Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo....

412
EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como se indica se indica se indica se indica se indica - + =+ 60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345 . . - =- sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 + - =+ $ 4. 4. 4. 4. 4. - - + =+ 665 1 178 2 280 437 . . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 - + - =- $ 6. 6. 6. 6. 6. - + - + =- 67 72 16 2 9 $ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 - - - + - =- colones 8. 8. 8. 8. 8. - - - + - = 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 - =- ∃ 2. 2. 2. 2. 2. - + - =- 3 8 6 1 ∃ 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 15 3 15 3 18 - - = + = ∃ 4. 4. 4. 4. 4. ( ) -- + = + = 8 5 8 5 13 ∃ 5. 5. 5. 5. 5. - + + - =- 4 7 2 11 6 ∃ 6. 6. 6. 6. 6. - + ⋅ =- + =- → - + ⋅ =- + = → - + ⋅ =- + =+ → 8 41 8 4 4 7 8 42 8 8 0 8 8 45 8 20 12 11 ∃ ∃ ∃ am am am 7. 7. 7. 7. 7. -- ⋅ =- - =- → -- ⋅ =- - =- → -- ⋅ + ⋅ =- - + =- → -- ⋅ + ⋅ =- - + =+ → 1 22 1 4 5 10 1 23 16 7 11 1 23 31 16 3 4 12 1 23 33 1 6 9 2 2 ∃ ∃ ∃ ∃ am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. - + =- 56 7 49 ∃ 9. 9. 9. 9. 9. ( ) - + =- - +- =- 71 5 66 15 5 20 ∃ ∃ long lat . 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ∃ ∃ long lat . 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + - 32 16 m m ; 2. 2. 2. 2. 2. + - 10 4 m m ; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 - =- m 4. 4. 4. 4. 4. - ⋅ =- 6 11 66 m 5. 5. 5. 5. 5. -× =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ =+ → - ⋅ =- → m corredor m yo . 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + - - =- + - =+ pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 - =+ m 9. 9. 9. 9. 9. - + =- 32 15 17 m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 - =- m 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 39 56 17 m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 - - =- m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 - ⋅= - =+ - ⋅ = - =+ - ⋅ = - =- - ⋅ = - =- m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) - -- ⋅ =- + =- - -- ⋅ =- + = - -- ⋅ =- + =+ - -- ⋅ =- + =+ 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km

Transcript of Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo....

Page 1: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica

− + =+60 320 260 bs.

2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. .− =− sucres

3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ − =+$

4. 4. 4. 4. 4. − − + =+665 1 178 2 280 437. . soles

5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30− + − =−$

6. 6. 6. 6. 6. − + − + =−67 72 16 2 9$

7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − =− colones

8. 8. 8. 8. 8. − − − + − =45 66 79 200 10 0

EJERCICIO 2

1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3− =− ∃

2. 2. 2. 2. 2. − + − = −3 8 6 1∃

3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18− − = + = ∃

4. 4. 4. 4. 4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13∃

5. 5. 5. 5. 5. − + + − = −4 7 2 11 6∃

6. 6. 6. 6. 6. − + ⋅ = − + = − →

− + ⋅ = − + = →

− + ⋅ = − + = + →

8 4 1 8 4 4 7

8 4 2 8 8 0 8

8 4 5 8 20 12 11

∃

∃

∃

am

am

am

7. 7. 7. 7. 7. − − ⋅ = − − = − →

− − ⋅ = − − = − →

− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →

− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →

1 2 2 1 4 5 10

1 2 3 1 6 7 11

1 2 3 3 1 1 6 3 4 12

1 2 3 3 3 1 6 9 2 2

∃

∃

∃

∃

am

am

am

pm

8. 8. 8. 8. 8. − + =−56 7 49∃

9. 9. 9. 9. 9.

( )− + = −

− + − =−

71 5 66

15 5 20

∃

∃

long

lat.

10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21

65 4 61

+ =+

- =+

∃

∃

long

lat.

11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 años

EJERCICIO 3

1. 1. 1. 1. 1. + −32 16m m;

2. 2. 2. 2. 2. + −10 4m m;

3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35− =− m

4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = −6 11 66m

5. 5. 5. 5. 5. - × =-

× =+

8 6 48

9 6 54

m

m

6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800

400 3 1 200

⋅ = + →− ⋅ =− →

m corredor

m yo.

7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa:

40 15 25

25 3 28

15 3 12

= +− − =−+ − =+

pies

pies

8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3− =+ m

9. 9. 9. 9. 9. − + =−32 15 17m

10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12− =− m

11. 11. 11. 11. 11. − + =+39 56 17m

12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4− − =− m

13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42

72 30 2 72 60 12

72 30 3 72 90 18

72 30 4 72 120 48

− ⋅ = − =+− ⋅ = − =+− ⋅ = − =−− ⋅ = − =−

m

m

m

m

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )

− − − ⋅ = − + = −

− − − ⋅ = − + =

− − − ⋅ = − + = +

− − − ⋅ = − + = +

120 60 1 120 60 60

120 60 2 120 120 0

120 60 3 120 180 60

120 60 4 120 240 120

Km

Km

Km

Page 2: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3

2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =

3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =

4. 4. 4. 4. 4. − − = −b b b5 6

5. 5. 5. 5. 5. − − =−8 9m m m

6. 6. 6. 6. 6. − − =−9 7 16m m m

7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =

8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =

9. 9. 9. 9. 9. − − =−+ + +m m mx x x1 1 15 6

10. 10. 10. 10. 10. − − =−− − −3 42 2 2a a ax x x

11. 11. 11. 11. 11. 1

2

1

2

1 1

2

2

2a a a a a+ =

+= =

12. 12. 12. 12. 12. 3

5

1

10

6

10

7

10ab ab

ab abab+ =

+=

13. 13. 13. 13. 13. 13

16

2 16

36

12

xy xy xy xy xy+ =+

= =

14. 14. 14. 14. 14. − − =− −

= − = −1

5

4

5

1 4

5

5

5xy xy xy xy

15. 15. 15. 15. 15. − − =− −

= −5

6

1

8

20 3

24

23

242 2 2 2a b a b a b a b

16. 16. 16. 16. 16. − − =− −

= −a a a a78

8 78

158

17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =

18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =

19. 19. 19. 19. 19. − − − =−7 8 9 24m m m m

20. 20. 20. 20. 20. − − − =−a b a b a b a b2 2 2 23 5

21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12

22. 22. 22. 22. 22. − − − =−+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x

23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +

=1

2

2

3

6 3 4

6

13

6

24. 24. 24. 24. 24. − − − =− − −

= −x x x x x2

3

1

6

6 4 1

6

11

6

25. 25. 25. 25. 25. 1

5

3

10

2 3 10

10

15

10

3

2ax ax ax ax ax ax+ + =

+ += =

26.26.26.26.26. − − − =− − −

= −3

4

5

6

9 10 12

12

31

122 2 2 2 2a x a x a x a x a x

27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =

28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14

29. 29. 29. 29. 29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38

30. 30. 30. 30. 30. − − − − =−3 5 6 9 23a a a a am m m m m

31. 31. 31. 31. 31. 12

14

18

4 2 1 88

158

a a a a a a+ + + =+ + +

=

32.32.32.32.32.2

5

1

2

1

10

1

20

8 10 2 1

20

21

20ax ax ax ax ax ax+ + + =

+ + +=

33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =

34. 34. 34. 34. 34. − − − −

=− − − −

= − = −

1

7

1

14

1

284 2 1 28

28

35

28

5

4

ab ab ab ab

ab ab ab

35. 35. 35. 35. 35. − − − −

=− − − −

= −

2

3

1

6

1

9

1

1224 6 4 3

36

37

36

3 3 3 3

3 3

x y x y x y x y

x y x y

36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =

37. 37. 37. 37. 37. − − − − − =−m m m m m m8 7 3 20

38. 38. 38. 38. 38. − − − − − =−+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19

39. 39. 39. 39. 39. 1

2

1

3

1

4

1

5

1

630 20 15 12 10

60

87

60

29

20

a a a a a

a a a

+ + + +

=+ + + +

= =

40. 40. 40. 40. 40. − − − − −

=− − − − −

= −

1

3

1

6

1

2

1

12

1

912 6 18 3 4

36

43

36

ab ab ab ab ab

ab ab

EJERCICIO 8

1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a− =

2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a− =−

3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab− =−

4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab− =

5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a− =

6. 6. 6. 6. 6. − + =7 7 0b b

7. 7. 7. 7. 7. − + =14 32 18xy xy xy

Page 3: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. − + =25 32 72 2 2x y x y x y

9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y− =−

10. 10. 10. 10. 10. − + =m n m n m n2 2 26 5

11. 11. 11. 11. 11. − + =15 40 25xy xy xy

12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = −

13. 13. 13. 13. 13. − + =x y x y2 2 0

14. 14. 14. 14. 14. − + =9 9 02 2ab ab

15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y− =

16. 16. 16. 16. 16. − + =101 118 17mn mn mn

17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab− =

18. 18. 18. 18. 18. − + =−1024 1018 6x x x

19. 19. 19. 19. 19. − + =15 15 0ab ab

20. 20. 20. 20. 20. 1

2

3

4

2 3

4

1

4a a a a− =

−= −

21. 21. 21. 21. 21. 34

12

3 24

14

a a a a− =−

=

22. 22. 22. 22. 22. 5

6

5

12

10 5

12

5

122 2 2 2a b a b a b a b− =

−=

23. 23. 23. 23. 23. − + =− +

=4

7

9

14

8 9

14

1

142 2 2 2x y x y x y x y

24. 24. 24. 24. 24. 3

8

5

4

3 10

8

7

8am am am am− =

−= −

25. 25. 25. 25. 25. − + =− +

= −am am am am3

5

5 3

5

2

5

26. 26. 26. 26. 26. 5

6

7

8

20 21

24

1

24mn mn mn mn− =

−= −

27. 27. 27. 27. 27. − + =− +

= −a b a b a b a b2 2 2 23

11

11 3

11

8

11

28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− =−

29. 29. 29. 29. 29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz

30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x− =

31. 31. 31. 31. 31. − + =+ +8 8 01 1a ax x

32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− =−

33. 33. 33. 33. 33. − + =+ +x xa a1 1 0

34. 34. 34. 34. 34. − + =− +

=− − − −1

4

1

2

1 2

4

1

42 2 2 2a a a am m m m

35. 35. 35. 35. 35. 5

6

7

12

10 7

12

3

12

1

41 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− =

−= =

36. 36. 36. 36. 36. 41

3

12 1

3

11

32 2 2 2a a a a− =

−=

37. 37. 37. 37. 37. − + =− +

= −534

20 34

174

mn mn mn mn

38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− =−

39. 39. 39. 39. 39. − + =− +

=7

8

7 8

8

1

8a b a b a b a bm n m n m n m n

40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =

EJERCICIO 9

1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a− + =

2. 2. 2. 2. 2. − + − =8 9 0x x x

3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −

4. 4. 4. 4. 4. − + − =x x x19 18 0

5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m− + =

6. 6. 6. 6. 6. − − + =11 15 26 0ab ab ab

7. 7. 7. 7. 7. − + − =−5 9 35 31a a a aX X X X

8. 8. 8. 8. 8. − − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X

9. 9. 9. 9. 9. 2

3

1

3

2 1 3

3

0

30y y y y y+ − =

+ −= =

10. 10. 10. 10. 10. − + − =− + −

= −3

5

1

4

1

2

12 5 10

20

17

20m m m m m

11. 11. 11. 11. 11. 3

8

1

4

3 2 8

8

3

82 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − =

+ −= −

12. 12. 12. 12. 12. − + + − =a a a a a8 9 15

13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − =−

14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + =

15. 15. 15. 15. 15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12

16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − =−

17. 17. 17. 17. 17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy

18. 18. 18. 18. 18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax

19. 19. 19. 19. 19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx

20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + =

Page 4: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21. 1

2

1

3

1

4

1

5

30 20 15 12

60

13

60x x x x x x− + − =

− + −=

22. 22. 22. 22. 22. 1

3

1

3

1

6

1

12

4 4 2 1

12

1

12y y y y y y− + − =

− + −=

23. 23. 23. 23. 23. 3

5

1

6

1

318 5 10 30

30

7

30

2 2 2 2

2 2

a b a b a b a b

a b a b

− + −

=− + −

= −

24. 24. 24. 24. 24. − − + −

=− − + −

= − = −

5

6

1

6

3

820 4 24 9

24

9

24

3

8

2 2 2 2

2 2 2

ab ab ab ab

ab ab ab

25. 25. 25. 25. 25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64

26. 26. 26. 26. 26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c

27. 27. 27. 27. 27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20

28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + =

29. 29. 29. 29. 29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3

30. 30. 30. 30. 30. 1

2

2

3

7

6

1

23 4 7 3 6

6

3

6

1

2

x x x x x

x x x

+ − + −

=+ − + −

= − = −

31. 31. 31. 31. 31. − + + + −

=− + + + −

= − = −

23

4

1

4

5

648 18 6 24 20

24

20

24

5

6

x x x x x

x x x

32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + =

33. 33. 33. 33. 33. − + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26

34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88

35. 35. 35. 35. 35. − − − − − + =−9 11 17 81 110 9b b b b b b b

36.36.36.36.36. − + + − − + =−a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162

37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165

1340

2 2 2 2 2 2

2

m x m x m x m x m x m x

m x

− − − + +

= −

38. 38. 38. 38. 38. 5

6

2

3

1

4

5

84

20 16 6 15 9624

11124

378

4

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 58

3 2

a b a b a b a b a b

a b a b

a b a b

+ − − +

=+ − − +

=

= =

39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + =−

40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab

EJERCICIO 10

1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4

7 6 13 9 4 13

13 13

a a b b

a a a b b b

a b

+ − −+ = − − =−

= −

2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a

a a b b c c c

+ − − − + −− = − = − − + =

=

2

0 0 2 0

0

3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1

5 20 25 11 12 9 1 10

25 12 10

x y x y

x x x y y y

x y

− − + − −+ = − − =− − − =−

= − −

4. 4. 4. 4. 4. − + + − − − −− − − =− − = − =−= − + −

6 8 5 6 11

6 6 13 8 7 5 11 6

13 7 6

m n m n m

m m m m n n n

m n

5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + −− + = + − = − + ==

a b b c a c b

a a a b b b c c

a

2 2 3 2 3

3 2 2 3 0 2 2 0

2

6. 6. 6. 6. 6. − + − + + + −− + + = + − = −= −

81 19 30 6 80 25

81 80 0 19 6 25 0 30

30

x y z y x x y

x x x y y y z

z

7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31

15 8 8

6 5 12 20 31 11

8 12 11

2 2 2

2 2 2 2

2

a ab a ab a ab

a a a a

ab ab ab ab

a ab

− − + − − + −

− + =− − − =− − =−

= − −

8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + − −− − + − =

+ − − =−= −

3 4 6 81 114 31

3 6 31 21

4 81 114 30

21 30

a b a b b a a b

a a a a a

b b b b b

a b

9. 9. 9. 9. 9. − − + + − +

− + − + = −

− + =

= −

71 84 50 84 45 18

71 50 45 18 48

84 84 0

48

3 4 2 3 4 2 3 3

3 3 3 3 3

4 2 4 2

3

a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b

a b a b

a b

10. 10. 10. 10. 10. − + − + + + − − − − − +− + − =− + − =− − + = − − =−= − −

a b c a b c a b c

a a a a b b b

c c c

a

8 2 2 19 2 3 3 3 3

2 3 2 2 3 0

2 3 0 8 19 3 14

2 14

Page 5: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m

m m m m m m m m mn mn mn

m m mn

2 2 3 2 2 3

3 3 3 2 2 2 2 2

3 2

71 14 65 115 6

6 7 14 115 129 71 65 6

7 129 6

+ − − + − − +

+ = − − − =− − =

= − +

12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y

x y x y x y x y x y x y x y x y

x y x y y

x y x y y

4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3

4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2

2 2 3

4 3 2 3

8 10 7 9 21 50

8 21 14 7 7

0 10 9 50 31

14 7 31

− + − − − + − − + − +

− + = − + − =−

− = − − − + =

= − − +

13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7

8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25

25

1 2 3 1 2 2 3 3

3 3 3 2 2 2 1 1

a b c a b b c c

c c c b b b a a

x x x x x x x x

x x x x x x x x

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

− − − − + − − + + +

− + + = − + − = − = − − + =−= −

14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x

x x x x a a a a

x a

m m m m m m

m m m m m m m m

m m

+ + + + + +

+ + + + + + + +

+ +

− − + − + − + −

− + − =− − + =− − + − =−

= − − −

2 3 2 3 2 3

3 3 3 3 2 2 2 2

3 2

5 8 3 5 6 5

5 5 3 5 8 6 3

3

15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3

0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4

2 7 3 3 3 4

, , , , , ,

, , , , , , , , ,

, , ,

a b c a b c a b c

a a a a b b b b c c c c

a b c

+ + − − − + − −− + = − − =− − − =−

= − −

16. 16. 16. 16. 16. 12

13

2 334

16

34

12

12

234

2 8 34

74

13

316

2 18 16

176

34

12

3 24

14

74

176

14

a b a b a b

a a a a a b b b b b

a b

+ + − − − + −

+ − = + − = − − = − − = − − = − =

= − +

17. 17. 17. 17. 17. 3

52

1

10

1

32 2

35

110

26 1 20

101310

213

26 1 6

313

1310

13

2 2 2

2 2 2 2 2

2

m mn m mn mn m

m m m m m mn mn mn mn mn

m mn

− + − + −

+ − =+ −

=− − − + =− − +

= −

= − −

18. 18. 18. 18. 18. − + − + − + − −

− + =− +

= − − =− −

= −

− + − = − + − = − = −

= − −

3

4

1

2

5

62

3

4

1

6

1

32

3

4

7

3

9 28

12

19

12

1

2

3

42

2 3 8

4

9

456

16

13

5 1 26

66

19

12

9

4

2 2 13

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a ab b a ab b b ab

a a a a ab ab ab ab ab

b b b b b b

a ab b

Page 6: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19. 0 4 313

80 6

2

50 2

1

46

0 425

2 25

038

0 23 16

8148

0175

0 61

4

2 4 1

4

14

40 35 31 6 25

0175 0 35 25

2 2 3 2 2 3

2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

2 3

, , ,

, ,, ,

,

,, ,

,

, ,

x y xy y x y xy y

x y x y x y xy xy xy xy xy

y y y y y

xy y

+ + − − − + −

− =−

= − =−

= =

− + = − + = − = − − =

= − +

20. 20. 20. 20. 20. 3

25

7

50

3

5

1

250 2

1

53

25

3

50 2

3 15 5

25

13

25

7

50

1

25

1

5

7 2 10

50

1

5013

25

1

50

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

1 2

a b a b a b

a a a a a b b b b b

a b

m m m m m m

m m m m m m m m m m

m m

− − − − − −

− − − − − − − − − −

− −

− + − − +

+ − =+ −

= − − + =− − +

=

= +

,

,

EJERCICIO 11

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4

1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab = ⋅ ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. b mn2 221

2

1

3

4

6

2

3= ⋅ ⋅ = =

4. 4. 4. 4. 4. 24 241

2

1

3

1

46

1

27

1

4

6

108

1

182 3

2 3

m n p=

⋅ = ⋅ ⋅ = =

5. 5. 5. 5. 5. 2

3

2

31 2

1

2

2

34

1

8

8

24

1

34 2 3 4 2

3

a b m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

6. 6. 6. 6. 6. 7

12

7

123

1

4

1

2

189

12

1

16

1

2

189

384

63

1283 2 3

2

c p m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =

⋅ = ⋅ ⋅ =

1

2

1

3

1

4

1

4

1

27

1

4

1

432

2 3

8. 8. 8. 8. 8. 5

6

5

61

1

2

5

6

1

2

5

121 2 2 1

3 2

a mb c− − −−

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =

10.10.10.10.10. 4 12 41

212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

11. 11. 11. 11. 11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =81

2

1

38 1 2

1

664

8

6

4

34 3 4 3

12. 12. 12. 12. 12. 43

4 13 2 3

418

29

abc

= ⋅⋅ ⋅

= =

13. 13. 13. 13. 13. 55 2

12

13

14

2014

112

51

12

602 2

22

b m

np=

⋅ ⋅

⋅=

⋅= =

14. 14. 14. 14. 14. 3423

34

2

23

3

3 84

2 93

244

183

66

1

3

2

3

2

b

c=

⋅

⋅=

⋅

⋅ = = =

15. 15. 15. 15. 15. 2 2

12

13

1

19

113

32 2

m

n=

⋅

= = =

16.16.16.16.16.24

2

2412

13

21

3

1

4

246

219

116

4

21

144

4

21

12

416

24

2 2 2 2

mn

n p⋅=

⋅ ⋅

⋅

=⋅ ⋅

=⋅

=⋅

= =

Page 7: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17. 3 642

3 64 2 3

21

2

3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63

3 3⋅=

⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =

b cm

.

18. 18. 18. 18. 18. 3

53

2125

3

51

1

42

32

125 212

3

5

4

4

32

2502

3

51

3

2125

3

53

25

3

515

2

6

75

2

25

2

3

2

3 33

⋅

⋅=

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅= = =

apb

bm

EJERCICIO 12

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4

1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =

2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2

21

32

1

3

1

2

1

2

1

9

1

3

1

4

4 12 9

36

25

36+ + =

+ ⋅ ⋅ +

= + + =

+ +=

3. 3. 3. 3. 3. ac

bd

+ = + = + =313

412

9 8 17

4. 4. 4. 4. 4. cd

mn

− + = − + = − + =− +

= −2

1312

614

223

24 22 72 6

3643

5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2

3 2 633

42

66

93

162

366

3 8 6 1− + = − + = − + = − + =

6. 6. 6. 6. 6. 3

5

1

22

3

5

1

3

1

24 2

1

2

1

52 1

1 10 5

5

4

5c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =

− += −

7. 7. 7. 7. 7. abn

acd

bdm

+ − =⋅

+⋅

−⋅

= + − = + − =+ −

= =3 4

14

313

12

412

61214

112

26

48 213

144 6 13

1493

49 23

8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =+ +

= =6 41

46 6 2

1

26

4 1 12

2

17

28 1

2

9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 81

33 3

1

216 4

1

48

1

2

1

33

1

216

1

42 1 8

1

2

2 16 1

2

13

262 2 1

2− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− +

= − = −

10. 10. 10. 10. 10. m

d

a

b =

= = ⋅ =6

12

2161

16

216 16 34563

4 .

Page 8: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

111111. 1. 1. 1. 1. 3

4

43

134

4146

134

146

1

12

1

24

2 1

24

3

24

1

82

2

2 2

cn

m+ =

+

= + = + =+

= =

12. 12. 12. 12. 12. 4

2

16

21 2

1

28

1

41

2

4

8

161

1

2

1

21 1 1 0

2 2 2 2d n+ − = ⋅

+ ⋅

− = + − = + − = − =

13. 13. 13. 13. 13.

a bc

b md

+−

+=

+−

+= − = − =

3 413

4 612

713

1012

21 20 1

14. 14. 14. 14. 14.

b an

m bd

a−

+−

+ =−

+−

+ ⋅ = + + = + + =54 3

14

6 412

5 3114

212

15 4 4 15 23

15. 15. 15. 15. 15. 12

216 1 12

13

3

2 4

1614

3

6112

4 38

4 36

218

16

23 4 48

244724

12324

c ab

n am d

−−

−+ =

⋅ −

⋅−

⋅ −+ =

−−

−+ = − + =

− += =

16. 16. 16. 16. 16. 43

3

6

64 4

3 3

3

6 6

616

9

3

36

64

3

3

6

64 1 1 4b

a m+ − = ⋅ +

⋅−

⋅= + − = + − = + − =

17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ − + =+ ⋅

−⋅ + ⋅

= + − + = − = − =22

3 84

4 212

2

313

812

42 1

21 2

432

34

6 34

34

18. 18. 18. 18. 18. 2

3

3 2

4

2 3 4

3

3 212

43

1

4

2 144

3

394

43

1

2

2 12

3

332

4

3

2

24

3

924

3

28

9

8

3

2

64 9 12

8

61

87

2 2 2 2 2

2

58

⋅+

⋅ +− ⋅ =

⋅ ⋅+

⋅ +

− ⋅ =⋅

+⋅

− ⋅

=⋅

+⋅

− = + − = + − =+ −

= =

a b da n

EJERCICIO 13

Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5

2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a− − + = −

−

+ ⋅ =

−

−

+ = ⋅ + = + =

+= =4 2

1

23

2

34 1

4 1

2

9 2

34

3

2

7

34

7

24

7 8

2

15

272 2 1

2

4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 21

23

2

34

1

42 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅

⋅ +

= + + = ⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 41

28

1

41 2 6

2

34 2 2 30 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ +

+ ⋅ −

= + ⋅ ⋅ =

Page 9: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − −

= ⋅ ⋅

−

=3 2 4 3 2 1

1

2

1

41 1 1

2 1

4

1

4

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1

1

2

2

32 0 4 7

3 4

628

7

6

168 7

6

161

626+ − + + = + − +

+ ⋅ = ⋅ −

+

= − =

−= =

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 21

20 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =

9. 9. 9. 9. 9. 8

9

16 812

923

1614

21

4183

4

2

4

62

2

32

2 6

3

8

32 2

3

m

n

p

ba+

=

⋅

⋅+

⋅

⋅ = + = + = + =+

= =

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =01

21 4 3

1

21 64 3

1

262 312 3 1

11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412

14

1

1 2

34

2 1

4

1 4

94

3

4

5

9

359

27

55

2 2

2

2 2

225

m p

a

a b

c

+÷

+=

+

÷+

=+

÷

+= ⋅ ÷ = = =

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )

2 3 4 8 6 4 9 20

21

23

2

34

1

48

1

46

2

34

1

29

2

320

1

41 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176

m n p p n m n p+ + + − +

= ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ − ⋅

⋅ + ⋅

= + + + − + = ⋅ ⋅ =

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2

2 2 2 212

163

1

2

2

34

1

2

1

42

2

3

1

49

7

616

3

44

11

12

21

212

44

12

126 144 44

12

26

122 2

+ − + + +

= +

− +

+ +

= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =

− += = =

14. 14. 14. 14. 14. c d

a dm

2 2 2 2

12

2 3 4

1

2

4

1

2

9 16

1

2

2

1

2

25

1

2

2

1

25

1

2

5

22

+÷

=

+÷

⋅ =

+÷

⋅ = ÷

⋅ = ⋅ = =

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

4 2 18 24 2 8 2 40

41

42 2 18

2

324

1

42 8

1

22 40

1

41 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162

p b n p m p a+ − + + +

= ⋅ + ⋅

⋅ − ⋅

+ ⋅ +

⋅ +

= + − + + = ⋅ + ⋅ = + =

16. 16. 16. 16. 16.

ad

bd b

mp

+

−⋅

+=

+

−⋅

+

=

+

⋅

+

= ⋅+

= ⋅+

= ⋅ = ⋅ = =5

21

42

4 2

52

12

14

2 422

5214

116

622

5 81

16

3

2

5 81

16

3

2

131

16

3

2208

624

2312

2

2

2

2

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =

−= = =2 2 2

2

46

238 1 2 3 8 2

1

2

2

33 25

1

2

2

33 5

2

615

2

6

90 2

6

88

614 14

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c n

bc d p

++

÷ + ⋅ =

++

⋅

÷ + ⋅ = +

÷ ⋅ = =

2

6 1 3

2

623

23 4

1

4

4

2

4

27

1

2

272

4

7

Page 10: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )

( ) ( )

3 32 2 162

3 3 2 321

22 4 1 16

1

4

223

3 16 6 46

23 4 6 2 3 12 12 3 3

c b m d a pn

− ⋅ − − ⋅ −

= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −

20. 20. 20. 20. 20. ( )

( )

6

2 8

3

2

6 1 2 3

2 8 2

312

23

2 2 1

3 423

14

1 2 3

36

2 16

1

2

2

6

6

8

1

2

1

3

18 12 8

24

22

24

11

12

abc

b

mn

b a

cdnp

abc⋅+

−−

=⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅+

⋅ ⋅

−−

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅+ − = + − =

+ −= =

21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a b

b aa b a b

2 2

2 2

2 2

2 2233 2 3

1 2

2 13 1 2 2 1 3 2

5

33 3 8

5

372

5 216

3

221

373

+−

+ + + =+−

+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =+

= =

22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m

22

2

2

2 2

12

1 1 1 1 1 1

21

1

1

2

1

2

1

3

123

112

43

2

5

6

3

22 4

5

4

7

2

21

4

49

4

70

4

35

217

+ +

+

+ +

= + +

+

+ +

= + ⋅

+ +

= + +

= + = = =

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )( )( )

2 3 4 2 4

21

23

2

34

1

42 3 4

1

2

2

31 2 1 6 4

1

4

4

93 7

4

921

4

9

189 4

9

185

920

2 2

2 2

59

m n p c m n+ + −

= ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅

−

= + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =

−= =

24. 24. 24. 24. 24.

bc

ab mn

b m

2 2

32

233

2 1 212

23

212

3

412

2332

372

49

67

49

54 2863

2663

−

−−

−=

−

⋅ ⋅ −−

−=

−− = − = − =

−=

EJERCICIO 14

1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +

2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +

3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;

4. 4. 4. 4. 4. x x− −1 2;

5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;

6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +

7. 7. 7. 7. 7. m n−

8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. − 6

9. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km−

10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ −

11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km− − −

12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n− 300

13. 13. 13. 13. 13. ( )365− x días

14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma

15. 15. 15. 15. 15. 2 32

a bc

+ +

16. 16. 16. 16. 16. a b m⋅ 2

17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m

18. 18. 18. 18. 18. x m2 2

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +

21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x+

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. − +8 4

23. 23. 23. 23. 23. 75

xsucres

24. 24. 24. 24. 24. $a

m

Page 11: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

25. 25. 25. 25. 25. 3 000

1.n

colones−

26. 26. 26. 26. 26. x

asoles

−3

27. 27. 27. 27. 27. m

m14

28. 28. 28. 28. 28. x

akm

h+1

EJERCICIO 15

29. 29. 29. 29. 29. $a bm

+−2

30. 30. 30. 30. 30. x xx

hab+ +

2

2.

31. 31. 31. 31. 31. 10003

2

4. − + +

aa a

sucres

1. 1. 1. 1. 1. m n m n, → +

2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, − → + − = −

3. 3. 3. 3. 3. − → − +3 4 3 4a b a b,

4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, → − +

5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =

6. 6. 6. 6. 6. − → − + =6 9 6 9 3,

7. 7. 7. 7. 7. − → − +2 3 2 3x y x y,

8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −

9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =

10. 10. 10. 10. 10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,

11. 11. 11. 11. 11. − → − + =−11 8 11 8 3m m m m m,

12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − =−

13. 13. 13. 13. 13. − − → − − =−xy xy xy xy xy, 9 9 10

14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10

15. 15. 15. 15. 15. 1

2

2

3

1

2

2

3a b a b, − → −

16. 16. 16. 16. 16. 35

34

35

34

b c b c, → +

17. 17. 17. 17. 17. 1

3

2

3

1

3

2

3

3

3b b b b b b, → + = =

18. 18. 18. 18. 18. − − → − − = − = −1

2

1

2

1

2

1

2

2

2xy xy xy xy xy xy,

19. 19. 19. 19. 19. − −

− − = − =−

3

5

2

53

5

2

5

5

5

abc abc

abc abc abc abc

,

20. 20. 20. 20. 20. −

− + = − + = −

43

8

438

32 38

298

2 2

2 2 2 2

x y x y

x y x y x y x y

,

21. 21. 21. 21. 21. 3

8

3

43

8

3

4

3 6

8

3

8

mn mn

mn mn mn mn

, −

− =−

= −

22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , → + +

23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, ,− → − +

24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, ,− → − +2 2

25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +

26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − −

27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − −

28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − +

29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −

30. 30. 30. 30. 30. − − → − − + =− −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4

31. 31. 31. 31. 31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,

32. 32. 32. 32. 32. 1

2

2

3

3

41

2

3

4

2

3

4 6

8

2

3

1

4

2

3

x y x

x x y x y x y

, , −

− + =−

+ =− +

33. 33. 33. 33. 33. − − −

− − − =− −

− =− −

3

5

2

33

5

2

3

3 5

5

2

3

8

5

2

3

m m mn

m m mn m mn m mn

, ,

34. 34. 34. 34. 34. − −

− − + + =− + +

7 5 3

7 5 3 8 5 3

2 2 2

2 2 2 2 2

a ab b a

a a ab b a ab b

, , ,

Page 12: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

35. 35. 35. 35. 35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m

36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +

37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + +

38. 38. 38. 38. 38. − − + − −

= − − −

8 5 11 7

9 6 7

2 2 2 2 3

2 2 3

a b a b ab ab b

a b ab b

39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n

m m n mn n

3 2 2 2 3

3 2 2 3

8 7 7

7

− + + −

= − + −

40. 40. 40. 40. 40. 1

2

1

4

2

3

1

56

2 1

4

10 3

156

1

4

13

156

a a b b

a b a b

− + + −

=−

++

− = + −

41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8

42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn

m m n mn

3 3 3 2 2 2

3 2 2

5 5 4 4 7

8 7

+ − − − −

= − −

43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −

44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11

15 5 15 11

2 2 2 2

2 2

a a ab b b

a ab b

+ − − − −

= − − −

45. 45. 45. 45. 45. − + − + − −

= − −

x y x y xy xy y

xy y

2 2 2 2 3 3 4

3 4

5 7 4 8

2 4 8

46. 46. 46. 46. 46. 312

12

4 6

6 1

2

1 2

22

5

2

1

22

a a b b

a b a b

− + − − +

=−

+−

+ = − +

47. 47. 47. 47. 47. 1

2

3

4

2

3

1

3

5

6

5

62 3

42 1

354

13

2 2 2 2

2 2

x x xy xy y y

x xy x xy

+ + − + −

= + + − = +

48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + +

49. 49. 49. 49. 49. 3

4

2

3

1

3

1

35

3 4

4

3

3

1 15

3

7

4

16

3

2 2 2 2

2 2 2 2

x x xy xy y y

x xy y x xy y

+ − − + +

=+

− ++

= − +

50. 50. 50. 50. 50. 3

4

1

4

1

2

1

2

5

63 1 4

43 3 5

632

16

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

a b a b a b ab ab ab

a b ab a b ab

− + + + −

= − + + + − = +

EJERCICIO 16

1. 1. 1. 1. 1. 3 2

2 3

5 5

a b c

a b c

a b

+ −+ +

+

2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5

7 4 6

a b c

a b c

c

− +− + −

−

3. 3. 3. 3. 3. m n p

m n p

+ −− − +

0

4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5

4

5 4 9

3

x y

x y

x y

x

− +− − +

− + −

5. 5. 5. 5. 5. a b c

a b c

a b c

b

+ −+ −

− − +2 2 2

3 3

2

6. 6. 6. 6. 6. p q r

p q r

p q r

r

+ +− − +

+ −

−

2 6 3

5 8

4

7. 7. 7. 7. 7. − − +− −

− + +

−

7 4 6

10 20 8

5 24 2

2

x y z

x y z

x y z

x

8. 8. 8. 8. 8. − + −− +

− + −

− − −

2 3 6

3 8 8

5 10

4 4 8

m n

m n

m n

m n

9. 9. 9. 9. 9. − − −− +

− + −

− −

5 2 3

7 3 5

8 5 3

6

a b c

a b c

a b c

a c

10.10.10.10.10. ab bc cd

ab bc cd

ab bc cd

ab

+ +− − −

+ +

−

8 3 3

5 2 2

2

11. 11. 11. 11. 11. ax ay az

ax ay az

ax ay az

ay az

− −− − −

+ +

+

5 7 6

4 9 8

12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8

4 6

3 8 9

2 23

x y

x y

x y

x

− +− − +− + +

− +

13. 13. 13. 13. 13. − + −− − +

− −

−

am mn s

am mn s

am mn s

am mn

6 4

5 6

3 5 2

4

14. 14. 14. 14. 14. 2 3

6 4

8

9 4

a b

b c

a c

a b c

+−

− +

+ +

15. 15. 15. 15. 15. 6 3

4 5

5

5 7

m n

n p

m p

m n

−− +

− −

−

16. 16. 16. 16. 16. 2 3

5 4

8 6

7 9

10 3 12 7

a b

c

a

c

a b c

++ −

++ −

+ + −

17. 17. 17. 17. 17. 2 3

5 9

6 4

3 5

8 5

x y

z

x

y

x z

−+ +

−−

+

Page 13: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7

8 5 9

11 5 16

14 7

a a a

a a a

a a a

a a

x m n

x m n

x m n

x m

− −

− + −

− + +

− +

22.22.22.22.22. 6 7 5

4 7

5 3 12

5 11 6

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

m m m

m m m

m m m

m m m

a a a

a a a

a a a

a a a

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

− −

− −

− + +

− +

23. 23. 23. 23. 23. 8

3 4 2 3

4 5 3 4

9 2

3 2

x y z u

x y z u

x y z u

x y z u

y z u

+ + +− − − +

+ + −− − + +

+ +

7. 7. 7. 7. 7. m n

n mn

m n

m mn

2 2

2

2 2

2

4 3

5 5

4 3

+

+ −

− −

− −

8. 8. 8. 8. 8. 3

4 5

4 6

3 1

3

2

3 2

x x

x

x x

x

+

− +

− + −

−

9. 9. 9. 9. 9. x xy y

x xy y

x xy y

x xy y

2 2

2 2

2 2

2 2

3

3 2

3

3 2

− +

− + −

+ −

+ −

10. 10. 10. 10. 10. a ab b

a ab b

a ab b

b

2 2

2 2

2 2

2

3

5

2 8

− +

+ − −

− + −

−

11. 11. 11. 11. 11. − + −

+ −

− − +

− + −

7 5 6

4 8 9

7 14

4 6 1

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

18. 18. 18. 18. 18. 8 3

5

7 4

19 3

a b c

a b c

a b c

a b c

a c

+ −− +

− − −− +

+

19. 19. 19. 19. 19. 7 2 4

9 6 5

3 6

8 3 5

15 7 3 10

x y

y z

y z

x y

x y z

+ −+ − +− + −− −

+ − −

20. 20. 20. 20. 20. − − −+ −

− + ++ −

− + + −

m n p

m n

m p

m n

m n p

2 5

6 3 4

5 2 8

3 2 9

24. 24. 24. 24. 24. a b c d

a b c d

a b c d

a b c d

a c

+ − +− + −

− + − +− − + −

− +

2 3 2

3 3 4

3 2

25. 25. 25. 25. 25. 5 3 4

2 2 3

2 4 3

3 6

2

ab bc cd

bc cd de

ab bc de

ab bc cd

ab

− ++ + −

− + +− − −

26. 26. 26. 26. 26. a b

b c

c d

a c

c d

a d

a d

a

−−

+−

−− +

−

2

12. 12. 12. 12. 12. a a

a a

a a

a a a

3

3 2

2

3 2

4 5

2 6

7 4

2 11 15

− +

− +

+ − +

− − +

13. 13. 13. 13. 13. − + −

− +

− + −

− + −

x x

x x

x x

x x

2

3 2

3

2

6

7 5

8 5

8 9 6

14. 14. 14. 14. 14. a b

a b ab

a ab b

a a b ab b

3 3

2 2

3 2 3

3 2 2 3

5 4

7

2 5 11 2

−

+ −

− −

+ − −

15. 15. 15. 15. 15. x xy y

x x y y

x xy y

x x y xy y

3 2 3

3 2 3

3 2 3

3 2 2 3

5

2 4 5

4 5 3 5

+ +

− −

− −

− − −

16. 16. 16. 16. 16. − +

+ + −

− + +

+ +

7 4

6

7 5

6 8

2 3

3 2 3

3 2 3

2 3

m n n

m mn n

m m n n

mn n

1. 1. 1. 1. 1. x x

x x

x x

2

2

2

4

5

2

+

−

−

2. 2. 2. 2. 2. a ab

ab b

a ab b

2

2

2 2

2

+

− +

− +

3. 3. 3. 3. 3. x x

x

x x x

3

2

3 2

2

4

2 4

+

− +

− + +

4. 4. 4. 4. 4. a a

a a

a a a a

4 2

3

4 3 2

3

4

3 4

−

+ +

+ − +

5. 5. 5. 5. 5. − +

+

− + +

x x

x

x x x

2

3

3 2

3

6

3 6

6. 6. 6. 6. 6. x x

x

x

x x

2

2

2

4

7 6

3 5

4 11 1

−− +

−

− +

EJERCICIO 17

Page 14: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17. x x x

x x

x x

x x x x

4 2

3 2

2

4 3 2

4 5

7 4 6

2 3 11

− +

+ − +

+ − +

+ + − +

18. 18. 18. 18. 18. + + +

+ − +

+ − −

+ + + − −

a a

a a

a a

a a a a a

6 4

5 3

3 2

6 5 4 3 2

6

3 8

14

2

19. 19. 19. 19. 19. x x

x x

x x

x x x x x

5

4 2

3

5 4 3 2

9

3 7 6

3 4 5

3 3 7 3 2

+ −

+ − +

− − +

+ − − − +

20. 20. 20. 20. 20. a a

a

a a

a

a a

3

2

2

2

3

5

4 7

8 6

5 1

+

+ +

+ +

− −

+ −

21. 21. 21. 21. 21. x x y

x y xy

xy y

x y

x x y x y xy y

4 2 2

3 3

3 4

2 2

4 3 2 2 3 4

5 6

4

4 6

5 5 2 6

−

− +

− +

− −

− − + + −

22. 22. 22. 22. 22. + +

− + −

− + +

− − +

− + −

x xy

x xy y

x xy y

x xy y

x xy y

2

2 2

2 2

2 2

2 2

4 7

6 5

6 4

7 7

23. 23. 23. 23. 23. a ax x

ax x a x

a x a x

a ax x

a x

3 2 3

2 3 2

3 3 2

3 2 3

3 3

8

6 5

3 5

14

5 2

− +

− − +

− −

+ −

−

24. 24. 24. 24. 24. − + −

+ − +

− + −

+ − −

− + − −

8 6

5

4 4 3

7 4 6

3 3 6 6

2 2 3

3 2 3

3 2 2

2 2

3 2 2

a m am m

a am m

a a m am

a m am

a a m am

25. 25. 25. 25. 25. x x y xy

x y x y y

x y xy y

x xy y

x x y x y x y

5 3 2 4

4 2 3 5

3 2 4 5

5 4 5

5 4 3 2 2 3

2 3

3 4

5 2

2 2 2 3

− −

+ + −

+ − −

+ +

+ + +

26. 26. 26. 26. 26. a a a

a a

a a

a a a

a a a

5 6 2

4 3

2

5 2

6 4 3

6

3 8 5

4 6 5

4

+ +

+ + +

+ − +

− − + −

+ + + +

27. 27. 27. 27. 27. a b

a b a b ab

a a b a b

a b a b b

a ab b

4 4

3 2 2 3

4 3 2 2

3 2 2 4

4 3 4

3 5 4

4 3 3

2 4

−

− + −

− + −

− + −

− − −

28. 28. 28. 28. 28. m n m n

n m n mn

m n mn

m n m n

mn

3 3 2

3 2 2

3 3 2

3 3 2

2

6

4 5

6

2 2

11

− +

+ − +

− +

− + −

29. 29. 29. 29. 29. a a

a a

a a

a a

a a a a

x x

x x

x x

x x

x x x x

−

+ +

+ +

+ −

+ − +

−

− −

− −

− −

− − −

3

5 6

7

13

6 3

2

1 3

3 4

1 3

1 2 4

30. 30. 30. 30. 30. − + +

− − +

− + −

+ − +

− + + −

⇒ − + −

+ +

+ − −

+ +

− − +

+ + +

+ + +

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a a

a a a a

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

1 2

3 1 2

3 2

1 2 2

1 3 2

3 2 1

3

4 5

2 3

3 2

Page 15: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 18

1. 1. 1. 1. 1. 12

131

2

1

4

1

2

2 3

6

1

4

1

2

5

6

1

4

2

2

2 2 2 2

x xy

xy y

x xy y x xy y

+

+ +

++

+ = + +

2. 2. 2. 2. 2. a ab

ab b

ab b

a ab b a b

2

2

2

2 2 2 2

1214

12

14

15

2 1 14

5 210

310

+

− +

− −

+− −

+−

= +

3. 3. 3. 3. 3. x xy

xy y

xy y

x xy y

x xy y x xy y

2

2

2

2 2

2 2 2 2

231656

23

4 1 56

3 23

26

53

13

53

+

− +

− +

+− −

++

= − + = − +

4. 4. 4. 4. 4. 34

12

25

16

110

13

34

4 110

3 1 26

34

310

2 2

2

2

2 2 2

x y

xy y

xy y

x xy y x xy

−

− +

+ +

+− +

+− + +

= −

5. 5. 5. 5. 5. 23

15

12

56

110

16

112

120

13

8 10 112

4 2 120

3 1 26

1712

320

46

1712

320

23

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

a ab b

a ab b

a ab b

a ab b

a ab b a ab b

+ −

− +

− + −

+ −+

− ++

− + −

= + − = + −

6. 6. 6. 6. 6. 56

23

34

16

18

12

13

14

56

5 1 26

16 3 624

9 6 1012

26

724

1312

13

1312

724

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

x y xy

x y xy

x y xy

x y xy

x y xy x xy y

− +

− + −

− + +

− −+

− + ++

− +

= − + ⇒ + −

7. 7. 7. 7. 7. a ab b

ab b a b

a b a b

a ab b a b

a ab b a b a a b ab b

3 2 3

2 3 2

3 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 2 3

1

23

82

5

61

4

3

5

1

2

4 1

4

4 3

8

5 10 3

5

5 3

65

4

7

8

8

5

2

6

5

4

1

3

7

8

8

5

− +

− − +

− −

++

− −+

− −+

−

= − − + ⇒ + − −

8. 8. 8. 8. 8. x x

x x

x x x

x x x x

x x x x x x x x

4 2

3

4 3

4 2 3

4 2 3 4 3 2

5

32

3

3

83

5

5

6

3

4

5 3

52

4 5

6

3 6

82

52

9

6

9

8

2

5

3

2

9

82

− +

− + −

− + −

−− + +

++

− −

= − + + − ⇒ + − − +

9. 9. 9. 9. 9. 2

3

1

4

2

51

8

3

5

1

61

2

2 3

3

2 1

8

2 3 5

5

1 3

65

3

1

8

6

5

2

6

5

3

1

3

1

8

6

5

3 2 3

2 3 2

3 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 2 3

m mn n

mn n m n

m n m n

m mn n m n

m mn n m n m m n mn n

− +

+ − +

− −

++

− ++

− −+

−

= − − − ⇒ − − −

10. 10. 10. 10. 10. x x y y

x x y y xy

x y y x y

x x y y xy x y

x x y y xy x y

x x y x y xy y

4 2 2 4

4 2 2 4 3

2 2 4 3

4 2 2 4 3 3

4 2 2 4 3 3

4 3 2 2 3 4

22

75

6

3

8

1

14

1

61

4

1

7

5

6

6 5

6

16 3 2

8

4 1 2

14

1

6

5

61

6

17

8

5

14

1

6

5

61

6

5

6

17

8

1

6

5

14

+ +

− + − −

− + −

−+

+ −+

− +− −

= + + − −

⇒ − + − +

Page 16: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. x x x

x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

5 3

5 2

3 2 4

3

5 3 2 4

5 3 2 4

5 4 3 2

2

3

4

5

31

10

3

81

6

1

4

2

31

12

3

54

28 2 1

12

8 1 6

10

3 2

8

2

34

27

12

13

10

1

8

2

34

22

3

7

12

1

8

13

104

− +

− − +

+ − −

− + −

− +− + −

+− +

+−

− −

= − − + + − −

⇒ − − − + + −

12.12.12.12.12.29

56

13

37

78

19

23

12

14

2 69

6 714

20 21 624

3 19

49

114

724

49

3 2 3

2 2 3

3 2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

a ax x

a x ax x

a a x ax

a a x ax x

a a x ax x

+ −

− − −

− + −

−+

− ++

− −+

− −

= − + − −

13. 13. 13. 13. 13. a a a

a a a

a a

a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

6 4 2

5 3

4 2

6 4 2 5 3

6 4 2 5 3

6 5 4 3 2

3

5

3

8

1

23

7

5

86

3

86

7 3

7

8 5

8

3

5

3

8

4 3

810

7

3

8

3

5

3

8

7

83

5

10

7

3

8

3

8

7

8

− +

+ − −

− − +

− −

+− −

+−

+ − +− −

= − + + − −

⇒ + − − + −

14. 14. 14. 14. 14. x y

x y xy y

y x y x y

x y y x y

x x y xy y x y x y

x x y xy y x y x y

x x y x y x y xy y

5 5

3 2 4 5

5 4 2 3

3 2 5 4

5 3 2 4 5 4 2 3

5 3 2 4 5 4 2 3

5 4 3 2 2 3 4 5

1

10

3

4

1

61

9

3

5

5

62

5

1

32

1 4

10

3

4

18 3 2 6

18

3 10

5

5

63

10

3

4

29

18

13

5

5

613

5

3

10

5

6

3

4

29

18

−

+ − −

− + −

− − +

+−

− +− − − −

++

−

= − − − + −

⇒ + − − − −

EJERCICIO 19

Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5

1. 1. 1. 1. 1. 4 5

3 6 8

2 8

2 4 8 8 8 0

x y

x y

x y

y

−− + −− +

−⇒ ⋅ − = − =

2. 2. 2. 2. 2. x x

x x

x x

x x

2

2

2

2

2

5 8

10 30

6 5 50

6 10 72

6 5 10 5 72 6 25 50 72

150 50 72 172

− +

− + −

− + −

− + −

⇒ − ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −= − + − = −

3. 3. 3. 3. 3. x y

x x y

x x y xy

x y x y x y xy

x x y x y xy y

4 4

4 2 2

4 3 3

4 4 2 2 3 3

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

2 5 8

4 7 10

5 8 7 10

7 5 10 8

5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8

625 28 125 5 25 16 50 64 256 8

625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811

−

− −

− + +

− − − − + +

⇒− + − + − −

= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −= − + − + − − =. . . .

4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6

6 20 8

12 20 12

9 45 2

923

4515

2183

455

2 6 9 2 1

m n

m n

m n

m n

− +− − +

− −

− +

⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −

Page 17: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab

nx cn ab

nx ab

nx cn ab

+ −− −

− −

− − −

⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −

= − − ⋅ −

= − − − =−

8 2

5

10 3 5

1015

5 1015

3 2 3 5

50

5

10

56 3 5

10 2 18 5 15

6. 6. 6. 6. 6. a b

a b ab b

a ab

a b b

a ab b

3 3

2 2 3

3 2

2 3

3 2 3

3 2 3

3 8

5 6 8

3 2

4 2 2 8

4 2 2 2 3 2 3 8

4 8 4 9 2 27 8

32 36 54 8 42

+

− + −

− − +

+ −

− + − +

⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − ⋅ + ⋅ − ⋅ += − + − + = −

7. 7. 7. 7. 7. 27 125

9 25

14 8

10 11

27 22 125 8

272

3

2

3

1

522

2

3

1

5125

1

58

278

27

4

9

1

5

44

3

1

25125

1

1258

84

45

44

751 8

4

45

44

751

20 132

3 3

2 2

2

2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

m n

m n mn

mn

m n mn

m mn mn n

+

− +

− −

+ +

+ + + −

⇒ ⋅

+

⋅ + ⋅ ⋅

+ ⋅

−

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

= + + + − = + +

=+ + 225

225

377

2251152

225= =

8. 8. 8. 8. 8. x y m

x y m

y m

x y m

a b x

a b x

b x

a b x

− − −

− − −

− −

− − −

− −−

+ +

− −+ −

+ −

⇒ ⋅ + ⋅ −

= + − =

1 2 4

1 2 4

2 4

1 2 4

2 1 3 25 4

2 2 2

3 2

3 2 3

3 5 2 4 32

315 8 2 21

9. 9. 9. 9. 9. n m

n m

n m

m

b x

b x

b x

x

− −

− −

− −

−

−

− +

− − ++ −

⇒

=

=

1 3

1 3

1 3

3

5 3 2

8

5 3 10

4 5 18

2

3

2

3

4

9

10. 10. 10. 10. 10. x y xy

x y x x y

xy x y

xy y

x y xy x y

x x y xy y

3 3

3 4 2 2

3 2 2

3 4

3 3 4 4

4 3 3 4

4 3 3 4

5

5 6

6 2

3 1

6 4 2

6 4 2

5 6 5 4 4 5 4 4 2

625 24 125 20 64 256 2

625 3 000 1280 256 2 2 091

− +

− + −

− + +

+ + −

− + + −

⇒ + − − +

= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − += + ⋅ − ⋅ − += + − − + =. . .

11. 11. 11. 11. 11. 34

23

13

19

16

13

34

2 16

6 1 39

34

16

49

34

216

2 349

3

34

416

649

9 3 1 4 6

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

a b

ab b

ab b

a ab b

a ab b

+

− +

+ −

−− +

++ −

= − +

⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =

12. 12. 12. 12. 12. 9

17

25

34

1

47

34

5

17

1

215

7

34

1

430

3

18 7 7

34

25 10

34

1 2 1 12

445

18

34

35

34

12

445

9

1745

35

343

9

17

2

345

2

3

1

5

35

34

1

53

9

17

4

9

90

15

35

34

1

253

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

m n

m n mn

m mn

m n mn

m n mn

m mn n

+ −

+ + −

− − −

+

+ −+

++

− + − +−

= + + −

⇒ − + +

=

− ⋅ ⋅ +

+

= ⋅ − + ⋅ +

= − + + = + −

=+ −

= − = −

4

176

35

8503

4

17

7

1703

40 7 510

170

463

1702 123

170

Page 18: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5

0 6 0 3 0 8

0 4 0 8 6

0 2 15 0 9

01 01 6

01 01 6

01 2 3 2 3 01 3 6

0 3 4 2 9 01 27 6

12 18 2 7 6

25 5

3 2 2

2 2 3

3 2

3 2 3

2 2 3

2 2 3

2 2 3

, , ,

, , ,

, ,

, , ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

,

a ab a b

ab a b b

a a b

a a b b

ab a b b

a b ab b

+ −

+ − −

− − +

+ +

− + +

⇒− + + +

= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ += − ⋅ + ⋅ + ⋅ += − + + +=

13. 13. 13. 13. 13. 1

2

3

52

3

4

1

106

1

4

1

254

1

82

3

5

4 6 2 1

8

30 5 2 100

50

10 30 20 3

57

8

67

50

43

5

7

83

2

3

67

5010

1

5

43

57 9 2

24

67

50

43

5

126

24

670

250

43

5

21

4

67

25

43

5525 268 860

100

1 653

10016

2

2

2

2

2

2 2

53100

b m cn

b m cn

b m cn

b m cn

b m cn

b m cn

− −

− +

− + +

− + +

+ − −+

− − + ++

− + + +

⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

=⋅ ⋅

+ + = + + = + +

=+ +

= =.

EJERCICIO 20

1. 1. 1. 1. 1. − − = −8 5 13

2. 2. 2. 2. 2. − − = −7 4 11

3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3− = −

4. 4. 4. 4. 4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3

5. 5. 5. 5. 5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8

6. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b− = −

7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b− = −

8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b− = −

9. 9. 9. 9. 9. − − =− −5 6 5 6a b a b

10. 10. 10. 10. 10. ( )− − − =− +8 3 8 3x x

11. 11. 11. 11. 11. − − =− −9 5 9 52 2 2 2a b a b

12. 12. 12. 12. 12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz

13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a− =−

14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m− =−

15. 15. 15. 15. 15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y

16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + =

17. 17. 17. 17. 17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab

18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + =

19. 19. 19. 19. 19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b

20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = −

21. 21. 21. 21. 21. − − =− −+ +8 11 8 112 2x xa a

22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + =

23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x

24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + =

25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a

26. 26. 26. 26. 26. 51

25

1

2

10 1

2

11

25 1

2− −

= + =

+= =

27. 27. 27. 27. 27. − − =− −

= −2

3

3

4

8 9

12

17

12

28. 28. 28. 28. 28. 1

3

2

3

1

3

2

3

3

32 2 2 2 2 2x x x x x x− −

= + = =

29. 29. 29. 29. 29. 4

5

5

6

24 25

30

49

303 3 3 3x y x y x y x y− −

=

+=

30. 30. 30. 30. 30. − − −

=

− +=

1

8

3

4

1 6

8

5

82 2 2 2ab ab ab ab

31. 31. 31. 31. 31. − − = −2 3 5

32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8− − = + =

33. 33. 33. 33. 33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3

34. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9− − = + =

35. 35. 35. 35. 35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0

36. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a− − = +

Page 19: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

37. 37. 37. 37. 37. − − =− −3 3x b x b

38. 38. 38. 38. 38. − − =− −2 5 2 5n m n m

39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +

40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b− − = +

41. 41. 41. 41. 41. ( )− − − =− +7 9 7 9a a

42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +

43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =

44. 44. 44. 44. 44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b

45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + =

46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b− =

47. 47. 47. 47. 47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y

48. 48. 48. 48. 48. − − =−ab ab ab9 10

49. 49. 49. 49. 49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y

50. 50. 50. 50. 50. − − = −3 4a a ax x x

51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + =

52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x− =

53. 53. 53. 53. 53. − − =−− − −31 18 491 1 1a a ax x x

54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a

55. 55. 55. 55. 55. − − =−+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x

56. 56. 56. 56. 56. ( )1

46

1

46− − = +a a

57. 57. 57. 57. 57. ( )− − − =− +

=2

35

2 15

3

13

3

58. 58. 58. 58. 58. − −

=− −

= − = −

7

10

3

856 30

80

86

80

43

40

3 3

3 3 3

m m

m m m

59. 59. 59. 59. 59. 5

6

11

12

10 11

12

21

12

7

4

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a b

a b a b a b

− −

=+

= =

60. 60. 60. 60. 60. − −

=− −

=−

= −

1

945

1 405

9

406

945

3 2 3 2

3 2 3 2 19

3 2

a b a b

a b a b a b

EJERCICIO 21

1.1.1.1.1. a b

a b

b

+− +

2

2. 2. 2. 2. 2. 2 3

2

3 5

x y

x y

x y

−−

−

3. 3. 3. 3. 3. 8

3 4

11 4

a b

a

a b

+−

+ −

4. 4. 4. 4. 4. x x

x

x x

2

2

3

5 6

2 6

−−

+ −

5. 5. 5. 5. 5. a a b

a b ab

a a b ab

3 2

2 2

3 2 2

7 9

8 9

−

− −

− −

6. 6. 6. 6. 6. x y z

x y z

− +− + −

0

7. 7. 7. 7. 7. x y z

x y z

x y z

+ −+ −

+ −2 2 2

8. 8. 8. 8. 8. x y xy

x y xy

x y xy

x xy y

2 2

2 2

2 2

2 2

3

3 4

2 2

2 2

+ −

− + +

− + +

⇒ − + +

9. 9. 9. 9. 9. x x

x x

x x x

3 2

2

3 2

6

5 6 4

6 4

− +

− − +

− +

10. 10. 10. 10. 10. y y

y y y

y y y y

y y y y

2 3

2 4

2 4 3

4 3 2

6 8

3 2 6

4 2 6 6 8

2 6 4 6 8

+ −

− −

− + − −

⇒ − + + − −

11.11.11.11.11. a ab a

a a b

a ab a a b

a a b ab a

3 2

2

3 2 2

3 2 2

6 9

8 15 5

6 17 15 5

15 6 17 5

− +

+ − −

− + − −

⇒ − − + −

12. 12. 12. 12. 12. x xy y

y x y x y

x xy y x y x y

x x y x y xy y

4 3 4

4 3 2 2

4 3 4 3 2 2

4 3 2 2 3 4

9 11

20 8 6

9 31 8 6

8 6 9 31

+ −

− + +

+ − + +

⇒ + + + −

13. 13. 13. 13. 13. a b c d

a b c d

a b

+ + −+ − +

+2 2

14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de

ab ac cd de

ab ac cd de

+ − −− + + −

− + + −

2 3 5

8 4 5 5

7 6 2 10

15. 15. 15. 15. 15. x x x

x x x

x x x

3 2

3 2

3 2

6 9 19

6 11 21 43

5 17 30 24

+ − −

− + − +

− + − +

Page 20: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16. y y y

y y y y

y y y y y y y y y y

5 3 2

3 2 4

5 3 2 4 5 4 3 2

9 6 31

31 8 11 19

40 14 11 19 31 11 40 14 19 31

− + −

− + + +

− + + + − ⇒ + − + + −

17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8

5 21 14 18

9 27 22 18 27 22 9 18

3 3 2 2

3 2 2

3 2 2 2 2 3

m n m n mn

m m n mn

n m n mn m n mn n

− + −

− + − +

− + − + ⇒ − − +

18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6

25 51 32

29 32 38 29 38 32

3 3 4 2 2

3 3 2 2 4

3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4

x y xy y x y

x y xy x y x

x y xy y x y x x x y x y xy y

− + −

+ − +

+ + − + ⇒ + − + +

19. 19. 19. 19. 19. m m n m n

m n m n mn

m m n m n m n mn m m n m n m n mn

6 4 2 2 4

2 4 3 3 5

6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5

9 19

30 61 13 16

21 80 13 16 13 21 16 80

+ − +

+ + + −

+ + + + − ⇒ + + + − +

20. 20. 20. 20. 20. − + − +

+ + −

− + + + − − +

a b a b ab

a a b a b b

a a b a b a b a b ab b

5 3 3 5

6 4 2 2 4 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 18 42

8 11 11 9

8 11 6 11 18 9 42

21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6

24 30 8 15

25 29 7 12 6 6 7 29 12 25

2 4 3 5

2 4 6

2 4 3 5 6 6 5 4 3 2

− + − + −

+ − − +

+ − − − − + ⇒ − − − + − +

x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x

22. 22. 22. 22. 22. − + − + −

+ + − + −

− + + + − + − ⇒ + + − − + −

6 8 23 80 18

51 21 80 9

6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98

2 3 5 4 3 2

4 3 2 5 4

2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5

x y x x y x y

x y x y y xy

x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y

23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn

m n m n mn n

m m n m n m n m n mn n

6 4 2 2 4 5

5 3 3 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

8 21 6 8

23 14 24 8 14

23 8 14 21 18 8 22

− + − +

− + − +

+ − − + + − +

24. 24. 24. 24. 24. x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

7 5 2

6 4 3

7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2

8 16 23 15

51 18 8 25 30

59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3

− + − −

− + + − +

− + − + + − + ⇒ + + − + − − +

25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14

15 3 25 53 9

9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14

6 4 2 2 4 6

4 2 6 5 3 3 5

6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6

a a b a b b

a b b a b a b ab

a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b

− + − +

+ − − − +

+ − − − + + ⇒ − − + + − +

26. 26. 26. 26. 26.

a a a

a a a

a a

x x x

x x x

x x

+ −

− + +

− +

+ +

+ +

+

1 2

1 2

1

5 6

4 7

Page 21: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27. m m m

m m m m

m m m m m m m m m m

a a a

a a a a

a a a a a a a a a a

− +

− − −

− − − − ⇒ − + − − −

− −

− + −

− − + − + − − −

1 2

2 1 3

1 2 1 3 1 1 2 3

3

4 5 3 8

5 2 3 8 3 5 2 8

28. 28. 28. 28. 28. a a a a

a a a a

a a a a a a a a a a a a

m m m m

m m m m

m m m m m m m m m m m m

+ + −

+ − + +

+ + − + + + + + + −

− − +

+ + + +

+ − + + + ⇒ + + + − +

4 2 1

2 1 3 1

4 2 1 3 1 4 3 2 1 1

7 8 6

14 8 5 11

7 8 14 5 11 5 7 11 8 14

29. 29. 29. 29. 29. x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x

a a a a

a a a a

a a a a a a a a a a a a

+ − −

− + −

+ − − + − + + − − −

− + +

− − + −

− − + + − ⇒ + − − + −

2 1 2

1 1 3

2 1 2 1 3 2 1 1 2 3

7 9 25

19 45 11 60

26 36 25 11 60 11 26 36 25 60

30. 30. 30. 30. 30. m m m m

m m m m m

m m m m m m m m m m m m

n n n n

n n n n n

n n n n n n n n n n n n

+ − − −

− − − −

+ − − − − + − − − −

− + −

− − − − −

− + − − − ⇒ − − + − −

1 2 3 5

2 3 5 4

1 2 3 5 4 1 2 3 4 5

6 8 19

5 6 9 8

11 2 28 8 8 11 2 28

EJERCICIO 22

1. 1. 1. 1. 1.

b a

b a

b a a b

−−

− ⇒ − +2 2 2 2

2. 2. 2. 2. 2. 2 3

4

x y

x y

x y

+− +

+

3. 3. 3. 3. 3. − +−

− + − ⇒ − − +

7 5

5

2 5 2 5

a

a b

a b a b

4. 4. 4. 4. 4. − +

− +

− + + ⇒ − + +

x

x x

x x x x

2

2

2 2

6

5

2 6 5 2 5 6

5. 5. 5. 5. 5. x y xy

xy x

x y xy x x x y xy

2 2

2 3

2 2 3 3 2 2

5

6 6

+

+ −

+ − ⇒ − + +

6. 6. 6. 6. 6. 7 5

6 8

5 8 8 5

2 2

2 3

2 2 3 3 2 2

a b ab

a b a

a b ab a a a b ab

+

− +

+ + ⇒ + +

7. 7. 7. 7. 7. − + −− + −

− + −

a b c

a b c

a b c

2 3

2

2 3 5

8. 8. 8. 8. 8. − + ++ − −

− + + ⇒ − +

3 4 5

2 3 4 3 2 4

n m p

n m p

n m p m n p

9. 9. 9. 9. 9. x y z

x y z

x y z

+ −− +

+ −

3 6

2 2 5

10. 10. 10. 10. 10. − + +

− −

+ − ⇒ − + +

5 8

6 3

7 2 2 7

2 2

2 2

2 2 2 2

b ab a

b ab a

b ab a a ab b

11. 11. 11. 11. 11.

− − +

− + +

− +

5 6

3

6 9

2 2

2 2

2

m n mn

m n mn

m mn

12. 12. 12. 12. 12. − + −

+ − +

− + − + ⇒ − + −

8 5 4

6

8 6 10 8 6 10

2

3

2 3 3 2

x x

x x

x x x x x x

Page 22: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16

14 9

8 7 8 7

2

2 3

3 3

m n

m m

n m m n

− +

− − −

− + − ⇒ − − +

14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6

6

7 6

ab bc cd

ab bc cd

ab bc

+ +− + −

+

15. 15. 15. 15. 15. a a b b

a b b ab

a a b ab

3 2 3

2 3 2

3 2 2

9

25 8

34 8

− −

− + +

− +

16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6

6 4

6 8 7 6 4

3 2 2

2 3

3 2 2 3

x x y xy

xy y

x x y xy y

− −

− + −

− − + −

17. 17. 17. 17. 17. m n c

m n c d

n c d c d n

2

2

9 11 14

7 8

16 19 14 19 16 14

− + +

− − + −

− + + − ⇒ − − +

18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6

7 8 5

5 2 8 45 5

4 3 3 4

3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

a a b ab b

a b a b ab b

a a b a b ab b

+ − +

− + − −

+ + − +

19. 19. 19. 19. 19. x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

5 4 2

2 3

5 4 2 3

5 4 3 2

8 25 15

6 7 6 9

8 19 22 6 9

8 6 19 9 22

− + +

− + − +

− + + − +

⇒ − − + + +

20. 20. 20. 20. 20. − − − +

− − − +

− − − + − +

⇒ − − + − − +

3 8 19 18

6 25

9 8 44 18

8 9 44 18

4 3 2 5

4 5 5 2 3

4 3 2 5 5 2 3

5 3 2 2 3 4 5

xy x y y

xy y x x y

xy x y y x x y

x x y x y xy y

21. 21. 21. 21. 21. x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x

3 4 2

3 2 5

3 4 2 5

5 4 3 2

6 8 9 15

25 18 46 25 11

24 6 26 37 10 11

11 6 24 26 10 37

− + − +

− + + − +

− − + + − +

⇒ − − + − +

22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b

a b a b a b ab

a a b a b a b ab b

5 3 2 4 5

4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4 5

26 8 6

8 15 45 8

8 27 15 53 14

− + − +

− − + + +

− − + + − +

23. 23. 23. 23. 23. y y y

y y y y

y y y y y y

y y y y y y

6 3 2

3 4 5

6 3 2 4 5

6 5 4 3 2

9

23 5 8 15 8

22 14 8 15 8

15 8 22 8 14

+ + +

− + − + +

− + + − + +

⇒ + − − + + +

24.24.24.24.24. x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

8 6 4 2

7 5 3

8 6 4 2 7 5 3

8 7 6 5 4 3 2

3 5 9

36 7 5 23 51

3 5 45 7 5 23 51

7 5 3 23 5 51 45

− + − −

− − − + −

− + − − − − + −

⇒ − − − + + − − −

25.25.25.25.25. x x y x y x y

x y x y y x y xy

x x y x y x y y x y xy

x x y x y x y x y xy y

7 5 2 4 3 2 5

4 3 2 5 7 3 4 6

7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6

7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7

3 35 8 60

60 90 50

3 95 7 60 90 50

3 95 90 7 50 60

− + − +

+ + − − +

− + − + − − +

⇒ − + − − + − +

26. 26. 26. 26. 26. a a

a a a

a a a a

a a a a

x x

x x x

x x x x

x x x x

+ +

+ +

+ + +

+ + +

− −

+ − +

− − − +

⇒ − − + −

3 1

1 2

3 1 2

3 2 1

8 5

5 6

3 5 6

3 6 5

27. 27. 27. 27. 27. − + + +

− − − −

− + + −

⇒− − + +

− − −

− − −

− − −

− − −

8 16 15

7 5 8

15 16 10 8

15 8 10 16

4 2 3

2 3 1

4 2 1

1 2 4

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

n n n n

n n n n

n n n n

n n n n

28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41

9 18 31

15 14 6 59 31

15 14 31 6 59

3 2 1

2 1 1 4

3 2 1 1 4

4 3 2 1 1

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

a a a a

a a a a

a a a a a a

a a a a a a

+ + −

+ − + +

+ + − + +

+ + + + −

+ − +

+ + − +

+ − + − +

⇒ + + − − +

29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14

5 12 8

14 33 26 14 8

14 33 26 8 14

1 2 3 5

1 2 4

1 2 3 5 4

1 2 3 4 5

a a a

a a a a

a a a a a

a a a a a

m m m m

m m m m

m m m m m m

m m m m m m

− − − −

− − −

− − − − −

− − − − −

− + +

− + +

− + + + +

⇒ + − + + +

30.30.30.30.30. − + − − +

+ + +

− + + − − +

+ + − −

+ + + −

+ + + + − −

15 50 14 6 8

23 6

15 23 56 14 5 8

3 1 1 2

4 2 1 1

4 3 2 1 1 2

m m m m m

m m m m

m m m m m m m

x x x x x

x x x x

x x x x x x x

Page 23: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 23

1. 1. 1. 1. 1. 1

1

2

− +

− +

a

a

2. 2. 2. 2. 2. 0

8

8

− +

− +

a

a

3. 3. 3. 3. 3. −

− − +

− − − ⇒ − − −

9

3 5

3 4 3 4

2

2 2

a a

a a a a

4. 4. 4. 4. 4. +

− + −

− + ⇒ −

16

5 16

5 5

2

2 2

xy x

xy x x xy

5. 5. 5. 5. 5. 1

1 1

3 2 2

3 2 2 3 2 2

− + −

− + − ⇒ − + − +

a a b ab

a a b ab a a b ab

6. 6. 6. 6. 6. x

x x y xy

x x y xy

3

3 2 2

3 2 2

8 6

2 8 6

+ +

+ +

7. 7. 7. 7. 7. a

a b ab b

a a b ab b

3

2 2 3

3 2 2 3

8 6

8 6

+ − +

+ − +

8. 8. 8. 8. 8. +

− +

− + +

y

x y x y xy

x y x y xy y

4

3 2 2 3

3 2 2 3 4

5 7 8

5 7 8

9. 9. 9. 9. 9. m

m am a m a m a

m am a m a m a

4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

5 18 7

4 18 7

− + − − +

− + − − +

10. 10. 10. 10. 10. 16

14

30 30

− + − −

− + − − ⇒ − − − +

b a c d

b a c d a b c d

11. 11. 11. 11. 11. x

xy y

x xy y x xy y

2

2

2 2 2 2

1

1 1

−

− −

− − − ⇒ − − −

12. 12. 12. 12. 12. a

a b ab b

a a b ab b

3

2 2 3

3 2 2 3

6

5 8

5 8 6

+

− + −

− + − +

13. 13. 13. 13. 13. x y

x y xy

x x y xy y

3 3

2 2

3 2 2 3

5 17 5

5 17 5

+

+ − +

+ − + +

14. 14. 14. 14. 14. x

x y x y xy

x x y x y xy

4

3 2 2 3

4 3 2 2 3

1

9 8 15

9 8 15 1

−

− + +

− + + −

15. 15. 15. 15. 15. a b

a b a b a b ab

a a b a b a b ab b

a a b a b a b ab b

5 5

4 2 3 3 2 4

5 4 2 3 3 2 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

11 2 8 4

11 2 8 4

11 8 2 4

+

+ − − +

+ − − + +

⇒ + − − + +

16. 16. 16. 16. 16. x x

x x

x x x x

4 2

3

4 3 2

50

5 25

5 25 50

+ +

− +

− + + +

17. 17. 17. 17. 17. y y

y y y y

y y y y y y

y y y y y y

6

5 4 3 2

6 5 4 3 2

6 5 4 3 2

41

9 17 18

41 9 17 18

9 17 18 41

+ −

− − + −

+ − − − + −

⇒ − − + − + −

18. 18. 18. 18. 18. a a b a b

a b a b ab b

a a b a b a b a b ab b

6 4 2 2 4

5 3 3 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

9

15 17 14

15 9 17 14

+ +

+ − + +

+ + − + + +

19. 19. 19. 19. 19. x x x

x x

x x x x x x x x

4 3

2

4 3 2 4 3 2

11

5 34

16 34 16 34

+ −

− + +

+ − + + ⇒ + + − +

20. 20. 20. 20. 20. m

m n mn n

m m n mn n

3

2 2 3

3 2 2 3

1

7 3

7 3 1

−

− − +

− − + −

Page 24: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 24

1. 1. 1. 1. 1. 121

4

1

3

2

5

2 14

13

25

34

13

25

2

2 2

2 2

2 2

a

a ab b

a ab b

a ab b

+ −

+ + −

= + −

2. 2. 2. 2. 2. 15

4

5

2

3

5

9

4

5

2

3

135 5

94

5

2

3

140

94

5

2

315 5

9

− − +

− − ++

= − − +

= − − +

xy yz

xy yz

xy yz

xy yz

3. 3. 3. 3. 3. 3516

34

29

18 530

34

29

34

1330

29

bc

bc ab cd

bc ab cd

ab bc cd

− + +

− + +

⇒ + +

4. 4. 4. 4. 4. 12

23

45

29

12

5 810

6 29

12

310

89

12

a b

a b

a b

a b

−

− − +

− − + +

= − − +

5. 5. 5. 5. 5. 5

9

3

81

10

5

7

3

11

5

9

30 8

80

5

7

3

115

9

38

80

5

7

3

115

9

5

7

19

40

3

11

2 2

2

2 2

2 2

2 2

x y

y xy

x y xy

x y xy

x xy y

−

− − +

−+

− +

= − − +

⇒ − − +

6. 6. 6. 6. 6. 56

2915

12

38

56

10 945

12

38

56

12

38

1945

3 3

3 2 2

3 3 2 2

3 2 2 3

m n

n m n mn

m n m n mn

m m n mn n

+

+ + −

+ + + −

⇒ + − +

7. 7. 7. 7. 7. 3

7

1

3

3

55

1412

18

6 514

2 36

114

16

35

18

2 2

2

2

2 2

a ab b

a ab

a ab

a ab b

+ −

− − +

− + −

− − +

8. 8. 8. 8. 8. 38

56

110

35

310

2

15 2440

50 1860

1 2010

3940

6860

2110

3940

1715

2110

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

x xy y

x xy y

x xy y

x xy y x xy y

+ −

+ −

+ + + − +

= + − = + −

9. 9. 9. 9. 9. a a a

a a

a a a

a a a

3 2

2

3 2

3 2

56

78

910

78

8 78

10 910

20 2124

158

1910

124

+ − +

+ − −

+ + − + + −

= + − −

10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n

mn n m n

m mn n m n

m m n mn n

3 2 3

2 3 2

3 2 3 2

3 2 2 3

712

47

59

521

18

21 2036

4 77

521

18

521

136

117

18

+ −

− − + +

+−

−+

+ +

⇒ + + − +

Page 25: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12. 1

2

3

5

7

8

8

9720

18

19

78

12

12 720

7 18

8 19

78

12

1920

88

99

78

12

1920

78

a b c d

b c d

a b c d

a b c d

a b c d

+ − +

+ − + −

+ + − + + + −

= + − + −

= + − + −

6. 6. 6. 6. 6. 58

14

13

7

86

5

6

58

2 78

1 183

56

58

98

193

56

5

6

5

8

9

8

19

3

2 2

2 3

2 2 3

2 2 3

3 2 2

a b ab

ab a

a b ab a

a b ab a

a a b ab

+ −

+ − −

++

−+

−

= + − −

⇒− + + −

7. 7. 7. 7. 7. 211

514

13

6

78

29

211

20 4956

3 29

6

211

2956

59

6

3 2 2 3

4 2 2 3

4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

m n m n mn

m m n mn

m m n m n mn

m m n m n mn

+ + −

− +

+ + − + + −

= + − + −

8. 8. 8. 8. 8. − + + + −

− + −

− + − + + + − +

= − − + + −

= − − + + −

7

8

1

14

2

3

1

37

12

37

18

29

12

78

1 614

23

8 324

63 29

12

78

514

23

1124

659

12

78

514

23

1124

7

4 3 2 2 3 4

5 3 2 4

5 4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4 29

x y x y x y xy

x x y xy

x x y x y x y xy

x x y x y x y xy

x x y x y x y xy

1. 1. 1. 1. 1. 38

56

5

6

9 2024

56

1124

56

2

2

2 2

a a

a

a a a a

−

−

− − =− −

2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5

1

2

3

5

16 12

30 35

5152

335

5

a b

a b

a b a b

+ −

− +

−+

+− = + −

3. 3. 3. 3. 3. x x y

x y

x x y x x y

3 2

2

3 2 3 2

23

6

7

9

6 79

619

6

+ −

−

+ − − = − −

4. 4. 4. 4. 4. a b c

a b c

a b c a b c

+ −

− + −

− + + − + = + −

12

34

23

2 12

4 34

3 23

12

74

53

5. 5. 5. 5. 5. 23

56

12

2 33

5 66

1 22

13

16

32

m n p

m n p

m n p m n p

+ +

− − +

−+

−+

+= − − +

11. 11. 11. 11. 11. 35

34

57

23

58

13

56

3 55

34

58

15 721

4 56

25

34

58

821

16

4 3 3 4

4 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

x x y xy y

x x y xy y

x x y x y xy y

x x y x y xy y

+ − +

− − + −

− + − − − + −

= − + − − −

EJERCICIO 25

Page 26: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 7

9

2

3

1

8

2

1379

111

79

6 79

18

11 111

2 1313

79

139

18

1211

1513

5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 4 2 2 4 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6

x y x y x y x y xy y

x x y x y xy y

x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y

+ − − + +

− + − − +

− + + + − − + + + = − + + − − +

10. 10. 10. 10. 10. 13

79

58

711

25

2

3

1

6

3

46

1 23

14 318

5 68

711

2 305

1118

18

711

325

3 2 2 3

3 2 2

3 2 2 3 3 2 2 3

x x y xy y

x x y xy

x x y xy y x x y xy y

− + − −

+ − −

+ − − + − − − + = − − − −

11. 11. 11. 11. 11. 3

1037

59

2

13

7

20

5

14

1

3

3

5

213

6 720

6 514

5 39

35

213

1320

1114

29

35

4 2 2 4 6

6 4 2 2 4 6

6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6

m n m n n

m m n m n n

m m n m n n m m n m n n

− +

+ − − +

+ + − + + − + = + − + +

12. 12. 12. 12. 12. 38

722

712

12

13

35

511

56

34

313

38

7 1022

7 1012

12

34

13 939

35

38

1722

1712

12

34

2239

35

5 4 3 2 2 3 5

4 3 2 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

c c d c d c d d

c d c d cd d

c c d c d c d cd d

c c d c d c d cd d

+ + + − −

+ + − −

+ + + + + − − + −

= + + + − − −

EJERCICIO 26

Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5

1. 1. 1. 1. 1. a ab

ab b

a ab b

2

2

2 2

2 2

3

4

1 4 1 2 2 1 8 4 11

−

− −

− −

= − ⋅ ⋅ − = − − =−

2. 2. 2. 2. 2. a b

b a b ab

a b a b ab a a b ab b

3 3

3 2 2

3 3 2 2 3 2 2 3

3 2 2 3

2 5 6

3 5 6 5 6 3

1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8

1 10 24 24 11

+

+ + −

+ + − ⇒ + − +

= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅= + − + =

Page 27: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. 12

12

53

1 22

12

53

12

12

53

12

112

253

312

1 5

1 2 102

72

3 12

a

a b c

a b c a b c

− − +

− − + =− − +

⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +

= − − + = =

4. 4. 4. 4. 4. 3 5

10 8

2 15 8 2 8 15

23

28

3

2

2

515

2

52

9

4

48

103

4

5

9

2

24

5

12

5

45 48 24

10

27

10

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

m n

m n mn

m n mn m mn n

−

− − −

− − ⇒ − −

=

− ⋅ ⋅ −

= ⋅ − − ⋅

= − − = =− −

= −

5. 5. 5. 5. 5. x x y y

x y xy y

x x y x y xy y

4 2 2 4

3 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

18 15

16 6 9

16 18 6 6

4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5

256 80 64 18 16 25 24 125 6 625

256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926

− +

+ −

+ − + +

= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅= + − + + =. . . . .

6. 6. 6. 6. 6. a am m

am m am

a am m am a a m am m

3 2 3

2 3 2

3 2 3 2 3 2 2 3

3 22 3

7

5 5 8

2 6 8 8 2 6

1 8 13

22 1

3

26

3

21

24

22

9

46

27

8

1 129

2

81

4

4 48 18 81

4

19

4

− ++ + −

− + − ⇒ − − +

= − ⋅ ⋅ − ⋅

+

= − − ⋅ + ⋅

= − − + =− − +

=

7. 7. 7. 7. 7. 23

78

15

1

6

1

10

4 16

7 88

2 110

12

18

110

12

118

1 21

102

12

28

410

1

2

1

4

2

5

10 5 8

20

3

20

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

a ab b

a ab b

a ab b a ab b

+ −

− − +

−+

−−

−= − −

⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −

= − − =− −

= −

8. 8. 8. 8. 8. 2

3

3

4

1

21

6

1

4

1

2

4 1

6

3 1

4

5

6

3

2

5

6

3

2

2

5

3

2

2

5

27

8

5

6

18

20

3

2

4

25

27

8

3

4

12

50

675 150 48

200

873

200

2 2 3

2 2 3 3

2 2 3 3 2 2

3 2 2

m n mn n

m n mn n m

m n mn m m m n mn

+ −

+ + +

++

++ = + +

=

+

⋅ +

= + ⋅ + ⋅

= + + =+ +

=

9.9.9.9.9. a a b b

a b a b

a a b a b a b b

5 2 4 5

4 2 3 3

5 4 2 3 3 2 4 5

5 4 2 3 3 2 4 5

3

5

5 3

1 1 2 5 1 2 3 1 2 2

1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21

− +

− +

− + − +

= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =

10. 10. 10. 10. 10. − + −−

− + −

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= − + − = −

ab mn mx

ab

ab mn mx

10 8

15

16 10 8

16 1 2 103

2

2

58

3

24

32 6 48 74

11. 11. 11. 11. 11. a

a b ab b

a a b ab b

3

2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

11 9

11 9

1 11 1 2 9 1 2 2

1 22 36 8 7

− + −

− + −

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −= − + − =

12. 12. 12. 12. 12. 1

642

3

5

6

3

8

1

64

2

3

5

6

3

81

644

2

34

5

64

3

8

4323

206

38

96 256 80 924

23124

778

9

4

2

4 2

4 2

58

x

x x

x x x

− − +

− − +

= ⋅ − ⋅ − ⋅ +

= − − + = − − +

= − = − = −

Page 28: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. x x y xy

x xy y

x x y xy y

x x y xy y

3 2 2

3 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

316

25

34

35

125

4 34

316

2 35

125

14

316

15

125

14

43

164 5

15

4 51

255

14

641516

1645

2512525

16 15 20 5 56

+ −

− + +

−+ −

−+

⇒ + + +

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅ +

= + + + =

EJERCICIO 27

1. 1. 1. 1. 1. + +

− − − +

+ − − +

ab b a

a b a ab b

a ab b ab b

2 2

2 2 2 2

2 2 2

5 4

4 4

2. 2. 2. 2. 2. a

a

+− + −

−

8 1

6 14

14 13

3. 3. 3. 3. 3. − +

+ +

− + + +

−

− − −

− − −

x xy

x y y

x x y xy y

x y

x x y xy y

x x y xy y

3 2

2 3

3 2 2 3

2

3 2 2 3

3 2 2 3

4

5

5 4

7

5 4

12 4

4. 4. 4. 4. 4. − + −

− + −

+ −

3 4 5

3 4 5 4

4 5 4

3 2 3 4

3 2 3 3

3 4 3

m n mn n m

m n mn n n

n m n

5. 5. 5. 5. 5. 8 9 3 6

7 9 3

5

a b c a

a b c a

a a

+ −− − + −

6. 6. 6. 6. 6. a b c a b c

a b c a

a a b c

− + + −− + −

− + −

2

2

14.14.14.14.14. 25

56

9

2 55

5 546

3

5

49

6

135

1496

1

135

496

30 18 24530

25730

8

1 3 2

1 3 2

1 3

1 3

4 4 1 4 3

1730

a a a a

a a a

a a a

a a a

x x x x

x x x

x x x

x x x

− − −

− − −

− −

− −

− −

+ − +

− + −

− + − −

⇒ − +

= − ⋅ + ⋅

= − + =+ − +

= =

7. 7. 7. 7. 7. − + − − +− + − + −

− +

m n p m n p

m n p m n p

m n p

2 2 2

0

8. 8. 8. 8. 8. 9 5 3

9 7 25 25 6

6 25 24 5 3

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

ax a x ax a

ax a x x a

a x x ax a

− − +

− + + − −

+ − − −

9. 9. 9. 9. 9. 5 6 4 1

2 8 6 2 5 2 2

2 5 2 2 5 2 3

2 3

3 3 2

3 2 3 2

a a a

a a a a a

a a a a a a

+ − −

− + − − + −

+ − + − − + −

10. 10. 10. 10. 10.

5 9 4 1

11 7 6 11 2 9 6 4

11 2 9 6 4 12 2 9 6 5

3 2 4

4 3 4 3 2

4 3 2 4 3 2

x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

− + −

− − − + + + −

− − − − + + + + −

11. 11. 11. 11. 11. 35 7 11

7 35 8 6 7 5

7 5 8 5

2 2 3 3

3 2 2 3 2

3 2 3 2 3

a b ab a b

a a b ab a ab

a ab a ab b

− − +

− − + + − +

− + − − + +

12. 12. 12. 12. 12. − + − +

− + −

− + + − +

− +

− − + −

+ − − + −

11 14 25 8

19 6 9 4

11 19 8 16 4

7 4

11 19 8 16 4

11 26 8 20 4

4 2

3 2

4 3 2

5 3

4 3 2

5 4 3 2

n n n

n n n

n n n n

n n n

n n n n

n n n n n

Page 29: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. − + −

− − −

− − + − −

− +

− + + − + +

− + + − + +

6 5 6

7 5 11 6

7 11 11 5 6 6

8

7 11 11 5 6 6

6 11 3 5 7 6

3 3

4 3 2 2 4

4 3 2 2 3 4

4 2 2 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

a m am

a a m a m m

a a m a m am m

a a m m

a a m a m am m

a a m a m am m

14. 14. 14. 14. 14. − + −

− + + −

− − + + − −

− + +

+ − − + +

+ − − + +

4 13 9

6 8 2

6 4 8 13 8 2

30 40

6 4 8 13 8 2

7 4 38 13 48 3

4 2 3 4

5 3 2 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

5 3 2 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

x y x y xy

x x y xy y

x x y x y x y xy y

x x y xy y

x x y x y x y xy y

x x y x y x y xy y

15. 15. 15. 15. 15. a b a

a b a b

a b

+− − +

2

2

2

16. 16. 16. 16. 16. 8 9 8 6 4

6 5 2

8 6 4 8 6 6

x x y

y

x y x y

+ + +−

+ + + +

17. 17. 17. 17. 17. x y x xy y

xy y y

x xy y x xy y

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

6 7 34

7 40 9 16

7 34 7 43 16

− − +

− + −

− + − + −

18. 18. 18. 18. 18. 4 8 5 5

7 6 4

5 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

a ab b a ab b

a ab b a ab b

a ab b a b

+ − + +

− + − − +

+ + +

19. 19. 19. 19. 19. x y

x y xy

x x y xy y

x x y xy y

x y

x x y xy y

3 3

2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

3 3

3 2 2 3

14 5

14 5

14 5

3 19

4 14 5 20

−

− +

− + −

− + −

−

− + −

20. 20. 20. 20. 20. x x y y x x y y

x y y x x y y

x x y y

4 2 2 4 4 2 2 4

2 2 4 4 2 2 4

4 2 2 4

6 2 32

8 31 2 32

2 32 0

− + − +

+ + − − −

+ +

21. 21. 21. 21. 21. − + +

+ − − −

− + + − −

− + + − −

+ + −

− + + − −

6

7 8 6

6 7 8 6

6 7 8 6

3 8 19

6 4 15 8 25

5 4 2

3 2

5 4 3

5 4 3

6 4 3

6 5 4 3

n n n

n n n

n n n n

n n n n

n n n

n n n n n

22. 22. 22. 22. 22. a a b ab

a b a b ab b

a a b a b ab b

a a b a b ab b

a b a b b

a a b a b a b ab b

5 3 2 4

4 3 2 4 5

5 4 3 2 4 5

5 4 3 2 4 5

4 2 3 5

5 4 3 2 2 3 4 5

3 6

22 10 11

22 7 5

22 7 5

5 7

17 7 7 5 2

− +

+ + − −

+ + − −

+ + − −

− + −

+ + + − −

23. 23. 23. 23. 23. 4 5 2 3 5 6 4

7 8 4 5

3 5 6 4 3 5 6 1

3 2 3 2

3 4

3 2 4 3 2

m m m m m m

m m m

m m m m m m m

− − − − + +

− + + −

− − + + − − + −

24. 24. 24. 24. 24. 7 11 2 8

7 11 8 4

2 8 2 4

2 2 2

2 2

2 2

a ab b b

a ab b

b b

− + −

− + + − +

− −

25. 25. 25. 25. 25. 3 4 5

7 8 11 5 6 2 11

2 7 2

5 6 2 11 6 7 11

a b c

a b a b c

a b c a b c

a b c a b

− +− + − − + − −− + − − + +

− + − − − + −

26. 26. 26. 26. 26. 5 14 19 8

9 1

3 1

5 17 10 6

3 5

2 8 17 10 1

3 2

5

4 2

5 4 3 2

4 3

5 4 3 2

a a a

a a

a a

a a a a a

a a

a a a a a

+ − +

+ −

− + −

− + + − +

− + −

− + + − +

Page 30: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27. m m n n

m n m n mn n

m m n m n mn n

m m n mn n

m m n m n mn n

m m n m n mn n

4 2 2 4

3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

10 15

11 14 3

11 4 3 16

6 7 8

11 4 3 16

5 11 11 11 17

+ +

− − − +

− − − +

+ + −

− + + + −

+ + + −

28. 28. 28. 28. 28. a a b ab b

a b a b ab b

a b a b ab

a a b a b a b ab b

a a b ab

a a b a b a b ab b

a a b a b a b ab b

5 3 2 4 5

4 2 3 4 5

3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4 5

5 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

4 8

7 15 25 3

3 5

7 3 18 22 2

3 6 21 6

7 3 18 22 2

2 7 3 24 2 6

+ + −

− + − +

− + −

− + + − +

− − −

− + − − + −

+ − − + − −

EJERCICIO 28

29. 29. 29. 29. 29. x y

x y x y x y y

x x y x y x y

x x y x y x y xy y

x x y x y x y

x y x y xy y

5 5

4 3 2 2 3 5

5 4 3 2 2 3

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3

4 3 2 4 5

3 21 18

3 21 18

32 26 18 2

3 21 18

29 47 2

+

+ + −

+ + +

+ − + − +

− − − −

− − +

30. 30. 30. 30. 30. 3 6

7

4

8 7 12

4

8 7 5 13

1

1 2

1 2

2 1 1

1 2

2 1 1 2

a a

a a a

a a a

a a a a

a a a

a a a a a

x x

x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x x

+

− +

− +

− − +

− + −

− − + −

−

− −

− −

+ + −

− −

+ + − −

6. 6. 6. 6. 6. a x x a x ax x

a ax a a x ax x

a a x ax x a a x ax x

a a x ax x

a a x ax x

a x ax

2 3 2 2 3

3 2 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2

3 5 11 11

3 4 6 8

3 3 9 17 3

3 3

9 17 3

10 14

− − + −

+ − + +

+ + − − + −

+ + −

− + − +

−

7. 7. 7. 7. 7. x x

x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

4 2

3 3 2

4 2 4

4 3 2 4 3 2

4 3 2

4 3 2

4 3 2

3

3 5 7 8 3 4

5 4 3

2 4 2 7 8 3 1

2 4 2

7 8 3 1

6 12 4 1

+ −

− − + − + − +

− + −

− − + + − + − +

− − + +

− + − + −

+ − + +

1. 1. 1. 1. 1. x x x x

x x

x x x x

2 2

2 2

5 4 2 1

2 6 6 2

2 1 2 2 3

+ − + −− − + −

+ − + −

2. 2. 2. 2. 2. 3 5 7 4 6 2

3 8 3 7 7 3

4 6 2 7 7 3 3

a b c a b a b c

a b c b c a b c

a b c a b c a b c

− + + − −− − − − − + +

− − − − − + +

3. 3. 3. 3. 3. x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

3 3 2

3 2 2 2

3 2 2 3 2

1 9 4 6 8

5 7 3 1 3 8 5

6 8 3 8 5 6 2 8 3

+ + − +

− + − − + − −

− + − + + + − +

4. 4. 4. 4. 4. a a a a

a a a a

a a a a a a a a

2 4 3 2

3 4

3 2 4 4 3 2

1 2

1 2

+ + +

− − − −

+ + − + + −

5. 5. 5. 5. 5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac

bc ac ab bc ac ab ac

ab bc ac ab ac ab bc

+ + − + − + −− + − − + + − −

− + − + − − −

5 3 4 6 9 9

7 8 9 3 5 4 9

6 9 9 4 9 3 6 9

Page 31: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. m n

m n m n mn m m n m n mn n

m m n n m n mn m m n mn

m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n

4 4

3 2 2 3 4 3 2 2 3 4

4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3

3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4

17 4 7 6 17 2 7 81

6 80 4 2

17 2 7 81 2 17 3 8 81 2

−

− − − + + − −

− + − − + − + − −

+ − − − − + + + + − − −

9. 9. 9. 9. 9. + + −

− − + − − + − + − − +

− − + − − − + − + + +

− + − − + − + − − − − − − +

a a

a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a

3

5 4 2 4 3 2 5 4 3 2

2 3 2 4 3 2

5 4 3 2 4 3 2 5 3 2

7

6 8 4 11 10 27

5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15

11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42

10. 10. 10. 10. 10. 3 3 20 11 8

11 9 14 19 8 9 3 11 8 14

3 11 8 14 20 11 8 17 14

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x y x xy y x xy y

xy y x xy y x xy y

x xy y x xy y x

− − − − +

− + − − + − + − +

− + − − + +

11. 11. 11. 11. 11. a a

a a

a

a a

− −− + −

− +

− +

1 3

1 4

0 3 8

2 1

2

2

12. 12. 12. 12. 12. a ab b

a ab b a ab b a ab b

a ab b ab b a ab b

a ab b a ab b ab b

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

3 8 7 9 3 4

5 11 17 8 7 2 9

2 9 4 5

− +

− + − + + − + −

− + − − − − +

− + − − + − − +

13. 13. 13. 13. 13. m

m m m m m m m

m m m m m m m m

m m m m m m m m m m m

4

3 2 5 5 4 2

2 4 2 4 3 2

4 3 2 5 4 2 5 4 3

1

8 6 5 16 16 7 19

7 1 16 7 3 7 13 5

7 13 5 16 7 19 17 13 24

−

− + − + − − + −

− − + − + − − + − + −

− + − + − + − − + + −

14.14.14.14.14. x y

x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y

x y xy xy x y x y xy

x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y

5 5

4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5

3 2 4 4 4 3 2 4

5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5

2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8

7 6 8 1 7 10 1

2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7

−

− + − − − + − + + + − + +

− + − − − − + −

− − − + − − − + − − + + + + + +

15.15.15.15.15. − + −

− + − +

− − − + − + − + − − + − +

− + − + − + − + + − + − + −

− − + − + − + − − + − + + − − +

a a a

a a a

a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a

6 4

5 3 2

4 3 4 2 5 4 3 2

3 2 5 3 2 6 5 4 3 2

6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3

7 8

3 11 4

6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13

5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13

3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44− a

16. 16. 16. 16. 16. a a x a x x

a x a x ax a x a x a x

a x ax x a

a a x a x a x ax x a a x a x a x x

a a x a x a x x

a a x a x a x ax x

5 3 2 3 2 5

4 2 3 4 4 3 2 2 3

3 2 4 5 5

5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5

5 4 3 2 2 3 5

5 4 3 2 2 3 4 5

7 9 18 4 8

20 21 19 9 17 11

9 7 80 36

20 2 21 26 71 9 11 4 28

9 11 4 28

20 2 21 26 71

11

− + + − −

− + − − − +

+ − + − +

− + + − + − − + + − +

− + + − +

− + − − + − +

a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 510 26 5 99− − + − +

Page 32: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

1. 1. 1. 1. 1. a b a

a b a b

a b a b

a b a b

+

− + − −

−+

+ −−

= + = −

12

34

23

34

13

54

3 23

2 34

9 412

54

13

54

512

54

2. 2. 2. 2. 2. 3

86

1

2

3

55

6

3

5

5

6

3

5

3

86

5

6

3

5

3

86

3 5

6

3

86

4

3

3

86

3 2

3 2 3 2

3 2 3

3

a a a

a a a a a

a a a a a

a a

− +

− + − − +

− + + −+

− +

= − +

3. 3. 3. 3. 3. a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

+ + +

− − + − +

− + − + − + + +

= + + = + +

335

73

6

25

23

615

16

5 25

9 23

63 1

514 1

66

35

73

625

52

6

4. 4. 4. 4. 4. 13

37

15

114

29

6

13

6 114

29

1 305

13

514

29

315

5613

514

29

315

5 26

514

29

315

76

514

29

6

3 2

2

3 2

3 2

3

3 2

3 2

3 2 15

x x

x x

x x x

x x x

x

x x x

x x x

x x x

− +

− +

−−

− ++

= − − +

−

− + + −

−+

+ + −

= − + + −

EJERCICIO 29

5. 5. 5. 5. 5. 7

12

7

12

3

7

2

56

37

25

634

15

13

712

37

25

67 912

37

25

15

18 13

43

37

25

15

173

4 4 3 2

3 2 4

4 3 2 4 3 2

4 3 2

a a a a

a a a a

a a a a a a a

a a a a

− + −

− + − − +

− + −+

− + − −−

= − + − −

6. 6. 6. 6. 6. − + − −

− − + − + −

− + − − + + + − +

= − + − + = + −

12

23

14

59

25

19

25

312

59

1320

3

12

6 19

5 820

312

1320

2 155

12

59

1320

312

1320

175

x y z y

y z x y z

x y z x z

x y z x z

7. 7. 7. 7. 7. − + −

− +

− − + − − −

= − − −

−

+ +

+ +

32

34

18

56

23

12 18

9 1012

3 23

118

112

13

12

13

11

8

1

12

1

3

12

118

112

2 2 3

2 2 3

2 2 3

2 2 3

3 3

2 2 3

3 2 2

a b ab b

a b ab b

a b ab b

a b ab b

a b

a b ab b

a a b ab

8. 8. 8. 8. 8. 12

29

23

15

12

19

35

13

35

59

110

19

110

12

2 39

35

6 59

2 110

12

6 110

12

19

35

19

110

12

710

a b b c a b c

b c b c b c

a b c b c a c

a b c b c a c

− + + −

− − − − −

− − − − + − − +

= + − = + = −

Page 33: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 13

18

15

14

23

14

13

1940

23

18

35

34

110

13

2940

18

13

1940

34

110

13

5 2440

34

2 110

13

10 2940

23

2 18

8 912

10 880

13

1940

34

110

13

1940

23

18

112

280

112

140

3 2 2 3 2

2 3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a a a

+ + − + − − +

− − − − − − + + −

+ − − + − + − − + − − − + −

= − − + = − − + = + = +

10. 10. 10. 10. 10. 3

5

5

6

2

9

2

9

1

9

2

3

3

5

7

3

13

6

1

232

13

14

1745

229

32

12

35

73

19

14

35

10 1812

2 39

14

10 1745

1 229

4 96

12

39 218

2 14

35

2812

19

14

2745

219

136

12

3718

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x xy y x xy y x xy y

xy y x xy y x xy y

x xy y x xy y y

x xy y x xy y y

− + + − − + + +

− − + − − − − − +

− + + − + + + − − + − − + +

= − − + = − − − = +

= − − + = − − −

34

35

73

19

14

35

73

136

12

2 2 2 2x xy y x xy y

11. 11. 11. 11. 11. 2

7

1

5

1

2

1

4

1

5

3

4

3

8

3

2

7

103

4

3

8

1

10

5

4

1

8

3

2

1

2

2

7

3

4

3

8

1

10

2

7

3

4

3

8

2 1

10

2 5

4

2 1

8

3

2

2 5

10

2

7

15 1

10

7

102

7

3

4

3

8

1

10

3 3 2 2 2 2 3

2 2 3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3 2 2 3 3 3

3 2 2 3

a b a b ab a b ab b

a b ab b a b ab b a a b ab b

a a b ab b a b ab b a b

a a b ab b

− + − − + − −

− + + − + − − − + − +

− + −− −

++

− −+

− −−

−

= − + − =− + − − =− − − = − − −3

4

3

8

3

2

7

10

2

7

14

10

7

10

2

7

7

5

7

102 2 3 3 3 3 3a b ab b a b a b

12. 12. 12. 12. 12. 13

14

2

7

3

5

2

5

5

3

5

14

2

51

14

7

20

1

4

2

3

5

14

1

4

11

60

1

4

4 1

14

12 7

20

20 24 15

60

1

4

3 5 2

3

1

4

11

60

1

4

2

55

14520

1160

14

03

2 2 3 4

4 3 2 2 4 4 4

4 3 2 2 4 4 3 2 2 3

4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3

m n mn n

m m n m n n m n

m m n m n n m m n m n mn

m m n m n mn n m n m n mn n

m m n m n mn n

− −

+ − + −

− + − − − − +

++

−+

− +− −

− +− − + −

= + + − − 4

4 3 2 2 3514

14

1160

14

= + + −m m n m n mn

Page 34: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. 12

133

4

1

62

5

1

45

12

13

38

12

1312

730

14

13

38

12

4 912

5 1230

1 24

13

38

12

1312

730

14

13

40 38

12

1312

730

14

13

38

12

1312

730

14

13

378

x y

y z

z m

m n x y z m n

x y z m n x y z m n

x y z m n x y z m n

+

−

+

− + + − − − + − −

+ + − − + − + + − − − + − + −

= + + − + + =− − − + − +

14. 14. 14. 14. 14. 56

12

35

2

3

3

85

3

8

3

4

1

6

2

3

11

24

1

12

1

2

152

3316

3940

311

112

38

20 924

6 9 212

4 16

24 15 3940

165 22 933

11 2424

12

1216 99264

1124

112

36

040

15233

1124

112

12

15233

4 3

2

4 3 2 4 3 2

3 4 3

4 3 2 4 2

4 3 2 4 3 2

a a a

a a

a a a a a a

a a a a

a a a a a a

a a a a a a a

+ −

− − +

− − + − − − +

+ + + − + −

− + − + − − − + − + − + − − + −

= − − − + = − − + =

.

− − +1324

12

1117264

4 2a a.

EJERCICIO 30

1. 1. 1. 1. 1. x x

x x x

x

Rta x x x

3 2

3 2

3 2

5

3 5 6

3 6

3 11

− +

− + + − −

−

− + + −.

4. 4. 4. 4. 4. x x

x x x

x

Rta x x x

3 2

3 2

3 2

4 8

4 13

5

4 13

− +

− + + −

−

− − +.

7. 7. 7. 7. 7. 5 8 11

4 8 11

5 8 11

3 2 3

3 3

3 2

3 2 3

a ab b

a b

a ab

Rta a ab b

+ − −

− +

+ −

+ − −.

2. 2. 2. 2. 2. − + −− + + +

+− + + +

5 9 6

5 9 6 8 9

8 9

5 9 6 8 9

a b c

a b c x

x

Rta a b c x.

5. 5. 5. 5. 5. m mn n

m m n mn n

m n

Rta m m n mn n

4 3 4

4 2 2 3 4

2 2

4 2 2 3 4

3 6

4 3 6 8

4 8

4 3 6 8

− +

− + + − −

−

− − + +.

8. 8. 8. 8. 8. 1

2

1

34

12

13

4

x y

x y

− −

− +

−

3. 3. 3. 3. 3. a b

a a b ab b

a b ab b

Rta a a b ab b

3 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3

8 5 3

8 5 4

8 5 3

−

− − + −

− + −

− − + −.

6. 6. 6. 6. 6. 4 5 5 2

5 4 8

4 9 6

4 5 5 2

3 2

2

3

3 2

x x x

x x

x x

Rta x x x

+ − −

− − +

− +

+ − −.

Rta x y.1

2

1

34− −

Page 35: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 5 7 8

5 7 8 1

1

5 7 8 1

2 2

2 2

2 2

x xy y

x xy y

Rta x xy y

− −

− + + +

− + + +.

10. 10. 10. 10. 10. n

m m n mn n

m m n mn n

m m n mn n

m

Rta m m n mn n

3

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

3

3 2 2 3

9 8 5

9 8 5 2

10 8 5 2

10 8 5 2

− + − +

− + − +

− + −

− + −.

11. 11. 11. 11. 11. 0

5 8

5 8

0

3

3

− + −

− + −

a a

a a

Rta.

EJERCICIO 31

1. 1. 1. 1. 1. ( )x x y

x x y

y

− −= − +=

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )a a b a b

a a b a b

a a a

+ − + − += + − − += − =2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )x y x y z x y z

x y x y z x y z

x y z

+ + − + − + −= + + − + − − += − +2

2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x

x x x

x

2 2

2 2

3 5

3 5

3 5

+ − − +

= − − += − +

7. 7. 7. 7. 7. a b a a b

a b a a b

a a a

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2

2

3 2

+ − + − −

= − + − +

= − =

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b

a b a a b a b

b

− + + − + − − += − − − + + −= −

2

2

2

3. 3. 3. 3. 3. ( )a b a

a b a

a b

+ − − += + + −= + −

2 3

2 3

3 3

8. 8. 8. 8. 8. { } { }2 1 3

2 1 3

1 3 4

a x a a x

a x a a x

− − + − − + −= + − + − − += + =

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − +

= − + + − + + −

= − + +

x y xy x xy y xy

x y xy x xy y xy

x xy y

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 3

2 3

3 3 2

4. 4. 4. 4. 4. ( )4 2

4 2

6

m m n

m m n

m n

− − −= + += +

9. 9. 9. 9. 9. ( ) [ ]x y x xy y x y

x y x xy y x y

x xy y

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

2

2

+ − + + + − +

= + − − − − +

= − − +

14. 14. 14. 14. 14. [ ] { } ( )8 2 3 3

8 2 3 3

8 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

x xy y x xy y x xy

x xy y x xy y x xy

x y

+ − + − − + − − −

= − + + − + − += +

5. 5. 5. 5. 5. ( )2 3 4 3

2 3 4 3

2

x y x y

x y x y

x

+ − += + − −= −

10. 10. 10. 10. 10.( ) ( )− + + − + −= − + − + −= − +

5 6 5 6

5 6 5 6

6 5

m m

m m

m

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + += − − − − + − + +=

a b a b b a a b

a b a b b a a b

3

3

0

EJERCICIO 32

1. 1. 1. 1. 1. ( )[ ][ ]

2

2

2

2

a a a b

a a a b

a a a b

a b

+ − +

= + − −= + − −= −

2. 2. 2. 2. 2. ( )[ ][ ]

3 2

3 2

3 2

4

x x y x y

x x y x y

x x y x y

x

− + − +

= − + − −= − − + +=

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )[ ][ ]

2

2

2

2 2

m m n m n

m m n m n

m m n m n

m n

− − − +

= − − − −= − + + += +

Page 36: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )[ ][ ]

4 3 2 3

4 3 2 3

4 3 2 3

6 3 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

x x xy y xy x y

x x xy y xy x y

x x xy y xy x y

x xy y

+ − − + − + − − +

= + − + − + + −

= − + − + + −

= + −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ){ }{ }

a a b a b c a

a a b a b c a

a a b a b c a

a c

+ − + − − + − +

= + − + + − + += − + + − + += +

2

2

2

6. 6. 6. 6. 6. ( )[ ] ( )[ ][ ] [ ]

4 2 3 4 2 1

4 2 3 4 2 1

4 2 3 4 2 1

5 2

m m n n m

m m n n m

m m n n m

n

− + − + − − +

= − + − + − − −= − − + − − −= − +

7. 7. 7. 7. 7. { }( )[ ]( )[ ]

[ ]

2 5 2

2 5 2

2 5 2

2 5 2

2

x x y x y

x x y x y

x x y x y

x x y x y

x y

+ − − − + − +

= + − − − − +

= + − + + −= − + + −= − +

8. 8. 8. 8. 8. ( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }

x xy y x xy y

x xy y x xy y

x xy y x xy y

x xy y x xy y

x xy y

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

7 3 2

7 3 2

7 3 2

7 3 2

2 4 3

− − + − + − + −

= − − + − − + −

= − − − − + −

= + + + − +

= + +

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ]

[ ]

− + + − + − − + − − +

= − − + − + − − + − +

= − − + − + + − + −= − − − + + − + −= −

a b a b a b a b a

a b a b a b a b

a b a b a b a b

a b a b a b a b

a b

3 2 2

2

2

2

2

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }

− + − + + − − − +

= − + − + + − − − −

= − + − + − − − −= − + − − + + + += − +

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y

4 2

4 2

4 2

4 2

3

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]

− − + + − + − − + + − + −

= − + − − + − − + −= − − − + − − + −= −

a b a b a b b a b

a b a b a b b a b

a b a b a b b a b

a b

2 3

2 3

2 3

3 7

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }

{ }

7 3 5 3 2 3

7 3 5 3 2 3

7 3 5 3 2 3

7 3 5 3 2 3

7 2 5

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

m m n n m n

m m n n m n

m m n n m n

m m n n m n

m n

− − + − − − − + − +

= − − + − + + − − −

= − − − + − − + − −

= + + − + + − − −

= + −

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }

2 4 4

2 4 4

6 4

6 4

a a b a b a b a

a a b a b a b a

a b a b a b a

a b a b a b a

b

− − + − − − + − − − +

= + − − − − + − + −

= − − − + − += − − + − + −=

14. 14. 14. 14. 14. ( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]( )

[ ]( )( )

3 5 2 6

3 5 2 6

3 5 2 6

3 5 2 6

3 5 2 6

5 5 6

x y x y x x y

x y x y x x y

x y x y x x y

x y x y x x y

x y x y x x y

x y

− + − + − + − − +

= − + − + − − + −

= − + − + − − + −

= − − + − − + −= − + − + + − += − +

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ]

[ ]

6 2 2 2

6 2 2 2

6 2 2 2

6 2 2 2

6 7

c a c a c a a c c

c a c a c a a c c

c a c a c a a c c

c a c a c a a c c

a c

− − + + − + − − + +

= − − − + − − − − − +

= − − − − − − − − += + + + + + + + −= +

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]( ){ }[ ]

{ }[ ][ ]

− + − + − + − − − +

= − − − + − + − + − −

= − − − + − + − + − −

= − − − − + − + − −= − − − + − + − + += − + +

3 2 2 2 5 6

3 2 2 2 5 6

3 2 2 2 5 6

3 2 2 2 5 6

3 2 2 2 5 6

6 2 1

m n m m m n n

m n m m m n n

m n m m m n n

m n m m m n n

m n m m m n n

m n

Page 37: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ }( )[ ]{ }

[ ]{ }{ }

2 5 3 2 4

2 5 3 2 4

2 5 3 2 4

2 5 3 2 4

2 5 3 2 4

5 6

a b a c a b c a b

a b a c a b c a b

a b a c a b c a b

a b a c a b c a b

a b a c a b c a b

a b

+ − + − + − − + − + − − +

= + − + − + − − + − − + −

= + − + − + + − + + + −

= + − − + − − + − − + −= − − + − − + − − + −= − − −

18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }( )[ ] { }

[ ]

− − + − − − + − + + − − + − +

= − − + − − + + − − − − + − −

= − − − − + − − − − + − −= + + − − − −= −

3 2 3 2 3 2

3 2 3 2 3 2

3 2 3 2 3 2

3 2 3 4 2 1

4

x x y x y x x y

x x y x y x x y

x x y x y x x y

x x y x y

19. 19. 19. 19. 19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ }[ ] [ ] [ ]{ }

{ }

− − − − + − + − − + − + −

= − − − + − − −

= − + + − += − +=

a a b c c

a a b c c

a a b c c

b c c

b

20. 20. 20. 20. 20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } [ ]{ }

{ } { }

− − − + − + − − − − +

= − − − − − + + − −

= − + − + − −= − − − − − −=− −

a b b a a b

a b b a a b

a b b a a b

a b b a a b

a b3 3

21. 21. 21. 21. 21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ][ ]{ } [ ]{ } { }[ ]

{ } { } [ ]

− − − + − − + − − + + − − + −

= − − − − + − + − + − + − − −

= − + − − − + − + += − − + + − + + += − + +

a b c c a b a b

a b c c a b a b

a b c c a b a b

a b c c a b a b

a b c2

22. 22. 22. 22. 22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ]( ){ } { }[ ]

{ }[ ][ ]

− + − − − + + − + + − +

= − + − − − − + − − − +

= − + − − + + − − − +

= − − − + + − − − += − + + − − + + + −= − + −

3 4 2 3

3 4 2 3

3 4 2 3

3 4 2 3

3 4 2 3

2 4 7

m m n m m n n

m m n m m n n

m m n m m n n

m m n m m n n

m m n m m n n

m n

23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ][ ]{ }[ ]

{ }[ ][ ]

− + − + − − + − − − + −

= − + − − − − + − + − −

= − + − − + − + − + −

= − − − += − + + − = −

x x y x y z x y y

x x y x y z x y y

x x y x y z x y y

x x y z

x x y z y z

2

2 2

24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ][ ]{ }[ ]

{ }[ ][ ]

− − + − + − − − + − − − +

= − − + − + − − + − − +

= − − + − − − −

= − − − − − − = + +

a a a b a b c a b

a a a b a b c a b

a a c a b

a a c a b a b c3

EJERCICIO 33

1. 1. 1. 1. 1.

( )a b c d

a b c d

− + −

= + − + −

2. 2. 2. 2. 2.

( )x xy y

x xy y

2 2

2 2

3 6

3 6

− − +

= + − − +

3. 3. 3. 3. 3.

( )x x x

x x x

3 2

3 2

4 3 1

4 3 1

+ − +

= + − +

4. 4. 4. 4. 4.

( )a a b ab b

a a b ab b

3 2 2 3

3 2 2 3

5 3

5 3

− + −

= + − + −

5. 5. 5. 5. 5.

( )x x x x

x x x x

4 3 2

4 3 2

2 2 1

2 2 1

− + − +

= − + − +

6. 6. 6. 6. 6.

( )2

2

a b c d

a b c d

+ − +

= − − + −

7. 7. 7. 7. 7.

( )x x x

x x x

3 2

3 2

3 4

3 4

+ + −

= − − − +

8. 8. 8. 8. 8.

( )x x y xy y

x x y xy y

3 2 2 3

3 2 2 3

5 3

5 3

− + −

= − − +

9. 9. 9. 9. 9.

( )a x xy y

a x xy y

2 2 2

2 2 2

2

2

− − −

= − + +

10. 10. 10. 10. 10.

( )a b bc c

a b bc c

2 2 2

2 2 2

2

2

+ − −

= − − + +

Page 38: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 34

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )[ ]

x y x y

x y x y

+ + −

= − − − −

2

2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )[ ]

4 2 3 2

4 2 3 2

m n m n m n

m n m n m n

− + − − + + −

= − − + − + − −

3. 3. 3. 3. 3. ( )[ ]( )[ ]{ }

x xy x xy y

x xy x xy y

2 2 2

2 2 2

3

3

− + − +

= − − − +

4. 4. 4. 4. 4. [ ] ( )[ ] ( )[ ]

x x x x x

x x x x x

3 2

3 2

3 4 2 3 2 3

3 4 2 3 2 3

− + − + − − +

= − − − + + + +

5. 5. 5. 5. 5. ( )[ ]{ }( )[ ]{ }[ ]

2 3 2

2 3 2

a b a a b a

a b a a b a

+ − − + + −

= − − + − + + −

EJERCICIO 35

6.6.6.6.6. ( )( )[ ]

− + − +

= − − − +

2 3

2 3

a a b

a a b

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) ( )[ ]

2 3

2 3

2 2 2 2

2 2 2 2

x xy y xy x y

x xy y xy x y

+ − + + − +

= − − − + + − − +

8. 8. 8. 8. 8. x x x

x x x

3 2

3 2

3 4 2

3 4 2

− − + −

= − − + − + −{ }

9. 9. 9. 9. 9. ( )[ ] ( )( )[ ] ( ){ }

m m m m

m m m m

4 2

4 2

3 2 3 2 3

3 2 3 2 3

− + + + − +

= − − − + + − − +

1. 1. 1. 1. 1. 2 3 6⋅ − = −

2. 2. 2. 2. 2. − ⋅− =4 8 32

3. 3. 3. 3. 3. − ⋅ =−15 16 240

4. 4. 4. 4. 4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2

5. 5. 5. 5. 5. 2 3 6 62 2 1 3x x x x⋅− = − = −+

6. 6. 6. 6. 6. − ⋅ − = =+ +4 4 42 2 2 1 1 2 3 3a b ab a b a b

7. 7. 7. 7. 7. − ⋅ = − = −+ +5 5 53 2 3 1 1 2 4 3x y xy x y x y

8. 8. 8. 8. 8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 33 3 3⋅ = =+

9. 9. 9. 9. 9. − ⋅− = =+4 5 20 202 2 2 1 2 3 2m mn p m n p m n p

10. 10. 10. 10. 10. 5 6 302 2 2 2a y x a x y⋅− = −

11. 11. 11. 11. 11. − ⋅− = =+x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 44 4 4

12. 12. 12. 12. 12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2

13. 13. 13. 13. 13. − ⋅− = =+15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3x y a x a x y a x y

14. 14. 14. 14. 14. 3 4 122 3 2 2 3 2a b x y a b x y⋅− = −

15. 15. 15. 15. 15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6a bx b x a b x a b x⋅ = =+ +

16. 16. 16. 16. 16. − ⋅− = =+8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4m n a mx a m n x a m n x

17. 17. 17. 17. 17. a b ab a bm n m n⋅− = − + +1 1

18. 18. 18. 18. 18. − ⋅− = + +5 6 302 3 2 3a b a b x a b xm n m n

19. 19. 19. 19. 19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1

20. 20. 20. 20. 20. − ⋅− = + +m n m n m nx a x a6 62 2 1

EJERCICIO 36

1. 1. 1. 1. 1. a a a am m m m m⋅ = =+ + + +1 1 2 1

2. 2. 2. 2. 2. − ⋅− = =+ + + +x x x xa a a a a2 2 2 2

3. 3. 3. 3. 3. 4 4 41 1 1 1 2 1a b ab a b a bn x x n x x n x⋅− = − = −+ + + + + +

4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = − =−+ + + + + + + + + +a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2

5. 5. 5. 5. 5. − ⋅− =+ + + + + +3 4 124 1 2 3 2 6 2 4a b a b a bn n n n n n

6. 6. 6. 6. 6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5x y x y x y x ym m m m m m⋅ = =+ + + + + + + +

7. 7. 7. 7. 7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5x b x b x ba a a a a a+ + + + + +⋅− = −

8. 8. 8. 8. 8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n⋅− = − = −+ +2 2 2 3

9. 9. 9. 9. 9. − ⋅− =+ + − − − −x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 24 4

10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −5 7 351 2 3 4 3 3 2 5m n c m n m n ca b a b a b

Page 39: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 37

1. 1. 1. 1. 1. 1

2

4

5

1

2

4

5

4

10

2

52 3 5 5 5a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = =

2. 2. 2. 2. 2. − ⋅−

= − ⋅− = =

3

7

7

1437

714

2198

314

2 2 3

2 5 2 5 2 5

m n a m

a m n a m n a m n

3. 3. 3. 3. 3. 2

3

3

5

6

15

2

52 3 2 4 2 6 4 2 6 4x y a x y a x y a x y⋅− = − = −

4. 4. 4. 4. 4. − ⋅− = =1

8

4

5

4

40

1

103 4 3 2 3 5 5 3 5 5m n a m n a m n a m n

5. 5. 5. 5. 5. − ⋅ =− =−78

27

1456

14

3 4 4abc a a bc a bc

6. 6. 6. 6. 6. − ⋅ − = =3

5

5

6

3

6

1

23 4 2 5 2 3 9 2 3 9x y a by a bx y a bx y

7. 7. 7. 7. 7. 1

3

3

5

3

15

1

51 1a a a am m m⋅ = =+ +

EJERCICIO 38

8. 8. 8. 8. 8. − ⋅ − = ⋅ =+ +3

4

2

5

3

2

1

5

3

103 1 3 1 3a ab a b a bm m m

9. 9. 9. 9. 9. 56

310

1

2

1

2

1

4

2

1 2 1 2

a b ab c

a b c a b c

m n

m n m n

⋅ −

= − ⋅ = −+ + + +

10. 10. 10. 10. 10. − ⋅ −

= ⋅ =

+ −

− + − +

2

9

3

52

3

1

5

2

15

1 1

2 1 2 1 2 1 2 1

a b a b

a b a b

x m x m

x m x m

11. 11. 11. 11. 11. 3

8

4

5

12

40

3

102 3 2 3 2a b a b a b a bm n m n m n m n⋅ − = − = −

12. 12. 12. 12. 12. − ⋅ −

= ⋅ =

+ − −

− − − −

2

11

44

7

247

87

1 3 2 3 2

2 2 1 2 2 2 1 2

a b c a b

a b c a b c

x x x

x x x x

1. 1. 1. 1. 1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +3 3 32 1 1 2 4

2. 2. 2. 2. 2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +

3. 3. 3. 3. 3. − ⋅− ⋅− =− =−+ + +m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 43 5 15 15

4. 4. 4. 4. 4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +

5. 5. 5. 5. 5. − ⋅− ⋅− =− =−+ + + + +a ab a b a b a bm x m x m x2 3 6 62 1 2 1 3 1

6. 6. 6. 6. 6. 1

2

2

3

3

5

6

30

1

53 2 4 2 4 3 1 6 4x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ +

7. 7. 7. 7. 7. 2

3

3

43

18

12

3

2

2 4 4 1

2 4 4 1 6 5

a a b a b

a b a b

m x

m x m x

⋅ ⋅−

= − = −

+

+ + + + + +

EJERCICIO 39

8. 8. 8. 8. 8. − ⋅− ⋅−

= − = −+ + + + +

3

55

1

1015

50

3

10

3 2

2 3 1 2 4

m a m a m

a m a m

x a

x a x a

9. 9. 9. 9. 9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + +

10. 10. 10. 10. 10. − ⋅− ⋅ ⋅−

= − = −+ + + +

3 4 5

60 60

2 3 2

3 1 2 2 1 1 6 4

b a b ab a x

a b x a b x

11. 11. 11. 11. 11. a b a ab a x

a b x a b x

m x

m x m x

⋅− ⋅− ⋅−

= − = −+ + + + + +

2 2

2 1 2 1 5 1

2 3

6 6

12. 12. 12. 12. 12. − ⋅− ⋅− ⋅−

= =+ + + + +

1

2

3

5

10

3

3

46

8

3

4

2 2 3 2

2 1 3 2 1 2 1 8 4

x y xy x x y

x y x y

1. 1. 1. 1. 1. 3

2

6 2

3 2

4 3

x x

x

x x

−−

− +

2.2.2.2.2. 8 3

2

16 6

2 2

3

5 3 2

x y y

ax

ax y ax y

−

−

3.3.3.3.3. x x

x

x x x

2

3 2

4 3

2

2 8 6

− +−

− + −

4.4.4.4.4. a a a

ab

a b a b a b

3 2

4 3 2

4 6

3

3 12 18

− +

− +

Page 40: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5.5.5.5.5. a ab b

ab

a b a b ab

2 2

3 2 2 3

2

2

− +−

− + −

6.6.6.6.6. x x x

a x

a x a x a x

5 3

2 2

2 7 2 5 2 3

6 8

3

3 18 24

− −

− −

7.7.7.7.7. m m n n

m x

m x m n x m n x

4 2 2 4

3

7 5 2 3 4

3 7

4

4 12 28

− +

−

− + −

8.8.8.8.8. x x y xy

ax y

ax y ax y ax y

3 2 2

3

6 5 2 4 3

4 6

4 6

− +

− +

9.9.9.9.9. a a b ab

a m

a m a bm a b m

3 2 2

4 2

7 2 6 2 5 2 2

5 8

4

4 20 32

− −

−

− + +

10.10.10.10.10. a a a

a

a a a

a a a

m m m

m m m

m m m

− +−

− + −

= − + −

− −

+ − + − +

+ −

1 2

1 1 1 2 1

1 1

2

2 2 2

2 2 2

11. 11. 11. 11. 11. x x x

x

x x x

m m m

m

m m m

+ −

+ −

+ −

+ −

1 1

2

3 1 3 3 1

3

3

3 9 3

12. 12. 12. 12. 12. a b a b a b

a b

a b a b a b

m n m n m n

m n m n m n

+ −

+ −

− + − +

+ + + + +

1 1 2 2

2

2 1 1 2 3

3

3 3 3

EJERCICIO 40

13. 13. 13. 13. 13. x x x

x

x x x x

3 2

2

5 4 3 2

3 5 6

4

4 12 20 24

− + −

−

− + − +

14.14.14.14.14. a a x a x

bx

a bx a bx a bx bx

4 3 2 2

3

4 3 3 4 2 5 3

6 9 8

3

3 18 27 24

− + −

− + −

15.15.15.15.15. a a a a

a x

a x a x a x a x

n n n n

n

n n n n

+ + +

+ + +

− − −

−

− + + +

3 2 1

2

2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2

3 4

3 4

16. 16. 16. 16. 16. x x x x

a x

a x a x a x a x a x

4 3 2

2 3

2 7 2 6 2 5 2 4 2 3

6 8 7 5

3

3 18 24 21 15

− + − +

−

− + − + −

17. 17. 17. 17. 17. − + − −

− + − −

3 5 7 4

5

15 25 35 20

3 2 2 3

2 2

2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5

x x y xy y

a xy

a x y a x y a x y a xy

18. 18. 18. 18. 18. x x x x

x

x x x x

a a a a

a a a a

+ + + +

+ + + +

− + −

−

− + − +

5 4 3 1

2

7 6 5 3

3 5

2

2 6 2 10

19. 19. 19. 19. 19. a a b a b a b b

a y

a y a b y a b y a b y a b y

8 6 2 4 4 2 6 8

3 2

11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2

3 3

5

5 15 5 15 5

− + − +

−

− + − + −

20. 20. 20. 20. 20. a b a b a b a b

a b

a b a b a b a b

m n m n m n m n

m

m n m n m n m n

+ − +

+ − +

− + − + − +

+ − + − + − +

3

4

4 12 4 4

1 2 2 4 3 6

3

2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9

1. 1. 1. 1. 1. 1

2

2

325

210

415

15

415

2

1 2 2

3 2

a b

a

a a b

a a b

−

−

= −

+

2. 2. 2. 2. 2.2

3

3

423

49

612

49

12

3

3 1 3 1 1

4 3 2

a b

a b

a b a b

a b a b

−

−

− +

= − +

+ +

3. 3. 3. 3. 3. 3

5

1

6

2

553

1515

518

1015

518

23

2

1 1 2 2 2 1

2 2 2 3

a b c

ac

a c abc ac

a c abc ac

− +

−

− + −

= − + −

+ +

4. 4. 4. 4. 4. 25

13

29

3

65

33

69

65

23

2 2

2

2 2 2 1 2 2

4 3 2 2

a ab b

a x

a x a bx a b x

a x a bx a b x

+ −

+ −

= + −

+ +

Page 41: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. 1

3

2

5

1

432

36

610

38

12

35

38

2 2

3

2 3 3 1 2 3

2 3 4 5

x xy y

y

x y xy y

x y xy y

− −

− −

= − −

+ +

6. 6. 6. 6. 6. 3 5 6

310

910

1510

1810

910

32

95

2 3

2 1 3 2 3 2 3

3 3 2 3 2 3

a b c

a x

a x a bx a cx

a x a bx a cx

− +

−

− + −

= − + −

+

7. 7. 7. 7. 7. 2

9

1

337

663

37

321

221

37

17

4 2 2 4

3 4

4 3 4 2 3 2 4 3 4 4

7 4 5 6 3 8

x x y y

x y

x y x y x y

x y x y x y

− +

− +

= − +

+ + + +

EJERCICIO 41

8. 8. 8. 8. 8.

1

2

1

3

1

4

1

55

8

5

16

5

24

5

32

5

405

16

5

24

5

32

1

8

2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2 2 2

4 2 2 2 2 2 2

a b x y

a m

a m a b m a mx a my

a m a b m a mx a my

− + −

−

− + − +

= − + − +

+

9. 9. 9. 9. 9. 2

3

1

2

5

6

1

934

612

38

1524

336

12

38

58

112

3 2 2 3

2 3

3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3

5 3 4 4 3 5 2 6

m m n mn n

m n

m n m n m n m n

m n m n m n m n

+ − −

+ − −

= + − −

+ + + + + +

10. 10. 10. 10. 10.

2

5

1

3

3

5

1

1057

1035

521

1535

570

27

521

37

114

6 4 2 2 4 6

3 4 3

3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3

3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9

x x y x y y

a x y

a x y a x y a x y a x y

a x y a x y a x y a x y

− + −

−

− + − +

= − + − +

+ + + + + +

1. 1. 1. 1. 1. a

a

a a

a

a a

+−

+− −

+ −

3

1

3

3

2 3

2

2

3. 3. 3. 3. 3. x

x

x x

x

x x

+−

+− −

+ −

5

4

5

4 20

20

2

2

5. 5. 5. 5. 5. − +− +

−− +

− +

x

x

x x

x

x x

3

5

3

5 15

8 15

2

2

7. 7. 7. 7. 7. 3 2

2

6 4

3 2

6 2

2

2

2 2

x y

x y

x xy

xy y

x xy y

−+

−

+ −

− −

2. 2. 2. 2. 2. a

a

a a

a

a a

−+

−−

− −

3

1

3

3

2 3

2

2

4. 4. 4. 4. 4. m

m

m m

m

m m

−−

−− +

− +

6

5

6

5 30

11 30

2

2

6. 6. 6. 6. 6. − −− −

++ +

+ +

a

a

a a

a

a a

2

3

2

3 6

5 6

2

2

8. 8. 8. 8. 8. 5 4

3 2

15 12

10 8

15 22 8

2

2

2 2

x y

x y

x xy

xy y

x xy y

−− +

− +

+ −

− + −

Page 42: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 5 7

3

5 7

15 21

5 8 21

2

2

2 2

a b

a b

a ab

ab b

a ab b

−+

−

+ −

+ −

11. 11. 11. 11. 11. − +−

− +

+ −

− + −

a b

a b

a ab

ab b

a ab b

8 4

8 8

4 4

8 12 4

2

2

2 2

13. 13. 13. 13. 13. − ++

− +

− +

− + +

9 8

6 4

54 48

36 32

54 12 32

2

2

2 2

m n

m n

m mn

mn n

m mn n

10. 10. 10. 10. 10. 7 3

2 4

14 6

28 12

14 22 12

2

2

x

x

x x

x

x x

−+

−+ −

+ −

12. 12. 12. 12. 12. 6 5

6 5

6 5

6 11 5

2

2

2 2

m n

m n

m mn

mn n

m mn n

−−

−

− +

− +

14. 14. 14. 14. 14. − −−

− −+ +

− + +

7 3

2 11

14 6

77 33

14 71 33

2

2

y

y

y y

y

y y

EJERCICIO 42

1. 1. 1. 1. 1. x xy y

x y

x x y xy

x y xy y

x y

2 2

3 2 2

2 2 3

3 3

+ +−

+ +

− − −

−

5. 5. 5. 5. 5. a a a

a

a a a

a a a

a a a

3 2

4 3 2

3 2

4 2

1

2

+ −−

+ −

− − +

− +

9. 9. 9. 9. 9. m m m

am a

am am am am

am am am a

am am a

3 2

4 3 2

3 2

4

2

2

2

2

− + −+

− + −

+ − + −

− −

2. 2. 2. 2. 2. a ab b

a b

a a b ab

a b ab b

a a b ab b

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

2

2

2

3 3

− +−

− +

− + −

− + −

6. 6. 6. 6. 6. m m n n

m n

m m n m n

m n m n n

m n

4 2 2 4

2 2

6 4 2 2 4

4 2 2 4 6

6 6

+ +

−

+ +

− − −

−

10. 10. 10. 10. 10. 3 5 2

4 5

12 20 8

15 25 10

12 35 33 10

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

a ab b

a b

a a b ab

a b ab b

a a b ab b

− +−

− +

− + −

− + −

3. 3. 3. 3. 3. a ab b

a b

a a b ab

a b ab b

a a b ab b

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

2

2

2

3 3

+ ++

+ +

+ + +

+ + +

7. 7. 7. 7. 7. x x x

x

x x x x

x x x

x x x

3 2

4 3 2

3 2

4 3

2 3 1

2 3

2 4 6 2

3 6 9 3

2 7 3

− + −+

− + −

+ − + −

− + −

11. 11. 11. 11. 11. 5 3

3

15 9 3

5 3

15 5 9 3 3

4 2 2 4

5 3 2 4

4 2 3 5

5 4 3 2 2 3 4 5

m m n n

m n

m m n mn

m n m n n

m m n m n m n mn n

− +−

− +

− + −

− − + + −

4. 4. 4. 4. 4. x x

x

x x x

x x

x x x

3 2

4 3

3 2

4 2

3 1

3

3

3 9 3

9 3

− ++

− +

+ − +

− + +

9. 9. 9. 9. 9. 3 6 5

2

3 6 5

6 12 10

3 5 12 10

3

2

5 3 2

3

5 2

y y

y

y y y

y y

y y y

− +

+

− +

+ − +

+ − +

12. 12. 12. 12. 12. a a

a a

a a a

a a a

a a

a a a

2

2

4 3 2

3 2

2

4 2

1

1

1

2 1

+ +

− −

+ +

− − −

− − −

− − −

Page 43: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. x x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x x

3 2

2

5 4 3

4 3 2

3 2

5 2

2

2 5

2

2 4 2

5 10 5

12 5

+ −

− +

+ −

− − +

+ + −

+ −

19. 19. 19. 19. 19. x xy y

x xy y

x x y x y

x y x y xy

x y xy y

x x y xy y

2 2

2 2

4 3 2 2

3 2 2 3

2 2 3 4

4 3 3 4

2

3

2

2

3 6 3

3 5 3

− +

− + +

− + −

+ − +

+ − +

− + − +

14. 14. 14. 14. 14. m m n mn

m mn n

m m n m n

m n m n m n

m n m n mn

m m n m n mn

3 2 2

2 2

5 4 3 2

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

5 4 2 3 4

3 2

2 8

3 2

2 6 4

8 24 16

5 20 16

− +

− −

− +

− + −

− + −

− + −

20. 20. 20. 20. 20. n n

n

n n n

n n

n n n

2

2

4 3 2

2

4 3

2 1

1

2

2 1

2 2 1

− +

−

− +

− + −

− + −

15. 15. 15. 15. 15. x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

2

2

4 3 2

3 2

2

4 2

1

1

1

2 1

+ +

− −

+ +

− − −

− − −

− − −

21. 21. 21. 21. 21. a a b ab

a b ab b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b ab

a b a b a b ab

3 2 2

2 2 3

5 4 2 3 3

4 2 3 3 2 4

3 3 2 4 5

5 4 2 2 4 5

3 4

2 10

3 4

2 6 8

10 30 40

5 22 40

− +

− −

− +

− + −

− + −

− + −

16. 16. 16. 16. 16. x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x x x

4 2

2

6 4 2

5 3

4 2

6 5 3 2

3 2

2 3

3 2

2 6 4

3 9 6

2 6 7 4 6

− +

− +

− +

− + −

+ − +

− + − − +

22.22.22.22.22. 8 12 6 9

2 3

16 24 12 18

24 36 18 27

16 24 27

3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

4 2 2 4

x x y xy y

x y

x x y x y xy

x y x y xy y

x x y y

− + −+

− + −

+ − + −

− −

17. 17. 17. 17. 17. m m m

m

m m m m

m m m

m m m m m

3 2

3

6 5 4 3

3 2

6 5 4 2

4 1

1

4

4 1

4 4 1

+ − −

+

+ − −

+ + − −

+ − + − −

23. 23. 23. 23. 23. 2 3 4

2 5

4 6 2 8

10 15 5 20

4 4 13 3 20

3 2

4 3 2

3 2

4 3 2

y y y

y

y y y y

y y y

y y y y

− + −+

− + −

+ − + −

+ − − −

18. 18. 18. 18. 18. a a

a a

a a a

a a a

a a

a a a a

3

2

5 3 2

4 2

3

5 4 2

5 2

5

5 2

5 2

5 25 10

7 27 10

− +

− +

− +

− + −

+ − +

− + − +

24. 24. 24. 24. 24. − + +

− −

− + +

+ − −

+ − −

− + + − −

a ax x

a ax x

a a x a x

a x a x ax

a x ax x

a a x a x ax x

3 2 3

2 2

5 3 2 2 3

4 2 3 4

3 2 4 5

5 4 3 2 4 5

2 3

2 3

2 4 6

3 6 9

2 3

2 3 5 11 3

Page 44: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

25. 25. 25. 25. 25. x x y x y xy

x xy y

x x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y xy

x x y x y xy

4 3 2 2 3

2 2

6 5 4 2 2 3

5 4 2 3 3 2 4

4 2 3 3 2 4 5

6 5 2 4 5

3 2

3 2

3 2

3 2

2 3

− + +

− − −

− + − −

− + − −

− + − −

− + − −

30. 30. 30. 30. 30. y y

y y

y y y

y y y

y y

y y y y y

2

4 2

6 5 4

4 3 2

2

6 5 4 3

2 1

2 2

2

2 4 2

2 4 2

2 4 4 2

− +

− +

− +

− + −

+ − +

− − + − +

26. 26. 26. 26. 26. a a a

a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a a

3 2

3

6 5 4 3

4 3 2

3 2

6 5 2

5 2 3

2 7

5 2 3

2 10 4 6

7 35 14 21

5 31 8 21

− + −

− −

− + −

− + − +

− + − +

− + − +

31. 31. 31. 31. 31. m m

m m

m m m

m m m

m m

m m m m m m

4 2

3

7 5 3

5 3

4 2

7 5 4 3 2

3 4

3 2 1

3 9 12

2 6 8

3 4

3 11 18 3 8 4

− +

− +

− +

− + −

+ − +

− + + − − +

27. 27. 27. 27. 27. m m m

m m

m m m m

m m m m

m m m

m m m m

4 3 2

2

6 5 4 2

5 4 3

4 3 2

6 5 3

3

2 3

3

2 2 2 6

3 3 3 9

5 6 9

+ − +

− +

+ − +

− − + −

+ + − +

− + − +

32. 32. 32. 32. 32. a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a a a a

3 2

3 2

6 5 4 3

5 4 3 2

4 3 2

3 2

6 5 4 3 2

1

2 1

2 2 2 2

1

2 2 3 2 1

+ − +

+ − −

+ − +

+ + − +

− − + −

− − + −

+ − − + − −

28. 28. 28. 28. 28. a a b a b ab b

a ab b

a a b a b a b a b

a b a b a b a b ab

a b a b a b ab b

a a b a b a b ab b

4 3 2 2 3 4

2 2

6 5 4 2 3 3 2 4

5 4 2 3 3 2 4 5

4 2 3 3 2 4 5 6

6 5 4 2 3 3 5 6

3

2

3

2 2 6 2 2

3

4 6 3

+ − − +

− +

+ − − +

− − + + −

+ + − − +

− − + − +

33.33.33.33.33. 8 12 6

3 2 4

24 36 18 3

16 24 12 2

32 48 24 4

24 52 38 33 26 4

3 2 2 3

2 2

5 4 3 2 2 3

4 3 2 2 3 4

3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

x x y xy y

x xy y

x x y x y x y

x y x y x y xy

x y x y xy y

x x y x y x y xy y

− − +

− +

− − +

− + + −

+ − − +

− + − − +

29. 29. 29. 29. 29. x x y x y xy y

x xy y

x x y x y x y x y

x y x y x y x y xy

x y x y x y xy y

x x y x y x y xy y

4 3 2 2 3 4

2 2

6 5 4 2 3 3 2 4

5 4 2 3 3 2 4 5

4 2 3 3 2 4 5 6

6 4 2 3 3 2 4 5 6

2

2 2 2 2 2

2 2 2 3 2

− + − +

+ −

− + − +

+ − + − +

− + − + −

− + − + −

34. 34. 34. 34. 34. 5 4 2 3 1

2 2

5 4 2 3

10 8 4 6 2

10 8 4 6 2

5 4 8 5 5 2 6 6 2

4 3 2

4 2

8 7 6 5 4

6 5 4 3 2

4 3 2

8 7 6 5 4 3 2

a a a a

a a

a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a a a a a a

− + − −

− +

− + − −

− + − + +

+ − + − −

− − + + − + − −

Page 45: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

35. 35. 35. 35. 35. x x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

4 3 2

3 2

7 6 5 4 3

6 5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

7 6 5 2

1

2 3 6

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

6 6 6 6 6

3 6 3 6

− + − +

− + +

− + − +

− + − + −

+ − + − +

+ − + − +

− + + − +

40. 40. 40. 40. 40. 3 6 2 3 2

3 4 5

3 6 2 3 2

9 18 6 9 6

12 24 8 12 8

15 30 10 15 10

3 15 14 28 47 28 23 10

5 3 2

4 2

9 7 6 5 4

7 5 4 3 2

6 4 3 2

5 3 2

9 7 6 4 3 2

a a a a

a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a a a a a

− + − +− + −

− + − +− + − + −

+ − + − +− + − + −

− + − + − + −

36. 36. 36. 36. 36. 3 2 5 4

2 1

3 2 5 4

3 2 5 4

6 4 10 8

3 2 5 4

3 5 9 10 8 3 4

3 2

3 2

6 5 4 3

5 4 3 2

4 3 2

3 2

6 5 4 3 2

a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a a a a

+ − −

+ − +

+ − −

+ + − −

− − + +

+ + − −

+ − − + + −

41. 41. 41. 41. 41. a b c

a b c

a ab ac

ab b bc

ac bc c

a b bc c

+ −− +

+ −

− − +

+ + −

− + −

2

2

2

2 2 22

37. 37. 37. 37. 37. 5 3 4 2

3 1

5 3 4 2

15 9 12 6

5 3 4 2

5 3 11 11 17 3 4 2

4 3 2

4 2

8 7 6 5

6 5 4 3

4 3 2

8 7 6 5 4 3 2

y y y y

y y

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y y y y y

− + +

− −

− + +

− + − −

− + − −

− − + − − − −

42. 42. 42. 42. 42. x y z

x y z

x xy xz

xy y yz

xz yz z

x xy y yz z

+ −− +

+ −

− − +

+ + −

+ − + −

2

2

2

2

2 3

2

2

2

2 2 2

38.38.38.38.38. m m n m n n

m m n mn n

m m n m n m n

m n m n m n m n

m n m n m n mn

m n m n m n n

m m n m n m n m n m n mn n

4 3 2 2 4

3 2 2 3

7 6 5 2 3 4

6 5 2 4 3 2 5

5 2 4 3 3 4 6

4 3 3 4 2 5 7

7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7

2 3 4

3 5

2 3 4

3 6 9 12

5 10 15 20

2 3 4

5 14 20 13 9 20 4

− + −− + − +

− + − ++ − + −

− + − ++ − + −

− + − + − − + −

43. 43. 43. 43. 43. 2 3 5

2

2 3 5

2 3 5

4 6 10

2 5 3 10

2

2

2

2 2 2

x y z

x y z

x xy xz

xy y yz

xz yz z

x xy xz y yz z

− +− + +

− + −

+ − +

+ − +

− + − − − +

39. 39. 39. 39. 39. x x y x y y

x x y xy

x x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y xy

x x y x y x y x y xy

6 4 2 2 4 6

5 3 2 4

11 9 2 7 4 5 6

9 2 7 4 5 6 3 8

7 4 5 6 3 8 10

11 9 2 7 4 5 6 3 8 10

3

2 3

3

2 6 2 2

3 9 3 3

5 8 6 5 3

− − +

− +

− − +

− + + −

+ − − +

− + − − +

44. 44. 44. 44. 44. x xy xz y yz z

x y z

x x y x z xy xyz xz

x y xy xyz y y z yz

x z xyz xz y z yz z

x xyz y z

2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 3 2 2

2 2 2 2 3

3 3 33

− − + − ++ +

− − + − +

+ − − + − +

+ − − + − +

− + +

Page 46: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 43

1. 1. 1. 1. 1. a a a

a

a a a

a a a

a a

x x x

x x x

x x x

x x

+ +

+ + +

+ +

+

− ++

− +

+ − +

+

2 1

3 2 1

2 1

3

1

2. 2. 2. 2. 2. − + +

+

− + +

− + +

− + + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + + +

x x x

x x

x x x

x x x

x x x x

n n n

n n n

n n n

n n n n

3 2 1

2

5 4 3

4 3 2

5 4 3 2

2

2

2

3

3. 3. 3. 3. 3. m m m m

m m

m m m m

m m m m

m m m m

m m m m m

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a a

+ + −

+ + + +

+ + +

+ + −

+ + + −

+ − +

− +

+ − +

− − + −

+ + − +

− + − +

2 1 1

2

4 3 2 1

3 2 1

2 1 1

4 3 1 1

2 3

2 2 2 2

3 3 3 3

6 5 3

4. 4. 4. 4. 4. a a a

a a

a a a

a a a

a a a a

n n n

n n

n n n

n n n

n n n n

+ +

+

+ + +

+ +

+ + +

+ −

+

+ −

+ + −

+ + −

2 1

1

2 3 2 2 2 1

2 2 2 1 2

2 3 2 2 2 1 2

3 2

3 2

3 2

4 2

5. 5. 5. 5. 5. x x x

x x

x x x

x x x

x x x x x

a a a

a a

a a a

a a a

a a a a a

+ +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + + +

+ −

−

+ −

− − +

+ − − +

2 1

3 1

2 5 2 4 2 3

2 3 2 2 2 1

2 5 2 4 2 3 2 2 2 1

2

2

2

2 4 2

2 3 4 2

6. 6. 6. 6. 6. a a a

a a

a a a

a a a

a a a

a a a a

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

− +

+ −

− +

+ − +

− + −

− + −

− −

+ +

+ −

− −

+ − −

2 3

2 1

2 3

2 4 6

2 3

2 8 3

1 2

2

2 1

1 1

1 2

2 1 2

7. 7. 7. 7. 7. a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a a a

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x x

+ −

− +

+ −

− − +

+ + −

+ − + −

− −

− −

− −

− − −

− − −

− − − −

3 2

3 2

3 2

3 2

2 4 5 2

1 2

1 2

2 2 1 2 2

2 1 2 2 2 3

2 2 2 3 2 4

2 2 1 2 2 2 3 2 4

8. 8. 8. 8. 8. m m m m

m m m

m m m m

m m m m

m m m m

m m m m m m

a a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a a a

+ + + +

− − −

+ + +

+ + −

+ − −

+ + + − −

− − +

− + +

− + + −

+ − − +

+ − − +

− + + − − +

4 3 2 1

1 2 3

2 3 2 2 2 1 2

2 2 2 1 2 2 1

2 1 2 2 1 2 2

2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2

2

2

2

2

2 2 4

9. 9. 9. 9. 9. x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

a a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

− − − −

− − −

− − − −

− − − −

− − − −

− − − −

+ − +

− −

+ − +

− − + −

− − + −

+ − −

1 2 3 4

1 2 3

2 2 2 3 2 4 2 5

2 3 2 4 2 5 2 6

2 4 2 5 2 6 2 7

2 2 2 3 2 4 2 7

2

2

2

2

4

10. 10. 10. 10. 10. a b a b a b a b

a b a b

a b a b a b a b

a b a b a b a b

a b a b a b a b a b

n n n n

n n

n n n n

n n n n

n n n n n

− + −

−

− + −

− + − +

− + − +

− − −

−

− − −

− − − −

− − − −

1 2 2 3 3 4

2 2 4

2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6

2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8

2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8

2

2

2

2

11. 11. 11. 11. 11. a b

a b

a a b

a b b

a a b a b b

x x

m m

m x m x

x m m x

m x m x x m m x

+

+

+

+ +

+ + +

+

+

+ +

12. 12. 12. 12. 12. a b

a b

a ab

a b b

a ab a b b

x n

x n

x n

x n x n

− −

−

−

− −

−−

−

− +

− − +

1 1

1

1

1 1

Page 47: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. − + +

− +

− + +

+ − −

− + +

− + + − +

+ +

− − −

+ −

− −

− − −

+ − − −

5 3

6 8

30 6 18

40 8 24

5 3

30 46 5 23 3

2 2 2 1 2

3 1 3 2 3 3

5 1 5 5 1

5 5 1 5 2

5 1 5 2 5 3

5 1 5 5 1 5 2 5 3

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a a a

m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

m m m m m

14. 14. 14. 14. 14. x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x

+ − + +

− − − − −

+ − − − −

− − − −

− − − − +

+ − −

− +

− − −

− + −

− + −

− + −

− + +

2 1 1 1

2 1 2 2 2 1 2 3

3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1

3 2 2 3 1 2 1 3 2 2

3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1

3 1 2 3 3 2 2 3

4 3

2 4 10

2 8 6

4 16 12

10 40 30

2 4 28 a x a xy x y− − +−2 2 3 3 2 130

EJERCICIO 44

1. 1. 1. 1. 1. 12

13

13

12

16

1914

16

16

4 936

16

16

536

16

2

2

2 2

2 2

a b

a b

a ab

ab b

a ab b

a ab b

−

+

−

+ −

− − −

= + −

2. 2. 2. 2. 2. x y

x y

x xy

xy y

x xy y

x xy y

x xy y

−

+

−

+ −

−−

−

= + −

= + −

25

13

56

13

21556

1030

13

4 2530

1030

13

2130

13

13

710

13

2

2

2 2

2 2

2 2

3. 3. 3. 3. 3. 12

13

14

23

32

26

29

212

34

36

38

26

8 2736

2 612

38

13

3536

812

38

13

3536

23

38

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

x xy y

x y

x x y xy

x y xy y

x x y xy y

x x y xy y

x x y xy y

− +

−

− +

− + −

−+

++

−

= − + −

= − + −

4. 4. 4. 4. 4. 14

23

14

32

1

16

1

4

2

1238

32

66

116

2 38

2 1812

116

58

2012

116

58

53

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2

a ab b

a b

a a b ab

a b ab b

a a b ab b

a a b ab b

a a b ab b

− +

−

− +

− + −

−+

++

−

= − + −

= − + −

Page 48: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 2

5

1

3

1

23

22

6

10

3

6

3

42

5

1

3

1

24

5

2

3

2

2

6

10

15 12

30

45 20 48

60

3 4

6

2

26

10

3

30

17

60

7

63

5

1

10

17

60

7

6

2 2

2 2

4 3 2 2

3 2 2 3

2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

m mn n

m mn n

m m n m n

m n m n mn

m n mn n

m m n m n mn n

m m n m n mn n

m m n m n mn n

+ −

− +

+ −

− − +

+ + −

+−

−+ −

++

−

= + − + −

= + − + −

7. − + +

− +

− + +

+ − −

− + +

− ++

+− −

−−

+

= − + + − +

= − + + − +

1

2

1

3

3

23

2

2

3

3

4

3

6

9

41

2

1

3

3

22

6

2

9

6

6

3

4

3 3

6

27 4 4

12

27 4

18

6

63

4

6

6

19

12

23

18

6

63

4

19

12

23

18

2 2

2 2

4 3 2 2

3 2 2 3

2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

x ax a

x ax a

x ax a x

ax a x a x

a x a x a

x ax a x a x a

x ax a x a x a

x ax a x a x a

9. 14

13

14

12

32

110

15

38

36

38

34

140

130

140

120

120

115

120

110

38

60 3120

45 4 6120

90 3 8120

1 120

110

38

63120

47120

79120

220

110

38

2140

47120

79120

110

110

3 2

2

5 4 3 2

4 3 2

3 2

5 4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x

+ − +

+ −

+ − +

+ + − +

− − + −

++

−− +

+− −

++

−

= + − + + − = + − + + −

6. 3

8

1

4

2

5

21

32

6

8

2

4

4

53

24

1

12

2

156

8

2

4

4

5

6

8

2

4

96 15

120

2 18

24

8 30

60

4

53

4

1

2

111

120

16

24

38

60

4

53

4

1

2

37

40

2

3

19

30

4

5

2

3

5 4 3

3 2

2

5 4 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

+ −

− +

+ −

− − +

+ + −

+ −+

−−

++

−

= + − + + −

= + − + + −

8. 2

7

1

5

1

21

4

2

3

5

6

2

28

1

20

1

84

21

2

15

2

610

42

5

30

5

12

2

28

21 80

420

105 112 200

840

10 5

30

5

122

28

101

420

417

840

15

30

5

121

14

101

420

139

280

1

2

3 2 2

2 2

5 4 3 2

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3

x x y xy

x xy y

x x y x y

x y x y x y

x y x y xy

x x y x y x y xy

x x y x y x y xy

x x y x y x y

− +

− +

− +

− + −

+ − +

−+

++ +

−+

+

= − + − +

= − + − +5

124xy

Page 49: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10.10.10.10.10.3

4

1

2

2

5

1

42

3

2

3

5

2

6

12

2

6

4

15

2

126

12

2

6

4

15

2

1215

8

5

4

10

10

5

8

6

12

4 6

12

32 40 225

120

10 16 75

60

20 120

120

5

81

2

10

12

297

120

101

60

3 2 2 3

2 2

5 4 3 2 2 3

4 3 2 2 3 4

3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3

m m n mn n

m mn n

m m n m n m n

m n m n m n mn

m n m n mn n

m m n m n m n mn n

m m n m n m n

− + −

− +

− + −

− + − +

+ − + −

−+

++ +

−+ +

++

−

= − + − +140

120

5

8

1

2

5

6

99

40

101

60

7

6

5

84 5 5 4 3 2 2 3 4 5mn n m m n m n m n mn n− = − + − + −

EJERCICIO 45

1. 1. 1. 1. 1. x x x por x

x x x x

3 2 2

5 4 2

1

1 1 1

1 0 1

1 1 1

1 1 1

1 1 0 1 1

− + −− ++ −

− +− + −

− + + −

= − + −

2. 2. 2. 2. 2. x x x por x x

x x x x x x

4 3 2 3 2

7 6 5 4 3 2

3 5 8 2 7

1 3 5 0 8

1 2 0 7

1 3 5 0 8

2 6 10 0 16

7 21 35 0 56

1 1 11 3 13 19 0 56

11 3 13 19 56

+ − + − −+ − + +− + −

+ − + +− − + + −

− − + + −

+ − + − + + −

= + − + − + −

3. 3. 3. 3. 3. a a b a b ab b por a ab b

a a b a b a b a b ab b

4 3 2 2 3 4 2 2

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

3 2 5 2

1 3 2 5 1

1 2 1

1 3 2 5 1

2 6 4 10 2

1 3 2 5 1

1 1 7 12 13 7 1

7 12 13 7

+ − + − − ++ − + −− +

+ − + −− − + − +

+ + − + −

+ − + − + −

= + − + − + −

4. 4. 4. 4. 4. m m n mn n por m mn n

m m n m n m n m n mn n

3 2 2 3 3 2 3

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

5 6 4

1 5 6 1

1 0 4 1

1 5 6 1

4 20 24 4

1 5 6 1

1 5 2 20 19 10 1

5 2 20 19 10

− + + − −− + ++ − −

− + +− + − −

− + − −

− + + − − −

= − + + − − −

5. 5. 5. 5. 5. x x por x x

x x x x

4 2 4 2

8 6 4 2

8 3 6 5

1 0 8 0 3

1 0 6 0 5

1 0 8 0 3

6 0 48 0 18

5 0 40 0 15

1 0 2 0 50 0 58 0 15

2 50 58 15

− + + −+ − + ++ + + −

+ − + ++ + − + +

− + + + −

+ − + − + + + −

= − − + −

6. 6. 6. 6. 6. a a a por a a a a

a a a a a a a

6 4 2 8 6 4 2

14 12 10 8 6 4 2

3 6 10 4 3 2

1 0 3 0 6 0 10

1 0 4 0 3 0 2

1 0 3 0 6 0 10

4 0 12 0 24 0 40

3 0 9 0 18 0 30

2 0 6 0 12 0 20

1 0 7 0 9 0 23 0 52 0 42 0 20

7 9 23 52 42 20

− − + − + −+ − + − + ++ − + + + −

+ − + − + +− + + + + + −

+ + − + − + +− + + + + + −

+ − + + + + + − + + + −

= − + + − + −

Page 50: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. x x x por x x

x x x x x

9 6 3 6 3

15 12 9 6 3

4 3 2 3 8 10

1 0 0 4 0 0 3 0 0 2

3 0 0 8 0 0 10

3 0 0 12 0 0 9 0 0 6

8 0 0 32 0 0 24 0 0 16

10 0 0 40 0 0 30 0 0 20

3 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 20

3 20 51 70 46 20

− + − − ++ + − + + + + + −+ + − + + +

+ + − + + + + + −− + + + + + − + + +

+ + + − + + + + + −

+ + − + + + + + − + + + + + −

= − + − + −

9. 9. 9. 9. 9. x x y x y x y y por x y

x x y x y x y x y x y y

5 4 3 2 2 3 5 2 2

7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7

3 6 4 2 4

1 3 6 4 0 1

2 0 4

2 6 12 8 0 2

4 12 24 16 0 4

2 6 8 20 24 18 0 4

2 6 8 20 24 18 4

− − − − +− − − + −+ +

− − − + −+ − − − + −

− − − − − + −

= − − − − − −

11.11.11.11.11. n n n n por n n

n n n n n n n n n

6 4 3 4 2

10 8 7 6 5 4 3 2

3 5 8 4 3 4

1 0 3 5 0 8 4

1 0 3 0 4

1 0 3 5 0 8 4

3 0 9 15 0 24 12

4 0 12 20 0 32 16

1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16

6 5 13 23 8 44 12 32 16

− + − + − ++ − + + − ++ − + +

+ − + + − +− + + − + + −

+ + − + + − +

+ − + + − − + − − +

= − + + − − + − − +

13. 13. 13. 13. 13. x x y x y y por x x y x y y10 6 4 2 8 10 6 4 2 2 4 65 3 6 4 5

1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6

1 0 4 0 5 0 1

1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6

4 0 0 0 20 0 0 0 12 0 24

5 0 0 0 25 0 0 0 15 0 30

1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6

1 0 4 0 10 0 21 0 28 0 23 0

− + − − − ++ + + − + + + + + −+ − + − + +

+ + + − + + + + + −− + + + + + + + − + +

− + + + + + + + − + ++ + + + − + + + + + −

+ − + − + + + + + − + + + + + −

− − + + − + + −

9 0 33 0 6

4 10 21 28 23 9 33 616 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16x x y x y x y x y x y x y x y y

14.14.14.14.14. a a a por a

a a a a a

m m m

m m m m m

− + −− + ++ −

− + +− + + −

− − + + −

= − − + −

− −

+ + − −

3 5 5

1 3 0 5

1 0 5

1 3 0 5

5 15 0 25

1 3 5 20 0 25

3 5 20 25

1 3 2

2 1 1 3

8. 8. 8. 8. 8. m m m por m m m m

m m m m m m m

12 8 4 16 12 8 4

28 24 20 16 12 8 4

7 9 15 5 9 4 3

1 7 9 15

1 5 9 4 3

1 7 9 15

5 35 45 75

9 63 81 135

4 28 36 60

3 21 27 45

1 12 53 127 187 192 87 45

12 53 127 187 192 87 45

− + − − + − +− + −− + − +

− + −− + − +

+ − + −− + − +

+ − + −

− + − + − + −

= − + − + − + −

10. 10. 10. 10. 10. 6 4 6 2 2 7

6 0 0 4 6 2

1 0 2 1 7

6 0 0 4 6 2

12 0 0 8 12 4

6 0 0 4 6 2

42 0 0 28 42 14

6 0 12 2 36 6 16 38 44 14

6 12 2 36 6 16 38 44 14

5 2 4 2

9 7 6 5 4 3 2

a a a por a a a

a a a a a a a a

− + − − + −+ + − + −+ − + −

+ + − + −− + + + − +

+ + + − + −− + + + − +

+ − + − + − + − +

= − + − + − + − +

12.12.12.12.12. 3 4 5 3

3 4 0 0 1

1 0 5 3

3 4 0 0 1

15 20 0 0 5

9 12 0 0 3

3 4 15 29 13 0 5 3

3 4 15 29 13 5 3

4 3 4 3 2 3

7 6 5 2 4 3 3 4 6 7

x x y y por x xy y

x x y x y x y x y xy y

− − − +− + + −+ − +

− + + −− + + + +

+ − + + −

− − + − + + −

= − − + − + −

15. 15. 15. 15. 15. a a a por a a a

a a a

a a a a

x x x x x x

x x x

x x x x

+ + − + +

+ + +

+ + −

− − + +− + −+ + +

− + −+ − + −

+ − + −

− + − − − −

= − +

− − − −

2 1 1 3 1

2 5 2 4 2 3

2 2 2 1 2 2 1

5 7 7 6

1 5 0 7

7 0 6 1

7 35 0 49

6 30 0 42

1 5 0 7

7 35 6 78 5 42 7

7 35 6

78 5 42 7

Page 51: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16.16.16.16.16. x x x por x x x x

x x x x

x x x x

a a a a a a a

a a a a

a a a a

+ − + − −

+ + +

− − − −

− − − + ++ − + −− + +

+ − + −− + + + +

+ + − + −+ + − + −

− − + − + − −

= − − +

− + − −

2 2 1 1 2

2 3 2 2 2 1 2

2 1 2 2 2 3 2 4

5 6 6 4 2

1 0 5 0 6

6 4 2 1

6 0 30 0 36

4 0 20 0 24

2 0 10 0 12

1 0 5 0 6

6 4 28 21 46 19 12 6

6 4 28 21

46 19 12 6

17. 17. 17. 17. 17. a a a a por a a a

a a a a a a

x x x x x x x

x x x x x x

2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 3 1

5 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2

3 5 6 5 3

1 3 1 5

6 5 3

6 18 6 30

5 15 5 25

3 9 3 15

6 23 12 34 22 15

6 23 12 34 22 15

+ + − + −

+ + + − −

− − − − +− − −− +

− − −− + + +

+ − − −

− + − + −= − + − + −

EJERCICIO 46

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )4 5 3

4 20

3

4 20

12 60

4 8 60

2

2

a a

a

a

a a

a

a a

+ −+−

+− −

+ −

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )3 1 1

3 3

1

3 3

3 3

3 3

2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

a x x

a x a

x

a x a x

a x a

a x a

+ −

+−

+

− −

−

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( )2 3 1 4

2 6

1

2 6

2 6

2 8 6

4

2 8 6

8 32 24

2 26 24

2

2

3 2

2

3

a a a

a

a

a a

a

a a

a

a a a

a a

a a

− − +−

−

−− +

− ++

− +

+ − +

− +

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )x x x

x

x

x x

x

x x

x

x x x

x x

x x x

2 2 2

2

2

4 2

2

4 2

2

6 4 2

4 2

6 4 2

1 1 1

1

1

1

2 1

1

2

2 1

1

+ − +

+

+

+

+ +

+ +

−

+ +

− − −

+ − −

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )m m m m

m m

m

m m

m m

m m m

m

m m m

m m m

m m m m

− − +

−−

−

− +

− ++

− +

+ − +

− + +

4 6 3 2

4

6

4

6 24

10 24

3 2

3 30 72

2 20 48

3 28 52 48

2

3 2

2

3 2

4 3 2

3 2

4 3 2

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )a b a ab b a b

a ab b

a b

a a b ab

a b ab b

a a b ab b

a b

a a b a b ab

a b a b ab b

a a b ab b

− − + +

− ++

− ++ − +

− − +−

− − +− + + −

− + −

2 2

2 2

3 2 2

2 2 3

3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

4 3 3 4

2

2

2

2

2 2

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )3 2 1 1 1

3 6 3

1

3 6 3

3 6 3

3 9 9 3

1

3 9 9 3

3 9 9 3

3 6 6 3

2

3 2

4 3 2

3 2

4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

5 4 2

x x x x x

x x x

x

x x x

x x x

x x x x

x

x x x x

x x x x

x x x x

− + − +

− +−

− +− + −

− + −+

− + −+ − + −

− + −

Page 52: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( )x x x x

x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x x

− + − +− −+ +

− −+ − + −

+ − − −

− −

+ −

− − +− − +

− − + +

3 4 5 1

3 5

4 1

3 5

4 12 5

12 4 5

4 5

12

4 4 48

5 5 60

3 21 43 60

2 2

2 2

2

4 3 2

3 2

2

4 3 2

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x

x x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x

2 2 2

2 2

2

4 3 2 3

2 2

4 3 2 3 2

3 2

7 6 5 4 3

6 5 4 3 2

5 4 3 2

3 2 1 1 3

2 1 3

3 1

2 3

3 6 3 3

2 4 6 3 3 3

3 3

2 4 6 3

2 4 6 3

3 6 12 18

− + + − +

+ + −

+ −

+ + −

+ + + − +

+ + + + − − +

− − +

+ + + +

− − − − −

− − − − −

+ + + + +

+ − − − − + +

9

3 6 12 18 9

9 9 9 9

4 3 2

7 6 5 4 3 2

x

x x x x

x x x x x x x

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )( )( )9 3 2 2 1 1 2 1

27 18 2 1

2 1 1

54 36 2

27 18 2 1

54 9 18 2 3 1

2 3 1

108 18 36

162 27 54

54 9 18

108 180 45 45 18

2

3 2

4 3 2

3 2

4 3 2 2

2

6 5 4

5 4 3

4 3 2

6 5 4 3 2

a a a a a

a a a

a a

a a a a

a a a

a a a a a

a a

a a a

a a a

a a a

a a a a a

− + − −

− −+ −

− −+ − − +

− − − +− +

− −

− + ++ − −

− + − −

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )a a b a b b

a a b

a b b

a b a b

a b a b

a b a b

x x x x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

+ + + +

+ +

+ +

+ + +

+ + +

+ +

+ −

+−

+

− −

−

1 2 1 2

2 1 2

1 2 2

3 2 2 1 2 2

2 1 2 2 3 4

3 2 3 4

8.8.8.8.8. ( )( )( )x x x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

x

x x x x

x x x

x x x x x

2 2

2

2

4 3 2

3 2

2

4 2

5 3 2

4 2

5 4 3 2

1 1 2

1

1

1

2 1

2

2

2 2 4 2

2 4 5 2

− + + − −

− ++ −

− +

+ − +− + −

− + −−

− + −− + − +

− − + − +

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( )a a a

a

a

a a

a

a a a

a

a a a a

a a a

a a a a a

a a

m m m

m

m

m m

m

m m m

m

m m m m

m m m

m m m m m

m m

− + −

−

+

+ −

−

+ − −

−

+ − −

− + − +

+ − − − +

⇒ + −

− −

−

− −

− −

−

− − − −

− −

− − − −

− −

3 2 1

3

2

3

2 6

2 3 6

1

2 3 6

3 2 6

3 3 2 6

3

1 1

1

2 1 1

2 1 1

1

2 1 3 2 2 2 1

2 1 1

2 1 3 2 2 2 1

3 2 2 1 a a am m m2 2 12 3 6− −− − +

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )( )a a a a

a a

a

a a

a a

a a a

a

a a a

a a a

a a a a

− − −

−−

−

− +

− +−

− +

− + −

− + −

1 2 3

2

2 2

3 2

3

3 2

3 9 6

6 11 6

2

3 2

2

3 2

4 3 2

3 2

4 3 2

Page 53: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 47

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )4 3 5 2

4 12 5 10

9 22

x x

x x

x

+ + += + + += +

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )6 4 3 1 5 2

6 24 3 3 5 10

8 31

2 2 2

2 2 2

2

x x x

x x x

x

+ − + + +

= + − − + += +

3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )a a x a x a a x a

a ax ax a ax a

a ax

− + + − −

= − + + − +

= +

3 2 3

3 6 3

10

2 2 2

2

4.4.4.4.4. ( ) ( )x y y x x y

x y x x y y x y

x y x y

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 3

3

+ + + −

= + + + −= − + +

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )4 5 3 3

4 5 3 3 3 3

3 3 2

3 2 2 2 2 2 2

3 2 4 2 2 3 2

4 3 2 2 2

m mn m m n mm n

m mn m mn m mn

m m m n mn

− + + − −

= − + + − += + + −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )y x y y x y x y x

y x y x y y x y y x y y

y y

2 2 3 3 2 2 2 2 2

2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2

3 2

1 1 1

3

+ − + + + − −

= + − − + + − +

= − +

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )( )

5 2 1 4 6

5 10 4 4 6

10 4 4

6 6

2

2

2

x x x x

x x x x x

x x x x

x x

+ − + + −

= + − + + + −

= − + − − − −= − − +

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

a a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a

a a

+ − − + − + +

= − + − − − + − + +

= + − − −

= + − − +

= − + +

5 5 3 2 2 5 4

5 5 25 3 2 2 4 5 20

5 5 3 4

5 5 3 12

2 5 7

2 2

2 2

2 2

2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

a b a b a b a b a b a b

a ab b a ab b a ab b

a ab b a ab b a ab b

a ab b

+ − − − + − + −

= + − − − − − − −

= + − − + + − + +

= − + +

4 3 5 2 3 3 6

4 3 15 2 3 3 6

4 3 15 2 3 3 6

14 5 5

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

a c a c

a c a c a c a c

a ac ac c a ac ac c

a ac c a ac ac c

ac

+ − −

= + + − − −

= + + + − − − +

= + + − + + −=

2 2

2 2 2 2

2 2 2 22

4

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )

3 4 3 3

3 4 3 3

3 4 3 3

3 2 4 2 3 3

3 6 3 4 8 4 3 3

2 14 4

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

x y x y x y

x y x y x y x y x y

x xy xy y x xy xy y x y

x xy y x xy y x y

x xy y x xy y x y

x xy y

+ − − + −

= + + − − − + −

= + + + − − − + + −

= + + − − + + −

= + + − + − + −

= + −

12.12.12.12.12.( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

m n m n m n

m n m n m n m n m n m n

m mn n m mn n m mn n

m mn n m mn n

m mn n

+ − + + −

= + + − + + + − −

= + + − + + + − +

= − + − − −= − − +

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 4

2 2 4 4

2 4 4 8 16

2 6 17 4 4

2 10 16

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

x a x x a x a x a x

ax x ax x ax x a x a x a x

ax x x ax x a x a ax ax x

ax x x a a ax ax x

x x ax a a

+ + + − + + − −

= + + + − + + + − − −

= + + − − − − − − − +

= − + − − + + −

= − + + − −

3 1 1 2

3 3 2 2

4 3 2 2

3

2 5

2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )a b c a b c a b c

a b c a b c

a b c a b c

a ab ac a ab ac

ab b bc ab b bc

ac bc c ac bc c

a ab ac b bc c a ab ac b bc c

a b c

a b c

a ab ac

ab b bc

ac bc c

a ab

+ − + − + − + ++ − − ++ − − +

+ − − ++ + − − + −

− − + + − +

+ − + − + − + + − +

+ ++ +

+ ++ + +

+ + +

+ +

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

2 2 2 2 2 2

2 2ac b bc c

a ab ac b bc c

a ab ac b bc c

a ab ac b bc c

a ab ac b bc c

a b c ab ac bc

+ + +

+ − + − +− + + − +

− − − − − −

− − + − +

⇒ + + − − −

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 6

2 2 6

Page 54: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x

x x

x x x x

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

4 3 2 4 3 2

3 2 3 2

2 2

4 3 2 4 3 2

2

2

4 3 2

3 2 3

3 2

3 2

3 2

3 2

3 3 9 2 2 4

2 5 6 9 2 3 4 4

3

3

3

+ − − − + + − −

+ − + −+ − + −

+ − + −+ + − + + −

− − + − − +

+ − − + + − − +

− −− −

− − 4 3 2

3 2 4 3 2

2 4 3 2

4 3 2 4 3 2

2 5 6 9

3 2 3 4 4

3 3 9 2 5 6 9

2 5 6 9 2 7 4 14

+ − − +− + + − − + + −

− + + − − + +

− − + + − − + +

x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

17. 17. 17. 17. 17. ( )[ ] ( )[ ][ ][ ][ ][ ]

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

+ − − + + −

= + − − − + −

= − − + −

= − − + + −

= − +

2 3 3 1 4

2 3 3 1 4

3 3 2 1 4

6 3 6 3 4

5 5 3

2

2

2

2 2

2

19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ][ ] [ ]

m n m n m n m n m n m n

m n m mn n m n m n

m n m mn n m n

mn n m n

m n mn mn n

m n mn n

+ − − + + + − −

= − − + + + − +

= − − − − − +

= − − − +

= − + −

= − −

2 3

2 2 2 3 3

2 5

2 2 5

2 10 2 10

2 8 10

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2 3

2 2 3

EJERCICIO 48

1. 1. 1. 1. 1. ( )[ ][ ]

x a x

x a x

x a x

x a

− + − +

= − − += − + −= − −

3 2 1

3 2 2

3 2 2

3 3 2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )[ ][ ]

− + − + − +

= − − − − += − − − + −= − − + ⇒ − + −

a b a b a

a b a ab b

a b a ab b

a b ab a ab b

3 2 2

3 2 2

6 3 6

7 7 3 7 3 7

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )( ) ( )x y z x y x y x xy y

x y z x y

x y z x y

x xy xz x xy

xy y yz xy y

xz yz z x y

x xy xz y yz z

x xy xz y yz z

x y

x xy y

x xy xz y yz z

x y z

+ + − + − + + ++ + ++ + −

+ + ++ + + − −

+ + + −

+ + + + +

+ + + + +− +

+ +

+ + + + +⇒ + +

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

3

2 2 2

2 2 2

3 3 3

3 5 2 5 2

3 5 + + +5 2 2xy xz yz

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ][ ][ ][ ]

3 2 4 1 3 4 2 2

3 6 4 4 3 12 2 4

2 8

8 2 16

6 16

2

2

x x x x

x x x x

x x

x x x

x x

+ − + + − +

= + − − + − −

= − + +

= − − + += − − +

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ]( )[ ][ ]

[ ][ ][ ][ ]

x y x y x y x y x y x

x xy y x xy y x y xy x

x xy y x xy y xy y

x xy y xy y

x y x y x y xy xy y

x y x y xy y

+ − − + − + −

= + + − − + − + −

= + + − + − −

= − + − −

= − + + − − +

= − + − +

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

3 2 2 2 2 3 3 4

3 2 2 3 4

3

2 3 2

2 3 6 3

2 8 2

2 2 8 8 2 2

2 10 10 2

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( )[ ][ ][ ]

− − + − − + − +

= − − + − − − − −

= − − − −= + +

3 2 2 2 3 2 1

3 2 2 2 2 6 3

4 6 3

4 6 3

x y x y x y x

x y x y x y x

x y

x y

4. 4. 4. 4. 4. ( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }{ }

4 3 5 2

4 3 5 2

4 3 5 2

4 4 5

4 4 5

3 4 5

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

− − + − − + −

= − − + − − + −

= − − + + − +

= − − + +

= + − −= + −

Page 55: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )[ ]{ }( )[ ]{ }

[ ]{ }[ ]{ }

{ }

2 3 2 3 2 2

2 3 2 3 2 2

2 3 2 3 2 2 4 2

2 3 2 3 3 2 4

2 3 6 6 4 8

2 3 6 6 4 8

4 3 4 8 4 4 3 8

a x a x a b a

a x a x a b a

a x a x a b a

a x a x b

a x a x b

a x a x b

a x b a b x

− − + − + − − + − +

= − − + − + − − + − −

= − − + − + + − + +

= − − + + − +

= − − + + − += + − − + −= − − + − ⇒ − + − −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]

[ ]

a x y x y x y x y

a x y x y x y x y

a x y x y

a x y x y

a x y

− + − − + − − − − −

= − − − + + − + + +

= − + + += − + + += − +

3 2 2 2

3 3 2 2 2 2

4 2 2 4

4 2 2 8

2 10

7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

[ ]{ }{ }{ }

m m n m m n n m n

m m n m m n n m n

n m m n

n m m n

n m n

n m n

n m m n

− + − − + − + + − + − + −

= − − − − + − + − + − − +

= − − − + − + −

= − − − − + −

=− − − + −= − + − += − + + ⇒ − +

3 2 2 2 1 1

3 2 2 2 2 1

3 2 3 2 1

3 2 3 2 1

3 5 2 1

15 6 3

7 15 3 15 7 3

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

[ ]{ }{ }{ }

− − − + − − + − + − + −

= − + − − − − + − + − + −

= − − − − + − −

= − − − − + − −

= − − − − −= − − − + += − + +

2 3 2 4 2 2 1 2

2 2 3 6 4 2 2 1 2 2

5 4 4 2 2 1

5 4 4 2 2 2 2

5 4 4 3 4 2

5 4 12 16 8

17 12 8

a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b

a b a b

a b

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ }[ ]{ }[ ]{ }[ ]

[ ][ ]

− + − − + − + − − − − +

= − − − − + − + − − + + +

= − − − − + − + −

= − − − − − + −

= − − − − + −= − − + − += − − +

5 2 2 3 1 2

5 5 2 2 3 1 2

3 5 2 2 2 2 2

3 5 2 4 4 4

3 5 2 3 4

3 5 2 3 4

8 4

x y x y x y x y x

x y x y x y x y x

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y x y

x y

10.10.10.10.10. ( ) [ ]( ){ }[ ]( ){ }[ ]

( ){ }[ ]{ }[ ]{ }[ ]

[ ]

m m n m n m n m

m m n m n m n m

m n m n m

m n m n m

m n m n

m n m n

m n m n

m n

− + + − − − + − − − + +

= − − + − − − + − − + − +

= − − + − − − + − +

= − − + − − + +

= − − + − − +

= − − + − + −= − − − + −= − + −

3 2 2 3 1

3 3 2 2 3 3 3

2 3 5 4 5

2 3 5 4 5

2 3 6 4 5

2 3 6 4 5

2 3 6 4 5

8 5

11.11.11.11.11. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }[ ]{ } { }

{ }

− − + − − − + − − − +

= − + + − − − − − − − −

= − + + − − − − +

= − + + + − −= − + + += +

3 2 2 4 2 3

3 6 2 4 2 3 3

3 6 2 4 5 3

3 6 2 20 12

4 5 40 24

36 29

x y x x y x y

x y x x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }[ ]{ }

{ }{ }

5 3 2 3 2

5 3 2 3 2 2

5 3 6 3

5 2 18 9

5 16 10

80 50

− + − − + − + + − − + − + −

= − − − − + − − − − − + −

= − − − − + −

= − − + −

= −= −

a b a b a b a b a b a

a b a b a b a b a b a

a b a b a

a b a b

a b

a b

13. 13. 13. 13. 13. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }

{ } { }

− − + − + − − − − −

= − − − + − − +

= − − − − −= − + + += +

3 4

3 4

3 4

3 3 4 4

7

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

a b

14.14.14.14.14. ( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }

{ }{ }{ }{ }

− + − − + − + − + − − − + − +

= − + − + + − + − − + − − − +

= − − + + + − − +

= − − + + + + −

= − − + −= − +

a b a b a b a b a a

a b a b a b a b a a

a b a b a

a b a b

a b

a b

2 3 2 3 1 3 2 1

2 2 3 2 3 3 3 3 2 2

3 3 2 3 3 6

4 3 6 3 6 9

9 3

9 3

Page 56: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 49

1. 1. 1. 1. 1. − ÷ =−24 8 3

2. 2. 2. 2. 2. − ÷− =63 7 9

3. 3. 3. 3. 3. − ÷− = =−5 5 52 2 1a a a a

4.4.4.4.4. 14 2 7 73 4 2 3 1 4 2 2 2a b ab a b a b÷ − = − = −− −

5. 5. 5. 5. 5. − ÷ = − = −− −a b c a b a b c c3 4 3 4 3 3 4 4

6.6.6.6.6. − ÷− = =− −a b ab a b a2 2 1 1 1

7. 7. 7. 7. 7. 54 6 9 92 2 3 2 3 2 1 2 2 3 3x y z xy z x y z x÷ − = − = −− − −

8. 8. 8. 8. 8. − ÷ = − =−− −5 5 52 2 2 2 1 1m n m n m n

9. 9. 9. 9. 9. − ÷− = =− −8 8 12 3 2 3 2 2 3 3a x a x a x

10. 10. 10. 10. 10. − ÷ = − = −−

xy yxy xy2

2 1

22 2

11. 11. 11. 11. 11. 5 65

6

5

64 5 4 4 4 5 1 4x y x y x y y÷ − = − = −− −

12. 12. 12. 12. 12. − ÷ =− =−−a b c c a b c a b8 9 4 4 8 9 4 4 8 981

8

1

8

13. 13. 13. 13. 13. 16 516

5

16

56 4 3 6 4 3 6m n n m n m n÷ − = − = −−

14. 14. 14. 14. 14. − ÷− = =− −108 2010820

275

7 6 8 6 8 7 6 6 8 8 7a b c b c a b c a

15. 15. 15. 15. 15. − ÷− = =− −2 32

3

2

32 6 6 2 1 6 6m n mn m n m

16. 16. 16. 16. 16. a a ax x÷ = −2 2

17. 17. 17. 17. 17. − ÷ =− − −3 32 1 2a b ab a bx m x m

18. 18. 18. 18. 18. 5 65

6

5

63 4 3 4 1 1 3 4a b c a b c a b c a bm n m n m n÷ − = − = −− − − − −

19. 19. 19. 19. 19. a b a b a bx m m n x m m n÷ − = − − −41

4

20. 20. 20. 20. 20. − ÷ − = =− − − − −3 53

5

3

53 2 3 2 3 3 2m n x m n x m n x m na x x a x x a x x

EJERCICIO 50

1. 1. 1. 1. 1. a a a a am m m m m m+ + + − + + − −÷ = = =3 2 3 2 3 2b g

3.3.3.3.3. − ÷ − = = =− − − − − − − +3 53

5

3

5

3

52 5 2 5 2 5 3a a a a am m m m m mb g

5. 5. 5. 5. 5. − ÷− = =− − − − − −4 54

5

4

52 3 2 2 3 2 5 2a b a b a b a bx n x n x n

7.7.7.7.7. 5 65

6

5

62 1 3 2 2 4 2 1 2 2 3 4a b a b a b abm x m x m m x x− − − − − − + − − +÷ − = − = −

9. 9. 9. 9. 9. a b a b a b a bm n x a m a m n m x a a n x+ + + − + −÷ = =

2. 2. 2. 2. 2. 2 2 2 24 2 4 2 4 2 2x x x x xa a a a a a+ + + − + + − −÷ − = − = − = −b g

4.4.4.4.4. x x x x xn n n n n n n2 3 4 2 3 4 2 3 4 141

4

1

4

1

4+ + + − + + − − −÷ − = − = − = −b g

6. 6. 6. 6. 6. − ÷− = =+ − + − − − − −7 87

8

7

83 1 4 2 3 4 1 2 1 3x y x y x y x ym m m m m m

8. 8. 8. 8. 8. − ÷ =− = −− + − + − − + + − −4 545

45

1 1 1 1 1 1 1 1x y x y x yn n n n n n n n

10. 10. 10. 10. 10. − ÷ =− − − −5 65

62 3 1 2 3ab c a b c a b cm n x m n x

EJERCICIO 51

1. 1. 1. 1. 1. 12

23

1223

34

2 2 2x x x÷ = =

2.2.2.2.2.− ÷− = = =− −3

545

3545

1520

34

3 2 3 2 1 1a b a b a b a a

3.3.3.3.3.2

3

1

6

2316

12

345 3 3 5 3 3 5 5xy z z xy z xy xy÷ − = − = − = −−

4.4.4.4.4.− ÷ − = = =− − − − − −7

8

3

4

7834

28

24

7

62 1 2 1 2 1 2a b ab a b a b a bm n m n m n m n

5.5.5.5.5. − ÷− = = =2

92

292

2

18

1

94 5 4 5 4 5 4 5x y x y x y x y

6. 6. 6. 6. 6. 31

3

313

94 5 6 4 5 4 4 5 1 6 5 4m n p m np m n p n p÷ − = − = −− − −

7. 7. 7. 7. 7. − ÷ − = = =− − −7

8

5

2

7852

14

40

7

202 5 6 5 6 2 1 5 5 6 6a b c ab c a b c a a

8. 8. 8. 8. 8. 23

35

2335

109

2 1 2 1 2a b ab a b a bx m x m x m÷ − = − = −− − − −

Page 57: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. − ÷ = − = − = −− − −3

8

3

4

3834

12

24

1

23 5 3 5 3 5 3 5c d d c d c d c dx x x x

10.10.10.10.10.3

4

3

2

3432

6

12

1

23 3 3 3a b b a b a b a bm n m n m n m n÷ − = − = − = −− − −

11.11.11.11.11. − ÷ − = =+ − + − − − −212

212

44 3 4 3 4 4 3 3 6a b a b a b a bx m x m x m

12.12.12.12.12. − ÷

= − = − = −

− + − −

− − + + − +

1

15

3

51

1535

5

45

1

9

3 5 2 4 1

3 4 5 1 2 6 2 6 2

a b c a b

a b c ab c ab c

x m x m

x x m m

EJERCICIO 52

1. 1. 1. 1. 1. a ab aa ab

aaa

aba

a b22 2

− ÷ = − = − = −

2.2.2.2.2. 3 5 3

3 5

3

3

3

5

3

5

3

2 3 2 4 2

2 3 2 4

2

2 3

2

2 4

23 2 2

x y a x x

x y a x

x

x y

x

a x

xy a x

− ÷ −

=−

−=

−−

−= − +

3. 3. 3. 3. 3. 3 5 6

2

3

2

5

2

6

2

3

2

5

23

3 2 2 3

3 2 2 32 2 3

a ab a b

a

a

a

ab

a

a b

aa b ab

− −−

=−

−−

−−

= − + +

4. 4. 4. 4. 4. x x x

xxx

xx

xx

x x3 2 3 2

24 44 1

− + = − + = − +

5. 5. 5. 5. 5. 4 10 5

2

42

102

52

2 552

8 6 4

3

8

3

6

3

4

35 3

x x x

x

x

x

x

x

x

xx x x

− −

= − − = − −

6. 6. 6. 6. 6. 6 8 20

2

6

2

8

2

20

23 4 10

3 2 2

3 2 22 2

m m n mn

m

m

m

m n

m

mn

mm mn n

− +−

=−

−−

+−

= − + −

7. 7. 7. 7. 7. 6 33

63

33 3

213

8 8 6 6 2 3

2 3

8 8

2 3

6 6

2 3

2 3

2 36 5 4 3

a b a b a ba b

a ba b

a ba b

a ba b

a b a b

− −

= − − = − −

8.8.8.8.8. x x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx x x

4 3 2

4 3 23 2

5 10 15

5

5

5

5

10

5

15

5

1

52 3

− − +−

=−

−−

−−

+−

= − + + −

9. 9. 9. 9. 9. 8 10 20 122

82

102

202

122

4 5 10 6

9 2 7 4 5 6 3 8

2

9 2

2

7 4

2

5 6

2

3 8

2

7 2 5 4 3 6 8

m n m n m n m nm

m nm

m nm

m nm

m nm

m n m n m n mn

− − +

= − − +

= − − +

10. 10. 10. 10. 10. a a

aaa

aa

a ax m x m

x m+ = + = +− −

− −1

2 2

1

22 3

11. 11. 11. 11. 11. 2 3 63

2

3

3

3

6

3

2

32

2 4

3

3

2

3

4

33 1 1

a a aa

aa

aa

aa

a a a

m m m

m m mm m m

− +−

=−

−−

+−

= − + −

+ +

+ +− − +

12. 12. 12. 12. 12. a b a b a ba b

a ba b

a ba b

a ba b

a b a b a b

m n m n m n

m n m n m n

m n m n m n

+ −

= + −

= + −

− + − +

− + − +

− − − − − +

1 2 2 4

2 3

2 3

1 2

2 3

2 4

2 3

2 3 3 1 4 1

13. 13. 13. 13. 13. x x x xx

xx

xx

xx

xx

x x x x x x x x

m m m m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

+ + −

−

+

− −

+

−

−

−

− + −

= − + −

= − + − ⇒ + − −

2 1 1

2

2

2 2

1

2

1

2

4 2 3 4 3 2

5 6

5 6

5 6 6 5

14. 14. 14. 14. 14. 4 6 82

42

62

82

2 3 4

4 1 3 2 2 3

2 4

4 1

2 4

3 2

2 4

2 3

2 4

2 3 2

a b a b a ba b

a ba b

a ba b

a ba b

a b ab b

x m x m x m

x m

x m

x m

x m

x m

x m

x m

+ − + − + −

+ −

+ −

+ −

+ −

+ −

+ −

+ −

− +−

=−

−−

+−

= − + −

EJERCICIO 53

1.1.1.1.1. 1223

2323

34

66

34

1

2x

x

x

xx x− = − = −

2. 2. 2. 2. 2.

