algebra primero 2021 - IE. CONSTANTINO CARVALLO...I BIMESTRE 10 Situación 3: vamos a sembrar El...

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ÁLGEBRA – 1 AÑO

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Profesor: Robert André Vega Catón

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ÁLGEBRA – 1 AÑO

Tabla de contenido SESIÓN 01: .................................................................................................................................................................... 3

SITUACION 01 : VAMOS AL CINE ...................................................................................................................................... 3 TEORÍA DE EXPONENTES .............................................................................................. 3¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

reforzando: nivel I ................................................................................................................................................ 4 reforzando: nivel II ................................................................................................................................................ 4 TAREA DOMICILIARIA 01 .................................................................................................................................. 5

SESIÓN 02: .................................................................................................................................................................... 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS ................................................................................................................................. 5 TERMINOS SEMEJANTES ......................................................................................................................................... 6 VALOR NUMÉRICO DE UN EXPRESION AGEBRAICA .................................................................................................... 7

reforzando: nivel I ................................................................................................................................................ 7 reforzando: nivel II ................................................................................................................................................ 7 TAREA DOMICILIARIA 02 .................................................................................................................................. 8

SESIÓN 03: .................................................................................................................................................................... 8 SITUACION 02 : EL PROBLEMA DE LA BASURA .................................................................................................................... 8 POLINOMIOS ............................................................................................................................................................... 8

reforzando: nivel I ................................................................................................................................................ 9 reforzando: nivel II .............................................................................................................................................. 10

SESIÓN 04: .................................................................................................................................................................. 10 SITUACION 03 : VAMOS A SEMBRAR .............................................................................................................................. 10 OPERACIONES CON POLINOMIOS ................................................................................................................................ 10

reforzando: nivel I .............................................................................................................................................. 11 reforzando: nivel II .............................................................................................................................................. 12 TAREA DOMICILIARIA 03 ................................................................................................................................ 12

SESIÓN 05: .................................................................................................................................................................. 12 SITUACION 04 : TERRENO RECTANGULAR ........................................................................................................................ 12 PRODUCTOS NOTABLES I .............................................................................................................................................. 12


SESIÓN 06: .................................................................................................................................................................. 15 SITUACION 04 : AUMENTAMOS NUESTRO TERRENO ........................................................................................................... 15 PRODUCTOS NOTABLES II ............................................................................................................................................. 12


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ÁLGEBRA – 1 AÑO UNIDAD I Situación 01 : vamos al cine Un cinema tiene dos salas, cada una con distintos precios de entrada.

Para controlar el ingreso, el administrador ha elaborado el siguiente programa:

De lunes a viernes: a = 8 y b = 10 Sábados y domingos: a = 12 y b = 15

1. ¿calcule una expresión algebraica que nos permita calcular el monto recaudado en cada sala?

2. si el día viernes asisten 50 personas

en la primera sala y 40 personas en la segunda sala. ¿Cuánto fue lo recaudado ese día?

SESIÓN 01: TEORÍA DE EXPONENTES La Teoría de Exponentes, estudia todas las

clases de exponentes que existen y las

diferentes relaciones que existen entre ellos,

mediante leyes.

La operación que da origen al exponente es

la Potenciación.

1) POTENCIACIÓN:

Donde

Ejm.:

2. RADICACIÓN:

Donde

3. LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES:

A) PRODUCTO DE BASES IGUALES:

0¹x62 2 2 2 2 2 2 64x x x x x= =

nn a b b a= Û =

ban =Índice

Radicando

Raíz

Pxxxxxxn == ........

Exponente

Base “n” veces

Potencia

Recuerda que:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

par

impar

par

impar

+ = +é ùë û

+ = +é ùë û

- = +é ùë û

- = -é ùë û

Recuerda que:

= Cantidad imaginaria

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

par

impar

impar

par i

+ = ±

+ = +

- = -

- =

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B) COCIENTE DE BASES IGUALES:

C) PRODUCTO DE BASES DIFERENTES E IGUAL POTENCIA:

D) COCIENTE DE BASES DIFERENTES E IGUAL POTENCIA:

E) POTENCIA DE POTENCIA:

F) POTENCIA DE POTENCIA DE POTENCIA:

G) EXPONENTE NEGATIVO:

H) EXPONENTE CERO O NULO:

I) RAÍZ DE UNA POTENCIA:

.m n m na a a +=

; 0m

m nn

a a aa

-= ¹

( ). . mm ma b ab=

; 0mm

m

a a bb b

æ ö= ¹ç ÷è ø

( ) .nm m na a=

( )( ) . . .qpnm m n p qa aæ ö =ç ÷

è ø

1nnaa

- =n na b

b a

-æ ö æ ö=ç ÷ ç ÷è ø è ø

0 1 ; 0a a= ¹

mmn na a=

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SESIÓN 02: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una representación matemática mediante números y letras (variables), donde las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación intervienen en un número limitado de combinaciones.

Respuesta:

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TERMINO ALGEBRAICO Es una expresión algebraica entre cuyas variables no aparecen operaciones de adición ni sustracción.

TÉRMINOS SEMEJANTES Cuando los números están representados por letras, ciertas operaciones se restringen y aparecen nuevas reglas operativas. Progresivamente vamos a conocer estas reglas.

NOTA: Dos términos son semejantes si tienen las mismas variables elevadas, respectivamente, a los mismos exponentes.

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Para sumar o restar dos cantidades, estas deben tener las mismas unidades, en caso contrario quedan indicadas:

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VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA (V.N.) En una expresión algebraica las variables representan números, en consecuencia, se pueden sustituir por valores numéricos, realizar las operaciones señaladas y obtener el valor numérico (V.N.) de la expresión.

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Situación 2 El problema de la basura ¿Qué pasa con nuestra basura después que la recoge los carros basureros? Si, termina en las pampas de Reque, este es un problema que aqueja a la población Recana por más de dos décadas. Diariamente los camiones repletos de basura van a vienen sin ningún

control sobre ellos llevando consigo miles de kilos de basura entre orgánica e inorgánica.

Si la cantidad de basura que llega a este botadero al día en toneladas es de P(X)=x2+5x-3, donde x nos representa la cantidad de días. ¿Cuántas tonelas de basura llegan en 5 días? ¿Cuántas tonelas de basura llegan en 10 días? SESIÓN 03: POLINOMIOS Un polinomio es una expresión algebraica cuyas variables no están sometidas a las operaciones de división ni radicación.

NOTACIÓN POLINOMIAL Un polinomio de variable x se denota por P(x): P(x) = 3x2 – 5x + 1 Un polinomio de dos variables x e y se denota por P(x, y): P(x, y) = x2 + xy En la expresión P(x, y) = 3ax2 + 3by2 – 5xy, las letras a y b no son variables, lo son sólo los que aparecen en P(x, y), o sea, x e y.

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GRADO ABSOLUTO (G.A.) Está representado por el monomio de

mayor grado.

P(x) = x7 + x5 + 4

GA = 7

P(x, y) = x12y5 + x4y + 4

GA = 17

GRADO RELATIVO (G.R.) Está representado por el mayor exponente

de la variable referida.

P(x, y) = 2x3y5 – 4x4y3 – 1y5

GR(x) = 4 , GR(y) = 5 VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO Es el resultado o valor que adquiere un polinomio cuando sus variables toman algún valor particular.

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Situación 3: vamos a sembrar El rendimiento de un terreno se mide en kilogramos por hectárea (kg/ha). Por ejemplo, si el rendimiento de un terreno es de 2000 kg/ha de maíz, significa que una hectárea produce 2000 kg de maíz. El volumen de producción depende del rendimiento y el área del terreno.

1. ¿Qué producto se cultiva más en tu

provincia?

2. ¿Cuál es el volumen de producción de algodón de un terreno cuadrado de un kilómetro de lado, si su rendimiento es de 2500 kg/ha?

SESIÓN 04: OPERACIONES CON POLINOMIOS 1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN:

Una manera de entender este tema es

mediante un ejercicio:

Si: P(x) = 7x5 + 3x3 - x2 + 1

Q(x) = 8x3 - 5x2 + 9

Efectuar: P(x) + Q(x)

RESOLUCIÓN:

P(x) + Q(x) = (7x5 + 3x3 - x2 + 1) + (8x3 -

5x2 + 9)

• Eliminando los paréntesis:

• Reduciendo términos semejantes:

Rpta: P(x) + Q(x) = 7x5 + 11x3 - 6x2 +

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2. MULTIPLICACIÓN Para multiplicar polinomios, es necesario

tener en cuenta la siguiente propiedad:

El producto de dos polinomios se realiza,

multiplicando cada término de uno de ellos

7x5 + 3x3 - x2 + 1 + 8x3 - 5x2 + 9

a . a = a ; "a" , "m" y "n" Î ÎIR INm n m+n

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por todos los términos del otro. Luego se

reducen los términos semejantes.

EJEMPLO: Multiplicar (x5) por (3x2 -2x + 1) SOLUCIÓN: (x5) . (3x2 -2x + 1) Aplicando la propiedad distributiva:

= x5(3x2) - x5(2x) + x5(1) Rpta: 3x7 - 2x6 + x5

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Situación 4 : terreno rectangular Se tiene el siguiente terreno rectangular con sus respectivas medidas como se muestra en la figura

1. ¿Halle una expresión algebraica que

represente el área total del terreno? 2. ¿de qué otra manera puedes calcular

el área total?

SESIÓN 05: PRODUCTOS NOTABLES I

CUADRADO DE UN BINOMIO

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Identidad La identidad es la igualdad de dos expresiones que poseen las mismas variables y el mismo valor cualesquiera sean los valores que tomen sus variables.

IDENTIDADES DE LEGENDRE

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

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Situación 5: aumentamos nuestro terreno

El producto de 6 por 8 es 48. Si tanto 6 como 8 aumentan en 3 unidades, el producto aumenta, ¿en 3?, ¿en 9?, ¿en cuánto? SESIÓN 06: PRODUCTOS NOTABLES II

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

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