ALGORISME D’AUTENTICACIÓ BIOMÈTRICAdeeea.urv.cat/public/PROPOSTES/pub/pdf/1140pub.pdf · A...

ALGORISME D’AUTENTICACIÓ BIOMÈTRICA

TITULACIÓ: E.T.I.E.I.

Autor: Joan Ollé Ferré Director: Nicolau Cañellas Alberich

Data: Juny 2007

Índex

- i -

ÍNDEX

1.- OBJECTIU................................................................................................. 1 1.1-Introducció........................................................................................... 1 1.2-Sistema biomètric................................................................................ 1 1.3-Què és el FRR i el FAR....................................................................... 1 1.4-Objectiu................................................................................................ 2 2.- INTRODUCCIÓ.......................................................................................... 3 2.1-Funcionament general......................................................................... 3 3.-FUNCIONAMENT MATCH......................................................................... 7 3.1-Introducció.......................................................................................... 7 3.2-Descripció general............................................................................... 7 3.3-Variacions en l'obtenció de la imatge…………………………………… 7 3.4-Toleràncies.......................................................................................... 12 3.4.1-Exemple error de càlcul de l'angle ….......................................... 14 3.5-Anàlisi Local......................................................................................... 15 3.6-Anàlisi Global....................................................................................... 18 3.7-Resultats numèrics.............................................................................. 20 3.8-Resultats gràfics.................................................................................. 21 4.-DETECCIÓ D’ERRORS.............................................................................. 22 4.1-Introducció…………………………………………………………………. 22 4.2-Error en el dibuix de les minuties………………………………………... 22 4.3-Error en el càlcul del sentit dels angles i el càlcul de Beta…………… 24 4.4-Error en el càlcul de dx…………………………………………………… 27 5.-CÀLCUL DE L'ORIENTACIÓ…………………………………………………. 28 5.1-Introducció……………………………………………………………….. 28 5.2-Estudi d'orientacions……………………………………………………… 28 5.3-Conclusions……………………………………………………………… 29 6.-MILLORES EN EL PROCÉS D'EXTRACCIÓ DE LES MINUTIES……….. 30 6.1-Introducció…………………………………………………………………. 30 6.2-Càlcul de l'angle d'orientació ()………………………………………….. 30 6.3-Nou càlcul de l'angle d'orientació ()……………………………………... 30 6.4-Conclusions……………………………………………………………… 31 7.-ESTUDI DELS NOUS RESULTATS…………………………………………. 32 7.1-Introducció…………………………………………………………………. 32 7.2-Comparació empremtes 1_1 i 1_8………………………………………. 32 7.3-Conclusions………………………………………………………………... 36 8.-ESTUDI DE TOLERÀNCIES EN L'ANÀLISI LOCAL……………………….. 38 8.1-Introducció…………………………………………………………………. 38 8.2-Comparació d'empremtes………………………………………………… 38 8.2.1- 1_1 vs 1_8………………………………………………………... 38 8.2.2-Anàlisi de resultats………………………………………………….. 39 8.2.3-Conclusions………………………………………………………….. 42 8.2.4- 1_2 vs 1_7………………………………………………………... 43 8.2.5-Anàlisi de resultats………………………………………………….. 44 8.2.6-Conclusions………………………………………………………….. 48

Índex

- ii -

9.-ESTUDI DE TOLERÀNCIES PER L'ANÀLISI GLOBAL…………………… 49 9.1-Introducció…………………………………………………………………. 49 9.2-Anàlisi de resultats………………………………………………………… 49 9.3-Conclusions tolerància en distància…………………………………….. 52 9.4-Conclusions tolerància en angles……………………………………….. 54 9.5-Resultats…………………………………………………………………… 54 10.-CONTRAST DE RESULTATS………………………………………………. 55 10.1-Introducció…………………………………………………………… 55 10.2-CAS 1…………………………………………………………………… 55 10.2.1-Resultats inicials…………………………………………………… 55 10.2.2-Anàlisi resultats inicials……………………………………………. 56 10.2.3-Resultats actuals…………………………………………………… 57 10.2.4-Anàlisi resultats actuals…………………………………………… 58 10.3-CAS 2…………………………………………………………………… 59 10.3.1-Resultats inicials…………………………………………………… 59 10.3.2-Anàlisi resultats inicials……………………………………………. 60 10.3.3-Resultats actuals…………………………………………………… 61 10.3.4-Anàlisi resultats actuals…………………………………………… 62 10.4-Conclusions………………………………………………………………. 64 11.-REFEÈNCIES I BIBLIOGRAFIA…………………………..………………… 65 ANNEX……………………………………………………………………………… 66 Taules de resultats……………………………………………………............. 67

Objectiu

- 1 -

1.-OBJECTIU

1.1-Introducció

En la realització d’aquest projecte, pretenem aconseguir l’optimització d’un algorisme d’identificació basat en biometria d’empremtes dactilars. No es tracta d’elaborar el codi en si, sinó que ja partim del codi elaborat anteriorment, per tant, l’objectiu serà millorar-lo per tal d’aconseguir uns resultats de comparació més exactes.

El nostre programa rebrà una entrada que serà un fitxer de text generat a partir d´ un algorisme d´extracció on tindrem els punts característics (que explicarem en els següents apartats) de les empremtes i seguirà un procés corresponent a un anàlisi local de l´empremta, una busqueda dels punts centrals de cada empremta i finalment un anàlisi global de les dues per determinar-ne l´ aparellament.

Realitzarem un joc de proves amb un numero de comparacions suficientment gran per tal de treure uns percentatges d’errors (FRR i FAR) del programa i així poder fer una evaluació del funcionament del mateix.

1.2-Sistema biomètric

Tècnicament s'entén com “biometria” les tècniques automàtiques per a l'extracció de característiques físiques que permeten ser comparades.

La comparança es realitza a través de l'extracció o reconeixement de certes característiques pròpies de cada individu. Les característiques ens permeten obtenir una referència a comparar, que només ens donarà un resultat positiu quan la referència i les característiques a comparar són "idèntiques", podent així afirmar la identitat de l'individu a identificar.

En el nostre cas, es tracta d’un sistema biomèric dactilar, ja que extraiem les característiques físiques de les empremtes dactilars per tal de fer-ne una comparació.

1.3-Que és el FRR i FAR.

Un sistema biomètric l’utilitzem per distingir entre “persona autoritzada” o “impostor”. Per tant, teim un total de 4 respostes possibles:

? Una persona autoritzada és acceptada ? Una persona autoritzada és rebutjada ? Un impostor és rebutjat ? Un impostor és acceptat

De les 4 possibles respostes, la primera i la tercera són correctes i la segona i la quarta no ho són. De les dues possibles respostes incorrectes les utilitzem per establir dues tases d’error:

? Tasa de falsa acceptació (FAR: False Acceptance Rate), la podem definir com la freqüència relativa com que un impostor és acceptat com una persona autoritzada.

Objectiu

- 2 -

? Tasa de fals rebuitg (FRR: False Rejection Rate), la podem definir com la freqüència relativa com que una persona autoritzada sigui rebutjada com un impostor.

La FAR i la FRR son parametritzables en funció, però venen condicionades per la tecnologia i els algorismes. El projecte pretén modificar el codi per a millorar els valor FAR i FRR, després es tria l’umbral desitjat en funció de l’aplicació i la seguretat desitjades. La FRR es una funció estrictament creixent i la FAR estrictament decreixent. En la següent figura, es mostra un exemple de com es podem expresar graficament les dues funcions, podem veure que els dues estan relacionades, de fet, són duals la una de l’altra: per valors de FRR petits tenim valors elevats de la FAR i viceversa.

Figura.-0 Funcions de FRR i FAR

És un gàfic típic de fals rebuitg (FRR) i falsa acceptació (FAR), on podem veure que en el punt µ* prenen el mateix valor. Aquest valor pren el nom de tassa d’error d’intersecció (cross-over error rate).

1.4-Objectiu

El nostre objectiu consistirà en aconseguir que el programa Match, funcioni dins d’uns valors de FRR i FAR el més òptims possibles. És a dir, reduir al màxim les possibilitats de que en les comparacions, consideri iguals empremtes que són diferents i diferents les empremtes que siguin iguals.

Intentarem assolir aquest objectiu, ajustant els valors de les toleràncies. Per exemple, si tenim valors de toleràncies molt elevats, moltes parelles que siguin diferents el programa determinarà que son iguals, falsa acceptació. Inversament, si tenim valors de toleràncies molt petits, parelles d’empremtes que són iguals, determinarà que són diferents, fals rebuitg.

Haurem d’aconseguir trobar quins valors de les toleràncies seran els adecuats, per tal d’aconseguir uns valors de FRR i FAR el més òptims possibles.

Introducció

- 3 -

2.-INTRODUCCIÓ

A continuació veurem un petit resum, de les diferents parts que està format el procés de comparació de dues empremtes dactilars, començant pel procés d’extracció i digitalització de l’empremta fins a la comparació final, que es on es basa el nostre projecte. Aquest apartat de comparació, és el nostre programa que anomenem: Match.

2.1-Funcionament general

Segons les formes que presenten les línies que formen una empremta podem establir diferents classificacions. Al 1892 el senyor F. Galton , va presentar una classificació on introduïa el concepte de minúties, referint-se a les diferents estructures morfològiques que es poden donar en les empremtes. A part, també va evidenciar el fet de que l’empremta manté la seva estructura des del moment del naixement fins a la mort. També va arribar a la conclusió que les empremtes eren úniques per cada individu.

Mitjançant un sensor, aconseguim digitalitzar la imatge de l’empremta dactilar per simple contacte d’aquesta amb la superfície del sensor. El existeixen diferents tipus de sensors: pressió, capacitius...

Figura.-1 Digitalització empremta

Un cop tenim la imatge de l’empremta, amb el programa Segmenta extraiem els punts característics, que a partir d’ara anomenarem minuties. Les minuties ens serviran per fer càlculs per saber la posició i la orientació de les mateixes i comparar cel·les de minuties. En l’apartat 3 s’explica detalladament com realitzem la comparació de les empremtes.

Veiem alguns exemples de tipus de minuties:

a)Punt final:

Figura.-2 Minutia punt final

Introducció

- 4 -

b)Bifurcació:

Figura.-3 Minutia bifurcació

Hi ha més punts característics (desviació, ponts, illes, trifurcacions, etc.) i representen el 7,1%. A efectes de la verificació i identificació automàtica sols es consideren els punts finals i les bifurcacions. Aquestos punts formen ja la gran majoria dels punts característics i sovint, alguns dels altres punts els podem posar en funció d’aquestos dos. Curiosament, si el sistema no és automatitzat i es fa un anàlisi visual de les empremtes ens interessen més els punts menys freqüents ja que ens permeten discriminar de forma més ràpida. En canvi, els casos més particulars i més sensibles a ser confosos amb soroll no ens van gens bé per a sistemes automatitzats.

En la figura següent podem observar els diferents tipus de minuties en una de les empremtes que analitzarem:

Figura.-4 Minuties

Introducció

- 5 -

De cada minutia extraurem diferents paràmetres, que necessitarem en el moment de fer les comparacions. Aquests paràmetres són: la posició de la minutia en l’empremta mitjançant les coordenades X i Y i la seva orientació, angle que forma amb l’eix de l’horitzontal, anomenat a (alfa).

A continuació, en la figura 3, veiem un exemple detallat dels paràmetres (X, Y, a) que utilitzarem per fer càlculs a l’hora de fer les comparacions.

Figura.-5 Paràmetres de les minuties

? Paràmetres X i Y:

Amb els paràmetres X i Y, calculem la posició de la minutia dins de la pròpia empremta, respecte un eix de coordenades de referència. L’eix X el tindríem situat al límit inferior de la imatge de la pròpia empremta,

i l’eix Y al límit esquerre de la imatge de la pròpia empremta.

Aquests paràmetres ens donaran el valor de la distància de l’origen de coordenades a la minutia. Cal recordar que estem treballant amb imatges de 256x256 píxels.

? Paràmetre a(alfa):

És l’angle que formaria la orientació de la minutia respecte l’horitzontal.

Introducció

- 6 -

Amb l’extracció d’aquests paràmetres, de cada empremta, obtenim un fitxer com el que es mostra a continuació:

Figura.-6 Fitxer de l’obtenció dels paràmetres de les minuties

En aquest fitxer tenim:

#, numero de minutia X, valor en píxels de la posició en l’eix X Y, valor en píxels de la posició en l’eix Y Alfa, valor de l’angle que forma l’orientació de la minutia respecte l’horitzontal

T, tipus de minutia (final, bifurcació), no l’utilitzem per fer comparacions

Amb el Match comparem dues empremtes (dos fitxers com l’anterior), el fitxer de la primera l’anomenarem Template i el de la segona Sample. Si entre les dues empremtes trobem més de 10 parelles de minuties considerarem que les dues empremtes son iguals. En resum els passos a seguir són els següents:

Figura.-7 Passos a seguir

Dels tres apartats anteriors, aquest projecte es centra en l’apartat de comparació de les empremtes, el que anomenem Match.

Digitalització de la imatge

Extracció de minuties.

Comparació. Match

Funcionament Match

- 7 -

3.-FUNCIONAMENT MATCH

3.1-Introducció

En aquest apartat detallarem l’estructura que forma el nostre programa de comparació, Match. Detallarem cada pas, per tal de saber com funciona i així tenir una millor comprensió del mateix en els següents apartats, quan parlem de les modificacions que hem fet.

Explicarem que son les toleràncies, quines toleràncies tenim i com afecten les variacions de les mateixes en el funcionament del Match.

3.2-Descripció general

El programa el podem separar en dos grans apartats: que anomenem Anàlisi Local i Anàlisi Global.

Figura.-8 Parts de l’algorisme de comparació

3.3 Variacions en l’obtenció de la imatge

Quan digitalitzem la imatge, si premem més o menys fort el dit sobre el sensor, el dibuix de la imatge ens pot variar lleugerament i per tant, si prenem diferents mostres, la mateixa minutia pot estar en diferents posicions, en aquest cas tindrem una deformació de l’empremta.

En la figura següent, podem observar un exemple de deformació de l’empremta:

Anàlisi Local

Determinem minutia central.

Posició del centre de coordenades comú a Sample i Template.

Anàlisi Global

Busquem parelles iguals a partir la minutia central

Aparellament

Resultats numèrics i representació gràfica

Funcionament Match

- 8 -

Un atre factor a tenir en compte, és el desplaçament. Si suposem que el rectangle és la zona del sensor on es processa la imatge, el la següent figura es pot observar com obtindrem diferents imatges en funció la posició del dit sobre el sensor.

També degut a variacions en la posició del dit, hem de tenir en compte la rotació. Com s’observa en la figura següent, si en una mostra de l’empremta posem el dit perpendicular a l’eix X i en la següent mostra rotem el dit per exemple uns 30º, les minuties ja no coincidiran en la mateixa posició, tot i de tractar-se de la mateixa empremta.

Per realitzar la comparació de dues minuties podriem pensar en comparar les respectives coordenades X i Y i l’angle. Si ho féssim així, donariem per falses moltes

Funcionament Match

- 9 -

parelles de minuties correctes. Per exemple, si tinguéssim una rotació, una deformació o un desplaçament entre Template i Sample, suposant que en els dos casos en tracta de la mateixa empremta, llavors la mateixa minutia entre Template i Sample no tindria els mateixos valors de X i Y, i estariem rebutjant una parella de minuties correcte.

És molt important tenir en compte els factors de deformació, desplaçament i de rotació a l’hora de fer les comparacions. És per això que passem les coordenades cartesianes de les minuties a coordenades polars per fer els càlculs.

És a dir com podem veure en el següent exemple cada minutia passa de tenir una posició X i una posició Y a una distància i un angle, respecte el punt [0,0] del centre de coordenades.

L’avantage de treballar en coordenades polars és que la distància entre les minuties i la minutia de referència, en casos que tinguem rotació o desplaçament, no variarà mai, tot i que variïn les coordenades X i Y.

Farem una resta d’orientacions, entre la minutia de referència i les veïnes corresponents.

La finalitat de realitzar aquestes operacions és desplaçar els eixos de coordenades a la posició de la minutia de referència i rotar els eixos de tal manera que l’eix X queda paral·lel a la direcció de la minutia.

En els següents gràfics veiem més detalladament els canvis comentats:

Inicialment tenim els eixos de referència els els límits inferior i esquerre de la imatge.

Funcionament Match

- 10 -

Desplacem els eixos de coordenades a la posició i orientació de la minutia de referència.

Al realitzar la diferència d’orientacions el que estem fent és una rotació de la empremta respecte l’orientació de la minutia de referència.

Iniciament, en l’anàlisi Local, el que fem és buscar similituts entre totes les minuties del Template i del Sample, per tal de determinar quina serà la nostra minutia Central. La posició i angle de la minutia Central serà el punt de referència comú entre les empremtes Template i Sample i ens servirà per realitzar el canvi de posició i rotació dels eixos de coordenades en l’anàlisi Global.

Fixem-nos amb l’exemple que tenim a continuació:

suposem que la figura A representa la imatge de les minuties del Template i que la figura B la imatge de les minuties del Sample. En els dos casos la minutia de color blau és la minutia central, la que hem determinat en l’anàlisi Local. Les de color vermell són totes les veïnes. En tots els casos podem veure les corresponents orientacions de les minuties. En les figures A i B, la posició de les minuties es correspon a la posició determinada en el procés de digitalització de la imatge.

A simple vista diriem que no es tracta de la mateixa empremta.

Si rotem uns 30º en sentit anti-horari la figura A i rotem uns 45º en sentit horari la figura B, ens donem compte que els dos casos obtenim la figura C.

Funcionament Match

- 11 -

A

C

B

L’exemple anterior, és el cas ideal, suposem que en el Template i el Sample hem trobat les mateixes minuties. En un cas més real, el Template i el Sample tindrien minuties diferents, és a dir, no coincidirien al 100% en la figura C.

Aquest exemple ens serveix per veure que, un cop fetes les modificacions que hem comentat (rotació i translació dels eixos de referència), ja tenim un bon punt de partida per fer les comparacions.

Funcionament Match

- 12 -

3.4-Toleràncies

Com ja hem comentat anteriorment, quan digitalitzem la imatge, si premem més o menys fort el dit sobre el sensor, el dibuix de la imatge ens pot variar lleugerament i per tant, si prenem diferents mostres, la mateixa minutia pot estar en diferents posicions, en aquest cas tindrem una deformació de l’empremta.

També ens trobem que al realitzar l’extracció de les minuties, pot ser que determini la posició de la minutia desplaçada algun píxel. Ens troben el mateix cas que l’anerior, una mateixa minutia es troba lleugerament desplaçada. Si tenim en compte que calculem els paràmetres d i Alfa entre dues minuties, alhora de comparar, si les dues tenen un petit error de posició, l’error es fa encara més gran.

Degut a tots els motius que acabem d’esmentar, és important establir uns tipus de toleràncies segons cada necessitat.

En el nostre programa Match, utilitzem dos tipus de toleràncies:

? Tolerància en distància

Com ja hem comentat, un petit desplaçament en les minuties del Sample, respecte les mateixes minuties del Template, això provocaria una lleugera variació en el càlcul del valor de la distància i en canvi estem comparant les mateixes minuties. La funció de la tolerància en distància té com a objectiu evitar que perdem parelles iguals degut a aquests errors.

Figura.-9 Tolerància en distància

En la figura 9 tenim dos exemples on podem veure l’afectació de les toleràncies, pot ser que ens ajudin tan per excés com per defecte.

Per exemple: suposem que en el primer cas de la figura anterior, el valor de la distància en el Template, entre les dues minuties a i b és 100. Però, les mateixes minuties del Sample la distància és 90 (degut a petits errors que ja hem comentat), si no tinguéssim toleràncies, consideraríem que no es tracta de la mateixa minutia i estaríem perdent una parella correcte. Per corregir aquest error, afegim les toleràncies alhora de fer la comparació, si suposem que tenim una tolerància en distància de ±20 unitats, llavors ens crea un interval d’acceptació de distàncies que aniria de 80 a 120 i com que el valor de la distància del Sample és 90 i entra dins del interval d’acceptació, ja no cometem l’error de rebutjar una parella correcte degut a petits errors en el procés d’extracció de les minuties.

Numèricament, considerem que les distàncies es corresponen si compleixen la següent expressió:

d1-tol=d2=d1+tol

Funcionament Match

- 13 -

d1, es la distància entre dues minuties del Template d2 la distància de les mateixes minuties en el Sample tol, valor de la tolerància

? Tolerància en angles

Com hem explicat anteriorment, pot ser que en l’extracció de les minuties tinguem variacions de 1 o més píxels, i aquestes variacions també ens afectaran quan calculem els angles que formen les minuties.

Degut a que dues minuties del Template i les mateixes minuties del Sample, poden tenir variacions en els valors dels angles (aquestes variacions, com hem explicat anteriorment, poden ser degudes per petites variacions de la posició de les minuties), tenim uns valors de tolerància quan comparem els angles que formen les minuties i així evitar perdre aparellaments que siguin correctes.

En la figura 12 podem veure que al introduir toleràncies, el que estem fent és crear

un interval d’acceptació per tal d’evitar errors en la comparació d’angles. Numèricament, considerem que els angles es corresponen si compleixen la següent expressió:

a1-tol= a2 =a1+tol

a1, es l’orientació de la minutia del Template a2, es l’orientació de la minutia del Sample tol, valor de la tolerància

A B

Figura.-12 Tolerància en angles També podem observar que per minuties llunyanes el valor de la tolerància en angles

pot ser més petit, en canvi, per minuties pròximes, la tolerància en angles ha de ser superior.

En els valor de tolerància en distàncies, passa al revés que en angles, com més

properes les minuties, menys tolerància, ja que l’error en distancia és més petit, i com més llunyanes més tolerància ja que l’error en distància pot ser més gran.

Pel que fa els valors de les toleràncies, en l’anàlisi Local, hem definit un punt que fa

de frontera per decidir si les minuties són properes o llunyanes, que és una distància de 100 píxels. Si la distància és inferior a 100 píxels considerem que son properes i apliquem unes tolerancies i si és superior a 100 píxels considerem que són llunyanes i apliquem unes altres.

Funcionament Match

- 14 -

3.4.1-Exemple error de calcul de l’angle

Anem a veure un cas concret del nostre programa com podria afectar la variació d’un píxel al calcular angles entre minúties:

Suposem que tenim una minutia que té com a coordenades (176,167):

Figura.-10 Angle que formen dues minuties L’ angle que tindríem en aquest cas seria de

angle = argtg (178-167/169-176)= -57.52 Ara mirem que passaria si tinguéssim una distorsió de tan sols un píxel en el procés

d’extracció (fet que és molt probable pels motius que hem comentat anteriorment). Suposem que les noves coordenades són (177,167):

Figura.-11 Angle que formen dues minuties L’ angle que tindríem en aquest cas seria de:

angle = argtg (178-167/169-177)= -53,97

Es pot observar una variació de gairebé 4 graus només variant un píxel una de les minúties.

Funcionament Match

- 15 -

3.5-Anàlisi Local

L’objectiu de l’anàlisi Local és trobar la parella de minuties centrals que utiltzarem a l’anàisi Global per realitzar les comparacions.

En l’anàlisi Local, realitzem un estudi en el qual agafem cada minutia de l’empremta Template i les seves 9 veïnes més pròximes i les comparem amb cada minutia del Sample i les seves corresponents 9 veïnes més pròximes. De tal manera que estem comparant dues estructures locals com les següents:

Figura.-13 Estructures a comparar en l’anàlisi Local

La minutia de color blau és la minutia que agafem de referència, les altres de color vermell son les 9 veïnes més próximes (en la figura no apareixen les altres minuties més llunyanes). En la comparació estem buscant quantes veïnes tenenen comu les dues minuties de referència (considerem que son iguals, si entren dins els intervals de tolerància).

Si fiquem un exemple numèric: primer compararíem la minutia 0 del Template i les seves 9 veïnes més pròximes, amb la minutia 0 del Sample i les seves 9 veïnes corresponents. Després compararem la minutia 0 del Template i les seves 9 veïnes més pròximes amb la minutia 1 del Sample i les respectives 9 veïnes més pròximes... i així successivament fins a la minutia n del Sample.

Quan arriba a la minutia n del Sample, torna a començar amb la minutia 1 del Template i les corresponents veïnes i la minutia 0 del Sample amb les corresponents veïnes. Després compara la minutia 1 del Template i la minutia 1 del Sample amb les corresponents veïnes. I així successivament fins arribar a la minutia n del Sample.

Així successivament fins a la minutia n del Template. Aconseguim fer una comparació de totes les minuties del Template i totes les minuties del Sample.

Com ja hem explicat en l’apartat 3.3, en funció de si les minuties són més properes o més llunyanes, apliquem diferents valors de toleràncies, tan en distància com en angles. Inicialment, tenim els següents valors de toleràncies en l’anàlisi Local:

si distància: d<100 tol. d=10 tol. angles=20 si distància: d>100 tol. d=40 tol. angles=10

Funcionament Match

- 16 -

A continuació veiem un exemple del fitxer que ens genera el programa on veiem la minutia i les seves 9 veïnes més pròximes. Tot i que en el següent exemple només veiem 2 minuties el programa el genera amb totes les minuties de l’empremta.

LOCAL ANALYSIS: # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ----------------------------------------------------------------------------------- 0 39 32 10 2 39 32 10 0 2 0 0 0 41 44 62 1 1 12 52 -80 80 77 19 4 2 60 9 -47 80 92 5 5 2 72 -5 -55 89 91 -3 6 1 77 -13 -49 68 105 42 2 1 78 32 -68 89 99 5 7 1 83 -5 -53 123 81 -8 11 1 97 -18 -30 78 140 55 3 2 114 45 -70 158 50 -17 13 1 120 -27 -8 1 41 44 62 1 41 44 62 1 2 0 0 0 39 32 10 0 1 12 -52 99 80 77 19 4 2 51 -43 -40 80 92 5 5 2 61 -57 -50 68 105 42 2 1 66 -20 -66 89 91 -3 6 1 67 -65 -44 89 99 5 7 1 73 -57 -48 123 81 -8 11 1 89 -70 -24 78 140 55 3 2 102 -7 -68 150 87 -12 12 1 117 -74 -21

En el fitxer apareixen nous paràmetres a part dels que hem comentat #, X, Y, alfa, T en la figura:

? Beta: angle que forma la diferència d’orientacions de les dues minuties (minutia de referència i veïna) Com calculem Gamma:

Beta=(angle orientació referència-angle orientació veïna)

? Gamma : angle que formen les dues minuties si uníssim les posicions, respecte l’horitzontal Com calculem Gamma:

gamma=argtg(y,x)

Figura.-14 Tipus deParàmetres

? d: distància entre minuties

Com calculem la distància: d=vx2+y2

Funcionament Match

- 17 -

En l’anàlisi Local, fem el càlcul de l’angle format entre la minútia de referència i les seves corresponents veïnes (Gamma) i la diferència entre orientacions entre la minútia de referència i les seves veïnes (Beta). En el fons, el que fa el programa és passar a coordenades polars la posició relativa de cada parella minútia-veïna trobant la distància d i l’angle relatiu a la seva posició gamma.

Totes aquestes comparacions es realitzen per tal de poder generar el que anomenem Matriu de Similitud Local. I trobar la minutia central del Template i la del Sample.

Un cop s’ha fet l’anàlisi local i tenim els dos fitxers amb les minúties i les seves 10 veïnes s’agafa la minútia 0 i la seva veïna 0 del template i amb la minútia 0 veïna 0 del sample mira els valors dels angles i la distància per veure si entren dins les toleràncies, en cas de ser així la posició [0,0] de la matriu de similitud s’incrementaria en 1. El següent pas seria mirar la minútia 0 i la seva veïna 0 del template i amb la minútia 0 veïna 1 del sample i així successivament fins mirar les seves 9 veïnes. Un cop mirades totes les veïnes faria la minútia 0 i la seva veïna 1 del template i amb la minútia 0 veïna 0 del sample. Aquests procés el fa per totes les minúties, per tant en acabar la primera minútia del template faria la següent (la minútia 1 i la seva veïna 0 del template i amb la minútia 0 veïna 0 del sample).

En acabar de mirar totes les minúties i les seves veïnes del template amb les del sample generem la matriu de similitud on podem veure el número de veïnes que entren dins les toleràncies entre minúties o dit d’una altre manera la similitud que hi ha entre les minúties (des d’un punt de vista local).

Exemple matriu de similitud Local:

SIMILARITY MATRIX (> Smp, v Tmp): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0| 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1| 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2| 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 1 0 0 0 2 1 2 2 2 0 0 1 2 1 2 0 3| 3 1 1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 3 0 2 1 4| 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 0 0 0 2 1 2 5| 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 2 0 2 1 0 2 0 2 0 0 0 1 0 6| 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 2 1 1 0 1 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 7| 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 2 2 1 0 2 0 0 1 0 2 1 1 1 0 0 8| 0 0 0 0 0 4 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 1 1 0 2 0 9| 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 2 0 2 1 1 0 2 0 10| 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 11| 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 1 1 2 1 0 1 12| 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 1 3 3 13| 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 14| 1 0 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 5 0 1 3 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 15| 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 16| 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 2 3 1 1 3 0 1 1 2 1 1 0 17| 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 3 0 0 0 0 0 0 18| 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 19| 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 4 0 0 1 1 0 0

Figura.-15 Exemple matriu de similitud Local

El que es reflecteix en la matriu de similitud Local, és les coincidències que tenen les minuties i les respectives 9 veïnes més próximes entre Template i Sample. És a dir, les minuties que entren dins les toleràncies marcades.

Funcionament Match

- 18 -

Si ens fixem en la figura anterior, la minutia 10 del Template i la minutia 13 del Sample tenen grau de similitud 7. Això significa que de les minuties, de les 9 veïnes en tenen 7 (6 veïnes i ella mateixa) que entren dins les toleràncies i per tant considerem que es corresponen (si el grau de similitud és 5 o superior ja poden ser centrals). Per altra banda com que aquestes minuties ténen el grau de similitud més elevat de la matriu, agafarem aquestes dues empremtes com a centrals.

3.6-Anàlisi Global

Un cop trobada la parella de minuties centrals, passem a fer l’anàlisi Global. En aquest cas les comparacions son semblants a les de l’anàlisi Local però agafant sempre com a minutia de referència les que a l’anàlisi Local hem determinat com a centrals.

A continuació veiem un exemple, del fitxer de l’anàlisi Global on veiem: que la minutia central és la numero 3, la distància de totes les minuties respecte la central, l’angle ß i l’angle ? que formen les minuties respecte la central.

GLOBAL ANALYSIS:

# X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 3 59 49 7 1 219 198 -27 21 1 218 -34 -42 201 223 -26 20 1 224 -33 -50 197 180 -64 19 2 190 -71 -43 183 116 120 18 2 140 -67 -28 182 199 -12 17 2 193 -19 -50 169 161 127 16 2 156 -60 -45 168 183 -38 15 2 172 -45 -50 162 202 -15 14 1 184 -22 -56 162 65 121 13 2 104 -66 -8 155 146 -58 12 2 136 -65 -45 149 167 -51 11 1 148 -58 -52 145 112 -64 10 2 106 -71 -36 126 36 -17 9 1 68 -24 10 99 37 171 8 1 41 -16 16 98 126 149 7 2 86 -38 -63 93 167 -71 6 2 122 -78 -73 93 140 103 5 1 97 -84 -69 74 170 114 4 2 121 -73 -82 56 98 58 2 2 49 51 -93 45 33 -142 1 2 21 31 131 39 63 41 0 1 24 34 -145 Figura.-16 Exemple fitxer comparació Global

Per la comparació final, el que fem és comparar els paràmetres d, ß i ? del Template amb els del Sample. Si cada paràmetre entra dins les toleràncies, considerem que la minutia del Template es correspon a la minutia del Sample.

Funcionament Match

- 19 -

Per exemple: comencem a comparar la minutia de referència i la minutia 0 del Template, amb la minutia de referència i la minutia 0 del Sample. A continuació, compararem la minutia de referència i la minutia 0 del Template, amb la minutia de referència i la minutia 1 del Sample. I així successivament fins a arribar a la minutia n del Sample. Quan hem fet les comparacions anteriors, llavors passarem a comparar la minutia central i la minutia 1 del Template amb la minutia de central i la mnutia 0 del Sample.

Fem aquestes comparacions fins arribar a comparar la minutia central del Template i totes les seves veïnes amb la minutia central de Sample i totes les seves veïnes.

Quan la comparació es compleix, és a dir, que entra dins les toleràncies considerem un 1 sinó un 0. D’aquesta manera generem una matriu com la que es mostra a la següent figura:

SIMILARITY MATRIX (> Smp, v Tmp): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2| 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3| 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4| 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7| 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10| 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11| 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 18| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 19| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Figura.-17 Matriu de similitud Global

Podem dir, segons càlculs del Match, que la minutia 2 del Template es correspon a la minutia 0 del Sample. I així amb totes les parelles de minuties que ténen un 1 a la matriu de similitud Global.

Funcionament Match

- 20 -

3.7-Resultats numèrics

A partir de la matriu de similitud global, com la que podem veure en la figura 17, el programa genera un fitxer resultant, on veiem els resultats numèrics de les parelles fetes entre Template i Sample i també si dóna la comparació per igual o no.

El fitxer resultant té l’estructura següent:

MATCHING (Template): # X Y Alfa T # Parella d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------ 7 89 99 5 1 19 18 137 -61 -27 18 15 162 -46 -48 17 13 100 -62 -6 16 11 135 -54 -44 14 10 96 -70 -34 12 9 62 -17 11 11 8 38 -13 27 10 4 115 -69 -76 7 3 0 0 0 4 1 23 14 112 3 2 42 50 -105 2 0 21 37 -164 MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 3 59 49 7 1 18 2 140 -67 -28 15 2 172 -45 -50 13 2 104 -66 -8 11 1 148 -58 -52 10 2 106 -71 -36 9 1 68 -24 10 8 1 41 -16 16 4 2 121 -73 -82 3 1 0 0 0 1 2 21 31 131 2 2 49 51 -93 0 1 24 34 -145

Parelles fetes: 12 parelles

L´empremta dactilar es la mateixa perquè té mes de 10 parelles

Figura.-18 Exemple fitxer resultant d’una comparació

Aquests resultats es corresponen a la comparació de les empremtes 1_1 i 1_2 i podem veure que el Match determina que les empremtes són iguals.

Funcionament Match

- 21 -

3.8-Resultats gràfics

Finalment, també extraiem un resultat gràfic de la comparació de les dues empremtes. D’aquesta forma podem fer inspeccions visuals comparant les minuties de cada empremta amb la imatge resultant de la comparació.

Exemple imatge resultant:

Figura.-19 Comparació empremtes

Si comparem la imatge resultant de la comparació, amb les minuties que troba el programa d’extracció, que es mostren en el dibuix de l’empremta, podem determinar si la comparació és correcte o no.

Detecció d’errors

- 22 -

4.-DETECCIÓ D’ERRORS

4.1-Introducció Inicialment varem fer diferents comparacions per veure si els resultats del Match eren correctes. En veure que els resultas no eren els esperats (no aparellava empremtes que eren iguals), llavors vam decidir estudiar el codi per tal de trobar on es produïen errors en la comparació d’empremtes.

El primer inconvenient que ens varem trobar, va ser que quan volíem comparar els resultats d’aparellament del “match” (les imatges del resultat de l’aparellament) per simple inspecció visual, no podíem fer-ho perquè no corresponien la situació de les minuties a l’empremta i la situació de les minuties al dibuix del resultat de l’aparellament. 4.2-Error en el dibuix de les minuties

En la figura següent, podem observar un exemple on comprovem que efectivament

per simple inspecció visual, no es pot determinar si l’aparellament és o no correcte.

Figura.-20 Comparació empremtes 1_1 i 1_5

Vam detectar que quan dibuixem la posició de les minuties en l’aparellament de les

mateixes, teniem una rotació d’eixos. Per aconseguir una concordança en els dos apartats quan dibuixem, amb la finalitat de poder fer la comparació visual, hem canviat l’ordre de les coordenades x i y quan fa el dibuix de les minuties.


- 23 -

Els canvis en el codi del programa seran els següents: Original: sprintf(comando,"plot(%d,%d,'b+');COLORDEF

white;text(%d,%d,'%d');",tmp[taux].mpy,tmp[taux].mpx,tmp[taux].mpy,tmp[taux].mpx,taux);

Modificat: sprintf(comando,"plot(%d,%d,'b+');COLORDEF

white;text(%d,%d,'%d');",tmp[taux].mpx,tmp[taux].mpy,tmp[taux].mpx,tmp[taux].mpy,taux);

Original: float Ay=(5* sin((pii*smp[saux].mag)/180))+256+smp[saux].mpy;

float Ax=(5* cos((pii*smp[saux].mag)/180))+smp[saux].mpx;

sprintf(comando,"plot([%d,%f],[%d,%f],'b-');",(256+smp[saux].mpy),Ay,smp[saux].mpx,Ax);

Modificat: float Ay=(5* sin((pii*smp[saux].mag)/180))+smp[saux].mpy;

float Ax=(5* cos((pii*smp[saux].mag)/180))+256+smp[saux].mpx;

sprintf(comando,"plot([%d,%f],[%d,%f],'b-');",(256+smp[saux].mpx),Ax,smp[saux].mpy,Ay);

Fer aquest canvi ens suposa fer els canviïs corresponents quan dibuixa les linies blaves d’unió, tenint en compte els desplaçaments de 265 píxels quan està dibuixant les minuties de la segona empremta.

A la vegada, hem eliminat les linies vermelles d’unió de les minuties amb la central (observar figura 1), ja que no tenien utilitat i ens dificultaven a l’hora de fer una inspecció visual. Hem eliminat el següent fragment del codi:

sprintf(comando,"plot([%d,%d],[%d,%d],'r-');",tmp[n].mpx,tmp[i].mpx,tmp[n].mpy,tmp[i].mpy);

MatLab->Exec(comando); // Drawing the line

sprintf(comando,"plot([%d,%d],[%d,%d],'r-');",256+smp[tmp[n].ltwin].mpx,256+ smp[tmp[i].ltwin].mpx , smp[tmp[n].ltwin].mpy, smp[tmp[i].ltwin].mpy);

MatLab->Exec(comando); // Drawing the line


- 24 -

Un cop fet tot aquests canvis els resultats obtinguts són els que es mostren en la figura x2.

Figura.-21 Comparació empremtes 1_1 i 1_5

4.3-Error en el càlcul del sentit dels angles i el càlcul de Beta

Un altre factor a tenir en compte és el sentit de l’angle beta. Anteriorment

s’utilitzava beta en valor absolut, però a continuació veurem com dues minties amb diferent orientació poden tenir el mateix valor de beta si considerem beta en valor absolut, per tant estàvem perdent informació i a la vegada podíem fer comparacions errònies.

Fragment de codi original, on realitza el calcul de beta: theta1=mnt[n2].mag; theta1=abs(theta1-ang); En la figura següent, podem observar com dues minuties de diferenta orientació

poden tenir el mateix valor de Beta, si considerem Beta en valor absolut:


- 25 -

Figura.-22 Angle Beta

A l’hora de calcular la Beta (angle format per la diferència d’orientacions, ß=aveïna-

a referència) és important definir prèviament unes normes pel que fa el sentit de gir, a tenir en compte, sempre que calculem aquest angle, per evitar que després ens apareguin petits inconvenients de falta de concordança, com hem pogut observar en l’apartat anterior.

Tenint en comte que beta és l’angle que formen les dues orientacions, i que les minuties tenen orientació però no tenen sentit, es pot donar el cas que la diferencia d’orientacions (en valor absolut) sigui superior a 90º, llavors l’angle beta que ens interessa és el complementari fins a 180 canviat de signe. En la següent figura podem observar aquest fet detalladament:

80 ß

ß=80-20=60 ß ß=-40-80=-120 ß=-120+180=60 20 80

-40

Figura.-23 Valors de Beta

El nou fragment de codi, que realitza el càlcul de beta, tenint en comte els detalls

comentats anteriorment (figures 3 i 4), serà el següent: theta1=mnt[n2].mag; theta1=(theta1-ang); if (theta1>90) theta1=theta1-180; if (theta1<-90) theta1=theta1+180; Recordar que Beta es calcula en l’analisi Local i en el Global per tant aquest canvi

el fem en els dos fragments de codi.


- 26 -

Al treure el valor absolut de la resta, varem tenir que modificar el tipus de variable on guarda el valor de Beta en el fragment de codi on ordena les minuties. Abans utilitzava un unsigned short , i com que volem el resultat amb signe, hem canviat per una variable de tipus int.

int insert3,insert4; insert3 es on guarda el valor de Beta

Per tant, varem establir el sentit de gir positiu, si el gir era antihorari i negatiu al revés. Quan parlem de sentit de gir, sempre ens referim al gir que faria la minutia central o de referència amb la veïna.

sentit de gir horari (-) sentit de gir antihorari(+) sentit de gir horari (-)

ß

ß ß

ß=60-80=-20 ß=-30-80=110 ß=80-(-20)=100 ß=(-110)+180=70 ß=100-180=80

Figura.-24 Sentit de gir dels angles

Com podem observar en la figura anterior sempre es compleix d’una manera

coherent els signes dels angles resultants. Com que ara tenim els valors de beta amb signe, el següent fragment de codi

senyalat de color vermell, l’hem eliminat ja que no té cap funció, no es cumplirà mai aquesta condició.

if ((abs(smp[j].ga-(tmp[i].ga))<limite2)||(smp[j].ga+(tmp[i].ga)>180-limite2)) Veiem a continuació amb exemples numèrics, que no es complirà mai la condició.

Suposem els valors de beta: a) (-90)+90=0 >180-limite2, no compleix la segona condició b) 90+(-90)=0 >180-limite2, no compleix la segona condició c) (-90)+(-90)=-180 >180-limite2, no compleix la segona condició d) 90+90=180 compleix la segona condició com veiem, només l’opció d compleix la condició, però si ens fixem bé, ja

compleix la primera, per tant, aquesta comparació no és necessària i l’hem eliminat. 90-90=0 <limite2, compleix la primera condició del if


- 27 -

4.4-Error en el càlcul de dx

Alhora de calcular el increment de distancia X que separen les dues minuties també existia un error en l’ordre dels factors.

Anteriorment el valor de x1 es calculava: x1=distx-mnt[n2].mpx; dx = (tmp[cf].mpx - tmp[i].mpx); L’operació correcte és: x1=mnt[n2].mpx-distx; dx = (tmp[i].mpx- tmp[cf].mpx); El càlcul de x1 és en l’anàlisi Local i d1 el Global. Si en un apartat calculem la

distancia com: distancia de la minutia de referència menys la distància de la veïna. I l’altre apartat ho calculem: distància de la veïna menys la distància de la minutia de referència, ens trobem que tenim un valor diferent en cada apartat (un serà positiu i l’altre negatiu). No ens afecta alhora de fer càlculs perquè no barregem valors, es a dir, per l’anàlisi Global no utilitzem valors de l’anàlisi Local i al revés, però és per seguir un ordre coherent ens els càlculs.

Càlcul de l’orientació

- 28 -

5.-CÀLCUL DE L’ORIENTACIÓ

5.1.-Introducció

Després de fer les correccions dels errors esmentats en els apartats anteriors, varem detectar que cometíem molts errors de comparació, és a dir, no aparellava minuties iguals entre Template i Sample i com a conseqüencia no aconseguia aparellar dues empremtes iguals. El que passava es que les diferències entre els valors dels angles entre Template i Sample eren massa grans. No podíem solucionar aquest problema augmentant les toleràncies. Llavors varem decidir fer un estudi de les orientacions de les minuties, per comprovar que els valors dels angles que ens calculava el programa d’extracció de minuties es corresponia en l’angle que nosaltres estimem a simple vista.

A continuació veurem com el problema està en el càlcul de l’orientació de les minuties. El valor de l’angle d’orientació entre la mateixa minutia del Template i Sample és massa diferent.

5.2.-Estudi d’orientacions A continuació veurem un exemple on es pot veure que el valor de la direcció d’una

minutia del Template i la mateixa minutia del Sample és excessivament diferent.

Realitzarem aquest estudi de les orientacions de les minuties per les empremtes 3_1 i 3_2.

3_1 3_2

Si ens fixem en les dues imatges anteriors, les minuties senyalades en groc es corresponen entre Template i Sample.

Les minuties que hem senyalat són les que per simple inspecció visual considerem com a possibles minuties centrals. Les minuties del Template són la 15 i la 16 i les seves respectives veïnes en el Sample són la 6 i la 8.

Càlcul de l’orientació

- 29 -

Fixem-nos en els valors de les orientacions:

Orientacions Template: Orientacions Sample: # Alfa # Alfa ------------------------------ ----------------------------- 15 43 6 -87 16 85 8 -66

Veiem que les minuties 15 del template i 6 del Sample es corresponen però els valors de les orientacions són extremadament diferents, ténen una diferència de 50º. En el segon cas, ens trobem amb el mateix problema, la minutia 16 del Template i la minutia 8 del Sample tenen una diferència de 29º.

5.3.-Conclusions Amb un error tant gran en el càlcul de les direccions de les minuties, entre Template i Sample, no podem fer l’estudi de les toleràncies. El que hem decidit és fer canvis al programa que ens calcula les direccions de les minuties, per tal que una mateixa minutia no tingui valors d’orientació tant diferents entre Template i Sample, ja que això ens condiciona al fer les comparacions, perquè si dues minuties que es corresponen tenen valors de l’orientació tant diferents serà molt difícil aparellar-les correctament. Els canvis que realitzarem al programa del càlcul de les direccions de les minuties per tal de millorar els valors de les direccions serà utilitzar una finestra d’estimació més gran, per a minimitzar les diferències causades per petits desplaçaments de la minutia. Es tracta de tenir unas orientació més global (o menys local), com podem veure en el següent apartat.

Millores en el procés d’extracció de les minuties

- 30 -

6.-MILLORES EN EL PROCÉS EXTRACCIÓ DE MINUTIES

6.1-Introducció Després de fer els canvis comentats en els apartats anteriors, varem comprovar que

seguíem perdent parelles correctes, és a dir, una minutia de l’empremta Template que també la trobava en l’empremta Sample no les aparellava.

El primer que varem provar va ser si modificant els valors de les toleràncies aconseguíem que les aparellés, però resultava que teníem que augmentar massa el valors de les toleràncies ja que la diferència era molt gran. Si augmentàvem les toleràncies per tal de que el programa les aparellés, llavors també estàvem aparellant minuties que no es corresponien i estàvem augmentant l’error de falsa acceptació (FAR) cosa que no ens interessa.

Com que els errors en l’extracció de les minuties en el procés de digitalització de les empremtes, no els podem evitar, el que hem cregut oportú és fer una finestra d’estimació per realitzar el càlcul de la direcció de les minuties més gran.

6.2-Càlcul de l’angle d’orientació (a)

En l’algorisme on es calcula la orientació de les minuties (l’aparellament i el càlcul

de la direcció de les minuties son dos algorismes diferents) inicialment, feiem servir una finestra d’estimació de 9x9 píxels. Com que veiem que les orientacións de les minuties iguals entre Template i Sample, el que hem decidit és fer una finestra d’estimació de 13x13. La finestra d’estimació fa de filtre pas baix, minimitzant la diferència d’orientació si la minutia del Template es troba desplaçada 2 o 3 píxels respecte la mateixa minutia del Sample.

6.3.-Contrast de resultats

Després de fer la finestra d’estimació més gran, observem quins son els nous valors

de les direccions de les minuties del Tempalte i Sample. Estudiarem el mateix cas que en l’apartat anterior, les empremtes 3_1 i 3_2.

3_1 3_2

Millores en el procés d’extracció de les minuties

- 31 -

En l’apartat anterior ens hem fixat amb les minuties que nosaltres considerariem com a centrals. En aquest cas son la 13 i la 16 del Template i la 5 i la 8 del Sample.

Valors de les orientacons de les minuties:

Template Sample

Inicialment Modificat Inicialment Modificat

43º 60 -87º 67

85º -79 -66º -68

6.4-Conclusions

Veiem que en aquest apartat hem aconseguit millorar bastant el càlcul de l’orientació, el que podríem pensar és: si millorem el càlcul de la direcció fent una finestra d’estimació més gran, millorarem encara més si seguim augmentant el valor de la finestra d’estimació? La resposta és que no. No ens interessa fer una finestra molt gran ja que això significa fer més càlculs, i més càlculs significa més temps per extreure els punts característics.

En el proper apartat estudiarem els resultats que obtenim després de realitzar aquests canvis, i si són els desitjats, passarem a fer un estudi de les toleràncies, les de l’anàlisi Local i les de l’anàlisi Global.

Estudi nous resultats

- 32 -

7.-ESTUDI DELS NOUS RESULTATS

7.1-Introducció A continuació farem un estudi dels resultats obinguts de la comparació de les

empremtes 1_1 i 1_8. Després de corregir els errors inicials com eren el de càlcul de Beta, el sentit dels angles, el dibuix de les minuties, el valor de l’orientació de les minuties (a), comprovarem si els resultats que obtenim son prou bons i en cas afirmatiu, ens disposarem a fer un estudi de les toleràncies, tant per l’anàlisi Local com per l’anàlisi Global.

7.2-Comparació d’empremtes 1_1 vs 1_8

Si contrastem nous resultats de l’extracció de les minuties, veiem que els càlculs

dels angles no són molt diferents als que obteníem abans, com a molt uns 5 graus de diferència (abans tenia els valors d’alfa entre +-90 i ara entre +- 180, però els valors corresponen).

Si observem detalladament els nous resultats del match, observem que ha trobat 7 parelles, una parella més que abans, la 9-7, i que realment es correspon. Cinc parelles es corresponen exactament amb les que havia trobat abans excepte la 10 del Template que abans l’aparellava amb la 3 del Sample i ara l’aparella amb la 6. El reagrupament és millor que el que feia abans, ja que la 10 del Template no es correspon amb la 3 del Sample però si amb la 6.


