Enrique Montoya 20.149.528 “47”

República, Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder popular para la educación superior

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Profesor: Sara Lopez

Maracaibo, junio 2014.

Enrique Montoya 20.149.528 “47”

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Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las

ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor

coeficiente o base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por

su valor. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada

debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones

excepto en la que la hemos despejado

Igualación: El método de igualación se puede entender como un

caso particular del método de sustitución en el que se despeja la

misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan

entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones. Tomando el mismo

sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si

despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la

siguiente forma:

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Reducción: Este método suele emplearse mayoritariamente en los

sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver

sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos

ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones

(generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos

ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo

coeficiente y distinto signo

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Resolver aplicando sustitución, igualación y reducción:

F1 8x + y – z = 20 16x – 7z = 156

F2 8y + z = - 4 8y + z = - 4

F3 x + 2y + 3z = - 2 x + 2y + 3z = - 2 F3 = f3 + f4

F4 - x + y – 2z = - 1 - x + y - 2z = - 1

F1 = multiplicando F1 . 8 y restando con F2

16x + 8y – 8z = 160

- 8y + z = - 4 16x – 7z = 156

16x - 7z = 156 8y – z = - 4 F2 = f2 + f3

3y + z = - 3

16x – 7z = 156 - X + y – 2z = - 1

11y = - 7

3y + z = - 3 despejando Y en F2

- X + y – 2z = - 1 11y = - 7

Sustituyendo Y y Z en F3 y despejando X

Sustituyendo Y= - 7 11 en F3 y

Despejando en Z

-x - 7 11 + 12 11 = - 1 3Y + z = - 3

- x + 5 11 = - 1 3 - 7 11 + z = - 3

- x = - 1 – 5 11 - 1 - 21 11 + z = - 3

X = 1 + 5 11 = Z = - 3 + 21 11

Y = - 7

11

Z = - 12 11 X = 16 11