Enrique Montoya 20.149.528 “47”

República, Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educación superiorInstituto Universitario Politécnico Santiago MariñoProfesor: Sara López

Maracaibo, junio 2014.

Enrique Montoya 20.149.528 “47”

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Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente o base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado

Igualación: El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones. Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos

la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente forma:

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.Reducción: Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo

Enrique Montoya 20.149.528 “47”

Resolver aplicando sustitución, igualación y reducción:F1 8x + y – z = 20 16x – 7z = 156F2 8y + z = - 4 8y + z = - 4 F3 x + 2y + 3z = - 2 x + 2y + 3z = - 2 F3 = f3 + f4

F4 - x + y – 2z = - 1 - x + y - 2z = - 1 F1 = multiplicando F1 . 8 y restando con F2 16x + 8y – 8z = 160 - 8y + z = - 4 16x – 7z = 156 16x - 7z = 156 8y – z = - 4 F2 = f2 + f3

3y + z = - 3 16x – 7z = 156 - X + y – 2z = - 1 11y = - 7 3y + z = - 3 despejando Y en F2 - X + y – 2z = - 1 11y = - 7

Sustituyendo Y y Z en F3 y despejando X Sustituyendo Y= - 7 11 en F3 y Despejando en Z

-x - 7 11 + 12 11 = - 1 3Y + z = - 3 - x + 5 11 = - 1 3 - 7 11 + z = - 3 - x = - 1 – 5 11 - 1 - 21 11 + z = - 3 X = 1 + 5 11 = Z = - 3 + 21 11

Y = - 7

11

Z = - 12 11 X = 16 11