- 33 -

Amb el programa Match obtenim els següents resultats de comparació:

MATCHING (Template): # X Y Alfa T # d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 8 108 165 -124 2 16 83 75 -20 15 81 -79 -37 14 61 59 10 10 46 60 -80 9 7 10 -66 8 0 0 0 3 39 -1 140

MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # d Beta Gamma

------------------------------------------------------------------------------- 5 71 68 47 2 18 76 63 -24 14 77 -88 -45 15 57 60 7 6 47 60 -86 7 8 19 -63 5 0 0 0 0 36 10 146

Parelles fetes: 7 parelles L´empremta dactilar no es la mateixa

Destacar també que ha canviat la parella de minuties centrals (8-5). Si observem la

matriu de similitud Local, ara tenim dues parelles de minuties amb el grau màxim de similitud que és 5.

Potser en aquest cas no ens millora la comparació però és important ja que a simple vista veiem que han augmentat diferents graus de similitud entre minuties de la matriu de similitud Local (per exemple la minutia 9 del Template i la 7 del Sample abans tenien un grau de similitud 1 i ara tenen grau 4).

Matriu de similitud Local: SIMILARITY MATRIX (> Smp, v Tmp): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0| 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2| 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 0 0 2 1 2 0 3| 3 1 1 2 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 2 3 1 2 3 2 0 0 2 3 0 2 1 4| 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 2 1 2 5| 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 3 0 0 1 1 2 0 1 2 0 2 0 2 0 0 0 1 0 6| 1 2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 2 0 2 0 0 2 0 1 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 7| 1 3 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 2 0 1 2 2 1 0 2 0 0 2 0 2 1 1 2 0 0 8| 0 0 0 0 0 5 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 3 0 9| 1 0 1 0 0 4 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 0 10| 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 11| 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 1 1 2 1 0 1 12| 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 1 3 2 13| 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 14| 0 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 5 0 1 3 0 2 1 0 2 1 0 0 1 1 0 0 15| 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 16| 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 2 3 1 1 3 0 1 0 2 2 1 0 17| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 18| 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 2 1 19| 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 4 0 0 1 3 0 0


- 34 -

Observem concretament l’anàlisi local de les minuties 9 del Template i 7 del Sample:

minutia X Y a veïna d ß ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 111 172 66 108 165 -124 8 7 -10 113 116 211 -64 10 39 50 -82 78 140 55 3 45 -11 135 168 154 -65 14 59 49 17 172 215 -23 15 74 -89 -35 89 99 5 7 76 -61 106 186 194 -49 16 78 65 -16 68 105 42 2 79 -24 122 89 91 176 6 83 -70 105 minutia X Y a veïna d ß ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 75 76 -114 81 79 146 10 6 80 -26 71 68 47 5 8 -19 116 80 88 109 9 13 43 -67 74 115 -73 6 39 41 -91 41 48 57 0 44 -9 140 56 119 110 3 47 44 -113 128 61 -73 15 55 41 15 126 123 -41 14 69 73 -42 140 100 -70 18 69 44 -20

El programa troba les següents igualtats entre minutia i veïna del Template i minutia i veïna del Sample:

Tmp # 9.Neighbour # 8 - Smp # 7.Neighbour # 5 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 10 - Smp # 7.Neighbour # 6 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 3 - Smp # 7.Neighbour # 0 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 14 - Smp # 7.Neighbour # 15 Correcte Si mirem el dibuix de les minuties de les empremtes, veiem que les quatre parelles

que ha trobat realment es corresponen. Si contrastem aquests resultats amb els anteriors, per exemple, les parelles de veïna

i minutia 9-8 del Template i 7-5 del Sample es corresponen i en canvi abans no les aparellava perquè tenien una diferència de Beta de 27 i ara si les aparella i tenen una diferencia de Beta de 9.

Les parelles de veïna i minutia 9-14 del Template i 7-15 del Sample es corresponen i en canvi abans no les aparellava perquè tenien una diferència de Beta de 26. Ara si les aparella i tenen una diferència de Beta de 8.

Les parelles de veïna i minutia 9-10 del Template i 7-6 del Sample es corresponen i en canvi abans no les aparellava perquè tenien una diferència de Beta de 30. Ara si les aparella i tenen una diferència de Beta de 9.

Les parelles de veïna i minutia 9-16 del Template i 7-18 del Sample es corresponen i en canvi abans no les aparellava perquè tenien una diferència de Beta de 43. Ara tampoc


- 35 -

les aparella perquè tenen una diferència de Beta de 21, aquesta esta al límit de l’aparellament.

Només he comentat les Beta perquè pels valors de distància i Gamma, en cada cas, es compleix que entra dins les toleràncies.

Encara que en algun cas, no ha resultat suficient, com les parelles de veïna i minutia

9-16 del Template i 7-18 del Sample, destacar que en aquest cas s’ha reduït 22º la diferència entre angles.

Tot i que al principi al comparar els resultats obtinguts amb els nous valors de les

minuties i els anteriors, semblava que no serien gaire significatius, veiem que realment ha millorat molt la comparació ja que hem reduït considerablement la diferència entre els angles que formen entre elles, i per tant hem augmentat el nombre de parelles (parelles que realment son correctes).


- 36 -

A continuació observem els resultats gràfics, on es pot observar que tot i que no aconseguim que el Match determini que son igual, les 7 parelles son correctes.

7.3-Conclusions Amb les modificacions realitzades, veiem que els resultats obtinguts de la comparació de les empremtes 1_1 i 1_8 són molt correctes.

Per exemple, ha millorat la determinació de la minutia central, inicialment aparellava la minutia 15 del Template amb la minutia 10 del Sample, observem que no és correcte, en canvi ara determina com a centrals la minutia 8 del Template i la minutia 5 del Sample i si observem la figura anterior comprovarem que és correcte.

Veiem que al reduïr la diferència entre els angles que formen entre minuties iguals entre Template i Sample, hem augmentat el nombre de parelles (parelles que realment son correctes), tant per l’anàlisi Local com per l’anàisi Global. Aquest fet fa que en l’anàlisi Local augmentin els valors dels graus de la matriu de similitud, i si agmenten aquests


- 37 -

valors pot ser que ens canviï la parella de minuties que ens considera com a centrals (pot ser , com en aquest cas, que la parella de minties centrals estés mal calculada).

El fet d’augmentar el nombre de parelles, en l’anàlisi Global, pot ser que passi de determinar que són diferents a iguals, si abans no superava el mínim de parelles establert per tal de determinar que les empremtes son iguals (pot ser que falti trobar 1 o 2 minuties per a considerar que siguin iguals). En aquest cas veiem que no hem aconseguit que l’algorisme consideri que es tracta de la mateixa empremta, això es degut a que les empremtes estan massa desplaçades i no tenen prou minuties en comú.

Com que els resultats són bastant més bons que al principi hem decidit que ja podem passar a fer l’estudi de toleràncies, tan per l’anàlisi Local com per l’anàlis Global.

Estudi de toleràncies en l’anàlisi Local

- 38 -

8.-ESTUDI DE TOLERÀNCIES EN L’ANALISI LOCAL

8.1-Introducció En aquest apartat estudiarem les toleràncies, tan de distància com d’angles, de

l’anàlisi Local. Pretenem buscar si augmentant les toleràncies aconseguíssim aparellar alguna minutia que sigui igual i ara no agafi, i així, en casos que no ens trobi la central perquè no tingui una similitud suficient, augmentar aquest grau de similitud i així trobar la central per tal de poder aparellar les empremtes. En altres casos que ens trobi la central, podria ser que si alguna parella de minuties augmenta el seu grau de similitud ens canviaria la parella de minuties centrals i podria ser que ens aparelli millor. També mirarem si disminuint les toleràncies aconseguim reduir el nombre de parelles errònies, fet que seria degut a que els valors de les toleràncies actuals sigui massa elevat.

8.2- Comparació d’empremtes: 8.2.1- 1_1 vs 1_8.

En les figures anteriors observem les minuties trobades de les empremtes 1_1 i 1_8 i a continuació, els resultats de la comparació segons el nostre programa Match.


- 39 -

MATCHING (Template): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 14 168 154 -68 2 16 2 43 23 -65 15 2 61 58 -86 14 2 0 0 0 10 2 77 4 -132 8 2 61 -55 -169 3 2 91 -56 171 MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 15 128 61 -76 2 18 2 40 6 -72 14 2 62 40 -91 15 2 0 0 0 3 2 92 8 -141 5 2 57 -56 -172 0 2 87 -43 171 Parelles fetes: 6 parelles L´empremta dactilar no es la mateixa

Segons el nostre programa, Match, només troba sis parelles iguals entre les empremtes 1_1 i 1_8 i per tant com que no ha arribat a trobar-ne més de 10 no la considera la mateixa empremta.

8.2.2-Anàlisi de resultats

He mirat aquesta parella d’empremtes perquè són iguals i el programa no les

donava per iguals. A simple vista veiem que les dues empremtes estan massa desplaçades i cadascuna

en un sentit diferent llavors el que passa és que no tenen prou minuties en comú, i per aquest motiu no troba un numero de parelles suficientment gran per considerar-les iguals.

De totes maneres, si observem bé els dibuixos, ens donem compte que hi ha

minuties que son parella i no les troba, com per exemple la 9-7, la 18-21 i la 19-24. Si ens fixem en la matriu de similitud Local és estrany que la parella 9-7 només

tinguin 1 veïna en comú i que la 18-21 no en tingui cap.


- 40 -

Matriu de similitud Local:

SIMILARITY MATRIX (> Smp, v Tmp): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0| 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1| 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2| 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 1 0 0 0 2 1 2 2 2 0 0 1 2 1 2 0 3| 3 1 1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 3 0 2 1 4| 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 0 0 0 2 1 2 5| 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 2 0 2 1 0 2 0 2 0 0 0 1 0 6| 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 2 1 1 0 1 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 7| 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 2 2 1 0 2 0 0 1 0 2 1 1 1 0 0 8| 0 0 0 0 0 4 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 1 1 0 2 0 9| 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 2 0 2 1 1 0 2 0 10| 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 11| 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 1 1 2 1 0 1 12| 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 1 3 3 13| 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 14| 1 0 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 5 0 1 3 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 15| 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 16| 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 2 3 1 1 3 0 1 1 2 1 1 0 17| 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 3 0 0 0 0 0 0 18| 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 19| 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 4 0 0 1 1 0 0

En les dues taules següents, veiem els valors de la minutia 9 del Template i la minutia 7 del Sample i de les 10 minuties més pròximes corresponents.

El resultat de minuties iguals que ens troba el programa són els següents: (*) Tmp # 9.Neighbour # 3 - Smp # 7.Neighbour # 0 ? les 9 veïnes properes de la minutia 9 del Template són: minutia X Y a veïna d ß ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 111 172 63 111 172 63 9 0 0 0 108 165 57 8 7 -6 113 116 211 -64 10 39 53 -82 78 140 56 3 45 -7 135 (*) 168 154 -68 14 59 49 17 172 215 -10 15 74 -73 -35 89 99 1 7 76 -62 106 186 194 -45 16 78 72 -16 68 105 43 2 79 -20 122 89 91 -4 6 83 -67 105 ? les 9 veïnes properes de la minutia 7 del Template són: minutia X Y a veïna d ß ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 75 76 81 75 76 81 7 0 0 0 81 79 -28 10 6 71 -26 71 68 48 5 8 -33 116


- 41 -

80 88 -67 9 13 32 -67 74 115 -76 6 39 23 -91 41 48 61 0 44 -20 140 (*) 56 119 -68 3 47 31 -113 128 61 -76 15 55 23 15 126 123 -36 14 69 63 -42 140 100 -70 18 69 29 -20 Com que només ha trobat una parella igual i per inspecció visual veiem que n’hi ha

més, he decidit analitzar la matriu de similitud Local. Si ens fixem en els valors de les dues taules anteriors, efectivament, tan sols tenen

una parella en comú, però si mirem el dibuix veiem que la minutia 9 del Template i la veïna 8, correspondria a la minutia 7 del Sample i la veïna 5. No les emparella perquè tenen una diferència entre les Beta de 27 i per tant no entra dins les toleràncies. Això pot ser degut a que les orientacions de referència (les alfa) són massa diferents, les de la parella 9-7 tenen una diferencia de 18 i la parella 8-5 una diferència de 9, aquests errors s’incrementen alhora de calcular les Beta.

Per altra banda la minutia 9 i la veïna 14 del Template, correspondria a la minutia 7 i la veïna del Sample. No entren en les toleràncies perquè tenen una diferència de Beta de 26.

La minutia 9 i la veïna 10 del Template correspondria a la minutia 7 i la veïna 6 del sample. No entra dins de les toleràncies perquè tenen una diferència en les Beta de 30.

La minutia 9 del Template i la veïna 16 correspondria a la minutia 7 i la veïna 18 del sample. En aquest cas tenen una diferència de Beta de 43, aquesta diferencia és excessivament gran per tenir en compte alhora de modificar toleràncies.