13

35

35

35

14

35

59

1515

512

59

512

3 2

3 2 3 2

a a a

a a a a a a

−−

−+

−

= − + − = − + −

Page 58: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3.3.3.3.3. 1414

2314

3814

4

4

8

3

12

8

8

3

3

2

4

2

3

2

2 2

2

2 2 2 2

m

m

m n

m

m n

m

m mn n m mn n

− +

= − + = − +

4. 4. 4. 4. 4. 23

15

15

15

14

15

15

10

3

5

5

5

45

10

3

5

45

4 3

3

3 4

3

2 5

3

6

3

3 2 2 3

3 2 2 3

x y

xy

x y

xy

x y

xy

xy

xy

x x y xy y

x x y xy y

−−

−+

−−

−

= − + − +

= − + − +

5. 5. 5. 5. 5.

255

13

5 5

2

25

1

15

1

5

5 3 35

4 2 3 5a

a

a b

aab

aa a b b− − = − −

EJERCICIO 54

6. 6. 6. 6. 6.

1312

14

12

23

24

23

12

1

1 2 1 2a

a

a

aa a a a

m m

m m m m+ = + = +−

− − − −

7. 7. 7. 7. 7. 2316

1416

25

16

123

64

125

4125

32

1

2

1

2 2

3 2 3 2

a

a

a

a

a

a

a a a a a a

x

x

x

x

x

x

+

−

−

− −− −

= − − ⇒ − −

8. 8. 8. 8. 8. −

−+

−−

−

= − +

= − +

− + + +

− − − − −

− − − − −

34

25

18

25

23

25

158

516

106

158

516

53

1 2

3 2

1

3 2

1

3 2

4 3 1 2 2

4 3 1 2 2

a x

a x

a x

a x

a x

a x

a x a x a x

a x a x a x

n m n m n m

n m n m n m

n m n m n m

1. 1. 1. 1. 1. a a a

a a a

a

a

2

2

2 3 3

3 1

3

3

+ − +

− − −

− −+ +

2.2.2.2.2. a a a

a a a

a

a

2

2

2 3 1

3

3 3

3 3

− − +

− − −

− −+ +

3 .3 .3 .3 .3 . x x x

x x x

x

x

2

2

20 5

5 4

4 20

4 20

+ − +

− − −

− −+ +

4. 4. 4. 4. 4. m m m

m m m

m

m

2

2

11 30 6

6 5

5 30

5 30

− + −

− + −

− ++ −

5. 5. 5. 5. 5. x x x

x x x

x

x

2

2

8 15 3

3 5

5 15

5 15

− + − +

− + − +

− ++ −

6. 6. 6. 6. 6. a a a

a a a

a

a

2

2

5 6 2

2 3

3 6

3 6

+ + +

− − +

+− −

7. 7. 7. 7. 7. 6 2 2

6 3 3 2

4 2

4 2

2 2

2

2

2

x xy y x y

x xy x y

xy y

xy y

− − +

− − −

− −

+ +

8. 8. 8. 8. 8. − + − − +

+ − −

−

− +

15 22 8 3 2

15 10 5 4

12 8

12 8

2 2

2

2

2

x xy y x y

x xy x y

xy y

xy y

9. 9. 9. 9. 9. 5 8 21 3

5 15 5 7

7 21

7 21

2 2

2

2

2

a ab b a b

a ab a b

ab b

ab b

+ − +

− − −

− −

+ +

10. 10. 10. 10. 10. 14 22 12 7 3

14 6 2 4

28 12

28 12

2

2

x x x

x x x

x

x

+ − −

− + +

−− +

11.11.11.11.11. − + − − +

+ − −

−

− +

8 12 4

8 8 8 4

4 4

4 4

2 2

2

2

2

a ab b a b

a ab a b

ab b

ab b

12. 12. 12. 12. 12. 6 11 5

6 6 6 5

5 5

5 5

2 2

2

2

2

m mn n m n

m mn m n

mn n

mn n

− + −

− + −

− +

+ −

13. 13. 13. 13. 13. − + + − +

+ − +

− +

+ −

54 12 32 9 8

54 48 6 4

36 32

36 32

2 2

2

2

2

m mn n m n

m mn m n

mn n

mn n

14. 14. 14. 14. 14. − + + − −

+ + −

+ +− −

14 71 33 7 3

14 6 2 11

77 33

77 33

2

2

y y y

y y y

y

y

Page 59: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. x y x y

x x y x xy y

x y

x y xy

xy y

xy y

3 3

3 2 2 2

2

2 2

2 3

2 3

− −

− + + +

− +

−

− +

16. 16. 16. 16. 16. a a b ab b a b

a a b a ab b

a b ab

a b ab

ab b

ab b

3 2 2 3

3 2 2 2

2 2

2 2

2 3

2 3

3 3

2

2 3

2 2

− + − −

− + − +

− +

+ −

−

− +

17. 17. 17. 17. 17. x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

4 2

4 3 3 2

3 2

3 2

9 3 3

3 3 1

3 9

3 9

3

3

− + + +

− − − +

− −

+ +

+− −

18. 18. 18. 18. 18. a a a

a a a a a

a

a a

a a

a a

4

4 3 3 2

3

3 2

2

2

1+ +

− − − +

−

+ +

+

− −

19. 19. 19. 19. 19. m n m n

m m n m m n n

m n

m n m n

m n n

m n n

6 6 2 2

6 4 2 4 2 2 4

4 2

4 2 2 4

2 4 6

2 4 6

− −

− + + +

− +

−

− +

20.20.20.20.20. 2 7 3 2 3

2 3 2 3 1

4

4 6

6 7

6 9

2 3

2 3

4 3

4 3 3 2

3

3 2

2

2

x x x x

x x x x x

x

x x

x x

x x

x

x

− + − +

− − − + −

−

+ +

+

− −

− −+

21. 21. 21. 21. 21. 3 12 5 10 2

3 6 3 6 5

6 12

6 12

5 10

5 10

5 2 2

5 3 3

3

3

2

2

y y y y

y y y y

y y

y y

y

y

− + + +

− − − +

− −

+ +

+

− −

22. 22. 22. 22. 22. am am a am a

am am m m m

am

am am

am am

am am

am a

am a

4

4 3 3 2

3

3 2

2

2

2

2

2 2

2 2

− − +

− − − + −

−

+ +

−

− −

− −+ +

23. 23. 23. 23. 23. 12 35 33 10 4 5

12 15 3 5 2

20 33

20 25

8 10

8 10

3 2 2 3

3 2 2 2

2 2

2 2

2 3

2 3

a a b ab b a b

a a b a ab b

a b ab

a b ab

ab b

ab b

− + − −

− + − +

− +

+ −

−

− +

24. 24. 24. 24. 24. 15 5 9 3 3 3

15 5 5 3

9 3

9 3

3

3

5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 4 2 2 4

3 2 2 3

3 2 2 3

4 5

4 5

m m n m n m n mn n m n

m m n m m n n

m n m n

m n m n

mn n

mn n

− − + + − −

− + − +

− +

+ −

−

− +

EJERCICIO 55

1.1.1.1.1. a a a a a

a a a a a

a a a

a a a

a a

a a

4 2 2

4 3 2 2

3 2

3 2

2

2

2 1 1

1

2 2

1

1

− − − + +

− − − − −

− − −

+ + +

− − −

+ + +

Page 60: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2. x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

5 2 2

5 4 3 3 2

4 3 2

4 3 2

3 2

3 2

12 5 2 5

2 5 2

2 5 12

2 4 10

2 5

2 5

+ − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

3. 3. 3. 3. 3. m m n m n mn m mn n

m m n m n m m n mn

m n m n m n

m n m n m n

m n m n mn

m n m n mn

5 4 2 3 4 2 2

5 4 3 2 3 2 2

4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

3 2 2 3 4

5 20 16 2 8

2 8 3 2

3 8 20

3 6 24

2 4 16

2 4 16

− + − − −

− + + − +

− + +

+ − −

− −

− + +

4. 4. 4. 4. 4. x x x x x

x x x x x

x x

x x x

x x

x x

4 2 2

4 3 2 2

3

3 2

2

2

2 1 1

1

2

1

1

− − − − −

− + + + +

+ −

− + +

− −

− + +

5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x

x x

6 5 3 2 4 2

6 4 2 2

5 4 3 2

5 3

4 2

4 2

2 6 7 4 6 3 2

3 2 2 3

2 3 6 9 4

2 6 4

3 9 6

3 9 6

− + − − + − +

− + − − +

− + + − −

+ − +

− +

− + −

6. 6. 6. 6. 6. m m m m m m m m

m m m m m

m m m

m m m

6 5 4 2 3 2

6 5 4 3 3

3 2

3 2

4 4 1 4 1

4 1

4 1

4 1

+ − + − − + − −

− − + + +

+ − −

− − + +

7. 7. 7. 7. 7. a a a a a a

a a a a a

a a a

a a a

a a

a a

5 4 2 2

5 4 3 3

3 2

3 2

2

2

7 27 10 5

5 5 2

5 7 27

5 5 25

2 2 10

2 2 10

− + − + − +

− + − − +

− + −

+ − +

− +

− + −

8. 8. 8. 8. 8. − + − + − +

+ − + − + +

+ −

− + −

− +

− + −

x x y xy y x xy y

x x y x y x xy y

x y x y xy

x y x y xy

x y xy y

x y xy y

4 3 3 4 2 2

4 3 2 2 2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3 4

2 2 3 4

3 5 3 2

2 3

5

2

3 6 3

3 6 3

9. 9. 9. 9. 9. n n n n n

n n n n

n n

n n

4 3 2

4 3 2 2

2

2

2 2 1 2 1

2 1

2 1

2 1

− + − − +

− + − −

− + −

+ − +

10.10.10.10.10. a b a b a b ab a b ab b

a b a b a b a a b ab

a b a b a b

a b a b a b

a b a b ab

a b a b ab

5 4 2 2 4 5 2 2 3

5 4 2 3 3 3 2 2

4 2 3 3 2 4

4 2 3 3 2 4

3 3 2 4 5

3 3 2 4 5

5 22 40 2 10

2 10 3 4

3 10 22

3 6 30

4 8 40

4 8 40

− + − − −

− + + − +

− + +

+ − −

− −

− + +

11. 11. 11. 11. 11. 16 24 27 8 12 6 9

16 24 12 18 2 3

24 36 18 27

24 36 18 27

4 2 2 4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

3 2 2 3 4

x x y y x x y xy y

x x y x y xy x y

x y x y xy y

x y x y xy y

− − − + −

− + − + +

− + −

− + − +

12.12.12.12.12. 4 4 13 3 20 2 5

4 10 2 3 4

6 13

6 15

2 3

2 5 20

8 20

8 20

4 3 2

4 3 3 2

3 2

3 2

2

2

y y y y y

y y y y y

y y

y y

y y

y y

y

y

+ − − − +

− − − + −

− −

+ +

−

− − −

− −+

13.13.13.13.13. − − + − − − + +

+ − − − −

+ − −

− + +

− −

− + +

2 3 5 11 3 2 3

2 4 6 2 3

3 6 11

3 6 9

2 3

2 3

5 4 3 2 4 5 3 2 3

5 3 2 2 3 2 2

4 3 2 2 3 4

4 2 3 4

3 2 4 5

3 2 4 5

a a x a x ax x a ax x

a a x a x a ax x

a x a x a x ax

a x a x ax

a x ax x

a x ax x

Page 61: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14. − + − − − + +

+ − + + − − −

− + + −

+ − + +

− + − −

+ − + +

x x y x y xy x x y x y xy

x x y x y x y x xy y

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y xy

x y x y x y xy

6 5 2 4 5 4 3 2 2 3

6 5 4 2 3 3 2 2

5 4 2 3 3 2 4

5 4 2 3 3 2 4

4 2 3 3 2 4 5

4 2 3 3 2 4 5

2 3 3 2

3 2

2 3

3 2

3 2

3 2

15. 15. 15. 15. 15. a a a a a a

a a a a a a

a a a a

a a a

a a a a

a a a

a a

a a

6 5 2 3

6 4 3 3 2

5 4 3 2

5 3 2

4 3 2

4 2

3

3

5 31 8 21 2 7

2 7 5 2 3

5 2 7 31

5 10 35

2 3 4 8

2 4 14

3 6 21

3 6 21

− + − + − −

− + + − + −

− + + +

+ − −

− − −

− + +

− + +

+ − −

16. 16. 16. 16. 16. m m m m m m m

m m m m m m

m m m m m

m m m m

m m m

m m m

6 5 3 4 3 2

6 5 4 2 2

5 4 3 2

5 4 3

4 3 2

4 3 2

5 6 9 3

3 2 3

2 5 3 6

2 2 2 6

3 3 3 9

3 3 3 9

− + − + + − +

− − + − − +

− + + − −

+ + − +

+ − +

− − + −

17. 17. 17. 17. 17. a a b a b a b ab b a ab b

a a b a b a a b a b ab b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b ab

a b a b ab

a b ab b

a b ab b

6 5 4 2 3 3 5 6 2 2

6 5 4 2 4 3 2 2 3 4

5 4 2 3 3

5 4 2 3 3

4 2 3 3

4 2 3 3 2 4

3 3 2 4 5

3 3 2 4 5

2 4 5 6

2 4 5 6

4 6 3 2

2 3

5 6

2

3 5

3 6 3

3 3

2

2

2

− − + − + − +

− + − + − − +

− +

− + −

− +

+ − +

− + −

+ − +

− +

− + −

18. 18. 18. 18. 18. x x y x y x y xy y x xy y

x x y x y x x y x y xy y

x y x y

x y x y x y

x y x y

x y x y x y

x y xy

x y x y xy

x y xy y

x y xy y

6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2

6 5 4 2 4 3 2 2 3 4

5 3 3

5 4 2 3 3

4 2 2 4

4 2 3 3 2 4

3 3 5

3 3 2 4 5

2 4 5 6

2 4 5 6

2 2 2 3 2 2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

− + − + − + −

− − + − + − +

− +

+ −

+ −

− − +

− +

+ + −

+ −

− − +

19.19.19.19.19. y y y y y y y

y y y y y

y y y y y

y y y

y y

y y

6 5 4 3 4 2

6 4 2 2

5 4 3 2

5 3

4 2

4 2

2 4 4 2 2 2

2 2 2 1

2 4 2 4

2 4 4

2 2

2 2

− − + − + − +

− + − − +

− + + − −

+ − +

− +

− + −

20. 20. 20. 20. 20. 3 11 18 3 8 4 3 4

3 9 12 3 2 1

2 6 8

2 6 8

3 4

3 4

7 5 4 3 2 4 2

7 5 3 3

5 4 3

5 3

4 2

4 2

m m m m m m m m

m m m m m

m m m m

m m m

m m

m m

− + + − − + − +

− + − − +

− + + −

+ − +

− +

− + −

21. 21. 21. 21. 21. a a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a

6 5 4 3 2 3 2

6 5 4 3 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

4 3 2

3 2

3 2

2 2 3 2 1 1

2 1

4 2

2 3

2 2 2 2 1

1

1

+ − − + − − + − +

− − + − + − −

− − +

− − + −

− − + −

+ + − + −

− − + −

+ + − +

22. 22. 22. 22. 22. 24 52 38 33 26 4 8 12 6

24 36 18 3 3 2 4

16 56 36 26

16 24 12 2

32 48 24 4

32 48 24 4

5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3

5 4 3 2 2 3 2 2

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

3 2 2 3 4 5

3 2 2 3 4 5

x x y x y x y xy y x x y xy y

x x y x y x y x xy y

x y x y x y xy

x y x y x y xy

x y x y xy y

x y x y xy y

− + − − + − − +

− + + − − +

− + − −

+ − − +

− − +

− − + −

23.23.23.23.23. 5 4 8 5 6 2 4 6 2 2

5 10 10 5 4 2 3

4 2 5 4 2

4 8 8

2 3 4 6 4

2 4 4

3 6 6

3 6 6

8 7 6 5 4 3 2 4 2

8 6 4 4 3 2

7 6 5 4 3

7 5 3

6 5 4 3 2

6 4 2

5 3

5 3

a a a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a

a a a

a a a a a

a a a

a a a

a a a

− − + + − + − − +

− + − − + −

− + + − −

+ − +

+ − − + +

− + −

− + −

− +

Page 62: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

24.24.24.24.24. x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

7 6 5 2 3 2

7 6 5 4 4 3 2

6 5 4

6 5 4 3

5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

4 3 2

3 2

3 2

3 6 3 6 2 3 6

2 3 6 1

3 6

2 3 6

3 6

2 3 6 3

3 5 3

2 3 6 6

2 3 6

2 3 6

− + + − + − + +

− + − − − + − +

− + −

+ − + +

− + +

− + − − −

− + − −

+ − + + +

− + +

− + − −

25. 25. 25. 25. 25. 3 5 9 10 8 3 4 3 2 5 4

3 2 5 4 2 1

3 4 6 8

3 2 5 4

6 12 3

6 4 10 8

3 2 5 4

3 2 5 4

6 5 4 3 2 3 2

6 5 4 3 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

4 3 2

3 2

3 2

a a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a

+ − − + + − + − −

− − + + + − +

+ − − +

− − + +

− − + +

+ + − −

+ − −

− − + +

26. 26. 26. 26. 26. 5 3 11 11 17 3 4 2 5 3 4 2

5 3 4 2 3 1

15 9 17 3

15 9 12 6

5 3 4 2

5 3 4 2

8 7 6 5 4 3 2 4 3 2

8 7 6 5 4 2

6 5 4 3

6 5 4 3

4 3 2

4 3 2

y y y y y y y y y y y y

y y y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

− − + − − − − − + +

− + − − − −

− + − −

+ − + +

− + − −

+ − + +

27. 27. 27. 27. 27. − + − + − − + − − + − +

+ − + − − + −

− + −

− + − +

− + − −

+ − + −

m m n m n m n m n m n mn n m m n mn n

m m n m n m n m m n m n n

m n m n m n m n

m n m n m n m n

m n m n m n m n

m n m n m n

7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 2 2 3

7 6 5 2 4 3 4 3 2 2 4

6 5 2 4 3 3 4

6 5 2 4 3 3 4

5 2 4 3 3 4 2 5

5 2 4 3 3 4

5 14 20 13 9 20 4 3 5

3 5 2 3 4

2 9 19 13

2 6 10 2

3 9 11 9

3 9 15 3m n

m n m n mn n

m n m n mn n

2 5

3 4 2 5 6 7

3 4 2 5 6 7

4 12 20 4

4 12 20 4

− + −

− + − +

28. 28. 28. 28. 28. x x y x y x y x y xy x x y xy

x x y x y x x y x y y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y xy

x y x y xy

11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 5 3 2 4

11 9 2 7 4 6 4 2 2 4 6

9 2 7 4 5 6

9 2 7 4 5 6

7 4 5 6 3 8

7 4 5 6 3 8

5 6 3 8 10

5 6 3 8 10

5 8 6 5 3 2 3

2 3 3

3 5 6

3 6 9

3 5

2 3

2 3

2 3

− + − − + − +

− + − − − +

− + −

+ − +

− + −

+ − +

+ − +

− + −

29.29.29.29.29. 3 15 14 28 47 28 23 10 3 6 2 3 2

3 6 2 3 2 3 4 5

9 12 3 30 47 28

9 18 6 9 6

12 15 24 38 22 23

12 24 8 12 8

15 30 10 15 10

9 7 6 4 3 2 5 3 2

9 7 6 5 4 4 2

7 6 5 4 3 2

7 5 4 3 2

6 5 4 3 2

6 4 3 2

5 3 2

a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a

a a a a a

a a a a a a

a a a a a

a a a a

− + − + − + − − + − +

− + − + − − + −

− + + − + −

+ − + − +

+ − − + − +

− + − + −

− + − + −

+15 30 10 15 105 3 2a a a a− + − +

30.30.30.30.30. a b bc c a b c

a ab ac a b c

ab b ac bc

ab b bc

ac bc c

ac bc c

2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

− + − + −

− − + − +

− − + +

+ + −

+ −

− − +

31. 31. 31. 31. 31. − + − − − + − +

+ − + − + +

+ − −

− + −

− +

− + −

2 5 3 10 2 3 5

2 3 5 2

2 4 3

2 3 5

4 6 10

4 6 10

2 2 2

2

2

2

2

2

x xy xz y yz z x y z

x xy xz x y z

xy xz y yz

xy y yz

xz yz z

xz yz z

32.32.32.32.32. x y xyz z x xy xz y yz z

x x y x z xy xyz xz x y z

x y x z y xy xyz z xz

x y y xy xyz y z yz

x z xyz z xz y z yz

x z xyz z xz y z yz

3 3 3 2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 3 2 3 2

2 3 2 2 2

2 3 2 2 2

2 3 2 2 2

3

2

+ − + − − + − +

− + + − + − + +

+ + − − + −

− − + + + −

− + − + −

− + − + − +

Page 63: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

33.33.33.33.33. a b a b

a a b a a b a b ab b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

a b ab

ab b

ab b

5 5

5 4 4 3 2 2 3 4

4

4 3 2

3 2

3 2 2 3

2 3

2 3 4

4 5

4 5

+ +

− − − + − +

−

+ +

− −

−

+ +

+

− −

34. 34. 34. 34. 34. 21 21 3 3

21 21 7 7 7 7 7

21

21 21

21

21 21

21

21 21

21 21

21 21

5 5

5 4 4 3 2 2 3 4

4

4 3 2

3 2

3 2 2 3

2 3

2 3 4

4 5

4 5

x y x y

x x y x x y x y xy y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y xy

xy y

xy y

− −

− + + + + +

− +

− +

− +

−

− +

35. 35. 35. 35. 35. 16 16 2 2

16 16 8 8 8 8

16

16 16

16

16 16

16 16

16 16

8 8 2 2

8 6 2 6 4 2 2 4 6

6 2

6 2 4 4

4 4

4 4 2 6

2 6 8

2 6 8

x y x y

x x y x x y x y y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y y

x y y

− +

− − − + −

−

+ +

− −

− −

+ +

36. 36. 36. 36. 36. x y x y

x x y x x y x y x y y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y y

x y y

10 10 2 2

10 8 2 8 6 2 4 4 2 6 8

8 2

8 2 6 4

6 4

6 4 4 6

4 6

4 6 2 8

2 8 10

2 8 10

− −

− + + + + +

− +

− +

− +

−

− +

37. 37. 37. 37. 37. x y x y

x x y x x y x y x y y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y y

x y y

15 15 3 3

15 12 3 12 9 3 6 6 3 9 12

12 3

12 3 9 6

9 6

9 6 6 9

6 9

6 9 3 12

3 12 15

3 12 15

+ +

− − − + − +

−

+

− −

−

+

+

− −

38.38.38.38.38. x x y xy y x xy x y y

x x y xy x xy x x y

x y xy y x xy x

x y xy y xy y y

x xy x y y

x xy x y y

3 2 2 3 2 2

3 2 2 2

2 2 3 2

2 2 3 2

2 2

2 2

3 3 1 2 1

2 1

2 1

2

1 2

1 2

+ + + − + + + + +

− − − − − − + −

+ + − − − −

− − − − − −

− − − − − −

+ + + + + +

39.39.39.39.39. x y x x y x y xy y

x x y x y x y xy x y

x y x y x y xy y

x y x y x y xy y

5 5 4 3 2 2 3 4

5 4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4 5

4 3 2 2 3 4 5

+ − + − +

− + − + − +

− + − +

− + − + −

EJERCICIO 56

1. 1. 1. 1. 1. a a a

a a a a a

a

a a

a a

a a

x x

x x x x x

x

x x

x x

x x

+

+ + + +

+

+ +

+

+

+ +

− − − +

−

+ +

+

− −

3

3 2 2 1

2

2 1

1

1

1

Page 64: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2. − + + + +

+ + − + +

+ +

− −

+

− −

+ + + +

+ + + + +

+ +

+ +

+ +

+ +

x x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

n n n n

n n n n n

n n

n n

n n

n n

5 4 3 2 2

5 4 3 2 1

4 3

4 3

3 2

3 2

3

2

2 3

2 2

3. 3. 3. 3. 3. m m m m m m m

m m m m m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

a a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

+ + + −

+ + + + + −

+ + +

+ + +

+ +

+ +

+ −

+ −

− + − + − +

− + − + − +

− +

− + −

− + −

+ − +

− +

− + −

4 3 1 1 2

4 3 2 2 1 1

3 2 1

3 2 1

2 1

2 1

1 1

1 1

6 5 3 2 3

2 3

3 6

2 3

3 5

2 3

2 3

2 3

4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a

a a a a a

a a

a a

a a

a a

n n n n n n

n n n n n

n n

n n

n n

n n

2 3 2 2 2 1 2 1

2 3 2 2 2 1

2 2 2 1

2 2 2 1

2 1 2

2 1 2

4 2

3 2

3

3 3

2 2

2 2

+ + + +

+ + + +

+ +

+ +

+

+

+ + − +

− − + −

+

− −

− −

+

5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

a a a a a a a

a a a a a

a a

a a

a a

a a

2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 3 1

2 5 2 3 2 1

2 4 2 3

2 4 2 2

2 3 2 1

2 3 2 1

2 3 4 2 2

2 2

2

2 4

2

2

+ + + + + + +

+ + + +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ − − + −

− + + −

+ −

− +

− +

+ −

6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a

a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

x x x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

+ − − − −

+ +

+ −

+ −

− −

− −

− + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

2 1 2 1 2

2 1 2

1 1

1 1

1 2

1 2

2 8 3 2 3

2 3 2 1

2 5 8

2 4 6

2 3

2 3

7. 7. 7. 7. 7. a a a a a a a a

a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2

2 2 1 2 2 1 2

2 1 2 2 2 3

2 1 2 2 2 3

2 2 2 3 2 4

2 2 2 3 2 4

2 4 5 2

3 2

3 5 5

3 3 3

2 2 2

2 2 2

+ − + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

− − − − − −

− − − −

− − −

− − −

− − −

− − −

9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x

x x x x x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x x

a a a a a a a

a a a a a a a

a a

a a a

a a

a a a

a a a

a a a

2 2 2 3 2 4 2 7 1 2 3

2 2 2 3 2 4 1 2 2 3 4

2 3 2 4

2 3 2 4 2 5

2 4 2 5

2 4 2 5 2 6

2 5 2 6 2 7

2 5 2 6 2 7

4

2

2 3

2 2 2

2

− − − − − − −

− − − − − − −

− −

− − −

− −

− − −

− − −

− − −

+ − − − −

− + + + − +

+ −

− + +

− +

+ − −

+ − −

− + +

10. 10. 10. 10. 10. a b a b a b a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b

a b a b a b a b

n n n n n n n n n

n n n n n n

n n n n

n n n n

2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 1 2 2 3 3 4

2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 4

2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8

2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8

2 2

2

2

2

− + − + − + −

− + − + −

− + − +

+ − + −

− − − − − − −

− − − −

− − − −

− − − −

11. 11. 11. 11. 11. a a b a b b a b

a a b a b

a b b

a b b

m x m x x m m x x x

m x m x m m

x m m x

x m m x

+ +

+

+

+

+ + + +

− − +

+

− −

12. 12. 12. 12. 12. a a b b ab a b

a a b a b

b ab

b ab

x x n n

x x x n

n n

n n

− + − −

− + −

−

− +

− −

− − −

−

−

1 1

1 1 1

1

1

8.8.8.8.8. − + + − − + − + +

+ − − − − +

+ + −

− + +

− −

− + +

− + +

+ −

+ + + − − − − −

+ + + + + + +

+ +

+ +

+ −

+ −

− −

m m m m m m m m m

m m m m m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

m m

a a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a

2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3

2 3 2 2 2 1 4 3 2 1

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

2 1 2 2 1

2 1 2 2 1

2 2 1 2 2

2

2 2 4

2

4

2 3

2 2 2

2 1 2 2a am− −−

13. 13. 13. 13. 13. 3 23 5 46 30 8 6

3 24 18 3 5

13 46

8 6

5 40 30

5 40 30

5 3 5 2 5 1 5 5 1 3 3 3 2 3 1

5 3 5 2 5 1 2 2 1 2 2

5 2 5 1 5

5 2 5 1 5

5 1 5 5 1

5 1 5 5 1

a a a a a a a a

a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

m m m m m m m m

m m m m m m

m m m

m m m

m m m

m m m

− − − + − − −

− − − + +

− −

− −

− +

− +

− + + − − +

− + − + −

+ − +

− + −

− + −

− +

Page 65: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14.14.14.14.14. 2 4 28 30 4 3

2 8 6 2 4 10

4 6 28

4 16

3 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 1 1

3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3

3 2 2 3 1 2 1 3 2 2

3 2 2 3

x y x y x y x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y x y x y

x y x

a x a x a x a x a x a x a x

a x a x a x a x a x a x

a x a x a x

a x a

+ − − − − + + − + +

+ − − − − − − − − −

− − − −

−

− − + − + −

− + − − − −

+ − −

− + − − −

− − − − +

− − − − +

−

− +

− + −

1 2 1 3 2 2

3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1

3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1

12

10 40 30

10 40 30

y x y

x y x y x y

x y x y x y

x a x

a x a x a x

a x a x a x

EJERCICIO 57

1. 1. 1. 1. 1. 1

6

5

36

1

6

1

3

1

216

14

12

13

19

16

1

9

1

6

2 2

2

2

2

a ab b a b

a ab a b

ab b

ab b

+ − +

− − −

− −

+

2. 2. 2. 2. 2. 1

3

7

10

1

3

2

513

215

13

56

56

13

5

6

1

3

2 2

2

2

2

x xy y x y

x xy x y

xy y

xy y

+ − −

− + +

−

− +

3. 3. 3. 3. 3. 1

3

35

36

2

3

3

8

1

2

1

3

1

413

29

16

23

32

34

12

38

34

12

38

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 3

x x y xy y x xy y

x x y xy x y

x y xy y

x y xy y

− + − − +

− + − −

− + −

− +

4. 4. 4. 4. 4. 1

1658

53

14

32

116

38

14

23

14

53

14

32

1616

3 2 2 3

3 2 2 2

2 2

2 2

2 3

2 3

a a b ab b a b

a a b a ab b

a b ab

a b ab

ab b

ab b

− + − −

− + − +

− +

−

−

− +

5. 5. 5. 5. 5. 3

5

1

10

17

60

7

6

3

22

3

5

2

5

4

5

2

5

1

3

1

2

1

2

65

60

7

61

2

1

3

2

3

3

4

1

23

4

1

2

4 3 2 2 3 4 2 2

4 3 2 2 2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3 4

2 2 3 4

m m n m n mn n m mn n

m m n m n m mn n

m n m n mn

m n m n mn

m n mn n

m n mn n

+ − + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

− +

6. 6. 6. 6. 6. 3

4

1

2

37

40

2

3

19

30

4

52

1

32

3

4

1

8

3

4

3

8

1

4

2

5

1

2

4

5

1

12

19

301

2

1

12

1

2

4

5

2

15

4

54

5

2

15

4

5

5 4 3 2 3

5 3 2 2

4 3 2

4 2

3

3

x x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

+ − + + − − +

− + − + −

− − +

− + −

− + −

− +

7. 7. 7. 7. 7. 9

4

1

12

13

18

1

3

3

2

2

39

4

3

2

3

2

1

3

1

2

1

2

13

12

13

181

2

1

3

2

9

3

4

1

2

1

33

4

1

2

1

3

4 3 2 2 3 4 2 2

4 3 2 2 2 2

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3 4

2 2 3 4

a a x a x ax x a ax x

a a x a x a ax x

a x a x ax

a x a x ax

a x ax x

a x ax x

− − + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

− +

Page 66: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. 1

14

101

420

139

280

1

2

5

12

2

7

1

5

1

21

14

1

20

1

8

1

4

2

3

5

6

4

21

13

35

1

24

21

2

15

1

3

5

21

1

6

5

125

21

1

6

5

12

5 4 3 2 2 3 4 3 2 2

5 4 3 2 2 2

4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 4

3 2 2 3 4

x x y x y x y xy x x y xy

x x y x y x xy y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y xy

x y x y xy

− + − + − +

− + − − +

− + −

+ − +

− +

− + −

10. 10. 10. 10. 10. 1

2

5

6

99

40

101

60

7

6

5

8

3

4

1

2

2

5

1

41

2

1

3

4

15

1

6

2

3

2

3

5

2

1

2

53

24

91

60

7

61

2

1

3

4

15

1

6

15

8

5

4

5

815

8

5

4

5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3

5 4 3 2 2 3 2 2

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

3 2 2 3 4 5

3 2 2 3 4

m m n m n m n mn n m m n mn n

m m n m n m n m mn n

m n m n m n mn

m n m n m n mn

m n m n mn n

m n m n mn

− + − + − − + −

− + − + − +

− + − +

− + −

− + −

− + − +5

85n

EJERCICIO 58

9. 9. 9. 9. 9. 3

8

21

40

47

120

79

120

1

10

1

10

1

4

1

3

1

4

1

23

8

1

2

3

8

3

4

3

2

1

10

1

5

1

40

1

60

11

120

1

101

40

1

30

1

40

1

20

1

20

1

15

1

20

1

101

20

1

15

1

20

1

10

5 4 3 2 3 2

5 4 3 2 2

4 3 2

4 3 2

3 2

3 2

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

+ − + + − + − +

− − + − + −

− − +

− − + −

− − + −

+ − +

1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x

x

5 4 2 3 2

2

1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1

1 1 1 1

1 1 1

− + − ÷ − +− + + − − +

− + − + −

− + − ⇒ −+ − +

2. 2. 2. 2. 2. x x x x x x x x

x x x

7 6 5 4 3 2 3 2

4 3 2

11 3 13 19 56 2 7

1 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 7

1 2 0 7 1 3 5 0 8

3 11 10 13 3 5 8

3 6 0 21

5 10 8 19

5 10 0 35

8 16 0 56

8 16 0 56

+ − + − + − ÷ − −+ − + − + + − − + −

− + − + + − + +

− + − ⇒ + − +− + − +

− + + ++ − + −

− + −− + − +

3. 3. 3. 3. 3. a a b a b a b a b ab b a ab b6 5 4 2 3 2 2 4 5 6 2 27 12 13 7 2+ − + − + − ÷ − +

1 1 7 12 13 7 1 1 2 1

1 2 1 1 3 2 5 1

3 8 12 3 2 5

3 6 3

2 9 13

2 4 2

5 11 7

5 10 5

1 2 1

1 2 1

4 3 2 2 3 4

+ − + − + − − +− + − + − + −

− + ⇒ + − + −− + −

− + −− +

− +− + −

− + −+ − +

a a b a b ab b

Page 67: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. m m n m n m n m n mn n m mn n

m m n mn n

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3

3 2 2 3

5 2 20 19 10 4

1 5 2 20 19 10 1 1 0 4 1

1 0 4 1 1 5 6 1

5 6 21 19 5 6

5 0 20 5

6 1 24 10

6 0 24 6

1 0 4 1

1 0 4 1

− + + − − − ÷ − −− + + − − − + − −

− − + + − + +

− + + − ⇒ − + ++ − −

+ − −− − + +

+ − −− − + +

5. 5. 5. 5. 5. x x x x x x

x x

8 6 4 2 4 2

4 2

2 50 58 15 6 5

1 2 50 58 15 1 6 5

1 6 5 1 8 3

8 45 58 8 3

8 48 40

3 18 15

3 18 15

− − + − ÷ + −− − + − + −

− − + − +

− − + ⇒ − ++ + −

+ −− − +

6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a a a a a a14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 27 9 23 52 42 20 4 3 2− + + − + − ÷ − + −

1 7 9 23 52 42 20 1 4 3 2

1 4 3 2 1 3 6 10

3 6 25 52 3 6 10

3 12 9 6

6 34 58 42

6 24 18 12

10 40 30 20

10 40 30 20

6 4 2

− + + − + − − + −− + − + − − +

− + + − ⇒ − − +− + −

− + − ++ − + −

− + −− + − +

a a a

7. 7. 7. 7. 7. 3 20 51 70 46 20 3 8 10

3 20 51 70 46 20 3 8 10

3 8 10 1 4 3 2

12 41 70 4 3 2

12 32 40

9 30 46

9 24 30

6 16 20

6 16 20

15 12 9 6 3 6 3

9 6 3

x x x x x x x

x x x

− + − + − ÷ − +− + − + − − +

− + − − + −

− + − ⇒ − + −− +

− +− + −

− + −− +

8.8.8.8.8. m m m m m m m m m m28 24 20 16 12 8 4 12 8 412 53 127 187 192 87 45 7 9 15− + − + − + − ÷ − + −

1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 15

1 7 9 15 1 5 9 4 3

5 44 112 187 5 9 4 3

5 35 45 75

9 67 112 192

9 63 81 135

4 31 57 87

4 28 36 60

3 21 27 45

3 21 27 45

16 12 8 4

− + − + − + − − + −− + − + − + − +

− + − + ⇒ − + − ++ − + −

− + −− + − +

− + − ++ − + −

− + −− + − +

m m m m

9. 9. 9. 9. 9. 2 6 8 20 24 18 4 2 47 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 2 2x x y x y x y x y x y y x y− − − − − − ÷ +

2 6 8 20 24 18 0 4 2 0 4

2 0 4 1 3 6 4 0 1

6 12 20 3 6 4

6 0 12

12 8 24

12 0 24

8 0 18

8 0 16

2 0 4

2 0 4

5 4 3 2 2 3 5

− − − − − + − + +− − − − − − + −

− − − ⇒ − − − −+ +

− − −+ + +

− + −+ + +

− + −+ +

x x y x y x y y

10.10.10.10.10. 6 12 2 36 6 16 38 44 14 2 79 7 6 5 4 3 2 4 2a a a a a a a a a a a− + − + − + − + ÷ − + −

6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 7

6 0 12 6 42 6 0 0 4 6 2

4 6 6 16 38 6 4 6 2

4 0 8 4 28

6 2 12 10 44

6 0 12 6 42

2 0 4 2 14

2 0 4 2 14

5 2

+ − + − + − + − + + − + −− − + − + + + − + −

− + + − + ⇒ − + −+ + − + −

− − + −− − + − +

− + + − ++ − − + −

a a a

Page 68: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11.11.11.11.11. n n n n n n n n n n n n n

n n

10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3

4 2

6 5 13 23 8 44 12 32 16 3 5 8 4

1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 1 0 3 5 0 8 4

1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4

3 0 13 15 12 44 12 3 4

3 0 9 15 0 24 12

4 0 12 20 0 36 16

4 0 12 20 0 36 16

− + + − − + − − + ÷ − + − ++ − + + − − + − − + + − + + − +

− − + − − + − + − + +

− + + − − + − ⇒ − ++ + − + + − +

+ − + + − +− + + − − + −

13. 13. 13. 13. 13. x x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y y

x x y x y y

16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 6

10 6 4 2 8 10

4 10 21 28 23 9 33 6 4 5

1 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 1

1 4 5 1 1 0 5 0 3 6

5 20 28 23 5 3 6

5 20 25 5

3 18 9 33

3 12 15 3

6 24 30 6

6 24 30 6

− − + + − + + − ÷ − − +− − + + − + + − − − +

− + + − + − + + −

− + + − ⇒ − + −+ − − +

− + +− + + −

− + + −+ − − +

15. 15. 15. 15. 15. 7 35 6 78 5 42 7 7 62 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + + + − + +− + − − − − ÷ + +7 35 6 78 5 42 7 7 0 6 1

7 0 6 1 1 5 0 7

35 0 79 5 5 7

35 0 30 5

49 0 42 7

49 0 42 7

2 1 1

− + − − − − + + +− − − − − + −

− + − − ⇒ − −+ + + +

− + − −− + +

+ + −a a ax x x

16. 16. 16. 16. 16. 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 22 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 2x x x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a a a+ + + − − − − + − −− − + − + − − ÷ − + +6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 1

6 4 2 1 1 0 5 0 6

30 20 46 19 5 6

30 20 10 5

36 24 12 6

36 24 12 6

2 2

− − + − + − − − + +− + − − + − + −

− + − + ⇒ − −+ − + +

− + − −− + +

+ −x x xa a a

17. 17. 17. 17. 17. 6 23 12 34 22 15 3 55 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 2 2 2 1 2 2 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x+ + + − − + + −− + − + − ÷ − − −

6 23 12 34 22 15 1 3 1 5

6 18 6 30 6 5 3

5 18 4 22 6 5 3

5 15 5 25

3 9 3 15

3 9 3 15

3 1 3 3 1

− + − + − − − −− + + + − +

− + − + ⇒ − ++ − − −

− − −− + + +

+ −a a ax x x

12. 12. 12. 12. 12. 3 4 15 29 13 5 3 5 37 6 5 2 4 3 3 4 6 7 3 2 3x x y x y x y x y xy y x xy y− − + − + − ÷ − +

3 4 15 29 13 0 5 3 1 0 5 3

3 0 15 9 3 4 0 0 1

4 0 20 13 3 4

4 0 20 12

1 0 5 3

1 0 5 3

4 3 4

− − + − + + − + − +− − + − − + + −

− + + − ⇒ − −+ + − +

− + + −− − +

x x y y

14.14.14.14.14. a a a a a am m m m m+ + − −− − + − ÷ −2 1 1 3 23 5 20 25 5

1 3 5 20 0 25 1 0 5

1 0 5 1 3 0 5

3 0 20 3 5

3 0 15

5 0 25

5 0 25

1 3

− − + + − + −− − + − + +

− + + ⇒ − ++ + −

+ + −− − +

− −a a am m m

Page 69: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 59

1. 1. 1. 1. 1. a b a

aba

b

2 2 2

22

2

2

1

+

− +

2. 2. 2. 2. 2. a a

a aa

4 3

43

2

2

2

+

− +

+

4. 4. 4. 4. 4. 16 20 8 7 4

16 4 5 27

4

20

20

8

8

7

4 3 2 2 3 2

4 2 23

3

3

2 2

2 2

3

a a b a b ab a

a a ab bb

a

a b

a b

a b

a b

ab

− + +

− − + +

−

+

−

+

5. 5. 5. 5. 5. x x x

x x xx

x

x

2

2

7 10 6

6 14

6

10

6

4

+ + +

− − + ++

+− −

+

6. 6. 6. 6. 6. x x x

x x xx

x

x

2

2

5 7 4

4 13

4

7

4

3

− + −

− + − +−

− +−

+

7.7.7.7.7. m m m

m m mm

m

m

4 2 2

4 2 22

2

2

11 34 3

3 810

3

8 34

8 24

10

− + −

− + − +−

− +

−

+

8. 8. 8. 8. 8. x xy y x y

x xy x yy

x y

xy y

xy y

y

2 2

22

2

2

2

6

78

7

7 7

8

− + +

− − − ++

− +

+ +

+

3.3.3.3.3. 9 6 7 3

9 3 27

3

6

6

7

3 2 2

32

2

2

x x x

x xx

x

x

+ +

− + +

+

−

+

9. 9. 9. 9. 9. x x x x x

x x x xx

x x

x

3 2 2

3 22

3 2 1

2 21

2 2

− + + − +

− + − ++

− ++ +

10. 10. 10. 10. 10. x y x y

x x y x xy yy

x y

x y

x y xy

xy y

xy y

y

3 3

3 2 2 23

2

2 2

2 3

2 3

3

2

2

+ −

− + + + +−

− +

+

− +

11. 11. 11. 11. 11. x y x y

x x y x x y x y xy yy

x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y xy

xy y

xy y

y

5 5

4 4 4 3 2 2 3 45

4

4 3 2

3 2

3 2 2 3

2 3

2 3 4

4 5

4 5

5

2

2

+ −

− + + + + + +−

− +

− +

− +

+ +

− +

12. 12. 12. 12. 12. x x x x x

x x x xx

x x

x x

x x

x

3 2 2

3 22

2

2

4 5 8 2 1

2 66 2

2 1

6 6 8

6 12 6

6 2

+ − + − +

− + − + ++

− +− +

− + −

+

Page 70: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13.13.13.13.13. 8 6 5 9 2 3

8 12 4 3 712

2 3

6 5

6 9

14 9

14 21

12

3 2 2 3

3 2 2 23

2 2

2 2

2 3

2 3

3

a a b ab b a b

a a b a ab bb

a b

a b ab

a b ab

ab b

ab b

b

− + − −

− + + + +−

+

− +

−

− +

EJERCICIO 60

14.14.14.14.14. x x x x x x

x x x x xx

x x

x x x

x x x

x x

x x

x

5 4 2 2

5 4 3 32

3 2

3 2

2

2

3 9 7 4 3 2

3 2 2 320 10

3 2

2 9 7

2 6 4

3 11 4

3 9 6

20 10

− + + − − +

− + − − + +−

− +

− + +

+ − +

+ −

− + −

−

Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = - 1 b = - 2 c = - 1/2

1.1.1.1.1.

( ) ( )a ab b2 2

2 2

2

1 2 1 2 2

1 2 2 4 1 4 4 9

− +

= − − − ⋅ += + ⋅ + = + + =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )3 4 3

3 1 4 1 2 3 1 2 2

3 4 2 3 4 8 3 8 12 8 31

3 2 2 3

3 2 2 3

a a b ab b− + −

= − − − ⋅ + − −= − − ⋅ − ⋅ − = − − − − = −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( ) ( )a a ac bc4 3

4 3

3 2 3

1 3 1 2 11

23 2

1

2

1 3 21

26

1

21 3 1 3 8

− + −

= − − − + − −

− ⋅ −

= + + ⋅ + ⋅ = + + + =

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a c a c a c ac c5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 32

23 4 5

8 16 20 40

1 8 11

216 1

1

220 1

1

240 1

1

2

1

2

1 81

216

1

420

1

840

1

16

1

321 4 4

5

2

5

2

1

321

1

32

32 1

− + − + −

= − − − −

+ − −

− − −

+ − −

− −

= − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + = − + =− +

32

31

32= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )

( )

( )

a b b c a c− + − − −

= − − + − −

− − − −

= − + +

− − +

= +

− −

= + − = + = + =

2 2 2

22 2

22 2 2 2

1 2 21

21

1

2

3 21

21

1

29

5

2

1

2

925

4

1

49

24

49 6 15

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )

( )[ ]

[ ]

b a b c a c+ − − − −

= + − − − −

− − − −

= − − +

− − +

= −

− −

= − + = − = − =−

= − = −

3 3 3

33 3

33 3

33 3

12

2 1 21

21

1

2

2 1 21

21

1

21

5

2

1

2

1125

8

1

81

124

81

31

2

2 31

2

29

214

7. 7. 7. 7. 7. ab

c

ac

b

bc

a+ −

=− ⋅

−+

− −

−−

−= + −

= + − = + =+

= =

1 212

112

2

212

1

212

122

2

2

41

41 3

1

4

12 1

4

13

43 1

4

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )a b c a b c c+ + − − − +

= − + + −

− − − − −

+ −

= −

− − +

− =

− −

−

= − − =− −

= − = − = −

2 2

2 2

2 2 2 2

24

12

1 21

21 2

1

2

1

2

11

23

1

2

1

2

1

2

5

2

1

2

1

4

25

4

1

2

1 25 2

4

26

46 6

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) [ ] ( )

3 2 4 2

3 2 1 2 4 1 21

22

1

21 2 3 2 2 4 2

1

2

2

23 3 0 4

3

2

6

26 3 3

a b a b c c a b+ − + − −

= − + − − + −

− −

− − = − + + −

+ − = ⋅ +

− = − =

Page 71: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

x x y xyy

4 2 23

4 2 23

8 2

3

2

2

8

2 1

2

3 2 1

21

16

8

4

2

6

21 2 2 3 1 2

− + −

=−

−− −

+− −

− −

= −−

+−

+ = + − + =

11.11.11.11.11.( ) ( ) ( )( )( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

a x x y x y m x n− + − + − + −

= − − + − − − + − − − + − −

= + + − + + − − −

= + − + −

= + +

= + =+

= =

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

12

2 2 2 1 2 1 3 21

2

2 2 2 1 4 1 3 21

24 1 3 1

1

2

16 1 31

217

3

2

34 3

2

37

218

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ][ ]

[ ]

− − + + − − + + +

= − − − − + − + − − − − − + ⋅ − + − +

= − − + + + − + + − − +

= + − + − +

= − + −

= − − = −+

= − = −

x y x y x y m b x y n2 2

2 2

12

3

2 1 2 1 2 1 3 31

32 1

1

22 1 4 1 5 1 2 1

1

2

1 5 4 31

21 20

5

219

5

2

38 5

2

43

221

13.13.13.13.13. ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

[ ][ ] [ ]

3 2 2 4 42

3 2 2 1 21

24 3 4 2 1

2 1

2

6 2 1 12 4 4 12 1

24 11 16

1

2

44 161

260

1

260

2 2

2 2

12

x y n m x yx y

− − + −−

= − − − ⋅ − ⋅

+ − − −− − −

= − + − + ⋅ ⋅ −− +

= − − + −−

= + + = + =

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ][ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( )

x x y m x y x y n x y m n2 2 2 2 2

2 2 2 22

2 2

2

2 2 1 3 2 1 2 11

22 1 3 2

1

2

4 1 1 2 1 4 11

22 1 9 1 4 2 1 5

1

23 8 8

9

29 8 80

9

2

160 9

2

− + − − + − + + −

= − − − − + − − − − − + − −

+ − + − − ⋅

= + − − + + −

+ − − − = ⋅ − − −

+ − = + + ⋅ = + =+

= =169

284 1

2

16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ]

[ ]

3 2 32 4

3 2

2

2 1

3

3121

312

2 2 1 4 32

3

3

26 2 8 1 4

94 9

62 5 9

13

610 19

13

6

114 13

6

127

621

3 2 3 2

16

a

x

y

m

n

y

m

nx y+ + − + − + =

⋅−

+−

+⋅

−− + − − − + = − − − − + − − +

= − −+

+ − = − − − = − − = −+

= − = −

14.14.14.14.14.

( )( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

4

3 2

1 1

4 2

3 1

2

2 1

112

113

2 2 3

8

3

8

2 12 3 2 16 3

8

38 1 2 13

8

321 2

8

323

8 69

3

77

325

3

34

3

3

4

23

x

y

x

y n bx x m−

++ −

+ −

=−−

−−

+ −+ −

− + − −

=−−

−−−

+ − − + − = + + − − +

= + + = + =+

= =

1. 1. 1. 1. 1. 7 8 9 10

5 2 1 4

am am am am

↓ ↓ ↓ ↓

+ + − −∃ ∃ ∃ ∃

3. 3. 3. 3. 3. x xy x

xy y x y

x y y Rta

2 2

2 2 2

2 2 2

3

3

−

− − +

−4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6

3 8 6

3

2

2

x x

x x Rta

x

− +− + −

5. 5. 5. 5. 5. 3 2 3 8

2 3 5 8 5

2 3 8 2 5 13

2

2

2 2

a a

a a a

a a a a Rta

− +

− + +

− + + +

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )[ ]{ }( )[ ]{ }

[ ]{ }{ }

− − − + − − +

= − − − + − − −

= − − − + − + +

= − − − − − =− + + + = +

3 4 5 6

3 4 5 6

3 4 5 6

3 3 6 6 3 3 6 6 6 6

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

EJERCICIO 61

Page 72: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )( )( )

( )

x y x y x y

x xy xy y x y x y

x y x xy y

x y x xy y

xy y

+ − − +

= − + − − + +

= − − + +

= − − − −

= − −

2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2

2

2 2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( ) ( )

( )

a b c

a b c bc b

a

= = =

+ − − +−

−

= + − − +−

−

= ⋅ − − +−−

= + + = + =

2 3 1

3 4

3 2 3 4 1 31 3

2

3 5 4 22

2

15 8 1 23 1 24

9. 9. 9. 9. 9. 3 5 2 5 6

3 5

2 3 6 6

2 3 6

6

3 3

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2

x y x xy y

x xy y x xy

x xy y x y

x xy y

x y

x xy Rta

− + +

− + − − −

+ − +

+ −

+

+

10. 10. 10. 10. 10. 23

12

15

12

34

2

13

14

110

12

38

320

43

25

13

14

193120

2320

25

2 2

2 2

4 3 2 2

3 2 2 3

2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

a ab b

a ab b

a a b a b

a b a b ab

a b ab b

a a b a b ab b

− +

+ −

− +

+ − +

− + −

+ − + −

11. 11. 11. 11. 11. x x x

x x x

x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x

5 3 2

4 2

3

5 4 3 2 2

5 4 3 3

3 2

3 2

2

2

5

2 2 10

6 6 30

2 5 7 16 30 2 6

2 6 5

7 16

2 6

5 10 30

5 10 30

− +

− + −

+ − +

− + + − + − +

− + − − +

− + −

+ − +

− +

− + −

12. 12. 12. 12. 12. 14

190

115

12

13

14

16

12

13

15

16

190

16

19

12

15

110

115

12

13

15

110

115

3 13

43

3 2 3

3 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 3 2 2

2 3

a ab b a b

a a b a ab b

a b ab

a b ab a ab b

ab b a ab b

ab b ab ab

− + +

− − − +

− −

+ + +

+ − + −

− −+

=

13. 13. 13. 13. 13. − − − +

+ − − +

− − +

− +

− +

− +

− + −

+ − +

− + − +

3

2 3 2 2

2 2 3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

4 4 3 3

2 3 3 2 3

2 2 3 2 3

2 3 3 2 3

3 2 3

2 2

5 4 2 3

4 3 2 4

3 2 2 3 5

5 4 3 2 4 5

ab b a a b b

a b ab b a b b

a b b a a b b

a a b b

a ab b

a a b a b

a b a b ab

a b a b b

a a b a b ab b

14. 14. 14. 14. 14. x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

x x

3 2

2 3 2

2 3 2

3 2 3 2

3 2 2

3 2

2

2

5 4

6 6 3 2 16 5 12

8 8 3 19 6

19 6 3 12

3 12 3

3 4

4 4 12

4 4 12

− +

− − + − + +

− + − − + −

− + + − +

+ − + − +

− + − +

− +

− + −

15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 1 2 3 3 10 2 3 1

4 4 1 5 2 6 3 10 6 2

4 5 4 4 5 2 6 3 10 6 2

3 10 6 2 3 10 6 2

2 2 2 2 2

2 2 4 3 2 3 2

2 3 3 2 3 2

3 2 3 2

+ + − − + − = + + −

+ + + − + − − + = + + −

+ + + − + + − = + + −

+ + − = + + −

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

Page 73: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

x y

x y x y x y x y

= − =

+ − + + −

= − + − − + − + − −

= − − + − −= ⋅ + ⋅ = + =

2 1

2

2 1 2 1 2 2 1 2 1

1 3 2 1 3

1 9 2 3 9 6 15

2 2

2 2

2 2

17. 17. 17. 17. 17. x x

x x x

x x x Rta

x x x x

2

2

2

2 2

2 8

4 4 6

6 4 8 3

4 6 5 4 3

+ +

+ + +

− − −

+ + − +

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } [ ]

− + − + − + − + − −

= − − + − − = − + − +

= − − = −= − + = −

−−

−

3 2 2

3 2 2 2

2 3 2 2

2 3 4

4

2 3

2 7

a b a a b a b a b

a b a a b a b a b

a b b

a b b

b

a b

a b Rta

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ]

5 3 8 2

5 3 8 2

5 2 8 3

5 2 5

3

5

3

15 3

5

15 2

2

2

2 2

x x x y x x x y

x x x y x x x y

x x y x x y

x x y x y

x y

x y

x y

x xy

xy y

x xy y Rta

+ − − − + − + − +

= + − − + = + − − +

= + − − = − += − − = += −

+−

+

− −

− −

20.20.20.20.20.

( )[ ][ ]

[ ]

1

4

1

24

5

12

1

3

1

2

1

41

4

1

8

1

2

1

2

1

3

1

6

1

12

1

31

6

1

12

1

3

2 5 4

2 51

2

1

3

2 68 1

2

3 1

3

2 69

2

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 3

x x y xy y x xy y

x x y xy x y

x y xy y

x y xy y

x x x y x y

x x x y x y

x x y x y

x x y x

+ + + − +

− + − +

− +

− + −

+ − − − − +

= + − − + − −

= + − + −+

+−

= − + − +2

34

y Rta

x y= − +

21. 21. 21. 21. 21. ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

2 2 2 2

2 2 4 3 2

4 3 2 3 2 2 4 3 2

4 3 2 4 3 2

3 2 3 4 4 7 6

3 2 3 4 4 7 6

3 3 3 9 2 2 6 4 4 7 6

4 4 7 6 4 4 7 6

− + + − + = − + − +

− − − + = − + − −

− + − + − − + − = − + − −

− + − − = − + − −

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]x x y x x y x y x y

x xy x xy x y x y

xy x y

x y x y xy

xy x y xy Rta

x y xy x y xy

+ − − + − −

= + − + = + − +

= = − +

− + − +

−

− + +

2 3

2 2 3 3

2 5

5 2 10

2 4 7

2 10 2 3

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 3 3

3 3

3 3 3 3

23.23.23.23.23. x y x y x xy y

x x y x xy y x xy y

x y x x y x y

x y xy x y x y xy

xy x y xy y

xy y x x y x y xy y Rta

3 3 2 2

3 2 2 2 2 2

2 4 3 2 2

2 2 3 2 2 3

2 2 2 3 4

2 3 4 3 2 2 3 4

3

3

3

3

4 3 2

− − + −

− + + + + +

+ −

− + + + −

+ + −

− + + + + −

24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( )[ ]

[ ]

x y x xy y x y x xy y

x x y xy x y xy y x x y xy x y xy y

x y x y

x y x y

y

− + + − + − +

= + + − − − − − + + − +

= − − +

= − − −

= −

2 2 2 2

3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3

3 3 3 3

3 3 3 3

32

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )

( ) ( )

a b c

ab

cb a

b

ac b

c

b

= = =

+ − − −

=⋅

+ −⋅

− −

= + ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅

= + − =+ −

=−

= −

4 9 25

29

3

4 9

252 9 4

9 9

43 25 9

25

9

36

252 5

81

163 16

5

3

6

510

9

448

5

36

5

45

280

12 225 800

10

563

1056

2

2

310

26. 26. 26. 26. 26. x x x x x x

x x x

x

x x x

x x x Rta

x

x

3 2 2

3 2 2

2

2

3 4 12 3 4 2

3 4

4 12

4 12 4 2

2 2

2 4

2 4

+ − − + − = −

− − −

− −

+ + − −

+ +

−− +

?

Page 74: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27. ( )( ){ } ( ){ }[ ]( ){ } { }[ ]

{ } [ ]( ) ( )

( )

4 3 4 3

4 3 4 3 2

4 3 4 3 6 5 1

4 4 4 3 6 2 5 2 1

6 5 1 6 4 10 1

24 10 1 33

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

x x x x x x

x x x x x x Si x

x x x x x x x x

x x x x x

x x

− − − + + − + −

= − − − − + − − =−

= − − + + + − + − −

= − + − + − + = − − − −

= − − = + −= + − =

29.29.29.29.29. ( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( ) [ ]

( )( ) [ ]

a b a b a b a a a a a b

a b a ab ab b a a a a a b

a b a b a b

a a b a b b a b

a b a b

2 2 4 4

2 2 2 2 4 4

2 2 2 2 4 4

4 2 2 2 2 4 4 4

4 4 4 4

3 2 2 4 1

3 2 4 4 4

+ + − = − + + − + − +

+ − + − = − + + − − − +

+ − = −

− + − = −

− = −

EJERCICIO 62

28. 28. 28. 28. 28. x x

x x x x Rta

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

2

2 4 3

4 3 2 3 2

2 4 3 2

4 3 2

7 5

9 11 21

7 5 18 14 84 45

9 63 45 7 14 63 45

7 14 63 45

+ −

− − +

+ − − − +

− − + + − − +

+ − − +

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )[ ][ ][ ]

3 3 4 3

5 6 3 4 3

5 3 2 1

2 1

5 3 2

1 2 1

5 2 1

2

3 2 2

3 2 2

2

3 2 2

2

3 2

− + − + − − +

+ − = − − + + −

+ − = − − +

= − + −

+ − − ++ − + −

+ + − +

x x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x Rta x

1. 1. 1. 1. 1. ( )m m m+ = + +3 6 92 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )5 25 102 2+ = + +x x x

3.3.3.3.3.( )6 36 122 2 2a b a ab b+ = + +

4. 4. 4. 4. 4. ( )9 4 81 72 162 2+ = + +m m m

5. 5. 5. 5. 5. ( )7 11 49 154 1212 2x x x+ = + +

6. 6. 6. 6. 6. ( )x y x xy y+ = + +2 2 22

7. 7. 7. 7. 7. ( )1 3 1 6 92 2 2 4+ = + +x x x

8.8.8.8.8.( )2 3 4 12 92 2 2x y x xy y+ = + +

9.9.9.9.9.( )a x by a x a xby b y2 2 2 4 2 2 2 2 42+ = + +

EJERCICIO 63

10. 10. 10. 10. 10. ( )3 8 9 48 643 4 2 6 3 4 8a b a ab b+ = + +

11.11.11.11.11. ( )4 5 16 40 255 6 2 10 5 6 12m n m mn n+ = + +

12. 12. 12. 12. 12. ( )7 5 49 70 252 3 4 2 4 6 2 3 4 8a b x a b a b x x+ = + +

13. 13. 13. 13. 13. ( )4 5 16 40 252 3 2 2 4 2 3 2 6ab xy a b ab xy x y+ = + +

14. 14. 14. 14. 14. ( )8 9 64 144 812 3 2 4 2 2 3 6x y m x y x ym m+ = + +

15. 15. 15. 15. 15. ( )x y x x y y10 12 2 20 10 12 2410 20 100+ = + +

16. 16. 16. 16. 16. ( )a a a a am n m m n n+ = + ++2 2 22

17. 17. 17. 17. 17. ( )a b a a b bx x x x x x+ = + ++ + +1 2 2 1 2 22

18. 18. 18. 18. 18. ( )x y x x y ya x a a x x+ − + + − −+ = + +1 2 2 2 2 1 2 2 42

1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a− = − +3 6 92 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x− = − +7 14 492 2

3. 3. 3. 3. 3. ( )9 81 182 2− = − +a a a

4. 4. 4. 4. 4. ( )2 3 4 12 92 2 2a b a ab b− = − +

5. 5. 5. 5. 5. ( )4 1 16 8 12 2 2ax a x ax− = − +

6. 6. 6. 6. 6. ( )a b a a b b3 3 2 6 3 3 62− = − +

7. 7. 7. 7. 7. ( )3 5 9 30 254 2 2 8 4 2 4a b a ab b− = − +

8. 8. 8. 8. 8. ( )x x x2 2 4 21 2 1− = − +

9. 9. 9. 9. 9. ( )x ay x ax y a y5 2 2 10 5 2 2 43 6 9− = − +

10. 10. 10. 10. 10. ( )a b a a b b7 7 2 14 7 7 142− = − +

11. 11. 11. 11. 11. ( )2 3 4 12 92 2 2m n m mn n− = − +

12. 12. 12. 12. 12. ( )10 9 100 180 813 5 2 6 4 5 2 10x xy x x y x y− = − +

13. 13. 13. 13. 13. ( )x y x x y ym n m m n n− = − +2 2 22

14. 14. 14. 14. 14. ( )a a ax x x− − −− = − +2 2 2 4 25 10 25

15. 15. 15. 15. 15. ( )x x x x xa a a a a+ − + − −− = − +1 2 2 2 2 2 1 2 43 6 9

Page 75: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 64

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y x y x y+ − = −2 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )m n m n m n− + = −2 2

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )a x x a a x− + = −2 2

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x a x a x a2 2 2 2 4 4+ − = −5. 5. 5. 5. 5. ( )( )2 1 1 2 4 12a a a− + = −

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )n n n− + = −1 1 12

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )1 3 3 1 1 9 2 2− + = −ax ax a x

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )2 9 2 9 4 812m m m+ − = −

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a b a b a b3 2 3 2 6 4− + = −

10.10.10.10.10. ( )( )y y y y y y2 2 4 23 3 9− + = −

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )1 8 8 1 1 64 2 2− + = −xy xy x y

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )6 6 362 2 2 2 4 4 2x m x x m x x m x− + = −

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a b a b a bm n m n m n+ − = −2 2

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )3 5 5 3 9 252 2x y y x x ya m m a a m− + = −

15.15.15.15.15. ( )( )a b b a a bx x x x x x+ − − + + −− + = −1 1 1 1 2 2 2 22 2 4

EJERCICIO 65

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y z x y z x xy y z+ + + − = + + −2 2 22

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x y z x y z x y yz z− + + − = − + −2 2 22

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x y z x y z x y yz z+ + − − = − − −2 2 22

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )m n m n m mn n+ + + − = + + −1 1 2 12 2

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )m n m n m n mn− − − + = + − −1 1 2 12 2

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )x y x y x y y+ − − + = − + −2 2 4 42 2

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )n n n n n n n2 2 4 22 1 2 1 4 4 1+ + − − = − − −

EJERCICIO 66

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )a a a a a a2 2 4 22 3 2 3 2 9− + + + = + +

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )m m m m m m2 2 4 21 1 3 1− − + − = − +10. 10. 10. 10. 10. ( )( )2 2 4 42 2 2a b c a b c a ab b c− − − + = − + −

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )2 2 4 22 2 2x y z x y z x y yz z+ − − + = − + −

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )x x x x x x x2 2 4 25 6 5 6 25 60 36− + + − = − + −

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a ab b a b ab a a b b2 2 2 2 4 2 2 4− + + + = + +

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )x x x x x x x x x x3 2 3 2 6 4 3 22− − + + = − − −

1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a a+ = + + +2 6 12 83 3 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )x x x x− = − + −1 3 3 13 3 2

3. 3. 3. 3. 3. ( )m m m m+ = + + +3 9 27 273 3 2

4. 4. 4. 4. 4. ( )n n n n− = − + −4 12 48 643 3 2

5. 5. 5. 5. 5. ( )2 1 8 12 6 13 3 2x x x x+ = + + +

6. 6. 6. 6. 6. ( )1 3 1 9 27 273 2 3− = − + −y y y y

7. 7. 7. 7. 7. ( )2 8 12 62 3 2 4 6+ = + + +y y y y

8.8.8.8.8. ( )1 2 1 6 12 83 2 3− = − + −n n n n

9. 9. 9. 9. 9. ( )4 3 64 144 108 273 3 2n n n n+ = + + +

10. 10. 10. 10. 10. ( )a b a a b a b b2 3 6 4 2 2 32 6 12 8− = − + −11. 11. 11. 11. 11. ( )2 3 8 36 54 27

3 3 2 2 3x y x x y xy y+ = + + +

12. 12. 12. 12. 12. ( )1 1 3 32 3 2 4 6− = − + −a a a a

EJERCICIO 67

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )a a a a+ + = + +1 2 3 22

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x+ + = + +2 4 6 82

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x x+ − = + −5 2 3 102

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )m m m m− − = − +6 5 11 302

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )x x x x+ − = + −7 3 4 212

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )x x x x+ − = + −2 1 22

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )x x x x− − = − +3 1 4 32

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )x x x x− + = − −5 4 202

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a a a a− + = − −11 10 1102

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )n n n n− + = − −19 10 9 1902

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )a a a a2 2 4 25 9 4 45+ − = − −

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )x x x x2 2 4 21 7 8 7− − = − +

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )n n n n2 2 4 21 20 19 20− + = + −

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )n n n n3 3 6 33 6 3 18+ − = − −

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )x x x x3 3 6 37 6 42+ − = + −

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )a a a a4 4 8 48 1 7 8+ − = + −

17.17.17.17.17.( )( )a a a a5 5 10 52 7 5 14− + = + −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )a a a a6 6 12 67 9 2 63+ − = − −19. 19. 19. 19. 19. ( )( )ab ab a b ab+ − = − −5 6 302 2

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )xy xy x y xy2 2 2 4 29 12 3 108− + = + −

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )a b a b a b a b2 2 2 2 4 4 2 21 7 6 7− + = + −

22.22.22.22.22.( )( )x y x y x y x y3 3 3 3 6 6 3 36 8 2 48− + = + −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )a a a ax x x x− + = + −3 8 5 242

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )a a a ax x x x+ + + +− − = − +1 1 2 2 16 5 11 30

Page 76: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 68

1. 1. 1. 1. 1. ( )x x x+ = + +2 4 42 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x+ + = + +2 3 5 62

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x+ − = −1 1 12

4. 4. 4. 4. 4. ( )x x x− = − +1 2 12 2

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )n n n n+ + = + +3 5 8 152

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )m m m− + = −3 3 92

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )a b a b a ab b+ − + + = + + −1 1 2 12 2

8. 8. 8. 8. 8. ( )1 1 3 33 2 3+ = + + +b b b b

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )a a a2 2 44 4 16+ − = −

10. 10. 10. 10. 10. ( )3 5 9 30 252 2 2 2 2 4ab x a b abx x− = − +11. 11. 11. 11. 11. ( )( )ab ab a b+ − = −3 3 9 2 2

12. 12. 12. 12. 12. ( )1 4 1 8 162 2 2− = − +ax ax a x

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a a a a2 2 4 28 7 56+ − = + −14. 14. 14. 14. 14. ( )( )x y x y x y y+ + − − = − − −1 1 2 12 2

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )1 1 1 2− + = −a a a

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )m m m m− + = + −8 12 4 962

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )x x x x2 2 4 21 3 2 3− + = + −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )x x x x3 3 6 36 8 2 48+ − = − −

19. 19. 19. 19. 19. ( )5 6 25 60 363 4 2 6 3 4 8x m x xm m+ = + +

EJERCICIO 69

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )x x x x4 4 8 42 5 3 10− + = + −21. 21. 21. 21. 21. ( )( )1 1 1 22 2− + − − = − + − +a b b a a ab b

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )a b a b a bx n x n x n+ − = −2 2

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )x x x xa a a a+ + + +− + = − −1 1 2 2 18 9 72

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )a b c a b c a b c2 2 2 2 2 2 4 4 4+ − = −

25. 25. 25. 25. 25. ( )2 8 12 63 3 2 2 3a x a a x ax x+ = + + +

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x x x x2 2 4 211 2 13 22− − = − +

27. 27. 27. 27. 27. ( )2 5 4 20 253 4 2 6 3 4 8a b a ab b− = − +

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )a a a a3 3 6 312 15 3 180+ − = − −

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )m m n n m m m m n n m2 2 4 2 2 22− + + + = + + −

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )x x x x4 4 8 47 11 4 77+ − = − −

31. 31. 31. 31. 31. ( )11 121 222 2 2− = − +ab ab a b

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )x y x y x y x y2 3 2 3 4 6 2 38 6 2 48− + = − −

33.33.33.33.33.( )( )( )a b a b a b a a b b+ − − = − +2 2 4 2 2 42

34. 34. 34. 34. 34. ( )( )( )x x x x x+ − − = − +1 1 2 3 22 4 2

35. 35. 35. 35. 35. ( )( )( )a a a a+ + − = −3 9 3 812 4

36. 36. 36. 36. 36. ( )( )( )x x x x x+ − + = − −5 5 1 24 252 4 2

37. 37. 37. 37. 37. ( )( )( )( )a a a a a a+ − + − = − +1 1 2 2 5 44 2

38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )a a a a a a+ − − + = − +2 3 2 3 13 364 2

1. 1. 1. 1. 1. x

xx

2 1

11

−+

= −

2. 2. 2. 2. 2. 1

11

2−−

= +x

xx

3. 3. 3. 3. 3. x y

x yx y

2 2−+

= −

4. 4. 4. 4. 4. y x

y xy x

2 2−−

= +

5. 5. 5. 5. 5. x

xx

2 4

22

−+

= −

6. 6. 6. 6. 6. 9

33

4

22−

−= +

x

xx

7. 7. 7. 7. 7. a b

a ba b

2 24

22

−+

= −

8. 8. 8. 8. 8. 25 36

5 65 6

4

22−

−= +

x

xx

9. 9. 9. 9. 9. 4 9

2 32 3

2 2 4

22x m n

x mnx mn

−+

= −

10. 10. 10. 10. 10. 36 49

6 76 7

2 2 4

22m n x

m nxm nx

−−

= +

11. 11. 11. 11. 11. 81 100

9 109 10

6 8

3 43 4a b

a ba b

−+

= −

12. 12. 12. 12. 12. a b x y

a b x ya b x y

4 6 8 10

2 3 4 52 3 4 54

22

−+

= +

13. 13. 13. 13. 13. x y

x yx y

n n

n nn n

2 2−+

= −

14. 14. 14. 14. 14. a

aa

x

xx

2 2

11100

1010

+

++−

−= +

15. 15. 15. 15. 15. 1 9

1 31 3

2 4

22−

+= −

+

++x

xx

m

mm

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )x y z

x y zx y z

+ −+ −

= + +2 2

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )

1

11

2− ++ +

= − −a b

a ba b

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

4

22

2− ++ +

= − −m n

m nm n

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )

x x y

x x yy

2 2− −+ −

=

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a x

a xa x

+ −+ +

= + −2

9

33

Page 77: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 70

1. 1. 1. 1. 1. 1

11

32+

+= − +

a

aa a

2. 2. 2. 2. 2. 1

11

32−

−= + +

a

aa a

3. 3. 3. 3. 3. x y

x yx xy y

3 32 2+

+= − +

4. 4. 4. 4. 4. 8 1

2 14 2 1

32a

aa a

−−

= + +

5. 5. 5. 5. 5. 8 27

2 34 6 9

3 32 2x y

x yx xy y

++

= − +

6. 6. 6. 6. 6. 27 125

3 59 15 25

3 32 2m n

m nm m n

−−

= + +

7. 7. 7. 7. 7. 64 343

4 716 28 49

32a

aa a

++

= − +

8. 8. 8. 8. 8. 216 125

6 536 30 25

32−

−= + +

y

yy y

9. 9. 9. 9. 9. 1

11

3 32 2+

+= − +

a b

abab a b

10. 10. 10. 10. 10. 729 512

9 881 72 64

32−

−= + +

b

bb b

11. 11. 11. 11. 11. a x b

ax ba x axb b

3 3 32 2 2+

+= − +

12. 12. 12. 12. 12. n m x

n mxn nmx m x

3 3 32 2 2−

−= + +

13. 13. 13. 13. 13. x y

x yx x y y

6 3

24 2 227

33 9

−−

= + +

14. 14. 14. 14. 14. 8

24 2

9 9

3 36 3 3 6a y

a ya a y y

++

= − +

15. 15. 15. 15. 15. 1

11

12

44 8−

−= + +

x

xx x

16. 16. 16. 16. 16. 27 1

3 19 3 1

6

24 2x

xx x

++

= − +

17. 17. 17. 17. 17. 64

416 4

3 9

32 3 6a b

a ba ab b

++

= − +

18. 18. 18. 18. 18. a b

a ba a b b

6 6

2 24 2 2 4−

−= + +

19. 19. 19. 19. 19. 125 343

5 725 35 49

15

55 10−

−= + +

x

xx x

20. 20. 20. 20. 20. n

nn n

6

24 21

11

++

= − +

EJERCICIO 71

1. 1. 1. 1. 1. x y

x yx x y xy y

4 43 2 2 3−

−= + + + 2. 2. 2. 2. 2.

m n

m nm m n m n mn n

5 54 3 2 2 3 4+

+= − + − +

3. 3. 3. 3. 3. a n

a na a n a n an n

5 54 3 2 2 3 4−

−= + + + +

4. 4. 4. 4. 4. x y

x yx x y x y x y xy y

6 65 4 3 2 2 3 4 5−

+= − + − + −

5. 5. 5. 5. 5. a b

a ba a b a b a b ab b

6 65 4 3 2 2 3 4 5−

−= + + + + +

6. 6. 6. 6. 6. x y

x yx x y x y x y x y xy y

7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6+

+= − + − + − +

7. 7. 7. 7. 7. a m

a ma a m a m a m a m am m

7 76 5 4 2 3 3 2 4 5 6−

−= + + + + + +

8. 8. 8. 8. 8. a b

a ba a b a b a b a b a b ab b

8 87 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7−

+= − + − + − + −

9. 9. 9. 9. 9. x y

x yx x y x y x y x y x y x y x y xy y

10 109 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9−

−= + + + + + + + + +

10. 10. 10. 10. 10. m n

m nm m n m n m n m n m n m n mn n

9 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8+

+= − + − + − + − +

11. 11. 11. 11. 11. m n

m nm m n m n m n m n m n m n mn n

9 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8−

−= + + + + + + + +

12. 12. 12. 12. 12. a x

a xa a x a x a x a x a x a x a x ax x

10 109 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9−

+= − + − + − + − + −

13. 13. 13. 13. 13. 1

11

52 3 4−

−= + + + +

n

nn n n n 14. 14. 14. 14. 14.

1

11

62 3 4 5−

−= + + + + +

a

aa a a a a

15. 15. 15. 15. 15. 1

11

72 3 4 5 6+

+= − + − + − +

a

aa a a a a a

16. 16. 16. 16. 16. 1

11

82 3 4 5 6 7−

+= − + − + − + −

m

mm m m m m m m

17. 17. 17. 17. 17. x

xx x x

43 216

22 4 8

−−

= + + +

18. 18. 18. 18. 18. x

xx x x x x

65 4 3 264

22 4 8 16 32

−+

= − + − + −

19. 19. 19. 19. 19. x

xx x x x x x

76 5 4 3 2128

22 4 8 16 32 64

−−

= + + + + + +

20. 20. 20. 20. 20. a

aa a a a

54 3 2243

33 9 27 81

++

= − + − +

21. 21. 21. 21. 21. x

xx x x x x

65 4 3 2729

33 9 27 81 243

−−

= + + + + +

Page 78: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

22. 22. 22. 22. 22. 625

5125 25 5

42 3−

+= − + −

x

xx x x 23. 23. 23. 23. 23.

m

mm m m m m m m

87 6 5 4 3 2256

22 4 8 16 32 64 128

−−

= + + + + + + +

24. 24. 24. 24. 24. x

xx x x x x x x x x

109 8 7 6 5 4 3 21

11

−−

= + + + + + + + + + 25. 25. 25. 25. 25. x y

x yx x y x y xy y

5 54 3 2 2 3 4243

33 9 27 81

++

= − + − +

26. 26. 26. 26. 26. 16 81

2 38 12 18 27

4 43 2 2 3a b

a ba a b ab b

−−

= + + +

27. 27. 27. 27. 27. 64 729

2 332 48 72 108 162 243

6 65 4 3 2 2 3 4 5m n

m nm m n m n m n mn n

−+

= − + − + +

28. 28. 28. 28. 28. 1 024 1

2 1512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

109 8 7 6 5 4 3 2. x

xx x x x x x x x x

−−

= + + + + + + + + +

29. 29. 29. 29. 29. 512

2256 128 64 32 16 8 4 2

9 98 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8a b

a ba a b a b a b a b a b a b ab b

++

= − + − + − + − +

30. 30. 30. 30. 30. a

aa a a a a

65 4 3 2729

33 9 27 81 243

−−

= + + + + +

EJERCICIO 72

1. 1. 1. 1. 1. x y

x yx x y y

6 6

2 24 2 2 4+

+= − +

2. 2. 2. 2. 2. a b

a ba a b a b b

8 8

2 26 4 2 2 4 6−

+= − + −

3. 3. 3. 3. 3. m n

m nm m n m n m n n

10 10

2 28 6 2 4 4 2 6 8−

−= + + + +

4. 4. 4. 4. 4. a b

a ba a b a b b

12 12

3 39 6 3 3 6 9−

+= − + −

5. 5. 5. 5. 5. a x

a xa a x a x x

12 12

3 39 6 3 3 6 9−

−= + + +

6. 6. 6. 6. 6. x y

x yx x y x y x y y

15 15

3 312 9 3 6 6 3 9 12+

+= − + − +

7. 7. 7. 7. 7. m

mm m

12

48 41

11

++

= − +

EJERCICIO 73

8. 8. 8. 8. 8. m n

m nm m n m n n

16 16

4 412 8 4 4 8 12−

−= + + +

9. 9. 9. 9. 9. a b

a ba a b a b a b a b b

18 18

3 315 12 3 9 6 6 9 3 12 15−

+= − + − + −

10. 10. 10. 10. 10. x y

x yx x y x y y

20 20

5 515 10 5 5 10 15−

+= − + −

11. 11. 11. 11. 11. m n

m nm m n m n m n m n m n n

21 21

3 318 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18+

+= − + − + − +

12. 12. 12. 12. 12. x

xx x x

24

618 12 61

11

−−

= + + +

13. 13. 13. 13. 13. a b

a ba a b a b a b b

25 25

5 520 15 5 10 10 5 15 20+

+= − + − +

14 14 14 14 14 a m

a ma a m a m a m m

30 30

6 624 18 6 12 12 6 18 24−

−= + + + +

4. 4. 4. 4. 4. x y

x yx x y y

6 3

24 2 227

33 9

−−

= + +

5. 5. 5. 5. 5. x y

x yx y

6 6

3 33 349

77

−+

= −

6. 6. 6. 6. 6. a b

a ba a b a b a b a b a b b

14 14

2 212 10 2 8 4 6 6 4 8 2 10 12−

−= + + + + + +

1. 1. 1. 1. 1. x

xx

4

221

11

−+

= −

2. 2. 2. 2. 2. 8

24 2

3 6

22 2 4m n

m nm mn n

++

= − +

3. 3. 3. 3. 3. 1

11

52 3 4−

−= + + + +

a

aa a a a

Page 79: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. 1

11

32+

+= − +

a

aa a

8. 8. 8. 8. 8. 16 25

4 54 5

2 4 6

2 32 3x y m

xy mxy m

−+

= −

9. 9. 9. 9. 9. x y

x yx x y x y x y x y x y x y x y y

27 27

3 324 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24+

+= − + − + − + − +

10. 10. 10. 10. 10. a y

a ya a y y

27 27

9 918 9 9 18+

+= − +

11. 11. 11. 11. 11. a b x

a b xa b x

4 4 6

2 2 32 2 364

88

−+

= −

12. 12. 12. 12. 12. 1

11

2 4 8

2 42 4−

−= +

a b c

ab cab c

13. 13. 13. 13. 13. 32 243

2 316 24 36 54 81

5 54 3 2 2 3 4x y

x yx x y x y xy y

++

= − + − +

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )

25 1

5 14

2− ++ +

= −a

aa

15. 15. 15. 15. 15. 1

11

12

44 8−

−= + +

x

xx x

EJERCICIO 74

16.16.16.16.16.64 343

4 716 28 49

6 9

2 34 2 3 6x y

x yx x y y

−−

= + +

17. 17. 17. 17. 17. a b

a ba a b a b a b a b b

18 18

3 315 12 3 9 6 6 9 3 12 15−

+= − + − + −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )a x y

a x ya x y

+ −+ −

= + +2 2

19. 19. 19. 19. 19. 1

11

1110 9 8 7 6 5 4 3 2+

+= − + − + − + − + − +

x

xx x x x x x x x x x

20. 20. 20. 20. 20. x y

x yx x y x y x y y

40 40

8 832 24 8 16 16 8 24 32−

−= + + + +

21. 21. 21. 21. 21. 9 36

3 63 6

10

55−

+= −

x

xx

22. 22. 22. 22. 22. x

xx x x x x x x

87 6 5 4 3 2256

22 4 8 16 32 64 128

−−

= + + + + + + +

1.1.1.1.1. x x x2

2

2 3 1

1 2 1 3

1 2 3 2

− + ÷ −

= − ⋅ += − + =

4.4.4.4.4.( ) ( ) ( )

( )

a a a a4 3 2

4 3 2

5 2 6 3

3 5 3 2 3 6

81 5 27 2 9 6

81 135 18 6 228

− + − ÷ +

= − − − + − −

= − − + ⋅ −= + + − =

7. 7. 7. 7. 7. a a a a5 3

5 3

2 2 4 5

5 2 5 2 5 4

3 125 2 125 10 4

3 125 250 10 4 2 881

− + − ÷ −

= − ⋅ + ⋅ −= − ⋅ + −= − + − =

.

. .

10.10.10.10.10.15 11 10 18 3 2

152

311

2

310

2

318

158

2711

4

9

20

318

40

9

44

9

20

318

40 44 60 162

9

18

92

3 2

3 2

x x x x− + + ÷ +

= −

− −

+ −

+

= −

− ⋅ − +

= − − − +

=− − − +

= =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )x x x x3 2

3 2

3 2 2 1

1 3 1 2 1 2

1 3 2 2 8

− + − ÷ +

= − − − + − −= − − − − = −

5. 5. 5. 5. 5. m m m m4 3 2

4 3 2

5 4

4 4 4 5

256 64 16 5 309

+ − + ÷ −

= + − += + − + =

8. 8. 8. 8. 8. 6 3 5 2 1

61

2

1

23

1

25

61

8

1

4

3

25

3

4

1

4

3

25

3 1 6 20

4

12

43

3 2

3 2

x x x x+ + + ÷ +

= −

+ −

+ −

+

= −

+ − + = − + − +

=− + − +

= =

11. 11. 11. 11. 11.5 12 9 22 21 5 2

52

512

2

59

2

522

2

521

516

62512

8

1259

4

25

44

521

16

125

96

125

36

25

44

521

80

125

36

25

44

521

80 180 1 100 2 625

125

1 625

12513

4 3 2

4 3 2

x x x x x− + − + ÷ −

=

−

+

−

+

= ⋅ − ⋅ + ⋅ − +

= − + − +

= − + − +

=− + − +

= =. . .

3. 3. 3. 3. 3. x x x4 3

4 3

5 2

2 2 5

16 8 5 13

− + ÷ −

= − += − + =

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

x x x x x x5 4 3 2

5 4 3 2

3 2 4 2 2 3

3 3 3 2 3 4 3 2 3 2

243 3 81 2 27 4 9 6 2

243 243 54 36 8 98

+ − + − + ÷ +

= − + − − − + − − − +

= − + ⋅ − − + ⋅ + += − + + + + =

9. 9. 9. 9. 9. 12 21 90 3 3

12 1 21 1 90

12 21 90 81

3

3

x x x− + ÷ −

= ⋅ − ⋅ += − + =

12. 12. 12. 12. 12. a a a a a6 4 2

6 4 2

8 4 1 2 3

3

2

3

28

3

24

3

21

729

64

81

168

9

4

12

21

729

64

81

1618 6 1

729

64

81

1623

729 324 1 472

64

419

64

+ − + + ÷ +

= −

+ −

− −

+ −

+

= + − ⋅ − +

= + − − + = + −

=+ −

= −.

Page 80: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

1. 1. 1. 1. 1. x x x

x s

2 7 5 3

1 7 5 3

3 12

1 4 7

4 7

− + ÷ −−

−

− −= − −Re .

2. 2. 2. 2. 2. a a a

a s

2 5 1 2

1 5 1 2

2 14

1 7 15

7 15

− + ÷ +− −−

−= − Re .

3. 3. 3. 3. 3. x x x x

x x s

3 2

2

2 2 1

1 1 2 2 1

1 2 4

1 2 4 6

2 4 6

− + − ÷ +− − −− −

− −

= − + −Re .

4. 4. 4. 4. 4. x x x x

x s

3 2

2

2 2 2

1 2 1 2 2

2 0 2

1 0 1 0

1 0

− + − ÷ −− −

= + Re .

5. 5. 5. 5. 5. a a a

a a s

3 2

2

3 6 3

1 3 0 6 3

3 18 54

1 6 18 60

6 18 60

− − ÷ +− − −− −

− −

= − + −Re .

EJERCICIO 76

1. 1. 1. 1. 1. x x x2 6 3− − ÷ −Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)

2. 2. 2. 2. 2. x x x x3 24 10 2+ − − ÷ +Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)

3. 3. 3. 3. 3. 2 5 7 9 3 14 3 2x x x x x− + − + ÷ −Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)

4. 4. 4. 4. 4. x x x x x5 4 35 7 8 3+ − − + ÷ +Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)

5. 5. 5. 5. 5. 4 8 11 4 2 13 2x x x x− − − ÷ −Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)

6. 6. 6. 6. 6. 6 2 3 3 3 3 15 4 3 2x x x x x x+ − − + + ÷ +Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)

EJERCICIO 756. 6. 6. 6. 6. n n n n

n n n s

4 3

3 2

5 4 48 2

1 5 0 4 48 2

2 14 28 48

1 7 14 24 0

7 14 24 0

− + − ÷ +− − −− −

− −

= − + − Re .

7. 7. 7. 7. 7. x x x

x x x s

4

3 2

3 5 1

1 0 0 3 5 1

1 1 1 2

1 1 1 2 3

2 3

− + ÷ −−

−

−

= + + − Re .

8.8.8.8.8. x x x x x x

x x x s

5 4 3 2

4 3

12 4 2 4

1 1 12 1 4 2 4

4 12 0 4 0

1 3 0 1 0 2

3 2

+ − − − − ÷ +− − − − −

−

− − −

= − − −Re .

9. 9. 9. 9. 9. a a a a

a a a a s

5 3

4 3 2

3 4 6 2

1 0 3 0 4 6 2

2 4 2 4 16

1 2 1 2 8 10

2 2 8 10

− + − ÷ −− −

= + + + + Re .

10.10.10.10.10.

x x x

x x x x s

5 2

4 3 2

208 2076 5

1 0 0 208 0 2 076 5

5 25 125 415 2 075

1 5 25 83 415 1

5 25 83 415 1

− + ÷ −−

− −

− −

= + + − −

.

.

Re .

11.11.11.11.11. x x x x x x

x x x x x s

6 5 4 3 2

5 4 3 2

3 4 3 2 3

1 3 4 3 1 0 2 3

3 18 66 207 618 1 854

1 6 22 69 206 618 1 856

6 22 69 206 618 1 856

− + − − + ÷ +− − − −− − −

− − −

= − + − + −

.

.

Re . .

12. 12. 12. 12. 12. 2 3 7 5 2 1

2 3 7 51

21 1 3

2 2 6 2

3 2

3 2

2

x x x x

x x s

− + − ÷ −

− −

−

− −

= − + −Re .

13. 13. 13. 13. 13. 3 4 5 6 3 2

3 4 5 62

32 4 6

3 6 9 0

2 3 0

3 2

2

a a a a

a a s

− + + ÷ +

− −

− −

−

= − + Re .

14.14.14.14.14. 3 4 4 10 8 3 1

3 4 4 10 81

31 1 1 3

3 3 3 9 5

3 5

4 3 2

3 2

x x x x x

x x x s

− + − + ÷ −

− −

− −

− −

= − + − Re .

15. 15. 15. 15. 15. x x x x x

x x x x s

6 4 3 2

5 4 3

15

81 2 3

1 0 115

81 0 1

3

23

2

9

4

15

80

3

2

9

4

13

2

5

40 1

3

2

5

41

2

3

4

5

8

1

2

3

4

5

4

− + + − ÷ +

− − −

− − −

− −

= − + + − Re .

7. 7. 7. 7. 7. a +1 Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de a a a3 22 2 5− + +

( ) ( ) ( )− − − + − += − − − + =

1 2 1 2 1 5

1 2 2 5 0

3 2

No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este.

8. 8. 8. 8. 8. x −5 divide a divide a divide a divide a divide a x x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + −

5 6 5 6 5 5 5 2 5 10

3125 3750 750 125 10 10 0

5 4 3 2+ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ −= − + + + − =

Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a

x x x x x5 4 3 26 6 5 2 10+ + − + −

Page 81: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 4 3x − divide a divide a divide a divide a divide a 4 7 7 7 34 3 2x x x x− + − +

43

47

3

47

3

47

3

43

324

256

189

64

63

16

21

43

324 756 1 008 1 344 768

256

0

2560

4 3 2

−

+

−

+

= − + − +

=− + − +

= =. .

La variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazapor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisor. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 esun divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.

10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de

3 2 3 2 6 75 4 3 2n n n n n+ − − + + porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no esmúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-sultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.

11. 11. 11. 11. 11. 2 2 4 16 2

4 12 16

2 6 8 0

2 6 8

3 2

2

a a a a

Exacta coc a a

− − + ÷ +− −

−

− +; .

12. 12. 12. 12. 12. a a a a

Exacta coc a a

4 2

3 2

2 2 1

1 1 0 2

1 1 0 2 0

2

− + + ÷ +− −

−

− +; .

13. 13. 13. 13. 13. x x x

Exacta coc x x x

4

3 2

5 6 1

1 1 1 6

1 1 1 6 0

6

+ − ÷ −

+ + +; .

14. 14. 14. 14. 14. x x x x x x

Exacta coc x x x x x

6 4 3 2

5 4 3 2

39 26 52 29 30 6

6 36 18 48 24 30

1 6 3 8 4 5 0

6 3 8 4 5

− + − + − ÷ −− −

− −

+ − + − +; .

15. 15. 15. 15. 15. a a a a a a a

Inexacta coc a a a s

6 5 4 3 2

5 3

4 4 8 25 4

4 0 4 0 4 16

1 0 1 0 1 4 9

4 9

− − + + − + ÷ −− −

− −

− + −; . ; Re .

16. 16. 16. 16. 16. 16 24 37 24 4 4 1

4 5 8 4

16 20 32 16 0

4 5 8 4

4 3 2

3 2

x x x x x

Exacta coc x x x

− + − + ÷ −− −

− −

− + −; .

17. 17. 17. 17. 17. 15 25 18 18 17 11 3 5

25 0 30 20 5

15 0 18 12 3 6

5 6 4 1 6

5 4 3 2

4 2

n n n n n n

Inexacta coc n n n s

+ − − + − ÷ +− −

− − −

− + − −; . ; Re .

18. 18. 18. 18. 18. 7 5 5

35 150

7 30 0

150

2x x k x

Sik se anula

− + ÷ −

= −

19. 19. 19. 19. 19. x x x k x

k luegok

3 23 4 2

2 2 4

1 1 2 0

4 0 4

− + + ÷ −−

−+ = = −,

20. 20. 20. 20. 20. 2 25 3

6 18 54 87

2 6 18 29 0

87 87 0

4a a k a

Parak secumpleque k

+ + ÷ +− −

− −= − + =

21. 21. 21. 21. 21. 20 7 29 4 1

5 3 8

20 12 32 0

8 0 8

3 2x x x k x

k entoces k

− + + ÷ +− −

−− = =

EJERCICIO 77

1. 1. 1. 1. 1. x

xInexacta s

5 1

12

+−

Re .

2. 2. 2. 2. 2. a b

a bInexacta s b

4 442

++

Re .

3. 3. 3. 3. 3. x

xExacta

8

2

1

1

−+

4. 4. 4. 4. 4. a

aInexacta s

11 1

12

+−

Re .

5. 5. 5. 5. 5. a ba b

Inexacta s b6 6

2 262

++

Re .

6. 6. 6. 6. 6. x

xExacta

7 1

1

−−

7. 7. 7. 7. 7. x

xInexacta s

3 8

216

−+

−Re .

8. 8. 8. 8. 8. x

xExacta

4 16

2

−+

9. 9. 9. 9. 9. a

aInexacta s

5 32

264

+−

Re .

10. 10. 10. 10. 10. x

xInexacta s

7 128

2256

−+

−Re .

11. 11. 11. 11. 11. 16 81

2 3

4 4a b

a bExacta

−+

12. 12. 12. 12. 12. a x b

ax bExacta

3 6 9

2 3

++

Page 82: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 78

1. 1. 1. 1. 1. 5 8 15

5 8 15

3 15

153

5

x x

x x

x

x

x

= −− =−− =−

= −−

=

2. 2. 2. 2. 2. 4 1 2

4 2 1

4 1

14

x

x

x

x

+ == −=

=

3. 3. 3. 3. 3. y y

y y

y

y

y

− = −− =− +− =−

= −−

=

5 3 25

3 25 5

2 20

202

10

4. 4. 4. 4. 4. 5 6 10 5

5 10 5 6

5 1

15

15

x x

x x

x

x

x

+ = +− = −− =−

= −−

=

5. 5. 5. 5. 5. 9 11 10 12

9 12 10 11

3 1

1

3

y y

y y

y

y

− = − +− =− +− =

= −

6. 6. 6. 6. 6. 21 6 27 8

6 8 27 21

2 6

623

− = −− + = −

=

=

=

x x

x x

x

x

x

7. 7. 7. 7. 7. 11 5 1 65 36

16 65 36 1

16 65 35

49 35

3549

57

x x x

x x

x x

x

x

x

+ − = −= − +

− =−− =−

= −−

=

8. 8. 8. 8. 8. 8 4 3 7 14

11 4 8 14

11 8 14 4

3 18

183

6

x x x x

x x

x x

x

x

x

− + = + +− = +

− = +=

=

=

9. 9. 9. 9. 9. 8 9 12 4 13 5

4 9 13

4 13 9

3 22

223

22

3

x x x x

x x

x x

x

x

x

+ − = − −− + =− −− + =− −

− =−

=−−

=

10. 10. 10. 10. 10. 5 6 81 7 102 65

11 81 72 102

11 72 102 81

61 183

18361

3

y y y y

y y

y y

y

y

y

+ − = + +− = +

− = +− =

=−

= −

11. 11. 11. 11. 11. 16 7 5 11 3

8 11 10 3

8 10 3 11

2 14

142

7

+ − + = − −+ = −

− =− −− =−

= −−

=

x x x x

x x

x x

x

x

x

12. 12. 12. 12. 12. 3 101 4 33 108 16 100

68 8 16

16 8 68

15 60

60154

x x x

x x

x x

x

x

x

+ − − = − −− + = −

− + = −= −

=−

= −

13.13.13.13.13. 14 12 39 18 256 60 657

9 14 717 256

9 717 256 14

726 242

2427261

3

− + − = − −+ =− +

+ = −=

=

=

x x x x x

x x

x x

x

x

x

14. 14. 14. 14. 14. 8 15 30 51 53 31 172

88 84 172

88 84 172

172 172

172172

1

x x x x x x

x x

x x

x

x

x

− − − = + −− = −

− − =−− =−

= −−

=

EJERCICIO 79

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x

x x x

x x

x x

x

x

x

− + = − +− − = − −

− − = −− + = +

=

=

=

2 1 8 3 3

2 1 8 3 3

1 5 3

3 5 1

2 6

6

23

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )15 10 6 2 3

15 10 6 2 3

15 10 4 1

15 4 10 1

11

111

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

− = − + + − +− = − − − +− = +− = +

=

=

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( )5 3 4 6 8 11 3 6

5 3 4 6 8 11 3 6

1 5 17

5 17 1

4 18

18

4

9

2

− − − + = + − −− + − = + − +

− = +− = +− =

=−

= −

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

Page 83: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( )30 6 5 4 5 6 8 3

30 6 5 4 5 6 8 3

26 2 2 14

26 2 14 2

28 12

12

283

7

x x x x x

x x x x x

x x

x x

x

x

x

− − + + − + =− + + − ++ − − + = − − − +

− = − −+ = − +

= −

= −

= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( )15 6 5 2 3 7 23 3 2

15 6 5 2 3 7 23 3 2

10 10 20

10 10 20

20 20

20

201

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x

x

+ − + − − − + = − + − + −− + − + − =− − − + −

= − −+ = −

= −

=−

= −

6. 6. 6. 6. 6. ( )[ ] ( )[ ]

[ ]

3 5 3 8 5 9

3 5 3 8 5 9

3 6 3 3 9

3 6 3 3 9

3 3 3 9

1 3

3 1

2 22

21

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

+ − − + = + − −

+ − − − = − −

+ − − = −− − = −− − = −

− − = −− − = − +

− = − ⇒ =−−

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

16 3 6 9 30 3 2 3

16 3 6 9 30 3 2 3

16 12 6 30 4 5

16 12 6 30 4 5

4 6 26 5

4 26 5 6

22 11

11

22

1

2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

− − − = + − + − +

− − + = + − − − −

− − = + − −− + = − −

+ = −− = − −− = −

=−−

=

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ){ }{ }

{ }

9 5 1 2 8 7 5 9 0

9 5 1 2 8 7 5 9 0

4 1 7 9 0

4 1 7 9 0

12 8 0

12 8

8

122

3

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

− + − + − − + =

− − − + − + + =

− − + + =− − − + =

− ==

=

=

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

[ ]{ }{ }

{ }

− + − − + − − + − + − =−

− + − − + + − − − − =−

− − − − + = −

− − + − =−

− − = −= −

3 8 15 6 3 2 5 4 29 5

3 8 15 6 3 2 5 4 29 5

3 21 21 4 5

3 21 21 4 5

5

5

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

EJERCICIO 80

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x

x x x

x x

x x

x

x x

+ − = − ++ − = − −

− = − −+ = − +

= −

=−

⇒ = −

3 1 6 4 2 3

3 3 6 8 12

4 3 8 6

4 8 6 3

12 3

3

12

1

4

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )5 1 16 2 3 3 2 7

5 5 32 48 6 21

37 43 5 21

37 5 21 43

32 64

64

322

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x x

− + + = − −− + + = − −

+ = −− = − −

= −

=−

⇒ = −

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 4 5 3 3 5

6 6 20 12 3 5

14 18 8

14 8 18

6 18

18

63

2 2

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x x

+ − − = − − +

+ − + = − − −− + = −− + = −

− = −

=−−

⇒ =

10. 10. 10. 10. 10. ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

71 5 2 3 25 3 4 4 3

71 5 2 3 25 3 4 4 3

71 7 3 25 7 7

71 7 3 25 7 7

74 7 32 7

74 32 7 7

42 14

42

143

+ − + − + = − − + − +

+ − − + = − − − − −

+ − + = − − −− + = + +

− = +− = +

=

=

=

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

8. 8. 8. 8. 8. ( ){ }[ ]{ }[ ]

{ }[ ][ ]

[ ]

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x x

− + − − + = −

− + − − − = −

− + − − = −

− + − + = −

− − = −− + = −

= − +

= ⇒ = =

5 3 5 6 3

5 3 5 6 3

5 3 4 6 3

5 3 4 6 3

11 3

11 3

2 3 11

2 88

24

Page 84: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )184 7 2 5 301 6 1 6

184 14 35 301 6 6 6

149 14 289 6

149 289 6 14

140 20

140

207

− + = + − −− − = + − −

− = +− = +− =

−=

− =

x x

x x

x x

x x

x

x

x

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( )7 18 6 3 5 7 9 3 2 5 12

126 7 18 30 7 9 6 15 12

108 23 13 36

23 13 36 108

36 144

144

364

− − − =− + − + −− − + =− − − − −

+ = − −+ = − −

= −

=−

= −

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 7 1 2 7 4 0

3 9 5 35 2 14 4 0

5 25 0

5 25

25

5

5

2

2 2 2

x x x x x x

x x x x x x

x

x

x

x

− + + − + − + + =

− + + − − − − + =− + =

− = −

=−−

=

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − + − − − − =− − − + − + − + =

− ==

=

=

3 2 7 5 6 8 1 2 3 0

6 21 5 6 8 16 3 0

4 20 0

4 20

20

45

x x x x

x x x x

x

x

x

x

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( )3 4 4 3 6 4 2 5

12 9 16 12 12 38 20

25 38 20 12

13 8

8

13

2 2

x x x x

x x x x x

x x

x

x

− − = − −

− − + = − +− + = −

=

=

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( )4 5 4 5 10 3 7 2

20 41 20 20 76 21

41 76 21 20

35 1

1

35

1

35

2 2

− − = − −

− + − = − + −− = − +− = −

=−

−

=

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( )x x x x

x x x x

x x

x

x

x

+ + = + − +

+ + = − − ++ = − −

= −

=−

= −

1 2 5 2 3 4 5

2 7 5 2 5 12 5

7 5 7 5

12 12

12

121

2 2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )x x

x x x x

x

x

x

x

− − − =

− + − + − =− =

=

=

=

2 3 1

4 4 9 6 1

2 5 1

2 6

623

2 2

2 2

12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( )( ) ( )

14 5 1 2 3 17 10 1 6

14 10 13 3 17 10 59 6

14 10 13 3 17 10 59 6

13 59 6

72 6

6

72

1

12

2 2

2 2

− − + = − + −

− + − = − − −

− − + = − + +− − =

− =

=−

= −

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x

x

x

− + − = + − − + − +

− + + − = + − − + − +

− + = + − − − + +

− + = + − +− − = −

− = −

=−−

=

2 3 3 4 3 2 1 2

4 4 3 3 12 2 2

2 7 4 3 3 36 2 2

2 7 4 2 2 36 4

7 2 36

9 36

36

9

4

2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 5 2 2 3 5 2 1 0

9 6 1 5 10 4 12 9 5 3 2 0

20 4 0

20 4

4

20

1

5

2 2

2 2 2

x x x x x

x x x x x x x

x

x

x

x

− − − − + − + − =

− + − + − − − − + + =− + =

− = −

=−−

=

Page 85: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 3 1 5 3 4 5 1 4 12

2 12 18 3 6 3 8 15 4 20 4 4 12

4 46 34 4 12

46 12 34

46 46

46

46

1

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x

x

x

x

x

− − + + − − + − + = −

− + − − − + − + + − + = −

− + = −− = − −− = −

=−−

=

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( )5 2 5 3 2 1 5 2 10 0

5 20 20 5 30 45 10 2 10 0

51 27 0

51 27

27

51

9

17

2 2 2

2 2 2 2

x x x x x

x x x x x x x

x

x

x

x

− − + + − + − =

− + − − − + − − − =− − =

− =

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( )x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x

2

2 2

5 15 3 14 5 2 3 13 2

5 15 3 14 5 10 39 6

5 15 4 15

5 4 0

0

0

− + = − − + − + −

− + = − − + − + −− + = − +− + =

− ==

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )

3 5 6 3 2 6 3 4 1 3 9 1 2 0

3 15 8 12 6 3 4 3 9 17 2 0

45 24 36 18 6 24 27 51 6 0

21 6 0

21 6

6

212

7

2 2 2

2 2 2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x

x

x

x

− + − + − − + − =

− − − + − − − − =

− − − − + − + + =− =

=

=

=

EJERCICIO 81

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( )7 4 3 5 4 1 1 2

7 56 112 3 30 75 4 4 2

4 86 37 4 6

86 6 37

86 43

43

86

1

2

2 2

2 2 2

2 2

x x x x

x x x x x

x x x

x

x

x

x

− − + = + − −

− + − − − = − −

− + = −− = − −− = −

=−−

=

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( ) ( )5 1 6 3 7 3 2 5 2

5 10 5 6 18 42 3 2 10 2

8 47 13 2

8 13 2 47

21 49

49

217

3

2 2

2 2 2 2

2 2

− − − − = − − + −

− + − + + = − − − −

− + + =− − −+ = − −

= −

=−

= −

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x

x

x

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )[ ][ ]

[ ]

14 3 2 5 2 1 0

14 3 2 5 2 1 0

11 2 4 3 0

11 2 4 3 0

7 1 0

7 1

1

7

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

− − − + − − =

− + − + − + =

+ − + =+ − − =

− ==

=

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )[ ]( ) [ ]

3 7 5 2 1 2 3 1

9 42 49 5 2 3 2 3 1

9 42 49 10 15 10 3 1

27 59 3 1

27 3 1 59

30 58

58

30

29

15

2 2

2 2 2

2 2 2

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x x

− − + − =− − − +

− + − − − =− − − −

+ − + − + + = +− + = +− − = −

− = −

=−−

⇒ =

Page 86: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

{ }{ }

6 2 1 5 2 1

6 2 1 5 2 1

4 1 5 2 1

4 1 3 1

4 1 3 1

4 3 1 1

0

x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

x x

x

− + = − − + − − −

− − = − − + +

− = − − + +

− = − − +− = −

− = − +=

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ){ }{ }{ }

2 3 1 3 2 1 3 2

2 3 3 3 2 2 3 6

2 3 3 3 8

2 3 3 3 8

2 8 3

11

2 2

2 2

2 2

2 2

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

+ − − = − + − − +

− − = − + − − −

− − = − − −

− − = − + +− = +

=

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )[ ]{ }[ ]{ }

[ ]{ }{ }

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x

x

x

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

3 1 4 1 4 0

3 4 4 4 0

3 4 0

3 4 0

4 4 0

4 4

4

4

1

− + + + − − =

− + + + − − =

− + + − =

− + + − =

− − + =− = −

=−−

=

6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( ) ( ){ }[ ]( ) { }[ ]

[ ]

3 2 1 3 2 5 3 5 10

3 2 5 3 4 20 25 3 15 10

6 15 9 4 20 25 3 15 10

10 5 16 3 15 10

5 3 16 15

2 1

1

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x

x

+ − + − + =− − − + +

− + + − − − =− − − − +

− + + − − − =− + +

− − − = − − −− + = −

− =

= −

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x

x x

x

x x

+ + − = − + +

+ + − = − − +

− + − + − = + − − − −− − = − −

− + = − +− =

=−

⇒ = −

1 2 3 2 1 1

3 2 3 2 1

3 3 9 2 6 2 2

7 6 3 2

7 3 2 6

4 4

4

41

2 2

3 2 2 3 2 2

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x

x x

+ + − = + + − +

+ + − = + − +

− + − + − = − + − +

+ − = − −+ = − +

= −

=−

⇒ = −

2 3 1 4 4 4 7

5 6 1 4 16 7

5 5 6 6 16 4 64 7

4 6 4 16 57

16 57 6

17 51

51

173

2 2

3 2 2 3 2

2 2

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x

x

x x

+ − − = −

+ + + − − + − = −

+ + + − + − + = −+ = −

= −

−= ⇒ − =

1 1 6 3

3 3 1 3 3 1 6 18

3 3 1 3 3 1 6 18

6 2 6 18

2 18

2

18

1

9

3 3

3 2 3 2 2

3 2 3 2 2

2 2

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

3 2 5 3 1 1 3

3 4 4 5 3 2 1 1 3

3 12 12 5 3 6 3 1 3

3 15 12 60 12 60 3 3 6 6 3 3 3

3 48 60 3 3

48 3 60

45 60

6045

43

2 2

2 2

2 2

3 2 2 3 2 2

2 2

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x

x x

− + = + − +

− + + = + + − +

− + + = + + − +

+ − − + + = − + − + − +

− + = −− + = −

− = −

=−−

⇒ =

EJERCICIO 82

1. 1. 1. 1. 1. x N mayor

x N menor

x x

x

x

x

x N mayor

x

N menor

→− →+ − =

− == +

=

= →

− ⇒ −= →

º

º

º

º

8

8 106

2 8 106

2 106 8

114

257

8 57 8

49

Page 87: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2. x N mayor

x N menor

x x

x

x

x

x N mayor

x

N menor

→− →+ − =

= +=

=

= →

− ⇒ −= →

º

º

º

º

32

32 540

2 540 32

2 572

5722

286

32 286 32

254

3. 3. 3. 3. 3. A B bs

A B

A A

A

A

A

A bs

A B

B

bs B

+ =− =+ − =

= +=

=

=

− =⇒ − =

=

1 154

506

506 1 154

2 1 154 506

2 1660

1660

2830

506

830 506

324

. .

.

.

.

.

.

.

4. 4. 4. 4. 4. x N mayor

x N menor

x x

x

x

x x N mayor

x

N menor

→− →+ − =

= +

=

= →

− ⇒ −= →

º

º

º

º

24

24 106

2 106 24

130

265

24 65 24

41

5. 5. 5. 5. 5. A B años

A B

A A

A

A

A años

A B

B

años B

+ =+ =+ + =

= −

=

=

+ =+ =

=

56

14

14 56

2 56 14

422

21

14

21 14

35

6. 6. 6. 6. 6. A B soles

A B

A A

A

A

A soles

A B

B

soles B

+ =− =+ − =

= +

=

=

− =⇒ − =

=

1080

1014

1014 1080

2 1080 1014

2 0942

1047

1014

1047 1014

33

.

.

. .

. .

.

.

.

. .

7. 7. 7. 7. 7. x N mayor

x N menor

x x

x

x

x N mayor

x

N menor

→− →+ − =

= +

=

= →

− ⇒ −= →

º

º

º

º

1

1 103

2 103 1

104

252

1 52 1

51

8. 8. 8. 8. 8. x N menor

x N medio

x N mayor

x x x

x

x

x

x N menor

x

N medio

x

N mayor

→+ →+ →+ + + + =

+ == −

=

= →

+ ⇒ += →

+ ⇒ += →

º

º

º

º

º

º

1

2

1 2 204

3 3 204

3 204 3

201

367

1 67 1

68

2 67 2

69

9. 9. 9. 9. 9. x N x N

x N x N

x x x x

x

x

x

x N

x

N

x x

N N

→ + →+ → + →+ + + + + + =

+ == −

=

= →+ ⇒ +

= →+ ⇒ + + ⇒ +

= → = →

º º

º º

º

º

º º

1 1 2

2 3 3 4

1 2 3 74

4 6 74

4 74 6

684

17 1

1 17 1

18 2

2 17 2 3 17 3

19 3 20 4

10. 10. 10. 10. 10. 2

2 2

2 2 2 194

4 194 2

1924

48

2 2 48

96

2 2 2 48 2

96 2

98

x N menor

x N mayor

x x

x

x

x

x

N menor

x

N mayor

→+ →+ + =

= −

=

=⇒ ⋅= →+ ⇒ ⋅ +

= += →

º

º

º

º

11. 11. 11. 11. 11. x N mayor

x N medio

x N menor

x x x

x

x

x

x N mayor

x

N medio

x

N menor

→− →

− →+ − + − =

− ==

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

º

º

º

º

º

º

1

2

1 2 186

3 3 186

3 189

1893

63

1 63 1

62

2 63 2

61

12. 12. 12. 12. 12. caballo coche arreos

coche caballo

coche arreos

coche coche coche

coches

coches

coche

coche

coche caballo

caballo

caballo

coche arreos

arreos

arreos

+ + =+ =− =

+ + + − =+ =

=

=

=

+ =⇒ + =

=− =

⇒ − ==

325

80

25

80 25 325

3 55 325

3 270

270390

80

90 80

170

25

90 25

65

$

$

$

Page 88: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. x N mayor

x N medio

x N menor

x x x

x

x

x

x N mayor

x

N medio

x

N menor

→− →− →+ − + − =

− ==

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

º

º

º

º

º

º

32

65

32 65 200

3 97 200

3 297

2973

99

32 99 32

67

65 99 65

34

14. 14. 14. 14. 14. x cesto

x cesto

x cesto

x x x

x

x

x

x cesto

x

cesto

x

cesto

→− →− →+ − + − =

− ==

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

1

10 2

15 3

10 15 575

3 25 575

3 600

6003

200 1

10 200 10

190 2

15 200 15

185 3

º

º

º

º

º

º

15. 15. 15. 15. 15. x mayor

x medio

x menor

x x x

x

x

x

x

x mayor

x

medio

x

menor

→− →− →+ − + − =

− == +=

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

55

70

55 70 454

3 125 454

3 454 125

3 579

579

3193

55 193 55

138

70 193 70

123

16. 16. 16. 16. 16. x

x

x

x

x x x

x

x

x

x

x

x

→− →

− − →⇒ − →

+ − + − == +=

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

1

20 2

20 40 3

60 3

20 60 310

3 310 80

3 390

390

3130 1

20 130 20

110 2

60 130 60

70 3

º

º

º

º

º

º

º

17. 17. 17. 17. 17. x mayor

x menor

x medio

x x x

x

x

x

x

x mayor

x

menor

x

medio

→− →− →+ − + − =

− == +=

=

= →− ⇒ −

= →− ⇒ −

= →

20

18

20 18 88

3 38 88

3 88 38

3 126

126

342

20 42 20

22

18 42 18

24

18. 18. 18. 18. 18. x mayor

x menor

x x

x

x

x

x

x mayor

x

menor

→− →+ − =

− == +=

=

= →

− ⇒ −= →

36

36 642

2 36 642

2 642 36

2 678

678

2339

36 339 36

303

EJERCICIO 831. 1. 1. 1. 1. x edadJuan

x edadPedro

x x

x

x

x edadJuan

x

edadPedro

→→

+ ==

=

= →⇒ ⋅= →

3

3 40

4 40

40

410

3 3 10

30

2. 2. 2. 2. 2. x Arreos

x Caballo

x x

x

x

x Arreos

x

Caballo

→→

+ ==

=

= →⇒ ⋅= →

4

4 600

5 600

6005120

4 4 120

480

$

$

3. 3. 3. 3. 3. x piso

xpiso

xx

x x

x

x

x

x Habt piso

x

Habt piso

→

→

+ =

+ =

= ⋅=

=

= →

⇒

= →

1

22

248

22

48

3 48 2

3 96

963

32 1

2322

16 2

º

º

. º

. º

4. 4. 4. 4. 4. A B C

B A

C A

A A A

A

A

A colones

B A

colones

C A

colones

+ + ===

⇒ + + ==

=

== ⇒ ⋅

== ⇒ ⋅

=

300

2

3

2 3 300

6 300

300

650

2 2 50

100

3 3 50

150

Page 89: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. A B C

AB

C B

BB B

BB

B B

B

B

B Sucres

AB

Sucres

C B

Sucres

+ + =

=

=

⇒ + + =

+ =

+ =

= ⋅

=

=

= ⇒

== ⇒ ⋅

=

133

22

22 133

23 133

62

133

7 133 2

2667

38

2382

19

2 2 38

76

6. 6. 6. 6. 6. x N mayor

xN menor

xx

x x

x

x

x

x N mayor

x

N menor

→

→

+ =

+=

= ⋅=

=

= →

⇒

= →

º

º

º

º

6

6147

6

6147

7 147 6

7 882

8827

126

6126

621

7. 7. 7. 7. 7. A B C

BA

B A

BC

B C

B B B

B

B

B Quetz

A B

Quetz

C B

Quetz

+ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ + ==

=

== ⇒ ⋅

== ⇒ ⋅

=

140

22

44

2 4 140

7 140

1407

20

2 2 20

40

4 4 20

80

.

.

.

8. 8. 8. 8. 8. x parte

x parte

x parte

x x x

x

x

x parte

x

parte

x

parte

→→→

+ + ==

=

= →⇒ ⋅= →⇒ ⋅= →

1

4 2

5 3

4 5 850

10 850

85010

85 1

4 4 85

340 2

5 5 85

425 3

º

º

º

º

º

º

9. 9. 9. 9. 9. x N buscado

x x

x x

x N buscado

→= +

− == →

º

º

2 111

2 111

111

10. 10. 10. 10. 10. x edadRosa

x edadMaría

x x

x

x

x

x edadRosa

x

edadMaría

→+ →

+ + == −=

=

= →+ ⇒ ⋅ +

= += →

3 15

3 15 59

4 59 15

4 44

444

11

3 15 3 11 15

33 15

48

11. 11. 11. 11. 11. x N buscado

x x

x x

x

x

x N buscado

→= +

− ==

=

= →

º

º

8 21

8 21

7 21

21

73

12. 12. 12. 12. 12. x Mi edad

x

x

x

x

x Mi edad

→+ =

= −=

=

= →

3 7 100

3 100 7

3 93

933

31

13. 13. 13. 13. 13. x parte

xparte

xparte

xx x

x x x

x

x

x

x parte

xparte

xparte

→

→

→

+ + =

+ +=

= ⋅=

=

= →

⇒ = →

⇒⋅

= ⋅ = →

1

32

43

3

343

96

3 43

96

8 96 3

8 288

2888

36 1

3363

12 2

43

4 363

4 12 48 3

º

º

º

º

º

º

14. 14. 14. 14. 14. x EdadEnrique

x EdadPedro

x EdadJuan

x EdadEugenio

x x x x

x

x

x EdadEnrique

x EdadPedro

x EdadJuan

x EdadEugenio

→→→→

+ + + ==

=

= →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →

2

3

6

2 3 6 132

12 132

13212

11

2 2 11 22

3 3 11 33

6 6 11 66

EJERCICIO 84

1. 1. 1. 1. 1. x parte

x parte

x parte

x x x

x

x

x

x parte

x parte

x

parte

→→

− →+ + − =

= +=

=

= →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ −

= − = →

1

3 2

3 40 3

3 3 40 254

7 254 40

7 294

294

742 1

3 3 42 126 2

3 40 3 42 40

126 40 86 3

º

º

º

º

º

º

Page 90: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2. A B C

C A

B C B A

B A

A A A

A

A

A

A Balb

B A Balb

C A Balb

+ + ==

− = ⇒ − == +

+ + + == −=

=

== + ⇒ ⋅ + = + == ⇒ ⋅ =

130

2

15 15 2

2 15

2 15 2 130

5 130 15

5 115

1155

23

2 15 2 23 15 46 15 61

2 2 23 46

.

.

.

3. 3. 3. 3. 3. x Número

xNúmero

x Número

xx

x

xx

x x

x

x

x Número

xNúmero

x Número

→− →

− →

+ − + − =

+ − =

+ = +

= ⋅

=

= →− ⇒ − = = →

− ⇒ − = →

1

82

2

18 3

82

18 238

22

8

2256

42

256 4

5 260 2

520

5104 1

82

104 82

962

48 2

18 104 18 86 3

º

º

º

º

º

º

4. 4. 4. 4. 4. x Costo traje

xCosto sombrero

x Costo bastón

xx

x

xx

x x

x

x

x Costo traje

xCosto sombrero

x Costo bastón

→

→

− →

+ + − =

+ = +

+=

= ⋅

=

= →

⇒ = →

− ⇒ − = →

830

830 259

28

259 30

168

289

17 289 8

2 31217136

8136

817

30 136 30 106

.

$

$

$

5. 5. 5. 5. 5. x Número

xNúmero

x Número

xx

x

xx

x x

x

x

x

x Número

x

Número

x Número

→−

→

− →

+−

+ − =

+ − =

+= +

=+

=

=

= →−

⇒−

= = →

− ⇒ − = →

1

6

52

6 3

6

56 72

25

6

578

10

578

6

511

5

390 6

511 396

39611

36 1

65

36 65

305

6 2

6 36 6 30 3

º

º

º

º

º

º

6. 6. 6. 6. 6. A B

B A

A A

A

A

A

A bs

B A

bs

+ == +

+ + == −=

=

== + ⇒ ⋅ +

= + =

99

3 19

3 19 99

4 99 19

4 80

804

20

3 19 3 20 19

60 19 79

.

.

7. 7. 7. 7. 7. x cm de azúl

xcm deblanco

xx

xx

x x

x

x

x cmde azúl

x

cmde blanco

→− →

+ − =

+ − =

+= +

= ⋅

=

= →− ⇒ −

= = →

142

142

74

2142

74

22

74 7

3 81 2

1623

54

142

54 142

402

20

8. 8. 8. 8. 8. A B C

B AB

A

B C

BB B

BB

B B

B

B

B

AB

C B

+ + =

= − ⇒+

=

− =+

+ + − =

+ + = +

+= −

= ⋅

=

=

=+

⇒+

= =

= − ⇒ − =

152

2 88

232

8

232 152

282

2 152 32

4

2184 4

5 180 2

360572

8

2

72 8

2

80

240

32 72 32 40

$

$

$

9. 9. 9. 9. 9. x N buscado

x x

x x

x

x

x N buscado

→− = −+ = +

=

=

= →

º

º

80 220 2

2 220 80

3 300

300

3100

10. 10. 10. 10. 10. x Tengo ahora

x x

x x

x S Tengo ahora

→+ = +− = −

= →

2 10 60

2 60 10

50 /.

11. 11. 11. 11. 11. x Parte separada

x Laotraparte

x x

x

x

x cm

m Parte separada

x cm

m Laotraparte

→+ →+ + =

= −

=

=⇒ →

+ ⇒ + =⇒ →

80

80 910

2 910 80

830

2415

4 15

80 415 80 495

4 95

,

,

Page 91: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12. x Edad padre

xEdad hijo

xx

xx

x x

x

x

x Edad padre

xEdad hijo

→−

→

+−

=

+ − =

+ = +

= ⋅

=

= →−

⇒−

= = →

33

33

83

333

83

33

83 1

4 84 3

2524

63

33

63 33

603

20

EJERCICIO 85

13. 13. 13. 13. 13. A B C

B A

B C

B B B

B

B

B Votos

A B Votos

C B Votos

+ + =+ =− =

+ + + − == +

=

== + ⇒ + == − ⇒ − =

9 000

500

800

500 800 9 000

3 9 000 300

9 3003

3 100

500 3 100 500 3 600

800 3 100 800 2 300

.

.

.

.

.

. .

. .

14. 14. 14. 14. 14. x N buscado

x x

x x

x

x

x N buscado

→− = −

+ = +=

=

= →

º

º

8 60 60 7

8 7 60 60

15 120

120

158

15. 15. 15. 15. 15. x Edad bre

x x

x x

x

x

x Edad bre

→− = −+ = +

=

=

= →

hom

hom

2 17 100

2 100 17

3 117

117

339

1. 1. 1. 1. 1. x N mayor

xN menor

xx

x x

x

x

x N mayor

xN menor

→

→

+ =

+ =

= ⋅

=

= →

⇒ ⋅ = →

º

º

º

º

23

23

100

3 23

100

5 100 3

3005

60

23

2 603

40

2. 2. 2. 2. 2. x Edad padre

xEdad hijo

xx

xx

x x

x

x

x

x Edad padre

xEdad hijo

→− →

+ − =

+ − =

+= +

= +

=

=

= →−

⇒−

= →

152

152

60

2152

60

22

60152

32

120 152

3 135

1353

45

152

45 152

15

3. 3. 3. 3. 3. x Partemayor

x Partemenor

x x

x

x

x Partemayor

x

Partemenor

→− →+ − =

= +

=

= →− ⇒ −

= →

232

232 1 080

2 1 080 232

1 312

2656

232 656 232

424

.

.

.

4. 4. 4. 4. 4. A B

A B

A A

A

A

A Soles

B A

Soles

+ =− =+ − =

= +

=

== − ⇒ −

=

150

46

46 150

2 150 46

196

298

46 98 46

52

5. 5. 5. 5. 5. x Ang mayor

xAng menor

xx

xx

x x

x

x

x

x Ang mayor

xAng menor

→+

→

++

=

+ + =

+= −

=−

=

=

= →+

⇒+

= →

.

.

.

.

45

245

2180

2

45

2180

2

2180

45

23

2

360 45

23 315

315

3

105

45

2

105 45

275

∃

∃

6. 6. 6. 6. 6. x N mayor

xN menor

xx

xx

x x

x

x

x

x N mayor

x

N menor

→−

→

+−

=

+ − =

+= +

=+

=

=

= →−

⇒−

= = →

º

º

.

.

.

º

º

88

388

3540

3

88

3540

3

3540

88

34

3

1 620 88

34 1 708

1708

4427

88

3

427 88

3339

3113

7. 7. 7. 7. 7. x N mayor

xN menor

xx

xx

x x

x

x

x

x N mayor

xN menor

→−

→

−−

=

− + =

−= −

= ⋅=

=

= →−

⇒−

= →

º

º

º

º

12

412

436

4

12

436

4

436 3

3 33 4

3 132

132

344

12

4

44 12

48

Page 92: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8 8 8 8 8 x Costo perro

xCosto collar

xx

x x

x

x

x

x Costo perro

xCostocollar

→

→

+ =

+=

= ⋅=

=

= →

⇒ = →

8

854

8

854

9 54 8

9 432

432

948

8

48

86

$

$

11. 11. 11. 11. 11. x Parte mayor

xParte menor

xx

xx

x x

x

x

x Parte mayor

x

Parte menor

→+

→

++

=

+ = −

+=

−

=

=

= →+

⇒+

= = →

16

316

3160

3160

16

33

3

480 16

34 464

464

4116

16

3

116 16

3132

344

EJERCICIO 86

9. 9. 9. 9. 9. A B

A B

A B

A B

A A

A

A

A

B A

+ =− = +

⇒ − − =− =

+ − == +

=

== − ⇒ − =

84

16 20

16 20

36

36 84

2 84 36

120

260

36 60 36 24

$

$

12.12.12.12.12. x N mayor

xN menor

xx

xx

x x

x

x

x N mayor

x

N menor

→+ →

++

=

+ = −

+=

−

=

=

= →+ ⇒ +

= = →

º

º

.

.

.

º

º

1503

1503

506

3506

1503

33

1518 1503

4 1368

1 3684

342

1503

342 1503

4923

164

10. 10. 10. 10. 10. x N Señoritas

xN Jovenes

xx

xx

x x

x

x

x N Señoritas

xN jovenes

→−

→

+−

=

+ = +

+=

+

=

=

= →−

⇒−

= →

º

º

º

º

15

215

260

260

15

22

2

120 15

23 135

135

345

15

2

45 15

215

13. 13. 13. 13. 13. x Esti ráfica

x Lapicero

x x

x

x

x bs Esti ráfica

x bs Lapicero

→− →+ − =

=

=

= →− ⇒ − = →

log

. log

.

10

10 18

2 28

28

214

10 14 10 4

14. 14. 14. 14. 14. x Parte roja

x Parte negra

x x

x

x cm Parte roja

x cm Parte negra

→+ →+ + =

== →

+ ⇒ + = →

4

4 84

2 80

40

4 40 4 44

1. 1. 1. 1. 1.

( )

2

2 10 3 10

2 10 3 30

2 3 30 10

20

20

2 2 20 40

x Edad actual A

x Edad actual B

x x

x x

x x

x

x Edad actual B

x Edad actual A

→→

− = −− = −

− = − +− = −

= →⇒ ⋅ = →

2. 2. 2. 2. 2.

( )

3

3 5 2 5

3 5 2 10

3 2 10 5

5

3 3 5 15

x Edad A

x Edad B

x x

x x

x x

x Edad B

x Edad A

→→

+ = ++ = +

− = −= →

⇒ ⋅ = →

3. 3. 3. 3. 3. 2

2 30 5

2 30 5

25

2 2 25 50

x TieneA

x TieneB

x x

x x

x TieneB

x TieneA

→→− = −− = −

= →⇒ ⋅ = →

$

$

4. 4. 4. 4. 4.

( )

( )( )

xTiene A

x Tiene B

xx

xx

x x

x x

x

x

x colones Tiene B

xcolonesTiene A

2

266 2 90

132

22 90

132 4 90

132 4 360

3 492

492

3

164

2

164

282

→

→

+ = −

+= −

+ = −+ = −− = −

=−

−= →

⇒ = →

5. 5. 5. 5. 5. x N ones

xN Srtas

xx

xx

x x

x

x N ones

xN Srtas

→

→

+ = −

− = − −

− = −

− =−= →

⇒ = →

ºvar

º

ºvar

º

3

314 10

310 14

33

24

2 72

36

3363

12

6.6.6.6.6.

( )

3

3 5 2 10

3 5 2 20

25

3 3 25 75

x Edad padre

x Edad hijo

x x

x x

x Edad hijo

x Edad padre

→→

− = +− = +

= →⇒ ⋅ = →

Page 93: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. x N mayor

x N menor

x x

x

x

x N mayor

x

N menor

→− →

+ − ==

=

= →− ⇒ ⋅ −

= − = →

º

º

º

º

2 56

2 56 85

3 141

1413

47

2 56 2 47 56

94 56 38

10. 10. 10. 10. 10. 4

4 15 21

4 21 15

3 36

363

12

4 4 12

48

x DíasTrab Pedro

x DíasTrab Enrique

x x

x x

x

x

x DíasTrab Enrique

x

DíasTrab Pedro

→→− = +− = +

=

=

= →⇒ ⋅= →

.

.

.

.

EJERCICIO 87

8. 8. 8. 8. 8. 5

5 0 5 0 5

5 0 5 0 5

4 1

14

0 25

5 5 0 25

1 25

x Tiene Enrique

x Tienesuhno

x x

x x

x

x

x Tiene suhno

x

Tiene Enrique

→→− = +

− = +=

=

= →⇒ ⋅= →

.

, ,

, ,

$ ,

,

$ ,

11. 11. 11. 11. 11.

( )

2

2 14 3 14

2 14 3 42

2 3 42 14

28

28

14

2 14 2 28 14

42

14 28 14

14

x Edad act padre

x Edad act hijo

x x

x x

x x

x

x Edad act hijo

Edadeshace años

x

años padre

x

años hijo

→→

− = −− = −− = − +

− = −= →

− ⇒ ⋅ −= →

− ⇒ −= →

.

.

.

:

9. 9. 9. 9. 9. x Bolsa

x Bolsa

x x

x

x S Bolsa

x S Bolsa

→− →+ − =

== →

− ⇒ − = →

1

400 2

400 1 400

2 1 800

900 1

400 900 400 500 2

.

.

/.

/.

12. 12. 12. 12. 12.

( )

3

3 22 2 22

3 2 44 22

22

3 3 22 66

x Edad actual Juan

x Edad actual hijo

x x

x x

x Edad actualhijo

x Edad actual Juan

→→

+ = += + −= →

⇒ ⋅ = →

13. 13. 13. 13. 13. ( )

A B A B

A B

B B

B B

B

B

B

A B

+ = ⇒ = −

+ = +⇒ − + = +

− − = −− = −

=−−

== − ⇒ − =

84 84

80 3 4

84 80 3 12

3 12 164

4 152

152

4

38

84 84 38 46

$

$

1. 1. 1. 1. 1. 2

4 50 702

54 702

70254

13

2 2 13

26

x N Sombreros

x N trajes

x x

x

x

x N trajes

x

N Sombreros

→→+ =

=

=

= →⇒ ⋅= →

º

º

º

º

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x Cab

x Vacas

x x

x x

x

x

x Cab

x Vacas

→− →

+ − =+ − =

=

=

= →− ⇒ − = →

.

.

. .

. .

.

.

.

6

600 800 6 40 000

600 800 4 800 40 000

1 400 44 800

44 800

1 400

32

6 32 6 26

3. 3. 3. 3. 3.

( )

16

12 16 5 73

192 12 5 73

17 73 192

119

17

7

16 16 7 9

− →→

− − =− − =

− = −

=−−

= →− ⇒ − = →

x ob reslt

x ob noreslt

x x

x x

x

x

x ob noreslt

x ob reslt

Pr . .

Pr . .

Pr . .

Pr . .

4. 4. 4. 4. 4.

( )

50

3 50 2 90

150 3 2 90

5 60

60

5

12

50 50 12 38

− →→

− − =− − =

− = −

=−−

= →− ⇒ − = →

x Días trab

x Días no trab

x x

x x

x

x

x Días no trab

x Días trab

.

.

.

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )

35 30

25

30 35 25 1 015

1 050 30 25 1 015

5 1 015 1 050

35

5

7 25

35 35 7 28 30

− →→

− + =− + =

− = −

=−−

= →− ⇒ − = →

x Trajesde Q

x Trajes de Q

x x

x x

x

x

x Trajes de Q

x Trajesde Q

.

. .

. .

6.6.6.6.6.

( )

x TrajeCal

x Traje

x x

x x

x

x

x balb TrajeCal

x balb Traje

→− →

+ − =+ − =

=

=

= →− ⇒ − = →

.

inf.

.

.

.

.

. .

. inf.

7

32 18 7 1 624

32 18 126 1 624

50 1 750

1 750

5035

7 35 7 28

Page 94: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( )

3 5

6 3 5 5 582

18 30 5 582

23 552

552

2324

24

3 5 3 24 5

77

x Sac Frij

x Sac azúc

x x

x x

x

x

x

Sac azúc

x

Sac Frij

+ →→

+ + =+ + =

=

=

=⇒ →

+ ⇒ ⋅ += →

. .

. .

. .

. .

9. 9. 9. 9. 9.

( )

80

0 75 80 0 90 68 40

60 0 75 0 90 68 40

0 15 8 40

8 40

0 15

56

56

80 80 56

24

3

3

− →→

− + =− + =

=

=

=

⇒ →− ⇒ −

= →

x Cedro

x Caoba

x x

x x

x

x

x

pies Caoba

x

pies Cedro

, , ,

, , ,

, ,

,

,

10. 10. 10. 10. 10.

( )

1 050

3 1 050 2 1 825

3 150 3 2 1 825

5 1 825 3 150

5 1 325

1 325

5

265

265

1 050 1 050 265

785

. .

.

. .

. .

. .

.

.

.

. .

.

− →→

− − =− − =

− = −− = −

=−

−=

⇒ →− ⇒ −

= →

x P mayor

x P menor

x x

x x

x

x

x

x

P menor

x

P mayor

7. 7. 7. 7. 7. 3

0 05 3 0 06 1 47

0 15 0 06 1 47

0 21 1 47

1 47

0 21

7

7

3 3 7 21

x N Lápices

x N cuad

x x

x x

x

x

x

N cuad

x N Lápices

→→

⋅ + =+ =

=

=

=⇒ →

→ ⋅ = →

º

º .

, , ,

, , ,

, ,

,

,

º .

º

EJERCICI0 88

1. 1. 1. 1. 1. x

x

x x

x

x x x

x

x

x

x

x

→→

+ − →⇒ − →+ + − =

= +

=

= →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ −

= − = →

1

2 2

2 20 3

3 20 3

2 3 20 196

6 196 20

216

636 1

2 2 36 72 2

3 20 3 36 20

108 20 88 3

º

º

º

º

º

º

º

2. 2. 2. 2. 2.

( )

3

3 5 4 5

3 5 4 20

3 4 20 5

15

15

3 3 15 45

x Edad A

x Edad B

x x

x x

x x

x

x Edad B

x Edad A

→→

− = −− = −

− = − +− = −

= →⇒ ⋅ = →

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x Par zap

x Traje

x x

x x

x

x

x soles Par zap

x soles Traje

→+ →

+ + =+ + =

= −

=

= →+ ⇒ ⋅ + = →

.

.

. .

. .

.

.

2 50

50 2 50 35 16 000

100 2 500 35 16 000

135 16 000 2 500

13 500

135100

2 50 2 100 50 250

4.4.4.4.4. x Costocasa

x x

x x

x x

x

x

x bs Costocasa

→

= +

= +

= +=

=

= →

4 62 000

412 000

66 4 48 000

2 48 000

48 000

224 000

.

.

.

.

.

. .

5. 5. 5. 5. 5. x N mayor

xN menor

xx

xx

x x

x

x

x N mayor

x

N menor

→−

→

+−

=

+ = +

+=

+

=

=

= →−

⇒⋅ −

= = →

º

º

º

º

2 156

32 156

3108

2

3108

156

33 2

3

324 156

35 480

480

596

2 156

3

2 96 156

336

312

6. 6. 6. 6. 6. x Ancho

x

x

x

x

pies Ancho

→− =

=

=

=⇒ →

461 11 9

450 9

450

950

50

7. 7. 7. 7. 7. x Gasté

x x

x

x

x

Gasté

→− =

=

=

=⇒ →

85 4

85 5

855

17

17$

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )

( ) ( )

x Edad act B

x Edad Ahace años

x x

x x

x x

x

x Edad act B

Edad actual de A

x

años

→

− →

− + + = +− + = +

− = −− = −

= →

− + ⇒ − += ⋅ + =

.

.

:

2 12 12

2 12 24 68 3 12

2 24 92 3 36

2 3 36 68

32

32

2 12 12 2 32 12 12

2 20 12 52

9. 9. 9. 9. 9.

( )

x mon cts

x mon cts

x x

x x

x

x

x

x mon cts

x mon cts

→− →

+ − =+ − =

= −=

=

= →− ⇒ − = →

. .

. .

, , ,

, , , ,

, , ,

, ,

,

,

. .

. .

10

22 5

0 10 0 05 22 1 85

0 10 1 10 0 05 1 85

0 05 1 85 1 10

0 05 0 75

0 75

0 05

15 10

22 22 15 7 5

Page 95: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )x N buscado

x x

x x

x x

x

x

x N buscado

→

− = −− = −− = − +− = −

=−−

= →

º

º

12 24 24 27

12 288 24 648

12 24 648 288

12 360

360

12

30

11. 11. 11. 11. 11.

( )x c cab

x x

x x

x

x

x c cab

→

= −= −

− = −

=−

−= →

/ .

$ / .

35 40 10

35 40 400

5 400

400

5

80

12. 12. 12. 12. 12. x N buscado

x x

x x

x

x

x N buscado

→− = −+ = +

=

=

= →

º

º

3 55 233

3 233 55

4 288

2884

72

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

x N menor

x N medio

x N mayor

x x x

x x x

x

x

x

N menor

x N medio

x N mayor

→+ →+ →

+ + + + =+ + + + =

= −

=

=⇒ →

+ ⇒ + = →+ ⇒ + = →

º

º

º

º

º

º

1

2

2 3 1 4 2 740

2 3 3 4 8 740

9 740 11

729

981

81

1 81 1 82

2 81 2 83

14. 14. 14. 14. 14. x A caballo

x Enauto

x Apie

x x x

x

x

x Km A caballo

x Km Enauto

x Km Apie

→→

− →+ + − =

= +

=

= →⇒ ⋅ = →

− ⇒ − = →

3

20

3 20 150

5 150 20

1705

34

3 3 34 102

20 34 20 14

15. 15. 15. 15. 15.

( )

x Partehijo

x Partehijas

x x

x x

x

x

x

colones Partehijo

x

colones Partehijas

→+ →

+ + =+ + =

=

=

=⇒ →

+ ⇒ + =⇒ →

2 000

3 2 2 000 16 500

3 2 4 000 16 500

5 12 500

12 500

52 500

2 500

2 000 2 500 2 000 4 500

4 500

.

. .

. .

.

.

.

.

. . . .

.

16. 16. 16. 16. 16.

( )

x N mayor

x N menor

x x

x x x

x

x N mayor

x N menor

→− →

− − =

− + − === →

− ⇒ − = →

º

º

º

º

1

1 31

2 1 31

2 32

16

1 16 1 15

2 2

2 2

17. 17. 17. 17. 17.

( )

3

512

512

5 12

5 60

4 60

15

3 3 15 45

12 15 12 3

x Edad A

x Edad B

xEdad C

x Edad C

Luego

xx

x x

x x

x

x Edad B

x Edad A

x Edad C

→→

→

− →

= −

= −= −

− = −= →

⇒ ⋅ = →− ⇒ − = →

:

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )

x Edad act A

xEdad B en años

xEdad Ben años

Luego

x x

x x

x x

x x

x

x Edad act A

Edad actual de B

x

años

→+

→

+→

++ =

+

+ +=

+

+ = ++ = +

− = −= →

+− ⇒

+−

= − =

.

:

.

:

5

35

20

220

5

315

20

25 45

3

20

2

2 50 3 20

2 100 3 60

40

40

20

220

40 20

220

30 20 10

19.19.19.19.19. x Lunes

x Martes

x Miercoles

x Jueves

x Viernes

x Sábado

x x x x x x

x

x

x

x Lunes

x Martes

x Miercoles

x Jueves

x Viernes

x Sábado

→→→→

− →− →

+ + + + − + − =− =

= +

=

= →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →⇒ ⋅ = →− ⇒ ⋅ − = →− ⇒ ⋅ − = →

2

4

8

8 30

8 20

2 4 8 8 30 8 20 911

31 50 911

31 911 50

961

3131

2 2 31 62

4 4 31 124

8 8 31 248

8 30 8 31 30 218

8 20 8 31 20 228

$

$

$

$

$

$

20. 20. 20. 20. 20. x N

x N

x x

x

x

x N

x N

→− →+ − = ⋅

= +

=

= →− ⇒ − = →

º

º

º

º

1

18 2

18 3 18

2 54 18

72

236 1

18 36 18 18 2

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )

( ) ( )

x Tiene A

x Tiene B

x x

x x

x

x

x Tiene A

x

Tiene B

→

− →

+ − =+ − =

=

=

= →

− ⇒ −= ⋅ = →

3 16

3 16 36

3 48 36

4 84

84

421

3 16 3 21 16

3 5

$

$15

22. 22. 22. 22. 22.

( )

3

2

3 1 3 22

20

3 1 3 40

2 40 2

38

3 3 38 114

2

38

2

x Tiene A

x Tiene B

xTieneC

x xx

x x x

x x

x Tiene B

x Tiene A

xTieneC

→→

→

− − − = +

− − + = +− = −

= →⇒ ⋅ = →

⇒ = →

$

$19

Page 96: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23. x Costo tienda

x x

x x

x x

x

x

bs Costo tienda

→

− =

−=

− ===

⇒ →

5800

74 000

5 77 28 000 5

2 28 000

14 000

14 000

.

.

.

.

. .

24. 24. 24. 24. 24. ( )

( )

( ) ( )

x Cab peor

x Cab mejor

x x

x x

x

x Cab peor

x

Cab mejor

→

+ →

+ + =+ + =

== →

+ = += ⋅ = →

.

.

$ .

$ .

2 15

2 15 120

2 30 120

3 90

30

2 15 2 30 15

2 45 90

25. 25. 25. 25. 25. x queda A

x queda B

x x

x

x

Como A tenía Q

loqueperdío A

x Q

→→

+ ===

⇒= − ⇒ − =

3

3 160

4 160

40

80

80 80 40 40

.

.

26. 26. 26. 26. 26.

( )

2

2 2 400 400

4 800 400

3 1 200

400

2 2 400 800

x Emp A

x Emp B

x x

x x

x

x Emp B

x Emp A

→→

− = +− = +

== →

⇒ ⋅ = →

.

.

.

$ .

$ .

EJERCICIO 89

27. 27. 27. 27. 27.

( )

4

4 5 3 5

4 5 3 15

10

4 4 10 40

x Cab

x Vacas

x x

x x

x Vacas

x Cab

→→

+ = ++ = +

= →⇒ ⋅ = →

.

.

2828282828 x Lunes

x Martes

x Miercoles

x Jueves

x Jueves

x x

x

x Lunes

x Martes

x Miercoles

x Jueves

→+ →

+ →+ →

→+ =− =−

= →+ ⇒ + = →+ ⇒ + = →⇒ ⋅ = →

6

12

18

4

18 4

3 18

6

6 6 6 12

12 6 12 18

4 4 6 24

$

$

$

29. 29. 29. 29. 29.

( )x Tenía ppio

x x

x x

x

x

x

soles Tenía ppio

→

− + − − =− + − =

=

=

=⇒ →

.

.

2 50 2 2 50 390 0

2 440 4 100 0

6 540

540

690

90

30. 30. 30. 30. 30.

( )( )

2

2 6 4 2

2 2 24 2

2 24

12

2 2 12 24

2

2 2

x L o

x Ancho

x x x

x x x

x

x m Ancho

x m L o

→→

− + =

+ − === →

⇒ ⋅ = →

arg

arg

31. 31. 31. 31. 31.

( )

3 5

5

3 10 2 10

3 10 2 20

10

3 5 310 5 35

5 10 5 15

x Padrehace años

x Hijohace años

x x

x x

x años

Edad actual Padre

x años

Edad actual Hijo

x años

→→

+ = ++ = +

=

+ ⇒ ⋅ + =

+ ⇒ + =

:

:

32. 32. 32. 32. 32.

( )

3 4

4

3 6 5 6

3 6 5 30

2 24

12

3 4 312 4 32

4 12 4 8

x Edad Aen años

x Edad B en años

x x

x x

x

x años

Edad Actual A

x años

Edad Actual B

x años

→→

− = −− = −

− = −=

− ⇒ ⋅ − =

− ⇒ − =

:

:

1. 1. 1. 1. 1. ( )a ab a a b2 + = +

2. 2. 2. 2. 2. ( )b b b b+ = +2 1

3. 3. 3. 3. 3. ( )x x x x2 1+ = +

4. 4. 4. 4. 4. ( )3 3 13 2 2a a a a− = −

5. 5. 5. 5. 5. ( )x x x x3 4 34 1 4− = −

6. 6. 6. 6. 6. ( )5 15 5 1 32 3 2m m m m+ = +

7. 7. 7. 7. 7. ( )ab bc b a c− = −

8. 8. 8. 8. 8. ( )x y x z x y z2 2 2+ = +

9. 9. 9. 9. 9. ( )2 6 2 32 2a x ax ax a x+ = +

10. 10. 10. 10. 10. ( )8 12 4 2 32m mn m m n− = −

11. 11. 11. 11. 11. ( )9 18 9 23 2 3 2 2a x ax ax a x− = −

12. 12. 12. 12. 12. ( )15 60 15 43 2 2 3 2 2c d c d c d c d+ = +

13. 13. 13. 13. 13. ( )35 70 35 22 3 3 2 3m n m m n m− = −

14. 14. 14. 14. 14. ( )abc abc abc c+ = +2 1

15.15.15.15.15. ( )24 36 12 2 32 2 2 4 2 2 2a xy x y xy a xy− = −

16. 16. 16. 16. 16. ( )a a a a a a3 2 2 1+ + = + +

17. 17. 17. 17. 17. ( )4 8 2 2 2 4 12 2x x x x− + = − +

18. 18. 18. 18. 18. ( )15 20 5 5 3 4 13 2 2y y y y y y+ − = + −

19. 19. 19. 19. 19. ( )a a x ax a a ax x3 2 2 2 2− + = − +

20. 20. 20. 20. 20.

( )2 2 3

2 2 3

2 2a x ax ax

ax a x

+ −

= + −

21. 21. 21. 21. 21. ( )x x x x x x3 5 7 3 2 41+ − = + −

22. 22. 22. 22. 22.

( )14 28 56

14 2 4

2 2 3 4

2 2 2

x y x x

x y x x

− +

= − +

23. 23. 23. 23. 23.

( )34 51 68

17 2 3 4

2 2 2

2 2

ax a y ay

a x ay y

+ −

= + −

24. 24. 24. 24. 24.

( )96 48 144

48 2 3

2 3

2 3

− +

= − +

mn n

mn n

25. 25. 25. 25. 25.

( )a b c a c x a c y

a c b x y

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

− +

= − +

Page 97: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

26. 26. 26. 26. 26.

( )55 110 220

55 2 4

2 3 2 3 2 2 3

2 3 3 2 3

m n x m n x m y

m n x n x y

+ −

= + −27. 27. 27. 27. 27.

( )93 62 124

31 3 2 4

3 2 2 3 2 2

2 2 2

a x y a x y a x

a x axy x y

− −

= − −

28. 28. 28. 28. 28. ( )x x x x x x x x− + − = − + −2 3 4 2 31

29. 29. 29. 29. 29. ( )a a a a a a a a6 4 3 2 2 4 23 8 4 3 8 4− + − = − + −30. 30. 30. 30. 30.

( )25 10 15 5

5 5 2 3 1

7 5 3 2

2 5 3

x x x x

x x x x

− + −

= − + −

31. 31. 31. 31. 31. ( )x x x x x x x x15 12 9 6 6 9 6 32 3 2 3− + − = − + −32. 32. 32. 32. 32.

( )9 12 15 24

3 3 4 5 8

2 3 2 3

2 2 3

a ab a b ab

a a b a b b

− + −

= − + −

33. 33. 33. 33. 33.

( )16 8 24 40

8 2 1 3 5

3 2 2 4 2 2 3

2 2 2

x y x y x y x y

x y xy x y y

− − −

= − − −

34. 34. 34. 34. 34.

( )12 24 36 48

12 1 2 3 4

2 3 2 4 3 5 4

2 2 2 3 3

m n m n m n m n

m n mn m n m n

+ − +

= + − +

35. 35. 35. 35. 35.

( )100 150 50 200

50 2 3 4

2 3 2 2 3 3 2

2 2 2

a b c ab c ab c abc

abc ab bc b c c

− + −

= − + −

36. 36. 36. 36. 36. ( )x x x x x x x x x x5 4 3 2 4 3 2 1− + − + = − + − +

37. 37. 37. 37. 37.

( )a a a a a

a a a a a

2 3 4 5 6

2 2 3 4

2 3 4 6

1 2 3 4 6

− + − +

= − + − +

38. 38. 38. 38. 38.

( )3 6 5 8 4

3 6 5 8 4

2 3 2 2 2

2

a b ab a b a bx ab m

ab a a b ax bm

+ − + +

= + − + +

39. 39. 39. 39. 39.

