Presentacin de PowerPoint

ALGEBRA DE BOOLEOPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANASEl algebra de Boole son las matemticas de los sistemas digitales.

Variables: es un smbolo que se usa para representar magnitudes lgicas.

Complemento: es el inverso de la variable.

Literal: es la variable o complemento de una variable.Adicin booleana: es equivalente a la operacin OR. (A +B, A + B, A + B + C, A + B + C + D).

Multiplicacin Booleana: es equivalente a la operacin AND

Leyes del algebra de BooleConmutativa: (suma y multiplicacin) A + B= B + A

A.B= B.A

Asociativa: (suma y multiplicacin)

A + (B+C) = (A+ B) + C

(AB)C= A(BC)

distributiva:A(B + C)= AB + AC

Reglas del algebra Booleana1. A + 1= A

2. A + 1 = 1

3. A0 = 0

4. A1 = A

5. A + A = A

6. A + A = 1

7. AA = A

8. AA = 0

9. A = A

Aplicaciones a los teoremas de DeMorgan4.4 ANLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LGICOS. El lgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lgico formado por una combinacin de puertas lgicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinacin de los valores de entrada. Expresin booleana de un circuito lgico Para obtener la expresin booleana de un determinado circuito lgico, la manera de proceder consiste en comenzar con las entradas situadas mas a la izquierdas e ir avanzando hasta las lneas de salida, escribiendo la expresin para cada puerta.Ejemplo

Elaboracin de la tabla de verdad de un circuito lgico.Evaluar la expresin Representacin de los resultados en una tabla de verdad

4.5 SIMPLIFICACIN MEDIANTE EL LGEBRA DE BOOLE.Una expresin booleana simplificada emplea el menor nmero posible de puertas en la implementacin de una determina expresin.

4.6 FORMAS ESTNDAR DE LAS EXPRESIONES BOOLEANAS.

4.7 EXPRESIONES BOOLEANAS Y TABLAS DE VERDAD.Conversin de una suma de productos a tabla de verdadEl primer paso a seguir para elaborar una tabla de verdad es enumerar todas las posibles combinaciones de los valores de las variables de la expresin. A continuacin hay que pasar la suma de productos a su forma estndar, si todava no lo esta. Por ultimo se escribe un 1 en la columna de salida (X) para cada valor binario que hace que la suma sea, y se escribe un 0 para los restantes valores.4.8 MAPAS DE KARNAUGHUn mapa de Karnaugh proporciona un mtodo sistemtico de simplificacin de expresiones booleanas. Es una secuencia de celdas en que cada celda representa un valor binario de las variables de entradaSon similares a las tablas de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor.Los mapas de Karnaugh pueden utilizarse para expresiones de dos, tres, cuatro y cinco variables.El numero de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al numero total de posibles combinaciones de las variables de entrada.

Mapa de Karnaugh de tres variablesEl mapa de Karnaugh de tres variables es un conjunto de ocho celdas.

Mapa de Karnaugh de cuatro variablesEl mapa de Karnaugh de cuatro variables es una matriz de 16 celdas.

Adyacencia de celdasLa adyacencia se define por un cambio de una nica variable

4.9 MINIMIZACION DE UNA SUMA DE PRODUCTOS MEDIANTE EL MAPA DE KARNAUGHMK de una suma de productos estndarPor cada termino de la expresin suma de productos se coloca un 1.

Reglas para completar el mapa de Karnaugh:Determinar el valor binario de cada termino.A medida que evaluamos cada termino colocamos un 1 en el mapa de karnaugh, en la celda que tiene el mismo valor que dicho termino.Ejemplo: Transformar la sig. SOP estndar en un mapa de Karnaugh;

Mapa de Karnaugh de una SOP no estndarAntes de usar el mapa de karnaugh, las expresiones booleanas deben estar en su forma estndar.

Simplificacin de una SOP mediante el MKReglas:1) Agrupacin de 1s Un grupo tiene que contener 1,2,4,8 0 16 celdas Cada celda de un grupo tiene que ser adyacente a una o mas celdas del mismo grupoIncluir en cada grupo el mayor numero de 1s posibles.

2. Determinacin de la expresin suma de productos mnima a partir del mapa.Agrupar las celdas que contienen 1s. Las variables que aparecen complementadas o sin complementar dentro del mismo grupo se repiten.Determinar la operacin producto mnima para cada grupo 3 variables grupo de 1 celda ------------- 3 variables. 2 celdas ------------------------- 2 variables. 4 celdas ------------------------ -1 variable. 8 celdas ------------------------- la expresin vale 1.

4 variables 1 celda ------------------------- 4 variables. 2 celdas ------------------------- 3 variables. 4 celdas ------------------------ -2 variables. 8 celdas ------------------------- 1 variable.16 celdas ------------------------ la expresin vale 1.

Ejemplo: mediante el MK minimizar la SOP estandar sig.

4.10 MINIMIZACIN DE UN PRODUCTO DE SUMAS MEDIANTE EL MAPA DE KARNAUGHConversin de una expresin POS estndar a MK.Para un producto de sumas en forma estndar se introduce un 0.Reglas:Determinar el valor binario.Cada vez que se evalu un termino suma se introduce un 0.Simplificacin mediante el MK de expresiones POS.Hay que agrupar 0s.Ejemplo: utilizar el mapa de karnough para minimizar el sig. POS estandar;

4.11 MAPA DE KARNAUGH DE CINCO VARIABLES Se puede crear utilizando dos mapas de cuatro variables, un mapa es para A=0 y la otra para A=1

adyacencia