ALGORITMOS A B - Actiludis...Jaime Martínez Montero. Cádiz. 2010. [email protected] HAY TRES...
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ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS EN NÚMEROS.
LA RESTA O SUSTRACCIÓN.
Jaime Martínez Montero.Cádiz. 2010.
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HAY TRES MODELOS DIFERENTES.• SUSTRAER O QUITAR: Se tiene una cantidad, y de ella se pierde, se quita o
se regala, y se averigua lo que falta. • COMPARAR: Se tienen dos cantidades, y se desea saber en cuánto se
diferencia la una de la otra.– Ambos modelos son soportados por un mismo formato: COMPARACIÓN-
DETRACCIÓN.
• AÑADIR HASTA: Se tiene una cantidad, a la que hay que añadir otra hasta llegar a la que se marcado como meta. Es el formato en ESCALERA ASCENDENTE.
• DESCENDER HASTA: Es la inversa a la anterior. Desde una determinada cantidad se quiere llegar a otra más pequeña, y hay que averiguar cuánto tenemos que quitar. Es el formato en ESCALERA DESCENDENTE.
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CM2CM1 CA4 IG2
Detracción Comparación Escalera Ascendente
Escalera Descendente
Sustracción simultánea
ALGORITMO GENERAL DE LA SUSTRACCIÓN.
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LA RESTA O SUSTRACCIÓN.
FORMATO COMPARACIÓN-DETRACCIÓN(CD)
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RESTAS. DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN
CEIP
“ANDALUCÍA”
1º DE PRIMARIA
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NO HAY DOS CASOS IGUALES.
EN 6 INTENTOS EN 5 INTENTOS.
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NO HAY DOS CASOS IGUALES.
EN 4 INTENTOS EN LA MITAD.
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NO HAY DOS CASOS IGUALES.
CON PARSIMONIA. 10 INTENTOS. POR LA VÍA RÁPIDA. 3 INTENTOS
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TANTEOS Y ESTRATEGIAS.
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El alumno se equivoca. Pero se da cuenta y corrige sobre la marcha.
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¿Dónde está el problema de las llevadas?
Con el formato tradicional aquí habría dos:
La del noventa la soluciona descomponiendo en 80 y 10.
Con el ocho sabe calcular lo suficiente para no recurrir a rodeos.
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RESTAS LARGAS
CEIP “REGGIO”.
4º DE PRIMARIA.
PUERTO REAL.
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¿QUÉ MODELO HA SEGUIDO ESTA NIÑA? DECIDIÓ PRESCINDIR DE UNA COLUMNA.
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¿COMPARACIÓN-DETRACCIÓN O ESCALERA ASCENDENTE?
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2º DE PRIMARIA.
TAMBIÉN CON DECIMALES.
En la diapositiva anterior, una situación clara de comparación podía ser vista como de escalera ascendente.
Aquí, una situación de escalera ascendente es vista como de comparación-detracción.
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LA RESTA O SUSTRACCIÓN.
FORMATO ESCALERA ASCENDENTE(EA)
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En realidad, se trata de una suma.
Este tipo de algoritmo permite una gran diversidad de soluciones. Esta es la primera versión del problema.
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Segunda versión.
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Tercera versión.
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Cuarta versión.
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Quinta versión.
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Estas han sido las secuencias:
Versiones Paso 1º Paso 2º Paso 3º Paso 4º Paso 5º
Primera 100 20 30 1 5
Segunda 100 40 10 6 ---
Tercera 1 10 100 45 ---
Cuarta 100 10 30 10 6
Quinta 100 10 1 40 5
¿Hubiera sido posible tal diversidad con el antiguo formato?¿Hubiera permitido el original enfoque de la versión tercera?
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ESCALERA ASCENDENTE CON DECIMALES.
• ALUMNOS DE 2º DE PRIMARIA DEL CEIP “CARLOS III” DE CÁDIZ.
• TODOS HAN RESUELTO EL MISMO PROBLEMA Y CON EL MISMO FORMATO.
¿SEGURO?
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ES EL PROBLEMA QUE YA CONOCÍAMOS.EL FORMATO EN ESCALERA ASCENDENTE DA MÁS DE SÍ.
Lo resuelve en seis pasos, y acomete por igual decimales o enteros.
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EN CUATRO PASOS.
Los gasta en “llegar” a los euros.
Carmen es muy precavida y muy exacta.
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EN TRES PASOS.¿Es o no es original nuestro amigo Adrián? Ha tenido que rectificar más de una vez, pero al final ha acertado.
Nótese que no sabe expresar 20,05, y lo escribe mal. Pero sí lleva en la cabeza que lo que tiene que añadir son monedas de céntimo, no de diez céntimos. Por eso, resuelve correctamente la suma final.
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EN TRES PASOS.
Ha recibido algo de ayuda, pero ha llevado a cabo unos cálculos que hasta ahora no los había realizado ningún alumno.
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EN TRES PASOS.
Otra variante.
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EN TRES PASOS.
Ahora Chano lo hace al revés que su compañera.
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¡EN DOS PASOS!En esta operación es en la que han coincidido más niños (seis en total).
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¡EN DOS PASOS!Nótese cómo la niña señala que está haciendo un cálculo no habitual. En primer lugar, en los enteros añade una coma y pone dos ceros seguidos. En segundo lugar, escribe los céntimos como si no hubiera coma y dos espacios después.
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¡EN DOS PASOS!
Éste sí escribe correctamente los cincuenta y cinco céntimos.Cuatro niños coinciden en este planteamiento.
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¡EN DOS PASOS!
Al revés.
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¡TATATACHÁN!
¿Se puede hacer mejor?
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LA RESTA O SUSTRACCIÓN.
FORMATO ESCALERA DESCENDENTE(ED)
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Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.
La forma más generalizada de resolver la operación.
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Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.
¡Para qué se van a dar rodeos!
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Colegio “Reyes Católicos”. 2º de Primaria.
Pero no es el único.
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ALOSNIÑOSDE2ºDELCEIP“CARLOSIII”SELES HAPLANTEADOUNPROBLEMA. SUESCENARIOESUNATORREGIGANTESCA.
El ascensor está en el piso 364, y se quiere parar en el piso 138. ¿Cuántos pisos tiene que bajar?
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Esta niña tantea para ponerse en situación.
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Éste lo hace justamente al revés.
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Sólo hasta el tercer intento no fue capaz de llegar al piso 138.
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¿Qué tal está lo que hace Carmen?
Ya sabe sumar números enteros.
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¡CON DECIMALES!Lola, al igual que otro niño, ha preferido este formato al de escalera ascendente. Se ha situado en los 57€y ha “bajado” los euros que había de entrada. Es tanto una escalera descendente como una detracción, pero suprimiendo una columna.
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• Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas:– Martínez Montero, J. (2009). Competencias
básicas en Matemáticas. Una nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer.
• ADEMÁS:– http://www.algoritmosabn.blogspot.com
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MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN.
CON MI ESPECIAL AGRADECIMIENTO A CONCHA Y CHARI, DEL COLEGIO “ANDALUCÍA”, APOLONIA, DEL “CARLOS III”, ( DE CÁDIZ), CONCHI, ENCARNI Y MANOLO, DEL “REGGIO”, Y AMPARO, NIEVES Y ADOLFO, DEL “REYES CATÓLICOS” (DE PUERTO REAL).
ES ABSOLUTAMENTE VERDAD QUE SIN ELLOS ESTE TRABAJO NO HUBIERA SIDO POSIBLE.