( )a a a a a a

a a a a a a

20 16 12 8 4 2

2 18 14 10 6 2 1

− + − + −

= − + − + −

EJERCICIO 90

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( )( )a x b x x a b+ + + = + +1 1 1

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( )( )x a a a x+ − + = + −1 3 1 1 3

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( )( )2 1 1 1 2x y x x y− + − = − +

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )( )m a b a b n a b m n− + − = − +

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )( )2 1 3 1 1 2 3x n y n n x y− − − = − −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )a n n n a+ + + = + +2 2 2 1

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )x a a a x+ − − = + −1 1 1 1

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( )a b a a b2 2 21 1 1 1+ − + = + −9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )3 2 2 2 2 3 2x x y x x x y− − − = − −

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( )1 2 1 1 1 2− + − = − +x a x x a

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )4 4 1x m n n m m n x− + − = − −

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( )− − + + = + −m n x m n m n x 1

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( )a a b b a b a b a b3 2 3 21 1 1− + − − + = − + −

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( )4 1 3 1 1 4 32 2 2m a x n x a a x m n+ − + − + = + − +

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( ) ( )( )

x a b c a b c

x a b c a b c a b c x

2 2

2 2 2 1

+ + − − −

= + + − + + = + + −

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( ) ( )( )x y n n n x y+ + − + = + + −1 3 1 1 3

17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( ) ( )( )x x y x x x y+ − + − = − + +1 2 3 2 2 1 3

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )a a a a a a a+ + − + = + + − = + −3 1 4 1 1 3 4 1 1

19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( ) ( )( )x m n m n m n x2 22 2 4+ − + − = − +

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )a x a x x a a x− − + − = − − − = − −1 2 1 1 2 2 1

21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( )( )5 1 1 1 1 6 12 2 2x a x a a x+ + + + = + +

22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )

a b a b a b a b

a b a b a b b a b

+ − − − −

= − + − + = −2

23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) ( )m n a m n a m a+ − + − − = −2 2 2 2

24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

x m x x x n

x x m x n x m n

+ + − + −

= + + − + = + +

1 1

1 1

25. 25. 25. 25. 25. ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x− − + − + = −3 4 3 4 32

26. 26. 26. 26. 26. ( )( ) ( )( )a b a a a a b+ − + − − = + + −1 1 1 1 22 2 2

27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )

a b c x b c a x

x a b c a b c x a

+ − − − − − −

= − + − + − + = −

3 3

3 3 2

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( ) ( )( )3 1 2 1 1 1 3 2x x y x z x x x y z− − − + − = − − +

29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( ) ( )( )a n b n n n a b+ − + − − = + − −1 1 1 1 1

30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( )( )x a a a a x+ − − + + = + +2 2 3 2 2 2

31. 31. 31. 31. 31. ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 3 1 2 1 3 1 1 4+ + − + + + = + +a x a x x x a

32. 32. 32. 32. 32. ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )

3 2 3 2 1 3 2

3 2 1 1 3 2

x x y z x x y x

x x y z x y z x

+ + − − + − + − +

= + + − − − − + = − +

Page 98: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

a ab ax bx

a ab ax bx

a a b x a b

a b a x

2

2

+ + +

= + + +

= + + +

= + +

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

am bm an bn

am bm an bn

m a b n a b

a b m n

− + −

= − + −

= − + −

= − +

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

ax bx ay by

ax bx ay by

x a b y a b

a b x y

− − +

= − − −

= − − −

= − −

2 2 4

2 2 4

2 2 2

2 2

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

a x bx a y by

a x bx a y by

x a b y a b

a b x y

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

3 3

3 3

3 3

3

− + −

= − + −

= − + −

= − +

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 2 2 3

3 3 2 2

3 1 2 1

1 3 2

4 4

4 4

4 4

4

m n nx mx

m mx n nx

m x n x

x m n

− − +

= + − +

= + − +

= + −

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

x a x a x

a a x x x

a x x x

x x a

2 2 2

2 2 2

2

2

1 1

1

− + −

= − + + +

= − + + +

= + −

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

4 1 4

4 4 1

4 1 1

1 4 1

3 2

3 2

2 2

2

a a a

a a a

a a a

a a

− − +

= + − +

= + − +

= + −

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

x x xy y

x x xy y

x x y x

x x y

+ − −

= + − +

= + − +

= + −

2 2 2

2 2 2

2

2

1 1

1

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 2 2 3

3 3 2 2

3 2

3 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

abx y x aby

abx aby y x

ab x y x y

x y ab

− − +

= + − +

= + − +

= + −

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 2 6

3 6 2

3 1 2 1 2

1 2 3

2 2

2 2

2

2

a b b x ax

a ax b b x

a x b x

x a b

− + −

= − − −

= − − −

= − −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

4 4 3 3

4 4 3 3

4 3

4 3

4 3

3 2

3 2

2

2

2

a x a b bm amx

a x a b bm amx

a ax b m b ax

a ax b m ax b

ax b a m

− + −

= − + −

= − + −

= − − −

= − −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

6 3 1 2

6 3 1 2

3 2 1 2 1

2 1 3 1

ax a x

ax a x

a x x

x a

+ + +

= + + +

= + + +

= + +

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 9 3

3 9 3

3 1 3 3 1

3 1 3

3 2

3 2

2 2

2

x ax x a

x x ax a

x x a x

x x a

− − +

= − − −

= − − −

= − −

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

2 5 15 6

2 5 15 6

2 5 3 5 2

2 5 3 2 5

2 5 3

2 2

2 2

2

2

2

a x a y by bx

a x a y by bx

a x y b y x

a x y b x y

x y a b

− + −

= − + −

= − + −

= − − −

= − −

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

2 2

2

2 2 2 2 3

2 3 2 2 2

2 2 2

2 2

x y xz y z xy

x y xy xz y z

xy x y z x y

x y xy z

+ + +

= + + +

= + + +

= + +

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

6 9 21 14

6 14 9 21

2 3 7 3 3 7

3 7 2 3

m n nx mx

m mx n nx

m x n x

x m n

− + −

= − − −

= − − −

= − −

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

n x a y n y a x

n x n y a y a x

n x y a y x

n x y a x y

x y n a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

5 5

5 5

5

5

5

− − +

= − − −

= − − −

= − + −

= − +

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( ) ( )( )( )

1 3 3

1 3 3

1 3 1

1 3 1

+ + +

= + + +

= + + +

= + +

a ab b

a ab b

a b a

a b

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

4 12 3

4 12 3

4 3 3

3 4 1

3 2

3 2

2 2

2

am amn m n

am amn m n

am m n m n

m n am

− − +

= − − −

= − − −

= − −

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

20 5 2 8

20 8 5 2

4 5 2 5 2

5 2 4

ax bx by ay

ax ay bx by

a x y b x y

x y a b

− − +

= + − +

= + − +

= + −

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )

3 2 6

3 2 6

3 2 3

3 2 3

3 1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

− + −

= − + −

= − + −

= − − −

= − −

x abx ab

x abx ab

x ab x

x ab x

x ab

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

a a a

a a a

a a a

a a

3 2

3 2

2

2

1

1

1 1

1 1

+ + +

= + + +

= + + +

= + +

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 7 3 7

3 3 7 7

3 7

3 7

2 2 2

2 2 2

2

2

a b x ax ab

a ax b x ab

a a x b x a

a x a b

− + −

= + − +

= + − +

= + −

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

2 2 2 1

2 2 2 1

2 1 1

2 1 1

am an a m n

am an a m n

a m n m n

a m n

− + − + −

= − + − − +

= − + − − +

= − − +

Page 99: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 2 2 6 3 4

3 6 3 2 2 4

3 2 2 2

2 3 2

ax by bx a ay b

ax a ay by bx b

a x y b y x

x y a b

− − − + +

= − + − + −

= − + − + −

= + − −

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

a a a x a x

a a a x a x

a a x a x

a a x

3 2 2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 2

2 2

1

1

1 1

1 1

+ + + + +

= + + + + +

= + + + + +

= + + +

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 3 9 3

3 3 9 3

3 3 3

3 1 3

3 2 2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

a a b ab a ab b

a a b ab a ab b

a a ab b a ab b

a a ab b

− + − + −

= − + − − +

= − + − − +

= − − +

EJERCICIO 92

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

2 2 3 6

3 2 2 6

3 2 3

2 3

3 2 2 2 2 2

2 2 2 3 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

x nx xz nz ny xy

nx nz ny x xz xy

n x z y x x z y

x n x y z

− + − − +

= − + + + + +

= − + + + + +

= − + +

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

3 2 2 3 2 3

3 3 3 2 2 2

3 2

3 2

3 2

3 2 2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

x axy ay xy ax x y

x xy x y axy ay ax

x x y xy a xy y x

x x y xy a xy y x

x a x xy y

+ + − − −

= − − + + −

= − − + + −

= − − − − − +

= − − −

30 30 30 30 30

( ) ( )( ) ( )

( )( )

a b n a b x n x a b x n x

a b a b x a b x n n x n x

a b x x n x x

a b n x x

2 3 4 2 3 2 4 2 2 3 4

2 3 2 3 2 2 3 4 4 2 4

2 3 2 4 2

2 3 4 2

3 3

3 3

1 3 1 3

1 3

− + − − +

= + − − + −

= + − − + −

= − + −

1. 1. 1. 1. 1. ( )a ab b a b2 2 22− + = −

2. 2. 2. 2. 2. ( )a ab b a b2 2 22+ + = +

3. 3. 3. 3. 3. ( )x x x2 22 1 1− + = −

4. 4. 4. 4. 4. ( )y y y4 2 2 22 1 1+ + = +

5. 5. 5. 5. 5. ( )a a a2 210 25 5− + = −

6. 6. 6. 6. 6. ( )9 6 32 2− + = −x x x

7. 7. 7. 7. 7. ( )16 40 25 4 52 4 2 2+ + = +x x x

8. 8. 8. 8. 8. ( )1 14 49 1 72 2− + = −a a a

9. 9. 9. 9. 9. ( )36 12 62 4 2 2+ + = +m m m

10. 10. 10. 10. 10. ( )1 2 13 6 3 2− + = −a a a

11. 11. 11. 11. 11. ( )a a a8 4 4 218 81 9+ + = +

12. 12. 12. 12. 12. ( )a a b b a b6 3 3 6 3 3 22− + = −

13.13.13.13.13. ( )4 12 9 2 32 2 2x xy y x y− + = −

14. 14. 14. 14. 14. ( )9 30 25 3 52 2 4 2 2b a b a b a− + = −

15. 15. 15. 15. 15. ( )1 14 49 1 72 4 2 2 2+ + = +x y x y x y

16. 16. 16. 16. 16. ( )1 2 15 10 5 2− + = −a a a

17. 17. 17. 17. 17.

( )49 70 25

7 5

6 3 2 2 4

3 2 2

m am n a n

m an

− +

= −

18. 18. 18. 18. 18.

( )100 60 9

10 3

10 4 5 6 8 12

5 4 6 2

x a x y a y

x a y

− +

= −

19. 19. 19. 19. 19. ( )121 198 81 11 96 12 6 2+ + = +x x x

20. 20. 20. 20. 20.

( )a am x m x

a m x

2 2 2 4 4

2 2 2

24 144

12

− +

= −

21. 21. 21. 21. 21. ( )16 104 169 4 132 4 2 2− + = −x x x

22. 22. 22. 22. 22. ( )400 40 1 20 110 5 5 2x x x+ + = +

23. 23. 23. 23. 23. a

ab ba

b2

22

4 2− + = −

24. 24. 24. 24. 24. 12

3 91

3

2 2

+ + = +

b b b

25. 25. 25. 25. 25. a a bb

ab4 2 2

42

2 2

4 2− + = −

26. 26. 26. 26. 26. 1

25 3

25

36

1

5

5

6

2 4 2 2

− + = −

x x x

27. 27. 27. 27. 27. 16 216

44

6 3 24

32 2

x x yy

xy

− + = −

28. 28. 28. 28. 28. n

mn mn

m2

22

92 9

33+ + = +

29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )( ) ( )

a a a b a b

a a b a b

2 2

2 2

2

2

+ + + +

= + + = +

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )( ) ( )

4 4 1 1

2 1 1

2

2 2

− − + −

= − + = +

a a

a a

31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( )( ) ( )

4 4

2 3

2 2

2 2

m m n m n m

m n m m n

− − + −

= − + = −

32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( )

m n m n

m n

− + − +

= − +

2

2

6 9

3

33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

a x a x x y x y

a x x y a y

+ − + + + +

= + − − = −

2 2

2 2

2

34.34.34.34.34. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

m n a m m n a m

m n a m m n a

+ − − + + −

= + − + = + −

2 2

2 2

2

2

35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

4 1 4 1 1 1

2 2 1 2 3

2 2

2 2

+ − + − + −

= + − + = − +

a a b b

a b a b

36.36.36.36.36. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

9 12 4

3 3 2 2 5

2 2

2 2

x y x y x y x y

x y x y x y

− + − + + +

= − + + = −

Page 100: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 93

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x y x y x y2 2− = + −

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )a a a2 1 1 1− = + −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )a a a2 4 2 2− = + −

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )9 3 32− = + −b b b

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )1 4 1 2 1 22− = + −m m m

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )16 4 42− = + −n n n

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )a a a2 25 5 5− = + −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )1 1 12− = + −y y y

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )4 9 2 3 2 32a a a− = + −

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )25 36 5 6 5 64 2 2− = + −x x x

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )1 49 1 7 1 72 2− = + −a b ab ab

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )4 81 2 9 2 92 4 2 2x y x y x y− = + −

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )a b c ab c ab c2 8 2 4 4− = + −

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )100 10 102 6 3 3− = + −x y xy xy

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )a b a b a b10 12 5 6 5 649 7 7− = + −

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )25 121 5 11 5 112 4 2 2x y xy xy− = + −17. 17. 17. 17. 17.

( )( )100 169

10 13 10 13

2 4 6

2 3 2 3

m n y

mn y mn y

−

= + −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )a m n am n am n2 4 6 2 3 2 3144 12 12− = + −19. 19. 19. 19. 19.

( )( )196 225

14 15 14 15

2 4 12

2 6 2 6

x y z

xy z xy z

−

= + −

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )256 289

16 17 16 17

12 4 10

6 2 5 6 2 5

a b m

a b m a b m

−

= + −

21.21.21.21.21. ( )( )1 9 1 3 1 32 4 6 8 2 3 4 2 3 4− = + −a b c d ab c d ab c d

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )361 1 19 1 19 114 7 7x x x− = + −

23. 23. 23. 23. 23. 1

49

1

23

1

232− = +

−

a a a

24. 24. 24. 24. 24. 125

15

15

2

− = +

−

a a a

25. 25. 25. 25. 25. 1

16

4

49

1

4

2

7

1

4

2

7

2

− = +

−

x x x

26. 26. 26. 26. 26. a x a x a x2 6 3 3

36 25 6 5 6 5− = +

−

27. 27. 27. 27. 27. x y z x yz x yz2 2 4 2 2

100 81 10 9 10 9− = +

−

28. 28. 28. 28. 28. x a x a x a6 10 3 5 3 5

49

4

121 7

2

11 7

2

11− = +

−

29. 29. 29. 29. 29. 1001

1610

1

410

1

42 4 8 2 4 2 4m n x mn x mn x− = +

−

30.30.30.30.30. ( )( )a b a b a bn n n n n n2 2− = + −

31. 31. 31. 31. 31. 41

92

1

32

1

32x x xn n n− = +

−

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )a b a b a bn n n4 4 2 2 2 2225 15 15− = + −

33. 33. 33. 33. 33. 1649

47

47

62

3 3xy

xy

xym

nm

nm

n

− = +

−

34. 34. 34. 34. 34. 4981

79

79

1012

56

56

ab

ab

abn

xn

xn

x

− = +

−

35. 35. 35. 35. 35. a b a b a bn n n n n n2 4 2 21

25

1

5

1

5− = +

−

36. 36. 36. 36. 36. 1

100

1

10

1

102− = +

−

x x xn n n

EJERCICIO 94

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( )x y a x y a x y a+ − = + + + −2 2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )( )4 1 2 1 2 1 3 12

− + = + + − − = + −a a a a a

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( )9 3 32

− + = + + − −m n m n m n

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( )m n m n m n− − = − + − −2

16 4 4

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( )x y z x y z x y z− − = − + − −2 24 2 2

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )a b a b a b+ − = + + + −2 1 2 1 2 12

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )1 2 1 2 1 22

− − = + − − +x y x y x y

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( ) ( )( )

x a x

x a x x a x x a a x

+ −

= + + + − = + −

2 4

2 2 2 2 3 2 2

2 2

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d+ − + = + + + + − −2 2

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )( )a b c d a b c d a b c d− − − = − + − − − +2 2

Page 101: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( ) ( )( )

x x

x x x x x x

+ −

= + + + − = + −

1 16

1 4 1 4 5 1 1 3

2 2

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )( )

64 2

8 2 8 2 9 2 7 2

2 2m m n

m m n m m n m n m n

− −

= + − − + = − +

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( )a b x y a b x y a b x y− − + = − + + − − −2 2 22 2

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2

2 2 3 2

2 2a c a c

a c a c a c a c a a c

− − +

= − + + − − − = −

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )( ) ( )( )

x x

x x x x x x

+ −

= + + + − = + −

1 4

1 2 1 2 3 1 1

2 2

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )( ) ( )( )

36 3

6 3 6 3 9 3

2 2x a x

x a x x a x x a x a

− +

= + + − − = + −

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( )a a a a a a6 2 3 31 1 1− − = + − − +

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( )( ) ( )( )

a m

a m a m a m a m

− − −

= − + − − − + = + − − +

1 2

1 2 1 2 3 1

2 2

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2 3 5

2 3 5 2 3 5 3 8 2

2 2x x

x x x x x x

− − −

= − + − − − + = − +

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( )1 5 2 1 5 2 1 5 22

− + = + + − −a x a x a x

21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )( )7 81 7 9 7 92

x y x y x y+ − = + + + −

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )m m m m m m6 2 2 3 2 3 21 1 1− − = + − − +

23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( )( )16 2 3 4 2 3 4 2 310 2 2 5 2 5 2a a a a a a− + = + + − −

24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )( )x y c d x y c d x y c d− − + = − + + − − −2 2

25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( )( )( )( )

2

2 2

3 2

2 2a b c a b

a b c a b a b c a b

a b c a c

+ − − +

= + − + + + − − −

= + − −

26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( )100 10 102

− − + = + − + − + −x y z x y z x y z

27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( )( ) ( )( )x y x x y x x y x y x y2 22− − = + − − + = −

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2 3 5 1

2 3 5 1 2 3 5 1 7 2 4 3

2 2x x

x x x x x x

+ − −

= + + − + − + = + −

29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )( )( )( )( )

x y z y z x

x y z y z x x y z y z x

x z y x

− + − − +

= − + + − + − + − + −

= − −

2 22

2 2

3 2 2

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2 1 4

2 1 4 2 1 4 3 5 3

2 2x x

x x x x x x

+ − +

= + + + + − − = + −

31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( )( )( )( )( )

a x x a

a x x a a x x a

a x x

+ + − + −

= + + + + − + + − − +

= + +

2 1 1

2 1 1 2 1 1

2 3 2

2 2

32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( )4 49 2 2 7 2 2 72 2x a y x a y x a y+ − = + + + −

33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( )( )( )( )( )

25 4

5 5 2 2 5 5 2 2

7 3 3 7

2 2x y x y

x y x y x y x y

x y x y

− − +

= − + + − − −

= − −

34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( )( )( )( )( )

36 121

6 6 11 11 6 6 11 11

17 5 17 5

2 2m n m n

m n m n m n m n

m n n m

+ − −

= + + − + − +

= − −

EJERCICIO 95

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )

a ab b x

a b x

a b x a b x

2 2 2

2 2

2+ + −

= + −

= + + + −

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )( )

x xy y m

x y m

x y m x y m

2 2 2

2 2

2− + −

= − −

= − + − −

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )

m mn n

m n

m n m n

2 2

2

2 1

1

1 1

+ + −

= + −

= + + + −

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )

a a b

a b

a b a b

2 2

2 2

2 1

1

1 1

− + −

= − −

= − + − −

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )

n n c

n c

n c n c

2 2

2 2

6 9

3

3 3

+ + −

= + −

= + + + −

6.6.6.6.6.

( )( )( )

a x ax

a x

a x a x

2 2

2

2 4

4

2 2

+ + −

= + −

= + + + −

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

a a b

a b

a b a b

2 2

2 2

4 4 9

2 9

3 2 3 2

+ − −

= − −

= + − − −

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )

x y xy

x y

x y x y

2 2

2

4 4 1

2 1

2 1 2 1

+ − −

= − −

= − + − −

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )( )

a ay y x

a y x

a y x a y x

2 2 2

2 2

6 9 4

3 4

3 2 3 2

− + −

= − −

= − + − −

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )( )

4 25 36 20

2 5 36

2 5 6 2 5 6

2 2

2

x y xy

x y

x y x y

+ − +

= + −

= + + + −

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )( )

9 1 16 24

3 4 1

3 4 1 3 4 1

2 2

2

x a ax

x a

x a x a

− + −

= − −

= − + − −

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )

1 64 16

8 1

8 1 8 1

2 2 4

2 4

2 2

+ − −

= − −

= − + − −

a b x ab

ab x

ab x ab x

Page 102: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )

( )( )

a b bc c

a b bc c

a b c

a b c a b c

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

− − −

= − + +

= − +

= + + − −

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )

( )( )

1 2

1 2

1

1 1

2 2

2 2

2

− + −

= − − +

= − −

= + − − +

a ax x

a ax x

a x

a x a x

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )

( )( )

m x xy y

m x xy y

m x y

m x y m x y

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

− − −

= − + +

= − +

= + + − −

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

( )( )

c a a

c a a

c a

c a c a

2 2

2 2

2 2

2 1

2 1

1

1 1

− + −

= − − +

= − −

= + − − +

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )

( )( )( )( )

9 25 10

9 10 25

9 5

3 5 3 5

8 2

2

2

2

− − −

= − + +

= − +

= + + − −

= − + +

n n

n n

n

n n

n n

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )

( )( )

4 4 4

4 4 4

4 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

a x x

a x x

a x

a x a x

− + −

= − − +

= − −

= + − − +

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )

( )( )

1 9 6

1 6 9

1 3

3 1 1 3

2 2

2 2

2

− − −

= − + +

= − +

= + + − −

a n an

a an n

a n

a n a n

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )

( )( )

25 16 8

25 8 16

25 4

5 4 5 4

2 2

2 2

2

− − +

= − − +

= − −

= + − − +

x y xy

x xy y

x y

x y x y

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )

( )( )

9 4 4

9 4 4

9 2

3 2 3 2

2 2 2

2 2 2

2 2

x a m am

x a am m

x a m

x a m x a m

− − +

= − − +

= − −

= + − − +

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )

( )( )

16 12 4 9

16 4 12 9

16 2 3

4 2 3 4 2 3

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

x y ab a b

x y a ab b

x y a b

xy a b xy a b

+ − −

= − − +

= − −

= + − − +

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )

( )( )

− + − −

= − + +

= − +

= + + − −

a m a

m a a

m a

m a m a

2 2

2 2

2 2

25 1 2

25 2 1

25 1

5 1 5 1

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )

( )( )

49 25 9 30

49 25 30 9

49 5 3

7 5 3 7 5 3

4 2 2

4 2 2

4 2

2 2

x x y xy

x x xy y

x x y

x x y x x y

− − +

= − − +

= − −

= + − − +

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )( )( )

a ab b c cd d

a b c d

a b c d a b c d

2 2 2 2

2 2

2 2− + − − −

= − − +

= − + + − − −

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )( )( )

x xy y m mn n

x y m n

x y m n x y m n

2 2 2 2

2 2

2 2+ + − + −

= + − −

= + + − + − +

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

a b ab x ax a

a ab b x ax a

a b x a

a b x a a b x a

a b x b x

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

4 4 2

4 4 2

2

2 2

2 2 2

+ + − − −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

= + + −

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( )( ) ( )( )( )

x a ax y b by

x ax a y by b

x a y b

x a y b x a y b

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

4 4 9 6

4 4 6 9

2 3

2 3 2 3

+ − − − +

= − + − − +

= − − −

= − + − − − +

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )( ) ( )( )( )

m x n mn ax a

m mn n x ax a

m n x a

m n x a m n x a

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

9 6 4 4

6 9 4 4

3 2

3 2 3 2

− + + − −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

30. 30. 30. 30. 30.

( ) ( )( ) ( )( )( )

9 4 12 25 10

9 12 4 10 25

3 2 5

3 2 5 3 2 5

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

x y a xy b ab

x xy y a ab b

x y a b

x y a b x y a b

+ − − − −

= − + − + +

= − − +

= − + + − − −

31. 31. 31. 31. 31.

( ) ( )( ) ( )( )( )

2 9 6

2 6 9

3

3 3

2 2 2

2 2 2

2 2

am x a m x

a am m x x

a m x

a m x a m x

− − + + −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

32. 32. 32. 32. 32.

( ) ( )( ) ( )( )( )

x a a b x b

x x b ab a

x b a

x b a x b a

2 4 2 2

2 2 2 4

2 2 2

2 2

9 6 1 2

2 1 6 9

1 3

1 3 1 3

− + + + −

= + + − − +

= + − −

= + + − + − +

33. 33. 33. 33. 33.

( ) ( )( ) ( )( )( )

16 1 10 9 24 25

16 24 9 25 10 1

4 3 5 1

4 3 5 1 4 3 5 1

2 2 2

2 2 2

2 2

a m x ax m

a ax x m m

a x m

a x m a x m

− − + − −

= − + − + +

= − − +

= − + + − − −

34. 34. 34. 34. 34.

( ) ( )( ) ( )( )( )

9 2 100 60

2 9 60 100

3 10

3 10 3 10

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

m a acd c d m

a acd c d m m

m a cd

m a cd m a cd

− + − + −

= − − + + − +

= − − −

= − + − − − +

35. 35. 35. 35. 35.

( ) ( )( ) ( )( )( )

4 9 49 30 25 28

4 28 49 9 30 25

2 7 3 5

2 7 3 5 2 7 3 5

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

a x b xy y ab

a ab b x xy y

a b x y

a b x y a b x y

− + − − −

= − + − + +

= − − +

= − + + − − −

36. 36. 36. 36. 36.

( ) ( )( ) ( )( )( )

225 169 1 30 26

225 30 1 169 26

15 1 13

15 1 13 15 1 13

2 2 2

2 2 2

2

a b a bc c

a a b bc c

a b c

a b c a b c

− + + + −

= + + − − +

= + − −

= + + − + − +

37. 37. 37. 37. 37.

( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

x y x y

x x y y

x y

x y x y

x y x y

2 2

2 2

2 2

4 4 1 2

4 4 2 1

2 1

2 1 2 1

3 1

− + + − −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

= + + − +

38. 38. 38. 38. 38.

( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

a x a x

a a x x

a x

a x a x

a x a x

2 2

2 2

2 2

16 36 12 8

12 36 8 16

6 4

6 4 6 4

10 2

− − + + −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

= + + − +

Page 103: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 96

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )( )

a a

a a

a a a

a a

a a a a

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

1

2 1

1

1 1

+ ++ −

+ + −

= + −

= + + − +

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )( )

m m n n

m n m n

m mn n mn

m n m n

m n mn m n mn

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + + −

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x x x

8 4

4 4

8 4 4

4 2 4

4 2 4 2

3 4

4 4

2

2 2

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )

a a

a a

a a a

a a

a a a a

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

2 9

4 4

6 9 4

3 4

2 3 2 3

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

3

2

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x x x

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

6 1

4 4

2 1 4

1 4

2 1 2 1

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

4 3 9

9 9

4 12 9 9

2 3 9

2 3 3 2 3 3

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )

4 29 25

9 9

4 20 25 9

2 5 9

2 3 5 2 3 5

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

x x

x x

x x x

x x

x x x x

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )( )

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x x y y x x y y

8 4 4 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

4 16

4 4

8 16 4

4 4

2 4 2 4

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )( )

16 25 9

16 24 9

4 3

4 3 4 3

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

m mn n

m n m n

m mn n mn

m n mn

m mn n m mn n

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )( )

25 54 49

16 16

25 70 49 16

5 7 16

5 4 7 5 4 7

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )

36 109 49

25 25

36 84 49 25

6 7 25

6 5 7 6 5 7

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x xy y x xy y

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )

81 2 1

16 16

81 18 1 16

9 1 16

9 4 1 9 4 1

8 4

4 4

8 4 4

4 2 4

4 2 4 2

m m

m m

m m m

m m

m m m m

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )( )

c c

c c

c c c

c c

c c c c

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

45 100

25 25

20 100 25

10 25

5 10 5 10

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

15.15.15.15.15.

( )( )( )

4 53 49

25 25

4 28 49 25

2 7 25

2 5 7 2 5 7

8 4 4 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a a b b a a b b

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )( )

49 76 64

36 36

49 112 64 36

7 8 36

8 6 7 8 6 7

2 4

2 2

2 4 2

2 2 2

2 2

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

n n

n n

n n n

n n

n n n n

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( )

25 139 81

49 49

25 90 81 49

5 9 49

5 7 9 5 7 9

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x xy y x xy y

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )( )

49 76 100

64 64

49 140 100 64

7 10 64

7 8 10 7 8 10

8 4 4 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x x y y x x y y

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )( )

4 108 121

64 64

4 44 121 64

2 11 64

2 8 11 2 8 11

2 4

2 2

2 4 2

2 2 2

2 2

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

x x

x x

x x x

x x

x x x x

20.20.20.20.20.

( )( )( )

121 133 36

121 132 36

11 6

11 6 11 6

4 2 4 8

2 4 2 4

4 2 4 8 2 4

2 4 2 2 4

2 2 4 2 2 4

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x xy y x xy y

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

Page 104: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )( )

144 23 9

49 49

144 72 9 49

12 3 49

12 7 3 12 7 3

6 12

6 6

6 12 6

6 2 6

3 6 3 6

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

n n

n n

n n n

n n

n n n n

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )( )

16 9

16 8

4

4 4

4 8

4 4

4 8 4

4 2 4

2 4 2 4

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

c c

c c

c c c

c c

c c c c

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )( )

64 169 81

25 25

64 144 81 25

8 9 25

8 5 9 8 5 9

4 2 4 8

2 4 2 4

4 2 4 8 2 4

2 4 2 2 4

2 4 2 4

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

225 5

25 25

225 30 25

15 25

5 15 5 15

2 4

2 2

2 4 2

2 2 2

2 2

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

m m

m m

m m m

m m

m m m m

EJERCICIO 97

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )

x y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x xy y x xy y

4 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

64

16 16

16 64 16

8 16

4 8 4 8

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )( )

4

4 4

4 4 4

2 4

2 2 2 2

8 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

x y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x x y y x x y y

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )( )

1 126 169

100 100

1 26 169 100

1 13 100

1 10 13 1 10 13

2 4 4 8

2 4 2 4

2 4 4 8 2 4

2 4 2 2 4

2 2 4 2 2 4

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b

ab a b ab a b

26.26.26.26.26.

( )( )( )

x y x y

x y x y

x y x y x y

x y x y

x y xy x y xy

4 4 2 2

2 2 2 2

4 4 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

21 121

22 121

11

11 11

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

27. 27. 27. 27. 27.

( )( )( )

49 75 196

121 121

49 196 196 121

7 14 121

7 11 14 7 11 14

8 4 2 2 4 4

4 2 2 4 2 2

8 4 2 2 4 4 4 2 2

4 2 2 2 4 2 2

4 2 2 2 4 2 2 2

c c m n m n

c m n c m n

c c m n m n c m n

c m n c m n

c c mn m n c c mn m n

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

28. 28. 28. 28. 28.

( )( )( )

81 292 256

4 4

81 288 256 4

9 16 4

9 2 16 9 2 16

4 8 2 4 8 16

2 4 8 2 4 8

4 8 2 4 8 16 2 4 8

2 4 8 2 2 4 8

2 4 2 4 8 2 4 2 4 8

a b a b x x

a b x a b x

a b a b x x a b x

a b x a b x

a b ab x x a b ab x x

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )

a b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

4 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

324

36 36

36 324 36

18 36

6 18 6 18

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )

4 81

36 36

4 36 81 36

2 9 36

2 6 9 2 6 9

4 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

m n

m n m n

m mn n mn

m n mn

m mn n m mn n

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )

4 625

100 100

4 100 625 100

2 25 100

25 10 2 25 10 2

8

4 4

4 8 4

4 2 4

4 2 4 2

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

x

x x

x x x

x x

x x x x

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )

64

16 16

64 16 16

8 16

4 8 4 8

12

6 6

6 12 6

6 2 6

6 3 6 3

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

a

a a

a a a

a a

a a a a

Page 105: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

1 4

4 4

1 4 4 4

1 2 4

2 2 1 2 2 1

4

2 2

2 4 2

2 2 2

2 2

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

n

n n

n n n

n n

n n n n

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )

64

16 16

64 16 16

8 16

8 4 8 4

8 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

x y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x x y y x x y y

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )( )

81 64

144 144

81 144 64 144

9 8 144

9 12 8 9 12 8

4 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

a b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

+

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

EJERCICIO 98

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x x x x2 7 10 5 2+ + = + +

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x2 5 6 3 2− + = − −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )x x x x2 3 10 5 2+ − = + −

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x x x x2 2 2 1+ − = + −

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )a a a a2 4 3 3 1+ + = + +

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )m m m m2 5 14 7 2+ − = + −

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )y y y y2 9 20 5 4− + = − −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )x x x x2 6 3 2− − = − +

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )x x x x2 9 8 8 1− + = − −

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )c c c c2 5 24 8 3+ − = + −

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )x x x x2 3 2 2 1− + = − −

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )a a a a2 7 6 6 1+ + = + +

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )y y y y2 4 3 3 1− + = − −

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )n n n n2 8 12 6 2− + = − −

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )x x x x2 10 21 7 3+ + = + +

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )a a a a2 7 18 9 2+ − = + −

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )m m m m2 12 11 11 1− + = − −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )x x x x2 7 30 10 3− − = − +

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )n n n n2 6 16 8 2+ − = + −

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a a a a2 21 20 20 1− + = − −

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )y y y y2 30 6 5+ − = + −

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )a a a a2 11 28 7 4− + = − −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )n n n n2 6 40 10 4− − = − +

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )x x x x2 5 36 9 4− − = − +

25. 25. 25. 25. 25. ( )( )a a a a2 2 35 7 5− − = − +

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x x x x2 14 13 13 1+ + = + +

27.27.27.27.27. ( )( )a a a a2 14 33 11 3− + = − −

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )m m m m2 13 30 15 2+ − = + −

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )c c c c2 13 14 14 1− − = − +

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )x x x x2 15 56 8 7+ + = + +

31. 31. 31. 31. 31. ( )( )x x x x2 15 54 9 6− + = − −

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )a a a a2 7 60 12 5+ − = + −

33. 33. 33. 33. 33.

( )( )

x x

x x

2 17 60

60 2

30 2 2 2 5 20

15 3 3 1 3

5 5 20 3 17

1 20 3

− −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

34. 34. 34. 34. 34.

( )( )

x x

x x

2 8 180

180 2

90 2 2 3 3 18

45 3 2 5 10

15 3 18 10 8

5 5 18 10

1

+ −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

35. 35. 35. 35. 35.

( )( )

m m

m m

2 20 300

300 2

150 2 2 3 5 30

75 3 2 5 10

25 5 30 10 20

5 5 30 10

1

− −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

36. 36. 36. 36. 36.

( )( )

x x

x x

2 132

132 2

66 2 2 2 3 12

33 3 11 1 11

11 11 12 11 1

1 12 11

+ −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

37. 37. 37. 37. 37.

( )( )

m m

m m

2 2 168

168 2

84 2 2 2 3 12

42 2 2 7 14

21 3 14 12 2

7 7 14 12

1

− −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

38. 38. 38. 38. 38.

( )( )

c c

c c

2 24 135

135 3

45 3 3 3 9

15 3 3 5 15

5 5 15 9 24

1 15 9

+ +

⋅ =⋅ =

⇒ + =

= + +

39. 39. 39. 39. 39.

( )( )

m m

m m

2

4

2

41 400

400 2

200 2 2 16

100 2 5 25

50 2 25 16 41

25 5 25 16

5 5

1

− +

=

=⇒ + =

= − −

40. 40. 40. 40. 40.

( )( )

a a

a a

2

2

380

380 2

190 2 2 5 20

95 5 19 1 19

19 19 20 19 1

1 20 19

+ −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

41. 41. 41. 41. 41.

( )( )

x x

x x

2 12 364

364 2

182 2 2 13 26

91 7 2 7 14

13 13 26 14 12

1 26 14

+ −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

Page 106: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

42. 42. 42. 42. 42.

( )( )

a a

a a

2

3

2

42 432

432 2

216 2 2 3 24

108 2 2 3 18

54 2 24 18 42

27 3 24 18

9 3

3 3

1

+ +

⋅ =

⋅ =⇒ + =

= + +

43. 43. 43. 43. 43.

( )( )

m m

m m

2 30 675

675 3

225 5 3 5 3 45

45 3 3 5 15

15 3 45 15 30

5 5 45 15

1

− −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

44. 44. 44. 44. 44.

( )( )

y y

y y

2

3

50 336

336 3

112 2 3 7 2 42

56 2 2 8

28 2 42 8 50

14 2 42 8

7 7

1

+ +

⋅ ⋅ =

=⇒ + =

= + +

45. 45. 45. 45. 45.

( )( )

x x

x x

2

3

2 528

528 2

264 2 2 3 24

132 2 2 11 22

66 2 24 22 2

33 3 24 22

11 11

1

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

46. 46. 46. 46. 46.

( )( )

n n

n n

2

4

3

43 432

432 2

216 2 2 16

108 2 3 27

54 2 16 27 43

27 3 16 27

9 3

3 3

1

+ +

=

=⇒ + =

= + +

47. 47. 47. 47. 47.

( )( )

c c

c c

2

4

2

4 320

320 2

160 2 2 16

80 2 2 5 20

40 2 20 16 4

20 2 20 16

10 2

5 5

1

− −

=

⋅ =⇒ − =

= − +

48. 48. 48. 48. 48.

( )( )

m m

m m

2

2

2 2

8 1 008

1 008 2

504 2 2 7 28

252 2 2 3 36

126 2 36 28 8

63 3 36 28

21 3

7 7

1

− −

⋅ =

⋅ =⇒ − =

= − +

.

.

EJERCICIO 99

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )x x x x4 2 2 25 4 4 1+ + = + +

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x x x x6 3 3 36 7 7 1− − = − +

3.3.3.3.3. ( )( )x x x x8 4 4 42 80 10 8− − = − +4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x y xy xy xy2 2 12 4 3+ − = + −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )( )4 2 4 15 4 5 4 32x x x x− − = − +

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )( )5 13 5 42 5 7 5 62x x x x+ + = + +

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )x ax a x a x a2 22 15 5 3+ − = + −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )a ab b a b a b2 24 21 7 3− − = − +

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y− + − − = − + − −2

2 24 6 4

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( ) ( )( )− + +

= − − − = − − + = − +

x x

x x x x x x

2

2

4 5

4 5 5 1 5 1

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )x x x x10 5 5 520 5 4+ − = + −12. 12. 12. 12. 12. ( )( )m mn n m n m n2 256 8 7+ − = + −

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )x ax a

x a x a

4 2 2

2 2

7 60

12 5

+ −

= + −

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )

( )( )2 4 2 3

2 3 2 1

2x x

x x

− +

= − −

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( )( )

m n m n

m n m n

− + − −

= − + − −

25 24

8 3

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

x x

x x

8 4

4

4 4

240

240 2

120 2 2 16

60 2 3 5 15

30 2 16 15 1

15 3 16 15

5 5

1

+ −

=⋅ =

⇒ − =

= + −

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( ) ( )( )

− + +

= − − −

= − − + = − +

y y

y y

y y y y

2

2

2 15

2 15

5 3 5 3

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )

a b a b

a b a b

4 4 2 2

2 2 2 2

2 99

99 3 3 3 9

33 3 11 1 11

11 11 11 9 2

1 11 9

− −⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )c cd d

c d c d

2 211 28

7 4

+ +

= + +

20. 20. 20. 20. 20. ( )

( )( )

25 5 5 84

84 2

42 2 2 3 12

21 3 7 1 7

7 7 12 7 5

1 5 12 5 7

2

2

x x

x x

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )

a ab b

a b a b

2 221 98

98 2 2 7 14

49 7 7 1 7

7 7 14 7 21

1 14 7

− +⋅ =⋅ =

⇒ + =

= − −

Page 107: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

22.

( )( )

x y x y

x y x y

4 4 2 2

2 2 2 2

132

132 2

66 2 2 2 3 12

33 3 11 1 11

11 11 12 11 1

1 12 11

+ −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

23.

( )( )( ) ( )( )

− + +

= − − −

= − − + = − +

x x

x x

x x x x

4 2

4 2

2 2 2 2

2 48

2 48

8 6 8 6

24. ( ) ( )( )( )

c d c d

c d c d

+ − + +

= + − + −

218 65

13 5

25.

( )( )

a axy x y

a xy a xy

2 2 2

2

2 440

440 2

220 2 2 5 20

110 2 11 2 22

55 5 22 20 2

11 11 22 20

1

+ −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

26.

( )( )

m n m n

m n m n

6 6 3 3

3

3 3 3 3

21 104

104 2

52 2 2 8

26 2 13 1 13

13 13 13 8 21

1 13 8

− +

=⋅ =

⇒ + =

= − −

27.

( )( )( ) ( )( )

− + +

= − − −

= − − + = − +

n n

n n

n n n n

2

2

5 14

5 14

7 2 7 2

28.

( )( )

x x

x x

6 3

3 3

930

930 2

465 5 2 5 3 30

93 3 31 1 31

31 31 31 30 1

1 31 30

+ −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

29. ( ) ( )

( )( )

4 8 4 105

105 5

21 3 5 3 15

7 7 7 1 7

1 15 7 8

4 15 4 7

2 2 2

2 2

x x

x x

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

30.

( )( )x abx a b

x ab x ab

4 2 2 2

2 2

5 36

9 4

+ −

= + −

31.

( )( )

a a b b

a b a b

4 2 2 4

2

2 2 2 2

156

156 2

78 2 2 3 12

39 3 13 1 13

13 13 13 12 1

1 13 12

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

32.

( )( )( )

( )( )

− + +

= − − −

= − − +

= − +

x ax a

x ax a

x a x a

a x x a

2 2

2 2

4 21

4 21

7 3

7 3

33.

( )( )x y x y a

x y a x y a

8 8 4 4 2

4 4 4 4

15 100

20 5

− −

= − +

34. ( ) ( )

( )( )( )( )

a a

a a

a a

− + − −

⋅ ==

⇒ − =

= − + − −

= + −

1 3 1 108

108 2

54 2 2 3 12

27 3 3 9

9 3 12 9 3

3 3 1 12 1 9

1 11 10

2

2

2

35.

( )( )m abcm a b c

m abc m abc

2 2 2 256

8 7

+ −

= + −

36. ( ) ( )

( )( )

7 24 7 128

128 4

32 4 4 16

8 4 4 2 8

2 2 16 8 24

1 7 16 7 8

2 2 2

2

2 2

x x

x x

+ +

=⋅ =

⇒ + =

= + +

EJERCICIO 100

1.

( )

( )( )

( )( )

2 3 2

4 3 2 4

2 4 2 1

2

2 2 1

2

2

x x

x x

x x

x x

+ −= + −

=+ −

= + −

2.

( )

( )( )

( )( )

3 5 2

9 5 3 6

3 6 3 1

3

2 3 1

2

2

x x

x x

x x

x x

− −= − −

=− +

= − +

3.

( )

( )( )

( )( )

6 7 2

36 7 6 12

6 4 6 3

2 3

3 2 2 1

2

2

x x

x x

x x

x x

+ +

= + +

=+ +

⋅

= + +

4.

( )

( )( )

( )( )

5 13 6

25 13 5 30

5 15 5 2

5

3 5 2

2

2

x x

x x

x x

x x

+ −= + −

=+ −

= + −

5.

( )

( )( )

( )( )

6 5 6

36 5 6 36

6 9 6 4

3 2

2 3 3 2

2

2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

6.

( )

( )( )

( )( )

12 6

144 1 12 72

12 9 12 8

3 4

4 3 3 2

2

2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

7. ( )

( )( )

( )( )

4 15 9

16 15 4 36

4 12 4 3

4

3 4 3

2

2

a a

a a

a a

a a

+ += + +

=+ +

= + +

8. ( )

( )( )

( )( )

10 11 3

100 11 10 30

10 6 10 5

2 5

5 3 2 1

2

2

a a

a a

a a

a a

+ +

= + +

=+ +

⋅

= + +

9.

( )

( )( )

( )( )

12 13 35

144 13 12 420

420 4 4 7 28

105 5 5 3 15

21 3 28 15 13

7 712 28 12 15

4 3

1 3 7 4 5

2

2

m m

m m

m m

m m

− −

= − −⋅ =

⋅ =⇒ − =

=− +

⋅

= − +

10.

( )( )( )

( )( )

20 1

400 1 20 20

20 5 20 4

5 4

4 1 5 1

2

2

y y

y y

y y

y y

+ −

= + −

=+ −

⋅

= + −

11.

( )

( )( )

( )( )

8 14 15

64 14 8 120

120 2

60 2 2 2 5 20

30 2 2 3 6

15 3 20 6 14

5 58 20 8 6

4 2

1 2 5 4 3

2

2

a a

a a

a a

a a

− −

= − −

⋅ ⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

Page 108: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12.

( )

( )( )

( )( )

7 44 35

49 44 7 245

245 5

49 7 7 7 49

7 7 51 5

1 49 5 44

7 49 7 5

7

7 7 5

2

2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

= − +

13.

( )

( )( )

( )( )

15 16 15

225 16 15 225

225 5

45 5 5 5 25

9 3 3 3 9

3 3 25 9 16

115 25 15 9

5 3

3 5 5 3

2

2

m m

m m

m m

m m

+ −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

14.

( )

( )( )

( )( )

2 5 2

4 5 2 4

2 4 2 1

2

2 2 1

2

2

a a

a a

a a

a a

+ += + +

=+ +

= + +

15.

( )

( )( )

( )( )

12 7 12

144 7 12 144

144 2

72 2 2 16

36 2 3 9

18 2 16 9 7

9 312 16 12 9

4 3

3 3 3 4 4 3

1

2

2

4

2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=

=⇒ − =

=− +

⋅

= − +

16.

( )

( )( )

( )( )

9 10 1

81 10 9 9

9 9 9 1

9

1 9 1

2

2

a a

a a

a a

a a

+ += + +

=+ +

= + +

17.

( )

( )( )

( )( )

20 9 20

400 9 20 400

400 2

200 2 2 16

100 2 5 25

50 2 25 16 9

25 520 25 20 16

5 4

5 5 4 5 5 4

1

2

2

4

2

n n

n

n n

n n

− −

= − −

=

=⇒ − =

=− +

⋅

= − +

18.

( )

( )( )

( )( )

21 11 2

441 11 21 42

21 14 21 3

7 3

3 2 7 1

2

2

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

=+ −

⋅

= + −

19.

( )( )

( )( )

15 6

225 15 90

15 10 15 9

5 3

3 2 5 3

2

2

m m

m m

m m

m m

+ −

= + −

=+ −

⋅

= + −

20. ( )

( )( )

( )( )

15 8 12

225 8 15 180

180 2

90 2 2 3 18

45 5 5 2 10

9 3 18 10 8

3 315 18 15 10

3 5

1 5 6 3 2

2

2

2

a a

a a

a a

a a

− −= − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

21.

( )

( )( )

( )( )

9 37 4

81 37 9 36

9 36 9 1

9

4 9 1

2

2

x x

x x

x x

x x

+ += + +

=+ +

= + +

22. ( )

( )( )

( )( )

20 44 15

400 44 20 300

300 2

150 2 2 5 50

75 5 2 3 6

15 5 50 6 44

3 320 50 20 6

10 2

1 2 5 10 3

2

2

2

n n

n n

n n

n n

+ −= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

23. ( )

( )( )

( )( )

14 31 10

196 31 14 140

140 2

70 2 5 7 35

35 5 2 2 4

7 7 35 4 31

114 35 14 4

7 2

2 5 7 2

2

2

m m

m m

m m

m m

− −= − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

24.

( )

( )( )

( )( )

2 29 90

4 29 2 180

180 2

90 2 2 5 20

45 3 3 9

15 3 20 9 29

5 52 20 2 9

2

1 2 10 2 9

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

+ += + +

⋅ =

=⇒ + =

=+ +

= + +

25.

( )

( )( )

( )( )

20 7 40

400 7 20 800

800 4

200 4 4 2 32

50 5 5 25

10 5 32 25 7

2 220 32 20 25

4 5

1 5 8 4 5

2

2

2

2

a a

a a

a a

a a

− −

= − −

⋅ =

=⇒ − =

=− +

⋅

= − +

26.

( )( )

( )( )

4 33

16 4 132

132 2

66 2 2 3 12

33 3 11 1 11

11 11 12 11 1

14 12 4 11

4

3 4 11

2

2

2

n n

n n

n n

n n

+ −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

= + −

27.

( )

( )( )

( )( )

30 13 10

900 13 30 300

300 2

150 2 5 25

75 5 2 3 12

15 5 25 12 13

3 330 25 30 12

5 6

1 6 5 5 2

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

=

⋅ =⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

Page 109: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 101

1.

( ) ( )( )( )

( )( )

6 5 6

6 5 6 36

6 9 6 4

3 2

2 3 3 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

=+ −

⋅

= + −

2.

( ) ( )( )( )

( )( )

5 4 12

5 4 5 60

5 10 5 6

5

2 5 6

6 3

3 2 3

3 3

3 3

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

=+ −

= + −

3.

( ) ( )( )( )

( )( )

10 29 10

10 29 10 100

10 25 10 4

5 2

2 5 5 2

8 4

4 2 4

4 4

4 4

x x

x x

x x

x x

+ +

= + +

=+ +

⋅

= + +

4.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 5 21

6 5 6 126

126 2

63 3 2 7 14

21 7 3 3 9

3 3 14 9 5

16 14 6 9

2 3

3 7 2 3

2 2

2

a x ax

ax ax

ax ax

ax ax

+ −

+ −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

5.

( ) ( )

( )( )

( )( )

20 9 20

20 9 20 400

400 2

200 2 5 25

100 2 2 16

50 2 25 16 9

25 520 25 20 16

5 4

5 5 4 5 5 4

1

2 2

2

2

4

x y xy

xy xy

xy xy

xy xy

+ −

= + −

=

=⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

6.

( ) ( )

( )( )

( )( )

15 2

15 15 30

15 6 15 5

3 5

5 2 3

2 2

2 2

x ax a

x a x a

x a x a

x a x a

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

7.

( )( ) ( )[ ]

( )( )[ ]

( )( )( )( )

− − +

= − + −

= − + −

⋅ =

=⇒ − =

=− + −

⋅

= − + −

= + −

10 7 12

10 7 12

10 7 10 120

120 2

60 2 5 3 15

30 2 2 8

15 5 15 8 7

3 310 15 10 8

5 2

1 2 3 5 4

2 3 4 5

2

2

2

3

x x

x x

x x

x x

x x

x x

8.

( )

( )( )

( )( )

21 29 72

441 29 21 1 512

1 512 2

756 2 2 7 56

378 2 3 27

189 3 56 27 29

63 321 56 21 27

7 3

21 3 3 8 7 9

7 7

1

2 2

2 2

3

3

x xy y

x xy y

x y x y

x y x y

− −

= − −

⋅ ==

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

.

.

9.

( )

( )( )

( )( )

6 13 15

36 13 6 90

6 18 6 5

6

3 6 5

2 2

2 2

m am a

m am a

m a m a

m a m a

− −= − −

=− +

= − +

10.

( ) ( )

( )( )

( )( )

14 45 14

14 45 14 196

196 2

98 2 7 7 49

49 7 2 2 4

7 7 49 4 45

114 49 14 4

7 2

2 7 7 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

11.

( )

( )( )

( )( )

30 13 3

900 13 30 90

30 18 30 5

6 5

5 3 6

2 2

2 2

a ab b

a ab b

a b a b

a b a b

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

12.

( ) ( )( )( )

( )( )

7 33 10

7 33 7 70

7 35 7 2

7

5 7 2

6 3

3 2 3

3 3

3 3

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

= − +

13.

( )( )( )

( )( )

( )( )( )( )

− + +

= − − −

= − − −

= −− +

= − − +

= − +

3 13 30

3 13 30

9 13 3 90

3 18 3 5

3

6 3 5

6 3 5

2

2

2

a a

a a

a a

a a

a a

a a

14.

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )( )( )

− + +

= − − −

= − − −

= −− +

⋅

= − − +

= − +

6 7 5

6 7 5

6 7 6 30

6 10 6 3

2 3

3 5 2 1

5 3 2 1

8 4

8 4

4 2 4

4 4

4 4

4 4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

15.

( )( )

( )( )

6 15

36 6 90

6 10 6 9

2 3

3 5 2 3

2 2

2 2

a ax x

a ax x

a x a x

a x a x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

16.

( ) ( )

( )( )

( )( )

4 7 15

4 7 4 60

4 12 4 5

4

3 4 5

2 2 2

2 2 2

x mnx m n

x mn x m n

x mn x mn

x mn x mn

+ −

= + −

=+ −

= + −

17.

( ) ( )

( )( )

( )( )

18 17 15

18 17 18 270

270 2

135 5 3 27

27 3 5 2 10

9 3 27 10 17

3 318 27 18 10

9 2

1 2 3 9 5

2 2

2 2

3

a ay y

a y a y

a y a y

a y a y

+ −

= + −

=⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

Page 110: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

− + +

= − − −

= − − −

= −− +

⋅

= − − +

= − +

8 2 15

8 2 15

8 2 8 120

8 12 8 10

4 2

2 3 4 5

3 2 4 5

4 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

19.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

− + +

= − − −

= − − −

= −− +

⋅

= − − +

= − +

25 5 6

25 5 6

25 5 25 150

25 15 25 10

5 5

5 3 5 2

3 5 5 2

8 4

8 4

4 2 4

4 4

4 4

4 4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

20.

( ) ( )( )( )

( )( )

30 91 30

30 91 30 900

30 100 30 9

10 3

3 10 10 3

10 5

5 2 5

5 5

5 5

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

21.

( ) ( )

( )( )

( )( )

30 17 21

30 17 30 630

630 2

315 5 5 7 35

63 3 2 3 18

21 3 35 18 17

7 730 35 30 18

5 6

1 6 7 5 3

2 2

2 2

2

m am a

m a m a

m a m a

m a m a

+ −

= + −

⋅ =

⋅ =⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

22.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

− + −

= − − +

= − − +

= −− −

⋅

= − − −

= − −

15 16 4

15 16 4

15 16 15 60

15 10 15 6

5 3

3 2 5 2

3 2 2 5

2

2

2

a a

a a

a a

a a

a a

a a

23.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

− + −

= − − +

= − − +

= −− −

⋅

= − − −

= − −

6 11 4

6 11 4

6 11 6 24

6 8 6 3

2 3

3 4 2

4 3 2

2 2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

y x y x

y x y x

y x y x

x y y x

24.

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )( )( )

− + −

= − − +

= − − +

⋅ =⋅ =

⇒ + =

= −− −

⋅

= − − −

= − −

20 27 9

20 27 9

20 27 20 180

180 2

90 2 2 3 12

45 5 5 3 15

9 3 15 12 27

3 320 15 20 12

5 4

1 4 3 5 3

4 3 3 5

2 2

2 2

2 2

2

a ab b

a ab b

a b a b

a b a b

a b a b

a b b a

EJERCICIO 102

1. ( )a a a a3 2 33 3 1 1+ + + = +

2. ( )27 27 9 32 3 3− + − = −x x x x

3. ( )m m n mn n m n3 2 2 3 33 3+ + + = +

4. ( )1 3 3 12 3 3− + − = −a a a a

5. ( )8 12 6 22 4 6 2 3+ + + = +a a a a

6. ( )125 75 15 1 5 13 2 3x x x x+ + + = +

7. ( )8 36 54 27 2 33 2 2 3 3a a b ab b a b− + − = −

8. ( )27 108 144 64 3 43 2 2 3 3m mn mn n m n+ + + = +

9. x x x No es cubo perfecto3 23 3 1− + + =

10. 1 12 6 82 3 3+ − − =a b ab a b No es cubo perfecto

11. ( )125 150 60 8 5 23 2 2 3 3a a b ab b a b+ + + = +

12. ( )8 36 54 27 2 32 3 3+ + + = +x x x x

13. 8 12 642 4 6− − − =a a a No es cubo perfecto

14. ( )a a b a b b a b6 4 3 2 6 9 2 3 33 3+ + + = +

15. ( )x x y x y y x y9 6 4 3 8 12 3 4 39 27 27 3− + − = −

16. ( )64 240 300 125 4 53 2 2 3 3x x y xy y x y+ + + = +

17. ( )216 756 882 343 6 72 4 6 2 3− + − = −a a a a

18. ( )125 600 960 512 5 812 8 5 4 10 15 4 5 3x x y x y y x y+ + + = +

19. ( )a a a a18 12 6 6 33 3 1 1+ + + = +

20. ( )m am n a mn a n m an3 2 2 2 3 3 33 3− + − = −

21. ( )1 18 108 216 1 62 3 4 6 6 9 2 3 3+ + + = +a b a b a b a b

22. ( )64 240 300 125 4 59 6 4 3 8 12 3 4 3x x y x y y x y− + − = −

Page 111: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 103

1. ( )( )1 1 13 2+ = + − +a a a a

2. ( )( )1 1 13 2− = − + +a a a a

3. ( )( )x y x y x xy y3 3 2 2+ = + − +

4. ( )( )m n m n m mn n3 3 2 2− = − + +

5. ( )( )a a a a3 21 1 1− = − + +

6. ( )( )y y y y3 21 1 1+ = + − +

7. ( )( )y y y y3 21 1 1− = − + +

8. ( )( )8 1 2 1 4 2 13 2x x x x− = − + +

9. ( )( )1 8 1 2 1 2 43 2− = − + +x x x x

10. ( )( )x x x x3 227 3 3 9− = − + +

11. ( )( )a a a a3 227 3 3 9+ = + − +

12. ( )( )8 2 4 23 3 2 2x y x y x xy y+ = + − +

13. ( )( )27 3 9 33 3 2 2a b a b a ab b− = − + +

14. ( )( )64 4 16 46 2 2 4+ = + − +a a a a

15. ( )( )a a a a3 2125 5 5 25− = − + +

16. ( )( )1 216 1 6 1 6 363 2− = − + +m m m m

17. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4a b a b a ab b+ = + − +

18. ( )( )x b x b x x b b6 9 2 3 4 2 3 6− = − + +

19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 3 2 2x y x y x xy y− = − + +

20. ( )( )1 343 1 7 1 7 493 2+ = + − +n n n n

21. ( )( )64 729 4 9 16 36 813 2a a a a− = − + +

22. ( )( )a b x ab x a b abx x3 3 6 2 2 2 2 4− = − + +

23. ( )( )512 27 8 3 64 24 99 3 3 6+ = + − +a a a a

24. ( )( )x y x y x x y y6 12 2 4 4 2 4 88 2 2 4− = − + +

25. ( )( )1 729 1 9 1 9 816 2 2 4+ = + − +x x x x

26. ( )( )27 64 3 4 9 12 163 9 3 2 3 6m n m n m mn n+ = + − +

27. ( )( )343 512 7 8 49 56 643 6 2 2 2 4x y x y x xy y+ = + − +

28. ( )( )x y y xy y x y xy y3 6 9 2 3 2 4 5 6216 6 6 36− = − + +

29. ( )( )a b x abx a b x abx3 3 3 2 2 21 1 1+ = + − +

30. ( )( )x y x y x x y y9 9 3 3 6 3 3 6+ = + − +

31. ( )( )1 000 1 10 1 100 10 13 2. x x x x− = − + +

32. ( )( )a b a b a a b b6 12 2 4 4 2 4 8125 5 5 25+ = + − +

33. ( )( )x y x y x x y y12 12 4 4 8 4 4 8+ = + − +

34. ( )( )1 27 1 3 1 3 93 3 2 2− = − + +a b ab ab a b

35. ( )( )8 729 2 9 4 18 816 2 4 2x x x x+ = + − +

36. ( )( )a b a b a ab b3 12 4 2 4 88 2 2 4+ = + − +

37. ( )( )8 125 2 5 4 10 259 3 6 3 2 6 3 2 2 4x y z x yz x x yz y z− = − + +

38. ( )( )27 343 3 7 9 21 496 9 2 3 4 2 3 6m n m n m mn n+ = + − +

39. ( )( )216 6 36 612 4 4 8− = − + +x x x x

EJERCICIO 104

1. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

1 1 1

1 1 2

3 2

2 2

+ + = + + − + + +

= + + − − + + +

x y x y x y x y

x y x y x xy y

2. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )

1 1 1

1 1 2

3 2

2 2

− + = − + + + + +

= − − + + + + +

a b a b a b a b

a b a b a ab b

3. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

27 3 9 3

3 9 3 3 2

3 2

2 2

+ − = + − − − + −

= + − − + + − +

m n m n m n m n

m n m n m mn n

4. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

x y x y x y x y

x y x xy y x y

− − = − − − + − +

= − − − + + − +

3 2

2 2

8 2 2 4

2 2 2 2 4

5. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )

x y x y x y x y

x y x xy y x y

+ + = + + + − + +

= + + + + − − +

2 1 2 1 2 2 1

2 1 4 4 2 1

3 2

2 2

6. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )

1 2 1 2 1 2 2

1 2 1 2 4 4

3 2

2 2

− − = − − + − + −

= − + + − + − +

a b a b a b a b

a b a b a ab b

7. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( )( )( )

a a a a a a a a

a a a a a a

a a a

3 3 2 2

2 2 2

2

1 1 1 1

2 1 2 1

2 1 1

+ + = + + − + + +

= + − − + + +

= + + +

8. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( )( )( )( )

8 1 2 1 4 2 1 1

2 1 4 2 2 2 1

1 7 4 1

3 3 2 2

2 2 2

2

a a a a a aa a

a a a a a a a

a a a

− − = − − + − + −

= − + + − + − +

= + − +

Page 112: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )( )( )( )

27

3 9 3

3 9 3 3 2

2 13 5

3 3

2 2

2 2 2 2

2 2

x x y

x x y x x x y x y

x x y x x xy x xy y

x y x xy y

− −

= − − + − + −

= − + + − + − +

= + − +

10. ( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )

2 27

2 3 2 3 2 9

2 3 4 4 6 3 9

3

2

2 2

a b

a b a b a b

a b a ab b a b

− −

= − − − + − +

= − − − + + − +

11. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )( )( ) ( )

x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

6 3

2 4 2 2

2 4 3 2 2

2 4 3 2

2

2 2 2

2 2 4 4

2 3 4 4

− +

= − + + + + +

= − − + + + + +

= − − + + + +

12. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )

a a

a a a a a a

a a a a a a a

a a a

+ + −

= + + − + − − + + −

= − + + − + + + − +

= − − +

1 3

1 3 1 3 1 3

2 2 2 1 2 3 6 9

2 2 2 13

3 3

2 2

2 2 2

2

13. ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]

( )( )( ) ( )

x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

− − +

= − − + − + − + + +

= − − − − + + + − + + +

= − + + = − + +

1 2

1 2 1 1 2 2

1 2 2 1 2 4 4

3 3 3 3 9 1

3 3

2 2

2 2 2

2 2

14. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )

( )

x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

y x y

− − +

= − − + − + − + + +

= − − − − + + − + + +

= − +

3 3

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 3

15. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )

m m

m m m m m m

m m m m m m m m

m m m

− + −

= − + − − − − − + −

= − + − − + − + − + − +

= − − +

2 3

2 3 2 2 3 3

2 3 4 4 5 6 6 9

2 5 5 7

3 3

2 2

2 2 2

2

16. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )

2 3

2 3 2 2 3 3

2 3 4 4 6 9 6

5 7 3 3

3 3

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y x y x xy y x xy y x xy y

x x xy y

− + +

= − + + − − − + + +

= − + + − + − + + + + +

= + +

17. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]

( )( )( )( )

8

2 4 2

2 2 4 8 4 2 2 2

3 3 6 7

3 3

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a b a b

a b a b a b a b a b a b

a b a b a ab b a b a ab b

a b a ab b

+ + −

= + + − + − + − + −

= + + − + + − + + − +

= + + +

18. ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]

( )( )

64 125

4 5 16 4 5 25

4 4 5 16 32 16 20 20 25

3

2

2 2

m n

m n m n m n

m n m mn n m n

+ −

= + − + + + +

= + − + + + + +

EJERCICIO 105

1. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1+ = + − + − +

2. ( )( )a a a a a a5 4 3 21 1 1− = − + + + +

3. ( )( )1 1 15 2 3 4− = − + + + +x x x x x x

4.

( )( )a b

a b a a b a b a b a b ab b

7 7

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

+

= + − + − + − +

5.

( )( )m n

m n m m n m n m n m n mn n

7 7

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

−

= − + + + + + +

6. ( )( )a a a a a a5 4 3 2243 3 3 9 27 81+ = + − + − +

7. ( )( )32 2 16 8 4 25 2 3 4− = − + + + +m m m m m m

8. ( )( )1 243 1 3 1 3 9 27 815 2 3 4+ = + − + − +x x x x x x

9.

( )( )x

x x x x x x x

7

6 5 4 3 2

128

2 2 4 8 16 32 64

+

= + − + − + − +

10. ( )( )243 32 3 2 81 54 36 24 165 2 3 4− = − + + + +b b b b b b

11. ( )( )a b c a bc a a bc a b c ab c b c5 5 5 4 3 2 2 2 3 3 4 4+ = + − + − +12.

( )( )m a x

m ax m m ax m a x m a x m a x ma x a x

7 7 7

6 5 4 2 2 3 3 3 2 4 4 5 5 6 6

−

= − + + + + + +

13. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +x x x x x x x x

14.

( )( )x y

x y x x y x y x y x y xy y

7 7

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

−

= − + + + + + + 15.

( )( )a

a a a a a a a

7

6 5 4 3 2

2 187

3 3 9 27 81 243 729

+

= + − + − + − +

.

16. ( )( )1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 647 2 3 4 5 6− = − + + + + + +a a a a a a a a

17. ( )( )x y x y x x y x y x y y10 5 2 8 6 4 2 2 3 432 2 2 4 8 16+ = + − + − + 18.

( )( )1 128

1 2 1 2 4 8 16 32 64

4

2 2 4 6 8 10 12

+

= + − + − + − +

x

x x x x x x x

Page 113: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 106

1. ( )5 5 12a a a a+ = +

2. ( )m mx x m x2 2 22+ + = +

3. ( ) ( )( ) ( )

( )( )

a a ab b a a ab b

a a b a

a a b

2 2

1 1

1

+ − − = + − −

= + − +

= + −

4. ( )( )x x x x2 2 236 6 6 6− = − = + −

5. ( )9 6 32 2 2x xy y x y− + = −

6. ( )( )x x x x2 3 4 1 4− − = − +7.

( )( )

( )( )

6 2

36 6 12

6 4 6 3

3 2

3 2 2 1

2

2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

8. ( )( )1 1 13 2+ = + − +x x x x

9. ( )( )27 1 3 1 9 3 13 2a a a a− = − + +

10. ( )( )x m x m x x m x m xm m5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − +

11. ( )a a b ab a a ab b3 2 2 2 23 5 3 5− + = − +12.

( ) ( ) ( )( )2 6 3

2 3 3 3 2

xy y xz z

y x z x x y z

− + −

= − + − = − +

13. ( )1 4 4 1 22 2− + = −b b b

14.

( )( )( )

4 3

4 4

2

2 2

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x xy y x xy y

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

15.

( )( )( )

x x y y

x y x y

x x y y x y

x y x y

x x y y x x y y

8 4 4 8

4 4 4 4

8 4 4 8 4 4

4 4 2 4 4

4 2 2 4 4 2 2 4

6

2 4

2 4

4

2 2

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

16. ( )( )a a a a2 30 6 5− − = − +

17.

( )

( )( )

( )( )

15 11 14

225 11 15 210

15 21 15 10

3 5

5 7 3 2

2

2

m m

m m

m m

m m

+ −

= + −

=+ −

⋅

= + −

18. ( )( )a a a a6 2 4 21 1 1+ = + − +

19. ( )( )8 27 2 3 4 6 93 6 2 2 2 4m y m y m my y− = − + +20. ( )16 24 9 4 32 2 2

a ab b a b− + = −

21. ( )( )1 1 17 2 3 4 5 6+ = + − + − + − +a a a a a a a a

22. ( )8 12 6 1 2 13 2 3a a a a− + − = −

23. ( )( )1 1 12− = + −m m m

24. ( )( )x x x x4 2 2 24 21 7 3+ − = + −

25. ( )( )125 1 5 1 25 5 16 2 4 2a a a a+ = + − +26.

( ) ( )( )a ab b m

a b m a b m a b m

2 2 2

2 2

2+ + −

= + − = + + + −

27. ( )8 16 24 8 1 2 32 3 2 2 2a b a b a b a b a b+ − = + −

28.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )x x x

x x x x x x x x

5 4

5 4 4 4

1

1 1 1 1 1

− + −

= − + − = − + − = + −

29.

( )

( )( )

( )( )

6 19 20

36 19 6 120

120 2

60 2 2 3 24

30 2 5 1 5

15 3 24 5 19

5 56 24 6 5

6

1 4 6 5

2

2

3

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

= + −

30. ( )( )25 81 5 9 5 94 2 2 2x y x y x y− = + −

31. ( )( )1 1 13 2− = − + +m m m m

32.

( ) ( )( ) ( )( )( )

x a xy y ab b

x xy y a ab b

x y a b

x y a b x y a b

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

− + + + −

= + + − − +

= + − −

= + + − + − +

33. ( )21 7 7 7 7 3 15 4 2 3 3 2 2 3 2 2m n m n m n m n m n m m n mn− + − = − + −34. ( ) ( ) ( ) ( )( )a x b x c x a b c x+ − + + + = − + +1 1 1 1

35. ( ) ( ) ( )4 4 22 2

+ − + − = + −x y x y x y

36. ( )( )1 1 12 4 2 2− = + −a b ab ab

37. ( )b ab a b a2 2 212 36 6+ + = +

38. ( )( )x x x x6 3 3 34 77 11 7+ − = + −

Page 114: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

39.

( ) ( )( )( )

( )( )

15 17 4

15 17 15 60

15 20 15 3

5 3

3 4 5 1

4 2

2 2 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

− −

= − −

=− +

⋅

= − +

40. ( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )

1 3

1 3 1 3 3

1 3 1 3 6 9

3

2

2 2

+ −

= + − − − + −

= + − − + + − +

a b

a b a b a b

a b a b a ab b

41.

( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x x x

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

25

9 9

10 25 9

5 9

3 5 3 5

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

42.

( )( )( )

a a

a a

a a a

a a

a a a a

8 4

4 4

8 4 4

4 2 4

4 2 4 2

28 36

16 16

12 36 16

6 16

4 6 4 6

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

43. ( )( )343 8 7 2 49 14 43 2+ = + − +a a a a

44. ( )12 15 3 4 52 2 2a bx a by a b x y− = −

45. ( )( )x xy y x y x y2 22 15 5 3+ − = + −46.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

6 4 2 3

6 3 4 2

3 2 1 2 2 1

3 2 2 1

am an n m

am m an n

m a n a

m n a

− − +

= + − +

= + − +

= − +

47. ( )( )81 4 9 2 9 26 2 8 3 4 3 4a b c a bc a bc− = + −48. ( ) ( )( )16 2 4 2 4 2

2− + = + + − −a b a b a b

49.

( )( )( )

( )( )

20

20

5 4

5 4

2

2

− −

= − + −

= − + −

= + −

x x

x x

x x

x x

50. ( )( )n n n n2 42 7 6+ − = + −

51.

( ) ( )( ) ( )( )( )

a d n c an cd

a an n c cd d

a n c d

a n c d a n c d

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

− + − − −

= − + − + +

= − − +

= − + + − − −

52. ( )( )1 216 1 6 1 6 369 3 3 6+ = + − +x x x x

53 ( )( )x x x x3 264 4 4 16− = − + +54. ( )x x x x3 4 364 1 64− = −

55. ( )18 36 54 18 2 35 3 4 3 2 8 2 3 3 2 5ax y x y x y x y ax x y− − = − −56. ( )49 14 1 7 12 2a b ab ab− + = −

57. ( ) ( )( ) ( )( )x x x x x+ − = + + + − = + −1 81 1 9 1 9 10 82

58. ( ) ( )( )a b c a b c a b c2 2− + = + + − −

59. ( ) ( ) ( )m n m n m n+ − + + = + −2 2

6 9 3

60.

( ) ( )

( )( )

( )( )

7 31 20

7 31 7 140

140 2

70 2 7 5 35

35 5 2 4

7 7 35 4 31

17 35 7 4

7

5 7 4

2

2

2

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

⋅ =

=⇒ − =

=+ −

= + −

64.

( )( )( )

1 27

25 25

1 2 25

1 25

1 5 1 5

2 4

2 2

2 4 2

2 2 2

2 2

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

b b

b b

b b b

b b

b b b b

66. ( )( )c d c d c d4 4 2 2 2 24 2 2− = + −

67. ( )15 15 20 5 3 3 44 3 2 2 2x x x x x x− + = − +68.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )a x a x

a x a x a x a x a x a x a x

2 2

2 2 1

− − −

= − − + = + − − + = + − −

61.

( )9 63 45

9 7 5

3 2

2

a a a

a a a

+ −

= + −62.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

ax a x

ax a x

a x x

a x

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

1

1

1 1

1 1

63.

( )

81 25 90

81 90 25

9 5

4 2 2

4 2 2

2 2

x y x y

x x y y

x y

+ −

⇒ − +

= −

65.

( )( )( )

m m n n

m n m n

m mn n mn

m n m n

m mn n m mn n

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

69.

( )( )

x x

x x

4 2

2 2

8 240

240 4

60 4 4 5 20

15 3 4 3 12

5 5 20 12 8

1 20 12

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

70.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 7 20

6 7 6 120

120 4

30 3 4 2 8

10 5 5 3 15

2 2 15 8 7

16 15 6 8

3 2

2 5 3 4

4 2

2 2 2

2 2

2 2

m m

m m

m m

m m

+ −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

Page 115: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

71.

( )9 4 12 9 12 4

3 2

2 2 2 2

2

n a an n an a

n a

+ − ⇒ − +

= −

72. ( )2 2 2 12 2x x+ = +73. ( ) ( ) ( )( )7 1 3 1 7 3 1a x y b x y a b x y+ − − + − = − + −

74. ( )( )x x x x2 3 18 6 3+ − = + −

75. ( ) ( ) ( )( )a m b n a m b n a m b n+ − + = + + + + − −2 2

76 ( )x x y xy y x y3 2 2 3 36 12 8 2+ + + = +

77. ( ) ( )

( )( )

( )( )

8 22 21

8 22 8 168

168 4

42 2 3 2 6

21 3 4 7 28

7 7 28 6 22

18 28 8 6

4 2

2 7 4 3

2

2

a a

a a

a a

a a

− −

= − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− +

⋅

= − +

78. ( )1 18 81 1 92 2 2+ + = +ab a b ab

79. ( )( )4 1 2 1 2 16 3 3a a a− = + −80.

( )( )

x x

x x

6 3

3 3

4 480

480 4

120 3 5 4 20

40 4 4 3 2 24

10 5 24 20 4

2 2 24 20

1

− −

⋅ =⋅ ⋅ =

⇒ − =

= − +

81.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

ax bx b a by ay

ax ay a bx by b

a x y b x y

a b x y

− + − − +

= + − − + −

= + − − + −

= − + −

1 1

1

82

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

6 3 2 1

6 3 2 1

3 2 1 2 1 3 1 2 1

am m a

am m a

m a a m a

− − +

= − − −

= − − − = − −

83.

( )( ) ( )[ ]

( )( )

( )( )( )( )

15 14 8

8 14 15

8 14 8 120

120 4

30 3 4 5 20

10 5 3 2 6

2 2 20 6 14

18 20 8 6

4 2

2 5 4 3

5 2 4 3

2

2

2

+ −

= − − −

= − − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= −− +

⋅

= − − +

= − +

x x

x x

x x

x x

x x

x x

84. ( )a a a a a a a a10 8 6 4 4 6 4 2 1− + + = − + +85. ( ) ( ) ( ) ( )( )2 1 1 2 1 1 1 2 1x a a x a a a x− − + = − − − = − −

86.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )m n m n n m n m n m n n m n m n+ − + − = − + + = − +3 3 4

87.

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

a b b x a x

b b x a a x

b x a x x a b

2 3 3 2 2 2

3 3 2 2 2 2

3 2 2 2 2 2 3

2 2

2 2

1 2 1 2 1 2

− + −

= − − + −

= − − + − = − −

88.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

2 3 3 2

2 3 3 2

2 3 3 2

2 3 2 3

2 3 1

am b c cm bm a

am cm bm b c a

m a c b b c a

m a b c a b c

a b c m

− − − − +

= − − − + −

= − − − + −

= − − + − −

= − − +

91. ( ) ( )( ) ( )( )81 9 9 10 82 2x a x x a x x a x x a x a− + = + + − − = + −

92.

( ) ( ) ( )( )a a x

a a x a x a x a x

2 2

2 2 2 2

9 6 16

6 9 16 3 16 3 4 4 3

+ − −

= − + − = − − = − + − −

93.

( ) ( ) ( )( )9 4 4

9 4 4 9 2 3 2 3 2

2 2

2 2 2 2

a x x

a x x a x a x a x

− − +

= − − + = − − = + − − +

94.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )9 3

9 3 3 3 3 3 3 1

2 2

2 2

x y x y

x y x y x y x y x y x y x y

− + −

= − + − = + − + − = − + +

95. ( )( )x x x x2 72 9 8− − = − +

96.

( )( )( )

36 120 49

36 36

36 84 49 36

6 7 36

6 6 7 6 6 7

4 2 2 4

2 2 2 2

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

a a b b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a ab b a ab b

− +

+ −

− + −

= − −

= + − − −

97.

( ) ( )( ) ( )( )( )

a m n mn ab b

a ab b m mn n

a b m n

a b m n a b m n

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

9 6 4 4

4 4 6 9

2 3

2 3 2 3

− − − + +

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

98. 14

91

2

31

2

38 4 4− = +

−

a a a

99.

( )( )( )

81 64

144 144

81 144 64 144

9 8 144

9 12 8 9 12 8

8 12

4 6 4 6

8 4 6 12 4 6

4 6 2 4 6

4 2 3 6 4 2 3 6

a b

a b a b

a a b b a b

a b a b

a a b b a a b b

+

+ −

+ + −

= + −

= − + + +

89. x x x222

3

1

9

1

3− + = −

90.

( )( )4

2 2

2 4

2 2

a b

a b a b

n n

n n n n

−

= + −

101.

( )( )( )( )( )

x abx a b

a b a b

x abx a b a b

x ab a b

x ab ab x ab ab

x ab x ab

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 35

36 36

2 36

36

6 6

5 7

− −

+ −

− + −

= − −

= − + − −

= + −

100.

( ) ( )

( )( )

( )( )

49 77 30

49 77 49 1 470

1 470 7

210 7

30 5

6 6 7 5 35

1 7 6 42

42 35 77

49 35 49 42

7 7

7 5 7 6

2

2

x x

x x

x x

x x

− +

= − +

⋅ =⋅ =

⇒ + =

=− −

⋅

= − −

.

.

Page 116: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

102. ( )125 225 135 27 5 33 2 3x x x x− + − = −

103. ( ) ( )( )( ) ( )( )

a a

a a a a a

− − +

= − + + − − − = + −

2 3

2 3 2 3 2 1 5

2 2

104.

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

4 12 5 15

4 12 5 15

4 3 5 3 3 4 5

2 2

2 2

2 2

a m a n bm bn

a m a n bm bn

a m n b m n m n a b

+ − −

= + − +

= + − + = + −

105. ( )1 6 9 1 33 6 3 2+ + = +x x x

106. ( )( )a a b b a b a b4 2 2 2 23 40 8 5+ − = + −

107. ( )( )m a x m ax m axm a x3 3 3 2 2 28 2 2 4+ = + − +

108.

( )[ ]( )[ ]( )( )[ ]

( )( )

1 9 24 16

9 24 16 1

3 4 1

3 4 1 3 4 1

3 4 1 1 4 3

2 2

2 2

2

− + −

= − − + −

= − − −

= − − + − −

= − + + −

x xy y

x xy y

x y

x y x y

x y y x

109.

( ) ( )

( )( )

( )( )

1 11 24

24 11 24 24

24 8 24 3

8 3

3 1 8 1

2

2

+ +

= + +

=+ +

⋅

= + +

x x

x x

x x

x x

110. ( )9 27 9 9 1 32 3 3 3 5 3 2 3 3x y x y x y x y x x− − = − −

111. ( )( )( )

a b c x y

a b c xy a b c xy

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

9

3 3

+ − −

= + − + + − −

112. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )( )( )( )

8 1 1

2 1 1 4 1 2 1 1

2 2 1 4 8 4 2 2 1

2 1 4 10 7

3

2

2

2

a

a a a

a a a a

a a a

+ −

= + − + + + +

= + − + + + + +

= + + +

113.

( )( )100 121

10 11 10 11

4 6 4

2 3 2 2 3 2

x y m

x y m x y m

−

= + −

114. ( ) ( )( )( ) ( )( )

a a

a a a a

2 2 2

2 2 2 2

1 5 1 24

1 8 1 3 9 2

+ + + −

= + + + − = + −

115. ( )( )1 1 000 1 10 1 10 1006 2 2 4+ = + − +. x x x x

116.

( )[ ]( )[ ]( )( )

( )( )

49 9 6

6 9 49

3 49

7 3 7 3

7 3 7 3

2 2 2

2 2 2

2 2

a x y xy

x xy y a

x y a

a x y a x y

a x y a x y

− − +

= − − + −

= − − −

= − + − − + −

= + − − +

117.

( ) ( )( ) ( )( )( )

x y x yz z

x x y yz z

x y z

x y z x y z

4 2 2 2

4 2 2 2

2 2 2

2 2

4 4 4 4

4 4 4 4

2 2

2 2 2 2

− + + − −

= + + − + +

= + − +

= + + + + − −

118. ( )( )a a a a3 264 4 4 16− = − + +

119. ( )( )a x a x a a x a x ax x5 5 4 3 2 2 3 4+ = + − + − +

120. ( )( )a a b b a b a b6 3 2 3 33 54 9 6− − = − +

121.

( )

( )( )( ) ( )

165 4

4 165

165 5

33 3 5 3 15

11 11 11 1 11

1 15 11 4

15 11

15 11

2

2

+ −

= − − −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − − +

= − +

x x

x x

x x

x x

122.

( )( )( )

a a

a a

a a a

a a

a a a a

4 2

2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

1

2 1

1

1 1

+ +

+ −

+ + −

= + −

= + + − +

123. x y x y x y2 6 3 3

4 81 2 9 2 9− = +

−

124. 168

5 254

52

2 2

xxy y

xy

+ + = +

125.

( )( )( )( )( )

a b a b

a b a b

a b

a b a b

a b a b

4 4 2 2

4 4 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

4 96

100 100

4 4 100

2 100

2 10 2 10

12 8

+ −+ −

+ + −

= + −

= + + + −

= + −

Page 117: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

126.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

8 7 21 7 8 24

7 21 7 8 8 24

7 1 3 8 1 3

1 3 7 8

2 3 2

2 3 2

2

2

a x y by ay a x a bx

y by ay a x a x a bx

y b a a x a b

b a y a x

+ + − − +

= + − + − +

= + − + − +

= + − +

127.

( )( )

x x

x x

4 2

2 2

11 390

390 3

130 2 13 2 26

65 5 5 3 15

13 13 26 15 11

1 26 15

+ −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= + −

128.

( )( ) ( )[ ]( )( )

( )( )( )( )

7 33 10

10 33 7

10 33 10 70

10 35 10 2

5 2

2 7 5 1

7 2 5 1

2

2

2

+ −

= − − −

= − − −

= −− +

⋅

= − − +

= − +

m m

m m

m m

m m

m m

m m

129. ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )( )

4 9

2 3 2 3

2 2 3 3 2 2 3 3

2 2a b c d

a b c d a b c d

a b c d a b c d

+ − +

= + + + + − +

= + + + + − −

130. ( )( )729 125 9 5 81 45 253 12 4 4 2 8− = − + +x y xy xy x y

131. ( ) ( ) ( ) ( )( )x y x y x y x y x y x y+ + + = + + + = + + +2 2

1

132. ( )

( )( )

( )( )

4 2

4 2

4 2

4 2

4

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

− + +

− − +

+ −

− + −

= − − +

= − −

= + − − +

a b ab

a b ab

b b

a ab b

a ab b

a b

a b a b

133.

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

x y x y

x y x y

x y x xy y x y x y x xy y

3 3

3 3

2 2 2 2 1

− + −

= − + −

= − + + + − = − + + +

134.

( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )

a b a b

a b a b

a b a b a b a ab b

a b a b a ab b

2 2 3 3

2 2 3 3

2 2

2 2

− + −

= − + −

= + − + − + +

= − + + + +

EJERCICIO 107

1.

( ) ( )( )3 3

3 1 3 1 1

2

2

ax a

a x a x x

−

= − = + −

2.

( ) ( )( )3 3 6

3 2 3 2 1

2

2

x x

x x x x

− −

= − − = − +

3.

( )( ) ( )( )

2 4 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

a x abx b x

x a ab b

x a b x a b a b

− +

= − +

= − = − −

4.

( ) ( )( )2 2

2 1 2 1 1

3

3 2

a

a a a a

−

= − = − + +

5.

( ) ( )( )a a a

a a a a a a

3 2

2

3 28

3 28 7 4

− −

= − − = − +

6.

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x x x x

3 2

3 2

2

2

4 4

4 4

1 4 1

4 1 2 2 1

− + −

= + − +

= + − +

= − + = + − +

7.

( )( )( )

3 3

3

3

3 3

3 3

2 2

ax ay

a x y

a x y x xy y

+

= +

= + − +

8.

( ) ( )4 4

4 4 2

2 2

2 2 2

ab abn an

a b bn n a b n

− +

= − + = −

9.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

4 2

2 2

2

3 4

4 1

2 2 1

− −

= − +

= + − +

10.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

a a a

a a a

a a a

a a

a a a

3 2

3 2

2

2

1

1

1 1

1 1

1 1 1

− − +

= − − −

= − − −

= − −

= − + −

11.

( ) ( )2 4 2

2 2 1 2 1

2

2 2

ax ax a

a x x a x

− +

= − + = −

12.

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

x x x y y

x x x y y

x x y x

x x y x x x y

3 2

3 2

2 2

2

1 1

1 1 1

− + −

= − + −

= − + −

= − + = + − +

13.

( ) ( )( )2 6 8

2 3 4 2 4 1

3 2

2

a a a

a a a a a a

+ −

= + − = + −

14.

( ) ( )16 48 36

4 4 12 9 4 2 3

3 2 2

2 2 2

x x y xy

x x xy y x x y

− +

= − + = −

15.

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

3 3

3 3

3 3

3 3

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2

2 2

x x y xy y

x x y xy y

x x y y x y

x y x y x y x y x y

− − +

= − − −

= − − −

= − − = − + −

16.

( ) ( )( )5 5

5 1 5 1 1

4

3 2

a a

a a a a a a

+

= + = + − +

Page 118: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17.

( )( )( )( )

( )( )

6 2

6 2

36 6 12

6 4 6 3

2 3

3 2 2 1

2

2

2

ax ax a

a x x

a x x

a x x

a x x

− −

= − −

= − −

=− +

⋅

= − +18.

( )( ) ( )( )( )n

n n n n n

4

2 2 2

81

9 9 3 3 9

−

= − + = + − +19.

( ) ( )( )8 2

2 4 1 2 2 1 2 1

2

2

ax a

a x a x x

−

= − = − +20.

( ) ( )( )ax ax ax

ax x x ax x x

3 2

2

10 25

10 25 5 5

+ +

= + + = + +

21.

( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x x

3 2

2

2

2

2 2

6 7

6 7

6 7 16 16

6 9 16

3 4

3 4 3 4

1 7

− −

= − −

= − − + −

= − + −

= − −

= − + − −

= + −

22.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

m m m

m m m

m m m

m m

m m m

3 2

3 2

2

2

3 16 48

3 16 48

3 16 3

3 16

3 4 4

+ − −

= + − +

= + − +

= + −

= + − +

23.

( ) ( )( )( )x x y xy y

x y x y x y x y

3 2 2 3

3

6 12 8

2 2 2 2

− + −

= − = − − −

24. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )

a b a b a b

a b a b

a b a b a b

+ − − −

= − + −

= + − + −

2 2 2 2

2 2 1

1

25.

( )( )( )( )

32 48 18

2 16 24 9

2 4 3

2 4 3 4 3

5 3 2

4 2 2

2 2

2 2

a x a bx ab x

ax a a b b

ax a b

ax a b a b

− +

= − +

= −

= − −26.

( )( ) ( )[ ] ( )( )[ ]

x x x x

x x x x

x x x x x x x

4 3 2

3 2

2 2

1

1 1 1 1

− + −

= − + −

= − + − = − +

27.

( )

( )( )

( )( )( )( )

4 32 36

16 32 4 144

144 2

72 2 2 4

36 4 4 3 3 36

9 3 36 4 32

3 34 36 4 4

4

1 9 4 4

4 9 1

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

+ −

= + −

=⋅ ⋅ =

⇒ − =

=+ −

= + −

= + −

28. ( )( )( )( )( )( )

a a

a a a a

a a a a

4 2

2 2

2

2

2 2

2 2 1

− +

= + + − −

= + + − +

29.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

6 3

3 3

2 3

25 54

27 2

3 3 9 2

− −

= − +

= − + + +

30.

( )( )( )

a a

a a

a a a a a a

6

5

4 3 2

1

1 1

+

= +

= + − + − +

31.

( )( )[ ]( )( )

a b a bx abx aby

ab a ax x y

ab a x y

ab a x y a x y

3 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

+ + −

= + + −

= + −

= + + + −

32.

( )( )( )

3 3

3 1

3 1 1

2

2

abm ab

ab m

ab m m

−

= −

= + −

33.

( )( )( )

81 3

3 27

3 3 9 3

4 4

3 3

2 2

x y xy

xy x y

xy x y x xy y

+

= +

= + − +

34.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

a a a

a a a

a a a

a a

a a a a

4 3

4 3

3

3

2

1

1

1 1

1 1

1 1 1

− + −

= − + −

= − + −

= − +

= − + − +

35.

( )( )( ) ( )[ ]( )( )

( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

− −

= − −

= − + −

= − + −

=− + −

⋅

= − + −

= + −

3 18

1 3 18

18 3 1

18 3 18 18

18 6 18 3

6 3

3 1 6 1

3 1 1 6

2 3

2

2

2

36.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

6 2 6 2

6 2 6 2

2 3 2 3

3 2 2

2 3

2

2

ax bx ab b

ax bx ab b

x a b b a b

a b x b

x b a b

− + −

= − + −

= − + −

= − +

= + −

37.

( )( )( )

am am am

am m m

am m m

3 2

2

7 12

7 12

4 3

− +

= − +

= − −

38.

( )( )( )

4 4

4 1

4 1 1

2 3 2

2 3

2 2

a x a

a x

a x x x

−

= −

= − + +

39.

( )( )( )

28 7

7 4

7 2 2

3 3

2 2

x y xy

xy x y

xy x y x y

−

= −

= − +

40.

( )( )( )

3 3 18

3 6

3 3 2

2

2

abx abx ab

ab x x

ab x x

− −

= − −

= − +

41.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

4 2

2 2

2

8 128

128 4

32 4 4 4 16

8 4 4 2 8

2 2 16 8 8

1 16 8

4 4 8

− −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

= − +

= + − +

42.

( )( )( )

18 60 50

2 9 30 25

2 3 5 3 5

2 2 3

2 2

x y xy y

y x xy y

y x y x y

+ +

= + +

= + +

Page 119: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

43. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )

x xy a y a

a x xy y

a x y x y

2 2

2 2

2 1 1

1 2

1

− + + +

= + − +

= + − −

44.

( )( )( )

x x y xy

x x xy y

x x y x y

3 2 2

2 2

2 3

2 3

3

+ −

= + −

= + −

45.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

a x b x a y b y

a x b x a y b y

x a b y a b

a b x y

a b a b x y

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

4 2 8

4 2 8

4 2 4

4 2

2 2 2

− + −

= − + −

= − + −

= − +

= − + +

46.

( )( )( )

45 20

5 9 4

5 3 2 3 2

2 4 2

2 4

2 2 2

a x a

a x

a x x

−

= −

= + −

47. ( )( )( )( )( )( )

a a

a a a a

a a a a

4 2

2 2

2

12

12 12

4 3 12

− −

= + − − +

= + − − +

48.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

bx b x

bx x b

x b b

b x

b x x

2 2

2 2

2

2

1

1

1 1

1 1

1 1 1

− − +

= − − −

= − − −

= − −

= − + −

49.

( )( )( )

2 6 56

2 3 28

2 7 4

4 3 2

2 2

2

x x x

x x x

x x x

+ −

= + −

= + −

50. ( ) ( )

( )( )

( )( )( )( )

30 55 50

30 55 30 1 500

1 500 2

750 2 5 2 20

375 5 5 3 75

75 5 75 20 55

15 530 75 30 20

15 2

3 3 2 5 15 10

1 5 2 5 3 2

2

2

2

2

a a

a a

a a

a a

a a

− −

= − −

⋅ =

⋅ =⇒ − =

=− +

⋅

= − +

= − +

.

.

51. ( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]( )( )( )

9

9 1

3 1 3 1

3 3 1 3 3 1

3

2

x y x y

x y x y

x y x y x y

x y x y x y

− − −

= − − −

= − − + − −

= − − + − −

52.

( )( )( )( )

( )( )

6 9

6 9

6 9

3 3

3 3

2 3 2

2 2

2 2

a x a ax

a ax a x

a x ax a

a x a x a

a a x x a

− −

= − −

= − − +

= − − −

= − −

53.

( )( )( )

64 125

64 125

4 5 16 20 25

4

3

2

a a

a a

a a a a

−

= −

= − + +

54.

( )( ) ( )[ ]

( )( )

( )( )

70 26 24

2 35 13 12

2 35 13 35 420

420 2

210 2

105 5

21 3

7 7

1

2 7 28

3 5 15

28 15 13

35 28 35 15

7 5

2 5 4 7 3

4 3 2

2 2

2 2

2

2

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

+ −

= + −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

⋅

= + −

55.

( )( )( )

a a a

a a a

a a a

7 6 3

3 4 3

3 2 2

6 55

6 55

11 5

+ −

= + −

= + −

56.

( )( )

16 56 49

16 56 49

4 7

5 3 3 5

4 2 2 4

2 2 2

a b a b ab

ab a a b b

ab a b

− +

= − +

= −

57.

( )( ) ( )[ ]

( )( )

( )( )

7 32 15

7 32 15

7 32 7 105

105 5

21 3 5 7 35

7 7 31 3

1 35 3 32

7 35 7 3

7

5 7 3

6 2 4 4 2

2 4 2 2 4

2 2 2 2 2 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x a x a x

x x a x a

x x a x a

x x a x a

x x a x a

+ −

= + −

= + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=+ −

= + −

58.

( )( )( ) ( )( )( )

x x y

x xy x xy

x x y x x y

x x y x y

m n

m n m n

m n m n

m n m n

2 2 2 2

1 1

2

+

+ +

−

= + −

= + −

= + −

59.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

2 5 54 135

2 54 5 135

2 27 5 27

27 2 5

3 3 9 2 5

4 3

4 3

3 3

3

2

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

+ − −

= − + −

= − + −

= − +

= − + + +

60.

( )( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( )( )

ax ax y axy ax axy ay

a x x y xy x xy y

a x x y xy x xy y

a x x xy y x xy y

a x x xy y

3 2 2 2 2

3 2 2 2 2

3 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

+ + − − −

= + + − − −

= + + − + +

= + + − + +

= − + +

61.( )( )[ ] ( )[ ]( )( )( )

x y

x y x y

x xy y x y x y

+ −

= + + + −

= + + + + + + −

4

2 2

2 2

1

1 1

2 1 1 1

62.

( )( )( )[ ]( )[ ]( )( )

3 3 3

3 1

3 1

3 2 1

3 1

3 1 1

5 3

4 2

4 2 2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

a a a

a a a

a a a a a

a a a a

a a a

a a a a a

+ +

= + +

= + + + −

= + + −

= + −

= + + − +

Page 120: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 1081.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

8

4 4

4 2 2

4 2

−

= + −

= + + −

= + + + −

a

a a

a a a

a a a a

2.

( )( )( ) ( )( )( )

a

a a

a a a a a a

6

3 3

2 2

1

1 1

1 1 1 1

−

= + −

= + − + − + +

3.

( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

4 2

2

2

2 2

41 400

400 4

100 5 4 16

20 5 5 25

4 4 25 16 41

1 25 16

5 5 4 4

− +

==

⇒ + =

= − −

= + − + −

4.

( )( )( )[ ] ( ) ( )

a a b b

a b

a b a b a b a b

4 2 2 4

2 2 2

2 2 2

2− +

= −

= + − = + −

5.

( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x x x

5 3

4 2

2 2

2

2

2

2 1

2 1 1

+ −

= + −

= + −

= + + −

6.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

2 6 2 6

2 6 2 6

2 3 2 3

2 2 3

2 1 3

2 1 1 3

4 3

4 3

3

3

3

2

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x x x

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= − + + +

7.

( )( )( )( )( )( )

3 243

3 81

3 9 9

3 9 3 3

4

4

2 2

2

x

x

x x

x x x

−

= −

= + −

= + + −

8.

( )( )( )[ ]( )( )( )( )

16 8

4

2 2

2 2 2 2

4 2 2 4

2 2 2

2

x x y y

x y

x y x y

x y x y x y x y

− +

= −

= + −

= + − + −

9.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

9 9

9 9

9

9

9 1

3 1 3 1

4 3 2

4 3 2

3

3

2

x x y x xy

x x y x xy

x x y x x y

x x x y

x x x y

x x x x y

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= + − +

10.

( )( ) ( )[ ]( )( )

( )( )( )( )( )

12 33 9

3 4 11 3

3 4 11 4 12

3 4 12 4 1

4

3 3 4 1

3 3 2 1 2 1

4 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2

ax ax a

a x x

a x x

a x x

a x x

a x x x

+ −

= + −

= + −

=+ −

= + −

= + + −

11.

( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )

x y

x y x y

x y x y x y

x y x y x y x y

8 8

4 4 4 4

4 4 2 2 2 2

4 4 2 2

−

= + −

= + + −

= + + + −

12.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

x x x x x x

6 3

3 3

2 3

2 2

7 8

8 1

2 2 4 1

2 2 4 1 1

− −

= − +

= − + + +

= − + + + − +

13.

( )( )( )( )( )( )

64

8 8

2 4 2 2 4 2

6

3 3

2 2

−

= + −

= + − + − + +

x

x x

x x x x x x

14.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

a a b a b b

a a b a b b

a a b b a b

a b a b

a b a b a b a ab b

5 3 2 2 3 5

5 3 2 2 3 5

3 2 2 3 2 2

2 2 3 3

2 2

− − +

= − − −

= − − −

= − −

= + − − + +15.

( )( ) ( )[ ]( )( )

( )( ) ( )( )( )

8 6 2

2 4 3 1

2 4 3 4 4

2 4 4 4 1

4

2 1 4 1 2 1 2 1 2 1

4 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2 2

x x

x x

x x

x x

x x x x x

+ −

= + −

= + −

=+ −

= + − = + + −

16

( )( )( )( )( )( )

a a

a a

a a a a

4 2

2

2

2 2

25 144

144 4

36 4 4 16

9 3 3 9

3 3 16 9 25

1

16 9

4 4 3 3

− +

=

=⇒ + =

= − −

= + − + −

17.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

a x a y ax ay

a x a y ax ay

a x y a x y

a a x y

a a x y x xy y

2 3 2 3 3 3

2 3 2 3 3 3

2 3 3 3 3

2 3 3

2 2

2 2

2 2

2

2

2

− + −

= − + −

= − + −

= + −

= + − + +

18.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a

a a a a

4 3 2

4 3 2

3

3

2

2 2

2 2

2 2

2

1 2

1 1 2

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= + − +

19.

( )( )( )[ ]( ) ( )

1 2

1

1 1

1 1

3 6

3 2

22

2 2 2

− +

= −

= − + +

= − + +

a a

a

a a a

a a a

20.

( )( )( )( )( )( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )

m

m m m

m m m m m m

m m m m m

m m m m

m m m m m m

6

2 4 2

4 2 2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

729

9 9 81

3 3 9 81 9 9

3 3 18 81 9

3 3 9 9

3 3 3 9 3 9

−

= − + +

= + − + + + −

= + − + + −

= + − + −

= + − + + − +

21.

( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x x x

5

4

2 2

2

1

1 1

1 1 1

−

= −

= + −

= + + −

Page 121: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

22.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

x x y x y y

x x y x y y

x x y y x y

x y x y

x y x xy y x y x y

5 3 2 2 3 5

5 3 2 2 3 5

3 2 2 3 2 2

3 3 2 2

2 2

− + −

= − + −

= − + −

= + −

= + − + + −

23.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

a b a b a b ab

a b a b a b ab

a b a b ab a b

a b ab a b

ab a b a b

ab a b a b a b

4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

3 3

3 3

2 2

− − +

= − − −

= − − −

= − −

= − −

= + − −

24.

( )( )( )( )( )( )

5 3 125

5 625

5 25 25

5 25 5 5

4

4

2 2

2

a

a

a a

a a a

−

= −

= + −

= + + −

.

25. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )[ ]{ }( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )

a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a

a a

a a a

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2 2 3

2 2 2 3 4 4

2 2 2 1 4

2 1 4

2 1 2 2 1 2

2 1 2 3

1 2 3 4 4

1 2 1 4

1 1 4

1 1 2 1

+ − + −

= + − + − + −

= + − + + −

= + − −

= + − + + − −

= + + + −

= + + − + −

= + + + −

= + + −

= + + + + −( )( ) ( )( )

2

1 3 12

= + + −a a a

26.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

a x ax a a

a x ax a a

ax a a a

ax a a

a x a

a x x x a

2 3 3 2

2 3 3 2

3

3

3

2

2 8 16

2 8 16

2 8 2

8 2

8 2

2 2 4 2

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= − + + +

27.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

6 6

3 3 3 3

2 2 3 3

2 2 2 2

−

= − +

= − + + +

= − + + + − +

a b

a b a b

ab ab a b a b

ab ab a b ab ab a b

28.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

5 10 5 10

5 10 5 10

5 2 5 2

5 5 2

5 1 2

5 1 1 2

3 2

3 2

2

2

2

ax ax ax a

ax ax ax a

ax x a x

ax a x

a x x

a x x x

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= + − +

29.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

a x b y b x a y

a x b x b y a y

x a b y b a

x a b y a b

a b x y

a b a b x y x y

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

+ − −

= − + −

= − + −

= − − −

= − −

= + − + −

30.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x x x

8 4

4 4

4 2 2

4 2

2

2 1

2 1 1

2 1 1 1

+ −

= + −

= + + −

= + + + −

31.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

a a a a

a a a a

a a a a

a a a

a a a

a a a a

4 3 2

4 3 2

3

3

2

9 9

9 9

1 9 1

9 1

9 1

3 3 1

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= + − +

32.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

a x a x a x x

a x a x a x x

a x x x x

a x x

a a x x

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

6 6

6 6

6 6

1 6

1 1 3 2

+ − − − +

= + − − + −

= + − − + −

= − + −

= + − + −

33.

( ) ( )

( )( )

( )( )( )( )( )( )

16 25 9

16 25 16 144

144 4

36 4 4 16

9 3 3 9

3 3 16 9 25

1

16 16 16 9

16

1 16 9

1 1 4 3 4 3

4 2

2 2 2

2

2

2 2

2 2

m m

m m

m m

m m

m m m m

− +

= − +

==

⇒ + =

=− −

= − −

= + − + −

34.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

3 12 3 12

3 3 12 12

3 1 12 1

3 12 1

3 4 1

3 2 2 1

2 2

2 2

2

2

2

abx ab bx b

abx bx ab b

bx a b a

bx b a

b x a

b x x a

− + −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= + − +

35.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

3 9 30 3 9 30

3 9 30 3 9 30

3 3 10 3 3 10

3 3 3 10

3 1 5 2

2 2

2 2

2 2

2

a m am m a a

a m am m a a

m a a a a

m a a

m a a

+ − + + −

= + − + + −

= + − + + −

= + + −

= + + −

36.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

a x a x a x x

a x a x a x x

a x x x x

a x x

a a a x x

3 2 3 3 2

3 2 3 3 2

3 2 2

3 2

2

5 6 5 6

5 6 5 6

5 6 5 6

1 5 6

1 1 3 2

− + + − +

= − + + − +

= − + + − +

= + − +

= + − + − −

37. ( ) ( )( )( ) ( )[ ]( )( )( )( )( )( )

x x y x x y

x y x x

x y x y x x

x y x y x

2 2 2 2 2

2 2 2

2

2

2 1

2 1

2 1

1

− − − −

= − − −

= + − − +

= + − −

38. ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )[ ]( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

a x ax x

a x x x ax x

x a x x ax

x ax ax a ax

x ax ax a

a x x x

a x x a x

3

2

2

2

2

2

2 3

1 3 1

1 1 3 1

1 1 3

1 3

1 2

1 2 1

1 1 1

+ + +

= + − + + +

= + − + +

= + − + +

= + + +

= + + +

= + + = +

Page 122: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 109

1.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x xy

x x y

x x y x y

x x y x y x y

x x y x y x y x y

9 8

8 8

4 4 4 4

2 2 2 2 4 4

2 2 4 4

−

= −

= − +

= + − +

= + + − +

2.

( )( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x x x x

5 3

4 2

2 2

40 144

40 144

36 4

6 6 2 2

− +

= − +

= − −

= − + + −

3.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

a a b a ab

a a b a ab

a a b a a b

a a a b

a a a b a ab b

a a a a b a ab b

6 3 3 4 3

6 3 3 4 3

3 3 3 3 3

3 3 3

2 2 2

2 2

1

1 1

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − + − +

= + − + − +

4.

( )( )( )( ) ( )

4 8 4

4 2 1

4 1 1

4 1 1

4 2

4 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

− +

= − +

= − −

= + −

5.

( )( )( )( )( )( )( )

a ab

a a b

a a b a b

a a b a ab b a b a ab b

7 6

6 6

3 3 3 3

2 2 2 2

−

= −

= + −

= + − + − + +

6.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

2 2 4 2 2 4

2 2 4 2 2 4

2 2 2 2

2 2

2 2 1

4 3 2 2 2 2 2

4 3 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

a a a a b ab b

a a a a b ab b

a a a b a a

a a a b

a a a b a b

− − − + +

= − − − − −

= − − − − −

= − − −

= − + + −

7.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x x

6 5 2

6 5 2

5

5

4

2 2

2

5 81 405

5 81 405

5 81 5

81 5

81 5

9 9 5

3 3 9 5

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= − +

= − + +

= + − + +

8.

( )( )( )( )( )( )( )

3 3

3 1

3 1 1

3 1 1 1 1

6

6

3 3

2 2

−

= −

= − +

= − + + + − +

a

a

a a

a a a a a a

9. ( )( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )

4 2 2

4 2

4

4

4 1

2 1 2 1

2 2 2 3 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

ax a ax x a a x ax

ax a x a a ax x

ax a x a a x

ax a a x

a x a x

a x x a x

− + − + −

= − − − +

= − − −

= − −

= − −

= + − −

10.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x x x

7 4 3

7 4 3

4 3 3

4 3

2 2 2

2 2

81 81

81 81

1 81 1

81 1

9 9 1 1

9 3 3 1 1

+ − −

= + − +

= + − +

= − +

= + − + − +

= + + − + − +

11.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x x

17

16

8 8

8 4 4

8 4 2 2

8 4 2

1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

−

= −

= + −

= + + −

= + + + −

= + + + + −

12.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

3 75 48 1 200

3 75 48 1 200

3 25 48 25

3 48 25

3 16 5 5

3 4 4 5 5

3 4 2 2 5 5

6 4 2

6 4 2

4 2 2

4 2

4

2 2

2

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x x x

x x x x x

− − +

= − − −

= − − −

= − −

= − + −

= + − + −

= + + − + −

.

.

13.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

a x x a x x

a x x a x x

x a x a

x x a

x x a a

x x a a a a a a

6 2 2 6

6 2 2 6

2 6 6

2 6

3 3

2 2

1 1

1

1 1 1

1 1 1 1 1

− + −

= − + −

= − + −

= + −

= + − +

= + − + + + − +

14. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

a ax x x

a a x x x

a a x x x x x

2 4 2

2 2

82 81

81 1

9 9 1 1

− − +

= − − −

= − + − + −EJERCICIO 110

1.

( )( )( ) ( )

x x x

x x x

x x

3 2

2

2

1

1 1 1 1 1

1 2 1

1 2 1 0

2 1 1

1 1

+ − −− − +

= + + −

= + −

2.

( )( )( )( )( )

x x x

x x x

x x x

3 2

2

4 6

1 4 1 6 1

1 5 6

1 5 6 0

5 6 1

3 2 1

− + +− −− −

−

= − + +

= − − +

3.

( )( )( )( )( )

a a a

a a a

a a a

3 2

2

3 4 12

1 3 4 12 2

2 2 12

1 1 6 0

6 2

3 2 2

− − +− − +

− −

− −

= − − −

= − + −

4.

( )( )( )( )( )( )( )

m m

m m m

m m m

m m

3

2

2

12 16

1 0 12 16 2

2 4 16

1 2 8 0

2 8 2

4 2 2

4 2

− +− +

−

−

= + − −

= + − −

= + −

Page 123: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5.

( )( )

( )( )( )

2 18 9

2 1 18 9 3

6 15 9

2 5 3 0

2 5 3 3

2 5 3 3

6 3

2 1 0

2 1 3 3

3 2

2

x x x

x x x

x x x

− − +− − +

−

−

= + − −− −

−

−

= − − +

6.

( )( )

a a a

a a a

3 2

2

13 28

1 1 13 28 4

4 20 28

1 5 7 0

5 7 4

+ − −− − +

= + + −

7.

( )( )

x x x

x x

3 2

2

2 2

1 2 1 2 2

2 0 2

1 0 1 0

1 2

+ + +−

− −

= + +

8.

( )( )( )( )( )

n n

n n n

n n n

3

2

7 6

1 0 7 6 1

1 1 6

1 1 6 0

6 1

3 2 1

− +− +

−

−

= + − −

= + − −

9.

( )( )( ) ( )

x x

x x x

x x

3 2

2

2

6 32

1 6 0 32 2

2 16 32

1 8 16 0

8 16 2

4 2

− +− −− −

−

= − + +

= − +

10.

( )( )( ) ( )[ ] ( )( )( )( )

( )( )( )

6 23 9 18

6 23 9 18 3

18 15 18

6 5 6 0

6 5 6 3

6 5 6 36 3

6 9 6 4 3

3 2

2 3 3 2 3

3 2

2

2

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

+ + −− −

− −

−

= + − +

= + − +

=+ − +

⋅

= + − +

11.

( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

x x x x

x x x

x x x x

x x x

4 3 2

3 2

2

2

4 3 4 4

1 4 3 4 4 1

1 3 0 4

1 3 0 4 0

3 4 1

1 3 0 4 1

1 4 4

1 4 4 0

4 4 1 1

2 1 1

− + + −− − +

−

−

= − + −− −− −

−

= − + − +

= − − +

12.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )

x x x x

x x x

x x x x

x x x x

4 3 2

3

2

2 13 14 24

1 2 13 14 24 2

2 0 26 24

1 0 13 12 0

13 12 2

1 0 13 12 1

1 1 12

1 1 12 0

12 2 1

4 3 2 1

− − + +− − +

− −

− −

= − − −− − −

−

− −

= − − − +

= − + − +

13.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

4 2

3 2

2

15 10 24

1 0 15 10 24 1

1 1 14 24

1 1 14 24 0

14 24 1

1 1 14 24 2

2 2 24

1 1 12 0

12 1 2

4 3 1 2

− − +− − +

− −

− −

= + − − −− − −

−

− −

= − − − +

= − + − +

14.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )

n n n

n n n n

n n n n

n n n n

4 2

3 2

2

27 14 120

1 0 27 14 120 2

2 4 46 120

1 2 23 60 0

2 23 60 2

1 2 23 60 3

3 3 60

1 1 20 0

20 2 3

5 4 2 3

− − +− − +

− −

− −

= + − − −− − −

−

− −

= − − − +

= − + − +

15.

( )( )

( )( )( )

x x x

x x x x

x x x x

4 3

3 2

2

6 3 140

1 6 0 3 140 4

4 8 32 140

1 2 8 35 0

2 8 35 4

1 2 8 35 5

5 15 35

1 3 7 0

3 7 4 5

+ + +−

− − −

−

= + − + +− −

− −

−

= − + + +

16.

( )( )

( )( )( )( ) ( )[ ] ( )( )

( )( )( )( )

8 18 75 46 120

8 18 75 46 120 2

16 68 14 120

8 34 7 60 0

8 34 7 60 2

8 34 7 60 4

32 8 60

8 2 15 0

8 2 15 2 4

8 2 8 120 2 4

120 4

30 3 4 3 12

10 2 5 2 10

5 5 12 10 2

1

8 12 8 10 2 4

4 2

2

4 3 2

3 2

2

2

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a

− − + +− − −− −

− −

= − − + +− − +

− −

− −

= − − + −

= − − + −

⋅ =⋅ =

⇒ − =

=− + + −

⋅

= −( )( )( )( )3 4 5 2 4a a a+ + −

17.

( )( )

( )( )( )

x x

x x x x

x x x

4 2

3 2

2

22 75

1 0 22 0 75 5

5 25 15 75

1 5 3 15 0

5 3 15 5

1 5 3 15 5

5 0 15

1 0 3 0

3 5 5

− −− − +

= + + + −−

− −

= + − +

Page 124: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18.

( )( )

( )( )( )( ) ( )[ ] ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

15 94 5 164 60

15 94 5 164 60 1

15 109 104 60

15 109 104 60 0

15 109 104 60 1

15 109 104 60 6

90 114 60

15 19 10 0

15 19 10 1 6

15 19 15 150 1 6

15 25 15 6 1 6

5 3

3 5 5 2 1 6

4 3 2

3 2

2

2

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

+ − − +− − +

−

−

= + + − −− −

− −

−

= + − − +

= + − − +

=+ − − +

⋅

= + − − +

19.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x

5 3 2

4 3 2

3 2

2

21 16 108 144

1 0 21 16 108 144 2

2 4 34 36 144

1 2 17 18 72 0

2 17 18 72 2

1 2 17 18 72 3

3 3 42 72

1 1 14 24 0

14 24 2 3

1 1 14 24 2

2 2 24

1 1 12 0

12 2 3 2

4 3 2 3 2

4

− + + −− − +

− −

− −

= + − − + −− − −

− −

− −

= − − + − +− − +

−

−

= + − − + −

= + − − + −

= + ( ) ( )( )x x x− + −3 3 22

20.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a a a

5 3 2

4 3 2

3 2

2

23 6 112 96

1 0 23 6 112 96 1

1 1 22 16 96

1 1 22 16 96 0

22 16 96 1

1 1 22 16 96 2

2 6 32 96

1 3 16 48 0

3 16 48 1 2

1 3 16 48 3

3 0 48

1 0 16 0

16 1 2 3

4 4 1 2 3

− − + +− − −

− − −

− −

= − − + + +− − −− −

− −

= − − + + +− − +

−

−

= − + + −

= + − + + −

21.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )

4 3 108 25 522 360

4 3 108 25 522 360 2

8 10 196 342 360

4 5 98 171 180 0

4 5 98 171 180 2

4 5 98 171 180 3

12 21 231 180

4 7 77 60 0

4 7 77 60 2 3

4 7 77 60 4

16 92 60

4 23 15 0

4 23 15 2 3 4

4 23 4

5 4 3 2

4 3 2

3 2

2

2

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x

+ − − + +− − −

− − −

− −

= − − + + +− − +

− −

− −

= + − − + −− − +

= + + + − −

= + +[ ] ( )( )( )( )( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )( )

60 2 3 4

4 20 4 3 2 3 4 4

5 4 3 2 3 4

x x x

x x x x x

x x x x x

+ − −

= + + + − − ÷

= + + + − −

22.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

n n n n

n n n n n

n n n n n

n n n n n

5 3 2

4 3 2

3 2

2

30 25 36 180

1 0 30 25 36 180 2

2 4 52 54 180

1 2 26 27 90 0

2 26 27 90 2

1 2 26 27 90 5

5 35 45 90

1 7 9 18 0

7 9 18 2 5

1 7 9 18 6

6 6 18

1 1 3 0

3 2 5 6

− − − −− − − − −

− −

− − −

= − − + − +− − − −− −

− −

= − + − + +− − +

−

−

= − + + + −

24.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

5 3 2

4 3 2

3 2

2

25 25

1 0 25 1 0 25 1

1 1 24 25 25

1 1 24 25 25 0

24 25 25 1

1 1 24 25 25 5

5 20 20 25

1 4 4 5 0

4 4 5 1 5

1 4 4 5 5

5 5 5

1 1 1 0

1 1 5 5

− + −− − −

− −

− − −

= − − + − +− − − +

−

−

= + − + + −− −

− −

−

= − + + − +

25.

( )( )

2 8 3 12

2 8 0 0 3 12 4

8 0 0 0 12

2 0 0 0 3 0

2 3 4

5 4

4

a a a

a a

− + −− − +

= + −

26.

( )( )

( )( )( )

x x x x x

x x x x

x x x

5 4 3 2

4 3

3

2 15 3 6 45

1 2 15 3 6 45 3

3 15 0 9 45

1 5 0 3 15 0

5 3 15 3

1 5 0 3 15 5

5 0 0 15

1 0 0 3 0

3 3 5

+ − − − +− − − +

− −

− −

= + − − −− − −

−

−

= − − +

23.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )( )

6 13 81 112 180 144

6 13 81 112 180 144 2

12 2 166 108 144

6 1 83 54 72 0

6 83 54 72 2

6 1 83 54 72 3

18 57 78 72

6 19 26 24 0

6 19 26 24 2 3

6 19 26 24 4

24 20 24

6 5 6 0

6 5 6 2 3 4

6 5

5 4 3 2

4 3 2

3 2

2

2

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x

− − + + −− − − +

− − −

− − −

= − − − + −− − − −− −

− −

= − − + − +− − +

−

−

= + − − + −

= + ( )[ ] ( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

6 36 2 3 4

6 9 6 4 2 3 4

3 2

2 3 3 2 2 3 4

x x x x

x x x x x

x x x x x

− − + −

=+ − − + −

⋅

= + − − + −

27.

( )( )

( )( )( )

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

6 5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

6 4 42 113 108 36

1 6 4 42 113 108 36 1

1 5 1 41 72 36

1 5 1 41 72 36 0

5 41 72 36 1

1 5 1 41 72 36 1

1 4 5 36 36

1 4 5 36 36 0

4 5 36 36 1 1

1 4 5 36 36 2

2 4 18 36

1 2 9 18 0

+ + − − − −− − − − −

− −

− − − −

= + − − − − +− − − − −

− −

− − −

= + − − − + +− − − −

− −

− −

= ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )( ) ( )

x x x x x

x x x

x x x x

3 2 2

2 2 2

2 2

2 9 18 1 2

1 2 9 18 2

2 0 18

1 0 9 0

9 1 2

3 3 1 2

+ − − + +− − −

−

−

= − + +

= + − + +

Page 125: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

28.

( )( )

( )( )( )

a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a

6 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

3 2

32 18 247 162 360

1 0 32 18 247 162 360 1

1 1 31 49 198 360

1 1 31 49 198 360 0

31 49 198 360 1

1 1 31 49 198 360 2

2 2 58 18 360

1 1 29 9 180 0

29 9 180 1 2

1 1 29 9 180 3

3 12 51 180

1 4 17 60 0

4

− + + − −− − − −

− − −

− − −

= − − + + − +− − − +

− −

− −

= + − − + + −− − +

− −

− −

= + −( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

17 60 1 2 3

1 4 17 60 3

3 3 60

1 1 20 0

20 1 2 3 3

5 4 1 2 3 3

2

a a a a

a a a a a a

a a a a a a

− + − −− − −

− −

−

= + − + − − +

= + − + − − +

30.

( )( )

( )( )( )

2 10 34 146 224 424 480

2 10 34 146 224 424 480 1

2 12 22 168 56 480

2 12 22 168 56 480 0

2 12 22 168 56 480 1

2 12 22 168 56 480 2

4 32 20 296 480

2 16 10 148 240 0

2 16 10 148 240 1 2

2 16 10 148 240 2

4 24 28 240

2

6 5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

− − + + − −− − − − −− − −

− − −

= − − + + − +− − − −− − −

− −

= − + + − + +− − +

− −

−

( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( ) ( )[ ] ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

12 14 120 0

2 12 14 120 1 2 2

2 12 14 120 4

8 16 120

2 4 30 0

2 4 30 1 2 2 4

2 4 2 60 1 2 2 4

2 10 2 6 1 2 2 4

2

5 2 6 1 2 2 4

2 5 3 1 2 2 4

3 2

2

2

−

= − − + + + −− − +

− −

− −

= − − + + − −

= − − + + − −

=− + + + − −

= − + + + − −

= − + + + − −

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

29.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

6 4 2

5 4 3 2

4 2

2 2

41 184 144

1 0 41 0 184 0 144 1

1 1 40 40 144 144

1 1 40 40 144 144 0

40 40 144 144 1

1 1 40 40 144 144 1

1 0 40 0 144

1 0 40 0 144 0

40 144 1 1

36 4 1 1

6 6 2 2 1 1

− + −− − +

− −

− −

= + − − + + −− − −

− −

−

= − + − +

= − − − +

= + − + − − +

31.

( )( )

( )( )( )

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

6 5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

8 6 103 344 396 144

1 8 6 103 344 396 144 2

2 12 12 182 324 144

1 6 6 91 162 72 0

6 6 91 162 72 2

1 6 6 91 162 72 2

2 8 28 126 72

1 4 14 63 36 0

4 14 63 36 2 2

1 4 14 63 36 3

3 3 51 36

1 1 17 12

− + + − + −− − − +

− − −

− − −

= − − + − + −− − − +

− − −

− − −

= − − + − − −− − − +

− −

− −

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

0

17 12 2 3

1 1 17 12 4

4 20 12

1 5 3 0

5 3 2 3 4

3 2 2

2 2

= − − + − −− − −− −

−

= − + − − +

a a a a a

a a a a a

32.

( )( )

( )( )( )

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

7 5 4 3 2

6 5 4 3 2

5 3 2

20 2 64 40 128

1 0 20 2 64 40 0 128 2

2 4 32 68 8 64 128

1 2 16 34 4 32 64 0

2 16 34 4 32 64 2

1 2 16 34 4 32 64 2

2 0 32 4 0 64

1 0 16 2 0 32 0

16 2 32 2 2

1 0 16 2 0 32 4

4 16 0 8 32

1 4 0

− − + + −− − − +

− − −

− − −

= + − − − + + −− − − + −

− −

− −

= − − + − +− − +

− −

−

( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

2 8 0

4 2 8 2 2 4

1 4 0 2 8 4

4 0 0 8

1 0 0 2 0

2 2 2 4 4

4 3

3

−

= + − − − + −− − −

−

−

= − − + − +

x x x x x x

x x x x x

Page 126: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 111

1. a x ax mcd ax2 2,

2. ab c a bc mcd abc2 2,

3. 2 2 2 3 2x y x y mcd x y,

4. 6 15

6 3 15 3

2 2 5 5

1 1

3 2 6 3 5 15

3 3

2 3 3 4

2 3

a b a b

mcd a b

,

⋅ = ⋅ =

⇒

5. 8 20

8 2 20 2

4 2 10 2

2 2 5 5

1 1

2 8 2 5 20

2 4

4

3 2 2

3 2

2

2

am n x m

mcd

m

,

= ⋅ =

=

⇒

6. 18 27

18 3 27 3

6 3 9 3

2 2 3 3

1 1

3 2 18 3 27

3 9

9

2 2 3 4

2 3

2

2

mn a m n

mcd

mn

,

⋅ = =

=

⇒

7. 15 24 36

15 5 24 3 36 3

3 3 8 4 12 4

1 2 2 3 3

1 1

5 3 15 3 4 2 24 3 4 36

3 3

2 3 2 4 2

2

2

a b c ab x b x

mcd b

, ,

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

⇒

8. 12 18 24

12 3 18 3 24 3

4 2 6 3 8 4

2 2 2 2 2 2

1 1 1

3 2 12 3 2 18 3 4 2 24

3 2 6

2 3 2 3 2

2 2

x yz xy z x yz

mcd xyz

, ,

⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ⇒

9. 28 35 42

28 7 35 7 42 7

4 4 5 5 6 6

1 1 1

7 4 28 7 5 35 7 6 42

7 7

2 3 4 3 4 5 4 5 6

2 3 4

a b c a b c a b c

mcd a b c

, ,

⋅ = ⋅ = ⋅ =

⇒

10. 72 96 120

72 8 96 8 120 8

9 3 12 3 15 3

3 3 4 4 5 5

1 1 1

8 3 72 8 3 4 96 8 3 5 120

8 3 24

3 4 4 2 2 3 4 5 7

2

2 2 3

x y z x y z x y z

mcd x y z

, ,

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅ ⇒

11. 42 56 70

42 14 56 14 70 14

3 3 4 4 5 5

1 1 1

14 3 42 14 4 56 14 5 70

14 14

2 3 2 4 2

2

am n m n x m n y

mcd m n

, ,

⋅ = ⋅ = ⋅ =

⇒

12. 75 150 225

75 15 150 15 225 15

5 5 10 5 15 5

1 2 2 3 3

1 1

15 5 75 15 5 2 150 15 5 3 225

15 5 75

4 3 2 5 7 2 3 6 2

3 3

a b c a b x a b y

mcd a b

, ,

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅ ⇒

13. 4 8 2 10

4 2 8 2 2 2 10 2

2 2 4 4 1 5 5

1 1 1

2 4 2 4 8 2 2 2 5 10

2 2

2 3 2 2 3 2

2

a b a b a bc ab c

mcd ab

, , ,

= ⋅ = = ⋅ =⇒

14. 38 76 95

38 19 76 19 95 19

2 2 4 4 5 5

1 1 1

19 2 38 19 4 76 19 5 95

19 19

2 6 4 4 7 5 6

4 4

a x y mx y x y

mcd x y

, ,

⋅ = ⋅ = ⋅ =

⇒

EJERCICIO 112

1. ( )( )

2 2 2

4 4 2

2

2

2 2

a ab a a b

a ab a a b

mcd a

+ = +

− = −

2. ( )( )

6 6 2 3 1

9 18 3 2

3

3 2 2

3 2 2 2 2 2 2

2

x y x y x y x

x y x y x y x

mcd x y

− = ⋅ −

+ = +

3.

( )12 4 3

4 8 4 2

4

2 3 2 3

3 2 2 3 2 2

2 2

a b a b

a b a b a b a b

mcd a b

= ⋅

− = −

4. ( )( )

ab b b a

a a a a

mcd a

+ = +

+ = ++

1

1

1

2

5. ( )( )

( )

x x x x

x x x x

mcd x x

2

3 2 2

1

1

1

− = −

− = −

−

6. ( )( )

30 15 5 3 2

10 20 5 2 2

5

2 3 2

2 2 2 2

ax x x a x

axy x y xy a x

mcd x

− = ⋅ −

− = ⋅ −

7.

( )18 6 3

6 18 6 3

6

2 3 4 2 3 4

2 2 4 2 4 2 4

2 4

a x y a x y

a x y a xy a xy x

mcd a xy

= ⋅

− = −

8. ( )( )

( )

5 15 5 3

3 3

3

2

3 2 2

a a a a

a a a a

mcd a a

− = −

− = −

−

9. ( )( )

( )

3 15 3 5

5 5

5

3 2 2

2

x x x x

ax ax ax x

mcd x x

+ = +

+ = +

+

10. ( )( )( )

( )

a b a b a b

a ab b a b

mcd a b

2 2

2 2 22

− = + −

− + = −

−

11. ( )( )( )

m n m n m mn n

am an a m n

mcd m n

3 3 2 2

3 3 3

+ = + − +

+ = ++

12. ( )( )( )( )

x x x

x x x x

mcd x

2

3 2

4 2 2

8 2 2 4

2

− = + −

− = − + +−

Page 127: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. ( )( ) ( )( )

( )

2 4 2 2

6 6 3 2

2

2

3 2 2

ax ax ax x

x x x x x x x x x

mcd x x

+ = +

− − = − − = − +

+

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )

9 1 3 1 3 1

9 6 1 3 1

3 1

2

2 2

x x x

x x x

mcd x

− = + −

− + = −−

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

4 4 2

2 2 2 2

2

2

2

2 2 2

2 2 2 2

a ab b a b

a ab ab b a ab ab b

a a b b a b

a b a b

mcd a b

+ + = +

− + − = − + −

= − + −

= + −+

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )( )

( )( )( )

( )

3 3 60 3 20

3 5 4

6 18 24 6 3 4

3 2 4 1

3 4

2 2

2 2

x x x x

x x

x x x x

x x

mcd x

+ − = + −

= + −

− − = − −

= ⋅ − +

−

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )( )( )( )

8 2 4 2

4 4

2 2

2

3 3 2 2

2 2 2 2

x y x y x xy y

ax ay a x y

a x y x y

mcd x y

+ = + − +

− = −

= + −+

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

( )( )( )

( )

2 12 18 2 6 9

2 3

9 9

3 3

3

3 2 2 2 2

2

3 2 2 2

a a b ab a a ab b

a a b

a x ab x ax a b

ax a b a b

mcd a a b

− + = − +

= −

− = −

= + −

−

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

ac ad bc bd ac ad bc bd

a c d b c d

a b c d

c cd d c cd d

c d

mcd c d

+ − − = + − +

= + − +

= − +

+ + = + +

= ++

2 2 2 2

2

2

2 4 2 2 2

2

2 2 2 2

2

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )

( )( )( )

( )

3 6 45 3 2 15

3 5 3

6 24 30 6 4 5

3 2 5 1

3 5

2 2 2 2 2 2

2

2 2

a m a m a a m m

a m m

am x amx ax ax m m

ax m m

mcd a m

+ − = + −

= + −

+ − = − −

= ⋅ + −

+

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( ) ( )( )

4 2 2

2 2 2

2

4 2 2 2

2 2 2 2

2

x y x y x y

x y x y x y

mcd x y

− = + −

+ = + +

+

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

3 3 3 1 3 1 1

3 1 1 1

9 9 9 1 3 1 1

3 1 1

5 4 2 2

2

3 2 2

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x

mcd x x x

− = − = + −

= + + −

− = − = + −

+ −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )( )

a ab a a b

ab b b a b

a a b a a b

mcd a b

2

2

3 2 2

+ = +

+ = +

+ = ++

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )

( )( )

2 2 2 1

3 3 3 1

4 4 4 1

1

3 2 2

2

3 2 2

x x x x

x x x x

x x x x

mcd x x

− = −

− = −

− = −

−

25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )

( )

x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

mcd x x

4 2 2 2 2

4 3 2 2 2 2

4 3 2 2 2 2 2

2

9 9 3 3

5 6 5 6 3 2

6 9 6 9 3

3

− = − = + −

− + = − + = − −

− + = − + = −

−

26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( ) ( )( )

( )

a b a b ab ab a ab b ab a b

a b a b a b a b a b a b a b

mcd ab a b

3 2 2 3 2 2 2

4 2 3 2 2 2 2

2 2+ + = + + = +

− = − = + −

+

27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

2 2 4 2 2 2 2 1

2 8 6 2 4 3 2 3 1

2 2 2 1 2 1 1

2 1

2 2

2 2

3 2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

mcd x

+ − = + − = + −

− + = − + = − −

− = − = + −

−

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

ax ax ax ax x x ax x x

ax ax a a x x a x x

a x a x a x a x x x a x x x

mcd a x

3 2 2

2 2

2 3 2 2 2 2 2 2

2 8 2 8 4 2

6 6 3 2

3 10 3 10 5 2

2

− − = − − = − +

− − = − − = − +

− − = − − = − +

+

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

2 16 32 2 8 16

2 4 4 2 2 2

2 8 2 4 2 2 2

2 16 2 8 2 2 2 4

2 2

4 2 4 2

2 2 2 2

3 2

2 3 2 2 3 2 2

an an a a n n

a n n a n n

an an an n an n n

a n a a n a n n n

mcd a n

− + = − +

= − − = + −

− = − = + −

+ = + = + − +

+

Page 128: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

4 8 12 4 2 3 2 3 1

2 6 4 2 3 2 2 2 1

6 18 24 6 3 4 32 4 1

2 1

2 2 2

2 2

2 2

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

mcd a

+ − = + − = + −

− + = − + = − −

+ − = + − = ⋅ + −

−

31. 31. 31. 31. 31. ( )( )( )( )( )

4 2 2

8 2 4 2

4 4 2

2

2 2

3 3 2 2

2 2 2

a b a b a b

a b a b a ab b

a ab b a b

mcd a b

− = + −

+ = + − +

+ + = ++

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )( )( )

( ) ( )( )

x x x x

x x x x

x x x x x x x x x

mcd x

2

2

3 2 2

2 8 4 2

12 4 3

9 20 9 20 5 4

4

− − = − +

− − = − +

− + = − + = − −−

33. 33. 33. 33. 33. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

a a a a

a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

mcd a a

2

3 2 2

6 5 4 3 2

1

6 7 6 7 7 1

1 1 1

1

+ = +

− − = − − = − +

+ = + = + − + − +

+

34. 34. 34. 34. 34. ( )( )( )( )

x x x x

x x x x

x x x x x x

mcd x x

3 2

2 2

4 3 2 2 2

2

27 3 3 9

2 6 18 2 3 9

3 9 3 9

3 9

+ = + − +

− + = − +

− + = − +

− +

35. 35. 35. 35. 35. ( )( )( )( )( )

x ax a x a x a

x ax a x a x a

x ax a x a

mcd x a

2 2

2 2

2 2 2

6 3 2

2 3 3

6 9 3

3

+ − = + −

+ − = + −

+ + = ++

36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

54 250 2 27 125 2 3 5 9 15 25

18 50 2 9 25 2 3 5 3 5

18 60 50 2 9 30 25 2 3 5

2 3 5

3 3 2

2 2

2 2 2

x x x x x

ax a a x a x x

x x x x x

mcd x

+ = + = + − +

− = − = + −

+ + = + + = +

+

37. 37. 37. 37. 37. ( ) ( )( )[ ]( )( )

( )( ) ( )( )( )

x x x

x x x x

x x x x x x

mcd x

2 2 2

2

4 2 2 2

1 1 1

4 5 5 1

1 1 1 1 1 1

1

− = + −

− − = − +

− = + − = + + −+

38. 38. 38. 38. 38. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )

4 28 4 7

8 7 8 7 7 1

15 56 15 56 8 7

7

2

2 3 2 2 2 2 2 2

4 3 2 2 2 2

ax ax ax x

a x a x a x a x x x a x x x

ax ax ax ax x x ax x x

mcd ax x

− = −

− + = − + = − −

− + = − + = − −

−

39. 39. 39. 39. 39. ( )( ) ( )( )

( )( )( )

3 6 3 2

4 4 2 2

2 2

2 2 1

2

2

3 2

2

2

a a a a

a a a a a a a

a b ab ab a

a a a a

mcd a

− = −

− = − = + −

− = −

− − = − +−

40. 40. 40. 40. 40. ( )( )( )( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

3 3 1

27 1 3 1 9 3 1

9 6 1 3 1

3 6 2 3 6 2

3 1 2 3 1

2 3 1

3 1

2

3 2

2 2

x x x x

x x x x

x x x

ax a x ax a x

a x x

a x

mcd x

− = −

− = − + +

− + = −

− + − = − + −

= − + −

= + −−

41. 41. 41. 41. 41. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

( )

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a

a x a x ax x a x a x ax x

a x a x a

a x x a x a a

a a a a a a

a a a

a a

4 2 2 2

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2

2 2

5 3 2 5 3 2

3 2 2

3

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 1

1

− = + − = + + −

+ + + = + + +

= + + + = + +

+ + + = + + +

= + + +

= + + = + +

+ + + = + + +

= + + +

= + ( ) ( )( )( )( )( )

2 2 2

2

1 1 1 1

1 1

+ = + − + +

+ +

a a a a

mcd a a

42. 42. 42. 42. 42. ( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )

2 4 2 2 2

2

2 2 2 2

2

3 2 2 3 2 2

2 2

3 3 2 2

3 2 2 2

m mn n m mn n

m n

m m n mn n m m n n m n

m n m n

m n m n m mn n

m mn m m n

m m n m n

mcd m n

+ + = + +

= +

+ + + = + + +

= + +

+ = + − +

− = −

= + −+

Page 129: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

43. 43. 43. 43. 43. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

a a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a a a

a a a

a a a a a a a

a a a a

mcd a

3 2 3

2

2

2 2

2 2

3 2

2

3 3 1 1 3 1

1 1 3 1

1 1 3

1 2 1 1 1

2 1 1

1 1 1

4 3 3 1

1

− + − = − − −

= − + + − −

= − + + −

= − − + = − −

− + = −

− = − = + −

− + = − −−

44. 44. 44. 44. 44. ( )( )( )

( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )

( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )

16 54 2 8 27

2 2 3 4 6 9

12 42 90 6 2 7 15

6 2 7 2 30

6 2 10 2 3 2

3 2 5 2 3

32 24 36 4 8 6 9

4 8 6 8 72

4 8 12 8 6 4

2 2 3 8

3 3

2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

2

3 2 2

2

2

a x x x a

x a a a

a x ax x x a a

x a a

x a a

x a a

a x a x ax ax a a

ax a a

ax a a

ax a

+ = +

= + − +

− − = − −

= − −

= − + ÷

= ⋅ − +

+ − = + −

= + −

= + − ÷

= + ( )( )( )

( )( )( )( )[ ]

( )

a

ax a a

a x a x x x a a

x a

x a a

mcd x a

−

= + −

− + = − +

= −

= + −

+

6

2 2 3 4 3

32 144 162 2 16 72 81

2 4 9

2 2 3 2 3

2 2 3

3

4 2 4 2

2 2

2

45. 45. 45. 45. 45. ( )( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

xy y x y xy y

y x xy y y x y

x y xy y y x xy y y x y x y

ax y ay ay x y ay x y x xy y

x y y y x y y x y x y

mcd y x y

+ = + +

= + + = +

− − = − − = − +

+ = + = + − +

− = − = + −

+

2 2 2 2 3 4

2 2 2 2 2

2 2 3 2 2

3 4 3 3 2 2

2 3 2 2

2

2

2 3 2 3 3

46. 46. 46. 46. 46. ( ) ( )( ) ( )

( )( )( )

( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )

( ) ( )[ ]( )( )[ ]

2 4 2 2 4 2

2 2 2

2 2

2 2

6 5 4 6 5 6 24

6 8 6 3 2 3

3 4 2

16 72 40 8 2 9 5

8 2 9 2 10

8 2 10 2 2

2 2

2 3 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

a am a m a am a m

a a m a m

a a m

am m m a m

a am m a m a m

a m a m

a m a m

a am m a am m

a m a m

a m a m

− + − = − + −

= − + −

= + −

− = −

+ − = + −

= + − ÷ ⋅

= + −

+ − = + −

= + −

= + − ÷

( )( )= + −−

8 5 2

2

a m a m

mcd a m

47. 47. 47. 47. 47. ( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )

12 6 24 12 12 6 24 12

6 2 12 2

6 12 2

3 2 2 2

3 24 3 8

3 2 2 4

9 9 18 9 2

3 2

12 24 12 2 4 3 2

3 2

3 3 3 3

2 2

2 2 2 2

2

2

ax ay bx by ax ay bx by

a x y b x y

a b x y

a b x y

a b a b

a b a ab b

a ab b a ab b

a b a b

a ab a a b a a b

mcd a b

− + − = − + −

= − + −

= + −

= ⋅ + −

+ = +

= + − +

+ − = + −

= + −

+ = + = ⋅ +

+

48. 48. 48. 48. 48. ( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )( )( ) ( )

( )( )

5 5 5 5 5 5

5 5 5

15 15 15 15 15 15

15 15

15

5 3

20 20 20 20 20 20

20 20

20

2

3 2 2 2 2 2

2 2

2 2

3 2 2 2 2 2

2 2

2

a ax ay xy a a x y a x

a y a x a y a x

a ax a y x y a a y x a y

a x a y

a x a y

a x a x a y

a ay a x xy a a x y a x

a y a x

a

+ + + = + + +

= + + = + +

− + − = + − +

= − +

= − +

= ⋅ + − +

− + − = + − +

= − +

= −( )( )( )( )( )

( )( )

y a x

a y a y a x

mcd a y a x

2

5 4

5

+

= ⋅ + − +

+ +

Page 130: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 113

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

12 8 1 2 5 3

12 30 18 6

38 19 2

2 5 3 2 1

2

6 3 3

2 1 2 1

2 1 1 2 1

2 2

2

2

2

x x x x

x x

x

x x x

x x x

x

x x

x mcd x

+ + − −

− + +

+ ÷

− − +

− −

− − ÷ −+ +

− − +

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )

( )

( )

3 2 6 6 2 20 2

6 3 18 3 10

6 2 20 2

2

3 10 2

3 6 3

5 10 2

2 2

2 1 2

3 2 2

3 2 2

3 2

2

2

2

a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a

a a a

a a a

a

a a

a mcd a

− − − − ÷

− − − −− + +

− + ÷ −

− − −

− +

− ÷− −

− + −

;

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )

( )

( )

( )

3 5 6 3 4

15 18 3 3 4

15 18 3

15 18 3 3 4

15 20 5 5

2 2 2

3 4

3 3 3

1

3 2 2 3 2 2

3 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2

2 2

2

2

a a x ax a a x ax

a a x ax a a ax x

a a ax x

a ax x a ax x

a ax x

ax x x

a ax x a x

a ax a

ax x x

a x a x

a x mcd a a x

− + − +

= − + = − +

= − +

− + − +

− + −

− ÷

− + −

− +

− + ÷ −− −

− + −

;

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

2 4 4 6 2

2 2 3 2

2 1

1

2 1

2 2 2 2

1 1

1 1 1

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

2

2 2

2 2

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x mcd x x

+ − + ÷

+ − + + − +

− − + −

− +

+ − + − +

− + −

− + ÷

− + − +

− + − − +

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( )

8 6 7 3 2 3 2

8 6 7 3 2 3 2

8 6 7 3 2 3 2 3

8 12 8 4

18 15 3 3

6 9 6 6 5

6 5

4 3 2 2 3 3 2 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 3 2 2 3

2 2

a a x a x ax a a x ax

a a a x ax x a a ax x

a a x ax x a ax x x

a a x ax a

a x ax x

a x ax x a x ax x

a x ax

− + − + −

= − + − = + −

− + − + −− − +

− + − ÷ −+ − − +

− +

;

( )

−

− ÷− + −

− +

− + ÷ −− −

− + −

x

ax x x

a x ax x a x

a x ax ax

ax x x

a x a x

a x mcd a a x

3

2 3 2

2 2 3

2 2

2 3 2

1

14 7 7

6 5 2

6 3 3

2

2 2

2 1 2

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )( )

( )

12 3 26 5 10

12 3 26 5 10 3 3 4 5 15 5

12 12 16 20 60 4

15 42 25 70 1

15 15 20 25 75 15 42 25 70 19

15 42 25 70

57 45 95 75 5

285 798

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

3 2

4 3 2 3 2

4 3 2

3 2

3 2

ax ax ax ax a a

x x x x x x x x

x x x x

x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x

x x

− + − + ÷

− + − + + − + −

− − + − +

− + − + −

+ − + − − + −− + − +

− + −−

( )

( )

+ − − + −− + − +

− − ÷ −

− + − +− −

− − ÷ −

+ +

− − +

475 1 330 285 225 475 375

285 225 475 375 1

573 955 191

285 225 475 375 3 5

285 475 95

225 375 75

3 5 3 5

3 5 1 3 5

3 2

3 2

2

3 2 2

3

2

2 2

2 2

x x x x

x x x

x

x x x x

x x x

x

x x

x mcd x

.

7. 7. 7. 7. 7. ( )

( )

( )

6 4 3 5 2 3 2 9 6 7

6 4 18 12 2

21 17 2

21 14 63 42 21 17 2

21 17 2

3 61 42

21 17 2 3 61 42

4 3 2 2 3 4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

2 2 3 4 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 2

x x y x y xy y x x y xy y

x x y x y xy x

x y xy y y

x x y xy y x xy y

x x y xy x

x y xy y y

x xy y x xy y

− − + − − + −

− + − +

− + − ÷ −

− + − − +

− + −

+ − ÷

− + + −

( )

( )

2

2 2

2

2 2

2

2

21 427 294 7

444 296 148

3 61 42 3 2

3 2

63 42 21

3 2 3 2

3 2 1 3 2

− + +

− + ÷ −

+ − −

− +

− ÷− −

− + −

x xy y

xy y y

x xy y x y

x xy x

xy y y

x y x y

x y mcd x y

Page 131: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )

( )

( )

ax ax ax ax a a

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x

4 3 2

4 3 2

4 3 2 3 2

4 3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

3 2 6 8

4 4

3 2 6 8 4 4

4 4

10 8 1

4 4 10 8

10 8 1

3 9 12 3

10 8 3 4

3 4

+ − + − ÷

+ − − ÷

+ − + − + − −

− − + +

− − + − −

+ − − + − +

− − + −

+ − ÷

+ − + + −

− − +

;

( )x x

x x

x x x x

x x mcd x x

− − + ÷ −

+ − + −

− − + + −

2 6 8 2

3 4 3 4

3 4 1 3 4

2

2 2

2 2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

( )

( )

3 2 4 6 3

3 6 8 10 5

6 12 3 18 9 3 6 8 10 5

6 12 16 20 10 2

19 38 19 19

3 6 8 10 5 2 1

3 6 3 3

5 10 5 5

2

4 3 2

5 4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

2

4 3 2 2

4 3 2 2

2

2

m m m m

m m m m m m

m m m m m m m m

m m m m

m m

m m m m m m

m m m m

m m

m m

− − + −

− + − + ÷

− − + − − + − +− + − + −

− + − ÷ −

− + − + − +

− + −

− + ÷

−

;

+ − +− + − − +

1 2 1

2 1 1 2 1

2

2 2

m m

m m mcd m m

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

( )

Factor común a

a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a

a a

7 3 6 16 2 5 3 7 14 33 4 10

21 42 112 14 35 21 42 99 12 30

21 42 112 14 35 21 42 99 12 30

21 42 99 12 30 1

13 26 65 13

21 42 99

5 4 3 2 5 4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

2

4 3

− + − + − + + −

= − + − + = − + + −

− + − + − + + −

− + − − +

− + ÷

− +

;

;

( )

( )

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a mcd a a a

2 2

4 3 2 2

2

2 2

2 2

12 30 2 5

21 42 105 21

6 12 30 6

2 5 2 5

2 5 1 2 5

+ − − +

− + −

− + − ÷ −

− + − +

− + − − +

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

( ) ( )( )

( )

( )

45 75 18 30 3

24 40 30 50 2

4 15 25 6 10 5 12 20 15 25

60 100 24 40 60 100 75 125 5

60 100 75 125 1

51 85 17

12 20 15 25 3 5

12 20 4

15 25 5

3 5 3 5

3 2

3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2

3 2

3 2 2

ax ax ax a a

ax ax ax a a

x x x x x x

x x x x x x

x x x

x

x x x x

x x x

x

x x

+ − − ÷

+ − − ÷

+ − − + − −

+ − − + − − ÷

− − + +

+ ÷

+ − − +

− −

− − ÷ −+ +

−

;

;

( )3 5 1 3 5x mcd a x− +

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

( )

Factor común

x ax a x a x ax a x a

x ax a x a x ax a x a

x ax a x a

ax a a

x ax a x a x a

x a x x

ax a a

x a x a

x a mcd x a

2

2 2 2 2 10 4 10 4

5 2 5 2

5 5 5 5 5

3 3 3

1 2

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 3

3 2 2 3 2 2

3 2

2 3

2 2 2 2

2 2 2 2

:

;+ + + + + +

+ + + + + +

− − − −

− − ÷ −

+ + + +

− −

+ ÷

+ +

− − +

Page 132: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )

( )

Factor común

x ax a x a

x ax a x a

x ax a x a x ax a x a

x ax a x a

ax a x a a

x ax a x a x ax a

x ax a x x

ax a x a a

x

3

9 15 3 3

12 21 6 3 3

12 21 6 3 3 5

12 20 4 4 4

2

3 5 2

3 6 3 3

2

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2

:

;+ + −

+ + −

+ + − + + −

− − − +

+ + ÷

+ + − + +

− − −

− − − ÷ −

( )+ + + +

− − − + +

2 2

2 1 3 2

2 2 2

2 2 2 2

ax a x ax a

x ax a mcd x ax a

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )

Factor común ab

a b a b ab a b a b a b ab

a a b b a a b ab b

a a b b a a b ab b

a a b ab b

a b ab b b

a a b ab b a ab

2

8 4 4 12 18 12 6

3 4 2 2 6 9 6 3

12 6 6 6 9 6 3

12 18 12 6 2

24 12 12 12

6 9 6 3 2

4 3 2 4 4 3 2 2 3 4

3 2 3 3 2 2 3

3 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3 2

:

;+ + − + −

+ + − + −

+ + − + −

− + − +

− + ÷

− + − −

( )

( )

+

− + −

− + − ÷ −

− + − +

− + − − +

b

a a b ab a

a b ab b b

a ab b a ab b

a ab b mcd ab a ab b

2

3 2 2

2 2 3

2 2 2 2

2 2 2 2

6 3 3 3

6 3 3 3

2 2

2 1 2 2

15. 15. 15. 15. 15.

( )

( )( )

Factor común a n

a n a n a n a n

a n a n a n a n

a a n an n a a n an n

a a n an n

a n an n n

a a n an n a an n

3

9 33 27 6

9 12 21 6

3 11 9 2 3 4 7 2 5

3 4 7 2 1

15 16 4

15 20 35 10 15 16 4 12

15

2 2

5 2 4 3 3 4 2 5

5 2 4 3 3 4 2 5

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3 2 2

:

;− + −+ − +

− + − + − +

− − + −

− + − ÷ −

+ − + − +

−

( )

( )

( )

( )

a a n an a

a n an n n

a an n a an n

a an n

an n n

a an n a n

a an a

an n n

a n a n

a n mcd a n a n

3 2 2

2 2 3

2 2 2 2

2 2

2

2 2

2

2

2 2

16 4

36 39 10

180 192 48 36 39 10

180 195 50 5

3 2

36 39 10 3 2

36 24 12

15 10 5

3 2 3 2

3 2 1 3 3 2

+ −

− + ÷

− + − +− + −

− ÷

− + −

− +

− + ÷ −− −

− + −

16. 16. 16. 16. 16. ( )

( )

a a a a a a a a

a a a a a a

a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a

a a a

a a a a a a a a

a a a

7 6 4 5 4 3

7 6 5 3 2 2

6 5 4 3 2

6 5 4 2 6 5 4 3 2

6 5 4 3 2

5 3

6 5 4 3 2 5 3

6 4 2

1 2 1

2

1

2 1

1 1

1 1

1 1

− + + − + + −

− + − − +

− + − + +

− + + − − + − + +

− + − + − −

− + − − −

− + − + + − + +

− + − −

( )

( )

( )

a a

a a a a

a a a a a a a

a a a a

a a

a a a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a mcd a a

− + − − + −

− + + − + + −

− + − − +

− + ÷

− + + − − +

− + −

− + − −

− + − +

− + − − +

5 4 3

5 3 5 4 3

5 4 3

4 3

5 4 3 4 3

5 4

4 3

4 3 4 3

4 3 4 3

2 1 1

1 2 1

2 1 1

2 2 2 2

2 1 1

1 1

1 1

1 1 1

17. 17. 17. 17. 17.

( )

( )( )

Factor común a

ax ax ax ax a

ax ax ax ax a

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x

x x x x

x x

2

6 4 6 10 4

36 24 18 48 24

18 12 9 24 12 3 2 3 5 2 9

18 12 18 30 12 6

27 54 24 1

27 18 27 45 18 27 54 24 4

27 54 24

36 3

4 3 2

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

2

4 3 2 2

4 3 2 2

3 2

:

;− + − +− − + −− − + − − + − +

− + − + −

− + − −

− + − + − +− + −

+ − ( )( )

( )( )

( )( )

45 18 3

108 216 96 12 15 6 25

108 9 135 54 9

225 231 54 3

300 25 375 150 75 77 18 111

300 308 72 4

333 447 150 3

8 325 8 547 1 998 111 149 50 2 628

8 325 11 175 3 750 75

2 628 1 752

291

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

2

2 2

2

x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x

+ ÷

− + + − +− − + −

− + − ÷ −

+ − + − +− + −

− + ÷

− + − +

− + −

−

. . . .

. . .

. .

( )

( )

( )

. . . . .

. .

. . .

708 391 572 131 400 2 628 1 752 876

291 708 194 472 111

197 100 131 400 65 700

3 2 3 2

3 2 1 2 3 2

2

2

x x x

x x x

x

x x

x mcd a x

− + − ÷

− +

− + ÷ −− −

− + −

Page 133: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 114

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

( )

( )

2 5 6 9 2 5 3

2 5 3

3 9 3

2 5 3 3

2 6 2

3

2 5 6 3

3

5 6

3 5 6

5 6 1

2 6 2

5 6 3

2

3 6 3

3 3

3

3 2 2

3 2

2

2

3 2

3 2 2

2

2 2

2

2

x x x x x

x x x x

x

x x x

x x x

x

x x x x x

x x x

x x

x x x x

x

x

x x x

x x x

x

x x

x

− − + − −− + +

− + ÷ −

− − −− +

−− − + −

− +

− +

− − ++ −

− ÷

− + −

− +

− + ÷ −− −

− + 1 3mcd x−

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )

( )( )

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x

4 3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

2

2

2 2 2 2 2

1 1

1 1

0

5 5 2 2 1 10

5 5 5 5 5

10 7 3 1

10 10 10 10 10 7 3 17

10 7 3

17 7 10

170 119

+ − − ÷

+ − − ÷

+ − − + − −

− − + +

− + − + − −

− − + +

− + + −

+ − − − −

− + +

− −

− −

;

( )

( )

51 17 7 10

170 70 100 10

49 49 49

17 7 10 1

17 17 17

10 10 10

1 1

1 1 1

2

2

2

2

x x

x x

x

x x x

x x x

x

x x

x mcd x

− −

− + +

− + ÷ −

− − −

− +

− ÷− −

− + −

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

8 6 3 2 2

8 4 8 4 4

10 5 5 5

2 2 2

2

2

2 2

2 1

0

6 2

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 2 2

2 2

2 2 2

x x y xy y x x y xy y

x x y xy y

x y xy y y

x x y xy y x xy y

x x y xy x

x y xy y y

x xy y x xy y

x xy y

x xy y x xy y

+ − − − − +

− + + −

+ − ÷

− − + + −

− − +

− − + ÷ −

+ − + −

− − +

− − + −

( )

( )

2

2 2

2

2 2

2

2

6 3 3 3

4 2 2

2 2

2

2

2 2

2 1 2

− − +

− + ÷ −

+ − −

− +

− ÷− −

− + −

x xy y

xy y y

x xy y x y

x xy x

xy y y

x y x y

x y mcd x y

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

( )

3 9 4 3 2 3 3 2

3 9 3 9 6 3

6 8

3 3 2 6 8 3

6 8

3 7 3 2

3

4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4

4 3 2 2 3 4

2 2 3 4 2

4 3 2 2 3 4 2 2

4 3 2 2 2

3 2 2 3 4

3

a a x a x ax x a a x a x ax x

a a x a x ax x

a x ax x x

a a x a x ax x a ax x a

a a x a x a

a x a x ax x x

a

+ + − + + + − −

− − − + +

+ + ÷

+ + − − + +

− − −

− − − − ÷−

( )

( )( )

( )

+ + + + +

− − − −

+ − ÷

+ + + + −

− − +

+ + ÷

+ − + +

− − −

− −

18 24 3 7 3 2 11

3 7 3 2 1

11 21 2

33 77 33 22 11 21 2 14

33 63 6 3

14 39 22

154 294 28 14 39 22

154 429 242 11

135

2 2 3 2 2 3

3 2 2 3

2 2 3

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 2 2

2 2

a x ax a a x ax x

a a x ax x

a x ax x x

a a x ax x a ax x

a a x ax a

a x ax x x

a ax x a ax x

a ax x

ax ( )

( )

( )

270 135

14 39 22 2 2 2

14 28 14 2 1

11 22 11 0

4 8 2 2

4 8 4

2

2 2

2 1 2

2

2 2

2

2

3 2 2 3

3 2 2

2 3 2

x x

a ax x a x a x a x

a ax a a x

ax x x

a a x ax x a x

a a x a

ax x x

a x a x

a x mcd a x

÷ −

+ + + + +

− − − −

+ ÷

+ − − +

− −

− − ÷ −+ +

− − +

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

( )

( )( )

Factor común x

x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

2 2 2 2 2

4 4 4 4 4 4 3 3 2

4 4 3 3

8 3 4

8 8 6 6 8 3 4 5

8 3 4 1

5 7 2 1

40 15 5 20 5 7 2 41

40 56 16 8

5 4 2

4 3 3 2

4 3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

+ − −

+ − − − + −

− + − +

− − −

− + − − − −

− + + +

− + − −

− − − − +

− + −

( )

( )( )

41 21 20

205 287 82 41 21 20

205 105 100 5

182 182 182

41 21 20 1 1 1

41 41 41 1 1

20 20 20 0

3 4 3 4 1 3

3 3 3

3 4 3 4

2

2 2

2

2

2

6 4 3 4

6 5 5

5 4 3

x x

x x x x

x x

x

x x x x x

x x x x

x

x x x x x x

x x x

x x x x

− −

− + − −

− + +

− + ÷ −

− − − − −

− + − +

− ÷

− − + −

− +

− − +Continua.Continua.Continua.Continua.Continua.

Page 134: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )( )

( )( )

( )

3 3 3 4 3 4

3 4 3 4 1

3 4

3 4 3 4 3 4 13

3 9 12 3

13 3 12 4 1

13 39 52 13 3 12 4 3

13 3 12 4 1

36 12 48 12

39 9

5 4 5 4 3

5 4 3

4 3

4 3 2 3 2

4 3

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x

x

− − − + ÷

− + + −

+ − ÷

− − + + −− − +

− − + + ÷−

+ − + − −− − + +

+ − ÷

+

( )

( )

( )

( )

x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x

x x x

x x x

x

x x

x mcd x x

2 2

3 2

2

2 2

2

2

2

36 12 3 4

39 13 52 13

4 16 12 4

3 4 4 3

3 12 9 3

13 13 13

4 3 1

3 3 3

1 1

1 1 1

− − + −− − +

− + − ÷ −

+ − − +− + −

− ÷

− + −− +

− + ÷ −− −

− + −

Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.

EJERCICIO 115

16. 16. 16. 16. 16. 3 6 9 183 2 4 2 4 2x x x y mcm x y, ,

17. 17. 17. 17. 17. 9 12 18 362 2 2 3 3 3 3 2a bx ab x a b x mcm a b x, ,

18. 18. 18. 18. 18. 10 15 20 602 2 3 2 3m mn n mcm m n, ,

19. 19. 19. 19. 19. 18 24 36 723 2 3 3 3a b ab mcm a b, ,

20. 20. 20. 20. 20. 20 24 30

20 24 30 6

20 4 5 5 6 5 4 120

4 4 1 4 120

1 1

2 3 3 2

3 3

m n m n mn

mcm m n

, ,

⋅ ⋅ =

⇒

21. 21. 21. 21. 21. ab bc a c b c mcm a b c2 2 2 3 3 3 2 3 3, , ,

22. 22. 22. 22. 22. 2 8 4 12 242 3 2 3 3 3 3 3x y xy a x a mcm a x y, , ,

23. 23. 23. 23. 23. 6 9 12 18 362 2 3 2 3 2a x ay x y mcm a x y, , ,

24. 24. 24. 24. 24. 15 10 20 25

15 10 20 25 5

3 2 4 5 5 5 3 2 300

3 2 4 1 3 300

1 2 4 2

1 2 2

1

2 2 3 4

2 2

2 4

mn m n mn

mcm m n

, , ,

⋅ ⋅ =

⇒

25.25.25.25.25. 24 36 40 60

24 36 40 60 2

12 18 20 30 2

6 9 10 15 3 2 3 5 360

2 3 10 5 5 360

2 3 2 1 3

2 1 2 2

1 1

2 3 2 4 2 5 3 6

3 2

3 3 6

a x a y x y a y

mcm a x y

, , ,

⋅ ⋅ =

⇒

26. 26. 26. 26. 26. 3 8 10 12 16

3 8 10 12 16 2

3 4 5 6 8 2

3 2 5 3 4 2 2 3 5 240

3 1 5 3 2 2 240

3 5 3 1 3

1 5 1 5

1

3 2 2 3 2 2

4

3 3

a ab b a b a b

mcm a b

, , , ,

⋅ ⋅ =

⇒

1. 1. 1. 1. 1. a ab mcm a b2 2 2 2,

2. 2. 2. 2. 2. x y xy mcm x y2 2 2 2,

3. 3. 3. 3. 3. ab c a bc mcm a b c2 2 2 2,

4. 4. 4. 4. 4. a x a bx mcm a bx2 3 3 2 3 3,

5. 5. 5. 5. 5. 6 4 122 3 3m n m mcm m n,

6. 6. 6. 6. 6. 9 15 453 2 5 3 5ax y x y mcm ax y,

7. 7. 7. 7. 7. a ab a b mcm a b3 2 2 3 2, ,

8. 8. 8. 8. 8. x y xy xy z mcm x y z2 2 3 2 3, ,

9. 9. 9. 9. 9. 2 4 8 82 2 3 3 2ab a b a mcm a b, ,

10. 10. 10. 10. 10. 3 4 6 122 3 3 3 2 4 4 3 2x y z x y z x mcm x y z, ,

11. 11. 11. 11. 11. 6 9 12 362 2 3 3 3 3mn m n m n mcm m n, ,

12. 12. 12. 12. 12. 3 4 8 242 2 2 2 2 2a b x mcm a b x, ,

13. 13. 13. 13. 13. 5 10 15 302 2 2 2x xy xy mcm x y, ,

14. 14. 14. 14. 14. ax y a xy a x y mcm a x y3 2 3 2 2 3 3 3 3, ,

15. 15. 15. 15. 15. 4 6 3 122 2 2 2ab a b mcm a b, ,

Page 135: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 1161. 1. 1. 1. 1.

( )( )

2 2

4 8 2 2

4 2

2

a a

x x

mcm a x

=

− = −

−

2. 2. 2. 2. 2. ( )

( )

ab b b a b

b b

mcm b a b

− = −

=

−

2

2 2

2

3 3

3

3. 3. 3. 3. 3. ( )

( )

x y xy xy x y

x y x y

mcm x y x y

2 2

2 2

2

+ = +

=

+

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( ) ( )

4 8 2 1 2

8 2

2 1 2 8 1 2

2

3

3

+ = +

=

+ = +

a a

mcm a a

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )

6 2 3

3 6 3 2

6 2

2 2

2 2 3 2

2 2

a b a b

a b ab ab a b

mcm a b a b

= ⋅

+ = +

+

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

14 7 2

6 4 2 3 2

14 3 2

2 2

2

2

x x

x xy x x y

mcm x x y

= ⋅

+ = +

+

7.7.7.7.7.

( )( )( )

9 3

6 12 2 3 2

2 3 2

18 2

2

2

2

m m

mn mn mn n

mcm mn n

mn n

=

− = ⋅ −

⋅ −

⇒ −

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

15 5 3

3 6 3 2

15 2

= ⋅

+ = +

+

x x

mcm x

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

10 5 2

5 15 5 1 3

10 1 3

= ⋅

− = −

−

b b

mcm b

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( )( )

4 12 2 3

36 2 3

2 3 3

36 3

2

2 2 2 2

2 2 2

2

ax ay a x y

a a

mcm a x y

a x y

− = −

= ⋅

⋅ −

⇒ −

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )

12 2 3

2 5 2 5

12 2 5

2 2 2

2 3 2 3 2 3

2 3

xy xy

ax y x y x y a

mcm x y a

= ⋅

+ = +

+

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )

mn mn mn n

mn mn

m m

mcm m n n

3 2 2

2 2

2 2

1

1

− = −==

−

13. 13. 13. 13. 13. ( )

( )

3 6 3 2

2 2

6 2 3

6 2

2

2 2

2

a ab a a b

a a

ab ab

mcm a b a b

− = −

== ⋅

−

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( )

5 5 5 1

5 1

5 4 4

2 2

2 3 2 3

4 3

x x x x

xy xy

x y x y

mcm x y x

− = −

=

=

−

15. 15. 15. 15. 15. ( )

( )( )

27 81 3 3

9 3

18 2 3

2 3 3

54 3

4 3 2 3 3

2 2 2

3 2 3

3 3 3

3 3

a b a b a b a b

a a

b b

mcm a b a b

a b a b

+ = +

=

= ⋅

⋅ +

⇒ +

16. 16. 16. 16. 16. ( )

( )( )

9 9 3

10 5 2

6 2 3

5 2 3

90

3 3 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

x y xy xy x y

x x

mcm x y x y

x y x y

+ = += ⋅= ⋅

⋅ ⋅ +

⇒ +

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )

( )( )( )

x y xy xy x

x x x x

x x

mcm x y x x

x y x

2

3 2 2

2

2 2

2 2

1

1

4 2

2 1 1

4 1

− = −

+ = +

=

− +

⇒ −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

( )( )( )

6 18 2 3 3

8 24 2 3

24 2 3

2 3 3 3

24 9

2

3

3

3

2

m m mm

m m

mcm m m m

m m

+ = ⋅ +

− = −

= ⋅

⋅ + −

⇒ −

19. 19. 19. 19. 19. ( )

( )( )( )

3 3 3 1

2 2

6 18 2 3 3

6 1 3

2 2 2 2

2 2

ax a a x

a b a b

x x

mcm a b x x

+ = +

=

− = ⋅ −

+ −

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )( )

( ) ( )

x x x

x x x x x x

x x x

x x

mcm x x x

2 2

3 2 2

2 2

2 2

4 4 2

2 2

2 1

2 1

+ + = +

+ − = + −

= + −

=

+ −

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )

( )( )

9 18 3 2

4 4 2

6 2 3

3 2 2

18 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

a x a y a x y

x xy y x y

ab ab

mcm a b x y

a b x y

− = −

− + = −= ⋅

⋅ −

⇒ −

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

9 36 3 4

3 2 2

3 3 18 3 6

3 3 2

6 2 3

2 3 2 2 3

18 4 3

4 2 2 2 2

2 2

3 2 2

3 3

2 3

3 2

x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x

mcm x x x x

x x x

− = −

= + −

− − = − −

= − +

= ⋅

⋅ + − −

⇒ − −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )( )

( )

4 12 9 4 12 9

2 3

2 3 2 3

2 3

3 2 2 2 2

2

4 3 3

2 2 2 2

2 3 2

x x y xy x x xy y

x x y

x x y x x y

a x a x

mcm a x x y

− + = − +

= −

− = −

=

−

24. 24. 24. 24. 24. ( )

( )( )

9 45 3 5

12 3 2

8 2

3 2 5

72 5

2 2

2 2 2 2 2

3 3 3

2 3 3 2

3 2

x x x x

x y x y

x x

mcm x y x

x y x

− = −

= ⋅

=

⋅ −

⇒ −

25. 25. 25. 25. 25. ( )( )( )

( ) ( )

n x n y n x y

nx nxy ny n x xy y

n x y

n n

an an

mcm an x y x y

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

3 3

3 2 2 2

2 2

2 2

2

+ = +

+ + = + +

= +==

+ +

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )

( )( )

( )( )( )

( ) ( )

4 24 36 2 6 9

2 3

2 8 8 2 4 4

2 2

6 6

3 2

8 2

8 3 2

3 2 2 2

2 2

3 2 2

2

3 2 2

2 3 2

2 2 2

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x x

x x

mcm x x x

+ + = + +

= +

− + = − +

= −

+ − = + −

= + −

=

+ −

Page 136: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27. ( )( )

( )( )

( )( )( )( )

6 6 2 3 1

2 2 2 2 1

1 1 1

3 3

2 3 1 1

6 1 1

3 2 2

2 2

3 2

3 3

3 2

3 2

x x x x

x x x x

x x x x

x x

mcm x x x x

x x x x

+ = ⋅ +

− + = − +

+ = + − +

=

⋅ + − +

⇒ + − +

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )( )

( ) ( )

5 5 5

12 24 12 2 3 2

2 3

6 2 3

4 2

2 2

5 2 3 60

3 4 3

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2

2 2 3 2 2 3 2

ab b b a b

a ab b a ab b

a b

a b a b

b b

a a

mcm a b a b a b a b

− = −

− + = ⋅ − +

= ⋅ −

= ⋅

==

= ⋅ ⋅ − ⇒ −

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

ax a bx b a x b x a b x

a ab b a b

xy xy

x x x x

mcm x y a b x x y a b x

− + − = − + − = + −

+ + = +

=

− = −

⋅ + − ⇒ + −

1 1 1

2

4 2

3 3 3 1

2 3 1 12 1

2 2 2

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2 2 2 2

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )( )

( )( ) ( )

14 14 7 2 1

2 1 1

7 7 7 1

28 7 2

1 1

28 1 1

2 2

2 2

2

2 2

2 2

x x

x x x

x x

x x

x x

mcm x x x

+ = ⋅ +

+ + = +

+ = +

= ⋅

+ = +

+ +

EJERCICIO 117

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )( )( )

( )

6 6 2 3 1

3 3 3 1

2 3 1 1

6 12

x x

x x

mcm x x

x

− = ⋅ −

+ = +

⋅ − +

⇒ −

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )( )

( )( )( )

( )

10 40 5 2 4

5 2 2 2

5 10 5 2

5 2 2 2

10 4

2 2

2

x x

x x

x x

mcm x x

x

− = ⋅ −

= ⋅ + −

+ = +

⋅ + −

⇒ −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( )

( )( )( )

x y x y x y

x x y x x y

mcm x x y x y

x x y

2 2

3 2 2

2

2 2 2

4 2 2

2 2

2 2

4

− = + −

+ = +

+ −

⇒ −

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )

( )

x x x

a x a a x

mcm a x

2 2

2 2 2

2 2

6 9 3

3 9 3 3

3 3

− + = −

− = −

−

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )

( )( )

4 12 9 2 3

4 9 2 3 2 3

2 3 2 3

2 2 2

2 2

2

a ab b a b

a b a b a b

mcm a b a b

− + = −

− = + −

+ −

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )

( )

a a b ab a a ab b

a a b

a a b a a b

mcm a a b

3 2 2 2 2

2

3 2 2

2 2

2 2+ + = + +

= +

+ = +

+

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )( )

( )( )( )( )

2 6 8 2 3 4

2 4 1

3 12 3 4

2 3 4 1

6 4 1

2 2bx bx b b x x

b x x

ax a a x

mcm b a x x

ab x x

+ − = + −

= + −

+ = +

⋅ + −

⇒ + −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

x x x x

x x x x

x x x

mcm x x x x

x x x

2

3 2

2

2 15 5 3

25 25

5 5

5 5 3

25 3

+ − = + −

− = −

= + −

+ − −

⇒ − −

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )( )( )

( )( )

x x

x x x

mcm x x

− = −

− = + −

+ −

1 1

1 1 1

1 1

2 2

2

2

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )( )

x x

x x

mcm x x

+ = +

+ = +

+ +

1 1

1 1

1 1

2 2

2 2

2 2

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( ) ( )

( ) ( )

x y x y x xy y

x y x y

mcm x y x xy y

3 3 2 2

3 3

3 2 2

+ = + − +

+ = +

+ − +

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )

( ) ( )

x y x y x xy y

x y x y

mcm x y x xy y

3 3 2 2

3 3

3 2 2

− = − + +

− = −

− + +

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( )( )( )( )( )

4 7 2 4 7 4 8

4 8 4 1 4

2 4 1

3 10 5 2

2 4 1 5

2 2

2

x x x x

x x

x x

x x x x

mcm x x x

− − = − −

= − + ÷

= − +

+ − = + −

− + +

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )

( )( )( )

a a a a

a a a a

mcm a a a

2

2

30 6 5

3 18 6 3

6 3 5

+ − = + −

+ − = + −

+ − −

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )( )

( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x

x x x

mcm x x x x

x x x

4 3 2 2 2

2

3 2 2 2

2

2

2 2

2 15 2 15

5 3

9 5 45 9 5 9

5 9

5 3 3

5 3 3

5 9

+ − = + −

= + −

− + − = − + −

= + −

= + + −

+ + −

⇒ + −

Page 137: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

x x x x

x x x x

ax ax ax ax x x

mcm ax x x x x

6 3 3 3

2 3

4 3 2 2 2

2 2 3

4 32 8 4

2 2 4 4

2 4 2 4

2 2 4 4

− − = − +

= − + + +

+ + = + +

− + + +

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

12 2 3

8 2

2 3 24

2 2 2

2 3 2

3 2 2

x y x y x y

x y x y

mcm x y x y x y x y

− = ⋅ + −

− = −

⋅ + − ⇒ + −

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( )

( )( )

5 5

10 5 2

10

2 2

2 2 2 2

2 2 2

x y x y

x y x y

mcm x y x y

+ = +

+ = ⋅ +

+ +

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

6 2 3

4 2

2 3

12

3 3

2 3 3 2 2 2 2

2 2 3 2 2

2 3 2 2

a m n a m n

a b m n a b m n m mn n

mcm a b m n m mn n

a b m n m mn n

+ = ⋅ +

+ = + − +

⋅ + − +

⇒ + − +

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

ax m n ax m n

x m n x m n m mn n

mcm ax m n m mn n

− = −

− = − + +

− + +

3 3

3 3 3 3 2 2

3 3 2 2

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )

( ) ( )( )( )( ) ( )

2 2 2 1

3 3 3 1

1 1 1

2 3 1 1 6 1

2

2

4 2 2 2 2

2 2 2

a a a a

a a a a

a a a a a a a

mcm a a a a a

+ = +

− = −

− = − = + −

⋅ + − ⇒ −

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )

( )( )( )( ) ( )

x x x x

x x x x

x x x

mcm x x x x x

2

3 2 2

2

2 2 2

2 2

2 2

4 2 2

2 2 4

+ = +

− = −

− = + −

− + ⇒ −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

2

2

2

2 2 1

4 3 3 1

6 3 2

2 1 3

+ − = + −

− + = − −

− − = − +

+ − −

24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )

( )( )[ ] ( )( )( ) ( )

( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )

4 12 9 2 3

3 14 8 3 14 3 24

3 12 3 2 3 4 3 2

6 13 6 6 13 6 36

6 9 6 4 32 2 3 3 2

4 2 3 3 2

2 2

2 2

2 2

2

+ + = +

+ + = + +

= + + ÷ = + +

+ + = + +

= + + ÷ ⋅ = + +

+ + +

a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

mcm a a a

25. 25. 25. 25. 25. ( )( )

( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )

10 10 5 2 1

15 15 5 3 1

5 5 5 1 5 1 1

5 2 3 1 1 1 30 1 1

2 2

2 2

2 2 2

x x

x x

x x x x

mcm x x x x x

+ = ⋅ +

+ = ⋅ +

− = − = + −

⋅ ⋅ + + − ⇒ + −

26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

ax bx ay by x a b y a b

x y a b

x xy x x y

x xy x x y

mcm x x y x y a b x x y a b

− + − = − + −

= + −

+ = +

− = −

+ − − ⇒ − −

2 2 2 2

2

2 2

2

2

2 2

27. 27. 27. 27. 27. ( )( )

( ) ( )( )( )( ) ( )

4 4 2

6 6 2 3

15 15 5 3 5 3

2 3 5 60

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

a b ab ab a b

a b a b

a b a b a b a b

mcm ab a b a b ab a b

+ = +

− = ⋅ −

− = ⋅ − = ⋅ + −

⋅ ⋅ + − ⇒ −

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )( )( )( )

( )( )( )

x x x

x x x x

x x

mcm x x x x

2

3 2

2

25 5 5

125 5 5 25

2 10 2 5

2 5 5 5 25

− = + −

− = − + +

+ = +

+ − + +

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )

( )( )( )

( ) ( )

a b a b ab ab a ab b

ab a b

a ab b a b a b

ab b b a b

mcm ab a b a b

3 2 2 3 2 2

2

2 2

2 3 2

2 2

6 9 6 9

3

2 3 3

3

− + = − +

= −

− − = − +

+ = +

− +

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )

( ) ( )( )( )( ) ( )

2 2 2

4 4 2

6 6 2 3 2 3

2 3 12

2

2 2

3 3 2 2

2 2 2

m mn m m n

mn n n m n

m n mn mn m n mn m n m n

mcm mn m n m n mn m n

+ = +

− = −

− = ⋅ − = ⋅ + −

⋅ + − ⇒ −

31. 31. 31. 31. 31. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

20 2 5

15 5 3

12 2 3

2 5 3 60

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

x y x y x y

x y x y

x y x y

mcm x y x y x y x y

− = ⋅ + −

− = ⋅ −

+ = ⋅ +

⋅ ⋅ + − ⇒ + −

32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

ax ax a a x x a x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x

mcm ax x x x

2 2

3 2 2 2

4 3 2 2 2 2

2 2

5 14 5 14 7 2

14 49 14 49 7

7 18 7 18 9 2

7 2 9

+ − = + − = + −

+ + = + + = +

+ − = + − = + −

+ − +

Page 138: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

33. 33. 33. 33. 33. ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 12 18 2 6 9 2 3

3 27 3 9 3 3 3

5 30 45 5 6 9 5 3

2 3 5 3 3 30 3 3

3 2 2 2

4 2 2 2 2

3 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

mcm x x x x x x

− + = − + = −

− = − = + −

+ + = + + = +

⋅ ⋅ + − ⇒ + −

34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( ) ( )

3 3 3 1 3 1 1

6 6 2 3 1

12 12 2 3 1

9 9 3 1

2 3 1 1 1

36 1 1 36 1

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 2 4

− = − = + −

+ = ⋅ +

+ = ⋅ +

− = −

⋅ + + −

⇒ + − = −

a a a a

a a

a a

a a

mcm a a a

a a a

35. 35. 35. 35. 35. ( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )

2 3 2 2 3 2

135 40 5 27 8 5 3 2 9 6 4

12 8 2 3 2

5 2 3 2 9 6 4

20 3 2 9 6 4

2 2

3 3 2

2

2 2 2

2 2

n n

n n n n n

n n

mcm n n n

n n n

− = −

− = − = − + +

− = −

⋅ − + +

⇒ − + +36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )

( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( )

12 8 3 2 4 3 2 3 2

4 1 3 2

48 3 32 2 16 3 2 3 2

16 1 3 2

4 1 4 1 3 2

6 5 6 6 56 36

6 9 6 4 3 2

2 3 3 2

4 1 4 1 3 2 2 3

16 1 3 2 2 3

2 2 2

2

2 2

2

mn m n m n n

m n

m n n m m n n

m n

m m n

n n n n

n n

n n

mcm m m n n

m n n

+ − − = + − +

= − +

− + − = + − +

= − +

= + − +

− − = − −

= − + ÷ ⋅

= − +

+ − + −

⇒ − + −

37. 37. 37. 37. 37. ( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )( )

( )( ) ( )[ ]( )( )[ ]( )

( )

15 16 15 15 16 15

15 16 15 225

15 25 15 9 5 3

3 5 5 3

18 60 50 2 9 30 25

2 9 30 9 225

2 9 15 9 15 3 3

2 3 5

12 20 2 3 5

2

2 5 2 4 2 3 2 3 2

2 3 2

2 3

2 3

3 2 2

2

2

3 2 2 2

2

a x a x a x a x x x

a x x x

a x x x

a x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x x

ax ax ax x

mcm a

+ − = + −

= + −

= + − ÷ ⋅

= + −

+ + = + +

= + +

= + + ÷ ⋅

= +

+ = +

= ( ) ( )( ) ( )

2 3 2

2 3 2

3 5 5 3

4 3 5 5 3

x x x

a x x x

+ −

= + −

38. 38. 38. 38. 38. ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )

16 8 4

16 8 4 2 2

16 4 4 4 2 2

4 2 2

2 4 2 2

2 4 2 2 2 2

4 2 2 2

2 2 2 2

+ + = +

− + = − = − +

− = + − = + + −

+ + −

x x x

x x x x x

x x x x x x

mcm x x x

39. 39. 39. 39. 39.

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

2 2

2 2

3 2

2 2 2

+ = +

+ = +

+ = + − +

+ − + +

a a

a a

a a a a

mcm a a a a

40. 40. 40. 40. 40. ( ) ( )

( )( )[ ] ( )( )( ) ( )

( )( )[ ] ( )( )( ) ( )

( )( )[ ] ( )( )( )( )( )

8 10 3 8 10 8 24

8 12 8 2 4 2 2 3 4 1

20 13 2 20 13 20 40

20 8 20 5 4 5 5 2 4 1

10 11 6 10 11 10 60

10 15 10 4 5 2 2 3 5 2

2 3 5 2 4 1

2 2

2 2

2 2

n n n n

n n n n

n n n n

n n n n

n n n n

n n n n

mcm n n n

− − = − −

= − + ÷ ⋅ = − +

+ + = + +

= + + ÷ ⋅ = + +

− − = − −

= − + ÷ ⋅ = − +

− + +

41. 41. 41. 41. 41.

( )( )[ ]( )( )

( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( ) ( )

( )( )[ ]( )( )( )

6 2 36 6 12

6 4 6 3 2 3

3 2 2

15 22 8 15 22 15 120

15 12 15 10 3 5

5 4 3 2

10 3 4 10 3 10 40

10 8 10 5 2 5

5 4 2

3 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

a ab b a ab b

a b a b

a b a b

a ab b a b a b

a b a b

a b a b

a ab b a b a b

a b a b

a b a b

mcm a b a

+ − = + −

= + − ÷ ⋅

= + −

+ + = + +

= + + ÷ ⋅

= + +

+ − = + −

= + − ÷ ⋅

= + −

+ −( )( )b a b5 4+

42. 42. 42. 42. 42. ( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( ) ( )

( )( )[ ]( )( )

( )( )

12 5 2 12 5 12 24

12 8 12 3 4 3

3 2 4

15 13 2 15 13 15 30

15 10 15 3 5 3

3 2 5

20 20 20 20

20 5 20 4 5 4

4 5

4 5 3

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

x xy y x y x y

x y x y

x y x y

x xy y x y x y

x y x y

x y x y

x xy y x y x y

x y x y

x y x y

mcm x y x y x

+ − = + −

= + − ÷ ⋅

= + −

+ + = + +

= + + ÷ ⋅

= + +

− − = − −

= − + ÷ ⋅

= − +

− + ( )+ 2y

Page 139: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

43. 43. 43. 43. 43. ( )( )

( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )

6 6 2 3 1

3 3 3 1

1 1 1 1 1 1

2 3 1 1 1

6 1 1

2 2 2 3 2 2

2 2 2 2

4 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

b x b x b x x

a x a x a x x

x x x x x x

mcm a b x x x x

a b x x x

+ = ⋅ +

− = −

− = + − = + + −

⋅ + + −

⇒ + −

44. 44. 44. 44. 44. ( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

x x x x x x

x x

x x x x

a x a x a x a x x x

a x x x

x x x x x x

mcm a x x x x x

4 3 3

3

2

2 4 2 3 2 2 2 2 2

2 2

4 3 2 2 2

2 2 2

8 4 32 4 8 4

8 4

2 2 4 4

2 8 2 8

4 2

2 4 8 2 2 4

2 2 2 4 4

+ − − = − + −

= + −

= + − + −

− − = − −

= − +

− + = − +

+ − + −

45. 45. 45. 45. 45. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( )( )

x x x x x x

x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

x x x x

x x x x

x

4 2 4 2 2 2

4 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

2

2 2

2

10 9 10 9 4 4

6 9 4

3 4

2 3 2 3

3 1 3 1

4 3 4 3 1 1

4 4 1

2 1

2 1 2 1 3 1

4 3 4 3 1 1

− + = − + + −

= − + −

= − −

= − − + −

= − + + −

+ + = + + + −

= + + −

= + −

= + + + − = + +

− + = − + + −

= −( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

4 4 1

2 1

2 1 2 1 1 3

9 9 1 9 1

9 1

3 3 1

3 3 1 1 9 1

2

3 2 2

2

2 2

x

x

x x x x

x x x x x x

x x

x x x

mcm x x x x x x

+ −

= − −

= − + − − = − −

− + − = + − +

= − +

= + − +

+ − + − ⇒ − −

46. 46. 46. 46. 46. ( )( )( )( )( )( )

( ) ( )( )

1 1 1

1 1

1 1 1

1 2 1

1 1 1

3 2

2

2 2

2 2

− = − + +

− = −

− = + −

− + = −

− + + +

a a a a

a a

a a a

a a a

mcm a a a a

47. 47. 47. 47. 47. ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

a ab b a b a b ab a b

b a ab b a a b a b a b

a b a b a b a b a b a b a b

a b ab ab a b

mcm a b a b a b

− = − = −

+ = + = +

− = − = + −

− = −

+ −

2 2 22 2

2 2 22 2

4 2 2 4 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

48. 48. 48. 48. 48. ( )( )( )( )( )( )

( ) ( )( )

m n m n m mn n

m n m n m n

m mn n m n

m mn n m mn n

mcm m n m mn n m n

3 3 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

27 3 3 9

9 3 3

6 9 3

3 9 3 9

3 3 9 3

− = − + +

− = − +

− + = −

+ + = + +

− + + +

EJERCICIO 118

1. 1. 1. 1. 1. aab

ab

2

=

2. 2. 2. 2. 2. 2

8

1

42

a

a b ab=

3. 3. 3. 3. 3. x y

x y xy

2 2

3 3

1=

4. 4. 4. 4. 4. ax

x y

a

x y

3

5 24 4=

5. 5. 5. 5. 5. 6

32

2 33m n

mmn=

6. 6. 6. 6. 6. 9

24

3

8

2 3

2 3 4 2

x y

a x y a xy=

7. 7. 7. 7. 7. 824 3

4 3 2

2 2

3m n xmn x

m n=

8. 8. 8. 8. 8. 12

32

3

8

3 4 5

2

2 2 4x y z

xy z

x y z=

9. 9. 9. 9. 9. 12

601

5

2 3

3 5 6 2 6

a ba b x ab x

=

10. 10. 10. 10. 10. 2128

34

3 6

4 2 2

4

3

mn xm n x

nxm

=

11. 11. 11. 11. 11. 4226

2113

2 3

4 5 2 2

a c na c m

na c m

=

12. 12. 12. 12. 12. 7

34

1

2

3 4 6

7 8 10 4 4 4

x y z

x y z x y z=

13. 13. 13. 13. 13. 30

4523

6 2

3 4 3

2 2

3 3

x ya x z

x ya z

=

14. 14. 14. 14. 14. a ba b c a b c

5 7

8 9 3 231

3=

15. 15. 15. 15. 15. 2163 3

8 10 12

4 2

4 9 10a b ca bc

a b c=

16. 16. 16. 16. 16. 54

63

6

7

9 11 13

10 12 15 2

x y z

x y z xyz=

17. 17. 17. 17. 17. 1575 5

12 15 20

11 16 22 2

a b ca b c

abc

=

18. 18. 18. 18. 18. 75

1003

4

7 5

3 12 3

4

7 3

a ma m n

am n

=

Page 140: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 119

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )3

2 2

3

2

3

22 3 2

ab

a x a

ab

a x a

b

a x a+=

+=

+

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )xy

x y xy

xy

xy x y x y3 3 3

1

32 2−

=−

=−

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

2 4

3 6

2 2

3 2

2

3

ax bx

ay by

x a b

y a b

x

y

++

=++

=

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )x x

x

x x

xx

2 2 3

3

3 1

31

− −−

=− +

−= +

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )10

80 8 8

2 3

3 2

2 3

2

3a b c

a a b

a b c

a a b

b c

a b−=

−=

−

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )x

ax a

x x

a x

x

a

2 4

5 10

2 2

5 2

2

5

−+

=+ −

+=

−

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )( )

( )( )[ ]( )( )

( )( )( )( )

3 4 15

5 6

3 4 3 45

3 2

3 9 3 5 3

3 2

3 3 5

3 2

3 5

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

− −− +

=− −

− −

=− + ÷

− −=

− +− −

=+

−

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )

15 45

10 30

15 3

10 3

3

2

2 2

2 2 2 2

2

2 2

a bn a bm

a b n a b m

a b n m

a b n m b

−−

=−−

=

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

( )x y

x xy y

x y x y

x y

x y

x y

2 2

2 2 22−

+ +=

+ −

+=

−+

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( )( )3 15

25

3 5

5 5

3

5

2

2

x y xy

x

xy x

x x

xy

x

+−

=+

+ −=

−

11. 11. 11. 11. 11. ( )

( )( )a ab b

a b

a b

a b a ab b

a b

a ab b

2 2

3 3

2

2 2 2 2

4 4

8

2

2 2 4

2

2 4

− +−

=−

− + +=

−+ +

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )( )( )( )( )

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x

3 2

3

2

2

4 21

9

4 21

9

7 3

3 3

7

3

+ −−

=+ −

−=

+ −+ −

=++

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )( ) ( )

( )( )[ ]( )( )[ ]

( )( )( )( )

6 5 6

15 7 2

6 5 6 36

15 7 15 30

6 9 6 4 32

15 10 15 3 5 3

2 3 3 2

3 2 5 1

2 3

5 1

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ −− −

=+ −− −

=+ − ÷ ⋅

− + ÷ ⋅=

+ −− +

=++

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( )( )a

a a a

a

a a a

a

a a a

3

4 3

3

3

3

3

1

1

1

1 1

1

1 1

1

1

+− + −

=+

− + −=

++ −

=−

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

2 4 2

4 2 8

2 2 2

2 4 2

2 2

4 2

2

4

ax ay bx by

ax a bx b

x a b y a b

x a b a b

x y a b

x a b

x y

x

+ − −− − +

=− + −− − −

=+ −− −

=+−

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )( )

( )( )( ) ( )

a ab b

a x a bx ab x

a b a b

ax a b b

a b a b

ax a b

a b

ax a b

2 2

3 2 2

2 2 2

6

6 9

3 2

6 9

3 2

3

2

3

− −− +

=− +

− +=

− +

−=

+−

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )m n

m n

m n

m n m n m n

2 2

4 4

2 2

2 2 2 2 2 2

1+−

=+

+ −=

−

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )( )

( ) ( )x y

x y

x y x xy y

x y

x xy y

x y

3 3

3

2 2

3

2 2

2

+

+=

+ − +

+=

− +

+

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )

( )( )m n

m n

m n

m n m n

m n

m n

−−

=−

+ −=

−+

2

2 2

2

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )

( )( )( )a x

a x

a x

a x a ax x

a x

a ax x

−−

=−

− + +=

−+ +

3

3 3

3

2 2

2

2 2

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( )

a a

a a

a a

a a

a

a

2

2

20

7 10

5 4

5 2

4

2

− −− +

=− +− −

=+−

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( )[ ]

( ) ( )1

2 1

1 1

11

2 2

2

2

2

2−+ +

=+ −

+= −

a

a a

a a

aa

23. 23. 23. 23. 23. ( )

( )( )a b a b

a b

a b a b

a b a b

a b

a b

4 2 2 4

4 4

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

−−

=−

+ −=

+

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )

( )( )x y

x y

x y x y

x y x xy y

x y

x xy y

2 2

3 3 2 2 2 2

−−

=+ −

− + +=

++ +

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

( )( )

24 8

36 24 4

8 3

4 9 6

2 3

3

2

3

3 2 2

4 3 2 2

2

2 2 2 2

a b a b

a a b a b

a b a b

a a ab b

b a b

a b

b

a b

++ +

=+

+ +=

+

+=

+

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )

( )( )( )( )

( )

n n

n n

n n

n n

n n n

n n

n n

n

3

2

2

5 6

1

6 1

1 1

6 1

1

6

−− −

=−

− +=

+ −− +

=−

−

27. 27. 27. 27. 27.

( )( )( )

8 1

8 4 2

2 1 4 2 1

2 4 2 1

2 1

2

3

3 2

2

2

n

n n n

n n n

n n n

n

n

+− +

=+ − +

− +=

+

Page 141: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )

( )( )( )( )

a b c

a b c

a b c a b c

a b c a b c

a b c

a b c

2 2

2 2

− −

+ −

=+ − − ++ − + +

=− ++ +

29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

a b c d

a c b d

a b c d a b c d

a b c d a b c d

a b c d

a b c d

+ − −

+ − −

=+ + − + − ++ + − − + +

=+ − +− + +

2 2

2 2

30. 30. 30. 30. 30. ( )

( )3 9

6 9

3 3

3

3

3

3 2

2

2

2

2x x

x x

x x

x

x

x

++ +

=+

+=

+

31. 31. 31. 31. 31. ( )

( )( )( )

( )

10

6 6 6

10

6

5

3

2 3 3

4 3 2 2

2 2 2

2 2 2

a a b

a a b a b

a a b a ab b

a a ab b

a b

+− +

=+ − +

− +=

+

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )

( )( )

a a ab

x a ab

a a b

ax a b

a

x

4 8

3 6

4 2

3 2

4

3

2

2

2−−

=−−

=

33. 33. 33. 33. 33. ( )

( )x x

x x

x x

x

x

x

3 2

2

2

2

26

12 36

6

6 6

−− +

=−

−=

−

34. 34. 34. 34. 34. ( )

( )( )

( )( )( )

( )

x y

x x y

x y

x x y

x y

x x y x xy y

x y

x x xy y

−−

=−

−

=−

− + +

=−

+ +

4

64

4

64

4

4 4 16

4

4 16

2

5 2 3

2

2 3 3

2

2 2 2

2 2 2

35. 35. 35. 35. 35. ( )

( )x xy

x x y y

x x y

x y

x

x y

3 2

4 2 2 4

2 2

2 2 2 2 2

3

6 9

3

3 3

−− +

=−

−=

−

36. 36. 36. 36. 36.

( )( )( )

m n m n mn

m

mn m m

m m m

mn

m

3 2

3

2

2

3 9

27

3 9

3 3 9 3

+ +−

=+ +

− + +=

−

37. 37. 37. 37. 37. ( )( )( )( )

x x

x

x x

x x

x

x

4 2

4

2 2

2 2

2

2

8 15

9

5 3

3 3

5

3

− +−

=− −+ −

=−+

38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )

a a

a a

a a

a a

a

a

4 2

4 2

2 2

2 2

2

2

6 7

8 9

7 1

9 1

7

9

+ −+ −

=+ −+ −

=++

39. 39. 39. 39. 39.

( ) ( )( ) ( )

( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )( )( )

3 19 20

6 17 12

3 19 3 60

6 17 6 72

3 15 3 4 3

6 8 6 9 2 3

5 3 4

3 4 2 3

5

2 3

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ ++ +

=+ ++ +

=+ + ÷

+ + ÷ ⋅

=+ ++ +

=++

40. 40. 40. 40. 40.

( ) ( )( )( )

( )( )[ ]( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )

4 15 4

8 20

4 15 4 16

10 2

4 16 4 1 4

10 2

4 4 1

10 2

2 2 4 1

10 2

2 4 1

10

4 2

2

2 2 2

2 2

2 2

2

2

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

a a

a

− −− −

=− −

− +

=− + ÷

− +

=− +− +

=+ − +

− +

=− +

−

41. 41. 41. 41. 41.

( )( )

( )( )( )

( )

125

2 20 50

125

2 10 25

5 25 5

2 5

5 25

2 5

4

3 2

3

2

2

2

2

a a

a a a

a a

a a a

a a a

a

a a

a

++ +

=+

+ +

=+ − +

+

=− +

+

42. 42. 42. 42. 42.

( )( )( )( )( )( )( )

a n a

an an a

a n

a n n

a n n

n n

a n

n

2 2 2

2

2 2

2

36

30

36

30

6 6

6 5

6

5

−+ −

=−

+ −

=+ −

+ −

=−

−

43. 43. 43. 43. 43.

( ) ( )( )( )( )( )[ ]( )( )

( )( )( )( )

3 5 8

3 5 3 24

3 8 3 3 3

3 8

3 8

2 2

3 3

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

m mn n

m n

m n m n

m n m mn n

m n m n

m n m mn n

m n m n

m n m mn n

m n

m mn n

+ −−

=+ −

− + +

=+ − ÷

− + +

=+ −

− + +

=+

+ +

44. 44. 44. 44. 44.

( )( )

15 18

20 24

3 5 6

4 5 6

3

4

3 2

2 2 2

2

2

a b a b

a b ab

a b a

ab a

a

b

−−

=−−

=

45. 45. 45. 45. 45.

( )( )

( )( )( ) ( )

9 24 16

9 16

3 4

9 16

3 4

3 4 3 4

3 4

3 4

2

4 2

2

2 2

2

2 2

x x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

− +−

=−

−

=−

+ −=

−+

46. 46. 46. 46. 46.

( )( )

( )( )( ) ( )[ ]

( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )

( )( )

16 25

12 7 10

16 25

12 7 10

4 5 4 5

12 7 12 120

4 5 4 5

12 15 12 8 3 4

4 5 4 5

4 5 3 2

4 5

3 2

2

3 2

2

2

2

a x x

a a a

x a

a a a

x a a

a a a

x a a

a a a

x a a

a a a

x a

a a

−− −

=−

− −

=+ −

− −

=+ −

− + ÷ ⋅

=+ −− +

=++

47. 47. 47. 47. 47.

( )( )

( )( )( )

( )

8

4 4

8

4 4

2 4 2

2

4 2

2

4 3

4 3 2 2

3 3

2 2 2

2 2

2

2 2

x xy

x x y x y

x x y

x x xy y

x y x xy y

x x y

x xy y

x x y

−− +

=−

− +

=− + +

−

=+ +

−

Page 142: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

48. 48. 48. 48. 48.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )[ ]( )( )( )( )

3 4 6 8

6 5 4

3 2 4 2

6 5 6 24

3 4 2

6 8 6 3 2 3

3 4 2

3 4 2 1

2

2 1

2

2

an a bn b

n n

n a b a b

n n

n a b

n n

n a b

n n

a b

n

− − +− −

=− − −

− −

=− −

− + ÷ ⋅

=− −− +

=−

+

49. 49. 49. 49. 49.

( )( )( )( )( )( )( )

( )

x x

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x

4 2

3 2

2 2

2

2

492 63

7 7

2 63

7 7

9 7

7

9

−+ −

=+ −

+ −

=+ −+ −

=+

+

50. 50. 50. 50. 50.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

( )( )

x x x y y

x x x y y

x x y x y

x x y x y

x x y

x x y

x x x

x x

x x

x

4 3

3 2

3

2

3

2

2

2

1

1

1 1

1 1

1

1

+ − −− − +

=− + −− − −

=+ −− −

=+ − +

+ −

=− +−

51. 51. 51. 51. 51.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

2 6 33 3

2 3 3

3 3

2 1 3

1 3

2 11

3 2

3 2

2

2

2

2

2

2

x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x

+ − −+ + +

=+ − +

+ + +

=− +

+ +=

−+

52. 52. 52. 52. 52.

( ) ( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )

a m am a n an

a a a

am a an a

a a a

a m n a

a a a

m n a a

a a a

m n a

a a

3 3

4 3 2

2 2

2 2

2

2

4 4

4 12

4 4

4 12

4

6 2

2 2

6 2

2

6

− + −− −

=− + −

− −

=+ −− +

=+ + −

− +

=+ −

−

53. 53. 53. 53. 53. ( )( )( )( )( )( )

4 3

2 9

2 3 2 3

2 3 2 3

2 3

2 3

2 2

2

a x

a x

a x a x

a x a x

a x

a x

− −

+ −

=+ − − ++ + + −

=− ++ +

54. 54. 54. 54. 54.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )

m am n an

a a a

m a n a

a a a

m n a

a a a a a

m n a

a a a

n

a a

m n

a

− + −− + −

=− + −

− − −

=+ −

− + + − −

=+ −

− − +

=+

− +=

+

−

1 3 3

1 1

1 3 1

1

1 1 3 1

1

1 1 2

2 1 1

2 3

3

2

2

2 2

m

55. 55. 55. 55. 55.

( )( )

( ) ( )[ ]

( )( )[ ]

( )( ) ( )

6 3

42 9 15

3 2 1

3 14 3 5

2 1

14 3 14 70

2 1

14 10 14 7 2 7

2 1

7 5 2 1

1

7 5

2

5 3

2

4 2

2

2 2 2

2

2 2

2

2 2 2

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x x x

+− −

=+

− −

=+

− −

=+

− + ÷ ⋅

=+

− +=

−

56. 56. 56. 56. 56.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

a a a

a a a

a a a

a a a

a a

a a

a

a

2 3

2 3

2

2

2

2

2

2

11

1 1

1 1

1 1

1 1

11

− − ++ − −

=− − −− + −

=− −+ −

=−+

57. 57. 57. 57. 57.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )( )( )[ ]

( )( )( )( )

( )

8 12 6

6

6 2 8

6 6 6

6 2 2 4 2

6 3 6 2 3 2

2 4 4

2 3

2

3

3 2 2 3

2 2

3 3

2 2

2 2

2 2 2

x x y xy y

x xy y

xy x y x y

x y x y

xy x y x y x xy y

x y x y

x y x xy y

x y x y

x y

x y

+ + ++ −

=+ + ++ −

=+ + + − +

+ − ÷ ⋅

=+ + +

+ −=

+−

58. 58. 58. 58. 58.

( )( )( )

8 125

25 20 4

2 5 4 10 25

2 5

4 10 25

2 5

3

2

2

2

2

n

n n

n n n

n

n n

n

−− +

=− + +

−

=+ +

−

59. 59. 59. 59. 59.

( )( )

( )( )( )( )

6

15 2

6

2 15

3 2

5 3

2

5

2

2

2

2

− −+ −

=− + −

− − −

=+ −− +

=−−

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

60. 60. 60. 60. 60.

( )( )

( ) ( )( ) ( )

( )( )[ ]( )( )[ ]

( )( )( )( )

3 2 8

4 5 6

8 2 3

6 5 4

8 2 8 24

6 5 6 24

8 6 8 4 2 4

6 8 6 3 2 3

4 3 2 1

3 4 2 1

4 3

3 4

2

2

2

2

2

2

+ −+ −

=− − −− − −

=− −− −

=− + ÷ ⋅

− + ÷ ⋅

=− +− +

=−−

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

61. 61. 61. 61. 61.

( )( )( )

m n mn

mn m n

mn mn

mn

mn

mn

2 2

2 2

2

3 10

4 4

5 2

2

5

2

+ −− +

=+ −

−=

+−

62. 62. 62. 62. 62.

( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )

x x y b x b y

b bx x

x x y b x y

b x

x b x y

x b

x b x b x y

x b

x b x y

x b

3 2 2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2

4 4

4 4

4

2

4

2

2 2

2

2

2

+ − −− +

=+ − +

−

=− +

−

=+ − +

−

=+ +

−

Page 143: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

69. 69. 69. 69. 69.

( )( )( )( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x

x

3 2

2

2

3 2

2

2

2

2

3 4

1 3 0 4 2

2 2 4

1 1 2 0

2 2

2 2 1

2 1

8 12

1 1 8 12 2

2 2 12

1 1 6 0

2 6

2 3 2

2 3

2 1

2 3

1

3

+ −− −

− −−

= + + −

= + + −

= + −

+ − −− − −

−− −

= + − −

= + − +

= + −

⇒+ −

+ −=

−−

70. 70. 70. 70. 70.

( )( )( )( )( )( ) ( )

( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

x x x

x x x x

x x x

x x

x x

3 2

2

2

4 3 2

3

2

2

2

2

8 12

1 1 8 12 2

2 2 12

1 1 6 0

2 6

2 3 2

2 3

2 7 20 12

1 2 7 20 12 2

2 0 14 12

1 0 7 6 0

2 7 6

1 0 7 6 2

2 4 6

1 2 3 0

2 2 2 3

2 3 1

2 3

2

− − +− −

−−

= − + −

= − + −

= − +

− − + −− − −

−−

− − +−

−−

= − − + −

= − + −

⇒− +

− +( )( )3 1

1

1

x

x

−

=−

63. 63. 63. 63. 63.

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x y x y

x x

x x y x y

x x

x x y

x

x y

6 3

4 3

3 3

3

3 3

3

3

2

2 1

2 1

1

2

+ −− − +

=+ −− − −

=+ −− −

=+−

64. 64. 64. 64. 64. ( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

2 2

2 2

2 9

2 3 6

2 1 3 3

3 1 3 21

− − −− − + −

=− + + −− + + −

=

65. 65. 65. 65. 65. ( )( )( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )[ ]

( )( )( ) ( )( )[ ]

( )( )( )( )( )

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a

a a a

a a

a a a

a

a

2 2

2 2

2 2

2

2

2

4 4 4 4 1

6 2 5 2

2 2 1

3 2 2 5 2 4

2 2 1

3 2 4 2 1 2

2 2 1

3 2 2 1

2 1

3

− + − ++ − − +

=− −

+ − − +

=− −

+ − − ÷

=− −

+ − −=

−+

66. 66. 66. 66. 66. ( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )

( )

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x

x

x x

3 3

4 3 2 2

2 2

2 2

2

3 1

1

3 1 1

1 1 1

3

1

− −+ + −

=− − + ++ + + −

=−+

67. 67. 67. 67. 67. ( )( )( )( )

( ) ( )[ ] ( )( )( ) ( )[ ] ( )

( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )( )[ ]

( )( )( )( )( ) ( )( )

4 4 3 7 30

2 7 3 4 12 9

4 4 4 12 10 3

2 7 2 6 2 3

10 3 4 6 4 2 2 2

2 3 2 6 2 1 2

10 3 2 3 2 1

2 3 3 2 1

10

2 3

2 2

2 2

2

2 2

2

2

n n n n

n n n n

n n n n

n n n

n n n n

n n n

n n n n

n n n

n

n

+ − + −− + + +

=+ − + −

− + +

=+ − + − ÷ ⋅

+ − − ÷ ⋅

=+ − + −

+ − −=

++

68. 68. 68. 68. 68. ( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( ) ( )[ ]( )( )( )( )

x y x y

x y x x y xy y

x y x y x y

x y x x y y x y

x y x y

x y x y

x y

x y

6 6

3 3 3 2 2 3

3 3 3 3

3 3 2 2

3 3

2 2

3 3

2 2

− +− + + +

=+ − +

− + + +

=+ ++ +

=++

71. 71. 71. 71. 71.

( )( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x

4 2

3 2

2

4 3 2

3 2

2

7 2 8

1 0 7 2 8 2

2 4 6 8

1 2 3 4 0

2 2 3 4

1 2 3 4 1

1 1 4

1 1 4 0

2 1 4

2 9 10 24

1 2 9 10 24 2

2 8 2 24

1 4 1 12 0

2 4 12

1 4 1 12 3

3 3 12

1 1 4 0

2 3

− − +− − −

− −− −

+ − − +− −

− −− −

+ − − −

− − + +− − −− −− −

+ − − +− −

− −− −

+ − ( )( )( )( )( )( )( )

− −

⇒+ − − −+ − − −

=−−

x

x x x x

x x x x

x

x

4

2 1 4

2 3 4

1

3

2

2

72. 72. 72. 72. 72.

( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )

a a a

a a a

a a

a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a

5 3 2

2 3 3

2 3

2 2

5 4 3 2

4 3 2

2 3

1

1 1

1 1

1 1 1

2 6 8 5 6

1 2 6 8 5 6 1

1 1 7 1 6

1 1 7 1 6 0

1 7 6

1 1 7 1 6 1

1 0 7 6

1 0 7 6 0

1 7 6

1 0 7 6 1

1 1 6

1 1

− − +

= − − −

= − −

= − + + +

− − + + −− − −

− −− −

− − − + +− −

− −− −

− − −− − −

−− −

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( )

6 0

1 1 6

1 1 3 2

1 1 1

1 1 3 2

1

3 2

2 2

2

2 2

2

2

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a

− + − −

= − + − +

⇒− + + +

− + − +

=+ +

− +

Page 144: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 120

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

( )( )

4 4

6 6

4 1

6 1

4 1

6 1

2

3

−−

=−−

= −−−

= −x

x

x

x

x

x

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )

a b

b a

a b

a b

2 2

2 2

2 2

2 21

−−

= −−−

= −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

m n

n m

m n m n

n m n m

m n m n

m n m n

m n

m n

2 2

2

−

−=

+ −− −

=+ −− −

=+−

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )( )

( )( )( )( )

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x

2

2

12

16

4 3

4 4

4 3

4 4

3

4− −

−=

− +− +

= −− +− +

= −++

5. 5. 5. 5. 5.

( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )

3 6

2 2

3 2

2

3 2

2

3 2

2

3

y x

mx my nx ny

y x

x m n y m n

y x

x y m n

x y

x y m n m n

−− − +

=−

− − −

=−

− −= −

−− −

= −−

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )[ ]

( )( )( )( )

( )( )( )( )

2 9 5

10 3

2 9 2 10

3 10

2 10 2 1

5 2

5 2 1

5 2

2 1

2

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

− −+ −

= −− −− −

= −− +− +

= −− +− +

= −+

+

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

8

2 8

2 4 2

4 2

2 4 2

4 2

2 4

4

3

2

2 2 2

−+ −

=− + +

+ −= −

− + ++ −

= −+ +

+

a

a a

a a a

a a

a a a

a a

a a

a

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

a a

n an m am

a a

n a m a

a a

n m a

a a

m n a

a

m n

2 2

2 1

1 1

2 1

1

2 1

1

2

+ −− − +

=+ −

− − −=

+ −− −

=+ −− −

=+−

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

( )( )

4 4

5 10

2

5 2

2

5 2

2

5

2 22 2

x xy y

y x

x y

y x

x y

x y

x y− +−

=−−

= −−−

= −−

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

3 3

3 3

3

3

3

3

3

3

1

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

mx nx my ny

ny nx my mx

m x y n x y

m y x n y x

m n x y

n m y x

m n x y

m n x y

x y

x y x y x y

− − +− − +

=− − −

− − + −

=− −

− −=

− −− −

=−

+ −=

+

11. 11. 11. 11. 11. ( )

( )( )9 6

7 12

3

4 3

3

4

2

2

2− +− +

=−

− −=

−−

x x

x x

x

x x

x

x

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

a b

b a

a b a b

b a b ab a

a b a b

a b b ab a

a b

b ab a

2 2

3 3

2 2

2 2 2 2

−−

=+ −

− + +

= −+ −

− + += −

++ +

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

3 3 6 6

2 2

3 6

2

3 2

2

3 2

23

ax bx a b

b a bx ax

x a b a b

b a x b a

x a b

x b a

x a b

x a b

− − +− − +

=− − −

− − −

=− −

− −=

− −− −

=

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

a x

x ax x a

a x a x

x x a x a

a x a x

x x a

a x a x

x a x

a x

x

2 2

2 3 3

3

3 3 3

−− − +

=+ −

− − −

=+ −− −

=+ −− −

=+−

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )( )

( )( )( )

3 6

8

3 2

2 4 2

3 2

2 4 2

3

4 2

3

2

2 2

bx x

b

x b

b b b

x b

b b b

x

b b

−−

=−

− + +

= −−

− + += −

+ +

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( )

( ) ( )1

1

1

11

3 32−

−= −

−−

= − −a

a

a

aa

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )

( )( )

2 2 2

3 3 3

2

3

2

3

2

3

3 2 2

3 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

x x y xy

y xy x y

x x xy y

y y xy x

x x xy y

y x xy y

x

y

− −+ −

=− −+ −

= −− −− −

= −

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

( )( )

a b

b a

a b

a ba b

−

−=

−

−= −

3

2

3

2

Page 145: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )[ ]( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )

2 22 60

75 3

2 22 2 120

3 25

2 12 2 10

3 5 5

2 12 5

3 5 5

2 6 5

3 5 5

2 6

3 5

2

2

2

2

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

− +−

=− +

−

=− −

− +

=− −− +

=− −− +

=−+

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )

( )( )( )

6 3

4 4

3 2

2

3 2

2 2

3

2

2 2 2

4 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

an b n

b ab a

n a b

b a

n a b

a b a b

n

a b

−− +

=−

−=

−− −

=−

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

x y z

y z x

x y z x y z

y z x y z x

z y x y x z

z y x y z x

y x z

x y z

− −+ −

=− − − ++ − + +

=+ − − −+ − + +

=− −+ +

2 2

2

22. 22. 22. 22. 22.

( )( ) ( )

( )( )( )

( )( )( )

3 3

3

3 3 3

2a ab

bd ad bc ac

a a b

d b a c b a

a a b

d c b a

a a b

c d a b

a

c d

−− − +

=−

− − −

=−

− −=

−− −

=−

23. 23. 23. 23. 23. ( )

( )( )( )

( )( )( )

( )

x

x

x

x x x

x

x x x

x

x x

−−

=−

− + +

= −−

− + += −

−+ +

5

125

5

5 25 5

5

5 5 25

5

5 25

3

3

3

2

3

2

2

2

24. 24. 24. 24. 24. ( )13 6 6

6 13 6

6 13 6

6 13 61

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

− −− +

= −− +− +

= −

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )

2 2

2 2

2

2 1 2 1

2 1

2 11

3 2 2 2

2 2 3 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

x xy x y

xy y x x

x x y x y

y x x x

x x y

x y x

x y

x y

− + −+ − −

=− + −+ − +

=+ −+ −

= −−−

= −

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )

( )( )( )

30 45 20

8 27

5 6 9 4

2 3 4 6 9

5 4 6 9

2 3 4 6 9

5

2 3

2 2 3

3 3

2 2

2 2

2 2

2 2

x y xy x

x y

x xy y x

x y x xy y

x x xy y

x y x xy y

x

x y

− −+

=− −

+ − +

= −− +

+ − += −

+

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

n n n

n n n

n n n

n n n

n n

n n

n n

n n

n

n

+ − −− − +

=+ − +

− − −

=− +− −

=− +− −

=+−

1

2 2

1 1

1 2 1

1 1

2 1

1 1

2 1

1

2

3 2

3 2

2

2 2

2

2

2

2

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

x

− + −

− −

=− + −

− −

=− + −

−=

− +−

2 12

2 3

2 4 3

2 3

2 4 3

3

2 4

3

2 2

2

2

2

2

29. 29. 29. 29. 29.

( )( )( )

( )( )

( )( ) ( )

5 15

90 10

5 3

10 9

3

2 3 3

3

2 3 3

1

2 3

3 2

3 2 5

2

3 2 2

x x y

x y x

x x y

x y x

x y

x y x y x

x y

x x y y x x y x

−−

=−

−

=−

− +

= −−

− +=

−+

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

2 2

2 2

1 8 16

4 1

1 1 4 4

4 1 1

1 4

1

4

− − +− −

=+ − − −

− + −=

− −−

=−

Page 146: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 121

1. 1. 1. 1. 1.

( )

a a x a x ax

a a x a x axFactor común a

a a x ax x a a x ax x

a a x ax x

ax x x

a a x ax x a x

a a x a x

ax x mcd a a x

ax x a ax

a a x a

4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 3 2

3 2 2 3

3 2 2 2

2 3

2 3 2

4 3 2

2 2

2 2

2 2 1

3 3 3

2 2

2

2 2

2 2

− + −− − +

− + − − − +− + + −

− ÷− − + −

− + −

− + = −

+ − = −

− + x ax a ax

a a x a x

a x ax

a x ax

a a x a x ax a ax

a a x a x

a x ax

a x ax

a x

a xRta

2 3 2

4 3 2 2

2 2 3

2 2 3

4 3 2 2 3 2

4 3 2 2

2 2 3

2 2 3

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

− −− + +

−− +

− − + −− + −

− ++ −

=+

−.

2. 2. 2. 2. 2. x x x xx x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x mcd x x

x x x x x

4 3 2

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

2

4 3 2 2

4 3 2 2

2

2 2

2 2

4 3 2 2

3 4 3 53 6 3 5

3 4 3 5 3 6 3 5

3 6 3 5 1

2 6 10 2

3 6 3 5 3 5

3 5

3 5

3 5 3 5

3 5 1 3 5

3 4 3 5

+ + − −+ + + +

+ + − − + + + +

− − − − −

− − − ÷−

+ + + + + +

− − −

+ +

+ + + +

− − − + +

⇒ + + − − + 3 5

3 5 1

3 5

3 5

3 6 3 5 3 5

3 5 1

3 5

3 5

11

4 3 2 2

2

2

4 3 2 2

4 3 2 2

2

2

2

2

x

x x x x

x x

x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x

xx

Rta

+

− − − −

− − −

+ +

+ + + + + +

− − − +

+ +

− − −

= −+

.

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )

( )

( )

2 2 2 3

3 4 3 3 2

6 3 3 6 6 6 8 2 6 6 5

6 8 2 6 6 1

5 5 12 12 6

30 40 10 30 30 30 30 72 72 6

30 30 72 72

10

4 3 2

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

3 2

4 3 2 3 2

4 3 2

3

ax ax ax ax a

ax ax ax ax aFactor común a

x x x x x x x x

x x x x

x x x

x x x x x x x

x x x x x

x

− − − +− + + −− − − + − + + −

− + − − +

− − +

− + + − − − + ÷

− + + −

− + ( )( )

( )( )

( )( )

82 42 30 2

5 5 12 12 5 41 21 15 12

5 41 21 15 1

36 33 3 3

60 492 252 180 12 11 1 437

60 55 5 5

437 257 180 12

5 244 4 807 437 5 244 3 084 2 160 12

5 244 3 084 2 160 1

2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

2

2 2

2

x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

− − ÷ −

− − + − + +− + − −

− − ÷

− + + − −− + +

− + + −

− − − − ÷− + +

. . . . .

. . .

( )

( )( )

− + ÷ −

− − −− +

− ÷

− − = −− + = −

1723 1723 1 723

437 257 180 1

437 437 437

180 180 180

1 1 1

1 1

2

2

x

x x x

x x x

x

x x mcd a x

x ax a

.

⇒ − − − + −

− + + −

−

− +

− ++ −

− + + − −

− + − +

− +

+ −

−− +

= + −− +

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

3 4 3 3

3 3 3 3

3 3

3 3

2 23 3

4 3 2

4 3 3 2

3 2

3 2

4 3 2

4 3 3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

ax ax ax ax a ax a

ax ax x x

ax ax

ax ax

ax a

ax a

ax ax ax ax a ax a

ax ax x x

ax ax

ax ax

ax a

ax a

x xx x

Rta.

Page 147: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )

( )

( )

( )

6 13 18 8 10

10 9 11 12 6

60 130 180 80 60 54 66 72 6

60 54 66 72 1

76 114 152 38

10 9 11 12 2 3 4

10 15 20 5

6 9 12 3

2 3 4 2 3 4

2 3 4 1 2

3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3 2

2

2 2

2

x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x mcd x

− + −− + +

− + − − + + ÷

− + − −

− + − ÷ −

− + + − +

− + −

− + ÷

− + − +

− + − = 2

3 2 2

3 2

2

2

3 2 2

3 2

2

2

3 4

6 13 18 8 2 3 4

6 9 12 3 2

4 6 8

4 6 8

10 9 11 12 2 3 4

10 15 20 5 3

6 9 12

6 9 12

3 2

5 3

− +

− + − − +

− + − −

− + −

+ − +

− + + − +

− + − +

− +

− + −

=−+

x

x x x x x

x x x x

x x

x x

x x x x x

x x x x

x x

x x

x

xRta.

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )( )

( )

x x y x y xy

x x y x y xyFactor común x

x x y xy y x x y xy y

x x y xy y

x y y y

x x y xy y x y

x xy x

x y xy y y

x y x xy

4 3 2 2 3

4 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3

2 3

3 2 2 3 2 2

3 2

2 2 3

2 2 2

2 2 2

2 5 4

2 4 4 2 2 5 4

2 5 4 1

2 5 4 5

2 2 2

5 6

5 5 5 6

− + −− + −

− + − − + −− + − +

− ÷

− + − −

− +

− + − ÷ −

− −

( )

( )

( )

+− + −

− ÷

− + −− +

− + ÷ −− −

− + − = −

y

x xy y

xy y y

x xy y x y

x xy x

xy y y

x y x y

x y mcd x x y x xy

2

2 2

2

2 2

2

2

2

5 6 1

6 6 6

5 6

5 5 5

1

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

5. 5. 5. 5. 5. x x y x y xy x xy

x x y x xy y

x y x y xy

x y x y

x y xy

x y xy

x x y x y xy x xy

x x y x xy y

x y x y

x y x y

x y xy

x y xy

x xy yx xy y

Rta

4 3 2 2 3 2

4 3 2 2

3 2 2 3

3 2 2

2 2 3

2 2 3

4 3 2 2 3 2

4 3 2 2

3 2 2

3 2 2

2 2 3

2 2 3

2 2

2 2

2 2

2

2 5 4

2 2 2 3

3 4

3 3

2 3

− + − −

− + − +

− + −

+ −

−

− +

− + − −

− + − +

− +

+ −

−

− +

=− +− +

.

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )

( )

2 2 2 3 3

3 3 4 5 2

6 3 6 6 9 6 2 6 8 10 2

6 2 6 8 10 1

2 1 1

5 4 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

5 4 3 2

4 2

a a a a

a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a

− + + +− + + +

− + + + − + + + ÷

− + − − −

− − − ÷ −

( )

( )

3 3 4 5 2 1

3 6 3 3

3 4 3 5 1

2 1 3 4 3 5

3 4 3 5 1

3 6 3 6 3

3 4 3 5 2 2

2 2

5

5 4 3 2 4 2

5 3

4 3 2

4 2 4 3 2

4 3 2

3 2

4 3 2 3 2

4 3 2

3

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a a a a a

a a a a

a a a

a a a a a a a

a a a a a

a

− + + + + +

− − −

− − + − + −

+ + + − + −− − + − +

− + − + ÷−

+ − + − − + −− + − +

( )

( )

( )

− + − ÷

− + − − + −− + − +

− − ÷ −

− + − +− −

− − ÷ −

+ +− − = +

5 5 5 5

2 2 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1 1

2

3 2 3 2

3 2

2

3 2 2

3

2

2 2

2 2

a a

a a a a a a

a a a

a

a a a a

a a a

a

a a

a mcd a

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 148: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

6. 6. 6. 6. 6. ⇒ − + + + +

− − − +

− + +

+ +

+

− −

− + + + +

− − − +

− + +

+ +

+

− −

=− +− +

2 2 2 3 1

2 2 2 3

2 3

3 3

3 3

3 3 4 5 1

3 3 3 5

4 5

5 5

5 5

2 3

3 5

5 4 3 2 2

5 3 3 2

4 2

4 2

2

2

5 4 3 2 2

5 3 3 2

4 2

4 2

2

2

3 2

3 2

a a a a a

a a a a

a a

a a

a

a

a a a a a

a a a a

a a

a a

a

a

a aa a

Rta.

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( )

( )

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2 2 1 3

1 1

3 2 2

3 3 3 3 2 2

3 2 2 1

3 2 2 1

3 4 2 3 4

2 3 4

2 3

2 3 4 2

2

2 3 4

2 2 3

2 3

2 3

2 3 2

− − + − − − +

− + + + −

+ + ÷

− − − + + +

− − −

− − − + ÷−

+ + + + −

− − − +

+ + ÷

+ + − + +

−

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x x

( )3 3 3 3

1 1

1 1 1

2

2 3

2 2

2 2

− −

− − − ÷ −

+ + + +

− − − = + +

x x

x x x x

x x x x

x x mcd x x

⇒ − − + + +

− − − − +

− − − +

+ + +

+ +

− − −

1 1

1 1 2

2

2 2 2

3 4 2

2 2

2 3 4

2 3

2 3 4

2 3 4

x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

7. 7. 7. 7. 7. 1 2 2 1

1 1 3

3 2 2

3 3 3

1 21 3

2 3 4 2

2 2

2 3 4

2 3

2 3 4

2 3 4

2

2

− − − + + +

− − − − +

− − − +

+ + +

+ +

− − −

= − +− +

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x xx x

Rta.

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

2 2

2 2 2

3 3

3 3 3

2 2

2 2 2

3 3

3 3 3

3 2 2 3

2 2 2 2 2 2

3 2 2

2 2 2

3 2 2 3

3 2 2 2

2 3

2 3

3 2 2

3 2 2

m mn mn n

m m n n m n m n m n

m m n mn n

m m n n m n m n m n

mcd m n

m m n mn n m n

m mn m n

mn n

mn n

m m n mn n m n

m mn m

+ − −

= − + − = + −

+ + +

= + + + = + += +

+ − − +− − −

− −+ +

+ + + +− − +

+− −

=−+

n

mn n

mn n

m n

m nRta

2

2

2 2

2

2

3.

9. 9. 9. 9. 9. ( )

( )

6 3 4 2 10 5

3 7 15 2

6 14 2 30 6 3 4 2 10 5

6 3 4 2 10 5

3 18 2 12 5 30 1

6 3 4 2 10 5 3 18 2 12 5

5 4 3 2

6 4 2

6 4 2 5 4 3 2

6 5 4 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

a a a a a

a a a

a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a

a a a a a a a a a a

+ − − + ++ − +

+ − + + − − + +− − + + − −

− + + − − + ÷−

+ − − + + − − + +

( )

( )

−− + + − − +

− + ÷

− − + + − − +− + −

− + − ÷ −

− + − +− + − = − +

30

6 36 4 24 10 60 2

39 26 65 13

3 18 2 12 5 30 3 2 5

3 2 5

18 12 30 6

3 2 5 3 2 5

3 2 5 1 3 2 5

5 4 3 2

4 2

5 4 3 2 4 2

5 3

4 2

4 2 4 2

4 2 4 2

a a a a a

a a

a a a a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a mcd a a

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 149: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

9. 9. 9. 9. 9. 6 3 4 2 10 5 3 2 5 3 7 15 3 2 5

6 4 10 2 1 3 2 5 3

3 2 5 9 6 15

3 2 5 9 6 152 1

3

5 4 3 2 4 2 6 4 2 4 2

5 3 6 4 2 2

4 2 4 2

4 2 4 22

a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a a aa

aRta

+ − − + + − + + − + − +

− + − + − + − +

− + − +

− + − − + − =++

.

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

( )

( )

( )

5 10 21 2 4 3

3 6 11 2 4 5

15 30 63 6 12 15 30 55 10 20 5

15 30 55 10 20 1

8 16 32 8

3 6 11 2 4 2 4

3 6 12 3

2 4 1

2 4

6 4 3

6 4 3

6 4 3 6 4 3

6 4 3

3

6 4 3 3

6 4 3 3

3

3

x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x

− + − +− + + −

− + − + − + + − ÷

− + − − +

− + ÷

− + + − − +− + −

− + − ÷ −

− + x x

x x mcd x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x xx

xRta

3

3 3

6 4 3 3 6 4 3 3

6 4 3 3 6 4 3 3

3 3

3 33

3

2 4

2 4 1 2 4

5 10 21 2 4 2 4 3 6 11 2 4 2 4

5 10 20 5 1 3 6 12 3 1

2 4 2 4

2 4 2 45 1

3 1

− +− + − = − +

− + − + − + − + + − − +− + − + − + − −

− + − + −

− + − + − + =+−

.

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

n n n n n n

n n n n n n n n n n

n n n n n n

n n n n n n n n n n

n n n n n n n n n n n n n n n n n

6 5 4 3 2

5 3 5 3

6 5 4 3 2

5 3 5 3

6 5 4 3 2 5 3 6 5 4 3 2 5 3

3 3 7 21

3 3 7 3 3 7

2 2 7 14

2 2 7 2 2 7

3 3 7 21 7 2 2 7 14

− − + + −

= − − − + − = − − +

+ − − + +

= + − + + + = + − +

− − + + − − + + − − + + − +

− + − − − + − +

− + − − +

+ − + − + − =−+

7

7 3 7 2

3 3 21 2 2 14

3 3 21 2 2 143

2

6 4 2 6 4 2

5 3 5 3

5 3 5 3

n

n n n n n n n n

n n n n n n

n n n n n nn

nRta.

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )( )

a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a a a a a a a a a a

a a a

7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2

7 6 5 4 3 2

4 3 2

6 5 4 3 2 4 3 2

6 5 4

2 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 2

2 5 10 4 10 16

2 3 12 21 8 1

2 4 10 20 8 20 32 2 3 12 21 8

2 3 12 21

+ − + + + − + + − + + − +

− − + − − + −

− − + − + ÷−

+ − + + − + + − + −

− − + −

( )

a a a

a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a

a a a a

3 2 2

5 4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

8

2 16 20 32

2 3 12 21 8 2 16 20 32

2 4 2 32 40 64 2

10 11 32 64 1

+

+ − + − ++ − + − + − + − +

− − + − + −

− − − + − − ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 150: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )

( )

a a a a a a a a a

a a a a a a

a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a a

a a a a

5 4 3 2 4 3 2

5 4 3 2

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

3 2

4 3 2

2 16 20 32 10 11 32 64 2

10 11 32 64

8 12 48 84 32 4

2 20 22 64 128 2 3 12 21 8

2 3 12 21 8 1

17 34 85 136 17

2 3 12 21

+ − + − + + + − +

− − − + −

− − + − + ÷−

+ + − + + − + −

− − + − +

+ − + ÷

+ − +

( )

− + − +

− − + −

− − + − −

8 2 5 8

2 4 10 16 2

2 5 8 1

3 2

4 3 2

3 2

a a a

a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a mcd a a a

3 2 3 2

3 2 3 2

2 5 8 2 5 8

2 5 8 1 2 5 8

+ − + + − +

− − + − = + − +

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

7 6 5 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 3 2

7 6 5 4 4 6 5 4 3 3

3 2 3 2

3 2 3 2

2 5 8 2 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 2 5 8

2 5 8 1 2 5 8 2

2 5 8 2 4 10 16

2 5 8 2 4 10 16

+ − + + + − + + − + + − + + − + + − +

− − + − + − − + − +

+ − + + − +

− − + − − − + −

EJERCICIO 122

1. 1. 1. 1. 1. 3

2

2

2

6

4 2a

a

a

a

a⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 5

944

20362 2x

aa

aax

⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. m

ab

a

a

am

a b2 2 2

2

2

2

2⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. 3

8

3

3

9

24

2

2

2 2

3

x

y

xy

xy

x y

xy⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. 4

5

4

52 3

m

n

n

n

mn

n⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. 2 7

5

3

3

6 21

15

x x+⋅ =

+

7. 7. 7. 7. 7. 2

1

2 2

2

x

x

x

x

x

x x−⋅ =

−

8. 8. 8. 8. 8. a

a

a

a

a

a a

2 3

22

2

2

2

2 4+⋅ =

+

9. 9. 9. 9. 9. 3 3 3

2

2

2 2

a

a b

a b

a b

a ab

a ab b+⋅

++

=+

+ +

10. 10. 10. 10. 10. x

x

x

x

x x

x x

−+

⋅++

=− −+ +

4

3

2

2

2 8

5 6

2

2

11. 11. 11. 11. 11. 2 22

2

3

2 3

a

x a

a

a

a

a x a+⋅ =

+

12. 12. 12. 12. 12. x y x y−

⋅ =−

6

2

2

2 2

12

13. 13. 13. 13. 13. 5 5 5

2 2

xa b

a ba b

ax bxa b−

⋅ ++

= +−

14. 14. 14. 14. 14. x

axx

x xax

− ⋅ = −5 33

3 153

2

15. 15. 15. 15. 15. 5

2

2

2

10 5

4 4

2

2 2

x

x y

x y

x y

x xy

x xy y+⋅

++

=+

+ +

16. 16. 16. 16. 16. x

x

x

x

x

x x

++

⋅−−

=−

− −3

1

3

3

9

2 3

2

2

17. 17. 17. 17. 17. 2

1

1

1

2 2 2

1

2

2

2

3a

a a

a a

a a

a+⋅

− +− +

=− +

+

18. 18. 18. 18. 18. x y

x

xy

xy

x y xy

x y

−⋅ =

−2

3

3

3

3 6

9

2 2

2

19. 19. 19. 19. 19. x

x

x

x

x

x x

−+

⋅++

=−

+ +1

1

1

1

1

2 1

2

2

20. 20. 20. 20. 20. a b

aabab

a b aba b

+ ⋅ = +7

99

9 9632

2 2

3

21. 21. 21. 21. 21. x

x

x

x

x x

x x

++

⋅−−

=− −

+ −1

5

2

2

2

3 10

2

2

EJERCICIO 123

1. 1. 1. 1. 1. 6 10

2

62

102

3 5

3 2

3 2

2

a aa

aa

aa

a a

−

= −

= −

2. 2. 2. 2. 2. 9 6 33

93

63

33

3 2

3 2 2 3

3 2 2 3

2 2

x y x y xyxy

x yxy

x yxy

xyxy

x xy y

− +

= − +

= − +

3. 3. 3. 3. 3. x x

x x

xx

2

2

3

3

3

+

−

= +

4. 4. 4. 4. 4. 10 15 2 5

10 2 3

15 2

15

2

2 32

5

2

2

a a a

a a

a

a

aa

+ −

− +

−−

−

= + −

=++

a

aRta

4

3

1

2

Page 151: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. 9 6 3 5 3

9 3 2 1

6

6

3

3

5

3 2 15

3

3 2

3 2

2

2

2

x x x x

x x x

x

x

x

x

x xx

− + −

− − +

−

+

−

−

= − + −

6. 6. 6. 6. 6. x x x

x x x

x

x

xx

2

2

5 16 2

2 7

7 16

7 14

2

72

2

− − +

− − −

− −+ +

−

= − −+

7. 7. 7. 7. 7. 12 6 2 4 1

12 3 3

3 2

33 24 1

33 24 1

2

2

x x x

x x x

x

xxx

xxx

− − −

− +

− −

= +− −

−= −

+−

8. 8. 8. 8. 8. a b a b

a a b a ab b

a b

a b ab

ab b

ab b

b

a ab bb

a b

3 3

3 2 2 2

2

2 2

2 3

2 3

3

2 23

3 2

2 2 4

2

2 4

4 3

4 8

5

2 45

2

+ +

− − − +

−

+

+

− −

−

= − + −+

9. 9. 9. 9. 9. x x x x

x x x

x x

x

x

xx

xx

x

x

3 2 2

3

2

2

2 2

6 1 3

3 1

3 1

3

3 2

13 2

31

3 2

3

− − + −

− + −

− − +

−

− −

= − +− −

−= − −

+−

10. 10. 10. 10. 10. 3 4 2 6 3 2

3 2 2 2

6 2

6 4

6 6

6 4

2

2 22

3 2

3 2 2 3

3 2 2 2

2 2

2 2

2 3

2 3

3

2 23

x x y xy y x y

x x y x xy y

x y xy

x y xy

xy y

xy y

y

x xy yy

x y

+ + − −

− + + +

+

− +

−

− +

−

= + + −−

11. 11. 11. 11. 11. 2 7 6 8 2 1

2 3

6 5 8

6 3 3

2 5

32 5

2 1

3 2 2

3 2

2

2

2

x x x x x

x x x x

x x

x x

x

xx

x x

− + − − +

− + − −

− + −

− +

−

= − +−

− +

12. 12. 12. 12. 12. 2 3 1

2 2 2 2 2

2

2 2 2

2

2 22

1

4 3 2 2

4 3 2 2

3 2

3 2

2

2

22

a a a a a

a a a a a

a a

a a a

a a

a a

a

a aa

a a

− + − +

− + − − −

− −

− +

− +

− +

− +

= − − −−

− +

13. 13. 13. 13. 13. x x x x

x x x

x x

x

x

xx

x

4 2 2

4 2 2

2

2

22

4 3 2

2 2

2 3

2 4

3 4

23 4

2

− − −

− + −

− −

−

− −

= − −+−

14. 14. 14. 14. 14. 10 18 5 3 2 3 1

10 15 5 5

3 10 3

53 10 32 3 1

3 2 2

3 2

2

2

2

n n n n n

n n n n

n n

nn nn n

− − + − +

− + −

− − +

= − + −− +

15. 15. 15. 15. 15. 8 4 5 6

8 10 12 2

10 12

210 124 5 6

4 2

4 3 2 2

3 2

23 2

2

x x x

x x x x

x x

xx x

x x

+ +

− − −

− −

= −+

+ +

16. 16. 16. 16. 16. 6 3 3

6 2 2 2

3 2 2

3

2

22

3

5 4 3 2 3

5 3 2 2 3 2

4 3 2 2 3

4 2 3 4

3 2 2 3 4

23 2 2 3 4

3 2 3

m m n m mn n

m m n m n m mn

m n m n m n

m n m n mn

m n m n mn

m mnm n m n mn

m mn n

+ − +

− + − +

+ −

− + −

− −

= + +− −− +

Page 152: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 124

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

aa

a

a a a

a

a a a

a

a a

a

a a

a

++

=+ +

+

=+ +

+=

++

=+

+

4

2

2 4

2

2 4

2

6

2

6

2

2 2

2. 2. 2. 2. 2.

( )m n

n

m

m n m n

m

m mn n

m

− −

=− −

=− −

2

2 2 2

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )x

x

x x

x

x x

x

x x

x

+ −−

=+ − −

−

=+ − −

−=

+ −−

53

2

5 2 3

2

3 10 3

2

3 13

2

2 2

4. 4. 4. 4. 4.

( )a

ab

a b

a a b ab

a b

a ab ab

a b

a ab

a b

++

=+ +

+

=+ +

+=

++

2 2 2

5. 5. 5. 5. 5.

( )

13

3 1

3 1 3 1

2

2

2 2

−+ −

=− + −

=− + −

= −−

a

aa

a a a

a

a a a

a

a

a

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )1

2

−+−

=− − +

−

=− − −

−= −

−

a x

a x

a x a x

a x

a x a x

a x

x

a x

7. 7. 7. 7. 7.

( )

21

2

2

a x

a x

a x a x

a x

a x a x

a x

a

a x

++

−

=+ − +

+

=+ − −

+=

+

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )x

x

x x

x

x x

x

x x

x

+ −−

=+ − −

−

=+ − −

−=

+ −−

23

1

2 1 3

1

2 3

1

5

1

2 2

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )

( )

x xx x

x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x

x

x x

x

22

2 2

3 2 2

3 2 2

36

2

3 2 6

2

6 6

2

2

2

2

2

− −−+

=− + − −

+

=− − − +

+

=−+

=−

+

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

( )

( )( )

( )

x yx y

x y

x y x y x y

x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y x y

x y

x y x y

+ +−−

=+ − + −

−

=− + −

−

=−−

=−

−

=+ −

−

= + = +

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2 2 2

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )

32

2 3

3 2 3 22 2 2 2

mn

m nm n

m n m n mn

m n

m mn n mn

m n

m n

m n

−+ −

=− − +

−

=− + +

−=

+−

12. 12. 12. 12. 12.

( )( ) ( )2 3

5 6

2

2 3 2 5 6

2

2 6 5 6

2

2 4

2

2

2

2 2 2

2

a xax x

a x

a x a x ax x

a x

a ax x ax x

a x

a ax

a x

− −−+

=− + − −

+

=+ − − +

+

=−

+

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )m m

m

m

m m m m

m

m m

m m

23

2 3

3 3

2 42

2 4 2

2

8

2

8

2

− + −+

=− + + −

+

=+ −

+=

+

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( )( ) ( )x x

x x

x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x x

x

2

2

3 2 2

3 2

53 2

2

5 2 3 2

2

7 10 3 6

2

10 4

2

− −+

−

=− − − +

−

=− + − −

−

=− +

−

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )a ab b

ab b

a b

a ab b a b ab b

a b

a a b ab b ab b

a b

a a b ab

a b

2 22 3

2 2 2 3

3 2 2 3 2 3

3 2 2

37

2

3 2 7

2

2 5 5 7

2

2 5 2

2

+ − +−

−

=+ − − + −

−

=+ − + + −

−

=+ +

−

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( )( )

x

x xx

x x x x

x x

x x

x x x x

3

2

3 2

2

3 3

2 2

2

11

2 1 1

1

2 1

1

1

1

+− +

− +

=+ + − + − −

− +

=+ − −

− +=

− +

17. 17. 17. 17. 17.

( )( ) ( )

( )( )( )( )

xx x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ −− +− +

=+ − + − − +

− +

=− − + − + −

− +

=− +− +

=− −− −

=−−

32 1

4 3

3 4 3 2 1

4 3

9 9 2 1

4 3

9 84 3

8 1

3 1

83

3 2

2

2 3 2

2

3 2 3 2

2

2

2

Page 153: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18. 18. 18. 18. 18.

( )

( )( )( )

33 3

3 3 3

3 3 3 3

3 3 3

3

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

3 2 2 2

2 2

3 2

2 2

2

2

aa b ab

a b

a a b a b ab

a b

a ab a b ab

a b

a a b

a b

a a b

a b a b

a

a b

++−

=− + +

−

=− + +

−

=+−

=+

+ −

=−

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )

( )( )

( )

xx

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x

x

x x

x

x

x

x

x

− −−

− +

=− − + − −

− +

=− + − − +

− +

=− +

−=

− −

−

=−

−=

−

327

6 9

3 6 9 27

6 9

9 27 27 27

6 9

9 27

3

9 3

3

9

3

9

3

3

2

2 3

2

3 2 3

2

2

2 2

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

a aa a

a a

a a a a a a

a a

a a a a a

a a

a

a a

a a

a a

a a a

a a

a a a

a

23

2

2 2 3

2

4 3 3

2

4 2 2

2

3 2

3 52 11 9

2

3 5 2 2 11 9

2

2 11 10 2 11 9

2

1

2 1

1 1

2 1

1 1 1

2 1

1

2

− + +− ++ −

=− + + − + − +

+ −

=− + − + − +

+ −

=−

+ −=

− ++ −

=+ + −

+ −

=+ + +

+

EJERCICIO 125

1. 1. 1. 1. 1. a

b abmcm ab ab b a

ab ab

a

b

a a

ab

a

ab

ab ab ab

a

ab abRta

;

, .

1

1

1 1 1 1 1

2

2

= ÷ =

÷ =

=⋅

=

=⋅

= ⇒

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x

a a xmcm a x

a x a ax

a x a x

x

a

x ax

a x

ax

a x

a x a x a xax

a x a xRta

2

4

36

6 2 3

6 3 2

2

3

6

3

64

3

4 2

6

8

63

6

8

6

22

2

2 2

2

2

2

2 2 2

2

2 2

,

, .

=

÷ =÷ =

= =

=⋅

=

⇒

3. 3. 3. 3. 3. 1

234

58

8

8 2 4

8 4 2

8 8 1

12

1 48

48

34

3 28

68

58

5 18

58

48

68

58

2 33

3 2

3 2

3 3

2 3 3

2

3

2

3

3 3 3

3

2

3 3

x x xmcm x

x x x

x x x

x x

xx

xxx

xx x

xxx

x x x

xx

xx x

Rta

, ,

, , .

=

÷ =

÷ =

÷ =

= ⋅ =

= ⋅ =

=⋅

=

⇒

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( ) ( )

3 3

3 3 3 3 3 3

3 3

2 2 33 2

3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2

2

2

3 2

2

3 2 2 3 2 3 2 3

2

3 2

2

3 2

2

3 2 3 2

2

3 2

x

ab

x

a b amcm a b

a b ab a a b a b ab a b a b

x

ab

x a

a b

a x

a b

x

a b

x ab

a b

abx

a b a

b

a b

b

a b

a x

a b

abx

a b

b

a bRta

, ,

; ;

, , .

=

÷ = ÷ = ÷ =

= = = = = =

⇒

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( )

7

6

1

9

5

1236

36 6 6 36 9 4 36 12 3

7

6

7 6

36

42

36

1

9

1 4

36

4

36

5

12

5 3

36

15

36

42

36

4

36

2 32 3

2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2

2

3

2 3

4

2 3

2

2 3

2

2 3

2

2

2 3

3

2 3

4

2 3

2

2

y

x xy

x

ymcm x y

x y x y x y xy xy x y y x

y

x

y y

x y

y

x y xy

xy

x y

xy

x y

x

y

x x

x y

x

x y

y

x y

xy

x y

, ,

; ;

,

=

÷ = ÷ = ÷ =

= = = =

= = ⇒ 3

3

2 3

15

36, .

x

x yRta

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

( )

a

a a

a

amcm a

a a a a a a a

a

a

a a

a

a a

a a a a

a

a

a

a

a

a

a a

a a

a

aRta

− +=

÷ = ÷ = ÷ =

−=

−=

−=

⋅=

+=

+=

+⇒

− +

1

3

5

6

26

6 3 2 6 6 1 6 6

1

3

1 2

6

2 2

6

5

6

5 1

6

5

6

2 2 6

6

6 12

6

2 2

6

5

6

6 12

6

22

2 2 2 2

2

2

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

, ,

; ;

, , .

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )

( )

x y

x y

x y

xymcm x y

x y x y y

x y xy x

x y

x y

x y y

x y

xy y

x y

x y

xy

x y x

x y

x xy

x y

x y

x y

x y

x y

xy y

x y

x xy

x y

x y

− +=

÷ =

÷ =

−=

−=

− +=

+=

+

= = ⇒− +

2 22 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

35 3

3 3

3 3

3

3

3 3

3 3 3 3

55 3

3

15

3

3 3

3 3

15

, ,

; ;

, ,2

2 23x yRta.

Page 154: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

( )( )

( )

m n

m

m n

m n nmcm m n

m n m m n

m n m n n

m n n m

m n

m

m n m n

m n

m n m n

m n

m n

m n

m n n

m n

mn n

m n

n

m

m n

m

m n

+ −=

÷ =

÷ =

÷ =

+=

+=

+

−=

−=

−

= =

⇒

2 5

1

1010

10 2 5

10 5 2

10 10

2

5

10

5 5

10

5

2

10

2 2

10

1

10

1

10 10

3 23 2

3 2 2 2

3 2 3

3 2 2 3

2 2

3 2

3 2 2 3

3 2

3 3 2

2

3 2

2

3

3 2

3

3 2

, ,

5 5

10

2 2

10 10

3 2 2 3

3 2

2

3 2

3

3 2

m n m n

m n

mn n

m n

m

m nRta

+ −, , .

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

( )( )

( )( )

a b a b

a

a b

bmcm ab

ab ab

ab a b

ab b a

a b a b ab

ab

a b ab

ab

a b

a

a b b

ab

ab b

ab

a b

b

a b a

ab

a ab

ab

a b ab

ab

ab b

+ − +=

÷ =

÷ =

÷ =

+=

+=

+

−=

−=

−

+=

+=

+

⇒+ −

6 2 36

6 6

6 2 3

6 3 2

6 6 6

2

3

6

3 3

6

3

2

6

2 2

6

6

3 3

2 2

22

2 2

2 2

2 2

2

2

2 2 3

2

2

2

2 3

2

2 2

2

2 2

2

3 2

2

2 2 3

2

2

, ,

;

;

,3

2

3 2

26

2 2

6ab

a ab

abRta, .

+

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

( )

2

3

3

4

3

212

12 3 4

12 4 3

12 2 6

2

3

2 4

12

8 4

12

3

4

3 3

12

9 3

12

3

2

3 6

12

2 22 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2

2 2

2 3

2 2

2

2

2 2

2 3

2 2

2 2

a b

a

b a

b

a bmcm a b

a b a b

a b b a

a b a b

a b

a

a b b

a b

ab b

a b

b a

b

b a a

a b

a b a

a b

a b a b a b

− − −=

÷ =

÷ =

÷ =

−=

−=

−

−=

−=

−

−=

−

, ,

;

;

a b

a b a b

a b

ab b

a b

a b a

a b

a b a b

a bRta

2 2

3 2 2 3

2 2

2 3

2 2

2 3

2 2

3 2 2 3

2 2

6 18

12

8 4

12

9 3

12

6 18

12

=−

⇒− − −

, , .

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )( )

2

5

3

15 5

5 5 5 1 5 5 1 5

2

5

2 1

5 5

2 2

5 5

3

1

3 5

5 5

15

5 5

2 2

5 5

15

5 5

,

;

, .

xmcm x

x x x x

x

x

x

x x x x

x

x xRta

+= +

+ ÷ = + + ÷ + =

=++

=++ +

=⋅+

=+

⇒++ +

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( ) ( )( )

a

a b

b

a bmcm a b

a b a b a b a b a b

a

a b

a a b

a b

a ab

a b

b

a b

b

a b

b

a b

a ab

a b

b

a bRta

+ −= −

− ÷ + = − − ÷ − =

+=

−−

=−−

−=

−=

−

⇒−− −

,

;

, .

2 22 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

1

1

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( )

x

x x xx x x

x x x x

mcm x x x

x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

x x x

x

x

x x

x

2 22

2

2

3 2

3 2 2 3 2 2

3 3 2

2 2

2 2

2 3

1

1

21 1 1

2 2 1

1 2 1

1 2

2 2

2 2 1 2 2 2

2 2 1

2 2 2

2 2 2

1

2

− − −− = + −

− − = − +

= − − +

= − −

= − − +

− − + − − − + − −

− + − − + + −

− + − + +

− − −

−=

−

,

( )− − +

=−

− − +

− −=

−− − +

=−

− − +

⇒−

− − +−

− − +

2 2

2

2 2

1

2

1 1

2 2

1

2 2

2

2 2

1

2 2

2

2

3 2

2 3 2 3 2

2

3 2 3 2

x x

x x

x x x

x x

x

x x x

x

x x x

x x

x x x

x

x x xRta

;

; .

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] ( )

( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

a

a

amcm a

a a a a

a

a

a

a

a

a

a a a

a

a a

a

a

a

a a

aRta

−+

= +

+ ÷ + = + ÷ = +

−+

=−+

=−+

=+

+=

++

⇒−+

++

3

4 5

3

88 5

8 5 4 5 2 8 5 8 5

3

4 5

2 3

8 5

2 6

8 5

3

8

3 5

8 5

3 15

8 5

2 6

8 5

3 15

8 5

2

2

,

;

, .

Page 155: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

x

a x

xmcm a x

a x a x a x a x

x

a x

x

a x

x x a x

a x

ax x

a x

x

a x

ax x

a xRta

2

2 2 2

2 2

3 66

6 3 2 6 6

3

2

6 6 6 6

2

6 6

−= −

− ÷ − = − ÷ = −

−=

−=

−−

=−−

⇒−

−−

,

;

, .

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )[ ] ( )[ ] ( )

( )[ ] ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

3 2 31

1 1 1 1

1

3 3 1

1

3 3

1

2 2

1

2 2

1

3 3

1

3

1

3 3

1

2 2

2 22

2 2 2

2 2

2 2 2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

2

x x

x

x xmcm x x

x x x x x x x x x

x x x x x

x

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

, ,

;

;

,

+−

= −

− ÷ = − − ÷ = −

− ÷ − =

=−−

=−−

=−−

=−−

+−

=+−

=+

−

⇒−−

−( ) ( )2

2

21

3

1x

x x

x xRta

−+

−, .

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ] ( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

1

2 2 4 4 88

8 2 2 4 8 8

8 4 4 2

1

2 2

4

8

4 4

2

8

2 2

8

8 8 8

4

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 3

2 2

a b

a

a b

bmcm a b

a b a b a b a b a b

a b a b a b

a b

a b

a b

a

a b

a a b

a b

a ab

a b

b b a b

a b

a b b

a b

a

+ −= −

− ÷ + = − − ÷ = −

− ÷ − = +

+=

−−

−=

+−

=+−

=−−

=−−

⇒

, ,

;

;

( )( ) ( ) ( )

−−

+−

−−

b

a b

a ab

a b

a b b

a bRta

8

2 2

8 82 2

2

2 2

2 3

2 2, , .

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )[ ] ( )[ ] ( )

( )[ ] ( )( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

x

xy

y

x xy xy ymcm xy x y

xy x y xy x y xy x y x xy y

xy x y xy y x

x

xy

x x y

xy x y

x xy

xy x y

y

x xy

y

xy x y xy y

x

xy x y

x xy

xy x y

y

xy x y

x

xy x yRta

, ,

;

, , .

2 2

2

2

2

2

2

2

2 2

3

3 3

3

+ += +

+ ÷ = + + ÷ + =

+ ÷ + =

=++

=+

+

+=

+ +=

+

⇒+

+ + +

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

2 1

2 2 1

2

2 2 2 22 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2 2 2

2

a b a ab

a

a abmcm a a b

a a b a b a

a a b a ab a b

a a b a ab a b

a b

a

a a b a ab

a b

a a b

a

a ab

a a b

a a b

a ab

a a b

a

a a b

a b

a a b

a ab

a

− + −= −

− ÷ − =

− ÷ + = −

− ÷ − = +

−=

− +=

−−

−=

+−

=+−

⇒−

−−

+

, ,

;

, , ( )a bRta

2 2−.

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

3

1 1 11

1 1 1

1 1 1 1 1 1

3

1

3 1

1

3 3

1

1

1

1 1 1 1

3 3

1 1 1

2 3

22

2

2 2 2

2

2

2

2 2

2

3 2

2

3

2

3

2

2

2

3 2

2

3

2

x

x

x

x

x

xmcm x

x x x

x x x x x

x

x

x x

x

x x

x

x

x

x x

x

x x

x

x

x

x

x

x x

x

x x

x

x

xRta

+ − −= −

− ÷ + = −

− ÷ − = + − ÷ − =

+=

−−

=−−

−=

+−

=+− −

=−

⇒−−

+− −

, ,

;

, , .

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

1

1

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2

m n

m

m mn

n

m mnmcm m m n

m m n m n m m m n m mn m n

m m n m mn m n

m n

m

m m n

m

m mn

m m n

m m n

m mn

m m n

n

m mn

n m n

m m n

mn n

m m n

m

m m n

m mn

− + −= −

− ÷ − = − ÷ + = −

− ÷ − = +

−=

−

+=

−−

=−

−

−=

+−

=+−

⇒−

−

, ,

;

;

, ( )( )

( )m m n

n m n

m m nRta

2 2 2 2−+−

, .

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

n

n

n

n

n

nmcm n

n n n

n n n n n

n

n

n n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nRta

+−

−+

+−

= −

− ÷ − = +

− ÷ + = − − ÷ − =

+−

=+ +

−=

+−

−+

=−−

+−

=+−

⇒+−

−−

+−

1

1

1

1

1

11

1 1 1

1 1 1 1 1 1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

22

2

2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

, ,

; ;

, , .

Page 156: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

a b

a b

a b

a b

a b

a bmcm a b

a b a b a b

a b a b a b a b a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

2 2

2 2

2 2

2 2

4 4

4 44 4

4 4 2 2 2 2

4 4 2 2 2 2 4 4 4 4

2 2

2 2

2 2 2

4 4

2 2

2 2

2 2 2

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

1

−+

+−

+−

= −

− ÷ + = −

− ÷ − = + − ÷ − =

−+

=−−

+−

=+−

+−

=+−

, ,

; ;

( ) ( )⇒

−−

+−

+−

a b

a b

a b

a b

a b

a bRta

2 2 2

4 4

2 2 2

4 4

4 4

4 4, .

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )

3

1

1

2

1

22

2 1 2

2 2 1

2 2 1

3

1

3 2

2

3 6

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3 6

2

1

22

2

2

2 2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

2

x

x

x

x x xmcm x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x x x x x x

x x

x x

x

−−+ + −

= + −

+ − ÷ − = +

+ − ÷ + = −

+ − ÷ + − =

−=

++ −

=+

+ −

−+

=−

+ − + −=

+ −

⇒+

+ −−

, ,

;

;

,x x x x

Rta2 22

1

2+ − + −, .

25. 25. 25. 25. 25. ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x

x

x

xmcm x

x x

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xRta

2 5 15

1

10 3010 3

10 3 2 5 3

10 3 5 3 2

10 3 10 3 1

2

5 3

10 3

5 15

10 3

5 15

2

10 3

1

10 30

1

10 3

5 15

10 3

2

10 3

1

10 3

2

2

, ,

;

, , .

+−+

= +

+ ÷ = +

+ ÷ + =

+ ÷ + =

=++

=++

+=

+−+

=−+

⇒++ +

−+

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]( )( ) ( )( )( ) ( )

( )

( ) ( )

2 1

4

3 1

3 12

4 3

6 246 4

6 4 4 6 6 4 3 4 2

6 4 6 4 1

2 1

4

6 2 1

6 4

12 6

6 4

3 1

3 12

2 3 1

6 4

6 2

6 4

4 3

6 24

4 3

6 4

12 6

6 4

6 2

6 4

x

x

x

x

x

xmcm x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

−+

++

++

= +

+ ÷ + = + ÷ + =

+ ÷ + =

−+

=−

+=

−+

++

=+

+=

++

++

=++

⇒−

+++

, ,

;

;

, ( ), .4 3

6 4

x

xRta

++

27. 27. 27. 27. 27. ( )( )( )( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )( )( )[ ] ( )( )( )( )[ ] ( ) ( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

a

a a amcm a a a

a a a a a a

a a a a a

a a a a a a

a

a a

a a a

a

a a

a

a

a

+ − −= + + −

+ + − ÷ + = + −

+ + − ÷ − = +

+ + − ÷ − = + +

+=

+ −+ + −

=−

+ −

−=

++

4

2

9 25

5

3 54 3 5 3 5

4 3 5 3 5 4 3 5 3 5

4 3 5 3 5 9 25 4

4 3 5 3 5 3 5 4 3 5

3

4

3 3 5 3 5

4 3 5 3 5

27 75

4 9 25

2

9 25

2 4

4

2

2

2

2

2

, ,

;

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

3 5 3 5

2 8

4 9 25

5

3 5

5 4 3 5

4 3 5 3 5

15 85 100

4 9 25

27 75

4 9 25

2 8

4 9 25

15 85 100

4 9 25

2

2

2

2

2 2

2

2

a a

a

a a

a

a a

a a a

a a

a a

a

a a

a

a a

a a

a aRta

+ −=

++ −

−=

+ ++ + −

=+ +

+ −

⇒−

+ −+

+ −+ +

+ −

;

, , .

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )

( )( )( )( ) ( )( )

( )( )

x

x

x

x x

x

x xmcm x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x

x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

x x

+−

++ − + +

+ + −

+ + − ÷ − = +

+ + − ÷ + − = +

+ + − ÷ + + = −

+−

=+ +

+ + −=

+ ++ + −

++ −

=+ +

1

4

2

6

3

5 62 6

2 6 4 3

2 6 6 2

2 6 5 6 2

1

4

1 3

2 6

4 3

2 6

2

6

2 2

2 2 22

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

, ,

;

( )( )( )

( )( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )( ) ( )( )

x x x

x

x x x

x

x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x x

x x

x x xRta

+ + −=

++ + −

+ +=

−+ + −

=−

+ + −

⇒+ +

+ + −+

+ + −−

+ + −

2 6

2

2 6

3

5 6

3 2

2 6

3 6

2 6

4 3

2 6

2

2 6

3 6

2 6

2

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

;

, , .

29.29.29.29.29.

( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( )

( )( )( )( ) ( )( )( )

a

a a

a

a a

a

a a

mcm a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

a

a a

a a

a a a

a

a a a

a

a

++ − − +

++ −

= + − +

+ − + ÷ + − = −

+ − + ÷ − + = +

+ − + ÷ + − = −

++ −

=+ −

+ − +=

−+ − −

3

20

5

7 12

1

2 15

5 7 12

5 7 12 20 3

5 7 12 7 12 5

5 7 12 2 15 4

3

20

3 3

5 7 12

9

5 4 3

5

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

, ,

;

( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

− +=

++ − +

=+

+ − −

++ −

=+ −

+ − +=

− −+ − −

⇒−

+ − −+

+ − −− −

+ − −

7 12

5 5

5 7 12

5 25

5 4 3

1

2 15

1 4

5 7 12

3 4

5 4 3

9

5 4 3

5 25

5 4 3

3 4

5 4 3

2

2

2 2

2

2 2 2

a

a a

a a a

a

a a a

a

a a

a a

a a a

a a

a a a

a

a a a

a

a a a

a a

a a aRta

;

, , .

Page 157: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

30. 30. 30. 30. 30.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

a

a

a

a a xmcm a

a a a a a a

a a a a

a

a

a

a

a

a a

a a

a

a

a

a

a a

a

a

a

a

a

a a

+− + + −

= −

− ÷ − = − ÷ + + = −

− ÷ − = + +

+−

=+− + +

=−

−=

−−

−=

+ +−

⇒+−

−−

+ +

1

1

2

1

1

11

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1

1

1

1

2

1

2 1

1

2 2

1

1

1

1

1

1

1

2 2

1

1

3 23

3 3 3 2

3 2

3 3 2 3

2

3

2

3 3

2

3

2

, ,

; ;

, ,a

Rta3 1−.

31. 31. 31. 31. 31. ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( ) ( )

1

1

1

1

2

33 1

3 1 1 3 1

3 1 1 3 3 1 3 1

1

1

3 1

3 1

3 3 3

3 1

1

1

3

3 1

2

3

2 1

3 1

2 2

3 1

3 3 3

3 1

3

3 1

2

33

3 2

3 3 3 3

2

3

2

3

3 3

3

3

3

3

2

3 3

x xmcm x

x x x x

x x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x

x

x

x x

x x

− −= −

− ÷ − = + +

− ÷ − = − ÷ = −

−=

+ +−

=+ +

−

−=

−=

−−

=−−

⇒+ +

− −

, ,

;

;

, , ( )x

xRta

3

3

2

3 1

−−

.

32. 32. 32. 32. 32.

( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )

( )[ ]( ) ( )( )[ ]

3

2 2

1

4 4

4

4 2 2 2

4 4

4 4 4

3

2 2

3 2

4

6 6

4

4

4

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

a ab

b

a x abx ax bx

mcm ax a b

ax a b a ab x a b

ax a b a x abx x a b

ax a b ax bx a a b

a ab

x a b

ax a b

ax bx

ax a b

b

a x abx

b x a b

ax

+ + −

= −

− ÷ + = −

− ÷ + = −

− ÷ − = +

+=

−

−=

−−

+=

−

, ,

;

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

a b

abx b x

ax a b

ax bx

a a b

ax a b

a ab

ax a b

ax bx

ax a b

abx b x

ax a b

a ab

ax a bRta

2 2

2

2 2 2

2 2 2 2 2

2

2 2 2

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

4 4

4

1

4 4 4 4

6 6

4

4 4

4 4

−=

−−

−=

+−

=+

−

⇒−

−−

−+

−

;

, , .

33. 33. 33. 33. 33. ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

11

1

1

3 1

11

1 1 1

1 1 1 1 1 1

11

1

1

1

1

1 1

1

1

1

3 1

1

3 3

1

1

1

1

1

3 3

1

2 3

3

3 2

3 2 3 3

2

3 2 3

2

3

3 3

2

3

2

3 3

a

a

a

a

amcm a

a a a

a a a a a

a

a

a

a

a

a a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

aRta

−+

−

+

−= −

− ÷ − = −

− ÷ − = − − ÷ − =

−=

−

−

+

−=

+ −

−=

−

−

+

−=

+

−⇒

−

−

−

−

+

−

, ,

; ;

, , .

34. 34. 34. 34. 34. ( )( )( )( )[ ] ( )( )( )[ ] ( ) ( )( )( )[ ] ( )

( )( )( ) ( )( )

( )

2 3

6 7 2

3

2 1

2 1

6 42 3 2 2 1

2 3 2 2 1 6 7 2 2

2 3 2 2 1 2 1 2 3 2

2 3 2 2 1 6 4 2 1

2 3

6 7 2

2 2 3

2 3 2 2 1

4 6

2 3 2 2 1

3

2 1

6 3 2

2 3

2

2

2

x

x x x

x

xmcm x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x

x

−+ + +

−+

= + +

+ + ÷ + + =

+ + ÷ + = +

+ + ÷ + = +

−+ +

=−

+ +=

−+ +

+=

+

, ,

;

( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

+ +=

++ +

−+

=− ++ +

=−

+ +

⇒−

+ ++

+ +−

+ +

2 2 1

18 12

2 3 2 2 1

2 1

6 4

2 1 2 1

2 3 2 2 1

4 1

2 3 2 2 1

4 6

2 3 2 2 1

18 12

2 3 2 2 1

4 1

2 3 2 2 1

2

2

x

x

x x

x

x

x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x xRta

;

, , .

EJERCICIO 126

1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x−

++

=− + +

=− + +

=−2

4

3 2

6

3 2 2 3 2

12

3 6 6 4

12

9 2

12

b g b g

2. 2. 2. 2. 2. 2

51

33 2 5

155 6152 2 2a ab

b aa b

a ba b

+ =⋅ +

=+

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )a b

a

b a

b

b a b a b a

ab

ab b ab a

ab

a ab b

ab

−+

−=

− + −

=− + −

=− + −

2

15 20

4 2 3

604 8 3 3

60

3 7 8

60

2 2 2 2

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( )

a b

ab

a b ab

a b

ab a b a b ab

a b

a b ab a b ab

a b

a b ab

a b

ab a b

a b

a b

ab

++

−=

+ + −

=+ + −

=+

=+

=+

3

3

4

5

5 3 3 4

155 15 3 12

15

8 315

8 3

158 315

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

5. 5. 5. 5. 5.

( )

a a a

a a a a a a a

−+ +

+

=− + ⋅ + +

=− + + +

=

1

3

2

6

3 4

12

4 1 2 2 3 4

12

4 4 4 3 4

12

11

12

6. 6. 6. 6. 6. n

m mn mn n m mn

m nm mn n

m n2 2

2

2

3 2 3 2 3 2+ + = ⋅ + + = + +

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

1

2

2 1

3

3 1 6 2 2

63 3 6 12 2

6

9 12 3 2

6

2 2

2

2

2

2

2

−+

++

=− + + +

=− + − +

=+ − +

x

x

x

x ax

ax x a x

ax

ax ax ax a

ax

ax a ax

ax

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )

( )

2 3

3

3 2

10 5

10 2 3 3 3 2 6

3020 30 9 6 6 6

30

29 24

30

29 24

30

29 24

30

a

a

x

x

x a

ax

x a a x x a

axax x ax a x a

ax

ax x

ax

x a

ax

a

a

−+

++

−=

− + + + −

=− + + + −

=−

=−

=−

Page 158: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )

3

5

2

2

2

6

6 3 15 2 5 2

3018 15 30 5 10

30

38 30 10

30

2 19 15 5

30

19 15 15

15

2

2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

++

++

=⋅ + + + +

=+ + + +

=+ +

=+ +

=+ +

x

x

x

x

x x x x

x

x x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( ) ( )

x y x y y x

x y x y y x

x y x y y x x y

−+

++

−

=− + + + −

=− + + + −

=+

12

2

15

4

30

5 4 2 2 4

605 5 8 4 2 8

60

5

60

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )

m n

mn

n a

na

a m

am

a m n m n a n a m

amnam an mn ma an mn

amn

an

amn m

−+

−+

−

=− + − + −

=− + − + −

= =

2

2

2 1

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( )

x

x

x

x

x

x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x x

x

++

−+

−

=+ + − + −

=+ + − + −

=+ − +

2

3

2

5

2

9

15 2 9 2 5 2

4515 30 9 18 10 5

4519 30 18 10

45

2

2

3

3

2 2 3

3

3 2 3 3

3

3 2

3

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

1

3

2 2

3

2

2 2

2 2 2 2

2 3

2 2 3 2 3

2 3

3 2 3

2 3

ab

b a

ab

ab b

a b

ab a b a b ab b

a b

ab ab a ab b

a b

a ab b

a b

+−

++

=+ − + +

=+ − + +

=− + +

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

a b

ab

a m

am a

m a b b a m bm

abmam bm ab bm bm

abm

am ab bm

abm

++

−+

=+ + − +

=+ + − +

=+ +

3 2 3 3

3 2 3 3

3 2 3 3 2 3

EJERCICIO 127

1. 1. 1. 1. 1. 1

11

11 1

12

12 2a aa a

aa

a++

−= − + +

−=

−

2. 2. 2. 2. 2.

( )

2

4

1

3

2 3 4

12

2 6 4

12

3 2

122 2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

++

−

=− + ++ −

=− + ++ −

=−

+ −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

3

1

6

2 5

3 2 5 6 1

1 2 5

6 15 6 6

1 2 5

21

1 2 5

−+

+

=+ + −

− +=

+ + −− +

=− +

x x

x x

x x

x x

x x x x

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

x

x y

x

x y

x x y x x y

x y

x xy x xy

x y

x

x y

−+

+

=+ + −

−=

+ + −−

=−2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

5. 5. 5. 5. 5.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( )

m

m

m

m

m m m m

m m

m m m m

m m

m

m m

m

m m

+−

++−

=− + + − +

− −

=+ − + − −

− −=

−− −

=−

− −

3

3

2

2

2 3 3 2

3 2

6 6

3 2

2 12

3 2

2 6

3 2

2 2 2 2

6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( )

( ) ( )

x y

x y

x y

x y

x y x y x y x y

x y

x y x y

x y

x xy y x xy y

x y

x y

x y

+−

+−+

=+ + + − −

−

=+ + −

−

=+ + + − +

−=

+−

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x

x

x

x

x x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

2 2

2

2

2 2

2

2

2

1

1

1

1 1

1 1

2 1

1 1

2 1

1 1

−+

+

−=

− + +

− +

=− + + +

− +=

+ +

− +

8. 8. 8. 8. 8. ( )2

5

3

25

2 5 3

25

2 10 3

25

5 10

252 2 2 2x

x

x

x x

x

x x

x

x

x−+

−=

+ +−

=+ +

−=

+−

9. 9. 9. 9. 9. 1

3 2 9 43 2

9 44

9 42 2 2 2 2 2x yx y

x yx y x y

x yx y

x y−+

−−

=+ + −

−=

+−

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )x a

x a

a x

x a

x a x a a x

x a

x ax ax a a x

x a

ax

x a

ax

a x

++

+−

−=

− + + −−

=+ − − + −

−

=−

−=

−

3

3

9

3 3

9

3 3 3

9

2

9

2

9

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

Page 159: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( )( ) ( )( )

a

a

a

a

a a a a

a a

a a a a

a a

a

a

1 1

1 1

1 1 1 1

2

1

2 2

2 2

2 2

3 3

2 2 4

−+

+

=+ + −− +

=+ + −− +

=−

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

a ab ab b

b a b a a b

ab a b

ab b a ab

ab a b

a b

ab a b

−+

+=

+ + −−

=+ + −

−=

+−

13. 13. 13. 13. 13.

( )

ab

a b

a

a b

ab a a b

a b

ab a ab

a b

a

a b

9 3

3

9

3

9

3

9

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

−+

+

=+ −

−=

+ −−

=−

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( ) ( )( )1 1 2

2 2 2 2 2a b a b

a b a b

a b a b

a

a b a b−+

−=

− + +

+ −=

+ −

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

3 2 3 2

3 6 3 2 2

5 6 5

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

x y x y

x y x y

x y x y

x xy y x y

x y x y

x xy y

x y x y

++

+=

+ + +

+ +

=+ + + +

+ +

=+ +

+ +

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

( )( )( )

( )

( ) ( ) ( )

x

a ax

a x

ax

a

ax x

a ax a a x

ax ax mcm ax a x

ax x x a x

x a x a x a

ax a x

x a x a

ax a x

a

ax a x

a

x a x

2 2

2

2

2 2

2 2 2 2 22 2

−+

++

−

− = −

= = −

− = −

=+ + − +

−

=+ − +

−=

−=

−

17. 17. 17. 17. 17.

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )( )( )( )( ) ( )

3

2 4

1

2 4

8

4

2 4 2 2

2 4 2 2 2 4

4 2 2

3 2 1 2 2 8

2 4

3 6 2 2 16

2 4

6 8

2 4

2 4

2 2 2

4

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

x x

x x mcm x

x x x

x x x x

x

x x x x

x

x x

x

x x

x x

x

x

++

−−

++−

+ = +

− = − = −

− = − +

=− + − + + +

−

=− + + − + +

−

=+ +

−=

+ ++ −

=+−

18. 18. 18. 18. 18.

( )( ) ( )

( )( )( )

( )

( )( )( )( )( ) ( )

1 1 3

1

1

1 1

1 1 1

1 1 3

1

2 3

1

1 2

1 1

2

1

2 2 2

2

2 2

2

2

2

2

x x x x

x

x

x x x x

x x x x mcm x x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

++

−+

+−

+ = +

− = − = −

− = + −

=− + + + +

−

=+ +

−=

+ +− +

=+−

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )( )

( )

( )( )( )

( )

x y

x y

x y

x y

xy

x ymcm x y

x y x y x y x y xy

x y

x xy y x xy y xy

x y

x y xy

x y

x xy y

x y

x y

x y x y

x y

x y

−+

++−

+−

= −

=− − + + + +

−

=− + + + + +

−

=+ +

−=

+ +−

=+

+ −=

+−

4

4

2 2 4

2 2 4 2 2

2 2

2 22 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

1

5 4 5

5

2 1

5 5

4 5 5 1

2 1 1 5 1

1 1 5 5

5 1

2 1 25

5 1

3 3 24

5 1

3 8

5 1

2 2

2

2 2 2

2

2

2 2 2

2

2

2

2

2

a

a

a a

a

a a

a a

a a a a

a a a mcm a a

a a a a a

a a

a a a a a

a a

a a

a a

a a

a a

−+

− −+

++ +

− = −

− − = − +

+ + = + = − +

=+ + + + + −

− +

=+ + + + + −

− +

=+ −

− +=

+ −

− +

21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

3 2

5 3

1 85

25 925 9

3 25 9 2 5 3 1 85

25 9

75 27 10 6 85

25 9

7 27

25 9

22

2

2

2 2 2

2 2

a a

a

amcm a a

a a a a a

a a

a a a a a

a a

a

a a

+−

+−

−= −

=− + + + −

−

=− + + + −

−=

−−

22.22.22.22.22. ( )( )( ) ( ) ( )( )

( )

( ) ( )

x x

x

xmcm x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x

x

++

−−

+−

= −

=+ − + − + − −

−

=− − + − + − +

−=

− +−

110

35 10

22

10 2

1 2 2 3 5 2 2

10 2

2 2 6 5 20 20

10 2

6 19 12

10 2

2 2 2

Page 160: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )( )

x

x x

x

x x

x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x

++ −

++

+ −+

−+ +

+ − = + −

+ − = + −

+ + = + +

= + + −

=+ + + + + + − −

+ + −

=+ + + + + + − +

+ + −

=+

5

12

4

2 15

3

9 20

12 4 3

2 15 5 3

9 20 5 4

5 4 3

5 5 4 4 3 3

5 4 3

10 25 8 16 6 9

5 4 3

3 12

2 2 2

2

2

2

2 2 2

2

( )( )( )x

x x x

++ + −

50

5 4 3

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

1

2

1 2

8 2 4

8 2 2 4 8

2 4 1 2 2

8

2 5 2

8

5

8

2

3 2

3 2 3

2 2

3

2 2

3 3

x

x

x

x

x x

x x x x mcm x

x x x x x

x

x x x x

x x

−+

−−

++ +

− = − + + = −

=+ + + − + −

−

=− + + + −

−=

−

25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( )( )

( )( )( )

2

1 1

1

11

2 1 1 1

1

2 4 2 1

1

3 6 3

1

3 2 1

1

3 1

1

3

1

2 3

3

2

3

2 2

3

2

3

2

3

2

3

a

a

a

a

amcm a

a a a a

a

a a a a a

a

a a

a

a a

a

a

a a

++

++

+

+= +

=+ + + + +

+

=+ + + + + +

+

=+ +

+=

+ +

+=

+

+=

+

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

2

3 11 6

1

9

1

3 2

3 11 6 3 3 2

9 3 3

3 2 3 2 9 3 2

2 3 1 3 2 9

9 3 2

2 6 3 5 2 9

9 3 2

6 7

9 3 2

2 2

2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

2

x

x x

x

x x

x x x x

x x x

x x mcm x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x

+ ++

+−

++

+ + = + +

− = + −

+ = + = − +

=− + + + + −

− +

=− + + + + −

− +

=− −

− +

27. 27. 27. 27. 27.

( )( )

( )( )( )

x

x x x x

x x x x mcm x

x x x x

x

x x

x

x x

x x x

x

x x

2

3 2

3 2 3

2 2

3

2

3 2 2

4

1

1

1

3

1

1 1 1 1

4 1 3 3

1

2 2

1

2 1

1 1

2

1

−+

++

+− +

+ = + − + = +

=− + − + + +

+

=++

=+

+ − +=

− +

28. 28. 28. 28. 28. ( )( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

1

1

1

1 2

1

1 2 3

1 2 3

2 3 3 1

1 2 3

5 6 2 4

1 2 3

7 10

1 2 3

5 2

1 2 3

5

1 3

2 2

x x x

x

x x x

mcm x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

−+

− ++

+− + +

= − + +

=+ + + + + +

− + +

=+ + + +

− + +=

+ +− + +

=+ +

− + +=

+− +

29. 29. 29. 29. 29.

( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

( )

x

x x

x

x x

x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x

−− −

+−

− −+

−− +

− − = − +

− − = − +

− + = − −

= − − +

=− − + − − + − +

− − +

=− + + − + + −

− −

2

2 5 3

3

2 3 2

2 1

5 6

2 5 3 3 2 1

2 3 2 2 2 1

5 6 3 2

3 2 2 1

2 2 3 3 2 1 2 1

3 2 2 1

4 4 6 9 4 1

3

2 2 2

2

2

2

2 2 2

( )( )

( )( )( )

2 2 1

6 10 12

3 2 2 1

2

x

x x

x x x

+

=− +

− − +

30.30.30.30.30. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

a

a

a

a

a

amcm a a a

a a a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a

a a a

a a a

a a a

−−

+++

++−

= − + −

=+ − − + − + − + − + +

− + −

=− − + + − − + + + − −

− + −

=− − +

− + −

2

1

3

2

1

31 2 3

2 2 3 1 3 3 1 1 2

1 2 3

3 4 12 9 9 2 2

1 2 3

3 2 14 19

1 2 3

3 2 3 2 3 2

3 2

Page 161: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 128

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )x x x x x x x−

−+

=− − +

=− − −

=−3

4

2

8

2 3 2

8

2 6 2

8

8

8

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

a b

a

b

ab

b a b a b

a b

ab b ab a

a b

a b

a b

+−

−

=+ − −

=+ − +

=+

5 3

5 3 5 3 3 5

2

2

2

2

2

2

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )2

3

1

2

2 2 3

6

4 3

62 2 2 2 2 2mn m n

m n

m n

m n

m n− =

−=

−

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

a

ab

ab

a b

ab a ab

a b

a b ab ab

a b

a b ab

a b

−−

−

=− − −

=− − +

=+ −

3

5

4 3

3

3 3 5 4 3

153 9 20 15

15

3 6 20

15

2

2 3

2 2

2 3

2 2 2 2

2 3

2 2 2

2 3

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

2 3

4

2

8

2 2 3 2

8

4 6 2

8

3 8

8

a

a

a

a

a a

a

a a

a

a

a

+−

−

=+ − −

=+ − +

=+

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

y x

x

x y

y

y y x x x y

xy

y xy x xy

xy

y xy x

xy

−−

−

=− − −

=− − +

=+ −

2

20

3

24

6 2 5 3

120

6 12 5 15

120

6 3 5

120

2 2 2 2

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( ) ( )

x x x

x x x

x x x x x

−−

−−

+

=− − − − +

=− − + − −

=− −

= −+

1

3

2

4

3

6

4 1 3 2 2 3

124 4 3 6 2 6

12

4

12

4

12

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( ) ( )

3

5

2 1

10

4 1

20

4 3 2 2 1 4 1

2012 4 2 4 1

20

4 2 1

20

2

2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

−+

−+

=− + − +

=− − − −

=− −

a

a

a

a

a a a a

a

a a a a

a

a a

a

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( ) ( )

( )

3

5

1

3

2 3

15

3 3 5 1 2 3

159 5 5 2 3

15

3 3 3

15

3 1

15

1

5

2

2

3

2 2

3

2 2 2

3

2

3

2

3

2

3

x

x

x

x x

x

x x x x x

x

x x x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

−−

−+ +

=− − − + +

=− + − − −

=+ −

=+ −

=+ −

10. 10. 10. 10. 10.

( )

1

2

2

3

5

6

3 2 2 5

63 4 2 5

6

4 5

6

2 3

3 2

2 3

3 2 3

2 3

3 2

2 3

a

b

ab a b

ab ab b

a b

ab ab ab

a b

ab ab

a b

−+

−

=− + −

=− − −

=− −

EJERCICIO 129

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

1

4

1

34 3

3 4

4 3

3 4

4 3

1

4 3

x xmcm x x

x x

x x

x x

x x x x

−−

−= − −

=− − −− −

=− − +− −

=− −

2. 2. 2. 2. 2.

( )( ) ( )( )

m n

m n

m n

m nmcm m n

m n m n m n m n

m n

m mn n m mn n

m n

mn

m n

mn

n m

−+

−+−

= −

=− − − + +

−

=− + − − −

−=

−−

=−

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 4 4

3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )( )1

1

1

1

1 1 1 1

1

1 2 1 2

1

4

1

4

1

2

2 2

2 2 2

−+

−+−

=− − − + +

−

=− + − − −

−=

−−

=−

x

x

x

x

x x x x

x

x x x x

x

x

x

x

x

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

a b

a ab

b a

ab b

a ab a a b ab b b a b

mcm ab a b

b a b a b a

ab a b

ab b ab a

ab a b

a b

ab a b

++

−−+

+ = + + = +

= +

=+ − −

+=

+ − ++

=+

+

2 2

2 2

2 2 2 2

;

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )m n

m n

m n

m n

m n m n m n

m n

m mn n m n

m n

mn

m n

+−

−+−

=+ + − +

−

=+ + − −

−=

−

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

1 11 1

1

1 1

1

1 1

1

2

1

2

1

2

1

2 22 2

2

2 2 2 2 2

x x x xx x x x x x x x

mcm x x

x x

x x

x x

x x

x

x x x x

+−

−+ = + − = −

= −

=− − +

−=

− − −−

=−

−=

−−

=−

;

Page 162: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

a x

a x

x

a x

a x a x x a x

a x a x

a ax x ax x

a x a x

a ax x

a x a x

+

−−

−

=+ + − −

− +

=+ + − +

− +=

+ +

− +

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2

2

2 2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

a

a a

a a a a

mcm a

a

a

a

a

a

a

++

−+

+ = + + = +

= +

=+ −

+=

+ −+

=++

=

1

6 3

1

12 6

6 3 3 2 1 12 6 6 2 1

6 2 1

2 1 1

6 2 1

2 2 1

6 2 1

2 1

6 2 1

1

6

;

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )( )

a

a a

a

a a

a a a a a a a

mcm a a

a a a a

a a

a a

a a a a

−− +

−+

+ −

− + = − + − = + −

= − +

=+ − − − +

+ −

=− − +

+ −=

−

+ −

4

6 9

3

12

6 9 3 12 4 3

3 4

4 4 3 3

4 3

16 9

4 3

7

4 3

2 2

2 2 2

2

2

2 2

2 2

;

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )( )( )

a ab b

a b

b

a bmcm a b

a ab b b a b

a b

a ab b ab b

a b

a ab

a b

a a b

a b a b

a

a b

2 2

2 22 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2

2 2

4 3

9 39

4 3 3

9

4 3 3

9

3

9

3

3 3 3

+ −−

−+

= −

=+ − − −

−

=+ − − +

−

=+−

=+

+ −=

−

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x

x

x

xmcm x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x x

2 2

2

2

2 2

2 2 2

1

1

11 1

1 1 1

1 1

2 1

1 1

3 1

1 1

3 1

1 1

−−

+

−= − +

=− − + +

+ −

=− − − −

+ −=

− −

+ −= −

+

+ −

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

2 3

3 3 3

3 2 2

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2

3 2 2 3 2 2

a b a bmcm a b a ab b

a b a ab b

a b a ab b

a ab b a ab b

a b a ab b

ab

a b a ab b

−−

−= − + +

=− − + +

− + +

=− + − − −

− + +=

−

− + +

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

x

x x x x

x x x x

x x x mcm x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

++ −

−− +

+ − = + −

− + = − = − +

=− + − +

+ −

=+ − − −

+ −=

+ −

+ −

3

6 2

1

4 4 1

6 2 3 2 2 1

4 4 1 2 1 2 1 3 2

2 1 3 3 2

3 2 2 1

2 5 3 3 2

3 2 2 1

2 2 5

3 2 2 1

2 2

2

2 2 2

2

2

2

2

2

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( ) ( )( )

( )

( ) ( )

x

x

x

xmcm x

x x x x

x

x x x x

x

x x

x

−+

−+−

= −

=− − − + +

−

=− + − − −

−=

−−

1

4 4

2

8 88 1

2 1 1 2 1

8 1

2 4 2 3 2

8 1

7

8 1

2

2

2 2

2

2

2

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )

( ) ( ) ( )

x

xy y ymcm y x y

x x y

y x y

x x y

y x y

y

y x y x y

−− = −

=− −

−=

− +−

=−

=−

2

1

1

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )

( ) ( ) ( )

b

a b

b

a abmcm a a b

ab b a b

a a b

ab ab b

a a b

b

a a b

2 2 22 2

2 2

2

2 2

2

2 2

−−

+= −

=− −

−=

− +−

=−

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

2 3

6 9

1

4 12 9

6 9 3 2 3 4 12 9 2 3

3 2 3

2 3 2 3 3 1

3 2 3

4 9 3 3

3 2 3

4 3 6

3 2 3

2

2 2

2

2

2

2

2

2

a

a

a

a a

a a a a a

mcm a

a a a

a

a a

a

a a

a

−+

−−

+ +

+ = + + + = +

= +

=+ − − −

+

=− − +

+=

− −

+

;

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )( )

( )( )

( )( ) ( )( )

x

x x

x

x xmcm x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x x x x x

++ +

−−

− += + + − +

=+ − −

+ + − +

=+ − +

+ + − +=

+ + − +

1

1

1

11 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2

1 1

2 22 2

2 2

2 2 2 2

Page 163: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )( )( ) ( ) ( )

a

a a a amcm a a

a a a a a a

a a

a a a a a a

a a

a a a

a a

a

a a

a

a a

a

a a

a

a a

−+

−−

−+

= −

=− − − + − −

−

=− + − − − +

−

=− + −

−

= −−

−

= −−−

= −−−

=−

−

1 1

2 2

1

2 22 1

2 1 1 1 1

2 1

2 2 1

2 1

2 4 2 2

2 1

4 2

2 1

2 2 1

2 1

2 1

1

1 2

1

22

2

2 2 2

2

2 2

2

2

2 2 2

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )( )( ) ( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )( )

( )( )

1

4 4

1

8 8

1

12 12

24 1 1

6 1 1 3 1 1 2 1

24 1 1

6 1 3 1 2 2

24 1 1

6 6 6 6 3 3 3 3 2 2

24 1 1

3 11 3 7

2

2 2

2 2 2

2 2

3 2 3 2 2

2 2

3 2 3 2 2

2 2

3 2

a a a

mcm a a

a a a a a

a a

a a a a a a a

a a

a a a a a a a

a a

a a a

+−

−−

+

= + −

=+ − − + + − −

+ −

=− + − − + + + − +

+ −

=− + − − − − − − +

+ −

=− + −

( )24 14a −

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )

( )

( )( )( )

( )( )

y

x xy x x ymcm x x y

y x y x

x x y

y x y x

x x y

y x

x x y

y x

x x y

x y

x x y x

2

1 1

2 2 2 2 2

−− −

−= −

=− − −

−

=− + −

−

=−−

=−−

= −−−

= −

22. 22. 22. 22. 22. ( )( )( ) ( ) ( )

a

a ab a a bmcm a a b

a a b a

a a b

a b

a a b

a b

a a b a

2

1 1

1

+− −

+= +

=− + −

+=

− −+

= −++

= −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )

( ) ( ) ( )

1 1 2

2 00

2 2 3 22 2

2 2 2 2 2 2

x xy x xy

y

x xymcm x x y

x y x y y

x x y

x y x y

x x y x x y

−−

+−

−= −

=+ − − −

−=

− − +−

=−

=

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

x

x x x x

x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x

x x x

2 2 2

2

2

2

2 2

2

3

2 3 5 6

2 2 1

2 3 3 1

5 6 3 2

2 1 3

3 3 2 1

2 1 3

3 3 6

2 1 3

6

2 1 3

+ −−

+ −−

+ +

+ − = + −

+ − = + −

+ + = + +

= + − +

=+ − + − −

+ − +

=+ − − − +

+ − +=

−+ − +

25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

3

1

2

1

1 9

1 11 1

3 1 2 1 1 9

1 1

3 6 3 2 2 2 1 9

1 1

1 1

2 2 33

2 2

3

2 3 2 2

3

3

3

x x

x

x

x

x xmcm x x

x x x x x

x x

x x x x x x x x

x x

x

x x

+ +−

+

−−

−− −

= − −

=− − + + + − −

− −

=− + − − − − − − − +

− −

= −− −

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( )

( )

a b

a b

a b

a ab b a b

a b a b a ab b

a ab b a ab b

a b a b

mcm a b a ab b

a b a b a b a ab b

a b a ab b

a b a b a ab b

a b a ab

2 2

3 3 2 2

3 3 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2

1

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

2

2

2 2

2

+−

−+

+ +−

−

− = − + +

+ + = + +

− = −

= − + +

=+ − + − − + +

− + +

=+ − + − − −

− + +( )

( )( ) ( )

b

b ab

a b a ab b

b ab

a b

2

2

2 2

2

3 3

2

2

2

2=

−− + +

=−−

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

3

2 2 4

1

4 8 32

10 1

8 40 32

2 2 4 2 2 2 2 1

4 8 32 4 2 8 4 4 2

8 40 32 8 5 4 8 4 1

8 4 2 1

12 4 2 1 1 10 1 2

8 4 2 1

2 2 2

2 2

2 2

2 2

a

a a

a

a a

a

a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

mcm a a a

a a a a a a

a a a

− −−

−+ −

−−

+ +

− − = − − = − +

+ − = + − = + −

+ + = + + = + +

= + − +

=+ − − + − − −

+ − +

( )( )( )

( )( )( )

=+ − + − + + −

+ − +

=+ − +

12 48 2 2 10 20 2

8 4 2 1

69

8 4 2 1

2 2 2a a a a a a

a a a

a

a a a

Page 164: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

28. 28. 28. 28. 28. ( )( )

( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

1

4 12

9

27 2 3 9

4 12 4 3

27 3 3 9

2 3 9 2 3 9

4 27

3 9 4 9 2 3

4 27

3 9 4 36 2 6

4

2 2

3 3 2 2

3 3 2 2

2 2 2 2

3 3

2 2 2 2

3 3

2 2 2 2 2

3

a x

a x

a x

a

a ax a

a x a x

a x a x a ax a

a ax a a ax a

mcm a x

a ax x a x a a x

a x

a ax x a x a ax

a

−−

+−

−+ +

− = −

− = − + +

+ + = + +

= −

=+ + − + − −

−

=+ + − − − +

( )

( ) ( )

−

=− + −

−= −

− +−

27

5 9 27

4 27

5 9 27

4 27

3

2 2

3 3

2 2

3 3

x

a ax x

a x

a ax x

a x

29. 29. 29. 29. 29.

( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )

( )( )( )

2 3

10 10

1

50

9 14

50 50

10 10 10 1

50 50

50 50 50 1

50 1

5 2 3 1 1 9 14

50 1

10 15 2 1 9 14

50 1

2 2

50 1

2 1

50 1

1

25

2 2

2 2

2 2 2

a

a

a a

a

a a

a a

mcm a

a a a a

a

a a a a

a

a

a

a

a

−+

−+

−−+

+ = +=

+ = +

= +

=− − + + − −

+

=− − − − − +

+

=− −

+= −

++

= −

EJERCICIO 130

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )( )

2

3

3

2

4 7

63 2

2 2 3 3 4 7

3 2

2 4 3 9 4 7

3 2

2

3 2

1

3

2x x

x

x xmcm x x

x x x

x x

x x x

x x

x

x x x

−+

+−

−− −

= − +

=+ + − − −

− +

=+ + − − +

− +=

+− +

=−

2. 2. 2. 2. 2. ( )

( ) ( )( )( )

a

a a

a

amcm a

a a

a

a

a

a

a

3 6

1

6 12

12

12 2412 2

4 2 12

12 2

5 10

12 2

5 2

12 2

5

12

+−

++

++

= +

=− + +

+=

++

=++

=

3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )

( )

( ) ( )

x

x x xmcm x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x

2 22 2

3 2 2

2 2

3 3 2

2 2

3 2

2 2

1

1

3

13 1

3 1 3 1

3 1

3 3 3

3 1

4 3 3

3 1

++ − = +

=+ + − +

+

=+ + − −

+=

+ − −+

4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

( ) ( )

a

a

a

a

a

amcm a

a a a a a

a

a a a a a

a

a a

a

+−

+−+

+−−

= −

=+ + − − + − +

−

=+ + − + + − −

−=

− +−

3

1

1

2 2

4

4 44 1

4 3 2 1 1 4 1

4 1

4 12 2 4 2 3 4

4 1

3 3 10

4 1

22

2

2 2

2

2

2

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )( )

( )

( ) ( )

a b

a ab

a b

ab

a

ab bmcm ab a b

b a b a b a b a

ab a b

ab b a ab b a

ab a b

ab

ab a b a b

−+

++

−+

= +

=− + + + −

+

=− + + + −

+=

+=

+

2 2

2

2 2 2 22 3 3

6. 6. 6. 6. 6.

( )( ) ( )( )

( )( )( )

x y

x y

x y

x y

x

x ymcm x y

x y x y x y x y x

x y

x xy y x xy y x

x y

x xy

x y

x x y

x y x y

x

x y

−+

−+−

+−

= −

=− − − + + +

−

=− + − − − +

−

=−−

=−

+ −=

+

4

4

2 2 4

4 4 4 4

2

2 22 2

2

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

x

a ax a xmcm ax a x

x x a x a a x

ax a x

x ax x a ax

ax a x

a

ax a x

a

x a x

2

2

2 2 2 2

1 1

−+ + = −

=+ − + −

−

=+ − + −

−=

−=

−

Page 165: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )( )

x

x x

x

x x

x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x

x

+− −

−+

− −+

++ +

− − = − +

− − = − +

+ + = + +

= − + +

=+ + − + + + − +

− + +

=+ + − − − + −

− + +

=− −

−

1

20

4

4 5

5

5 4

20 5 4

4 5 5 1

5 4 4 1

5 4 1

1 1 4 4 5 5

5 4 1

2 1 8 16 25

5 4 1

6 40

2 2 2

2

2

2

2 2 2

2

( )( )( )( )( )

( )( )( ) ( ) ( )

5 4 1

10 4

5 4 1

10

5 1

x x

x x

x x x

x

x x

+ +

=− +

− + +=

−− +

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )( )

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

2 1

12 8 6 2

2

16 8

12 8 4 3 2

6 2 3 2 2 1

16 8 8 2 1

8 3 2 2 1

2 2 1 2 1 8 2 3 2

8 3 2 2 1

8 2 8 6 4

8 3 2 2 1

6 4 2

8 3 2 2 1

2 3 2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

x

x

x

x x

x

x

x x

x x x x

x x

mcm x x

x x x x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x

++

−+ −

+−

+ = +

+ − = + −

− = −

= + −

=+ − − + +

+ −

=− − + +

+ −

=+ −

+ −

=+( )

( )( ) ( )( )x

x x

x x

x x

−+ −

=+ −

+ −1

8 3 2 2 1

3 2 1

4 3 2 2 1

2

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( ) ( )( )( ) ( )

1 1 1

1 1

2ax a ax a xmcm ax a x

a x x ax

ax a x

ax a

ax a x

a x

ax a x

x

x a x

−+

++

= +

=+ − +

+=

++

=++

=++

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

1 1 2

2

2 2

4 4

2 22 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 2 2 3 3 2 2 3 2 3

2 2 2 2

3

4 4

3

4 4

x y x y

y

x ymcm x y x y

x y x y x y x y y x y

x y x y

x xy x y y x xy x y y x y y

x y x y

y

x y

y

y x

+−

−+

+= − +

=− + − + + + −

− +

=+ − − − − − − + −

− +

=−

−=

−

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )( )

( )( ) ( )

a

a

a

a

a a

amcm a

a a a a a a

a

a a a a a a

a

a a

a

a a

a a

a

a

−+

−−−

++ −

−= −

=− − − − + + + −

−

=− + − + + + + −

−

=−

−=

−+ −

=+

1

3 3

2

6 6

2 6

9 918 1

6 1 1 3 2 1 2 2 6

18 1

6 12 6 3 3 6 2 4 12

18 1

5 5

18 1

5 1

18 1 1

5

18 1

2

22

2

2

2 2 2

2

2

2

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

1

2 24

2

2 8

3

8 12

2 24 6 4

2 8 4 2

8 12 6 2

6 2 4

2 2 6 3 4

6 2 4

2 2 12 3 12

6 2 4

26

6 2 4

2 2 2

2

2

2

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

mcm a a a

a a a

a a a

a a a

a a a a a a

+ −+

− −−

+ +

+ − = + −

− − = − +

+ + = + +

= + + −

=+ + + − −

+ + −

=+ + + − +

+ + −=

+ + −

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( ) ( )

( )

( ) ( )

x y

xy

x y

xy y

y

x xymcm xy x y

x y x y x x y y

xy x y

x xy y x xy y

xy x y xy x y

+−

++

−+

= +

=+ + − + −

+

=+ + − − −

+=

+=

2

2

2 2 00

2 2

2

2 2 2 2

15. 15. 15. 15. 15.

( )( ) ( )( )

a

a

a

a a

a

amcm a

a a a a a a

a

a a a a a a a a

a

a a

a

3

3 23

3 2

3

3 2 3 2 2

3

2

3

1

3

1

1

11

1 3 1 1

1

4 3 1

1

3 2 4

1

++

+− +

−−+

= +

=+ + + − − − +

+

=+ + + − + − + − +

+=

+ ++

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )( )

( )( )

1

1

2

1

3

11 1

1 1 2 1 3 1

1 1

1 2 2 2 3 3

1 1

4 1

1 1

2

2

32 2

2 2 2

2 2

3 2 2 3 2 3 2

2 2

2

2 2

x

x

x

x

xmcm x x x

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x x x x

x x x

x x

x x x

−+

−−

−= − + +

=+ + + + + + − +

− + +

=+ + + + + + + + − −

− + +

=+ +

− + +

Page 166: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17.

( )( ) ( )

( )( )( )

a b

a ab b a b

a

a bmcm a b

a b a b a ab b a

a b

a ab b a ab b a

a b

a ab

a b

a a b

a b a ab b

a

a ab b

+− +

−+

++

= +

=+ + − − + +

+

=+ + − + − +

+

=++

=+

+ − +=

− +

2 2

2

3 33 3

2 2 2

3 3

2 2 2 2 2

3 3

2

3 3 2 2 2 2

1 3

3

2 3

3 3 3 3

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

2−

++

+ +−

+−

= −

=+ + + + − − +

−

=+ + + − + − − −

−

=− −

−=

− +−

=+

+ +

x

x

x x

x

xmcm x

x x x x x

x

x x x x x x

x

x x

x

x x

x

x

x x

2

2 3

2 4

6 12

88

2 2 4 2 3 2 6 12

8

2 4 8 2 4 3 6 6 12

8

4 3 10

8

2 4 5

8

4 5

2 4

2 33

2

3

2 2

3

2

3 3 2

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

3 2

3 10

5 1

4 5

4 1

3 2

3 10 5 2 4 5 5 1

3 2 2 1 5 2 1

3 2 1 5 1 2 4 1 5

5 2 1

3 3 2 2 5 10 2 4 20

2 2 2

2 2

2

2 2 2

x

x x

x

x x

x

x x

x x x x x x x x

x x x x mcm x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x x

++ −

−+

+ −+

−− +

+ − = + − + − = + −

− + = − − = + − −

=+ − − + − + − +

+ − −

=− + − − + − + + +

;

;

( )( )( )

( )( )( )

− −+ − −

=+ −

+ − −

x

x x x

x x

x x x

5

5 2 1

2 27 5

5 2 1

2

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

1

1

1

1

1

1

11

1 1 1

1

2 3 3 1

1

2 4 1

1

2 3

3

2 3

3

2 3 2 3 2

3

2

3

n n n nmcm n n

n n n n n n

n n

n n n n n n n n n

n n

n n

n n

++

−−

−− = −

=− + − − − −

−

=− + − + − − + − +

−=

− +

−

21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )( )

1

5

5

5

5

2525 5

25 5 5 5 5

25 5

25 10 25 10 25

25 5

20 25

25 5

2

2

2 2

2

44 2

4 2 2 2 2

4 2

4 4 2 4 2

4 2

4 2

4 2

a

a

a

a

amcm a a

a a a a a

a a

a a a a a

a a

a a

a a

+−

−

++

+−

= − +

=− − − − + + +

− +

=− − + − + + +

− +=

+ −− +

22. 22. 22. 22. 22.

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1

9 9 6

6

9 6

9 3 3 9 6 3

9 6 3 3 3

1 9 3 6 3

3 3

9 9 9 6 54 36 6

3 3

9 54

2

2

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 4 2 3 4 2 3

2 2

−−

−+ +

−− +

− = + − + + = +

− + = − = + −

=− − − − − +

+ −

=− − + − + − − − −

+ −

=−

x

x

x

x x

x

x x

x x x x x x

x x x mcm x x

x x x x x x

x x

x x x x x x x x x

x x

x

;

;

( ) ( )−

+ −

55

3 3

2

2 2

x

x x

23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )( )

( ) ( )

x

x

x

x

x

x xmcm x

x x x x x x x

x

x x x x x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

2 2

1

3 3

1

6 6

5

18 1818 1

9 1 6 1 1 3 1 1 5 1

18 1

9 9 6 12 6 3 6 3 5 5

18 1

6 32 8

18 1

2 3 16 4

18 1

3 16 4

9 1

2

2

2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

+−

+−

+−+

−−

= −

=− − + + + − − − +

−

=− − − − + − + − −

−

=− −

−=

− −−

=− −

−

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )( ) ( )( )

( )

( ) ( )

a

a

a

a

a

amcm a

a a a a a

a

a a a a a

a

a a

a

++

−−

−−−

= −

=+ − − − − +

−

=+ − − − + +

−=

+ −−

2

2 2

7

8 8

3

4 48 1

4 2 1 7 2 3 1

8 1

4 4 8 7 2 4 6

8 1

2 2

8 1

22

2

2 2

2

2

2

25. 25. 25. 25. 25. ( )( ) ( ) ( )

( )

( )

( )( )( ) ( )

a

a

a

a

a

amcm a

a a a

a

a a a

a

a

a

a

a

a

a

−+

+++

−−+

= +

=− + + − −

+

=− + + − +

+

=−

+=

−+

=−

+

3

20 10

2 5

40 20

4 1

60 30120 2 1

12 3 6 2 5 4 4 1

120 2 1

12 36 12 30 16 4

120 2 1

8 2

120 2 1

2 4 1

120 2 1

4 1

60 2 1

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( ) ( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

2

2 5 3

1

2 6

3

2

2 5 3 2 3 1

2 6 2 3 2

2 2 1

2 3 1 2

2 2 1 3 2 3

2 3 1 2

2 4 1 6 9

2 3 1 2

7 4

2 3 1 2

2 2 2

2

2

2

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x

x x x

+ +−

− −+

− −

+ + = + +

− − = + −

− − = − +

= + + −

=− − + + +

+ + −

=− − − + ++ + −

=+

+ + −

Page 167: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27.27.27.27.27. ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )

( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( )

a

a

a

a amcm a a a

a a a a a a

a a a

a a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a a a a

a a a

−−

−−+

+−

= − + −

=− + − − − + − +

− + −

=− + + − − + − + + −

− + −

=+ − − + + − + + − − + + + −

− + −

=

1

2

2

3

1

12 3 1

1 3 2 1 2 3

2 3 1

2 1 3 4 4 1 6

2 3 1

3 2 6 3 4 4 4 4 6

2 3 1

7

2 2

2 2 2

3 2 2 3 2 2 2

( )( )( )a a

a a a

2 12 1

2 3 1

− +− + −

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

2 3

2 3

2 3

2 3 2 34 9 2 3

2 3 4 9 2 3 2 3

4 9 2 3

8 18 12 27 8 36 54 27 2 3

4 9 2 3

46 75

4 9 2 3

22

2 3

2

2 3 2 3 2

2

2

2

+−

−−+

−−

= − −

=+ − − − − +

− −

=− + − − + − + − −

− −

=−

− −

a

a

a

a

a

amcm a a

a a a a a

a a

a a a a a a a a

a a

a a

a a

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( )

1

5 5

1

5 5

1

10 1010 1 1

2 1 1 2 1 1 1

10 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 1

10 1 1

5 3

10 1

22 2

2 2 2

2 2

2 3 2 3 2

2 2

2

4

++

−−

+= + −

=+ − + + + − −

+ −

=− + − + + + + − +

+ −

=+−

a a amcm a a

a a a a a

a a

a a a a a a a

a a

a

a

30. 30. 30. 30. 30.

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

1

3 3

1

3 3 6 6 2 2

3 3 3 1 3 3 3 1

6 6 6 1 2 2 2 1

6 1 1 6 1

2 1 1 2 1 1 1 3 1

6 1

2 2 2 2 2 2 2 2 3

2 2

2 2 2 2

2 2 4

2 2 2 2

4

2 3 2 3 3

−−

++

+−

−

− = − + = +

+ = + − = −

= + − = −

=+ + − + − + − − +

−

=+ + + − + − + + − −

x x

x

x

x

x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x x x

x

x x x x x x x x

;

;

( )

( ) ( )

x x

x

x

x

x

x

−−

=−

=−

3

6 1

2

6 1 3 1

3

4

4 4

EJERCICIO 131

1. 1. 1. 1. 1. 1 1

2 2 2 22 2

2 2 2 2

m nm

n m m nm

m nmcm m n

m n m

m n

n

m n

−+

−=

−−

−= −

=+ −

−=

−

2. 2. 2. 2. 2. ( )x

x xy

x

y x

x

x x y

x

x y

x

x y

x

x y

mcm x y

x x

x y

x

x y

2

2

22 2 2

2 3

−−

−=

−+

−=

−+

−

= −

=+−

=−

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )( )( )( )( ) ( )

1

2 4

1

2 4

4

2

4

2 1

2 2

1

2

2 2 2

2

2

2

x x

x

x x x

x

x

mcm x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

−+

−=

−−

−

= −

=+ −

−=

− +− +

=++

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )

( )( )( ) ( ) ( )

a b

a ab

a

b a

a b

a a b

a

a b

mcm a a b

a b a b a

a a b

a ab b a

a a b

ab b

a a b

+−

+−

=+−

−−

= −

=+ + −

−=

+ + −−

=+−

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2 2

2 2

2

2 2

2 2

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

x

x x

x

x

x

x x

x

x

mcm x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

−− −

−−

=−

− ++

−

= − +

=− + +

− +=

− + +− +

=+ −

− +

4

2 3 6 2

4

3 1 2 3

2 3 1

2 4 1

2 3 1

2 8

2 3 1

3 8

2 3 1

2

2 2

6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

1

2 8

1

2 3

1

4 2

1

2 3

2 3 4

3 4

2 3 4

3 4

2 3 4

1

2 3 4

1

2 3 4

2x x x x x x x x

mcm x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x x x x x

+ −+

− +=

+ −−

− +

= − + +

=+ − +

− + +

=+ − −

− + +

=−

− + +=

− + +

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

1

2 2

2

1

7

4 4

1

2 1

2

1

7

4 1

4 1

2 1 8 1 7 1

4 1

2 2 8 8 7 7

4 1

3

4 1

2

2

2 2

x x x x x x

mcm x

x x x

x

x x x

x

x

x

++

−+

−=

+−

−+

−

= −

=− − + + +

−

=− − − + +

−=

−−

Page 168: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

2

3

3

3

2

9

2

3

3

3

2

9

9

2 3 3 3 2

9

2 6 3 9 2

9

5

9

2 2

2

2

2 2

2

2

2

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

mcm a

a a a a a

a

a a a a a

a

a a

a

++

−+

−=

++

−−

−

= −

=− + + −

−

=− + + −

−=

+−

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )

x y

y x

y

x y

x

y x

x y

y x

y

x y

x

x y

mcm x y

x y x y y x x y

x y

x xy xy y y x xy

x y

x xy

x y

++

+−

−−

=++

+−

−−

= −

=+ − + + +

−

=− + − + + +

−=

+−

3 3 3 3

3 3

3 3 3 2 3

2

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 2

2 2

2

2 2

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

( )( ) ( )( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

x

x x

x

x x x

x

x x

x

x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x

x x x

2

2 2 2 2

2 3

3

1 2

1

2

3 1

3

1 2

1

2

3 2 1

2 3 3 3 1

3 2 1

2 9 2 3

3 2 1

4 6

3 2 1

+ −+

−− +

++

=+ −

−−

− ++

+

= + + −

=+ − − + + + −

+ + −

=+ − + + + −

+ + −=

+ ++ + −

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

3

2 2

1

4 4

4

8 8

3

2 1

1

4 1

4

8 1

8 1

12 1 2 1 4

8 1

12 12 2 2 4

8 1

10 10

8 1

10 1

8 1 1

5

4 1

2 2

2

2

2 2

a a a a a a

mcm a

a a

a

a a

a

a

a

a

a a a

+−

−−

−=

+−

−+

−

= −

=− − + +

−

=− − − +

−=

−−

=−

− +=

+

12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

13

1

3 2

2

2 1

1

3

1

3 2

2

2 1

3 2 1

2 1 1 1 2 3

3 2 1

3 2 1 2 6

3 2 1

3

3 2 1

3

3 2 1

2 2

a

a

a a a a

a

a

a a a a

mcm a a a

a a a a a

a a a

a a a a

a a a

a

a a a

a

a a a

−+

+− −

+− −

=−

−+

− −+

− −

= − − −

=− − − + − + −

− − −

=− + − + + −

− − −

=− −

− − −=

+− − −

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( ) ( ) ( )

2

1

2 2

1

1

1

2

1

2 1

1

1

1

1

2 1 2 1 1

1

2 2 2 2 2 1

1

3 1

1

3 2

3 2

2

3 2

3

2 2

3

3 2 3 2

3 3

x

x

x x

x x x

x

x

x x

x x x

mcm x

x x x x x x

x

x x x x x x

x

x

x

−+

+−

++ +

=−

−+

−+

+ += −

=+ + − + + −

−

=+ + − − + −

−=

−−

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )( )( )

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )

x

x

x

x

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

mcm x x

x x x x x x

x x

x x x x x x x x

x x

x

+−

++

−+

+ +− +

=+−

−+−

++ +

− −

= − −

=+ − − + − + + +

− −

=− + − − + − + + + +

− −

=+

2

3 1

1

3 2

4 6 3

6 11 3

2

3 1

1

2 3

4 6 3

2 3 3 1

2 3 3 1

2 2 3 1 3 1 4 6 3

2 3 3 1

2 3 4 6 3 3 1 4 6 3

2 3 3 1

3

2

2

2

2

2 2 2

2

( )( )( )( )( )( )

5 2

2 3 3 1

2 3 1

2 3 3 1

2

2 3

x

x x

x x

x x

x

x

−− −

=+ −− −

=+−

EJERCICIO 132

1. 1. 1. 1. 1. 23

64

1212

2 2 2 2ab

ba

a bab

ab⋅ = =

2. 2. 2. 2. 2. x y a

mm

xx ya m

x ma yxm

2 3

2 3

2 3

3 2

3

5103

9 9015

6⋅ ⋅ = =

3. 3. 3. 3. 3. 5

7

4

7

14

5

14 5 4

49 5

8

7

2

3

2

3 4

2 2

4 3 3 2 2

x

y

y

m

m

x

x my

x m y x m y⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅

=

4. 4. 4. 4. 4. 5 2 3

10

10 3

10

32 2a

a

b

b ab

ab b⋅ ⋅ =

⋅=

5. 5. 5. 5. 5. 2

15

3 5

7

15 2

15 7

2

7

3

3

2 2

2

2 5

3 3

4

3

x

a

a

y

x

xy

a x

a xy

x

ay⋅ ⋅ =

⋅⋅

=

6. 6. 6. 6. 6. 7

6

3

10

5

14

7 3 5

14 6 10 82 2

4 4

2 2

2a

m

m

n

n

ax

amn

am n x

n

mx⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )

( )2

6

8

4 2

2 1

3

4

2 2 1

2

3

2x x

x

x x

x

x++

+=

+⋅

+=

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )

( )5 25

14

7 7

10 50

5 5

14

7 1

10 5

1

4

x x

x

x x

x

x+⋅

++

=+

⋅++

=+

Page 169: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( ) ( )

m n

mn n

n

m n

m n

n m n

n

m n m n

n

m n

n

m mn n

+−

⋅−

=+−

⋅+ −

=−

=− +

2

2

2 2

2

2 2 22

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

( )( )

( )

xy y

x xy

x xy y

x xy

y x y

x x y

x y

x x y

y x y

x

xy y

x

−+

⋅+ +

−

=−+

⋅+−

=+

=+

2 2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

2

2

11. 11. 11. 11. 11.

( )( ) ( )( )

( )( )

x xy y

x xy

x

x y

x y

x x y

x

x y x y

x x y

x y

x xy

x xy y

2 2

2

2

2 2

22

2

2

2 2

4 4

2 4

2

2 2 2

2

2

2

4

− ++

⋅−

=−

+⋅

+ −=

−

+=

−+ +

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )

( )( )2 2

2

3

2 3

2 1

2

3

3 11

2

2

2

2 2

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

+⋅

−− −

=+

⋅−

− +=

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )( ) ( ) ( )

a ab a b

a a a ab

a a b

a a a a b a a a a

2

2 2

2

2 1

3

6 6

1

1 1

3

6

1

2 1

1

2 2

− + −+ +

⋅−

=+ −+ +

⋅−

=+

=+

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( )( )

( )( )x y

x

x x

x y

x y

x x xx x

x y

x

−−

⋅+ +

−=

−− + +

⋅ + + =−−

3

3

2

2 22

1

1

1 11

1

15. 15. 15. 15. 15. ( )

( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )

2 2

2 50

4 5

3 3

2 1

2 25

5 1

3 1

1 5

3 5 5

1

3 5

1

3 15

2

2

2

a

a

a a

a

a

a

a a

a

a a

a a

a

a

a

a

−−

⋅− −

+=

−−

⋅− +

+

=− −+ −

=−+

=−+

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )

( )( )

( )( )2 3 2

6 3

3 6

4

2 2 1

3 2 1

3 2

2 21

2

2

x x

x

x

x

x x

x

x

x x

− −+

⋅+−

=− +

+⋅

+− +

=

17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( )

( )y y

y

y

y

y y

y

y

yy

2 9 18

5

5 25

5 15

6 3

5

5 5

5 36

+ +−

⋅−+

=+ +

−⋅

−+

= +

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )( )

( )( )

( )( )( )( )

( )

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x x

x

3 2

2

2

2

2

2

2 3

4 8 3

2 3

2 3

2 3 2 1

2 3

1

3 1

2 1 1

3

2 1

3

2 1

+ −+ +

⋅+−

=+ −

+ +⋅

+−

=+ −+ −

=++

=++

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )( )( )

x

a

a a

x x

x x x

a a a

a a

x x

x

a

3

3

2

2

2

2

2

2

27

1

1

3 9

3 3 9

1 1

1

3 9

3

1

−−

⋅+ +

+ +

=− + +− + +

⋅+ +

+ +=

−−

20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) ( )

( )a ab b a b

a b

a b a b

a b

2 2

3

2

3

4 4

3

2 4

2

2

3

2 2

2

2

3

+ +⋅

+

+=

+⋅

+

+=

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )

1

1

1

1

1

1

2

2

2 2−+

⋅+

−⋅ =

−+

⋅+−

⋅ =x

a

a a

x x

x

a

x

a

a a

x x

x

ax

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

x x x x x x

2

2

2

3 2

2

2

2

2 2

2 2

2

16

2 8 4

4 4

2

4 4

4 2

1

4

2 2

2 4 4

2 4 4 1

1

1

+−

⋅− −

+⋅

++ +

=+

− +⋅

− ++

⋅+

+ +

=+ − +

+ − + +=

+

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )

( )

( )( )( )( )

( )( )( )

m n x

m x n

m n x

m mn mx

m n x m n x

m n x m n x

m n x m n x

m m n x

m n x

m

+ −

+ −⋅

− −+ −

=+ + + −+ + − +

⋅− + − −

+ −

=− −

2 2

2 2

2 2

2

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )

( )( )

2 2

2 2 1

2

2 1

1

11

3 2

2

3

2 2

2 2 2

2 2

a ab

ax ax

x x

a x b x

x

x

a a b

ax x

x x

x a b

x

x

+−

⋅−+

⋅+

=+−

⋅−

+⋅

+=

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )

a a

a

a

a a

a

a

a a

a

a

a a

a a

a

a a

a

a a

a

2

2

2

2

5 6

3 15

6

30

25

2 4

3 2

3 5

6

6 5

5 5

2 2

3

6

3

6

− +−

⋅− −

⋅−−

=− −

−⋅

− +⋅

+ −−

=−

−=

−−

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( )( )

( )( )( )

( )

( )( )

x xy y

x xy y

x y

x xy

x xy

x y

x y x y

x y x y

x y x y

x x y

x x y

x y

x y x y

x y

x xy y

x y

2 2

2 2

2 2

2

2

2 2

3 10

2 8

16

4

6

2

5 2

4 2

4 4

4

6

2

5 6

2

11 30

2

− −− −

⋅−+

⋅−+

=− +− +

⋅+ −

+⋅

−+

=− −

+=

− ++

27. 27. 27. 27. 27.

( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

x ax a

ax a

ax a

ax a

a x

x ax a

x a

a x a

a x a

a x

a x

x a x a

x a

a x

x a

ax a

2 2

2

2

2 2

2

4 4

3 6

2 4 6 6

3 2

2

3 2

2 2

1

6

2

4 2

1

4 8

+ +−

⋅−+

⋅+

+ +

=+

−⋅

−+

⋅+

+ +

=++

=++

28. 28. 28. 28. 28.

( )( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

a

a a

a

a

a

a

a a

a

a a

a a

a

a a

a

a

a a

a

a a

a

a a

a

2

2 2

3 2

2

2

81

2 10

11

36

2 12

2 18

5

2 22

9 9

2 5

11

6 6

2 6

2 9

5

2 11

9

4 6

9

4 24

−+

⋅+−

⋅−+

⋅++

=+ −

+⋅

++ −

⋅−+

⋅+

+

=−+

=−+

Page 170: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

29. 29. 29. 29. 29.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

( )

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

a a a

a a

a a

a

a a

a

2

2

2

2

3 2

2

2

2

7 10

6 7

3 4

2 15

2 3

2 8

5 2

7 1

4 1

5 3

2 3

4 2

3 1

3 7

1

7 7

+ +− −

⋅− −+ −

⋅− −

− −

=+ +− +

⋅− ++ −

⋅− −

− +

=− +

− −=

+−

=+−

30. 30. 30. 30. 30. ( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )

x x

x x x

x x

x x x x x

x

x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

x x x

x x

x x x

x x x x

x

x

4

3 2

4

4 3 2 2

2

3

2

3

2 2 2

2

2

2

2 2

2

27

3 9

1

3 3

27

1

1

3 9 3 3

3 3 9

1

1 1

3 9

1

9 3

1

9

+− +

⋅+

− +⋅

+⋅

−

=+

− +⋅

+− +

⋅+ −

=+ − +

− +⋅

+ − +− +

⋅− +

=+−

EJERCICIO 133

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

( )

aa

ba

a

b

aa

b

ab a

b

a b

b

aa

b

a b a

b

ab a a

b

ab

b

a b

b

ab

ba

+

−

+

⇒ + =+

=+

⇒ −+

=+ −+

=+ −

+=

+

⇒+

⋅+

=

1

1

1

1

1 1 1

1

12

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( )

xx

xx

xx

x x

x

x x

x

x x

x

xx

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x

xx x x

−+

+

+

⇒ −+

=+ −+

=+ −

+=

+ −+

⇒ ++

=+ ++

=+ +

+=

+ ++

⇒+ −

+⋅

++

= − + = −

2

1

1

2

2

1

1 2

1

2

1

2 1

1

1

2

2 1

2

2 1

2

1 1

2

2 1

1

1

21 1 1

2

2

2

2

3. 3. 3. 3. 3. 1 1

1

1

1

−+

+

⇒ −+

=+ −

+=

+

⇒ + =+

⇒+

⋅+

=

x

a x

x

a

x

a x

a x x

a x

a

a x

x

a

a x

aa

a x

a x

a

4. 4. 4. 4. 4.

( )

( )( )( )

aab

a b

b

a

aab

a b

a a b ab

a b

a ab ab

a b

a

a b

b

a

a b

a

a

a b

a b

a

a b a b

a ba b

+−

−

⇒ +−

=− +

−=

− +−

=−

⇒ − =−

⇒−

⋅−

=+ −

−= +

1

1

2

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2 2

2

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

xx

xx

x

xx

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

xx

x

x x x

x

x x x

x

x

x

x x

x

x

x

x

+ −+

− +

−+

⇒ + −+

=+ + −

+

=+ + −

+=

+ −+

=+ −

+

⇒ − +−+

=− + + −

+=

+ − + −+

=+

⇒+ −

+⋅

+=

212

12

10 3

5

212

1

2 1 12

1

3 2 12

1

3 10

1

5 2

1

210 3

5

2 5 10 3

5

3 10 10 3

5 5

5 2

1 5

2 2

2 2

2 ( )2 3 22

1

2

1

x

x

x x

x

−+

=−+

6. 6. 6. 6. 6.

( )

1

1

2

2 2 2 2

+

−

+

⇒ + =+

⇒ −+

=+ −

+=

+ −+

=+

⇒+

⋅+

=

x

yx

x

x y

x

y

y x

y

xx

x y

x x y x

x y

x xy x

x y

xy

x y

y x

y

xy

x yx

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )

( )

( )

a xax x

a x

x

a x

a xax x

a x

a x a x ax x

a x

a ax x ax x

a x

a ax x

a x

a x

a x

x

a x

a x x

a x

a x

a x

a x

a x

a x

a xa x

+ −+

+

+

+

⇒ + −+

+

=+ + − +

+

=+ + − −

+=

+ ++

=++

⇒ ++

=+ +

+=

++

⇒++

⋅++

= +

2

2

2

2 2 2 2 22

2

21

2

2

2

3 2

2

2

2 2

12

2

2

Page 171: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )

( )( )

( )( )

xx x

xx

x

xx x

x

x x x x

x

x x x x

x

x

x

x

x

xx

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x

x

−−−

+ −

+

⇒ −−−

=− − −

−

=− − +

−=

−−

=−

⇒ + −+

=+ + −

+

=+ + −

+=

+ −+

=+ −

+

⇒−

3

2

3

2

2 3

2

3 3

2 2 2

2 2

2

6

251

8

3

6

25

25 6

25

25 625

1925

1925

18

3

1 3 8

3

4 3 8

3

4 5

3

5 1

3

1925

( )( )

( )( )( )

⋅+ −

+

=−

− +=

−+ − −

=−

+ −

x x

x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

5 1

3

19 1

5 3

19 19

5 15 3

19 19

15 2

2

2

2

2

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

( )( )

( )( )

a xx

a xa x

a x

a x

a xx

a x

a x a x x

a x

a ax x x

a x

a ax x

a x

a x a x

a x

a xa x

a x

a x a x a x

a x

a

+ −+

− +

++

⇒ + −+

=+ + −

+

=+ + −

+=

+ −+

=+ −

+

⇒ − +++

=− + + +

+

=

214

2

5

4

214

2

2 2 14

2

2 5 2 14

2

2 5 12

2

4 2 3

2

5

4

4 5

4

2 2 2

2

2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )

+ − + ++

=+ +

+=

+ ++

⇒+ −

+⋅

+ ++

= − + = − −

3 4 5

4

2 3

4

2

4

4 2 3

2

2

4

2 3 2 3

2 2 2 2 2

2 2

ax x a x

a x

a ax x

a x

a x a x

a x

a x a x

a x

a x a x

a x

a x a x a ax x

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )( )

( )( )

mmn

m n

n

m

mmn

m n

m m n mn

m n

m mn mn

m n

m

m n

n

m

m n

m

m n m mn n

m

m

m n

m n m mn n

m

m mn n

m

−+

+

⇒ −+

=+ −

+=

+ −+

=+

⇒ + =+

=+ − +

⇒+

⋅+ − +

=− +

1

1

3

3

2 2

3

3

3 3

3

2 2

3

2 2 2

3

2 2

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )

1 1 1

1

1

1

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

+

−

+

−

⇒ + =+

⇒ − =−

⇒ +−

=−

⇒+

⋅−

⋅+ −

= =

a

b

b

a

b

a b

a

b

b a

bb

a

a b

a

b

a b

a

a b

b a

b

a b

a

a

a b a b

a

ab

a

b

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( )

( )

22

13

6

21

1

22

1

2 1 2

1

2 4

1

2 2

1

36

2

3 2 6

2

3 6 6

2

3

2

11 1

2 2

1

3

2

16

++

−

+

+

⇒ ++

=+ ++

=++

=++

⇒ −+

=+ −+

=+ −+

=+

⇒ + =+

⇒++

⋅+

⋅+

=

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

EJERCICIO 134

1. 1. 1. 1. 1. x

y

x

y

x

y

y

x

xy2

2 3

2

2

3

3

2

3 2 6÷ = ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 35

35

1 35

2

22 3

2

2 2 3 2 2

a bx

a ba bx a b b x

÷ = ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. 57

1014

57

1410

2

3

4

4

2

3

4

4 2

mn

man

mn

anm

anm

÷ = ⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. 65

65

302 32

2 32

2a xa x

a xa x

x÷ = ⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. 15

19

20

38

15

19

38

20

3

2

2

3

2

3 4

2

3

3 4

2

2 2

2

m

ax

y

a x

m

ax

a x

y

m a x

y÷ = ⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. 11

722

11

7

1

22 14

2 3

24

2 3

2 4

2

2

x y

my

x y

m y

x

m y÷ = ⋅ =

7. 7. 7. 7. 7. ( )x x x

x

−÷

−=

−⋅

−=

1

3

2 2

6

1

3

6

2 11

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )

( )3

6 9

5

3

3

3

3

5

3

5 3

2

2 2

3

2 2

2

2 3

a

a ab b

a

a b ab

a

a b

ab a b

a

b

a b+ +÷

+=

+⋅

+=

+

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

( )( )

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x x

x

x

3

2

2 2

2 6

5 5

2 6

1

2 3

2 3

5 1

1

5

−+

÷−+

=−+

⋅+−

=+

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )( )( )

( )

1

30

2

42

1

6 5

7 6

2

7

2 5

2 2a a a a

a a

a a a

a

− −÷

+ −

=− +

⋅+ −

=++

11. 11. 11. 11. 11. ( )

( ) ( )20 30

15 15

4 6

1

5 4 6

15 1

1

4 6

1

3

2

3 2 2

x x

x x

x

x

x x

x x

x

x x

−+

÷−+

=−+

⋅+−

=

Page 172: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a

2

2

2

2

2

2

6 5

15 56

2 35

5 24

5 1

8 7

8 3

7 5

1 3

7 7

2 3

49

− +− +

÷+ −− −

=− −− −

⋅− ++ −

=− +− +

=+ −

−

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

8 26 15

16 9

6 13 5

9 1

2 5 4 3

4 3 4 3

3 1 3 1

2 5 3 1

3 1

4 3

2

2

2

2

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ +−

÷+ −

−

=+ ++ −

⋅+ −+ −

=+−

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )( )

( )( )

x x

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x

x

3

2

2

2

121

49

11

7

121

7 7

7

11

11

7

−−

÷−+

=−

+ −⋅

+−

=+−

15. 15. 15. 15. 15.

( )( ) ( ) ( )

ax

a

a x a

a

ax

a a

a

a ax a a

2

2

3 2 2

2

2 2 2

5

4 1

5

2 1

5

2 1 2 1

2 1

5

1

2 1

+−

÷+−

=+

+ −⋅

−+

=+

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )( )

( )( )( )

( )

a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a

a

4

3 2

4 2

3

2 2

2

2

2 2

1 4 3

3 9

1 1

1

3 3

3 1

3 1

−+

÷+ +

+

=+ −

+⋅

++ +

=−

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

x

x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

3

2

3 2

2

2

2

2

2

125

64

5 25

56

5 5 25

8 8

8 7

5 25

5 7

8

2 35

8

+−

÷− +

+ −

=+ − +

+ −⋅

+ −− +

=+ −

−=

− −−

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )

( )( )( )

16 24 9

16 12

64 27

32 24 18

4 3

4 4 3

2 16 12 9

4 3 16 12 9

1

2

2 2 3 3

2 2

2 2 2

2 2

x xy y

x y

x y

x xy y

x y

x y

x xy y

x y x xy y

− +−

÷−

+ +

=−

−⋅

+ +− + +

=

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )

( )( )( )

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a a

2

3 2

2

2 2

6

3

3 54

9

6

3

9

9 6

1

3

−+

÷+ −

+=

−+

⋅+

+ −=

+

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )( )( )

( )( )( ) ( )

15 7 2

25

6 13 6

25 10 1

3 2 5 1

5 1 5 1

5 1

2 3 3 2

5 1

2 3

5 1

2 3

2

3

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

x

x x

x

x x

+ −−

÷+ ++ +

=+ −− +

⋅+

+ +=

++

=++

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )( )

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x

x x

x x

x

x x x

x x

x

x x

x

x xx x x

x x x

3

2

2

3

2

2

3

2

22

2

1

2 2 2

7 7 7

7 7

1 1

2 1

7 1

7 1

1

2 11 1

1 1

2

1

2

−− +

÷+ +

+

=− + +

− +⋅

++ +

=−− +

⋅ + − + =− +

=−

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )( ) ( )

2 2

3 38 4

2

3

1

4 2

1

12

mx my nx ny

x ym n

m n x y

x y m n

− + −−

÷ +

=+ −

−⋅

+=

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )( )

( )( )( )( )

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x

2

2

2

2

2

6 9

4 1

5 24

2 17 8

3

2 1 2 1

2 1 8

8 3

3

2 1

− +−

÷+ −+ +

=−

+ −⋅

+ ++ −

=−−

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

( )( )( )( )

2 7 15

4

3 40

4 32

5 2 3

4

8 4

8 5

2 3

2 2

3 2

2 2

2 2

2 2

a ab b

a a b

a ab b

a ab b

a b a b

a a b

a b a b

a b a b

a b

a

+ −+

÷− −− −

=+ −

+⋅

− +− +

=−

EJERCICIO 135

1.1.1.1.1.1 1

2

12

12 2

2 2 2

2

++

÷ +

⇒ ++

=+ +

+=

++

⇒ + =+

⇒+

+÷

+=

++

⋅+

=+

a

a b

a

b

a

a b

a b a

a b

a b

a b

a

b

b a

ba b

a b

b a

b

a b

a b

b

b a

b

a b

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

xx

xx

x

xx

x x

x

x x

x

xx

x

x x x

x

x

x

x x

x

x

x

x x

x

x

x

x x

x

−+

÷ −

+

⇒ −+

=+ −+

=+ −

+

⇒ −+

=+ −+

=+

⇒+ −

+÷

+=

+ −+

⋅+

=+ −

2

1 1

2

1

1 2

1

2

1

1

1

1 1

2

1 1

2

1

1 2

2

2

2 2 2

2

2

2

Page 173: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

11

12

1

11

1 1

1

1

1

1

1

12

1

1 2

1

1

1

11

11

11

11

11

2

2

2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 2

− ++

÷ +

−

⇒ − ++

=− + +

+=

− ++

=+

⇒ +−

=− +

−=

+−

⇒+

÷+−

=+

⋅−+

=−+

aa

a a

aa

a

a a a

a

a a

a a

a

a

a

a

a

a

a

a a

a

a

a

a

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )

xx

xx

xx

x x

x

x x

x

x x

x

xx

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x

x x

x x

x

++

÷ +

+

⇒ ++

=+ ++

=+ +

+=

+ ++

⇒ ++

=+ ++

=+ +

+=

+ ++

⇒+ +

+÷

+ ++

=+ +

+⋅

++ +

=+ +

+=

2

3

3

4

2

3

3 2

3

3 2

3

1 2

3

3

4

4 3

4

4 3

4

3 1

4

1 2

3

3 1

4

1 2

3

4

3 1

2 4

3

2

2

2

x x

x x

2

2

6 8

6 9

+ ++ +

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

( )

a bb

a b

b

a b

a bb

a b

a b a b b

a b

a b b

a b

a

a b

b

a b

a b b

a b

a

a b

a

a b

a

a b

a

a b

a b

a

a a b

a b

a ab

a b

+ +−

÷ −

+

⇒ + +−

=+ − +

−=

− +−

=−

⇒ −+

=+ −

+=

+

⇒−

÷+

=−

⋅+

=+

−=

+−

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1

1

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

( )

( )( )

( )( ) ( )( )

11

2

1

1

11

2

2 1

2

1

2

1 1

2

1

1

1 1

1

1

1

1 1

2

1

1

1 1

2

1

1

1 1

3

3

3

3

3

3

2

3

2

2

3

2

2

3 2 3

−+

÷ +

−

⇒ −+

=+ −

+=

++

=+ − +

+

⇒ +−

=− +−

=− +−

⇒+ − +

+÷

− +−

=+ − +

+⋅

−− +

=+ −

−

xx

x

x

x

x

x

x

x x x

x

xx

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x

x x x

x

x

x x

x x

x 2

1

2

2

3=−+

x

x

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

( )( )

xx x

xx

x x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x x

x

x

x x

x x

x

x

x x

x x

x x

x

++

÷ +

−

⇒ ++

=+ ++

=+ +

+=

++

⇒ +−

=− +

−=

−−

=+ −+ −

⇒++

÷+ −+ −

=++

⋅+ −+ −

=+ −

1

21

3

4

1

2

2 1

2

2 1

2

1

2

13

4

4 3

4

1

4

1 1

2 2

1

2

1 1

2 2

1

2

2 2

1 1

1 2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

−=

− −−1

2

1

2x x

x

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( ) ( )

nn

nn

n

n

nn

n

n n n

n

n n n

n

n

n

nn

n

n n n

n

n n n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

−−+

÷ + −

−

⇒ −−+

=+ − −

+=

+ − ++

=++

⇒ + −−

=+ − −

=+ − +

=+

⇒++

÷+

=++

⋅+

=

2 1

21

1

2 1

2

2 2 1

2

2 2 1

2

1

2

11 1 1 1 1

1

2

1 1

2 1

22

2

2

2

3

2

3

2

22 3 3

3

2

3 3

2 3 2 + 2

EJERCICIO 136

1. 1. 1. 1. 1. 3

4

8

9 3

2

3

3 22

2

2

2

2

2

x

y

y

x

z

x

x

z

x

z⋅ ÷ = ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 5 2 5

4

5 2

5

22 2

2 2a

b

a

b

x

a

a

b

ab

x

a b

x÷ ⋅

= ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

( )( )( )

( )( )( )

a

a

a

a

a a

a a

a

a

a

a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

+−

⋅−+

÷+

+ −

=+−

⋅−+

⋅+ −

+

=+ −

+=

+ −+

1

1

3 3

2 2 2

11

3 1

2 1

2 1

1

3 2 1

2 1

3 3 6

2 2

2

2

2

2

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )

( )( )( )

64 81

81

9

8 9

8 9

9

8 9 8 9

9 9

9

8 9

9

8 9

9 9 81

2 2

2

22

2

2 2

2

a b

x

x

a b

a ab

x

a b a b

x x

x

a b

x

a a b

x x

a

x

a

−−

⋅−−

÷+

+

=+ −

+ −⋅

−−

⋅+

+

=− +

=−

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x x x

2

2

2

2

212

49

56

20

5 24

5

4 3

7 7

8 7

5 4

5

8 3

1

7

− −−

⋅− −+ −

÷− −

+

=− ++ −

⋅− ++ −

⋅+

− +=

−

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

a a

a a

a

a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

2

2

2

2

2

2

8 7

11 30

36

1

42

4 5

7 1

6 5

6 6

1 1

5 1

7 61

− +− +

⋅−−

÷− −− −

=− −− −

⋅+ −+ −

⋅− +− +

=

Page 174: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )( )

( )( ) ( )( )

x x

x x

x x

x x x

x

x

x x x x

x x

x

x x x

x

x x

x

x

4

2

2

3 2

2 2 2

2

27

7 30

20 100

3 9

100

3

3 3 9

10 3

10

3 9

3

10 10

3

10

−+ −

⋅+ ++ +

÷−−

=− + +

+ −⋅

++ +

⋅−

+ −=

−−

8. 8. 8. 8. 8. ( )

( )( )( )

( )( )

( )( )( )( ) ( )

a

a

a a

a

x

x

a

a

a a

a

x

x

a

a

a x

a a x

x

a x

x

ax a

2 3 2 2 2

2

1

3 6 6 12

4 8

3

1

3 2

1

6 2

4 2

3

1

3 2

3 2 3

2 1 2

3

2 2

3

2 4

+−

÷+−

⋅+

−

=

+−

÷+

−⋅

+−

=+−

⋅− −

+ +=

−+

=−+

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )

8 10 3

6 13 6

4 9

3 2

8 14 3

9 12 4

2 3 4 1

2 3 3 2

2 3 2 3

3 2

3 2

2 3 4 1

2 3

2 3

4 12 9

2 3

2

2

2

2

2

2

2 22

2

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

− −+ +

⋅−

+÷

+ ++ +

=− ++ +

⋅+ −

+⋅

++ +

=−

+=

− ++

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

( ) ( )( )( )( )

( )( )( )

( )a b c

a b c

a c b

a ab ac

a b c

a

a b c a b c

a b c a b c

a b c a b c

a a b c

a

a b c

a a b c

a b c

a ab ac

a b c

+ −

− −⋅

+ −+ −

÷+ +

=+ + + −− + − −

⋅+ + − +

+ −⋅

+ +=

+ +− −

=+ +− −

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

( )( )( )( )( )( )

( )a a

b b

a a

b

ax a

ab b

a a

b b

b b b a

a a a x

b b

x

b b

x

2

2

2

2 2 2

2 25 6 55

1

3

11

5

1

1 1 11

11 5 3

1

3 3

−+

÷+ −

−⋅

++

=

−+

⋅+ − +

+ − +=

−+

=−+

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )

m mn mn

m n mn n

m n

m mn n

m n

m mn n

m m n

n m n m n

m n m n

m n m n

m n

m n m mn n

m m n

n m mn n

m mn

m n mn n

3 2 2

2 2 3

2 2

2 2

3 3

2 2

2 2

2 2 2 2

2

2 2 3

6 9

2 7 3

4

8 2

27

16 8

3

3 2

2 2

2 4

4

3 3 9

4

3 9

4

3 9

+ ++ +

⋅−

− −÷

++ +

=+

+ +⋅

+ −− +

⋅+

+ − −=

+− +

=+

− +

13. 13. 13. 13. 13. ( )

( )( )

( ) ( )( )( )( ) ( )

( )( )

a ax

a x a a x

a a x

a ax x

a x

a ax

a ax

a x a a x

a a x a x

a a ax a x a x

a ax

a a x

a a x

a a x a

2 2

2 2 3 2

3 2

2 2

2 2

3 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2 2

1

2

1 1

−+

⋅+

÷−

+ +⋅

−+

=−+

⋅+

⋅+ +

− + −=

−−

=−−

=

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )( )( ) ( )( )

a a

a

a

a a

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

a a

a a a a

a a a a

a

a a a a

aa a

2 2

2

3

2

4 2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2 23 2

3

9

27

3 3

9

3

3

3 3

3 9 3

3 9

3

3 3

3 3

3

3 3

33

−−

⋅−

+ −÷

−

+

=−

+ −⋅

− + ++ +

⋅+

− +=

− ++

=− +

+= −

EJERCICIO 137

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( )( )a

a

b

bb

ab a

bb

b

a b

b b

a

b

−

−=

−

−=

−+ −

=+1 1

1

1 1 12

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )x

x

x

x

xx

x

x x x

xx x

23

22

1

11

1

11 1

11

−

−=

−

− =− + +

−= + +

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )

a

b

b

ab

a

a b

aba b

a

a b a b

b a b

a b

b

−

+=

−

+ =+ −

+=

−

1

2 2

4. 4. 4. 4. 4.

1 1

1 1m n

m n

m nmn

n mmn

m nn m

+

−=

+

− =+−

5. 5. 5. 5. 5. ( )x

x

xx

x x

x xx

x

+

−=

+

− = =2

4

22

44

2 3

32

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )

x

y

y

xy

x

x y

xyx y

x

x y x y

y x y

x y

y

−

+=

−

+ =+ −

+=

−

1

2 2

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )( )

xx

xx

x x

xx x

x

x x

x x

x

x

+ +

− −=

+ +

− −=

+ +− +

=+−

43

45

4 3

4 5

1 3

5 1

3

5

2

2

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )

( )a

a

a

a a

aa

a

a a

aa

− +

−=

− +

− =− −

−= −

44

12

4 4

22 2

22

2

Page 175: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )( )( )

( )

2

44

1

2

4 44

4 2

4 4

4 2

2

4

2

4 4

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

a b

ab

a b

ab

a b ab

aa b ab

ab

b a b ab

a b ab

b a b a b

a b

b a b

a b

ab b

a b

−−

++

=

− −

+ +

=− −

+ +

=− +

+

=−

+=

−+

10. 10. 10. 10. 10.

235

103

10 35

3 103

35

+

+=

+

+ =

ab

ab

b ab

a b b

11. 11. 11. 11. 11.

( )

a xx

a x

aa

a x

a x xa x

a a x a

a x

a

a a x a x

− ++

−+

=

− ++

+ −+

=+ −

=+ −

2

22

2 2 2

3 2 2

2

2 1

1

1

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )( )( )

aa

a a

a a

aa a

a

a a a

a a

a a

a

a a

a

+ −

+ +

=

+ −

+ +

=+ −

+ +

=−

+=

−+

514

18 7

5 14

8 7

7 2

7 1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )( )

( )

1 9 20

16

9 20

16

5 4

4 4

5

4

5

4

5

4

2 3

2

3

2

2

2 3 2 3 2

a a a

aa

a aa

aa

a a

a a a

a

a a

a

a a

a

a a

− +

−

=

− +

−

=− −+ −

= −−

+= −

−+

=−+

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )

( )( )( )( )

20 7 6

425

4 3 5 2

4 25

4 3 5 2

2 5 2 5

4 3

5 2

2

2

2

2

2

x x

x

x

x x

xx

x

x x x

x x

x x

x

+ −

−

=

+ −

−

=+ −

+ −

= −++

15. 15. 15. 15. 15.

( )

11

1

11

1

1 11

1 11

1 1

2

2

2

2

+−

+−

=

− +−

− +−

=+

=+

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

aab

a b

aab

a b

a ab aba b

a ab ab

a b

a a b

a a b

a b

a b

−+

+−

=

+ −+

− +−

=−+

=−+

2

2

2

2

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( )( )

xx

xx

x x

x

x x

x

x x

x x

x

x

− −+

+ −+

=

+ −+

+ −+

=+ −

+ −=

++

15

3

535

3

2 83

8 203

4 2

10 2

4

10

2

2

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )

aa

a

aaa

a a aa

a a a

a

a a a

a a a

a a a

a a a

a

a a

a a

a a

+ −++

− +−+

=

+ + − −+

− − + −+

=+ − −

+ + −

=+ − ++ + −

=+

+ +=

+ ++ +

27 9

3

45 11

1

5 6 7 93

3 4 5 111

1 2 3

3 2 15

1 3 1

3 5 3

1

3 5

2 1

8 15

2

2

2

2

22

2

EJERCICIO 138

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

111

11

11

1 11

1 1

1

2 1

22

2

++−

−−

+

=

− + +−

+ − −−

=+

= +

x

x

x x

x x

x

x x

x

x xx x

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

11

21

2 2 61

1 2 1

1

2 2 6

1

3 1

1 3 5 2

3 1

1 3 1 2 2

2

2

2

2

x xx

x

x

x

x x

x

x x x x

x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

−+

+−

+++

=

+ + −−

− − + ++

=−

− + −

=−

− − +=

+ −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

a

a b

b

a ba b

a b

a

b

a a b b a b

a b a b

b a b a a b

b a b

a ab ab b

a b

ab b a ab

b

a b

a b

a b

b

b

a b

−−

++−

+

=

+ − −− +

+ + −−

=

+ − ++

+ + −=

+++

=+

2 2

2 2

2 2

2 2

4. 4. 4. 4. 4.

