Álgebra¿Sabes el origen de la palabra?¿Cómo nació el algebra?

Definicion:

• El Álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza números y letras (literales) para establecer relaciones entre cantidades, conocidas y desconocidas, que permiten la resolución de problemas.

• En Álgebra se verifican las mismas operaciones que en Aritmética: suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y raíces.

¿Cuantos signos conoces?

• También se utilizan los mismos signos de relación: • Y los mismos signos de

agrupación ( ),[ ],{ }

¿Cómo se clasifican?

Aritmética Vs. Álgebra

Operación Representación aritmética Representación algebraica

Suma

Resta

Multiplicación

División

Potencias

Raíces

Expresiones algebraicas y su clasificación

• Un término algebraico es una expresión algebraica que consta de uno o varios símbolos que NO están separados por alguna operación de suma o resta (+, -)

−2 𝑥 𝑦5

signo

coeficiente

exponente

parte literal

• Por convención, cuando el coeficiente es 1, no lo escribimos.• También, cuando el

coeficiente es irracional, lo dejaremos expresado, en lugar de poner su expresión decimal.

𝑥 𝑦 3𝑧

−√3 𝑎𝑏𝜋 𝑥2

Las expresiones algebraicas son combinaciones de

términos algebraicos que contienen operaciones

de suma, resta, multiplicación, división,

potencias y raíces.

2𝑎3+3𝑏24√𝑎+6 3𝑥+𝑦 +0.3 𝑧

Las expresiones algebraicas se clasifican dependiendo del número de términos que contienen

Monomio13 𝑥2

Binomio223 𝑥

3− 𝑥𝑦

Trinomio3√2𝑚3−5𝑚2+0.5𝑚𝑛Polinomio 3√5𝑎6+ 37 𝑏

4−𝑎3𝑐+𝑎𝑏𝑐−√𝑏

Reducción de términos semejantes

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal afectada por los mismos exponentes

23 𝑥 3

−2 𝑥 5𝑦

−4 𝑎4

6 𝑎 4𝑏𝑐

−2𝑎𝑏 4𝑐

√3𝑥3

−𝑥5 𝑦

4√3 𝑥 5𝑦−12𝑥5 𝑦

√32𝑥3

𝑥3

−√2𝑎4

32𝑎4

−𝑎 4 𝑎𝑏 4𝑐

−5 𝑎𝑏4 𝑐

𝑎𝑏4 𝑐

Los términos semejantes se suman o se restan dependiendo de sus coeficientes y sus signos. Los términos que no son semejantes

se dejan expresados

2 𝑥3− 32 𝑥3=− 12 𝑥

3

− 12 𝑥𝑦5− 32 𝑥𝑦

5+𝑥 𝑦5=− 𝑥𝑦5

−√2𝑎2𝑏+𝑥+3√2𝑎2𝑏=2√2𝑎2𝑏+𝑥

Para simplificar una expresión algebraica, se localizan primero los términos semejantes, y luego se reducen hasta llegar a una expresión que no tenga términos semejantes.

5 𝑥3+2𝑥2−5𝑥3+ 12 𝑥2+4 𝑥3

4 𝑥3+ 52 𝑥2

𝑚2+71𝑚𝑛−14𝑚2−65𝑚𝑛+𝑚3−𝑚2−115𝑚2+6𝑚3

−129𝑚2+6𝑚𝑛+7𝑚3

Signos de agrupación

Si el signo + antecede al signo de agrupación, las cantidades dentro del signo se dejan igual. En cambio, si el signo – antecede al signo de agrupación, las cantidades al interior cambian de signo

• Los signos de agrupación se utilizan para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, como una sola cantidad.

• Para suprimir signos de agrupación se sigue la siguiente regla general.

𝑎+(𝑏−𝑐 )+2𝑎−(𝑎+𝑏) ¿𝑎+𝑏−𝑐+2𝑎−𝑎−𝑏

• Para simplificar una expresión que contiene signos de agrupación, se deben ir suprimiendo iniciando con los que estén más al interior, y reducir términos semejantes.

3𝑎+{−5 𝑥−[−𝑎+(9𝑥−𝑎)]}3𝑎+{−5 𝑥−[−𝑎+9 𝑥−𝑎]}3𝑎+{−5 𝑥+𝑎−9𝑥+𝑎 }3𝑎−5 𝑥+𝑎−9 𝑥+𝑎4𝑎−14 𝑥

• La reducción de términos semejantes también se puede ir haciendo después de cada supresión de signo de agrupación.