La minutia 9 del Template i la veïna 15 correspondria a la minutia 7 i la veïna 14 del sample. En aquest cas tenen una diferencia de Beta de 44 que també és excessivament gran.

Segons el que acabem de comentar, si no tenim en compte els dos últims casos

podríem pensar en augmentar la tolerància en angles a 30, per tal d’augmentar el numero de veïnes iguals.

Si augmentem la tolerància a 30, obtindrem la següent matriu de similitud Local:


- 42 -

Destacar que al augmentar la tolerància, la parella de minuties que designava com ha centrals no ha canviat i ha augmentat un grau més la similitud.

També ha augmentat el nombre de parelles de minuties i veïnes iguals entre Template i Sample.

Podria semblar que hem aconseguit el nostre objectiu (augmentar el grau de similitud entre minuties), però observem amb atenció les parelles que troba, en aquest cas la minutia 4 del Template i la minutia 10 del Sample:

Tmp # 4.Neighbour # 5 - Smp # 10.Neighbour # 9 No correspon Tmp # 4.Neighbour # 11 - Smp # 10.Neighbour # 15 No correspon Tmp # 4.Neighbour # 1 - Smp # 10.Neighbour # 0 No correspon Tmp # 4.Neighbour # 12 - Smp # 10.Neighbour # 18 No correspon

A la matriu de similitud veiem que la minutia 4 del Template i la seva veïna 10 del Sample tenen un grau de similitud 4, en canvi veiem que cap de les parelles que ha fet es correspon a la realitat, en definitiva que la minutia 4 del Sample no correspon a la minutia 10 del Sample. Inicialment (amb tolerància 20), el grau de similitud entre la minutia 4 del Template i la minutia 10 del Sample era 1, (Tmp # 4.Neighbour # 12 - Smp # 10.Neighbour # 18), l’aparellament no era correcte però no estàvem cometen un error tant greu.

Passa el mateix amb les següents parelles.

Tmp # 11.Neighbour # 12 - Smp # 11.Neighbour # 13 No correspon Tmp # 11.Neighbour # 7 - Smp # 11.Neighbour # 4 No correspon Tmp # 11.Neighbour # 5 - Smp # 11.Neighbour # 1 No correspon Tmp # 11.Neighbour # 13 - Smp # 11.Neighbour # 19 No correspon La minutia 11 del Template no és la 11 del Sample, el grau de similitud que ens

calcula, no es correspon a la realitat. Inicialment (amb tolerància 20), el grau de similitud entre la minutia 11 del Template i la minutia 11 del Sample era 0, mirant el dibuix veiem que efectivament no tenen cap veïna en comú (entre les 10 més properes).

Aquestes són algunes de les parelles que no calcula correctament, n’hi ha moltes més. 8.2.3-Conclusions

Després d’estudiar l’aparellament de les empremtes 1_1 i 1_8, veiem que no podem augmentar les toleràncies de l’anàlisi Local per tal d’aconseguir augmentar el nombre de parelles i aixi aconseguir augmentar el grau de similitud, ja que llavors es produeixen molts aparellaments erronis. Si augmentessim les toleràncies, estariem augmentant el FAR (False Acceptance Rate), i nosaltres el que volem és reduir-lo.


- 43 -

8.2.4- 1_2 vs 1_7:

En les figures anteriors observem les minuties trobades segons el segmenta de les empremtes 1_2 i 1_7 i a continuació, els resultats de la comparació segons el nostre programa Match

MATCHING (Template): # X Y Alfa T # Parella d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 74 170 -66 2 19 19 123 0 -4 17 16 111 54 -15 16 12 95 9 5 15 18 94 32 -7


- 44 -

14 15 93 51 -19 13 13 137 5 50 12 14 84 12 16 11 11 75 17 2 10 10 91 3 39 9 9 143 48 68 8 8 135 60 79 7 7 50 53 61 6 5 19 -5 8 5 6 35 -11 57 4 4 0 0 0 3 2 121 74 97 2 1 74 -54 104 0 0 112 -71 108 MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 94 178 -69 2 19 2 126 3 -4 16 2 102 44 -19 12 2 89 14 12 18 1 111 30 -10 15 2 96 39 -7 13 2 139 11 48 14 2 93 26 7 11 1 75 21 3 10 2 94 1 40 9 1 144 52 69 8 1 135 61 78 7 2 51 63 60 5 1 16 -2 14 6 1 36 -11 57 4 2 0 0 0 2 2 129 78 96 1 2 74 -49 102 0 1 116 -73 107 Parelles fetes: 18 parelles L´empremta dactilar es la mateixa perquè té mes de 10 parelles

8.2.5-Analisi de resultats He volgut comparar aquestes empremtes perquè a simple vista són molt iguals, per

tant, evitarem l’inconvenient, com hem pogut determinar en altres casos en que les dues empremtes estaven desplaçades en sentit oposat i llavors tenien poques veïnes en comú.

A més si ens fixem en l’extracció de les minuties, veiem que en les dues empremtes ha trobat quasi bé les mateixes.

Si donem un cop d’ull a la matriu de similitud Local, ressalta que els valors són

molt elevats si els comparem amb altres, per exemple , hi ha matrius que el grau de similitud de les dues minuties centrals és 5, i en canvi en aquest cas és 8. Fet que no és estrany, perquè com hem comentat les dues empremtes tenen gairebé les mateixes minuties, per tant, les minuties que siguin parella, tindran moltes veïnes en comú.


- 45 -

Matriu de similitud Local: SIMILARITY MATRIX (> Smp, v Tmp):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -------------------------------------------------------------------------------------------- 0| 8 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1| 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 2| 0 7 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 1 3| 0 0 8 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4| 1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 5| 0 0 1 0 1 2 8 0 0 0 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 6| 0 0 0 0 1 8 3 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 7| 1 0 0 0 0 0 0 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8| 1 0 0 0 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 9| 0 0 0 0 0 0 0 0 2 7 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 10| 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 3 0 2 0 0 2 0 0 11| 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 5 1 0 2 0 2 0 1 1 12| 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 3 1 5 1 1 3 1 1 1 0 13| 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 2 6 1 0 0 1 0 0 14| 0 3 1 1 1 1 0 1 1 0 1 3 1 0 4 3 3 0 0 0 15| 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 3 2 0 0 4 2 0 1 0 16| 0 1 0 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 4 1 0 1 2 2 17| 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 2 3 3 0 0 0 18| 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 2 1 0 1 0 1 1 19| 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 4 20| 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 4 21| 0 0 0 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3

Analitzarem la parella de minuties 10-10 i les seves respectives veïnes: ? les 9 veïnes properes de la minutia 10 del Template són: minutia X Y a veïna d Beta Gamma ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 145 112 -63 155 146 -54 12 35 9 -73 183 116 -55 18 38 8 -6 98 126 -13 7 49 50 -163 162 65 -61 13 49 2 70 169 161 -57 16 54 6 -63 149 167 -49 11 55 14 -85 93 140 -77 5 59 -14 -151 168 183 -34 15 74 29 -72 93 167 -71 6 75 -8 -133


- 46 -

? les 9 veïnes properes de la minutia 10 del Sample són: minutia X Y a veïna d Beta Gamma ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 166 117 -68 202 129 -84 17 37 -16 -18 181 158 -55 12 43 13 -69 186 73 -58 13 48 10 65 119 133 -6 7 49 62 -161 187 165 -43 14 52 25 -66 169 173 -48 11 56 20 -86 114 147 -80 6 60 -12 -150 145 43 -17 9 76 51 105 190 190 -30 15 76 38 -71

Ara passem a veure les parelles que ens troba per similitud el programa:

Tmp # 10.Neighbour # 12 - Smp # 10.Neighbour # 12 Correcte Tmp # 10.Neighbour # 7 - Smp # 10.Neighbour # 7 Correcte Tmp # 10.Neighbour # 13 - Smp # 10.Neighbour # 13 Correcte Tmp # 10.Neighbour # 16 - Smp # 10.Neighbour # 14 Correcte Tmp # 10.Neighbour # 11 - Smp # 10.Neighbour # 14 No és correcte Tmp # 10.Neighbour # 5 - Smp # 10.Neighbour # 6 Correcte Tmp # 10.Neighbour # 15 - Smp # 10.Neighbour # 15 Correcte Si mirem el dibuix les parelles que ha trobat es corresponen, excepte la 11-14 que

repeteix aparellament. Tan la minutia 16 com la 11 del Template, entren dins les toleràncies per aparellar-les amb la mnutia 14 del Sample, la primera entra just perquè tenen una diferència de Beta de 19 i la segona entra just perquè té un increment de Gamma de 19. Si intentéssim baixar la tolerància en angles per tal d’intentar evitar la parella incorrecta perdríem les dues parelles i com a conseqüència perdria un grau de similitud i no ens interessa ja que una de les parelles és correcte i l’objectiu és fer el màxim nombre de parelles possible per tal d’obtenir el grau màxim de similitud, en canvi si repeteix un aparellament no ens modifica el grau de similitud.

Si mirem les minuties que no ha aparellat veurem que la minutia 18 del Template correspon a la minutia 17 del Sample. Veiem que no entra dins les toleràncies perquè tenen una diferència de Beta de 24 (la tolerància en angles recordem que és 20).

L’altra minutia que ha quedat per aparellar és la 6 del Template, que correspon amb la 5 del Sample, però no ha entrat dins les 9 més properes del Sample.

El mateix li passa a la minutia 9 del Sample, que la seva parella 9 del Template no ha entrat dins les 9 més properes.


- 47 -

Analitzarem les minuties 9-9 que són parella i segons la matriu de similitud Local,

tenen grau de similitud 7. ? les 9 veïnes properes de la minutia 9 del Template són: minutia X Y a veïna d Beta Gamma ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 126 36 -18 99 37 -6 8 27 12 -177 162 65 -61 13 46 -43 -38 59 49 8 3 68 26 -169 145 112 -63 10 78 -45 -75 45 33 45 1 81 63 177 39 63 43 0 91 61 -162 56 98 60 2 93 78 -138 98 126 -13 7 94 5 -107 183 116 -55 18 98 -37 -54 ? les 9 veïnes properes de la minutia 9 del Sample són: minutia X Y a veïna d Beta Gamma ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 145 43 -17 1 122 45 -8 8 23 9 -175 186 73 -58 13 50 -41 -36 89 63 3 3 59 20 -160 80 49 9 2 65 26 -174 166 117 -68 10 76 -51 -74 60 67 38 0 88 55 -164 78 105 62 1 91 79 -137 119 133 -6 7 93 11 -106 202 129 -84 17 103 -67 -56 Tmp # 9.Neighbour # 8 - Smp # 9.Neighbour # 8 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 13 - Smp # 9.Neighbour # 13 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 3 - Smp # 9.Neighbour # 3 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 10 - Smp # 9.Neighbour # 10 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 0 - Smp # 9.Neighbour # 0 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 2 - Smp # 9.Neighbour # 1 Correcte Tmp # 9.Neighbour # 7 - Smp # 9.Neighbour # 7 Correcte

L’aparellament, en aquest cas és perfecte, ja que troba el màxim de veïnes iguals que tenen. Les minuties que no emparella del Template són la 1 i la 18, que efectivament no tenen parella al Sample.

El mateix passa amb les minuties 2 i 17 del Sample que no tenen parella al Template.


- 48 -

8.2.6-Conclusions

Després d’analitzar els casos anteriors hem pogut veure que en l’anàlisi Local si

augmentem les toleràncies estem augmentant els errors de comparació i si les disminuïm podem perdre parelles que ara troba i són correctes.

A més, també hem vist que en casos en que Template i Sample tenen gairebé les mateixes minuties, observem que l’anàlisi Local és suficientment correcte.

Per tant, no hem cregut convenient modificar els valors de les toleràncies, ni de distància ni d’angles, de l’anàlisi Local.

Estudi de toleràncies en l’anàlisi Global

- 49 -

9.-ESTUDI DE TOLERÀNCIES EN L’ANÀLISI GLOBAL

9.1-Introducció Igual que en l’anàlisi Local, en aquest apartat estudiarem les toleràncies, tan de

distància com d’angles, de l’anàlisi Global. Pretenem buscar si augmentant les toleràncies aconseguíssim aparellar alguna minutia que sigui igual i ara no l’aparelli, i així, augmentar el numero de parelles final. I així, en casos que sigui la mateixa empremta i no superi el mínim de parelles fetes per determinar que son iguals, superar-lo i aconseguir que l’aparelli correctament. En altres casos, mirarem si disminuint les toleràncies aconseguim reduir el nombre de parelles errònies, fet que seria degut a que els valors de les toleràncies actuals sigui massa elevat.