( )( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )( )( )( )

( )

x

x

x

xx

x

x

x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x

++

−++

−+

−−+

=

+ + − + ++ +

− + − − ++ +

=+ + − − −+ − − + +

=+

=+

=+

34

12

12

34

3 2 1 4

4 2

1 4 3 2

2 4

5 6 5 4

3 4 6

2

4 2

2

2 2 1

1

2 1

2 2

2 2

Page 176: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( )

( )

( )( )

m

n

m n

m nm n

n

n

m

m m n n m n

n m n

m m n n

nm

m m n m n n

m n

m mn n

m

m n

m n

m mn n

m

m n m mn n

m n

m mn n

m

m mn nm

m mn nm

2 2 2

2 2 2

2

3 2 2 3

2 2

3 3

2 2

2 2

2 2

2 22 2

+−+

−+

=

+ − −+

− +

=

+ − ++

− +

=

++

− +

=

+ − ++

− +

= − + ⋅− +

=

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )( )( )

a

b aa

b

b a

a b

a b

aba a b b b a

b a b

a b a ab b

aba ab b ab

b a b

a b a ab b

aba b

a b

a b a ab b

ab

a b

a b a b

a ab b

ab

2

3

3 3

3

2 2

3

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

2

1+

−−−

=

+

− − −−

=

+ − +

− − +−

=

+ − +

−−

=+ − +

⋅−

+ −

=− +

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( )

12

1

22 21

1 21

2 1 2 2

1 1

2 1

2 2 2 21

1

2 1

1 1

1 1 1

2 1

1 1

2

2 1 1

22 2 1

2

1

2

5

4

2

2

4 5

2 2

2

5 5

2

2

2

2

2

2 3 2

2

++

++

−

=

+ ++

− + ++ −

=+ +

− + +−

=+

++ −

=+ ⋅ + −

+

=+ −

=+ + −

=− + − + −

=+ −

x

x

xx

x

x x

x

x x x

x x

x x

x x x

x

x

x

x x

x x x

x

x x

x x x

x x x x x

x x − x3

2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

( )

x yx y

x yx y

x y

x

x y

x y

x y x y

x y x y

x y x x y

x x y

x xy y x xy y

x yx xy y x xy

xxy

x y

yx

xy

x y

x

y

x

y x y

x

xy y

+−

−−+

+−

++

=

+ − −− +

+ − ++

=

+ + − + −−

+ + − −

=−

=−

⋅ =−

=−

2

2

2 2

2 2

4

4 4 4

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2

2

2

2 2

2

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )

a x

a x

b x

b x

a x b x

a x b x b x a x

a x b x

b x a x

a x b x

ab ax bx x ab bx ax x

b x a x

bx ax

b a

x b a

b ax

+−

−+−

−−

−

=

+ − − + −− −

− − −− −

=− + − − + − +

− − +

=−−

=−

−=

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2

2

2 2

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( ) ( )( )( )

aa x

aa x

aa x

aa x

a a

a x

a a x a a x

a x a x

a

a ax a axa x

a

aa x

a a x

a

a x

a

+−

+

−+

+

=

−+

+ + −− +

=+ + −

−

=

−

= ⋅−

=−

2 2

2

2

2

22 2 2 4

2 2

2 2

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( )

( )( )( )

a b

a b

b

aa b

a

b

a b

a a b b a b

a a b

a b a b ab

a a b

a ab ab b

a b ab

a ab b

a ab b

+−

+

++

−

=

+ + −−

+ − +−

=+ + −

− +

=+ −+ −

=

2

3

2

3

2

3

3

31

2 2

2 2

2 2

2 2

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )

( )( )( )( )

( )( )

( )

17 12

16

7 12

16

4 3

4 4

4 3 1

4 4

3

4

3

4

2

2

2

2

2

− +

−

=

− +

−

=

− −

− +

=− −

⋅− +

=−+

=−+

x x

xx

x xx

xx

x x

xx x

x x

x x x

x

x x

x

x x

Page 177: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( )

a

b

b

a

b a

b

a

a b

aba ab b

a b

a b

a ab b

a

a b a ab ba

a ab b

a a b a ab

2 2

2

3 3

2 2

2

3 3

2 2

2 22 2

2

1 1

−

+ +

=

−

+ +

=−

+ +

= − + + ⋅+ +

= − = −

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )

( )( )

( )( )( )( )

x yy

x y

x yy

x y

x y x y y

x y

x y x y y

x y

x xy y

x xy y

x y x y

x y x y

x y

x y

− −+

− −+

=

− + −+

− + −+

=− −− −

=− +− +

=−−

24

35

2 4

3 5

6

2 8

3 2

4 2

3

4

2

2

2

2

2 2

2 2

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

21

21

21

21

2 1 2 1

1 1

2 1 2 1

1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

4

4

1

−+

+

+−

−

=

+ + −− +

− − ++ −

=+ + −− − −

= − = −

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a a a

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

( )( )

1 1

1 1

2

21

x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z

x y z x y zx y z x y z

x y z x y z

y

y

+ +−

− +

− +−

+ +

=

− + − − −+ + − ++ + − + −− + + +

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17.

12

12

2

2

+ +− −

− −− +

=

− − + +− −

− + − +− +

=

+− −

+− +

=+

− −⋅

− ++

=− +− −

b ca b cc b

a b c

a b c b ca b c

a b c c ba b c

a ba b c

a ba b c

a b

a b c

a b c

a b

a b c

a b c

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )

( )( )

a

a

a

aa

a

a

a

a a

a a

a a

a a

a a a

a a a

a a

a

11

11

1

1

1

1

1 2

1 2

2 2 1

1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

−+

−

−−

−

=

+ −−

− −−

=+ − +

− + −=

− +−

19. 19. 19. 19. 19.

( )

( )

xx

x

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

x

xx

x

+ −++

−

− +−−

+

=

+ −+

+−

− +−

−+

=

−−++

=

16 12

25

411 22

27

16 2

25

411 2

27

5577

1

20. 20. 20. 20. 20.

1

11

11

11 1+

= + = ⋅+

=+

xx

x

x

x

x

x

21. 21. 21. 21. 21. 1

11

11

1

11

1

1

11

11

1

12 1

1

11

2 1

1

2 1

+−

=+ −

=+

−

= − +−

= −−

= ⋅−−

=−−

xx

x

xx

x xx

xx

x

x

x

x

22. 22. 22. 22. 22. 11

21

31

11

21

33

11

23

3

11

2 33

13

2 3

2 3 32 3 2 3

−+

−

= −+ −

= −+

−

= − −−

= −−−

= − − +−

=−

x

x

x

xx

xx

x xx

xx

23. 23. 23. 23. 23. 2

12

12

2

12

2

2

12

2

22 2

2

23 2

2

22

3 22 43 2

++

=+ +

=+

+

= + ++

= ++

= ⋅ ++

= ++

x

xx

xx

x xx

xx

xx

xx

24. 24. 24. 24. 24. 1

1

1

1

1

1

1

1 11

2

2 2

2

2 2

xx

xx

x

xx

x x xx

xxx

x

xx x

x

x x xx

xx

−−

+

=−

+ −+

=−

+

=− +

=− −

= − = −

Page 178: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )( )

( )( )

1

211

1

211

1

21

1 1

1

21

1

2 1

1

1

21

11

2

1

22

2 2 2

aa

aa

aaa

a

aa a

a aa

a

aa a a

a

a a a

a

a

a

a

a

+ −+

−

=+ −

+−

=+ −

++ −

=+ −

−

=+ − −

−

=+ − −

−

= ⋅−−

=−−

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )x

xx

xx

x

x

xx

x x xx

x

xxxx

x

xx x

x

x

x xx

−

+ −+

−−+

=−

+ −+

+ − ++

=−

+ −+++

=−

+ −+ +

+

=−

+ − −= −

1

2221

1

22

21

1

2221

1

22 1

2

1

2 112 2

2

2

2

2

2

EJERCICIO 139

1. 1. 1. 1. 1. xx

Para x−+

→ −+

= =23

22 22 3

05

0

2. 2. 2. 2. 2. xx

Para x−−

→ −−

= = ∞23

33 23 3

10

3. 3. 3. 3. 3. x a

x aPara x a

a a

a a a

2 2

2 2

2 2

2 2 2

0

20

−+

→−+

= =

4. 4. 4. 4. 4. x y

x yPara x y

y y

y y

y2 2

2 2

2 2

2 2

22

0

+−

→+−

= =∞

5. 5. 5. 5. 5.

x

x

Para x−

−

→ −

−

= =∞

=1

32

22 1

32 2

130

10

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )( )

x

x xPara x

x x

x x

x

x

2

2

9

123

3 3

4 3

3

4

3 3

3 4

6

7

−+ −

→

+ −+ −

=++

=++

=

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )( )

a a

a aPara a

a a

a a

a

a

2

2

6

2 153

3 2

5 3

2

5

3 2

3 5

5

8

− −+ −

→

− ++ −

=++

=++

=

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( ) ( )( )( )( )( )

x x

x x xPara x

x x

x x x

x x

x x

x

x

2

3 2

2

2 2

7 10

2 22

5 2

2 2

5 2

1 2

5

1

2 5

4 1

3

31

− +− − +

→

− −− − −

=− −− −

=−−

=−−

=−

= −

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )

( )( )( )

( )( )( )( )

x x

x x xPara x

x

x x x

x

x x

x

x x x

x

x x

2

3 2

2

2

2

2

2

2 2

2 1

2 21

1

2 2

1

1 2

1

1 1 2

1

2

1 1

1 1 2

0

20

− +− − +

→

−− − −

=−

− −

=−

− + −=

−− −

=−

− −=

−=

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )( )( )

a

a aPara a

a a a

a a

a a

a

3

2

2 2 2

8

11 262

2 2 4

13 2

2 4

13

2 2 2 4

2 13

12

15

4

5

−+ −

→

− + ++ −

=+ +

+=

+ ⋅ ++

= =

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

( )x x

x xPara x

x x

x

x

x

2

2 2

7 6

2 11

6 1

1

6

1

1 5

1 1

4

0− +− +

→− −

−=

−−

=−−

=−

= ∞

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )

( )( )( )( )

( )( )( ) ( )

x x

x xPara x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x

3

3

3

2

3

2

2

2

2

2

2

2

3 2

7 62

3 2 1 0 3 2 2

2 4 2

1 2 1 0

2 2 1

7 6 1 0 7 6 2

2 4 6

1 2 3 0

2 2 3

2 1

2 2 3

1

2 3

2 1

2 2 2 3

9

5

− −− +

→

− − = − −

⇒ − + +

− + = −−

−

⇒ − + −

− +− + −

=+

+ −=

++ ⋅ −

=

Page 179: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )

x

x x xPara x

x x

x x x

x x

x x

x

x

2

3 2

2 2 2 2

16

4 44

4 4

4 4

4 4

1 4

4

1

4 4

4 1

8

15

−− − +

→

− +− − −

=− +− −

=+−

=+−

=

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )( )

4 4 1

4 8 5

1

2

2 1

2 5 2 1

2 1

2 5

212

1

212

5

1 1

1 5

0

60

2

2

2

x x

x xPara x

x

x x

x

x

− ++ −

→

−+ −

=−+

=⋅ −

⋅ +=

−+

= =

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( ) ( )( )

8 6 1

4 12 15 4

1

2

8 6 1 8 68 8

8 4 8 2 2 1 4 1

4 12 15 4 4 12 15 4 4

16 16 4

4 4 1 0

4 4 4 1 4 2 1

2 1 4 1

2 1 4

4 1

2 1 4

412

1

21

2

3 2

2 2

3 2

2 2

2

x x

x x xPara x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x x

x x

x x

x

x x

− ++ − +

→

⇒ − + = − +

= − − = − −

⇒ + − + = − −− −

−

= + − + = + −

⇒− −

− +=

−− +

=⋅ −

⋅2

112

4

10−

+

= = ∞

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

( )( )( )( )

( )( )

x x

x x x xPara x

x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x

x x x

3

4 3 2

3

2

4 3 2

3 2

2

3 2

2

3 2

9 10

11 9 182

9 10

1 0 9 10 2

2 4 10

1 2 5 0 2 2 5

11 9 18

1 1 11 9 18 2

2 2 18 18

1 1 9 9 0 2 9 9

2 2 5

2 9 9

2 5

9 9

− +− − + +

→

⇒ − +−

−

− = − + −

⇒ − − + +− −

− −

− − = − + − −

⇒− + −

− + − −

=+ −

+ − −=

2 2 2 5

2 2 9 2 9

3

15

1

5

2

3 2

+ ⋅ −+ − ⋅ −

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )

x a

x aPara x a

x a x ax a

x ax ax a a a a a

3 3

2 22 2 2 2 2 23

−−

→

− + +−

= + + = + + =

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

a ab b

a abPara b a

a b

a a b

a b

a

a a

a

2 2

2

22

0− +

−→

−−

=−

=−

=

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )( )

x y

xy yPara y x

x y x y

y x y

x y

y

x x

x

x

x

2 2

2

22

−−

→

+ −−

=+

=+

= =

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )( )

x a

a x aPara x a

x a x ax a

a x a

x ax a

a

a a a

a

a

a

3 3

2 3

2 2

2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

33

−−

→

− + +−

=+ +

=+ +

= =

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )( )( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

x x

x x xPara x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x

3

3 2

3

2

2

3 2

2

2

2

2

3 2

2 6 6 21

3 2

1 0 3 2 1

1 1 2

1 1 2 0 1 2

1 2 1

1 2

2 6 6 2

2 6 6 2 1

2 4 2

2 4 2 0 1 2 4 2

1 1 2 2

1 2 2

1 2

1 2 2

− +− + −

→

⇒ − +−

−

− = − + −

= − + −

= − +

⇒ − + −− −

−

− = − − +

= − − −

= − −

⇒− +

− −=

+−

=+

⋅ −= = ∞

2

2 2

1 2

2 1 2

3

0x

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )

x x x x

x x x xPara x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

4 3 2

4 3 2

4 3 2

3 2

2

7 6

3 3 11 63

7 6

1 1 7 1 6 2

2 6 2 6

1 3 1 3 0

2 3 3

1 3 1 3 1

1 2 3

1 2 3 0

2 1 2 3

2 1 3 1

− − + +− − + −

→

⇒ − − + +− − −− −

− −

+ − − +− −

− −

− −

= + − − −

= + − − +

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 180: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

⇒ − − + −− − − −− −

− −

= + − + −− −

−

−

= + − − +

= + − − −

⇒+ − − ++ − − −

=+−

=+−

= =

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

x

4 3 2

3 2

2

3 3 11 6

1 3 3 11 6 2

2 10 14 6

1 5 7 3 0

2 5 7 3

1 5 7 3 1

1 4 3

1 4 3 0

2 1 4 3

2 1 3 1

2 1 3 1

2 1 3 1

1

1

3 1

3 1

4

22

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )

( )( )

( )( )( )( )

3 5 4 4

2 3 8 42

3 5 4 4

3 5 4 4 2

6 2 4

3 1 2 0

2 3 2

2 3 8 4

1 2 3 8 4 2

2 8 10 4

1 4 5 2 0

2 4 5 2

1 4 5 2 2

2 4 2

1 2 1 0

2 2 2 1

2

3 2

4 3 2

3 2

2

4 3 2

3 2

2

x x x

x x x xPara x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

− − ++ − − −

→

⇒ − − +− −

−

−

= − + −

⇒ + − − −− − −

− + + +−

− − −

= − + + +

⇒− ( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

3 2

2 2 1

3 2

2 1

3 2 2 2

2 2 2 1

12

36

1

3

2

2

2

2

2

2

x x

x x x

x x

x x

+ −

− + +

=+ −

+ +

=⋅ + −

+ += =

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )

x x

x x x xPara x

x x x x

x x x x

2

4 3 2

2

4 3 2

5 4

2 9 2 81

5 4 1 4

2 9 2 8

1 2 9 2 8 1

1 1 10 8

1 1 10 8 0

− +− − + +

→

⇒ − + = − −

⇒ − − + +− −

− − −

− − −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

24. 24. 24. 24. 24. ( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )

x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

− − − −− − −

= − − + +

⇒− −

− − + +

=+ +

=+ ⋅ +

=

1 10 8

1 1 10 8 4

4 12 8

1 3 2 0

1 4 3 2

1 4

1 4 3 2

1

3 2

1

1 3 1 2

1

6

3 2

2

2

2 2

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

( )( )( )

( )

x x x

x x x xPara x

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x x

5 3 2

5 3 2

5 3 2

4 3

3

5 3 2

4

4 8 32

3 10 4 402

4 8 32

1 0 4 8 0 32 2

2 4 0 16 32

1 2 0 8 16 0

2 2 8 16

1 2 0 8 16 2

2 0 0 16

1 0 0 8 0

2 2 8

3 10 4 40

1 0 3 10 4 40 2

2 4 2 24 40

1 2 1 12 20 0

2 2

− + −− + − −

→

⇒ − + −− −

− + + +−

− −

= − + +

⇒ − + − −− − −

− +( )

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

3 2

3

2 2

3

2 2

3

2

3

2

12 20

1 2 1 12 20 2

2 0 2 20

1 0 1 10 0

2 2 10

1 0 1 10 2

2 4 10

1 2 5 0

2 2 2 5

2 2 8

2 2 2 5

8

2 2 5

2 8

2 2 2 2 2 5

16

20

4

5

+ + +−

− − −

− + + +−

− −

−

= − + − +

⇒− + +

− + − +

=+

+ − +

=+

+ − ⋅ += =

x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

8 6 9

12 13 3

3

4

8 6 8 72

12 13 12 36

8 12 8 6

12 9 12 4

2 3 4 3

4 3 3 1

2 3

3 1

234

3

334

1

9254

36

10

18

5

2

2

2

2

x x

x xPara x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ −− +

→

⇒+ −− +

=+ −− −

=+ −− −

=+−

=⋅ +

⋅ −= = =

27. 27. 27. 27. 27.

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )

x x x

x xPara x

x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x

x

3 2

4 2

3 2

2 3

4 2

3 2

2

2 2

6 12 8

8 162

6 12 8

1 6 12 8 2

2 8 8

1 4 4 0

2 4 4 2

8 16

1 0 8 0 16 2

2 4 8 16

1 2 4 8 0

2 2 4 8

1 2 4 8 2

2 8 8

1 4 4 0

2 4 4

2 2

+ + +− +

→ −

⇒ + + +−

− − −

= + + + = +

⇒ − +− −

− −

− −

+ − − +− − −− −

−

= + − +

= + −

⇒+( )

( ) ( )

( ) ( )

2

2 2

2

2

2 2

2 2

0

160

3

2 2

2 2

x x

x

x

+ −

=+

−=

− +

− −= =

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( )

( )( )( )( )

9 3 3 1

27 1

1

3

3 3 1 3 1

27 1

3 1 3 1

3 1 9 3 1

3 1

9 3 1

313

1

913

313

1

433

4

9

3 2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

x x x

xPara x

x x x

x

x x

x x x

x

x x

+ + ++

→ −

=+ + +

+

=+ +

+ − +

=+

− +

=−

+

−

− −

+

= =

Page 181: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

29. 29. 29. 29. 29. ( )( )

( )( )1

1

3

11

1 3

1

2

1

1 2

1 1

2

1

1 2

1 1 1

3

313

2

3

2

3 2 2 2x xPara x

x x

x

x x

x

x x

x x x

x

x x−−

−→

+ + −−

=+ −

−=

− +− + +

=+

+ +=

++ +

= =

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x xx

Para x x xx

xx x2 3 10 1

1

22 5 2

1

25 1 2 5 2 1 7+ − +

−

→ + −

−−

= + − ⇒ + − =

EJERCICIO 140

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

12 31 20

18 21 4

12 31 12 240

18 21 18 72

12 16 12 15

18 24 18 3

3 4 4 5

3 4 6 1

4 5

6 1

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ ++ −

=+ ++ −

=+ ++ −

=+ ++ −

=+−

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )( ) ( )

1 2 12

2 1

2 1 2 2 1

1

1 1

1

1

1

2 3

2

3

2

2

3 2 3 2

a a aa

a

a

a a

a

a a a

a

a

a

a

a a

a

a a

a

a a

+ +

÷ + −

+

=+ +

÷

+ − −

=+

⋅+ −

=+

−=

+−

3. 3. 3. 3. 3.

( )( ) ( )( ) ( )

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x x x x x

3 2

5 2

2

2 3

2

2

3 9

27

3 9

27

3 9

3 3 9

1

3

+ +−

=+ +

−=

+ +− + +

=−

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( ) ( )

x y

y

x x y

xy

x x y x x y

xy

x x y xy x x y xy

xy

x y

xyx

+−

−

=+ − −

=+ + − + −

= =

2 2

2 2

3 2 2 3 2 2 22 2 44

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

a b a b b

a a b b

a b a b a b

a b a b

a a b b b a

a b a b

a b a b

a b a b

a b

a b

4 3 2

4 2 2

4 3 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2

2

2

2

− + −− −

=− + −

− +

=+ − +

− +=

− +− +

=++

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )( )

aa

a

a a a

a

a

a

a a a

a

aa

a

a a a

a

a

a

a a a

a

a

aa a

++

−=

− + +−

=+−

=+ − +

−

−++

=+ − −

+=

−+

⇒+ − +

−⋅

−+

= − +

1 5

5

5 1 5

5

1

5

1 1

5

5

1

5

1

5

1

1 1

5

5

11

2

3

2

3

2

2

2

2 2

2

2

22

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )x x

x

x

x x x x

x

x x x

x

x

x

xx

x

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

23

2 3

3 3

2

2 2

5 429

5

5 5 4 29

5

29 20 29

5

49 29

5

34170

5

29 170 170

5

29

5

49 29

5

29

5

49 29

5

5

29

49 29

29

+ − −−−

=− + − − +

−

=− + − +

−=

−−

+ +−−

=+ − + −

−=

−

⇒−−

÷−

=−−

⋅−

=−

8. 8. 8. 8. 8. 4 5

343

53 3

43

53 3

2 2 2 2 2x xy yx

xx

xyx

yx

x y yx

− + = − + = − +

9. 9. 9. 9. 9. m n x

mnxm

mnxn

mnxx

mnx nx mx mn− −

= − − = − −1 1 1

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

x xy

x yx xy

x x y

x yx x y

x x y x y

x yx x y x x y x x y

3 22

2 2

−−

= +

⇒−

−= +

⇒+ −

−= + ⇒ + = +

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

x xx x

x

x

x

x x x x

x

x x x

x

x x x x x

xx x

x x x

xx x

x x x

xx x x x x x

22 3

2 2

3 2 22

3 22

22 2 2

2 19 3

3

1

1

1 3 3 3

3

1 1

1

5 7 3 9 3

31

2 2 3

31

3 1

31 1 1

− + −−−

=−−

⇒− − − −

−=

− + +−

⇒− + − − +

−= + +

⇒− − −

−= + +

⇒− + +

−= + + ⇒ + + = + +

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )( )( )( )( )

( )( )

a a

a a aa

a

a

a a a a

a a a

a a a

a

aa a

aa

a a

aa a

4 2

3 2

2

2

5 4

4 43

2 4

2 1

2 1 2 1

2 1 2

2 5 3 2 4

2 1

12 1

2 11

2 1 1

2 11 1

− ++ − −

= − ++

+

⇒− − + +

− + +=

− − + ++

⇒ − =− −+

⇒ − =+ −

+⇒ − = −

Page 182: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 2

2

2 2 2 2

4 2

2 2

3 3 2 2 2 2

3 3

3 3 3 2 2 3 3 2

3 3

3 2

3 3

a b a b

a

a ab b

a b a b a ab b a a b

a b a b

a b a a b ab b a ab

a b a b

a a b

a b a b

−+

++

− +

=+ + − − + + −

+ −

=+ + − + − + −

+ −

=−

+ −

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

a

a

a

aa

a

a

a a a

a

a a a

a

a a a

a

a a a

a

a

a

a

a a

2

2

4

4

3

2

2 2 4

4

2 3

2

2 4 4

4

2 3 3

2

2

4

2

2 2

1 11

1

1

1

1 1

1

1

1

1 1

1

−−

−

⋅ − +

+

=+ −−

⋅

− + +

=+ −

−

⋅

− + +

=−

⋅+

=−

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

x

x x

x

x x

a x a

x x a x a x

x x

x x

x x

x

a x x

x x

x

a x

x

x

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2

2 2

9

12

3

3

16

2 7 3

2 1

3 3

4 3

3

3

4 4

3 2 1

2 1 4

−− −

÷−+

⋅

−+ +

⋅ +

=+ −− +

⋅+

−

⋅

− ++ +

⋅+

=

+

16. 16. 16. 16. 16.

( )( ) ( )( )( )

( )( )

( )

3 12 4

6 25 4 4

3 12 4

3 1 12 4 2

6 14 4

3 7 2 0

2 3 7 2 2 2 3 1

6 25 4 4

6 1 25 4 4 2

12 22 6 4

6 11 3 2 0

2 6 11 3 2

6 11 3 2 2

12 2 2

6 1 1 0

2

3 2

4 3 2

3 2

2

4 3 2

3 2

x x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

− − ++ − − +

⇒ − − +− − −− −

−

= + − + = + − −

+ − − +− − −

− −

− −

+ − − +− −

−

−

= − ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )

+ + −

= − + + −

⇒+ − −

− + + −=

+

2 6 1

2 2 2 1 3 1

2 2 3 1

2 2 2 1 3 1

1

2 1

2x x

x x x x

x x x

x x x x x

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )

16 81

72 5 12

4 9 4 9

72 5 72 864

4 9 4 9

72 32 72 27

4 9 4 9

9 4 8 3

4 9 4 9

4 9 8 3

9 4

8 3

2

2

2

−− −

=− +

− −

=− +− +

=− +

− += −

− +− +

= −++

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

1 2

2

3

3 2 3

6

5 6

5 6 2 3 3 2

5 6

3 2 6

5 6

5 6 2 6 3 6

5 6

5 6

3 2 6

2 5 6 1

2

2

2 2

2 2 2

2

2

2 2

2

x x x

x

x

x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x x

x x

x

−+

++

÷

++

++

+ +

=+ + − + + +

+ +÷

+ + + ++ +

=+ + − − + +

+ +⋅

+ ++ + + +

=+ +

⋅2 5 6

12x x x+ +

=

19. 19. 19. 19. 19.

( )

( )( )

( ) ( )

( )

b

ab

a

b

a ba b

a b

b

aa b

a

a b b

a ba b a b

a b

a b

a a b

a

a ba b

a b

a b

a a b

a

a b

a b a a b

a a b

a b a a b

a a b

a

a a b

a

a b

1

1

23

2 2 3

2

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 3 2

2 2

3

2 2

2

2 2

−+

+−

−−−

=−

+

− +−

− − +−

=−

+−+−

=−

++

=+ −

−=

+ −−

=−

=−

20. 20. 20. 20. 20.

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

1

3

36

4

136

14

1

3

6 6 2 2 1

36

1

4

6 6

3

2 2

36 4

6 6 2 2

3 6 6 2 2

1

3

2

2

2 2

2 2

2

2

x

x

x

xx

xx

x

x x

x

x x

x xx

xx

x x

x

x x

x

x

x

x

x

x x x x x

x x x x x

−÷

−

⋅

−⋅

−

=+ −

⋅+ −

⋅

−⋅

−

=+ −

⋅+ −

⋅−

⋅−

=+ − + −+ − + −

=

Page 183: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21. ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )

( )( )

( )( )

3

2

55

12

3 14 104 4

3 5 5 2 2 5

2 5

3 14 10

2

3 15 5 20 20 7 10

5 3 14 10

9 42 30

5 3 14 10

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

a

a b a b a b

a ab ba ab b

a a b a b a b a b

a b a b

a ab b

a b

a ab a ab b a ab b

a b a ab b

a ab b

a b a ab b

−+

−+

−

− +− +

=

− + − + − −

− −− +

−

=− + − + + − +

− − +

=− +

− − +( )

( )( )=− +

− − +=

−3 3 14 10

5 3 14 10

3

5

2 2

2 2

a ab b

a b a ab b a b

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

x

x

x

xx

x

x

x

x

a b

x

a b

x x

x

x x

x

x

a b

a b

x

x x x x

x x x x

x

x

x

x

x

x

+−

−−+

−+

++−

⋅+−

÷−

=

+ − −−

− + +−

⋅+−

⋅−

=+ + − + −− + + + +

⋅+

=+

⋅+

=

11

11

11

11

1

2 2

2

1 1

1

1 1

1

1

2 2

2 1 2 1

2 1 2 1

1

4

4

2 1

1

4

1

2

2

2 2

2 2

2

2 2

2

2

2

2

2 2

2 2

2

2

2

23. 23. 23. 23. 23. ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1

3 9

1

6 12

1

2 3

1

69

1

3 3

1

6 2

1

2 3 6 9

2 3 2 3 3 2 6 2

6 3 2

2 2 12 6 9 3 6 6 12

6 3 2

7 13 27

6 3 2

2

2 2

2

2

2 2 2

2

2

2

x x x xx

x x x

x

x x

x x x x x

x x

x x x x x x x

x x

x x

x x

−−

+−

−+

− +

=−

−+

−−

+− +

=− + − − − + + +

− +

=− − − + − − − + +

− +

=+ −

− +

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

( )( )

a ba b

a b

a ba b

a b

bba

a b a b

b

a b a ba b

a b a b

a b

ab b

aa b b a b

b

aa b

b

a b

b a b

aa b a

b

a a b

b a b

b a b

a a b

b

a

− +++

+ −−−

⋅+

−⋅

+−

=

− + ++

− − +−

⋅

+

−⋅ + −

=+

−

⋅

+

−⋅ =

−+

⋅+−

⋅ =

2 2

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2

2

2

2

21

12

21

2

21

22

21

EJERCICIO 141

1. 1. 1. 1. 1.

( )

xx

x x

x x

x x

x x

x

x

x

65

1

330

6

1 3

3

30 2 1 3

30 2 6

6 2 30

7 28

28

74

+ = −

⇒+

=−

+ = −+ = −+ = −

= −

=−

= −

2. 2. 2. 2. 2. 3

5

2

3

1

50 15

9 10 3 0

3

3

x xmcm

x x

x

x

− + = =

− + =− = −

=

3. 3. 3. 3. 3. 1

2

1

4

1

10

1

520

10 5 2 4

5 4 10 2

8

x xmcm x

x x

x x

x

+ − = =

+ − =− =− +

= −

4. 4. 4. 4. 4. x x x

mcm

x x x

x x x

x

x

x

22

12 6

5

412

6 24 2 15

6 2 15 24

3 39

39

313

+ − = − =

+ − = −− − = − −

= −

=−

= −

5. 5. 5. 5. 5. 3

4

1

52

5

4

3

2020

15 4 40 25 3

55 3 25 4

58 29

29

581

2

xx

xmcm

x x x

x x

x

x

x

− + = − =

− + = −+ = +

=

=

=

6. 6. 6. 6. 6. 2

3

5 7

10

3

21 30

20 150 21 45 30

130 45 51

85

515

3

x x xmcm x

x x

x

x

x

− = − + =

− = − +− + =

−=

−=

7. 7. 7. 7. 7. x

mcm

x

x

x

−− = =

− − =− =

=

4

35 0 3

4 15 0

19 0

19

8. 8. 8. 8. 8. xx x

mcm

x x x

x x

x

x

− + = =

− − =− =− =

= −

212

52

12

12 2 30

11 30 2

19 2

219

9. 9. 9. 9. 9. xx

x mcm

x x x

x x

x

x

x

−−

= − =

− + = −− − =− −

− =−

= −−

=

5 13

435

15

15 25 5 60 9

10 60 9 5

70 14

1470

15

Page 184: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

108 3

42 3 4

40 8 3 8 3

40 8 8 24 3

40 16 27

27

249

8

xx

x mcm

x x x

x x x

x x

x

x

−−

= − =

− + = −− = − −

− = −

=−

= −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )

x x xmcm

x x x

x x x

x x

x

x

−−

−=

−=

− − − = −− − + = −

− = − −− = −

=

2

3

3

4

4

560

20 2 15 3 12 4

20 40 15 45 12 48

5 12 48 5

7 53

53

7

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x

mcm

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

−−

−−

−= −

−

=

− − − − − = − −− − + − + =− +

− + = − +− + = −

=

=

1

2

2

3

3

4

5

560

30 1 20 2 15 3 12 5

30 30 20 40 15 45 12 60

5 55 12 60

5 12 60 55

7 5

5

7

13. 13. 13. 13. 13. ( )( ) ( )

x xx

mcm

x x x

x x x

x

x

x

x

− − −−

= =

− − − − =− + − + =

− + =− =

=−

= −

5 17 5

101 10

10 10 5 1 7 5 10

10 50 10 7 5 10

35 3 10

35 7

7

351

5

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( ) ( )

25 6

4

1

35 5

12

24 3 5 6 4 5 60

24 15 18 4 20 60

13 2 60

13 60 2

2

73

xx

x x

mcm

x x x x

x x x x

x x

x x

x

−−

+ − = −

=

− − + − = −− + + − =−

− = −+ =

=

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )4

10 1

64

16 3

412

48 2 10 1 48 3 16 3

48 20 2 48 48 9

20 46 9

20 55

55

20

11

4

−+

= −+

=

− + = − +− − = − −

− + = −− = −

=−−

=

xx

xmcm

x x x

x x x

x

x

x

x

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1

21 3

1

33

1

66

3 1 6 3 2 3 1

3 3 6 18 2 6 1

3 15 2 7

5 8

8

5

x x x mcm

x x x

x x x

x x

x

x

− − − = + + =

− − − = + +− − + = + +

− + = +− = −

=

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

6 1

3

11 2

9

1

45 2

5

66 1 36

12 6 1 4 11 2 9 5 2 30 6 1

72 12 44 8 45 18 180 30

17 38 180 30

197 8

8

197

x xx x mcm

x x x x

x x x x

x x

x

x

+−

−− − = + =

+ − − − − = ++ − + − + = +

− + = +− = −

=

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

4 1

3

1

34 1

13 2

6

1

23 6

2 4 1 2 4 1 13 2 3 3

8 2 8 2 13 2 3 9

2 6 5

8 5

8

5

xx

xx mcm

x x x x

x x x x

x

x

x

+= − −

+− − =

+ = − − + − −+ = − − − − +

= − −= −

− =

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

55 1

3

1010 3

1

22

6

510

4 5 1 3 10 3 5 2 12

20 4 30 9 5 10 12

50 13 5 10 12

50 13 5 2

55 11

1

5

x x x mcm

x x x

x x x

x x

x x

x

x

− + − = − − − =

− + − = − − −− + − = − + −

− = − + −− = − −

=

=

Page 185: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( ) ( ) ( )

3 1

2

5 4

3

2

8

2 3

5

1

10120

60 3 1 40 5 4 15 2 24 2 3 12

180 60 200 160 15 30 48 72 12

35 250 48 84

83 166

2

x x x x

mcm

x x x x

x x x x

x x

x

x

−−

+−

+=

−−

=

− − + − + = − −− − − − − = − −

− − = −− =

= −

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( ) ( ) ( )

7 1

3

5 2

2

4 3

4

1 4

312

4 7 1 6 5 2 3 4 3 4 1 4

28 4 30 12 12 9 4 16

8 30 9 4

17 34

2

2

2

2 2 2

x x

x

x x

xmcm x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

−−

−=

−+

+

=

− − − = − + +

− − + = − + +− = − +

==

22. 22. 22. 22. 22. ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 7

3

2 4

5

4 6

15

7 6

315

5 2 7 6 4 4 6 5 7 6

10 35 6 24 4 6 35 30

30 30

30

301

2 2 2

2

2

2 2 2 2

3 2 3 3 2

x x

x

x

x

x

x

mcm x

x x x x x x x

x x x x x x x

x

x

x

+−

−−

−=

+

=

+ − − − − = +

+ − + − + = +=

=

=

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )

2

3

1

5

3

4

6

360

8 1 15 6

8 8 15 90

8 15 90 8

7 98

98

7

14

x xmcm

x x

x x

x x

x

x

x

+

=

−

=

+ = −+ = −

− = − −− = −

=−−

=

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( ) ( )

3

5

2 1

6

4

3

3 2

4

1

5

2

3

1

50

60

6 2 1 20 3 2 4 2 12 0

12 6 60 40 4 8 12 0

52 26 0

26

52

1

2

x x x

mcm

x x x

x x x

x

x

−

−

+

−

−

+ =

=

− − + − − + =− − − − + + =

− − =

= − = −

25. 25. 25. 25. 25.

( )

103 5

63 2

460 3 5

6

47

12 824

4 55 3 94 3

220 12 94 3

12 3 94 220

9 126

126

9

14

1112−

+= −

⇒− −

= − =

− = −− = −

− + = −− = −

=−−

=

xx

x xmcm

x x

x x

x x

x

x

x

26. 26. 26. 26. 26.

( )

9 2 71 1

2

12

22

9 2 72

2

2

4

11

4

9 2 72

2

13

44

36 8 14 2 13

36 8 28 14 13

50 36 13

49 49

1

34x x

x

x

x xx x

xx x

mcm

x x x

x x x

x x

x

x

− − −

=

++

⇒ − −−

=

++

⇒ − −−

=

+=

− − − = +− − + = +

− = +==

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( ) ( )

3

8

7

10

12 5

16

2 3

20

4 9

4

7

800 160

60 112 10 12 5 8 2 3 40 4 9 14 0

60 112 120 50 16 24 160 360 14 0

84 336 0

84 336

336

844

x x x xmcm

x x x x

x x x x

x

x

x

x

− −−

−−

++

+ = =

− − − − − + + + =− − + − + + + + =

+ == −

=−

= −

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( ) ( ) ( )

5

4

3

1720 2 1

24

3468

85 12 20 68 2 1 2 24

85 12 240 136 68 2 48

63 308 2 48

65 260

260

65

4

xx x

xmcm

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

− − − − =+

=

− − − − = +− + − + = +

− + = +− = −

=−−

=

Page 186: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

54

1

32

2

2

3

1

410

5

3

20

4

1

3

4

2

2

3

1

4

30 5

3

20

4

4

6

2

3

30 5

1212

3 20 2 4 8 30 5

60 3 8 2 8 30 5

60 3 7 30

10 30

3

+ = −

− + −

⇒+

=−

− +

−

⇒+

=−

− +−

=

+ = − − + −+ = − − + −+ = − +

= −= −

x x x

x x x

x x x

mcm

x x x

x x x

x x

x

x

30. 30. 30. 30. 30. ( )

( ) ( ) ( )

5 2

12

4

9

22

363 20

8

12

20 3

1836

15 2 16 22 108 720 3 8 2 20 3

15 30 6 108 720 24 3 40 6

16 24 117 784

101 808

8

x xx

x xmcm

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

++ −

−= − −

−−

−=

+ + − + = − − − − −+ − + = − − + − +

+ = −− = −

=

31. 31. 31. 31. 31.

( ) ( )

32

13

72

6

2

3

37

26

3 6 2 3 42 3

18 3 6 2 42 3

12 42 3

2 30

15

−

− −

= − −

⇒−

−−

= − =

− − − = −− − + = −

− = −==

x xx

x

x x xmcm

x x x

x x x

x x

x

x

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )x x x xx

x

x xx x

x x

xmcm

x

x

x

+ − − − = −

− −

⇒ − − − = −−

⇒ − =− +

⇒ − =− +

=

− = − +− = −

=

3 35

4 53

3

4

95

4

4

5

12 3

441

4

16 60 15

2041

4

44 15

2020

205 44 15

220 44

5

2

2 2

33. 33. 33. 33. 33.

( ) ( )

2 23 1

8

2

3

2

6

1

4

216 3 1

8

2 4

18

1

472

144 9 13 1 4 2 4 18

144 117 9 8 16 18

27 9 8 2

19 7

7

19

x xx x

xx x x

mcm

x x x

x x x

x x

x

x

− −−

=

+

−

⇒ −− +

=+

− =

− + = + −− − = + −

− = −=

=

EJERCICIO 142

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

3

5

3

2 10 5 2 1

3 2 1 15 0

6 3 15 0

6 12

2

+−

= = −

− + =− + =

= −= −

xmcm x

x

x

x

x

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

2

4 1

3

4 116 1

2 4 1 3 4 1

8 2 12 3

4 5

5

4

2

x xmcm x

x x

x x

x

x

−=

+= −

+ = −+ = −

− = −

=

3. 3. 3. 3. 3. 5

11

11

5 1

4

22

x xmcm x

x

x

−=

−= −

= +=

4. 4. 4. 4. 4.

( )

3

1

1

10 1

3 1 1 0

3 3 1 0

3 4

4

3

22

x xmcm x

x

x

x

x

+−

−= = −

− − =− − =

=

=

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )( ) ( )( )

5 8

3 4

5 2

3 43 4 3 4

3 4 5 8 5 2 3 4

15 4 32 15 26 8

26 4 8 32

22 40

40

2220

11

2 2

x

x

x

xmcm x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

++

=+−

= + −

− + = + +

+ − = + +− + = +

− =

= −

= −

6. 6. 6. 6. 6.

( )

10 5 8

5 9 192 5 9 19

10 5 8 2 5 9 19

10 5 8 10 18 38

5 18 38 8

23 46

46

23

2

2

22

2 2

2 2

x x

x xmcm x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

− ++ −

= = + −

− + = + −

− + = + −− − = − −

− = −

=−−

=

Page 187: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )

1

3 3

1

4 4

1

12 1212 1

4 1 3 1 1

4 4 3 3 1

7 0

6 0

0

2

x x xmcm x

x x x

x x x

x x

x

x

−+

+=

−= −

+ + − = ++ + − = +

− ===

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( ) ( )

x x x

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

4

8

4 5

7

44 4 5

4 5 4 8 7 4 5

4 5 4 32 28 35

27 28 35

35

35

2

2

2 2

−−−

= = −

− − − = −

− − + = −= −

− = −=

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( ) ( ) ( )

2 9

10

2 3

2 1 510 2 1

2 9 2 1 10 2 3 2 2 1

4 20 9 20 30 4 2

21 2

21

2

10

2 2

12

x x

x

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x

x

x

−+

−−

= = −

− − + − = −

− + + − = −− = −−−

=

=

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) ( )( )

3 1

1

18 1

22 1

2 9 6 1 1 18 1

18 12 2 18 19 1

12 19 1 2

7 1

1

7

2

2

2 2

x

x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x

x

x

−−

=−

= −

− + = − −

− + = − +− + = −

= −

= −

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2 7

5 2

2 1

5 40 5 2 5 4

2 7 5 4 2 1 5 2 0

10 27 28 10 2 0

28 26

13

14

2 2

x

x

x

xmcm x x

x x x x

x x x x

x

x

++

−−−

= = + −

+ − − − + =

+ − − + + ==

=

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

5 2 7 3

7 5 11 0 7 5 1

5 2 7 3 7 5 1 0

35 6 35 7 0

8 6

3

4

2 2

x x

x xmcm x x

x x x x

x x x x

x

x

− +−

− = = −

− + − − =

+ − − + ==

=

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

3

4

2

3

8

7 127 12

3 3 2 4 8

3 9 2 8 8

3 2 9

9

22

x x x xmcm x x

x x

x x

x x

x

−=

−+

− += − +

− = − +− = − +

− ==

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )

6 1

18

3 2

5 6

1 3

918 5 6

6 1 5 6 54 2 2 1 3 5 6

30 41 6 54 108 26 12 30

95 102 26 12

69 90

90

691

2 2

723

x x

x

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

x

−−

+−

=+

= −

− − − + = + −

− + − − = − − +− − = − −

− =

= −

= −

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

5

1

3

1

6

10 1

5 1 3 1 6 0

5 5 3 3 6 0

8 4 0

8 4

1

2

22

+−

−−

−= = −

− − + − =− − − − =

− − =− =

= −

x x xmcm x

x x

x x

x

x

x

16. 16. 16. 16. 16.

( )( ) ( )( )

1 2

1 3

1 2

1 3

3 14

1 91 9

1 2 1 3 1 2 1 3 3 14

1 6 1 6 3 14

2 3 14

14

22

2 2

++

−−−

= −−

−= −

+ − − − + = − +

− − − − + = − +− = − +

=

x

x

x

x

x

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

3 1

7 12

1

2 6

7

6 24

7 12 3 4

2 6 2 3

6 24 6 4 6 3 4

6 3 1 3 4 7 3

18 6 3 12 7 21

18 6 10 33

8 39

39

84

2

2

78

x

x x x x

x x x x

x x

x x mcm x x

x x x

x x x

x x

x

x

x

−+ +

=+

++

⇒ + + = + +

⇒ + = +

⇒ + = + = + +

− = + + +− = + + +− = +

=

=

=

Page 188: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1

1

3

2 2

3

2 22 1 1

2 1 3 1 1 3 1

2 2 3 3 3 6 3

2 5 6 3

4 8

2

2

2

2

2 2

x x xmcm x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

−−

−= −

+= − +

+ − − + = − −

+ − + = − + −+ = −

− = −=

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( ) ( ) ( )

5 13

15

4 5

5 15 315 3

5 13 3 3 4 5 5 3

5 2 39 12 15 5 15

14 54 15

54

2 2

x x

x

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x

+−

+−

= = −

+ − − + = −

− − − − = −− − = −

=

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

2 1

2 1

4

3 2

2

33 2 1 3 2

3 2 1 3 2 3 4 2 1 2 2 1 3 2

18 21 6 6 21 12 12 2 4

18 2 4

22 2

11

2 2 2

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x

x

x

−+

−−−

= = + −

− − − − + = + −

− + − + + = − −= − −= −

− =

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

4 3

2 5

3 8

3 71 2 5 3 7

4 3 3 7 3 8 2 5 2 5 3 7

12 19 21 6 40 6 29 35

20 19 29 35

9 16

16

91

2 2 2

79

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

x

+−

−+−

= = − −

+ − − + − = − −

− − − − + = − +− + = − +

=

=

=

22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) ( )( ) ( )

10 7

15 3

3 8

12

5 4

20 412 5 1

4 10 7 3 8 5 1 3 5 4

40 28 15 43 8 15 12

40 28 43 20

3 48

16

2

2

2 2

x

x

x x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x

x

x

−+

=+

−−+

= +

− = + + − −

− = + + − +− = +− =

= −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )

4 1

5

2

2 7

8 3

101 10 2 7

2 4 1 2 7 10 2 8 3 2 7 13 2 7

16 60 14 10 20 16 62 21 26 91

50 6 88 112

38 118

118

383

310

2 2

219

x x

x

xmcm x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

x

−+

−−

=−

− = −

− − + − = − − − −

− + + − = − + − +− − = − +

=

=

=

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

1

1

2

2

3

2 2

2

2 4

1

1

2

2

3

2 2

73

2 4

1

1

2

2

3

2 2

7

6 12

6 1 2

6 2 12 1 9 2 7 1

6 12 12 12 9 18 7 7

6 2 11

8 11

11

81

13

38

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

−−

−=

−−

−

−−

−=

−−

−

−−

−=

−−

−

= − −

− − − = − − −− − + = − − +

− = −− = −

=−−

=

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

3

2

5 20

1

3 12

2

3

15 4 3

15 4 6 315 3

230 4

15 60 6 1815 45

230 120

2 9 78 15 45 2 30 120

18 156 15 45 60 240

18 156 45 285

63 441

7

12

x x x x

mcm x x

x xx

x

x xx

x

x x x

x x x

x x

x

x

+−

−=

−−

+

= − +

− − + =+

− −

− − − =+

− −

− = + − −− = + − +− = − +

==

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

1

6 2

4

5 5

10

12 4

3

10 10

20 1 3

10 1 16 3 50 1 6 3

10 10 48 16 50 50 18 6

6 38 44 32

50 70

7

512

5

−−

−=

−−

−

= − −

− − − = − − −− − + = − − +

− = − +=

=

=

x x x x

mcm x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( )

2

3

6

9 1

2

3 13 9 1

2 9 1 18 6 3 1

18 2 18 18 6

2 18 6

8 18

4

9

2

22

2 2

2 2

−−

=−

= −

− − = +

− − = +− = +− =

− =

x

x xmcm x

x x x

x x x

x

x

x

Page 189: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

28. 28. 28. 28. 28. ( )( ) ( ) ( )( )

5 27

5 3

16 5 3

5 27 5 3 5 3 6

5 27 5 3 5 27 18

5 3 18

13 3

3

13

2

2

3 2 3 2

x x

x xx mcm x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

−+

− = − = +

− − + = + −

− − − = − −− − = −

=

=

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

4 1

4 1

6

16 1

4 1

4 116 1

4 1 6 4 1

16 8 1 6 16 8 1

16 5 1

16 6

3

8

22

2 2

2 2

x

x x

x

xmcm x

x x

x x x x

x

x

x

+−

−−

=−+

= −

+ − = −

+ + − = − +− =

=

=

30. 30. 30. 30. 30. ( )

( )( ) ( ) ( )

31

12

1

4

5 1

3 4

3 4

3 1 4 2 1 5 1

3 15 12 2 4 2 5 5

11 14 5

6 14

7

3

2

2

2

2

2 2 2

13

x

x

x

x

x x

x x

mcm x x

x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

x

−+

+

+−

=

−− −

= − −

− − + + = −

− + + + + = −− + = −

− = −

=−−

=

31. 31. 31. 31. 31.

( )( )( )( ) ( )

22

23

2

2 3

78

2 6

2 2 3

2 2 2 3 3 2 78

4 14 12 3 12 12 78

26 78

3

2

2

2 2

2 2 2

x

x

x

x

x

x x

mcm x x

x x x x

x x x x x

x

x

+−

−

−+

=

+− −

= − +

+ + − − = +

+ + − + − = +==

32. 32. 32. 32. 32.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

1

3 28

1

12 35

3

20

3 28 7 4

12 35 7 5

20 5 4

7 5 4

5 4 3 7

5 4 3 21

9 3 21

12 3

4

2 2 2

2

2

2

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x

x x x

x

x

x

+ −−

+ +=

+ −

⇒ + − = + −

⇒ + + = + +

⇒ + − = + −

= + + −

+ − − = ++ − + = +

= +− =− =

33. 33. 33. 33. 33.

( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x

x x

x

x

x

x x

x x x x

x x x

x x x x

mcm x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

−+ +

=−

−−

−− −

⇒ + + = + +

⇒ − = + −

⇒ − − = − +

= + − + = − +

− − = − + − − +

− + = − − − − +− + = − +

− = −

2

8 7

2 5

49

2

6 7

8 7 7 1

49 7 7

6 7 7 1

7 7 1 49 1

2 7 2 5 1 2 7

9 14 2 3 5 5 14

9 14 8 9

5

2 2 2

2

2

2

2

2 2 2

= 5

34. 34. 34. 34. 34.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

4 5

15 7 2

2 3

12 7 10

2 5

20 29 50

15 7 2 3 2 5 1

12 7 10 4 5 3 2

20 29 5 4 5 5 1

3 2 5 1 4 5

4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0

16 25 10 13 3 6

2 2 2

2

2

2

2 2

x

x x

x

x x

x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

++ −

−+

− −−

−− +

=

⇒ + − = + −

⇒ − − = − +

⇒ − + = − −

= + − −

+ − − + − − − + =

− − − + − x x

x

x

x

2 11 10 0

2 12 0

2 12

6

+ + =− − =

− == −

35. 35. 35. 35. 35. ( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

7

2 1

3

4

2

1

3 1

2 9 4

2 1 4 1

7 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 1

7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 3

26 25 12 5

14 20

10

71

2

2

2 2 2 2

37

x x x

x

x x

mcm x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x

x

x

+−

+=

+−

++ +

= + + +

+ + − + + = + + − +

+ + − − − = + + − − −+ = +

= −

= −

= −

36. 36. 36. 36. 36. ( )( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

x

x

x

x

x

x x

mcm x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x

x

x

+

−=

−+

++

− −

= − +

+ + = − − + + −

+ + + = − + − + − −= − −= −

− =

3

3

1

1

2 7 1

2 3

3 1

3 1 3 1 2 7 1 3

7 15 9 7 15 9 14 40 6

9 15 40

24 40

3

5

2

2 2

2

2 2

3 2 3 2 2

Page 190: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

37. 37. 37. 37. 37. ( )

( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

x

x

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x

x

x

−+

−+−

= −+

+= + −

+ − − − + + = − + −

− − + − − − − =− − +− + = − +

− =

= −

= −

4

5

1

2

12 3

55 2

5 2 4 5 1 12 3 2

22 40 11 35 25 12 12 72

57 15 12 72

45 57

57

451

2

2

2

3 2 3 2 2

415

38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )

x

x

x

x

x

x

x

xmcm x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

x

−−

−−−

=++

−++

= − − + +

− + + − − − + = + − − − − − +

− − + + − + + − − = − − + + − + + − −+ =

3

4

2

3

2

1

3

24 3 1 2

3 1 2 4 4 1 2 4 3 9 4 1

3 7 15 18 3 8 12 16 3 12 20 48 3 13 27 36

3 2

2 2 2 2

4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2

− +==

7 12

10 10

1

x

x

x

39. 39. 39. 39. 39. ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )

x

x

x

x

x

x

x

xmcm x x x x

x x x x x x x x x x x xx x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

x

++

−+−

=−−

−+

= + − − +

+ − − + − − + + = − + − + − + − −

+ − − + − − − + + = − − + + − + + −− + =

6

2

1

3

5

1 42 3 1 4

6 3 1 4 1 2 4 5 2 3 4 2 3 1

6 13 66 72 6 7 6 8 2 25 26 120 2 5 6

60 80

2

4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2

20 120

80 40

1

2

x

x

x

+− =

= −EJERCICIO 143

1. 1. 1. 1. 1. ( )a x

xa

xa

xa

a

+ =

+ =

− + + = −

=−

1 1

11

1 11

1

1

2. 2. 2. 2. 2.

( )

ax bx

ax bx

x a b

xa b

− = −− = −

− =

=−

4 2

4 2

2

2

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )

ax b a bx

ax bx a b

x a b a b a b

x a b

+ = −

+ = −

+ = + −= −

2 2

2 2

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )( ) ( )

3 2 9

6 3 9

3 9 6

3 3

3

2

2

2

2

a x ax a

a x ax a

x a a a

x a a

x a

− + = +

− + = +

− = + −

− = −= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )a x b x b a b a x

ax ba xb ax ab bx

xb bx ab ab

bx ab

xab

bx a

+ + − = −+ + − = −

+ = −=

=

=

2 2

4 2

2 4

3 3

3

3

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )x a x a a a x

x ax a x ax a a ax

ax ax a

ax a

xa

a

xa

− − + = −

− + − − − = −− + =

=

=

=

2 2

2 2 2 2 2

2

2

2

7

2 2 7

4 7

3

3

3

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )

( ) ( )( )

ax a a b x ab

ax a ab x ab

ax x a

x a a a

x a

− + = − − +

− − = − − −

+ = −

+ = + −= −

1

1

1

1 1 1

1

2

2

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )

( )

a a x b x b b x b

a a x b x b b x b

a x b x a b

a x b x a b

x a b a b

xa b

a b

2 2 2

3 2 2 3 2 3

2 2 3 3

2 2 3 3

2 2 3 3

3 3

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

− − − = −

− − + = −

− − = − −

+ = +

+ = +

=++

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( ) ( )

( )

x a x b x b x a b a a

x bx ax ab x ax bx ab ab b a

bx ax ab ab b a

x a b a b

x

+ − − + − = − +

− + − − + − + = − +− + + = − +

− = −=

2 2 3

2 2 2 3

2 3 2 3

3 2 3 2

1

2 2

Page 191: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )

x a a x a a

x a a ax x a a

a ax a

a a

ax

ax

2 2 2

2 2 2 2 2

2

1

2

2

1

21

2

+ = + − −

+ = + + − +

= +

−=

−=

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( ) ( )

m n x m n m mx a

mn mx mn m m x am

mx m x am m

xm m m a

xa

m

− − − = −

− − + = −− − = − −

− + = − +

=++

1

1 1

1

1

2

2

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )

( )( ) ( )

x a ax a x a

x a ax a x a

x a ax a x

x a ax x

a ax x

a x a

x

− + = − + − −− + = − − − +

− = − − ++ − = −

− = −

− = −=

2 2 3 2 5

2 2 3 3 2 10

2 5 3 8

4 8 2 3

4 2 2 4

4 2 2 2

2

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )

( ) ( )( )( )( )

( )

a x a bx b b a x

ax a bx b ab bx

ax bx b ab a

x a b b a b a

xa b b a

a b

x b a

x a b

− − = − −

− − = − −

− = − +

− = − −

= −− −

−

= − −= −

2 2

2 2

2

2 2

2 2

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( )( )( )( ) ( )

ax bx x a b x b x a

x a b x ax bx a ab b x ax bx ab

x a b a ab b

x a b a b

x a b

+ = + − − − +

+ = + − + − + − − + +

+ = + +

+ = += +

2

2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 2 2 4

2

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x a b a a x x a b

ax bx a a x ax bx

ax x a a

x a a

xa

+ − − − = − − −

+ − − + = − − +

− = − +

− = −

=−

3 2 2 1

3 2 2 2

2 2 2 1

2 1 1

1

2

2

2

2

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( ) ( )m x m x x m m x m

m mx x x mx m mx m

mx m

xm

m

xm

+ + = − + −

+ + = − + + −= −

= −

= −

4 3 2 15

3 13 4 4 4 15

2 3

3

23

2

2

2 2 2 2 2

2

2

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )

a a x a a b b x b b a a

a a x a a b b x b b a a

a x b x b a

x b a b a

x b a a b b a

x a b

xa b

2 2 2 2

3 2 3 2 3 2 3 2

2 2

2 2

1 1 1 0

0

0

0

1

1

− − + − − − − + + =

− − − − + − + + + =

− + − + =

− − − =

− + = −

+ =

=+

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

ax b bx a a x x b a a b b

a x abx b abx bx a ax bx a x a b b

ax b b b

xb

a

− = − − − − + + −

− + = + − − − + + + −

− = −

=

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2

2 2

1 3 1 3

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x b x a a b

x bx b x ax a a ab b

bx ax a ab

x b a a a b

x a a b

x a

x a

+ − − − + =

+ + − + − − − − =+ − − =

+ − + =

− + ===

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

0

2 2 2 0

2 2 2 2 0

2 2 0

2 0

2 2

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )x m m x m x

x x m xm m m x xm xm m x

x xm x m

xm m

xm

mx m

+ − = − − +

+ + + − = − + − + ++ − =

=

=

=

3 3 3 3

3 2 2 3 3 3 2 2 3 3

3 2 3 3

2 3

3

2

12 2

3 3 12 3 3 2

2 6 2 12

6 12

12

62

Page 192: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 144

1. 1. 1. 1. 1. mx m m

mcm mx

m x x

m x

mx

− = =

− =

=

=

1 2

2

3

3

2

2

2

2. 2. 2. 2. 2. a

x

b a

xmcm x

a bx a

bx a

xa

b

+ = =

+ ==

=

2

42

2 8

6

6

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x

a

x

a amcm a

ax x a

ax x a

x a a

xa

a

x

2

1 1

22

2 1

2 2

2 2

2

2

1

22−

−= =

− − =− + =

+ = +

=++

=

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

m

x

n

m

n

xmcm mx

m nx mn mx

m mn mx nx

m m n x m n

m x

+ = + =

+ = +− = −

− = −=

1

2

2

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( )( ) ( )

a

a

a

xmcm ax

x a ax a a

ax x ax a a

ax x a a

x a a a

x a

−+ =

−

=

− + = −

− + = −

− = −

− = −=

1 1

2

3 2

2

2 1 2 3 2

2 2 6 4

3 2 2 3 2

3 2 2 3 2

2

2

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

a x

a

b x

b

a b

abmcm ab

b a x a b x a b

ab bx ab ax a b

x a b a b

x

−−

−=

−

=

− − − = −

− − + = −

− = −=

2

2

2

2

2

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( ) ( )

x a

a

a x

ab amcm a b

b x a a a x ab

bx ab a ax ab

bx ax ab a

x a b a a b

x a

−−

−= − =

− − − =−

− − + =−

+ = +

+ = +=

3 2 1

3 2

3 2

2 2

2

2

22

2

2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )

x m

m

x n

n

m n

mnmcm mn

n x m m x n m n mn

xn mn mx mn m mn n

x n m m n

x n m n m m n

x m n

x n m

+−

+=

+− =

+ − + = + −

+ − − = − +

− = −

− = − − −

= − −= −

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( ) ( )

x b

a

x a

bmcm ab

b x b ab a x a

bx b ab ax a

bx ax a ab b

x a b a b

x a b

−= −

−=

− = − −

− = − +

+ = + +

+ = += +

2

2

2

2

2 2

2 2

2

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )

( )

4

23

3

22 2

8 6 2 3 2

8 12 6 6 3

8 6 3

3 2

8

x

a bmcm a b

x a b a b

x a b a b

x a b

xa b

+− = − = +

− + = − +− − = − −

= +

=+

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 3 2 6

44

2 3 4 2 2 6

2 11 12 12 10 2

4

4

2 2 2 2

2

a x

x a

x a

x amcm x a x a

a x a x x a x a

a ax x x ax a

ax a

x a

++

=−

+= + +

+ + = + −

+ + = + −

= −= −

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )

( )

2

4

2

44 4

8 2 4

8 8 8 8 8 2 4

6 12 9

6 2 9

3

2 2

2 2

x c

x b

x c

x bmcm x b x b

x c x b x c x b

x xb xc bc x xb xc bc

xb xc bc

x b c bc

xbc

b c

−−

=+−

= − −

− − = + −

− − + = − + −− − = −

− + = −

=+

Page 193: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

1 1 1

1 1

2

2

n

m

x mn xmcm xmn

xm m n x mn

xm x m n mn

x m mn m

x mn

− = − =

− = −− = −

− = −=

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )

x b x a

x a a b xmcm x a a b x

x b x a x a a b x

x ax bx ab bx x a ab

ax ab a

ax a b a

x b a

− +− − +

= = − − +

− + = − − +

+ − − = − + − += −

= −

= −

2 2

22 2

2 2 2 2

2 4 2 4 2 2 4

6 2

2 3

2 3

2 2 2

2

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )

( ) ( )( )

x m

x n

n x

m xmcm m x x n

x m x n x n

x mx m x n

mx m n

xm n

m

+−

=++

= + −

+ = + −

+ + = −

= − −

= −+

2

2 2 2 2

2 2

2 2

2

2

2

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )

( )( ) ( )( )

x x b x b

x bx bx b mcm x b

x x b x b x b x bx b

x x b b x x bx b x b

b x b x b

xb

2 3

32 3

2 3 3 2

2 5 3 2 5 2 3

3 2 3

3

5

2 2

2 2

3 2 2 3 2 3

2 2 3

2

+ ++

= − + = +

+ + = + − +

+ + = + − +

+ =

=

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )

( )

3

4

1

3

5 13

12

3

4

1

3

5 13

12

3 3

4 3

5 13

1212

3 3 3 4 5 13

9 9 4 4 5 13

5 13 5 13

5 13

2

2

x

b

x

a

x

b

x

a

a b

a

ax bx

ab

ax bx

ab

a b

a

ax bx

ab

ax bx

ab

a b

amcm ab

ax bx ax bx b a b

ax bx ax bx ab b

ax bx ab b

x a b

+

= −

+

+

⇒+

=

−

+

+

⇒+

=−

++

=

+ = − + +

+ = − + ++ = +

+ = ( )b a b

x b

5 13+=

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

x a x b

x a

ab b

x amcm x a

x a x a x b ab b

x ax a x bx b ab b

ax bx a ab

x a b a a b

xa

+=

−−

+−−

= −

+ − = − + −

+ − = − + + −

+ = +

+ = +

=

3 3

3 3

9 33 3

3 3 3 3

3 2 3 6 3 3 3

2 6 3

2 3 3

2

22

2 2

2 2 2 2 2

2

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

5

3

5

33 3

3 5 5 3

15 2 15 2

2 2

2

2

2 2 2 2

2 2

x a

x b

x b

x amcm x b x a

x a x a x b x b

x ax a x bx b

ax bx a b

x a b a b a b

xb a

++

=−−

= + −

− + = − +

− − = + −− − = −

− + = + −

=−

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

x a

x a

x a

x a

a x ab

x amcm x a x a

x a x a a x ab

x ax a x ax a ax a b

ax ax a b

ax a b

xab

+−

−−+

=+

−= − +

+ − − = +

+ + − + − = += +

=

=

2

2

2 2 2

4 2

2

2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

2

21. 21. 21. 21. 21.

( )( ) ( )

( )( )

2 3

42

11

1616

2 3 4 2 16 11

2 11 12 2 32 11

11 44 11

11 11 44

11 11 1 4

1 4

4 1

2 22 2

2 2

2 2 2 2

2

2

x a

x a

a

x amcm x a

x a x a x a a

x ax a x a a

ax a a

ax a a

ax a a

x a

x a

−+

− =−

= −

− − − − =

− + − + =

− + =− = −

− = −

= − −= −

22. 22. 22. 22. 22. ( )

( )

( )

1

2

2

1

21

2

2

2

2 2

2 2 2

2

x a

x

a ax

x a

amcm a x a

a x x a

a x x ax a

a a ax

a a

ax

ax

++

+=

+= +

+ = +

+ = + +

− =

−=

−=

23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

2 3 6 2

2 3 6 2

2 2 3 3 6 12

2 3 4 9

2 3 2 3 2 3

2 3

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

a x

b

b x

a

a b

abmcm ab

a a x b b x a b

a ax b bx a b

ax bx a b

x a b a b a b

x a b

+−

+=

−=

+ − + = −

+ − − = −

− = −

− = − += +

Page 194: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

m n x m n m x nn

mn m n mcm n

nm n x n m n m x n mn m n

mn mnx m n mn mnx n x n mn m n

mnx n x mn m n n

nx n m n n mn m

x n m n m

x n m

− − − + = − − =

− − − + = − −

− − + − + = − +

− + = − + +

− = − +

− = −= −

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2 3 2 2

2 2 2 3

2 2

2

12 3

2 3

2 3

2 4 4

2 4 4

2 2

2

EJERCICIO 145

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x N buscado

xx

x

x x x

x x

x

x

x

→

− = −

− = −= −

− = −

=−−

=

º

3

82 11

8 3 8 2 11

5 16 88

11 88

88

11

8

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x N buscado

xx

x

x x x

x x

x

x

x

→

+ = −

+ = −= −

− = −

=−−

=

º

5

63 14

6 5 6 3 14

11 18 84

7 84

84

7

12

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x N que se resta

xx

x x

x x

x

x

→

− = +

− = +− = +− = −

=

º

22 116

5

5 22 55 6

110 5 55 6

11 55

5

4. 4. 4. 4. 4. x N que tienediferencia

x x mcm

x x

x

x

→

− = =

− ===

º

54

78

30 8

10 7 240

3 240

80

5. 5. 5. 5. 5. x N buscado

x x x mcm

x x x

x

x

→

− = − =

− = −− =−

=

º

1735

16

30

30 510 18 5

510 17

30

6. 6. 6. 6. 6. x N buscado

xx x x

xx

xmcm

x x x

x

x

→

+ − = −

⇒ + − = =

+ − ===

º

.

.

5

3

849 2

1

6

1

12

5

3

849

6120

24 45 5 880 20

49 5 880

120

7. 7. 7. 7. 7. x Edad de A

xEdad de B

xx x

mcm

x x x

x

x años Edad de A

años Edad de B

→

→

+ − =

=

+ − === →

⇒⋅

= = →

3

53

54 2

3

55

5 3 20 6

2 20

10

3 10

5

30

56

8. 8. 8. 8. 8. x Lo que tiene A

xLo que tiene B

xx

mcm

x x

x

x Tiene A

Tiene B

→

→

+ =

=

+ =− = −

= →

⇒⋅

= →

7

8

90 27

88

8 720 14

6 720

120

7 120

8105

$

$

9. 9. 9. 9. 9. x Long pieza

xx

mcm

x x

x

x m

→

− = =

− ===

.

35

40 5

5 3 200

2 200

100

10. 10. 10. 10. 10. x Lo que tenia

x x x mcm

x x x

x

x bs

→

− +

= =

− − ===

1

3

1

839 24

24 8 3 936

13 936

72 .

11. 11. 11. 11. 11. x N buscado

xx

mcm

x x

x

x

→

− = =

− ===

º

3 483

3

9 144

8 144

18

12. 12. 12. 12. 12. x N buscado

xx

mcm

x x

x

x

→

− = + =

− = +==

º

4 192

30 2

8 38 60

7 98

14

13. 13. 13. 13. 13. x N buscado

xx mcm

x x

x

x

→

− = − =

− = −− =−

=

º

802

10 2

160 2 20

3 180

60

14. 14. 14. 14. 14. x N buscado

x xmcm

x x

x

x

x

→

− = =

− ==

=

=

º

7

82

4

540

35 80 32

3 80

80

3

26 23

15. 15. 15. 15. 15. x Ancho del buque

x

x

x

x

Pies x

→

− =

=

=

=

=

800 7448

9

568

9504 8

504

863

Page 195: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 146

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x N menor

x N mayor

xx

xx

x x

x x

x

x N menor

x

N mayor

→+ →

+= −

+= −

+ = −+ = −− = −

= →⇒ += + = →

º

º

º

º

1

4 1

54

4 4

54

4 4 5 4

4 4 5 20

24

24

1

24 1 25

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

( ) ( )

x N menor

x N mayor

x xx

mcm

x x x

x x x

x x

x

x N menor

x N mayor

→+ →

+ + − =+

=

+ + − = ++ + − = +

− = +== →

⇒ + = + = →

º

º

.

.

.

.

º

º

1

1

51

1

338

3 1

20660

132 1 20 5 280 99 1

132 132 20 5 280 99 99

152 99 5 148 99

53 5 247

99

1 99 1 100

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x Gane ayer

x Gane hoy

x xx

x x

x x

x

x Gane ayer

x Gane hoy

→+ →

+ + − =

− =− =

== →

⇒ + = + = →

1

1 252

5

5 2 24 2

10 120 2

8 120

15

1 15 1 16

$

$

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

x N menor

x N medio

x N mayor

x xx mcm

x x x

x x x

x x

x

x x N menor

x N medio

x N mayor

→+ →+ →

++

− = + =

+ + − = ++ + − = +

− = +== →

⇒ + = + = →⇒ + = + = →

º

º

º

º

º

º

1

2

3

5

5 2

631 1 30

18 25 2 930 30 30

18 25 50 930 30 30

43 30 880 30

13 910

70

1 70 1 71

2 70 2 72

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

x N menor

x N medio

x N mayor

x x xmcm

x x x

x x x

x

x N menor

x N medio

x N mayor

→+ →+ →

++

++

= =

+ + + + =+ + + + =

== →

⇒ + = + = →⇒ + = + = →

º

º

º

.

. .

. . .

. .

º

º

º

1

2

20

1

27

2

419 22 140

1 107 820 1 540 2 199 260

1 107 820 820 540 1 080 199 260

2 467 197 360

80

1 80 1 81

2 80 2 82

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( ) ( )

x N menor

x N medio

x N mayor

x xx mcm

x x x

x x x

x

x N menor

x N medio

x N mayor

→+ →+ →

+− − = + =

+ − − = ++ − − = +

== →

⇒ + = + = →⇒ + = + = →

º

º

º

º

º

º

1

2

3 1

7

3

101

1

112 770

330 1 231 770 70 2

330 330 231 770 70 140

29 580

20

1 20 1 21

2 20 2 22

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

x N menor

x N mayor

x xmcm

x x

x x

x

x N menor

x

N mayor

→+ →

− =+

=

− = +− = +

== →

⇒ += + = →

º

º

º

º

1

7

817

3 1

540

35 680 24 1

35 680 24 24

11 704

64

1

64 1 65

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x N menor

x N mayor

xx x

mcm

x x x

x x x

x

x N menor

x

x N mayor

→+ →

− = −+

=

− = − +− = − −

== →

⇒ += + = →

º

º

.

.

.

º

º

1

813

4

2 1

520

20 1 620 15 8 1

20 1 620 15 8 8

13 1 612

124

1

124 1 125

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

2

2 2

2 2 2 324

4 8 4 4 324

8 320

40

2 2 40 80

2 2 80 2 82

2 2

2 2

x N menor

x N mayor

x x

x x x

x

x

x N menor

x N mayor

→+ →

+ − =

+ + − ===

⇒ = ⋅ = →⇒ + = + = →

º

º

º

º

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x Tiene B

x Tiene A

xx

mcm

x x

x x

x Tiene B

x TieneA

→+ →

− =+

− =

− = + −− = −

= →⇒ + = + = ⇒

1

84 1

54 5

5 40 4 4 20

5 4 40 16

24

1 24 1 25

$

$

Page 196: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( ) ( )

x Edad B

x Edad A

x Edad C

x xx

x x

x x

x

x Edad B

x Edad A

x Edad C

→+ →− →

+ − − =+

− = +− = +

== →

⇒ + = + = →⇒ − = − = →

2

2

2 127 2

8

8 2 14 7 2

16 112 7 14

9 126

14

2 14 2 16

2 14 2 12

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( ) ( )

x Edad B

x Edad A

x Edad C

x xx

mcm

x x x x

x x x x

x

x Edad B

x Edad A

x Edad C

→− →+ →

+ − =−

− =

+ + − = − −

+ + − = − −− = −

= →⇒ − = − = →⇒ + = + = →

1

1

117 1

54 5

5 2 1 5 17 1 20

5 10 5 5 17 17 20

7 42

6

1 6 1 5

1 6 1 7

2 2

2 2

2 2

EJERCICIO 147

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x N mayor

x N menor

x

x

x x

x x

x

x N mayor

x N menor

→− →−−

=

− = −− = −

== →

⇒ − = − = →

º

º

º

º

59

5

592

5 2 59

5 118 2

3 123

41

59 59 41 18

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x N mayor

x N menor

x

x

x x

x x

x

x N mayor

x N menor

→− →

−−

=

− = −− = −

== →

⇒ − = − = →

º

º

º

º

436

73

4362

73 2 436

73 872 2

3 945

315

436 436 315 121

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

x Parte mayor

x Parte menor

x

x

x x

x x

x

x Parte mayor

x

Parte menor

→− →−

−=

− = −− = −

== →

⇒ −= − = →

260

2 40

3 2602

2 40 6 260

2 40 1 560 6

8 1 600

200

260

260 200 60

.

.

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

x Parte de A

x Parte de B

x

x

x

x

x x

x x

x

x soles Parte de A

x

soles Parte de B

→− →

−

− =

−⋅

−=

− = −− = −

== →

⇒ −= − = →

196

38

16

1965

1

3 128

8

5

1961

5 3 128 8 196

15 640 1 568 8

23 2 208

96

196

196 96 100

.

.

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x N mayor

x N menor

x

x

x x

x x

x

x N mayor

x N menor

→− →−−

=

− = −− = −

− = −= →

⇒ − = − = →

º

º

º

º

44

2

443

2 3 44

2 3 132

2 130

65

44 65 44 21

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x N mayor

x N menor

x

x

x x

x x

x

x N mayor

x N menor

→− →−

−=

− = −− = −

− = −= →

⇒ − = − = →

º

º

º

º

56

8

563

8 3 56

8 3 168

2 160

80

56 80 56 24

EJERCICIO 148

1. 1. 1. 1. 1. x Ganó el día

xGanó el día

xGanó el día

xx x

mcm

x x x

x

x Ganó el día

xGanó el día

xGanó el día

er

er

er

er

→

→

→

+ + = =

+ + ==

= →

⇒ = = →

⇒ = = →

1

22

43

2 4175 4

4 2 700

7 700

100 1

2

100

250 2

4

100

425 3

º

$

$ º

$

2. 2. 2. 2. 2. x Perdió miercoles

x Perdió jueves

x Perdió viernes

x x x mcm

x x x

x

x Perdió miercoles

Perdió jueves

Perdió viernes

→

→

→

+ + = =

+ + ==

= →

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

3

51

23

5

1

2252 10

10 6 5 2 520

21 2 520

120

3

5120 72

1

2120 60

.

.

$

$

$

3. 3. 3. 3. 3. x Tiene A

x Tiene B

x Tiene C

xx x

mcm

x x x

x

x suc Tiene A

sucres Tiene B

sucres Tiene C

→

→

→

+ + = =

+ + === →

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

2

32

52

3

2

5248 15

15 10 6 3 720

31 3 720

120

2

3120 80

2

5120 48

.

.

.

Page 197: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. x Edad A

x Edad B

x Edad C

xx x

mcm

x x x

x

x

años edadde A

años edaddeB

años edaddeC

→

→

→

+ + = =

+ + ===

→

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

35

940

35

940

73 40

40 24 9 2 920

73 2 920

40

40

35

40 24

940

40 9

.

.

5. 5. 5. 5. 5. x día

x día

x día

x día

x x x x mcm

x x x x

x

x Km

Km día

Km día

Km día

Km día

er

er

→

→

→

→

+ + + = =

+ + + ===

→

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

1

13

2

19

3

127

4º

13

19

127

120 27

27 9 3 3 240

40 3 240

81

81 1

13

81 27 2

1

981 9 3

127

81 3 4º

º

º

.

.

.

.

. º

. º

.

6. 6. 6. 6. 6. x semana

x semana

x semana

semana

x x x x mcm

x x x x

x

x Km

→

→

→

→

+ + + = =

+ + + ===

1

1110

2

121100

3

1 3311000

4

1110

121100

1 3311 000

4 641 1 000

1 000 1 100 1 210 1 331 4 641 000

4 641 4 641 000

1 000

ª

ª

ª

..

ª

..

. .

. . . . ' .

. ' .

. .

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Cont inuac iónCont inuac iónCont inuac iónCont inuac iónCont inuac ión

6. 6. 6. 6. 6. 1 000 1

1110

1 000 1 100 2

121

1001 000 1 210 3

1 3311 000

1 000 1 331 4

. . ª

. . . ª

. . . ª

..

. . . ª

Km semana

Km semana

Km semana

Km semana

→

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

⇒ ⋅ = →

7. 7. 7. 7. 7. x Personax

Persona

xPersona

xPersona

xPersona

xx x x x

mcm

x x x x x

x

x colones

colones Persona

xcolones Persona

xcolones Persona

xcolones

→ →

→ →

→

+ + + + = =

+ + + + ===

→

⇒ = = →

⇒ = = →

⇒ = = →

12

2

83

404

4005

2 8 40 400330 500 400

400 200 50 10 132 200 000

661 132 200 000

200 000

200 000 1

2

200 000

2100 000 2

8

200 000

825 000 3

40

200 000

405 000 4

ª ; ª

ª ; ª

ª

.

' .

' .

.

. ª

.. ª

.. ª

.. ª Persona

xcolones Persona⇒ = = →

400

200 000

400500 5

.ª

8. 8. 8. 8. 8. x c en barco

x c en tren

x c en avión

xx x

mcm

x x x

x

x Km

Km c en barco

x Km c en tren

x Km c en avión

→

→

→

+ + = =

+ + ===

→

⇒ = ⋅ = →

⇒ = ⋅ = →

Re .

Re .

Re .

.

.

.

. .

. . Re .

. . . Re .

. . . Re .

49

518

49

518

9 362 18

18 8 5 168 516

31 168 516

5 436

5 436

49

49

5 436 2 416

518

518

5 436 1 510

Page 198: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 149

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( )

x Tenía al principio

xx

mcm

x x

x x

x

x

Tenía al principio

→

− −−

= =

− − − =− − + =

− ==

→

202 20

310 3

3 60 2 20 30

3 60 2 40 30

20 30

50

50$

2. 2. 2. 2. 2. x Tenía al principio

x xmcm

x x

x

Q Tenía al principio

→

− = =

− ==→

2 421 4

2 84

84

84 .

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x Tengo ahora

xx

mcm

x x

x x

x

x

Tengo ahora

→

+ −+

= =

+ − + =+ − − =

+ ==

→

74 7

520 5

5 35 4 7 100

5 35 4 28 100

7 100

93

93$

4. 4. 4. 4. 4. x Tenía al principio

xx

x quedó

x x prestó

Luego

x x x mcm

x x x

x

bs Tenía al principio

→

− = →

⋅ = →

− − = =

− − ==

→

25

35

56

35

12

25

12

500 10

10 4 5 5 000

5 000

5 000

.

.

. .

5. 5. 5. 5. 5. x Aves en la granja

x Palomas

x xx

sto

xx Gallinas

xx x

mcm

x x x

x

Aves en la granja

x Palomas

x Gallinas

Gallos

→

→

− =

⋅ = →

− − = =

− − ==

→

⇒ = ⋅ = →

⇒ = ⋅ = →

→

45

45 5

5

3

4

3

2045

320

4 20

20 16 3 80

80

80

45

45

80 64

320

320

80 12

4

Re

6. 6. 6. 6. 6. x Tenía al principio

x xx

quedó

xx Perdí

x x x mcm

x x x

x

soles Tenía al principio

→

− = →

⋅ = →

− − − = =

− − − ==

→

45 5

23 5

21545

215

8 0 15

15 12 2 120 0

120

120

7. 7. 7. 7. 7. x Tenía al principio

x x x mcm

x x x

x

x

Tenía al principio

→

− + = + =

− + = +− =−

=→

512

42 2 12

12 5 504 12 24

5 480

96

96$

8. 8. 8. 8. 8. x Tenía al principio

xx

mcm

x x

x

Tenía al principio

→

− − = =

− − ==

→

215 30 2

2 30 60

90

90$

9. 9. 9. 9. 9. x Tenía al principio

x x x

mcm

x x x

x

x

suc Tenía al principio

→

− + = +

=− + = +

− =−=

→

3

41 300 100

4

4 3 5 200 4 400

3 4 800

1 600

1 600

.

.

.

.

. .

10. 10. 10. 10. 10. x Tenía al principio

x xx

quedó

x xLibros

x xx

x

mcm

x x x x

x

x

Tenía al principio

→

− = →

⋅ = →

− − = −

=− − = −

− =−=

→

34 4

23 4 6

34 6

25

38

60

60 45 10 24 2 280

19 2 280

120

120

.

.

$

EJERCICIO 150

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x Edad actual A

x Edad actual B

x x mcm

x x

x

x años Edad actual A

x años Edad actual B

→→

− = − =

− = −== →

⇒ = ⋅ = →

3

151

63 15 6

6 90 3 15

3 75

25

3 25 3 75

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x Edad actual B

x Edad actual A

x x

x x

x años Edad actual B

x años Edad actual A

→→

+ = ++ = +

= →⇒ = ⋅ = →

3

3 20 2 20

3 20 2 40

20

3 3 20 60

Page 199: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3.

( )x Edad actual A

x x mcm

x x

x

x

años Edad actual A

→

− = + =

− = +==→

59

115 11

11 55 9 45

2 100

50

50

4. 4. 4. 4. 4.

( )x Edad actual A

x x

x x

x

años Edad actual A

→

− = +− = +

=→

2 6 24

2 12 24

36

36

5. 5. 5. 5. 5.

( )

x Edad hijo

x Edad padre

x x

x x

x

años Edad hijo

x años Edad padre

→→

+ = ++ = +

=→

⇒ = ⋅ = →

3

2 16 3 16

2 32 3 16

16

16

3 3 16 48

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x Edad padre

x Edad hijo

x xmcm

x x

x

x

años Edad padre

x años Edad hijo

→

→

−= − =

− = −==

→

⇒ = ⋅ = →

2

5

2 8

7

2

58 35

10 80 14 280

200 4

50

50

2

5

2

550 20

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x Edad actual de A

x Edad actual de B

xx

mcm

x x

x

x

años Edad actual de A

x años Edad actual de B

→− →

− + =+

=

− = +==

→⇒ − = − = →

65

65 105 10

1212

900 12 5 50

850 17

50

50

65 65 50 15

8. 8. 8. 8. 8.

( )

x Edad padre

x Edad hijo

xx

mcm

x x

x

x

años Edad padre

x años Edad hijo

→− →

− − =−

=

− = −==

→⇒ − = − = →

25

25 153 15

88

8 320 3 45

5 275

55

55

25 55 25 30

9. 9. 9. 9. 9.

( )

2 10

10

2 10

10

2 10 103 10 10

22

4 40 3 60

20

2 10 2 20 10 50

10 20 10 30

x Edad padre hace años

x Edad hijo hace años

x Edad actual padre

x Edad actual hijo

xx

mcm

x x

x

x años Ed act padre

x años Ed act hijo

→→

+ →+ →

+ + =+ +

=

+ = +=

⇒ + = ⋅ + = →⇒ + = + = →

. .

. .

10. 10. 10. 10. 10.

( )

x Edad de A

x Edad de B

xx

mcm

x x

x

x

años Edad de B

x años Edad A

+ →→

+ − =−

=

= −==

→⇒ + = + = →

18

18 185 18

22

2 5 90

90 3

30

30

18 30 18 48

11. 11. 11. 11. 11. 3

3 4 4 16

4 8 16

3 24

8

8

3 3 8 24

x Edad A

x Edad B

x x x

x x

x

x

años Edad B

x años Edad A

→→

− + − = +− = +

==

→⇒ = ⋅ = →

Page 200: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 151

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x Tiene B

x Tiene A

xx

mcm

x x

x

x

soles Tiene B

x soles Tiene A

→→

− =+

=

− = +==

→⇒ = ⋅ = →

2

2 204 20

55

10 100 4 80

6 180

30

30

2 2 30 60

2. 2. 2. 2. 2. x Tiene B

xTiene A

xx

mcm

x x

x

colones Tiene B

xcolones Tiene A

→

→

− = + =

− = +=

→

⇒ = = →

2

242

24 2

2 48 48

96

96

2

96

248

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x Tiene A

x Tiene B

x x mcm

x x

x

Tiene A

x Tiene B

→→

− = + =

− = +=

→⇒ = ⋅ = →

2

3

52 6 6 5

6 18 5 30

48

48

2 2 48 96

$

$

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x Tiene A

x Tiene B

x x mcm

x x

x

x

Tiene A

x Tiene B

→

→

+ = − =

+ = −==

→

⇒ = ⋅ = →

3

53

530

9

530 5

3 150 9 270

420 6

70

70

3

5

3

570 42

$

$

5. 5. 5. 5. 5. x Tiene A yB

xx

mcm

x x

x

suc Tiene A yB

→

− = + =

− = +=→

3030

22

2 60 30

90

90 .

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x Tiene A

x Tiene B

x x mcm

x x

x

x Tiene A

x Tiene B

→

→

+ = − =

+ = −== →

⇒ = ⋅ = →

2

32

322

7

522 15

10 330 21 462

792 11

72 72

2

3

2

372 48

$

$

7. 7. 7. 7. 7. x Tiene B

x Tiene A

x x mcm

x x

x Tiene B

x Tiene A

→

→

+ = − =

+ = −= →

⇒ = ⋅ = →

4545

13 5 5

4 65 5 25

90 90

4

5

4

590 72

$

$

8. 8. 8. 8. 8. x Tiene A

xTiene B

xx x mcm

x x x

x x

x Tiene A

xTiene B

→

→

+ = + =

+ = += += →

⇒ = = →

2

213

5 6

3 2 6 30

5 6 30

30 30

2302

15

$

$

9. 9. 9. 9. 9. x Empezaron A y B

x x x mcm

x x x

x

x

balboas Empezaron A y B

→

− = − =

− = −− =−

=→

35

24 5

5 3 5 120

3 120

40

40

10. 10. 10. 10. 10. x Empezaron A y B

x xx

Le queda B

xpartede loqueda B

x xha ganado A

xx

xmcm

x x x

x x

x

x

soles Empezaron A y B

→

− = →

→

+ =+

→

= −+

=

= − −= −

− = −=

→

3

4 4

123

1224

288

12

4

288

1212

3 12 288

3 11 288

8 288

36

36

ª

EJERCICIO 152

1. 1. 1. 1. 1.

( )x N años que pasan

x x mcm

x x

x

años pasan

→

+ = + =

+ = +=

→

º

283

438 4

112 4 3 114

2

2

2. 2. 2. 2. 2.

( )x N años que pasan

x x mcm

x x

x

años pasan

→

+ = + =

+ = +=

→

º

307

625 6

180 6 7 175

5

5

3. 3. 3. 3. 3.

( )x N años hace

x x

mcm

x x

x

años hace

→

− = −

=− = −

=→

º

489

1052

10

480 10 468 9

12

12

4. 4. 4. 4. 4.

( )x N años hace

x x

mcm

x x

x

x

años hace

→

− = −

=− = −

==

→

º

181

427

4

72 4 27

45 3

15

15

5. 5. 5. 5. 5.

( )x La suma de dinero

x x mcm

x x

x

x

La suma de dinero

→

+ = + =

+ = +==

→

3

550 22 5

150 3 5 110

40 2

20

20$

6. 6. 6. 6. 6.

( )x Gastó cada uno

x x mcm

x x

x

x

Q Gastó cada uno

→

− = − =

− = −==

→

3

1190 50 11

270 3 550 11

8 280

35

35 .

Page 201: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x Edad actual hermano

x Edad actual persona

x x x x

x x mcm

x x

x

años Edad actual hermano

x años Edad actual persona

→

→

+ + + =

+ = =

+ ==

→

⇒ = ⋅ = →

3

43

475

33

475 4

12 3 300

20

20

3

4

3

420 15

8. 8. 8. 8. 8. x ganó cada uno

x x x

x x

x

x

ganó cada uno

→+ + + = +

+ = +==

→

54 32 4 66

2 86 4 66

20 2

10

10$

9. 9. 9. 9. 9.

( )x Le dió A a B

x x mcm

x x

x

x

bs Le dió A a B

→

− = + =

− = +==

→

1531

412 4

612 4 12

600 5

120

120 .

EJERCICIO 153

1. 1. 1. 1. 1.

( )( ) ( )

x Long rect

x Ancho rect

x x x x

x x x x

x

x

m Ancho rect

x m Long rect

+ →→

+ + − = +

+ + − = +==

→⇒ + = + = →

3

4 1 22 3

5 4 22 3

2 18

9

9

3 9 3 12

2 2

. .

.

.

. .

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

x Una de las ensiones

x La otra ensión

x x x

x x x

x

x

m m Dimensiones

→→

+ + − =

+ + − ===

⋅ →

dim

dim2

5 2 5 160 2

2 15 25 160 2

15 135

9

9 18

2

2 2

3. 3. 3. 3. 3.

( )( ) ( )

x Una ensión

x Otra ensión

x x x x

x x x x

x

x

m m Dimensiones

+ →→

− − + = +

− + + = +− = −

=⋅ →

2

5 3 115 2

8 15 115 2

10 130

13

15 13

2 2

dim

dim

4. 4. 4. 4. 4. x

Long del rect

xAncho del rect

x xx

x

224

212

224

212

212

+ →

− →

+

−

= −

. .

.

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

4. 4. 4. 4. 4. x

x mcm

x x

x

m m Dimensiones

224 2

48 2

48

48 12

+ = =

+ ==

⋅ →

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

x Long del cuadrado

Equiv al rect

x Long del rect

x Ancho del rect

x x x

x x x

x

x Long del rect

x Ancho del rect

m m Dimensiones

→

+ →− →

+ − =

+ − ==

⇒ + = + = →⇒ − = − = →

⋅ →

.

. .

. .

.

. .

.

7

6

7 6

42

42

7 42 7 49

6 42 6 36

49 36

2

2 2

6. 6. 6. 6. 6.

( )( ) ( )( )( )

x Ancho

x Longitud

x x x x

x x x x

x x x x

x

x

m Ancho

x m Long

m m Dimensiones

→+ →

+ − + + = +

+ + + = +

+ + + = +==

→⇒ + = + = →

⋅ →

30

30 20 15 150 30

10 15 150 30

25 150 150 30

300 5

60

60

30 60 30 90

90 60

2

2 2

.

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )

x Ancho

x Longitud

x x x x

x x x x

x Ancho

x Long

m m Dimensiones

→+ →

+ + = +

+ + = += →

⇒ + = + = →⋅ →

10

8 1 10

9 8 10

8

10 8 10 18

18 8

2 2

.

EJERCICIO 154

1. 1. 1. 1. 1. x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x x

x

Numerador

Deno ador

fracción

→− →

− +=

+=

= +=

→− = →

→

2

2 7

1

2

5

1

2

2 5

5

5

5 2 3

5

3

min

min

2. 2. 2. 2. 2. x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x x

x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→+ →

+ +=

+=

= +==

→+ = →

→

1

1 15

1

3

16

1

3

3 16

2 16

8

8

8 1 9

8

9

min

min

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x x

x x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

− →→

− ++

=

−+

=

− = +− = +

=− = →→

→

8

8 1

1

3

4

7

1

3

4

4 7 3 1

4 28 3 3

31

31 8 23

31

23

31

min

min

Page 202: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x x

x x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→+ →

−+

=

− = +− = +

=→

⋅ + = →

→

2 1

4

2 1

1

3

3 4 2 1

3 12 2 1

13

13

2 13 1 27

13

27

min

min

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x x

x x

x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→− →+

− +=

++

=

+ = ++ = +

==

→⋅ − = →

→

3 1

8

3 1 4

11

12

8

3 3

11

12

12 8 33 1

12 96 33 33

63 21

3

3

3 3 1 8

3

8

min

min

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( ) ( ) ( )( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→+ →

+ +=

+

−

+=

+− = + +

+ = + − + +

+ = + − − −= −==

→+ = →

→

1

1 43

12

5

3

12 5 1

1 3 5 2 5 1

3 15 2 12 10

3 10

10 2

5

5

5 1 6

5

6

2 2 2

min

min

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x

x

x x

x x

x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→+ →++ −

=

++

=

+ = ++ = +

==

→⋅ + = →

→

2 6

15

2 6 1

4

3

15

2 5

4

3

3 15 4 2 5

3 45 8 20

25 5

5

5

2 5 6 16

5

16

min

min

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

x Numerador

x Deno ador

x

x

x

xmcm x

x x x

x

x

x

Numerador

Deno ador

Fracción

→− →

−−

−−

= = −

− − = −= −==

→− = →

→

22

22

15

223 22

15 3 22

15 3 66

81 3

27

27

27 22 5

27

5

min

min

EJERCICIO 155

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x x

x El Número

x

x

x x

x x

x

x

cifra deunidades

cifra de decenas

N buscado

→+ →

+ ++ ++ →++

=

+ = ++ = +

==

→+ = →

→

2

10 2

10 20

11 20

11 20

2 17

11 20 14 1

11 20 14 14

6 3

2

2

2 2 4

42 º

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x x

x El Número

x

x

x x

x

x

cifra deunidades

cifra de decenas

N buscado

→− →

− +− +− →−−

=

− = −==

→− = →

→

4

10 4

10 40

11 40

11 40

2 24

11 40 8 16

3 24

8

8

8 4 4

48 º

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x N dis uido en

x

xx x

x

x

N buscado

→→

+ −− →−

=

− ===

→

2

10 2 9

21 9 9

21 9

36

21 9 18

3 9

3

63

º min

º

Page 203: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x

x N multip

x x

x x

x

x

Cifra de unidades

Cifra de decenas

N buscado

→+ →

+ +

++ →

+ = ++ = +

==

→+ = →

→

1

10 1

3 11 10

33 30 3

33 30 21 2 1

33 30 42 21

9 9

1

1

1 1 2

21

º .*

º

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x N aumentado en

x

x

x x

x x

x

x

N buscado

→− →

− + +− →−−

=

− = −− = −

==

→

7

10 7 8

78 9 8

78 9

2 76

78 9 12 7

78 9 84 12

3 6

2

52

º

º

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x El Número

x x

x x

x

cifra deunidades

cifra de decenas

N buscado

→+ →

+ ++ →+ − =

− ==

→+ = →

→

2

10 2

11 20

11 20 27 10

11 7 10

7

7

7 2 9

97 º

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x cifra deunidades

x cifra de decenas

x x

x N dis en

x

x x

x x

x

N buscado

→→

+ −− →−−

=

− ==

→

2

10 2 4

21 4 4

21 4

220

21 4 20

4

84

º min

º

EJERCICIO 1561. 1. 1. 1. 1. x Días trabaj juntos

xmcm x

x x

x

x

días Hacen la obra

→

+1

= =

+ ===→

.

13 6

16

2 6

3 6

2

2

2. 2. 2. 2. 2. x Tiempo en llenar depósito

xmcm x

x x

x

x

x

En llenar depósito

→

+ = =

+ ==

=

=

→

110

120

120

2 20

3 20

20

36

6

23

23 min.

3. 3. 3. 3. 3. x Hacen obra juntos

xmcm x

x x x

x

x

días Hacen obra juntos

→

+ + = =

+ + ===

→

1

4

1

6

1

12

112

3 2 12

6 12

2

2

4. 4. 4. 4. 4. x Hacen obra juntos

x

xmcm x

→

+ + =

+ + = =

1

1

1

6

1

2

1

2

3

1

6

5

12

112

12

25

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación4. 4. 4. 4. 4. 8 2 5 12

15 12

121545

45

x x x

x

x

x

de día hacen la obra

+ + ==

=

=

5. 5. 5. 5. 5. x Tiempo en llenar depósito

xmcm x

x x x

x

x

x

Llenar el depósito

→

+ + = =

+ + ==

=

=

→

15

16

112

160

12 10 5 60

27 60

60

272

2

29

29 min

6. 6. 6. 6. 6. x Tiempo en llenar depósito

xmcm x

x x x

x

x

x

Llenarel depósito

→

+ − = =

+ − ==

=

=

→

14

18

120

140

10 5 2 40

13 40

40

133

3

113

113 min.

EJERCICIO 157

ABCD x

AB

BCX

CD

xx

xx

x x

x

x

==

=

=

= + +

= +

= +=

= =

5

1230

5 3012

3512

12 420

11 420

42011

38 211

1.1.1.1.1.

Page 204: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

AB x

BD

AC

CDX

AB BD AC CD

xx

mcm

x x

x

x

x

===

=

+ = +

+ = + =

+ = +=

=

=

15

50

12

15 5012

12

12 180 600

11 420

420

1138 2

11

AB x

BD

AC

CDx

AC CD AB BD

xx mcm

x x

x

x

x

===

=

+ = +

+ = + =

+ = +=

=

=

45

50

12

5012

45 12

600 12 540

60 11

6011

5 511

2.2.2.2.2.

AB x

BD

AC

CDx

===

=

30

40

12

AB BD AC CD

xx

mcm

x x

x

x

x

+ = +

+ = + =

+ = +=

=

=

30 4012

12

12 360 480

11 120

12011

10 1011

3.3.3.3.3.

4.4.4.4.4.

5.5.5.5.5.

6.6.6.6.6.

ABC x

AB

BCx

ABC AB BC

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

= +

= + =

= +=

=

=

20

12

2012

12

12 240

11 240

24011

21 911

ABx

BC

ABC x

ABC AB BC

xx

mcm

x x

x

x

x

=

=== +

= + =

= +=

=

=

1230

1230 12

12 360

11 360

36011

32 811

ABCD x

AB

BCx

CD

ABCD AB BC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

== + +

= + +

= +

== +=

=

=

10

1215

1012

15

2512

12

12 300

11 300

300

11

27 311

Page 205: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7.7.7.7.7.

ABCD x

AB

BCx

CD

ABCD AB BC CD

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

== + +

= + + =

= + +=

=

=

30

1215

3012

15 12

12 360 180

11 540

54011

49 111

AB x

BD

AC

CDx

AB BD AC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

===

=

+ = +

+ = +

− = =

− ==

=

=

15

30

12

15 3012

1215 12

12 180

11 180

18011

16 411

8.8.8.8.8.

ABC x

AB

BCx

ABC AB BC

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

= +

= + =

= +=

=

=

50

12

5012

12

12 600

11 600

60011

54 611

9.9.9.9.9.

AB x

BD

AC

CDx

AB BD AC CD

xx

x x

x

x

x

===

=

+ = +

+ = +

+ = +=

=

=

15

35

12

15 3512

12 180 420

11 240

24011

21 911

10.10.10.10.10.

ABCD x

AB

BCx

CD

ABCD AB BC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

== + +

= + +

= + =

= +=

=

=

15

125

1512

5

2012

12

12 240

11 240

240

11

21 911

11.11.11.11.11.

ABCD x

AB

BCx

CD

ABCD AB BC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

== + +

= + +

= + =

= +=

=

=

40

1210

4012

10

5012

12

12 600

11 600

60011

54 611

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 206: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. ContinuaciónEJERCICIO 158

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x N mayor

x N menor

xx mcm

x x

x N mayor

N menor

→− →

− = − =

− = −= →

− = →

º

º

º

º

6

210

3

86 8

4 80 3 18

62

62 6 56

2. 2. 2. 2. 2.

( )x Ledió A a B

x x mcm

x x

x

x

Ledió A a B

→

− = + =

− = +==

→

11

10120 90 10

1 320 11 900 10

420 21

20

20

.

$

4. 4. 4. 4. 4. x Persona favorecida

x Persona que recibió menos

x x mcm

x x

x

x

soles Pers favorecida

soles Pers que rec men

→

→

+ = =

+ ===

→

⋅ =

→

5

757

48 000 7

7 5 336 000

12 336 000

28 000

28 000

57

28 000 20 000

20 000

.

.

.

.

. .

. .

. . . .

3. 3. 3. 3. 3. x N buscado

x

xCociente sumado

xx

Nueva sum en

x

x

x N buscado

→+

+

+→

+

= + → ÷

+ =

+ == →

º

º

68

5

468

5

4682

4616

2

4616

4

46 64

18

AB x

BD

AC

CDx

AB BD AC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

===

=

+ = +

+ = +

− =

=− =

=

=

=

10

40

12

10 4012

1230

12

12 360

11 360

36011

32 811

Page 207: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

x Parte mayor

x Parte menor

x x mcm

x x

x x

x

x

Parte mayor

Parte menor

→− →

= − =

= −= −==

→− = →

84

1

10

1

484 20

2 5 84

2 420 5

7 420

60

60

84 60 24

6. 6. 6. 6. 6. x Parte mayor

x Parte menor

x x mcm

x x

x

x Parte mayor

Parte menor

→− →

− = =

− === →

− = →

120

12035

5

600 5 3

600 8

75

120 75 45

7. 7. 7. 7. 7. x Sueldo mensual

xx x mensual

x x mcm

x x

x

x

Sueldo mensual

→

+ = →

−

= =

− ===

→

2

3

8

7

8

15 157

8300 8

120 105 2 400

15 2 400

160

160

.

.

$

8. 8. 8. 8. 8. x Lo que tenía

x Gastó en ropa

x Gastó en libros

x x x mcm

x x x

x

x

Gastó en ropa

Gastó en libros

→

→

→

− − − = =

− − − ===

⋅ = →

⋅ = →

1538

15

38

102 0 40

40 8 15 4 080 0

17 4 080

240

1

5240 48

38

240 90

.

.

$

$

12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación

74

32

218

218

5140

54 40

105 51 2 160

54 2 160

40

7

4

7 40

470

70

x xVr total vta

de todos los lib

Luego

x xmcm

x x

x

x

x

Total libros comprados

⋅ = →

− = =

− ===

=⋅

=

→

. .

.

.

.

13. 13. 13. 13. 13. x parte

xparte

xx parte

x x parte

xx

x x

mcm

x x x x

x

x

parte

parte

parte

parte

→

→

⋅ = →

⋅ = →

+ + + =

=+ + + =

==

→

⋅ = →

⋅ = →

⋅ = →

1

56

2

35

56

12

3

13

12

16

4

56

12

16

150

6

6 5 3 900

15 900

60

60 1

56

60 50 2

12

60 30 3

16

60 10 4

ª

ª

ª

ª

ª

ª

ª

ª

9. 9. 9. 9. 9. x Edad de A

x Edad de B

x x Edad de C

x x x mcm

x x x

x

x

años Edad de A

años Edad de B

años Edad de C

→

→

⋅ = →

+ + = =

+ + ===

→

⋅ = →

⋅ = →

25

23

25

415

25

415

25 15

15 6 4 375

25 375

15

15

25

15 6

415

15 4

10. 10. 10. 10. 10. x Costo auto

xx mcm

x x

x

x

bs Costo auto

→

+ = + =

+ = +==

→

8 0003

2 000 3

24 000 3 6 000

18 000 2

9 000

9 000

. .

. .

.

.

.

11. 11. 11. 11. 11. x Libros compre

x xmcm

x x

x

x Lib compre

→

− = =

− === →

7

2

5

28 2

7 5 16

2 16

8 .

12. 12. 12. 12. 12. x Cierto N de libros

xVr cierto N de libros

x xVr del N

de lib ant

x x xVr total de

lib compré

xx x

total lib comp

→

→

= →

+ = →

+ = →

º

. º

. º

. .

.

.

. .

3

43

4

7

10

21

40

3

4

3

4

21

40

51

40

3

4

7

4

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 208: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ABC x

AB

BCx

ABC AB BC

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

= +

= + =

= +=

=

=

45

12

4512

12

12 540

11 540

54011

49 111

15. 15. 15. 15. 15.

( )

x Edad A

x Edad B

x x mcm

x x

x x

x

años Edad A

años Edad B

→− →

− − = − =

− − = −− = −

=→

− = →

10

10 153

415 4

4 40 60 3 45

4 100 3 45

55

55

55 10 45

16. 16. 16. 16. 16. x Puede hacerla A

xmcm x

x x

x

x

días Puede hacerla A

→

+ = =

+ ===→

1

10

1 1

660

6 60 10

60 4

15

15

17. 17. 17. 17. 17. x Parte mayor

x Parte menor

xx

xx mcm

x x

x

x

Parte mayor

Parte menor

→− →

= − −

= − =

= −==

→⇒ − = →

650

5650 50

5600 5

3 000 5

6 3 000

500

500

650 500 150

.

.

18. 18. 18. 18. 18.

( )

x Edad actual B

xEdad actual A

xx mcm

x x

x

x

años Edad actual B

años Edad actual A

→

→

− = − =

− = −==

→

= →

4

410

1

1010 40

10 400 4 40

6 360

60

60

60

415

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )

( )

( )( )

x N mayor

x N menor

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

x

N mayor

N menor

→− →

− − − = −

− + − − = −

− = −

− = −− = −

==

→− = →

º

º

º

º

1

1 431

111

2 1 431

111

2 441

111

11 2 44 1

22 484 1

21 483

23

23

23 1 22

2 2

2 2

20. 20. 20. 20. 20. x Vr sortija

xx mcm

x x

x

x

sucres Vr sortija

→+

= + =

+ = +==

→

.

..

. .

.

.

73 000

121 500 12

21 000 7 18 000 12

3 000 5

600

600

21. 21. 21. 21. 21. x N personas

x xx

N más de pers

x x

x xmcm x

x

x

x

personas Se repartió

→

+ = →

=

= − =

= −==

→

º

º .

$

15

65

12065

100

100 1202

100 120 2

2 20

10

10

22. 22. 22. 22. 22. x libros que compró

xx x

Libros más

x x

x xmcm x

x

x

x

libros compró

Pagópor c u

→

+ = →

=

= − =

= −==

→

= →

454

40054

320

320 4002

320 400 2

2 80

40

40

40040

10$ /

23. 23. 23. 23. 23.

( )

x Suma repartida

xcibió A

xcibió B

x xx

mcm

x x x

x

c A

c B

→

− →

+ →

− + + + =

=+ + =

=

− = →

+ = →

230

3

720

230

3

720 30

14

7 6 280 14

280

280

230 110

3 280

720 140

Re

Re

$ Re .

$ Re .

24. 24. 24. 24. 24. x Lib comprad

xVr de x lib

xx x

sto

x xVr vta resto

x xmcm

x x

x

x

Libros comprados

→

→

− = →

⋅ = →

− = =

− ===

→

. .

. .

Re

.

65

323

23

94

32

32

65

9 10

15 12 90

3 90

30

30

25. 25. 25. 25. 25. x Fortuna

xx x x

mcm

x x x x

x

colones Fortuna

→

− − − =

=− − − =

=→

2 4 62 500

12

12 6 3 2 30 000

30 000

30 000

.

.

.

.

14.14.14.14.14.

Page 209: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

26. 26. 26. 26. 26. x sueldo anual

xx x x

mcm

x x x x

x

x

balboas sueldo anual

→

− − − =

=− − − =

==

→

3

5 8 20810

40

40 24 5 2 32 400

9 32 400

3 600

3 600

.

.

.

.

27. 27. 27. 27. 27. x Ahorros

xx x x

Lequedaba

x x

x xmcm

x x

x

x

ahorros

→

− − = →

⋅ =

− = =

− ===→

38

512

524

35

524 8

524 8

400 24

5 3 9 600

2 9 600

4 800

4 800

.

.

.

$ .

28. 28. 28. 28. 28.

( )

x Parte mayor

x Parte menor

xx

x x

mcm

x x x x

x x

x

x

Parte mayor

Parte menor

→− →

− − = − −

=− − = − +

− − = −− = −

=→− = →

350

3503

5

17

15350

15

5 250 15 9 15 5 950 17

24 32 11 200

56 11 200

200

200

350 200 150

. .

.

.

29. 29. 29. 29. 29.

( )

x Suma repartida

cibió A

x B C

x C B

C A B

C x C

C x C

C x

Cx

x xx

x xx mcm

x x x

x

Suma recibida

→→

− = +− − =

= +

= + − −= −=

=

+ + ⋅ + =

+ + = =

+ + ==

→

$ Re

$

15

15

15

15 15

2

2

15 152

3 2 2

303 2

6

180 2 3 6

180

180

30. 30. 30. 30. 30.

( )

x Pesos

x N piezasde ctvs

x xN piezasde ctvs

x xx

mcm

x x x

x

x

Pesos

piezasde ctvs

piezasde ctvs

→

→

⋅ = →

+ + =

=+ + =

==

→

⋅ = →

= →

3

420

2

3

3

4 210

3

40 20

0 10

29 60

4

4 0 6 0 2 38 4

4 8 38 4

8

8

3

48 6 20

8

24 10

º

º

,,

,

, , ,

, ,

31. 31. 31. 31. 31. x Capital primitivo

x año

xx x

Le quedaba

x xaño

x x xTenia al term

el año

x xaño

xx x x

x x x x

x

x

Q Capitalprimitivo

er

er

→

→

− = →

⋅ = →

+ = →

⋅ = →

− + + =

− + + ===

→

15

1

545

3

10

4

5

6

252

45

625

2625

2

35

2625

78125

3

5625

78125

13 312

125 25 30 78 1 664 000

208 1 664 000

8 000

8 000

º

.

º

.

' .

' .

.

. .

32. 32. 32. 32. 32.

( )x Edad de A

x x mcm

x x

x

años Edad de A

→

− = + =

− = +=→

102

35 3

3 30 2 10

40

40

33. 33. 33. 33. 33.

( )

x Cant bres

en el lado del cuadrado

x Hombres en la tropa

x x

er

→

+ →

+ = + +

. hom

1

36

1 36 75

2

2 2

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Continuación Continuación Continuación Continuación Continuación

33. 33. 33. 33. 33.

( )

x x x

x

x

bresen el lado

del cuadrado

Homb en la tropa

er

2 2

2

2 1 111

2 110

55

55

1

55 36

3 061

+ + = +==

→

+= →

hom

. .

34. 34. 34. 34. 34. x Lo que tenía

xx x

mcm

x x x

x

tenía

→

− − = +

=− − = +

=→

5

820

416

8

8 5 160 2 128

288

288$

35. 35. 35. 35. 35.

( )

x Empezó a jugar

x Le quedaba

xx

x xx x

mcm

x x x

x

x

Lempiras Empezó a jugar

→− →

− =−

+ − −−

− =

=− − + − =

==

→

2 60

3

102 60

6 180

10

606 180

10

7

80

40

80 2 400 24 720 35 0

21 1 680

80

80

.

.

36. 36. 36. 36. 36.

( ) ( )

x Cifra unidades

x Cifra decenas

x x x x

x x x

x

Cifra unidades

Cifra decenas

N buscado

→+ →

+ + − = + ++ + − = +

=→+ = →

→

5

10 5 18 6 5

10 50 18 12 30

2

2

2 5 7

72 º

37. 37. 37. 37. 37.

( )

x Unidades

x Decenas

x x x x

x x x x

x

x

Unidades

Decenas

N buscado

→− →

− + − = + −− + − = + −

==

→− = →

→

9

10 9 27 10 9

90 10 27 10 9

54 18

3

3

9 3 6

63 º

Page 210: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

38. 38. 38. 38. 38. x Mangos que había

xx x

Quedaban

x x

xx

xx x x

mcm

x x x x

x

x

Mangos había

→

− − =−

→

−

+ =

+

+

+ =+

− − −+

−

+

=

=− − − − − − =

==

→

34

2 123

13

2 123

62 42

9

2 4292

91029

34

2 429

1029

0

9

9 3 36 2 42 102 0

3 180

60

60

39. 39. 39. 39. 39.

( )x Ganó c u

x x mcm

x x

x

x

Ganó c u

→

+ = + =

+ = +==

→

/

$ /

7

1080 50 10

560 7 500 10

60 3

20

20

40. 40. 40. 40. 40.

( )

x Pluma fuente

x Lapicero

x x

mcm

x x

x

x

Costo la pluma

Costo lapicero

→

→

− = +

=− = +

==

→⋅

= →

3

55

60 20

3

50 30

30

25 5 18 9

7 14

2

2

3 2

51 20

, ,

$

$ ,

41. 41. 41. 41. 41. x Tenía el lunes antes de

x xLunes

xx x

Quedaba

xx

Martes

x x xQuedaba

xx

Miercoles

→

+ =+

→

−+

=

−→

−

+ =+

→

−−

+

=

−→

−

+ =+

→

22

4

24

2

4

2

422

24

44

2

4

4

12

4

1242

24

8

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

41. 41. 41. 41. 41. x xmcm

x x

x

x

Tenía el lunes antes de

−−

+

= =

− − − =− =

=⇒ →

12

4

4

80 8

2 24 4 0

28 0

28

28$42. 42. 42. 42. 42. x Capital primitivo

xx x

Tenía

xx

año

x x xTenía

xx

año

x xmcm

x x

x

x

Capital primitivo

→

+ − =−

→

−

− =−

→

−+

−=

−→

−

− =−

→

−+

−= =

− + − ===

→

26 000

3 12 000

23 12 000

22

6 0003 36 000

42

3 12 000

2

3 36 000

4

9 60 000

49 60 000

42

6 0009 108 000

83

9 60 000

4

9 108 000

832 250 8

18 120 000 9 108 000 258 000

27 486 000

18 000

18 000

..

.

..

º

. . .

.

..

º

. ..

. . .

.

.

$ .

43. 43. 43. 43. 43. x ecio traje

ecio bastón

sx

x s

xecio sombrero

x xmcm

x x

x

ecio traje

ecio sombrero

→→

+ =

+ − =+

→

++ = =

+ + ==

→+

= →

Pr

$ Pr

Pr

$ Pr

$ Pr

15

1534

15 5 2

102

102

1534

4

2 20 60 3

80

80

80 102

45

44. 44. 44. 44. 44. x Espacio recorrido por perro y conejo

Perro Conejo

uesto

egunta

Luego Saltos del perrocon respecto a la ventaja

Perro Conejo

uesto

egunta x

Luegox

Saltos que avanza el conejo

al ser alcanzado

→

⋅ →

→

sup

Pr ?

:

sup

Pr ?

:

2 5

50

2 505

3 8

83

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 211: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

44. 44. 44. 44. 44. Perro Conejo

uesto

egunta x

Luegox

Saltos que da el perro

para alcanzar al conejo

Entonces

x xmcm

x x

x

Saltos del perro

para alcanzar el conejo

sup

Pr ?

:

:

2 5

52

83

2 505

52

6

16 120 15

120

5 1202

300

→

−⋅

= =

− ==⋅ = →

45. 45. 45. 45. 45. x Espacio recorrido

por perro y liebre

Perro Liebre

uesto

egunta

Luego Saltos del perro con

respecto a la ventaja

Perro Liebre

uesto

egunta x

Luegox

Saltos que avanza la

liebre al ser alcanzada

Perro Liebre

uesto

egunta x

Luegox

Saltos que da el perro

para alcanzar a la liebre

Entonces

x x

x xmcm

x x

x

x

Saltos del perro

para alcanzar la liebre

→

⋅ →

→

→

− ⋅ =

− = =

− ===

⋅ = →

sup

Pr ?

:

sup

Pr ?

:

sup

Pr ?

:

:

,

,

3 4

60

3 604

5 8

85

3 4

43

85

3 604

43

85

4543

15

24 675 20

4 675

168 75

43

168 75 225

AB x

AC

CDx

BD

AB BD AC CD

xx

xx

mcm

x x

x

x

x

==

=

=+ = +

+ = +

− = =

− ==

=

=

50

126

6 5012

1244 12

12 528

11 528

52811

48

47. 47. 47. 47. 47.

( )

x Aporta A

x Aporta B

xx x

año A

x xaño B

x xaño A

x xmcm

x x

x x

xaño B

Entonces

x x

er

er

→

→

− = →

+ =+

→

+ =+

→

+−

+

=

+ − −

+=

+

+→

+=

+

3

4

5

4

51

3

43 000

3 12 000

41

4

51 600

4 8 000

52

3 12 0004

19

3 12 0004

36

27 108 000 3 12 00036

24 96 000

36

3 8 32 000

368 32 000

122

4 8 000

5

8 32 000

12

..

..

º

. .

. .

. .

.º

:

. .mcm

x x

x

x

bs Aportó A

bs Aportó B

=

+ = +==

→⋅

= →

60

48 96 000 40 160 000

8 64 000

8 000

8 000

3 8 000

46 000

. .

.

.

.

..

46.46.46.46.46.

Page 212: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

48. 48. 48. 48. 48. x Años para que la edad

del padre sea a la

suma de sus hijos

x x x

x x

x

años Edad del padre sea

igual a la suma

de sus hijos

→=

+ = + + ++ = +

=→

60 16 14

60 30 2

30

30

49. 49. 49. 49. 49. x Km recorridos

x xmcm

x x

x

x

Km recorridos

→

+ = =

+ ===

→

.

.

50 1012 50

5 600

6 600

100

100

50. 50. 50. 50. 50. Buey

P C

CP

Luego

PC

P Pmcm

P P

P

P

Costo el perro

C mcm

C

C

C

Costo el caballo

→+ =

+ =

+=

++ = =

+ + ===

→+

= =

+ ===

→

$

:

$

$

80

80 2

8013

2

80

280

280

132

2

80 160 13

240 12

20

20

20 802

2

20 80 2

100 2

50

50

EJERCICIO 159

1. 1. 1. 1. 1. a m

v ms

v ms

x

x

x m

=

=

=

= ⋅−

=

=

30

8

5

30 88 5

2403

80

'

2. 2. 2. 2. 2.

( )

a Km

v Kmh

v Kmh

x

x

x Km

=

=

= −

=⋅

− −

=

=

160

50

30

160 50

50 30

8 000

80100

'

.

.

3. 3. 3. 3. 3. a Km

v Kmh

v Kmh

x

=

=

=

= ⋅−

200

90

40

200 9090 40

'

Continúa Continúa Continúa Continúa Continúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

3. 3. 3. 3. 3. x

x Km de A

De B

Como la dis cia entre A y B

es Km

Entonces B recorrió

Km Km Km

=

=

− =

18 000

50360

200

360 200 160

.

.

tan

4. 4. 4. 4. 4. a Km

v Kmh

v Kmh

x

x

x Km

El tiempo empleado

en encontrarse será

KmKm

hhoras

=

=

=

=⋅−

=

=

=

80

90

70

80 9090 70

7 20020

360

360

904

'

.

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )

a Km

v Kmh

v Kmh

De A

x

x

x Km

Como los trenes pasan

por A y B a las am

Entonces De A

x Km

v Kmh

Tiempo empleado para

los Km es

KmKm

hhoras

horas h

Luego

am h

am Se encuentran

=

=

= −

=⋅

− −

=

=

=

=

=

→

+ =→

550

100

120

550 100

100 120

55 000

220250

8

250

100

250

250

1002 5

2 5 2 30

8 2 30 10 30

10 30

'

.

.

.

.

,

, min.

:

min :

:

Page 213: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6.

( )

a Km

v Kmh

v Kmh

x Dis cia recorrida por

A al encontrarse

x

x

x Km A

Como A recorrió Km

Entonces B

Km Km Km B

=

=

= −

→

=⋅

− −

=

= →

− = →

70

9

5

70 9

9 5

630

1445

45

70 45 25

'

tan

9. 9. 9. 9. 9.

( )

a Km

v v

v v

xv

v v

xv

vx Km

=== −

=− −

=

=

186

186

186

293

'

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )

Re arg

'

.

arg

:

corrido tren de c a

en horas es

Km

hh Km

a Km

v Kmh

v Kmh

x

x

x Km

Km Alcanza el tren de

pasajeros al de c a

El tiempo empleado es

KmKm

hhoras

3

42 3 126

126

60

42

126 60

60 42

7 560

18420

420

420

607

=

=

=

=

=⋅

−

=

=→

=

7. 7. 7. 7. 7.

( )

A y B dis tes Km

Km Km Km

a Km

v Kmh

v Kmh

x

x

x Km

Luego A recorre

Km Km Km

B recorre

Km Km Km

tan

'

29

29 2 27

27

5

4

27 5

5 4

135

915

15 2 17

29 17 12

12

12

12

12

12

12

12

⇒ − ==

=

= −

=⋅

− −

=

=

+ =

− =

EJERCICIO 162

1. 1. 1. 1. 1. b cm

h cm

Ab h

Acm cm

A cm

==

= ⋅

= ⋅

=

10

8

210 8

2

40 2

2. 2. 2. 2. 2.

( )

d m

Ad

Am

A m

=

=

=

=

8

2

8

232

2

2

2

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

t s

v ms

e v t

e s ms

e m

=

=

= ⋅

=

=

15

9

15 9

135

4. 4. 4. 4. 4. v ms

e m

te

vt

mm

st s

=

=

= ⇒ =

=

9

108

108

9

12

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

b m

c m

a b c

a m m

a m m

a m

a m

a m

=== +

= +

= +=

==

4

3

4 3

16 9

25

25

5

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

a m

c m

b a c

b m m

b m m

b m

b m

b m

=== −

= −= −

=

==

13

5

13 5

169 25

144

144

12

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2

7. 7. 7. 7. 7.

( )

r m

A r

A m

A m

A m

==

= ⋅

=

= ⋅

=

5

3 14

3 14 5

3 14 25

78 5

2

2

2

2

ππ,

,

,

,

8. 8. 8. 8. 8. r m

C r

C m

C m

C m

=== ⋅= ⋅ ⋅= ⋅=

5

3 14

2

2 3 14 5

10 3 14

31 4

ππ,

,

,

,

9. 9. 9. 9. 9.

( )

h m

r m

vh r

vm m

v m

v m

===

=⋅ ⋅

=⋅

= ⋅

=

9

2

3 14

3

9 3 14 2

312 3 14

37 68

2

2

2

2

ππ,

,

,

,

10. 10. 10. 10. 10. P g

V cm

Dpv

Dg

cm

D gcm

=

=

=

=

=

8 24

8

8 248

1 03

3

3

3

,

,

,

11. 11. 11. 11. 11.

( )

L m

AL

Am

A m

A m

=

=

=

=

=

4

3

4

4 3

4

4 3

6 92

2

2

2

2,

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )

N

S

S

S

=

= −

=

=

6

180 6 2

180 4

720

∃

∃

∃

Page 214: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 163

1. 1. 1. 1. 1. e v t

ve

tRta

tev

Rta

= ⋅

=

=

2. 2. 2. 2. 2.

( )A h

b b

A h b b

A

b bh Rta

=+

= +

+=

'

'

'

2

2

2

3. 3. 3. 3. 3. e a t

e a t

et

a Rta

= ⋅

= ⋅

=

12

2

2

2

2

2

4. 4. 4. 4. 4. A a l n

A a l n

Al n

a Rta

An a

l Rta

A

l an Rta

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

⋅=

⋅=

⋅=

12

2

2

2

2

5. 5. 5. 5. 5. A r

Ar

Ar Rta

= ⋅

=

=

π

π

π

2

2

6. 6. 6. 6. 6. a b c bx

a b c bx

a b cb

x

b c a

bx Rta

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2

2

= + −

− − =−

− − − =

+ −=

7. 7. 7. 7. 7. V V a t

V a t V Rta

V V a t

V V

ta Rta

V V

at Rta

o= + ⋅

− ⋅ =

− = ⋅

−=

−=

0

0

0

0

8. 8. 8. 8. 8. V V a t

V a t V Rta

a t V V

aV V

tRta

tV V

aRta

o= − ⋅

+ ⋅ =

⋅ = −

=−

=−

0

0

0

0

9. 9. 9. 9. 9. DPV

DV P

VP

DRta

P VD Rta

=

=

=

=

10. 10. 10. 10. 10. a b c

a c b

a c b Rta

a b c

a b c Rta

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

= +

− =

− =

− =

− =

11. 11. 11. 11. 11. V a t

Va

t Rta

aVt

Rta

= ⋅

=

=

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )

( )

1 1 1

f p p

p p

f p p

f p f p

f p p

p p f p p

pf p p

p

pf p

p

f p

p

p ff p

p

pf p

pf

p p f p

pf

p p f p f

pp f

p fRta

= −

⋅⋅ ⋅

=⋅ − ⋅

⋅ ⋅

⋅ = −

=−

=⋅

−⋅

= −⋅

+⋅

=

⋅ + ⋅=

+ = ⋅

=⋅+

'

'

'

'

'

' '

''

''

''

''

' '

'

'

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

12. 12. 12. 12. 12.

( )

p p f p

pf

p p

p

f p

pf

pf p

pf

f p

pf p

f p p f p

f p

f pp Rta

' '

' '

''

''

' '

'

'

⋅ + ⋅=

⋅+

⋅=

+⋅

=

⋅= −

⋅ = −⋅−

=

13. 13. 13. 13. 13. ved

ve

d

v d e Rta

dev

Rta

=

=

⋅ =

=

2

2

2

14. 14. 14. 14. 14. e V t a t

e V t a t

e a t V t

e a tt

V Rta

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

− ⋅ = ⋅

− ⋅⋅

=

02

02

20

2

0

12

2 2

2 2

22

15. 15. 15. 15. 15.

( )

e V t a t

e V t a t

e a t V t

e a t

tV Rta

a t V t e

aV t e

t

aV t e

tRta

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅+ ⋅ = ⋅+ ⋅

⋅=

⋅ = ⋅ −

=⋅ −

=⋅ −

02

02

20

2

0

20

02

02

1

22 2

2 2

2

2

2 2

2 2

2

16. 16. 16. 16. 16. Vh r

Vr

h Rta

Vh

r

v

hr Rta

= ⋅ ⋅

⋅=

⋅=

⋅=

π

π

π

π

2

2

2

33

3

3

17. 17. 17. 17. 17. Ic t r

I c t r

It r

c Rta

Ir c

t Rta

I

c tr Rta

=⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

⋅=

⋅=

⋅=

100100

100

100

100

18. 18. 18. 18. 18. E I R

EI

R Rta

ER

I Rta

= ⋅

=

=

19. 19. 19. 19. 19. eV

a

ae V

ae V Rta

=

=

=

2

2

2

2

2

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )

( )

( )

u a n r

u n r a Rta

u a n r

u a

rn

u a

rn

u a r

rn Rta

u a r nr

u a nr r

u a r n

u a

nr Rta

= + −

− − =

− = −−

= −

−+ =

− +=

− + =− = −

− = −−−

=

1

1

1

1

1

1

1

21. 21. 21. 21. 21. u a r

ur

a Rta

ua

r

ua

r Rta

n

n

n

n

= ⋅

=

=

=

−

−

−

−

1

1

1

1

22. 22. 22. 22. 22. IQ

tQ I t Rta

QI

t Rta

=

= ⋅

=

Page 215: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 164

1. 1. 1. 1. 1. x x

x x

x

Lim erior de x

− < −− + < −

<→

5 2 6

5 6 2

1

1 . inf

2. 2. 2. 2. 2. 5 12 3 4

5 3 12 4

2 8

4

4

x x

x x

x

x

Lim eror de x

− > −− > −

>>

→ . inf

3. 3. 3. 3. 3. x x

x x

x

x

Lim erior de x

− > −+ > +

>>

→

6 21 8

8 21 6

9 27

3

3 . inf

4. 4. 4. 4. 4. 3 14 7 2

14 2 7 3

12 4

3

x x

x x

x

x

− < −− + < −

− <− <

5. 5. 5. 5. 5. 25

3 310

6 5 30

6 30 5

5 35

7

xx

x x

x x

x

x

− > +

− > +− > +

>>

6. 6. 6. 6. 6. 3 44

52

2

12 16 10 8

12 10 16 8

3 24

8

xx x

x x x

x x x

x

x

− + < +

− + < ++ − < +

<<

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )x x

x x x x

x x

x

x

x

− − > −

− + − > − +− − > − +

− > −<<

1 7 2

2 1 7 4 4

6 4 4 2

10 2

10 2

5

2 2

2 2

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( )x x x x

x x x x

x x

x

x

+ − + < + +

+ − + < + +− < −

<

<

2 1 26 4 5

2 26 9 20

24 20 9

4 8

1

2

2 2

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )3 2 2 3 2 1 4

3 6 2 6 2 7 4

9 6 7 4

9 7 4 6

2 2

1

2 2

x x x x x

x x x x x

x x

x x

x

x

− + + > − +

− + + > + −− > −

− > − +>>

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) ( )6 1 2 4 3 2 3 5 21

6 6 6 8 8 15 63

8 14 15 63

8 15 63 14

7 49

7 49

7

2

2 2

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

+ − − + < +

+ − + + < ++ < +

− < −− <

> −> −

11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) ( )( )x x x x

x x x x

x x

x

x

x

− + < − −

+ − < − ++ < +

<

<

<

4 5 3 2

20 5 6

5 20 6

6 26

26

613

3

2 2

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )2 3 4 7 4 2

4 12 9 4 28 4 24 48 32

12 48 9 32

60 41

60 41

41

60

2 2 3

2 3 2 3 2

x x x x

x x x x x x x

x x

x

x

x

− + − < −

− + + − < − + −− − < − −

− < −>

>

13. 13. 13. 13. 13.

( )( ) ( )( )

2 1

3 1

2 5

3 2

3 2 2 1 2 5 3 1

6 7 2 6 13 5

2 5 13 7

7 6

7

6

2 2

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

x

x

+−

>++

+ + > + −

+ + > + −+ > −

>

>

14. 14. 14. 14. 14.

( )( ) ( )

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

x

x

+−

+>

+ + − > +

+ + − > +− >

>>

3

3

4

2 3

2 3 12 2

5 6 12 2

5 2 6

3 6

2

2 2

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

5

3 1

20

9 1

2

3 1

5 3 1 20 2 3 1

15 5 20 6 2

15 6 25 2

9 27

3

2x x x

x x

x x

x x

x

x

+−

−<

−

− − < +− − < +

− < +<<

16. 16. 16. 16. 16. 1 1 1

1

1 1

2

2 2 2x x x x x

x x x

x

+>

−−

−− > + −

>

17. 17. 17. 17. 17. x N s enteros

x x

x x

x x

x

N s enteros menores

que Rta

→

+ > +

+ > +− > −

>

º .

º .

315

21

2 90 3 6

90 6 3 2

84

84

EJERCICIO 165

1. 1. 1. 1. 1. x y x

x x

x x

x x

x Rta

− > + >− > + >

> + >> >

>

3 5 2 5 17

3 5 2 5 17

5 3 2 12

8 6

8

2. 2. 2. 2. 2. 5 6 2 9 3

6 5 9

11 9

9

− >− + >− > − − − > −

< <<

x y x x

x x

x x

x Rta

3. 3. 3. 3. 3. 6 5 4 11 4 2 10 5

2 6 3 6

3 2

3

x x x x

x x

x x

x Rta

+ > + − > −> >> >

>

Page 216: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. 5 4 7 16 8 7 16 15

12 2 8 8

6 1

1

x x y x x

x x

x x

x Rta

− > − − < −> <> <

<

5. 5. 5. 5. 5. x x

y x x

x x x x

x x

x

x Rta

23

42 2

3

56 23

2 12 8 10 3 30 117

20 120 20

6

20

25− > + + < −

− > + + < −> <

<>

6. 6. 6. 6. 6. 2 3 10 6 4 5 6

2 10 3 6 5 6 4

13 10

10 13

x x y x x

x x x x

x x

x Rta

− < + − > +− < + − > +

< >< <

7. 7. 7. 7. 7. x x

y x x

x x x x

x x x

x x

x Rta

41

31 2 3

2

53 12 4 18 10 18 5 2

18 12 4 3 5 20

6 4

4 6

12

35− > − − > +

− > − − > +− > − >

> >< <

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x y x x x x

x x x x x x x x

x x

x

x Rta

− + < + − + + > + +

+ − < − − + + > + +< − > −< −

− < < −

1 2 2 3 3 5 4 3

2 6 8 15 7 12

2 4 3

2

3 2

2 2 2 2

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

x

x

x

xy

x

x

x

x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x Rta

++

>−+

−+

<−−

+ + > − + − < − +

+ + > + − − + < − −> <

< <

2

8

2

3

1

4

5

1

2 3 2 8 1 5 4

5 6 6 16 2 1 20

22 21

21 22

2

2 2 2 2

10. 10. 10. 10. 10. x N s enteros

xx

y x x

x x x

x

x

x Luego son y Rta

→

− > + + < +

− > + <>>

< <

º .

3 62

4 4 8 3 15

6 12 8 7

5 20

4

4 7 5 6

EJERCICIO 166

1. 1. 1. 1. 1. x Ky

K

K

x

x

==

=

= ⋅

=

9 6

96

32

8

12

8. 8. 8. 8. 8. xK yZK

K

K

Z

Z

Z

=

=

==

= ⋅

=

=

348

24 4

6

107 6

42104 1

5

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

xK

y

K

K

K

x

x

x

=−

=−

=

=

=−

=

=

2

2

2

1

93 1

98

72

72

5 1

72

243

2. 2. 2. 2. 2. x Ky

K

K

y

y

y

==

=

=

⋅ =

=

2 3

23

2423

3 24236

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )

( ) ( )

A KBC

K

K

K

A

A

==

=

===

30 2 5

30

103

3 7 4

84

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

x KYZ

K

K

K

Ky

y

y

y

==

=

=

=

=

==

4 3 6

4

182

910 9

102

99

10 2

5

5. 5. 5. 5. 5. AK

BK

K

AK

A

=

=

=

=

= =

35

15

715

72 1

7

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( )

( )

x K y

K

K

K

K

x

x

x

= −

= −

= −

=

=

= −= ⋅=

2

2

2

1

48 5 1

48 25 1

48

242

2 7 1

2 48

96

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( )

A Area del

cuadrado

d Diagonal

A Kd

m K m

m

mK

K

A m

Am

A m

→

→

=

=

=

=

=

=

=

2

2 2

2

2

2

2

2

18 6

18

361

21

210

100

250

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( )

( ) ( )

Ap Area piramide

a apotema

pb perim de la b

Ap Kapb

m K m m

m K m

m

mK

K

Ap m m

Apm

Ap m

→→→

=

=

=

=

=

=

=

=

. .

480 12 80

480 960

480

9601

21

26 40

240

2

120

2

2 2

2

2

2

2

7. 7. 7. 7. 7. AKBC

K

K

K

A

A

=

=

==

= ⋅

=

8123

8 4

2

2 714

1

6. 6. 6. 6. 6. BK

AK

K

K

A AA A

=

=

=

=

= ⇒ =

⇒ = ⇒ =

1

3 12

1

32

1

6

1

12

16 1

12

1

66 12 2

Page 217: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. Lo Long circunf

r Radio

Lo Kr

cm K cm

K

cmr

cm r

cm r

cm r

→→

== ⋅

=

=

=

=

=

. .

44 7

447

66447

462 44

46244

10 12

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )

( )

Vp Vol piramide

h Altura

Ab Area base

Vp KhAb

m K m m

m K m

K

Vp m m

Vpm

Vp m

→→→

=

= ⋅

=

=

= ⋅

=

=

.

96 8 36

96 288

1

313

12 64

768

3256

3 2

3 3

2

3

3

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )

Ao Area circulo

r Radio

Ao Kr

cm K cm

cm

cmK

K

Ao cm

Ao cm

Ao cm

→→

=

=

=

=

=

= ⋅=

2

2 2

2

2

2

2

2

616 14

616

196

22

722

77

22 7

154

16. 16. 16. 16. 16. xKy

K

K

K

y

y

y

y

y

=

=

⋅ ==

=

=

= ±

= ±

= ±

2

2

2

2

46

36 4

144

9144

1449

1449

123

4

EJERCICIO 167

1. 1. 1. 1. 1. A KB

K

K A B

=== ⇒ =

10 5

2 2

2. 2. 2. 2. 2. e Espacio

V Velocidad

t Tiempo

e KVt

Si K e Vt

→→→

== ⇒ =1

3. 3. 3. 3. 3. Ar Area rombo

D Diag mayor

D Diag menor

A KDD

cm K cm cm

cm K cm

K

A DD

→→→

=

= ⋅ ⋅

= ⋅

=

=

'

'

'

24 8 6

24 48

1

212

2

2 2

4. 4. 4. 4. 4. AKB

C

K AB

C

=

= ⇒ =33

5. 5. 5. 5. 5. C Kr

cm K cm

cmcm

K

K

C r

== ⋅

=

=

=

132 21

13221

447

447

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( )

( )

C Espacio h

t Tiempo

h Altura e

e K t

m K s

m

sK

m

sK

e t

→→→

= ⋅

=

=

=

=

2

2

2

2

2

19 6 2

19 6

4

4 9

4 9

,

,

,

,

7. 7. 7. 7. 7. FKmV

r=

2

8. 8. 8. 8. 8. y Función

x Vble indep

y x

→→

= +. .

2 3

9. 9. 9. 9. 9. L Lado de un cuad

inscrito en un circulo

r Radio

L K r

K

L r

→

→= ⋅

=

= ⋅

.

2

2

10. 10. 10. 10. 10. y Función

x Vble indep

yx

→→

= +

. .2

22

11. 11. 11. 11. 11. yx

=−5 2

3

12. 12. 12. 12. 12. F Fuerza de atracc

m Masa cuerpo

m Masa cuerpo

d Dis cia

FK m m

d

→→→→

= ⋅ ⋅

.

'

tan

'

1

2

2

13. 13. 13. 13. 13. h Altura

A Area del

B Base

hK A

B

cmK cm

cm

cm K cm

K

hA

B

→→→

= ⋅

= ⋅

= ⋅=

=

∆∆

10204

10 5

2

2

2

14. 14. 14. 14. 14. W Energ cinetica

m Masa

V Velocidad

W KmV

K

W mV

→→→

=

=

=

.

2

2

1

21

2

Page 218: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16. xK

y

K

K

xy

=

=

=

=

25

10

10

15. 15. 15. 15. 15. B Area base piramide

V Volumen

h Altura

BKVhK

K

K

BVh

→→→

=

= ⋅

= ⋅=

=

100400

121 200 400

3

3

.

18. 18. 18. 18. 18. AKBC

K

K

K

AB

C

AB

C

=

= ⋅

= ⋅

=

=

=

3244

12 24

12

12

2

17. 17. 17. 17. 17. xK

y

K

K

xy

=

=

=

=

2

2

2

32

12

12

EJERCICIO 173

1.1.1.1.1. x y

y x

x Entero y

Para que y sea entero

y el mayor valor que

podemos dar a x es

Por to las soluciones

enteras y son

x y

x y

x y

x y

+ == −− → +

+

+= == == == =

5

5

5

4

1 4

2 3

3 2

4 1

.

tan

:

2. 2. 2. 2. 2. 2 3 37

2 37 3

37 32

36

2

1

2

2

2 2

181

2

181

21

23 3

222

12

22 2

11

2

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

Entero

+ == −

= −

= + − −

= − + −

− + =−

− →

−→

+ − −

− +−

→

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

( )

( )

1

21 2

2 1

1 2

2 3 1 2 37

2 3 6 37

2 34 6

2 17 3

217 3

1 2

17 3

0 1 17

1 1

1 3 14

2 5 11

3 7 8

4 9 5

5 11

−=

− =− = −

= −

⇒ + − =+ − =

= +

=+

= += − →= += = == = − →= − = == − = == − = == − = == − =

ym

y m

y m

y m

x m

x m

x m

xm

x m

y m m entero

x m

m y x sol

m y no

m y x sol

m y x sol

m y x sol

m y x sol

m y x sol

m y x no

== − = = − →

2

6 13 1

3. 3. 3. 3. 3. 3 5 43

3 43 5

43 53

423

13

33

23

141 2

3

x y

x y

xy

xy y

x yy

+ == −

= −

= + − −

= − + −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación

( )

( )

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

x m

xm

x m

y m

x m

m x y sol

m x y No

m x y

− + =−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

= +

=+

= += −= += = == = = − →= − = =

141 2

31 2

32 4

32

3

3

3

1

32

32

32 3

3 2

2 3

3 5 2 3 43

3 10 15 43

3 33 15

3 11 5

311 5

2 3

11 5

0 11 2

1 16 1

1 6 5 sol

m x y sol

m x No

= − = == − = − →

2 1 8

3 4

Page 219: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x y

x y

y Entero

y Entero

y m

y m

y m

x m

x m

x m

y m

x m

m x y No

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x y No

+ == −

− →− →− =− = −

= −

+ − =+ − =

== −== = = →= = == = == = = →= = = − →

3 9

9 3

9 3

3

3

3

3

3 3 9

9 3 9

3

3

3

0 0 3

1 3 2

2 6 1

3 9 0

4 12 1

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

7 8 115

7 115 8

115 8

7112

7

3

7

7

7 7

163

73

724 8

724

7

7

7 724

724

724 7

7 24

24 7

7 8 24 7 115

7 192 56 115

7 56 77

7 8 11

78 11

x y

x y

xy

xy y

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

x m

xm

x m

+ == −

=−

= + − −

= − +−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

− = −

=−

= −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación

y m

x m

m x No

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x No

= −= −= =− →= =− →= = == = == = =− →= − = − →

24 7

8 11

0 11

1 3

2 5 10

3 13 3

4 21 4

1 19

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

15 7 136

7 136 15

136 15

7133

7

3

7

14

7 7

19 23

7

19 23

73

724 8

724

7

7

7 724

724

724 7

7 24

24 7

15 24 7 7 136

360 105 7 136

105 7 224

7 15 32

715

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

x x

xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

m y

ym

y

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =− + = −

=−

= m

x m

y m

m x y No

m x y No

m x y No

m x y sol

m x No

m x No

x y No

−= −= −= = = − →= = = − →= = = − →= = == = − →= − = − →

= = − →

32

24 7

15 32

0 24 32

1 17 17

2 10 2

3 3 13

4 4

1 31

31 47

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x y

x y

x y

xy

x y

y m

y m

y m

x m

x m

x m

y m

x m

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y No

m

+ == −= + − −

= − −

+ = −

− =− = −

= −

+ − =+ − =

= −= −= −= = − →= = == = == = == = == = = →=

5 24

24 5

24 1 1 5

25

5

1

5

5

51

55

5

5

5

5 5 24

25 5 24

5 1

5

5 1

0 1

1 4 4

2 9 3

3 14 2

4 19 1

5 24 0

6 29 1

1 6

x y No

m x No

= = − →= − = − →

8. 8. 8. 8. 8. 9 11 203

9 203 11

203 119

1989

59

99

29

225 2

9

225 2

95 2

925 10

9189

79

99 9

27

97

97 9

9 7

7 9

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

+ == −

=−

= + − −

= − + −

− + = −

− →

−→

+ − −

− + −

− =

− =− = −

= −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 220: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación

( )

( )

9 11 7 9 203

9 77 99 203

9 14 11

914 11

7 9

14 11

0 14 7

1 25 2

1 3 16

2 8

x m

x m

xm

x m

y m

x m

m x y sol

m x y No

m x y sol

m x No

+ − =+ − =

=+

= += −= += = == = = − →= − = == − = − →

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

5 2 73

2 73 5

73 5

272

2

1

2

4

2 2

36 21

2

36 21

21

21 2

2 1

1 2

5 1 2 2 73

5 10 2 73

2 34 5

234 5

1 2

34 5

0 1 34

1 1

1

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x m

y m

m x y sol

m x No

m x

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= += = == = − →= − =3 29

2 5 24

3 7 19

4 9 14

5 11 9

6 13 4

7 15 1

y sol

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y No

== − = == − = == − = == − = == − = == − = = − →

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

8 13 162

8 162 13

162 13

8160

8

2

8

8

8

5

8

202 5

8

202 5

82 5

810 25

810

8

24

8 8

310

810

810 8

8 10

10 8

8 13 10 8 162

8 130 104 162

8 4 13

84 13

10

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=+

= += −= += = == = == = = − →= − = − →

8

4 13

0 4 10

1 17 2

2 30 6

1 9

m

x m

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x No

11. 11. 11. 11. 11. 7 5 104

5 104 7

104 75

1005

45

55

25

204 2

5

204 2

54 2

512 6

5

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + = −

− →

− →

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación

( )

( )

10

5

2

5

5

5 5

22

5

22

52

52 5

5 2

2 5

7 2 5 5 104

14 35 5 104

5 18 7

518 7

12 5

18 7

0 2 18

1 3

1 7 11

2 12 4

3 17 3

+ − −

− +−

− +−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= += = == = − →= − = == − = == − = = − →

x x

xx

xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x m

y m

m x y sol

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y No

12. 12. 12. 12. 12.

( )

10 32

32 10

32 2 2 10

30

10

2

10

10

10

32

102

103

3

3

3

10 3 32

30 10 32

2 10

0 3 2

1 2 12

2 1 22

3 0 32

4 1

1 4 8

x y

y x

y x

yx

y x

y x

x m

x m

x m

m y

m y

y m

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x No

m x y No

+ == −= + − −

= + −

= + −

− = −

− =− = −

= −

− + =− + =

= += = == = == = == = = →= = − →= − = = − →

Page 221: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )

9 4 86

4 86 9

86 9

484

4

2

4

8

4 4

21 22

4

21 22

42

42 4

4 2

2 4

9 2 4 4 86

18 36 4 86

4 17 9

417 9

2 4

0 2 17

1 2

1 6 8

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x m

m x y sol

m x No

m x y sol

m

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= = == = − →= − = == − = = − →2 10 1x y No

14. 14. 14. 14. 14. 9 11 207

9 207 11

207 119

1989

99

99

29

229 2

9

229 2

99 2

945 10

9459

99 9

459

45 9

9 45

45 9

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

ym

y m

y m

y m

+ == −

=−

= + − −

= − + −

− + = −

− →

− →

− −

− =

− =− = −

= −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación

( )

( )

9 11 45 9 207

9 495 99 207

9 11 32

911 32

45 9

11 32

0 32

1 21

2 10

3 1 18

4 12 9

5 23 0

6 34 9

1 43

x m

x m

xm

x m

y m

x m

m x No

m x No

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x y No

m x No

+ − =+ − =

=−

= −= −= −= = − →= = − →= = − →= = == = == = = →= = = − →= − = − →

15. 15. 15. 15. 15.

( )

( )

11 12 354

11 354 12

354 12

11352

11

2

11

11

11 11

322

11

322

112

112 11

11 2

2 11

11 12 2 11 354

11 24 132 354

11 30 12

1130 12

2 11

0 30 2

1 42 9

1 18

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y No

m x y

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=+

= += −= = == = = − →= − = == − = == − = − →

13

2 6 24

3 6

sol

m x y sol

m x No

16. 16. 16. 16. 16.

( )

( )

10 13 294

10 294 13

294 13

10290

10

4

10

10

10

3

10

294 3

104 3

1028 21

1028

10

20

10 10

228

1028

1028 10

10 28

28 10

10 13 28 10 294

10 364 130 294

10 13 7

1013 7

28 10

0

x y

x y

xy

xy y

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x

+ == −

=−

= + − −

− + =−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=−

= −= −= = − 7

1 6 18

2 19 8

3 32 2

1 20

→= = == = == = = − →= − = − →

No

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x No

17. 17. 17. 17. 17. 11 8 300

8 300 11

300 118

2968

48

38

88

374 3

8

374 3

84 3

812 9

8

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + = −

− →

− →

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 222: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación

17. 17. 17. 17. 17.

( )

( )

12

8

8

8 812

812 8

8 12

12 8

11 12 8 8 300

132 88 8 300

8 21 11

821 11

12 8

0 12 21

1 4 32

2 4

1 20 10

2 28 1

− −

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= = == = == = − →= − = == − = = − →

x x

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x m

m x y sol

m x y sol

m x No

m x y sol

m x y No

18. 18. 18. 18. 18.

( )

( )

21 25 705

21 705 25

705 25

21693

21

12

21

21

21

4

21

3312 4

2112 4

21192 64

21192

21

63

21 21

3192

21192

21192 21

21 192

192 21

21 25 192 21 705

21 4 800 525 705

21 25 195

2125 195

x y

x y

xy

xy y

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

+ == −

=−

= + − −

= − +−

−→

−→

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=−

= −

.

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuación

y m

m x No

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y No

m x No

= −= =− →= =− →= = == = == = =− →= − = − →

192 21

0 195

7 20

8 5 24

9 30 3

10 55 18

1 220

19. 19. 19. 19. 19.

( )

( )

3 4 5

3 5 4

5 4

32

3

3

3

3

3 3

12

3

12

32

32 3

3 2

3 4 3 2 5

3 12 8 5

3 4 1

34 1

3 2

1 3 1

2 7 4

3 11 7

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y sol

m x y sol

− == +

=+

= + + +

= + ++

− − =+

+=

+ == −

− − =− + =

=−

= −= −= = == = == = =

20. 20. 20. 20. 20. 5 8 1

5 1 8

1 85

1 85

2 165

25

155 5

32

52

5

x y

x y

xy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

− == +

=+

+→

+→

+ +

+ +

+ =

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación

( )

( )

2 5

5 2

5 8 5 2 1

5 40 16 1

5 8 3

58 3

5 2

1 5 3

2 13 8

3 21 13

+ == −

− − =− + =

=−

= −= −= = == = == = =

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y sol

m x y sol

21. 21. 21. 21. 21.

( )

( )

7 13 43

7 43 13

43 13

742

7

1

7

7

7

6

7

61 6

7

61 6

71 6

76 36

76

7

35

7 7

56

76

76 7

7 6

7 13 7 6 43

7 91 78 43

7 13 5

713 5

7 6

1 8

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x

− == +

=+

= + + +

= + ++

− − =+

+→

+→

+ +

++

+=

+ == −

− − =− + =

=−

= −= −= = y sol

m x y sol

m x y sol

== = == = =

1

2 21 8

3 34 15

Page 223: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

22. 22. 22. 22. 22.

( )

11 12 0

11 12

12

111111 11

11

1111

11 12 11 0

11 132 0

12

11

1 12 11

2 24 22

3 36 33

x y

x y

xy

xy y

x yy

ym

y m

x m

x m

x m

y m

m x y sol

m x y sol

m x y sol

− ==

=

= +

− =

=

=− =

− ==

== = == = == = =

23. 23. 23. 23. 23.

( )

( )

14 17 32

14 32 17

32 17

1428

14

4

14

14

14

3

14

24 3

144 3

1420 15

1414

14

6

14

14

14 14

16

146

146 14

14 6

14 17 14 6 32

14 238 102 32

14 17 5

1417 5

14 6

1 12 8

x y

x y

xy

xy y

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m

− == +

=+

= + + +

= + ++

+→

+→

+ + +

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=−

= −= −= = == = == = =

2 29 22

3 46 36

x y sol

m x y sol

24. 24. 24. 24. 24.

( )

( )

7 11 83

7 83 11

83 11

777

7

6

7

7

7

4

7

116 4

7

116 4

76 4

712 8

77

7

5

7

7

7 7

15

75

75 7

7 5

7 11 7 5 83

7 77 55 83

7 11 4

711 4

7 5

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m

− == +

=+

= + + +

= + ++

− − =+

+→

+→

+ + +

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=+

= += −=1 15 2

2 26 9

3 37 16

x y sol

m x y sol

m x y sol

= == = == = =

25. 25. 25. 25. 25. 8 13 407

8 407 13

407 138

4008

78

88

58

507 5

8

507 5

87 5

835 25

8328

38

248 8

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

− == +

= +

= + + +

= + + +

− − = +

+→

+ →

+ + +

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación

( )

( )

4 33

83

83 8

8 3

8 13 8 3 407

8 104 39 407

8 13 46

813 46

8 3

1 59 5

2 72 13

3 85 21

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=+

= += −= = == = == = =

yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y sol

m x y sol

26. 26. 26. 26. 26.

( )

( )

20 23 411

20 411 23

411 23

20400

20

11

20

20

20

3

20

2011 3

20

2011 3

2011 3

2077 21

2060

20

17

20

20

20 20

317

2017

2017 20

20 17

20 23 20 17 411

20 460 391 411

20 23 1

2020 17

23

y x

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

x x

xx

xm

x m

x m

y m

y m

ym

x m

y m

− == +

=+

= + + +

= + ++

− − =+

+→

+→

+ + +

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=+

= −= +1

1 3 24

2 23 47

3 43 70

m x y sol

m x y sol

m x y sol

= = == = == = =

Page 224: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27.

( )

( )

5 7 312

5 312 7

312 7

5310

5

2

5

5

5

2

5

622 2

5

622 2

52 2

56 6

55

5

1

5

5

5 5

11

51

51 5

5 1

5 7 5 1 312

5 35 7 312

5 7 61

57 61

5 1

y x

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

x x

xx

xm

x m

x m

y m

y m

ym

y m

x m

m

− == +

=+

= + + +

= + ++

− − =+

+→

+→

+ + +

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=+

= += −=1 4 68

2 9 75

3 14 82

x y

m x y

m x y

= == = == = =

EJERCICIO 174

1. 1. 1. 1. 1. x Billetes

y Billetes

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

→→+ =

= −

= −

= + − −

= − + −

− + =−

−→

$

$

2

5

2 5 42

2 42 5

42 52

402

22

32

22

202 3

2

202 3

22 3

2ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación

( )

( )

2

2

2

2 22

22

22 2

2 2

2 2

2 5 2 2 42

2 10 10 42

2 5 16

25 16

2 2

0 16 2

1 21 0

2 26 2

1 11 4

2 6 6

3 1 8

4

− −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=+

= += −= = == = = →= = = − →= − = == − = == − = == − =

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y No

m x y No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x − →4

1 2 8 5

6 2 6 5

11 2 4 5

16 2 2 5

No

de y de

de y de

de y de ó

de y de

$ $

$ $

$ $

$ $

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

x Monedas de

y Monedas de

x y

x y

xy

xy y

x yy

x y y

y m

y m

y m

x m

x m

xm

x m

→→+ =

= −

=−

= + − −

= − +−

− + = −− =− = −

= −

+ − =+ − =

=+

= +

$

$

5

10

5 10 45

5 45 10

45 10

540

5

5

5

5

5

5

5

85 5

58 1

1

1

1

5 10 1 45

5 10 10 45

5 2 7

52 7

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuacióny m

m x y sol

m x y No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x No

de y de

de y de

de y de

de y de

= −= = == = = →= − = ==− = == − = == − = − →

1

0 7 1

1 9 0

1 5 2

2 3 3

3 1 4

4 1

1 5 4 10

3 5 3 10

5 5 2 10

7 5 1 10

$ $

$ $

$ $

$ $

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

5 3 62

3 62 5

62 5

360

3

2

3

3

3

2

3

202 2

3

202 2

32 2

310 10

39

3

1

3

9

3 3

3 31

31

31 3

3 1

1 3

5 1 3 3 62

5 15 3 62

3 5 19

35 19

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xEntero

xEntero

x x

xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

+ − −

− +−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= = == = − →= − = == − = == − = =

1 3

0 1 19

1 2

1 4 14

2 7 9

3 10 4

1 19 4 14 7 9

10 4

m

m x y sol

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

y y y

y

; ; ;

Page 225: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x Sombreros

y Pares de zapatos

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x m

x

→→+ =

= −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

+ − −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ − =

=

8 15 340

8 340 15

340 15

8336

8

4

8

8

8

7

8

424 7

8

424 7

84 7

828 49

824

8

4

8

48

8 8

3 64

84

84 8

8 4

4 8

8 15 4 8 340

8 60 120 340

8 15( )m

x m

y m

m x y sol

m x y No

m x y sol

m x y sol

m x No

sombreros y pares dezap

sombreros y pares dezap

sombreros y pares dezap

+

= += −= = == = = − →= − = == − = == − = − →

35

815 35

4 8

0 35 4

1 50 4

1 20 12

2 5 20

3 10

5 20

20 12

35 4

.

.

.

5. 5. 5. 5. 5. x Metros de lana

y Metros de seda

x y

Si multiplico por la

ecuación inicial no se

altera Luego

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y

→→

+ =→

+ == −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

+ − −

− +−

−=

− =− = −

1 50 2 50 42

2

3 5 84

3 84 5

84 5

381

3

3

3

3

3

2

3

273 2

3

273 2

33 2

315 10

312

3

3

3

9

3 3

4 33

33

33 3

3 3

, ,

.

( )

( )

= −

+ − =+ − =

=+

= += −= = == = = →= − = == − = == − = == − = == − = − →

3 3

3 5 3 3 84

3 15 15 84

3 5 23

35 23

3 3

0 23 3

1 28 0

1 18 6

2 13 9

3 8 12

4 3 15

5 2

3 15

8 12

13 9

18

m

x m

x m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x No

m de lana y m de seda

m de lana y m de seda

m de lana y m de seda

m de lana y m de seda

m de lana y m de seda

6

23 3

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

x niños

y adultos

x y

x y

x y

xy

xy y

x yy

x yy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

y m

x m

x

→→

+ =+ =

= −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−→

−→

+ − −

− +−

−=

− =− = −

= −

+ − =+ −

0 45 17 20

9 20 340

9 340 20

340 20

9333

9

7

9

18

9

2

9

37 27 2

9

37 27 2

97 2

998 28

990

9

8

9

27

9 9

10 38

98

98 9

9 8

8 9

9 20 8 9 340

9 160

,

( )180 340

9 20 20

920 20

8 9

0 20 8

1 0 1

1 0 17

2 20

20 8

m

xm

x m

y m

m x y sol

m x y No

m x y No

m x No

niños y adultos

=

=+

= += −= = == = =− →= − = = →= − = − →

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x Caballos

y Vacas

x y

x y

y x

yx

yx x

→→

+ = ÷+ =

= −

=−

= + − −

460 440 41 000 20

23 22 2 050

22 2 050 23

2 050 23

222 046

22

4

22

22

22 22

.

.

.

.

.

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 226: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación

( )

( )

y xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x m

m x y sol

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y No

caballos y vacas

= − +−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −= = == = − →= − = == − = == − = == − = = − →

934

224

224 22

22 4

4 22

23 4 22 22 2 050

92 506 22 2 050

22 23 89

2223 89

4 22

0 4 89

1 18

1 26 66

2 48 43

3 70 20

4 92 3

4 89

26

.

.

caballos y vacas

caballos y vacas

caballos y vacas

66

48 43

70 20

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

3 3 5 5

3 5 2

3 2 5

2 5

32 5

34 10

33

3

1

3

9

3 3

1 31

31

31 3

3 1

3 5 3 1 2

3 15 5 2

3 5 1

35 1

x y

x y

x y

xy

yEntero

yEntero

y y

yy

ym

y m

y m

x m

x m

xm

x m

+ = +− =

= +

=+

+→

+→

+ + +

+ ++

+=

+ == −

− − =− + =

=−

= −ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación

y m

m x No

m x y sol

Los N s son y

= −= =− →= = =

3 1

0 1

1 4 2

4 2º

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

( )

x Monedas de

y Monedas de

x y

x y

y x

yx

yx x

y xx

y xx

xm

x m

x m

x m

m y

m y

ym

y m

x

→→

+ =+ =

= −

=−

= + − −

= − +−

− + =−

−=

− =− = −

= −

− + =− + =

=+

= += −

0 25

0 10

0 25 0 10 2 10 100

25 10 210

10 210 25

210 25

10200

10

10

10

20

10

5

10

20 210 5

10

20 22

22

22 2

2 2

2 2

25 2 2 10 210

50 50 10 210

10 5 16

105 16

2

,

,

, , ,

2

0 2 16

1 0

1 4 11

2 6 6

3 8 1

4 10 4

2 0 25 16 0 10

4 0 25 11 0 10

6 0 25 6 0 10

8 0 25 1 0 10

m

m x y sol

m x No

m x y sol

m x y sol

m x y sol

m x y No

mon de y mon de

mon de y mon de

mon de y mon de

mon de y mon de

= = == = →= − = == − = == − = == − = = − →

. , . ,

. , . ,

. , . ,

. , . ,

Page 227: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 175

21. 21. 21. 21. 21. x y

x y

+ = − == − =

1 0 4 0

1 4

Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ −1 4,

22. 22. 22. 22. 22. 3 2 5

3 2 0 0 5

1 1 5 012

x y con x y

x y x y

x y x y

= + =− = = =

= = = =

23. 23. 23. 23. 23. x y con x y

x y x y

x y x y

− = + == =− = == = = =

2 3 18

0 2 0 18

2 0 6 0

Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ 5 3,

24. 24. 24. 24. 24. 2 0 5 4 26

1 2 0 6

2 4

12

x y con x y

x y x y

x y

− = + = −= = = =−

= − = −

Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2

Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ 2 3,

y = 4y = 4y = 4y = 4y = 4

x =

- 1

x =

- 1

x =

- 1

x =

- 1

x =

- 1

(-1,

4)(-

1,4)

(-1,

4)(-

1,4)

(-1,

4)

00000

3x =

2y

3x =

2y

3x =

2y

3x =

2y

3x =

2y

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

(2,3

)(2

,3)

(2,3

)(2

,3)

(2,3

)

00000

x - y

= 2

x - y

= 2

x - y

= 2

x - y

= 2

x - y

= 2

3x +

y =

18

3x +

y =

18

3x +

y =

18

3x +

y =

18

3x +

y =

18

(5,3

)(5

,3)

(5,3

)(5

,3)

(5,3

)

00000

2x -

y =

0

2x -

y =

0

2x -

y =

0

2x -

y =

0

2x -

y =

0

5x + 4y = - 26

5x + 4y = - 26

5x + 4y = - 26

5x + 4y = - 26

5x + 4y = - 26

(-2

,-4

)(-

2,-

4)

(-2

,-4

)(-

2,-

4)

(-2

,-4

)

00000

IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − −2 4,

Page 228: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

25. 25. 25. 25. 25. 5 6 9 4 3 24

0 1 0 8

3 4 3 4

12

x y con x y

x y x y

x y x y

+ =− − == =− = =−= =− = =−

26. 26. 26. 26. 26. x con x y

x x y

x y

+ = − = −= − = =

= − = −

5 0 6 7 9

5 2 3

5 3

27. 27. 27. 27. 27. 3 8 28 5 2 30

4 2 0 15

0 3 2 1012

x y con x y

x y x y

x y x y

+ = − =−= = = == = =− =

28. 28. 28. 28. 28. y con x y

y x y

x y

− = + == = =

= =

4 0 7 2 22

4 0 11

2 4

Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2

5x + 6y = - 9

5x + 6y = - 9

5x + 6y = - 9

5x + 6y = - 9

5x + 6y = - 9

4x -

3y =

24

4x -

3y =

24

4x -

3y =

24

4x -

3y =

24

4x -

3y =

24

5x -

2y

= -3

0

5x -

2y

= -3

0

5x -

2y

= -3

0

5x -

2y

= -3

0

5x -

2y

= -3

0

3x + 8y = 28

3x + 8y = 28

3x + 8y = 28

3x + 8y = 28

3x + 8y = 28

(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)

(-4,5

)(-4

,5)

(-4,5

)(-4

,5)

(-4,5

)

Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ −3 4,IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − 4 5,

6x -

7y =

-9

6x -

7y =

-9

6x -

7y =

-9

6x -

7y =

-9

6x -

7y =

-9

x +

5 =

0x

+ 5

= 0

x +

5 =

0x

+ 5

= 0

x +

5 =

0

7x + 2y = 22

7x + 2y = 22

7x + 2y = 22

7x + 2y = 22

7x + 2y = 22

y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0

(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)

(2,4

)(2

,4)

(2,4

)(2

,4)

(2,4

)

00000

00000

00000

00000

IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ − −5 3, IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( )→ 2 4,

Page 229: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

29. 29. 29. 29. 29. 6 5 4 3 38

6 5 0 2 10

5 6 1 14

x y con x y

x y x y

x y x y

= − − = −+ = =− =

= =− = =

30. 30. 30. 30. 30. 5 2 14 8 5 17

0 7 1 5

2 2 4 3

x y con x y

x y x y

x y x y

− =− − =−= = = == − = = − = −

EJERCICIO 176

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x y x y

x y x y

xy

yy

y y

y y

y

y

x

x

x

sol x y

+ = − == − = +

=+

− =+

− = +− = +

==

+ =+ =

== =

6 27 7 3 9

27 6 7 9 3

9 3

7

27 69 3

7

7 27 6 9 3

189 42 9 3

180 45

4

6 4 27

24 27

3

3 4

;

:

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( )

3 2 2 5 8 60

3 2 2 5 60 8

2 2

3

60 8

52 2

3

60 8

5

5 2 2 3 60 8

10 10 180 24

170 34

5

3 2 5 2

3 10 2

3 12

4

4 5

x y x y

x y x y

xy

xy

y y

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = − + = −= − + = − −

= −−

= −+

−−

= −+

− = +− = +− =

− =

− − = −+ = −

= −= −

= − = −

;

:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

3 5 7 2 4

5 7 3 4 2

7 3

54 2

7 3

54 2

7 3 5 4 2

7 3 20 10

13 13

1

2 1 4

2 4

2

2

1 2

x y x y

y x y x

yx

y x

xx

x x

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

+ = − =−= − − = − −

=−

= +

−= +

− = +− = +− =

− =

− − = −− − = −

− = −=

= − =

;

:

Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2

4x -

3y =

- 3

8

4x -

3y =

- 3

8

4x -

3y =

- 3

8

4x -

3y =

- 3

8

4x -

3y =

- 3

8

6x = - 5y

6x = - 5y

6x = - 5y

6x = - 5y

6x = - 5y

5x -

2y

= -1

4

5x -

2y

= -1

4

5x -

2y

= -1

4

5x -

2y

= -1

4

5x -

2y

= -1

48x

- 5

y =

-17

8x -

5y

= -1

7

8x -

5y

= -1

7

8x -

5y

= -1

7

8x -

5y

= -1

7

(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)

(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)

0000000000

Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ − −4 3,Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( )→ − 5 6,

Page 230: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

7 4 5 9 8 13

7 5 4 9 13 8

5 4

7

13 8

9

9 5 4 7 13 8

45 36 91 56

92 46

46

92

1

2

9 81

213

9 4 13

9 9

1

11

2

x y x y

x y x y

xy

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = + == + = −

=+

=−

+ = −+ = −

=

= =

+

=

+ ===

= =

;

:

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

9 16 7 4 3 0

16 7 9 4 3

7 9

16

3

4

4 7 9 16 3

28 36 48

28 84

28

84

1

34 1 0

4 1

1

41

3

1

4

x y y x

y x y x

yx

yx

x x

x x

x

x

y

y

y

sol x y

+ = − == − =

=−

=

− =− =

=

= =

− ==

=

= =

;

:

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )

14 11 29 13 8 30

14 11 29 8 30 13

11 29

14

13 30

8

8 11 29 14 13 30

88 232 182 420

188 94

2

13 2 8 30

26 8 30

8 4

1

21

22

x y y x

x y x y

xy

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = − − == − − = −

=−

=−

− = −− = −

==

− =− =− =

= −

= − =

;

:

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )

15 11 87

15 11 87

11 87

15

12 5 27

12 27 5

27 5

12

12 11 87 15 27 5

132 1 044 405 75

207 1 449

1 449

2077

12 5 7 27

12 35 27

12 8

8

12

2

32

37

x y

x y

xy

x y

x y

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = −= −

=−

− − = −= −

=−

− = −− = −

=

= =

+ =+ =

= −

= − = −

= − =

.

.

.

:

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )

7 9 42

9 42 7

42 7

9

12 10 4

10 4 12

4 12

10

10 42 7 9 4 12

420 70 36 108

38 456

12

12 12 10 4

144 10 4

10 140

14

12 14

x y

y x

yx

x y

y x

yx

x x

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

+ == −

=−

+ = −= − −

= −+

− = − +− = − −

= −= −

− + = −− + = −

==

= − =:

Page 231: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

6 18 85 24 5 5

18 6 85 5 5 24

6 85

18

5 24

5

5 6 85 18 5 24

30 425 90 432

335 402

335

402

5

6

65

618 85

5 18 85

18 90

5

5

65

x y x y

y x y x

yx

yx

x x

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

− = − − = −− = − − − =− −

=+

=+

+ = ++ = +

=

= =

− = −

− = −− = −

=

= =

;

:

EJERCICIO 177

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x y x y

x y

y y

y y

y

y

x

x

x

sol x y

+ = − == −

− − =− − =

− = −=

+ =+ =

== =

3 6 5 2 13

6 3

5 6 3 2 13

30 15 2 13

17 17

1

3 1 6

3 6

3

3 1

;

:

2. 2. 2. 2. 2.

( )

5 7 1 3 4 24

5 1 7

1 7

5

31 7

54 24

3 21

54 24

3 21 20 120

41 123

3

3 4 3 24

3 12 24

3 12

4

4 3

x y x y

x y

xy

yy

yy

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = − − + =−= − −

= −+

+

+ = −

++ = −

+ + = −= −= −

− + − =−− − = −

− = −=

= = −

;

:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

3 4 8 8 9 77

4 8 3

8 3

4

8 98 3

477

32 9 8 3 308

32 72 27 308

59 236

4

3 4 4 8

12 4 8

4 20

5

4 5

x y x y

y x

yx

xx

x x

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

+ = − =−= −

=−

−−

= −

− − = −− + = −

= −= −

− + =− + =

==

= − =

;

:

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x y x y

y x

yx

xx

x x

x x

x

x

y

y

y

sol x y

− = − + == +

=+

−+

=

− + =− − =

− == −

− − =− =

= −= − = −

5 8 7 8 25

8 25 7

25 7

8

525 7

88

8 5 25 7 64

8 125 35 64

27 189

7

7 5 8

5 15

3

7 3

;

:

5. 5. 5. 5. 5.

( )

15 11 32 7 9 8

7 8 9

8 9

7

15 118 9

732

105 11 8 9 224

105 88 99 224

204 136

136

204

2

3

152

311 32

10 11 32

11 22

2

2

32

x y y x

y x

yx

xx

x x

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

+ = − == +

=+

++

=

+ + =+ + =

=

= =

+ =

+ ===

= =

;

:

6. 6. 6. 6. 6.

( )

10 18 11 16 9 5

10 11 18

11 18

10

1611 18

109 5

16 11 18 90 50

176 288 90 50

378 126

126

378

1

3

10 181

311

10 6 11

10 5

1

21

2

1

3

x y x y

x y

xy

yy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = − − = −= − −

= −+

−+

− = −

− + − =−− − − =−

− =

= − = −

+ −

= −

− = −= −

= −

= − = −

;

:

Page 232: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. 4 5 5 4 10 7

10 7 4

7 4

10

4 57 4

105

8 7 4 10

4 3

3

4

43

45 5

3 5 5

5 2

2

53

4

2

5

x y x y

y x

yx

xx

x x

x

x

y

y

y

y

sol x y

+ = − − =−= −

=−

+−

=

+ − ==

=

+ =

+ ==

=

= =

;

:

8. 8. 8. 8. 8.

( )

32 25 13 16 15 1

16 1 15

1 15

16

321 15

1625 13

2 1 15 25 13

2 30 25 13

2 55 13

55 11

1

5

16 151

51

16 3 1

16 4

1

41

4

1

5

x y x y

x y

xy

yy

y y

y y

y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = + == −

=−

−

− =

− − =− − =

− =− =

= −

+ −

=

− ==

=

= = −

;

:

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

11 13 163 8 7 94

11 163 13

163 13

11

8163 13

117 94

8 163 13 77 1 034

1 304 104 77 1 034

27 270

10

11 13 10 163

11 130 163

11 33

3

3 10

x y x y

x y

xy

yy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = − − + == − +

= −−

−

+ =

− + =− + =

− = −=

− = −− = −

= −= −

= − =

;

.

. .

:

EJERCICIO 178

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( )

( )

6 5 9 2

4 3 13 3

12 10 18

12 9 39

19 57

3

4 3 3 13

4 9 13

4 4

1

1 3

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = −

+ = −

− = −− − = −

− = −=

+ =+ =

==

= =:

2. 2. 2. 2. 2. ( )

( )

7 15 1

6 8 7

7 15 1

7 42 56

57 57

1

7 15 1 1

7 15 1

7 14

2

2 1

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− =− − =

− =− − =

− == −

− − =+ =

= −= −

= − = −:

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )

3 4 41 3

11 6 47 2

9 12 123

22 12 94

31 217

7

3 7 4 41

21 4 41

4 20

5

7 5

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− =+ =

− =+ =

==

− =− =− =

= −= = −:

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

( )

9 11 14 4

6 5 34 6

36 44 56

36 30 204

74 148

2

6 5 2 34

6 10 34

6 24

4

4 2

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = −

− = − −

+ = −− + =

==

− = −− = −

= −= −

= − =:

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

10 3 36

2 5 4 5

10 3 36

10 25 20

28 56

2

10 3 2 36

10 30

3

3 2

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

sol x y

− =

+ = − −

− =− − =

− == −

− − ===

= = −:

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( )

( )

11 9 2 5

13 15 2 3

55 45 10

39 45 6

16 16

1

11 1 9 2

11 9 2

9 9

1

1 1

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− =

− = − −

− =− + =

==

− =− =− = −

== =:

Page 233: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( )

( )

( )

18 5 11 2

12 11 31 3

36 10 22

36 33 93

23 115

5

18 5 5 11

18 25 11

18 36

2

2 5

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = −

+ = −

+ = −− − = −

− = −=

+ = −+ = −

= −= −

= − =:

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )

( )

9 7 4 11

11 13 48 9

99 77 44

99 117 432

194 388

2

9 7 2 4

9 14 4

9 18

2

2 2

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = − −

− = −

− − =− = −

− = −=

+ = −+ = −

= −= −

= − =:

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

( )

12 14 20 7

14 12 19 6

84 98 140

84 72 114

26 26

1

12 14 1 20

12 14 20

12 6

1

21

21

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− =− + = −

− =− + = −

− == −

− − =+ =

=

=

= = −:

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( )

15 40 8

19 8 236

120 8 320

19 8 236

139 556

4

15 4 40

60 40

20

20

4 20

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− =+ =

− =+ =

==

− =− =− = −

== =:

11. 11. 11. 11. 11. ( )

( )

( )

36 11 14 2

24 17 10 3

72 22 28

72 51 30

29 58

2

36 11 2 14

36 22 14

36 36

1

1 2

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = −

− = −

− = −− + = −

= −= −

− − = −+ = −

= −= −

= − = −:

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )

( )

12 17 104 5

15 19 31 4

60 85 520

60 76 124

161 644

4

12 17 4 104

12 68 104

12 36

3

3 4

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− =

+ = − −

− =− − =

− == −

− − =+ =

==

= = −:

EJERCICIO 179

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

( )

8 5 7 9

8 7 9 5

8 7 4

6 3 6

6 3 6

8 7 4 3

6 3 6 4

24 21 12

24 12 24

9 36

4

6 3 4 6

6 12 6

6 18

3

3 4

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = −− = − +− = −

= +− =

− = −

− = −

− = −− + =−

− = −=

− =− =

==

= =:

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol x y

− = +− =− = −− = −

− =

− = − −

− =− + =

==

− ==

= =

1 1

2

3 3 7

3 4

2

3 4 1

2

3 4

2 6

3

3 2

5

5 3:

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )

( ) ( )

( )

3 2 2 2 5 7

3 6 2 2 10 7

3 2 6 7 2 10

3 2 6 7 2 10

3 6 2 7 10 2

6 2

3

10 2

7

7 6 2 3 10 2

42 14 30 6

8 72

9

7 2 9 10

7 18 10

7 28

4

4 9

x y y x

x y y x

x y x y

x y x y

x y x y

xy

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = + =+ = + =

− = − − =− = − − =

= − + = +

= −−

=+

− − = +− + = +

==

− =− =

==

= =

;

:

Page 234: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

( )

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y y

y y

y

y

x

x

x

sol x y

− = +− = +

− == +

+ = −+ = −

+ = −= − −

+ = − −− − − =

− == −

− − =+ =

== = −

1 2 6

1 2 12

2 13

13 2

6 3 1 2

6 3 6

6 3

3 6

13 2 3 6

3 6 2 13

8 16

2

2 2 13

4 13

9

9 2:

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )

( )

( )

30 8 2 30

30 8 2 30

2 8

5 29 5 4

5 29 5 4

4 4 24

6

2 8

6 1

2 8

6

2

2

2 2 8

4 8

4

4 2

− − = +− + = +

− =

− = − −− = − +− =− =

− =

− = −

− =− + = −

− == −

− − =+ =

== = −

x y

x y

x y

x x y

x x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

sol x y:

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )

( )

( )

3 9 5 2 9

3 9 5 2 9

4 3 0

4 3 7 5 47

4 3 7 5 47

4 8 40

2 10

4 3 0

2 10 4

4 3 0

4 8 40

x x y y x y

x x y y x y

x y

x y y

x y y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

− + = − +− − = − −

− + =

− + = −− − = −

− = −− = −

− + =− = −

− + =− = −

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

( )

− = −=

− = −− = −

== =

5 40

8

2 8 10

16 10

6

6 8

y

y

x

x

x

sol x y:

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y

x y y x y x

x y y x y x

x y y x

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

− − + =− + +− − − = − − −

− − = − − −− = −

+ − − = −+ − + = −

− = −− =

− = −

− = −

− = −− + =

− = −=

6 8 10 5 3

6 8 10 5 3

5 9 10 5 3

5 4 3

9 11 2 2

9 11 2 2

12 8 2 2

14 10 0

5 4 3 5

14 10 0 2

25 20 15

28 20 0

3 15

5

5 5 − = −− = −− = −

== =

4 3

25 4 3

4 28

7

5 7

y

y

y

y

sol x y:

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )

( )

( )( )

5 3 7 8 6

5 15 7 8 6

2 7 6

7 9 2 18 0

7 9 2 36 0

5 27 0

2 7 6 5

5 27 0 2

10 35 30

10 54 0

89 30

30

89

x y x y

x y x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

+ − + =−+ − − =−

− + = −

− − − =− − + =

+ =− + = −

+ =

− + = −+ =

= −

= −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación

− + −

= −

− − = −− = −

= =

= = −

2 730

896

178 210 534

178 324

324

1781

130

89

7389

7389

x

x

x

x

sol x y:

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )

( )

( )

( )

2 5 4 4

2 10 4 16

18 4 10

10 11 12

10 10 11 12

2 0

18 4 10

2 0 9

18 4 10

18 9 0

5 10

2

2 2 0

2 2 0

2 2

1

1 2

x y x

x y x

x y

y x y x

y x y x

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ = −+ = −− = −

− = −− = −

− =− = −

− = −

− = −− + =

= −= −

− − =+ =

= −= −

= − = −:

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( ) ( )

( )

3 4 2 2 7 0

3 4 4 14 0

4 14

4 14

5 1 2 1 0

5 5 2 1 0

5 2 4

4 14

5 2 4 2

4 14

10 4 8

11 22

2

2 4 14

4 12

3

2 3

x y x

x y x

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol x y

− − − =− − + =

− − = −+ =

− − − =− − + =

− =+ =− =

+ =− =

==

+ ==== =:

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 235: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( )

( )

12 2 8 2 2 5 6

12 24 16 8 10 12

4 16 10 12

14 28 0

2 0

20 4 10

20 80 10

2 8 1

2 0 2

2 8 1

2 4 0

2 8 1

4 1

1

4

21

40

4 2 0

4

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

+ − + = −+ − − = −

− + = −− + =

− + =

− = −− = −− = −

− + =− = −

− + =− = −

− = −

=

− +

=

− + =− = −

=

= =

2

1

21

2

1

4

x

sol x y:

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

x y y x

xy x xy y

x y

y x x y

xy y xy x

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− − − =−− − + =−

− + =−

− − + =− − − =

− − =+ = −

− + =−+ = −

− + =−+ = −

= −= −

− + − =−− − =−

− == −

= − = −

2 3 14

2 3 14

2 3 14

6 9 54

6 9 54

9 6 54

3 2 18

2 3 14 3

3 2 18 2

6 9 42

6 4 36

13 78

6

2 3 6 14

2 18 14

2 4

2

2: 6

EJERCICIO 180

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

3

211

3 2 22

27

2 14

3 2 22 2 14

3 22 2 2 14

22 2

3

14

2

2 22 2 3 14

44 4 42 3

2

2

2 2 14

2 12

6

6 2

xy

x y

xy

x y

x y x y

x y x y

xy

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

sol x y

+ =

+ =

+ =

+ =+ = + =

= − = −

=−

=−

− = −− = −

− = −=

+ ===

= =

;

:

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

5

129

3

415

5 12 108 4 3 60

5 108 12

108 12

5

4108 12

53 60

4 108 12 15 300

432 48 15 300

33 132

4

4 3 4 60

4 12 60

4 48

12

12 4

xy x

y

x y x y

x y

xy

yy

y y

y y

y

y

x

x

x

x

sol x y

− = − =

− = − == +

=+

+

− =

+ − =+ − =

= −= −

− − =+ =

==

= = −

;

;

:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x yy

x

x y y x

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

7 35 3

1426

3 7 105 42 364

3 7 105

42 364 3

3 7 105

3 126 1 092

133 1 197

9

3 7 9 105

3 63 105

3 42

14

14 9

+ = − =

+ = − =+ =

− + =

+ =− + =

==

+ =+ =

==

= =

;

;

.

.

:

Page 236: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x y y x

x y y x

x y x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol x y

5 4 3 31

4 5 3

4 5 0 3

4 5 0

3 4

4 5 0

4 4 12

12

12

12 3

15

15 12

= = −

= = −− = − =

− =

− = −

− =− + = −

− = −=

− ==

= =

;

:

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

3

5

1

42 2

5

212 5 40 4 5

4 5 0

4 5 0

12 5 40 1

4 5 0

12 5 40

8 40

5

4 5 5 0

20 5 0

5 20

4

5 4

xy x

y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− = =

− = =− =

− =

− = −

− =− + = −

− = −=

− =− =− = −

== =

;

:

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

2

3

3

41

1

8

5

62

8 9 12 3 20 48

8 9 12

20 3 48 3

8 9 12

60 9 144

52 156

3

8 3 9 12

24 9 12

9 36

4

3 4

x yy

x

x y y x

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− = − =

− = − =− =

− + =

− =− + =

− == −

− − =− − =

− == −

= − = −

;

;

:

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( )

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

8 5

11

10 5 4

59

405 8 44 8 10 59

5 8 44 5

8 10 59 4

25 40 220

32 40 236

57 456

8

5 8 8 44

40 8 44

8 4

1

2

81

2

− = − + =−

− = − + = −− = −

+ = −

− = −+ = −

= −= −

− − = −− − = −

− = −

=

= − =

;

;

:

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

x yx

y

x y x y

x y x y

xy

xy

y y

y y

y

y

x

x

sol x y

7 80

1

7

3

47

8 7 0 4 21 196

8 7 4 196 21

7

8

196 21

4

28 8 196 21

28 1 568 168

196 1 568

8

7 8

87

7 8

+ = − =

+ = − == − = +

=−

=+

− = +− = +

− == −

=− −

== = −

;

;

.

.

:

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

2 1

5 42 3 8

4 2 1 5

8 4 5

8 5 4

2 3 8 4

8 5 4

8 12 32

8 5 4

7 28

4

x yx y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

+= − = −

+ =+ =

− = −

− = − −− = −

− + =− = −

==

;

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación

( )8 5 4 4

8 20 4

8 16

2

2 4

x

x

x

x

sol x y

− = −− = −

==

= =:

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

( )

12 5 6 0

12 5 6

5

3

7

612

10 7 72

12 5 6 5

10 7 72 6

60 25 30

60 42 432

67 402

6

10 7 6 72

10 42 72

10 30

3

3 6

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

sol x y

+ + =+ = −

− = −

− = −+ = −

− = − −

+ = −− + =

==

− = −− = −

= −= −

= − =:

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

( )

( )

xy

x y

x y

yx

y x

x y

xy

y y

y y

y

y

x

x

x

sol x y

53 2

15 2

15 30

53

224

515 224

15 224

224

15

15 15 30 224

225 450 224

226 226

1

15 1 30

15 30

15

15 1

= +

= += +

+ =

+ == −

=−

+ = −+ = −

= −= −

= − += − +=

= = −:

Page 237: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

( )

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol x y

5 6

1

30 3 20

13

126 5 1 20 3 65

6 5 1 3

20 3 65 5

18 15 3

100 15 325

82 328

4

6 4 5 1

5 25

5

4 5

− = − − =

− = − − =− = −

− = −

− = −− + = −

− = −=

− = −− = −

== =

;

;

:

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( ) ( )

( )

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

xy

yy

y y

y

y

x

x

sol x y

−−

−=

−+

+=

− − − = − + + =− − + = − + + =

− = + =

=

+ =

+ ===

=

== =

3

3

4

40

4

2

2

53

4 3 3 4 0 5 4 2 2 30

4 12 3 12 0 5 20 2 4 30

4 3 0 5 2 46

3

4

53

42 46

15 8 184

23 184

8

3 8

46

6 8

;

;

;

:

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( )

x y x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol x y

−−

−= −

+−

+= −

− − − = − + − − = −− = − − = −

− = −

− = − −

− = −− + =

=

=

− = −

− = −

=

= =

1

2

1

3

13

36

1

3

1

2

2

3

18 1 12 1 13 2 2 3 3 4

18 12 7 2 3 3

18 12 7

2 3 3 4

18 12 7

8 12 12

10 5

1

2

21

23 3

3 4

4

31

2

4

3

;

;

:

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

( )

( )

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

x y

y y

y y

y

y

x

x

sol x y

+=

− −=

−

+ = − − = −+ = − − = −

− = − − == −

− − =− − =

==

= −=

= =

1

10

4

5

4

5

2

10

1 2 4 2 4 2

1 2 8 2 8 2

2 9 2 6

2 9

2 2 9 6

4 18 6

3 24

8

2 8 9

7

7 8

;

;

;

:

16. 16. 16. 16. 16.

( )

( )

( )

xy

yx

x y y x

x y y x

x y

x y

x y

x y

x

y

y

y

y

sol x y

= −+

= −+

= − − = − −+ = − + = −

+ = −

+ = − −

+ = −− − =

= −

− + = −− + = −

==

= − =

3 3

4

1 5

44 3 3 4 1 5

4 3 3 4 5 1

4 3 3 4

5 4 1 3

16 12 12

15 12 3

9

4 9 3 3

36 3 3

3 33

11

9 11

;

;

:

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )

( )

( )

x y x y xy

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y

y y

y y

y

y

x

x

sol x y

+=

−= +

+ = − = ++ = − = ++ = − =

= −

− − =− − =

− == −

= − −=

= = −

6 12

2

33

2 2 3 3

2 2 2 3 9

3 0 2 3 9

3

2 3 3 9

6 3 9

9 9

1

3 1

3

3 1

;

;

;

;

:

Page 238: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18. 18. 18. 18. 18.

( )

33

56

15 3 30

15 27

15 27

27

15

32

79

21 2 63

21 61

61 21

21 61

27 15 21 61

27 315 915

314 942

3

27 3

152

2 3

xy

x y

x y

x y

xy

yx

y x

x y

x y

x y

y y

y y

y

y

x

x

sol x y

−−

=

− + =− =

= +

=+

−−

=

− + =− + =

− = −= −

+ = −+ = −

− = −=

=+

== =:

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )

( )

( )

x y y x

x y y x

x y y x

x y

x x y

x x y

x x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol

+−

−=

+ − − =+ − + =

− =

+−

=

+ − =+ − =

− =− =

− = −

− =− + =−

− = −

=

− =

− =− = −

=

6 3

7

24

4 8 7

4 4 8 8 7

12 4 7

2 6

5

12

6 2 5

6 2 2 5

8 2 5

12 4 7

8 2 5 2

12 4 7

16 4 10

4 3

3

4

123

44 7

9 4 7

4 2

1

2

: x y= =3

4

1

2

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

x y xx

x y x x

x x y

x y

x y y xy

x y y x y

x y y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

−−

−= −

− − − = −− − = − +

+ =−

−−

= −

− − − = −− − = −

− = −

+ = −− = −

− − = −− = −

− = −=

+ =+ =

=

2

4 27

2 2 4 7

3 4 2 28 2

2 26

3

8

3

613

3 3 4 3 24 13

13 15 24 312

13 39 312

2 26 13

13 39 312

13 26 338

13 39 312

65 650

10

2 10 26

20 26

6

sol x y: = =6 10

21. 21. 21. 21. 21.

( )

( )

( )

( )

123 2

63 2

72 3 2 6 3 2

3 2 18 12 72

3 16 60

5 3

3

5 3 3

3 3 5 3 0

6 8 0

3 16 60

6 8 0 2

3 16 60

12 16 0

15 60

4

6 4 8 0

8 24

3

4 3

−−

= +

− + = +− + − = −

+ =−

= −

− = −− − + + =

− =+ =− =

+ =− =

==

− =− = −

== =

x yy

x y y

x y y

x y

y xx y

y x x y

x x y y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol x y:

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

y x x y

xy y xy x

x y

x y

y x

y x

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

− = −− = −− =

−−

−=

− − − =− − + =

− =− =

− = −

− =− + = −

− = −=

− =− = −− = −

== =

4 6

4 6

6 4 0

5

3

11

10

5 1 11 3 0

5 5 11 33 0

11 5 28

6 4 0 5

11 5 28 4

30 20 0

44 20 112

14 112

8

11 8 5 28

5 28 88

5 60

12

8 12:

23. 23. 23. 23. 23. ( )

( ) ( )

( )

( )

3 3

5 6

21

17

51 3 21 5 6

51 153 105 126

54 27 0

2 0

4 7

2 12

4 7 2 2 1

4 7 4 2

4 3 2

2 0 2

4 3 2

4 2 0

4 3 2

2

2 2 0

2 2

1

1 2

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

y

x y y

x y y

x y

x y

x y

x y

x y

y

x

x

x

sol x y

++

=

+ = ++ = +

− + =− =

−+

= −

− = − +− = − −− = −

− = −− =

− + =− = −

=− =

==

= =:

Page 239: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( )

( ) ( )

( )

7

2 3 6

7

3 2 1

7 3 2 1 7 2 3 6

21 14 7 14 21 42

35 35 35

1

6

4

10

2

6 2 10 4

6 12 10 10 40

28 10 16

14 5 8

1 8

5 8 14

8 8 8

5 8 14

3

x y x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y y

y x y

y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

− += −

− −

− − = − − +− − = − + −

− = −− = −

− +=

+

+ = − ++ = − +− = −− = −

− = − −− = −

− + =− = −

− = −=

− = −− = −

== =

6

2

2 1

3

3

2 3

x

y

y

y

sol x y:

25. 25. 25. 25. 25.

( )

( ) ( )

( )

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol x y

+−

= −

+ = − −+ = − +

− =+ ++ −

=

+ + = + −+ + = + −

+ = −− =+ = −

− =+ = −

= −= −

− + = −= −

= − = −

7

7

7 7

8 6 0

1

1

3

4

4 1 3 1

4 4 4 3 3 3

7

8 6 0

7 6

8 6 0

6 6 42

14 42

3

3 7

4

3 4:

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )

( )( )

x y

x y

x y

y x x y

y x x y

y x x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol x y

48

3

2

33

432 6 33

6 1

3

2

2

17

24

8 12 2 17

8 8 24 12 17

32 4 17

6 1 2

32 4 17 3

2 12 2

96 12 51

98 49

1

21

26 1

1 12 2

12 3

1

41

2

1

4

− = −

− = −− = −

−−

+= −

− − + =−− − − =−

+ =− = −+ =

− = −+ =

=

=

− = −

− = −− = −

=

= =:

27. 27. 27. 27. 27.

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

x

x

y

y

y x y x

xy y x xy y x

x y

x y

x y

x

x

y

y

y x x y

xy y x xy x y

x y

x y

x y

y y

y

x

x

sol x

−+

=−−

− − = − +− − + = + − −

− = −− = −

= − ++−

=−−

− + = − −+ − − = − − +

− + =− + =

= −− + = −

== −=

2

2

7

5

5 2 7 2

2 5 10 2 7 14

2 4 24

2 12

12 2

1

1

3

5

5 1 1 3

5 5 3 3

2 2 8

4

4

12 2 4

8

8 4

4

: = =4 8y

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( )

( )

( )

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

− −+ +

= −

− − = − + +− − = − − −

− =− =

+ −− +

= −

+ − = − − ++ − = − + −− = −

− = −− =

− = − −

− =− + =

==

1

1

3

17

17 1 3 1

17 17 17 3 3 3

20 14 14

10 7 7

1

115

1 15 1

1 15 15 15

16 14 14

8 7 7

10 7 7

8 7 7 1

10 7 7

8 7 7

2 14

( )7

10 7 7 7

7 63

9

7 9

− =− = −

== =

y

y

y

sol x y:

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

6 9 4

4 6 5

2

5

5 6 9 4 2 4 6 5

30 45 20 8 12 10

22 57 30

2 3 3

3 2 4

6

11

11 2 3 3 6 3 2 4

22 33 33 18 12 24

4 21 9

22 57 30 2

4 21 9 11

44 114 60

44 231 99

117 39

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

+ −− +

=

+ − = − ++ − = − +

+ =+ −+ −

=

+ − = + −+ − = + −

+ =+ =

+ = −

+ =− − = −

− = −

y

x

x

x

x

sol x y

=

+

=

+ ==

=

= =

1

3

4 211

39

4 7 9

4 2

1

21

2

1

3:

Page 240: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

30. 30. 30. 30. 30.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

3 2

159

3 2 9 15

3 2 9 9 135

12 11 135

4

3

5 1

81

32 15 1 24

32 15 15 24

32 15 39

12 11 135 8

32 15 39 3

96 88 1 080

96 45 117

133 1 197

9

12 11 9 135

12 135 99

12 36

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

++ −

= −

+ = − + −+ = − − +

+ =

−−

= −

− − = −− + = −

− = −+ =

− = − −

+ =− + =

==

+ == −==

.

.

3

3 9sol x y: = =

31. 31. 31. 31. 31. ( )( )

( )( )

( )

2 5

175 60

2 5 17 5 1 020

2 85 17 1 025

2 17 940

62

21 40

62 2 1 80

2 2 18

2 20

2 17 940

2 20 1

2 17 940

2 20

16 960

60

2 60 20

2 80

40

40 60

xy

x y

x y

x y

yx

y x

y x

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

sol x y

+− − = −

+ − − = −− + = −

+ = −+

− − =

+ − − =− + =

+ =+ = −

+ = −

+ = −− − = −

= −= −

− ==== = −

.

.

:

32. 32. 32. 32. 32.

( ) ( )

( ) ( )

( )

3 4

6

30

23

23 3 4 30 6

69 92 30 180

99 88 0

9 8 0

9

3

63

37

37 9 63 3

333 37 189 63 63

396 100 189

396 100 189

9 8 0 44

396 100 189

396 352 0

252 189

3

4

9 83

4

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

+−

= −

+ = − −+ = − +− =

− =−

+ −= −

− = − + −− = − − +

− = −− = −

− = −

− = −− + =

= −

=−

−−

=

+ == −

=−

=−

=−

0

9 6 0

9 6

2

32

3

3

4

x

x

x

sol x y:

33. 33. 33. 33. 33.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

xx y

x x y

x x y

x y

yy x

y y x

y y x

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

−+

=−

− + = −− − = −

− = −

−+

=+

− + = +− − = +

− = −

− = − −

− = −

− + =− = −

==

− = −= − +=

4 1

9

2 5

3

9 4 1 32 5

9 4 1 6 15

5 6 14

3 2

7

18

10

70 10 3 2 7 18

70 30 20 7 126

146 7 40

7 40 146 5

5 6 14 7

35 200 730

35 42 98

158 632

4

5 6 4 14

5 14 24

2

sol x y: = =2 4

EJERICIO 181

1. 1. 1. 1. 1. x y a b x y a b

x y a b

x y a b

x a

a y a b

y b

sol x a y b

+ = + − = −+ = +− = −

=+ = +

== =

;

:

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

2 2

2 2

0

2 2 0

2 2 0

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1

2

2

2

x y b

bx by b b

bx y

bx y

bx y

bx by b b

y by b b

y b b b

y b

x b b

x

x

sol x y b

+ = +

+ = +− =

− + =− + =

+ = +

+ = +

+ = +=

+ = +==

= =:

3. 3. 3. 3. 3. 2 3

2 0

2 4 0

2 3

2 4 0

3 3

2 3

2 4

2

2

x y a

x y

x y

x y a

x y

y a

y a

x a a

x a

x a

sol x a y a

− =− =

− + =− =

− + =

==

− ==== =

;

:

4. 4. 4. 4. 4. x y a x y a

x y a

x y a

x

x

y a

y a

sol x y a

− = − + = +− = −+ = +

==

+ = +=

= =

1 1

1

1

2 2

1

1 1

1

;

:

Page 241: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

x

ay b

x

by a b

x ay ab x by ab b

x ay ab

x by b ab

ay by b ab

y a b b b a

y b

x ab ab

x ab

sol x ab y b

+ = − = −

+ = − = −+ =

− + = −

+ = +

+ = +=

+ ==

= =

2

2

2

2

2

2

2

;

;

:

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )

x

b

y

aax by ab

abx b y ab

x

a

y

b

a b

ab

bx ay a b

abx a y a ab

abx b y ab

abx a y a ab

b y a y a ab

y b a a b a

y a

ax ba ab

a x b ab

x b b

x b

sol x b y a

+ =

+ =

+ =

+ =+

+ = +− − = − −

+ =− − = − −

− = − +

− = −=

+ =

+ =+ =

== =

2

2

2

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2 3 2

2 2

2 3 2

2 2 3 2

2 2 2 2

:

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

x y a b

ax ay a ab

ax by a b

ax ay a ab

ax by a b

by ay b ab

y b a b b a

y b

x b a b

x a

sol x a y b

+ = +

− − =− −

+ = +

− − = − −

+ = +

− = −

− = −=

+ = +=

= =

2

2 2

2

2 2

2

:

8. 8. 8. 8. 8.

( )( ) ( )

ax by x ya b

ab

abx b y abx aby a b

abx b y

abx aby a b

b y aby a b

yb b a a b

yb yb

ax bb

ax xa

sol xa

yb

− = + =+

− = + = +− =

− − = − −

− − = − +

− + = − +

− = − ⇒ =

−

=

= ⇒ =

= =

0

0

0

11

10

11

1 1

2

2

2

;

:

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

mx ny m n nx my m n

mnx n y m n n mnx m y m mn

mnx n y m n n

mnx m y m mn

n y m y m m n mn n

y m n m m n n m n

y m n m n m n

y m n

m x mny m mn

n x mny m n n

m x

− = + + = +

− = + + = +

− + = − −

+ = +

+ = − + −

+ = − + −

+ = + −= −

− = +

+ = +

+

2 2 2 2

2 2 3 2 3 2

2 2 3

2 3 2

2 2 3 2 2 3

2 2 2 2

2 2 2 2

2 3 2

2 2 3

2

;

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

n x m mn m n n

x m n m m n n m n

x m n m n m n

x m n

sol x m n y m n

2 3 2 2 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

= + + +

+ = + + +

+ = + += +

= + = −:

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

x

m

y

nm mx ny m mn

xn ym m n xmn n y m n mn

xmn ym m n

xmn n y mn m n

ym yn mn m n

y m n mn n m

y mn

xn m n m n

xn m n x m

sol x m y mn

+ = − = −

+ = − = −

+ =

− + = −

+ = +

+ = +=

+ =

= ⇒ =

= =

2

2

2

2

3 2

2 2 3 3

2 3

2 3 3

2 2 3 3

2 2 2 2

2 2

2 2

2

;

:

Page 242: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( ) ( )

x y a

ax ay a

ax by a a b b

ax by a ab b

ax ay a

ax by a ab b

ay by ab b

y a b b a b

y b

y b

x b a

x a b

sol x a b y b

+ =

+ =

− = + +

− = + +

− − = −

− = + +

− − = +

− + = +− =

= −− =

= += + = −

2

2

2 2

2

2 2

2

:

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

x y m n

mx my m mn

mx ny m n

mx my m mn

my ny mn n

y m n n m n

y n

x n m n

x m

sol x m y n

− = −− = −

− = −

− + = − +

− = −

− = −=

− = −=

= =

2

2 2

2

2

:

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

x

a

y

b

x

b

y

a

b a

ab

bx ay ax by b a

abx a y

abx b y b a b

b y a y b a b

y b a b b a

y b

x

a

b

bbx ab

bx ab

x a

sol x a y b

+ = + =−

+ = + = −

− − =+ = −

− = −

− = −=

+ =

+ == −= −

= − =

02 2

0 2 2

0

2 2

2 2

2 2

0

0

2 2

2 2

2

2 3 2

2 2 3 2

2 2 2 2

;

:

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( )

x y c a x y a

a x a y a c a x a y a

a x a y a c

a x a y a

a y a a c

a y a a c

y a c

y c a

x c a c

x a c x c a

sol x a c y c a

+ = − =

− − = − − =

− − = −− =

− = −

− = −− = −

= −+ − =

− = ⇒ = += + = −

2 2

2 2

2

2

2 2 2

2 2

2

2 3

2 2 2 2 2 3

2 2 2

2 2 3

2 3 2

2 2

;

;

:

15. 15. 15. 15. 15.

( )

ax by ay bxa b

ab

b ax b y a by b ax a b

b ax b y

b ax a by a b

a by b y a b

by a b a b

by

yb

ax bb

ax

xa

sol xa

yb

− = − =−

− = − = −− =

− + = −

− = −

− = −=

=

−

=

=

=

= =

0

0

0

1

1

10

1

1

1 1

2 2

2 3 2 2 2 2

2 3

2 2 2 2

2 3 2 2

2 2 2 2

;

:

16. 16. 16. 16. 16. ( )

( ) ( )

x

b

y

aa b x y ab b a

a x b y a b a b x y ab a b

a x a y a b a b

a x b y a b a b

a x a y a b a b

b y a y a b a b

y a b a b b a

y a b

y a b

x

b

a b

2 2

2 2 3 2 2 3 2 2

2 2 3 2 4

2 2 3 2 2 3

2 2 3 2 4

2 2 2 3 4

2 2 2 2 2

2

2

2

2

+ = + − = −

+ = + − = −− = −

− − = − −− = −

− − = − −

− + = − +

− = −=

+

;

;

aa b

x b ab b

x ab

sol x ab y a b

2

3 2 3

2

2 2

= +

+ = +=

= =:

Page 243: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )

nx my m n mx nym n

mn

m nx m y m m n m nx mn y m n

m nx m y m m n

m nx mn y m n

m y mn y m n n

ym m n n m n

ym n

yn

m

nx mn

mm n

nx n m n

nx m

xm

n

sol xm

ny

n

m

+ = + − =−

+ = + − = −

− − = − −

− = −

− − = − −

− + = − +=

=

+

= +

+ = +=

=

= =

;

:

3 3

2 3 3 2 2 2 3 3

2 3 3 2

2 2 3 3

3 2 2 3

2 2 2 2

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

a b x a b y b ab

ax bx ay by b ab

a b x a b y ab b

ax bx ay by ab b

ax bx ay by b ab

ax bx ay by b ab

bx by b ab

b x y b a b

x y a b

ax bx ay by b ab

ax bx ay by b ab

ax ay ab

− − + = −

− − − = −

+ − − = −

+ − + = −

− + + + = − +

+ − + = − +

+ = − +

+ = −+ = −

− − − = −

+ − + = − +

− = −

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2 2 2 4

2 2 2

2

3

2 2 2

( )

( )

2 2

2

2 2

a x y ab

x y b

x y a b

x y b

x a b

x a b

a b y b

y a

y a

sol x a b y a

− = −− = −

+ = −− = −

= −= −

− − = −− = −

== − =:

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x b

a

y b

b

a b

b

b x b a y b a a b

bx b ay ab a ab

abx ab a y a b a a b

abx ab a y a a b

x a

b

y a

a

a b

a

a x a b y a b a b

ax a by ba ba b

abx a b b y b a b a b

abx a b b y

++

−=

+

+ + − = +

+ + − = +

+ + − = +

− − − =− −−

−−

= −+

− − − =− +

− − + =− −

− − + =− −

− −

2 2

2 2 2 3 2

2 2 3 2

2 2

2 2 2 2 3

2 2

2

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

= − −

− − − =− −

− − = − −

− − − − =− − − −

+ + + = +

+ + + = +

+ + = ++ =

++

+ −=

+

2

2

2

2 2

2 3

2 2 3 2

2 2 2 3

2 2 2 2 3 2 2 3

2 2 3 3 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

b a b

abx ab a y a a b

abx a b b y b a b

ab a b a y b y a a b b a b

ab a b a b a y b y

b a b a b a y a b

b a a b y a b

a b y

x b

a

a b b

b

a b

b

b x( ) ( )

( )

+ + = +

+ + = +

= − ⇒ = − ⇒ = −= − = +

b a a a b

bx b a a ab

bx ab b bx b a b x a b

sol x a b y a b

2

2 2 2

2

:

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

x

a b

y

a b ab

x

b

y

a

a b

a b

abx aby a b a bx ab y a b

a bx a by a ab

a bx a by a ab

a bx ab y a b

ab y a by b ab

ayb b a b b a

ayb b

ay

ya

abx aba

a b

abx b a b

abx a bx x

++

+= + =

+

+ = + + = +

− − = − −

− − = − −

+ = +

− = −

− = −==

=

+

= +

+ = +

= ⇒ = ⇒

1

1

1

1

1

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

;

=

= =

1

1 1b

sol xb

ya

:

Page 244: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 182

1. 1. 1. 1. 1. 1 2 7

62 1 4

3

2 4 7

3

2 1 43

31

3

2 13

43

6 4

6 3 2

2 3

x y x y

x y

x y

y

y

xx x

x x

sol x y

+ = + =

− − = −

+ =

−= −

=

+ =

+ == ⇒ =

= =

;

:

2. 2. 2. 2. 2. 3 2 1

22 5 23

12

6 41

6 15 234

19 194

4

3 24

12

6

6 2

3

3 4

x y x y

x y

x y

y

y

xx x

x

x

sol x y

− = + =

− + = −

+ =

=

=

− =

− ===

= =

;

:

3. 3. 3. 3. 3. 5 4

77 6

4

15 1221

14 128

2929

1

51

47

5 4 7

4 2

2

1 2

x y x y

x y

x y

xx

y

y y

y

y

sol x y

+ = − =

+ =

− =

=

=

+ =

+ ==== =

;

:

4. 4. 4. 4. 4. 12 5 13

218 7 19

2

36 15 392

36 14 382

1 12

2

36 7 19

12 36

3

3 2

x y x y

x y

x y

y

y

x x

x

x

sol x y

+ = − + = −

− − =

+ =−

− =

− =− =−

= −= −

= − = −

;

:

5. 5. 5. 5. 5. 9 3

275 4

22

3 19

12 436

5 422

714

12

512

422 10

422

10 4 22

4 12

13

12

13

x y x y

x y

x y

x y

x

x

y y

y y

y

y

sol x y

+ = + =

+ =

− − =−

+ =

− =−

=

+ = ⇒ + =

+ ==

=

= =

;

:

6. 6. 6. 6. 6. 6 8

234 11

50

12 1646

12 33150

49196

14

x y x y

x y

x y

y

y

− = − + =

− + =

+ =

=

=

;

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

4 1114

50

444 50

4 44 50

4 6

23

23

14

x

xx x

x

x

sol x y

+ =

+ =

+ ==

=

= =:

7. 7. 7. 7. 7. 9 10

117 15

4

27 3033

14 308

4141

1

71

154

7 15 4

15 3

5

1 5

x y x y

x y

x y

xx

y

y y

y

y

sol x y

+ =− − =−

+ =−

− =−

= −

− =

− − = −

− − =−− =− == − = −

;

:

8. 8. 8. 8. 8.

( )

1

2

3 3

4

1 5

2

4

3

1

2

3 3

4

1

2

5

4

2

3

17

4

17

12

12 4

3

1 5

2 3

4

3

6 5 8

3 6

2

2 3

x y x y

x y

x y

y

y

y

x

x x

x

x

sol x y

− = + = −

− =

− − =

− =

− =− =

+−

= −

− = −= −= −

= − = −

;

:

Page 245: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 2

5

1

3

11

45

1

10

3

5

4

5

2

10

1

6

11

90

2

10

6

5

8

5

31

30

31

18

18 30

3

51

10

3

535

4

5

3 30 24

6 31

21

2

3

5

x y x y

x y

x y

y

y

y

x

x x

x x

sol x y

− = − − =

− + =

− =

− =

− =

− =

+

=

+ =

= − ⇒ = −

= − = −

;

:

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

1 1 1 1

1 1

1 1

2 2

1 12

2 2

2 2

2

2

22

2 2

x ya

x yb

x ya

x yb

ya b

a by

xa b

b

x a b bx

ax xb bx

ax bx

ax bx

x a b xa b

sol xa b

ya b

+ = − =

+ =

− + = −

= − ⇒−

=

−

−

=

− − =− + =

− = −− − = −

+ = ⇒ =+

=+

=−

;

:

111111. 1. 1. 1. 1. 3

10

1

3

107

60

6

5

1

4

14

5

3

5

2

3

107

30

3

5

1

8

7

5

13

24

13

6

1

46

5

1

41

4

14

5

6 5 14

6 9

2

32

3

1

4

x y x y

x y

x y

y

y

x

x x

x

x

sol x y

+ = + =

+ =

− − = −

=

=

+

=

+ ==

=

= =

;

:

14. 14. 14. 14. 14.

( )

2 20

2 2

2 20

2

2

20

2 0

2

2 2

x y

m n

mn

m

x

n

y

n

x

n

y

m n

m

m

x

n

y

m n

x

m n

mm x

m

m

n

y

y n

y n

sol x m y n

+ =+

− =

+ =+

− =

+=

+

=

− =

− ==

= =

;

:

10. 10. 10. 10. 10.

( )

3 7

3

2

3

1

4

8 103

84

3

4

7

12

1

6

3

4

24 309

84

295

12

295

84

7

3 7

3 7

2

3

9 2

9 3

3

3 7

x y x y

x y

x y

y

y

x

x x

x

x

sol x y

− = + =

− =

− − = −

−=

−

=

− =

− ===

= =

;

:

13. 13. 13. 13. 13.

( )

2 3 2 32

2 32 3

2 24

3 23 2

2

2

x

b

y

a

a

a

x

b

y

a

x

ab

ya

a

x

b

y

b a

ya

b y

a

x

b

ba x x

a x

sol x a y b

− =−

+ =

− = −

− − = −

− −= − −

=

+ =

+ === =

;

:

EJERCICIO 183

1. 1. 1. 1. 1. 4 5

2 34 3 2 5 12 10 2⋅ − ⋅ = − =

2. 2. 2. 2. 2. 2 7

3 52 5 3 7 10 21 11⋅ − ⋅ = − = −

3. 3. 3. 3. 3. −

− ⋅ − ⋅ = − − = −2 5

4 32 3 4 5 6 20 26

4. 4. 4. 4. 4. ( )7 9

5 27 2 9 5 14 45 59

−− − ⋅ = − − = −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( )5 3

2 85 8 3 2 40 6 46

−− −

− − − − =− − = −

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )9 11

3 79 7 11 3 63 33 30

−− ⋅ − − − = − =

7. 7. 7. 7. 7. ( )− −− ⋅ − − =− + = −

15 1

13 215 2 13 1 30 13 17

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )( )12 1

13 912 9 13 1 108 13 95

−−

− − − =− + = −

Page 246: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 10 3

17 1310 13 3 17 130 51 79⋅ − ⋅ = − = 10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( )− −

− −− − − − − = − =−

5 8

19 215 21 8 19 105 152 47

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )8 2

3 08 0 2 3 0 6 6− − − = + = 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )31 85

20 4331 43 85 20 1 333 1 700 367

−− ⋅ − − − = − =−. .

EJERCICIO 184

1. 1. 1. 1. 1. 7 8 29

5 11 26

29 8

26 11

7 8

5 11

319 20877 40

11137

3

7 29

5 26

7 8

5 11

182 14537

3737

1

3 1

x y

x y

x

y

sol x y

+ =+ =

= = −−

= =

= = − = =

= =:

2. 2. 2. 2. 2. 3 4 13

8 5 5

13 4

5 5

3 4

8 5

65 2015 32

8517

5

3 13

8 5

3 4

8 5

15 10417

11917

7

5 7

x y

x y

x

y

sol x y

− =− =−

=

−− −

−−

= − −− +

= − = −

=−−−

= − − = − = −

= − = −:

3. 3. 3. 3. 3. 13 31 326

25 37 146

326 31

146 37

13 31

25 37

12 062 4 526481 775

7 5361 256

6

13 326

25 146

13 31

25 37

1 898 8 1501 256

10 0481 256

8

6 8

x y

x y

x

x

y

y

sol x y

− =−+ =

=

− −

−

= − ++

= − = −

=

−

−

= + = =

= − =

. . ..

. ..

..

:

4. 4. 4. 4. 4. 15 44 6

27 32 1

6 44

1 32

15 44

27 32

192 44480 1 188

236708

13

15 6

27 1

15 44

27 32

15 162708

177708

14

13

14

x y

x y

x

x

y

y

sol x y

− =−− + =−

=

− −−

−−

= − −−

= −−

=

=

−− −

−−

= − −−

= −−

=

= =

.

:

5. 5. 5. 5. 5. 8 9

8 9 0

2 5 372

4 10 6 7

4 6 3

0 9

3 6

8 9

4 6

0 2748 36

2712

94

2

8 0

4 3

8 9

4 6

24 012

2412

2

2 2

14

14

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol x y

= −+ =

+ + =

+ + =+ =−

=−

= +−

= = =

=−

= − − = − = −

= =−:

6. 6. 6. 6. 6. ax by

ax by

x

b

b

a b

a b

xb b

ab abbab a

y

a

a

a b

a b

ya aab

aab b

sol xa

yb

− =−+ =

=

− −

−

=− +

+= =

=

−

−

= + = =

= =

1

7

1

7

7 62

3

1

7

72

82

4

3 4:

7. 7. 7. 7. 7. ( )

( )

3 2 2 1

3 2 2 1

3 3 3

1

5 3 3 1

5 3 3 1

4 5 4

1 1

4 5

1 1

4 5

5 4

5 49

1 1

4 4

1 1

4 5

4 4

18

9 8

x y y

x y y

x y

x y

y x x

y x x

x y

x x

y y

sol x y

− + = +− − = +

− =− =

− + = +− − = +

− + =

=

−

−−

=+−

=

=−

−−

=+

=

= =:

Page 247: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. ax y

axy

ax y

xa

a

a a a a

y

a

a

a

a

a a

a

a

a

sol xa

y

+ =

− =−

− =−

=− −

−

=− +

− −=

−−

=

=−

−

=− −

−=

−−

=

= =

2 2

23 1

6 2

2 2

2 6

2

6

12 4

6 2

8

8

1

2

2

2

6

2 28

48

12

1 12

:

9. 9. 9. 9. 9. x y

x y

x y

x y

x

y

sol x y

4 64

3 2 48

8 120

3 2 0

48 2

0 2

3 2

3 2

96 06 6

9612

8

3 48

3 0

3 2

3 2

0 14412

12

8 12

+ = −

+ =−

− =

− =

=

−−

−

= −− −

=−

= −

=

−

−

= +−

= −

= − = −:

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

( ) ( )

3 3 1

2

2

3 1

2

3

1

3 2

3

3 1

3 1

3 3 1

1 2

3

1

6 3 1

3 1

3 1

3 1

1

1

2

2

2

3 2 2

2

2

2

x ay a

x

aay

x a y a

x

a a

a a

a

a

xa a a

a a

a a

a aa

y

a

a

a

a

ya a

a a

a

a a a

sol x a ya

+ = +

+ =

+ =

=

+

=+ −

−=

−−

=

=

+

=− −

−=

−−

=

= =:

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )

( ) ( )

x y

x y

x y

x y

x y

y x

y x

y x

x y

x y

x

x

y

y

+−

−=

+ − − =+ − + =

− + =− = −

−−

−=

− − − =− − + =

− + − =− + =

=

− −

−−

=− +

−=

−= −

=

−−

−−

=−

2

3

3

8

5

6

8 2 3 3 20

8 16 3 9 20

8 3 25 20

8 3 5

5

6

2 3

50

5 5 6 2 3 0

5 25 12 18 0

12 5 7 0

12 5 7

5 3

7 5

8 3

12 5

25 21

40 36

4

41

8 5

12 7

8 3

12 5

56 60

40 36

4

41

1 1

−=

−= −

= − = −sol x y:

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

( ) ( )( )

( )

( )( ) ( )

3 2 5

4 2 1

5 2

2 1 4

3 2

4

20 4 1

12 2

4 6

2 62

3 5

2 1

3 2

4

6 1 5

2 6

6

2 6

1

2

21

2

x y

mx y m

xm

m

xm

m

m

m

ym m

m

ym m

m

m

m

sol x y

− =

+ = +

=

−

+−

=+ +

+=

++

=

=+−

=+ −

+=

++

=

= =:

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

( ) ( )

22 3

172

34 2 3 17 2

34 2 3 17 34

34 19 37

34 1

213 5

63 4 1 21 3 5

63 4 1 63 105

67 63 106

37 19

106 63

34 19

67 63

2 331 2 014

2 142 1 273

4 345

8695

34 37

67 106

34 19

67 63

3 604 2 479

869

xy

y

x y y

x y y

x y

yx

x

y x x

y x x

x y

x

x

y

y

−+

= +

− + = +− − = +

− =

−+

= +

− + = +− − = +

− + =

=

−

−−

=+−

= =

=−

−−

=+

=

. .

. .

.

. .7

5 7sol x y: = =

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x

y

sol x y

+−

=

+ = −+ = −

− + =− −+ +

=

− − = + +− − = + +

− =− =

=−

−−

=−−

=−−

=

=

−

−−

=− −

−=

= =

4

4

4 4

3 5 0

1

1

1

9

9 1 1

9 9 9 1

8 10 10

4 5 5

0 5

5 5

3 5

4 5

0 25

15 20

25

55

3 0

4 5

3 5

4 5

15 0

53

5 3:

Page 248: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

x y b

x

a b

y

a b

x a b y a b a b

x

b

a b a b

a b a b

xb a b a b

a b a b

a b a

ab a

y

b

a b a b

a b a b

ya b b a b

a

a a b

aa b

sol x a b y a b

− =

++

−=

− + + = −

=

−

− +−

− +

=+ + −

+ + −=

+= +

=− −

−− +

=− − −

=−

= −

= + = −

2

2

2

2 1

2

1 1

2 2 2

2

1 2

2

1 1

2 2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

:

16. 16. 16. 16. 16.

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

x

x

y

y

x y x y

xy x y xy x y

x y

x y

x

x

y

y

y x y x

xy y x xy y x

x y

x y

x

y

+−

=++

+ + = − ++ + + = + − −+ = −

+ = −+−

=++

+ + = + −+ + + = − + −

− + = −− + = −

=

−−

−

=− +

+=

−= −

9

9

21

39

9 39 9 21

39 9 351 21 9 189

18 18 540

30

8

8

19

11

11 8 19 8

8 11 88 8 19 152

8 16 240

2 30

30 1

30 2

1 1

1 2

60 30

2 1

30

310

=

−− −

−

=− −

=−

= −

= − = −

1 30

1 30

1 1

1 2

30 30

3

60

320

10 20sol x y:

EJERCICIO 185

1. 1. 1. 1. 1. x y x y

x y x y

y x y x

− = + == =− = == = = =

1 7

0 1 0 7

0 1 0 7

sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3

2. 2. 2. 2. 2. x y x y

x y x y

y x y x

− = + =−= =− = =−= = = =−

2 10 2 3 8

0 5 0 2

0 10 0 4

23

sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4

x + y = 7

x + y = 7

x + y = 7

x + y = 7

x + y = 7

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

x - 2y

= 10

x - 2y

= 10

x - 2y

= 10

x - 2y

= 10

x - 2y

= 10

2x + 3y = -8

2x + 3y = -8

2x + 3y = -8

2x + 3y = -8

2x + 3y = -8

(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)

(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)

Page 249: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. 5 3 0 7 16

3 5 0 16

0 2 27

x y x y

x y x y

y x

− = − =−= = = =

= =−

sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5

4. 4. 4. 4. 4. 3 4 5 6 38

3 4 0 2 8

4 3 3 4

x y x y

x y x y

x y y x

= − − =+ = =− =−

= =− =− =

sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3

5. 5. 5. 5. 5. 3 4 15 2 5

5 0 0 5

1 3 2 1

x y x y

x y x y

x y x y

+ = + == = = == = = =

6. 6. 6. 6. 6. 5 2 16 4 3 10

2 3 2 6

4 2 1 2

x y x y

x y x y

x y x y

+ = + == = = − == = − = =

sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2

sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3

Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2

7x -

y =

-16

7x -

y =

-16

7x -

y =

-16

7x -

y =

-16

7x -

y =

-16 5x

- 3y =

0

5x - 3

y = 0

5x - 3

y = 0

5x - 3

y = 0

5x - 3

y = 0

5x -

6y =

38

5x -

6y =

38

5x -

6y =

38

5x -

6y =

38

5x -

6y =

38

3x + 4y = 0

3x + 4y = 0

3x + 4y = 0

3x + 4y = 0

3x + 4y = 0

4x + 3y = 10

4x + 3y = 10

4x + 3y = 10

4x + 3y = 10

4x + 3y = 10 5x + 2y = 16

5x + 2y = 16

5x + 2y = 16

5x + 2y = 16

5x + 2y = 16

3x + 4y = 15

3x + 4y = 15

3x + 4y = 15

3x + 4y = 15

3x + 4y = 15

2x + y = 5

2x + y = 5

2x + y = 5

2x + y = 5

2x + y = 5

(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)

(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)

(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)

(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)

Page 250: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. x y

x y

x y x y

x yx y

x y x y

2 3

1

63 2 1

3 5 3 4

3 4

7

124 3 7

1 1 4 3

− = − − = −

= = = − = −

+ = − + = −

= − = − = − =

;

;

sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1

7. 7. 7. 7. 7. x y y x

x y x y

x y x y

x y x y

+ = + − = +− = − − + == = = == − = = − =

8 2 4 2

6 6

0 6 0 6

6 0 6 0

sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes

8. 8. 8. 8. 8. 3

5 42 5 25

12 5 40 0 5

0 8 5 4

5 4

x yx y

x y x y

x y x y

x y

+ = − =

+ = = =−= = = =−= = −

sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4

10. 10. 10. 10. 10. x y x y

x y x y

x y x y

+ = + == = = =

= = = =

3 6 3 9 10

0 2 0 1

6 0 3 0

19

13

sol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatibles

(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)

(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)

x + 8 = y

+ 2

x + 8 = y

+ 2

x + 8 = y

+ 2

x + 8 = y

+ 2

x + 8 = y

+ 2

y - 4 =

x + 2

y - 4 =

x + 2

y - 4 =

x + 2

y - 4 =

x + 2

y - 4 =

x + 2

x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25

x + 3y = 6

x + 3y = 6

x + 3y = 6

x + 3y = 6

x + 3y = 6

3x +9y =10

3x +9y =10

3x +9y =10

3x +9y =10

3x +9y =10

12x + 5y = 40

12x + 5y = 40

12x + 5y = 40

12x + 5y = 40

12x + 5y = 40

3x -

2y =

- 1

3x -

2y =

- 1

3x -

2y =

- 1

3x -

2y =

- 1

3x -

2y =

- 1

4x + 3y = -7

4x + 3y = -7

4x + 3y = -7

4x + 3y = -7

4x + 3y = -7

Page 251: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. 2 3 13

2 3 5 1

6 9 39

2 3 5 1

x y

x y x y

x y

x y x y

+ =−= − = − = − = −+ =−

= − = − = − = −

;

,

sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( ) ( )

x y y x

x y y x

x y y x

x y x y

x y x y

x y x y

−−

−=

−+

−= −

− − − = − + − =−− − + = − + − = −− = + = −

= = − = = −= = − = − = −

2

2

3

34

2

2

3

3

11

3

3 2 2 3 24 3 2 2 3 22

3 6 2 6 24 3 6 2 6 22

3 2 24 2 3 10

6 3 4 6

4 6 2 2

sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6

13. 13. 13. 13. 13. x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

+ == = = =− = −= = = =− =−= = = =

9

6 3 4 5

1

0 1 2 3

2 6

0 3 2 4

;

;

;

sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5

14. 14. 14. 14. 14. x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

+ == = = =+ =

= = =− =+ =

= = = =

5

0 5 2 3

3 4 18

2 3 2 6

2 3 13

2 3 5 1

;

;

;

sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3

(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)

(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)

(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)2x + 3y = - 13

2x + 3y = - 13

2x + 3y = - 13

2x + 3y = - 13

2x + 3y = - 13

6x + 9y = - 39

6x + 9y = - 39

6x + 9y = - 39

6x + 9y = - 39

6x + 9y = - 39

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

x + y = 5

3x + 4y = 18

3x + 4y = 18

3x + 4y = 18

3x + 4y = 18

3x + 4y = 18

2x + 3y = 13

2x + 3y = 13

2x + 3y = 13

2x + 3y = 13

2x + 3y = 13

x + y = 9

x + y = 9

x + y = 9

x + y = 9

x + y = 9

x - 2y = - 6

x - 2y = - 6

x - 2y = - 6

x - 2y = - 6

x - 2y = - 6

x - y

= -

1

x - y

= -

1

x - y

= -

1

x - y

= -

1

x - y

= -

1

2x + 3y = -10

2x + 3y = -10

2x + 3y = -10

2x + 3y = -10

2x + 3y = -10 3x -

2y =

24

3x -

2y =

24

3x -

2y =

24

3x -

2y =

24

3x -

2y =

24

Page 252: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 1861. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

x z

x

x

z

z

z

z

y

y

y

sol x y

+ + =− + =− − = −

+ + =− + =

+ =+ + =− − = −

− = −− = −

+ =− = −

+ =− = −

==

+ =+ =

==

+ + =+ =

==

6

2 5

3 10

6

2 5

2 3 11

6

3 10

2 2 4

2

2 3 11

2 3

2 3 11

3 3 6

5 5

1

2 1 3 11

2 3 11

3 9

3

1 3 6

4 6

2

1: = =2 3z

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

x

x

+ + =− + =

+ − =+ + =− + =

+ =− + =

+ − =

− + =+ − =

+ =+ =

+ = −

+ =− − = −

− = −=

12

2 7

2 6

12

2 7

3 2 19

2 7 2

2 6

4 2 2 14

2 6

5 20

3 2 19

5 20 2

3 2 19

10 2 40

7 21

3

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

15. 15. 15. 15. 15. 2 1

0 1 1 1

2 13

5 4 3 5

3 2 19

5 2 3 5

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

+ = −= =− =− =− =−= − = = − =− =−

= − = = − =

;

;

;

sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5

16. 16. 16. 16. 16. x y y x x y

x y x y x y

x y x y x y

− = − = − − == = − = = − = − = −= = = =− = =

1 2 4 4 5 7

0 1 0 2 2 3

1 0 2 1 3 1

sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

x - y

= 1

2y - x

= - 4

2y - x

= - 4

2y - x

= - 4

2y - x

= - 4

2y - x

= - 4

4x - 5y = 7

4x - 5y = 7

4x - 5y = 7

4x - 5y = 7

4x - 5y = 7

x - 2y = - 1

3

x - 2y = - 1

3

x - 2y = - 1

3

x - 2y = - 1

3

x - 2y = - 1

3

3x -

2y =

- 19

3x -

2y =

- 19

3x -

2y =

- 19

3x -

2y =

- 19

3x -

2y =

- 19

2x + y = -1

2x + y = -1

2x + y = -1

2x + y = -1

2x + y = -1

(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)

(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)

Page 253: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación( )5 3 20

15 20

5

3 5 12

8 12

4

3 4 5

+ =+ =

=+ + =

+ ==

= = =

z

z

z

y

y

y

sol x y z:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

x

x

z

z

y

y

− + =+ + =

+ − = −− + =+ + =

+ =+ =

− + =+ − = −

− + =+ − = −

+ =

+ = −+ =

− − = −+ =

= −= −

− + ==

− − + =− + =

−

2

4

2 2 4

2

4

2 2 6

3

2 2

2 2 4

2 2 2 4

2 2 4

4 0

3 1

4 0

3

4 0

3 3

1

1 3

4

1 4 2

3 2

y

y

sol x y z

= −=

= − = =

1

1

1 1 4:

4. 4. 4. 4. 4.

( )

2 3 1

3 2 12

3 2 5

2 3 1 2

3 2 5

4 2 6 2

3 2 5

7 7 7

1

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

+ − = −− − = −− − = −

+ − = −− − = −

+ − = −− − = −

− = −− = −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación

( )

( )

( ) ( )

2 3 1 3

3 2 12

6 3 9 3

3 2 12

7 11 15

1 7

7 11 15

7 7 7

7 11 15

4 8

2

2 1

1

2 1 3 2 1

2 6 1

4 1

3

1 3 2

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

z

z

x

x

y

y

y

y

sol x y z

+ − = −− − = −

+ − = −− − = −

− = −

− = − −− = −

− + =− = −

− = −=

− = −=+ − = −

+ − = −− = −

== = =:

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

( ) ( )

2 3 1

6 2 14

3 1

2 3 1

3 1

5 4 2

2 3 1

6 2 14

8 13

5 4 2

8 13 4

5 4 2

32 4 52

27 54

2

8 2 13

16 13

3

2 2 3 3 1

4 9 1

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

z

z

+ + =− − = −+ − =

+ + =+ − =

+ =+ + =− − = −

+ = −+ =

+ = − −

+ =− − =

− == −

− + = −− + = −

=

− + + =− + + =

5 1

4

2 3 4

+ == −

= − = = −

z

z

sol x y z:

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

( )

5 2 24

2 5 2 14

4 3 26

5 2 24 2

2 5 2 14

10 4 2 48

2 5 2 14

12 34

5 2 24 3

4 3 26

15 6 3 72

4 3 26

14 2 46

12 34 2

14 2 46

24 2

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

− + =+ − =−

− + =− + =+ − = −

− + =+ − = −

+ =

− + = −− + =

− + − =−− + =

− + = −

+ = −− + = −

− − = −

( )

( )

68

14 2 46

38 114

3

12 3 34

36 34

2

3 4 2 3 26

3 8 3 26

3 15

5

3 2 5

− + = −

− = −=

+ =+ =

= −

− − + =+ + =

==

= = − =

x y

x

x

y

y

y

z

z

z

z

sol x y z:

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

4 2 3 8

3 4 2 1

2 5 3

4 2 3 8 2

3 4 2 1

8 4 6 16

3 4 2 1

5 4 17

5 4 17

4 2 3 8

2 5 3 2

4 2 3 8

4 2 10 6

8 13 14

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

+ + =+ + = −− + =

+ + = −+ + = −

− − − =−+ + = −

− − = −+ =

+ + =− + =

+ + =− + =

+ =ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 254: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación

( )( )

( )

( ) ( )

8 13 14 5

5 4 17 8

40 65 70

40 32 136

33 66

2

5 4 2 17

5 8 17

5 25

5

2 5 5 2 3

10 10 3

3

3

5 3 2

x z

x z

x z

x z

z

z

x

x

x

x

y

y

y

y

sol x y z

+ = −

+ =

− − =−+ =

− == −

+ − =− =

==

− + − =− − =

− == −

= = − = −:

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

( )

( )

6 3 2 12

9 4 37

10 5 3 21

6 3 2 12

9 4 37 3

6 3 2 12

27 3 12 111

33 14 123

9 4 37 5

10 5 3 21

45 5 20 185

10 5 3 21

55 23 206

33 14 123 5

55 23 206 3

165 70 615

165

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x

+ + =− + =+ + =

+ + =− + =

+ + =− + =

+ =− + =+ + =

− + =+ + =

+ =+ =

+ = −

+ =−

( )

( ) ( )

− = −

= −

+ − =− =

==

+ + − =+ − =

+ == −= −

= = − = −

69 618

3

33 14 3 123

33 42 123

33 165

5

6 5 3 2 3 12

30 3 6 12

3 24 12

3 12

4

5 4 3

z

z

x

x

x

x

y

y

y

y

y

sol x y z:

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

( )

2 4 3 3

10 8 9 0

4 4 3 2

2 4 3 3 3

10 8 9 0

6 12 9 9

10 8 9 0

16 4 9

10 8 9 0

4 4 3 2 3

10 8 9 0

12 12 9 6

2 20 6

10 3

16 4 9 5

10 3

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

+ + =− − =

+ − =+ + =− − =

+ + =− − =

+ =− − =

+ − = −

− − =− − + =−

− − = −+ =

+ =

+ = −( )2

80 20 45

2 20 6

78 39

1

2

161

24 9

8 4 9

4 1

1

4

21

24

1

43 3

1 1 3 3

3 1

1

31

2

1

4

1

3

x y

x y

x

x

y

y

y

y

z

z

z

z

sol x y z

+ =− − = −

=

=

+ =

+ ==

=

+

+ =

+ + ==

=

= = =:

10. 10. 10. 10. 10.

( )

3 1

2 1

2 17

3 1

2 1

4 3 2

2 1 2

2 17

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

+ + =+ − =+ + = −

+ + =+ − =

+ =+ − =+ + = −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación

( )

( )

( )

2 4 2 2

2 17

3 5 15

4 3 2 3

3 5 15 4

12 9 6

12 20 60

11 66

6

4 3 6 2

4 18 2

4 20

5

5 6 2 17

2 16

8

5 6 8

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

x

x

z

z

z

sol x y z

+ − =+ + = −

+ = −+ =

+ = − −

+ =− − =

− == −

+ − =− =

==

− + = −= −= −

= = − = −:

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( )

7 3 4 35

3 2 5 38

6 27

7 3 4 35

6 27 3

7 3 4 35

3 3 18 81

4 14 46

2 7 23

3 2 5 38

6 27 2

3 2 5 38

2 2 12 54

5 7 16

2 7 23

5 7 16

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

+ − = −− + =

+ − = −+ − = −

+ − = − −

+ − = −− − + =

+ =+ =

− + =+ − = −

− + =+ − = −

− = −+ =− = −

( )

( )

7 7

1

2 1 7 23

7 21

3

1 6 3 27

17 27

10

1 10 3

x

x

z

z

z

y

y

y

sol x y z

==

+ ===

+ − = −− = −

= −= = − =:

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

( )

4 5 6

3 3 4 30

6 2 3 33

4 5 6 3

3 3 4 30

12 3 15 18

3 3 4 30

15 11 12

4 5 6 2

6 2 3 33

8 2 10 12

6 2 3 33

14 7 21

2 3

15 11 12

2 3 11

15

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x

− + = −+ − =+ − =

− + = −+ − =

− + = −+ − =

+ =− + = −+ − =

− + = −+ − =

+ =+ =

+ =

+ = −

+

( )

( ) ( )

11 12

22 11 33

7 21

3

2 3 3

3

4 3 5 3 6

12 15 6

3 6

3

3

3 3 3

z

x z

x

x

z

z

y

y

y

y

y

sol x y z

=− − = −

− = −=

+ == −

− + − = −− − = −− − = −

− = −=

= = = −:

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )

( )

9 4 10 6

6 8 5 1

12 12 15 10

6 8 5 1 2

12 12 15 10

12 16 10 2

12 12 15 10

28 25 12

9 4 10 6 2

6 8 5 1 3

18 8 20 12

18 24 15 3

32 35 15

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

y z

x y z

x y z

x y z

x y z

y z

+ − =− + = −+ − =

− + = − −+ − =

− + − =+ − =

− =+ − =

− + = − −

+ − =− + − =

− =ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 255: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación

( )( )

28 25 12 8

32 35 15 7

224 200 96

224 245 105

45 9

1

5

28 251

512

28 5 12

28 7

1

4

6 81

45

1

51

6 2 1 1

6 2

1

31

3

1

4

1

5

y z

y z

y z

y z

z

z

y

y

y

y

x

x

x

x

sol x y z

− = −

− =

− + = −− =

− =

= −

− −

=

+ ==

=

−

+ −

= −

− − = −=

=

= = = −:

14. 14. 14. 14. 14.

( )

5 3 11

10 10

15 2 7

5 3 11

10 10

15 2 1

10 10

15 2 7

25 3

15 2 1

25 3 2

15 2 1

50 2 6

35 7

1

5

151

52 1

3 2 1

2 4

2

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

+ − =−− + =+ − = −

+ − = −− + =

+ = −− + =+ − = −

+ =+ = −

+ = −

+ = −− − = −

− = −

=

+ = −

+ = −= −= −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación

( )( )

10 2 10

101

52 10

2 2 10

6

1

52 6

x z

z

z

z

sol x y z

− − + =

− − + =

+ + ==

= = − =:

15. 15. 15. 15. 15.

( )

x y

y z

z x

x y

y z

x y

y z

x z

x z

x z

x

x

y

y

z

z

sol x y z

+ =+ = −+ = −

+ =

+ = − −

+ =− − =

− =− =+ = −

= −= −

− + ==

+ = −= −

= − = = −

1

1

6

1

1 1

1

1

2

2

6

2 4

2

2 1

3

3 1

4

2 3 4:

16. 16. 16. 16. 16.

( )

( )

x y

y z

x z

x y

y z

x y

y z

x z

x z

x z

x z

x z

z

z

x x

y

y y

sol x y z

+ = −+ =

+ =+ = −

+ = −

+ = −− − =

− = −

− = − −+ =

− + =+ =

==

− = − ⇒ =+ = −

= − ⇒ = −= = − =

2 1

2 0

2 11

2 1

2 0 1

2 1

2 0

1

1 1

2 11

1

2 11

3 12

4

4 1 3

3 2 1

2 4 2

3 2 4:

17. 17. 17. 17. 17.

( )

y z

x z

y x

y z

x z

y z

x z

x y

x y

x y

y

y

z

z

x

x

x

sol x y z

+ = −+ =+ = −

+ = −

+ = −

+ = −− − = −

− + = −− + = −

+ = −

= −= −

− + = −= −

− ==== = − = −

8

2 9

3 2 3

8

2 9 1

8

2 9

2 17

2 17

2 3 3

4 20

5

5 8

3

2 3 9

2 12

6

6 5 3:

18. 18. 18. 18. 18.

( )

( )( )

( )

( )

3 2 0

3 4 25

5 14

3 4 25

5 14 4

3 4 25

20 4 56

20 3 31

20 3 31 2

3 2 0 3

40 6 62

9 6 0

31 62

2

3 2 2 0

6 2 0

2 6

3

3 3 4 25

4 16

4

2 3

x y

y z

z x

y z

x z

y z

x z

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

z

z

z

sol x y z

− =− =

− = −− =

− + = −

− =− + = −

− + = −− + = −

− =

− + = −− =

− = −=

− =− =− = −

=− =− =

= −= =: = − 4

19. 19. 19. 19. 19.

( )

( )

3 5 10

5 3 7

3 5 13

5 3 10

5 3 7

3 3 3

1

3 5 13

1 3

3 5 13

3 3 3

2 10

5

5 1

4

4

5 3 4 7

5 12 7

5 5

1

1 4 5

z x

x y

y z

x z

x y

y z

y z

y z

y z

y z

y z

z

z

y

y

y

x

x

x

x

sol x y z

− =− = −− = −

− + =− = −

− + =− + =

− = −− + =

− = −− + =

− = −=

− + =− = −

=− = −

− = −==

= = =:

20. 20. 20. 20. 20.

( )

( )

( )

x y

y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y

y z

y z

y z

y z

y z

y

y

x

x

x

z

z

sol x y z

− =− =+ + =

+ + =

− = −

+ + =− + =

+ =+ =

− =

+ =− =

==

− =− =

=+ + =

= −= = = −

2 0

2 5

8

8

2 0 1

8

2 0

3 8

3 8 2

2 5

6 2 16

2 5

7 21

3

2 3 0

6 0

6

6 3 8

1

6 3 1:

Page 256: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21.

( )

( )

( )

5 3 2

2 5

2 4 8

2 4 8

2 5 2

2 4 8

2 4 10

2

5 2 3 2

10 3 2

3 12

4

2 4 5

8 5

3

3

2 3 4

x z

z y

x y z

x y z

y z

x y z

y z

x

z

z

z

z

y

y

y

y

sol x y z

− =− = −

+ − =+ − =− + =−

+ − =− + = −

= −

− − =− − =

− == −

− − = −− − = −

− == −

= − = − = −:

22. 22. 22. 22. 22.

( )

( )

( )

2 14

4 41

3 5 53

4 41

3 5 53

7 4 94

7 4 94

2 14 4

7 4 94

8 4 56

15 150

10

2 10 14

20 14

6

6

4 10 6 41

34 41

7

10 7 6

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

x

x

z

z

z

z

y

y

y

sol x y z

− =+ − =− + =

+ − =− + =

+ =+ =− =

+ =− =

==

− =− =− = −

=+ − =

+ ==

= = =:

23. 23. 23. 23. 23. x y z

z x y

z x y

z x y

z x y

z z

+ − =+ − =− + =

+ − =− + =

= ⇒ =

1

3

7

3

7

2 10 5ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuación

x y z

x y z

x

x

y

y

y

y

sol x y z

− + =+ − =

==

− + =− + =

− = −=

= = =

3

1

2 4

2

2 5 3

7 3

4

4

2 4 5:

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x

2 2 33

3 3 2 18

3 6 25

2 3 30

6 3 60

2 0

3 3 2 18 2

2 0 3

6 6 4 36

3 6 3 0

9 36

2 3 30 2

2 0

4 2 6 60

2 0

5 5 60

+ − =

+ − =

+ − = −

+ − = −

− + =

− + =+ − =− + =

+ − =− + =

− =+ − = −− + =

+ − = −− + =

− = −−

( )

z

x z

x z

x z

x z

x

x

z

z

z

= −− =

− = − −

− =− + =

==

− = −− = −

=

12

9 36

12 1

9 36

12

8 48

6

6 12

18

18

24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación

6 2 18 0

2 24 0

2 24

12

6 12 18

− + =− + =

− =−=

= = =

y

y

y

y

sol x y z:

25. 25. 25. 25. 25.

( )

( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x y z

x y z

x y z

3 4 321

4 3 4 252

5 6 30

6 5 10 0

10 3 63

3 10 5 90

6 5 10 0 2

3 10 5 90

12 10 20 0

3 10 5 90

9 15 90

3 5 30

4 3 4 252 10

3 10 5 90 3

40 30 40

+ + =

+ + =

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ − = −+ − =

− − + =+ − =

− + =− + =

+ + =

+ − = −

+ + =

( )

( )

( ) ( )

2 520

9 30 15 270

31 55 2 250

3 5 30 11

31 55 2 250

33 55 330

31 55 2 250

64 1 920

30

3 30 5 30

90 5 30

5 120

24

6 30 5 10 24 0

180 240 5 0

5 60

12

30 12 24

.

.

.

.

.

:

− − + =−

+ =

− + = −+ =

− = −+ =

==

− + =− + =

==

+ − =− + =

==

= = =

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

x

x

z

z

z

z

y

y

y

y

sol x y zContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 257: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

26. 26. 26. 26. 26.

( )

( )

xy z

x y z

yx z

y x z

zy x

z y x

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y

x y

−+

=

− − =

−+

=

− − =

−−

=

− + =

− − = −− + − =

− + + =−− + − =

− + =− + − =

− + =

− + − =− + =

− + =− + =

− + =

34

3 12

810

8 80

25

2 10

3 12 1

8 80

3 12

8 80

4 9 68

8 80 2

2 10

2 16 2 160

2 10

15 170

4 9 68

15 ( )

( )

( )

170 4

4 9 68

4 60 680

51 612

12

4 9 12 68

4 108 68

4 40

10

3 10 12 12

30 12 12

18 12

6

10 12 6

−

− + =− = −

− = −=

− + =− + =

− = −=

− − =− − =

− ==

= = =

x y

x y

y

y

x

x

x

x

z

z

z

z

sol x y z:

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( )

( ) ( )

x y y

x y y

x y y

x y

x z y

x z y

x z y

x y z

+=

+

+ = ++ = +− =

−=

−

− = −− = −

− − =−

7

4

5

5 7 4

5 5 7 28

5 2 28

5

4

2

2 5 4

2 2 5 20

2 5 2 20ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

y z x

y z x

y z x

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

−=

+

− = +− = +

− + = −− − = −− + = −

− − = −− + = −

− = −− = −

− = −

− = −− + = −

− = −=

− =− =

3

2

10

10 3 2

10 10 3 6

3 10 10 6

2 5 2 20 5

3 10 10 6

10 25 10 100

3 10 10 6

13 35 106

13 35 106 2

5 2 28 35

26 70 212

175 70 980

149 1 192

8

5 8 2 28

40 2

.

( ) ( )

28

2 12

6

2 8 5 6 2 20

16 30 2 20

2 6

3

8 6 3

− = −=

− − = −− − = −

− = −=

= = =

y

y

z

z

z

z

sol x y z:

28. 28. 28. 28. 28.

( )

yz

x

y z x

x y z

zx

y

z x y

x y z

xy

z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

y z

−+

= −

− − = −− + − =−

−−

= −

− + = −− − + = −

−+

= +

− − = +− − =

− + − = −

− − + =− −

− + − = −+ − =

− =

4

26

2 4 2 12

2 2 8

7

35

3 7 3 15

3 3 22

2

54

5 2 5 20

5 5 22

2 2 8

3 3 22 2

2 2 8

2 6 6 44

8 7 36ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación

( )

( )

( ) ( )

5 5 22

3 3 22 5

5 5 22

5 15 15 110

16 10 88

8 5 44

8 5 44

8 7 36

2 8

4

8 7 4 36

8 28 36

8 64

8

3 8 3 4 22

12 22

10

10 8 4

x y z

x y z

x y z

x y z

y z

y z

y z

y z

z

z

y

y

y

y

x

x

x

sol x y z

− − =− − + = −

− − =− − + =−

− + = −− + = −

− + = −− =

− = −=

− =− =

==

− − + = −− − = −

== = =:

29. 29. 29. 29. 29.

( )

x yy z

x y y z

x y z

x y x z

x y x z

x y z

y zx

y z x

x y z

x y z

z

z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

− +−

=

− + − =− − =

−−

−=

− − + =− + =

−− = −

− − = −− − =

− + − =−

− = −=

− + =

− − = −

− + =− + + = −

− + = −−

23

2 2 6

2 6

2 40

2 2 0

2 0

25

2 10

2 6

2 10

2 4

2

2 0

2 6 2

2 0

4 2 2 12

3 3 12

3 ( )x

x

x

x

+ = −− + = −

− = −=

3 2 12

3 6 12

3 18

6

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 258: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación

6 2 2 0

2 8 0

2 8

4

6 4 2

− + =− + =

− =−=

= = =

y

y

y

y

sol x y z:

30. 30. 30. 30. 30.

( )

1 15

1 16 1

1 15

1 16

1 11

1 11

1 17

26

1

31 1

13

5

13 5

12

1

2112

16

21

6

14

1

41

2

1

3

1

4

x y

x z

x y

x z

y z

y z

y z

y

y

x

x

x

x

z

z

z

z

sol x y z

+ =

+ = −

+ =

− − = −

− = −

− = −

+ =

=

=

+ =

+ =

=

=

+ =

+ =

=

=

= = =:

31. 31. 31. 31. 31.

( )

( )

3 22

2 2 3

21

3 22

2 2 3

2

3 2 1

23 2 1

22

1 4 4

3

6 41

1 4 4

3

7 7

33

3

3

22

12

2

21

2

3

3

2 1

2

12 1

22 1

24

3 2 4

x y

y z

x y

y z

x z

x z

x z

x z

x z

xx

y

y

y

y

z

z

zz

sol x y z

+ =

+ = −

+ =

− − = −

− =

− =

+ =

− =

+ =

=

=

+ =

+ =

=

=

− =

− =

− = −

== = =:

32. 32. 32. 32. 32.

( )

1 4 26

3 2 43 2

1 4 26

6 4 86

5 612

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

+ + = −

+ + = −

+ + = −

− − − = −

− − = −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación

( )

( )

( )

( )

1 4 26 5

6 5 631 4

5 20 1030

24 20 24124

29 1494

5 612 7

29 1494 3

35 4284

87 42282

122366

122 366

1

3513

612

156

12

63

2

113

4 2

26

34

1 6

48

1

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

x z

xx

x

z

z

zz

y

y

y

+ + = −

− − =

+ + =−

− − =

− =

− − = −

− =

+ =

− =

=

=

=

− − = −

− − = −

− =

− =

+ +−

= −

+ − = −

= −

−2

1

3

1

22

=

= = − = −

y

sol x y z:

Page 259: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 187

1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1

1 3 4

1 0 2

1 2 1

1 3 4

6 0 8 3 0 4 7⇒ + + − − − =

2. 2. 2. 2. 2. 1 2 2

1 3 3

1 4 5

1 2 2

1 3 3

15 8 6 6 12 10 45

−−

−−

−⇒ − − − + − − =−

3. 3. 3. 3. 3. −−

−−

⇒ + + + + − =

3 4 1

2 3 0

1 2 7

3 4 1

2 3 0

63 4 0 3 0 56 14

4. 4. 4. 4. 4. 2 5 1

3 4 3

6 2 4

2 5 1

3 4 3

32 6 90 24 12 60 44

−−

−−

⇒ − − + − − − = −

5. 5. 5. 5. 5. 5 1 6

2 5 3

3 4 2

5 1 6

2 5 3

50 48 9 90 60 4 115

− −−

− −−⇒ + − + − − =

6. 6. 6. 6. 6. 4 1 5

3 2 6

12 3 2

4 1 5

3 2 6

16 45 72 120 72 6 65

−

−⇒ + − − + − = −

7. 7. 7. 7. 7. 5 2 8

3 7 3

4 0 1

5 2 8

3 7 3

35 0 24 224 0 6 171

−− −

−−

− −⇒ + + − + − = −

8. 8. 8. 8. 8. 3 2 5

1 3 4

3 2 5

3 2 5

1 3 4

45 10 24 45 24 10 0

− −

− −⇒ − − + + − + =

9. 9. 9. 9. 9. 5 2 3

6 1 2

3 4 5

5 2 3

6 1 2

25 72 12 9 40 60 0⇒ + + − − − =

10. 10. 10. 10. 10. 12 5 10

8 6 9

7 4 2

12 5 10

8 6 9

144 320 315 420 432 80 847

−−

−⇒ + + + − + =

11. 11. 11. 11. 11. − −− −

− −− −

⇒ − − − − − = −

9 3 4

7 5 3

4 6 1

9 3 4

7 5 3

45 168 36 80 162 21 422

12. 12. 12. 12. 12. 11 5 7

12 3 8

13 1 9

11 5 7

12 3 8

297 84 520 273 88 540 378

−−−

−−⇒ − + + − − =

Page 260: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 1881. 1. 1. 1. 1. x y z

x y z

x y z

x

x

y

y

z

z

sol x y z

+ + =− + =+ − =

=

−−

−

−−

−

=+ + + − +

+ + + − += =

= −

=− + + − − +

= =

=−

−

= − + + + − − = =

= = =

11

3 13

2 2 7

11 1 1

13 1 3

7 2 1

11 1 1

13 1 3

1 1 1

1 1 3

2 2 1

1 1 1

1 1 3

11 26 21 7 66 131 2 6 2 6 1

126

2

1 11 1

1 13 3

2 7 1

1 11 1

1 13 3

13 7 66 26 21 116

246

4

1 1 11

1 1 13

2 2 7

1 1 11

1 1 13

7 22 26 22 26 76

306

5

2 4: 5

2. 2. 2. 2. 2. x y z

x y z

x y z

x

+ + = −+ − = −

− + =−

=

−− −− −−− −

−−

−

6

2 1

2 3 6

6 1 1

1 1 1

6 2 3

6 1 1

1 1 1

1 1 1

2 1 1

1 2 3

1 1 1

2 1 1

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

x

y

y

z

z

sol x y z

= − + + + + +− − − − −

=−

= −

=

−− −−−− −

=− − + + − +

−=

−= −

=

−−

− −−−

= − + − + − +−

=−

= −

= − = − = −

18 2 6 6 12 33 4 1 1 2 6

1111

1

1 6 1

2 1 1

1 6 3

1 6 1

2 1 1

3 12 6 1 6 3611

2211

2

1 1 6

2 1 1

1 2 6

1 1 6

2 1 1

6 24 1 6 2 1211

3311

3

1 2 3:

3. 3. 3. 3. 3. 2 3 4 3

2 6 8 5

4 9 4 4

3 3 4

5 6 8

4 9 4

3 3 4

5 6 8

2 3 4

2 6 8

4 9 4

2 3 4

2 6 8

72 180 96 96 216 60

48 72 96 96 144 24

48

96

1

2

2 3 4

2 5 8

4 4 4

2 3 4

2 5 8

40 32 96 80 64 24

96

32

96

1

3

2 3 3

2 6 5

4 9 4

x y z

x y z

x y z

x

x

y

y

z

+ + =+ + =+ − =

=

−

−

=− + + − − +− + + − − +

=−−

=

= −

=− + + − − +

−=

−−

=

=2 3 3

2 6 5

48 54 60 72 90 24

96

24

96

1

4

1

2

1

3

1

4

z

sol x y z

=+ + − − −

−=

−−

=

= = =:

Page 261: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. 4 4

2 2 2

6 2 3 12

4 1 1

2 2 1

12 2 3

4 1 1

2 2 1

4 1 1

2 2 1

6 2 3

4 1 1

2 2 1

24 4 12 24 8 624 4 6 12 8 6

612

12

4 4 1

2 2 1

6 12 3

4 4 1

2 2 1

24 24 24 12 48 2412

3612

3

4 1 4

2 2 2

6 2 12

4 1 4

2 2 2

96 16 12 48 16 2412

6012

5

x y z

x y z

x y z

x

x

y

y

z

z

sol x

− + =+ − =− + =

=

−−

−−

−−

−−−

−

=− + − − +− + − − +

= =

=−

−

= + − − + − = =

=

−

−−

=− − − + +

= =

: = = =12

3 5y z

5. 5. 5. 5. 5. x y z

x y z

x y z

x

+ + =− + =+ − = −

=

−− −

−

−−

−

4 5 11

3 2 5

4 3 26

11 4 5

5 2 1

26 1 3

11 4 5

5 2 1

1 4 5

3 2 1

4 1 3

1 4 5

3 2 1ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación

x

y

y

z

z

sol x y z

= + − − − ++ + + − +

= − = −

= − −

=− − + − + +

=−

= −

=−

−

−

= + + + − + = =

= − = − =

66 25 104 260 11 606 15 16 40 1 36

224112

2

1 11 5

3 5 1

4 26 3

1 11 5

3 5 1

15 390 44 100 26 99112

336112

3

1 4 11

3 2 5

4 1 26

1 4 11

3 2 5

52 33 80 88 5 312112

560112

5

2 3 5:

6. 6. 6. 6. 6. 7 10 4 2

5 2 6 38

3 21

2 10 4

38 2 6

21 1 1

2 10 4

38 2 6

7 10 4

5 2 6

3 1 1

7 10 4

5 2 6

4 152 1 260 168 12 380

14 20 180 24 42 50

1 968

2468

7 2 4

5 38 6

3 21 1

7 2 4

5 38 6

266 420 36 456 882 10

246

1 230

2465

7 10 2

5 2 38

3 1 21

7 10 2

5 2 38

294 10 1

x y z

x y z

x y z

x

x

y

y

z

z

+ + =−− + =+ − =

=

−−

−−

−

−−

−

=− + + + + +

+ + + − += =

=

−

−−

=− + − − − −

=−

= −

=

−−

−−

=− − +

. .

.

. .

:

140 12 266 1 050

246

492

2462

8 5 2

− − −=

−= −

= =− =−sol x y z

Page 262: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. 4 7 5 2

6 3 7 6

9 21

2 7 5

6 3 7

21 1 9

2 7 5

6 3 7

4 7 5

6 3 7

1 1 9

4 7 5

6 3 7

54 30 1 029 315 14 378108 30 49 15 28 378

1 190238

5

4 2 5

6 6 7

1 21 9

4 2 5

6 6 7

216 630 14 30 588 108

238

238

2381

4 7 2

6 3 6

1 1 21

4 7 2

6 3 6

252 12 42 6

x y z

x y z

x y z

x

x

y

y

z

z

+ + =−+ + =

− + = −

=

−

− −−

−

= − − − + − −− + − + −

= −−

=

=

−

−−

=− − − + +

−=

−= −

=

−

− −−

=− + + + +

. .

24 882238

714238

3

5 1 3

+−

=−

= −

= =− =−sol x y z:

8. 8. 8. 8. 8. 3 5 2 22

2 6 32

8 3 5 33

22 5 2

32 1 6

33 3 5

22 5 2

32 1 6

3 5 2

2 1 6

8 3 5

3 5 2

2 1 6

x y z

x y z

x y z

x

− + =−− + =+ − =−

=

− −−

− −− −

−−−

−−−

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación

x

y

y

z

z

sol x y z

= − + + − + −+ − + − −

=−

= −

=

−

− −−

=− − − − + −

−=

−−

=

=

− −−

−− −−

= − − − − −−

= −−

=

= − = =

110 192 990 66 396 80015 12 240 16 54 50

602301

2

3 22 2

2 32 6

8 33 5

3 22 2

2 32 6

480 132 1 056 512 594 220301

1 806301

6

3 5 22

2 1 32

8 3 33

3 5 22

2 1 32

99 132 1 280 176 288 330301

2 107301

7

2 6 7

. .

. .

:

9. 9. 9. 9. 9. x y z

x y

x y

x

x

y

y

z

z

sol x y z

+ + =+ =

+ =

=

=+ + − + ++ + − + +

=−

= −

=

=+ + − + +

−=

−−

=

=

=+ + − − −

−=

−−

=

= − = =

3

2 6

2 3 6

3 1 1

6 2 0

6 3 0

3 1 1

6 2 0

1 1 1

1 2 0

2 3 0

1 1 1

1 2 0

0 18 0 12 0 0

0 3 0 4 0 0

6

16

1 3 1

1 6 0

2 6 0

1 3 1

1 6 0

0 6 0 12 0 0

1

6

16

1 1 3

1 2 6

2 3 6

1 1 3

1 2 6

12 9 12 12 18 6

1

3

13

6 6 3:

Page 263: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10. 3 2 1

4 28

2 3 43

1 2 0

28 0 1

43 2 3

1 2 0

28 0 1

3 2 0

4 0 1

1 2 3

3 2 0

4 0 1

0 0 86 0 2 1680 0 2 0 6 24

8016

5

3 1 0

4 28 1

1 43 3

3 1 0

4 28 1

252 0 1 0 129 1216

11216

7

3 2 1

4 0 28

1 2 43

3 2 1

4 0 28

0 8 56 0 168 344

x y

x z

x y z

x

x

y

y

z

z

− =−+ = −

+ + =−

=

− −−−

− −−

−

−

=+ + + + −+ − + − +

=−

= −

=

−−−

−−

=− + − + + +

=−

= −

=

− −−−

− −−

= − + + + −16

12816

8

5 7 8

= − = −

= − = − = −sol x y z:

11. 11. 11. 11. 11. x y z

x y z

x yz

x y z

x y z

x y z

x y z

x

3 4 41

4 3 3 12

6 21

2 6 12 12

3 6 6

2 8 20

4 4 0

12 3 3

6 3 6

0 1 4

12 3 3

6 3 6

4 3 3

1 3 6

4 1 4

4 3 3

1 3 6

− + =

− + =

+ − =

+ − =+ − =

− − =

− − =

=

−−

− −−

−−

−− −−

−

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación

x

y

y

z

z

sol x y z

=− − + + − −− − + − − −

=−−

=

=−−

−

=− + − − + +

−=

−−

=

=

−

−−

=− − − + +

−=

−−

=

= = =

144 18 0 0 72 72

48 3 72 36 24 12

306

516

4 12 3

1 6 6

4 0 4

4 12 3

1 6 6

96 0 288 72 0 48

51

408

518

4 3 12

1 3 6

4 1 0

4 3 12

1 3 6

0 12 72 144 24 0

51

204

514

6 8 4:

12. 12. 12. 12. 12. x

y z x y x zy

x y z y x z y

x y z x y z

x

x

y

y

z

32 3 1

411

3 6 4 4 44

3 6 9 4 4 44

9 3 6

1 1 0

44 1 4

9 3 6

1 1 0

1 3 6

1 1 0

4 1 4

1 3 6

1 1 0

36 6 0 264 0 124 6 0 24 0 12

30634

9

1 9 6

1 1 0

4 44 4

1 9 6

1 1 0

4 264 0 24 0 3634

27234

8

+ = + − = + = +

+ = + + = ++ − = − + =

=

−−−

−−

−−−

−−

=− + + − + −− + + − + −

=−−

=

=

−

−

=− + + + −

−=

−−

=

; ;

; ;

=−−

−

= − − + + + −−

= −−

=

= = =

1 3 9

1 1 1

4 1 44

1 3 9

1 1 1

44 9 12 36 1 13234

13634

4

9 8 4

z

sol x y z:

Page 264: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 191

1. 1. 1. 1. 1. x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y z Para x y z

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

2 8 2 2 9 3 3 5 24

2 8 2 2 9 3 3 5 24

0 0 8 0 0 4 0 0 8

0 0 4 0 0 4 0 0 8

0 0 8 0 0 9 0 0 4

12

12

45

Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3

DDDDD

AAAAA

GGGGG

FFFFF

CCCCC

IIIII

NNNNN

MMMMM

RRRRR

BBBBB

EEEEE

HHHHH

33333

11111

22222

QQQQQ

Page 265: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2. x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y z Para x y z

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

5 3 2 8 2 3 3 14

5 3 2 8 2 3 3 14

0 0 5 0 0 2 0 0 7

0 0 5 0 0 4 0 0 4

0 0 5 0 0 8 0 0 4

23

23

23

sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3

CCCCC

DDDDD

AAAAA

GGGGG

QQQQQ

IIIII

33333

FFFFF11111

NNNNN

11111

MMMMM

BBBBB

EEEEE

RRRRR

HHHHH

Page 266: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. 2 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 24

2 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 24

0 0 11 0 0 10 0 0 6

0 0 11 0 0 6 0 0 8

0 0 7 0

12

12

23

23

x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = == = = = = = = = =

= = = = = = = = =0 10 0 0 12z Para x y z

sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5

GGGGG

DDDDD

QQQQQ

NNNNN

AAAAA

CCCCCIIIII

55555

FFFFF

RRRRR

MMMMM

22222

BBBBB

EEEEE

HHHHH

22222

Page 267: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. 2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19

2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19

0 0 12 0 0 8 0 0 6

0 0 12 0 0 7 0 0 9

0 0 8 0 0

34

13

12

x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y z

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = == = = = = =17 0 0 191

2 Para x y z= = =

sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4

GGGGG

DDDDD

QQQQQ

AAAAA

NNNNN

CCCCCFFFFFIIIII44444

33333

33333

RRRRR

EEEEE

BBBBB

MMMMM

HHHHH

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM

MMMMM MMMMM

MMMMM

Page 268: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. 3 4 5 35 2 5 3 27 2 13

3 4 5 35 2 5 3 27 2 13

0 0 11 0 0 13 0 0 6

0 0 8 0 0 5 0 0 13

0 0 7 0 0 9 0 0 13

23

12

12

34

25

x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y z Para x y z

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = == = = = = = = = =

sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3

GGGGG

DDDDD

AAAAA QQQQQ

MMMMM

IIIII FFFFFCCCCC

33333

22222

NNNNN

RRRRR

44444

EEEEE

BBBBB

HHHHH

Page 269: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6. 4 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 29

4 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 29

0 0 10 0 0 11 0 0 14

0 0 14 0 0 8 0 0 5

0 0 8 0 0 11 0 0 14

12

12

14

45

25

12

x y z x y z x y z

Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z

Para y z x Para y z x Para y z x

Para x z y Para x z y Para x z y

Para x y z Para x y z Para x y z

+ + = + + = + + =+ + = + + = + + =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

= = = = = = = = =

sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5

GGGGG

DDDDD

IIIIIFFFFF

RRRRR

55555

QQQQQ

22222

EEEEE

AAAAA

CCCCC

MMMMM

33333

HHHHH

NNNNN

BBBBB

Page 270: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

( )

( )

x Cifra decenas

y Cifra unidades

x y

x y

x y x y

x y

x y

y

x y y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y y

x

x

x x sol

→→

+ −+

=

+ − = +− =

+ −−

=

+ − = −− = −

− = −− =

− = − −

− =− + =

= ⇒ =− =

− == ⇒ =

10 175

10 17 5

5 4 17

10 2

219

10 2 19 2

10 18 36

5 9 18

5 4 17

5 9 18 1

5 4 17

5 9 18

5 35 7

5 4 7 17

5 28 17

5 45 9 97:

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x Cifra decenas

y Cifra unidades

x y y x

x y

x y

y x

x y

x y

x y

x y

x y

y y

x x sol

→→

+ + = +− = −− = −

+ −=

+ =

− = − −+ =

− + =+ =

= ⇒ =− = − ⇒ =

10 9 10

9 9 9

1

10 1

76

10 43

1 1

10 43

1

10 43

11 44 4

4 1 3 34:

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x Cifra decenas

y Cifra unidades

x y

x y y x

x y y x

x y

x y

x y

x y

x x

y y sol

→→

+ =

+ + − = ++ + − = +

− = −− = −

+ =− = −

= ⇒ =+ = ⇒ =

9

10 1 1 10

10 10 1 10

9 9 9

1

9

1

2 8 4

4 9 5 45:

EJERCICIO 199

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x Monedas de cts

y Monedas de cts

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol Mon de cts

Mon de cts

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

==

+ ==

20

10

78 10

20 10 1 130

10 10 780

20 10 1 130

10 350

35

35 78

43

35 20

43 10

.

.

.

.

: . .

. .

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x Monedas de

y Monedas de

x y

x y

x y

x y

x

y

y

sol Mon de

Mon de

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

=+ =

=

$

$

: . $

. $

5

4

91 4

5 4 404

4 4 364

5 4 404

40

40 91

51

40 5

51 4

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x N de adultos

y N de niños

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol adultos y niños

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

==

+ ==

º

º

.

.

.

.

:

700 15

40 15 18 000

15 15 10 500

40 15 18 000

25 7 500

300

300 700

400

300 400

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x Monedas de cts

y Monedas de cts

x y

x y

x y

x y

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

20

25

44 20

20 25 995

20 20 880

20 25 995

.

.

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación5 115

23

23 44

21

21 20

23 25

y

y

x

x

sol Monedas de cts

Monedas de cts

==

+ ==

: .

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )

x Billetes de

y Billetes de

x y

x y

x y

x y

y

x

x

sol Billetes de

Billetes de

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

=+ =

=

$

$

: $

$

1

2

287 1

2 419

287

2 419

132

132 287

155

155 1

132 2

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x Libros de col

y Libros de col

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol libros de col

libros de col

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

==

+ ==

3

7

34 3

3 7 174

3 3 102

3 7 174

4 72

18

18 34

16

16 3

18 7

.

.

: .

.

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x N de trajes

y N de sombreros

x y

x y

x y

x y

x

x

y y

sol trajes

sombreros

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

==

+ = ⇒ =

º

º

.

.

.

.

:

54 45

375 45 6 720

45 45 2 430

375 45 6 720

330 4 290

13

13 54 41

13

41

Page 271: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 200

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

B

B

A

A

sol A B

− = +− =

+ = −− = −

− = −− = −

− + = −− = −

− = −=

− ==→ →

1 1

2

1 3 1

3 4

2 1

3 4

2

3 4

2 6

3

3 2

5

5 3: $ $

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

B A

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A

B

B

B

sol A soles

B soles

− = +− = −

− = +− =

− = − −− =

− + =− =

=− = −− = −

=→→

2 2

4

2 2 2

2 6

4 1

2 6

4

2 6

10

10 4

14

14

10

14

:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

P Pedro

J Juan

P J

P J

J P

P J

P J

P J

P J

P J

J

J

P P

sol Pedro

Juan

→→− = +− =

− = +− = −

− = −− = −

− + = −− = −

− = −=

− = ⇒ =→→

3 3

6

4 3 3

4 15

6 1

4 15

6

4 15

3 21

7

7 6 13

13

7

: $

$

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )( ) ( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A

B

B

B

sol A Años

B Años

− = −− = −

+ = +

+ = +− =

− = − −− =

− + =− =

=− = −− = −

=→→

10 2 10

2 10

3

410 10

3 10 4 10

3 4 10

2 10 2

3 4 10

2 4 20

3 4 10

30

30 2 10

2 40

20

30

20

:

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )( ) ( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A

B

B

B

sol A Años

B Años

− = −− = −

+ = +

+ = +− =

− = − −− =

− + =− =

=− = −− = −

=→→

6 2 6

2 6

68

56

5 6 8 6

5 8 18

2 6 4

5 8 18

4 8 24

5 8 18

42

42 2 6

2 48

24

42

24

:

6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

− = −

− = −− = −

+ = +

+ = +− =

− = − −− =

53

25

2 5 3 5

2 3 5

7

910 10

7 10 9 10

7 9 20

2 3 5 3

7 9 20

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

( )

− + =− =

=− = −− = −

=→→

6 9 15

7 9 20

35

2 35 3 5

70 3 5

25

35

25

A B

A B

A

B

B

B

sol A Años

B Años

:

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

( )

( )

( )

x Edad Hombre

y Edad Esposa

xy

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

x

x

x

sol Años tiene el bre

Años tiene la esposa

→→

=

+ = +

+ = +− =

− =

− = −

− =− + = −

=

=

==

→→

9

53

54 4

3 12 5 20

3 5 8

5 9 0 3

3 5 8 5

15 27 0

15 25 40

20

9

520

9 4

36

36

20

: hom

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

B

B

A

A

sol A Lempiras

B Lempiras

− = +− =

+ = −

+ = −− = −

− = −− = −

− + = −− = −

− = −=

− ==→→

25 25

50

5

1735 35

5 175 17 595

5 17 770

50 5

5 17 770

5 5 250

5 17 770

12 1 020

85

85 50

135

135

85

.

:

Page 272: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

( )

x Edad padre

y Edad hijo

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

y

y

y

sol Años Edad padre

Años Edad hijo

→→

− = −

− = −− = −

+ = +

+ = +− =

− = − −− =

− + =− =

=− = −− = −

=→→

1

56 6

6 5 30

5 24

2

59 9

2 18 5 45

2 5 27

5 24 1

2 5 27

5 24

2 5 27

51

51 5 24

5 75

15

51

15

:

11. 11. 11. 11. 11.

( )

AB

BB

A B B B

A B B

A B

B A

B A

A B

A B

A B

A B

A B

B

A

A cts

sol tiene A

tiene B

+ + = − −

+ + = − −+ + = −

− = −+ − = −

− = −− = −

− = −

− = − −

− = −− + =

=− = −

=→

→

260 4

260

2 120 8 4 480

2 120 4 480

2 3 600

80 310 80

230 80

150

2 3 600

150 2

2 3 600

2 2 300

300

300 150

150

1 50

3

.

: $ ,

$

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( )

( )

P J

P J

P J

P J

P J

P J

P J

P J

J

J

P

P

P

sol cts tenia Pedro

cts tenia Juan

+ = −− = −

− = +− =

− = − −− =

− + =− =

==

− ===

→→

15 5 15

5 90

3 20 20

3 80

5 90 3

3 80

3 15 270

3 80

14 350

25

3 25 80

3 105

35

35

25

: .

.

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( ) ( )

( )

( )

x Edad de Enrique

y Edad hermana

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

x

x

x

x

sol Añ Ed Enrique

Añ Ed herm

→→

− = −

− = −− = −

+ = ++ = +− =

− = − −− =

− + =− =

=− = −

− = −==→→

63

26

2 12 3 18

2 3 6

4 6 5 6

4 24 5 30

4 5 6

2 3 6 2

4 5 6

4 6 12

4 5 6

18

2 3 18 6

2 54 6

2 48

24

24

18

: . .

. . .

EJERCICIO 201

1. 1. 1. 1. 1. x Veloc bote agua tranq

y Veloc del rio

x y Veloc bote a favor

del agua

x y Veloc bote contra

la corriente

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol Kmh Veloc

bote agua tranq

Kmh Veloc del rio

→→+ →

− →

+=

+ =

−=

− =+ =− =

==

− ==

→

→

. .

.

.

.

: .

.

.

101

10

41

4

10

4

2 14

7

7 4

3

7

3

2. 2. 2. 2. 2. x Veloc bote agua tranq

y Veloc del rio

x y Veloc bote a favor

del agua

x y Veloc bote contra

agua

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol Kmh Bote

Kmh Rio

→→+ →

− →

+=

+ =+ =

−=

− =− =

+ =− =

==

− ==

→

→

. .

.

.

.

:

28 74

7 7 112

16

243

3 3 24

8

16

8

2 24

12

12 8

4

12

4

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

x Tiempo ida

y Tiempo vuelta

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol h Tiempo ida

h Tiempo vuelta

→→+ =

=

− =+ =

− =+ =

==

− =− = −

=→

→

5

8 12

12 8 0

5 8

12 8 0

8 8 40

20 40

2

12 2 8 0

8 24

3

2

3

:

Page 273: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. x Veloc bote agua tranq

y Veloc rio

x y Veloc bote a favor

de la cte

x y Veloc bote en contra

de la cte

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y y

sol h Veloc bote

h Veloc rio

→→+ →

− →

+=

+ =+ =

−=

− =− =

+ =− =

= ⇒ =− = ⇒ =

→→

. .

.

.

.

: .

.

40 5

2

5 5 80

16

405

5 5 40

8

16

8

2 24 12

12 8 4

12

4

5. 5. 5. 5. 5.

( )

x tiempo ida

y tiempo vuelta

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

y y

sol h tiempo ida

h tiempo vuelta

→→+ =

=

− =− =

+ =− =

= ⇒ =− =− = − ⇒ =

→→

6

20 40

40 20 0

2 0

6

2 0

3 6 2

2 2 0

4 4

2

4

:

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x tiempo ida

y tiempo vuelta

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol h tiempo ida

h tiempo vuelta

Entonces

Km

hKm

h Veloc rio abajo

Km

hKm

h Veloc rio arriba

Luego

x Veloc bote

y Veloc rio

x y

x y

x

x

y

→→+ =

=

− =− =

+ =− =

+ =− =

==

+ ==

→→

= →

= →

→→+ =− =

==

+ =

5

8 12

12 8 0

3 2 0

5 2

3 2 0

2 2 10

3 2 0

5 10

2

2 5

3

2

3

32

216

12

34

16

4

2 20

10

10 16

:

.

.

.

.

y

sol Kmh Veloc bote

Kmh Veloc rio

=

→

→

6

10

6

: .

.

EJERCICIO 202

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x N mayor

y N medio

z N menor

zx y

z x y

x y z

x y z

y z x

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

z

z

x y z

x y z

x z

x

x

x

y

y

→→→

− =+

− = ++ − = −+ + =

− = −− + =

+ + = −+ − = −

− − − = −+ − = −

− = −=

+ + =− + =

+ =+ =

==

+ + =+

º

º

º

13

3 3

3 3

37

13

13

37 1

3 3

37

3 3

4 40

10

37

13

2 2 50

2 2 10 50

2 30

15

15 10 37

25==

37

12

15 12 10

y

sol: , ,

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

x ecio kilo azúcar

y ecio kilo café

z ecio kilo fríjoles

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

→→→+ + =+ + =+ + =

+ + = −

+ + =

Pr

Pr

Pr

,

,

,

,

,

5 3 4 118

4 5 3 1 45

2 2 0 46

5 3 4 118 3

4 5 3 1 45 4

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

( )

( )

− − − = −+ + =

+ =+ + =

+ + = −

+ + =− − − =−

15 9 12 3 54

16 20 12 5 80

11 2 26

4 5 3 1 45 2

2 2 0 46 3

8 10 6 2 90

6 3 6 1 38

x y z

x y z

x y

x y z

x y z

x y z

x y z

,

,

,

,

,

,

,ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

( )2 7 1 52

11 2 26 2

2 7 1 52

2 22 4 52

2 7 1 52

15 3

1

50 2

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

y

+ =

+ = −+ =

− − = −+ =

− = −

=

=

,

,

,

,

,

,ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

( )

( )

2 7 0 2 152

2 1 4 1 52

2 0 12

0 06

2 0 06 0 2 2 0 46

0 12 0 2 2 0 46

2 0 14

0 07

6

20

7

x

x

x

x

z

z

z

z

sol cts Kilo Az

cts Kilo café

cts Kilo fríjoles

+ =+ ==

=

+ + =+ + =

==

→→→

, ,

, ,

,

,

, , ,

, , ,

,

,

: . .

.

.

Page 274: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x Cifra centenas

y Cifra decenas

z Cifra unidades

x y z

x yz

x y z

x y z

x y z z y x

x z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

z

z

x

x

y

y

y sol

→→→

+ + =

+ =

+ =+ − =

+ + − = + +− =

− =

+ + = −+ − =

− − − =−+ − =

− = −=

− ==

+ + =+ =

=

15

3

22 2 3

2 2 3 0

100 10 99 100 10

99 99 99

1

15 2

2 2 3 0

2 2 2 30

2 2 3 0

5 30

6

6 1

7

7 6 15

13 15

2 726:

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x N mayor

y N medio

z N menor

x y z

z y x

x y z

xy z

x y z

x y z

x y z

x y z

x

x

x y z

x y z

x y z

x y z

x y

→→→+ + =

+ + =

+ + =

− =+

− = +− − =+ + =− − =

==

+ + =− − =

+ + =− − =

− =

º

º

º

127

2 3 939

2 6 9 702

42

2 8

2 8

127

2 8

3 135

45

2 6 9 702

2 8 9

2 6 9 702

18 9 9 72

20 3 774

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación

( )20 45 3 774

900 3 774

3 126

42

45 42 127

40

45 42 40

− =− =− = −

=+ + =

=

y

y

y

y

z

z

sol: , ,

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

x Cifra centenas

y Cifra decenas

z Cifra unidades

x y z

x y z

x y

x y z x y

x y z

x y z z y x

x z

x z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z

x z

x z

→→→+ + =

+ ++

=

+ + = +− + =+ + + = + +

− = −− = −

+ + =− + =

+ + =− + =

+ =+ =

− = − −+ =

6

100 1041

100 10 41 41

59 31 0

100 10 198 100 10

99 99 198

2

6 31

59 31 0

31 31 31 186

59 31 0

90 32 186

45 16 93

2 45

45 16 93

45 45 90

45 16 93

61 183

3

3 2

1

1 3 6

4 6

2 123

− + =+ =

==

− = −=

+ + =+ =

=

x z

x z

z

z

x

x

y

y

y sol :

6. 6. 6. 6. 6. x Angulo mayor

y Angulo medio

z Angulo menor

x y z

x z

x z

→→→+ + =

− =− =

180

35

35ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

z x y

x y z

x y z

x y z

x

x

z

z

y

y

y

sol

− = −− − = −+ + =− − = −

==

− ==

+ + =+ =

=

20

20

180

20

2 160

80

80 35

45

80 45 180

125 180

55

80 55 45: , ,∃ ∃ ∃

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

( )

x N de vacas

y N de caballos

z N de terneros

x y z

x y z

x y z

z x

x y z

x z

x y z

x z

y

x y z

x z

x y z

x z

y z

z

→→→+ + =

+ + =

+ + =+ =+ + =

+ = −

+ + =− − = −

=+ + =

+ = −

+ + =− − = −

+ =+ =+

º

º

º

.

.

.

.

.

.

.

110

8 9 515

45 40 72 5 400

65

110

65 1

110

65

45

45 40 72 5 400

65 45

45 40 72 5 400

45 45 2 925

40 27 2 475

40 45 27 2 475

1 800 27z

z

z

x

x

x

sol vacas

caballos

terneros

===

+ + =+ =

=

2 475

27 675

25

45 25 110

70 110

40

40

45

25

.

: ;

;

Page 275: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( )

x Cifra centenas

y Cifra decenas

z Cifra unidades

x y z

x y z

x y z

x z y

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

z

z

x y z

x y z

x z

x z

x

x

y

y sol

→→→+ + =

+ − =+ − =

+ − =− + =

+ + =

+ − = −

+ + =− − + = −

==

+ + =− + =

+ =+ =

+ ==

+ + ==

10

4

4

6

6

10

4 1

10

4

2 6

3

10

6

2 2 16

8

3 8

5

5 3 10

2 523:

9. 9. 9. 9. 9.

( )

x Angulo mayor

y Angulo medio

z Angulo menor

x y z

x y

y z

x y z

y z

x y z

y z

x

y

y

z

z

z

sol

→→→+ + =+ =+ =+ + =

+ = −

+ + =− − = −

=+ =

=+ + =

+ ==

180

135

110

180

110 1

180

110

70

70 135

65

70 65 180

135 180

45

70 65 45: , ,∃ ∃ ∃

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

A B C

CA

A C

A B

A B

A B C

A B

A C

A C

A C

A C

A C

A

A

C

C

B

B

sol A bs B bs

C bs

+ + =

=

− =− =− =

+ + =− =

+ =+ =− =

+ =− =

==

+ ==

+ + ==

→ →→

140

22 0

10

10

140

10

2 150

2 150 2

2 0

4 2 300

2 0

5 300

60

2 60 150

30

60 30 140

50

60 50

30

: . .

.

11. 11. 11. 11. 11.

( )

A C

A C

B C

B C

A C

A C

A C

B C

A B C

A B C

A C

A B C

A C

B

C

C

A

A

sol A

B C

− = +− =

− =− =

+ =− = −

− =− =

+ − =+ − =

− = − −

+ − =− + =

=− =

=− =

=→→ →

1 1

2

1

1

5 2

2 5

2

1

2 3

2 3

2 5 1

2 3

2 5

8

8 1

7

7 2

9

9

8 7

: $

$ $

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

( )

x y z

z y xx y z

z y x x y z

x y z

x y z

x

x

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

+ + =

+ + =+ +

+ + = + +− − =

− − ===

− − =+ + =

− − =+ + =

− =−

6

100 1041 100 10

10710 700 1 070 107 4 100 410 41

3 993 660 10 659 0

1 331 220 3 553 0

100 300

3

1 331 220 3 553 0

6 220

1 331 220 3 553 0

220 220 220 1 320

1 551 3 333 1 320

1 551 3

. . .

. .

. .

. .

. .

.

. . .

. 3 333 1 320

4 653 3 333 1 320

1

3 1 6

4 6

2 321

. .

. . .

:

z

z

z

y

y

y sol

=− =

=+ + =

+ ==

13. 13. 13. 13. 13.

( )

A B

A B

B C

B C

A C

A C

A B

B C

A C

A C

A C

A C

A C

A

A

B

B

C

C

sol A Q

B Q C Q

− = +− =− = +

− =

=

− =− =

− =

− =

− = −− =

− + = −− =

− = −=

− ==

− ==→→ →

2 2

4

1 1

2

8

55 8 0

4

2

6

6 8

5 8 0

8 8 48

5 8 0

3 48

16

16 4

12

12 2

10

16

12 10

:

Page 276: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )

( )

x Cifra centena

y Cifra decena

z Cifra unidades

x

x

x y z

z y xx y z

z y x x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

→→→

==

+ + =

+ + =+ +

+ + = + +− − =− − =

− − =+ + =

− − =+ + =

− =−

100 400

4

9

100 1016 100 10

494 900 490 49 1 600 160 16

1 551 330 4 884 0

517 110 1 628 0

517 110 1 628 0

9 110

517 110 1 628 0

110 110 110 990

627 1 518 990

627 4 1

. .

. .

.

.

.

.

.518 990

2 508 1 518 990

1 518 1 518

1

4 1 9

5 9

4 441

z

z

z

z

y

y

y sol

=− =− = −

=+ + =

+ ==

. .

. .

:

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )

2 32

2 32

32 9

6 3 27

3 6 27

31

3 3

3 3

2 32

3 6 27

5 7 5

3 6 27

3 3

4 9 30

5 7 5 4

4 9 30 5

20 28 20

20 45

A B C

A B C

BC A

B C A

A B C

A BC

A B C

A B C

A B C

A B C

A C

A B C

A B C

A C

A C

A C

A C

A

+ = ++ − =

+ = +

+ = +− − = −

+= −

+ = −+ − = −

+ − =− − = −

− =− − = −+ − = −

− = −

− = −

− = −

− + = −− C

C

= −

− = −

150

17 170

15. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación

( )

( )

C

A

A

A

B

B

B

sol

=− =

==

+ − =+ =

=

10

5 7 10 5

5 75

15

2 15 10 32

20 32

12

15 12 10: ,

EJERCICIO 203

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

x Ancho

y L o

x y

y x

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol m m

→→

+ ==

− =+ =− =

+ =− =

==

+ ==

⋅

arg

:

2 18

4 5

5 4 0

9 4

5 4 0

4 4 36

5 4 0

9 36

4

4 9

5

5 4

2. 2. 2. 2. 2. A B

A B

A B

A B

=− =− = +− =

2

2 0

12 12

24ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

( )A B

A B

A B

A B

B

A

A

sol A balboas

B balboas

− =

− = −

− =− + = −

=− =

=→→

2 0

24 1

2 0

24

24

24 24

48

48

24

:

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

( )( )

x Ancho

y L o

x y xy

xy x y xy

x y

x y xy

xy x y xy

x y

→→

+ + = ++ + + = +

+ =

+ − = +− + − = +

− + =

arg

1 1 26

1 26

25

2 3 19

3 2 6 19

3 2 25ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación

( )x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol m m

+ =− + =

+ =− + =

==

+ ==

⋅

25 3

3 2 25

3 3 75

3 2 25

5 100

20

20 25

5

20 5:

4. 4. 4. 4. 4. x ecio carro

y ecio caballo

z ecio arreos

x y z

x z y

x y z

y z x

x y z

→→→+ + =

+ = +− + =

+ = +− − = −

Pr

Pr

Pr

200

20

20

40

40

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuaciónx y z

x y z

x

x

x y z

x y z

x z

x z

z

z

y

y

y

sol Costo carro

Costo caballo

Costo arreos

+ + =− − = −

==

+ + =− + =

+ =+ =

+ ==

+ + =+ =

=→→→

200

40

2 160

80

200

20

2 2 220

110

80 110

30

80 30 200

110 200

90

80

90

30

:$

$

$

Page 277: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. x Número

y Número

z Número

x y z

x y z

x z y

x y z

y z x

x y z

x y z

x y z

x

x

x y z

x y z

x y

x y

y

y

z

z

z

sol

er

er

→→

→+ = +

+ − =+ − =− + =

+ = +− − = −

+ − =− + =

==

− + =− − = −

− =−− = −

− = −=

+ − =− =

=

1

2

3

18

18

78

78

102

102

18

78

2 96

48

78

102

2 2 24

12

48 12

60

48 60 18

108 18

90

48 60 90

º

: , ,

6. 6. 6. 6. 6. x Cifra decenas

y Cifra unidades

x y

x y y x

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y sol

→→+ =

+ − = +− =− =

+ =− =

==

+ ==

6

10 36 10

9 9 36

4

6

4

2 10

5

5 6

1 51:

7. 7. 7. 7. 7. x Veloc pájaro

y Veloc viento

x y Veloc pájaro a favor

x y Veloc pájaro contra

x y

x y

x y

→→+ →− →

+=

+ =

−=

.

.

.

.

551

55

251

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación

x y

x y

x

x

y

y

sol Kmh Veloc del

pájaro tranq

Kmh Veloc del

viento

− =+ =

==

− ==

→

→

25

55

2 80

40

40 25

15

40

15

: .

.

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

( )( )

( )

( )

x N de libros

y ecio de c u

xy x y

xy xy x y

x y

xy x y

xy xy x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

y

sol Libros compró

tó c u

→→

= + −= − + −

− = −

= − += + − −

− =− = −

− = −

− = −− + = −

− = −=

− = −− = −− = −

=→→

º

Pr /

:

$ cos /

5 2

2 5 10

2 5 10

5 4

4 5 20

4 5 20

2 5 10

4 5 20 1

2 5 10

4 5 20

2 30

15

2 15 5 10

30 5 10

5 40

8

15

8

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

x ecio kilo café

y ecio kilo té

x y

x y

x y

x y

x

x

→→

+ = −

+ =

− − = −+ =

− = −=

Pr

Pr

,

,

,

,

,

,

7 6 4 8 9

8 9 6 45 6

63 54 43 2

48 54 38 7

15 4 5

0 3

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación

( )7 0 3 6 4 8

2 1 6 4 8

6 2 7

0 45

30

45

, ,

, ,

,

,

: .

.

+ =+ =

==→→

y

y

y

y

sol cts Costo kilo café

cts Costo kilo té

10. 10. 10. 10. 10.

( )

x trajes de

y trajes de

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol trajes de

trajes de

→→

+ = −+ =

− − = −+ =

− = −=

+ ==

→→

$

$

.

.

.

: $

$

40

35

50 40

40 35 1 910

40 40 2 000

40 35 1 910

5 90

18

18 50

32

32 40

18 35

11. 11. 11. 11. 11.

( )

x Numerador

y Deno ador

x

y

x y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x

y

y

y sol

→→−

=

− =− =

−=

= −− + =

− =− + =

=− =− = −

=

min

:

1 1

3

3 3

3 3

2

1

2

2 2

2 2

3 3

2 2

5

3 5 3

12

125

12

12. 12. 12. 12. 12. x bolsa

y bolsa

x y

x y

x y

a

a

→

→+ =− = +− =

1

2

200

15 15

30

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 278: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación

x y

x y

x

x

y

y

sol soles bolsa

soles bolsa

a

a

+ =− =

==

+ ==

→

→

200

30

2 230

115

115 200

85

115 1

85 2

:

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )

x ecio caballo

y ecio coche

x y

x y

yx

x y

x y

x y

x y

x y

x y

y

y

x

x

sol soles Costó el caballo

soles Costó el coche

→→+ =− = −

+ =

= +− =

− = − −− =

− + =− =

==

− = −=

→→

Pr

Pr

:

20 3

3 20

203

53 100 5

3 5 100

3 20 3

3 5 100

3 9 60

3 5 100

4 160

40

3 40 20

100

100

40

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )

x Cifra decenas

y Cifra unidades

x y x y

x y x y

x y

x y y x

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y sol

→→

+ = ++ = +

− =+ − = +

− =− =

− =

− = −

− =− + = −

− = −=

− ==

10 6

10 6 6

4 5 0

10 9 10

9 9 9

1

4 5 0

1 5

4 5 0

5 5 5

5

5

5 1

4 54:

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )

( )( )

( )

x N de personas

y ecio c u

xy x y

xy xy x y

x y

x y

xy x y

xy xy x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol Personas

bs c u

→→

= + −= − + −

− = −− = −

= − += + − −

− =− =

− = − −

− =− + =

==

− = −− = −

=→

→

º

Pr /

:

. /

10 5

5 10 50

5 10 50

2 10

6 5

5 6 30

5 6 30

5 6 30

2 10 3

5 6 30

3 6 30

2 60

30

30 2 10

2 40

20

30

20

16. 16. 16. 16. 16.

( )

A B

AA

BB

A A B B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A

A

B

B

sol A sucres

B sucres

+ =

− = −

− = −− =

− =+ =− =

+ =− =

==

+ ==

→→

1 080

2

5 420 8 20 5

12 15 0

4 5 0

1 080 5

4 5 0

5 5 5 400

4 5 0

9 5 400

600

600 1 080

480

600

480

.

.

.

.

.

:

17. 17. 17. 17. 17.

( )

x gané ayer

y gané hoy

y x

yx

x y

x y

x y

→→+ =

=

− =− =

− = −

10

5

65 6 0

5 6 0

10 6ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación

5 6 0

6 6 60

60

60

60 10

50

60

50

x y

x y

x

x

y

y

sol gané ayer

gané hoy

− =− + =−

− =−=

− ==

→→

: $

$

18. 18. 18. 18. 18.

( )

( )

x nùmero

y nùmero

x

y

x

y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

y

sol

er→→

=

−−

=

− =

− = −

− =− + = −

− = −=

− =− =

=

1

2

3

5

10

10

1

2

5 3 0

2 10 3

5 3 0

6 3 30

30

30

2 30 10

60 10

50

30 50

º

: ,

19. 19. 19. 19. 19.

( )

( )

A B

A B

B A

B A

A B

A B

A B

A B

A B

A

A

B

B

sol A lempiras

B lempiras

+ = −− = −

+ = −

+ = −− =

− = − −− =

− + =− =

==

− = −=

→→

4 4

8

49

54

5 20 9 36

9 5 56

8 5

9 5 56

5 5 40

9 5 56

4 96

24

24 8

32

24

32

:

Page 279: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

20. 20. 20. 20. 20. ( )

( )

( )

( )

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

B

B

A

A

A

sol A Años

B Años

− = −− = −

+ = +

+ = +− =

− = − −− =

− + =− =

==

− = −− = −

=→→

20 2 20

2 20

309

730

7 210 9 270

7 9 60

2 20 7

7 9 60

7 14 140

7 9 60

5 200

40

2 40 20

80 20

60

60

40

:

21. 21. 21. 21. 21. x tiempo ida

y tiempo vuelta

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

Si h tiempo de ida

h tiempo de vuelta

Entonces

Kmh

Kmh Veloc a favor

Kmh

Kmh Veloc en contra

Luego

x Veloc del bote

y Veloc delrio

x y

x y

x

x

→→+ =

=

− =− =

+ =− =

==

+ ==

→→

= →

= →

→→+ =− =

==

3

4 8

8 4 0

2 0

3

2 0

3 3

1

1 3

2

1

2

16

116

16

28

16

8

2 24

12

.

.

.

.

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación

12 16

4

12

4

+ ==

→

→

y

y

sol Kmh Veloc bote

Kmh Veloc rio

: .

.

22. 22. 22. 22. 22.

( )

( )

A B

A B

A B

B A

A B

A B

A B

A B

A B

B

A

A

A

sol A Años

B Años

92

55 90 9

5 9 90

2 15

2 15

5 9 90

2 15 5

5 9 90

5 10 75

15

2 15 15

30 15

45

45

15

− =

− =− =

= −− =

− =

− = −

− =− + = −

=− =

− ==

→→

:

23. 23. 23. 23. 23.

( )

( )

( )

5 4 4

5 4 4

7 2 6

7 6 2

5 4 4 6

7 6 2 4

30 24 24

28 24 8

2 16

8

5 8 4 4

40 4 4

4 36

9

8 9

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A B

A

A

B

B

B

B

sol A Km B Km

− =− =

− =− =

− =

− = −

− =− + = −

==

− =− =− = −

=→ →:

24. 24. 24. 24. 24. x Cifra decenas

y Cifra unidades

y x

x y y x

x y

x y

→→− =

+ + + =+ =

+ =

4

10 10 66

11 11 66

6ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación

− + =+ =

==

+ ==

x y

x y

y

y

x

x

sol

4

6

2 10

5

5 6

1

15:

25. 25. 25. 25. 25.

( )

( )( )

x L o

y Ancho

x y

x y

x y

x y xy

xy x y xy

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol m m

→→

+ =+ =

+ =

+ − = −− + − = −

− + = −− =

+ =− =

==

+ ==

⋅

arg

:

2 58

2 2 58

29

2 2 46

2 2 4 46

2 2 42

21

29

21

2 50

25

25 29

4

25 4

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )

x L o

y Ancho

x y

x y

y x xy

xy y x xy

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

sol m m

→→+ =

+ =

− + =+ − − =

− = −− = −

+ =− = −

==

+ ==

⋅

arg

:

2 2 56

28

2 2

2 2 4

2 2 4

4

28

4

2 24

12

12 28

16

16 12

Page 280: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 204

1. 1. 1. 1. 1.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅ ⋅

=

6 3

6 5 6 3 1

6 5 4

120

36

36

36

....

2. 2. 2. 2. 2. P

P

P

5

5

5

5

5 4 3 2

120

== ⋅ ⋅ ⋅=

!

3. 3. 3. 3. 3.

( )m n

CA

P

C

C

C

= =

= =⋅ − +

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

=

7 5

7 6 7 5 1

5

7 6 5 4 3

5 4 3 2 1

2 520

12021

57

57

5

57

57

57

....

!

.

4. 4. 4. 4. 4.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅

=

6 2

6 5 6 2 1

6 5

30

26

26

26

....

5. 5. 5. 5. 5.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅ ⋅

=

5 3

5 4 5 3 1

5 4 3

60

35

35

35

....

6. 6. 6. 6. 6.

( )m n

CA

P

C

C

C

= =

= =⋅ − +

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

12 5

12 11 12 5 1

5

12 11 10 9 8

5 4 3 2 1

3 11 2 3 4

792

512

512

5

512

512

512

....

!

7. 7. 7. 7. 7. P

P

P

7

7

7

7

7 6 5 4 3 2

5 040

== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

!

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )m n

CA

P

C

C

C

= =

= =⋅ − +

=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

=

7 4

7 6 7 4 1

4

7 6 5 4

4 3 2 1

7 5

35

47

47

4

47

47

47

....

!

9. 9. 9. 9. 9. P P

P

P

P

5 1 4

4

4

4

4

4 3 2

24

− =

=

= ⋅ ⋅

=

!

10. 10. 10. 10. 10. P

P

P

6

6

6

6

6 5 4 3 2

720

== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

!

11. 11. 11. 11. 11. Siendo el

P

P

P

lugar fijo

P

P P

P

P

1

6

6 5 4 3 2

720

7

7

7 720

5 040

6

6

6

7

7 6

7

7

º

!

sin

!

.

== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

==

= ⋅=

12. 12. 12. 12. 12. En un banco

P

En una mesa

redonda

P P

P

P

6

6 1 5

5

5

720

5

120

=

=

==

−

!

13. 13. 13. 13. 13.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅ ⋅

=

9 3

9 8 9 3 1

9 8 7

504

39

39

39

....

14. 14. 14. 14. 14. P P

P

P

4 1 3

3

3

3

6

− =

==

!

15. 15. 15. 15. 15.

( )m n

CA

P

C

C

C

= =

= =⋅ − +

=⋅ ⋅⋅

= ⋅

=

5 3

5 4 5 3 1

3

5 4 3

3 2

5 2

10

35

35

3

35

35

35

....

!

16. 16. 16. 16. 16. P P

P

P

P

5 2 3

3

3

3

3

3 2

6

− =

== ⋅=

!

17. 17. 17. 17. 17.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅ ⋅

=

5 3

5 4 5 3 1

5 4 3

60

35

35

35

....

18. 18. 18. 18. 18. P P

P

P

P

11 1 10

10

10

10

10

10 9 8 7 6 5 4 3 2

3 628 800

− =

== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

!

. .

19. 19. 19. 19. 19.

( )m n

CA

P

C

C

C

= =

= =⋅ − +

=⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅

=

8 3

8 7 8 3 1

3

8 7 6

3 2

4 7 2

56

38

38

3

38

38

38

....

!

20. 20. 20. 20. 20.

( )m n

A

A

A

= =

= ⋅ − +

= ⋅ ⋅

=

6 3

6 5 6 3 1

6 5 4

120

56

56

56

....

21. 21. 21. 21. 21. Palabras dist as

P

P

P

Vocales fijas

P

P

int

!

.

!

8

8

8

5

5

8

8 7 6 5 4 3 2

40 320

5

120

== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

==

22. 22. 22. 22. 22. P P

P

P

P

5 1 4

4

4

4

4

4 3 2

24

− =

== ⋅ ⋅=

!

Page 281: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 205

1. 1. 1. 1. 1. ( )4 162 2 4a a=

2. 2. 2. 2. 2. ( )− = −5 1253 3a a

3. 3. 3. 3. 3. ( )3 273 3 3xy x y=

4. 4. 4. 4. 4. ( )− =6 362 2 4 2a b a b

5. 5. 5. 5. 5. ( )− = −2 82 3 3 6 9x y x y

6. 6. 6. 6. 6. ( )4 642 3 4 3 6 9 12a b c a b c=

7. 7. 7. 7. 7. ( )− =6 364 5 2 8 10x y x y

8. 8. 8. 8. 8. ( )− = −7 3433 4 3 3 9 12ab c a b c

9. 9. 9. 9. 9. ( )a b a bm n x mx nx=

10. 10. 10. 10. 10. ( )− =2 163 5 6 4 12 20 24x y z x y z

11. 11. 11. 11. 11. ( )− = −3 273 3 9 3m n m n

12. 12. 12. 12. 12. ( )a b c a b cm m m m2 3 2 3=

13. 13. 13. 13. 13. ( )− =m nx m n x2 3 4 8 4 12

14. 14. 14. 14. 14. ( )− = −3 2432 5 10 5a b a b

15. 15. 15. 15. 15. ( )7 495 6 8 2 10 12 16x y z x y z=

16. 16. 16. 16. 16. −

=

x

y

x

y2 4

2 2

2

17. 17. 17. 17. 17. −

= −

2 82

3 3

6

m

n

m

n

18. 18. 18. 18. 18. ab a b2 3 3 6

5 125

=

19. 19. 19. 19. 19. −

=

3

4

9

16

2 2 4

2

x

y

x

y

20. 20. 20. 20. 20. −

=

2

3

16

81

2

3

4 4 8

12

ab

m

a b

m

21. 21. 21. 21. 21. 2

3

32

243

3

4

5 15 5

20

m n

x

m n

x

=

22. 22. 22. 22. 22. −

=

3

4

9

16

3 2 2 6 4a b a b

23. 23. 23. 23. 23. −

=

mn m n2 4 4 8

3 81

24. 24. 24. 24. 24. −

= −

a b a b2 4 5 10 20

2 32

EJERCICIO 206

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

a b

a a b b

a a b b

5 4 2

10 5 4 8

10 5 4 8

7

2 7 49

14 49

+

= + +

= + +

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )( )

3 5

9 2 3 5 25

9 30 25

4 3 2

8 4 3 2 6

8 5 3 2 6

x xy

x x xy x y

x x y x y

−

= − +

= − +

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

a b a

a b a b a a

a b a b a

2 3 5 2

4 6 2 3 5 10

4 6 7 3 10

2

2

−

= − +

= − +

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )

7 8

49 2 7 8 64

49 112 64

5 3 4 2

10 5 3 4 6 8

10 8 4 6 8

x x y

x x x y x y

x x y x y

−

= − +

= − +

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )

9 5

81 2 9 5 25

81 90 25

2 2 3 2

2 4 2 2 3 4 6

2 4 3 5 4 6

ab a b

a b ab a b a b

a b a b a b

+

= + +

= + +

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )

3 7

9 2 3 7 49

9 42 49

2 3 3 2 2

4 6 2 3 3 2 6 4

4 6 5 5 6 4

x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y

−

= − +

= − +

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( )

xy a b

x y xy a b a b

x y a b xy a b

−

= − +

= − +

2 2 2

2 2 2 2 4 4

2 2 2 2 4 4

2

2

8. 8. 8. 8. 8. x y

x x y y

x xy y

2

2

3

42

2

2

3

4

9

4

2

3

4

9

2

2 2

2 2

+

= +

+

= + +

9. 9. 9. 9. 9.

3

4

2

5

9

162

3

4

2

5

4

25

9

16

3

5

4

25

2 2 2

4 2 2 4

4 2 2 4

a b

a a b b

a a b b

−

= −

+

= − +

10. 10. 10. 10. 10. 5

6

3

5

25

362

5

6

3

5

9

25

25

36

9

25

3 2 2

6 3 2 2 4

64 2

2 4

x xy

x x xy x y

xx y

x y

+

= +

+

= + +

11. 11. 11. 11. 11. a a b

a a a b a b

a a b a b

5 3 7 2

10 5 3 7 6 14

10 8 7 6 14

9

3

7

812

9

3

7

9

49

81

2

21

9

49

−

= −

+

= − +

12. 12. 12. 12. 12. 2

5

5

4

4

252

2

5

5

4

25

16

4

25

25

16

4 3 2

8 4 3 6

84 3

6

m n

m m n n

mm n

n

−

= −

+

= − +

13. 13. 13. 13. 13. x y

x x y y

x xy y

3 4

92

3 4 16

9 6 16

2 2

2 2 4

2 2 4

+

= +

+

= + +

14. 14. 14. 14. 14. 2

3

3

5

4

92

2

3

3

5

9

25

4

9

4

5

9

25

2

2 2

2 2

x y

x x y y

x xy y

−

= −

+

= − +

Page 282: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. a a

b

a a a

b

a

b

a a

b

a

b

3 2 2

6 3 2 4

2

6 5 4

2

8

4

7

642

8

4

7

16

49 64 7

16

49

+

= +

+ = + +

16. 16. 16. 16. 16. 3

2

2

3

9

42

3

2

2

3

4

9

9

42

4

9

4 2

2

4 8

23

8

x

x

x x

x x

xx

x

−

= −

+ = − +

17. 17. 17. 17. 17. 5

6

3

10

25

362

5

6

3

10

9

100

25

36 2

9

100

7

4

6

2

2 14

8

7

4

6

2

12

4

14

8

5 2 12

4

x

y

y

x

x

y

x

y

y

x

y

x

x

y

x y y

x

−

= −

+

= − +

18. 18. 18. 18. 18. 3

8

4

9

9

642

3

8

4

9

16

81

9

64 3

16

81

6 2

5

2 12 6 2

5

4

10

12 8

5

4

10

a a

b

a a a

b

a

b

a a

b

a

b

−

= −

+

= − +

EJERCICIO 207

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( ) ( )( )2 3 8 3 4 3 3 2 9 27 8 36 54 273 3 2 2 3 3 2 2 3a b a a b a b b a ab ab b+ = + + + = + + +

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )( )4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 272 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6a b a a b a b b a a b ab b− = − + − = − + −

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( ) ( )( )5 6 125 3 25 6 3 5 36 216 125 450 540 2162 3 3 6 4 3 2 6 9 6 4 3 2 6 9x y x x y x y y x xy x y y+ = + + + = + + +

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( ) ( )( )4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 273 2 3 9 6 2 3 2 4 3 6 9 7 2 5 4 3 6x xy x x xy x x y x y x x y x y x y− = − + − = − + −

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( )( )

7 5

343 3 49 5 3 7 25 125 343 735 525 125

4 2 3 3

12 8 2 3 4 4 6 6 9 12 10 3 8 6 6 9

a a b

a a a b a a b a b a a b a b a b

−

= − + − = − + −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( ) ( )( )a a x a a a x a a x a x a a x a x a x8 5 4 3 24 16 5 4 8 10 8 15 12 24 21 4 18 8 15 129 3 9 3 81 729 27 243 729+ = + + + = + + +

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )( )

8 7

512 3 64 7 3 8 49 343 512 1 344 1 176 343

4 2 4 3

12 8 2 4 4 4 8 6 12 12 10 4 8 8 6 12

x x y

x x x y x x y x y x x y x y x y

−

= − + − = − + −. .

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( ) ( )( )

3 5

27 3 9 5 3 3 25 125 27 135 225 125

2 3 2 3

6 3 4 2 3 2 2 6 4 9 6 6 3 7 4 8 5 9 6

a b a b

a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b

−

= − + − = − + −

9. 9. 9. 9. 9. 1

2

2

3 83

4

2

33

2

4

9

8

27 8 2

2

3

8

27

2 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6

ab a a b a b b a ab ab b

+

= +

+

+ = + + +

10. 10. 10. 10. 10. 3

4

4

5

27

643

9

16

4

53

3

4

16

25

64

125

27

64

27

20

36

25

64

125

2 2 3 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6a b a a b a b b a ab a b b−

= −

+

− = − + −

11. 11. 11. 11. 11. 5

6

3

10

125

2163

25

36

3

103

5

6

9

100

27

1 000

125

216

5

8

9

40

27

1 000

2 4 3

6 3 4 2 4 2 8 12 6 3 4 6 2 9 12

a b b

a b a b b a b b b a b a b a b b

−

= −

+

− = − + −

. .

12. 12. 12. 12. 12. 7

8

4

7

343

5123

49

64

4

73

7

8

16

49

64

343

343

512

21

16

6

7

64

343

5 6 3

15 10 6 5 12 18 15 10 6 5 12 18

x y

x x y x y y x x y x y y

−

= −

+

+ = − + +

Page 283: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. x

y

y

x

x

y

x

y

y

x

x

y

y

x

y

x

x

y y

y

x

y

x2

3

83

4

33

2

9 27

8

9

4

27

2

272

3 3

3

2

2 2

2

4

3

6

3

3 3

3

6+

= +

+

+ = + + +

14. 14. 14. 14. 14. 2

5

5

2

8

1253

4

25

5

23

2

5

25

4

125

8

8

125

6

5

15

2

125

8

2

3

3 6 4

3

2

6 9

6 4

3

2

6 9

a

b

a a

b

a

b b

a a

b

a

b b−

= −

+

− = − + −

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )43

64 3 163

3 49 27

64144 108 274

312 8

34

2

6

3

912

9

3

6

6

3

9xx

yx x

x

yx

x

y

x

yx

x

y

x

y

x

y−

= −

+

− = − + −

16. 16. 16. 16. 16. 3

2

4

5

27

83

9

4

4

53

3

2

16

25

64

125

27

8

27

5

72

25

64

125

2 3 3

3

2

2

2 4 6 3

3

2 3 6a

b

b a

b

a

b

b a

b

b b a

b

a ab b+

= +

+

+ = + + +

17. 17. 17. 17. 17. 7

8

343

5123

49

643

7

8

343

512

147

64

21

84 5

3

4 5 8 10 12 154 5 8 10

12 15−

= −

+

− = − + −x y x y x y x y

x y x yx y

18. 18. 18. 18. 18. m n

m

m m n

m

m n

m

n

m

m mn n

m

n

m

3 2

2

3 9 6 2

2

3 4

4

6

6

9 4 2 4 6

66

6

2163

36

63

6

36 216

216 2

18 216−

= −

+

− = − + −

EJERCICIO 208

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( ) ( )( )x x

x x x x x x x x x x x x x x x

2

4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2

2 1

4 1 2 2 2 1 2 2 1 4 1 4 2 4 4 6 4 1

− +

= + + + − + + − = + + − + − = − + − +

2. 2. 2. 2. 2.

( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 1

4 1 2 2 2 2 1 2 1 4 1 4 4 2 4 4 5 2 1

2

4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2

x x

x x x x x x x x x x x x x x x

+ +

= + + + + + = + + + + + = + + + +

3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x x

x x x x

2 4 2 2 2 4 2 3 2

4 3 2

5 2 25 4 2 5 2 2 2 5 2 25 4 10 4 20

10 29 20 4

− + = + + + − + + − = + + − + −

= − + − +4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

3 2 6 4 3 2 3 2 6 4 5 3 2

6 5 4 3 2

5 6 25 36 2 5 2 6 2 5 6 25 36 10 12 60

10 25 12 60 36

− + = + + + − + + − = + + − + −

= − + + − +

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )( ) ( )( )4 3 5 16 9 25 2 4 3 2 4 5 2 3 5

16 9 25 24 40 30 16 24 49 30 25

4 2 8 4 4 2 4 2

8 4 6 4 2 8 6 4 2

a a a a a a a a

a a a a a a a a a

− + = + + + − + + −

= + + − + − = − + − +

6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( ) ( )( )x y z x y z x y x z y z x y z xy xz yz+ − = + + + + − + − = + + + − −2 4 2 2 2 2 2 4 4 2 42 2 2 2 2 2

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )( ) ( )( )3

9 2 3 2 3 2 9 6 6 2 2 5 6 9

3 6

6 12 3 6 3 6 6 12 3 6 9 12 9 6 3

− −

= + + + − + − + − − = + + − − + = + − − +

x x

x x x x x x x x x x x x x x x

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )( ) ( )( )5 7 3 25 49 9 2 5 7 2 5 3 2 7 3

25 49 9 70 30 42 25 70 30 49 42 9

4 2 8 4 2 4 2 4 2

8 4 2 6 5 3 8 6 5 4 3 2

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

− + = + + + − + + −

= + + − + − = − + + − +

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 3 4 4 9 2 2 2 2 2 3 2 2 3

4 4 9 8 12 12 4 8 8 12 9

2 2 4 2 2 4 2 2 2 2

4 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4

a ab b a a b b a ab a b ab b

a a b b a b a b ab a a b a b ab b

+ − = + + + + − + −

= + + + − − = + − − +

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( ) ( )( )m mn n m mn n m mn m n mn n

m mn n mn mn m n m mn m n mn m n n

3 2 4 6 4 2 8 3 2 3 4 2 4

6 4 2 8 5 3 4 2 5 6 5 4 2 3 4 2 5 8

2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 4 8 4 4 4 8 4

− + = + + + − + + −

= + + − + − = − + + − +

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )ab

c ab

c ab

a cb

c ab

cab

ac bc

2 4 4 162

22

2 42

4 4 16 4 2

22

2 22

2

− + = + + +

− +

+ −

= + + − + −

Page 284: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )xy

xy

xy

xy

xy xy

x y

xxy

xy

y

55

53 25

25259

25

5 25

53

2 553 25

25259

223

503

252

2

325

50

3

25

9

22

22

22

− + = + + +

− +

+ −

= + + − + −

= − + + − +

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )xx

xx

xx

xx

xx x

x x

xx

x x

2 42

2 2 42 3

2

43

2

2

2

3 4

4

92

22

2

2

32

2

3 4

4

9

2

3

4

3

4

5

3

4

3

4

9

− + = + + +

− +

+

− = + + − + −

= − + − +

14. 14. 14. 14. 14. a

x

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

x

a

x

a

a

x

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

x

a

x

a

− + = + + +

−

+

+ −

= + + − + −

= − − + +

13

19

213

2 213

19

23

223

2

3

2

3

19

9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

15. 15. 15. 15. 15. 3

4 2

4

5

9

16 4

16

252

3

4 22

3

4

4

52

2

4

5

9

16 4

16

25

3

4

6

5

4

5

9

16

3

4

29

20

4

5

16

25

2 4 2 2 2

4 2 3 2 4 3 2

a a a a a a a a

a a a a a a a a a

− + = + + +

−

+

+ −

= + + − + − = − + − +

16. 16. 16. 16. 16. a b a b a a b b

a b a a b b a a a b b b

2 2 4 4 2 2 2 2

4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4

4

3

5 9 16

9

25 812

4

3

52

4 92

3

5 9

16

9

25 81

3

10 18

2

15 16

3

10 18

9

25

2

15 81

− + = + + +

−

+

+ −

= + + − + − = − + + − +

17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 2

6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 2

1 1 2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1

− + + = + + + + − + + + − + − +

= + + + − + + − − + = − + − + +

18. 18. 18. 18. 18.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

3 2

6 4 2 3 2 3 3 2 2

6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 3 2

3 2 2

9 4 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2

9 4 4 6 4 4 12 12 8 6 5 16 8 8 4

− − +

= + + + + − + − + + − − + − + −

= + + + − − + + − − = − + + − − +

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

4 2

8 4 2 4 2 4 4 2 2

8 4 2 6 5 4 3 2 8 6 5 4 3 2

3 4 5

9 16 25 2 3 2 4 2 5 23 4 2 3 5 2 4 5

9 16 25 6 8 10 24 30 40 6 8 19 24 46 40 25

+ − +

= + + + + + − + + − + + −

= + + + + − + − + − = + − + − + − +

20.20.20.20.20.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x

4 3

8 6 2 4 3 4 4 3 3

8 6 2 7 5 4 4 3 8 7 6 5 4 3 2

4 2 3

16 4 9 2 4 2 2 2 3 2 4 2 2 4 3 2 2 3

16 4 9 8 4 6 16 24 12 8 16 4 22 24 4 12 9

− + −

= + + + + − + + − + − + − − + −

= + + + − + − − + − = − + + − + + − +

21. 21. 21. 21. 21.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )3 6

9 36 2 3 6 2 3 2 3 2 6 2 6 2

9 36 36 6 6 12 12 2 2 13 18 42 36 9

2 3

2 4 6 2 3 2 3 2 3

2 4 6 2 3 3 4 5 6 5 4 3 2

− + −

= + + + + − + + − + − + − − + −

= + + + − + − − + − = − + − + − +

a a a

a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

xx

x

xx

x xx

x x xx

xx

x

xx

xx

xx

xx

x xx

x

32

64

2 32

3 32 2

64

25

43

32

65

2

2

32

4

4

94 2

22

2

2

32

22 2

2

32 2 2

2

32

4

4

94

2

32

4

34

8

3 4

5

− + +

= + + + +

− +

+

+ −

+ − +

= + + + − + + − − + = − +4 3 2

3

2

3

32

9

8

34+ − + +

x x x

Page 285: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23.23.23.23.23.a a a

a a a a a a a a a a a a

3 2

6 4 2 3 2 3 3 2 2

223

34

12

4

4

9

9

16

1

42

2

2

32

2

3

42

2

1

22

2

3

3

42

2

3

1

22

3

4

1

2

− + −

= + + + +

−

+

+

−

+ −

+ −

−

+

−

= + + + − + − − + − = − + − + − +a a a a a a

aa a a a a a a a6 4 2 5 4 3

32 6 5 4 3 2

4

4

9

9

16

1

4

2

3

3

4 2

2

3

3

4 4

2

3

43

36

3

2

59

48

3

4

1

4

24.24.24.24.24.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

5 4 3 2

10 8 6 4 2 5 4 5 3 5 2 5 5 4 3 4 2

4 4 3 2 3 3 2 2

10 8 6 4 2 9 8

2

4 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 2 2

− + − + −

= + + + + + + − + + − + + − + − + − −

+ − + − − + − + + − + − + − − + −

= + + + + + − + −2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4

2 3 4 5 8 7 6 5 4 4

7 6 5 7 6 5 4 5 4 3 3 2

10 9 8 7 6 5 4 3 2

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

+ − − + − + − + − − + −

= − + − + − + − + − +

EJERCICIO 209

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 3 5 4 4 2 2 3 6 5 4 3 2

1 1 3 3 1 3 3 1 3 3 6 1

1 3 3 3 3 3 3 6 3 6 7 6 3 1

+ + = + + + + + + + + +

= + + + + + + + + + = + + + + + +

2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )

2 1 8 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2 3 1

6 2 1

8 1 12 12 3 6 6 3 12 8 12 6 11 3 3 1

2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

6 3 5 4 2 4 2 3 6 5 4 3 2

x x x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x x x x x x x

− − = − − + − + − + − − + − + − + − −

+ − −

= − − − − − + + − + = − − + + − −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )

1 3 2

1 27 8 3 1 3 3 1 2 3 3 1 3 3 2 3 2 1 3 2 3

6 1 3 2

1 27 8 9 6 27 54 12 36 36 1 9 33 63 66 36 8

2

3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

3 6 2 2 4 4 5 3 2 3 4 5 6

− +

= − + + − + + − + − + + −

+ −

= − + − + + + + − − = − + − + − +

x x

x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x x x x x x x

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )2 3

8 27 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 6 2 3

8 27 36 12 54 27 6 9 36 9 33 63 66 36 8

2

3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 6 2 2 4 4 5 3 6 5 4 3 2

− +

= − + + − + + − + − + + − + −

= − + − + + + + − − = − + − + − +

x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )

x x

x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

3 2

9 6 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2

3 2

9 6 8 6 7 4 3 2 5

9 8 7 6 5 4 3 2

2 4

8 64 3 2 3 4 3 2 3 2 4 3 4 3 4 2

6 2 4

8 64 6 12 12 48 48 96 48

6 12 20 48 48 48 96 64

− −

= − − + − + − + − + − − + − + − −

+ − −

= − − − − + − + − +

= − + − + − + − −

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )

x x

x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x x x x x x x

4 2

12 6 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2

4 2

12 6 10 8 8 4 4 2 6 12 10 8 6 4 2

2

8 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2

6 2

8 3 6 3 6 12 12 12 3 3 11 6 12 8

− −

= − − + − + − + − + − − + − + − −

+ − −

= − − − − + − + − + = − − + + − −

Page 286: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( )aa a

aa a

aa

aa a

aa a a

a

a aa

a a

aa a

32

96 3

3 22

3 22 2

32 2 2

3

2 23

2

96 3

2 3 8 273

23

33

23

2 33

3

33 2

62 3

8 27

3

+ − = + − +

+ −

+

+

−

+ −

+ −

+

−

= + − +a

aa a a a

a aa a a a a a8

77 5 5 4

6 98 7 6 5 4 3

2

3

4 4 3 6

3

2 4

7

8 12 6 27− + − + + − = + − − + + −

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x x x x x xx

x x x x

x x x

x x x x x x

2 6 3 2 2

2 2

2 2 22

2

22

6 3 5 4 4

2 32

8 278 3

2 33 2 2 3

3 23

32 3 2

2

3 23

62 3

2

8 278

4

3

2 6

2

− + = − + +

−

+ + −

+ −

+

+ −

+

−

= − + − + + +2

2 36 5 4 3 2

36 4 2

8 4

5

3

55

27

20

34 8+ − − = − + − + − +x x x

x x x x xx

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

a a a

a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a

a a a a a a a a a

a a a a

3 2

9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2

2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2

3 2 3 2 3 2

9 6 3 8

1

1 3 3 3 1 3 3

3 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1

6 6 1 6 1 6 1

1 3 3

− + −

= − + − + − + + − + − + −

+ − − + + − + − + − + − − + −

+ − + − − + − + − −

= − + − − + a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a

7 6 7 5 4 5 4 2 3 2 6 5 4 3

9 8 7 6 5 4 3 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6

3 6 10 12 12 10 6 3 1

− + + − + − − + − + − + − +

= − + − + − + − + −

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x

3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2

2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2

3 2 2 3 2 2 2

9

2 3 8 27 3 2 3 3 3 3 2 3 2

3 2 3 3 3 2 3 3 6 2 6 2 3

6 3 6 2 3 3 3 3 3 2 3 3

8

− + − = − + − + − + + − + − + −

+ − − + + − + − + − + − −

+ − + − − + − + − − + −

= − 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 6 5

4 3 3 2

9 8 7 6 5 4 3 2

27 6 3 9 12 12 36 3 6 9 12 36

18 36 27 54 27

6 15 29 51 60 64 63 27 27

+ − − + − + + − + − − − +

− + + − +

= − + − + − + − + −

x x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x

3 2

9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2

2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2

2 3 2 3 2 3

4 2 3

64 8 27 3 4 3 2 3 3 3 4 3 4 2

3 4 3 3 2 3 2 4 3 2 3 3 3 3 3 4

3 3 2 6 4 2 6 4 3 6 2 3 6 4

− + −

= − + − + − + + − + − + −

+ − − + + − + − + − + − −

+ − + − + − − + − + −( )( )( )2

9 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 3 2

6 5 4 3

9 8 7 6 5 4 3 2

2 3

64 8 27 12 6 9 48 96 144 12 48 36 27 108

54 48 72 36 144

12 54 121 180 228 179 144 54 27

x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x

−

= − + − − + − + + − + − − + −

+ − + − +

= − + − + − + − + −

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )

1 2 1 8 3 32 3 3 3 2 3

3 2 3 2 3 2 3 3 3 2

6 2 6 2 6 6 2

1 8

2 4 6 6 12 18 2 4 6 2 2 2 2 4 2 2 6

4 2 4 2 2 4 2 6 6 2 6 2 2 6 2 4

2 4 4 6 2 6 2 4 6

6

− + − = − + − + − + + − + − + − + − −

+ + − + − + − + − − + −

+ − + − + − − + − −

= − +

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x12 18 2 4 6 4 8 10 8 10 14 12

14 16 6 10 8 12

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 3 3 6 3 12 12 12 3

3 6 12 12 6 12

1 3 9 16 24 27 23 15 6

− − + − + + − + − − +

− + − − + +

= − + − + − + − + −

x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x

Page 287: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 210

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x− = − +⋅

−⋅

+ = − + − +2 4 24 3

22

6 2

32 2 8 24 32 16

4 4 3 2 2 3 4 4 3 2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a a+ = + +⋅

+⋅

+ = + + + +3 4 34 3

23

6 2

33 3 12 54 108 81

4 4 3 2 2 3 4 4 3 2

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 5 25 4

22

10 3

32

10 2

42 32 80 80 40 10

5 5 4 3 2 2 3 4 5 2 3 4 5− = − +⋅

−⋅

+⋅

− = − + − + −x x x x x x x x x x x

4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

2 5

2 4 2 54 3

22 5

6 2

32 5 5 16 160 600 1 000 625

4

4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4

x y

x x y x y x y y x x y x y xy y

+

= + +⋅

+⋅

+ = + + + +.

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a

a a a a a a

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+

= − + − + − +

3 6 36 5

23

15 4

33

20 3

43

15 2

53 3

18 135 540 1 215 1 458 729

6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 5 4 3 2. .

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 6 26 5

22

15 4

32

20 3

42

15 2

52

64 192 240 160 60 12

6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

a b a a b a b a b a b a b b

a a b a b a b a b ab b

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+

= − + − + − +

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x y x x y x y x y x y y

x x y x y x y x y y

2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 5

10 8 3 6 6 4 9 2 12 15

2 5 25 4

22

10 3

32

10 2

42 2

10 40 80 80 32

+ = + +⋅

+⋅

+⋅

+

= + + + + +

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x x x x x x x

x x x x x x

3 6 3 6 3 5 3 4 2 3 3 3 3 2 4 3 5 6

18 15 12 9 6 3

1 6 16 5

21

15 4

31

20 3

41

15 2

51 1

6 15 20 15 6 1

+ = + +⋅

+⋅

+⋅

+⋅

+

= + + + + + +

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 5 2 35 4

22 3

10 3

32 3

10 2

42 3 3

32 240 720 1 080 810 243

5 5 4 3 2 2 3 4 5

5 4 3 2 2 3 4 5

a b a a b a b a b a b b

a a b a b a b ab b

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−

= − + − + −.

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

x y

x x y x y x y x y x y y

x x y x y x y x y x y y

4 3 6

4 6 4 5 3 4 4 3 2 4 3 3 3 4 2 3 4 4 3 5 3 6

24 20 3 16 6 12 9 8 12 4 15 18

5

6 56 5

25

15 4

35

20 3

45

15 2

55 5

30 375 2 500 9 375 18 750 15 625

−

= − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+

= − + − + − +. . . .

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22

2 6 22

6 5

22

2

15 4

32

2

20 3

42

2

15 2

52

2 2

64 96 60 2015

4

3

8 64

6

6 5 42

33

24 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 56

xy

x xy

xy

xy

xy

xy y

x x y x y x y x y xyy

−

= −

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

+

= − + − + − +

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )33

3 5 33

5 4

23

3

10 3

33

3

10 2

43

3 3

243 135 3010

3

5

27 243

2 5

5 42

32 2

22 3 2 4 2 5

2 4 6 810

−

= −

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−

= − + − + −

x x x x x x

x x x xx

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

2 3 2 6 2 36 5

22 3

15 4

32 3

20 3

42 3

15 2

52 3 3

64 576 2 160 4 320 4 860 2 916 729

3 4 6 3 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 4

3 4 5 4 6

18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24

m n m m n m n m n m n

m n n

m m n m n m n m n m n n

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+

= − + − + − +. . . .

Page 288: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

x

x x x x x x x

x x x x x x x

2 7

2 7 2 6 2 5 2 2 4 3 2 3 4 2 2 5 2 6 7

14 12 10 8 6 4 2

3

7 37 6

23

21 5

33

35 4

43

35 3

53

21 2

63 3

21 189 945 2 835 5 103 5 103 2 187

−

= − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+⋅

−

= − + − + − + −. . . .

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )33

3 5 33

5 4

23

3

10 3

33

3

10 2

43

3 3

243 135 3010

3

5

27 243

2 5

5 42

32 2

22 3 2 4 2 5

5 4 2 3 4 2 6 810

ab

a ab

ab

ab

ab b

a a b a b a b abb

−

= −

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−

= − + − + −

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

x y x x y x y x y x y

x y x y y

x x y x y x y x y x y x y y

2 2 7 2 7 2 6 2 2 5 2 2 2 4 2 3 2 3 2 4

2 2 2 5 2 2 6 2 7

14 12 2 10 4 8 6 6 8 4 10 2 12 14

2 7 27 6

22

21 5

32

35 4

42

35 3

52

21 2

62 2

14 84 280 560 672 448 128

+ = + +⋅

+⋅

+⋅

+⋅

+⋅

+

= + + + + + + +

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

x x x x x x x

x x

x x x x x x x x

3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 5

3 2 6 3 7 8

24 21 18 15 12 9 6 3

1 8 18 7

21

28 6

31

56 5

41

70 4

51

56 3

61

28 2

71 1

8 28 56 70 56 28 8 1

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+

= − + − + − + − +

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

xy

x xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy y

29

2 9 2 8 2 72

2 63

2 54

2 45

2 36

2 27

28

29

2

9 8

2 2

36 7

3 2

84 6

4 2

126 5

5 2

126 4

6 2

84 3

7 2

36 2

8 2 2

−

= −

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

+⋅

−

⋅

+

⋅

−

= − + − + − + − + −

9

18 16 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 899

29

21

2

63

8

63

16

21

16

9

32

9

256 512x x y x y x y x y x y x y x y x y

y

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2 7 27 6

22

21 5

32

35 4

42

35 3

52

21 2

62

128 448 672 560 280 84 14

3 4 7 3 7 3 6 4 3 5 4 2 3 4 4 3 3 3 4 4

3 2 4 5 3 4 6 4 7

21 18 4 15 8 12 12 9 16 6 20 3 24 28

m n m m n m n m n m n

m n m n n

m m n m n m n m n m n mn n

− = − +⋅

−⋅

+⋅

−⋅

+⋅

−

= − + − + − + −

20. 20. 20. 20. 20. x y

x x y x y x y x y y

x x y x y

2 2 5

2 5 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 5

10 8 2 6

2

2

3

25

2

2

3

5 4

2 2

2

3

10 3

3 2

2

3

10 2

4 2

2

3

2

3

32

5

24

5

+

=

+

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

= + +4 4 6 2 8 10

9

20

27

40

81

32

243+ + +

x y x y y

21. 21. 21. 21. 21. 1

5

5

2

1

56

1

5

5

2

6 5

2

1

5

5

2

15 4

3

1

5

5

2

20 3

4

1

5

5

2

15 2

5

1

5

5

2

5

2

1

15

6 6 5 4 2 3 3 2 4

5 6

−

=

−

+

⋅

−

⋅

+

⋅

−⋅

+

=

a a a a a

a a

.625

3

625

3

20

5

2

375

16

1 875

16

15 625

64

2 3 4 5 6

− + − + − +a a a a a a. .

Page 289: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 211

NOTNOTNOTNOTNOTA: TA: TA: TA: TA: Triángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicio

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a a b a b a b a b a b b

a a b a b a b a b ab b

+ = + + + + + +

= + + + + + +

2 6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 2

12 60 160 240 192 64

6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 2 5 2 3 10 2 3 10 2 3 5 2 3 3

32 240 720 1 080 810 243

2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 5

10 8 3 6 6 4 9 2 12 15

m n m m n m n m n m n n

m mn m n m n m n n

− = − + − + −

= − + − + −.

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x y x x y x y x y x y x y y

x x y x y x y x y x y y

2 3 6 2 6 2 5 3 2 4 3 2 2 3 3 3 2 2 3 4 2 3 5 3 6

12 10 3 8 6 6 9 4 12 2 15 18

6 15 20 15 6

6 15 20 15 6

+ = + + + + + +

= + + + + + +

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3 3 7 3 21 3 35 3 35 3 21 3 7 3

2 187 5 103 5 103 2 835 945 189 21

7 7 7 6 7 5 7 2 4 7 3 3 7 4 2 7 5 7 6 7 7

7 14 21 28 35 42 49

− = − + − + − + −

= − + − + − + −

y y y y y y y y

y y y y y y y. . . .

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

2 3

2 6 2 3 15 2 3 20 2 3 15 2 3 6 2 3 3

64 576 2 160 4 320 4 860 2 916 729

3 4 6

3 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 4 3 4 5 4 6

18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24

x y

x x y x y x y x y x y y

x x y x y x y x y x y y

−

= − + − + − +

= − + − + − +. . . .

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( )xy

x xy

xy

xy

xy y

x x y x y x y x yy

23

5 2 5 2 4

32 3

3 22 2

3 32

3 4 3 5

10 8 3 6 6 4 9 2 1215

2 25

210

210

25

2

32

5

16

5

4

5

2

5

2

+

=

+

+

+

+

+

= + + + + +

7. 7. 7. 7. 7. a

b

a a

b

a

b

a

b

a

b

a

b b

a a

b

a

b

a

b

3

3

36

3

315

3

320

3

315

3

36

3

3 3

729

2

27

5

3

20

6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

6 5 4

2

3

3

−

=

−

+

−

+

−

+

= − + − + − +135 486 7292

4 5 6

a

b

a

b b

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1

1 8 1 28 1 56 1 70 1 56 1 28 1 8 1

1 8 28 56 70 56 28 8

4 8

8 7 4 6 4 2 5 4 3 4 4 4 3 4 5 2 4 6 4 7 4 8

4 8 12 16 20 24 28 32

−

= − + − + − + − +

= − + − + − + − +

x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

Page 290: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. 2

3

3

2

2

37

2

3

3

221

2

3

3

235

2

3

3

235

2

3

3

2

212

3

3

27

2

3

3

2

7 7 6 5 2 4 3 3 4

2 5

x y x x y x y x y x y

x y x y

−

=

−

+

−

+

−

+

−

= − + − + − + −

6 7

7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7

3

2

128

2 187

224

243

56

9

70

3

105

2

567

8

1 701

32

2 187

128

y

x x y x y x y x y x y xy y.

. .

10. 10. 10. 10. 10. 2

2

27

2

221

2

235

2

235

2

2

212

27

2

2 2

2 7 7 6 2 5 2 2 4 2 3 3 2 4

2 2 5 2 6 2

m

m

m m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m m

−

=

−

+

−

+

−

+

−

= − + − + − + −

7

7 42

5 8 11 14128 224 16870

35

2

21

8

7

32 128m m mm

m m m m

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

x mn x x mn x mn x mn x mn x mn

x mn x mn mn

x x mn x m n x m n x m n x m n x m n x m n m n

3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 5

3 2 6 3 7 8

24 21 18 2 2 15 3 3 12 4 4 9 5 5 6 6 6 3 7 7 8 8

8 28 56 70 56

28 8

8 28 56 70 56 28 8

+ = + + + + +

+ + +

= + + + + + + + +

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

33

3 9 33

36 33

84 33

126 33

126 33

84 33

36 33

9 33 3

19 683 19 683 8 748

2 9

9 82

72 2

62 3

52 4

42 5

32 6

22 7 2 8 2 9

2 4

−

= −

+

−

+

−

+

−

+

−

= − +

b b b b b b

b b b b

b b. . . − + − + − + −2 268 378 4228

9

4

27 243 19 6836 8 10

12 14 16 18

..

b b bb b b b

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11

1 10 11

45 11

120 11

210 11

252 11

210 11

120 11

45 11

10 11 1

110 45 120

1010 9 8

27

36

45

54

6

37

28 9 10

2 3

−

= −

+

−

+

−

+

−

+

−

+

= − + −

x x x x x x x

x x x x

x x x+ − + − + − +

210 252 210 120 45 10 14 5 6 7 8 9 10x x x x x x x

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )

2 5 2 6 2 5 15 2 5 20 2 5 15 2 5

6 2 5 5

64 960 6 000 20 000 37 500 37 500 15 625

2 5 6 2 6 2 5 5 2 4 5 2 2 3 5 3 2 2 5 4

2 5 5 5 6

12 10 5 8 10 6 15 4 20 2 25 30

m n m m n m n m n m n

m n n

m m n m n m n m n m n n

− = − + − +

− +

= − + − + − +. . . . .

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

44

4 7 44

21 44

35 44

35 44

21 44

7 44 4

16 384 7 168 1 344 14035

4

21

64

7

1 024 16 384

5 7

7 65

55 2

45 3

35 4

25 5 5 6 5 7

5 10 1520 25 30 35

−

= −

+

−

+

−

+

−

= − + − + − + −

x

x x x x x x x

x x xx x x x

. . .. .

Page 291: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 212

1. 1. 1. 1. 1. ( )( ) ( )

x y donde r

x y x y

− =

=⋅⋅

− =−

5

5 2 2 3 2

3

5 4

1 210

4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )

( )( )

3 2 4

6 5 4

1 2 33 2

20 27 8

4 320

6

6 3 4 1

3 3

3 3

x y donde r

x y

x y

x y

− =

=⋅ ⋅⋅ ⋅

−

= −

= −

− −

.

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )

( )( )

x y donde r

x y

x y

x y

2 10

2 10 6 7 1

8 6

8 6

2 7

10 9 8 7 6 5

1 2 3 4 5 62

210 64

13 440

− =

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−

=

=

− −

.

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )

a b donde r

a b

a b

2 15

2 15 9 10 1

12 9

10

15 14 13 12 11 10 9 8 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 005

+ =

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

− −

.

11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) ( )

( )( )

2 6

6 5 4 3 2

1 2 3 4 52

6 2

12

2 6

6 5 2 6 1

10

10

a b donde r

a b

a b

ab

− =

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

= −

= −

− −

2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )

( )

a b donde r

a b

a b

a b

− =

=⋅ ⋅⋅ ⋅

−

= −

= −

− −

4

4 4

7 6 5

1 2 34

35 64

2 240

7

7 3 4 1

3

4 3.

5. 5. 5. 5. 5. ( )( ) ( )

( )( )

a b donde r

a b

a b

a b

2 9

2 9 4 5 1

10 4

10 4

2 5

9 8 7 6

1 2 3 42

126 16

2 016

− =

=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

−

=

=

− −

.

3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) ( )

1 5

11 10 9 8

1 2 3 41

330

11

11 4 5 1

4

+ =

=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=

− −

x donde r

x

x

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

22

6

8 7 6 5 4

1 2 3 4 52

2

56 832

14

8

8 56 1

35

3 5

ab

donde r

ab

ab

a b

−

=

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

= −

= −

−−

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )

( )

x y donde r

x y

x y

x y

− =

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

= −

= −

− −

2 11

11 7 2 8 1

4 14

4 14

8

11 10 9 8 7 6 5

1 2 3 4 5 6 7

330

330

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )

1 9

12 11 10 9 8 7 6 5

1 2 3 4 5 6 7 81

495

2 12

12 8 2 9 1

16

− =

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

=

− −

x donde r

x

x

12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )

( )( )

3 5

8 7 6 5

1 2 3 43

70 81

5 670

2 2 8

2 8 4 2 5 1

8 8

8 8

x y donde r

x y

x y

x y

− =

=⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

−

=

=

− −

.

