Álgebra - Colegio Fuentelarreyna · Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos...
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David Radío Álvarez
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Álgebra
62. Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado. 63. Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas. 64. Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas. 65. Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas). 66. Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos: bax
bax )0( a
bax : )0( a
En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos. 67. Hallar la solución de problemas elementales cuando se reducen a plantear y resolver ecuaciones como las del apartado anterior y comprobar que dicha solución verifica la ecuación.
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OBJETIVO: Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado.
1.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. y= 3 cm.
A B C p
A
p
A
p
A
Perímetro= Área=
Perímetro= Área=
Perímetro= Área=
2.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. .
A B C p
A
p
A
p
A
Perímetro= Área=
Perímetro= Área=
Perímetro= Área=
3.- Halla el área del siguiente trapecio sabiendo que x mide 3cm. e y mide 4cm.
2
hbBA
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SOLUCIONARIO OBJETIVO: Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado.
1.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. y= 3 cm.
A B C
yyxxp
yxA
yyxxp 11
yxA 1
11 yyxxp
yxA
Perímetro= 16 cm
Área= 152cm
Perímetro= 14 cm
Área= 122cm
Perímetro= 18 cm
Área= 202cm
2.- Expresa algebraicamente el perímetro y el área de estos rectángulos para: x= 5 cm. .
A B C
33 xxp
xA 3
xxxxp 22
xxA 2
xxxxp 22
xxA 2
Perímetro= 16 cm
Área= 152cm
Perímetro= 30 cm
Área= 502cm
Perímetro= 24 cm
Área= 352cm
3.- Halla el área del siguiente trapecio sabiendo que x mide 3cm. e y mide 4cm.
2
hbBA
Sustituimos:
224
2
412
2
4)33·3(·
2
3cm
yxxA
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OBJETIVO: Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas
Un número cualquiera
Un número par
Un número impar
Dos números pares consecutivos
Dos números impares consecutivos
El cuadrado de un número
El cuadrado de un número impar
La cuarta parte de un número
La suma de dos números cualquiera
La mitad de un número
La tercera parte del cuadrado de un número
El doble del cuadrado de un número
El cuadrado del doble de un número
La diferencia del cuadrado de un número y su mitad
La diferencia del cuadrado de un número y un medio
El triple de los años que tenía hace tres años
El triple de los años que tendré dentro de tres años
El triple de los años que tienes, más tres
La diferencia entre el doble de un número y su cuarta parte
La diferencia entre el doble de un número y un cuarto
Un número aumentado en su tercera parte
Un número aumentado en un tercio
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OBJETIVO: Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas
Un número cualquiera x
Un número par x2
Un número impar 12 x ó 12 x
Dos números pares consecutivos x2 22 x
Dos números impares consecutivos 12 x 32 x
El cuadrado de un número 2x
El cuadrado de un número impar 212 x
La cuarta parte de un número x
4
1 o también
4
x
La suma de dos números cualquiera yx
La mitad de un número
2
x ó x
2
1
La tercera parte del cuadrado de un número 2
3
1x ó
3
2x
El doble del cuadrado de un número 22x
El cuadrado del doble de un número 22x
La diferencia del cuadrado de un número y su mitad
2
2 xx
La diferencia del cuadrado de un número y un medio 2
12 x
El triple de los años que tenía hace tres años 33 x
El triple de los años que tendré dentro de tres años 33 x
El triple de los años que tienes, más tres 33 x
La diferencia entre el doble de un número y su cuarta parte
42
xx
La diferencia entre el doble de un número y un cuarto
4
12 x
Un número aumentado en su tercera parte
3
xx
Un número aumentado en un tercio
3
1x
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Si x representa la edad de Pedro, escribe en lenguaje algebraico:
El doble de la edad de Pedro
El triple de la edad de Pedro
La edad de una persona dos años mayor que Pedro
La edad de una persona cinco años más joven que Pedro
La edad de Pedro hace 10 años
La edad de Pedro dentro de 12 años
La edad de su hija María que nació cuando Pedro tenía 32 años
El número de meses que ha vivido Pedro
El número de años que juntan entre Pedro y María
La edad del abuelo de María que tiene 10 años más del doble de la de su padre
La granja del tío Paco está en una parcela rectangular de 'l' metros de largo y 'a' de ancho. En ella conviven 'c' cerdos, 'v' vacas y 'g' gallinas. Se pide:
El área de la parcela
La longitud de la valla que rodea la parcela
El número de animales que hay en la granja
El número de patas de todos los cerdos
El número de patas de todas la vacas
El número de patas de todas las gallinas
El número de patas de todos los animales
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Si x representa la edad de Pedro, escribe en lenguaje algebraico:
El doble de la edad de Pedro x2
El triple de la edad de Pedro x3
La edad de una persona dos años mayor que Pedro 2x
La edad de una persona cinco años más joven que Pedro 5x
La edad de Pedro hace 10 años 10x
La edad de Pedro dentro de 12 años 12x
La edad de su hija María que nació cuando Pedro tenía 32 años 32x
El número de meses que ha vivido Pedro x12
El número de años que juntan entre Pedro y María 32 xx
La edad del abuelo de María que tiene 10 años más del doble de la de su padre
102 x
La granja del tío Paco está en una parcela rectangular de 'l' metros de largo y 'a' de ancho. En ella conviven 'c' cerdos, 'v' vacas y 'g' gallinas. Se pide:
El área de la parcela al
La longitud de la valla que rodea la parcela alaall 22
El número de animales que hay en la granja gvc
El número de patas de todos los cerdos c4
El número de patas de todas la vacas v4
El número de patas de todas las gallinas g2
El número de patas de todos los animales gvc 244
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Asocia cada expresión algebraica con el dibujo correspondiente:
4
2x
26x 6
2x
2
2x
3x
x16
24x
16
2x
2x
x230
x27 2
32 xx
363 x
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Asocia cada expresión algebraica con el dibujo correspondiente:
4
2x
26x 6
2x
2
2x
3x
x16
24x
16
2x
2x
x230
x27 2
32 xx
363 x
2x
363 x
2
2x
4
2x
26x
x16
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OBJETIVO: Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.
Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.
cabacba ··)·( cabacba ··)·(
)2(6 x
yx 24
b212
x325
13 b
x512
53 x
53 x
5327 ba
dcb 323
1354 y
)125 ba
OBJETIVO: Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas).
Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos
cbacaba ··· cbacaba ···
126x
yx 84
b1224
x1510
33b
x102
153x
153x
352114 ba
dcb 963
41220 y
5105 ba
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OBJETIVO: Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.
Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.
cabacba ··)·( cabacba ··)·(
126)2(6 xx
yxyx 8424
bb 1224212
xx 1510325
3313 bb
xx 102512
15353 xx
15353 xx
3521145327 baba
dcbdcb 963323
412201354 yy
5105)125 baba
OBJETIVO: Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas).
Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos
cbacaba ··· cbacaba ···
26126 xx
yxyx 2484
bb 2121224
xx 3251510
1333 bb
xx 512102
53153 xx
53153 xx
5327352114 baba
dcbdcb 323963
135441220 yy
1255105 baba
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OBJETIVO: Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos:
bax
bax )0( a
bax : )0( a
En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos.
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
xx 3454
xx 625107
xxx 22245
xxx 23461
2.- Resolver las siguientes ecuaciones:
273 xxx
xx 625107
729513 xxxx
7151410 xxx
4315 xx
xxxx 384597
David Radío Álvarez
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3.- Resolver las siguientes ecuaciones:
12
6
x
213
x
15
1
5
x
xx
7
2
7
3
4x
x
5
1x
x
4.- Resolver las siguientes ecuaciones:
03
1
3
xx
16
5
3
5 x
x
10
7
5
1
4
1
5
3 xx
x
xxx10
7
6
1
3
1
15
4
David Radío Álvarez
14
5.- Resolver las siguientes ecuaciones:
18
911
6
2
9
12
6
4 xxxx
13
1
3
132 xxx
7
1
3
21
7
31
xx
22
1
4
3
8
31 x
x
David Radío Álvarez
15
5.- Resolver las siguientes ecuaciones:
6
123
1
4
3 xx
xx
04
13
12
1
3
1
xxx
3
12
3
11
x
x
7
61
5
3
xx
2
1
3
11
x
x
2
11
5
3
xx
x
David Radío Álvarez
16
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
xx 3454
3454 x
4435 xx
88 x
18
8
x
xx 625107
xx 625107
102567 xx
7x
xxx 22245
xxx 22245
42225 xxx
69 x
3
2
9
6x
xxx 23461
xxx 23461
13246 xxx
412 x
3
1
12
4
x
2.- Resolver las siguientes ecuaciones:
273 xxx
273 xxx
327 xxx
123 x
43
12x
xx 625107
xx 625107
102567 xx
7x
729513 xxxx
729513 xxxx
917253 xxxx
3x
7151410 xxx
7551410 xxx
1755410 xxx
1x
4315 xx
4355 xx
5435 xx
12 x
2
1x
xxxx 384597
xxxx 384597
478359 xxxx
32 x
2
3x
David Radío Álvarez
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3.- Resolver las siguientes ecuaciones:
12
6
x
122
62
x
26 x 8x
213
x
23133
3
x
63 x 9x
15
1
5
x
155
15
55
x
51x
15x 4x
xx
7
2
7
xx
77
27
77
xx 72
27 xx
26 x 3
1
6
2
x
3
4x
x
3
3343x
x
xx 312
123 xx
124 x 34
12
x
5
1x
x
5
5155x
x
xx 55
55 xx
56 x 6
5x
4.- Resolver las siguientes ecuaciones:
03
1
3
xx
033
13
333
xx
013 xx
12 x 2
1x
16
5
3
5 x
x
166
566
3
56 x
x
65610 xx
14 x 4
1x
10
7
5
1
4
1
5
3 xx
x
10
72020
5
120
4
120
5
320
xx
x
xxx 14204512
45142012 xxx
16 x 6
1x
xxx10
7
6
1
3
1
15
4
xxx10
730
6
130
3
13030
15
430
xxx 21510308
85211030 xxx 3x
David Radío Álvarez
18
5.- Resolver las siguientes ecuaciones:
18
911
6
2
9
12
6
4 xxxx
Primero quitamos paréntesis
18
911
6
2
9
22
6
4 xxxx
18
91118
6
218
9
2218
6
418
xxxx
Quitamos paréntesis
xxxx 91112322243
xxxx 9116344123
4121169343 xxxx
255 x 55
25
x
13
1
3
132 xxx
Primero quitamos paréntesis
3
1
3
162
xxx
3
133
3
136323
xxx
1131186 xxx
Quitamos paréntesis
131186 xxx
118136 xxx
204 x 54
20x
7
1
3
21
7
31
xx
Quitamos paréntesis
7
1
3
2
7
331
xx
7
121
3
221
7
3321121
xx
Quitamos paréntesis
132733321 xx
3149921 xx
9213149 xx
1523 x 23
15
23
15
x
22
1
4
3
8
31 x
x
Quitamos paréntesis
2
2
4
3
8
31
xx
2
28
4
38
8
3818
xx
2432318 xx
Quitamos paréntesis
84638 xx
88643 xx
6x
David Radío Álvarez
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6.- Resolver las siguientes ecuaciones:
6
123
1
4
3 xx
xx
Quitamos paréntesis
63
12
4
3 xxxx
6
123
1212
4
31212
xxxx
xxxx 21243312
Quitamos paréntesis
xxxx 248912
428912 xxxx
47 x 7
4
7
4
x
04
13
12
1
3
1
xxx
0124
1312
12
112
3
112
xxx
01331114 xxx
Quitamos paréntesis
039144 xxx
31494 xxx
814 x
7
4
14
8
14
8
x
3
12
3
11
x
