Algoritmo smplex

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Algoritmo smplexEn la teora de optimizacin, el algoritmo smplex, descubierto por el matemtico norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una tcnica popular para dar soluciones numricas del problema de la programacin lineal. Un mtodo sin relacin, pero llamado de manera similar, es el mtodo Nelder-Mead o mtodo smplex cuesta abajo, debido a Nelder y Mead (1965), que es un mtodo numrico para optimizacin de problemas libres multidimensionales, perteneciente a la clase ms general de algoritmos de bsqueda. El que permite encontrar una solucin ptima en un problema de maximizacin o minimizacin, buscando en los vrtices del polgono.

En ambos casos, el mtodo usa el concepto de un smplex, que es un politopo de N+1 vrtices en N dimensiones: un segmento de lnea sobre una lnea, un tringulo sobre un plano, un tetraedro en un espacio de tres dimensiones y as sucesivamente.

Un sistema de desigualdades lineales define un politopo como una regin factible. El algoritmo simplex comienza en un vrtice y se mueve a lo largo de las aristas del politopo hasta que alcanza el vrtice de la solucin ptima.

Entrada del problemaConsiderar un problema de programacin lineal, maximizar sujeto a El algoritmo smplex requiere que el problema de programacin lineal est en la forma aumentada de la programacin lineal. El problema puede ser escrito como sigue, en forma de matriz: Maximizar Z en:

donde x son las variables desde la forma estndar, xs son las variables de holgura introducidas en el proceso de aumentacin, c contiene los coeficientes de optimizacin, describe el sistema de ecuaciones contradas, y Z es la variable a ser maximizada. El sistema es tpicamente no determinado, desde que el nmero de variables excede el nmero de ecuaciones. La diferencia entre el nmero de variables y el nmero de ecuaciones nos da los grados de libertad asociados con el problema. Cualquier solucin, ptima o no, incluir un nmero de variables de valor arbitrario. El algoritmo smplex usa cero como valor arbitrario, y el nmero de variables con valor cero es igual a los grados de libertad. Valores diferentes de cero son llamados variables bsicas, y valores de cero son llamadas variables no bsicas en el algoritmo smplex. Esta forma simplifica encontrar la solucin factible bsica inicial, dado que todas las variables de la forma estndar pueden ser elegidas para ser no bsicas (cero), mientras que todas las nuevas variables introducidas en la forma aumentada, son bsicas (diferentes de cero), dado que su valor puede ser calculado trivialmente ( para ellas, dado que la matriz problema aumentada en diagonal es su lado derecho)

Algoritmo smplex En cada una de las desigualdades que se plantean en el modelo matemtico de programacin lineal, se plantean desigualdades de , =, o =, estas desigualdades se convierten en igualdades completando con variables de holgura si se trata de menor o igual que, o menor que, en el caso de que sea mayor o igual que o mayor que, se completa con variables de excedente, estas con signo negativo ya que como su nombre lo indica, es una cantidad que esta de excedente y hay que quitar para convertirla en igualdad, en caso se maneje el =, se manejan las variables artificiales.

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Enlaces externos Ejercicios resueltos utilizando el Mtodo Simplex [1] Mdulo de resolucin para resolver modelos de Programacin Lineal utilizando el Mtodo Simplex Ejemplos clsicos resueltos por el Mtodo Simplex [2]. Mtodo Simplex [3] Aqu se explica en detalle la teora del Mtodo Simplex, la lgica subyacente y se dan ejemplos de solucin del mismo. Ejemplos en JAVA (incluyen cdigo) [4] Herramienta para resolver problemas mediante el mtodo Simplex, mtodo de las Dos Fases, y mtodo Grfico [5] por alumnos de la Universidad de Mlaga (UMA, Espaa). Complex [6] Aplicacin grfica realizada integramente en java para resolver problemas mediante el mtodo de penalizacin y el mtodo de las Dos Fases. Muestra paso a paso la matriz de resolucin. Recomendado para verificar la correcta resolucin de problemas mediante tablas. Linear Program Solver (LiPS) [7] est destinado a resolver problemas de programacin lineal. Principales caractersticas: fcil de usar interfaz grfica, anlisis de sensibilidad, la meta y el solucionador de programacin entera mixta. LiPS apoya MPS y el formato LP.

Referencias[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] http:/ / www. programacionlineal. net/ simplex. html http:/ / www. phpsimplex. com/ ejemplo_problemas. htm http:/ / www. arquimedex. com/ index. php?accion=1& id=85 http:/ / www-b2. is. tokushima-u. ac. jp/ ~ikeda/ suuri/ simplex/ Simplex. shtml http:/ / www. phpsimplex. com/ http:/ / sourceforge. net/ projects/ complex/ http:/ / sourceforge. net/ projects/ lipside/

Fuentes y contribuyentes del artculo

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Fuentes y contribuyentes del artculoAlgoritmo smplex Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=52098802 Contribuyentes: Axxgreazz, Diosa, Edgar Silva, Egozcue, Ensada, GermanX, Gmagno, HanPritcher, Hispa, Humbefa, Ingenioso Hidalgo, Muro de Aguas, Paintman, Pedrojs, Petronas, Riviera, Sabbut, Secharte, Simen el Loco, Tano4595, Tessier, Will vm, Yleon, Yuraszeck, 39 ediciones annimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesImagen:Simplex description.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Simplex_description.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: Czupirek, Kocur, Maksim, Martynas Patasius, 1 ediciones annimas

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