EJERCICIO 213

1. 1. 1. 1. 1. 4 22 4 2a b ab= ±

2. 2. 2. 2. 2. 25 56 8 3 4x y x y= ±

3. 3. 3. 3. 3. 27 33 93 3a b ab=

4. 4. 4. 4. 4. − =−8 23 6 123 2 4a b x ab x

5. 5. 5. 5. 5. 64 88 10 4 5x y x y= ±

6. 6. 6. 6. 6. 16 28 164 2 4a b a b= ±

7. 7. 7. 7. 7. x y z x y z15 20 255 3 4 5=

8. 8. 8. 8. 8. − =−64 43 6 183 2 6a x y ax y

9. 9. 9. 9. 9. − =−243 35 155 3m n mn

10. 10. 10. 10. 10. 81 96 8 20 3 4 10x y z x y z= ±

11. 11. 11. 11. 11. 1 000 109 183 3 6. x y x y=

12. 12. 12. 12. 12. 81 312 244 3 6a b a b= ±

13. 13. 13. 13. 13. 64 212 18 306 2 3 5a b c a b c= ±

14. 14. 14. 14. 14. 49 72 4 2a b a bn n n n= ±

15. 15. 15. 15. 15. − =−x y x yn x n x5 105 2

16. 16. 16. 16. 16. 925

35

2

4 2

ax

ax

= ±

17. 17. 17. 17. 17. − =−2764

34

3

93

3

ax

ax

18. 18. 18. 18. 18. − =−a b

xab

x

5 10

155

2

332 2

19. 19. 19. 19. 19. ab c

abc

8

4 124

2

381 3= ±

20. 20. 20. 20. 20. 128 2

147

2x x=

21. 21. 21. 21. 21. x

y

x

y

m

n

m

n

2

4 2121 11= ±

22. 22. 22. 22. 22. − =−125216

56

9

123

3

4

xm

xm

23. 23. 23. 23. 23. a

b cabc

18

9 279

2

3=

24. 24. 24. 24. 24. x

y

x

y

20

3010

2

31 024 2.= ±

Page 292: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 214

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )16 24 9 4 3

16 8 3 3

24 9 24 9

24 9

0

2 2 4 2

2 2 2

2 4 2 4

2 4

x xy y x y

x x y y

xy y xy y

xy y

− + −

− − −

− + = − +

−

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )25 70 49 5 7

25 10 7 7

70 49 70 49

70 49

0

4 3 2 2 2

4 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2

a a x a x a ax

a a ax ax

a x a x a x a x

a x a x

− + −

− − −

− + = − +

−

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

( )( )

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

4 3 2 2

4 2

3 2 3 2

3 2

2 2

2 2

4 6 4 1 2 1

2 2 2

4 6 4 4

4 4

2 4 1 2 4 1 1

2 4 1 2 4 1

0

− + − + − +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− + − = − +

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

( )( )

4 4 5 2 1 2 1

4 4

4 5 4

4

4 2 1 4 2 1 1

4 2 1 4 2 1

0

4 3 2 2

4 2

3 2 3 2

3 2

2 2

2 2

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

+ + + + + +

− +

+ = +

− −

+ + + +

− − − = + +

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

( )( )

n n n n n n

n n n n

n n n n

n n

n n n n

n n n n

4 3 2 2

4 2

3 2 3 2

3 2

2 2

2 2

10 29 20 4 5 2

2 5 5

10 29 10 25

10 25

4 20 4 2 10 2 2

4 20 4 4 20 4

0

− + − + − +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− + − = − +

Page 293: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

( )( )

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

6 5 4 3 2 3 2

6 3 2 2

5 4 5 4

5 4

3 2 3 2

3 2 3 2

10 25 12 60 36 5 6

2 5 5

10 25 10 25

10 25

12 60 36 2 10 6 6

12 60 36 12 60 36

0

− + + − + − +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− + − = − +

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( ) ( )

16 24 49 30 25 4 3 5

16 8 3 3

24 49 24 9

24 9

40 30 25 8 6 5 5

40 30 25 40 30 25

0

8 6 4 2 4 2

8 4 2 2

6 4 6 4

6 4

4 2 4 2

4 2 4 2

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

− + − + − +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− + − = − +

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

( )( )

x xy xz yz y z x y z

x x y y

xy xz y xy y

xy y

xz yz z x y z z

xz yz z xz yz z

2 2 2

2

2 2

2

2

2 2

4 2 4 4 2

2 2 2

4 2 4 4 4

4 4

2 4 2 4

2 4 2 4

0

+ − − + + + −

− +

− + = +

− −

− − + + − −

+ − = − − +

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

12 9 6 3 6 3

12 6 3 3

9 6 9 6

9 6

6 3 6 3

6 3 6 3

2 5 6 9 3

2

2 5 2

2

6 6 9 2 2 3 3

6 6 9 6 6 9

0

+ − − + + −

− +

− = +

− −

− − + + − −

+ − = − − +

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

( ) ( )

25 70 30 49 42 9 5 7 3

25 10 7 7

70 30 49 70 49

70 49

30 42 9 10 14 3 3

30 42 9 30 42 9

0

8 6 5 4 3 2 4 2

8 4 2 2

6 5 4 6 4

6 4

5 3 2 4 2

5 3 2 5 3 2

x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

x x x x x x x

x x x x x x

− + + − + − +

− − −

− + + =− +

−

− + − +

− + − = − +

Page 294: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )

( ) ( )

4 8 8 12 9 2 2 3

4 4 2 2

8 8 8 4

8 4

12 12 9 4 4 3 3

12 12 9 12 12 9

0

4 3 2 2 3 4 2 2

4 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2

2 2 3 4 2 2 2

2 2 3 4 2 2 3 4

a a b a b ab b a ab b

a a ab ab

a b a b a b a b

a b a b

a b ab b a ab b b

a b ab b a b ab b

+ − − + + −

− +

− = +

− −

− − + + − −

+ − = − − +

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

6 5 4 2 3 2

6 3 2 2

5 4 5 4

5 4

4 2 3 2

3 4 2 4 3 2

3 2

3 2 3 2

3 2

2 3 2 1 1

2

2 3 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 1

2 2 2 1 2 2 2 1 1

0 2 2 2 1

− + − + + − + +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− − = − +

− + +

− + − − − + +

= − + +

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

6 5 4 3 2 3 2

6 3 2 2

5 4 5 4

5 4

4 3 2 3 2

4 3 2 4 3 2

3 2

3 2 3 2

6 5 16 8 8 4 3 2 2

2 3 3

6 5 6 9

6 9

4 16 8 2 6 2 2

4 12 4 4 12 4

4 12 8 4

4 12 8 4 2 6

− + + − − + − − +

− − −

− + = − +

−

− + − − − −

− − = − + +

− − +

− + + − −( ) ( )− +

= − − +

4 2 2

0 4 12 8 43 2

x

x x x

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x

x x x x x

8 6 5 4 3 2 4 2

8 4 2 2 6 4

6 5 4

6 4 4 2

5 4 3 2 5 3 2

5 3 2

4 2 4 2

6 8 19 24 46 40 25 3 4 5

2 3 3 6 9

6 8 19

6 9 2 6 4 4

8 10 24 46 8 24 16

8 24 16

10 30 40 25 2 6 8

+ − + − + − + + − +

− + = +

− +

− − + − −

− + − + = − − ++ −

+ − + + −( ) ( )x

x x x x x x

+

− − + − = + − +

5 5

10 30 40 25 10 30 40 25

0

4 2 4 2

Page 295: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x

x x x x x

8 7 6 5 4 3 2 4 3

8 4 3 3 7 6

7 6

7 6 4 3

5 4 3 2 5 4 2

5 4 2

4 3 4 3

8 16 4 22 24 4 12 9 4 2 3

2 4 4 8 16

8 16

8 16 2 8 2 2

4 22 24 4 4 16 4

4 16 4

6 24 12 9 2 8

− + + − + + − + − + −

− − − = − +

− +

− − +

− + + = − +

− + −

− + − + − +( ) ( )4 3 3

6 24 12 9 6 24 12 9

0

4 3 4 3

x

x x x x x x

− −

− + − = − + − +

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

( )( )

( ) ( )

9 36 42 18 13 2 3 6

9 6 6 6 36 36

36 42

36 36 6 12 6 12

6 18 13

6 12 6 12 2

6 12 2 6 12 2

6

2 3 4 5 6 2 3

2

2

2 2 2 2 3 4

2 3 4

2 3 4 2 3 3

3 4 5 6 3 4 5 6

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − + = − +

− +

− + − − + − −

− + − + =− + − +

a a a a a a a a a

a a a a

a a

a a a a a a a a

a a a

a a a a a a a

a a a a a a a a

a3 4 5 612 2

0

− + −a a a

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

9 24 28 22 12 4 1 3 4 2 1

9 6 4 4 24 16

24 28

24 16 6 8 2 2

12 22 12 12 16 4

12 16 4

6 8 4 1 6 8 4 1 1

6

6 5 4 3 2 3 2

6 3 2 2 5 4

5 4

5 4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

3 2 3 2

3

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − +

− + = − +− + −

− + − + − + − −

− + − =− + − +8 4 1 6 8 4 1

0

2 3 2x x x x x

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

16 40 73 84 66 36 9 4 5 6 3

16 8 5 5 40 25

40 73

40 25 8 10 6 6

48 84 66 48 60 36

48 60 36

24 30 36 9 8 10 12 3 3

24

6 5 4 3 2 3 2

6 3 2 2 5 4

5 4

5 4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

3 2 3 2

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − +

− + = − +

− + −

− + − + − + − −3 2 3 230 36 9 24 30 36 9

0

− + − =− + − +x x x x x

Page 296: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )

( ) ( )

m mn m n mn m n n m mn n

m m m n m n

m n m n m n m n

m n m n

m n m n n m m n n n

m n m n n m n m n n

6 5 4 2 3 4 2 5 8 3 2 4

6 3 2 2

5 4 2 5 4 2

5 4 2

3 4 2 5 8 3 2 4 4

3 4 2 5 8 3 4 2 5 8

4 4 4 8 4 2 2

2 2 2

4 4 4 4

4 4

4 8 4 2 4 2 2

4 8 4 4 8 4

0

− + + − + − +

− − −

− + = − +

−

− + − +

− + − = − +

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )

( ) ( )

9 6 13 16 8 8 4 3 2 2

9 6 6

6 13

6 6 2 2 2

12 16 8 12 4 4

12 4

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3

6 3 2 2 5 4 2

5 4 2

5 4 2 3 2 2 2

4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4

4 2

x x y x y x y x y xy y x x y xy y

x x x y x y x y x y

x y x y

x y x y x x y xy xy

x y x y x y x y x y x y

x y

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − +

− + = − +− +

( ) ( )x y x y

x y x y xy y x x y xy y y

x y x y xy y x y x y xy y

3 3 2 4

3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 3

3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6

4

12 4 8 4 6 2 4 2 2

12 4 8 4 12 4 8 4

0

−

− + − + − + − −

− + − =− + − +

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )

( ) ( )

16 24 25 20 10 4 4 3 2

16 8 3 3 24 9

24 25

24 9 8 6 2 2

16 20 10 16 12 4

16

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3

6 3 2 2 5 4 2

5 4 2

5 4 2 3 2 2 2

4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4

4

a a b a b a b a b ab b a a b ab b

a a a b a b a b a b

a b a b

a b a b a a b ab ab

a b a b a b a b a b a b

a

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − +

− + = − +

−

( ) ( )b a b a b

a b a b ab b a a b ab b b

a b a b ab b a b a b ab b

2 3 3 2 4

3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 3

3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6

12 4

8 6 4 8 6 4

8 6 4 8 6 4

0

+ −

− + − + − + − −

− + − = − + − +

22. 22. 22. 22. 22.

( )( )

( )( )

36 36 48 15 24 28 16 4 6 3 4 2

36 12 3 3 36 9

36 48 15

36 9 12 6 4 4

48 24 24

8 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 4 2 2 3 4

8 4 2 2 2 2 6 2 4 4

6 2 5 3 4 4

6 2 4 4 4 2 2 3 3

5 3 4 4 3 5

x x y x y x y x y x y xy y x x y xy y

x x x y x y x y x y

x y x y x y

x y x y x x y xy xy

x y x y x y

− + − − + − + − + −

− − − = − +

− + −

− − +

− −

( ) ( )+ = − +

− + − − + − −

− + − + = − + − +

− + −

28 48 24 16

48 24 16 12 6 8 2 2

24 12 16 4 24 12 16 4

24 12 16 4

0

2 6 5 3 3 5 2 6

5 3 3 5 2 6 4 2 2 3 4 4

4 4 2 6 7 8 4 4 2 6 7 8

4 4 2 6 7 8

x y x y x y x y

x y x y x y x x y xy y y

x y x y xy y x y x y xy y

x y x y xy y

Page 297: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23.

( )( )

( )( )

25 40 26 28 17 4 4 5 4 2

25 10 4 4 40 16

40 26

40 16 10 8 10 8

10 28 17

10

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3

6 3 2 2 5 4 2

5 4 2

5 4 2 3 2 2 2 4 2 3 3 2 4

4 2 3 3 2 4

4 2

a a x a x a x a x ax x a a x ax x

a a a x a x a x a x

a x a x

a x a x a a x ax ax a x a x a x

a x a x a x

a x

− + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − + = − +

− +

− ( )( )+ − − + − −

− + − + = − + − +− + −

8 10 8 2 2 2

20 16 4 4 20 16 4 4

20 16 4 4

0

3 3 2 4 3 2 2 3 3

3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6

3 3 2 4 5 6

a x a x a a x ax x x

a x a x ax x a x a x ax x

a x a x ax x

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )

( ) ( )

4 12 17 16 14 10 5 2 1 2 3 2 1

4 4 3 3 12 9

12 17

12 9 4 6 2 2

8 16 14 8 12 4

8 12 4

4 10 10 5 4

8 7 6 5 4 3 2 4 3 2

8 4 3 3 7 6

7 6

7 6 4 3 2 2

6 5 4 6 5 4

6 5 4

5 4 3 2

a a a a a a a a a a a a

a a a a a a

a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a

a a a a

− + − + − + − + − + − +

− − − = − +

− +

− − +

− + = − +

− + −

− + − + ( )( )

( )( )

a a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a a a a a a a

a a a a

4 3 2

5 4 3 2 5 4 3 2

4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 3 2

6 4

4 6 4 4 6 4

4 6 4 2 1

4 6 4 2 1 4 6 4 2 1 1

0 4 6 4 2 1

− + − −

− + − =− + − +

− + − +

− + − + − − + − +

= − + − +

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

( )( )

( )( )

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x x

x

10 9 8 7 6 5 4 3 2 5 4 3 2

10 5 4 4 9 8

9 8

9 8 5 4 3 3 8 7 6

8 7 6

8 7 6 5 4 3 2 2

2 3 4 5 8 7 6 5 4 4 2

2 2

2 3

2 2 2 2 2

2 4 5

2 2 2 2 2

2

− + − + − + − + − + − + − + −

− − − = − +

− +

− − + = − +

− +

− + − − + − −

−

( ) ( )

7 6 5 4 7 6 5 4

7 6 5 4

6 5 4 3 2 5 4 3 2

6 5 4 3 2 6 5 4 3 2

5 4 3 2

4 8 7 2 2 2

2 2 2

2 6 6 6 5 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 4 4 4

+ − + = − + − +− + −

− + − + − + − +

− + − + − = − + − +

− + − + − +

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x

( )( )4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2

0 4 4 4 4 4 4

5 4 3 2 5 4 3 2

5 4 3 2

x x x x x x x x x x

x x x x x

− + − + − − + − + − −

= − + − + − +

Page 298: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 215

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

xx

x x xx

xx x x x x

xx

x x x xx x

x x

x x

43

2 2

42 3 2

32

3 2 22

2

2

4

5

3

4

3

4

9 2

2

3

4

5

3

22

3

2

3

2

3

4

3

4

9

2

3

4

3

4

92

3

4

3

4

9

0

− + − + − +

− − − = − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

2. 2. 2. 2. 2. a

x

a

x

x

a

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

19

9

2

3

1

3

2 1

3

1

3

2

3

1

9

2

3

19

92

3

1

9

2 2

32

2

3

22

3

22

3

0

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

aab b

ac bc c ab

c

aa b b ab b

ab b

ab b a bc c ac bc c

ac bc c

ac bc c

22

2

22

2

22

2

2

4 4 2 16 2 4

4

24 4 4 2 16

4 2 16

4 2 16

0

− + + − + − +

− − − = − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

Page 299: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

9

16

3

4

29

20

4

5

16

25

3

4 2

4

5

9

16

3

2 2 2

3

4 4

3

4

29

20

3

4 4

3

2

4

5

4

5

6

5

4

5

16

25

6

5

4

5

16

256

5

4

5

16

25

0

4 3 2 2

4 2 3 2

3 2

3 2 2 2

2

2

a a a a a a

a a a a a a

a a

a a aa

a a

a a

a a

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

5. 5. 5. 5. 5.

( )

a a b a bab

b aab

b

a aab ab

a ba b

a b a b

a ba b

aab

b b a bab

b

a bab

b

a bab

b

4 3 2 23

4 2 2

4 2 32 2

3 2 2

32 2

2 2 2 2 23

4

2 23

4

2 23

4

16 2

3

4 4 4 2

16 2 2

2

3

4

2 22

2 2 4 4

4 4

4 4

0

+ + − + + −

− +

= +

+

− − + −

−

= − − +

− − +

+ −

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x xxy

yy

xy

x x x

xxy

x xy y xy

yy

xyy

y

xyy

y

22

2

2

2

2

25

2

32

25

9

50

325

5

5

35

25

2

5

5

3

5

3

2

3

25

9

2

32

25

92

3

25

9

2

5

10

35 5 2

50

325

250

325

250

325

0

+ − + − + + −

− +

= +

− +

− − + −

− = − − +

− − +

+ −

Page 300: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7.

( )

x x y x y xy y xxy

y

x xxy xy

x yx y

x y x y xy

x yx y

xxy

y y x y xy y

x y xy y

4 3 2 2 3 4 2 2

4 2 32 2

3 2 2 3

32 2

2 2 2 2 2 3 4

2 2 3

9

4

3

62

15

4

5 25 32

5

9

2

32 2

4

34

4

3

62

15

4

5

4

34

2

34

5 5

2

15

4

5 25

2

15

4

5

− + − + − +

− −

− = − +

− + −

− − +

= − +

− +4

2 2 3 4

252

15

4

5 25

0

− + −x y xy y

8. 8. 8. 8. 8. a a a b b b a b

a a a

a

a a b b a b b b

a b b b

a b b b

4 2 2 2 2 4 2 2

4 2 2

2

2 2 2 2 2 2 2 4

2 2 2 4

2 2 2

16

3

10

9

25 18

2

15 81 4

3

5 9

16 2

3

5

3

5

3

10

9

25

3

10

9

25

3

10

9

25 2

6

5 9 9 18

2

15 81

18

2

15 81

18

2

15

− + + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −4

81

0

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

x xy x

xx

x x x

x

x xx x x x

y x

y x

22

2

2

2

2

4 24 1

21

2 2 2 4 4

4 2

4 4 2 41 1

24 1

24 1

24 1

0

+ + − + + −

− + = +

+

− − + −

−

= − − +

− − +

+ −

Page 301: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10.

( )

x x

x x

x

x

x x x

x

x x

x x x x

x x

x x

2

2

2

2

2

2

9

10

3

79

3

20 4

35

2

9

2

35 5

10

325

10

3

79

310

325

2

310

2 2 4

3

20 4

4

3

20 4

4

3

20 4

0

− + − + − +

− −

− = − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )

aa

a a

a

a

aa a

a

a aa a a a

a a

a a

42

2 4

2

2

42 2

2

2 22 2 2 4

2 4

2 4

45 28

30 9

25

3

45 5 5 25

5 28

5 25 103 3

330 9

330 9

330 9

0

− + − + − +

− − − = − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

12. 12. 12. 12. 12. a a

x

a

x

ax x

a

a a

x

x

a

a a a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a a

x

x

a

x

a

ax x

a

ax x

a

ax x

a

4 3 2

2

2

2

2

4 2 3 2

2

3 2

2

3 2

2

2 2

2

2

2

2

2

9

2

3

2

32

3

9

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2 2

32

2

32

2

32

0

+ + − − + + −

− +

= +

+

− − + −

−

= − − +

− − +

+ −

Page 302: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

9 3

2

65

16 3

4

9

3 1

4

2

3

9 6 1

4

1

4

3

2

1

16

3

2

65

163

2

1

16

6 1

2

2

3

2

34

3

4

9

43

4

9

43

4

9

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a

x

a

x

x

a

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

− + −

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

9 30 5550 25

3 55

9 6 5 5 30 25

30 55

30 25 6 105 5

3050 25

3050 25

3050 25

0

4 22 4

22

4 2 2

2

2 22 2 2 4

2 4

2 4

x xx x

xx

x x x

x

x xx x x x

x x

x x

+ + + + + +

− + = +

+

− − + +

= + +

+ +

− − −

15. 15. 15. 15. 15.

4

25

2

5

19

12

5

3

25

9

2

5

1

2

5

3

4

25

4

5

1

2

1

2

2

5

1

4

2

5

19

122

5

1

4

4

51

5

3

5

3

4

3

5

3

25

9

4

3

5

3

25

94

3

5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a

x

a

x

x

a

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

− +3

25

9

0

2

2a

x

a−

Page 303: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16.

x x y x y xy y x xy y

x x xy xy x y x y

x y x y

x y x y xxy

y y x y xy y

x y xy y

x y

4 3 2 2 3 4 2 2

4 2 3 2 2

3 2 2

3 2 2 2 2 2 2 2 3 4

2 2 3 4

2 2

16 4

3

20 5 25 4 2 5

16 2 2 2 4 4

4

3

20

4 4 2 5 5 10 5 25

10 5 25

10

− + + + − −

− −

−

= − +

− +

− − −

−

= − + +

− + +

−xy y3 4

5 25

0

−

17. 17. 17. 17. 17.

4

49

2

7

21

20

7

5

49

25

2

7

1

2

7

5

4

49

4

7

1

2

1

2

2

7

1

4

2

7

21

20

2

7

1

4

4

71

7

5

7

5

4

5

7

5

49

25

4

5

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

a b

x y

ab

xy

xy

ab

x y

a b

ab

xy

xy

ab

a b

x y

ab

xy

ab

xy

ab

xy

ab

xy

ab

xy

xy

ab

xy

ab

xy

ab

x y

a b

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

− + = − +

− + −

7

5

49

254

5

7

5

49

25

0

2 2

2 2

2 2

2 2

xy

ab

x y

a b

xy

ab

x y

a b

18. 18. 18. 18. 18. 9

25

6

25

23

75

4

45

4

81

3

5

1

5

10

45

9

25

6

5

1

5

1

5

6

25

1

25

6

25

23

756

25

1

25

6

5

2

5

10

45

10

45

20

75

4

45

4

81

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

a x

m n

ax

mn

mn

ax

m n

a x

ax

mn

mn

ax

a x

m n

ax

mn

ax

mn

ax

mnax

mn

ax

mn

mn

ax

mn

ax

mn

ax

m n

a x

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

− − +

− + =20

75

4

45

4

8120

75

4

45

4

81

0

2 2

2 2

2 2

2 2

− +

− + −

mn

ax

m n

a x

mn

ax

m n

a x

Page 304: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )

xx

x x x x xx

x

xx x x x x

xx

x x x xx x x x x

x x x

x x xx x

x

65

4 3 2 32

63 2 2 5 4

54

5 4 3 24 3 2

4 3 2

4 3 23 2

4

5

3

2

3

32

9

8

34

2

2

32

4

5

3

22

3

2

3

2

3

4

3

4

9

2

3

2

3

32

92

3

4

3

4

92

4

32

− + + − + + − + +

− − − = − +

− +

− − +

= − +

+ −

− + − − + + ( ) = − + +

− + +

− + − −

2 2 48

34

2 48

34

2 48

34

0

3 2

3 2

3 2

x xx

x xx

x xx

20. 20. 20. 20. 20.

1

4

3

4

59

48

3

2

43

36

2

3

1

4

1

2

3

4

2

3 2

1

41

3

4

3

4

3

4

9

16

3

4

59

48

3

4

9

161

3

2

2

3

2

3

2

3

4

9

2

3

3

2

43

36

2

2 3 4 5 6 2 3

2

2

2 2 2 23

4

2 3 4

− + − + − + − + −

− −

−

= − +

− +

− − +

= − +

− +

−

a a a a a a a a a

a a a a

a a

a a a a a aa

a

a a a

a23

4 2 3 3

3 4 5 6 3 4 5 6

3 4 5 6

3

4

91

3

2

4

3 2 2

2

3

4

2

3 4 2

3

4

2

3 4

2

3

4

2

3 4

0

+ − − + −

−

− + − + =− + − +

− + −

aa a a a a

a a a a a a a a

a a a a

EJERCICIO 216

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( ) ( )( )( )

( )

8 36 54 27 2 3

8 3 2 12

36 54 27 3 2 3 36

36 54 27 3 2 3 54

0 3 27

2 33

2

2 3 2

2 3 2 2

3 3

− + − −

− =

− + − − =−

− + − =

− = −

y y y y

y y y y y

y y y y y

y y

Page 305: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2.

( )( ) ( )( )( )

( )

64 240 300 125 4 5

64 3 4 48

240 300 125 3 4 5 240

240 300 125 3 4 5 300

0 5 125

6 4 2 2 4 63 2 2

6 2 2 4

4 2 2 4 6 2 2 2 4 2

4 2 2 4 6 2 2 2 2 4

2 3 6

a a b a b b a b

a a a

a b a b b a b a b

a b a b b a b a b

b b

+ + + +

− =

+ + =

− − − =

=

3. 3. 3. 3. 3.

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x

6 5 4 3 23 2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

4 3 2 3 3

4 3 2 2 2 4 3 2

2 2 4 3

3 6 7 6 3 1 1

3 3

3 6 7 3 3

3 3 3 3

3 6 6 3 1

3 6 6 3 1 3 3 6 3

0 3 1 3 6

+ + + + + + + +

− =

+ + =

− − − =

+ + + + =

− − − − − + = + +

+ = +

( ) ( )( )

+

+ = +

=

3

3 1 3 3

1 1

2

2 2 2

3

x

x x x x

4. 4. 4. 4. 4.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

8 12 6 11 3 3 1 2 1

8 3 2 12

12 6 11 3 2 12

12 6 3 2 6

12 12 3 3 1

12 12 3 3 1

0 3 2 12 12 3

3 2

6 5 4 3 23 2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

4 3 2 3 3

4 3 2

2 2 4 3 2

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

− − + + − − − −

− =

− − + − = −

− + − =

− + + − − − = −

− − + +

− = − +

( ) ( )( )( )

( )

x x x x x

x x x x

2 2 4 3 2

2 2 2

3

1 12 12 3

3 2 1 6 3

1 1

− − = − + −

− − = −

− = −

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( ) ( )( )( )

( )

( )( )

1 9 33 63 66 36 8 1 3 2

1 3 1 3

9 33 63 3 1 3 9

9 27 27 3 1 3 27

6 36 66 36 8 3 27

6 36 66 36 8

0 3 1 3 3 18 27

3 1 3 2

2 3 4 5 63 2

2

2 3 2

2 3 2 2

2 3 4 5 6 3 3

2 3 4 5 6

2 2

2

− + − + − + − +

− =

− + − − =−

− + − =

− + − + − =−

− + − + −

− = − +

−

x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x

x ( )( )( )

( )

x x x x

x x x x

x x

2 2 3 4

2 2 4 5

2 3 6

6 36 54

3 1 3 2 12 36

2 8

= − +

− = −

=

Page 306: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x

6 5 4 3 23 2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

4 3 2 3 3

4 3 2

2 2 4 3 2

9 33 63 66 36 8 3 2

3 3

9 33 63 3 3 9

9 27 27 3 3 27

6 36 66 36 8 3 27

6 36 66 36 8

0 3 3 3 18 27

3

− + − + − + − +

− =

− + − − =−

− + − =

− + − + − =−

− + − + −

− = − +

( ) ( )

( )( )( )

2 2 4 3 2

2 2 2

3

3 2 6 36 54

3 3 2 12 36

2 8

− = − +

− = −

=

x x x x

x x x x

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )( ) ( )

( )

x x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

9 8 7 6 5 4 3 23 3 2

9 3 2 6

8 7 6 3 2 2 8

8 7 6 3 2 2 7

6 5 4 3 2 2 3 6

6 5 4 3 2

6 12 20 48 48 48 96 64 2 4

3 3

6 12 20 3 2 6

6 12 8 3 2 12

12 48 48 48 96 64 2 8

12 48 48 48 96

− + − + − + − − − −

− =

− + − − = −

− + − =

− + − + − − − =−

− + − + +

( )( ) ( )( )( )

64

0 3 2 3 12 12

3 2 4 12 48 48

3 2 4 48 96

3 2 2 6 5 4

3 2 2 6 5 4

3 2 2 3 2

x x x x x

x x x x x

x x x x

− = − +

− − = − + −

− − = −

8. 8. 8. 8. 8.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

12 10 8 6 4 23 4 2

12 4 2 8

10 8 6 4 2 2 10

10 8 6 4 2 2 8

8 6 4 2 2 3 6

8 6 4 2

4 2 2 8 6 4

3 3 11 6 12 8 2

3 3

3 3 11 3 3

3 3 3 3

6 12 6 12 8

6 12 6 12 8

0 3 3 6 3

3

− − + + − − − −

− =

− − + − =−

− + − =

− + + − − − =−

− − + +

− = − +

( ) ( )( )( )

( )

x x x x x

x x x x

4 2 2 8 6 4

4 2 2 4 2

3

2 6 12 6

3 2 12 12

2 8

− − = − + −

− − = −

− = −

( )− = −4 643

Page 307: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

8 36 66 63 33 9 1 2 3 1

8 3 2 12

36 66 63 3 2 3 36

36 54 27 3 2 3 54

12 36 33 9 1 3 27

12 36 33 9 1

0 3 2 3 12 36

6 5 4 3 23 2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

4 3 2 3 3

4 3 2

2 2 4

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

− + − + − + − +

− =

− + − − =−

− + − =

− + − + − = −

− + − + −

− = −

( ) ( )

( )( )( )

3 2

2 2 4 3 2

2 2 2

3

27

3 2 3 1 12 36 27

3 2 3 1 6 9

1 1

+

− = − +

− = −

=

x

x x x x x

x x x x

10. 10. 10. 10. 10.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

27 135 117 235 156 240 64 3 5 4

27 3 3 27

135 117 235 3 3 5 135

135 225 125 3 3 5 225

108 360 156 240 64 5 125

108 360 156 240 64

0 3 3 5 27

6 5 4 3 23 2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

4 3 2 3 3

4 3 2

2 2 4

a a a a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a

a a a

− + + − − − − −

− =

− + + − = −

− + − =

− + − − − − =−

− + + +

− =

( ) ( )( ) ( )

( )

− +

− − = − + −

− − = −

− = −

90 75

3 3 5 4 108 360 300

3 3 5 4 144 240

4 64

3 2

2 2 4 3 2

2 2 2

3

a a

a a a a a

a a a a

11. 11. 11. 11. 11.

( )( ) ( )( )( )

( )

a a b a b a b a b ab b a ab b

a a a

a b a b a b a ab a b

a b a b a b a ab a b

a b a b a b ab b ab a b

a b

6 5 4 2 3 3 2 4 5 63 2 2

6 2 2 4

5 4 2 3 3 2 2 5

5 4 2 3 3 2 2 4 2

4 2 3 3 2 4 5 6 3 3 3

4 2

6 15 20 15 6 2

3 3

6 15 20 3 2 6

6 12 8 3 2 12

3 12 15 6 2 8

3

− + − + − + − +

− =

− + − − = −

− + − =

− + − + − =−

−

( )( ) ( )

( )( )

+ − + −

− = − +

− = − +

− = −

12 15 6

0 3 2 3 12 12

3 2 3 12 12

3 2 3 6

3 3 2 4 5 6

2 2 4 3 2 2

2 2 2 4 2 3 3 2 4

2 2 2 2 4 5

a b a b ab b

a ab a a b a b

a ab b a b a b a b

a ab b a b ab

( )b b2 3 6=

Page 308: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12.12.12.12.12.

( )( ) ( )( ) ( )

( )

x x y x y x y x y xy y x xy y

x x x

x y x y x y x xy x y

x y x y x y x xy x y

x y x y x y xy y xy x y

6 5 4 2 3 3 2 4 5 63 2 2

6 2 2 4

5 4 2 3 3 2 2 5

5 4 2 3 3 2 2 4 2

4 2 3 3 2 4 5 6 3 3 3

9 42 117 210 225 125 3 5

3 3

9 42 117 3 3 9

9 27 27 3 3 27

15 80 210 225 125 3 27

15

− + − + − + − +

− =

− + − − = −

− + − =

− + − + − =−

−

( )( ) ( )( )( )

x y x y x y xy y

x xy x x y x y

x xy y x y x y x y

x xy y x y xy

4 2 3 3 2 4 5 6

2 2 4 3 2 2

2 2 2 4 2 3 3 2 4

2 2 2 2 4 5

80 210 225 125

0 3 3 3 18 27

3 3 5 15 80 135

3 3 5 75 225

+ − + −

− = − +

− = − +

− = −

13. 13. 13. 13. 13.

( )( ) ( )( )( )

( )

( )

a a a a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a

a a a a a

12 10 8 6 4 23 4 2

12 4 2 8

10 8 6 4 2 2 10

10 8 6 4 2 2 8

8 6 4 2 2 3 6

8 6 4 2

4 2 2 8 6 4

3 15 25 60 48 64 4

3 3

3 15 25 3 3

3 3 3 3

12 24 60 48 64

12 24 60 48 64

0 3 3 6 3

3

− + − + − + − +

− =

− + − − =−

− + − =

− + − + − =−

− + − + −

− = − +

( ) ( )

( )( )( )

a a a a a

a a a a

4 2 2 8 6 4

4 2 2 4 2

3

4 12 24 12

3 4 48 48

4 64

− = − +

− = −

=

14. 14. 14. 14. 14.

( )( ) ( )( )( )

a a x a x a x a x a x a x a x x a a x x

a a a

a x a x a x a a x a x

a x a x a x a a x a x

a x a x a x

9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 93 3 2 3

9 3 2 6

8 7 2 6 3 3 2 2 8

8 7 2 6 3 3 2 2 7 2

6 3 5 4 4 5

9 27 21 36 54 12 36 8 3 2

3 3

9 27 21 3 3 9

9 27 27 3 3 27

6 36 54 12

− + − − + + − + − +

− =

− + − − = −

− + − =

− + + ( )a x a x x a x a x

a x a x a x a x a x x

3 6 2 7 9 2 3 6 3

6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 9

36 8 3 27

6 36 54 12 36 8

0

− + − =−

− + − − + −

( )5 1252 3 6y y=

( )( ) ( )( )( )

( )

3 3 3 18 27

3 3 2 6 36 54

3 3 2 12 36

2 8

3 2 2 6 5 4 2

3 2 2 3 6 3 5 4 4 5

3 2 3 2 3 6 2 7

3 3 9

a a x a a x a x

a a x x a x a x a x

a a x x a x a x

x x

− = − +

− = − +

− = −

=

Page 309: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15.

( )( ) ( )( )( )

( )

a a a a a a a a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a

a

9 8 7 6 5 4 3 23 3 2

9 3 2 6

8 7 6 3 2 2 8

8 7 6 3 2 2 7

7 6 5 4 3 2 3 6

7 6 5 4 3

6

3 6 10 12 12 10 6 3 1 1

3 3

3 6 10 3 3

3 3 3 3

3 9 12 12 10

3 6 6 3

3 6

− + − + − + − + − − + −

− =

− + − − = −

− + − =

− + − + − =−

− + − + −

− + ( )( ) ( )

( )( )

a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a

a a a a a

5 4 3 2 3 2 2 6 5 4

6 5 4 3 2 3 2 2 7 6 5

3 2 2 5 4

9 9 6 3 1 3 3 6 3

3 6 9 9 6 3 1 3 3 6 3

0 3 3 3

− + − + − − = − +

− + − + − + − = − +

− = −( )

( )( ) ( )( )( )

( )

a a

a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a

3 3

3 2 2 6 4 2 5 4 3

3 2 2 6 5 4 3 2

3 2 2 3 2

3

3 3 3 3 6 6 6

3 1 3 6 9 6 3

3 1 3 3 3

1 1

=

− + = + + − + −

− + − =− + − + −

− + − = − +

− = −

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x x x

9 8 7 6 5 4 3 23 3 2

9 3 2 6 3 2 2 8

8 7 6 3 2 2 7 2 3 6

8 7 6

7 6 5 4 3 3 2 2 6 5

12 54 121 180 228 179 144 54 27 4 2 3

3 3 3 4 12

12 54 121 3 4 48 4 64

12 48 64

6 57 180 228 179 3 4 3 24

− + − + − + − + − − + −

− = − = −

− + − − = − =−

− +

− + − + − = −

( ) ( )

( )( )( )

+

− + − + − − = − +

− + − + − + − − = −

− + − + − + =

48

6 48 108 48 8 3 4 2 6 48 96

9 72 180 171 144 54 27 3 4 2 12 48

9 72 180 171 144 54 27 2 8

0

4

7 6 5 4 3 3 2 2 7 6 5

6 5 4 3 2 3 2 2 5 4

6 5 4 3 2 3 3

x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

( )( ) ( )( )( )

( )

3 4 2 3 48 12 24 12 48

3 4 2 3 9 144 36 72 36 144

3 4 2 3 27 108 54

3 27

3 2 2 6 4 2 5 4 3

3 2 2 6 4 2 5 4 3

3 2 2 3 2

3

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

− + = + + − + −

− + − = − − − + − +

− + − = − +

− = −

Page 310: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 217

1. 1. 1. 1. 1.

x x x x xx

x x

x x x

x x x x x x

x x x x x x

xx

xx

x

6 5 4 3 2

3

2

6 2 2 4

5 4 3 2 2 5

5 4 3 2 2 4

43

2

8 4

5

3

55

27

20

34 8

2 32

83

2

3

4

4

5

3

55

273

2 3 4

4 6 273

2 3 6

3

22

20

34 8

3

− + − + − + − +

−

=

− + −

−

= −

− +

−

=

− + − + −

( )

( )

( )

= −

− + − + −

−

= − +

−

= − +

−

= −

=

3 3

43

2

2 2 43

2

2 2 43

2

22 2

3

27

3

22

20

34 8

0 32 3

3

4 3

32 3

23

22

2

3

32 3

2 6 4

2 8

x

xx

xx

x x xx

x

x x xx

x

x xx x

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )

( )

aa a a a a a

aa a

a a a

a a aa

a a

aa a

a a a a a

a aa a a

aa

98 7 6 5 4 3

3 32

9 3 2 6

8 7 63 2

2 8

32 2 7

8 7 6 2 3 6

7 65 4 3

32

3

2 4

7

8 12 6 27 2 3

3 3

3

2 4

7

83

2

3

2

32

3

4

3

2

3

4 8 2 8

12 6 273

2

+ − − + + − + −

− =

− −

=

=

− − −

=

− − + + − +

= + +

+

−

= − − −

+ − − ++

−

= +

−

= −

2

6 54

32 2

7 65

7 65 4 3 3

2 2 5 4

3 3

3 33

4

32 3 4

12 6 27

32 3 3 6

03 27

a aa

aa a

a aa

a aa a a a

a a a a

a a

Page 311: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )( )

x xx

x x x

x

x

x x

x x x

xx

x x

x x x xx

x

x x x

x

3 2

2 33

2 2

3 2 2

22

3

2 2 2

2 3

8

9

415 45

60 36 8

23

2

32

3

4

83

23

9

4

9

415 45 3

23

27

2

3 27

9

4

27

227 3

23

3

49 27

3

218

60 36 83

2

− + − + − + − +

=

−

− = −

− + −

− =

− = −

− + −

= − +

− + − + −

= − +

−

= −

− + − + −

=

32 3

218

54

32

32 6 36

3

218

60 36 8 2 8

0

2

2

2

2 3

3

3

x

x

x

x

x x x

x

x x x x x

4. 4. 4. 4. 4.

( )

( )

( )

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

a

b

b

a

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

3

3

2

2

2

2

3

33

3

3

2 2

2

2

2

2 2

2

2

2

2

3

8

3

4

15

8

5

2

15

8

3

4 8 21

2

83

2

3

4

3

4

15

8

5

23

21

3

4

32

13

2

3

4

3

21 1 1

3

8

3

2

− + − + − + − +

−

=

− + −

− = −

− =

− + − =−

− +15

8

3

4 8

32

13

4

33

3

8

3

2

15

8

3

4 83

21

2

3

8

3

2

3

2

0 32

12

3

8

3

4

2 8

2

2

3

3

2 2

2

2

2

3

3

2

2 2

2

3 3

b

a

b

a

b

a

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

b

a

b

a

b

a

b

− +

−

= − +

− + − + − −

= − +

−

= −

=

a3

Page 312: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

8

27

2

3 18

13

24 36 6 27

2

3

1

2 3

32

3

4

3

8

273

2

3

1

2

2

3

2

3 18

13

243

2

3

1

2 2

1

2

3

3

2

2

2

2

3

33

2 2

2

3

3

2 2

2

2

2

2

3

a

x

a

x

a

x

x

a

x

a

x

a

a

x

x

a

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

− + + − − − − −

=

−

−

= −

− + +

−

=

−

= −

− +

− + − − − −

= − +

−

−

= − + −

− + + + −

−

1

8

2

3 2

1

8

4

9

2

3 36 6 273

2

3

1

2

4

3

2 3

4

32

3

1

2 3

4

9

2

3 4

4

9

2

3 36 6 273

2

3

1

2 3

2

2

2

2

3

3

2 2

2

2

2

2

3

3

a

x

a

x

a

x

x

a

x

a

x

a

a

x

a

x

a

x

a

x

x

a

a

x

x

a

a

x

x

a

x

a

x

a

a

x

x

a = −

2 2

2

2

9 6

0

x

a

x

a

−

= −

x

a

x

a3 27

3 3

3

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

8

27

4

3

34

27

8

27

16

27

64

2

31

3

4

8

273

2

3

4

3

4

3

34 3

2

31

4

3

4

3

21 3

2

31

2

327

8

27

16

3

3

2

2

2

2

3

33

3

3

2 2

2

2

2

2 2

2

2

22

2

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

b

a

a

b

b

a

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

b

a

+ + + + + + + +

−

=

+ +

=

− − −

=

+ + + ( )2

3

33

2

2

3

3

2 2

2

2

27

641 1

327

8

27

16

27

643

2

31

4

3

43

0 32

31

3

43

9

4

+ =

− − − − − +

= + +

+

= + +

b

a

a

b

b

a

b

a

b

a

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

a

b

b

a

32

31

3

4

9

8

27

16

3

4

27

64

2 2

2

3 3

3

a

b

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

+

= +

=

Page 313: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 218

1. 1. 1. 1. 1. x x13 3=

2. 2. 2. 2. 2. m m35 35=

3. 3. 3. 3. 3. 4 434 34a a=

4. 4. 4. 4. 4. xy x y12 =

5. 5. 5. 5. 5. a b a b

a b b

b a b

45

32 45 3

45 2

45

=

=

=

6. 6. 6. 6. 6. x y z x y z

x x y z

x x y z

32

14

15 3 4 5

2 4 5

4 5

=

=

=

7. 7. 7. 7. 7. 2 2

2

2

45

52 45 5

45 2 2

2 45

a b a b

a b b b

b a b

=

=

=

15. 15. 15. 15. 15. x x=12

16. 16. 16. 16. 16. m m313=

17. 17. 17. 17. 17. 2 25454x x=

18. 18. 18. 18. 18. a b a b3 5332

53=

19. 19. 19. 19. 19. 3 37 6572

65x y x y=

20. 20. 20. 20. 20. 2 23 5414

34

54ab c a b c=

21. 21. 21. 21. 21. 5 52 3 9525

35

95a x y z ax y z=

22. 22. 22. 22. 22. 3 376 8576

85m n m n=

23. 23. 23. 23. 23. 3 33 2 3a b a bm nm n

=

24. 24. 24. 24. 24. a b c a b cm n xr m nxr3

1 3

=

8. 8. 8. 8. 8. 3 327

45

27 27 45 27x y z x y z=

9. 9. 9. 9. 9. a b c ab c

ab bc c

bc abc

14

54

74 5 74

4 4 34

34

=

=

=

10. 10. 10. 10. 10. 8 8

8

8

83 83

3 3 23

2 23

mn m n

m n n n

mn n

=

=

=

11. 11. 11. 11. 11. 4 4

4

4

273

56 2 73 56

2 3 33 56

2 2 3 56

a b c a b c

a b b b c

a b b c

=

=

=

12. 12. 12. 12. 12. 5 525

35

45 2 3 45m n x m n x=

13. 13. 13. 13. 13. a a552=

14. 14. 14. 14. 14. x x7373=

EJERCICIO 219

1. 1. 1. 1. 1. a bab

2 32

3− =

2. 2. 2. 2. 2. 3355x

x− =

3. 3. 3. 3. 3. a b

a ba b

− −= =4

12

412

4

1 1

4. 4. 4. 4. 4. 3

3 3213

213

2 3x y

x yx y

− −= =

5. 5. 5. 5. 5. m n

m n

− − =12 5

12 5

1

6. 6. 6. 6. 6. a b ca cb

2 12

− =

7. 7. 7. 7. 7. 4

4235

2

35

x yx

y

−=

8. 8. 8. 8. 8. 5

513

34 1

13

34

a b c

a b c

− − − =

9. 9. 9. 9. 9. 1

2 22

2

xx

− =

10. 10. 10. 10. 10. 3

31 55

x yxy− − =

11. 11. 11. 11. 11. 2 2 22 3

4 1

4

2 3

2

3

a ba c

a ca b

a cb

− −

− − = =

12. 12. 12. 12. 12. x y z

a b c

a b c

xy z

− − −

− − − =1 2 3

2 5 8

2 5 8

2 3

13. 13. 13. 13. 13. 38

38

38

412

3 4

312 4

4

72m n

m nm n n

mnm

− −

− −

−

= =

14. 14. 14. 14. 14. 4

7

4

7

47

12

4 223

12 4

23

2

92

23

2

a

a b c

a a cb

a cb

− −=

=

15. 15. 15. 15. 15. 2 2

2

5 7

2 3 4 2 3 5 4 7

2 8 3

m n

a m n a m m n n

a m n

− −

− −=

=

16. 16. 16. 16. 16. a xa x y

y

a a x x

y

a x

− −

− = =

12 2

3 2 13

12 2 2

72 43

3 3

17. 17. 17. 17. 17. c

b x

b cx

2

12 3

12 2

3

44−

=

18. 18. 18. 18. 18. 1

333

4

2

5 4

3

4

2

5

4

a b c

a b

c− −=

19. 19. 19. 19. 19. 3

3

3

2

312

34

2 312

34

532

74

a mn

a m n

a a mm nn

a m n

− − −=

=

20. 20. 20. 20. 20. x y

x yz

z

x x yy

z

x y

− −

−= =

2

3

1

4

212

1

2

223

14

1

2

83

54

Page 314: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 220

1. 1. 1. 1. 1. ab a b

2

2 2 2

1= −

2. 2. 2. 2. 2. 3 31

2 2

x

y xy

−

=

3. 3. 3. 3. 3. 4 42

3 1 2 3

mnx m n x

= − −

4. 4. 4. 4. 4. a b

ab

− −

=1 3

331

3

5. 5. 5. 5. 5. 3

73

7

23

23

c

c

−

=

6. 6. 6. 6. 6. 2

5

2

5

14

2 14 2

x

yx y

=−

7. 7. 7. 7. 7. m

m

−

=3

351

5

8. 8. 8. 8. 8. 3 32 3

4 2 4 3

a bc a c b

−

−=

17. 17. 17. 17. 17. 3

7

3

7

5

534

5 534a

x y

a x y

− −=

18. 18. 18. 18. 18. 1

413

413

a b

a b− −

=

19. 19. 19. 19. 19. 2

3

23

23

2

314

2 314 5

14m

m n

m m n m n

− −= =

20. 20. 20. 20. 20. a

x y

a x y3

212

3 212

−

−=

21. 21. 21. 21. 21. 3

3 32 3

12 3 1 3 3 1a b

a xa ab x a b x−

− −= =

22. 22. 22. 22. 22. 3

3 32 3

1 2 32 2 3 3 2 4 6xy z

x y zxxy y z z x y z− − − = =

23. 23. 23. 23. 23. m n xm n x

m m n n x x

m n x

− − −

− − −− − −

=

=

2 112

4 5 22 4 1 5

12 2

2 432

9. 9. 9. 9. 9. x y

x y

−

−

=12 2

12 2

1

10. 10. 10. 10. 10. a b c

a c b

− −

−

=23 3 2

23 2 3

1

11. 11. 11. 11. 11. 3 3 31

12

33

12

72

x y

yxy y xy

− −

= =

12. 12. 12. 12. 12. 2

92

9

212

212

m n

m n

−

−=

13. 13. 13. 13. 13. 2

2 1

aa= −

14. 14. 14. 14. 14. 3

322a

bab= −

15. 15. 15. 15. 15. x y

yx yy x y

2

22 2 2 3

− = =

16. 16. 16. 16. 16. 4

412 2

12 2

x y

x y−

−=

EJERCICIO 221

1. 1. 1. 1. 1. x

xx

−= =

12

12

1 1

2. 2. 2. 2. 2. 112

23

12

23 23a b

a

b

a

b−= =

3. 3. 3. 3. 3. 55 55

7

13

57

13

57

3a b

a

b

a

b

−= =

4. 4. 4. 4. 4. 3 3 3 31

12

12

12

x

x x x xx

−

− −= = =

5. 5. 5. 5. 5. 22 22

534

34

25

34

25m n

n

m

n

m

−= =

6. 6. 6. 6. 6. 1

4

1

413

3

xx

=

7. 7. 7. 7. 7. x

y

x y x y

35

23

3523 35 23

−= =

8. 8. 8. 8. 8. 3 3

3 3

32

14

32 4

22 4 4

a

x a x

a a x a a x

−

=

= =

9. 9. 9. 9. 9. a

aa a

a a a a a a

−

=

= = =

12

2 12 2

52

2 22 2

4

1

41

4

1

4

1

4

10. 10. 10. 10. 10. x y zy

x z

y

x z

− −= =

23

35

47

35

23

47

35

23 47

11. 11. 11. 11. 11. x m n

x m n x m n

− − −= =2 3

25

2 325

2 3 25

1 1

12. 12. 12. 12. 12. aa a a a

−

= = =

12

3

3

23

1 1 1

13. 13. 13. 13. 13. x x

x x x x x

2

3

2 4

3

4

333 3

1 1 1

=

= = =

−−

14. 14. 14. 14. 14. a

b

a

b

b

a

b b

a a

b b

a a

= =

= =

− −

−

32

3

2

32

3

2

32

2

2

15. 15. 15. 15. 15. x xx

x

− −

= = =1

2

13 1

616

6

1 1

16. 16. 16. 16. 16. a a

a

− −= =3

32

32

1

17. 17. 17. 17. 17. 2 2

23 432

42

32 2

x y x y

x y

− − − −= =

Page 315: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18. 18. 18. 18. 18. a

x

a

x

a x

23

5

23

52

23

52

− −= =

19. 19. 19. 19. 19. 3

5

3

5

35

23

34

23

34

23

34m

n

m

n

m n− −

= =

20. 20. 20. 20. 20. a bb

a a b

− −−

= =35 34

34

35

35

34

1

21. 21. 21. 21. 21. x x x x x2 1 212

32− −

= =

22. 22. 22. 22. 22. 1 17 6 7

262

72 3

a b a b

a b− − − −

= =

23. 23. 23. 23. 23. 3 3 3

23

4

42

23

2

23

x

y

y

x

y

x

−

−= =

24. 24. 24. 24. 24. m n m n

m n

− − − −= =1 33

12

33

12

1

25. 25. 25. 25. 25. ( )

( ) ( )

16 16

16 16 16 16 64

3

2 3

2

=

= = =

26. 26. 26. 26. 26. 8 8 64 423 23 3= = =

27. 27. 27. 27. 27. 81 81 81

81 81 9 3 27

34

12

14

4

=

= = ⋅ =

28. 28. 28. 28. 28. 91

91

91

9 9 9

1

81 9

1

243

52

52

5

2 2

−=

=

= = =

29. 29. 29. 29. 29. ( ) ( )− = −

= − −= − ⋅− =

27 27

27 27

3 3 9

2

32

3

3 3

30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( )− = −

= − −= − ⋅− =

32 32

32 32

2 2 4

2

52

5

5 5

31. 31. 31. 31. 31. 491

49

1

49 49

149 7

1343

32

3 2

−= =

=⋅

=

32. 32. 32. 32. 32. 4

9

4

9

4 4 4

9 9 9

16 4

81 9

16 2

81 3

32

243

5

2 5

5

2 2

2 2

=

=

=

=⋅⋅

=

33. 33. 33. 33. 33. 8

27

27

8

27

8

3

21

1

3

1

3

1

3

3

312

=

= = =

−

34. 34. 34. 34. 34. 25

36

36

25

36

25

6

51

1

2

1

2

1

2

15

=

= = =

−

35. 35. 35. 35. 35. 32

243

243

32

243

32

3

21

1

5

1

5

1

5

5

512

=

= = =

−

36. 36. 36. 36. 36.

( )

−

=

−

=−

=− −

=⋅

− ⋅−= =

−27

64

64

27

64

27

64 64

27 27

4 4

3 3

16

91

2

3

2

3

2

3

23

23

3 3

3 3

79

37. 37. 37. 37. 37. 1

99 7293

3− = =

38. 38. 38. 38. 38. 16

81

81

16

81 81

16 16

81 3

16 2

243

327

5

4

5

4

5

4

44 4

44 4

1932

=

=

=⋅⋅

= =

−

39. 39. 39. 39. 39. −

=

−

=− −

=⋅

− ⋅−= =

−32

243

243

32

243 243

32 32

3 3

2 2

9

42

25

2

5

2

5

5 5

5 5

14

40. 40. 40. 40. 40. ( )225

9

9

25

9 9

25 25

9 3

25 5

27

125

79

3

2

3

2

3

2

3

2

2

2

−−

=

=

=

=⋅⋅

=

41. 41. 41. 41. 41. ( )581

16

16

81

16

81

2

3

116

1

4

1

4

1

4

1

4

4

4

−−

=

= = =

42. 42. 42. 42. 42. 8 4 8 8 4 4

2 2 4 2 32

23

32 3 3 2⋅ == ⋅ ⋅ ⋅ =

43. 43. 43. 43. 43. 9 279

27

9 9 93

81

52

13

5

3

2 2

⋅ =

= =

−

44. 44. 44. 44. 44. 243 128

128

243

128 128 128

3

2 2 2

3

8

32

15

37

37

5

7 7 7

23

−⋅

= =

= ⋅ ⋅ = =

Page 316: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 222

1. 1. 1. 1. 1. a a b x para a b

x

− −

− −

+ + = =

= + ⋅ +

= + +

= + + =+ +

= =

2 112 0

2 112 0

2

79

3 4

3 3 4

1

3

1 4

31

19

23

11 6 9

9169

1

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )

3 4 1

3 4 4 1 1 1

3

416 1

3

217

3 34

2

37

218

1

2 2 3 01

3

1

2 2 31

3

12

x x y x y para x y− −

−

+ + = =

= + +

= + + = + =+

= =

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

2 4 16

2 4 164

164 16

2

416

16

4

4

16 16

12

116

2

16 16

12

116

14

8 1 416

1316

34

1

1

2

3

4

34

1

1

2

3

4

3 4 24

1

2 4

a ba

ba b para a b−

−

−−

−−

−−

+ + = =

= ⋅ + + ⋅

= ⋅ + +⋅

= + + = + + =+ +

=

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x

yx y x y

x

ypara x y

3

4

2

1

2

1

3 0 04

3

3

4

2

1

2

1

3 0 04

3

24 4 23 33

3

18

16 8

16

816 8 16 8

16

8

16 16 81

16 81

16

8 8

4 2 641

4 21

16

8 8512

1

81 1

512

−− −

−− −

+ − + = =

= + ⋅ − ⋅ +

= ⋅ + − +

= ⋅ ⋅ +⋅

− + = + − +

=

5. 5. 5. 5. 5.

( )

x

x

y

yx x y para x y

0

1

3

00

3

4 2

1

3 3

4 2

3

24 4

2

127

2 81 3

1

81

3

12 1 81 3

811

32

81 81

3

831

27

9 3

983

1

273 86

1

2786

−

−−

−

−−

+ + + = =

= + + + ⋅

= + + +

= + +⋅

= + + = + =

6. 6. 6. 6. 6.

( )

a x a xa x

x para a x1

2

1

3

1

2

1

31

4 1

0

1

2

1

3

1

2

1

31

4 1

33

4

18

13 16 8

16 8 16 81

16 83 1

16 81

16 816 8 3

81

4 216 3 27

1

827

+ + + = =

= ⋅ + ⋅ +⋅

+

= + + ⋅ +

= +⋅

+ + = + =

− −

− −

− −

− −

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

a

ba b c

a

b cb c

para b c a

−

−− −

−

−

−

−− −

−

−

+ − + +

= = =

= + ⋅ −⋅

+ +

= + ⋅ − + +

= + − + +

= + − =+ −

= =

2

11 2 3

2

12 1

14 0

2

11 2 3

2

12 1

14

2 3 24

1318

3

16 2 3

3

163 3 16 2

3

16 216 1

16

3

3

3

256

2

2

3 1616 1

16

932

1

182 1

16

935

1

18

32 630 1

18

661

1836

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

x

yx y

x

yy para x y

0

0

2

3

1

5

2

10

2

3

1

5

2

1

3 23 52

2 56

38 32

1

3 18 32

8

321

1

32 32

32

81

1

32 2

1

21

1

33

1

2

2 18 3

6

23

63

+ − + + = =

= + − + +

= + − + +

= + − + + = + + =+ +

= =

−

−

−

−

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( ) ( ) ( )

( )

ab

a b a ba

para a b−

− −

−

− −

− + − − = =

= − + − ⋅ −

= − + − −

= − + − −

= + − − = + =

1

345

0 32

523

13

4

5

325

2

3

35 45 5 25 3 23

4 2 2

13

1 127 243

271

2431 243 27 243

1

271

273 243 3 3 3

1

33 243 3 3 3

1

3162 27 9

1

3126 126

Page 317: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 223

1. 1. 1. 1. 1. x x x x2 3 2 3 1− + − −= =b g

2. 2. 2. 2. 2. a a a a− − − − −= =2 3 2 3 5

3. 3. 3. 3. 3. x x x x3 3 3 3 0 1− −= = =

4. 4. 4. 4. 4. a a a a12

12

132= =

+

5. 5. 5. 5. 5. x x x x12

14

12

14

34= =

+

6. 6. 6. 6. 6. a a a a a34

14

34

14

44= = =

+

13. 13. 13. 13. 13. x y x y x y x y x− − − − − − − −= = =312 2

12 3 2

12

12 5 0 5

14. 14. 14. 14. 14. 3 2 3 2 6 6212 2

12 2 2

12

12 0 0a b a b a b a b− − − −

= ⋅ = =

15. 15. 15. 15. 15. a b a b a b ab3 1 2 2 3 2 1 2 3− − − − − − −= =

16. 16. 16. 16. 16. a b a b a b a b b− − + +

= = =12

34

12

14

12

12

34

14 0

44

17. 17. 17. 17. 17. m n m n m n m n m n− − − − + − −= = =

23

13

13

23

23

13

13

23

33

33 1

18. 18. 18. 18. 18. 2 2 2 2134 2 1 1

34

2 054

54a b ab a b a b b− − − + − − −

= = =

7. 7. 7. 7. 7. 3 3 325

35

25

35

15m m m m

− − −= =

8. 8. 8. 8. 8. 2 2 234

12

34

12

14a a a a

− −= =

9. 9. 9. 9. 9. x x x x− − − − −= =2

13

213

73

10. 10. 10. 10. 10. 3 3 3223

223

43n n n n

− −= =

11. 11. 11. 11. 11. 4 4 4212

212

52a a a a− − − − −

= =

12. 12. 12. 12. 12. a b ab

a b a b

− −

− + − += = =

1 2 2

1 1 2 2 0 0 1

EJERCICIO 224

1. 1. 1. 1. 1. a a

a a

a a a

a a a

a a

a a a

− −

− −

− − −

− − −

− −

− − −

+ +

− +

+ +

− − −

+ +

+ + +

4 2

4 2

8 6 4

6 4 2

4 2

8 6 2

3 2

1

3 2

3 2

3 2

2 2

4. 4. 4. 4. 4. 2 2

1

2 2

2 2

2 2

2 3 2

34

12

14

14

14

34

12

34

12

14

12

14

34

12

14

a a a

a a

a a a

a a a

a a

a a a a

− +

+ −

− +

− +

− + −

+ − + −

−

7. 7. 7. 7. 7. a b a b

a b a b a

b a b a b

a b a b a

a b a a b

b a b a b

2 1

2 2 3 1 4

3 1 2 2 1

1 2 2 1 3

2 1 3 4

3 2 1 4

−

− − − − −

− − − − −

− − − − −

− − − −

− − − −

+ +

− +

+ +

− − −

+ +

+ +

2. 2. 2. 2. 2. x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

2 2

2 2

4 2

2 2

2 4

4 2 2 4

1

2

1

2 2 2

1

2 3

− +

+ −

− +

− +

− + −

+ − + −

−

−

−

− −

− −

5. 5. 5. 5. 5. a a

a a

a a

a a

a a a

a a a

23

23

23

43

23

23

23

43

23

43 2

23

43 2

2 2

3 4

3 6 6

1 2 2

4 8 8

3 5 10 8

− +

+ −

− +

+ − +

− + −

− + −

−

− −

−

− −

− − −

− −

3. 3. 3. 3. 3. x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

+ +

− +

+ +

− − −

+ +

− +

−

2

2

2

2 4 2

2 1

2 1

23

13

13

13

43

23

23

13

23

13

43

23

6. 6. 6. 6. 6. x x x

x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

34

14

14

12

12

54

34

14

34

14

14

14

14

34

54

14

14

34

2

2

2

2 4 2

2

4 4

+ −

− +

+ −

− − +

+ −

− + −

−

−

−

− −

− −

8.8.8.8.8. x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

− − − − − −

− − − − − −

− − − − − −

− − − − − −

− − − − − −

− − − − − −

+ +

− +

+ +

− − −

+ + +

+ +

1 1 3 3 5 5

3 2 5 4 7 6

4 3 6 5 8 7

6 5 8 7 10 9

8 7 10 9 12 11

4 3 8 7 12 11

Page 318: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a

a b a b a b a

34 3

14 2

14 1

12 1

12

54 4

34 3

14 2

34 3

14 2

14 1

14 2

14 1

34

54 4

34 3

14 1

34

2 3

2 2 2

3 3 3

5 3

− − − −

− −

− − −

− − − −

− − − −

− − − − −

+ −

− +

+ −

− − +

+ −

− + −

10. 10. 10. 10. 10. a a b b

a a b b

a a b a b

a b a b a b

a b a b b

a a b a b b

− − − −

− − − −

− − − − −

− − − − − −

− − − − −

− − − − − −

+ +

− +

+ +

− − −

+ + +

+ + +

112

12 1

112

12 1

232

12 1 1

32

12 1 1

12

32

1 112

32 2

232

12 1 1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

11. 11. 11. 11. 11. 4

4

4

4 3

232

12

12

32

12

12

52 2

12

32

32

212

32

32

12 2

52 2

12

12 2

x x y xy x y

x y

x x y x y xy

x y x y xy x y

x x y x y

− + −

+

− + −

− + −

+ −

12. 12. 12. 12. 12. x a x a x a

x a x a x

x a x a x ax

a x ax a x a x

a x a x ax a x

x ax a x a x

− + −

+ +

− + −

+ − + −

+ − + −

− − −

2 3

3 2

2 3

3 6 3 9

2 4 2 6

7 3 9

13

23

23

13

43

23

23

13

73

13 2

23

53

43

23

53

43

43

53

23

13 2

23

53

43

43

73

43

43

53

23

13. 13. 13. 13. 13. 5 3 4 2

3 2 5

15 9 12 6

10 6 8 4

25 15 20 10

15 19 17 24 10

2 1

1

3 2

2 1

1 2

3 2 1 2

a a a

a a

a a a

a a a

a a a

a a a a a

− + −

+ −

− + −

− + −

− + − +

+ − + − +

−

−

−

− −

− −

14. 14. 14. 14. 14. 2 3 4

2

2 3 4

4 6 2 8

2 3 4

2 7 9 7 4

1 2

1 2 3

1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 5

1 2 3 4 5

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x x

− + +

− +

− + +

− + − −

+ − + +

− + − − +

− −

− − −

− − −

− − − −

− − − −

− − − − −

15. 15. 15. 15. 15. m m n n m n

m n m n

m mn m n n

mn m n n m n

m n n m n m n

m m n n m n

− + −

+ +

− + −

+ − + −

+ − + −

+ − −

−

−

−

− −

−

12

12

12

32

12

12

12

32

12

12

32

12

12

32

12 2

12

32

12 2 1

52

32

12

32 1

52

16. 16. 16. 16. 16. a a a

a a

a a a

a a a

a a a

a a a

35

15

15

25

25

35

15

15

35

15

15

15

35

15

35

2

2

2 4 2

2

2

6

+ −

− + −

− − +

+ − +

− − +

− + +

−

−

−

− −

−

17. 17. 17. 17. 17. m m m

m m

m m m

m m

m m

m m m

+ +

− +

+ +

− − −

+ + +

+ + +

− −

−

−

3 2

2 2 2

2 6 4

2 6 4

2 6 4

2 4 2 4

23

13

13

23

23

13

23

13

13

13

23

13

18. 18. 18. 18. 18. x y x y x y

x y x x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y x y

− −

− − − −

− − −

− − −

− −

− −

+ −

− −

+ −

− − +

− − +

− +

34

32

14

14

12

54

12

34

14

12

2 232

32 1

32

32 1

12

12

112

12

2 2 1

3

3

3

3 9 3

3 1

11 1

Page 319: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19. x y x y x y

x y x y x y

x y xy

xy x y

xy x y x y

x y x y x y

2 1 3 3 4 5

3 3 2 1 1

1 2 2

2 2 4

2 2 4 3 6

1 2 2 4 3 6

5 2

3

5 2

1 5 2

3 15 6

4 13 6

− − −

− − − −

− −

− −

− − −

− − −

+ +

− +

+ +

− − −

+ + +

+ + +

20. 20. 20. 20. 20. a b a b a b

a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

− − −

− −

− −

− − −

− − −

− − −

+ −

+ +

+ −

+ + −

+ −

+ + −

23

12

43 2

32

23

12

23

12

23

12

43

23

12

43 2

32

43 2

32

83 2

23

12 2

32

83 2

2

3 1

3 6 3

2

2

3 7

EJERCICIO 225

1. 1. 1. 1. 1. a a a a a2 2 2 2 2 2 4÷ = = =− − − +b g

2. 2. 2. 2. 2. x x x x− − − −÷ = =3 2 3 2 5

3. 3. 3. 3. 3. m m m m m12

14

12

14

12

14

34÷ = = =

− − −

+

4. 4. 4. 4. 4. a a a a2 5 2 5 3÷ = =− −

5. 5. 5. 5. 5. x x x x x− − − − − − +÷ = = =3 7 3 7 3 7 4b g

6. 6. 6. 6. 6. a a a a12

12

112÷ = =

− −

7. 7. 7. 7. 7. x x x x x− − − − −

− + −

÷ = = =23

13

23

13

23

13

13

8. 8. 8. 8. 8. a a a a a25

15

25

15

25

15

35÷ = = =

− − −

+

9. 9. 9. 9. 9. m m m m− − − −

÷ = =34

12

34

12

54

10. 10. 10. 10. 10. a a a a13

13

123÷ = =

− −

11. 11. 11. 11. 11. 4 24

22 2

2

5

1

5

2

5

1

52

5

1

5

3

5x x x x x÷ = = =− − −

+

12. 12. 12. 12. 12. a a a a a− − − − −

− + −

÷ = = =374

374 3

74

54

13. 13. 13. 13. 13. x y x y x y xy− − − − − + − +÷ = =2 1 3 2 2 3 1 2

14. 14. 14. 14. 14. a b ab a b a b12

13

12

113

112

23÷ = =

− − − −

15. 15. 15. 15. 15. a b a b a b a b2 3 1 2 1 3 1 3 4− − + − − −÷ = =

16. 16. 16. 16. 16. x y x y x y x y y− − − − − + − +

÷ = = =12

23

12 1

12

12

23

10

13

13

17. 17. 17. 17. 17. m n m n m n m n34

34

12

34

34

12

34

34

54

32

− − + − − −÷ = =

18. 18. 18. 18. 18. 8 48

422

25

15 2 1

25

15 3

35x y xy x y x y− − − − + −÷ = =

19. 19. 19. 19. 19. a b a b a b a b13

14 3

13

14 1 3

712 4÷ = =

− − + +

20. 20. 20. 20. 20. x y x y x y x y− − − − − − + − −÷ = =4 5 2 1 4 2 5 1 6 4

EJERCICIO 226

1. 1. 1. 1. 1. x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x

− − − − −

− − − − −

− − −

− − −

− −

− −

+ + + − +

− + − + +

− +

− + −

− +

− + −

8 6 2 4 2

8 6 4 4 2

6 4 2

6 4 2

4 2

4 2

2 2 1

3 2

3

3 3 3

2 2 2

2 2 2

2. 2. 2. 2. 2. a a a a a

a a a a a

a a

a a a

a a

a a

43

23

23

13

43

23

13

13

23

23

13

23

13

23

13

2 1 2

2 2

2 3

2 4 2

2 1

2 1

− + + +

− − − − +

− −

+ + +

+ +

− − −

−

Page 320: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. m m m m m m

m m m m

m m

m m

m m

m m

4 2 2 4 2 2

4 2 2 2

2 2

2 2

2 4

2 4

2 3 1

1 2

2 3 3

2 2 2

1

1

+ − + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

− − −

−

−

−

− −

− −

5. 5. 5. 5. 5. 3 5 10 8 3 4

3 1 4 2 2

6 4 10

6 2 8

6 2 8

6 2 8

23

43 2

23

43

23

23

23

23

23

43

23

43

23

43 2

23

43 2

m m m m m

m m m m

m m

m m

m m m

m m m

− + − + −

− − + − +

− + +

+ + −

+ −

− − +

− − − −

− −

− −

− −

− − −

− − −

7. 7. 7. 7. 7. 4 7 9 7 2 4 3 2

4 3 2 2

8 2 7 7

8 2 6 4

4 3 2

4 3 2

5 4 3 2 1 2 1

5 4 3 2 3 2 1

4 3 2 1

4 3 2 1

3 2 1

3 2 1

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x

− − − − − − −

− − − − − − −

− − − −

− − − −

− − −

− − −

− − + − + + − +

− − + − − +

− + + −

+ − +

+ − +

− − + −

8. 8. 8. 8. 8. a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b

a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

− − − − − − − − − − − −

− − − − − − − − − − − −

− −

− − − − − −

− − − − − −

− − − − − −

+ + − +

− + − + +

− + −

− +

− + −

12 11 8 7 4 3 7 6 5 4 3 2

12 11 10 9 8 7 5 5 3 3 1 1

10 9

10 9 8 7 6 5

8 7 6 5 4 3

8 7 6 5 4 3

4. 4. 4. 4. 4. 2 3 2 1

2 2 2 2 2

3

2 2 2

2 2 2

34

12

14

14

14

34

12

34

12

14

34

12

14

34

12

14

12

14

12

14

x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x x

x x

+ − + − + −

− − + − +

− + +

+ + −

+ −

− − +

−

6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a

a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

54

14

14

34

12

12

54

34

14

34

14

14

34

14

14

34

14

14

14

14

34

14

14

34

4 4 2

2 2

2 5 4

2 4 2

2

2

− + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

− − −

−

−

−

− −

− −

Page 321: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. m n m n n m m n m n

m n m m n n m m n

m

m m n m n

m n m n n

m n m n n

− − − − − − − − −

− − − − −

−

− − − − −

− − − − −

− − − − −

+ + − +

− + − + +

− + −

− +

− + −

4 2 1 3 4 3 1 2 2

4 3 2 1 2 1

3

3 2 1 1 2

2 1 1 2 3

2 1 1 2 3

10. 10. 10. 10. 10. 15 19 17 24 10 3 2 5

15 10 25 5 3 4 2

9 6 17

9 6 15

12 2 24

12 8 20

6 4 10

6 4 10

3 2 1 2 1

3 2 2 1

2

2

1

1

1 2

1 2

a a a a a a a

a a a a a a

a a

a a

a a

a a

a a

a a

+ − + − + + −

− − + − + −

− + +

+ + −

+ −

− − +

− − +

+ + −

− − −

−

−

−

− −

− −

11. 11. 11. 11. 11. a b a b a b a a b a b

a b a b a b a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a

a b a b a

54 4

34 3

14 1

34

12 1

12

54 4

34 3

14 2

34 3

14 2

14 1

34 3

14 2

14 1

34 3

14 2

14 1

14 2

14 1

34

14 2

14 1

34

5 3 2 3

2 3

3 5

2 3

2 3

2 3

− − − − − − −

− − − − − − −

− − − −

− − − −

− − − −

− − − −

− + − − +

− + − + −

− +

− + −

− + −

+ − +

12. 12. 12. 12. 12. x x y x y y x x y y

x x y x y x x y y

x y

x y x y x y

x y x y y

x y x y y

− − − − − − − − − −

− − − − − − − − −

− −

− − − − − −

− − − − −

− − − − −

+ + + − +

− + − + +

− + −

− +

− + −

232

12 1 1 2 1

12

12 1

232

12 1 1 1

12

12 1

32

12

32

12 1 1

12

32

1 112

32 2

1 112

32 2

2

2 2

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Page 322: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. m m m m m m

m m m m m

m m

m m m

m m m

m m m

− + + −

− − + − −

− −

+ −

− − +

+ + −

− −

−

−

− −

− −

6 2

2 2

2 5

2 4 2

2

2

15

35

35

15

15

35

15

25

25

35

15

35

15

15

15

15

35

15

15

35

15. 15. 15. 15. 15. 4 3

4 4 4

5

2 21

2

1

2 21

2

1

2

5

2 21

2 23

2

1

2

1

2

3

2

21

2

21

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

1

2 2

3

2

1

2 2

x x y x y x y

x x y x x y xy x y

x y

x y x y

x y

x y xy

xy x y

xy x y

+ − +

− − − − −

−

+ −

−

+ −

− −

+ +

16. 16. 16. 16. 16. x ax a x a x x a x a x

x a x a x x a x a x a

a x a x ax

a x a x ax

a x ax a x

a x ax a x

ax a x a x

ax a x

7

3

4

3

4

3

5

3

2

3

4

3

1

3

2

3

2

3

7

3

1

3 22

3

5

3

1

3

2

3

2

3

1

3

1

3 22

3

5

3

4

3

1

3 22

3

5

3

4

3

2

3

5

3

4

3

4

3

2

3

5

3

4

3

4

3

4

3

4

3

5

3

2

3

4

3

4

3

7 3 9 2 3

2 3 2 3

2 3 7

2 4 6

3

2 3

3 6 9

3 6

− − − + +

− − − − + −

− − −

+ + +

− −

− − −

− − −

+ + +95

3

2

3a x

14. 14. 14. 14. 14. 2 4 2 4 3 2

2 6 4 2 2 2

2 4 2

2 6 4

2 6 4

2 6 4

23

13

23

13

23

13

13

23

23

13

23

13

13

13

13

13

x x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

+ + + + +

− − − − +

− − +

+ + +

+ +

− − −

−

− −

−

−

Page 323: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17. a a b b a b a b a b

a ab a b a a b b a b

ab b

ab a b b

a b

a b b a b

b a b a b

b a b a b

32

12

32 1

52

12

12

12

32

12

12

12

12

12

32

12

32

12

12

32

12

12

32

12 2

32

12 2 1

52

32

12 2 1

52

+ − − + +

− − − − + −

− −

+ + +

− − −

− − −

+ + +

− −

−

−

− −

− −

18. 18. 18. 18. 18. m n m n m n m n m n

m n m n m n m n m m n

m n m n

m n m n m n

m n m n

m n m n

− − − −

− − − − − − −

− −

− − −

− −

− −

− + + −

− − + − −

− −

+ + −

− − +

+ + −

2 2 13

4

3

2

1

4

1

4

1

2

2 23

2

3

2 15

4

1

2

3

4

1

4

1

2

3

2

3

2 1

3

2

3

2 11

2

1

2

11

2

1

2

11

2

1

2

11 1 3

3 3

3 10

3 9 3

3 1

3 1

19. 19. 19. 19. 19. x y x y x y x y x y x y

x y xy x y x y x y

xy x y

xy x y

xy x y x y

xy x y x y

− − − − − − −

− − − − −

− −

− −

− − −

− − −

+ + + − +

− + − + +

− +

− + −

− +

− + −

1 2 2 4 3 6 3 3 2 1 1

1 2 2 2 1 3 3 4 5

2 2 4

2 2 4

2 2 4 3 6

2 2 4 3 6

4 13 6 3

1 3 5 2

5 3 13

5 5 15

2 2 6

2 2 6

20. 20. 20. 20. 20. 3 7 3 1

3 2

6

6 2 2

3

3

2

3

1

2 23

2

8

3 22

3

1

2

2

3

1

2

2

3

1

2

4

3

2

3

1

2

4

3 23

2

2

3

1

2

4

3 23

2

2

3

1

2

4

3 23

2

4

3 23

2

8

3 2

4

3 23

2

8

3 2

+ + − + +

− − − + −

− +

− − −

− − −

+ + +

− − − − −

− − − − −

− − −

− − −

− − −

− − −

a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

Page 324: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 227

1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a− − ⋅ −= =1 2 1 2 2

2. 2. 2. 2. 2. ( )a b a b a b− − − ⋅ − ⋅ − −= =2 1 3 2 3 1 3 6 3

3. 3. 3. 3. 3. a a a a3

2

2 3

22

6

2 3

= = =⋅

4. 4. 4. 4. 4. x x x3

4

3 3

43

9

4

= =⋅

5. 5. 5. 5. 5. m m m m3

4

2 3

42

6

4

3

2

= = =⋅

6. 6. 6. 6. 6. a a a a− − ⋅ − −

= = =2

3

3 2

33

6

3 2

7. 7. 7. 7. 7. x y x y x y x y− − ⋅ ⋅ − −

= = =41

4

2

4 21

42 8

2

4 81

2

8. 8. 8. 8. 8. 2 2 4 41

2

1

3

2

21

22

1

32

2

2

2

3

2

3a b a b a b ab

= = =⋅ ⋅

9. 9. 9. 9. 9. ( )a b a b a b− − − ⋅ − ⋅ − −= =3 1 4 3 4 1 4 12 4

10. 10. 10. 10. 10. x y x y x y x y2

3

1

2

6 2

36

1

26

12

3

6

2 4 3− ⋅ − ⋅ − −

= = =

11. 11. 11. 11. 11. 3 3 243 2432

5 3

5

52

55 3 5

10

5 15 2 15a b a b a b a b− ⋅ − ⋅ − −

= = =

12. 12. 12. 12. 12. 2 2 8 81

2

1

3

3

31

23

1

33

3

2

3

3

3

2 1m n m n m n m n− − − ⋅ − ⋅ − − − −

= = =

EJERCICIO 228

1. 1. 1. 1. 1. a b a a b b

a a b b

1

2

1

2

2 1

2

2 1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

+

=

+

+

= + +

2. 2. 2. 2. 2. x y x x y y

x x y y

3

4

1

3

2 3

4

2 3

4

1

3

1

3

2

3

2

3

4

1

3

2

3

2

2

−

=

−

+

= − +

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )m m m m m m

m m m m m m

− − −

− − −

+

=

+

+

= + + = + +

1

2

2 1

2

2 1

2 2

1 11

2 2 11

2 2

2 2 2 2

4 4 4 4

4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) ( )

a b a b

a b a b a b a b

a b a b a b

a b ab a b

− −

− − − −

− − + − −

− −

−

= − +

= − +

= − +

2 3 3 2 2

2 3 2 2 3 3 2 3 2 2

4 6 2 3 3 2 6 4

4 6 6 4

2

2

2

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )a b a a b b

a a b b

− − − − − −

− − − −

−

= −

+

= − +

13

4

2

1 2 13

4

3

4

2

2 13

4

3

2

3 2 3 3

6 9

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )a b a a b b

a a b b

− − −

− −

+ = +

+

= + +

2 2 2 2 21

2

1

2

2

4 21

2

2

2

7. 7. 7. 7. 7. x y x x y y

x x y y

341

2

2 3

4

2 3

4

1

2

1

2

2

3

2

3

4

1

2 1

2

2

−

=

−

+

= − +

− − −

− −

8. 8. 8. 8. 8. m n m n

m n m n m n m n

m n m n mn

m n m n mn

− −

− − − −

− − + − −

− − − −

−

=

−

+

= − +

= − +

21

4

1

2 1

2

21

4

2

21

4

1

2 11

2 1

2

412

212

14

1 2

41

2

3

2

3

4 2

2

2

2

9. 9. 9. 9. 9. a b

a a b a b b

a a b a b b

1

3

1

3

3

1

3

3 1

3

2 1

3

1

3

1

3

2 1

3

3

2

3

1

3

1

3

2

3

3 3

3 3

+

=

+

+

+

= + + +

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( ) ( )

x y

x x y x y y

x x y x y y

23 13

23

3 23

2

123 1 2 1 3

24

3 12

3 2 3

3

3 3 3 3 3

9 27 27

−

=

−

+

−

= − + −

−

− − −

− − −

Page 325: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. m n m m n m n n m mn m n n2

3

3

2

3 2

3

3 2

3

2 3

2

2

3

3

2

2 3

2

3

24

3

3

2

2

3 39

24 3 4 3 4 4 12 48 64+

=

+

+

+

= + + +− − − − − − −

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( )2 3 2 32 3 3 2 3 3 8 36 54 2741

2

3

4 3 4 21

2 41

2

2 1

2

3

12 81

2 4 13

2a b a a b a b b a a b a b b− − − − − − − − − − − − − −−

= −

+

−

= − + −

13. 13. 13. 13. 13. ( )x y x x y x y y x xy x y y− =

−

+

−

= − + −33

1

2

3 1

2

2 1

3

1

2

1

3

2 1

3

3 3

2

1

3

1

2

2

33 3 3 3

14. 14. 14. 14. 14. a b a a b a b a b b a a b ab a b b1

2

2

3

4 1

2

4 1

2

3 2

3

1

2

2 2

3

2 1

2

2

3

3 2

3

4

23

2

2

3

4

3

1

2 28

34 6 4 4 6 4+

=

+

+

+

+

= + + + +

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )x y x x y x y x y y

x x y x y x y y

− − − − − − − − − −

− − − − − − − −

−

= −

+

−

+

= − + − +

21

3

4

2 4 2 31

3 2 21

3

2

21

3

3 1

3

4

8 61

3 42

3 2 14

3

4 6 4

4 6 4

16. 16. 16. 16. 16. x y x x y x y x y x y y

x x y xy x y

1

3

3

4

5 1

3

5 1

3

4 3

4

1

3

3 3

4

2 1

3

2 3

4

3 1

3

3

4

4 3

4

5

5

3

4

3

3

4

3

2

2

3

5 10 10 5

5 10 10

+

=

+

+

+

+

+

= + + +

− − − − − −

− − − − −+ +

9

4

1

3 315

45x y y

17. 17. 17. 17. 17. ( )m n m m n m n m n m n n

m mn m n mn m n n

− =

−

+

−

+

−

= − + − + −

35

1

2

5 1

2

4 1

3

1

2

3 1

3

2 1

2

2 1

3

3 1

2

1

3

4 1

3

5

5

2 21

3

3

2

2

3

1

2

4

3

5

3

5 10 10 5

5 10 10 5

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a m

a a m a m a m a m a m m

a a m a m a m a m a m m

2 6

2 6 2 512 2 4

12

2

2 312

3

2 212

4

212

5 12

6

12 1012 8 6

32 4 2 2

52 3

2

6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 2

12 60 160 240 192 64

−

= −

+

−

+

−

+

= − + − + − +

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x x y x y x y x y y

x x y x y x y x y y

− − − − − −

− − − − −

+ = +

+

+

+

+

= + + + + +

3 45 3 5 3 4

1

4 3 31

4

2

3 21

4

3

31

4

4 1

4

5

15 121

4 91

2 63

4 35

4

5 10 10 5

5 10 10 5

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )a a a a a a a a

a a a a a a a a a

− − − − − − − −

− − − − − − − − −

+ + = + + + + +

= + + + + + = + + + +

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1

4 2 3 2 1 4 3 2 1

3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2

9 4 6 4 12 6 13 12 4

21. 21. 21. 21. 21. x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

1

2

1

4

1

4

2 1

2

2 1

4

2 1

4

2 1

2

1

4

1

2

1

4

1

4

1

4

1

2

1

2

3

4

1

4

3

4

2 2 2 2 2 2 2

4 2 4 4 2

− +

=

+ −

+

+

−

+

+ −

= + + − + − = −

− − − −

−+ + − +

−x x x

1

2

1

4

1

24 4 4

22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( ) ( )a a a a a a a a

a a a a a a a a

− − − −

− − − −

+ +

=

+ +

+

+

+

= + + + + + = + + + +

1

2

1

2

2 1

2

2

21

2

2 1

2

1

2

1

2

1

2

11

2

1

2

1

2

1

2 1

3 3 2 3 2 2 3

9 6 2 6 6 11 6

Page 326: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )m m m m m m m m m m m m

m m m m m m m m m m m

+ −

= +

+ −

+

+ −

+

−

= + + + − − = + − − +

2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3

4 9 4 6 12 4 2 12 9

3

4

1

2

2

23

4

2 1

2

2 3

4

1

2

3

4

1

2

23

2

7

4

3

2

5

4 27

4

3

2

5

4

24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a b a b a b a b

ab a b a b a b

1

2

1

3

1

2

1

3

2 1

2

1

3

22

1

2

1

3

2 1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

2

3 12

3

1

2

1

3

1

2

1

2 2 2 2 2 2 2

4 4 2 4

− − − − − − − −

− − − −

− +

=

+ − +

+

− +

+ −

= + + − + − 3

2

3

1

2

1

3

1

2

1

3 12

34 6 4= − + − +− − − −ab a b a b a b

25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x x x x x x x x x x

x x x x

1

2

1

4

3 1

2

3 1

4

33

1

2

2 1

4

1

2

2 1

4

2 1

2

1

4

2

212

214

12

1

1 1 3 3 1 3 3 1

3 1 3 1 6

+ −

=

+

+ − +

+

− +

+

−

+ −

+ −

+

( )4

32

34

54

12

12

14

34

32

54

34

14

1

1 3 3 3 3 3 3 6 3 5 3 1

−

= + − + − + − + + − = + − + −x x x x x x x x x x x x x

26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( ) ( ) ( )

( )

a a a a a a a a a

a a a a

2

3

2

3

3 2

3

33

2

3

3 2

3

2 2

3

2 2

32

2

32

2

3

2

3

2 2

3

2

3

2 2

3

2 2 3 2 3 3 2 3 2

3 3 2 6

− +

=

+ − +

+

− +

+ −

+ −

+

+

− +

− − − −

− − ( )

−

= − + − + + + + − −

= − + − + − +

−

− − − −

− − −

2

8 6 3 12 12 3 6 12

6 15 20 15 6

2

3

2 243

23

23

23

23

43

24

3

2

3

2

3

4

3 2

a

a a a a a a a a

a a a a a a

27. 27. 27. 27. 27. m m m m m m m m m m m m

m m m m

1

6

1

3

1

2

3 1

6

3 1

3

3 1

2

3 1

6

2 1

3

1

6

2 1

2

1

3

2 1

6

1

3

2 1

2

1

2

2

2 2 3 2 3 3 2

3 2 3

+ +

=

+

+

+

+

+

+

+

1

6

1

2

2 1

3

1

6

1

3

1

2

12

32

23

56

56

76

76

43

3

2

4

3

7

6

5

6

2

3

1

2

3 2 6 2

8 6 3 12 12 3 6 12

6 15 20 15 6

+

+

= + + + + + + + + +

= + + + + + +

m m m m m

m m m m m m m m m m

m m m m m m m

EJERCICIO 229

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

( )( )

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x x

x x x x

x x

− − − − − −

− − − − − −

− −

− − − −

− − − −

− −

+ + + + + +

− + = +

+ +

− − + +

+ + = + +

− − −

4 3 2 1 2 1

4 2 1 1 3 2

3 2

3 2 2 1

2 1 2 1

2 1

6 13 12 4 3 2

2 3 3 6 9

6 13

6 9 2 6 2 2

4 12 4 4 12 4

4 12 4

Page 327: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2.

( )

m m m m m m

m m m

m

m m m m

m m m m

m m

+ + + + + +

− +

= +

+

− − + +

+ + = + +

− − −

− − −

− −

− − − −

− −

6 11 6 3

2 3 3 6 9

6 11

6 9 2 6

2 6 2 6

2 6

12

12 1

12

12

1

2

1

2

12

12

12

12

12

1

2 11

2 1

1

2 1

3. 3. 3. 3. 3.

( )

9 6 25 8 16 3 4

9 6

6 25 6

6

24 8 16 6 2 4 4

24 8 16 24 8 16

4

3

2

3

1

3

2

3

1

3

4

3

2

3

1

3

1

3

2

3

2

3

23

2

3

1

3

2

3

1

3

23

13

23

13

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

− + − + − +

− −

−

− + = − +

+ −

− + − +

− + − = − +

4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a a a a

a a a a a

274

32

54

34

12

23

4

3

4

74

32

74

32

7

4

3

2

32

54

34

12

12

3

2

5

4

3

2

5

4

4 2 12 9 2 3

2 2 2

4 2 4 4

4 4

6 12 9 2 4 3 3

6 12 9 6 12

+ − − + + −

− +

+ − = +

− −

− − + + −

−

+ + − =− − +9a

Page 328: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( )

mn m n m n m n m n m n

mn m n

m n m n

m n

m n m n m n m n m n

− − − − − −

− −

− −

−

− − − − −

− + − + − +

− −

−

− + = − +

+ −

− + − +

23

12

13

12

13 1

23

12

13

12

13

2

3

1

2

1

3

12

13

12

13

1

2

1

3

12

13 1

23

12

13

12

13

12

13

4 6 4 2

2 2 2

4 6 4 4

4 4

2 4 2 4

− + − = − +− − − −2 4 2 4

1

2

1

3 12

3

1

2

1

3 12

3m n m n m n m n

6. 6. 6. 6. 6.

( )

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

45

35

25

15

25

15

4

5

2

5

1

5

1

5

35

25

35

25

3

5

2

5

25

15

25

15

2

5

1

5

2

5

1

5

8 10 24 9 4 3

2 4 4

8 10 8 16

8 16

6 24 9 2 8 3 3

6 24 9 6 24 9

− + + + − −

− −

−

− + = − +

+ −

− + + − −

−

+ − − =− + +

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

( )

a a a a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a

− − − − − − − −

− − −

− − − − − −

− − − − − −

− − −

− + − + − + − +

− =

− + − −

= −

+ − + −

=

− +

35

2 23

2 11

23 11

2

3 1 2 2

5

2 23

2 1 21

2

5

2

5

2 23

2 11

2

2

2

23

2

6 21 44 63 54 27 2 3

3 3

6 21 44 3 2 6

6 12 8 3 2 12

9 36 63

( )

( )

11

2

1

2

3 3

2

23

2 11

2

11

2

2

23

2 1

11

2

2

23

2 1

11

2 2 11

2

54 27 2 8

9 36 63 54 27

3 2 3 12 12

3 2 3 9 36 36

3 2 3 27 54

− + −

= −

− + − + −

−

= − +

−

= − +

−

= −

− − −

− − − −

− − − − −

− − − − −

− − − −

a a a

a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a

( )3 273 =

Page 329: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

( )

x x x x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

24

3

2

3

2

3

4

3 232

3

2

3

22

3

2 4

3

4

3

2

3

2

3

2 4

3

4

3

2

3

2

32

2

3

2

3

2

3

4

3 2 3

2

6 15 20 15 6 2

3 3

6 15 20 3 2 6

6 12 8 3 2 12

3 12 15 6 2 8

3

− + − + − + − +

−

=

− + −

− = −

+ − +

− =

− + − + − =−

−

− − − −

− − −

3

2

3

4

3 2

2

3

2 4

3

2

3

2

3

2 2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2 2

3

4

3

2

3

3

2

12 15 6

3 2 3 12 12

3 2 3 12 12

3 2 3 6

+ − + −

−

= − +

−

= − +

−

= −

=

− − −

− −

− − −

− −

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x

9. 9. 9. 9. 9. a a a a a a

a a a

a a a a a a

a a a a a a

a a a a a

32

54

34

14

312

14

3

2

1

2

2

5

4

3

4

1

4

1

2

2 1

4

5

4

5

4

3

4

1

2

1

4

2

34

14

14

3 34

3 5 3 1 1

3 3

3 5 3 3 3

3 3 3 3

3 6 3 1

+ − + − + −

−

=

+ − +

=

− − −

=

− − + −

=

+

( )

( )

( )

3 6 3 1

3 3 6 3

3 1 3 6 3

3 1 3 3

1 1

34

14

1

2

1

4

2 3

4

1

2

1

2

1

4

2 3

4

1

2

1

2

1

42

1

2

1

4

3

a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a

+ − +

+

= + +

+

− = − − −

+

− = +

− = −

Page 330: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 230

1. 1. 1. 1. 1.

( )

a xax xa

x a ax a x

a x ax

ax ax

ax

a xx a ax a x a x

a xa x

a x

2 21 1

2 2 1 1

2 2 1

1 1

1

12 2 1 1 1

12 2

1

2

3

19

9

2

3

1

3

21

3

1

3

2

3

19

9

2

3

1

92

3

1

9

22

32

2

3

22

32

2

3

−− −

− − −

− −

− −

−

−− − − −

−−

−

− + − + − +

− −

−

− + = − +

+ −

− + − +

− + − = − + −a x2 2

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

( )( )

x x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x x x x x

x x x

2 1 2 3 4 1 2

2 1 1 2

1 2

2 1 2 2

1 3 4 1 3 4

1 3 4

4 2 4 4 2

2 2 2 4 4

4 2 4

4 4 2 4

2 4 2 4

2 4

− + + − + − +

− − − = − +

− + +

+ − − +

− + = − +

− + −

− − − − − −

− − −

− −

− − − −

− − − − − −

− − −

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

( )( )

a a a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a a a

a a a a

4 2 3 4 2 1 2

4 2 1 1

2 2

2

3 4 2 1 2 2

3 4 3 4

10 4 25 20 4 5 2

2 5 5

10 4 25 10 25

10 25

4 20 4 2 10 2 2

4 20 4 4 20 4

− + + − + − +

− − −

− + + = − +

+ −

+ − + − +

− + − = − +

− − − − −

− −

− −

−

− − − − −

− − − −

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )( )

mm m m

mm

mm m

m m m m

m m m

m m

m m

42 2 4

22

42 2

2 2 2 2

2 2 4

2 4

2 4

45 28 30 9

25 3

45 5 5 25

5 28 10 3 3

5 25 3 30 9

3 30 9

3 30 9

− + − + − +

− − − = − +

− + − +

+ − = − +

− +− + −

− − −

− −

− −

− −

− −

Page 331: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

4

25

2

5

19

12

5

3

25

9

2

5

1

2

5

3

4

25

4

5

1

2

1

2

2

5

1

4

2

5

19

12

2

5

1

4

4

51

5

3

5

3

4

3

5

3

25

2 2 1 1 2 2 1 1

2 2 1 1

1

1 1 1 1

1 2

x y xy x y x y xy x y

x y xy xy

xy

xy xy x y x y

x y x y

− − − − − −

− − −

−

− − − −

− −

− + − + − +

− −

−

= − +

− +

+ − − +

− +2 1 2 2

1 2 2

9

4

3

5

3

25

94

3

5

3

25

9

= − +

− + −

− −

− −

x y x y

x y x y

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )

a a xa x

axa x

aax a x

a aax ax

a xa x

a xa x

a xa x

aax a x a x

axa x

axa x

4 3 12 2 2 2

21 1

4 21 1

3 12 2

3 12 2

3 12 2

21 1 1

2 2 2 2

9

2

3

2

32

3

9

2

3

2

3

2

3

2

3

2

32

2

32

2

32

+ + − − + + −

− +

= +

+

− − + −

−

− − + = − − +

−− − − −

− −−

−

−−

−− − − −

− −

+ + − −2

32 2 2ax

a x

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( )( )

9 30 55 50 25 3 5 5

9 6 5 5 30 25

30 55

30 25 6 10 5 5

30 50 25 30 50 25

30 50 25

4 2 2 4 2 2

4 2 2

2

2 2 2 2

2 4 2 4

2 4

m m m m m m

m m m

m

m m m m

m m m m

m m

+ + + + + +

− + = +

+ +

− − + +

+ + = + +

− − −

− − −

− −

− − − −

− −

8. 8. 8. 8. 8. 4

49

2

7

21

20

7

5

49

25

2

7

1

2

7

5

4

49

4

7

1

2

1

2

2

7

21

20

2

7

1

4

2

7

1

4

4

5

7

2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1

2 2 2 2 1 1

1 1 1 1

1 1

1

a b x y abx y xya b x y a b abx y a b xy

a b x y abx y

abx y abx y

abx y

xya b

− − − − − − − − − − − −

− − − −

− − − −

− −

− −

− + − + − +

− −

−

− + = − +

−

−1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2

5

49

25

4

71

7

5

7

5

4

5

7

5

49

25

4

5

7

5

49

25

+ − +

− + − = − +

− − − − − − − −

− − − − − − − −

x y a b abx y a b xy a b xy

xya b a b x y a b xy a b x y

Page 332: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )

ab a b b a a b a b a b

ab a b a b

a b

a b a b a b a b

a b

− − − − − −

− − −

−

− − − −

−

− + − + − +

− −

− = − +

− +

+ − − +

− +

23

12

13

13

12 1

23

12

13

12

13

2

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

4 6 4 2

2 2 2 4 4

4 6

4 4 2 4

2 4 a b a b a b

a b a b

− − −

− −

= − +

− + −

12

3

1

2

1

3 12

3

1

2

1

3 12

3

2 4

2 4

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

( )( )

a b a b a b a b a b a b

a b a b a b

a b

a b a b a b a b

a b a b a b a b

a b a b

4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2

4 4 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 4 4 2 2 4 4

2 2 4 4

6 7 6 3

2 3 3 6 9

6 7

6 9 2 6

2 6 2 6

2 6

+ + − + + −

− + = +

+ +

− − + − −

− − + = − − +

+ + −

− − − − − −

− − − −

− − − − − − − −

− − − −

11. 11. 11. 11. 11.

( )

xy x y x y x y x y x y

xy x y x y

x y

x y x y x y x y

x y x

23

12

13

12

13 1

23

12

13

12

13

2

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3 1

8 18 8 4

2 4 4 8 16

8 18

8 16 2 8

2 8

− + − + − +

− −

− = − +

− +

+ − − +

− +

− − − − − −

− − − −

− − − y x y x y

x y x y

− − − − −

− − − −

= − +

− + −

2

3

1

2

1

3 12

3

1

2

1

3 12

3

2 8

2 8

EJERCICIO 231

1. 1. 1. 1. 1. 18 2 3 3 22= ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 3 48 3 3 2 3 2 3 12 34 2= ⋅ = ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. 16 2 2 2 23 33 3= ⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. 1

2128

1

22 2

1

22 2 2 23 63 2 3 3= ⋅ = ⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. 2 243 2 3 3 2 3 3 6 34 44 4 4= ⋅ = ⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. 50 2 5 5 22 2 2a b a b a b= ⋅ =

7. 7. 7. 7. 7. 3 81 3 9 3 9 273 4 2 2 4 2 2x y x xy xy x xy x= ⋅ = ⋅ =

8. 8. 8. 8. 8. 12

10812

2 3 3

2

23 3 3 3

5 7 2 2 4 6

2 3 2 3

a b a ab b

a b ab a b ab

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =

9. 9. 9. 9. 9. 3

5125

3

55 5

3 5

55 3 56 2 6 3 3mn mn n m n m= ⋅ =

⋅=

10. 10. 10. 10. 10. 2 44 2 2 11

2 2 11 4 11

3 7 9 2 2 6 8

3 4 2 3 4

a a b c a a ab bc c

a ab c abc a b c abc

= ⋅

= ⋅ ⋅ = =

Page 333: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11. 2 16

2 2 2 2 2 2 4 2

2 73

3 2 63 2 23 2 23

x y

x y y y x y y x y= ⋅ = ⋅ =

12. 12. 12. 12. 12. 2

327

2

33

2 3

32

2 83

3 2 6 23 2 2 23 2 2 23

m n

m n n n m n n m n= =⋅

=

13. 13. 13. 13. 13. 5 160

5 2 20

5 2 20 10 20

7 9 133

3 6 9 123

2 3 4 3 2 3 4 3

a x y z

a x xy z z

ax y z xz ax y z xz

= ⋅

= ⋅ =

14. 14. 14. 14. 14. 80 2 5 2 54 5 124 4 4 4 124 3 4a b c a b bc abc b= ⋅ =

15. 15. 15. 15. 15. 3 5 3 5 3 58 14 164 8 12 2 164 2 3 4 24x y z x y y z x y z y= =

16. 16. 16. 16. 16. 2

532

2

52

2 2

5

4

5

2 115

5 2 105 2 252

25

x y

x y y y x yy

x y= =⋅

=

17. 17. 17. 17. 17. 2 128

2 2 2

2 2 2 8 2

2 83

6 2 6 23

2 2 2 23 3 2 23

xy x y

xy x y y

xyy x y xy x y

= ⋅

= ⋅ =

18. 18. 18. 18. 18. 1

327

1

33 3

3

33 3

3 7

2 2 63

3

aa m

aa am m

am

aam m am= ⋅ = =

19. 19. 19. 19. 19. 3

5375

3

55 3

3 5

53

33

83

3 6 232

232

23

xa b

xa a b

a

xa b

a

xa b= ⋅ =

⋅=

20. 20. 20. 20. 20. 1

381

1

33

3

344 4 44 4 4a b a b a b a b= = =

21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( )9 18 9 2 3 2 3 22a b a b a b a b+ = + = + = +

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )3 3

3 1 3 1 3 3

3 2 2 2

2 2

a b a b

a b a ab a ab a

−

= − = − = −

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )8 16

2 2 2 2 2 2 2 2 4

2 4 4

2 4 2 2 2

x y xy

xy x y x x y x x

+

= ⋅ + = + = +

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( ) ( )2 4 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

x xy y

x xy y x y x y

− +

= − + = − = −

25. 25. 25. 25. 25. ( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )

a b a b

a b a b a b

a b a b a b a b

− −

= − − +

= − + = − +

2 2

2

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( ) ( )2 4 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

am amn an

a m mn n a m n m n a

+ +

= + + = + = +

27. 27. 27. 27. 27.

( )( ) ( ) ( )

9 36 36

3 2 4

3 2 3 2 3 6

3 2

2 2

2

a a a

a a a

a a a a a a

− +

= − +

= − = − = −

EJERCICIO 232

1. 1. 1. 1. 1. 15

1 55 5

55

15

52=⋅⋅

= =

2. 2. 2. 2. 2. 3

8

3 2

8 2

6

2

1

26

1

464 2=

⋅⋅

= = =

3. 3. 3. 3. 3. 212

22 12 2

222

22

2 22= ⋅⋅

= = =

4. 4. 4. 4. 4. 316

31 66 6

366

36

612

62=⋅⋅

= = =

5. 5. 5. 5. 5. 1

2

2

3

1

2

2 3

3 3

1

2

6

3

1

2 36

1

662=

⋅⋅

= =⋅

=

6. 6. 6. 6. 6. a

x

a x

x

a

x

x a

x

x a

xx

2 2

2 2 28 2 2 2 2 2

2

2 42=

⋅= = =

7. 7. 7. 7. 7. 3

2

4

27

3

2

3 2

3

3 2

2 33

33

2

3

2 2

4 4 2 2 2

a

y

a y

y

a

yy

a

yy=

⋅=

⋅⋅

=

8. 8. 8. 8. 8. 59

55

3 55

5 35

53

53

2

2 4 2 2

nm

mnm m

mnm

mn=⋅

=⋅

=

9. 9. 9. 9. 9. 65

246

5 6

2 3

6

2 330

230

3

2

3

4 2 2 22a

x

a

x xa a

a

xa=

⋅⋅

=⋅

=

10. 10. 10. 10. 10. 23

2 33

13

183

2

33 3=

⋅=

11. 11. 11. 11. 11. 515

555

55

5 253

2

33 23 3= = =

12. 12. 12. 12. 12. 8

92 33

23

323

3

3 33 3

xx

x xx=

⋅=

Page 334: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. 21254

25 22

2 52

2 5 225

3 23

3 63

2

23 3b

bb

bb

bb

b b=⋅

=⋅

=

14. 14. 14. 14. 14. 23

2716

23

3 42

2 33 2

41

24

2

2 43

3 2 2

6 3 63

2 22 23

22 23x

a bab xa b ab

ab xab

ab x= ⋅ = ⋅⋅

=

15. 15. 15. 15. 15. 281

42

3 2

2

2 3

24 3 4

2

34

4 2 2 3

4 4 44 2 34 2 34xy

a

x yxy

a xy

x y

xy

xya xy a xy=

⋅=

⋅=

EJERCICIO 233

1. 1. 1. 1. 1. 9 3 3 3 34 2424

12= = = =

2. 2. 2. 2. 2. 4 2 2 2 26 2626

13 3= = = =

3. 3. 3. 3. 3. 27 3 3 3 39 3939

13 3= = = =

4. 4. 4. 4. 4. 16 2 2 2 28 4848

12= = = =

5. 5. 5. 5. 5. 3 64 3 2 3 2 3 2 3 212 6126

1212= = ⋅ = ⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. 25

5 5 5 5

2 24

2 2 2424

24

24

12

12

12

a b

a b a b a b ab= = = =

7. 7. 7. 7. 7. 5 49 5 7 5 7 5 72 46 2 2 4613

13

23 23a b a b a b ab= = ⋅ =

8. 8. 8. 8. 8. 81 3 3 34 88 4 4 8812

12x y x y x y y x= = =

9. 9. 9. 9. 9. 32

2 2 2 2 2

10 1510

5 10 151012

32 3 2

x y

x y xy x y x y y xy y= = = = =

10. 10. 10. 10. 10. 64

2 2 2 2 2

6 1812

6 6 181212

12

32 3 2

m n

m n m n mn mn n n mn= = = = =

11. 11. 11. 11. 11. 343

7 7 7 7 7

9 126

3 9 12612

32 2 2 3 2 2 2

a x

a x a x x a x a a ax a= = = = =

12. 12. 12. 12. 12. m n x

m nx n m x n m x x nx m x

10 15 2015

23

43 2 43 2 33 23= = = =

EJERCICIO 234

1. 1. 1. 1. 1. 2 3 2 3 122= ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 3 5 3 5 452= ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. ( )5 5 252 2a b a b a b= =

4. 4. 4. 4. 4. 1

22

1

22

2

4

1

2

2

=

⋅ = =

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )3 2 3 2 9 2 182 2 2 2 2 4a a a a a a a= ⋅ = =

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )5 3 5 3 25 3 752 2 2 4 2 4 2x y x y x y x y= = =

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( ) ( )( )ab a b

ab a b a b a b a b

2 23

2 3 23 3 6 23 5 73= = =

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )( )4 2 4 2 64 2 12823 3 23 3 23 53m m m m m m m= = =

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( )( )2 8 2 8 16 8 12834 4 34 4 34 5 34a ab a ab a ab a b= = =

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( )( )a ba

a b

a b a

a ba b a a ab+

+=

++

= + = +2

2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )xx

x

x x

xx x x x+

+=

++

= + = +12

1

1 2

11 2 2 2

2

2

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( ) ( ) ( )( )

xx

x

x x

xx x x x

−−−

=− −

−= − − = − +

12

1

1 2

11 2 3 2

2

2

EJERCICIO 235

1. 1. 1. 1. 1. 5 5 125

2 2 4

36 6

3 26 6

= =

= =

2. 2. 2. 2. 2. 2 2 4

3 3

24 4

4 4

= =

=

3. 3. 3. 3. 3. 3 3 729

4 4 256

8 8 512

612 12

3 412 12

4 312 12

= =

= =

= =

Page 335: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. 2 2 64

3 3 81

5 5 125

7 7 49

612 12

3 412 12

4 312 12

6 212 12

= =

= =

= =

= =

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )5 5 125

4 4 16

7 7

36 36

23 2 26 4 26

36 36

x x x

x y x y x y

a b a b

= =

= =

=

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( )2 2 32

3 3 27

5 5

3 515 5 515

25 2 315 6 315

3 215 3 215

ab ab a b

a x a x a x

a x a x

= =

= =

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )

8 8 512

3 3 9

2 34 2 3 312 6 912

5 46 5 4 212 10 812

a x a x a x

a m a m a m

= =

= =

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( )

x x x

y y y

m m m

23 2 618 1218

36 3 318 918

79 7 218 1418

2 2 8

5 5 25

= =

= =

= =

9. 9. 9. 9. 9. ( )

( )( )

3 3 243

2 2 16

7 7 49

4 520 520

25 2 420 820

310 3 220 620

a a a

b b b

x x x

= =

= =

= =

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

2 2 2

3 2 3 2 3 64

4 5 4 5 4 125

3 412 412

612 612

24 2 312 612

a a a

b b b

x x x

= =

= =

= =

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

( )

3 3 3

1

2

1

2

1

2

4 4 4

23 2 618 1218

36 3 318 918

59 5 218 1018

a a a

b b b

x x x

= =

= =

= =

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( )2 2 32

3 3 3

2 2

510 510

3 45 3 4 210 6 810

7 210 7 210

m m m

a x a x a x

x y x y

= =

= =

=

EJERCICIO 236

1. 1. 1. 1. 1. 5 5 125

2 2 4

5 2

36 6

3 26 6

3

= =

= =

Luego el orden es: ,

2. 2. 2. 2. 2. ( )15 15 225

7 7 343

7 15

6 212 12

4 312 12

4 6

= =

= =

Luego el orden es: ,

3. 3. 3. 3. 3. ( )

( )

11 11 1 331

43 43 1 849

43 11

36 6

3 26 6

3

= =

= =

.

.

: ,Luego el orden es

4. 4. 4. 4. 4. 3 3 27

5 5 25

32 32

32 3 5

36 6

3 26 6

6 6

6 3

= =

= =

=

Luego el orden es: , ,

5. 5. 5. 5. 5. 3 3 243

4 4 256

15 15 225

4 3 15

4 520 20

5 420 20

10 220 20

5 4 10

= =

= =

= =

Luego el orden es: , ,

6. 6. 6. 6. 6. 2 2 64

3 3 27

9 9 81

9 2 3

3 618 18

6 318 18

9 218 18

9 3 6

= =

= =

= =

Luego el orden es: , ,

EJERCICIO 237

1.1.1.1.1. ( )7 2 15 2 7 15 2 8 2− = − = −

2. 2. 2. 2. 2. ( )4 3 20 3 19 3 4 20 19 3 3 3− + = − + =

3. 3. 3. 3. 3. ( )5 22 5 8 5 1 22 8 5 29 5− − = − − = −

4. 4. 4. 4. 4. ( )2 9 2 30 2 40 2 1 9 30 40 2 18 2− + − = − + − = −

Page 336: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. 3

42

1

22

3

4

1

22

3 2

42

1

42− = −

=

−

=

6. 6. 6. 6. 6. 3

53 3

3

51 3

3 5

53

2

53− = −

=

−

= −

7. 7. 7. 7. 7. 2 51

25

3

45

21

2

3

45

8 2 3

45

9

45

− +

= − +

=

− +

=

8. 8. 8. 8. 8. 1

43 5 3

1

83

1

45

1

83

2 40 1

83

41

83

+ −

= + −

=

+ −

=

9. 9. 9. 9. 9. ( )a b a b a b a a a b a b− + = − + =3 7 3 7 5

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

3 2

3 2

x y a x y x y

x a x x y a y

+ − −

= + − − =

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )

x x

x x x

− + − +

= − + − + =

1 3 3 3 4 3

1 3 4 3 2 3

12. 12. 12. 12. 12. 1

32

2

32 2 2

1

3

2

32 2

1 2 6

32

5

32

3 3 3

3 3 3

− +

= − +

=

− +

=

13. 13. 13. 13. 13. 3

52

1

42

1

62

36 15 10

602

31

6023 3 3 3 3− + =

− +

=

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( )

x a a x a a x a

x a x a x a a a

23 23 23

23 23

2 2 3

2 2 3

− − + −

= − + + − =

EJERCICIO 238

1. 1. 1. 1. 1.

( )

45 3 5 3 5

27 3 3 3 3

20 2 5 2 5

3 5 3 3 2 5

3 2 5 3 3 5 3 3

2

2

2

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

− = − ⋅ = −

= − −

= − − = −

Entonces:

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

175 5 7 5 7

243 3 3 9 3

63 3 7 3 7

2 75 2 5 3 10 3

5 7 9 3 3 7 10 3

5 3 7 9 10 3 2 7 3

2

4

2

2

= ⋅ =

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

− = − ⋅ = −

= + − −

= − + − = −

Entonces:

3. 3. 3. 3. 3.

( )

80 2 5 2 5 4 5

2 252 2 2 3 7 2 2 3 7 12 7

3 405 3 3 5 3 3 5 27 5

3 500 3 2 5 5 3 2 5 5 30 5

4 5 27 5 30 5 12 7

4 27 30 5 12 7 5 12 7

4 2

2 2

4 2

2 2

= ⋅ = =

− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −

= ⋅ = ⋅ =

− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −

= + − −

= + − − = −

Entonces:

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

7 450 7 3 5 2 7 3 5 2 105 2

4 320 4 2 5 4 2 5 32 5

3 80 3 2 5 3 2 5 12 5

5 800 5 2 2 5 5 2 5 2 100 2

105 2 100 2 32 5 12 5

105 100 2 32 12 5 5 2 20 5

2 2

6 3

4 2

4 2 2

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

− = − ⋅ = − ⋅ = −

= ⋅ = ⋅ =

− = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −

= − − +

= − + − + = −

Entonces:

5. 5. 5. 5. 5.

( )

1

212

1

22 3 3

1

318

1

33 2 2

3

448

3

42 3 3 3

1

672

1

62 2 3 2

3 3 3 2 2 1 3 3 4 3

2

2

4

2 2

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

= + − + = + =

Entonces:

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

3

4176

3

42 11

2 3

411 3 11

2

345

2

33 5

2 3

35 2 5

1

8320

1

82 5

2

85 5

1

5275

1

55 11

5

511 11

3 11 11 2 5 5

3 1 11 2 1 5 4 11 5

42

2

63

2

= ⋅ =⋅

=

− = − ⋅ = −⋅

= −

= ⋅ = =

= ⋅ = =

= + − +

= + − + = −

Entonces:

Page 337: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7.

( )

1

7147

1

73 7 3

1

5700

1

52 5 7 2 7

1

1028

1

102 7

1

57

1

32 187

1

33 3 9 3

3 9 3 2 71

57

1 9 3 21

57

10 39

57

2

2 2

2

6

= ⋅ =

− = − ⋅ ⋅ = −

= ⋅ =

= ⋅ =

= + − +

= + + − +

= −

.

:Entonces

8. 8. 8. 8. 8. 1

3

3

3

1

33

1

2

2

2

1

22

3

4

3

2

1

23

1

33

1

23

1

22

1

3

1

23

1

22

5

63

1

22

2

2

2

= =

− = = −

= =

= + −

= +

−

= −

Entonces:

9. 9. 9. 9. 9. 95

3 55

35

5

1

6

6

6

1

66

1

20

5

2 5

1

105

6 6

35

51

105

16

6 6

35

110

516

1 6

1

25

5

66

2

2

2

2 2

=⋅

=

− = − =−

− = −⋅

= −

=

= − − +

= −

+ − +

= +

Entonces:

10. 10. 10. 10. 10. 53

35

53

155

13

15

1

2

3

4

1

2

3

2

1

43

51

155

15

3 5

1

315

31

123

3

2 3

1

23

1

315

1

315

1

43

1

23

1

4

1

23

1

43

2

2

2 2

2 2

= =

− = − = −

− = −⋅

= −

=⋅

=

= − − +

= − +

=

Entonces:

11. 11. 11. 11. 11.

( )

5 128 5 2 2 40 2

1

3

1

3

1

3

3

3

1

93

5 98 5 7 2 35 2

1

27

3

3

1

93

40 2 35 21

93

1

93

40 35 2 5 2

6

2

2

4

= ⋅ =

− = − = −

− = − ⋅ = −

= =

= − − +

= − =

Entonces:

12. 12. 12. 12. 12.

( )

2 700 2 2 5 7 20 7

151

4515

5

3 55

45

164

5

25

561

756

7

78 7

20 7 8 7 5 5

20 8 7 12 7

2 2

2 2

4

2

= ⋅ ⋅ =

− = −⋅

= −

= =

− = − = −

= − − +

= − =

Entonces:

13. 13. 13. 13. 13.

( )

25 5 5

49 7 7

9 3 3

5 3 7

5 3 7

2 7

2 2 2

2

2 2 2

ax ax x a

b b b

ax ax x a

entonces

x a x a b

x x a b

x a b

= =

= =

− = − = −

= − +

= − +

= +

:

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

2 2

9 3 3

16 2 4

4 2 2

2 3 4 2

2 3 4 2

2

2

2 2 2

2 4 2

2 2 2

m n m n

m n m n m n

mn mn n m

mn mn n m

Entonces

m n m n n m n m

m m n n n m

m n n m

=

− = − = −

= =

− = − = −

= − + −

= − + −

= − +

:

15. 15. 15. 15. 15.

( )

( )( )

a x a x a x

a x a x

a b x

Entonces

a x a x a b x

a a a b x b x

320 2 5 8 5

7 5 7 5

4 5

8 5 7 5 4 5

8 7 4 5 4 5

6

2

= ⋅ =

− = −

− −

= − − −

= − − + =

:

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )

( )

9 9 3 1 3 1

4 4 2 1 2 1

5 1

3 1 2 1 5 1

3 2 5 1 0

2

2

x x x

x x x

x

Entonces

x x x

x

− = − = −

− = − = −

− −

= − + − − −

= + − − =

:

Page 338: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )( )

( )

2 3 2 3 2 3

9 27 3 3 3 3

25 75 5 3 5 3

2 3 3 3 5 3

2 3 5 3 4 3

4 4 4 2

2 2 2 2

4 4 2 4 2

2 2 2

2 2 2 2

a x a y a x y a x y

a x y a x y a x y

a x a y a x y a x y

Entonces

a x y a x y a x y

a a a x y a x y

+ = + = +

− + = − + = − +

+ = + = +

= + − + + +

= − + + = +

:

18.18.18.18.18.

( )

( ) ( ) ( )

( )

31 3

1 3 1

4 4 2 1 2 1

11

11

1

11

3 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1

2

2

2

aa

a

a

aa a

a a a

aa

aa

aa

Entonces

a a a a a

+= + = +

− + = − + = − +

++

= ++

+= +

= + − + + + = − + + = +

:

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

a ba b

a ba b

a b

a ba b

a ba b

a ba b

a b

a ba b

a ba b

a ba b

a ba b

entonces

a b a b a b a b

−+−

= −−

−= −

− +−+

= − +−

+= − −

−−

= −−

−= −

= − − − + − = −

2 2

22 2

2 2

22 2

2

2 2 2 2

2 21

2 2

2 2

:

EJERCICIO 239

1. 1. 1. 1. 1. 54 3 2 2

24 2 3 2 3

16 2 2 2 2

3 2 2 2 2 3 2 2 3

3 33 3

3 33 3

3 33 3

3 3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

− = − ⋅ = −

= − − = −

Entonces:

2. 2. 2. 2. 2.

( )

40 2 5 2 5

1 029 7 3 7 3

625 5 5 5 5

2 5 5 5 7 3

2 5 5 7 3 7 3 3 5

3 33 3

3 33 3

3 33 3

3 3 3

3 3 3 3

= ⋅ =

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= − +

= − + = −

.

:Entonces

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

2 250 2 5 2 10 2

4 24 4 2 3 8 3

6 16 6 2 2 12 2

2 187 3 3 9 3

10 2 12 2 9 3 8 3

10 12 2 9 8 3 3 2 2

3 33 3

3 33 3

3 33 3

3 63 3

3 3 3 3

3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

= − + −

= − + − = −

.

:Entonces

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

5 48 5 2 6 10 6

3 3 645 3 3 5 27 5

2 384 2 2 6 8 6

4 1 715 4 7 5 28 5

10 6 8 6 27 5 28 5

10 8 6 27 28 5 2 6 5

3 33 3

3 63 3

3 63 3

3 33 3

3 3 3 3

3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

= − − +

= − + − + = +

.

.

:Entonces

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

1

224

1

22 3 3

2

354

2

33 2 2 2

3

5375

3

55 3 3 3

1

4128

1

42 2 2

3 3 3 2 2 2

1 3 3 2 1 2 4 3 3 2

3 33 3

3 33 3

3 33 3

3 63 3

3 3 3 3

3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= + − −

= + + − − = −

Entonces:

5. 5. 5. 5. 5. 81 3 3 3 3

3 375 3 5 3 15 3

686 7 2 7 2

2 648 2 2 3 3 12 3

3 3 12 3 15 3 7 2 7 2

3 33 3

3 33 3

3 33 3

3 3 33 3

3 3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

= + − + =

Entonces:

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

3

5625

3

55 5 3 5

3

2192

3

22 3 6 3

1

71 715

1

77 5 5

3

81 536

3

82 3 3 3

3 5 5 6 3 3 3

3 1 5 6 3 3 4 5 9 3

3 33 3

3 63 3

3 33 3

3 93 3

3 3 3 3

3 3 3 3

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= ⋅ =

− = − ⋅ = −

= + − −

= + + − − = −

.

.

:Entonces

Page 339: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

1

4

2

2

1

22

1

3

9

3

1

39

2

27

2

3

1

32

1

22

1

32

1

39

1

2

1

32

1

39

1

62

1

39

33

3 3

33

3 3

33

3 3

3 3 3

3 3 3 3

= =

= =

− = − = −

= − +

= −

+ = +

Entonces:

9. 9. 9. 9. 9. 61

246

9

2 39

1

25

5

5

1

55

25

642

5

2 2

1

25

1

52

1

25 9

1

5

1

25 9

3

105 9

33 3

3 3

33

3 3

33 3

3 3

3 3 3

3 3 3 3

=⋅

=

= =

− = −⋅

= −

= − +

= −

+ = − +

Entonces:

10. 10. 10. 10. 10. 71

497

7

77

1

16

4

2

1

44

1

2

4

2

1

24

27

82

7

27

1

44

1

24 7 7

1

4

1

24

3

44

33

3 3

36

3 3

33

3 3

33

3 3

3 3 3 3 3 3

= =

= =

= =

− = − = −

= + + − = +

=

Entonces:

11. 11. 11. 11. 11. 2

3135

2

33 5 2 5

1

2

1

32

1

2

2

2

1

82

7

4

1

4

7

4

2

2

7

82

201

20020

5

2 52 5

2 5 2 51

82

7

82

1

8

7

82 2

3 33 3

36

3 3

33

3 3

33 3

3 3

3 3 3 3 3 3

= ⋅ =

= =

= =

− = −⋅

= −

= − + + = +

=

Entonces:

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )

( )

( )

3 24 3 2 3 6 3

4 81 4 3 3 12 3

375 5 3 5 3

6 3 12 3 5 3

6 12 5 3 11 3

33

3 3

33

3 3

33

3 3

3 3 3

3 3

− = − ⋅ =−

− − = − − ⋅ =

− − = − − ⋅ =

= − + +

= − + + =

Entonces:

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

4 320 4 2 5 16 5

10 40 10 2 5 20 5

2 54 2 3 2 6 2

3 1 024 3 2 2 24 2

16 5 20 5 6 2 24 2

16 20 5 6 24 2

4 5 18 2

3 63 3

3 33 3

3 33 3

3 93 3

3 3 3 3

3 3

3 3

− = − = −

− − = − − = − −

− − = − − =− −

− = − = −

= − − − − − + −

= − − + − + −

= − − + −

.

:Entonces

14. 14. 14. 14. 14.

( )

( )( )

3 2 3 2

128 2 2 4 2

4 3 2

3 2 4 2 4 3 2

3 4 4 3 2 0

33 3

3 63 3

3

3 3 3

3

a a

b b b

b a

Entonces

a b b a

a b b a

=

− = − ⋅ = −

−

= − + −

= − + − =

:

15. 15. 15. 15. 15.

( )

a b a b a b

ab b a

a b a b

b a

Entonces

a b a b b a b a

b b a b a

250 5 2 5 2

3 3

5 2 5 2

3 3

5 2 5 2 3 3 3

3 3 2 3

3 33 3

33 3

33 3

3

3 3 3 3

3 3

= =

− = −

− = −

− − +

= − + =

:

Page 340: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 240

1. 1. 1. 1. 1. 3 6 18 3 2 3 22⋅ = = ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. 5 21 2 3 10 63 10 3 7 30 72⋅ = = ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. 1

214

2

721

1

7294

1

77 6 62⋅ = = ⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. 12 9 108 3 4 3 43 3 3 33 3⋅ = = ⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. 5

615 12 50 10 750 10 5 6 50 63 3 3 33 3⋅ = = ⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. x aa

ax

aa x2

15 10 102⋅ = =

7. 7. 7. 7. 7. 5 12 3 75 15 900 15 2 3 5 4502 2 2⋅ = = ⋅ ⋅ =

8. 8. 8. 8. 8. 3

49 8 3 6 27 6 3 1823 3 33 33 3a ab a b a b a b⋅ = = =

9. 9. 9. 9. 9. 3 6 14 2 35 6 2 940 6 2 7 15 84 152 2⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =.

10. 10. 10. 10. 10. 1

221

2

342

3

722

1

719 404

1

72 7 3 11 6 112 2 2

⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ =.

11. 11. 11. 11. 11. 3 451

615 4 20 2 13 500 2 5 3 4 30 43 3 3 3 3 33 3⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ =.

12. 12. 12. 12. 12. 5

6

7

8

3

5

4

7

1

2

1

2

1

2

2

2

1

422⋅ = = =

13. 13. 13. 13. 13. 2 3

2

1 3 3 323 2x

a xa x

x

a x

ax

a axax⋅ = = =

14. 14. 14. 14. 14. 13

62

22

22 2

22 3 4 2

xy y

xy

xyy y

xy⋅ = = =

EJERCICIO 241

1. 1. 1. 1. 1. 2 3

2

4 6

2 6

−

= −

= −

2. 2. 2. 2. 2. 7 5 5 3

2 3

14 15 10 9

14 15 30

+

= +

= +

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

2 3 5 5 2

4 15

8 45 4 75 20 30

4 2 3 5 5 3 5 30

4 6 5 5 3 5 30

2 2

+ −

= + −

= ⋅ + ⋅ −

= + −

4. 4. 4. 4. 4. 2 3

2 2 3

4 6

2 6 2 9

4 6 2 9

2 6 6

6 4

−

+

−

+ −

= + −

= + −

= −

5. 5. 5. 5. 5. 5 5 3

2 5 3 3

2 25 10 15

3 15 15 9

2 25 13 15 15 9

10 13 15 45

55 13 15

+

+

+

+ +

= + +

= + +

= +

6. 6. 6. 6. 6. 3 7 2 3

5 3 4 7

15 21 10 9

8 21 12 49

7 21 10 9 12 49

7 21 30 84

7 21 54

−

+

−

− +

= − +

= − +

= +

7. 7. 7. 7. 7. a x

a x

a ax

ax x

a ax x

a ax x

−

+

−

+ −

= − −

= − −

2

3

3 6

2

3 5 2

3 5 2

2

2

2 2

8. 8. 8. 8. 8. 7 5 11 7

5 5 8 7

35 25 55 35

56 35 88 49

35 25 111 35 88 49

175 111 35 616

791 111 35

−

−

−

− +

= − +

= − +

= −

9. 9. 9. 9. 9. 2 3 5

2 3

4 6 10

6 9 15

4 10 9 15

2 10 3 15

10 15 1

+ +

−

+ +

− − −

= + − −

= + − −

= − −

10. 10. 10. 10. 10. 2 3 3 5

2 2 3 5

4 3 6 10

2 6 6 9 2 15

10 3 15 25

4 6 6 9 5 15 25

2 6 18 5 15 5

5 15 6 21

− +

+ −

− +

+ − +

− + −

= − − + −

= − − + −

= − −

Page 341: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 2 3 6 5

3 6 3 5

2 9 18 15

2 18 36 30

6 15 3 30 3 25

2 9 3 2 7 15 36 2 30 3 25

6 3 2 7 15 6 2 30 15

7 15 3 2 2 30 15

2

− +

+ +

− +

+ − +

+ − +

= + ⋅ + − − +

= + + − − +

= + − +

12.

( )( )

a a

a a

a a a

a a a

a a a a

a a a a

a a a

+ +

+ +

+ +

+ + + +

= + + + +

= + + + +

= + + +

1

2 1

2 2 1

3 2 1

3 2 2

3 3 2

2 2

2 2

2 2 2

2

2

13.

( )( )

2 3

3

6 9

2 3

6 7 3

6 7 3 3

3 3 7

2 2

2 2

2 2 2

2

2

a a b

a a b

a a ab

a ab a b

a a ab a b

a a ab a b

a b a ab

− −

+ −

− −

− − −

= − − − −

= − − − +

= + − −

14.

( )

1

2 1

2 1 2

1 1

3 1 2 1

3 1 1

2

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

− +

+ −

− +

− + −

= − + + −

= − + +

x x

x x

x x x

x x x

x x x x

x x x

15.

( )( )

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

+ + −

+ + −

+ + −

+ − + −

= + + − + −

= + − −

1 1

1 2 1

1 1

2 1 2 1

1 3 1 2 2

3 3 1 1

2 2

2 2

2

2

16.

( )

( )

2 2 2

2 3

2 2 2 2

6 2 6

2 2 8 2 6

2 4 8 2 6

2 10 8 2

2

2

x

x

x x

x

x x

x x

x x

+ −

+ −

+ − +

− + +

= + − + +

= + − + +

= + − +

17.

( )( )

3 2

2 3

6 4

9 6

6 5 6

6 5 6 6

5 6

2 2

2 2

2 2 2

2

2

a a x

a a x

a a ax

a ax a x

a a ax a x

a a ax a x

a ax x

− +

+ +

− +

+ + − +

= + + − +

= + + − −

= + −

18.

( )( )

( ) ( )

a x a x

a x a x

a x a x

a x a x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x

+ − −

+ − −

+ − −

− − + −

= + − − + −

= + − − + −

= − − −

2

2 2

3 2

3 2 2

3 3

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

Page 342: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 242

1. 1. 1. 1. 1.

( )x x

x x x

x x x

x x

x x

=

= =

⋅ =

=

=

36

23 2 26 46

36 46 76

66

6

2 2 4

4 4

4

4

2. 2. 2. 2. 2. ( )3 2 3 2 3 4

3 4 4 8 12 32

12 2 2

24 2

24 2 24

2 24 34 5 24

4 4 24

24

ab ab a b

a b a a b

a ab

a ab

= =

⋅ =

= ⋅

=

3. 3. 3. 3. 3. ( )9 9

81

81 81 6 561

3 3

3 9

23 2 26

4 26

4 26 56 9 26

6 2 6 3 26

3 26

x y x y

x y

x y x x y

x x y

x x y

=

=

⋅ =

= ⋅

=

.

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b a b

a a b

a a b

2 23 2 2 412

8 812

34 3 312

9 312

8 812 9 312 17 1112

12 5 1112

5 1112

2 3 2 3

2 27

2 27 2 27

2 27

2 27

=

=

=

=

⋅ =

=

=

5. 5. 5. 5. 5. ( )

( )

25 25

15 625

125 125

15 625

15 625 15 625

244 140 625

5 5

2 34 2 3 312

6 912

26 2 212

412

6 912 412

10 912

12 10 912 10 912

x y x y

x y

x x

x

x y x

x y

x y x y

=

=

=

=

⋅

=

= =

.

.

. .

. .

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( )

2

34

2

34

2

34

3

416

3

44

3

44

2

34

3

44

1

24

1

22

1

22 2

2 128

23 2 515

5 1015

45 2 4 315

6 12 315

5 1015 6 12 315

11 22 315

22 22 315

15 7 15 7 315

7 7 315 7 315

m m

m

m n m n

m n

m m n

m n

m n

m m n

m mn m mn

=

=

=

=

⋅

=

=

= ⋅

= =

7. 7. 7. 7. 7.

( )

1

2

1

2

1

8

2

8 8

8

21

28

3

63

6

3 2 26 46

3

6 46 66

6

6

x x x

x x

xx

x x

x

=

=

= =

⋅ = =

=

−

8. 8. 8. 8. 8. ( )

( )

( ) ( )

2 2 2

4 2 2

2 21

16

2 2

2

2 2 2 2

510 5 510

5 2 210 4 210

5 510 4 210

210

5 4 2 5

4 210

5 5105

10

1

2

x x x

x x x

x xx

x x

x

x x x x

= =

= =

⋅ ⋅

=⋅

= = = =

9. 9. 9. 9. 9. 2

3

2 2

3

2 2

3

8

3

8 4

3

8 2

3

8 2

2

3

2 3

8 2

1

4 2

1

4

2

2

1

832

3

6

3

36

2

23

2

2 2

2

6

4

4 46

3 3

36

4

4 46

6

5 5

6 66 5

b

a

b

a

b

a

a

b

a

b

a

b

b

a

a

b

a

b

ab

b bab

=

=

=

=

⋅

= = =

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

1

2

1

3

1

2

1

3

1

2

1

3

3

2

1

9

3

2

1

9

3

2

1

3

1

2

1

3

3

2

1

3243

3

4

3

3

3

4

1

9

3

4

3

31

43

1

43

1

43

1

49

3

63

6

3

2

64

6

36

46 6

5

76

6

4

66

4

6

2

3 23 3

=

=

=

=

⋅ ⋅

=

=

=

= = = =EJERCICIO 243

1. 1. 1. 1. 1. 4 6

2 32

63

2 2= =

2. 2. 2. 2. 2. 2 3

10

15

3 15

3a

a

aa

= =

3. 3. 3. 3. 3.

12

3

34

46

3 23

3xy

x

xyx

y= =

4. 4. 4. 4. 4. 75

5 3

1

5

75

3

1

525

1

55

2 3 2 32 2 2x y

xy

x y

xyxy xy y x= = = =

5. 5. 5. 5. 5. 3 16

4 2

34

162

34

834

232

53

23

5

23 33 3 33a

a

aa

a a a= = = =

6. 6. 6. 6. 6.

56

12

103

23

1560

1223

14

34

14

32

18

32= = = =

7. 7. 7. 7. 7. 4

22 2 2 2

3 2

2 3

3 2

2 3 2

x a x

a xx

a xa x

xax

xaxx

ax= = = =

Page 343: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8.

23

3

63

21

2 2

23

233

2 2

33 2 3 2

2

33 23

ax

ax

x

axa

xx

xx

xxx

x x= = = =9. 9. 9. 9. 9.

13

12

16

13

63

1213

232

23 22

12

3

3

3 3

2

33 3= = =

⋅=

EJERCICIO 244

1. 1. 1. 1. 1. 2 2

2 2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

232

3 26

36

26

36

2

36 6

5

66 6

=

=

= = = = =

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )

9 3 3 3

3 3 9

3

93

93

1

93

3

3

181

2 36 6 36 36

23 2 26 46

36

46

3

46 6

4 5

6 66 56

x x x x

x x x

x

x

x

x x

x

x xx

= = =

= =

= = = = =

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

8 2 2 2

4 4 2

2

2

22

22 2

2 2

2 2 2 2

2 2 4

4 2 8

33 3 3 412 12 12 412 412

24 2 312 6 612

412

6 612

6 6 4

12 1212 4 2 4 2 412

412

212

13

16 3 6

3 26 2 26

2 26 6 3 26

a b a b a b a b

a a a

a b

a

aa b

aa a b

ab a

ab a ab a

ab ab a b

a b a a b

= = =

= =

=

= = ⋅

= ⋅

= ⋅ = ⋅

⇒ = =

= ⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. ( )1

22

1

22

1

22

12

2

14

22

1

22

2

2

132

36 3 36

3 36

4 46

6

5 5

6 66 56

x x x

x

xx

x

x xx

= =

= = =

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )

5 5 5

5 5 5 13 125

23 2 515 5 10 515

3 25 3 2 315 9 615

5 10 515

9 615

515

5 14

1515 1415

m n m n m n

m n m n m n

m n

m n

m

n

mn

n nmn

= =

= =

= = = = .

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

18 3 2 3 2

3 3 3

3 2

312

3 4 56 2 3 4 5 212 4 2 6 8 1012

2 2 34 2 2 3 312 3 6 6 912

4 2 6 8 1012

3 6 6 912

212

x y z x y z x y z

x y z x y z x y z

x y z

x y zy z

= ⋅ = ⋅

= =

=⋅

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )3 3 27 27

27

27

43 4 39 129 39

39

29

9

m m m m m

m m

mm m

= = =

= =

8. 8. 8. 8. 8. ( )

( )

4

54

4

52

4

52

1

102

1

102

1

102

45

2

110

28

28

2 82

3 2 26 4 2 26

2 2 36 3 66

4 2 26

3 66

2

46

2 2

66 2 26

ab ab a b

a a a

a b

a

b

a

a b

a aa b

= =

= =

= = = =

EJERCICIO 245

1. 1. 1. 1. 1. ( )4 2 4 2 16 2 322 2 2= = ⋅ =

2. 2. 2. 2. 2. ( )2 3 2 3 4 3 122 2 2= = ⋅ =

3. 3. 3. 3. 3. ( )5 7 5 7 25 7 1752 2 2= = ⋅ =

4. 4. 4. 4. 4. ( )2 4 2 2 4 2 2 8 232 2 43 33 3= = ⋅ =

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )3 2 3 2 81 2 2 162 2234

4 2 43 3 3 3 2 33 2 2a b a b a a a b b a b a b= = ⋅ ⋅ =

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )

( )

8 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

342

3 3 24 4 2 4 24 2 242

4

1

2

x x x x x x x x

x x x x

= = ⋅ = =

= =

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )81 3 3 3 3 9 9353

4 3 35 5 5 2 3 5 45 3 45ab ab a b b b a b= = ⋅ ⋅ =

Page 344: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )18 18 18 18 18 3 2 3 263 36

3

6

1

2 2= = = = = ⋅ =

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( )4 2 4 2 16 2 322 2 2 2 2a x a x a x a x= = =

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )2 1 2 1 4 1 4 42

2 2x x x x+ = + = + = +

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )3 3 9 9 92

2 2x a x a x a x a− = − = − = −

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )

( ) ( )

4 9

4 3

64 3

192

192 192 192

3 463

3 2 3 4 36

6 6 3 6 66

2 36

236 2

12 2

a b

a b

a a b b

ab a

ab a ab a ab a

=

=

=

= = =

13. 13. 13. 13. 13. ( )2 3 2 2 2 3 3

2 2 6 3 5 2 6

2 2 2− = − +

= − + = −

14. 14. 14. 14. 14. ( )4 2 3 4 2 2 4 2 3 3

32 8 6 3 35 8 6

2 2 2 2+ = + ⋅ +

= + + = +

15. 15. 15. 15. 15. ( )5 7 5 2 5 7 7

5 2 35 7 12 2 35

2 2 2− = − +

= − + = −

16. 16. 16. 16. 16. ( )5 7 6 5 7 2 5 6 7 6

175 60 7 36 211 60 7

2 2 2 2− = − ⋅ ⋅ +

= − + = −

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )x x x x x x

x x x x

x x x

+ − = + − + −

= + − + −

= + − −

1 2 1 1

2 1

2 2 1

22 2

2

2

18. 18. 18. 18. 18. ( )( )

x x

x x x x

x x x x x x x

+ −

= + − ⋅ + +

= + − + + = + − +

1 4

1 2 4 1 4

1 8 16 17 1 8

2

2 2 2

2 2

19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( )a a

a a a a

a a a a a

+ − −

= + − + − + −

= + − − + − = − −

1 1

1 2 1 1 1

1 2 1 1 2 2 1

2

2 2

2 2

20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) ( )

( )

2 2 1 2 1

2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1

4 2 1 4 4 1 2 1

8 4 4 4 1 2 1

10 3 4 4 1

2

2 2 2

2

2

2

x x

x x x x

x x x

x x x

x x

− + +

= − + ⋅ − + + +

= − + − + +

= − + − + +

= − + −

EJERCICIO 246

1. 1. 1. 1. 1. ( )a a a a a23 262

6

1

3 3= = = =

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )8 8 2 2 23 636

12= = = =

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )81 3 3 3 34 4848

12= = = =

4. 4. 4. 4. 4. 3 34a a=

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )4 2 2 2 223 2 262

6

1

3 3a a a a a= = = =

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 23 23 363

6

1

2= ⋅ = = = =

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )25 5 5 5 524 2 282

8

1

4 4a a a a a= = = =

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )27 3 3 3 3343 3 3123

12

1

4 4a a a a a= = = =

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )3 3 3 3 3 3 3 3 275 55 6106

10

3

5 35 5= ⋅ = = = = =

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) ( )

( )

a b a b b ab b ab b

ab b

ab ab a b

a b b a b

4 64 4 4 284

8

2

8

1

2

1

4

4

24 2 24

2 24 4 2 34

= = =

= ⋅

⇒ = =

= =

11. 11. 11. 11. 11. x x x x x1035 10151015

23 23= = = =

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a b+ = + = + = + = +2

32

62

6

1

3 3

EJERCICIO 247

1. 1. 1. 1. 1. 1

3

3

3

3

3

3

32⋅ = =

2. 2. 2. 2. 2. 5

2

2

2

5 2

2

5 222

⋅ = =

3. 3. 3. 3. 3. 3

4 5

5

5

3 5

4 5

3 5

4 5

3 5

202⋅ = =

⋅=

4. 4. 4. 4. 4. 2

2

2

2

2 2

2

2 2

2

22 2 2

a

ax

ax

ax

a ax

a x

a ax

ax

ax

x⋅ = = =

5. 5. 5. 5. 5. 5

4

2

2

5 2

2

5 2

223

3

3

3

3 33

3

a

a

a

a

a

a

a⋅ = =

6. 6. 6. 6. 6. 1

9

3

3

3

3

333

23

23

23

3 33

23

x

x

x

x

x

xx

⋅ = =

Page 345: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. 3

9

3

3

3 3

3

3 93

94

2 34

2 34

2 34

4 44

34 34

a

a

a

a

a

aa

aa

⋅ = = =

8. 8. 8. 8. 8. 6

5 3

3

3

6 3

5 3

6 915

2 953

2 23

2 23

2 23

3 33

23 23

x

x

x

x

x

xx

xx

⋅ = = =

9. 9. 9. 9. 9. x

x

x

x

x x

x

x xx

x

27

3

3

3

3

33

3324

24

24

24

4 44

24 24

⋅ = = =

10. 10. 10. 10. 10. 1

8

2

2

4

2

4245

25

25

5

5 55

5

a

a

a

a

a

aa

⋅ = =

11. 11. 11. 11. 11. 5

3

5

3

5

3

5

3

2 2

2 2

2n

mn

mn

mn

n mn

m n

n mn

mn

n mn

m⋅ = = =

12. 12. 12. 12. 12. 1

5 25

5

5

25

5 5

252534

24

24

4

4 44

4

a x

x

x

x

a x

xax

⋅ = =

EJERCICIO 248

1. 1. 1. 1. 1. 3 2

1 2

1 2

1 2

3 3 2 2 2

1 2

3 4 2 21 2

5 4 21

4 2 52

2

−+

⋅−−

=− − +

−=

− +−

=−−

= −

2. 2. 2. 2. 2. 5 2 3

4 3

4 3

4 3

20 5 3 8 3 2 3

4 3

20 13 3 616 3

26 13 313

2 32

2 2

+−

⋅++

=+ + +

−=

+ +−

=+

= +

3. 3. 3. 3. 3. 2 5

2 5

2 5

2 5

2 2 2 5 5

2 5

2 2 10 52 5

7 2 103

2 10 73

2 2

2 2

−

+⋅

−

−=

− +

−=

− +−

=−

−=

−

4. 4. 4. 4. 4. 7 2 5

7 5

7 5

7 5

7 35 2 35 2 5

7 5

7 3 35 107 5

17 3 352

2 2

2 2

+−

⋅++

=+ + +

−=

+ +−

=+

5. 5. 5. 5. 5. 2 3 5

2 2 5

2 2 5

2 2 5

2 2 10 6 10 3 5

2 2 5

4 7 10 158 5

19 7 103

2 2

2 2 2

−+

⋅−−

=− − +

−=

− +−

=−

6. 6. 6. 6. 6. 19

5 2 4 3

5 2 4 3

5 2 4 3

95 2 76 3

5 2 4 3

95 2 76 3

50 48

95 2 76 3

22 2 2 2−⋅

++

=+

−=

+−

=+

7. 7. 7. 7. 7. 3 2

7 2 6 3

7 2 6 3

7 2 6 3

21 2 18 6

7 2 6 3

42 18 698 108

42 18 610

21 9 65

2

2 2 2 2−⋅

++

=+

−=

+−

=+−

= −+

8. 8. 8. 8. 8. 4 3 3 7

2 3 3 7

2 3 3 7

2 3 3 7

8 3 12 21 6 21 9 7

2 3 3 7

24 18 21 63

12 63

87 18 21

51

6 21 29

17

2 2

2 2 2 2

−+

⋅−−

=− − +

−=

− +−

=−−

=−

9. 9. 9. 9. 9. 5 2 6 3

4 2 3 3

4 2 3 3

4 2 3 3

20 2 15 6 24 6 18 3

4 2 3 3

40 9 6 5432 27

14 9 65

14 9 65

2 2

2 2 2 2

−−

⋅++

=+ − −

−=

− −−

=− −

= −+

10. 10. 10. 10. 10. 7 3 11

5 7 4 11

5 7 4 11

5 7 4 11

5 7 4 77 15 77 12 11

5 7 4 11

35 11 77 132175 176

97 11 771

97 11 772 2

2 2 2 2

+

+⋅

−

−=

− + −

−=

+ −−

=− +

−= −

11. 11. 11. 11. 11. 5 2

7 2 10

7 2 10

7 2 10

7 5 2 50 7 2 2 20

7 2 10

7 5 2 5 2 7 2 2 2 5

49 40

7 5 10 2 7 2 4 5

9

3 5 3 2

9

5 2

3

2 2 2

2 2

++

⋅−−

=− + −

−

=− ⋅ + − ⋅

−=

− + −=

−=

−

12. 12. 12. 12. 12. 9 3 3 2

6 6

6 6

6 6

54 3 9 18 18 2 3 12

6 6

54 3 9 3 2 18 2 3 2 3

36 6

54 3 27 2 18 2 6 3

30

48 3 9 2

30

16 3 3 2

10

2 2

2 2

−

−⋅

+

+=

+ − −

−

=+ ⋅ − − ⋅

−=

+ − −=

+=

+

Page 346: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. a x

a x

a x

a x

a ax ax x

a x

a ax x

a x

++

⋅ −−

= − + −

−= + −

−

2

2

2

2 2

2

2

4

2 2

2 2 2

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )

( )

x x

x x

x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x xx x x

− −+ −

⋅− −− −

=− − + −

− −

=− − + −

− −= − − −

1

1

1

1

2 1 1

1

2 1

12 1 2

2 2

2 2

22

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )

( )

a a

a a

a a

a a

a a a a

a a

a a a a

a a

a a aa a a

− ++ +

⋅− +− +

=− + + +

− +

=− + + +

− +

=+ − +

−= + − −

1

1

1

1

2 1 1

1

2 1

1

2 1 2

12 2 1

2 2

2 2

2

22

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )

x

x

x

x

x x

x

x x

x

x x

x

+ ++ −

⋅+ ++ +

=+ + + +

+ −

=+ + + +

+ −=

+ + +

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 4 2

2 2

4 2 2 4

2 2

2 2

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )

a a

a a

a a

a a

a a a a

a a

a a a a

a a

a a a

a a a

+ −+ +

⋅+ −+ −

=+ − + +

+ −

=+ − + +

+ −=

+ − +

=+ − +

4

4

4

4

4 2 4

4

4 2 4

4

2 4 2 4

4

2 4

2

2 2

2 2

2 2

2

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( ) ( )

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b

a a b

b

a a b

b

+ − −+ + −

⋅+ − −+ − −

=+ − + − + −

+ − −

=+ − − + −

+ − +=

− −=

− −

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2

2

EJERCICIO 249

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

( ) ( )

( )( )

3

2 3 5

2 3 5

2 3 5

6 9 15

2 3 5

3 6 15

2 2 6 3 5

3 6 15

2 6

2 6

2 6

6 6 2 36 2 90

2 6

6 6 12 6 10

24

6 6 2 10

24

2 6 10

4

2 2

2

+ −⋅

+ +

+ +

=+ +

+ −

=+ +

+ + −=

+ +⋅ =

+ +=

+ +=

+ +=

+ +

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )

( ) ( )

( )

2

2 3 6

2 3 6

2 3 6

2 6 12

2 3 6

2 6 2 3

2 2 6 3 6

2 6 2 3

2 6 1

2 6 1

2 6 1

4 6 2 12 6 4 18 2 3

2 6 1

5 6 14 12 2 2 3

23

2 2

2

+ +⋅

+ −

+ −

=+ −

+ −

=+ −

+ + −=

+ −−

⋅++

=+ + + − −

−=

+ − −

Page 347: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( ) ( )

( )

( )

2 3

2 3 5

2 3 5

2 3 5

4 3 2 5 15

2 3 5

1 2 5 15

4 4 3 3 5

1 2 5 15

2 4 3

2 4 3

2 4 3

2 4 3 4 5 8 15 2 15 4 45

2 4 3

2 4 3 4 5 10 15 12 5

44

2 2 3 8 5 5 15 1

44

2 3 8 5 5 15 1

22

2 2

2 2

−+ +

⋅+ −

+ −

=− − +

+ −

=− ++ + −

=− +

+⋅

−−

=− − + + −

−

=− − + −

−

=+ − −

=+ − −

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )

( ) ( )

( )

6 3 2

6 3 2

6 3 2

6 3 2

6 3 2 2 18 2 12 2 6

6 3 2

11 6 2 4 3 2 6

6 2 18 3 2

11 6 2 4 3 2 6

2 18 7

2 18 7

2 18 7

22 18 77 12 36 42 2 8 54 28 3 4 108 14 6

2 18 49

66 2 77 72 42 2 24 6 28 3 24 3 14 6

72 49

24 2 4 3 10 6 5

23

2 2

2

+ ++ −

⋅+ +

+ +

=+ + + + +

+ −

=+ + +

+ + −

=+ + +

+⋅

−−

=− + − + − + −

−

=− + − + − + −

−

=− + −

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )

( ) ( )

( )

( )

3 5

2 3 5

2 3 5

2 3 5

6 10 3 5

2 3 5

10 6 2

2 2 6 3 5

10 6 2

2 6

2 6

2 6

2 60 2 36 4 6

2 6

4 15 12 4 6

24

4 15 3 6

24

15 3 6

6

2 2

2

++ +

⋅+ −

+ −

=+ + −

+ −

=+ −

+ + −

=+ −

⋅

=+ −

=+ −

=+ −

=+ −

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

2 5

2 5 10

2 5 10

2 5 10

2 5 20 50

2 2 10 5 10

2 5 5 2 3

2 10 3

2 10 3

2 10 3

4 50 6 5 10 20 15 2 6 10 9

40 9

20 2 6 5 20 5 15 2 6 10 9

31

5 2 14 5 6 10 9

31

−+ −

⋅+ +

+ +

=− + −+ + −

=− −

−⋅

++

=+ − − − −

−

=+ − − − −

=− − −

EJERCICIO 250

1. 1. 1. 1. 1. 2

2 3

2 3

2 3

2 6

2 3

2 6

16 2

+⋅

−−

=−−

=−−

= −

2. 2. 2. 2. 2. 3

3 2 5

3 2 5

3 2 5

3 2 153 20

3 2 1517

3 2 1517

−⋅ +

+

= +−

= +−

= − +

3. 3. 3. 3. 3. 2 5

1 5

1 5

1 5

2 2 5 5 51 5

7 3 54

7 3 54

+−

⋅ ++

= + + +−

= +−

= − +

4. 4. 4. 4. 4. 2 5

2 5

2 5

2 5

2 2 10 52 5

7 2 103

7 2 103

+−

⋅ ++

= + +−

= +−

= − +

Page 348: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. 2 3 7

3 7

3 7

3 7

6 2 21 21 73 7

13 3 214

3 21 134

−+

⋅ −−

= − − +−

= −−

= −

6. 6. 6. 6. 6. 6 2 5

2 6 5

2 6 5

2 6 5

12 5 30 10

24 5

22 5 30

19

+−

⋅++

=+ +

−=

+

7. 7. 7. 7. 7. 5 2 3 3

3 2 4 3

3 2 4 3

3 2 4 3

30 29 6 3618 48

66 29 630

66 29 630

+−

⋅ ++

= + +−

= +−

= − +

8. 8. 8. 8. 8. 7 2 11

2 7 11

2 7 11

2 7 11

14 5 77 22

28 11

36 5 77

17

−

+⋅

−

−=

− +−

=−

EJERCICIO 251

1. 1. 1. 1. 1.

( )x

x

x

x

− =

− =

− ==

8 2

8 2

8 4

12

22

2. 2. 2. 2. 2.

( )

5 3 1 0

5 3 1

5 3 1

25 3 1

24 3

8

2 2

− + =

= +

= += +==

x

x

x

x

x

x

3. 3. 3. 3. 3.

( )

7 5 2 9

5 2 2

5 2 2

5 2 8

5 10

2

3

3

33

3

+ − =

− =

− =

− ===

x

x

x

x

x

x

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

9 5 3 1

9 5 3 1

9 5 3 1

9 5 9 6 1

6 6

1

2

2

22 2

2 2

x x

x x

x x

x x x

x

x

− − = −

− = −

− = −

− = − +− = −

=

5. 5. 5. 5. 5.

( )x x x

x x

x x

x

x

2

2

2 1 9

1 9

1 9

2 10

5

− + = −

− = −

− = −==

6. 6. 6. 6. 6.

( )

15 7 1 12

3 7 1

3 7 1

27 7 1

28 7

4

3

3

3 33

− − =

= −

= −

= −==

x

x

x

x

x

x

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

x

+ + =

+ = −

+ = − +

= −

= −

− = −

=

==

7 7

7 7

7 49 14

7 49 14

1 7 2

6 2

3

3

9

2 2

2 2

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

+ − + =−

+ = + −

+ = + − + +

− = − +

= +

= +

= +=

10 19 1

10 19 1

10 19 2 19 1

10 2 19

5 19

5 19

25 19

6

2 2

22

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( )

4 11 7 2 29

4 11 7 2 29

4 11 49 2 29

4 11 98 1 421

1 410 94

15

2 2

x x

x x

x x

x x

x

x

− = −

− = −

− = −− = −

==

.

.

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )5 19 5 1

5 19 5 1

5 19 5 2 5 1

20 2 5

10 5

100 5

20

2 2

x x

x x

x x x

x

x

x

x

− − = −

− = −

− = − +

− = −

===

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )x x

x x

x x x

x

x

x

x

− + = +

− + = +

− + − + = +

− =

− =− =

=

2 5 53

2 5 53

2 10 2 25 53

10 2 30

2 3

2 9

11

2 2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )

3 5 3 14 9

3 5 9 3 14

3 5 81 18 3 14 3 14

72 18 3 14

4 3 14

16 3 14

30 3

10

2 2

22

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

− + − =

− = − −

− = − − + −

− = − −

= −

= −==

Page 349: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )( )

9 14 3 10 4

9 14 3 10 4

9 14 9 10 24 10 16

14 90 24 10 16

120 24 10

5 10

25 10

15

2 2

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

− = + −

− = + −

− = + − + +

− = − + +

− = − +

= += +=

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )x x

x x

x x x

x

x

x

x

− − + =−

− = + −

− = + − + +

− = − +

= += +=

16 8 4

16 8 4

16 8 8 8 16

40 8 8

5 8

25 8

17

2 2

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )5 1 3 5 26

5 1 3 5 26

5 1 6 5 1 9 5 26

6 5 1 18

5 1 3

5 1 9

5 10

2

2 2

x x

x x

x x x

x

x

x

x

x

− + = +

− + = +

− + − + = +

− =

− =− =

==

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( )13 13 4 2

13 2 13 4

169 52 4 13 4

52 156

3

9

2 2

− + =

− = +

− + = +

− = −

==

x x

x x

x x x

x

x

x

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )( )

( ) ( )

x x x

x x x

x x x x

x x x

x x

x x x

x

x

− + + = −

− + + = −

− + − + + = −

+ − = −

− = −

− = − +− = −

=

4 4 2 1

4 4 2 1

4 2 16 4 4 1

2 2 16 4 4

2 16 2 4

4 64 4 16 16

80 16

5

2 2

2

2

22 2

2 2

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )

( ) ( )( )

9 7 16 7 0

9 7 16 7

9 7 2 9 7 16 7

2 9 7 6 14

2 9 7 6 14

4 9 7 36 168 196

36 28 36 168 196

196 196

1

2 2

2

2

22 2

2 2

2 2

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x

x

+ − − − =

+ − = −

+ − + + = −

− + = −

− + = −

+ = − +

+ = − +==

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )( )

( ) ( )

9 10 2 3 2

9 10 2 3 2

9 10 4 9 37 30 4 3 2

13 22 2 4 9 37 30

12 24 4 9 37 30

3 6 9 37 30

3 6 9 37 30

9 36 36 9 37 30

36 30 37 36

6

2 2

2

2

2

2

2 22

2 2

x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x

x

+ − + = −

+ − + = −

+ − + + + + = −

+ − + = + +

+ = + +

+ = + +

+ = + +

+ + = + +− = −

=

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )( )

( ) ( )

18 8 2 4 2 2 1 0

18 8 2 4 2 2 1

18 8 2 4 4 4 6 4 4 2 1

18 8 10 4 4 6 4

8 8 4 4 6 4

2 2 4 6 4

2 2 4 6 4

4 8 4 4 6 4

2 8

4

2 2

2

2

2

2

2 22

2 2

x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

− − − − + =

− = − + +

− = − + − − + +

− = + − −

− = − −

− = − −

− = − −

− + = − −− = −

=

Page 350: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )

( ) ( )

8 9 18 34 2 7 0

8 9 2 7 18 34

8 9 2 16 74 63 2 7 18 34

10 16 2 16 74 63 18 34

2 16 74 63 8 18

16 74 63 4 9

16 74 63 4 9

16 74 63 16 72 81

2 18

9

2 2

2

2

2

2

22 2

2 2

x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

+ − + + + =

+ + + = +

+ + + + + + = +

+ + + + = +

+ + = +

+ + = +

+ + = +

+ + = + +==

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( )

x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

− − − = −

− − − = −

− − − + + − = −

− − + = − +

− + = − +

− + = − +

− = − +

− + = −==

2 5 4 23

2 5 4 23

2 2 7 10 5 4 23

2 7 4 23 2 7 10

2 16 2 7 10

8 7 10

8 7 10

64 16 7 10

54 9

6

2 2

2

2

2

2

2 22

2 2

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )( )

( ) ( )

x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

+ − + = − +

+ + + = +

+ + + + + + = +

+ + + + = +

+ + = +

+ + = +

+ + = +

+ + = + += −

6 9 70 2 9

6 2 9 9 70

6 4 15 54 4 9 9 70

5 42 4 15 54 9 70

4 15 54 4 28

15 54 7

15 54 7

15 54 14 49

5

2 2

2

2

2

2

22 2

2 2

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( )

( ) ( )

x a x a x a

x a x a x a

x a x a x a x a

x x a x a

x a x a

x a x a

x a x a

x a x ax a

ax a

x a

− + + = −

− + + = −

− + − + + = −

+ − = −

− = −

− = −

− = −

− = − +

==

4 2

4 2

2 4 2

2 2 4 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 22 2

2 2 2 2

2

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )

( ) ( )( )

x ab b x

x ab x b

x ab x b x b

b x b ab

x b a

x a b

x a b

− = − +

− = +

− = − +

= +

= +

= +

= +

4 2

4 2

4 4 4

4 4 4

2 2

2

2

2 2

2

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )

( ) ( )

( )

x a x a

x a x a

x a x a x a

a x a

a x a

a x a

a a x a

a a x

a x

+ − + − =

+ − = + −

+ − + + = + −

+ = +

+ = +

+ = +

+ + = +− + =

− =

4 2 1 1

4 1 2 1

4 2 4 1 2 1

2 2 2 4

1 4

1 4

2 1 4

2 1

1

2 2

2 2

2

2

2

Page 351: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 252

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

x xx

x x x

x x x

x x x x

x

x

+ + =

+ + =

+ = −

+ = − +==

510

5 10

5 10

5 100 20

25 100

4

2 2

22

22

2 2

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( ) ( )

4 11 255

4 11

4 11 2 4 11 55

4 11 2 4 11 55

2 4 11 66 4

4 11 33 2

4 11 33 2

4 11 1 089 132 4

121 1 089

9

2

2

2

2

22 2

2 2

x xx

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

− + =−

− + − =

− + − =

− = −

− = −

− = −

− = − +==

.

.

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

x xx

x x x

x x x

x x x x

x

− − =

− − =

− = −

− + = −=

74

7 4

4 7

8 16 7

16

2 2

2 22

2 2

4. 4. 4. 4. 4.

( )( ) ( )( )

( )

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x

x

x

x

−+

=+

+

− + = + +

+ − = + +

=

=

==

2

4

1

13

2 13 1 4

11 26 5 4

6 30

5

5

25

2 2

2 2

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( ) ( )

6

88

6 8 8

6 8 8

8 2

8 2

8 4 4

4 4

1

2

2

2

22 2

2 2

xx x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

+= + −

= + − +

= + − +

+ = +

+ = +

+ = + +==

6. 6. 6. 6. 6.

( )( ) ( )

( ) ( )

xx

x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

− ++

= +

− + + = +

+ − + = +

+ − = +

+ − = + +==

38

99

3 9 8 9

6 27 8 9

6 27 1

6 27 2 1

4 28

7

2

2

22 2

2 2

7. 7. 7. 7. 7.

( )( ) ( )( )

( ) ( )

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x

x

x

x

+−

=+−

+ − = + −

+ − = + −

=

=

==

4

2

11

1

4 1 11 2

3 4 9 22

18 6

3

3

9

2 2

2 2

8. 8. 8. 8. 8.

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 6 4 39

4 3

2 6 4 3 4 3 9

2 4 21 18 4 3 9

2 4 21 18 4 3 9

2 4 21 18 4 6

4 4 21 18 16 48 36

16 84 72 16 48 36

36 108

3

2

2

2

22 2

2 2

2 2

x xx

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x

x

+ − − =−

+ − − − =

+ − − − =

+ − − + =

+ − = +

+ − = + +

+ − = + +==

.....

Page 352: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( )

( ) ( )

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x

x

x

x

−+

=−−

− − = − +

− + = − −

=

=

==

2

2

2 5

2 1

2 2 1 2 5 2

2 5 2 2 10

12 4

3

3

9

2 2

2 2

10. 10. 10. 10. 10.

( )( ) ( )( )

( ) ( )

x xx

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

+ − − =−

+ − − − =

+ − − − =

+ − − + =

+ − = −

+ − = − +==

14 76

7

14 7 7 6

7 98 7 6

7 98 7 6

7 98 1

7 98 2 1

9 99

11

2

2

2

22 2

2 2

EJERCICIO 253

1. 1. 1. 1. 1. ( )− = − = − =a a a ai2 2 1 1

2. 2. 2. 2. 2. ( )− = − = − =2 2 1 2 1 2i

3. 3. 3. 3. 3. ( )2 9 2 3 1 6 1 62− = − = − = i

4. 4. 4. 4. 4. ( )− = − = − =81 9 1 9 1 92 i

5. 5. 5. 5. 5. ( )− = − = − =6 6 1 6 1 6i

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )3 3 1 3 1 34 2 2 2 2− = − = − =b b b b b i

7. 7. 7. 7. 7. ( )− = ⋅ − = − =12 2 3 1 2 3 1 2 32 i

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )− = − = − =7 7 1 7 1 7i

9. 9. 9. 9. 9. ( )− = ⋅ − = − =27 3 3 1 3 3 1 3 32 i

10. 10. 10. 10. 10. ( )− = − = − =4 2 1 2 1 24 2 2 2 2 2m mm m im

11. 11. 11. 11. 11. ( )− = − = − =1

16

1

41

1

41

1

42 i

12. 12. 12. 12. 12. ( )− − = − + = − + = +a b a b a b i a b2 2 2 2 2 2 2 21 1

EJERCICIO 254

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

− = − =

− = − =

= + =

4 2 1 2

16 4 1 4

2 4 6

2

2

i

i

i i i

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )( )

− = − =

− = − =

− − = − − = −

= + − =

25 5 1 5

81 9 1 9

49 7 1 7

5 9 7 7

2

2

2

i

i

i

i i i i

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

2 9 2 3 1 6

3 100 3 10 1 30

6 30 36

2

2

− = − =

− = − =

= + =

i

i

i i i

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( )

3 64 3 8 1 24

5 49 5 7 1 35

3 121 3 11 1 33

24 35 33 22

2

2

2

− = − =

− − = − − = −

− = − =

= − + =

i

i

i

i i i i

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )

( )

2 2 1 2

1

1

2 2

2 2

4 2 2 2

6 4 2 3

2 3 2 3

− = − =

− = − =

− = − =

= + + = + +

a a ai

a a a a i

a a a a i

a i a i a i i a a a

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )

− = ⋅ − =

− = ⋅ − =

− = ⋅ − =

= + + =

18 3 2 1 3 2

8 2 2 1 2 2

2 50 2 5 2 1 10 2

3 2 2 2 10 2 15 2

2

2

2

i

i

i

i i i i

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )

( )

3 20 3 2 5 1 6 5

2 45 2 3 5 1 6 5

3 125 3 5 5 1 15 5

6 5 6 5 15 5 15 5

2

2

2

− = ⋅ − =

− − = − ⋅ − = −

− = ⋅ − =

= − + =

i

i

i

i i i i

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( )

− = − =

− = − =

− − =− − = −

= + − =

a a a i

a a a i

a a a i

a i a i a i a i

4 4 2

4 2 4 2

4 2 4 2

2 2 2 2

1

4 9 4 3 1 12

3 4 3 2 1 6

12 6 7

Page 353: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 255

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −= −

16 25

4 1 5 1

20 1

20 1

20

2

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −= −

81 49

9 1 7 1

63 1

63 1

63

2

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

5 36 4 64

5 6 1 4 8 1

30 1 32 1

960 1

960 1

960

2

− ⋅ −

= ⋅ − ⋅ ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −= −

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −

= −

3 2

3 1 2 1

6 1

6 1

6

2

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

− ⋅ − ⋅ −

= − ⋅ − ⋅ −

= ⋅ ⋅ −

= − −

= − −= −

2 3 5 10

2 1 3 5 1 10 1

3 2 5 10 1

3 100 1

30 1

30

3

i

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

− ⋅ − ⋅ − ⋅ −

= − ⋅ − ⋅ − ⋅ −

= −

= ⋅ ⋅=

12 27 8 50

2 3 1 3 3 1 2 2 1 5 2 1

60 9 4 1

60 3 2 1

360

4

11. 11. 11. 11. 11.

( )( )

− − ⋅ −

= − − ⋅ −

= − −

= − −

=

5 3

5 1 3 1

15 1

15 1

15

2

x y

x y

xy

xy

xy

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

− + −

− − −

− + −

− − − −

− + − − −= − − + = −

4 9

25 16

10 1 15 1

8 1 12 1

10 1 7 1 12 1

10 7 12 5

2 2

2 2

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

− + −

− − −

− + −

− − − −

− − −= − +=

2 3 5

2 2 6 5

2 4 1 6 10 1

6 10 1 18 25 1

4 1 90 1

4 90

86

2 2

2 2

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

2 5 3 7

2 5 1 3 7 1

6 35 1

6 35 1

6 35

2

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −

= −

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= −= −

3 75

3 1 25 3 1

5 3 1

15 1

15

22

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

2 7 3 28

2 7 1 3 4 7 1

6 4 7 1

12 7 1

84

22

− ⋅ −

= − ⋅ −

= −

= ⋅ −= −

8. 8. 8. 8. 8. − ⋅ − ⋅ −

= − ⋅ − ⋅ −

= −

= − −

= − −= −

49 4 9

7 1 2 1 3 1

42 1

42 1

42 1

42

3

e je j

i

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 5 3

2 4 3

2 4 1 5 6 1

8 6 1 20 9 1

4 1 3 6 1 60 1

4 3 6 60

56 3 6

2 2

2 2

− + −

− − −

− + −

− − − −

− − − − −

= − + +

= +

EJERCICIO 256

1. 1. 1. 1. 1. −

−=

−

−=

16

4

4 1

2 12 2. 2. 2. 2. 2.

−

−=

−

−= =

10

2

10 1

2 1

102

5 3. 3. 3. 3. 3. −

−=

−

−= = = =

81

3

9 1

3 1

9

3

9 3

9

9 33

3 3

Page 354: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. −

−=

−

−= =

90

5

3 10 1

5 13

105

3 2

5. 5. 5. 5. 5. −

−=

−

−= =

150

3

5 6 1

3 15

63

5 2

6. 6. 6. 6. 6. 10 36

5 4

60 1

10 16

−

−=

−

−=

7. 7. 7. 7. 7. 2 18

6

6 2 1

6 1

6 2

6

6 12

36

6 2 3

62 3

2−

−=

−

−= = =

⋅=

8. 8. 8. 8. 8. −

−=

−

−= =

315

7

3 35 1

7 13

357

3 5

9. 9. 9. 9. 9. −

−=

−

−= = = = = =

27

3

27 1

3 1

273

9 3 3 3 34

4

4

44 4 24

24

12

10. 10. 10. 10. 10. −

−=

−

−= = = = = =

300

12

300 1

12 1

30012

25 5 5 5 54

4

4

44 4 24

24

12

EJERCICIO 257

1. 1. 1. 1. 1. 2 3 1

5 2 1

7 1

7

+ −

− −

+ −+ i

2. 2. 2. 2. 2. − − −

− + −

− + −− +

4 5 1

2 8 1

6 3 1

6 3 i

3. 3. 3. 3. 3. 12 11 1

8 7 1

20 4 1

20 4

− −

+ −

− −− i

4. 4. 4. 4. 4. 5 1

7 2 1

9 7 1

21 10 1

21 10

+ −

+ −

+ −

+ −+ i

5. 5. 5. 5. 5. 3 2

5 8

10 13

2 3

−−

− +

− +

i

i

i

i

6. 6. 6. 6. 6. 1

4 3

2 5

5 2 7

−+

+

+ +

i

i

i

i

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

2 2

4 3

6 2 1 3 1

6 2 3

6 2 3

+ −

− −

+ − − −

+ −

+ −

i i

i

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

7 5

2 9

4 16

3 2 5 1 9 1 16 1

3 2 5 3 4

3 2 5

3 2 5 1

+ −

− −

− + −

+ + − − − + −

+ + − +

+ + +

+ + +

i i i

i i

i

EJERCICIO 258

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )( ) ( )

7 2 1 7 2 1

7 7 2 2 1

7 2

14

− − + + −

= + + − + −= ⋅=

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( ) ( )

− − − + − + −

= − − + − + −= − ⋅= −

5 3 1 5 3 1

5 5 3 3 1

5 2

10

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( ) ( )

9 3 9 3

9 9 3

9 2

18

+ + −

= + + −= ⋅=

i i

i i

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )( ) ( )

− − − + − + −

= − − + − + −= − ⋅= −

7 5 1 7 5 1

7 7 5 5 1

7 2

14

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )( ) ( )

8 3 2 8 3 2

8 8 3 3 2 1

8 2

16

− − + + −

= + + − + −= ⋅=

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( ) ( )2 3 2 3

2 2 3

2 2

+ + −

= + + −

=

i i

i i

Page 355: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 259

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )3 2 1 5 3 1

3 2 1

5 3 1

2 5 1

2 5

− − − + −

− −

− − −

− − −− − i

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )8 4 1 3 10 1

8 4 1

3 10 1

5 14 1

5 14

+ − − − −

+ −

− + −

+ −+ i

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )− − − − − − −

− − −

+ + −

+ −+

1 1 7 8 1

1 1

7 8 1

6 7 1

6 7i

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )4 7 1 5 3 1

4 7 1

5 3 1

1 4 1

1 4

− − − − −

− −

− + −

− − −− − i

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )15 4 1 8 7 1

15 4 1

8 7 1

7 3 1

7 3

− − − − −

− −

− + −

+ −+ i

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )11 80 1 3 50 1

11 80 1

3 50 1

8 130 1

8 130

+ − − − −

+ −

− + −

+ −+ i

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )

( )( )( )

5 25 3 6

5 25

3 6

2 25 1 6

2 5 6

2 11

2 11

− − − +

− −− −

+ − − −

+ − −

+ −−

i

i

i

i i

i

i

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )

( )( )

4 5 2 3

4 5

2 3

2 5 1 3 1

2 5 3

2 5 3

+ − − + −

+ −

− − −

+ − − −

+ −

+ −

i i

i

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

2 5 1 3 6 1

2 5

3 6

2 3 5 6

2 3 11

2 3 11

− − − + −

−

− −

− + − −

− + −

− −

i

i

i i

i

i

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )( )( )

8 7 7 3

8 7

7 3

15 7 1 3 1

15 7 3

15 7 3

− − − − + −

− −

− −

+ − − − −

+ − −

− +

i i

i

EJERCICIO 260

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )

( ) ( )

2 1 2 1

2 1 2 1

2 2 1 1 1

2 1

2

− − − + −

− − − − −

= − + − − −

= − −= − i

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )

( ) ( )

7 3 1 7 3 1

7 3 1 7 3 1

7 7 3 3 1

6 1

6

+ − − − −

+ − − + −

= − + + −

= −= i

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )

( ) ( )

− − − − − + −

− − − + − −

= − + + − − −

= − ⋅ −= −

3 7 1 3 7 1

3 7 1 3 7 1

3 3 7 7 1

7 2 1

14i

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( ) ( )

− + − − − − −

− + − + + −

= − + + + −

= −

=

5 2 5 2

5 2 5 2

5 5 1 1 2 1

2 2 1

2 2i

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( ) ( )

2 3 2 3

2 3 2 3

2 2 1 1 3 1

2 3 1

2 3

+ − − − −

+ − − + −

= − + + −

= −

= i

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )− − − − − + −

− − − + − −

− − −

+ − −

− − = − −

= −

5 4 2 5 4 2

5 4 2 5 4 2

5 4 2

5 4 2

8 2 8 2 1

8 2i

Page 356: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 261

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

3 4 1

5 3 1

15 20 1

9 1 12 1

15 29 1 12 1

15 29 12

3 29

2

− −

− −

− −

− − + −

− − + −− −−

i

i

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

4 7 1

3 2 1

12 21 1

8 1 14 1

12 29 1 14 1

12 29 14

2 29

2

+ −

− − −

− − −

− − − −

− − − − −− − +

−i

i

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

7 4

5 9

35 5 4 1

7 9 1 4 9 1

35 10 1 21 1 36 1

35 10 21 6

41 11

2

− −

+ −

− −

+ − − −

− − + − − −− + ++

i i

i

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

8 9

11 25

88 11 9 1

8 25 1 9 25 1

88 33 40 15 1

88 7 15

103 7

2

− −

+ −

− −

+ − − −

− + − −+ ++

i i

i

i

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

3 2

5 2

15 5 2 1

3 2 1 2 2 1

15 2 2 1 4 1

15 2 2 2

17 2 2

2

+ −

− −

+ −

− − − −

+ − − −

+ +

+

i

i

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

( )( ) ( )

4 3

5 2

20 5 3 1

4 2 1 2 3 1

20 5 3 4 2 6 1

20 5 3 4 2 6

20 6 5 3 4 2

2

+ −

− −

+ −

− − − −

+ − − −

+ − +

+ + −

i i

i

i

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( )( ) ( )

2 5

3 2

6 3 5 1

2 2 1 5 2 1

6 15 4 10 1

6 15 2 10

6 10 15 2

2

+ −

+ −

+ −

+ − + −

+ + + −

+ + −

− + +

i i

i i

i

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

5 3

5 2 3

25 5 3 1

2 5 3 1 2 9 1

5 15 2 15 6 1

5 3 15 6

3 15 1

2

+ −

+ −

+ −

+ − + −

+ + + −

+ −

−

i i

i

i

EJERCICIO 262

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

( )( )

1 1

1

1 1

1 1

1 1 2

2

2

− +

= −

= − −

= − −= + =

i i

i

2. 2. 2. 2. 2. ( )( )( )( )[ ]

3 2 1 3 2 1

3 2 1

9 4 1

9 4 13

22

+ − − −

= − −

= − −

= + =

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )( ) ( )

( )[ ]( )[ ]

2 5 2 5

2 5

2 25 1

2 25 1

2 25 27

2 2

2

− +

= −

= − −

= − −

= + =

i i

i

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )( ) ( )

( ) ( )[ ]( )[ ]

2 3 4 2 3 4

2 3 4

4 3 16 1

12 16 1

12 16 28

2 2

2

+ −

= −

= − −

= − −

= + =

i i

i

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )( )

( )[ ]( )[ ]

5 2 5 2

25 2

25 2 1

25 2 1

25 2 1

25 2 27

2

2

2

− − + −

= − −

= − −

= − −

= − −

= + =

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( )

( )[ ]

− − − − + −

= − −

= − −

= − −

= + =

9 5 9 5

81 5

81 5 1

81 5 1

81 5 86

2

2

Page 357: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 263

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

1 1

1 1

1 1

1 1

1 2 1 1

1 1

1 2 1

1 1

2

2

2

2

+ −− −

⋅+ −+ −

=+ − + −

− −=

+ −+

= =i i

i

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

3 1

3 1

3 1

3 1

9 6 1 1

9 1

9 6 1

9 1

8 6

10

4 3

52

+ −− −

⋅+ −+ −

=+ − + −

− −=

+ −+

=+

=+i i i

3. 3. 3. 3. 3.

( )( ) ( )[ ]

5 3 1

3 4 1

3 4 1

3 4 1

15 29 1 12 1

9 4 1

15 29 12

9 16 1

3 29

252

− −+ −

⋅− −− −

=− − + −

− −=

− −− −

=−i i

4. 4. 4. 4. 4. 8 5

7 6

7 6

7 6

56 83 30

49 36

56 83 30

49 36

26 83

85

2

2

−+

⋅−−

=− +

−=

− −+

=−i

i

i

i

i i

i

i i

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )

( )

4 3

5 4 3

5 4 3

5 4 3

20 21 3 1 4 3 1

25 4 3 1

20 21 3 12

25 48

8 21 3

73

2

2

+ −− −

⋅+ −+ −

=+ − + −

− −

=+ −

− −=

+i i

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2 5

4 2 5

4 2 5

4 2 5

4 2 9 2 5 1 2 5 1

16 2 5 1

8 9 10 10

32 5

9 10 2

37

2 2

2 2

+ −− −

⋅+ −+ −

=+ − + −

− −

=+ −

+=

−i i

EJERCICIO 265

1. 1. 1. 1. 1. 3 5 2 0

5

3

2

30

5

3

2

35

3

25

36

25

36

2

3

5

6

25 24

36

5

6

1

65

6

1

65 1

61

5 1

6

4

6

2

3

2

2

2

2

2

1

2

x x

xx

xx

xx

x

x

x

x

x

− + =

− + =

− = −

− + = −

−

=

−

− = ±

= ±

=+

=

=−

= =

2. 2. 2. 2. 2. 4 3 22 0

3

4

22

43

4

9

64

11

2

9

64

3

8

352 9

64

2

2

2

2

x x

xx

xx

x

+ − =

+ =

+ + = +

+

=

+

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación

x

x

x

x

+ = ±

= − ±

= − + = =

=− −

= − = −

38

36164

3

8

19

83 19

8168

2

3 198

228

114

1

2

3. 3. 3. 3. 3. x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

11 24

11121

4

121

424

11

2

121 96

4

11

2

25

411

2

5

211 5

2

6

23

11 5

2

16

28

+ = −

+ + = −

+

=

−

+ = ±

= − ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

4. 4. 4. 4. 4.

( )

x x

x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

1

2

16 63

16 63

16 64 64 63

8 1

8 1

8 1

8 1 9

8 1 7

= −

− = −− + = −

− =− = ±

= ±= + == − =

5. 5. 5. 5. 5. 12 4 9 0

9 12 4

9 12 4

12

9

4

94

3

4

9

4

9

4

9

2

30

2

30

2

3

2

2

2

2

2

2

1 2

x x

x x

x x

xx

xx

x

x

x x

− − =

− + =

− = −

− = −

− + = −

−

=

− =

= =

Page 358: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )

5 7 90 0

7 7 4 5 90

2 5

7 49 1 800

10

7 1 849

10

7 43

107 43

10

50

105

7 43

10

36

103

2

2

1

235

x x

x

x

x

x

x

− − =

=± − −

=± +

=±

=±

=+

= =

=−

= − = −

.

.

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

6 222

6 222 0

1 1 4 6 222

2 6

1 5 329

121 73

121 73

12

74

126

1 73

12

72

126

2

2

2

116

2

x x

x x

x

x

x

x

x

= +

− − =

=± +

=±

=±

=+

= =

=−

=−

= −

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )

x x

x x

x

x

x

x

x

+ =

− − =

=± − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

11 10

10 11 0

1 1 4 10 11

2 10

1 1 440

201 21

201 21

20

22

201

1 21

20

20

201

2

2

2

1110

2

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( )( )

49 70 25 0

70 70 4 49 25

2 49

70 4 900 4 900

9870

98

5

7

2

2

1 2

x x

x

x

x x

− + =

=± −

=± −

= = =

. .

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( )( )

12 7 64 0

7 12 64 0

12 12 4 7 64

2 7

12 144 1 792

14

12 1 936

14

12 44

14

12 44

14

32

142

12 44

14

56

144

2

2

2

127

2

x x

x x

x

x

x

x

x

x

− + =

− + + =

=− ± − −

−

=− ± +

−

=− ±

−

=− ±

−

=− +

−= − = −

=− −

−=

−−

=

.

.

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )( )

x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

15 56

15 56 0

15 15 4 1 56

2 1

15 225 224

215 1

215 12

142

7

15 1

2

16

28

= −

+ + =

=− ± −

=− ± −

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( )( )

32 18 17 0

18 18 4 32 17

2 32

18 324 2 176

64

18 2 500

6418 50

6418 50

64

32

64

1

218 50

64

68

641

2

2

1

21

16

x x

x

x

x

x

x

x

+ − =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

.

.

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( )( )

176 121 64

64 176 121 0

176 176 4 64 121

2 64

176 30 976 30 976

128176

1281

2

2

2

1 238

x x

x x

x

x x

= +

− + =

=± −

=± −

= = =

. .

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )( )( )

8 5 36

36 8 5 0

8 8 4 36 5

2 36

8 64 720

72

8 784

72

8 28

72

8 28

72

20

72

5

18

8 28

72

36

72

1

2

2

2

2

1

2

x x

x x

x

x

x

x

x

x

+ =

− + + =

=− ± − −

−

=− ± +

−

=− ±

−

=− ±

−

=− +

−= − = −

=− −

−=

−−

=

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( ) ( )( )

27 12 7 0

12 12 4 27 7

2 27

12 144 756

54

12 900

5412 30

54

18

54

1

312 30

54

42

54

7

9

2

2

1

2

x x

x

x

x

x

x

+ − =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

Page 359: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( )( )

15 25 2

25 15 2 0

15 15 4 25 2

2 25

15 225 200

50

15 25

5015 5

50

20

50

2

515 5

50

10

50

1

5

2

2

2

1

2

x x

x x

x

x

x

x

x

= +

− + =

=± −

=± −

=±

=+

= =

=−

= =

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )( )

8 2 3 0

2 2 4 8 3

2 8

2 4 96

16

2 100

162 10

162 10

16

12

16

3

42 10

16

8

16

1

2

2

2

1

2

x x

x

x

x

x

x

x

− − =

=± − −

=± +

=±

=±

=+

= =

=−

=−

= −

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )( )

105 2

2 105 0

1 1 4 2 105

2 2

1 1 840

4

1 841

41 29

41 29

4

28

47

1 29

4

30

47

2

2

2

1

212

= +

+ − =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

x x

x x

x

x

x

x

x

x

EJERCICIO 266

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( ) ( )( )( )

x x x

x x x

x x x

x x

x

x

x

x

x

+ = +

+ = +

+ − − =

− − =

=± − − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

3 5 3

3 5 3

3 5 3 0

2 3 0

2 2 4 1 3

2 1

2 4 12

22 4

22 4

2

6

23

2 4

2

2

21

2

2

2

2

1

2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

3 3 2 4 4

9 6 16

9 22 0

9 9 4 1 22

2 1

9 169

29 13

2

4

22

9 13

2

22

211

2

2

2

1

2

x x x

x x

x x

x

x

x

x

− = + −

− = − ++ − =

=− ± − −

=±

=− +

= =

=− −

=−

= −

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

9 1 3 5 3 2

9 1 3 15 6

9 1 2 9

0 2 8 10

8 8 4 2 10

2 2

8 64 80

48 12

48 12

4

20

45

8 12

4

4

41

2

2 2

2

2

2

1

2

x x x x

x x x x

x x x

x x

x

x

x

x

x

+ = − − − +

+ = − − + ++ = + −

= − −

=± − − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

2 3 5 23

4 12 9 10 25 23 0

3 22 7 0

22 22 4 3 7

2 3

22 400

622 20

622 20

6

42

67

22 20

6

2

6

1

3

2 2

2 2

2

2

1

2

x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − + =−

− + − − − + =− + =

=± −

=±

=±

=+

= =

=−

= =

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

25 2 7 81

25 100 100 14 49 81

24 114 132 0

4 19 22 0

19 19 4 4 22

2 4

19 361 352

819 3

819 3

8

16

82

19 3

8

22

82

2 2

2 2

2

2

2

1

234

x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

+ = − −

+ + = − + −+ + =

+ + =

=− ± −

=− ± −

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2 6 23 3

3 6 6 23 69

3 30 75 0

10 25 0

10 10 4 1 25

2 1

10 100 100

210

25

2

2

2

2

1 2

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x x

− − − = −

− − + = −

− + =

− + =

=± − −

=± −

= = =

Page 360: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

7 3 5 1 5 2

7 21 5 5 5 10

7 16 5 4 10

17 16 0

17 17 4 1 16

2 1

17 225

2

17 15

2

17 15

2

2

21

17 15

2

32

216

2 2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − − = − +

− − + = − −

− − = − −

− + − =

=− ± − − −

−

=− ±

−

=− ±

−

=− +

−=

−−

=

=− −

−=

−−

=

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x

− − − = − −

− + − + − = − + −

− = − −

− − =

− − =

=± − − −

=±

=+

= =

=−

=−

= −

5 6 2 3 118

10 25 12 36 4 12 9 118

2 11 4 12 109

4 14 98 0

2 7 49 0

7 7 4 2 49

2 2

7 441

47 21

4

28

47

7 21

4

14

43

2 2 2

2 2 2

2

2

2

2

1

212

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

5 2 3 1 60 0

25 20 4 9 6 1 60 0

15 26 57 0

26 26 4 15 57

2 15

26 676 3 420

3026 64

3026 64

30

90

303

26 64

30

38

301

2 2 2

2 2 2

2

2

1

2415

x x x

x x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − + − − =

− + − − − − − =− − =

=± − − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

.

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x x

x x x x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

+ − − =

+ + + − + − + − =

+ − =

− − + =

=± − − −

−

=±−

=±−

=+−

=−

= −

=−−

=−−

=

4 3 343

12 48 64 9 27 27 343 0

21 21 252 0

12 0

1 1 4 1 12

2 1

1 49

2

1 7

2

1 7

2

8

24

1 7

2

6

23

3 3

3 2 3 2

2

2

2

1

2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

x x x x

x x x x x x x x

x x

x

x

x

x

+ − − = + +

+ + + − + − + = + +

+ + =

=− ± −

=− ± −

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

2 1 3 4 8

6 12 8 3 3 1 3 4 8

6 5 1 0

5 5 4 6 1

2 6

5 25 24

125 1

12

4

12

1

35 1

12

6

12

1

2

3 3

3 2 3 2 2

2

2

1

2

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

5 4 3 5 2 1 20 2 27

25 40 16 6 7 5 20 40 27

19 47 21 20 40 27

7 6 0

7 7 4 1 6

2 1

7 49 24

2

7 25

2

7 5

2

12

26

7 5

2

2

21

2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − + − = − +

− + − − + = − +

− + = − +

− − − =

=± − − − −

−

=± −

−

=±−

=+

−=

−= −

=−

−=

−= −

Page 361: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 267

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )x x

x

x

x

x

x

2

2

1

2

3 2 0

3

2

3

42

3

2

9

42

3

2

1

43

2

1

2

4

22

3

2

1

2

2

21

− + =

= −−

±−

−

= ± −

= ±

= + = =

= − = =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )

x x

x

x

x

x

x

2

2

1

2

2 15 0

2

2

2

415

1 1 15

1 4

1 4 5

1 4 3

− − =

= −−

±−

− −

= ± += ±= + == − = −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

19 88

19 88 0

19

2

19

488

19

2

361

488

19

2

9

419

2

3

2

22

211

19

2

3

2

16

28

= −− + =

= −−

±−

−

= ± −

= ±

= + = =

= − = =

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

4 285

4 285 0

4

2

4

4285

2 4 285

2 289

2 17 15

2 17 19

+ =+ − =

= − ± − −

= − ± +

= − ±= − + == − − = −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )

5 1 2 2 7 8

5 5 4 14 8 0

9 8 0

9

2

9

48

92

814

8

9

2

49

49

2

7

2

2

21

92

72

162

8

2

2 2

2

2

1

2

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − − = −

− − + + =

+ + =

= − ± −

= − ± −

= − ±

= − + =−

= −

= − − =−

= −

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( ) ( ) ( )

x x x

x x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

1

2

7 6 59

7 6 59 0

8 65 0

8

2

8

465

4 16 65

4 9

4 9 13

4 9 5

− + = +

− − − − =

− − =

= −−

±−

− −

= ± += ±= + == − = −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

− + − − =

− − + − =− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±

= + = =

= − =−

= −

2 2 7 1 21

4 7 7 21 0

7 18 0

7

2

7

418

7

2

49

418

7

2

121

47

2

11

2

18

29

7

2

11

2

4

22

2

2

2

1

2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 5 7 3

2 3 10 7 21

10 11 0

10

2

10

411

5 25 11

5 36

5 6 11

5 6 1

2

2 2

2

2

1

2

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− − + = +

− − + = +− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±= + == − = −

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( )

( ) ( )

x x x x x

x x x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

− + − − + − + =

+ − − − + − + =

− − + =

+ − =

= − ± − −

= − ± +

= − ±

= − + = =

= − − =−

= −

1 2 2 3 4 14 0

2 2 5 12 14 0

5 24 0

5 24 0

5

2

5

424

5

2

25

424

5

2

121

45

2

11

2

6

23

5

2

11

2

16

28

2 2

2

2

2

1

2

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

− + + = − −

− + + + = − + −

+ + = + −− − =

= −−

± − −

= ± +

= ±

= + = =

= − =−

= −

1 11 199 3 2

2 1 11 199 3 4 4

9 200 2 4 4

5 204 0

5

2

5

4204

5

2

25

4204

5

2

841

45

2

29

2

34

217

5

2

29

2

24

212

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

Page 362: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 268

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )( )( )

x xmcm

x x

x x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

1

2

5 2

3

1010

2 5 3

2 5 3 0

5 5 4 2 3

2 2

5 25 24

45 7

45 7

4

12

43

5 7

4

2

4

1

2

− = =

− =− − =

=± − − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )( )( )

413 3

22

8 26 3

8 3 26 0

3 3 4 8 26

2 8

3 9 832

163 29

163 29

16

32

162

3 29

16

26

161

2

2

2

1

258

xx

mcm x

x x

x x

x

x

x

x

x

− = =

− =

− − =

=± − − −

=± +

=±

=+

= =

=−

=−

= −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( ) ( )

x xx mcm

x x x

x x x

x x

x

x

x

x

2

2

2

2

2

1

2

6 23 5 6

3 18 5

3 18 90

21 90 0

21

2

21

490

21

2

81

421

2

9

2

30

215

21

2

9

2

12

26

− = − =

− = −

− = −

− + =

= −−

±−

−

= ±

= + = =

= − = =

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

1

44

2

55

1

553

20

5 4 8 5 4 53

5 20 8 40 4 212 0

4 13 152 0

13 13 4 4 152

2 4

13 169 2 432

8

13 51

813 51

8

38

84

13 51

8

64

88

2

2

2

2

2

134

2

x x x

mcm

x x x

x x x

x x

x

x

x

x

x

− + − = −

=

− + − = −

− + − − + =

− + + =

=− ± − −

−

=− ± +

−

=− ±

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

.

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( ) ( )

5 1

21 2

5 12

1 2

5 10 2

2 10 0

2

2

2

410

1 1 10

1 11

1 11

1 11

2

2

2

1

2

x xmcm x

xx mcm x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

−+

= = +

+

− = + =

+ − = +

− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±

= +

= −

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( ) ( )

15 11 51

15 11 5

4 5 0

4

2

4

45

2 4 5

2 3

2 3 1

2 3 5

22

2

2

2

1

2

x

x

xmcm x

x x x

x x

x

x

x

x

x

−+

= − =

− + = −

+ − =

= − ± − −

= − ± += − ±= − + == − − = −

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

8

3 5

5 1

13 3 5 1

8 1 5 1 3 5 3 3 5 1

8 8 15 22 5 9 24 15

23 30 5 9 24 15

14 6 20 0

2 2 2

2 2

2

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

++

−+

= = + +

+ + − + = + +

+ + + − = + +

+ − = + ++ − =

( ) ( )( )( )x

x

x

x

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

6 6 4 14 20

2 14

6 1156

28

6 34

286 34

28

28

281

6 34

28

40

281

2

1

237

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

1

2

1

1

1

6

6 2 1

6 1 6 2 2 1

6 6 6 12 3 2

6 3 2

0 3 4

3

2

3

44

3

2

9

44

3

2

25

4

3

2

5

23

2

5

2

8

24

3

2

5

2

2

21

2

2

2

2

1

2

x x

mcm x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

−−

−=

= − −

− − − = − −

− − + = − += − +

= − −

= −−

±−

− −

= ± +

= ± = ±

= + = =

= − =−

= −

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

12 3

5

2

1010 5

10 5 10 2 3 5 2

10 50 20 30 3 10

10 80 3 10

0 13 90

13

2

13

490

2

2

2

2

−−+

=−

= +

+ − − = + −

+ − + = + −

− + = + −

= + −

= − ± − −

x

x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x x

x x

x

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 363: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación

x

x

x

x

x

= − ± +

= − ±

=−

±

=−

+ = =

=−

− =−

= −

13

2

169

490

13

2

529

413

2

23

213

2

23

2

10

25

13

2

23

2

36

218

1

2

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( ) ( )

( ) ( )( )( )

x

x

x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x

x

x

x

−= −

+=

− = − +

− = − −

− + + =

=− ± − −

−

=− ± +

−

=±

−

=− ±

−

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

135

10 5 3

13 5 10 5 3

13 5 50 30

4 37 30 0

37 37 4 4 30

2 4

37 1 369 480

8

37 1 849

8

37 43

8

37 43

8

6

8

3

4

37 43

8

80

810

22

2

2 2

2

2

1

2

.

.

11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

x

x

x x

−−

−= = −

− − − = −

− − + = −

− + − = −

= − +

=− − ± − −

=± −

=±

=± ⋅

=±

=±

=+

=−

2

2 5

22 2

2 2 2 2 5 2

2 2 4 4 5 10

2 2 8 8 5 10

0 5 18 8

18 18 4 5 8

2 5

18 324 160

10

18 164

10

18 2 41

10

18 2 41

10

9 41

5

9 41

5

9 41

5

2 2 2

2 2 2

2

2

2

1 2;

12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

4

1

1 3

4

20

312 1

12 4 3 1 1 3 4 1 20

48 9 12 3 80 80

23 68 3 0

68 68 4 23 3

2 23

68 4 624 276

46

68 4 900

46

68 70

46

68 70

46

2

46

1

23

68 70

46

138

463

2

2

2 2 2

2

2

1 2

x

x

x xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

x x

−−

−= = −

− − − = −

+ − + = −− + + =

=− ± − −

−

=− ± +

−=

− ±−

=− ±

−

=− +

−=

−= − =

− −−

=−−

=

. .

;

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

3 1 2

2 1

7

60 6 2 1

6 2 1 3 1 6 2 7 2 1 0

6 6 5 1 12 14 7 0

36 30 6 12 14 7 0

10 23 6 0

23 23 4 10 6

2 10

23 529 240

2023 289

2023 17

2023 17

204020

223 17

20

2 2 2

2 2 2

2

2

1 2

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x

x

x

x x

−−

−− = = −

− − − − − =

− + − − + =

− + − − + =

− + =

=± −

=± −

=±

=±

=+

= = =−

; = =620

310

14. 14. 14. 14. 14.

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

5 8

1

7 4

2

2 5 8 7 4 1

5 2 16 7 11 4

0 2 13 20

13 13 4 2 20

2 2

13 169 160

4

13 9

4

13 3

413 3

4

16

44

13 3

4

10

4

5

22

2 2

2

2

1 212

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x x

−−

=−

+

+ − = − −

+ − = − +

= − +

=± −

=± −

=±

=±

=+

= = =−

= = =;

Page 364: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

x

x

x

x

mcm x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

x

x x

+−

−−+

=

= − +

+ + − − − =

+ + − + − =− + + =

− − =

=± − − −

=± +

=±

=±

=+

= = =−

=−

= −

3

2 1

5 1

4 70

2 1 4 7

3 4 7 5 1 2 1 0

4 19 21 10 7 1 0

6 26 20 0

3 13 10 0

13 13 4 3 10

2 3

13 169 120

6

13 289

6

13 17

613 17

6

30

65

13 17

6

4

6

2

3

2 2

2

2

2

1 2;

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1

4

1

6

1

1

6 4 1

6 1 4 1 64

6 6 3 4 24 6

3 2 24 6

9 22 0

9

2

9

422

9

2

81

422

9

2

169

4

9

2

13

29

2

13

2

4

22

9

2

13

2

22

211

2

2

2

2

1 2

−− =

+

= − +

+ − − + = −

+ + − − = −

+ + = −

+ − =

= − ± − −

= − ± + = − ± =−

±

=−

+ = = =−

− =−

= −

x x

mcm x x

x x x x

x x x x

x x x

x x

x

x

x x;

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x

x x

++

−++

= = + +

+ + − + + = + +

+ + − − − = + +

= + += + −

= − ± − −

= − ± + = − ± = − ±= − + = = − − = −

4

5

2

3

1

2424 5 3

24 3 4 24 2 5 5 3

24 168 288 24 168 240 8 15

48 8 15

0 8 33

8

2

8

433

4 16 33 4 49 4 7

4 7 3 4 7 11

2 2 2

2

2

2

1 2;

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )

5

1

6

13 8 1

40 48 1 29 1

40 48 48 29 29

29 48 117 0

48 48 4 29 117

2 29

48 2 304 13 572

58

48 126

58

48 126

58

174

583

48 126

58

78

581

258

2

2

2

2

2

1 21029

x xmcm x

x x

x x

x x

x

x

x x

−−

+= = −

− − = −

− + = −

− − + =

=− − ± − −

−

=± +

−=

±−

=+

−=

−= − =

−−

=−−

=

. .

;

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

x

x

x

x

x

xmcm x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x

−+

++−

=++

= + − +

− − + + + + + = + + −

− + + + + + + = + −

+ − − + + + + + + + + = − + −

+ + + =

1

1

1

1

2 9

31 1 3

1 1 3 1 1 3 2 9 1 1

2 1 3 2 1 3 2 9 1

3 2 6 3 3 2 6 3 2 2 9 9

2 6 2 6

2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2

3 2 2 9 2 9

0 3 4 15

3 2

2

x x x

x x

+ − −

= − −

( ) ( )( )( )x

x

x x

=± − −

=± +

=±

=±

=+

= = =−

=−

= −

4 4 4 3 15

2 3

4 16 180

6

4 196

6

4 14

64 14

6

18

63

4 14

6

10

61

2

1 223

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

3

2

1

2

1

12 2 1

3 2 1 2 1 2 2

3 3 6 3 2 4

2 6 8 4

6 4 0

6

2

6

44 3 9 4 3 13

3 13 3 13

2 2 2

2 2

2

2

1 2

x x xmcm x x x

x x x x x x

x x x x x

x x x

x x

x

x x

+−

−=

+= + − +

− + − + + = + −

− − − − − = −

− − = −

− − =

= −−

±−

− − = ± + = ±

= + = −;

Page 365: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 269

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

x x

x x

x x

2

1 2

6 0

3 2 0

3 2

− − =

− + == = −

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

x x

x x

x x

x x

2

2

1 2

7 18

7 18 0

9 2 0

9 2

+ =

+ − =

+ − == − =

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

8 65

8 65 0

13 5 0

13 5

2

2

1 2

x x

x x

x x

x x

− = −

+ − =

+ − == − =

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

x x

x x

x x

x x

2

2

2 2

1 2

108 3

3 108 0

108 2

54 2 2 3 3

27 3 12 9 3

9 3

3 3

1

12 9 0

12 9

= −

+ − =

⋅ −− =

+ − == − =

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 7 4 0

2 7 2 8 0

2 8 2 1

20

4 2 1 0

4 0 2 1 0

41

2

2

2

1 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

+ − =

+ − =

+ −=

+ =+ = − =

= − =

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 10 11

6 11 10 0

6 11 6 60 0

6 15 6 4

3 20

2 5 3 2 0

2 5 0 3 2 0

5

22

2

3

2

2

2

112 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

= −+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − = − =

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( )

( )( )

20 27 14

20 27 14 0

20 27 20 280 0

20 35 20 8

5 40

4 7 5 2 0

74

125

2

2

2

134 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

− =− − =

− − =

− +⋅

=

− + =

= = = −

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )( )

( )( )

7 15 30

30 7 15 0

30 7 30 450 0

30 25 30 18

5 60

6 5 5 3 0

6 5 0 5 3 0

6 5 5 3

5

6

3

5

2

2

2

1 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

= −

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − =

=−

=

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )

( )( )

60 8 157

8 157 60 0

8 157 8 480 0

8 160 8 3

80

20 8 3 0

20 0 8 3 0

20 8 3

3

8

2

2

2

1

2

= +

+ − =

+ − =

+ −=

+ − =+ = − == − =

=

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )( )

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

− − − =

− − + − =

− + =

− − =− = − =

= =

1 5 2 2

5 10 2 0

6 8 0

4 2 0

4 0 2 0

4 2

2

2

1 2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

− − + =−

− + − − − + =

− − + =

+ − =

+ − =

+ −=

2 2 3 80

4 4 4 12 9 80 0

3 16 75 0

3 16 75 0

3 16 3 225 0

3 25 3 9

30

2 2

2 2

2

2

2

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación

( )( )3 25 3 0

3 25 0 3 0

3 25 3

25

38

2

113

x x

x x

x x

x

+ − =+ = − == − =

= − = −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 9 4

33

18 27 4

4 27 18 0

4 27 4 72 0

4 24 4 3

40

6 4 3 0

6 0 4 3 0

6 4 3

3

4

22

2

2

2

1

2

x xmcm x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

− = − =

− = −

− + =

− + =

− −=

− − =− = − == =

=

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )

x

xx

xmcm x

x x

x x

x x

x x

x x

++ = =

+ + =+ − =

+ − =+ = − == − =

2 74

2 74

72 0

9 8 0

9 0 8 0

9 8

2

2

1 2

14. 14. 14. 14. 14. ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

xx

mcm

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

+ −−

= =

+ − − =

+ + − + − =+ + =

+ + =

+ +=

+ + =+ = + == − = −

=−

= −

22 5

33 3

3 2 2 5 9

3 12 12 2 5 9 0

3 10 8 0

3 10 3 24 0

3 6 3 4

30

2 3 4 0

2 0 3 4 0

2 3 4

4

31

2

2

2

2

2

1

213

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )

( )( )

x

xx

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

−+ =

+= −

+ − = + −

+ − = + −

− + =

− − =− = − == =

2

3 15

44 2

4 4 2 3 15 2

4 4 8 3 9 30

13 30 0

10 3 0

10 0 3 0

10 3

2 2

2

1 2

Page 366: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

6

4

4 5

1212 4

72 48 4 5 4

72 48 192 5 20

5 44 192 0

5 44 5 960 0

5 60 5 16

50

12 5 16 0

12 0 5 16 0

12 5 16

16

53

2

2

2

1

215

x xmcm x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

−− = = −

− − = −

− + = −

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x

x x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

− − − =

− + − − + − + − =

− − =

− − =

− + =− = + == = −= = −

2 3 37

6 12 8 9 27 27 37 0

3 15 18 0

3 15 3 54 0

3 18 3 3 0

3 18 0 3 3 0

3 18 3 3

6 1

3 3

3 2 3 2

2

2

1 2

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( ) ( )( )

( )( )

x

x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

−+

− =+

= +

− − + = + +

− − − = + ++ + =

+ + =+ = + == − = −

1

12

3

33 1

3 1 6 1 3 1

3 3 6 6 4 3

7 12 0

4 3 0

4 0 3 0

4 3

2

2

1 2

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

4 1

2 3

2 1

6 5

6 5 4 1 2 1 2 3

24 14 5 4 8 3

20 6 8 0

10 3 4 0

10 3 10 40 0

10 8 10 5

2 50

5 4 2 1 0

5 4 0 2 1 0

5 4 2 1

4

5

1

2

2 2

2

2

2

1 2

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

−+

=++

+ − = + +

+ − = + +

+ − =

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − == − =

=−

=

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

3 2

45

9 14

1212

3 3 2 60 9 14

9 6 60 9 14

9 45 14 0

9 45 9 126 0

9 42 9 3

3 30

3 14 3 1 0

3 14 0 3 1 0

3 14 3 1

14

3

1

34

2

2

2

1 2

123

x x

xmcm x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

+= −

+=

+ = − +

+ = − −

− + =

− + =

− −⋅

=

− − =− = − == =

= =

=

EJERCICIO 270

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )x ax a

x a x a

x a x a

x a x a

2 2

1 2

2 35 0

7 5 0

7 0 5 0

7 5

+ − =

+ − =+ = − == − =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )( )( )

10 36 37

10 37 36 0

37 37 4 10 36

2 10

37 2 809

20

37 53

2037 53

20

16

20

4

537 53

20

90

20

9

2

2 2

2 2

2 2

2

1

2

x a ax

x ax a

xa a a

xa a a a

xa a a a

xa a a a

= −

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

=−

.

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )( )

a x abx b

a x ab a x a b

a x ab a x ab

a x ab a x ab

a x ab a x ab

xab

ax

ab

a

xb

ax

b

a

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 2 2

1 2

2 0

2 0

2 0

2 0 0

2

2

2

+ − =

+ − =

+ − =

+ = − =

= − =

=−

=

= − =

Page 367: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( ) ( )( )( )

89 42 22

42 89 22 0

89 89 4 42 22

2 42

89 4 225

84

89 65

8489 65

84

24

84

2

789 65

84

154

84

11

6

2 2

2 2

2 2

2

1

2

bx x b

x bx b

xb b b

xb b b

xb b b b

xb b b b

= +

− + =

=− − ± − −

=±

=±

=−

= =

=+

= =

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

x ax a

x ax a

x a x a

x a x a

x a x a

2 2

2 2

1 2

20

20 0

5 4 0

5 0 4 0

5 4

+ =

+ − =

+ − =+ = − =

= − =

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 3

2 3 0

2 2 6 0

2 3 2 2

20

2 3 0

2 3 0 0

2 3

3

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1 2

x abx a b

x abx a b

x ab x a b

x ab x ab

x ab x ab

x ab x ab

x ab x ab

xab

x ab

= +

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

= = −

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )( )

( ) ( )

b x abx a

b x abx a

b x ab b x a b

b x ab b x ab

b b

bx a bx a

bx a bx a

bx a bx a

xa

bx

a

b

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 2

2 3

2 3 0

2 3 0

30

3 0

3 0 0

3

3

+ =

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − =

= − =

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( ) ( )

x ax bx ab

x ax bx ab

x x a b x a

x b x a

x b x a

x b x a

2

2

1 2

0

0

0

0 0

+ − =

+ − − =

+ − + =

− + =− = + =

= = −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( ) ( )

x ax ab bx

x bx ax ab

x x b a x b

x b x a

x b x a

x b x a

2

2

1 2

2 6 3

3 2 6 0

3 2 3 0

3 2 0

3 0 2 0

3 2

− = −

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − == − =

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )

( )( )

3 2 4 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 0

2 0 3 2 0

2 3 2

2

2

3

2

1 2

x mx nx mn

x x m n x m

x m x n

x m x n

x m x n

xm

xn

− + − =

− + − =

− + =− = + =

= = −

= = −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( )( ) ( )

( )( )

x a bx ab

x a b x a

x a x a b x a

x a b x a

x a b x a

x a b x a

2 2

2 2

1 2

0

0

0

0

0 0

− − − =

− − + =

+ − − + =

− − + =− − = + =

= + = −

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( ) ( )( )( )

abx x b a

abx bx ax

abx ax bx

ax bx bx

bx ax

bx ax

bx ax

xb

xa

2

2

2

1 2

2 2

2 2 0

2 2 0

2 2 0

2 1 0

2 0 1 0

2 1

2 1

− − =

− + − =

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − =

= − =

=−

=

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( )

( )

( )

x ax a b

xa a a b

xa a a b a b

xa b a b

a b

xa b a b

a b

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

2

2 0

2 2 4

2

2 4 4 4

2

2 2

2

2 2

2

2

2

2 2

2

2

2

− + − =

=− − ± − −

=± − +

=±

=+

=+

= +

=−

=−

= −

Page 368: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )

( )

4 4

4 4 4 0

4 4 4 4 4

2 4

4 16 16 64

8

4 64

8

4 8

8

4 8

8

4 2

8

2

2

4 8

8

4 2

8

2

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

1

2

x x b b m

x bx b m

xb b b m

xb b b m

xb m b m

xb m b m b m

xb m b m b m

− + =

− + − =

=− − ± − − −

=± − +

=±

=±

=+

=+

=+

=−

=−

=−

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( ) ( )

( )

( )

x b a ax

x ax b a

xa a b a

xa a b a a b

xa b a b

a b

xa b a b

a b

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

2

4 4 0

4 4 0

4 4 4 4

2

4 16 4 16

2

4 2

2

4 2

2

2 2

22

4 2

2

2 2

22

− + − =

− − + =

=− − ± − − − +

=± + −

=±

=+

=+

= +

=−

=−

= −

16. 16. 16. 16. 16. ( )

( ) ( )( )( )

x a x a

x ax x a

x x a x a

x a x

x a x

x a x

2

2

1 2

2 2

2 2 0

2 0

2 0

0 2 0

2

− + = −

− − + =

− − − =

− − =− = − =

= =

17. 17. 17. 17. 17. ( )

( ) ( )( )( )

x x a a

x x ax a

x x a x

x x a

x x a

x x a

2

2

1 2

2 4 3 48

8 6 48 0

8 6 8 0

8 6 0

8 0 6 0

8 6

+ − =

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − =

= − =

18. 18. 18. 18. 18.

( )( ) ( )( )( )

x x m m

x m x m

x m x m x m

x m x m

x m x m

x m x m

2 2

2 2

1 2

2 2

2 2 0

2 0

2 0

2 0 0

2

− = +

− − − =

+ − − + =

− − + =− − = + =

= + = −

19. 19. 19. 19. 19. ( )

( ) ( )( )( )

x m x m m

x xm xm m

x x m m x m

x m x m

x m x m

x m x m

2 2 5

2 3 2 5

3 2 3

3 2

3 2

13

22

2 2

2 2 0

2 0

2 0

0 2 0

2

+ − =

+ − − =

+ − + =

+ − =

+ = − =

= − =

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )( )( )

6 15 2 5

6 2 15 5 0

2 3 5 3 0

3 2 5 0

3 0 2 5 0

3 2 5

3

5

2

2

2

1 2

x ax bx ab

x bx ax ab

x x b a x b

x b x a

x b x a

x b x a

xb

xa

− = −

− − + =

− − − =

− − =− = − == =

= =

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )

( )( )

( )( )

3

4 2 20 4

3 2 2 0

2 3 2 0

2 3 2 4 0

2 4 2

20

2 2 0

2 0 2 0

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

1

2

x a x

amcm a

ax a x

x ax a

x a x a

x a x a

x a x a

x a x a

x a x a

xa

+ − = =

+ − =

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

= −

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( )( )( )

2

2

2

3

3 2 2 2

6 3 4 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 0

2 0 3 2 0

2 3 2

2

2

3

2

2

2 2

1 2

x b bx b

x

x x b bx b

x bx bx b

x x b b x b

x b x b

x b x b

x b x b

xb

xb

−=

−

− = −

− − + =

− − − =

− − =− = − =

= =

= =

Page 369: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23.

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

a x

a x

a x

a xmcm a x

a x a x a x a x a x

a ax x a ax x a x

a ax x

x ax a

x a x a

x a x a

x a x a

+−

+−+

= − = −

+ + + − − = − −

+ + + − + =− +

− − =

+ − =

+ − =+ = − =

= − =

24

2 4

2 3 2 4 4

6 0

6 0

3 2 0

3 0 2 0

3 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

1 2

24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( ) ( )

x

x

a

a

a x a x

x a a x a

x a a x a

xa a a a

a

xa a a a

a

xa a a a

a

xa a a

a

a a a

a

xa a a

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 4 3 2

2 2 2

2 2 22 2

1

2 2

1 2 2

2 2 1

2 4

2 4 0

4 2 4

2 2 4

8 16

2 2 4

8 16

4 8

4

4 2

4

4 2

4

−=

−

− = −

− = −

− − + =

=− − ± − − −

−

=± − +

−

=± − +

−

=± −

−=

± −−

=+ −( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

4 2

2 4

4 2

2 2

4 2 2

4

4 2

4

4 2 2

2

2

2 2

a

a a

a

a a

a

a

xa a a

a

a

a

a

a

−=

−−

=−

−=

=− −

−=

−=

−

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )( )( )

xx a

a mcm ax

ax a x a x

ax x a a x

x ax a ax

ax x a

ax x a

ax x a

xa

x a

+ = + =

+ = +

− + − =

− − − =

− − =− = − =

= =

= =

2 12

2 2

2 2 0

1 2 1 0

1 2 0

1 0 2 0

1 2

12

2 2

2 2

1 2

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 2

44

4 2 4 2

8 4 4 4 2 2

6 2 4 0

3 2 0

3 3 6 0

3 3 3 2

30

3 2 0

0 3 2 0

3 2

2

3

2 2 2

2 2

2 2

2 2

1

2

x b

b

x

x b

x

bmcm b x b

x b x b bx x x b

x bx b bx x bx

x bx b

x bx b

x b x b

x b x b

x b x b

x b x b

x b x b

xb

−−

+= = +

− + − = +

+ − − = +

− − =

− − =

− − =

− +=

− + =− = + =

= = −

= −

EJERCICIO 271

1. 1. 1. 1. 1. 3 48

16

16

4

2

2

x

x

x

x

=

=

== ±

2. 2. 2. 2. 2. 5 9 46

5 55

11

11

11

2

2

2

x

x

x

x

x

− =

=

=

=

= ±

3. 3. 3. 3. 3. 7 14 0

2 0

2

2

2 1

2

2

2

2

x

x

x

x

x

x i

+ =

+ =

= −

= −

= −

= ±

4. 4. 4. 4. 4. 9 0

9

9

9

3

2 2

2 2

22

2

x a

x a

xa

xa

xa

− =

=

=

=

= ±

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )x x

x

x

x

x

x

+ − = −

− = −

=

=

= ⋅

= ±

5 5 7

25 7

18

18

3 2

3 2

2

2

2

Page 370: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )2 3 2 3 135 0

4 9 135 0

4 144

36

36

6

2

2

2

x x

x

x

x

x

x

− + − =

− − =

=

=

== ±

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )3 2 2 4 8

3 12 8 16 8

2 28 0

2 28

14

14

2

2 2

2

2

2

x x x x

x x x x

x

x

x

x

+ − = − +

− = − + +

− ==

=

= ±

8. 8. 8. 8. 8. x x

x

x

x

x

+

−

=

− − =

=

= ±

= ±

1

3

1

3

1

3

1

9

1

30

4

9

4

92

3

2

2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( )2 1 2 4 1 5 0

2 3 2 3 4 5 0

7 0

7

7 1

7

2 2

2

2

x x x x

x x x x

x

x

x

x i

− + − + − + =

+ − − − + + =

+ == −

= −

= ±

10. 10. 10. 10. 10. 5

21

67

1212

30 2 7

28 7

4

4

2

2 22

2

2

2

x xmcm x

x

x

x

x

x

− = =

− =

=

=

=± =

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( ) ( )( )

2 3

3

2

13 1

2 3 1 2 3

2 5 3 5 6

3 0

3

3

2 2

2

2

x

x

x

xmcm x x

x x x x

x x x x

x

x

x

−−

=−−

= − −

− − = − −

− + = − +

− =

=

= ±

12. 12. 12. 12. 12. x x x

x x x

x

x

x

x

x

2 2 2

2 2 2

2

2

2

5

3

4 1

5

14 1

150

5 25 12 3 14 1 0

3 27 0

3 27

9

9

3

−+

−−

−=

− + − − + =

− =

=

=

== ±

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( ) ( )2 3

1

27 2

2 2 3 2 1 7 2

2 4 3 6 1 7 14

5 14

9

9

3

2

2

2 2

2

2

xx

xmcm x

x x x x x

x x x x x

x

x

x

x

− −+

−= − = −

− − − − + =− −

− − + − − =− ++ =

=

== ±

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )3

3

4 12 4 1

3 4 1 3 2 4 1

12 6 8 2

4 4

1

1

1

22

2 2

2 2

2

2

−−

= = −

− − = −

− = −==

== ±

xmcm x

x x

x x

x

x

x

x

EJERCICIO 272

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x x

x x

x x

x x

x

2

2

1

2

5

5 0

5 0

0 5 0

5

=

− =

− == − =

=

2. 2. 2. 2. 2.

( )

4 32

4 32 0

4 8 0

4 0 8 0

0 8

2

2

1 2

x x

x x

x x

x x

x x

= −

+ =

+ == + == = −

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x x x x

x x

x x

x x

x x

2 2

2

1

2

3 3 4

0 2

0 2 1

0 0 2 1

1 21

2

− = −

= −

= −= = −

= ⇒ =

Page 371: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

5 4 2 2

5 4 2 4

5 2 0

5 2 0

0 5 2 0

5 2

2

5

2

2

2

1

2

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

+ = +

+ = +

− =

− == − =

=

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )( )

( )

4 1 2 3 3 1

8 10 3 2 3

7 8 0

7 8 0

0 7 8 0

7 8

8

71

2 2

2

1

2

217

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

x

x

− + = + −

+ − = + −+ =

+ == + =

= −

= −

= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )

x x

x x x x

x x

x x

x x

x

x

− − + =−

− + − − − + =

− − =

+ == + =

= −

=−

= −

3 2 5 16

6 9 4 20 25 16 0

3 26 0

3 26 0

0 3 26 0

3 26

26

38

2 2

2 2

2

1

223

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x xmcm

x x

x x

x x

x x

x

2

2

1

2

3

9

6

3

212

4 2 18 18

2 2 1 0

2 0 2 1 0

0 2 1

1

2

−−

= =

− + =

− == − == =

=

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

x

x

x

xmcm x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x x

x

+−

−+−

= = − −

+ − − + − = − −

− − − − + = − +

= +

= += + =

= −

1

1

4

21 1 2

1 2 4 1 1 2

2 3 4 3 2

0

0 1

0 1 0

1

2 2 2

2

1

2

EJERCICIO 273

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

( )( )

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x chazo sol extraña

x

x sol que satisface

+ + =

+ = −

+ = −

+ = − +

= − +

= − −− =

= →− =

= →

4 1 5

4 1 5

4 1 5

4 1 25 10

0 14 24

0 12 2

12 0

12

2 0

2

2 2

2

2

1

2

Re

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( )( )

2 1 3 7

7 1

7 1

49 14 1

15 50 0

10 5 0

10 0

10

5 0

5

2 2

2

2

1

2

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x chazo sol extraña

x

x sol que satisface

− − = −

− = −

− = −

− + = −

− + =

− − =− =

= →− =

= →

Re

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( ) ( )

( )( )

5 1 3 4

5 1 3 16

5 1 2 5 14 3 3 16

2 5 14 3 14 6

5 14 3 7 3

5 14 3 49 42 9

0 4 56 52

0 14 13

0 13 1

13 0

13

1 0

1

2

2

2

22 2

2 2

2

2

1

2

x x

x x

x x x x

x x x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

x chazo por sol extraña

x

x sol que satisface

− + + =

− + + =

− + + − + + =

+ − = −

+ − = −

+ − = − += − += − +

= − −− =

= →− =

= →

Re

Page 372: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 5 1

2 1 5

4 1 2 5 5

3 6 2 5

3 6 2 5

9 36 36 4 20

9 40 16 0

9 40 9 144 0

9 36 9 4

90

4 9 4 0

4 0

4

9 4 0

9 4

4

9

2 2

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x

x sol que satisface

x

x

x chazo por sol extraña

− + =

= + +

= + + + +

− = +

− = +

− + = +

− + =

− + =

− −=

− − =− =

= →− =

=

= → Re

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

2 1 3 3

2 1 3 3

2 1 9 6 3 3

13 6 3

6 3 13

36 3 169 26

36 108 169 26

0 62 61

0 61 1

61 0

61

1 0

1

2 2

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x chazo por sol extraña

x

x sol que satisface

− + + =

− = − +

− = − + + +

− = − +

+ = −

+ = − +

+ = − +

= − +

= − −− =

= →− =

= →

Re

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( ) ( )( )

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

− + + − =

− + + =

− + − − + + =

− − = +

− − = + +

− − = + +

3 2 1 2 0

3 2 1 2

3 2 2 5 3 2 1 4

2 2 5 3 2

4 2 5 3 4 4

8 20 12 4 4

2 2

2

22 2

2 2

2 2

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

( ) ( )

( )( )

( )( )

7 24 16 0

7 24 7 112 0

7 28 7 4

70

4 7 4 0

4 0 4

7 4 0

7 44

7

2

2

1

2

x x

x x

x x

x x

x x sol factible

x

x x sol inadmisible

− − =

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ =

= − ⇒ = − →

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

5 1 3 2

5 1 2 3

5 1 2 10 2 2 3

2 10 2 8 4

8 4 2 10 2

4 2 1 2 10 2

4 2 10 2

16 16 4 10 2

6 14 4 0

6 14 6 24 0

6 12 6 2

60

2 6 2 0

2 2

2

2

2

2

2 22

2 2

2

2

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x

− − − =

− − = −

− − − + = −

− − = − +

− = −

− = −

− = −

− + = −− + =

− + =

− −=

− − =− =

= →− =

=

= →

2 0

2

6 2 0

6 2

1

3

1

2

x sol factible

x

x

x sol inadmisible

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )

3 1 5 16 1

3 1 2 15 5 5 16 1

2 15 5 8

15 5 4

15 5 16

0 5

0 5

0

5 0

5

2

2

22

2

2 2

2

1

2

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x sol admisible

x

x sol admisible

+ + = +

+ + + + = +

+ =

+ =

+ =

= −

= −= →

− == →

Page 373: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )

2 4 3 3

2 4 3 9

4 3 9 2

4 3 81 36 4

0 4 40 84

0 10 21

0 7 3

7 0

7

3 0

3

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x chazo por

sol inadmisible

x

x sol aceptada

+ − =

+ − =

− = −

− = − +

= − +

= − +

= − −− =

= →

− == →

Re

10. 10. 10. 10. 10.

( )( ) ( )

( )( )

xx

x x

x x

x x

x x

x

x sol admisible

x

x sol admisible

+ ++

=

+ + = +

+ = +

− + =

− − =− =

= →− =

= →

36

35

3 6 5 3

9 5 3

7 6 0

1 6 0

1 0

1

6 0

6

2

2 2

2

1

2

11. 11. 11. 11. 11.

( )( ) ( )

( )( )

xx

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x sol admisible

x

x sol admisible

+ =

+ =

+ =

+ + =

− + =

− − =− =

= →− =

= →

45

4 5

4 5

8 16 25

17 16 0

16 1 0

16 0

16

1 0

1

2

2 2

2

2

1

2

12. 12. 12. 12. 12.

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 78

7

2 7 7 8

2 7 15

4 28 30 225

3 2 225 0

3 2 3 675 0

3 27 3 25

30

9 3 25 0

9 0 9

3 25 025

3

2 2

22 2

2 2

2

2

1

2

x xx

x x x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x sol aceptada

x x sol inadmisible

= + ++

+ = + +

+ = +

+ = + +− − =

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ = ⇒ = − →

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x sol aceptada

x x sol rechazada

+ + =

+ + =

+ =

+ =

− − =

− − =

− +=

− = ⇒ = →

+ = ⇒ = − →

8 2

8 4

8 3

8 9

9 8 0

9 1 9 72 0

9 9 9 8

90

1 0 1

9 8 08

9

2 2

2

2

2

1

2

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 7 12 1 0

6 7 12 1

6 2 42 7 12 1

2 42 12 12

42 6 6

42 36 72 36

0 37 71 6

37 71 37 222 0

37 74 37 3

370

2 37 3 0

2 0 2

37 3 0

37

2 2

2

2

22 2

2 2

2

2

1

− + + − + =

− + + = +

− + − − + + = +

− − = −

− − = −

− − = − +

= − −

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ =

=

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x sol aceptada

x

x − ⇒ = − →33

372x sol inadmisible

Page 374: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 274

11. 11. 11. 11. 11. x x

x y

2 4 3 0

0 3

1 0

2 1

3 0

1 8

− + =

−

−

12. 12. 12. 12. 12. x x

x y

2 6 8 0

0 8

1 3

2 0

3 1

4 0

− + =

−

sol x x: 1 22 4= =

sol x x: 1 21 3= =

13. 13. 13. 13. 13. x x

x y

2 2 3 0

0 3

1 4

2 3

3 0

1 0

− − =

−−−

−

sol x x: 1 21 3= - =

14. 14. 14. 14. 14. x x

x y

2 4 3 0

0 3

1 0

2 1

3 0

1 8

+ + =

−− −−

sol x x: 1 23 1= − = −

Page 375: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

15. 15. 15. 15. 15. x x

x x

x y

2

2

6

6 0

0 6

1 4

2 0

3 6

1 6

3 0

= −

+ − =

−−

− −−

sol x x: 1 23 2= - =

16. 16. 16. 16. 16. x x

x x

x y

2

2

2 1

2 1 0

0 1

1 0

2 1

3 4

1 4

= −

− + =

−

17. 17. 17. 17. 17. x x

x y

2 8 16 0

0 16

2 4

4 0

6 4

+ + =

−−−

sol x x: 1 2 4= = -

18. 18. 18. 18. 18. x

x y

2 4 0

1 3

2 0

3 5

1 3

2 0

3 5

0 4

− =

−

− −−−

−

sol x x: 1 22 2= - =sol x x: 1 2 1= =

Page 376: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

21. 21. 21. 21. 21. 2 9 10 0

0 10

1 3

2 0

3 1

4 6

2x x

x y

− + =

22. 22. 22. 22. 22. 2 5 7 0

0 7

1 10

3 4

4 5

1 0

2x x

x y

− − =

−−−

−

sol x x: 1 2121 3=- =

sol x x: 1 2122 2= =

19. 19. 19. 19. 19. x x

x x

x y

2

2

3 10

3 10 0

0 10

3 10

5 0

1 6

2 0

= +

− − =

−−

− −−

sol x x: 1 22 5= - =

20. 20. 20. 20. 20. x x

x x

x y

2

2

4 4

4 4 0

0 4

1 1

2 0

3 1

1 9

− =−

− + =

−

sol x x: 1 2 2= =

Page 377: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 275

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )( )

x N mayor

x N menor

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

N mayor

N menor

→− →

+ − =

+ − + =

− + =− + =

− − == =

→− = →

º

º

º

º

9

9 53

81 18 53

2 18 28 0

9 14 0

7 2 0

7 2

7

9 7 2

2 2

2 2

2

2

1 2

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x N positivo

xOtro Número

xx

x

x

x

x x

N positivo

Otro Número

→

→

=

=

=

= ±= = −→

= →

º

.

.

.

.

º

3

53

52 160

3 10 800

3 600

3 600

60 60

60

3 60

536

2

2

1 2

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )( )

x Edad de A

x Edad de B

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

años Edad de A

años Edad de B

→− →

+ − =

+ − + =

− − =

− − =

− + == = −

→− = →

3

3 317

6 9 317

2 6 308 0

3 154 0

14 11 0

14 11

14

14 3 11

2 2

2 2

2

2

1 2

4. 4. 4. 4. 4.

( )

( )

x Un Número

x El otro Número

x x

x x

x

x

x

x x

Un Número

El otro Número

→→

− =

− =

=

=

= ±= = −

→= →

3

3 1 800

9 1 800

8 1 800

225

225

15 15

15

3 15 45

2 2

2 2

2

2

1 2

.

.

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )( )

x N buscado

x x

x x

x x

x x

x x

N buscado

→

− = −

− = −

− + =

− − == =→

º

º

2

2

2

1 2

9 8 2

9 8 16

8 7 0

7 1 0

7 1

7

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )( )

x N mayor

x N menor

x x

x x x

x x

x x

x x

N menor

N mayor

+ →→

+ − =

+ + − =

− − =

− + == = −→

+ = →

1

1 57 3

2 1 57 3

56 0

8 7 0

8 7

8

8 1 9

2

2

2

1 2

º

º

º

º

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )( )

( )( )

x L o

x Ancho

Area x x

x x

Doble del area x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

m m m L o

m Ancho

+ →→

= +

= +

= +

+ + = +

+ + = +

− − =

− + == = −+ = →

→

4

4

4

2 8

8 4 2 8

12 32 2 8

4 32 0

8 4 0

8 4

8 4 12

8

2

2

2

2 2

2

1 2

arg

arg

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )( )

x N sa comp

xbs to cada saco

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

N sa comp

bs bs to cada saco

→

→

+= −

= + − +

= + − −

+ − =

+ − =

+ − == − =→

= →

º cos .

.. cos

. .

. .

.

º cos .

.. . cos

1 000

1 000

10

1 0005

1 000 10 1 000 5 10

10 10 10 5 50

5 50 10 0

10 2 000 0

50 40 0

50 40

40

1 000

4025

3 3 4 2

2 4

2

1 2

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

4

4 860 625

16 860 625

17 860 625

50 625

50 625

225 225

4 225 900

900

225

2 2

2 2

2

2

1 2

x Costo caballo

x Costo arreos

x x

x x

x

x

x

x x

sucres Costo caballo

sucres Costo arreos

→→

+ =

+ =

=

=

= ±= = −

=→→

.

.

.

.

.

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )( )( )

( ) ( )

( )( )( )( )

x N menor

x N mayor

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

N mayor

N menor

− →→

− + − =

− − =

− + =

− − =

− − =

− + =

− + =

= = −

→− = →

7

7 7 184

2 7 7 184

2 21 49 184

2 21 135 0

2 21 2 270 0

2 30 2 9 0

15 2 9 0

159

215

15 7 8

2

2

2

1 2

º

º

º

º

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( )( )

x Edad de A

x Edad de B

x x

x x

x x

x x

x x

años Edad de A

años Edad de B

→− →

− =

− =

− + =

− − == =

→→

23

23 102

23 102

23 102 0

17 6 0

17 6

17

6

2

2

1 2

Page 378: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( )( )

x N de libros

xCosto c u

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Libros

Costo c u

→

→

−= +

= − + −

= − + −

= − −

= − += = −→

= →

º

/

.

.

$ /

180

180

6

1801

180 180 6 6

180 180 1 080 6

0 6 1 080

0 36 30

36 30

36

180

365

2

2

1 2

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )

x N de filas

xN soldados cada fila

xx

x x

x x

x x

x x

N de filas

N soldados

cada fila

→

→

− =

− =

= + −

= + −= − =→

= →

º

º

º

º

180

1808

180 8

0 8 180

0 18 10

18 10

10

180

1018

2

2

1 2

14. 14. 14. 14. 14.

( )( )

x Costo del reloj

x de xx

xx

x x

x x

x x

x x

soles Costo del reloj

→

=

+ =

+ =

+ − =

+ − == − =

→

%

.

.

2

2

2

2

1 2

100

10075

100 7 500

100 7 500 0

150 50 0

150 50

50

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )

x Pers comp

xx

x x

x x

x x

x x

Pers comp el auto

→

− =

− =

+ − =

+ − == − =→

. .

.

.

.

. .

1 200194

1 200 194

194 1 200 0

200 6 0

200 6

6

2

2

1 2

16. 16. 16. 16. 16. x lojes comp

xCosto cada reloj

x

x

x

x

x

x x

lojes comp

Costo cada reloj

→

→

=

=

=

± == =−

→

= →

Re .

Re .

$12

192

192 3

4

768 3

256

256

16 16

16

19216

2

2

1 2

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( )

( )( )

x Libros comp

xCosto cada lib

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Libros comp

Costo cada lib

→

→

+ =−

− + − =

− + − =

− − =

− + == = −→

= →

.

.

.

$ .

150

1501

150

5

150 5 5 150

150 750 5 150

5 750 0

30 25 0

30 25

30

150

305

2

2

1 2

18. 18. 18. 18. 18.

( )( )

x Libros comp

xx

x x

x x

x x

x x

Libros comp

→

− =

− =

+ − =

+ − == − =→

.

.

20010

200 10

10 200 0

20 10 0

20 10

10

2

2

1 2

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )

( )( )

x Plumas comp

xecio c u

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Plumas comp

ecio c u

→

→

− =+

+ − + =

+ − − =

+ − =

+ − == − =→

= →

.

Pr /

.

$ Pr /

24

241

24

4

24 4 4 24

24 96 4 24

4 96 0

12 8 0

12 8

8

24

83

2

2

1 2

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( )( )

x Tiempo de recorrido

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

horas Tiempo de recorrido

→

+ =−

− + − =

− + − =

− − =

− − =

− + == = −

→

24020

240

2

240 2 20 2 240

240 480 20 40 240

20 40 480 0

2 24 0

6 4 0

6 4

6

2

2

2

1 2

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )( )

x Caballos comp

xecio cada caballo

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Caballos comp

ecio c caballo

→

→

+ =+

−

− + − =

− + − =

− − =− − =

− − =

− + =

− + =

= = −

→

= →

.

.Pr

. .

. .

. . .

.

.

.$ Pr /

2 000

2 00060

2 000 80

2

2 000 2 60 2 2 080

2 000 4 000 60 120 2 080

60 200 4 000 0

3 10 200 0

3 10 3 600 0

3 30 3 20 0

10 3 20 0

1020

310

2 000

10200

2

2

2

2

1 2

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )( )

x N menor

x N ermedio

x N mayor

x

x

x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

N menor

N ermedio

N mayor

→+ →

+ →++

=

+ = +

+ = +

= − −

= − −

= − +

= − +

= =−

→+ = →+ = →

º

º int

º

º

º int

º

1

2

2

1

3

10

10 2 3 1

10 20 3 3

0 3 7 20

0 3 7 3 60

0 3 12 3 5

0 4 3 5

45

34

4 1 5

4 2 6

2

2

2

1 2

Page 379: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

23. 23. 23. 23. 23. x Un N

xEl otro N

xx

x

x

x

x

x x

Un N

El otro N

→

→

=

=

=

=

± == =−

→

= →

º.

º.

º.

º.

180

180

1

180 54

720 5

144

144

12 12

12

18012

15

14

2

2

2

1 2

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

( )( )

x N naranjas comp

xCosto c naranja

xx

x x x

x x x x

x x

x x

x x

N naranjas comp

ctvs Costo c naranja

→

→

+

− =

+ − =

− + − =

− − =

− + == = −→

= →

º .

/

º .

. /

150

1501 5 150

150 5 150

150 750 5 150

5 750 0

30 25 0

30 25

30

150

305

2

2

1 2

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

x Costo del caballo

xx

x x

x x

x x

x x

Q Costo del caballo

→

+ =

+ =+ − =

+ − == − =

→

2

2

2

1 2

100171

100 17 100

100 17 100 0

190 90 0

190 90

90

.

.

.

26. 26. 26. 26. 26. x N mayor

xN menor

x

x x

x x

x x

→

→

= +

= +

= +

º

º352

3522

10352

3522

10352

704 10

2

2

ContinùaContinùaContinùaContinùaContinùa

26. Continuación26. Continuación26. Continuación26. Continuación26. Continuación

( )( )x x

x x

x x

N mayor

N menor

2

1 2

10 704 0

32 22 0

32 22

32

352

3211

− − =

− + == = −

→

= →

º

º

27. 27. 27. 27. 27.

( )( )( )

( )( )

x Long pieza mayor

x Long pieza menor

x x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

m Long pieza mayor

m Long pieza menor

→− →

⋅ = − −

= − +

= − += − +

= − +

= − −= =

→− = →

.

.

.

.

.

.

20

9 20 20

9 400 40

3 600 360 9

0 8 360 3 600

0 45 450

0 30 15

30 15

15

20 15 5

2 2

2 2

2

2

1 2

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( )

( )( )

x Tiempo en horas

xVeloc del tren

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

Kmh Veloc del tren

→

→

=−

+

− = + −

− = + −

= − += − +

= − += = −

= →

200

200 200

110

200 1 200 10 1

200 200 200 10 10

0 10 10 200

0 20

0 5 4

5 4

200

540

2

2

2

1 2

.

.

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

( )( )

x Dias trabj

xValor del jornal

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Dias trabj

col Valor del jornal

→

→

− =+

+ − + =

+ − − =

+ − =

+ − == − =→

= →

.

.

84

841

84

2

84 2 2 84

84 168 2 84

2 168 0

14 12 0

14 12

12

84

127

2

2

1 2

30. 30. 30. 30. 30.

( ) ( )

( )( )

x Personas que van

xValor c u

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Personas que van

Valor c u

→

→

−− =

− − = −

− + = −

− − =

− + == = −

→

= →

90

90

31

90

90 3 90 3

90 3 90 270

3 270 0

18 15 0

18 15

18

90

185

2

2

1 2

/

$ /

31. 31. 31. 31. 31.

( )( )

x N buscado

xx

x x

x x

x x

x x

N buscado

→

− =

− =

+ − =

+ − == − =

→

º

º

845

84 5

5 84 0

12 7 0

12 7

7

2

2

1 2

32. 32. 32. 32. 32.

( ) ( )

( )( )

x Edad actual A

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

años Edad actual A

→

− = +

− = +

− + = +

− + =

− − == =

→

6 6

6 6

12 36 6

13 30 0

10 3 0

10 3

10

2 2

2

2

1 2

33. 33. 33. 33. 33.

( ) ( )

( )( )

x Libros comp

xecio de c libro

x N de plumas

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

Libros comp

ecio c libro

→

→

− →

=−

−

− = − −

− = − +

− − =

− + == = −→

= →

.

Pr /

º

.

$ Pr /

40

2

40 40

21

40 2 40 2

40 80 40 2

2 80 0

10 8 0

10 8

10

40

104

2

2

1 2

Page 380: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 276

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )3 5 2 0

4 5 4 3 2 25 24 49

2

2 2

x x

b ac

ales y desiguales racionales

+ − =

− = − − = + =Re ,

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )2 4 1 0

4 4 4 2 1 16 8 8

2

2 2

x x

b ac

ales y desiguales irracionales

− + =

− = − − = − =Re ,

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( ) ( )4 4 1 0

4 4 4 4 1 16 16 0

2

2 2

x x

b ac

ales e iguales

− + =

− = − − = − =Re

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( )3 2 5 0

4 2 4 3 5 4 60 56

2

2 2

x x

b ac

aginarias

− + =

− = − − = − = −Im

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( )x x

b ac

ales e iguales

2

2 2

10 25 0

4 10 4 1 25 100 100 0

− + =

− = − − = − =Re

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )( )x x

b ac

ales y desiguales irracionales

2

2 2

5 5 0

4 5 4 1 5 25 20 45

− − =

− = − − − = + =Re ,

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )2 9 7 0

4 9 4 2 7 81 56 25

2

2 2

x x

b ac

ales y desiguales racionales

− + =

− = − − = − =Re ,

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( ) ( )36 12 1 0

4 12 4 36 1 144 144 0

2

2 2

x x

b ac

ales e iguales

+ + =

− = − = − =Re

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( )4 5 3 0

4 5 4 4 3 25 48 23

2

2 2

x x

b ac

aginarias

− + =

− = − − = − =−Im

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( )x x

b ac

ales y desiguales irracionales

2

2 2

1 0

4 1 4 1 1 1 4 5

+ − =

− = − − = + =Re ,

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( )5 7 8 0

4 7 4 5 8 49 160 111

2

2 2

x x

b ac

aginarias

− + =

− = − − = − =−Im

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( )x x

b ac

ales y desiguales racionales

2

2 2

10 11 0

4 10 4 1 11 100 44 144

− − =

− = − − − = + =Re ,

EJERCICIO 277

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

x x

Suma

oducto

Si son raices

2 6 0

2 3 1

2 3 6

+ − =

+ − = −

− = −Pr

2. 2. 2. 2. 2. x x

Suma

No son raices

2 4 5 0

1 5 6

− − =+ =

3. 3. 3. 3. 3. 2 1 0

2

1

20

11

2

1

2

11

2

1

2

2

2

x x

xx

Suma

oducto

Si son raices

− − =

− − =

− =

−

= −Pr

4. 4. 4. 4. 4. 3 8 3 0

8

31 0

31

3

8

3

2

2

x x

xx

Suma

+ − =

+ − =

− + = −

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación

Producto

Si son raices

−

= −3

1

31

5. 5. 5. 5. 5. 5 11 2 0

115

25

0

215

95

2

2

x x

xx

Suma

No son raices

− + =

− + =

− =

6. 6. 6. 6. 6. 4 17 4 0

17

41 0

41

4

17

4

41

41

2

2

x x

xx

Suma

oducto

Si son raices

+ + =

+ + =

− − = −

− −

=Pr

7. 7. 7. 7. 7. 5 24 5 0

245

1 0

2

2

x x

x x

+ − =

+ − =

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación

Suma

No son raices

− − = −51

5

26

5

8. 8. 8. 8. 8.

( )

x x

Suma

oducto

Si son raices

2 3 28 0

4 7 3

4 7 28

+ − =− = −

− = −Pr

9. 9. 9. 9. 9. 6 2 0

6

1

30

1

2

2

3

1

61

2

2

3

1

3

2

2

x x

xx

Suma

oducto

Si son raices

+ − =

+ − =

− = −

−

= −Pr

10. 10. 10. 10. 10. 8 2 3 0

1

4

3

80

1

2

3

4

1

4

2

2

x x

x x

Suma

No son raices

− − =

− − =

− = −

Page 381: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 278

1. 1. 1. 1. 1.

( )Suma

oducto

Luego x x

3 4 7

3 4 12

7 12 02

+ ==

− + =Pr

2. 2. 2. 2. 2. ( )

Suma

oducto

Luego x x

− + =− = −− − =

1 3 2

1 3 3

2 3 02

Pr

3. 3. 3. 3. 3.

( )Suma

oducto

Luego x x

− − = −

− − =

+ + =

5 7 12

5 7 35

12 35 02

Pr

4. 4. 4. 4. 4. ( )

Suma

oducto

Luego x x

− + =− = −− − =

10 11 1

10 11 110

110 02

Pr

5. 5. 5. 5. 5. Suma

oducto

Luego xx

x x

11

2

3

2

11

2

1

2

3

2

1

20

2 3 1 0

2

2

+ =

=

− + =

⇒ − + =

Pr

6. 6. 6. 6. 6. Suma

oducto

Luego xx

x x

− − = −

− −

=

+ + =

⇒ + + =

21

5

11

5

21

5

2

5

11

5

2

50

5 11 2 0

2

2

Pr

7. 7. 7. 7. 7. Suma

oducto

Luego xx

x x

32

3

7

3

32

32

7

32 0

3 7 6 0

2

2

− =

−

= −

− − =

⇒ − − =

Pr

8. 8. 8. 8. 8. Suma

oducto

Luego xx

x x

− − = −

− −

=

+ + =

⇒ + + =

23

2

7

2

23

23

7

23 0

2 7 6 0

2

2

Pr

9. 9. 9. 9. 9. Suma

oducto

Luego xx

x x

x x

− + =

−

= −

− − =

⇒ − − =

⇒ − − =

1

2

3

4

1

41

2

3

4

3

8

4

3

80

43

20

8 2 3 0

2

2

2

Pr

10. 10. 10. 10. 10. Suma

oducto

Luego xx

x x

− + = −

−

= −

+ − =

⇒ + − =

52

7

33

7

52

7

10

7

33

7

10

70

7 33 10 0

2

2

Pr

11. 11. 11. 11. 11. Suma

oducto

Luego x x

x x

65

3

13

3

65

310

13

310 0

3 13 30 0

2

2

− =

−

= −

− − =

⇒ − − =

Pr

12. 12. 12. 12. 12. Suma

oducto

Luego x x

x x

− − = −

− −

=

+ + =

⇒ + + =

21

8

17

8

21

8

1

4

17

8

1

40

8 17 2 0

2

2

Pr

13. 13. 13. 13. 13.

( )Suma

oducto

Luego x x

18 52 34

18 52 936

34 936 02

− = −

− = −

+ − =

Pr

14. 14. 14. 14. 14.

( )Suma

oducto

Luego x x

− − = −

− − =

+ + =

15 11 26

15 11 165

26 165 02

Pr

15. 15. 15. 15. 15.

( )Suma

oducto

Luego x x

0 2 2

0 2 0

2 02

+ ==

− =

Pr

16. 16. 16. 16. 16. Suma

oducto

Luego xx

x x

01

3

1

3

01

30

30

3 0

2

2

− = −

−

=

+ =

⇒ + =

Pr

17. 17. 17. 17. 17.

( )Suma

oducto

Luego x

5 5 0

5 5 25

25 02

− =

− = −

− =

Pr

18. 18. 18. 18. 18. Suma

oducto

Luego x

x

1

2

1

20

1

2

1

2

1

4

1

40

4 1 0

2

2

− =

−

= −

− =

⇒ − =

Pr

19. 19. 19. 19. 19.

( )Suma

oducto

Luego x x

7 7 14

7 7 49

14 49 02

+ ==

− + =Pr

20. 20. 20. 20. 20. Suma

oducto

Luego x x

x x

811

3

13

3

811

3

88

3

13

3

88

30

3 13 88 0

2

2

− =

−

= −

− − =

⇒ − − =

Pr

21. 21. 21. 21. 21. Suma

oducto

Luego x x

x x

− − = −

−

−

=

+ + =

⇒ + + =

5

6

9

2

16

35

6

9

2

15

4

16

3

15

40

12 64 45 0

2

2

Pr

22. 22. 22. 22. 22. Suma

oducto

Luego x x

x x

− + = −

−

= −

+ − =

⇒ + − =

11

2

2

7

73

1411

2

2

7

11

7

73

14

11

70

14 73 22 0

2

2

Pr

23. 23. 23. 23. 23.

( )Suma a a a

oducto a a a

Luego x ax a

2

2 2

2 0

2

2 2

− =

− = −

− − =

Pr

Page 382: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

24. 24. 24. 24. 24. Sumab b b

oductob b b

Luego xb

xb

x bx b

− + = −

−

=

−

+ − =

⇒ + − =

2

3 4

5

122

3 4 6

5

12 60

12 5 2 0

2

22

2 2

Pr

25. 25. 25. 25. 25. Suma mm m

oducto mm m

Luego xm

xm

x mx m

− =

−

= −

− − =

⇒ − − =

2 2

2 2

2 20

2 0

2

22

2 2

Pr

28. 28. 28. 28. 28.

( )( )Suma

oducto

Luego x x

1 2 1 2 2

1 2 1 2 1

2 1 02

+ + − =

+ − = −

− − =

Pr

29. 29. 29. 29. 29.

( )( )Suma

oducto

Luego x x

2 5 2 5 4

2 5 2 5 1

4 1 02

+ + − =

+ − = −

− − =

Pr

30. 30. 30. 30. 30.

( )( )Suma

oducto

Luego x x

3 1 3 1 6

3 1 3 1 10

6 10 02

+ − + − − =

+ − − − =

− + =

Pr

26. 26. 26. 26. 26.

( )Suma b a b a

oducto b a b ab b

Luego x ax ab b

+ − =

− = −

− + − =

Pr 2

2 2 0

27. 27. 27. 27. 27.

( )

Sumaa b a b

oductoa b ab

Luego xa b

xab

x a b x ab

2 3

3 2

6

2 3 6

3 2

6 60

6 3 2 0

2

2

− =−

−

=

−

−−

− =

⇒ − − − =

Pr

EJERCICIO 279

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )x x

x x

x x

2

1 2

11 30 0

6 5 0

6 5

− + =

− − == =

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x x

x

x

x

x

x

x

2

2

1

2

33 260 0

33

2

33

4260

332

1 089 1 0404

33

2

49

433

2

7

233

2

7

2

26

213

33

2

7

2

40

220

+ + =

= − ± −

=−

±−

=−

±

=−

±

= − + =−

= −

=−

− =−

= −

. .

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )x x

x x

x x

2

1 2

306 0

18 17 0

18 17

+ − =

+ − == − =

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )x x

x x

x x

2

1 2

49 294 0

42 7 0

42 7

+ + =

+ + == − = −

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )x x

x x

x x

2

1 2

6 247 0

19 13 0

19 13

− − =

− + == = −

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

3

21 0

2 3 2 0

2 3 2 4 0

2 4 2 1 0

2 2 1 0

21

2

− − =

− − =

− − =

− + =

− + =

= = −

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

22

38 0

3 22 24 0

3 22 3 72 0

3 18 3 4 0

6 3 4 0

64

3

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

= − = −

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )( )( )( )

xx

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

4

3

80

8 2 3 0

8 2 8 24 0

8 6 8 4 0

4 3 2 1 0

3

4

1

2

− − =

− − =

− − =

− + =

− + =

= = −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

95

76 0

7 95 42 0

7 95 7 294 0

7 98 7 3 0

14 7 3 0

143

7

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

= − =

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( ) ( )( )

x x

x x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

10

31 0

3 10 3 0

10 10 4 3 3

2 3

10 64

6

10 8

610 8

6

2

6

1

310 8

6

18

63

+ + =

+ + =

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

31

40

3

200

40 31 6 0

40 31 40 240 0

40 16 40 15 0

5 2 8 3 0

2

5

3

8

− + =

− + =

− + =

− − =

− − =

= =

Page 383: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( )( )( )( )

xx

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

6

5

90

18 3 10 0

18 3 18 180 0

18 15 18 12 0

6 5 3 2 0

5

6

2

3

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

=−

=

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

7

20

3

100

20 7 6 0

20 7 20 120 0

20 15 20 8 0

4 3 5 2 0

3

4

2

5

− − =

− − =

− − =

− + =

− + =

= =−

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( )( )( )( )

xx

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

21

54 0

5 21 20 0

5 21 5 100 0

5 25 5 4 0

5 5 4 0

54

5

− − =

− − =

− − =

− + =

− + =

= = −

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2

2

2

1 2

59

72

1

60

72 59 12 0

72 59 72 864 0

72 32 72 27 0

9 4 8 3 0

4

9

3

8

− + =

− + =

− + =

− − =

− − =

= =

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( )( )( )

( )

( )

x x

x

x

x

x

2

2

1

2

2 4 0

2 2 4 1 4

2 1

2 20

2

2 2 5

2

2 2 5

2

2 1 5

21 5

2 2 5

2

2 1 5

21 5

− − =

=− − ± − − −

=±

=±

=+

=+

= +

=−

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )( )( )

( )

( )

x x

x x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

114

0

4 4 11 0

4 4 4 4 11

2 4

4 64 3

84 8 3

8

4 8 3

8

4 1 2 3

8

1 2 3

2

1

23

4 8 3

8

4 1 2 3

8

1 2 3

2

1

23

− − =

− − =

=− − ± − − −

=± ⋅

=±

=+

=+

=+

= +

=−

=−

=−

= −

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )( )

( )

( )

x x

x x

x

x

x

x

2

2

2

2 4

1

2

4

3

59

90

9 12 59 0

12 12 4 9 59

2 9

12 2 268

18

12 2 3 7

1812 18 7

18

12 18 7

18

6 2 3 7

18

2 3 7

3

2

37

12 18 7

18

6 2 3 7

18

2 3 7

3

2

37

+ − =

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ± ⋅ ⋅

=− ±

=− +

=− +

=− +

= − +

=− −

=− +

=− −

= − −

.

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )x ax a

x a x a

x a x a

2 2

1 2

2 0

2 0

2

− − =

− + == = −

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )x bx b

x b x b

x b x b

2 2

1 2

7 10 0

5 2 0

5 2

+ + =

+ + == − = −

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )

( )( )( )( )

xmx m

x mx m

x m x m

x m x m

x m x m

xm m

xm

22

2 2

2 2

1 2

2 90

18 9 2 0

18 9 18 36 0

18 12 18 3 0

6 4 6 0

4

6

2

3 6

− − =

− − =

− − =

− + =

− + =

= = = −

Page 384: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 280

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( ) ( )

( )( )

x x

x

x

x

x

x x x x

2

2

1

2

2

16 63 0

16 16 4 63

2

16 4

2

16 2

216 2

2

18

29

16 2

2

14

27

16 63 9 7

− + =

=− − ± − −

=±

=±

=+

= =

=−

= =

− + = − −

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]( )( )

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

2

2

1

2

2

24 143 0

24 24 4 143

2

24 4

2

24 2

224 2

2

22

211

24 2

2

26

213

24 143 11 13

11 13

+ + =

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

+ + = − − − −

= + +

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( ) ( )

( )( )

x x

x

x

x

x

x x x x

2

2

1

2

2

26 155 0

26

2

26

4155

13 324 13 18

13 18 31

13 18 5

26 155 31 5

− − =

= −−

± − −

= ± = ±= + == − = −

− − = − +

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( )( )

( )

( )( )( )

2 6 0

1 1 4 2 6

2 2

1 49

4

1 7

41 7

4

6

4

3

21 7

4

8

42

2 6 23

22

22 3

22

2 3 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

xx

x x

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

= − = −

+ − = −

+

=−

+

= − +

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

12 5 2 0

5 5 4 12 2

2 12

5 121

24

5 11

245 11

24

6

24

1

45 11

24

16

24

2

3

12 5 2 121

4

2

3

124 1

4

3 2

3

12 4 1 3 2

12

4 1 3 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

x x

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

=−

+

=− +

= − +

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( ) ( )( )

( )( )( )

5 41 8

41 41 4 5 8

2 5

41 1 521

10

41 39

1041 39

10

2

10

1

541 39

10

80

108

5 41 8 51

58

5 1 8

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

= − = −

=− −

=−

= −

+ + = +

+

= + +

.

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

6 7 10

7 7 4 6 10

2 6

7 289

12

7 17

127 17

12

10

12

5

67 17

12

24

122

6 7 10 65

62

6 5 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

= − +

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

12 25 12

25 25 4 12 12

2 12

25 49

24

25 7

2425 7

24

32

24

4

325 7

24

18

24

3

4

12 25 12 124

3

3

4

12 3 4 4 3

12

3 4 4 3

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

− +

=− − ± − −

=±

=±

=+

= =

=−

= =

− + = −

−

=− −

= − −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( ) ( )( )

( )( )

8 50 63

50 50 4 8 63

2 8

50 484

16

50 22

1650 22

16

28

16

7

450 22

16

72

16

9

2

8 50 63 87

4

9

2

4 7 2 9

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=± −

=− ±

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

= − = −

+ + = +

+

= + +

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( ) ( )( )

( )( )

27 30 7

30 30 4 27 7

2 27

30 144

54

30 12

5430 12

54

18

54

1

330 12

54

42

54

7

9

27 30 7 271

3

7

9

3 1 9 7

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

= − = −

=− −

= − = −

+ + = +

+

= + +

Page 385: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

30 61 30

61 61 4 30 30

2 30

61 121

60

61 11

6061 11

60

72

60

6

561 11

60

50

60

5

6

30 61 30 306

5

5

6

5 6 6 5

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

− +

=− − ± − −

=±

=±

=+

= =

=−

= =

− + = −

−

= − −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( )

11 153 180

153 153 4 11 180

2 11

153 31 329

22

153 177

22153 177

22

330

2215

153 177

22

24

22

12

11

11 153 180 11 1512

11

15 11 12

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

− −

=− − ± − − −

=±

=±

=+

= =

=−

= − = −

− − = − +

= − +

.

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )( )( )( )

6

6

1

2

1

46

1

2

25

41

2

5

2

4

22

1

2

5

2

6

23

6 2 3

6 2 3

2

2

1

2

2

2

− −

+ −

= − ± − − = − ±

= − + = =

= − − = − = −

+ − = − +

− − = − +

x x

x x

x

x

x

x x x x

x x x x

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( ) ( )( )( )

5 9 2

9 9 4 2 5

2 2

9 121

4

9 11

4

9 11

4

20

45

9 11

4

2

4

1

2

2

2

1

2

− −

=− − ± − − −

−

=±−

=±−

=+−

=−

= −

=−−

=−−

=

x x

x

x

x

x

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación

( )( )( )

( )( )

5 9 2 2 51

2

5 2 1

5 1 2

2− − = − + −

= − + −

= + −

x x x x

x x

x x

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

15 4 4

4 4 4 15 4

2 4

4 256

8

4 16

8

12

8

3

2

4 16

8

20

8

5

2

15 4 4 43

2

5

2

2 3 2 5

3 2 5 2

2

2

1

2

2

+ −

=− ± − −

−=

− ±−

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

+ − = − +

−

= − + −

= + −

x x

x x

x

x

x x x x

x x

x x

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )( )( )

4 13 12

12 13 4

13 13 4 12 4

2 12

13 361

24

13 19

24

32

24

4

313 19

24

6

24

1

4

12 13 4 124

3

1

4

3 4 1 4

4 13 12 4 3 1 4

2

2

2

1

2

2

2

+ −

− −

=− − ± − − −

=±

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

+ − = − +

x x

x x

x x

x

x

x x x x

x x

x x x x

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

72 55 7

55 55 4 72 7

2 72

55 5 041

144

55 71

144

126

144

7

855 71

144

16

144

1

9

72 55 7 727

8

1

9

8 7 9 1

2

2

1

2

2

x x

x x

x

x

x x x x

x x

− −

=− − ± − − −

=±

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

.

Page 386: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

6 31 30

31 31 4 30 6

2 30

31 1 681

60

31 41

60

10

60

1

6

31 41

60

72

60

6

5

6 31 30 301

6

6

5

6 1 5 6

1 6 6 5

2

2

1

2

2

+ −

=− ± − −

−

=− ±

−

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

+ − = − +

−

= − + −

= + −

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

.

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

10 207 63

207 207 4 10 63

2 10

207 45 369

20207 213

20

6

20

3

10207 213

20

420

2021

10 207 63 103

1021

10 3 21

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

= − +

.

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

100 15

15 100

15

2

15

4100

15

2

625

415

2

25

2

10

25

15

2

25

2

40

220

15 100 5 20

15 100 5 20

5 20

2

2

2

1

2

2

2

− −

+ −

= − ± − −

=−

±

=−

+ = =

=−

− =−

= −

+ − = − +

− − + =− − +

= − +

x x

x x

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

18 31 49

31 31 4 18 49

2 18

31 4 489

3631 67

36

36

361

31 67

36

98

36

49

18

18 31 49 18 149

18

1 18 49

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = − +

= − +

.

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

6 2

4 6 2

2 6

49

12

7

12

8

12

2

37

12

6

12

1

2

6 2 62

3 2

3 2 2

2 2

2 2 2

1

2

2 2

x ax a

xa a a a a

xa a a a

xa a a

a

x ax a x a xa

x a x a

− −

=− − ± − − −

=±

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

5 22 15

22 22 4 5 15

2 5

22 784

10

22 28

1022 28

10

6

10

3

522 28

10

50

105

5 22 15 53

55

5 3 5

2 2

2 2

2

1

2

2 2

x xy y

xy y y

xy y y

xy y y

y

xy y y

y

x xy y xy

x y

x y x y

+ −

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

= − = −

+ − = −

+

= − +

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

15 32 7

32 32 4 15 7

2 15

32 1 444

30

32 38

3032 38

30

70

30

7

332 38

30

6

30 5

15 32 7 155

7

3

5 3 7

2 2

2 2

2

1

2

2 2

x mx m

xm m m

xm m m m

xm m m m

xm m m m

x mx m xm

xm

x m x m

− −

=− − ± − − −

=±

=±

=+

= =

=−

=−

= −

− − = +

−

= + −

.

Page 387: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 282

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )x

x x

x x

x x

x x

x i x

4

2 2

2 2

2 2

1 0

1 1 0

1 0 1 0

1 1

1 1

1

− =

+ − =

+ = − == − =

= ± − = ±= ± = ±

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

( ) ( )

x

x x x

x

x

x x

x

x

xi i

xi i

3

2

1

2

2

2

3

1 0

1 1 0

1 0

1

1 0

1

2

1

41

1

2

3

4

1

2

3 1

2

1

2

3

2

1 3

2

1

2

3

2

1 3

2

+ =

+ − + =+ == −

− + =

= −−

±−

−

= ± − = ±−

= + =+

= − =−

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )( )( )

x

x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

4

4

2 2

2

1 2

2

2

3 4

81

81 0

9 9 0

3 3 9 0

3 0 3 0

3 3

9 0

9

9 1 9

3 3

=

− =

− + =

− + + =− = + =

= = −

+ =

= −

= ± − = ±= = −

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )( )( )

x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

4

2 2

2

1 2

2

2

3 4

256 0

16 16 0

4 4 16 0

4 0 4 0

4 4

16 0

16

16 1 4

4 4

− =

− + =

+ − + =+ = − =

= − =

+ =

= −

= ± − = ±= = −

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )

( ) ( )

x

x x x

x

x

x x

x

x i

x i x i

3

2

1

2

2

2 3

8 0

2 2 4 0

2 0

2

2 4 0

2

2

2

44

112

41

2 3 1

21 3

1 3 1 3

+ =

+ − + =+ == −

− + =

=− −

±−

−

= ± − = ±−

= +

= + = −

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )( )( )

x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

4

2 2

2

1 2

2

2

3 4

625 0

25 25 0

5 5 25 0

5 0 5 0

5 5

25 0

25

25 1 5

5 5

− =

− + =

+ − + =+ = − == − =

+ =

= −

= ± − = ±= = −

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

x

x x x

x

x

x x

x

x

x i

x i

3

2

1

2

2

2

3

64 0

4 4 16 0

4 0

4

4 16 0

4 4 4 1 16

2 1

4 16 64

2

4 48

2

4 4 3 1

22 2 3

4 48

2

4 4 3 1

22 2 3

+ =

+ − + =+ == −

− + =

=− − ± − −

=± −

=+ −

=+ −

= +

=− −

=− −

= −

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )( )( )( )

x

x x

x x x x x x

x x

x x

x x

6

3 3

2 2

1 2

2

729 0

27 27 0

3 3 9 3 3 9 0

3 0 3 0

3 3

3 9 0

− =

− + =

− + + + − + =− = + == = −+ + =

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación

( )

( ) ( )

x

xi

xi

xi

x x

x

xi

xi

xi

=−

± −

=−

±−

=−

±

=− −

=− +

− + =

=− −

±−

−

= ±−

= ±

=+

=−

3

2

3

49

3

2

27 1

4

3

2

3 3

2

3 3 3

2

3 3 3

23 9 0

3

2

3

49

3

2

27 1

4

3

2

3 3

2

3 3 3

2

3 3 3

2

2

3 4

2

2

5 6

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )

( )

x

x

x x x

x

x

x x

x

x

x i

x i

x i

3

3

2

1

2

2

2

3

8

8 0

2 2 4 0

2 0

2

2 4 0

2

2

2

44

1 3 1

1 3

1 3

1 3

=− =

− + + =− ==+ + =

=−

± −

= − ± −

= − ±

= − +

= − −

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

x

x

x x

x x

x x

x x i

x x i

x x i

4

4

2 2

2 2

2

1 3

2 4

64

64 0

8 8 0

8 8

2 2 8 1

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

=

− =

− + =

= = −

= ⋅ = −

= ± = ±

= =

= − = −

Page 388: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 283

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

4 2

2 2

1 2

3 4

10 9 0

9 1 0

3 3 1 1 0

3 0 3 0

3 3

1 0 1 0

1 1

− + =

− − =

+ − + − =+ = − =

= − =+ = − =

= − =

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

4 2

2 2

2 2

2 2

1 3

2 4

13 36 0

4 9 0

4 0 9 0

4 9

4 9

2 3

2 3

− + =

− − =

− = − =

= =

= ± = ±= == − = −

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

4 2

2 2

1 2

3 4

29 100 0

25 4 0

5 5 2 2 0

5 0 5 0

5 5

2 0 2 0

2 2

− + =

− − =

+ − + − =+ = − =

= − =+ = − =

= − =

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

4 2

2 2

2 2

2 2

1 3

2 4

61 900 0

36 25 0

36 0 25 0

36 25

36 25

6 5

6 5

− + =

− − =

− = − =

= =

= ± = ±= == − = −

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

4 2

2 2

2

1 2

2

2

3 4

3 4 0

4 1 0

4 1 1 0

1 0 1 0

1 1

4 0

4

4 1 2

2 2

+ − =

+ − =

+ + − =+ = − == − =

+ =

= −

= − = ±= = −

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i x i

4 2

2 2

2

1 2

2

3 4

16 225 0

25 9 0

25 3 3 0

3 0 3 0

3 3

25 0

25 1

5 5

+ − =

+ − =

+ + − =+ = − =

= − =+ =

= ± −= = −

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

4 2

2 2

2

1 2

2

2

3 4

45 196 0

49 4 0

7 7 4 0

7 0 7 0

7 7

4 0

4

4 1 2

2 2

− − =

− + =

+ − + =+ = − =

= − =

+ =

= −

= − = ±= = −

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x x

4 2

2 2

2

1 2

2

2

3 4

6 5 0

5 1 0

5 1 1 0

1 0 1 0

1 1

5 0

5

5

5 5

− + =

− − =

− + − =+ = − == − =

− =

=

= ±

= = −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( )( )

( )( )

4 37 9 0

4 37 4 36 0

4 36 4 1 0

9 4 1 0

9 0 4 1 0

91

4

9

31

2

31

2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

1 3

2 4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

− + =

− + =

− − =

− − =

− = − =

= = ±

= ±

= =

= − = −

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )( )

9 40 16 0

9 40 9 144 0

9 36 9 4 0

4 9 4 0

2 2 9 4 0

2 0 2 0

2 2

9 4 0

4

92

3

2

3

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2

1 2

2

3 4

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x x

− + =

− + =

− − =

− − =

+ − − =+ = − =

= − =

− =

= ±

= = −

11. 11. 11. 11. 11.

( )( ) ( )( )

( )

25 9 16 0

25 9 16 0

9 9 4 25 16

2 25

9 1 681

50

9 41

509 41

50

32

50

16

25

16

25

4

5

4

59 41

50

50

501

1

4 2

2 2 2

2

2

2

2

1 2

2

3 4

x x

x x

x

x

x

x x x

x

x x i x i

+ − =

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

= ± = = −

=− −

=−

= −

= ± − = = −

.

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

4 11 3 0

4 11 4 12 0

4 12 4 1 0

3 4 1 0

3 0

3

3 3 1 3

3 3

4 1 0

2 1 2 1 0

2 1 0 2 1 0

1

2

1

2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

2

3 4

x x

x x

x x

x x

x

x

x i

x i x i

x

x x

x x

x x

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ =

= −

= ± − = ± − = ±

= = −

− =

+ − =+ = − =

= − =

Page 389: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )

( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )

2 1 3 80

4 4 1 6 9 80

3 10 88 0

3 10 3 264 0

3 22 3 12 0

3 22 4 0

3 22 2 2 0

2 0 2 0

2 2

3 22 0

22

3

22 1

3

22

3

3

3

66

3

22

2 2 2 2

4 2 4 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2

1 2

2

2

3

4

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x ii

x i

+ − − =

+ + − + − =+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ + − =+ = − == − =

+ =

=−

= ±−

= ⋅ =

= −3

3

3

66

3⋅ =

− i

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )

( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

xi

xi i

xi i

2 2 2

4 2 2

4 2

2 2 2

2 2

2 2

2

1 2

2

3

4

3 2 4 3 13

3 2 4 12 13

3 2 1 0

3 2 3 3 0

3 3 3 1 0

1 3 1 0

1 1 3 1 0

1 0 1 0

1 1

3 1 0

1

3 3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

+ = − +

+ = − +

− − =

− − =

− + =

− + =

+ − + =+ = − == − =

+ =

=−

= ±

= ⋅ =

= − ⋅ = −

EJERCICIO 284

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

( )( )( )

( )

( )( )( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x x

x x

ver ejerc prob

x i

x i

x

x x x

ver ejerc prob

xi

xi

6 3

3 3

3 3

3 3

3 3

1 2

3

2

2

3

4

3

2

5 6

7 8 0

8 1 0

8 0 1 0

8 1

8 1

2 1

8 0

2 2 4 0

2 4 0

282 9

1 3

1 3

1 0

1 1

282 2

1 3

2

1 3

2

− − =

− + =

− = + =

= = −

= = −= = −

− =

− + + =

+ + =

= − +

= − −

+ =

+ − +

=+

=−

. .

. .

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )x x

x x

x x

x x

x x

x x

6 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3

30 81 0

27 3 0

27 0 3 0

27 3

27 3

3 3

+ + =

+ + =

+ = + =

= − = −

= − = −

= − = −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )( )

( )( )

8 15 2 0

8 15 8 16 0

8 16 8 1 0

2 8 1 0

2 0 8 1 0

21

8

21

2

2

6 3

3 2 3

3 3

3 3

3 3

3

3

3

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

+ − =

+ − =

+ − =

+ − =

+ = − =

= − =

= − =

= −

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )( )( )( )

x x

x x

x x x x

x x

x x

x

8 4

4 4

2 2 2 2

2 2

41 400 0

25 16 0

5 5 4 4 0

5 0 4 0

5 4

2

− + =

− − =

+ − + − =

− = − =

= ± = ±= ±

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )x x

x x

x x

x x

x x

10 5

5 5

5 5

5 5

33 32 0

32 1 0

32 0 1 0

32 1

2 1

− + =

− − =

− = − =

= == =

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

− −

− −

− −

− −

− + =

− − =

− = − =

= =

= =

= =

± = ± =

= = − = = −

4 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 3 4

13 36 0

9 4 0

9 0 4 0

9 4

19

14

1

9

1

4

1

9

1

41

3

1

3

1

2

1

2; ; ;

Page 390: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

− −

− −

− −

− −

− −

+ = −

+ + =

+ + =

+ = + =

= − = −

= − = −

−=

−=

= − = −

6 3

6 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

35 216

35 216 0

27 8 0

27 0 8 0

27 8

127

18

1

27

1

8

1

3

1

2

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

+ =

+ − =

+

−

=

+ = − =

= − =

= − == =

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2 2

6

6 0

3 2 0

3 0 2 0

3 2

3 2

9 4

9. 9. 9. 9. 9. x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

33

2

3

2

3

2

32

32

3 3

3 3

3

9 8 0

8 1 0

8 0 1 0

8 1

64 1

64 1

4

− + =

−

−

=

− = − =

= =

= =

= ==

12. 12. 12. 12. 12.

( )

2 5 2 0

4 5 2 4 0

2 4 2 1 0

2 2 1 0

2 0 2 1 0

2 2 1

21

2

21

1616

12

14

1

2

1

4

14

14

1

4

1

4

1

4

1

4

14 4

4

4

4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

− + =

−

+ =

−

−

=

−

−

=

− = − =

= =

= =

= =

=

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

− −

− −

− −

− −

− −

= +

− − =

− + =

− = + =

= = −

= = −

=−

=

= = −

10 5

10 5

5 5

5 5

5 5

5 5

5 5

242 243

242 243 0

243 1 0

243 0 1 0

243 1

1243

11

1

243

1

1

1

31

11. 11. 11. 11. 11.

( )

3 16 5

3 16 5 0

9 16 3 15 0

3 15 3 1 0

3 15 0 3 1 0

15

3

1

3

51

3

251

9

12

1

2

12

12

1

2

1

2

22

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

= −

− + =

−

+ =

−

−

=

− = − =

= =

= =

= =

EJERCICIO 285

1. 1. 1. 1. 1.

( )

5 24

5 24

1

1

5 1

2

5 1

2

3 2

2

+

= −

==

=+

+−

= +

m

m

m

2. 2. 2. 2. 2.

( )

8 60

8 60

4

2

8 2

2

8 2

2

5 3

2

−

= −

==

=+

−−

= −

m

m

m

3. 3. 3. 3. 3.

( )

8 28

8 28

36

6

8 6

2

8 6

2

7 1

2

+

= −

==

=+

+−

= +

m

m

m

4. 4. 4. 4. 4.

( )

32 700

32 700

324 18

32 18

2

32 18

2

25 7

5 7

2

−

= −

= =

=+

−−

= −

= −

m

m

5. 5. 5. 5. 5.

( )

14 132

14 132

64 8

14 8

2

14 8

2

11 3

2

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

6. 6. 6. 6. 6.

( )

13 88

13 88

81 9

13 9

2

13 9

2

11 2

2

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

7. 7. 7. 7. 7.

( )

11 2 30

11 120

11 120 1

11 1

2

11 1

2

6 5

2

+

+

= − =

=+

+−

= +

m

8. 8. 8. 8. 8.

( )

84 18 3

84 972

84 972

6 084 78

84 78

2

84 78

2

81 3 9 3

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

m

m .

Page 391: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9.

( )

21 6 10

21 360

21 360

81 9

21 9

2

21 9

215 6

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

10. 10. 10. 10. 10.

( )

28 14 3

28 588

28 588

196 14

28 14

2

28 14

2

21 7

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

11. 11. 11. 11. 11.

( )

14 4 6

14 96

14 96

100 10

14 10

2

14 10

2

12 2

2 3 2 2 3 2

2

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= −

= ⋅ − = −

m

m

12. 12. 12. 12. 12.

( )

55 30 2

55 1 800

55 1 800

1 225 35

55 35

2

55 35

2

45 10 3 5 10

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= + = +

.

.

.

m

m

13. 13. 13. 13. 13.

( )

73 12 35

73 5 040

73 5 040

289 17

73 17

2

73 17

2

45 28 3 5 2 7

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

.

.m

m

14. 14. 14. 14. 14.

( )

253 60 7

253 25 200

253 25 200

38 809 197

253 197

2

253 197

2

225 28 15 2 7

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

.

.

.

m

m

15. 15. 15. 15. 15.

( )

293 30 22

293 19 800

293 19 800

66 049 257

293 257

2

293 257

2

275 18 5 11 3 2

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

.

.

.

m

m

16. 16. 16. 16. 16.

5

6

2

3

5

6

2

3

1

36

1

6

56

16

2

56

16

2

1

2

1

3

1 2

2 2

1 3

3 3

1

22

1

33

2

+

=

−

= =

=+

+−

= + = +

= +

m

m

17. 17. 17. 17. 17.

3

4

1

2

3

4

1

2

1

16

1

4

34

14

2

34

14

2

1

2

1

4

2

2

1

2

2

−

=

−

= =

=+

−−

= − = −

m

m

18. 18. 18. 18. 18.

9

16

1

8

9

16

1

8

49

256

7

16

916

716

2

916

716

2

1

2

1

16

2

2

1

4

2

+

=

−

= =

=+

+−

= + = +

m

m

19. 19. 19. 19. 19.

( )

6 4 2

6 32

6 32

4 2

6 2

2

6 2

2

4 2 2 2

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= + = +

m

m

20. 20. 20. 20. 20.

( )

7 4 3

7 48

7 48 1

7 1

2

7 1

2

4 3 2 3

2

+

+

= − =

=+

+−

= + = +

m

21. 21. 21. 21. 21.

( )

8 2 7

8 28

8 28

36 6

8 6

2

8 6

2

7 1

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

Page 392: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

22. 22. 22. 22. 22.

( )

10 2 21

10 84

10 84

16 4

10 4

2

10 4

2

7 3

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

23. 23. 23. 23. 23.

( )

18 6 5

18 180

18 180

144 12

18 12

2

18 12

2

15 3

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

24. 24. 24. 24. 24.

( )

24 2 143

24 572

24 572

4 2

24 2

2

24 2

2

13 11

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= −

m

m

25. 25. 25. 25. 25.

( )

30 20 2

30 800

30 800

100 10

30 10

2

30 10

2

20 10 2 5 10

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

m

m

26. 26. 26. 26. 26.

( )

9 6 2

9 72

9 72

9 3

9 3

2

9 3

2

6 3

2

+

+

= −

= =

=+

+−

= +

m

m

27. 27. 27. 27. 27.

( )

98 24 5

98 2 880

98 2 880

6 724 82

98 82

2

98 82

2

90 8 3 10 2 2

2

−

−

= −

= =

=+

−−

= − = −

.

.

.

m

m

EJERCICIO 286

1. 1. 1. 1. 1.

( )a n r

u

= = = − == + = + =

7 9 10 7 3

7 8 3 7 24 31

2. 2. 2. 2. 2.

( )a n r

u

= = = − == + = + =

5 12 10 5 5

5 11 5 5 55 60

3. 3. 3. 3. 3.

( )a n r

u

= = = − == + = + =

9 48 15 12 3

9 47 3 9 141 150

4. 4. 4. 4. 4.

( )a n r

u

= = = − == + = + =

3 63 17 10 7

3 62 7 3 434 437

5. 5. 5. 5. 5.

( )a n r

u

= = = − = −

= + − = − =−

11 12 6 11 5

11 11 5 11 55 44

6. 6. 6. 6. 6.

( )a n r

u

= = = − = −

= + − = − =−

19 28 5 12 7

19 27 7 19 189 170

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )

a n r

u

= = = − − − = −

= + − = − = −

3 13 5 1 4

3 12 4 3 48 45

8. 8. 8. 8. 8.

( )a n r

u

= = = − = −

= + − = − = −

8 54 0 8 8

8 53 8 8 424 416

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )

a n r

u

= − = = − − =

= − + = − + =

7 31 1 3 4

7 30 4 7 120 113

10. 10. 10. 10. 10.

( )a n r

u

= − = = − == − + = − + =

8 17 12 2 10

8 16 10 8 160 152

111111. 1. 1. 1. 1. a n r

u

= = = − =

= +

= + = =

1

212

3

4

1

2

1

41

211

1

4

1

2

11

4

13

43 1

4

12. 12. 12. 12. 12. a n r

u

u

= = = − =

= +

= + = =

2

317

5

6

2

3

1

62

316

1

6

2

3

8

3

10

331

3

13. 13. 13. 13. 13. a n r

u

u

= = = − =

= +

= + = =

3

825

11

24

3

8

1

123

824

1

12

3

82

19

82 3

8

14. 14. 14. 14. 14. a n r

u

u

= = = − =

= +

= + = =

1

319

7

8

1

3

13

241

318

13

24

1

3

39

4

121

1210 1

12

15. 15. 15. 15. 15. a n r

u

= = = − =

= +

= + = =

7

227

21

4

7

2

7

47

226

7

4

7

2

91

2

98

249

16. 16. 16. 16. 16. a n r

u

u

= = = − = −

= + −

= − = − = −

7

936

1

3

7

9

4

97

935

4

9

7

9

140

9

133

914 7

9

17. 17. 17. 17. 17. a n r

u

u

= = = − = −

= + −

= − = − = −

2

715

1

8

2

7

9

562

714

9

56

2

7

126

56

110

56127

28

18. 18. 18. 18. 18. a n r

u

u

= − = = − + = −

= − + −

= − − = − = −

3

521

14

15

3

5

1

33

520

1

3

3

5

20

3

109

157 4

15

Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad detérminos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.

Page 393: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

19. 19. 19. 19. 19.

( )

a n r

u

= − = = − + = −

= − + − = − − = − = −

1

413

9

4

1

42

1

412 2

1

424

97

424 1

4

20. 20. 20. 20. 20. a n r

u

= − = = − + =

= − +

= − + = =

5

619

1

3

5

6

1

25

618

1

2

5

69

49

68 1

6

21. 21. 21. 21. 21. a n r

u

= = = − = −

= + −

= − = − = −

11

333

35

12

11

3

3

411

332

3

4

11

324

61

3201

3

22. 22. 22. 22. 22. a n r

u

u

= = = − = −

= + −

= − = − = −

14

541

27

10

14

5

1

1014

540

1

10

14

54

6

511

5

23. 23. 23. 23. 23. a n r

u

u

= − = = + =

= − +

= − + = =

3

526

3

10

3

5

9

103

525

9

10

3

5

45

2

219

1021 9

10

24. 24. 24. 24. 24. a n

r

u

u

= − =

= − + =

= − +

= − + =

4 19

2

34

10

3

4 1810

3

4 60 56

25. 25. 25. 25. 25. a n

r

u

u

= =

= − − = −

= + −

= − = − = −

3 39

5

43

17

4

3 3817

4

3323

2

317

21581

2

EJERCICIO 287

1. 1. 1. 1. 1.

( )

u r n

a

a

= = =

= −

= − =

202

715

20 142

7

20 4 16

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )u n r

a

a

= − = == − −= − − = −

18 32 3

18 31 3

18 93 111

3. 3. 3. 3. 3.

( )

u n r

a

= = = − =

= −

= − = −

1 9 13

4

1

4

1 81

41 2 1

4. 4. 4. 4. 4. u n

Se plantea la ecuación

para encontrar la razón

r

r

r

= =

− =

− = −

− = −

253

7

253

2 7

2 7253

243

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación

( )

r

a

a

= =

= −

= − = =

4

6

2

325

36

2

3

25

3

12

3

13

34 1

3

5. 5. 5. 5. 5. a n u

r

= = =

= −−

= =

3 6 8

8 36 1

55

1

6. 6. 6. 6. 6.

( )a n u

r

= − = = −

=− − −

−= − = −

1 10 4

4 1

10 1

3

9

1

3

7. 7. 7. 7. 7. a n u

r

= = =−

=− −

−=

−= −

1

217

3

838

12

17 1

78

16

7

128

8. 8. 8. 8. 8. a n u

r

= = =−

= − −−

= − = −

5 18 80

80 518 1

8517

5

9. 9. 9. 9. 9.

( )a n u

r

= − = =

=− −−

= =

42 92 1 050

1 050 42

92 1

1 092

9112

.

. .

Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:

( )a u n r ru a

nn

u a r

r= − − =

−−

=− +

11

Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.

10. 10. 10. 10. 10. a u

r

n

= == − =

=− +

= =

4 30

6 4 2

30 4 2

2

28

214

11. 11. 11. 11. 11. a u

r

n

n

= =

= − =

=− +

=+

= =

5 18

163

513

18 513

13

1313

13

40313

40

12. 12. 12. 12. 12. a u

r

n

n

= =

= − =

=− +

=−

= = =

265

18

6265

45

18265

45

45

18225

45

68545

684

17

Page 394: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 288

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

( ) ( )

r

a n

u

u

s

s

= − == == += + =

=+

= =

19 15 4

15 8

15 7 4

15 28 43

15 43 8

258 4 232

2. 2. 2. 2. 2.

( )

( )( )

a n

r

u

u

s

s

= === += + =

=+

= =

31 19

7

31 18 7

31 126 157

31 157 19

23 572

21 786

..

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = = −

= + −= −

=−

= − = −

42 24 10

42 23 10

188

42 188 24

2

146 12 1 752.

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( )( )

( ) ( )

a n r

u

u

s

s

= − = == − += − + =

=− +

= =

10 80 4

10 79 4

10 316 306

10 306 80

2296 40 11 840.

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )

( )( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = = −

= + −= − = −

=−

= − = −

11 60 10

11 59 10

11 590 579

11 579 60

2

568 30 17 040.

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )

( )( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= − = = −

= − + −= − − = −

=− −

= − = −

5 50 8

5 49 8

5 392 397

5 397 50

2

402 25 10 050.

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

a n r

u

u

s

s

= = =

= +

= + =

=+

= =

1

29

1

21

28

1

2

1

24

9

212

92

9

245

222 1

2

8. 8. 8. 8. 8.

( )

( )

a n r

u

u

s

s

= = =

= +

= + =

=+

= =

3

1014

1

103

1013

1

10

3

10

13

10

8

53

1085

14

2133

1013 3

10

9. 9. 9. 9. 9.

( )

a n r

u

u

s

s

= = =

= +

= + =

=+

= = =

3

419

3

43

418

3

4

3

4

27

2

57

4

1934

574

219 15

2

285

21421

2

10. 10. 10. 10. 10. a n r

u

u

s

s

= = = −

= + −

= − = −

=−

= − = −

2

534

3

112

533

3

11

2

59

43

5

3425

435

21 394

101392

5

.

11. 11. 11. 11. 11. a n r

r

u

u

s

s

= = =

= − =−

=

= +

= + =

=+

= =

7

311

4

547

15

7

3

47 35

15

4

57

310

4

5

7

38

31

3

1173

313

2418

6692

3

12. 12. 12. 12. 12. a n

r

u

u

s

s

= =

= − = =

= +

= + =

=+

= =

13

446

73

20

13

4

8

20

2

513

445

2

5

13

418

85

4

46134

854

24 508

85631

2

.

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

a n r

u

s

= − = = + =

= − +

= − + =

=− +

= =

2 171

42

9

4

2 169

42 36 34

17 2 34

217 16 272

14. 14. 14. 14. 14. a n r

u

s

s

= − = = − + =

= − +

= −

=− −

= −

= − = −

5 1237

85

3

8

5 113

8

7

8

12 578

2

647

8

141

4351

4

Page 395: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 289

1. 1. 1. 1. 1. u a n

r

Luego

= = =

= −−

= =

⇒ + =+ =+ =

÷

11 3 5

11 35 1

84

2

3 2 5

5 2 7

7 2 9

3 5 7 9 11. . . . .

2. 2. 2. 2. 2. u a m

r

Luego

= − = =

= − −+

= − = −

⇒ − =− =− =− =− =− =− = −

÷ − −

5 19 7

5 197 1

248

3

19 3 16

16 3 13

13 3 10

10 3 7

7 3 4

4 3 1

1 3 2

19 16 13 10 7 4 1 2 5. . . . . . . . .

3. 3. 3. 3. 3. u a n

r

Luego

= − = − =

= − +−

= − = −

⇒− − = −− − =−− − =−− − =−− − =−

÷ − − − − − − −

73 13 7

73 137 1

606

10

13 10 23

23 10 33

33 10 43

43 10 53

53 10 63

13 23 33 43 53 63 73. . . . . . .

4. 4. 4. 4. 4. u a m

r

Luego

= =− =

= ++

= =

⇒− + = −− + =−− + =

+ =÷ − − −

53 42 4

53 424 1

955

19

42 19 23

23 19 4

4 19 15

15 19 34

42 23 4 15 34 53. . . . . .

5. 5. 5. 5. 5. u a n

r

Luego

= − = − =

= − +−

= =

⇒− + = −− + =−− + =−− + =−− + =−

÷ − − − − − − −

9 81 7

9 817 1

726

12

81 12 69

69 12 57

57 12 45

45 12 33

33 12 21

81 69 57 45 33 21 9. . . . . . .

6. 6. 6. 6. 6. u a m

r

Luego

= = =

= −+

= =

⇒ + =

+ =

+ =

÷

÷

3 1 3

3 13 1

24

12

11

2

3

23

2

1

22

212

52

132

252

3

1 1 2 2 312

12

. . . . .

. . . . .

7. 7. 7. 7. 7. u a n

r

Luego

= = =

= −−

=

⇒ + =

+ =

+ =

+ =

÷

÷

12 5 6

12 56 1

75

575

325

325

75

395

395

75

465

465

75

535

5325

395

465

535

12

5 6 7 9 10 1225

45

15

35

. . . . . .

. . . . . .

8. 8. 8. 8. 8. u a m

r

Luego

= = − =

= ++

=

⇒− + = −

− + =−

− + = −

− + =

+ =

÷ − − − −

÷ − − − − −

3 4 5

3 45 1

76

476

176

176

76

53

53

76

12

12

76

23

23

76

116

4176

53

12

23

116

3

4 2 112

23

1 356

23

56

. . . . . . .

. . . . . . .

Page 396: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. u a n

r

Luego

= = =

=−

−=

−= −

⇒ − =

− =

− =

− =

− =

÷

18

34

7

18

34

7 1

58

6548

34

548

3148

3148

548

1324

1324

548

716

716

548

13

13

548

1148

34

3148

1324

716

13

1148

18

. . . . . . .

10. 10. 10. 10. 10. u a m

r

Luego

= =− =

= ++

=

⇒− + = −

− + =

+ =

+ =

+ =

+ =

÷ − −

÷ − −

3 1 6

3 16 1

47

147

37

37

47

17

17

47

57

57

47

97

97

47

137

13

7

4

7

17

7

137

17

57

97

137

177

3

13

7

1

7

5

71 1 2 32

767

37

. . . . . . . .

. . . . . . . .

11. 11. 11. 11. 11. u a n

r

= − = =

=− −

−=

−= −

⇒ − =

− =

− =

18

23

7

18

23

7 1

19246

19144

23

19144

77144

77144

19144

2972

2972

19144

1348

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación13

48

19

144

5

365

3619

1441

14423

77144

2972

1348

536

1144

18

− =

− =

÷ −Luego . . . . . . .

12. 12. 12. 12. 12. u a m

r

Luego

= − = − =

= − ++

= −

⇒− − = −

− − =−

− − =−

− − =−

− − = −

− − =−

− − =−

÷ − − − − − − − − −

5 2 7

5 27 1

38

238

198

198

38

114

114

38

258

258

38

72

72

38

318

318

38

174

174

38

378

2 2 2 3 3 3 4 4 538

34

18

12

78

14

58. . . . . . . . .

13. 13. 13. 13. 13. u a n

r

Luego

=− = =

=− −

−=

−= −

⇒ − =

− =

− =

− =−

− − =−

− − = −

− − =−

− − =−

÷ − − − − − −

710

12

10

710

12

10 1

65

92

15

12

215

1130

1130

215

730

730

215

110

1

10

2

15

1

301

302

1516

16

215

310

310

215

1330

1330

215

1730

1

2

11

30

7

30

1

10

1

30

1

6

3

10

13

30

17

30

7

10. . . . . . . . . .

Page 397: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 290

1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

7 20 7

7 19 7

7 133 140

7 140 20

2147 10 1 470.

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

5 80 5

5 79 5

5 395 400

5 400 80

2405 40 16 200.

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

9 43 10

9 42 10

9 420 429

9 429 43

2219 43 9 417.

4. 4. 4. 4. 4. ( )( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

2 100 2

2 99 2

2 198 200

2 200 100

2202 50 10 100.

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

9 100 2

9 99 2

9 198 207

9 207 100

2216 50 10 800.

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )

( )( )

a n r

u

u

s

s

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅= ÷=

8 50 3

8 49 3

8 147 155

8 155 50

2163 25

4 075 100

40 75

.

$ ,

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )

( )( )

32

10 32 2

10 31 2 72

10 72 32

21 312 10

131 20

→

= = == + =

=+

= ÷=

N normal de

dientes en la boca

de un adulto

a n r

u

s

s

s

º

.

$ ,

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( )

( )( )

a n r

u

s

s

= = == + =

=+

= ⋅ =

77 72 11

77 71 11 858

77 858 72

2935 36 33 660.

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )

n

a r

u

u

s

s bs

= ⋅ == == += + =

=+

= ⋅ =

5 12 60

2 3

2 59 3

2 177 179

2 179 60

2181 30 5 430. .

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

( )( )

a r

Si n

u

u

Avanzó m en

el segundo

s Dis cia

recorrida en seg

s

s

s m

= ==

= += ÷

→

=+

= ⋅= ÷ =

600 25

8

600 7 25

775 100

7 75

8

8

600 775 8

21 375 4

5 500 100 55

,

º

tan

.

.

.

11. 11. 11. 11. 11. s n

x Ahorro el año

xAhorro el año

r xx x

Luego el año Ahorro

xx x

= =→

→

= − =

+ =

2 400 3

2

21

2 23

232

.

º

º

º :

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.

( )( )

( ) ( )

⇒ + + =

+ + ===

→ = =

= = = = =

= + =

= = == + =

xx

x

x x x

x

x

El año ahorrox

sucres

Para el año

a n rx

u sucres

Para el año

a n r

u sucres

2

3

22 400

2 3 4 800

6 4 800

800

12

800

2400

2

400 22

800

2400

400 1 400 800

3

400 3 400

400 2 400 1 200

.

.

.

º

º

º

.

12. 12. 12. 12. 12. 2 4º 22

3 7º 34

2 4º 3

3 22

3

2 22

11

11 3

3 7º 34

11 7º 34

7º 23

23 7º

4º

11 23

5 11 23

23 115 1

124

3

4º 3 11 3 14

2 22 4º 22 14 8

º

º

min

º º

tan

.

º min

min

min

º

min

min

. . .

min º

º min

y

y

El tér o medio entre

el y el es el

por to es una progresión

impar Luego el duplo

del tér o es

x tér o

x

x

Luego tér o

Como

es el tér o

Interpolación para conocer

el tér o

Donde n a u

r

tér o r

tér o

er

er

==

→==

→+ =+ =

=→

÷= = =

= −−

= =

→ + = + =→ − = − =

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )

( )

n a r

u

u

s

s

= = == += + =

=+

= ⋅ =

32 5 3

5 31 3

5 93 98

5 98 32

2103 16 1 648$ .

Page 398: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14.

( )

a r n

u

u Km

s Km

= = − =

= + −

=−

= =

=+

=

50 5 8

50 711

2

100 77

2

23

211

50232

8

2246

12

12

15. 15. 15. 15. 15. 3 10

1 12

3 10 1 12

1 12 53

3 10 53

12

12

º º min

tan

º º,

min tan

º º º º

º º

º º

y tér os son

equidis tes a los

extremos y Luego

la suma de estos extremos

es igual a las suma de

los tér os equidis tes

como

+ = ++ =

⇒ + =

16. 16. 16. 16. 16.

( )n a u

r

térm

térm

térm

térm

térm

= = − = −

=− − −

−= − = −

→ − − = −→ − − = −→ − − = −→ − − = −→ − − = −

11 2 52

52 2

11 1

50

105

2 2 5 7

3 7 5 12

4 12 5 17

5 17 5 22

6 22 5 27

º .

º .

º .

º .

º .

21. 21. 21. 21. 21.

( )( )

( ) ( )

a r u

n

s

s

= = =

=− +

= =

=+

= =

51 2 813

813 51 2

2

764

2382

813 51 382

2864 191 165 024.

22. 22. 22. 22. 22. 5 31 9 59

5 31 59

59 31

5 1

28

47

10 59 7 66

11 66 7 73

12 73 7 80

º º

int

º .

º .

º .

→ →

= = =

= −−

= =

→ + =→ + =→ + =

erpolando

n a u

r

térm

térm

térm

23. 23. 23. 23. 23.

( )

n a u

a u

a u

Luego term

term colones

= = =+ = ++ =

==

3 12 500 20 500

12 500 20 500

33 000

2 2 33 000

2 16 500

. .

. .

.

º . .

º . .

17. 17. 17. 17. 17. a u r

n

n años

= = =

=− +

=

500 1 900 200

1 900 500 200200

8

.

.

18. 18. 18. 18. 18. n a u

r

r

= = =

= −−

= =

11 1 180 6 180

6 180 1 18011 1

5 00010

500

. .

. .

.$

19. 19. 19. 19. 19.

( )( )n u r

a

a soles

= = = −

= − −= + =

5 3 000 300

3 000 4 300

3 000 1 200 4 200

.

.

. . .

20. 20. 20. 20. 20.

( )( )

( )( )

( )( )

a r n

u

s

s

s

pies

= = == + =

=+

=

= =

= ÷ =

161 322 5

161 4 322 1 449

1 449 161 5

2

1 610 5

28 050

24 025

4 025 10 402 5

.

.

.

..

. ,

EJERCICIO 291

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

a n

r

u

u

u

= == ÷ =

=

== ⋅ =

−

3 7

6 3 2

3 2

3 2

3 64 192

7 1

6

2. 2. 2. 2. 2.

( )

a n

r

u

u

= =

= ÷ =

=

= =

−

1

38

3 1 3

1

33

3 729

8 1

6

3. 3. 3. 3. 3. a n

r

u

u

= =

= ÷ =

=

= = =

−

8 9

4 81

2

81

2

8

2

1

2

1

32

9 1

8 5

4. 4. 4. 4. 4. a n

r

u

u

= =

= ⋅ =

=

= =

−

1 6

4

25

5

2

2

5

12

5

2

5

32

3 125

6 1

5

5 .

5. 5. 5. 5. 5. a n

r

u

u

= =

= ÷ =

=

= =

−

3 7

2 32

3

32

3

2

3

64

243

7 1

6

5

6. 6. 6. 6. 6. a n

r

u

u

= =

= ⋅ =

=

= =

−

1

26

1

52

2

5

1

2

2

5

2

5

16

3 125

6 1

4

5 .

7. 7. 7. 7. 7. a n

r

u

u

= =

= ⋅ =

=

= = =

9

48

34

9

4

3

9

4

4

3

4

3

4 096

24316

7

6

5208243

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )[ ]( )

a n

r

u

u

= − =

= ÷ − = −

= − −

= − − =

3 6

6 3 2

3 2

3 32 96

5

9. 9. 9. 9. 9. a n

r

u

u

= =

= − ÷ = −

= −

= =

3 9

1 31

3

31

3

1

3

1

2 187

8

7 .

10. 10. 10. 10. 10. a n

r

u

u

= =

= ⋅ =

=

=⋅

=

5

65

1

2

6

5

3

5

5

6

3

5

3

2 5

27

250

4

3

3

Page 399: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

11. 11. 11. 11. 11.

( )a n

r

u

u

= =

= ÷ − = −

= −

= − = −

16 8

1 41

4

161

4

1

4

1

1 024

7

5 .

12. 12. 12. 12. 12.

( )

a n

r

u

u

= =

= − = −

= −

= − = −

3

48

1

32

2

3

3

4

2

3

2

3

32

729

7

5

6

13. 13. 13. 13. 13. a n

r

u

u

= − =

= −

= −

= − −

= −⋅

= − = −

3

55

3

2

5

3

5

2

3

5

5

2

3 5

2

375

1623

4

3

4716

14. 14. 14. 14. 14. a n

r

u

u

= − =

= − −

=

= −

= −⋅

= −

3

410

1

4

4

3

1

3

3

4

1

3

1

4 3

1

26 244

9

8 .

EJERCICIO 292

1. 1. 1. 1. 1. r u n

a

= = =

=

= = =

1

2

1

647

16412

1212

2

216

6

6

6

6

2. 2. 2. 2. 2. r u n

a a

= = =

=

= =⋅⋅

= =

2

3

64

2 1879

642 187

23

2323

2 3

2 3

3

2

3

48

6

7

8

8

6 8

8 7 2

.

.

3. 3. 3. 3. 3. r

u n

a

= ⋅ =

= =

=

= =⋅⋅

=

32

625

125

16

2

532

6256

3262525

2525

2 5

2 555

5

4

5

5

5 5

5 4

8. 8. 8. 8. 8. a u n

r

= = =

= = = =±

81

5127

1512

81

4 0961

414

66

66

.

9. 9. 9. 9. 9. a u n

r

= = =

= = = =±

625

161 5

162516

16

625

2

5

2

544

4

44

10. 10. 10. 10. 10. a u n

r

r

= =− =

=−

= − ⋅⋅

= − = −

27

64

2

818

281

2764

2 23 3

23

23

7

6

4 37

7

77

4. 4. 4. 4. 4. a u n

r

= = =

= = = =

2 64 6

642

22

2 25

65 55

5. 5. 5. 5. 5. a u n

r

= = =

= = = =±

1

3243 7

24313

729 3 36

6 66

6. 6. 6. 6. 6. a u n

r

r

= − = =

=−

= − = − = −

5 640 8

640

5

128 2 2

7

7 77

7. 7. 7. 7. 7. a u n

r

= = =

= = =

7292

32

6

32

7292

1

243

1

35 5

EJERCICIO 293

1. 1. 1. 1. 1.

( )

a n

r

u

s

s

= =

= ÷ =

=

=

=

=

−

−

= − − = =

6 5

3 61

2

61

26

1

16

3

8

38

12

6

12

1

93

162

93

811

4

58

2. 2. 2. 2. 2.

( )[ ]( )

( )

a n

r

u

u

s

s

= == − ÷ = −

= −

= − = −

=− − −

− −

=−

= −

4 6

8 4 2

4 2

4 32 128

128 2 4

2 1

252

384

5

3. 3. 3. 3. 3. a n

r

u

s

s

s

= =

= ÷ =

=

=

=

=

−

−

= − −

= = =

12 7

4 121

3

121

312

1

729

4

243

4243

13

12

13

1

8 744

729

3

2

26 232

1 45817 17

6

1 4461 458

241243

.

.

...

4. 4. 4. 4. 4.

[ ]

( )

a n

r

u

s

s

= =

= ⋅ =

= =

=−

−

= =

1

410

1

24 2

1

42 128

128 214

2 1

1 0234

255

9

34

.

Page 400: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5.

( )

( )

a n

r

u

s

s

s

s

= =

= ⋅ =

=

=

=

−

−

=−⋅

−

=−

−

= = =

9

48

3

2

4

9

2

3

9

4

2

3

2

3

23

23

94

23

1

2 3

3 23

6 305

2 9163

18 915

2 9166 6

7 5

5

5

5

8 8

6 2

1 4192 916

473972

.

.

.

...

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( )[ ]( )

a n

r

u

s

s

= − =

= − = −

= − − = − = −

=− − +

− −

=−

= − = −

1

107

1

510 2

1

102

64

10

32

5325

2110

2 1

12910

3

129

304

6

310

7. 7. 7. 7. 7.

( )a n

r

u

s

s

= − =

= − ÷ − =

= −

= −

=−

+

−

=−

=−

= −

6 10

3 61

2

61

2

3

2

32

12

6

12

1

3 069512

12

6 138

51211

9

8

8

253256

..

8. 8. 8. 8. 8. a n

r

u

s

s

= =

= − ÷ = −

= −

= − = −

=− −

−

− −

= = = =

2 8

1 21

2

21

2

1

2

1

64

164

12

2

12

1

25512832

510

3841 1

7

6

126384

2164

9. 9. 9. 9. 9. a n

r

u

s

s

= =

= ÷ =

=

= =

=

−

−

=−

−=

3

26

13

2

2

3

3

2

2

3

2

3

16

81

1681

23

32

23

1

113

4

5 4

4

179486 17

162

10. 10. 10. 10. 10.

( )a n

r

u

s

s

s

= =

= ÷ − = −

= −

= − = −

=− −

−

− −

=−

−

= = =

9 6

1 31

3

91

3

1

3

1

27

127

13

9

13

1

7288143

2 184

3246 6

5

3

240324

2027

.

EJERCICIO 294

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )

a u n

r

= = =

= = ±

± = ±

± ± =

± = ±÷ ÷ ± ±

5 3 125 5

3 125

525 5

5 5 25

25 5 125

125 5 625

5 25 125 625 3 125

4

.

.

: : : : .

2. 2. 2. 2. 2. a u m

r

= − = − =

=−−

= =

− ⋅ = −− ⋅ =−− ⋅ =−− ⋅ =−÷ ÷ − − − − − −

7 224 4

2247

32 2

7 2 14

14 2 28

28 2 56

56 2 112

7 14 28 56 112 224

5 5

: : : : :

3. 3. 3. 3. 3. a u n

r

= = =

= = = ±

±

= ±

± ±

=

±

= ±

± ±

=

±

= ±

÷ ÷ ± ± ±

128 2 7

2

128

1

2

1

2

1281

264

641

232

321

216

161

28

81

24

128 64 32 16 8 4 2

66

6

: : : : : :

4. 4. 4. 4. 4. a u n

r

= = =

= = =

=

=

=

=

÷ ÷

÷ ÷

9

2

16

276

162792

2

3

2

3

9

2

2

33

32

32

22

3

4

3

4

3

2

3

8

9

9

23 2

4

3

8

9

16

27

4 3 2 18

9

16

27

5

5

55

12

13

: : : : :

: : : : :

Page 401: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

5. 5. 5. 5. 5. a u m

r

= = =

= = =

=

=

=

=

=

=

÷ ÷

22 187

646

2 187642

3

2

3

2

23

23

33

2

9

2

9

2

3

2

27

4

27

4

3

2

81

8

81

8

3

2

243

16

243

16

3

2

729

32

2 3 4 6 10 15 22 34

77

77

12

34

18

316

2532

1164

.

.

: : : : : : :

6. 6. 6. 6. 6. a u n

r

= = =

= = =

=

=

=

=

÷ ÷

4

9

27

2566

2725649

3

4

3

4

4

9

3

4

1

3

1

3

3

4

1

4

1

4

3

4

3

16

3

16

3

4

9

64

4

9

1

3

1

4

3

16

9

64

27

256

5

5

55

: : : : :

7. 7. 7. 7. 7. a u m

r

= = =

= = = ±

±

= ±

± ±

=

±

= ±

± ±

=

±

= ±

± ±

=

±

= ±

÷ ÷ ± ± ± ±

81

327

1328

1

2

1

2

81

24

41

22

21

21

11

2

1

2

1

2

1

2

1

4

1

4

1

2

1

8

1

8

1

2

1

16

8 4 2 11

2

1

4

1

8

1

16

1

32

8

88

: : : : : : : :

EJERCICIO 295

1. 1. 1. 1. 1. a r

s

= = ⋅ =

=−

= = =

212

12

14

2

114

234

83

2 23

2. 2. 2. 2. 2. a r

s

= = ⋅ =

=−

= =

12

16

213

12

113

1223

34

7. 7. 7. 7. 7. a r

s

= =− ⋅ =−

=+

= = =

225

12

15

2

115

265

106

123

8. 8. 8. 8. 8. a r

s

= − = −−

=

= −

−= − = −

= −

146

1437

14

137

1447

984

24 12

3. 3. 3. 3. 3. a r

s

= − = −−

=

= −

−= − = −

= −

525

25

5

125

535

253

8 13

4. 4. 4. 4. 4. a r

s

= − = − −

=

=−

−=

−= −

48

3

1

4

2

3

4

123

413

12

5. 5. 5. 5. 5. a r

s

= =

=

=−

= = =

3

4

1

4

4

3

1

3

34

113

3423

9

811

8

6. 6. 6. 6. 6. a r

s

= = ⋅ =

=−

= = =

16

17

667

16

167

1617

76

1 16

EJERCICIO 296

1. 1. 1. 1. 1. 6

10

6

100

6

1 000

6

10

6

100

10

6

1

10

610

11

10

610910

6

9

2

3

+ +

= =

=

=−

= = =

.!

a r

s

2. 2. 2. 2. 2. 12

100

12

10 000

12

1 000 000

12

100

12

10 000

100

12

1

100

12100

11

100

1210099100

12

99

4

33

+ +

= =

=

=−

= = =

. . .

.

!

a r

s

3. 3. 3. 3. 3. 159

1 000

159

1 000 000

159

10

159

10

10

159

1

10

15910

11

10

1591099910

159

999

53

333

3 6

3

3

3

3

3

3

. . .+

= =

=

=−

= = =

!

a r

s

Page 402: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4. 32

100

32

10 000

32

1 000 000

32

100

32

10 000

100

32

1

100

32100

11

100

3210099100

32

99

+ +

= =

=

=−

= =

. . .

.

!

a r

s

5. 5. 5. 5. 5. 144

10

144

10

144

10

144

10

144

10

10

144

1

10

14410

11

10

1441099910

144

999

16

111

3 6 9

3 6

3

3

3

3

3

3

+ +

= =

=

=−

= = =

!

a r

s

6. 6. 6. 6. 6. 3

10

5

100

5

1 000

5

100

5

1 000

100

5

1

10

5100

1110

5100910

5

90

1

18

3

10

1

18

64

180

16

45

+ +

= =

=

=−

= = =

= + = =

.

.

!

a r

s

s

7. 7. 7. 7. 7. 18

1001

101

101

101

1010

110

110

11

10

1109

10

1900

18

100

1

900

163

900

3 4

3 43

3 3

+ +

= = ⋅ =

=−

= =

= + =

!

a r

s

s

8. 8. 8. 8. 8. 3

10

18

10

18

10

18

10

18

10

10

18

1

100

1810

11

100

181099100

1

55

3

10

1

55

175

550

7

22

3 5

3 5

3

3 3

+ +

= =

=

=−

= =

= + = =

!

a r

s

s

9. 9. 9. 9. 9. 218

100

18

10

18

1018

100

18

10

100

18

1

100

18100

11

100

1810099100

2

11

22

11

24

11

4 6

4

+ + +

= =

=

=−

= =

= + =

!

a r

s

s

EJERCICIO 297

1. 1. 1. 1. 1.

( )

( )

a r

Para saber cuanto

gano el sábado n

u Lempiras

Para saber cuanto

gané de lunes a sábado

utilizo S para los

primeros tér os de

la progresión

Donde a r u

s Lempiras

= =

→ =

= =

÷ ÷= = =

=−

−=

2 2

6

2 2 64

6

2 4 8

2 2 64

64 2 2

2 1126

5

min

.

: : !

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

n r a

u

s

s

s

= = =

= =

=−

−= ÷=

20 2 1

1 2 524 288

524 288 2 1

2 1

1 048 575 100

10 485 75

19 .

.

. .

$ . ,

3. 3. 3. 3. 3. n r u

a balboas

= = =

=

= =

81

31

1

13

11

2 187

2 1877

.

.

4. 4. 4. 4. 4. n par

Como es una sucesión impar

los tér os equidis luego

la multiplicación del primer

y último tér o es igual

al producto entre el y el

tér o

Entonces la respuesta es

= →

=

9

3

7º

1216

Im

min tan,

min

º

min .

:

5. 5. 5. 5. 5. n u

tér o

Se encuentra la razón

para n entre el

y tér o

r

tér o

tér o

er

= =

= =

=

= = =

⋅ = →

⋅ = →

5881

3481

29

3 3

5

88129

3681

23

29

32

13

2

13

32

12

1

min

, º

º min .

º min

º min

6. 6. 6. 6. 6. a u n

r

tér o

= = =

= = =

⋅ = →

1

4

1

324

13214

1

8

1

2

1

322

1

166

3 3

º min

7. 7. 7. 7. 7. r u n

a

s

s

= = =

=

= =

=

−

−

=−

−=

2

3160 5

160

23

1601681

810

16023

810

23

1

2 110313

2 110

4

.

$ .

8. 8. 8. 8. 8. a u n

r

= = =

= = =

59 049 100 000 6

100 000

59 049

10

9

10

95

5

55

. .

.

.

Page 403: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

9. 9. 9. 9. 9. r a n

u

s bs

= = =

=

= =

=

−

−=

−

−= =

1

324 300 6

24 3001

3

24 300

243100

10013

24 300

13

1

72 800323

72 800

236 400

5

.

..

. ..

. .

10. 10. 10. 10. 10.

( )( )

n a r

u

s

= = =

= =

=−

−= =

15 1 3

3 4 782 969

4 782 969 3 1

3 1

14 348 906

27 174 453

14 . .

. . . .$ . .

EJERCICIO 298

1. 1. 1. 1. 1. ( )Log

Log Log

532 0 184

532 0 184

2 72591 1 26482

1 99073

10 97 8881 99073

⋅= += +=⇒ =

,

,

, ,

,

,,

2. 2. 2. 2. 2. Log Log

Anti

191 7 432

2 28262 2 63548

4 9181

4 9181 82 814 4

,

, ,

,

log , . ,

+= +=⇒ =

3. 3. 3. 3. 3. Log Log Log0 7 0 013 0 9

1 84510 2 11394 1 95424

2 08672

10 0 008192 08672

, , ,

, , ,

,

,,

+ +

= + += −

⇒ =−

4. 4. 4. 4. 4. Log Log Log Log7 5 8 16 0 35 10 037

0 875061 0 911690 1 544068 4 001603

4 1 2 332422

5 332422

10 214 991 85

214 992

5 332422

, , , .

, , , ,

,

,

. ,

.

,

+ + +

= + + += − +=

⇒ =≅

5. 5. 5. 5. 5. Log Log Log Log Log

Anti

3 2 4 3 7 8 103 4 0 019

0 505149 0 633468 0 892094 2 014520 2 278753

2 323988 2 323988 210 857

, , , , ,

, , , , ,

, log , ,

+ + + +

= + + + += ⇒ =

6. 6. 6. 6. 6. Log Log

Anti

95 18 7 23

1 978317 0 859138

1 119179 1 119179 13 15767031 13 1577

, ,

, ,

, log , , ,

−= −= ⇒ = ≅

7. 7. 7. 7. 7. Log Log

Log Co

8 125 0 9324

8 125 0 9324

0 909823 0 030397

0 940220 10 8 714063 8 71410 940220

, ,

, log ,

, ,

, , ,,

−= += +

= ⇒ = ≅

8. 8. 8. 8. 8. Log Log

Co

Anti

7 653 95 12 354

7 653 95 12 354

3 883885 2 908192

2 792077 2 792077 619 55

. , ,

log . , log ,

, ,

, log , ,

−= +

= += ⇒ =

9. 9. 9. 9. 9. Log Log

Log Co

0 72183 0 0095

0 72183 0 0095

1 858434 2 022276

1 88071 10 75 981873 75 9821 88071

, ,

, log ,

, ,

, , ,,

−= +

= +

= ⇒ = ≅10. 10. 10. 10. 10. Log Log

Log Co

Anti

9 114 0 02

9 114 0 02

3 959709 1 698970

5 658679 5 658679 455 699 97 455 700

. ,

. log ,

, ,

, log , . , .

−= += += ⇒ = ≅

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )

Log

Anti

2 10 2

10 0 301029

3 010299

3 010299 1 024

10 =

==

=

log

,

,

log , .

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )

Log0 15 3 0 15

3 1 176091

3 1 3 0 176091

2 471727

10 0 00337499 0 003375

3

2 471727

, log ,

,

,

,

, ,,

=

=

= − += −

= ≅−

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )

Log

Anti

18 65 4 18 65

4 1 270678

5 082715

5 082715 120 980 4916

120 980 5

4, log ,

,

,

log , . ,

. ,

=

==

=≅

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( )( )( ) ( )

Log

Anti

2 0 084 0 168

2 0 168

2 1 225309

2 1 2 0 225309

1 549382 2 450618

10 0 028223963 0 028224

2 450618 0 028224

2 2

1 549382

⋅ =

=

=

= − +

= − =

= ≅=

−

, log ,

log ,

,

,

, ,

, ,

log , ,

,

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )

Log

Anti

7 2 6 7 2

6 0 857332

5 143994

5 143994 139 313 75

6, log ,

,

,

log , . ,

=

==

=

Page 404: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

16. 16. 16. 16. 16. Log

Anti

33

20 477121

20 238560

0 238560 1 7320483 1 73205

= = =

= ≅

log ,,

log , , ,

17. 17. 17. 17. 17. Log 22

30 301029

30 100343

10 1 259921

3

0 100343

= = =

=

log ,,

,,

18. 18. 18. 18. 18. Log

Anti

55

40 698970

40 174742

0 174742 1 495348 1 49535

4 = = =

= ≅

log ,,

log , , ,

19. 19. 19. 19. 19. Log 6363

51 799340

50 359868

10 2 290172

5

0 359868

= = =

=

log ,,

,,

20. 20. 20. 20. 20. Log

Anti

8158157

2 9111577

0 415879

0 415879 2 605431

7 = = =

=

log ,,

log , ,

EJERCICIO 299

1. 1. 1. 1. 1. Log co

Anti

515 78 19 6 13

2 711807 1 893151 1 212539

3 817497 3 817497 6 568 96 6 569

+ +

= + += → = ≅

log , log ,

, , ,

, log , . , .

2. 2. 2. 2. 2. Log co

Anti

23 054 934 5 8 164

1 36275 2 97058 4 0881

0 42143 0 42143 2 63894

, log , log .

, , ,

, log , ,

+ +

= + += → =

3. 3. 3. 3. 3. Log co co

Anti

8 14 9 73 0 6 7 8

0 91062 0 98811 0 22185 1 10791

1 22849 1 22849 16 923461 16 9235

, log , log , log ,

, , , ,

, log , , ,

+ + +

= + + += → = ≅

4. 4. 4. 4. 4. Log co co

Anti

513 4 9 132 85 3 10 764

2 71046 0 96057 2 06905 2 96802

0 7081 0 7081 5 10622

, log , log , log ,

, , , ,

, log , ,

+ + +

= + + += → =

5. 5. 5. 5. 5. Log co co

Anti

53 245 4 325 6 32 815 91 79

1 72628 3 63605 2 48392 2 03721

1 88346 1 88346 76 4645

, log . , log , log ,

, , , ,

, log , ,

+ + +

= + + += → =

6. 6. 6. 6. 6. Log co co

Anti

Como existe un signo negativo en la operación

entonces este afecta el resultado total luego

la respuesta final es

32 6 841 9 0 017 732 14

1 51322 2 92526 1 76955 3 135406

3 343436 3 343436 2 205 139151

2 205 14

, log , log , log ,

, , , ,

, log , . ,

,

. ,

+ + +

= + + += → =

≅ −

7. 7. 7. 7. 7. Log co co

Anti

El signo negativo se anula puesto que se

encuentra en el numerador y en el

deno ador luego la respuesta es positiva

95 36 0 14 83 7 2 936

1 97937 1 14613 2 07727 1 53224

1 26499 1 26499 0 054326

, log , log , log ,

, , , ,

, log , ,

min

+ + +

= + + += − → − =

8. 8. 8. 8. 8. Log co co

Anti

7 2 8 135 0 003 9 134 7

0 85733 0 91036 2 52288 4 03930

0 32987 0 32987 2 137333 2 13734

, log , log , log . ,

, , , ,

, log , , ,

+ + +

= + + += → =− ≅ −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )3 0 2 5 3 4 0 2

5 0 47712 4 1 30103

2 38561 2 79588

0 41027 10 0 3888

1 58973

0 58973 0 3888

5 4

0 41027

⋅ = +

= += −

= − → =

⇒ =

−

, log log ,

, ,

, ,

, ,

* ,

log , ,

,

En la tabla se busca

Anti

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( )

1

25

2

33

1

20 69897

2

30 47712

0 349485 0 31808

0 66757

0 66757 4 651199 4 6512

log log

, ,

, ,

,

log , , ,

+

= +

= +=→ = ≅Anti

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )

1

52

1

23

3

45

1

50 30103

1

20 47712

3

40 69897

0 060206 0 23856 0 5242275

0 82299

0 82299 6 65257 6 6526

log log log

, , ,

, , ,

,

log , , ,

+ +

= + +

= + +=→ = ≅Anti

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )8 3 5 5 6

8 0 47712 5 1 25181

3 81696 3 74095

0 07601

0 07601 1 19127 1 1913

log log ,

, ,

, ,

,

log , , ,

+

= += −=→ = ≅

co

Anti

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )7 0 53 3 2 5

7 1 72428 3 1 60206

1 93004 1 19382

3 12386 10 0 000751865

4 87614

3 12386

log , log ,

, ,

, ,

, ,

* ,

,

+

= += − −

= − → =−

co

En la tabla se busca

Page 405: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

2

53

5

32

2

50 47712

5

31 69897

0 190848 0 501717

0 310869 10 0 488799 0 4888

1 68914

0 310869

log log

, ,

, ,

, , ,

* ,

,

+

= +

= −

= − → = ≅−

co

En la tabla se busca

15. 15. 15. 15. 15. Log Log

Anti

7 86 8 142

0 89542 0 910622

1 806042

0 90302 0 90302 7 9987

, ,

, ,

,

, log , ,

+

= +

=

= → =

16. 16. 16. 16. 16. Log Log Log

Anti

932 5 813 6 0 0052

2 96965 2 91041 3 698972

3 579032

1 78952 1 78952 61 59138

, , ,

, , ,

,

, log , ,

+ +

= + +

=

= =

17. 17. 17. 17. 17. Log Log co co

Anti

93 7 104 2 8 35 7 3

2

1 97174 2 01787 1 07831 1 13668

22 2046

21 1023 1 1023 12 656174

, , log , log ,

, , , ,

,, log , ,

+ + +

=+ + +

= = → =

18. 18. 18. 18. 18. Log Log Log

Anti

23 725 9 182 7 184

31 37521 0 96294 0 85637

33 19452

31 06484 1 06484 11 610207

, , ,

, , ,

,, log , ,

+ +

=+ +

= = =−

19. 19. 19. 19. 19. Log Log co co

Anti

12 316 0 25 931 8 0 07

4

4 09047 1 39794 3 03068 1 15490

41 67399

40 41849 0 41849 2 621125

. , log , log ,

, , , ,

,, log , ,

+ + +

=+ + +

= = → =

20. 20. 20. 20. 20. Log co

Anti

56 813 22 1175

4 75446 5 655275

0 409735

0 081946 0 081946 1 20766

. log .

, ,

,, log , ,

+

=+

= = → =

21. 21. 21. 21. 21.

( )

( )

3

20 0316

3

20 1615

3

22 49969 0 79183

3

20 70848 1 06272 2 93728

10 0 086552

2 93728 0 08655625

1 06272

log , log ,

, ,

, , ,

,

log , ,

,

+

= +

= − = − =

==

−

co

Anti

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

3

43

2

35

3

40 47712

2

31 30103

0 35784 0 46598

0 10814 1 89186

1 89186 0 77958

log log

, ,

, ,

, ,

log , ,

+

= +

= −= − =

=

co

Anti

23. 23. 23. 23. 23. Log Co

Anti

15 4

7

1 17609 1 397947

0 57403

70 082

0 082 1 20782

+

=+

= =

=

log

, ,

,,

log , ,

24. 24. 24. 24. 24. Log Co

Anti

5 3

5

0 69897 1 522885

0 04437

0 04437 1 10756

+

=+

=

= −

log

, ,,

log , ,

25. 25. 25. 25. 25. ( )

( )

( )

6

55 8

6

50 69897 1 09691

6

50 20412 0 24494 1 75506

1 75506 0 568926 0 56893

Log Co

Anti

+

= +

= − = − =

= ≅

log

, ,

, , ,

log , , ,

26. 26. 26. 26. 26.

( ) ( )

( ) ( )

Log Co Log Co

Anti

3 5

2

5 7

3

3 0 47712 1 30103 2 0 69897 1 15490

6

3 0 22185 2 0 14613

60 6655 0 29226

60 95781

60 159635 1 840364

10 0 6924126

1 840364 0 69241

0 159635

++

+

=+ + +

=− + −

=− −

=−

= − =

==

−

log log

, , , ,

, ,

, ,

,, ,

,

log , ,

,

Page 406: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( ) ( )

Log Log Log

Anti

2

7

3

5

0 2

3

15 0 30103 21 0 47712 35 1 30103

1054 51545 10 01952 24 46395

1059 92898

1050 094562 1 905438

1 905438 0 8043369 0 80434

+ +

=+ +

=+ −

=−

= − =

= ≅

,

, , ,

, , ,

,, ,

log , , ,

28. 28. 28. 28. 28.

( ) ( ) ( )

Log Log Co

Anti

32 14

2

59 3

3

317 6

4

6 1 50705 4 1 77305 3 3 49812

129 0423 7 0922 7 50564

128 62886

120 71907

0 71907 5 2368483 5 23685

, , log ,

, , ,

, , ,

,,

log , , ,

+ +

=+ +

=+ −

= =

= ≅

29. 29. 29. 29. 29.

( )

2 0 75 39 162 0 07 3 89

2

2 1 87506 1 59286 1 15490 1 41005

21 90793

20 953965 8 99425 8 9943

log , log , log , log ,

, , , ,

,, , ,

+ + +

=+ + +

= = = ≅

co co

30. 30. 30. 30. 30.

( ) ( ) ( )

3 0 2 2 0 3 4 0 05 3 25

2

3 1 30103 2 1 47712 4 1 30103 1 48812

23 0 90309 2 0 95424 5 20412 1 0 48812

21 54957

20 774785

0 774785 5 95366

log , log , log , log ,

, , , ,

, , , ,

,,

log , ,

+ + +

=+ + +

=− + − + + − +

= =

=

co co

Anti

EJERCICIO 300

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

36 2 3

36 2 2 2 3

2 0 301030 2 0 477121

0 60206 0 954242

36 1 556302

2 2= ⋅= +

= += +=

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

2. 2. 2. 2. 2.

( )

75 3 5

75 3 2 5

0 477121 2 0 698970

0 477121 1 39794

75 1 875061

2= ⋅= +

= += +=

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

3. 3. 3. 3. 3. 30 2 3 5

30 2 3 5

0 301030 0 477121 0 698970

30 1 477121

= ⋅ ⋅= + += + +=

Log

Log

log log log

, , ,

,

4. 4. 4. 4. 4.

( )

48 2 3

48 4 2 3

4 0 301030 0 477121

1 20412 0 477121

48 1 681241

4= ⋅= +

= += +=

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

5. 5. 5. 5. 5.

( )

120 2 3 5

120 3 2 3 5

3 0 30103 0 477121 0 69897

0 90309 1 176091

120 2 079181

3= ⋅ ⋅= + +

= + += +=

Log

Log

log log log

, , ,

, ,

,

6. 6. 6. 6. 6.

( )

98 7 2

98 2 7 2

2 0 845098 0 30103

1 690196 0 30103

98 1 991226

2= ⋅= +

= += +=

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

7. 7. 7. 7. 7.

( )

343 7

343 3 7

3 0 845098

343 2 535294

0 343 1 535294

3==

==

=

Log

Log

Log

log

,

,

, ,

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

225 5 3

225 2 5 2 3

2 0 69897 2 0 477121

1 39794 0 954242

2 352182

22 5 1 352182

2 2= ⋅= +

= += +==

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

, ,

9. 9. 9. 9. 9.

( )( )( )

196 2 7

196 2 2 7

2 0 30103 0 845098

2 1 146128

2 292256

1 96 0 292256

2 2= ⋅

= +

= +

===

Log

Log

log log

, ,

,

,

, ,

Page 407: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

10. 10. 10. 10. 10.

( )

875 5 7

875 3 5 7

3 0 69897 0 845098

2 09691 0 845098

2 942008

0 875 1 942008

3= ⋅= +

= += +=

=

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

, ,

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )

2 025 3 5

2 025 4 3 2 5

4 0 477121 2 0 69897

1 908484 1 39794

3 306424

202 5 2 306424

4 2.

. log log

, ,

, ,

,

, ,

= ⋅= +

= += +==

Log

Log

12. 12. 12. 12. 12.

( )

448 2 7

448 6 2 7

6 0 30103 0 845098

1 80618 0 845098

2 651278

44 8 1 651278

6= ⋅= +

= += +==

Log

Log

log log

, ,

, ,

,

, ,

16. 16. 16. 16. 16. 273

2737 3

0 845098 1 522879

0 367977

13

13

=

=

= +

= +=

Log

co

log

log log

, ,

,

17. 17. 17. 17. 17. 13143

11

13143

11143 11

2 155336 2 958607

13 1 113943

=

=

= +

= +=

Log

co

Log

log

log log

, ,

,

18. 18. 18. 18. 18. 25225

9

252259

225 9

2 352183 1 045757

25 1 397940

=

=

= +

= +=

Log

co

Log

log

log log

, ,

,

13. 13. 13. 13. 13.

( )

25

22 5

25 5

25 2 0 69897

1 39794

2 0 397940

12

2

12

= =

=

==

=

,

,

,

,

Log

Log

14. 14. 14. 14. 14. 132

1 5

15 3 5

15 3 5

0 477121 0 698970

1 176091

1 0 176091

12

12

= =

= ⋅= += +==

,

log log

, ,

,

,

Log

Log

15. 15. 15. 15. 15. 175

1 4

14 7 2

14 7 2

0 845098 0 30103

1 146128

1 0 146128

25

25

= =

= ⋅= += +==

,

log log

, ,

,

,

Log

Log

EJERCICIO 301

1. 1. 1. 1. 1.

( )

5 3

5 3

5 3

0 69897 0 477121

0 477121

0 698970 6826

x

xLog

x

x

x

===

=

= =

log

log log

, ,

,

,,

2. 2. 2. 2. 2. 7 512

7 512

7 512

2 709270 845098

3 205864

3 2059

x

xLog

x

x

x

=

==

= =

≅

log

log log

,,

,

,

3. 3. 3. 3. 3.

( )

0 2 0 0016

0 2 0 0016

0 2 0 0016

1 30103 3 20412

3 20412

1 30103

3

0 69897

0 20412

0 69897

4 29203 0 29203

4

, ,

, log ,

log , log ,

, ,

,

,

,

,

,

, ,

x

xLog

x

x

x

x

x

x

=

==

=

=

=−

−+

−= −=

4. 4. 4. 4. 4.

( )

9 0 576

9 0 576

9 1 76042

0 95424 1 76042

1 76042

0 95424

0 23958

0 95424

0 2510689

0 25107

x

xLog

x

x

x

x

x

x

===

=

=

=−

= −≅ −

,

log ,

log ,

, ,

,

,

,

,

,

,

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )

3 729

3 729

1 3 729

1 0 477121 2 86273

1 6 00944

6 00944 1

5 00944 5

1

1

x

xLog

x

x

x

x

x x

+

+

==

+ =

+ =+ =

= −= ⇒ ≅

log log

, ,

,

,

,

6. 6. 6. 6. 6.

( )

5 625

5 625

2 5 2 79588

22 79588

0 69897

2 4 6

2

2

x

xLog

x

x

x x

−

−

=

=

− =

− =

− = ⇒ =

log

log ,

,

,

7. 7. 7. 7. 7.

( )( )( )

2 128

2 128

3 1 2 2 10721

3 1 0 30103 2 10721

3 1 7

3 6

2

3 1

3 1

x

xLog

x

x

x

x

x

+

+

==

+ =

+ =+ =

==

log

log ,

, ,

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( )

3 2 187

3 2 187

2 1 3 3 33985

2 1 0 477121 3 33985

2 1 7

2 8 4

2 1

2 1

x

xLog

x

x

x

x x

−

−

=

=

− =

− =− =

= ⇒ =

.

log .

log ,

, ,

9. 9. 9. 9. 9. 11 915

11 915

2 11 2 96142

22 961421 04139

2 2 84372

1 42186

2

2

x

xLog

x

x

x

x

=

==

=

==

log

log ,

,,

,

,

Page 408: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

EJERCICIO 302

1. 1. 1. 1. 1. a u r

nLog Co

Log

n

n

= = = ÷ =

=+

+

=+

+

= + = + =

3 48 6 3 2

48 32

1

1 68124 1 522879

0 301031

1 2041190 30103

1 4 1 5

log

, ,

,

,,

2. 2. 2. 2. 2. a u r

nLog Co

Log

nLog co co

Log

n

n n n

= = =

=+

+

= + + +

= + + +

= + = + = ≅

224316

32

232

1

243 16 21 5

1

2 38461 2 79588 1 698970 176091

1

0 879460 176091

1 4 994 1 5 994 6

24316 log

log log,

, , ,,

,,

, ,

3. 3. 3. 3. 3. a u r

nLog Co

Log

n

n

= = = ÷ =

= + +

= + +

= + = + =

4 512 8 4 2

512 42

1

2 70927 1 397940 30103

1

2 10721

0 301031 7 1 8

log

, ,,

,

,

4. 4. 4. 4. 4. a u r

nLog Co

Log

nLog Co Co

Log Co

n

n

n

n

n

= = = =

=+

= + ++

= + ++

+

= +

= +=≅

62 048

8186

43

2 04881

6

43

2 048 81 64 3

3 31133 2 09151 1 22184

0 60206 1 5228791

0 624680 124939

1

4 999879 1

5 999879

6

.

.log

. log loglog

, , ,

, ,

,,

,

,

5. 5. 5. 5. 5. a u r

nLog Co

Log

nLog Co Co

Log

n

n

= = = =

=+

+

=+ +

+

=+ +

+

= + = + =

2625

8

5

22 5

6258

2

2 51

625 8 2

2 51

2 79588 1 09691 1 69897

0 397941

1 591760 39794

1 4 1 5

,

log

,

log log

,

, , ,

,

,,

EJERCICIO 303

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )

( )

( )

c r t

C

C

Log C Log

Log C Log

Log C

Log C

Anti

= = =

= +

=

== +

= +=

=

500 0 06 3

500 1 0 06

500 1 06

500 1 06

500 3 1 06

2 69897 3 0 02531

2 7749

2 7749 595 51

3

3

3

,

,

,

,

log ,

, ,

,

log , $ ,

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

( )

c r t

C

Log C Log

Log C Log Log

Log C

Anti soles

= = =

= +

== +

= += +=

=

3 500 0 07 5

3 500 1 0 07

3 500 1 07

3 500 5 1 07

3 54407 5 0 02938

3 54407 0 1469

3 69097

3 69097 4 908 94

5

5

. ,

. ,

. ,

. ,

, ,

, ,

,

log , . ,

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

( )

c r t

C

Log C Log

Log Log

Log C

Anti bs

= = =

= +

== +

= += +=

=

8 132 0 09 10

8 132 1 0 09

8 132 1 09

8 132 10 1 09

3 91020 10 0 03743

3 91020 0 3743

4 2845

4 2845 19 253 070

10

10

. ,

. ,

. ,

. ,

, ,

, ,

,

log , . , .

Page 409: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

( )

c r t

C

LogC Log

Log Log

LogC Anti

= = =

= +

== +

= += += =

930 0 035 7

930 1 0 035

930 1 035

930 7 1 035

2 9684829 7 0 0149403

2 9684829 0 01045821

3 073065 3 073065 1 183 2186

7

7

,

,

,

,

, ,

, ,

, log , $ . ,

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

( )

C t

r

C

Log C Log

Log Log

Log C

Anti

= =

= = = ⇒ =

= +

== +

= += +=

=

12 318 6

417

44 25

4 25

1000 0425

12 318 1 0 0425

12 318 1 0425

12 318 6 1 0425

4 0905402 6 0 018076

4 0905402 0 108456

4 1989962

4 1989962 15 812 34204

14

6

6

.

,,

,

. ,

. ,

. ,

, ,

, ,

,

log , $ . ,

6. 6. 6. 6. 6.

( )( )

( )

C t

r

C

Log C Log

Log

Log C

Anti sucres

= =

= = = ⇒ =

= +

== +

= += +=

=

24 186 7

511

25 5

5 5

1000 055

24 186 1 0 055

24 186 1 055

24 186 7 1 055

4 383564 7 0 0232524

4 383564 0 1627668

4 5463308

4 5463308 35 182 83244

12

7

7

.

,,

,

. ,

. ,

. log ,

, ,

, ,

,

log , . ,

7. 7. 7. 7. 7.

( )

( )

C t

r

Log C Log

Log

Anti

= =

= = = ⇒ =

== +

= += +=

=

54 293 5

315

43 75

3 75

1000 0375

54 293 1 0375

54 293 5 1 0375

4 734743 5 0 015988

4 734743 0 07994

4 814683

4 814683 65 265 399

34

5

.

,,

,

. ,

. log ,

, ,

, ,

,

log , $ . ,

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )

( )

c t r

C

Log C Log

Log

Log C Anti C

= = = =

= +

= += +

= += += =

800 40 03

20 015

800 1 0 015

800 1 0 015

800 4 1 015

2 90309 4 0 00647

2 90309 0 02588

2 92897 849 09

4

4

,,

,

,

log ,

, ,

, ,

, log $ ,

9. 9. 9. 9. 9.

( )

( )

c t r

C

Log C Log

Anti

= = = = =

= += +

= += +=

=

90012

34

0 04

40 01

900 1 0 01

900 4 1 01

2 954242 4 0 004321

2 954242 0 017284

2 971526

2 971526 936 54

4

,,

,

log ,

, ,

, ,

,

log , $ ,

10. 10. 10. 10. 10.

( )

( )

r C t

c

Log c co

Log c

Anti

= = =

=+= +

= += −=

=

0 05 972 60 4

972 60

1 0 05

972 6 4 1 05

2 987934 4 1 978811

2 987934 0 084756

2 903178

2 903178 800 16

4

, ,

,

,

log , log ,

, ,

, ,

,

log , $ ,

11. 11. 11. 11. 11.

( )

( )

C t

r

c

Log c co

Anti

= =

= = = ⇒ =

=+

= +

= += −=

=

1 893 5 6

49

24 5

4 5

1000 045

1 893 5

1 0 045

1 893 5 6 1 045

3 277265 6 1 980883

3 277265 0 114702

3 162563

3 162563 1 454 02

12

6

. ,

,,

,

. ,

,

log . , log ,

, ,

, ,

,

log , $ . ,

12. 12. 12. 12. 12.

( )

( )

C r t

c

Logc co

Logc

Anti Q

= = =

=+= +

= += −

== ≅

54 198 16 0 08 7

54 198 16

1 0 08

54 198 16 7 1 08

4 733984 7 1 966576

4 733984 0 233968

4 500016

4 500016 31 623 9 31 624

7

. , ,

. ,

,

log . , log ,

, ,

, ,

,

log , . , . .

Page 410: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

13. 13. 13. 13. 13. c r C

tLog Log

Log

t

t años

= = =

= −

= −

= = ≅

600 0 03 695 56

695 56 6001 03

2 842334 2 7781510 012837

0 0641830 012837

4 9998 5

, ,

,,

, ,,

,,

,

14. 14. 14. 14. 14.

( )

c C r

tLog

Log

t

t años

= = =

=−

+

=−

= =

1 215 1 709 61 0 05

1 709 61 1 215

1 0 05

3 232897 3 084576

0 021189

0 148321

0 0211897

. . , ,

. , log .

,

, ,

,

,

,

15. 15. 15. 15. 15.

( )

( )

( )

c t C

Log r

Log r

Log r

Anti

r

r

= = =

+ =−

+ =−

+ = =

=+ == ⇒

800 4 1 048 63

11 048 63 800

4

13 020622 2 903089

4

10 117533

40 029384

0 029384 1 07

1 1 07

0 07 7

. ,

log . , log

, ,

,,

log , ,

,

, %

16. 16. 16. 16. 16.

( )

( )

c t C

Log rLog Log

Log r

Anti

r

r

= = =

+ =−

=−

+ ==

+ == ⇒

6 354 4 7 151 46

17 151 46 6 354

43 854394 3 803047

4

1 0 012836

0 012836 1 03

1 1 03

0 03 3

. . ,

. , .

, ,

,

log , ,

,

, %

17. 17. 17. 17. 17.

( )

( )

c r t

C

Log C Log

Anti

Los ereses producidos represen

la diferencia entre la suma inicial y lo

que se ha convertido

Intereses producidos

= = = + =

= += +

= += +=

=

⇒ = −=

900 0 05 21

32 33333

900 1 0 05

900 2 33333 1 05

2 954242 2 33333 0 0211892

2 954242 0 049441

3 003683

3 003683 1 008 52

1 008 52 900

108 52

2 33333

, ,

,

, log ,

, , ,

, ,

,

log , . ,

int tan

. ,

$ ,

,

EJERCICIO 304

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )( )

( )( )

c r t

a

Log Log

Anti

Log a co

Anti

= = =

=−

=

==

== + + += + + +=

=

40 000 0 05 10

40 000 0 05 1 05

1 05 1

1 05 10 1 05

10 0 0211892

0 211892

0 211892 1 62889

40 000 0 05 1 62889 0 62889

4 602059 2 69897 0 211892 0 2014253

3 7143463

3 7143463 5 180 21

10

10

10

. ,

. , ,

,

, ,

,

,

log , ,

log . log , log , log ,

, , , ,

,

log , $ . ,

Page 411: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )( )

( )( )

c r t

a

Log

Anti

Log a co

Anti soles

= = =

=+

+ −

=

==

== + + += + + +=

=

85 000 0 03 12

85 000 0 03 1 0 03

1 0 03 1

1 03 12 1 03

12 0 012837

0 154044

0 154044 1 425761

85 000 0 03 1 425761 0 425761

4 929418 2 477121 0 154044 0 370834

3 931417

3 931417 8 539 2

12

12

12

. ,

. , ,

,

, log ,

,

,

log , ,

log . log , log , log ,

, , , ,

,

log , . ,

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )

( )( )

c r t

a

Log

Anti

Log a co

Anti

= = =

=+

+ −

=

==

== + + += + + +=

=

600 000 0 05 20

600 000 0 05 1 0 05

1 0 05 1

1 05 20 1 05

20 0 0211892

0 423784

0 423784 2 65328

600 000 0 05 2 65328 1 65328

5 778151 2 69897 0 423784 1 781653

4 682558

4 682558 48 145 75

20

20

20

. ,

. , ,

,

, log ,

,

,

log , ,

log . log , log , log ,

, , , ,

,

log , $ . ,

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )( )

( )( )

c r t

a

Log

Anti

a co

Anti bs

= = =

=+

+ −

=

==

== + + += + + +=

=

5 000 000 0 06 30

5 000 000 0 06 1 0 06

1 0 06 1

1 06 30 1 06

30 0 025306

0 75918

0 75918 5 7435

5 000 000 0 06 5 7435 4 7435

6 69897 2 778151 0 75918 1 323901

5 5602

5 5602 363 245 2

30

30

30

' . ,

' . , ,

,

, log ,

,

,

log , ,

log log ' . log , log , log ,

, , , ,

,

log , . , .

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )( )

( )

c r t

a

a bs

a

a

a

a bs

NOTA

Vr que aparece

en la tabla de erés compuesto

decreciente para el en años

Vr que aparece

en la tabla de erés compuesto

para el a años

= = == ⋅= ≅

=−

=

=

= ≅

→

→

3 000 0 06 5

3 000 0 237396

712 188 712 19

3 000 0 06 1 06

1 06 1

180 1 338226

0 338226

240 88068

0 338226

712 1885367 712 19

0 237396

6% 5

1 338226

6% 5

5

5

. ,

. ,

, , .

. , ,

,

,

,

,

,

, , .

:

, .

int

.

, .

int

.

6. 6. 6. 6. 6. c r t

a

a bs

= = == ⋅=

12 000 0 07 12

12 000 0 125902

1 510 824

. ,

. ,

. , .

7. 7. 7. 7. 7. c r t

a

a sucres

= = == ⋅=

350 000 4 3

350 000 0 363773

127 320 55

12. %

. ,

. ,

8. 8. 8. 8. 8. c r t

a

a soles

= = == ⋅=

425 000 6% 10

425 000 0 135868

57 743 9

.

. ,

. ,

9. 9. 9. 9. 9. c r t

a

a bs

= = == ⋅=

90 750 5% 25

90 750 0 070952

6 438 894

.

. ,

. , .

10. 10. 10. 10. 10. c r t

a

a bs

= = == ⋅= ≅

73 550 5 30

73 550 0 068805

5 060 60775 5 060 61

12. %

. ,

. , . , .

11. 11. 11. 11. 11. c r t

a

a sucres

= = == ⋅= ≅

473 000 3 9

473 000 0 131446

62 173 958 62 173 96

12. %

. ,

. , . ,

Page 412: Algebra De Baldor · 2016. 10. 23. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta

12. 12. 12. 12. 12.

( )( )( )

( )( )

c r t

a

a soles

a

Log

Anti

Log a Log co

Anti soles

= = == ⋅=

=−

=

==

== + + += + + +=

=

45 800 4% 30

45 800 0 057830

2 648 614

45 800 0 04 1 04

1 04 1

1 04 30 1 04

30 0 017033

0 51099

0 51099 3 243321

45 800 0 04 3 243321 2 243321

4 660865 2 60206 0 510989 1 649108

3 423022

3 423022 2 648 61

30

30

30

.

. ,

. ,

. , ,

,

, log ,

,

,

log , ,

. log , log , log ,

, , , ,

,

log , . ,

EJERCICIO 305

1. 1. 1. 1. 1.

( )( ) ( )( )

( )

c r t

i

Log

Anti

Log i Log co

Anti

= = =

=+ − +

=

==

== + += + +=

=

30 000 0 06 9

30 000 0 06

1 0 06 1 0 06

1 06 10 1 06

10 0 02531

0 2531

0 2531 1 791018

30 000 0 06 0 731018

4 477121 2 778151 0 136072

3 391344

3 391344 2 462 38

10

10

. ,

. ,

, ,

, log ,

,

,

log , ,

. log , log ,

, , ,

,

log , $ . ,

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

( )

c r t

i

En la tabla de erés

compuesto

Log i Log co

Anti sucres

= = =

=−

== + += + +=

=

90 000 0 04 20

90 000 0 04

1 04 1 04

1 04 2 278768

90 000 0 04 1 238768

4 95424 2 60206 1 90701

3 4633

3 4633 2 906 03

21

21

. ,

. ,

, ,

int

, ,

. log , log ,

, , ,

,

log , . ,

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )( )

( )

c r t

i

Log

Anti

Log i Log co

Anti

= = =

=−

=

==

== + += + +=

=

200 000 0 05 40

200 000 0 05

1 05 1 05

1 05 41 1 05

41 0 0211892

0 868757

0 868757 7 391915

200 000 0 05 6 341915

5 30103 2 69897 1 19777

3 19777

3 19777 1 576 79

41

41

. ,

. ,

, ,

, log ,

,

,

log , ,

. log , log ,

, , ,

,

log , $ . ,

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

( )

c r t

i

Log i co

Anti

= = =

=−

→= + += + +=

=

40 000 0 06 25

40 000 0 06

1 06 1 06

1 06 4 549383

40 000 0 06 3 489383

4 60206 2 778151 1 457251

2 837462

2 337462 687 79

26

26

. ,

. ,

, ,

, ,

log . log , log ,

, , ,

,

log , $ ,


Algebra de Baldor

Algebra de Baldor

Motor Baldor

Motor Baldor

Baldor (Respuestas)

Baldor (Respuestas)

problemario baldor

problemario baldor

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 · 2020. 10. 21. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 · 2020. 10. 21. · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

Aritmetica baldor

Aritmetica baldor

Álgebra de Baldor

Álgebra de Baldor

lcsmates.files.wordpress.com · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su

lcsmates.files.wordpress.com · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su

Baldor Algebra

Baldor Algebra

Álgebra BALDOR

Álgebra BALDOR

Baldor (1)

Baldor (1)

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 Álgebra de Baldor.pdfEJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 Álgebra de Baldor.pdfEJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

baldor 20h

baldor 20h

Algebra de baldor aurelio baldor (solucionario) (madrid)

Algebra de baldor aurelio baldor (solucionario) (madrid)

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 - Libros Gratis · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

EJERCICIO 1 EJERCICIO 3 - Libros Gratis · EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs.

Aurelio baldor

Aurelio baldor

Baldor - aritmetica

Baldor - aritmetica

Algebra Baldor

Algebra Baldor

Baldor Español

Baldor Español

Baldor Aritmetica

Baldor Aritmetica