Algebra Lineal Espacios Vectoriales
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Sea la aplicación t : R 3 R 2 definida en bases canónicas por : Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas. Observamos, en primer lugar que el núcleo de t ha de tener dimensión 2 puesto que viene dado por una sola ecuación y se ha de cumplir la relación: Dim R 3 – Dim núcleo de t = número de ecuaciones cartesianas que definen a núcleo de t Según eso, podemos tomar dos vectores tales que sus coordenadas cumplan x 1 + x 2 = 0 y formar con ellos una base de núcleo de t. Sean, por ejemplo los vectores (1, -1, 1) y (1, -1, 2). Puesto que la aplicación está definida en bases canónicas, podemos escribir:
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Sea la aplicación t : R3 R2 definida en bases canónicas por :
Obtener la matriz de la aplicación t en bases canónicas.
Observamos, en primer lugar que el núcleo de t ha de tener dimensión 2 puesto que viene dado por una sola ecuación y se ha de cumplir la relación: Dim R3 – Dim núcleo de t = número de ecuaciones cartesianas que definen a núcleo de tSegún eso, podemos tomar dos vectores tales que sus coordenadas cumplan x1 + x2 = 0 y formar con ellos una base de núcleo de t. Sean, por ejemplo los vectores (1, -1, 1) y (1, -1, 2). Puesto que la aplicación está definida en bases canónicas, podemos escribir:
• Operando con las ecuaciones resultantes podemos obtener:
• y la matriz de la aplicación en las bases canónicas será:
