Algoritmo de Cálculo Compresor

Un compresor es una máquina de fluido que está construida para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como lo son los gases y los vapores. Esto se realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el  compresor es transferido a  la  sustancia que pasa por él  convirtiéndose en energía  de flujo, aumentando su presión y energía cinética impulsándola a fluir.

Al igual que las bombas, los compresores también desplazan fluidos, pero a diferencia de las  primeras que son máquinas hidráulicas,  éstos son máquinas térmicas,  ya que su fluido de trabajo  es  compresible,   sufre  un  cambio  apreciable  de densidad y,   generalmente,   también  de temperatura;   a   diferencia   de   los ventiladores y   los   sopladores,   los   cuales   impulsan   fluidos compresibles, pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de manera considerable.

Por   tanto,   los   compresores   se   comportan   fundamentalmente   como   una   bomba,   sin embargo, los compresores convierten la energía cinética en energía de presión.

Especificaciones para Cálculo de Compresor

Para el compresor se tienen las siguientes especificaciones:

*Proceso Politrópico

Cálculo

Comenzamos calculando el valor de las Variables de Compresión.

1) Relación de Compresión (rc)

rc=P2P1

=250 Psia30 Psia

=8.33

2) Cálculo de Factor Politrópico (n)

El Factor Politrópico (n) se calcula a partir de la siguiente expresión:

nn−1k

k−1

=ηp

C3, Q =?P2 = 250 Psia

T2 =?

C3, Q = 1000 ftᶟ/minP1 = 30 PsiaT1 = -10 °F

Donde:  k es el Factor Isoentrópico ηp es la Eficiencia Politrópica 

Cálculo de Factor Isoentrópico (k)

El Factor Isoentrópico es evaluado de la siguiente manera:

Necesitamos  el   cálculo  de  Cp   (Calor  Específico  a  Presión  Constante)   y  Cv   (Calor  Específico  a Volumen Constante).

Cálculo de Cp

Obtenemos una expresión para el cálculo de Cp:

C p=a+bT+cT+dT 2

Cp con unidades de Cal

gmolK  o  

BTUlbmol° F

Constantes a, b, c y d para Propano (C3). Emplearemos unidades inglesas.

Constantea (Btu/mol°R) 9.66E+00b (Btu/mol°R²) 7.28E-02c (Btu/mol°R³) -3.76E-05d (Btu/mol°R⁴) 7.58E-09

@449.67 ° R  de C3

CpC3=9.66+(7.28 E−02 ) (449.67 )+(−3.76 E−05 ) (449.67 )2+ (7.58 E−09 ) (449.67 )3=¿

CpC3=¿16.168 

BTUlbmol° F

Conocemos ahora el valor del Cp del Propano, enseguida procedemos a calcular el valor del Calor Específico a Volumen constante. 

CvC3=CpC3

−R(Constante de losGases )

CpC3=¿16.168 

BTUlbmol° F

R=¿1.98584 BTU

lbmol° F

CvC3=16.168−1.98584=14.18212 BTU

lbmol° F

El valor de k para C3 a la temperatura de T = -10 °F es:

k=CpC3

CvC3

k=16.168

BTUlbmol° F

14.18212BTU

lbmol° F

=1.14002

Ahora podemos calcular el cociente:

kk−1

= 1.140021.14002−1

=8.14162

Con la expresión de ηp podemos calcular el valor del Factor Politrópico:

nn−1

=η p(k

k−1)

nn−1

=0.75∗8.14162=6.10621

Para el cálculo del Factor Politrópico (n) se emplea la herramienta Solver de Excel®. El valor del Factor Politrópico es:

n=¿1.19582893

Estos Factores son importantes porque así nos permiten calcular la Temperatura de Salida del Compresor (T₂).

3) Temperatura de Salida del Compresor (T₂)

T 2 Isoentrópico=T1(r c

k−1k )=(449.67 ° R ) (8.330.12282 )=583.437 ° R

T 2Politrópico=T 1(rcn−1n )=(449.67 ° R ) (8.330.16376 )=636.347° R

Ahora   se   calcula   la   Potencia   del   Compresor   con   tres   diferentes   ecuaciones,   pero   antes   es necesario calcular la Cabeza de la potencia del Compresor para el proceso Isoentrópico y para el proceso Politrópico con las siguientes expresiones:

Ha=1545M

T 1( kk−1 )(r c

k−1k −1)Z

Hp=1545M

T 1( nn−1 )(r c

n−1n −1)Z

Donde: M es el Peso Molecular del Propano, Z es el Factor de Compresibilidad, Z  1. T₁ en °R.

Calculamos:

Ha=154544

(449.670 ) (8.14162 ) (8.330.12282−1 ) (1 )=38,241.612 ft

Hp=154544

(449.670 ) (6.10621 ) (8.330.16376−1 ) (1 )=40,025.728 ft

Pasamos ahora a calcular la Potencia de la Bomba con las expresiones:

bHP= wHa33,000ηad ηm

= wHp33,000ηpηm

=778w∆H '33,000ηm

Donde:

w: Flujo Másico de Propano (en lb/min) Ha: Cabeza Isoentrópica (en ft) Hp: Cabeza Politrópica (en ft) ηp: Eficiencia Politrópica

ηm : Eficiencia Mecánica

ηp : Eficiencia Adiabática

∆H: Cambio de Entalpía (Politrópico)

Comenzamos empleando las dos primeras expresiones:

bHP= wHa33,000ηad ηm

=(310.2 ) (38,241.612 )(33,000 ) (0.70 ) (0.90 )

 = 570.589 HP

bHP= wHa33,000ηad ηm

=(310.2 ) (40,025.728 )(33,000 ) (0.75 ) (0.90 )

 = 557.395 HP

Procedemos a calcular el compresor de manera gráfica.

Para resolver el compresor de manera gráfica es necesario contar con un Diagrama de Mollier para el Propano. 

Ubicamos nuestro primer punto con P = 30 Psia y T = -10 °F en el Diagrama de Mollier. Debemos  recordar  que  el  Vapor  de  Propano  es   saturado.  Enseguida   subimos  por   la   línea  de entropía más cercana al punto que ubicamos (Proceso Isoentrópico) hasta llegar a 250 Psia. Este punto corresponde al del Proceso Isoentrópico, por  lo que es necesario corregir debido al Proceso 

Politrópico. Podemos hacer una diferencia de entalpías entre el primer punto ubicado y el punto obtenido en el Proceso Isoentrópico. Esta diferencia se corrige con la siguiente expresión:

∆ H '=∆ H Isoentrópico

ηp

Ubicamos el nuevo punto en el diagrama de Mollier. Obtenemos los siguientes resultados:

∆ H '=30.954

Btulb

0.70=44.221

Btulb

∆ H 'Total=30.954Btulb

+44.221 Btulb

=75.175 Btulb

En el Diagrama de Mollier podemos leer que: 

∆ H 'Total=70.937Btulb

Empleamos este valor.

Proceso IsoentrópicoEntalpía KJ/Kg kJ/kmol Btu/lbmol Btu/lb

H1 560.000 24640.000 10593.314 240.757H2 632.000 27808.000 11955.312 271.712∆H 72.000 3168.000 1361.998 30.954

Proceso PolitrópicoEntalpía KJ/Kg kJ/kmol Btu/lbmol Btu/lb

H1 560.000 24640.000 10593.314 240.757H2 725.000 31900.000 13714.559 311.695∆H 165.000 7260.000 3121.244 70.937

Ahora calculamos los bHP’s con la expresión:

bHP=778w ∆H ' Total33,000ηm

Así obtenemos:

bHP=(778)(310.2)(70.937)

(33,000)(0.90)=576.42HP

Así   tenemos tres resultados muy parecidos en  las tres ecuaciones,  por   lo  que  la  Potencia del Compresor será:

bHP = 580 HP

Con fines de que se cumpla el valor de los flujos máximos y mínimos para el compresor, daremos un sobre-diseño a la Potencia de este de 10%, por lo que la potencia real será:

bHP = 614 HP

*Nota: Se calcularon las Propiedades del Fluido de acuerdo a los métodos ya conocidos.

wC 3=ρC 3∗QC3