x
11231113 xx
Quitamos paréntesis
1613 xx
1316 xx
37 x 7
3
7
3
x
7
61
5
3
xx
7
635135
5
335
xx
653537 xx
Quitamos paréntesis
30535217 xx
21303557 xx
162 x 82
16
x
2
1
3
11
x
x
2
166
3
1616
x
x
136126 xx
Quitamos paréntesis
36226 xx
26362 xx
14 x 4
1
4
1
x
2
11
5
3
xx
x
2
11010110
5
310
xx
x
1510106 xxx
Quitamos paréntesis
5510106 xxx
1055106 xxx
5x
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OBJETIVO: Hallar la solución de problemas elementales cuando se reducen a plantear y resolver ecuaciones como las del apartado anterior y comprobar que dicha solución verifica la ecuación.
56 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Si Pilar tiene x manzanas e Isabel tiene el triple que Pilar, menos 17. ¿Cuántas manzanas tiene Pilar si en total tienen entre las dos103 manzanas?
Elección de la incógnita:
Pilar: Isabel:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
2.- Dos amigos se encuentran en el parque y entablan la siguiente conversación: “El doble de la suma de las monedas que tenemos más cuatro es igual al triple de las monedas menos cuatro monedas”. ¿Cuántas monedas tienen?
Elección de la incógnita:
Monedas :
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
3.- Si triplicas la edad de Jorge y al resultado le sumas 5 años, obtienes la edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.
Elección de la incógnita:
Jorge:
Padre:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
David Radío Álvarez
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4.- Reparte 360 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera.
Elección de la incógnita:
1ª: 2ª: 3ª:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
5.- El triple de un número, coincide con el valor obtenido al sumarle 10 unidades. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
6.- Si a cierto número le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10. ¿De qué número se trata? Elección de la incógnita:
Número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
7.- Se reparten 26 libros en tres baldas de una librería. En la segunda se coloca el doble de libros que en la primera y en la tercera 2 libros más que en la primera. ¿Cuántos libros hay en la segunda estantería?
Elección de la incógnita:
1ª estantería :
2ª estantería:
3ªestantería:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
1ª estantería :
2ª estantería:
3ªestantería:
David Radío Álvarez
22
8.- He pagado 13 € por un bolígrafo, un cuaderno y una carpeta. Si el precio de la carpeta es 5 veces el del cuaderno y este cuesta el doble que el bolígrafo, ¿cuál es el precio de cada artículo?
Elección de la incógnita:
Bolígrafo:
Cuaderno:
Carpeta:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Bolígrafo:
Cuaderno:
Carpeta: 9.- ¿Cuál es el número que sumado con su quinta parte da 24?
Elección de la incógnita:
Número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
10.- La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle 11. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
David Radío Álvarez
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11.- Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. ¿Cuántas naranjas tiene cada caja?
Elección de la incógnita:
Nº de naranjas: Caja pequeña: Caja mediana: Caja mayor:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Caja pequeña: Caja mediana: Caja mayor:
12.- En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1 087 alumnos. ¿Cuántos son chicos y cuántos son chicas? Elección de la incógnita:
Nº de alumnos: Chicos: Chicas:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Chicos: Chicas:
13.- Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen 33. Calcula dicho número.
Elección de la incógnita:
En número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
14.- Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen 154
David Radío Álvarez
24
Elección de la incógnita:
1º número: 2º número: 3º número: 4º número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: 1º número: 2º número: 3º número: 4º número:
15.- Reparte 28 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le corresponda la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan.
Elección de la incógnita:
Nº de bombones:
Marta: Juan: Luis:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Marta: Juan: Luis:
16.- Mis años son el doble de los años que tenía hace tres años menos cuatro
Elección de la incógnita:
Mis años:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
David Radío Álvarez
25
17.- Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. ¿Cuánto mide cada uno?
Elección de la incógnita:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
RECUERDA: QUE LOS TRES ÁNGULOS DE UN
TRIÁNGULO SIEMPRE SUMAN 180º
Comprobación:
18.- Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 €. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. ¿Cuánto costó cada cosa?
Elección de la incógnita:
Pantalón: Zapatos: Corbata:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Pantalón: Zapatos: Corbata:
19.- Juana tiene 5 € menos que Ana, y esta tiene 5 € menos que Antonio. Si entre los tres tienen 30 €, ¿cuánto tiene cada uno?
Elección de la incógnita:
Juan: Ana: Antonio:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Juan: Ana: Antonio:
David Radío Álvarez
26
20.- Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?
Elección de la incógnita:
Páginas del libro:
1º Día:
2º Día:
3º Día:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
1º Día:
2º Día:
3º Día: 21.- Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 m. ¿Qué altura tiene la montaña?
Elección de la incógnita:
Páginas del libro:
1º Día:
2º Día:
3º Día :
4º Día:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
1º Día:
2º Día:
3º Día :
4º Día:
22.- Mi edad es igual a la suma de la edad que tendré dentro de 6 años y al triple de los que tenía hace doce años.
Elección de la incógnita:
Mi edad:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
David Radío Álvarez
27
23.- La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, ¿cuánto mide el lado?
Elección de la incógnita:
x
x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la
misma:
24.- Reparte 574 € entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia.
Elección de la incógnita:
Oscar: Sonia: Alba:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Oscar: Sonia: Alba:
25.- Juan dice a Pedro: “Averigua que edad tengo, sabiendo que si al triple de los años que tendré dentro de tres años, le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtienes los años que tengo ahora. ¿Qué edad tiene Juan? Elección de la incógnita:
Mis años:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
26.- Paz y Petra son gemelas y tienen 9 años cada una. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?
Elección de la incógnita:
Tienen que pasar: Paz: Petra: Ana:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
David Radío Álvarez
28
27.- Si aumentas un número en 15 unidades y divides entre dos el resultado, obtienes el triple de dicho número. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
28.- Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? Elección de la incógnita:
Juanjo: Raúl: Laura:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Juanjo: Raúl: Laura:
29.- Carlos tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Elección de la incógnita:
Carlos:
Nuria:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Carlos:
Nuria
David Radío Álvarez
29
30.- Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula
la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. Elección de la incógnita:
Teresa:
Antonio:
Blanca:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Teresa:
Antonio:
Blanca:
31.- Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?
Elección de la incógnita:
€ que recibirá cada uno: Pedro: Pablo: Paloma:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Pedro: Pablo: Paloma: Comprobación:
32.- Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?
Elección de la incógnita:
6x x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Ancho:
Alto: Comprobación:
33.- Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 84 m de cinta. ¿Cuáles son las dimensiones del sector delimitado?
Elección de la incógnita:
x2 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
David Radío Álvarez
30
34.- Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
Elección de la incógnita:
18x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Ancho:
Alto: 35.- Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Elección de la incógnita:
5x x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Ancho:
Alto: Comprobación:
36.- Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.
Elección de la incógnita:
Base: x
7x 7x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Base:
Lado: 37.- Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Elección de la incógnita:
Base: x
3x 3x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Base:
Lado:
David Radío Álvarez
31
38.- Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, Carmen, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Elección de la incógnita:
Marisa: Rosa: Roberto:
Carmen:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Marisa: Rosa: Roberto: . Comprobación:
39.- Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una
hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €.?
Elección de la incógnita:
Su dinero: Marta gasta: concierto hamburguesa
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Concierto: Hamburguesa: Comprobación:
40.-Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un croissants. Tres croissants y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza?
Elección de la incógnita:
Ensaimada:
croissants:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Ensaimada:
croissants:
David Radío Álvarez
32
41.- Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son
2002m , de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
Elección de la incógnita:
Huerta: Pimientos:
Tomates:
Patatas:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Huerta: Pimientos:
Tomates:
Patatas:
42.- Un rectángulo tiene de perímetro 48 cm y su base mide 3 veces más que la altura, ¿cuánto miden los lados?
Elección de la incógnita:
x3 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Ancho:
Alto: Comprobación:
43.- Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural y que seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80 €, ¿cuánto cuesta un yogur natural? ¿Y uno de frutas?
Elección de la incógnita:
Frutas: Natural:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Frutas: Natural:
David Radío Álvarez
33
44.- En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? Elección de la incógnita:
Hombres: Mujeres:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Hombres: Mujeres:
45.- En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?
Elección de la incógnita:
Chicos: Chicas:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Chicos: Chicas:
46.- Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
El número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
47.- Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número?
Elección de la incógnita:
El número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
David Radío Álvarez
34
48.- Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número
Elección de la incógnita:
El número:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
49.- Antonio ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?
Elección de la incógnita:
Pantalón:
Camiseta:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Pantalón:
Camiseta:
MUY IMPORTANTE En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
x Conejos Si hay 20 animales
x20 Gallinas
En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?
x aciertos
Si hay 50 preguntas
x50 fallos
50.- En una prueba de matemáticas de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado María si ha obtenido un total de 68 puntos?
Elección de la incógnita:
Preguntas:
Correctas: 682035 xx
Incorrectas:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Preguntas: Correctas: Incorrectas:
David Radío Álvarez
35
51.- En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
Elección de la incógnita:
Animales: Gallinas: Conejos: Patas:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Patas de gallina+ patas de conejo= 52
Comprobación:
Animales: Gallinas: Conejos:
52.- Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
Elección de la incógnita: Animales: Caballos: Avestruces:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación: Caballos: Avestruces:
53.- Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos no me falta, ni me sobra ninguna, ¿cuántas monedas tengo de cada clase?
Elección de la incógnita:
Monedas: De 2 cts: De 5 cts:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Monedas: De 2 cts: De 5 cts:
David Radío Álvarez
36
54.- Sara ha sacado de la hucha 14 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 10 céntimos. Entre todas valen dos euros. ¿Cuántas ha sacado de cada clase?
Elección de la incógnita:
Monedas: De 20 cts: De 10 cts:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Importante: En una ecuación todas las magnitudes tienen que ir en la misma unidad
Comprobación:
De 20 cts: De 10 cts:
55.- En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay?
Elección de la incógnita:
Asientos:
Sillas:
Taburetes:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Comprobación:
Sillas:
Taburetes:
56.- El mástil de una bandera mide 9,2 metros. Una fuerte ráfaga de viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos mide 80 cm menos que el otro. Halla la longitud de cada trozo.
Elección de la incógnita:
1º trozo: 2º trozo:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Recuerda que todas las medidas tienen que estar en la misma unidad
Comprobación: 1º trozo: 2º trozo:
David Radío Álvarez
37
56 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Si Pilar tiene x manzanas e Isabel tiene el triple que Pilar, menos 17. ¿Cuántas manzanas tiene Pilar si en total tienen entre las dos103 manzanas?
Elección de la incógnita:
Pilar: x
Isabel: 173 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
103173 xx
103173 xx
171034 x
1204 x 304
120x €
Comprobación:
Pilar: 30x €
Isabel: 73179017303173 x € 1037330 € 2.- Dos amigos se encuentran en el parque y entablan la siguiente conversación: “El doble de la suma de las monedas que tenemos más cuatro es igual al triple de las monedas menos cuatro monedas”. ¿Cuántas monedas tienen?
Elección de la incógnita:
Monedas : x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
4342 xx
4382 xx
8432 xx
12 x 12x €
Comprobación:
4342 xx
41234122
436162
3232 3.- Si triplicas la edad de Jorge y al resultado le sumas 5 años, obtienes la edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.
Elección de la incógnita:
Jorge: x
Padre: 33x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
3353 xx
5333 xx
282 x 142
28x años
Comprobación:
Jorge: 14x años
Padre: 47331433 x años 33145143
4747
David Radío Álvarez
38
4.- Reparte 360 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera.
Elección de la incógnita:
1ª: xx 623
2ª: x2
3ª: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
36026 xxx
3609 x 409
360x
Comprobación:
36026 xxx
36040402406
3604080240
360360 5.- El triple de un número, coincide con el valor obtenido al sumarle 10 unidades. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
103 xx
103 xx
102 x 52
10x
Comprobación:
103 xx
10553
1515
6.- Si a cierto número le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
10)20(2 x
10402 x
40102 x 502 x 252
50x
Comprobación:
10)20(2 x
10)2025(2
1010 7.- Se reparten 26 libros en tres baldas de una librería. En la segunda se coloca el doble de libros que en la primera y en la tercera 2 libros más que en la primera. ¿Cuántos libros hay en la segunda estantería?
Elección de la incógnita:
1ª estantería : x
2ª estantería: x2
3ªestantería: 2x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
2622 xxx
2262 xxx
244 x 64
24x libros
Comprobación:
1ª estantería : 6x libros
2ª estantería: 12622 x libros hay en la 2ª estantería
3ªestantería: 8262 x libros
David Radío Álvarez
39
8.- He pagado 13 € por un bolígrafo, un cuaderno y una carpeta. Si el precio de la carpeta es 5 veces el del cuaderno y este cuesta el doble que el bolígrafo, ¿cuál es el precio de cada artículo?
Elección de la incógnita:
Bolígrafo:2
x
Cuaderno: x
Carpeta: x5
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
1352
xxx
26102 xxx
2613 x 213
26x €
Comprobación:
Bolígrafo: 12
2
2
x€
Cuaderno: 2x €
Carpeta: 10255 x € 131021 € 9.- ¿Cuál es el número que sumado con su quinta parte da 24?
Elección de la incógnita:
Número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
245
xx
2455 xx
1206 x 206
120x Es el número.
Comprobación:
244205
2020
10.- La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle 11. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
112
xx
222 xx
222 xx
22 x
22x Es el número.
Comprobación:
11222
22
1111
David Radío Álvarez
40
11.- Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. ¿Cuántas naranjas tiene cada caja?
