Algebra 3-COMPENDIO
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1 BOLETIN SEMANAL 3 - ÁLGEBRA – PRODUCTOS NOTABLES Solución 1: 5 x x 1 = + − y 1 x . x 1 = − Por Cauchy: ( ) ) x x ( x . x 3 x x x x 1 1 3 3 3 1 − − − − + + + = + Reemplazando: ) 5 )( 1 ( 3 x x 5 3 3 3 + + = − 3 3 x x 110 − + = ∴ Clave: E Solución 2: Como: x x 6 x 1 x x 2 = + → 6 x x 1 = + − y 1 x . x 1 = − Por T.C.P 1 2 2 2 1 x . x 2 x x ) x x ( − − − + + = + ) 1 ( 2 2 x x 6 2 2 + − + = 2 2 x x 4 − + = → Por Cauchy: ) x x ( x . x 3 x x ) x x ( 2 2 2 2 6 6 3 2 2 − − − − + + + = + ) 4 )( 1 ( 3 x x 4 6 6 3 + + = − 52 x x 6 6 = + ∴ − Clave: C Solución 3: 27 a b b a = + Luego: 2 27 a b b a 4 4 − = − 43 42 1 5 M = ∴ Recordar: Clave: E Solución 4: y 8 x 2 17 y x 2 2 + = + + Si: Tendremos que que: 4 y 1 x = ∧ = ⇒ 4 xy = ∴ Clave: D Solución 5: 5 c b a 2 2 2 = + + Nos piden: Por Legendre: [ ] [ ] 1 ) c b ( a 2 ) c b ( a 2 2 2 2 2 = + + + + Clave: B ab 2 b a b a 2 2 − + = − ) y 4 x 1 ( 2 17 y x 2 2 + = + + [ ] [ ] [ ] bc 2 c b a 2 ) c b ( a ) c b ( a 2 2 2 2 2 + + + + − + + + (b+c) 2 SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO: UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD 3 PRODUCTOS PRODUCTOS PRODUCTOS PRODUCTOS NOTABLES NOTABLES NOTABLES NOTABLES
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ALGEBRA - COMPENDIO
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BOLETIN SEMANAL 3 - LGEBRA PRODUCTOS NOTABLES
Solucin 1:
5xx 1 =+ y 1x.x 1 = Por Cauchy:
( ) )xx(x.x3xxxx 113331 +++=+ Reemplazando:
)5)(1(3xx5 333 ++= 33 xx110 +=
Clave: E
Solucin 2:
Como:
x
x6
x
1
x
x2=+
6xx 1 =+ y 1x.x 1 = Por T.C.P
12221 x.x2xx)xx( ++=+
)1(22xx6 22
++=
22 xx4 += Por Cauchy:
)xx(x.x3xx)xx( 222266322 +++=+
)4)(1(3xx4 663 ++=
52xx 66 =+
Clave: C
Solucin 3:
27a
b
b
a=+
Luego:
227a
b
b
a44 =43421
5M = Recordar:
Clave: E
Solucin 4:
y8x217yx 22 +=++ Si:
Tendremos que que:
4y1x ==
4xy =
Clave: D
Solucin 5:
5cba 222 =++ Nos piden:
Por Legendre:
[ ][ ] 1)cb(a2
)cb(a222
22
=++
++
Clave: B
ab2baba 22 +=
)y4x1(217yx 22 +=++
[ ] [ ][ ]bc2cba2
)cb(a)cb(a
222
22
+++
++++
(b+c)
2
SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO: SOLUCIONARIO:
UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD 3333
PRODUCTOS PRODUCTOS PRODUCTOS PRODUCTOS
NOTABLESNOTABLESNOTABLESNOTABLES
-
2
SEMANA DE INTRODUCCIN
SOLUCIONARIO UNIDAD 3 - LGEBRA
Solucin 6:
3 3)ba( +=
ba +=
Clave: E
Solucin 7:
Si.
