Algebra pre cocientes notables (propuestos)
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ÁLGEBRA - 133 - EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si la expresión es un cociente notable: x 2(4m+1) - y 5m –––––––––––– x m-1 + y m-3 hallar el valor de “m”: a) 3 b) 6 c) 8 d) 5 e) N.A. 2. En el desarrollo del cociente: x 120 - y 30 –––––––– x 4 - y un término que ocupa el lugar k supera en gra- do absoluto en 30 unidades el grado absoluto del término que ocupa el lugar k - 1 contado a par- tir de la derecha. Hallar k. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 3. ¿Qué relación debe cumplirse entre los valores a y b de tal manera que la expresión: x a+b y ab - y a 3 + b 3 +ab –––––––––––––––– (xy) ab - y a 2 + b 2 sea cociente notable? a) ab = -1 b) a + b = 1 c) a + b = -1 d) ab = 1 e) a = b 4. En el siguiente cociente: x 2 - y 2 ––––––––––– x 3 m -1 - y 3 m -1 tiene como segundo término x 16 y 8 . Hallar el número de términos. a) 5 b) 7 c) 4 d) 6 e) 9 5. En el desarrollo de: x 371 - y 212 ––––––––– x 7 - y 4 un término que ocupa la posición “r” contando a partir del extremo, supera en G.A. en 12 unidades al término que ocupa la posición (r - 2) contado a partir del primer término. Hallar el G.A. del t(r + 7). a) 250 b) 244 c) 254 d) 256 e) 260 6. Hallar m y n sabiendo que el término tercero del desarrollo de: x 4n+3 + y 3(2m-1) –––––––––––––– x m + y n es igual a x 14 y 16 a) n = 7 b) n = 7 c) n = 8 m = 4 m = 8 m = 7 d) n = 1 e) Ninguno m = 3 7. Siendo “n” un número natural, calcular el lugar que ocupa el término de grado 135 en el sigu- iente cociente notable: x 2n 2 -3 - y 2n 2 + 22 ––––––––––––– x n-3 + y n-2 a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 8. Simplificar: 1 x x 2 x n –––– + ––––––– + ––––––– + … + –––––––– a - x (a - x) 2 (a - x) 3 (a - x) n+1 L = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 x x 2 x n –––– - ––––––– + ––––––– - … - –––––––– a - x (a - x) 2 (a - x) 3 (a - x) n+1
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Á L G E B R A
- 133 -
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si la expresión es un cociente notable:
x2(4m+1) - y5m
––––––––––––xm-1 + ym-3
hallar el valor de “m”:
a) 3 b) 6 c) 8
d) 5 e) N.A.
2. En el desarrollo del cociente:
x120 - y30
––––––––x4 - y
un término que ocupa el lugar k supera en gra-do absoluto en 30 unidades el grado absoluto deltérmino que ocupa el lugar k - 1 contado a par-tir de la derecha. Hallar k.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
3. ¿Qué relación debe cumplirse entre los valores ay b de tal manera que la expresión:
xa+b yab - ya3 + b3 +ab
––––––––––––––––(xy)ab - ya2 + b2
sea cociente notable?
a) ab = -1 b) a + b = 1 c) a + b = -1
d) ab = 1 e) a = b
4. En el siguiente cociente:
x2 - y2
–––––––––––x3m -1 - y3m -1
tiene como segundo término x16y8. Hallar elnúmero de términos.
a) 5 b) 7 c) 4
d) 6 e) 9
5. En el desarrollo de:
x371 - y212
–––––––––x7 - y4
un término que ocupa la posición “r” contandoa partir del extremo, supera en G.A. en 12unidades al término que ocupa la posición (r - 2)contado a partir del primer término. Hallar elG.A. del t(r + 7).
a) 250 b) 244 c) 254
d) 256 e) 260
6. Hallar m y n sabiendo que el término tercero deldesarrollo de:
x4n+3 + y3(2m-1)
––––––––––––––xm + yn
es igual a x14 y16
a) n = 7 b) n = 7 c) n = 8
m = 4 m = 8 m = 7
d) n = 1 e) Ninguno
m = 3
7. Siendo “n” un número natural, calcular el lugarque ocupa el término de grado 135 en el sigu-iente cociente notable:
x2n2 -3 - y2n2 + 22
–––––––––––––xn-3 + yn-2
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
8. Simplificar:
1 x x2 xn–––– + ––––––– + ––––––– + … + ––––––––a - x (a - x)2 (a - x)3 (a - x)n+1
L = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––1 x x2 xn
–––– - ––––––– + ––––––– - … - ––––––––a - x (a - x)2 (a - x)3 (a - x)n+1
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siendo: “a” diferente de x”
“n” es número impar.
a) a b) a - x c) a + x
a xd) ––––– e) –––––a - 2x a - x
9. Siendo n un número impar, calcular el cuadradodel término central del siguiente desarrollo con-siderado como C.N.:
1 (p + q)n - (p - q)n
–– [–––––––––––––––––––]2 q
a) (p + q)n-1. (p - q)n b) (p + q)n-1 . (p - q)n+1
c) (p + q)n . (p - q)n-1 d) (p2 - q2)n
e) (p2 - q2)n-1
10. Calcular el término idéntico de los desarrollos de:
x75 - y100 x102 - y68
––––––––– ––––––––– x3 - y4 x3 - y2
a) x10y12 b) x40y25 c) x45y36
d) x20y40 e) x12y13
11. Sabiendo que (x - a)2 = A y x2 - b = B, cuántotérminos en función de A y B tiene el cociente:
(x - a)32 - (x2 - b)16
–––––––––––––––––––x2 - 2ax + b
a) 15 b) 14 c) 32
d) 16 e) 10
12. Hallar el coeficiente de x2y2 en el cociente:
(x2 + xy + y2)3 + (x2 - xy + y2)3
–––––––––––––––––––––––––––2(x2 + y2)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13. Cuántos términos tiene el siguiente producto:
(xn+5 + xn+4 + xn+3 + … + x7 + x6)
(2x8 - 5x7 + 8x6 - 5x5)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 4
14. Hallar el término entero del desarrollo delcociente notable:
__ __16
3√4 - 8√ 2
––––––––––––––__ __3√4 - √2
a) 512 b) 256 c) 1 024
d) 2 048 e) 4096
15. Calcular la suma de todos los valores de “n” si elcociente:
xn - x-2n––––––––
x - x-2
debe tener 20 términos enteros.
a) 58 b) 61 c) 60
d) 119 e) 121
16. En el desarrollo de un cociente notable se obtu-vieron dos términos consecutivos:
… - x18 y27 + x16 y30 - …
hallar el dividendo del cociente notable.
a) x40 + y60 b) x40 - y60
c) x20 - y30 d) x20 - y30
e) x30 + y45
17. Encontrar el número de términos del desarrollode:
xa - ya
–––––––––––––– ––b√x -
b√y
donde a y b son número enteros.
α
α α
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a) a - b b) ab c) a - b - 1
d) ab - 1 e) a - b + 1
18. Hallar el primer término del cociente notable:
(a + b + c)4 - (a + b - c)4
–––––––––––––––––––––––––c
a) 2(a + b - c)3 b) 2(a - b + c)3
c) 2(a - b - c)3 d) 2(a + b + c)3
e) 2(a - b - c)3
19. Hallar el número de términos del C.N.:
xp - y507
–––––––––x3 - yp
a) p - 3 b) 507 - p c) 36
d) 13 e) 468
20. Hallar α + β en la identidad:
4xy[(x + y)6 - (x2 - y2)2(x + y)2 + (x2 - y2)2
(x + y)2 - (x + y)6] = (x + y)α - (x + y)β
a) 4 b) 6 c) 8
d) 14 e) 16
CLAVE DE RESPUESTAS
1) B 2) D 3) D 4) A 5) D
6) A 7) A 8) D 9) E 10) C
11) D 12) E 13) D 14) A 15) D
16) B 17) C 18) D 19) C 20) E
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