Elección de la incógnita:
Nº de naranjas:113 Caja pequeña: x
Caja mediana: 5x
Caja mayor: 75x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
11375)5( xxx
755113 xxx
963 x 323
96x naranjas
Comprobación:
Caja pequeña: 32x Naranjas.
Caja mediana: 375325 x Naranjas.
Caja mayor: 44753275 x Naranjas.
113443732
12.- En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1 087 alumnos. ¿Cuántos son chicos y cuántos son chicas? Elección de la incógnita:
Nº de alumnos:1.087 Chicos: x
Chicas: 17x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
087.117 xx
17087.1 xx
070.12 x 5352
070.1x Chicos
Comprobación:
Chicos: 535x Chicos
Chicas: 5521753517 x Chicas.
108717535535 087.1087.1
13.- Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen 33. Calcula dicho número.
Elección de la incógnita:
En número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
333
3 x
xx
9993 xxx
9911 x 911
99x Es el número
Comprobación:
333
3 x
xx
333
9939
333279 3333
David Radío Álvarez
41
14.- Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen 154
Elección de la incógnita:
1º número: x
2º número: 1x
3º número: 2x
4º número: 3x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
154321 xxxx
154321 xxxx
321154 xxxx
1484 x 374
148x Es el primer número
Comprobación:
1º número: 37x
2º número: 381371 x
3º número: 392372 x
4º número: 403373 x
15440393837
15.- Reparte 28 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le corresponda la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan.
Elección de la incógnita:
Nº de bombones: 28
Marta: x
Juan: 2
x
Luis: 41
2:
22:
2
xxx
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
2842
xxx
11224 xxx
1127 x 167
112x Bombones a Marta
Comprobación:
Marta: 16x Bombones
Juan: 82
16
2
x Bombones
Luis: 44
16
41
2:
22:
2
xxx Bombones
284816
16.- Mis años son el doble de los años que tenía hace tres años menos cuatro
Elección de la incógnita:
Mis años: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
432 xx
462 xx
462 xx
10 x 10x años
1
David Radío Álvarez
42
17.- Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. ¿Cuánto mide cada uno?
Elección de la incógnita:
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
RECUERDA: QUE LOS TRES ÁNGULOS DE UN
TRIÁNGULO SIEMPRE SUMAN 180º
18021 xxx
18021 xxx
21180 xxx
1773 x º593
177x
Comprobación: º180º61º60º59
18.- Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 €. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. ¿Cuánto costó cada cosa?
Elección de la incógnita:
Pantalón: xxx 32
Zapatos: x2
Corbata: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
7223 xxx
726 x 126
72x € corbata
Comprobación:
Pantalón: 3612332 xxx €
Zapatos: 241222 x €
Corbata: 12x € 72362412 7272
19.- Juana tiene 5 € menos que Ana, y esta tiene 5 € menos que Antonio. Si entre los tres tienen 30 €, ¿cuánto tiene cada uno? Elección de la incógnita:
Juan: 10x
Ana: 5x
Antonio: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
30105 xxx
30153 x
15303 x
453 x 153
45x € Antonio
Comprobación:
Juan: 5101510 x €
Ana: 105155 x €
Antonio: 15x € 3015105 3030
David Radío Álvarez
43
20.- Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro? Elección de la incógnita:
Páginas del libro: x
1º Día: 4
x
2º Día:3
x
3º Día 75 pág
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
xxx
7534
xxx 1290043
9001243 xxx
9005 x 1805
900
x páginas
Comprobación:
1º Día: 454
180
4
xpáginas
2º Día: 603
180
3
xpáginas
3º Día 75 pág 180756045 180180
21.- Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 m. ¿Qué altura tiene la montaña?
Elección de la incógnita:
Páginas del libro: x
1º Día: 3
x
2º Día:3
x
3º Día :
3
2
3
1
3
1 le queda
3
1
La mida de 3
1es:
6
12:
3
1
Luego el 3º día: 6
x
4º Día: 300 m
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
xxxx
300633
xxxx 6800.122
800.165 xx
000.1 x 800.1x metros
Comprobación:
1º Día: 6003
800.1
3
xm
2º Día: 6003
800.1
3
xm
3º Día : 3006
800.1
6
xm
4º Día: 300 m
800.1300300600600
22.- Mi edad es igual a la suma de la edad que tendré dentro de 6 años y al triple de los que tenía hace doce años.
Elección de la incógnita:
Mi edad: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
1236 xxx
3636 xxx
6363 xxx
423 x 143
42
x años
David Radío Álvarez
44
23.- La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, ¿cuánto mide el lado?
Elección de la incógnita:
x
x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la
misma:
5634 xx
567 x
87
56x cm
24.- Reparte 574 € entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia.
Elección de la incógnita:
Oscar: x
Sonia: x2
Alba: xx 422
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
57442 xxx
5747 x 827
574x € Oscar
Comprobación:
Oscar: 82x €
Sonia: 1648222 x €
Alba: 328824422 xx €
57432816482
25.- Juan dice a Pedro: “Averigua que edad tengo, sabiendo que si al triple de los años que tendré dentro de tres años, le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtienes los años que tengo ahora. ¿Qué edad tiene Juan?
Elección de la incógnita:
Mis años: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
xxx 3333
xxx 9393
9933 xxx
18 x
18x años
Comprobación:
1831833183
184563
26.- Paz y Petra son gemelas y tienen 9 años cada una. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?
Elección de la incógnita:
Tienen que pasar: x
Paz: 9 años Petra: 9 años Ana: 35 años
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
xxx 35)9()9(
xxx 3599
9935 xxx
17x años tienen que transcurrir
David Radío Álvarez
45
27.- Si aumentas un número en 15 unidades y divides entre dos el resultado, obtienes el triple de dicho número. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
Número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
xx
32
15
xx 615
156 xx
155 x 35
15
x Es el número.
Comprobación:
332
153
332
18
99 28.- Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? Elección de la incógnita:
Juanjo: x2 Raúl: x
Laura: 32 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
38322 xxx
38322 xxx
33822 xxx
355 x 75
35x
Comprobación:
Juanjo: 14722 x años
Raúl: 7x años
Laura: 1731437232 x años 3817714 años
29.- Carlos tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Elección de la incógnita:
Carlos: 123 x
Nuria: 12x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
NC 2
122123 xx
242123 xx
122423 xx
12x años
Comprobación:
Carlos: 4812123123 x años NC 2
Nuria: 24121212 x años 48 años 242 años
David Radío Álvarez
46
30.- Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula
la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. Elección de la incógnita:
Teresa: 7x
Antonio: x
Blanca: 27 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
3497 xxx
3497 xxx
9734 xxx
183 x 63
18x
Comprobación:
Teresa: 13767 x años
Antonio: 6x años
Blanca: 1527627 x años 3415613 años
31.- Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?
Elección de la incógnita:
€ que recibirá cada uno: x Pedro: x
Pablo: x3
Paloma: xx 632
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
120063 xxx
120010 x
12010
200.1x
Pedro:120 €
Pablo: 3601203 €
Paloma: 72012066 x €
Comprobación: 120+360+720=1.200 € 32.- Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?
Elección de la incógnita:
6x x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
9266 xxxx
9266 xxxx
6692 xxxx
804 x 204
80x m
Ancho: 266206 x m
Alto: 20x m
Comprobación: 9226262020 m
33.- Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 84 m de cinta. ¿Cuáles son las dimensiones del sector delimitado?
Elección de la incógnita:
x2 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
8422 xxxx
846 x 146
84x m
Ancho: 281422 x m
Alto: 14x m
Comprobación: 8414142828 m
David Radío Álvarez
47
34.- Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
Elección de la incógnita:
18x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
1561818 xxxx
1818156 xxxx
1204 x 304
120x m
Comprobación:
Ancho: 48183018 x m
Alto: 30x m 15630304848 m
35.- Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Elección de la incógnita:
5x x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
505)5( xxxx
5550 xxxx
404 x 104
40x m
Ancho: 155105 x m
Alto: 10x m
Comprobación: 5015151010 m 36.- Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.
Elección de la incógnita:
Base: x
7x 7x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
5077 xxx
5077 xxx
7750 xxx
363 x 123
36x
Comprobación:
Base: 12m
Lado: 197 x 50121919 m 37.- Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Elección de la incógnita:
Base: x
3x 3x
x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
4833 xxx
4833 xxx
3348 xxx
423 x 183
54x
Comprobación:
Base: 18x m
Lado: 153183 x m 48151518 m
David Radío Álvarez
48
38.- Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, Carmen, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Elección de la incógnita:
Marisa: x
Rosa: 3x
Roberto: 1x
Carmen: 38 años
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
3813 xxx
3813 xxx
13383 x
363 x 123
36x años
Marisa: 12x años
Rosa: 153123 x años
Roberto: 111121 x años.
Comprobación: 38111512 años
39.- Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una
hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €.?
Elección de la incógnita:
Su dinero: x
Marta gasta:
2
xconcierto
5
xhamburguesa
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
70,252
xxx
272510 xxx
273 x 93
27x €
Comprobación:
concierto 5,42
9
2
x€
hamburguesa 8,15
9
5
x€
Comprobación: 970,28,15,4 €
40.-Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un croissants. Tres croissants y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza?
Elección de la incógnita:
Ensaimada: 10x
croissants: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
En céntimos: En €
6001043 xx 61,043 xx
6004043 xx 64,043 xx
406007 x 4,067 x
5607 x 6,57 x
807
560x céntimos 8,0
7
6,5x €
Comprobación:
Ensaimada: 90108010 x céntimos
croissants: 80x céntimos
David Radío Álvarez
49
41.- Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son
2002m , de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
Elección de la incógnita:
Huerta: x
Pimientos: 2
x
Tomates: 3
x
Patatas: 2002m
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
20032
xxx
200.1236 xxx
200.1236 xxx 200.1x 2m
Comprobación:
Huerta: 200,1x2m
Pimientos: 6002
200.1
2
x 2m
Tomates: 4003
200.1
3
x 2m
Patatas: 2002m 200.1600400200 2m
42.- Un rectángulo tiene de perímetro 48 cm y su base mide 3 veces más que la altura, ¿cuánto miden los lados?
Elección de la incógnita:
x3 x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
4833 xxxx
488 x
68
48x m
Ancho: 18633 x m
Alto: 6x m
Comprobación: 48661818 m 43.- Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caro que uno natural y que seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80 €, ¿cuánto cuesta un yogur natural? ¿Y uno de frutas?
Elección de la incógnita:
Frutas: 05,0x
Natural: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
En euros: En céntimos:
80,4405,06 xx
480456 xx
80,4405,066 xx 4804306 xx
48043,06 xx 3048046 xx
3,080,446 xx 45010 x
x10 4,5 4510
450x céntimos
45,010
5,4x €
Comprobación:
Frutas: 50,005,045,005,0 x €
Natural: 45,0x €
David Radío Álvarez
50
44.- En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? Elección de la incógnita:
Hombres: x
Mujeres: 17x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
51117 xx
51117 xx
175112 x
4942 x 2472
494x
Comprobación:
Hombres: 247x
Mujeres: 26417 x 511247264
45.- En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?
Elección de la incógnita:
Chicos: x
Chicas: 36x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
62436 xx
62436 xx
366242 x
5882 x
2942
588x
Comprobación:
Chicos: 294x Chicos
Chicas: 3303629436 x Chicas.
46.- Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata?
Elección de la incógnita:
El número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
163
xx
483 xx
483 xx
482 x 242
48
x
47.- Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número?
Elección de la incógnita:
El número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
94
153
x
49153 x
15363 x
213 x 73
21x
David Radío Álvarez
51
48.- Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número
Elección de la incógnita:
El número: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
5
34
xx
xx 42035
xx 4605
6045 xx 60x
49.- Antonio ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?
Elección de la incógnita:
Pantalón: x2
Camiseta: x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
161322 xx
16134 xx
1617 x 237
161x
Comprobación:
Pantalón: 924622322222 xx €
Camiseta: 692333 x € 1616992 €
MUY IMPORTANTE En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
x Conejos Si hay 20 animales
x20 Gallinas
En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?
x aciertos
Si hay 50 preguntas
x50 fallos
50.- En una prueba de matemáticas de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado María si ha obtenido un total de 68 puntos?
Elección de la incógnita:
Preguntas: 20
Correctas: x 682035 xx
Incorrectas: x20
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
682035 xx
683605 xx
606835 xx
1288 x 168
128x
Comprobación: Preguntas: 20
Correctas: 16x
Incorrectas: 4162020 x
682035 xx
6816203165
681280 68=68
David Radío Álvarez
52
51.- En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
Elección de la incógnita:
Animales: 20 Gallinas: x
Conejos: x20 Patas: 52
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Patas de gallina+ patas de conejo= 52
522042 xx
524802 xx
805242 xx
282 x 142
28
x
Comprobación:
Animales: 20
Gallinas: 14x
Conejos: 6142020 x
522042 xx
5214204142
522428 52=52
52.- Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
Elección de la incógnita: Animales: 27 Caballos: x
Avestruces: x27
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma: Patas de caballo+ patas de avestruz= 78
782724 xx
782544 xx
547824 xx
242 x 12x Caballos
Comprobación:
Caballos: 12x
Avestruces: 51227
782724 xx
7812272124
7815248 7878 53.- Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos no me falta, ni me sobra ninguna, ¿cuántas monedas tengo de cada clase?
Elección de la incógnita:
Monedas: 13 De 2 cts: x
De 5 cts: x13
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
501352 xx
505652 xx
655052 xx
153 x 53
15x monedas de 2 cts
Comprobación:
Monedas: 13
De 2 cts: 5x monedas de 2 cts
De 5 cts: 8513 monedas de 5 cts
501352 xx 508510 5050
David Radío Álvarez
53
54.- Sara ha sacado de la hucha 14 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 10 céntimos. Entre todas valen dos euros. ¿Cuántas ha sacado de cada clase?
Elección de la incógnita:
Monedas: 14 De 20 cts: x
De 10 cts: x14
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Importante: En una ecuación todas las magnitudes tienen que ir en la misma unidad
200141020 xx
2001014020 xx
1402001020 xx
6010 x 610
60x monedas de 20 cts
Comprobación:
De 20 cts: 6x monedas de 20 cts
De 10 cts: 861414 x monedas de 10 cts
55.- En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay? Elección de la incógnita:
Asientos: 44
Sillas: x
Taburetes: x44
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
1644434 xx
16431324 xx
13216434 xx
32x Sillas
Comprobación:
Sillas: 32x Sillas
Taburetes: 12324444 x Taburetes
1644434 xx
16432443324
16436128 164164
56.- El mástil de una bandera mide 9,2 metros. Una fuerte ráfaga de viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos mide 80 cm menos que el otro. Halla la longitud de cada trozo.
Elección de la incógnita:
1º trozo: x
2º trozo: 80x
Planteamiento de la ecuación y resolución de la misma:
Recuerda que todas las medidas tienen que estar en la misma unidad
920)80( xx
92080 xx
809202 x
8402 x 4202
840x cm
Comprobación:
1º trozo: 420x cm
2º trozo: 5008042080 x cm
920)80( xx
920)80420(420
920920