9.2-Anàlisi de resultats

Inicialment, el programa tenia uns valors per les toleràncies de distancia i angles

que són els següents:

Si distància: d<30 tol. d=10 tol. angles=45 Si distància: 30<d<90 tol. d=20 tol. angles=20 Si distància: d>90 tol. d=40 tol. angles=15

Per tal de millorar, l’aparellament de les minúties de les empremtes i així evitar parelles errònies, varem fer un seguiment dels increments de distància i angle de les minuties que el programa “match” ens aparellava entre Template i Sample.

Observem alguns exemples:

CAS_1.

Ad=increment de distància ABeta= incremetn angle Beta AGamma=increment angle Gamma

Si observem la figura anterior, la minutia 19 del template l’aparella amb la 19 del

Sample. Com que la distància és més gran de 90 aplica una tolerància de 40 per distància i de 15 per angles. Si ens fixem amb els valors de les tres últimes columnes, veurem que


- 50 -

l’aparellament és correcte, ja que entra dins de les toleràncies assignades. Ara observem la següent figura:

Per simple inspecció visual ja podríem afirmar que la parella de minuties 19-19, no

és correcte. Efectivament, la miutia 19 del Template no és parella de la minutia 19 del Sample.

Això ja ens fa pensar que la tolerància en distància (en aquest cas 40) és massa gran.


- 51 -

CAS_2.

Ad=increment de distància ABeta= incremetn angle Beta

AGamma=increment angle Gamma

Si observem la figura anterior, la minutia 6 del template l’aparella amb la 5 del

Sample i la 4 del Template amb la 1 del Sample. Com que ens els dos casos la distància és més gran de 90 aplica una tolerància de 40 per distància i de 15 per angles. Si ens fixem amb els valors de les tres últimes columnes, veurem que els dos aparellaments són correctes. Ara observem la següent figura:

Per simple inspecció visual ja podríem afirmar que les parelles 6-5 i 4-1, no són

correctes.


- 52 -

En les següents figures es pot observar millor: Efectivament, podem afirmar que les parelles 6-5 i 4-1, no són correctes.

9.3-Conclusions tolerància en distància Els dos casos anteriors, són un exemples dels resultats obtinguts. Després de fer un

seguiment com els anteriors, dels valors dels increments de distància i angles sobre un total de 25 parelles d’empremtes, s’observa que qualsevol parella on la distància respecte la minutia central sigui superior a 90, totes les parelles de minuties que tinguin un increment de distància superior a 20, l’aparellament serà incorrecte. Per tant, hem decidit ajustar la tolerància de distància a 20.

Nova tolerància en distància: Si distància: d>90 tol. d=20


- 53 -

CAS_3.

En els casos senyalats en la figura anterior, aplicaríem les toleràncies següents: com que distància; 30<d<90 tol. d=20 tol. angles=20 Per valors numèrics, podríem dir que les dues comparacions són correctes, ara

fixem-nos en la figura següent:


- 54 -

Per simple inspecció visual ja veiem que la parella 19-17 no és correcte.

9.4-Conclusions tolerància en angles Els dos aparellaments són incorrectes. Per tal de millorar la comparació, havíem

pensat, com en el cas anterior, en disminuir els valors de tolerància, en aquest cas en angles. Per exemple, podríem disminuir la tolerància en angles a 15, i efectivament eliminaríem parelles de minuties errònies i ens milloraria aquesta comparació.

Després de fer el seguiment a les 25 parelles d’empremtes hem observat que fer el canvi en tolerància en angles, ens milloraria alguns casos concrets però en altres, perdríem parelles bones.

Per tant, el valor de tolerància en angles no l’hem modificat.

9.5-Resultats Les toleràncies en l’anàlisi global queden ajustades de la següent manera:

Si distància: d<30 tol. d=10 tol. angles=45 Si distància: 30<d<90 tol. d=20 tol. angles=20 Si distància: d>90 tol. d=20 tol. angles=15

Contrast de resultats

- 55 -

10-CONTRAST DE RESULTATS

10.1-Introducció En aquest apartat veurem diferents exemples on es pot veure, com afecten tots els

canvis realitzats al programa Match, i contrastarem els resultats actuals amb els que obteniem anteriorment.

10.2-CAS.-1 Empremtes 1_1 vs 2_1 10.2.1-Resultats inicials


- 56 -

MATCHING (Template):

# X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 22 187 45 48 1 25 2 155 123 -97 22 1 0 0 0 21 1 144 110 -89 18 2 112 113 -81 16 1 46 74 -43 15 2 140 42 -62 14 1 73 58 -29 10 1 183 137 -64 9 3 107 118 -25 8 1 111 55 -28 7 1 116 51 -23

MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 26 160 50 -36 2 25 2 121 63 -89 26 2 0 0 0 28 2 148 103 -91 27 1 113 73 -90 18 1 52 84 -61 10 2 114 36 -53 9 1 73 107 -15 0 2 205 63 -51 12 2 68 87 -22 3 2 139 118 -30 5 1 105 116 -9 Parelles fetes: 11 parelles L´empremta dactilar es la mateixa perquè té mes de 10 parelles

10.2.2-Anàlisi resultats anteriors

Sense fer cap canvi, varem comparar dues empremtes, la 1_1 i la 2_1, el nostre programa Match, determina que es tracta de la mateixa empremta ja que troba més de 10 parelles iguals (com podem veure en els resultats). Cosa que no és real ja que es tracta de dues empremtes diferents, per tant en aquest cas el programa ens donava un resultat erròni.


- 57 -

10.2.3-Resultats actuals

Amb les modificacions corresponents al programa “Match” (toleràncies, signes angle Beta...) i també les modificacions en el càlcul de la orientació de les minuties.

Resultats de la comparació de les empremtes 1_1 i 2_1,segons Match: No s´ha trobat la minutia central o aquesta no té un nivell de similaritud suficient.

Matriu de similitud Local:


- 58 -

10.2.4-Anàlisi resultats actuals

Les dues empremtes són diferents i a diferencia dels resultats obtinguts amb el programa original, el programa “Match” no les aparella. Si mirem la matriu de similitud Local veiem que no troba la central.

Amb el programa original quan comparàvem les empremtes 1_1 i 2_1, trobava 13

parelles tot i que les empremtes son diferents. Amb el programa actual hem reduït el nombre de parelles errònies fins al punt que no troba la central.

Per tant, en aquests casos, hem aconseguit millorar molt l’aparellament.


- 59 -

10.3-CAS.-2 Empremtes 4_1 vs 4_2

10.3.1-Resultats inicials

MATCHING (Template): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 6 64 182 -2 1 36 1 143 41 174 34 2 138 81 165 26 1 100 2 -162 25 3 101 62 -158 24 3 91 11 -157 21 1 84 9 -154 17 1 55 75 -173 16 2 63 56 138 14 1 78 84 113 10 2 50 13 100


- 60 -

8 2 44 68 97 7 2 14 39 94 6 1 0 0 0 4 1 37 10 -82 2 2 65 36 65 MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 2 59 118 -79 1 18 1 141 37 177 20 3 144 153 175 14 1 107 8 -158 15 1 105 112 -162 16 1 125 160 -158 13 1 103 2 -165 9 1 49 156 -173 8 3 69 155 131 6 2 65 102 97 5 2 47 5 97 4 1 38 145 97 3 1 20 150 95 2 1 0 0 0 1 3 36 5 -77 0 1 63 126 68 Parelles fetes: 15 parelles L´empremta dactilar es la mateixa perquè té mes de 10 parelles

10.3.2-Anàlisi resultats inicials

Si observem els resultats anteriors, veiem que el Match, troba 15 parelles, fet que ens

podria semblar correcte, però, per inspecció visual es pot comprovar que les parelles no corresponen. Fa 6 parelles incorrectes, per tant ja no té més de 10 parelles i no es poden considerar la mateixa empremta.


- 61 -

10.3.3-Resultats actuals MATCHING (Template): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 18 148 154 -79 2 23 2 50 1 7 20 2 52 2 -60 18 2 0 0 0 17 1 44 -23 -130 16 2 38 14 158 9 1 78 -14 174 7 2 80 -37 167 6 1 83 -14 -170 4 2 108 -58 -141 1 2 115 -56 163


- 62 -

MATCHING (Sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 14 138 94 -80 1 17 1 45 7 10 15 1 54 -6 -67 14 1 0 0 0 12 1 42 -23 -135 10 2 44 11 145 7 2 76 -22 161 6 1 75 -31 169 3 1 77 -24 -177 8 1 97 -52 -135 0 2 109 -59 158 Parelles fetes: 10 parelles L´empremta dactilar no es la mateixa

10.3.4-Anàlisi resultats actuals Si observem els nous resultats veiem que el programa Match, només troba 10

parelles, en falta 1 per poder aparellar-les correctament (perquè el Match determini que són la mateixa empremta). Per tant, el que hem decidit fer, és estudiar els valor de l’anàlisi Global a veure i aconseguim veure si modificant el valor d’alguna tolerància aconsseguim augmentar el numero de parelles total.

GLOBAL ANALYSIS: (template) # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 18 148 154 -79 2 222 57 -63 29 1 122 16 52 219 89 -58 28 2 96 21 42 219 42 -53 27 2 132 26 57 218 67 -59 26 1 111 20 51 216 100 -61 25 2 86 18 38 201 67 -58 24 2 101 21 58 198 147 -78 23 2 50 1 7 192 85 -58 22 2 81 21 57 188 30 -39 21 1 130 40 72 174 200 -77 20 2 52 2 -60 167 214 -9 19 1 62 70 -72 119 188 78 17 1 44 -23 -130 112 140 -65 16 2 38 14 158 108 40 -21 15 2 120 58 109 96 110 -44 14 1 68 35 139 89 91 -17 13 2 86 62 133 88 114 -34 12 2 72 45 146 76 122 8 11 2 78 87 156 73 79 11 10 2 106 90 135 70 147 87 9 1 78 -14 174 70 71 9 8 2 113 88 133 69 137 64 7 2 80 -37 167 66 168 87 6 1 83 -14 -170 64 60 5 5 1 126 84 131


- 63 -

63 222 43 4 2 108 -58 -141 60 168 -66 3 1 89 13 -170 57 59 8 2 1 131 87 133 37 122 45 1 2 115 -56 163 31 67 30 0 2 145 -71 143 GLOBAL ANALYSIS(sample): # X Y Alfa T # t d Beta Gamma ------------------------------------------------------------------------------- 14 138 94 -80 1 202 170 -86 18 1 99 -6 -49 183 86 -73 17 1 45 7 10 176 164 -89 16 1 79 -9 -61 159 144 -86 15 1 54 -6 -67 114 182 63 13 2 91 -37 -105 108 124 77 12 1 42 -23 -135 107 211 47 11 1 121 -53 -104 101 69 -69 10 2 44 11 145 75 57 -67 9 1 73 13 149 69 163 48 8 1 97 -52 -135 65 70 78 7 2 76 -22 161 64 80 69 6 1 75 -31 169 63 112 59 5 3 77 -41 -166 63 106 58 4 2 75 -42 -170 61 98 76 3 1 77 -24 -177 59 118 47 2 3 82 -53 -163 54 153 78 1 1 102 -22 -144 36 53 41 0 2 109 -59 158

Cas 1: Com que 30<d<90 tol. d=20 i tol. angles 20 Visualment podem observar que la minutia 11 del template és la mateixa que la 9

del sample, si passem a comparar els valors numèrics de distància i angles veiem que és correcte que no les aparelli, ja que tenen uns valors de Beta que no entren el les toleràncies i això és degut a que la minutia la considera en diferent lloc en els dos casos i per tant surten valors de Beta molt diferents tot i que estan ben calculats.

Cas 2: Com que d>90 tol. d=40 i tol. angles 15 La minutia 4 del template és parella de la 1 del sample però veiem que l’emparella

amb la 8. Si observem els valors numerics d’angles i distància, de la 4 del template i la 1 del sample, es veu que tenen un valor de beta que no entra en la tolerància, per tant és correcte que no les emparelli. Per valors numèrics és correcte l’emparellament que fa.

Cas 3: Com que 30<d<90 tol. d=20 i tol. angles 20 En aquest cas veiem que creua les parelles. Si observem els valors numèrics veiem

que la minutia 7 del template pot ser parella tant de la minutia 6 com de la minutia 7 del sample. Passa el mateix amb la minutia 9 del template. Per tant, aquest emparellament el considerem correcte perqué el que volem obtenir és el màxim de parelles possibles.


- 64 -

10.4-Conclusions

En les empremtes 4_1 i 4_2, el programa “match” fa el màxim de parelles possibles (excepte la 11-9 que ja hem comentat anteriorment perquè) tot i així, no té el mínim numero de parelles perquè la consideri igual.

