algebra fase 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADALGEBRA, TRIGONOMETRA Y GEOMETRA ANALTICATRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6

GRUPO COLABORATIVO301301_935

INTEGRANTES:JHON ALEXANDER DUARTE PREZ - CDIGO: 88236748ARLEY WILSON IJAJI SAMBONI - CDIGO: 76332940DARWIN FABIN ARIAS - CDIGO: 88271070RAFAEL ANTONIO LEAL CDIGO: 88263847YEZID ALVEIRO VERA CDIGO: 88034776

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERAMAYO DE 2015INTRODUCCINEl presente trabajo nos muestra el desarrollo de los ejercicios del trabajo colaborativo momento 6, dicha actividad revisa los conceptos estudiados en la unidad 3 del curso de algebra, trigonometra y geometra analtica. Por lo tanto se trataran temas relacionados con los conceptos bsicos de la recta, secciones cnicas, sumatorias, productorias y demostraciones en Geogebra.

DESCRIPCIN DE LA ACTIVIDAD:Temticas revisadas: Secciones cnicas, Sumatorias y Productorias.Estrategia de aprendizaje: Basado en tareas Actividades Previas: NingunaPasos para el desarrollo del Trabajo Colaborativo del Momento # 6:Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse Determine:a. Centrob. Focosc. VrticesSOLUCIN:Completamos los cuadrados:

Dividimos por 16:

Elipse con eje vertical:

Centro (1, -2)

Foco Vrtice:

EJERCICIO 1. DEL COMPAERO JHON ALEXANDER DUARTE PREZ2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Centro

El centro es

Ecuacin cannica de la elipse Partiendo de la ecuacin cannica podemos hallar la ecuacin general.

Ingresamos la ecuacin general en geogebra y comprobamos los vrtices.

EJERCICIO 2. DEL COMPAERO DARWIN FABIN ARIAS3. De la siguiente hiprbola Determine:

a. Centro b. Focos c. Vrtices

SOLUCIN:

Se agrupa al lado izquierdo las mismas variables:

Se factoriza:

Se completa el trinomio:

Se factorizan los parntesis:

Se dividen ambos lados

Donde y siendo una hiprbola horizontal en donde se tiene la variable x.Obtenemos Relacin de constantes:

Centro:Vrtice:Foco:

EJERCICIO 3. DEL COMPAERO JHON ALEXANDER DUARTE PREZ4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16)

Ubicamos el centro (h,k)Centro (1,-2)Distancia del centro al vrtice aa=13Distancia del centro al foco, cc=14Hallar b

Como sabemos que la hiprbola es paralela al eje y, la ecuacin general es

RTA/: La ecuacin de la hiprbola que satisface las condiciones indicadas: V1 (1, 11) y V2 (1, -5), F1 (1,12) y F2 (1, -16) es

Comprobacin en geogebra.

EJERCICIO 4. DEL COMPAERO DARWIN FABIN ARIAS5. Demostrar que la ecuacin es una circunferencia. Determinar:

a. Centro b. Radio

SOLUCIN(x-h) + (y-k) = r

Hallando:x + y - 8x - 6y = 0Agrupamos las "x" y las "y"(x-8x) + (y -6y) = 0

Para formar cuadrados tenemos que agregar la mitad del segundo trmino al cuadrado, sin la variable:Ejemplo: 8x/2 = 4; ahora 4 =16 6y/2 = 3; ahora 3 =9y para que no se afecte agregamos al otro lado la misma cantidad

(x-8x+16) + (y-6y+9) =0 + 16 + 9(x-8x+16) + (y-6y+9) =25

Entonces si:(x-4) + (y-3) = 5(x-h) + (y-k) = r

Son iguales las ecuaciones entonces es una circunferencia:

a) Hallamos el centro que es igual (h,k) = (4,3)b) Hallamos el radio que es r = 5

EJERCICIO 5. DEL COMPAERO ARLEY WILSON IJAJI SAMBONI6. De la siguiente parbola Determine:

a. Vrtice b. Foco c. Directriz

SOLUCINLa escribimos con el trmino cuadrtico positivo.y - 12 x - 10 y + 61 = 0La forma de la ecuacin es:(y - k) = 2 p (x - h) donde (h, k) son las coordenadas del vrtice y p es la distancia entre el foco y la recta directriz.Completamos cuadrados en la ecuacin general.y - 10 y + 25 = 12 x - 61 + 25 = 12 x - 36(y - 5) = 12 (x - 3)Luego el vrtice es V(3, 5); p = 6Foco: F(h + p/2, k) = F(3 + 3, 5) = (6, 5)Directriz: x = h - p/2 = 3 - 3 = 0; (es el eje y)

EJERCICIO 6. DEL COMPAERO ARLEY WILSON IJAJI SAMBONI

7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas:

Pasa por (1,7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

Hallo la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (-2, 1).

(2, 5) y (-2, 1)X1 y1 x2 y2

La ecuacin de la recta que queremos hallar tiene pendiente 1 por ser paralela a la recta anterior y pasa por el punto (1,7) (x1,y1)Ecuacin punto pendiente

Rta: la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,7) y es paralela a la recta que pasa por el punto (2,5) y (-2,1) es

EJERCICIO 7. DEL COMPAERO DARWIN FABIN ARIAS

8. Calcular las siguientes sumatorias:

a.

b.

SOLUCIN:

Primero resolvamos

2+4+6+8+10 = 30

Entonces para:

B.

9+25+4983

EJERCICIO 8. DEL COMPAERO YEZID ALVEIRO VERA9. Calcular las siguientes productorias: a.

b. SOLUCIN:

a.

= 1106560

b.

= 97,5EJERCICIO 9. DEL COMPAERO YEZID ALVEIRO VERA

CONCLUSIONES

Como se puede observar los integrantes del grupo colaborativo del momento 6, lograron comprender y aplicar los conceptos aprendidos en la unidad 3, en resumen tiene conocimientos necesarios para desarrollar actividades referentes a Secciones Cnicas, Sumatorias y Productorias. Durante la realizacin de los ejercicios se origin un debate entre los miembros sobre las respuestas correctas y las correcciones para su buen desarrollo.

Podemos concluir que el trabajo resulto productivo y cumpli con los objetivos planteados en la gua de la actividad.

BIBLIOGRAFA

Matemticas Preuniversitarias. Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castaeda. docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/lourdes%20y%20norma/Ecuaciones%20de%20la%20recta.ppt Shirley Bromberg, Raquel Valds docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/FunTrigo.ppt Abraham Garca Rocawww.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt iesillue.educa.aragon.es/tic/ppt/Rectas%20y%20circunferencias.ppt