01xx2 =++multipl por (x-
1)
x3 1 = 0
Luego: x3 = 1 1x
o
3 = Nos piden:
1x2x1x2x
oo
331833 ++=++
1)1(2)1(1x2x 1833 ++=++
41x2x 1833 =++
Clave: D
Solucin 8:
Si:
=+
=+
=+
=++
acb
bca
cba
cba
Nos piden:
[ ] )a()ac(b)ca(aabc
+++2
=
)a)(c)(b(
abc
)a)(ba)(ca(
abc
2
=++
2=
2=2
=abc
abc
Clave: A
Solucin 9:
Si:
=+
=+
=+
=++
acb
bca
cba
cba
Nos piden:
} } }
222
2
2
2
++
2++2++2+
cba
)acb()bca()cba(
abc
Luego:
222
222
++
3+3+3
cba
)a()b()c(
9=++
++9=
222
222
cba
)cba(
Clave: C
Solucin 10:
Si: 2=2
+2 x
y
y
x
Entonces se cumple:
yxy
x. 2=1=2
Nos piden:
256=
2=
88
y
y
y
x
Clave: C
Solucin 11:
Del dato:
cbaabc
)bc()ac()ab(++=
++ 222
)cba(abc)bc()ac()ab( ++=++ 222
)bc)(ac()bc)(ab()ac)(ab()bc()ac()ab( ++=++ 222
Recordar:
cbabcacab ==== Nos piden:
=++
++21777777
777777
)abc)(cbbaba(
cba
Reemplazando:
1==3
3=
63+14
77
21314
77
a
a
)a(a
a
Clave: C
Solucin 6:
=++++3 22 )ba(ab3)baba)(ba( a
3 + b
3
)cb)(abbcaca(
abc
++++
22
)1x.(0)1x).(1xx( 2 =++
-
3
SOLUCIONARIO UNIDAD 3 - LGEBRA
Solucin 12:
)zy)(zx)(yx(
)yx(z)yx(z)yx(xy
+
=222
[ ])zy)(zx)(yx(
z)yx(zxy)yx(
++
=2
1=+
+=
2
2
zyzxzxy
zyzxzxy
Clave: C
Solucin 13:
Si:
yx =1001=1003 2004=+ yx
Reemplazando en el dato:
2333
++
=y.x).yx(
yx)yx(S
23333
++3++
=y.x).yx(
yx)yx(xyyxS
9=3= 2S
Clave: A
Solucin 14:
Como xyz = 1 , tenemos que y
xz1
=
Luego:
yz
yzyxyxxyz
xyzS
1++1
1+
++11
+++
=
1+++
++11
++1+
=yzy
y
yzy)yyz(x
xyzS
1=+1++1+
=yyz
yyzS
Clave: D
Solucin 15:
Del dato:
xy
xy
xy
y
xy
x 3=+
22
3=+x
y
y
x
Nos piden:
4342132113
+++1=
+1
+1
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
5=
+1
+1
y
x
x
y
Clave: B
Solucin 16:
3=19=+ 22 abba
Por TC.P
{319
222 2++=+ abba)ba( 43421
6+19=+ 2)ba( 5=+ )ba(
Nos piden:
)ba(ab)ba(ba +3+=+ 333
))(()(ba 5335=+ 333
80=+ 33 ba
Clave: C
Solucin 17:
Del dato
44=+22 22 xyxyx
0=4+4++2 222 4342144 344 21 xxyxyx
0=2+ 22 )x()yx(
yxyx
xyx
=2==
0=20=
Nos piden:
4=
22
+1
22
+1
Clave: C
(y-z)
(y-z)
(x-z)
(x-z)
(x-y)
(x-y)
)zy)(zx(
z
)yx)(zy(
y
)zx)(yx(
x
+
+
222
)zy)(zx)(yx(
yzxzzyxyzxyx
++
=222222
-
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SEMANA DE INTRODUCCIN
SOLUCIONARIO UNIDAD 3 - LGEBRA
Solucin 18:
3=+ 1xx y 1=1x.x Nos piden:
)xx()xx)(xx(xx 1223355 +++=+ ..( )
Por T.C.P
12221 2++=+ x.xxx)xx(
)(xx 12++=3 222
7=+22 xx
Por Cauchy:
)xx(x.xxx)xx( 113331 +3++=+
))((xx)( 313++=3 333
18=+ 33 xx Reemplazando en ( )
3718=+ 55 ))((xx
123=+ 55 xx
No hay clave
Solucin 19:
Si:
0=++ )cba)(ba(
Tenemos que:
Nos piden:
cba
cba
abc
ccbbaaR
333++
=++
=
De la condicin hallada:
3=3
=cba
cbaR
Clave: C
Solucin 20:
Sabemos que:
aRabxabx nn =22+2
42
4
Luego:
abRabxabx nn =22+22
)abRabx(abx nn =22+ abRab =4 R=4
Clave: E
0=+ bcacba
0=++ )ba(c)ba)(ba(
ba
ba
=
0= 0=++ cba
No puede ser
aabxabx nn =2+2+ 44
Rabxabx nn =22+ 44
aRabxabx nn =22+ Adems:
babxabx nn =2+2+