Tot i ser les dues empremtes iguals i que inicialment el nostre programa Match les

considerava iguals i ara no, hem obtingut una millora important. Inicialment, aparellava moltes minuties que no eren parella, estavem cometent un error massa gran pels nostres interessos ja que tot i que en el cas de parelles iguals no sembla significatiu, en el cas de parelles d’empremtes diferents això suposaria donar per iguals dues empremtes que no ho són i per tant estariem augmentant el nombre de falses acceptacions (FAR) i el nostre objectiu és reduïrlo.

Després de veure els resultats anteriors, i amb la finalitat de millorar el programa,

com hem vist que hem reduït el nombre de parelles errònies, el que es podria fer és veure si reduïnt la frontera d’acceptació que determina el numero de minuties iguals que han de tenir per considerar que es tracta de la mateixa empremta (en el nostre cas el límit és 10, és a dir, si superem aquest límit considerem que són iguals), no estariem fent falsos aparellaments i d’altra banda aparellariem correctament casos com l’anterior, que no l’aparella per falta d’una minutia. Com ha conseqüència, estariem reduïnt els falsos rebuitjos (FRR).

Referències i bibliografia

- 65 -

11.-REFERÈNCIES I BIBLIOGRAFIA

[1] Dario Maio and Davide Maltoni “Direct Gray-Scale Minutiae Detection in

Fingerprints”, IEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, january 1997, vol.19, no.1, 27-39.

[2] Davide Maltoni, Darioa Maio, Anil K.Jain and Salil Prabhakar, “Handbook of Fingerprint Recognition”, Springer, 2003.

[3] Base de dades:”Handbook of fingerprint recognition”.

[4] Biometric security sistems: http://www.fit.vutbr.cz/~orsag/IICAI-03.pdf

Taules de resultats

- 67 -

TAULES DE RESULTATS Introducció A continuació, tenim totes les taules de resultats obtinguts un cop realitzat les modificacions esmentades anteriorment, tant de la comparació de les parelles de minuties que són iguals com de les parelles de minuties que son diferents. En les taules podem observar: la paella que comparem, el numero de parelles que troba el nostre programa Match, el numero de minuties que té l’empremta Template, el numero de minuties que té l’empremta Sample i el Grau Màxim de la matriu de similitud Local. Taules de resultats comparació d’empremtes iguals

Template Sample Grau max. Matriu Similitud

1_1 vs 1_2 12 parelles 20 minuties 22 minuties 5 1_1 vs 1_3 14 parelles 20 minuties 23 minuties 5 1_1 vs 1_4 13 parelles 20 minuties 21 minuties 6 1_1 vs 1_5 17 parelles 20 minuties 20 minuties 7 1_1 vs 1_6 12 parelles 20 minuties 21 minuties 6





Taules de resultats

- 68 -


7_1 vs 7_2 20 parelles 64 minuties 45 minuties 5 7_1 vs 7_3 42 parelles 64 minuties 63 minuties 8 7_1 vs 7_4 23 parelles 64 minuties 70 minuties 6 7_1 vs 7_5 34 parelles 64 minuties 39 minuties 7 7_1 vs 7_8 30 parelles 64 minuties 37 minuties 7 8_1 vs 8_2 17 parellles 42 minuties 30 minuties 5 8_1 vs 8_3 29 parellles 42 minuties 42 minuties 6 8_1 vs 8_4 24 parelles 42 minuties 34 minuties 6 8_1 vs 8_5 27 parelles 42 minuties 41 minuties 6 8_1 vs 8_6 23 parelles 42 minuties 35 minuties 6

10_1 vs 10_2 19 parelles 32 minuties 36 minuties 6 10_1 vs 10_3 16 parelles 32 minuties 36 minuties 6 10_1 vs 10_4 20 parelles 32 minuties 32 minuties 6 10_1 vs 10_5 17 parellles 32 minuties 26 minuties 5 10_1 vs 10_6 23 parelles 32 minuties 30 minuties 7

11_1 vs 11_2 no troba central 30 minuties 23 minuties 4 11_1 vs 11_3 11 parelles 30 minuties 18 minuties 5 11_1 vs 11_4 17 parelles 30 minuties 27 minuties 5 11_1 vs 11_5 16 parelles 30 minuties 31 minuties 5 11_1 vs 11_8 14 parelles 30 minuties 28 minuties 6

12_1 vs 12_2 12 parelles 25 minuties 19 minuties 5 12_1 vs 12_3 15 parelles 25 minuties 23 minuties 6 12_1 vs 12_4 15 parelles 25 minuties 26 minuties 7 12_1 vs 12_5 13 parelles 25 minuties 19 minuties 7 12_1 vs 12_6 11 pareles 25 minuties 20 minuties 5


16_1 vs 16_2 23 parelles 36 minuties 44 minuties 6 16_1 vs 16_3 20 parelles 36 minuties 43 minuties 7 16_1 vs 16_4 19 parelles 36 minuties 46 minuties 6 16_1 vs 16_5 22 parelles 36 minuties 34 minuties 8

Taules de resultats

- 69 -

16_1 vs 16_6 23 parelles 36 minuties 43 minuties 7









Taules de resultats

- 70 -









Taules de resultats

- 71 -




39_3 vs 39_1 21 parelles 31 minutes 41 minuties 7 39_3 vs 39_2 18 parelles 31 minutes 44 minuties 7 39_3 vs 39_4 18 parelles 31 minutes 35 minuties 7 39_3 vs 39_5 18 parelles 31 minutes 35 minuties 7 39_3 vs 39_6 14 parelles 31 minutes 47 minuties 5


Taules de resultats

- 72 -

Taules de resultats comparació d’empremtes diferents

Template Sample Grau max. Matriu Similitud

1_1 vs 2_1 no troba central 20 minuties 37 minuties 3 1_1 vs 3_1 no troba central 20 minuties 23 minuties 3 1_1 vs 4_1 no troba central 20 minuties 44 minuties 3 1_1 vs 5_1 no troba central 20 minuties 36 minuties 3 1_1 vs 6_1 no troba central 20 minuties 31 minuties 3 1_1 vs 7_1 no troba central 20 minuties 64 minuties 4 1_1 vs 8_1 no troba central 20 minuties 42 minuties 3 1_1 vs 9_1 no troba central 20 minuties 15 minuties 3 1_1 vs 10_1 no troba central 20 minuties 32 minuties 3

1_1 vs 11_1 no troba central 20 minuties 30 minuties 2 1_1 vs 12_1 no troba central 20 minuties 25 minuties 3 1_1 vs 13_1 no troba central 20 minuties 19 minuties 3 1_1 vs 14_1 no troba central 20 minuties 39 minuties 4 1_1 vs 15_1 no troba central 20 minuties 31 minuties 2 1_1 vs 16_1 no troba central 20 minuties 36 minuties 2

1_1 vs 17_1 no troba central 20 minuties 44 minuties 3

1_1 vs 18_1 no troba central 20 minuties 32 minuties 3 1_1 vs 19_1 no troba central 20 minuties 41 minuties 3 1_1 vs 20_1 no troba central 20 minuties 34 minuties 3

1_1 vs 21_1 no troba central 20 minuties 31 minuties 3 1_1 vs 22_1 7 parelles 20 minuties 19 minuties 5 1_1 vs 23_1 no troba central 20 minuties 38 minuties 3 1_1 vs 24_1 no troba central 20 minuties 26 minuties 3 1_1 vs 25_1 no troba central 20 minuties 28 minuties 3 1_1 vs 26_1 no troba central 20 minuties 40 minuties 3










Taules de resultats

- 73 -

5_1 vs 2_1 no troba central 36 minuties 37 minuties 4 5_1 vs 3_1 no troba central 36 minuties 23 minuties 3 5_1 vs 4_1 no troba central 36 minuties 44 minuties 4 5_1 vs 6_1 no troba central 36 minuties 31 minuties 4 5_1 vs 7_1 9 parelles 36 minuties 64 minuties 5 5_1 vs 8_1 no troba central 36 minuties 42 minuties 3 5_1 vs 9_1 no troba central 36 minuties 15 minuties 3 5_1 vs 10_1 no troba central 36 minuties 32 minuties 4














10_1 vs 2_1 no troba central 32 minuties 37 minuties 4 10_1 vs 3_1 no troba central 32 minuties 23 minuties 3

Taules de resultats

- 74 -

10_1 vs 4_1 no troba central 32 minuties 44 minuties 4 10_1 vs 6_1 no troba central 32 minuties 31 minuties 4 10_1 vs 7_1 0 parelles 32 minuties 64 minuties 5 10_1 vs 8_1 no troba central 32 minuties 42 minuties 4 10_1 vs 9_1 no troba central 32 minuties 15 minuties 3

10_1 vs 11_1 no troba central 32 minuties 30 minuties 4 10_1 vs 12_1 no troba central 32 minuties 25 minuties 4 10_1 vs 13_1 no troba central 32 minuties 19 minuties 4 10_1 vs 14_1 11 parelles 32 minuties 39 minuties 5 10_1 vs 15_1 no troba central 32 minuties 31 minuties 4 10_1 vs 16_1 no troba central 32 minuties 36 minuties 4



10_1 vs 21_1 no troba central 32 minuties 31 minuties 4 10_1 vs 22_1 no troba central 32 minuties 19 minuties 3 10_1 vs 23_1 no troba central 32 minuties 38 minuties 3 10_1 vs 24_1 no troba central 32 minuties 26 minuties 3 10_1 vs 25_1 no troba central 32 minuties 28 minuties 3 10_1 vs 26_1 11 parelles 32 minuties 40 minuties 5





10_1 vs 31_1 9 parelles 32 minuties 75 minuties 5 10_1 vs 32_1 8 parelles 32 minuties 51 minuties 5 10_1 vs 33_1 no troba central 32 minuties 48 minuties 4 10_1 vs 34_1 no troba central 32 minuties 41 minuties 4 10_1 vs 35_1 no troba central 32 minuties 17 minuties 2 10_1 vs 36_1 12 parelles 32 minuties 48 minuties 6





15_1 vs 2_1 no troba central 31 minuties 37 minuties 4 15_1 vs 3_1 no troba central 31 minuties 23 minuties 4 15_1 vs 4_1 no troba central 31 minuties 44 minuties 3 15_1 vs 6_1 13 parelles 31 minuties 31 minuties 5 15_1 vs 7_1 no troba central 31 minuties 64 minuties 4 15_1 vs 8_1 no troba central 31 minuties 42 minuties 3

Taules de resultats

- 75 -


15_1 vs 11_1 no troba central 31 minuties 30 minuties 3 15_1 vs 12_1 no troba central 31 minuties 25 minuties 4 15_1 vs 13_1 no troba central 31 minuties 19 minuties 3 15_1 vs 14_1 no troba central 31 minuties 39 minuties 4 15_1 vs 16_1 no troba central 31 minuties 36 minuties 4



15_1 vs 21_1 no troba central 31 minuties 31 minuties 3 15_1 vs 22_1 no troba central 31 minuties 19 minuties 4 15_1 vs 23_1 no troba central 31 minuties 38 minuties 4 15_1 vs 24_1 no troba central 31 minuties 26 minuties 3 15_1 vs 25_1 no troba central 31 minuties 28 minuties 4 15_1 vs 26_1 2 parelles 31 minuties 40 minuties 5










20_1 vs 2_1 no troba central 34 minuties 37 minuties 4 20_1 vs 3_1 no troba central 34 minuties 23 minuties 4 20_1 vs 4_1 no troba central 34 minuties 44 minuties 3 20_1 vs 6_1 11 parelles 34 minuties 31 minuties 5 20_1 vs 7_1 no troba central 34 minuties 64 minuties 4 20_1 vs 8_1 no troba central 34 minuties 42 minuties 4 20_1 vs 9_1 7 parelles 34 minuties 15 minuties 5

20_1 vs 11_1 no troba central 34 minuties 30 minuties 4 20_1 vs 12_1 8 parelles 34 minuties 25 minuties 5 20_1 vs 13_1 no troba central 34 minuties 19 minuties 4

Taules de resultats

- 76 -









20_1 vs 31_1 no troba central 34 minuties 75 minuties 4 20_1 vs 32_1 8 parelles 34 minuties 51 minuties 5 20_1 vs 33_1 no troba central 34 minuties 48 minuties 4 20_1 vs 34_1 no troba central 34 minuties 41 minuties 3 20_1 vs 35_1 no troba central 34 minuties 17 minuties 3 20_1 vs 36_1 11 parelles 34 minuties 48 minuties 5





ALGORISME D’AUTENTICACIÓ BIOMÈTRICAdeeea.urv.cat/public/PROPOSTES/pub/pdf/1140pub.pdf · A...

Documents

Transcript of ALGORISME D’AUTENTICACIÓ BIOMÈTRICAdeeea.urv.cat/public/PROPOSTES/pub/pdf/1140pub.pdf · A...