Algoritmos

22
U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #1 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C. !"# $ %$&’$&( )*)+&, +&**)+& , &**- . )&&% ! " # $ " % & o o ( o ) &**/ . ’%+$&(*)0&+% # " ( ( * + , *- &**1 . %+$+%)02+&$%3%*$(*&0"*&0%*4) 56 ! " ! . - ! " - /0 ! " " ,&( &123) ! &14*)%) &**7 . %+$+%)02+&$%3&0%%%& .$#&*6 ! " ! " ! " " &**8 . 0)% 5 / # ! &9&$ *) +& , % .+ - $ ! 6’ , *1-7 *:) , + ! !$+ %

Transcript of Algoritmos

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #1 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

��������������� ��� �������������� �������������������������

����������������� ���

������� ���� �����������

����� ���������������� ������������ !"�#���$��

� %$�&'$&(� � � ��) * )� ��+ �&� , ��� �������� ��� ��� ���� � �� � ����� ���� ��� ����� ���������� ��������� ����������������� ����� ��� ����� ��� ������������ �������� � ������������� �� �� ����������������������������� ����� ��� �� �������� ������������������ ������������������+ �&*�* )���+ �&�,�

��&*�*-�.�� )&�&��� %� ���� ��� ��� �������� ! �������������"������������������������������� # ����� ����������������$�������� ������� �������"�������

• %����������• &��������

o '����������o (����� �����o �������

• )� ������������&*�*/�.� '� % �+�$&(�* �)0��&+��%

� ���� ���� �������������� ���������� #�������"���������� ���������� (���� ��� ������������������������ (������ ����� ������������

• �� ������*�������• +��������• �����������,����• ���������*-�

���&*�*1�.�%+��$+���%)0��2+�&$�%3�% �*�$(*&0�"*&�0����%* 4)�5�6

� !���������������"������������ �������• '��� ���� �• ! ����.-�����

� !���������������"�������� ��� �����• -�������• ' �����• /0��������

� !���������������"��������"��������• ,&(�• �&123)�!�• �&14*)%)��

���&*�*7�.�%+��$+���%)0��2+�&$�%3�&�0����%��%%&.�$#� &* ����6

� !���������������"������������ �������� !���������������"�������� ��� ������ !���������������"��������"�������

���&*�*8�.�� 0)�%

� ���� ��� ����5��������/��������� # ������� �����!��������� ���������������� ����������

��&�9�&$� * )� ��+ �&�, %������.+��������� � -�� �$������� � ��� �� ��� ��� �� ���� ������ �� ���� ��������� �� ��������������������!�������������������� �6'���������������������,���������������*1-7���� ������* �:�)���,'����� �����+���������� ����!����������!$��� ���+���������%�����������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #2 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

������������ �����

������������;�����.�� �&%+ ���.� # �� �� �� ����� ������� � ������0� � � ���� �"������ ���� ����� � ���������0 ��

� ���'�+�*����.� ���������� ���������� ��������� �� ��������� ������ ��� �� ������������������� � ����������6� ������� 7�� �����" ����� ����� ��� ����� ���

� ���*<�� �.���������������� �������� �������������������������� ����� ����������������� �������� ������������� � ����������� 83��9���:� ��� �������� ���� ���� ������6����������������������7��������������������

� ��4+<�� �.�# �� ������������������������������������ ����������3��9������ )0��&+���.�-���� ���������������������� ����������������� ����������� �&�0���� * �)�5��. !�� � �� �������� ��� ���������� � �� �� ��� ��������� � � ����������������������������$���������������� ���� ����������

� ���0�����.� # �� �� �� �� �� � ������� ��� 6������� � � � � �� ������ ������������ 7� ���� �� �� �������� � � ��������� � 4 � �������� ����� �� ��� � � ������������������

� � �0��5 * '��0����$&(��.� # �� �� �� ������������ �"������ ����������� ������� ����������������������� ������������������������� ����������� ������� ����

� ��%+��$$&(��.� # �� �� �� ����������� ���� ������� �� � � �� �� � ��� �� ��������������#����� ������������������ ���� ����������� �� ����� ������� ����

� ����$+ ��.�#���������"��������������� ����������������� ������� ���������� � �0��5 �9��&���.� # �� ���� � ������� ������� ��� �������� ����������������� ������������6#������4 �7��

� � �0��5 ��%��=)�*���.� # �� �� �� � ������� ��� � ��� ��������� ������������������� �������� ������� ���� ��� ������/���� ��� �� ������� �������� ������������

� � �0��5 * )+��&: )�.�4���������������� �������������"������������������������������������������ ���������������� ��������������������� ����������������� ���������� ������������� ���������� ����������� ���

� ���'&)�*���.�+������������������ �� ���� ��� � �� ����������� �������������� ������ ����������� �� ��� ������������ ������

� ���0����4� �+ �.�+��������������� ������������� ����������� �������� �������� ���� ;&+�.�4 ������������� ������� ��������������� ������;��<���!������������ ���������������� ) �������%��

� ;"+ �1�# �� ������������� )%��!������� �����" ������� ������� ���������������� ���� ���������� ��������� ��������������

� >&)�;"+ 3>=6�1�# �� ����������<;=>� ������� 0�;"+ 3 =6�1�# �� ����������<;=>�?�� ������� �&0�;"+ 3�=6�1�# �� ����������<;=>�/��� ������� � ��;"+ 3�=6�.# �� ����������<;=>�@��� ������

�� ��0��&?�$&(�42%&$�* ���$��'�+�*����.

� � � � � ����������#+4�� � � � ��4 ����� ������4 ��� � ����������������������������� � ��# ���� �������'���������� � ������������������ ������� ! ������ � � � �������������� � � -������ � � � � ������/�������&%'�%&+&:�%* ��+��*��.�-���� ������ � �����������6� ������� 7�� � ��������������������������� ��� ���� ��� ��� � �� ��� ���������� �� � ����� �� ��� ������ � � � � ��� �������� ��� ��� !������A� ������ �� ��� ���� 6������������� �� ����� 7�� ����� 6���� 7�� ������B�6���� ����������7����������������&%'�%&+&:�%* ��)&*��.�! ����� ������������������������� ���� ������� ������������!�����A�� ���������������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #3 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

����&*�*� �+��)* ���$ %�3�����6���������� A�� ��&*�** ���+��)�.� #�� �� ���� ���������� �� ������������ �� ������ ��������������� ��������� ������������� ������� ��

� ��&*�* �&+�@+&$� A �(0&$��. !������� ���� ������ ��� ������������ �� �������������������������������������������� �������� ����������� �����

�� ���&������������������������ A�� ���&�� �+��)���+ ����.�-��0 �������������������������('/��(&/���

o ����������� 3���*��$$ %% ���"6�.�(��������� ����������������� ������� � � ����� ��� ������ �� � ������� � ��� ��� ����� ��� ��������� ������ �� ���� #�� � ��� ������ � ���� ��� ������ ��� ��� ���������� ���� ������� �����������������������������������������('/�������������

o ��� ������� �� 3� �* ��)" ���"6�.� !�� � �� ������� ���������� ������������ ����� ����� ��� ���� ������ ��� � � ��� (&/�� ���� � ������ ������������ �����������������������������"����� ��� ��� C��������������������������������������������������������������(&/����� ��������� ����������� � ������ �� �������������������� ������������������

� ���&��B&)&����B+ ����.�!�� ����������� � ������������������������������������������������������ ���� ��������0 �� ������������� A����������������������#����,�����������������

���������� ������������������������������ ��.��&�$&'&�* �*�)��&*�* � )* %����))�* %&%+ ��%�.� -�� �������� ��� ������ �� ������� � �������� 6�������� � �������7� � � ������ ������������� ���������� � ������� � � ������������������������� �� ������������������������8���������� �����:�����%�%'���� %�): ���'��=) ��$���"�*�* )�$��'�+�*����.<� )� �������������������=� #������ ����������������� �D� +������������������� ����������������>� !�������� �����������������������������������������������E� +����������������6���������������7���� ��� ������������������ �6#�������� 7��F� ) ���������������������������������

���4��� * ��+��*�.���$ %�.��)&*�'���)�%�)�$&(�* ��'��=) ���.-������������������ ��������������������� ������� ������� ���������� �������A�

� ��'��$ %��.����������������� ����������������������������������� ��% %�)&*�%�.%�� ��� � ������� � ���� ���� �� ����� ��� ������ ����� ����� ��� �����������6(�������7���

� ��% �+��*�%�.�%������������������� ������� ����� �����������������

! ������6����7�

�+�����

-������6) ������� 7�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #4 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

������ ������;��������C������������������������ ����.������������.4 �����������$������ ��� ��������������������������� ����������������� ��������������������"�� �� ������������������ ����������� ������������ �� ����� !$���� � ��������� ��� �����������A��-�������6-� �����������7�������#��������6!����������7�������������������������� A��

� ���@�&$�%�1+��� ������ ���������������� �� ����������� ��� ���������� ��� �(0&$�%�.�� �� ��������� � ��� ��� �������������������� ��� ���� �����������A�5�������,�����

� ����$+ ��. !�� �� ��� � �� �� �� ��� �� �� �� �� ����������� ���� ��� ������������ �������������������������� �� ���������� �������������� �� ���� ������ ����������������"����� ������������ ���������������������������� �������A�

#���������������������6'� �#�����G7�#���������� ��������6;�<�=������H7�#����������������������6I�J�K�L������7�

�4 ����� ��6-��� �7������������������ ��������� ���������������������� ��� ��� ����������������������� �����������������0 ������ ������������������ ������� �������� ����� �������� 0���������������������� ���� ����������������������������������������������� �� ������������8!����������������:�����������.!$���� �D���������������A�

� '����������6I�1�J�.�M���7�� (����� �����6N��NO��P��PO��O��NP�7�� ��������6'*���&(��*&%7�

��' ��*�� %�&+�@+&$�%�.- ������� �������������������������-���������"������������ ���A�

� !$� � ������ ��6�M�7��� /������������ ��6�J�7�������� �6�.�7��/���6�7�� -������(�����6I���1�7��

� 0)�* &?��& �*��* � $#��.������������� �� ���������$������ �� ������� ���������������������0� ������������������������%� * '��@�+ %&% '��� �)+ ��� )� 5 �����2��. ��� � ������ � �� ���� ������ � ��� ���$����� ��������������������������� ����������������������� ����������� ����������A�

�7����������� ���� ��������� ���������� ���������������� ����������7�������� ���������� �������� ������� ������������� ��������7�!��� �� �������� ����������� ��� �� ��� ����������������������� ���������

��' ��*�� %� )�$&���) % 3* � )�$&(�6�.� � ��� �������� ������ ������������ � ������������ �� ������� � � ���� ���������� ��������� � � � �������� ���������� �������� 6������� �����7��������������������� ����������� ������������������������� � ��������� ��������������� ������������� �������������������� ������ A�

O���� ������ � �P� ���������PO� ����������������N� �� ������NO� �� ������������NP��� ����� ������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #5 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�' ��*�� %�(0&$�%3;��) ���%6�.�+������ ���� ���� ������5�������,����� ������������������������6�7�� ��� ���������� ��������� �6� ��� ���������7A��

� *��� ' �� &��

�������� � ���� �� ����� A�����-�� �������������� ��������������������������$������ ��������������������� ������ �+���Q�� ���������C����������������������$������ ������������������� �+��Q��������� ���������������������� ����� ������ �+���Q�� �������������$������ ������������������� �+������������������������ �+��������������

� � ���� ���� ���� ����5� 5� 5� 5� ,� ,�,� 5� ,� 5� 5� ,�5� ,� ,� 5� ,� 5�,� ,� ,� ,� 5� 5�

����&��&*�** )�%�' ��*�� % �� � ��)�.�� <�1��6�7�� =�1��M�� D�1��J��.��/��*��� >�1��I��1��' �� E�1��P��N��P�O��N�O��N�P��O��&�����������������������������������������������.� ����� ����������������� �� ����������� ���������6� ��� ��������������������������7��4 ��� ������������ ������� ���������������������������������� ��������� �������� �� �������������������������������������������������� �� ���� !�����A� *������ � � 3���R!$������ � � +��E��� 0)�%'���4��������* �+&4&$�*���.

� �������� ����� �� ��������6'���G�����0���������� 0������7��� *���� �� �� ������������ ���� ���� ��������"������������������������������� �6�R�7����� �������������������������������������

� *����������� �����������������������6S�K�L�T�M�U�J�������7�����%+��+ �.4 ��� ��� ������� ���� ������������ ����������� ����������� �������������� ��������������!�����A������O�D�<><F�����&�=) �.�!��� ��������� ������������������������������������������� ������������ ���� ������� �������������� ���� ������������ �� ������������������ �������������� �������������+����������� ����� ������������ ����������������������������� �������������� � ������ ���������������� ����������� ������ �����������!�����A� � �����O����J�����M�=���������������� ������������������ ������������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #6 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�)�%&4&$�$&(�* )�%:��&�=) %'��%�+&'��.�� ���&�=) ���@�&$�%�. - � ��������� � � ���� ������� ��� ������ � � ������� ������������������ ����������������������� � � 0��������;����H����� ��6I���17�������� ����������!�����A������ ���O;�<E� ��OD�<><F� ���O=E;;�

� ���&�=) % �(0&$�%�. - � ��������� ���� ��� ���� � �� ��� �� ������� 65������ �,���7�!�����A�&���O�,�����

� ���&�=) %)4����@�&$�%�.!��� ������������������������� ��������6�������� ���������������������������7��!�����A�������OV�V������������OV�����V� �����O�WEE1EE1EE�V�

��)�%&4&$�$&(�* )�%:��&�=) %'��%��%��.�

� ���&�=) % * ���=�5��.� 5��������� ���� ������ � ��� �������� �� � �� ������� �������������-����� ���� �� ���� ������ ����������!�����A������O�I�I�I�

� ���+�*�� %�.� -�� ������� � ����� ������� ��� � ���� ��� ����� �� ���� ��� � � ���� ������������ ��������� ������������� ��� ���� ��# ����� ����� ����� ������ ������ �� �� ���!�����A�$�O�$�I�<�

� $���)�*�� %�.� ,���� ���� ���� � �� ��������� �� ���� ������ ����� ������� ��� �������������������� �������������������������� ����� ��������� ������������ �����!�����A�������O������I������

��D����������������������� �������.!�������������$����� �������������������"��������������������������������� ������������A�

�������������������������

�������� ����������������������� �����$����� �������������������"������A�

-�����'O<�� O=��#OD��

� 'IE1 IDI#1<��O��� 6'IE7�1�6 ID7I�6#1<7�O�� 6'J'I M=I#J#7M=�O�� 'J'I M=I#J#M=�O�

( )

( )

yxba

dcba

wzyx

aw

u

yx

bayx

5

)(

)(5

22

2

22

2

+

−+

+

+

+

++

( ) ( )23

22

2

2

8)(

BAYXBA

D

YX

YXC

ZAC

B

RB

AVL

+++=

+−+=

−=

=+

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #7 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�D�������������������������������.������� ����������������������� �����$����� ��������� �����6%������,����7�-��A��'O<��� O=��� #OD��� /�O�%������ *O�,������

� 6'I#7�N�E�� 6'I I#7NP�6'I I#7�� 6'I I#7�O�F�� /�NP�*�� /�O�*�� =�NO�6'I'7�� 6=J'7�O� �� 6'7�O�6=�J� 7�� 6 IEJ'7PO<;�� 6EJ IEJ'7P<;�

��D���������������������������3;�������6�.������� ����������������������� �����$����� �����������6%������,����7�-��A��'O<��� O=��� #OD��� /�O�%������ *O�,������

� *&%6/7�� *&%6*7�� 6'I I#7�NP�;�'*��6'P;7�'*��6 P;7�'*��6#P;7�� 6'N;7�&(�6 N;7�&(�6#N;7�� 6'O<7�'*��6 O<7�� 6'O<7�'*��6*&%6 O<77�� 6'O<7�'*��6 �NP�<7�� 6'O<7�'*��6*&%�6 NP<77�� 6'I 7�N�O�D�'*��6/�O�%(4!7�� 6'I 7�O�D�&(��6'I 7�O�>�� 6 I#7POE�'*��6*&%6 O=77�� 6 I#7�POE��&(��6*&%6 O=77�

��D��������������������������.������� ��������������� ����� ��� ����������������� ��! ������� ������� ������������ ���

���=� * )�* �+&4&$�*�� E�%�9)&*�F3��G��6

�&�� %:�)&*��&�*&$��)���?(�

-������ � �-�����R%���� � �-����������%���� � ������� �*��� � �-���X3�S� � �D!������ � �!�����D� � �!���������E� � �

M*��������+��� �� � �������� �������+��� �� � �

�������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #8 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

���������������������������� ���� 4&�&$&(��.

� 4 ������������� �� �� ���������� ������������� ���������� ������������������������ �����������

� 4 � �������� ��� � � ���� ����� �������� � ��������� ���� ���� �� ������ �� ���������������� ������� �����

� 4 ������������� �������������������� �� ���������������� ���������������������� ���������������������������!��� �� ���� ������������������ ��������������������� �� ������������

��&%+��&��.'� ���� ��� ������������ � ��� ����� � ��� ������ � � ��� ��� ���� �� �� ��� ���� � ����������������������� ����/������'�1?�9������������������������������������� �����������)X������� ������ ���������� �������� � ��������������������������������������������������������� 0����� ��������C� ��� �������� � ��� ���" � ��� ������� �� ��� �������� ���������� ��������������� ���� ����������!�������������� �����������������6��������)5�� ������#����7������ �� ���� ����������� � ����������$�����0 ����������� 0���������� ������� �'�1?�9���������������� ���������������������6��� ���������������������������7���� � ��)&*�* %�.������������� �� ��� �� ������ ������� ������������������ �� ���������$����� ������ ���������������� ��� ��������� ! ������������� ��� �������� �������� �$������� � �� ��� ����������� ��������������� ��������������� �� ��������������� ��C��� ������������������������������������������'�"�������������� �� ��� ���"��� ���������������� ������������ ����������� �����������$�������� �����Y���� ��������� ��������������������������������� �������������������������������� ��������������������� ��� ����������������������� �����! � ������ ������ ������������ ���� � ������������� ��������������� ����� ������ ������������� ������������������� �����������������4 ��� ������������������ ������ ����� ���������� �$�������� � �������� ��� ����������� ��� ���� �������������� �����������%� ����� �� ������������������ ���� ������������ � � ���������������� ���� ��� A�� �������������������������������������������0����������������� �� ���������$+ �2%+&$�%4��*�� �+�) %�� * = $��')&�+�*��)0��&+���.

� ����������� $&%��1�!������������������������� ������Z�������� �� ����������� ��������������� ������� �����

� ������������ 4&�&*��1�!���������������������������������������������� ��� ������������ �������������� �������������������������� � ��������������������

� ����������&�&+��1�!����������������������������������������� �� � 0������ ������ ������� ����� �� ��������� ������������� �� ���� ������ ����������������

�� $�� �*�$&�� %'�����+ %* &�&$&�����)0��&+���.' ���� ����� ���� �� ���Y���� � �������� 6�� �� � ������ � ��������� ��� ��������7� ����������������������� ������������������������������������ ��������������+������ ���� ����������� ����������������Y���������� ���� ����������������������������� ��������� ������������������������� ���A�

� [# ���������� �������� � � ������� �������������� ��� ������ �����������\�6�������� ����7��

� [# ���������� ��������� � ����������� ���������������� �����������\�6������������7�

� [#������ � � ��������� � ���������� ������� ������� ����� ��������� ������ �����������\�6+�����7�

4 ��������������� �� �������� ��� ���� ������������� ��������� ����� ������������������������� �����������Y������������ �� ��������������������������

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #9 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� '� % �+�$&(�* �)0��&+��%�.� � �0��5 ��+���)�1�4������ ��������������������� � ����������� �������� ��������� �% �*�$(*&0��1� �!��������������� ��������������� ����� �������������� ����� �� �������������������� ������ ������������� �� ���������� ��������!$���� ������������� �����#���������������������������������������������������

� �&�0����* �)�5��1� !�� � �� ����� �������� ���� ������� �� ������� ���� ������������� ������������ �� �� ������ ����� ����������

� �&�0�������1�4�������� ������������������������������������������� ����� ����������������������� ������

���� =�* %$�&+��&��1# ������� ��������� ����������� �������� ������������������������������������ ���� ������������"�����-����� ������������������� ����������������������� ������������������������������������������������

��% �*�$(*&0��.!��� ����������� �� ������������������ � �� ����Y�� 6� � �����������������������7����������������� ������������������ ����������������������������������Y���� ���������� � !�� ��� ������� ����� � ��������� ������������ �� ��� ����� ���� ���� ������� � �������������� ��� ������ � ��� ��������� ������ ��� !�������������������������������� ��� ������������������������&�0���� * 4)�5��.4 � �������� �� ����� ��� ��� ������� ����� � �������� �� � � ���������%����� � �������� ��������� ��� ��� ������� ����� � �������� � �������������� ����� ��� ��������������������� �����������������������������������!����������� ����� ����������������� ��������"�����6����� ��� ������ ������������ ������������7�� ��� ������ � � � ���� ��� ���� ��� �" �������� � ��� � ��� �� � � ����� ��� ��� ���������� ��� �������� ��� �"����� ��������� �� � ��� ��������� ��� ��� � ������� ���������� ��� ���������� �6'*-)7������*�� �+�%;9%&$�%* �&�0����$&(��.

� %������������������� ������ �) ������� �,� ���� -���������� ������������ ���������" ������������ ���������������������������������� �� 4 ��������������� �� ������������������������������ ���� 4 �������������� �����������������������������.���������������������� ���������� -��������������������� �������� ���������� �������������������������� ���������� ���������6,&(��23)�!7������������ ��� ������������������� ��������� ��������� ���� ������ ������������ � ��������������� !������������������� �������� ����������� ������� ���� �������������85:���8,:������������ ������������ ����� ���������� ������������� -�������������������������" ����������� ����� ��������� -����� ������� ������������� ����� ���������� *���� ��������" ������������� �� �������� %���$���������� ������ ��"���������������������������� ��������� ��������������������������

� 4����������������� �� ����������������� ����� �������� ��������������&�0������3��%%&.�$#� &* ����6�. !���������������������*1-������� �� ��������������������� �������� ����������������� ��������������� ���������������� �� �������������� �� ���������������� �������������������� ����������� ����������������������� ���������������������������� ��������������� �������� ���� �� ���������!�����A�� Inicio Accion1 Accion2 . . . Fin

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #10 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�2�=�)�%�+&)&?�*�%'���)�%*&�0����%* 4)�5��.

�����&�0������3��%%&.�$#� &* ����6�. !���������������������*1-������� �� ��������������������� �������� ����������������� ��������������� ���������������� �� �������������� �� ���������������� �������������������� ����������� ����������������������� ���������������������������� ��������������� �������� ���� �� ���������!�����A�� Inicio Accion1 Accion2 . . . Fin

# �������) ����

+�������'���� �� �����#������������������

)������� ��(��������

-���������������

! �����������������������+������ �������������

+�����5�������

������� ������� ���� ��� ��

,�6*&7� 5�6-)7�

+�����,�����

# �������,� �

1 1

# ������ ������������ ��

# �������������������� ��

�� ������,����

-������ ��

23)�!��

# ��� �

#��������������

5�6-)7�

,�6*&7�

#�������������

,�6*&7�

5�6-)7�

5���O�) ����

) ����� ��

/�� �����# ��� �

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #11 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

������������������������ ���3������������������� ������D�6

������������������������� ������������� �� ����������������������������������� ������ ��� ����� �������� ������������������������������������������"��������� �� ����� ��� ��������� �������������!����������������������������� ������������������������ A�� � � � � � 1�'��� ���� �� � � -���� ������� � 1�! �����6�������7�� � � � � � 1�-�����6!��������7��� � � � � � 1�-��������� !����������� # ��� ����� � 1�' ������ '����������� � � � 1������������ ��0���������� � � � � � 1�3����������6,&(7�� � � #"�������� � 1�3�������� �����6�&�23)�!7�� � � � � � 1�3�����������6�&�4*%)�7�� � � � � � ��%+��$+���%)0��2+�&$�%� $� �$&�) %�.������������������� ����������������� � �������� ������� �6� �������� 7�������������� ������ ������������������������ ������������������������� ��������� ���������������� �������"����������� �������������� �����������4 ������������������ ���������������� �������������� �������A�

� ) ����� ��'��� <�� ��'��� =�� ������� ������� ��'��� *�� ,� �

�� %&0��$&(��.�������� ���� �� �������� ������������������������������ ��� ���������������������� ���������� ����� ���� ���������������������������������������������� ���� ������������������������������� �������A�

o �&�') ,�# ������� �������� ������� ��������� �����������6�O<E7�o ���+�*��,�# ������� ������������ �������������� ����������������������������� �������6�O�I<7�

o $���)�*��,�# ������� ������������ �������� �� �������6�O�I�7�o � +��=�5�,�� ����������������������������� ��������� ����������������� ������������������������6�O�I�J=.>7��

��% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5���O�<E���O���I�<;�

� ��+��*� 3� $+���6�.� ��� �������� � ������ � � �������� � � ��� ���� � � ��������� ��� �����6��������������7�� �

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�����������

*&%'A��8�:���8�:�� ��������������������������� �����������

��O�<E���O���I�<;�

�����

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #12 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� ��)&*�3�%$�&+���6�.�# ������� ��� ���� ������������ ������������������6������� �������������7���

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�)��������������

��5 �')�$�� %+��$+���%�)0��2+�&$�%% $� �$&�) %�.+������ 0�����������������������������������������������������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�<��) ����=������������D��#�������������O���I���>��)�������������E��,� �

���������������������������

�����

) ����

�����

�����O���I���

�����

,� �

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #13 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�%+��$+���%)0��2+�&$�%���*&$&���) %�.� ���� ������������ � ��� ����� ������ � � ������������ ������6�7�����6��7������������ ��������������������������������� ����������� ������������� �� ���������������#������ �� ������������������� ���������������� ������������������� ����� ��� ��� �������0 ���� ����������

� �&�') %�.4 �������������� ��� ������������������������ ��������������������� �

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5����-,

-)�N� ���� P�!*%&*#!-�� '���� 6��7������������������ ���� �657�,)*1-)�

���/,

-)�N� ���� P�!*%&*#!-�� '���� 6��7������������������ ���� �657�-)�*&�� '���� 6��7���� ��������������� ���� �6,7�,)*1-)�

� �&*�*�%�. � ���� ������������� ��� ����� � ����� ��� ������� � ������ ��� �� ����������������� � ��� ����� � ��� �� ��� ������ 5������� � ,����� �� ���� ������������ ��� �����% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�

-)�N� ���� <P�!*%&*#!-�� ����� -)�N� ���� =P�!*%&*#!-�� � '���� 6��7��65������� ���� =7�� -)�*&��� � '��� 6��7�6,������� ��� �=7�� ,)*1-)�� ]�-)�*&�� ]�� -)�N� ���� DP�!*%&*#!-�� � '���� 6��7��65������� ���� D7�� -)�*&��� � '��� 6��7�6,������� ��� �D7�� ,)*1-)�� ]�,)*1-)�

���������

# ���� <�

��������

���������

5�,�

# ���� =�

'��� 6��7�����

5�,�

'��� 6��7�����

..….

# ���� D�,� 5�

'��� 6��7����� '��� 6��7]�

�������� ��������

���������

� ���� �

'��� 6��7�����

���������

5�,�

'��� 6��7�����

���������

� ���� �

'��� 6��7�����

���������

5�,�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #14 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� H)+&') %,� ���� ������������ �� ��������� � �0��������� � � ����� �� ������ �������������������������� ���������� ������������ �������� ���������������������������� ��������������� ����������� ������� ������������������% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�

!*1#'-&�65�������7�� #��<A�'���� 6��7�� #��=A�'���� 6��7��� ����� ������� #��*A�'���� 6��7�� #��*� �� A�'���� 6��7�,)*1#'-&�

����5 �')�$�� %+��$+���%�)0��2+�&$�%$��*&$&���) %�.+����� � 0������������ ����������������� ��������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* 4)�5�<��) ����=��+����*���D��-)�*���O�;�!*%&*#!-�� )��������8!-�#!(&:�����-)�*&��� -��*���P�;�!*%&*#!-�� � )��������8!-�+&-)%)5&:�� -)�*&��� � )��������8!-�*!@'%)5&:�� ,)*1-)�����,)*1-)�>��,� �

�����������

���������

5��������

#��<�

#��=� #��*�

#��1*� �� �'��� 6��7�����

'��� 6��7�����'��� 6��7�����

'��� 6��7�����

���������

5��������*���O�;�

,�

8#��:�*���P�;�

5�,�

8+�����:� 8*������:�

) ����

,� �

*���

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #15 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�%+��$+���%�)0��2+�&$�%$2$)&$�%�.� - ��������������������� ����������� ������� �� �������� ����������� ������������� ���� ���������� ������������!������ ������������������6�������� ��������� �����������������7��������������������6������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �������������7����

� �&$)�%$������� ��� + ��&��*�* �+ ��$&�� %3��$ �.����63���6�.�- ���������� �������� ������� ������� ������� ���� �������������������������� �! ����������� ����������������� ��� � �� �� 85����������� ���:� ��������������������� 8� ���:� ��������������������3'-%'�����������������������������������8�� :�� �� ����� ������ ������ �� ����� ����� ���������������6*��A!��������������� �����-������������������ ����� ��O�<7���

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5���� -

,&(����������O�� �����3'-%'��� �� )̂*#(!/!*%&��� �_�� ]�� '��� ���� ������������ ]�,)*1,&(�

��� /,&(�6���������O�� ���C����������NO��� C����������O����������I�� �7�

� ]�� '��� ���� ������������ ]�,)*1,&(�

��5 �')�$������.)����������� 0��������<����<;;���� �� �,&(�

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5���� -,<��) ����=��,&(�X�O<�3'-%'�<;;�� )��������X�����,)*1,&(�D��,� ����� /,<��) ����=��,&(�6XO<C�XNO<;;C�XOXI<7�� )��������X�����,)*1,&(�D��,� �

��

5�

,�X�O�<�

X�N�O�<;;�

X�O�X��I�<�

) ����

,� �

X�

�������

5�

,�

'��� ���� ���������������

5���O�� ����

5���NO�,� �

5���O�5���I�� ��

'��� ��������������������6# �� 0������������7�

�������

5�

,�

'��� ���� ���������������

'��� ��������������������6# �� 0������������7�

5���O�� ����

3'-%'��� �

)*#(!/!*%&�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #16 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� ��$ �. & �+��%3��I����6�.�!�������� ��������������������������� ������������� ����������������������������� �����������657����� ���� �� ������#�� ����� ���� ���� �����������6,7�� � ����������������� ������������� ���

��% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�

3'#!(1/)!*%('-�N# ��� P�� ]�� '��� ���� ������������ ]�,)*1/)!*%('-�

��

��!$������ ������� �����������3'#!(1/)!*%('-� ������ ���� �������������� ������������� ������� �������!����������������������� ���� ��������������������� �-)!/+(!�+&(��&�/!*&-�4*'�5!G�� �������������� ���� ��������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�3'#!(�� ]�� '��� ���� ������������ ]�/)!*%('-�N# ��� P�

��

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

,�

��� -

5� /)!*%('-�# ��� �

/)!*%('-�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

,�

��� -

5�

/)!*%('-�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

5�

,�

��� /

/)!*%('-�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

5�

,�

��� -

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #17 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�5 �')�$������ ������3����������������6�.)����������� 0��������<����<;;���� �� �#)#�&�3'#!(1/)!*%('-�623)�!7�� ����� ���� ����� �������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�<��) ����=��X�O�<�D��3'#!(�/)!*%('-�6XNO<;;7�� )��������X�� XOXI<�����,)*1/)!*%('-�>��,)*�

�����5 �')�$������ ������3��������������6�.)����������� 0��������<����<;;���� �� �#)#�&�3'#!(1/)!*%('-�623)�!7�� ����� ���� ����,)*'�����������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�<��) ����=��X�O�<�D��3'#!(�� )��������X�� XOXI<�����/)!*%('-�XNO<;;�>��,)*�

������������

) ����

,� �

X�O�<�

/)!*%('-�X�N�O�<;;�

5�,�

X�

X�O�X�I�<�

,�

) ����

,� �

X�O�<�

/)!*%('-�X�N�O�<;;�

5�

,�

X�

X�O�X�I�<�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #18 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� ��$ �.��%+�3�������6�.�!�������� ����������������������� ���� ������� ����� �����������"��������(������� �������������������������������� �������3����1/�� ���������3����13������������83'-%':��������� ���� ������������� �8��� ����������������:����� ����3����1/�� ��������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�3'#!(13'-%'�N# ��� P�� '��� �<�� '��� �=�� '��� �*�,)*13'#!(13'-%'�

��

��!$������ ������� �����������3'#!(13'-%'� ������ ���� �������������� ������������� ������� �������!����������������������� ���� ��������������������� �-)!/+(!�+&(��&�/!*&-�4*'�5!G�� �������������� ���� ��������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�3'#!(�� ]�� '��� ���� ������������ ]�3'-%'�N# ��� P�

��

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

5�

��� -

,� 3'-%'�# ��� �

3'-%'�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

5�

��� -

,�

3'-%'�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

,�

5�

��� /

3'-%'�# ��� �

'��� ���� ����������������

'��� �����������������������

������

,�

5�

��� -

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #19 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�5 �')� $�� ����.��� 3�� �����6 3��������� � ������6�. )�������� ��� 0��������<����<;;���� �� ��&�4*%)��� ����� ���� ����� ��������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�<��) ����=��X�O�<�D��3'#!(13'-%'�6XO<;;7�� )��������X�� XOXI<�����,)*13'#!(13'-%'�>��,)*�

���5 �')�$������.���3�������63��������������6�.)����������� 0��������<����<;;���� �� ��&�4*%)��� ����� ���� ������ �������������

�% �*�$(*&0� �&�0����* �)�5�<��) ����=��X�O�<�D��3'#!(�� )��������X�� XOXI<�����3'-%'��XO<;;�>��,)*�

����������

) ����

,� �

X�O�<�

3'-%'�X��O�<;;�

5�,�

X�

X�O�X�I�<�

,�

) ����

,� �

X�O�<�

3'-%'�X��O�<;;�

,�

5�

X�

X�O�X�I�<�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #20 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

�������A���������������� ���3������ �����.��������� �6

�!����������*1-������� �� ����������������#���� ����� ���������� ����������$������������������!������������ ����������������� ��������������� ���������������� �� ��� ����������������� �� �� ������������'������������� ������������������������������ ��������� ���� ����������������4 ������������������� ������������������� ��A�

�*����R��R'�������

N����� �<P�N����� �=P�

]�N����� � P�,)*�

���������� ������ ��� ������������.� %� �� ���� ������ ��� �� ���� ���� ���������������������������������������� �� ����� ���������� ����������!�����A�

]�����������#����������O���I���)����������]��

����������������� ����������������.���������������� ��� ������������� ���� �� ������������������������������ ������ �� �������� ���� ������������������������� �����������������������������!�����A��

# ���� ��

-)� � � ��*&��

'��� � � � '��� ������������������ �����������.�4 ��������������������������� ������� ���� ������ ��������� �������� ���� ��������������� �������� �������������� � �������������������������������!�����A��

,&(�5��������O�� ����3'-%'��� �)*#(!/!*%&�� ���� N'��� ���� ����������P� ���

���5 �')��.�(��������� ���������*1-��������������� ����������A�+����*�*���������������������������������������

'������R(�� ����� �R*�����������*�-����O�;�� ,&(�)�O�<�3'-%'�*�)*#(!/!*%&�<�

�����*�����-����O�-����I�*�����

���+�����O�-����.�*�)��������+�����,)*�

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #21 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

������A��������4 � ������� ���� �� �� ���� ��� ������� ��� ���������� ����������������� � � �������� ��������������� ������ ��������� ����� ���6�������������������������7���4 ���������������������������������� ������������ ��������� ��������� ������������ �������� ������� ���� ����������! ������������������������������������������� �� ������� ����8�������:���8��������:C������8%�����:�� �������������� � ��������!��������������������������������� ���� �� ����: $+����������������������� �� ������� �� ������+�&$ %���!�� ��� �� �������� �������� ������ �� ���������� ���� �� ���� ������ ��� �������� ��� �������� �� � �� ��� � �������� ����� � �� ��� �� �� ����� ��� ��� ����� ��� �������� ���� ����

��#�� � ���������� � ���������� ���� � 0���� ������� ��� �������������� ��� � �������� ����������������� � ��� ���������� ������������� ���������� � � ��� ����������� � �� ������� �������������������������������� ������������������� ����������� ����������������������������� ����" ������4 � ���" ���� ���0�� ��� � ����� ����� ��������� � � ����� �� �� ������� �����"����� � ������" ��������������� �� �������� �������������������������� �����������������! �� ��������� ���� �� ����5��������������� ����������� �"�������%�=2�*&$ ����! �� ������������� �� ����/���������������� ����������� �"�����*�%%�=2�*&$ %���!��������������� ����������� ������ ������A��� '6=7���5����'6>H7���*�����6X7�����!��������������� ����������� ������ ��������A��� /6(� �#�7���'��� �6D�E7��/�����6<�<7����%&* ��$&�� %�)+��=�5��$����� 0)�%�.�

� ������" ��������� ����A�o # ��� ����� ������o 5������������������� � ��������� ������o !$����� ������������������ ��������� �����

� -�� ����� ��������� � � ����� �� ��������� � ������� ��� ���" ���� ����� ���������� ������� ���������� �������������

� ��� ���" ����� � � ������� ��� ����� ��� �������� +�� �� �� �� '6X7� � � �� � '6 7̀� ���������� ����������������'������-��X�� �̀� ����������� � ����'6X7������'6 7̀������������ �������������� ��� �����������'���

� $+��

�+�&?;

<�<� <�=� <�D� <�>�

=�<�

D�<�

=�=�

D�=�

=�D�

D�D�

=�>�

D�>�

'������ ���� �� �����/��������D�$�>�

!���� ��<�

!���� ��=�

!���� ��D�

!���� ��>�

'������4 ���� �� ����5�������>������ ���

(� ��� �

#��� ��'�� ����

U.A.T. Algoritmos Computacionales Pg. #22 Licenciatura en Informática Prof. Ing. Ramón Roque Hernández, M.C.

� !����0 ����������� ������ �� ������������ ������� 5������� �� �������� � ����������� ������� ���������� #��� ����� ��� � ����� ��� � �� ��������� 0 ���� ���� ������ ������ ��������� ��� �������������������� ���6�� �� ������ �7��������������

����� %$���� %�)+��=�5��$����� 0)�%�.

� # �� ���������" ����� ��������� ���������������������������������!��0������������ �������� ��A� 8[����� ���������� ��� ���" ���� � ��� ����� �� ��� ������� ���� ��Y���� ������" ���\:�

� 3����������� ������� ������ �������$���������� ������������������������������ ������� ������������ �������������