algebra (08-01-07)
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A)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS POLINOMIOS ESPECIALESExpresin Algebraica:-Son aquellas expresiones en las que las operaciones que se usan son slo las de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potencia y radicacin, entre sus variables en un nmero limitado de veces
Ejemplos:1.
2.
3.
Trmino Algebraico
Es la mnima expresin algebraica, donde sus elementos no estn relacionados con las operaciones de Adicin y Sustraccin
ELEMENTOS
Notacin:
TRMINOS SEMEJANTESDos o ms trminos son semejantes, si tienen variables iguales con los mismos exponentes. Con estos trminos se pueden realizar las operaciones de Adicin y Sustraccin
Ejemplo:
Problema 1: Si los trminos:
Son semejantes. Hallar 2P+3Q
A)
B)
C)
D)
E)
CLASIFICACIN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICASI.Segn su Naturaleza
Se tendrn en cuenta la reduccin de la expresin algebraica y los exponentes de sus variables
A.Expresiones Algebraicas RacionalesSon aquellas donde todas sus variables tienen exponentes enteros
Ejemplos:
1.
2.
Estas expresiones se subdividen en:
A1.Expresiones Algebraicas Racionales EnterasSe caracteriza por poseer todas sus variables en el numerador con exponente entero positivo ceroEjemplos:
1.
2.
3.
Problema 2: Si la expresin
Es racional entera. Hallar el menor entero positivo de n
A) 3
B) 5C) 7
D) 9
E) 6
A2.Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias
Son aquellas expresiones que tiene al menos una variable en el numerador con exponente entero negativo
Ejemplos:
1.
2.
Problema 3: Reducir la expresin y clasificarla
A) RacionalB) Irracional
C) TrascendentesD) Racional Entera
E) Racional Fraccionaria
B.Expresiones Algebraicas IrracionalesSon aquellas expresiones que tienen al menos una variable con exponente fraccionario o como radicando
Ejemplos
1.
2.
II.Segn el nmero de Trminos
A.MonomiosSon expresiones de cualquier naturaleza y se caracteriza por tener un solo trmino
Ejemplos:
1.
2.
3.
B.MultinomiosSon expresiones que poseen dos o ms monomios y pueden ser de cualquier naturaleza
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
ObservacinTodo multinomio Racional Entera se denomina Polinomio.
Si el polinomio tiene dos trminos se denomina binomio; si tiene tres trinomio y ms de tres se menciona considerando la cantidad de trminos que posee
Ejemplos:
1.
( Binomio2.
( Trinomio
3.
( Polinomio de 5 trminosProblema 4: Halle la suma de los coeficientes del polinomio
Sabiendo que n es par
A) 31B) 43C) 57
D) 40E) 32
GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una categorizacin que se le dan a las expresiones algebraicas, que se realizan con los exponentes de sus variables
Clases de Grados
1.Grado Relativo (GR)
Se refiere a una de las variables de la expresin dada
2.Grado Absoluto (GA)
Cuando se considera a todas las variables. Tambin se denomina simplemente GRADO
CASOS QUE SE PRESENTAN
I.Para Monomios
Grado Relativo: Est representado por el exponente de la variable
Grado Absoluto: Est dado por la suma de los exponentes de todas las variables
Ejemplo. Dado el monomio
Simplificando se tiene:
Entonces:
II.Para PolinomiosGrado Relativo: Est representado por el mayor exponente de la variable
Grado Absoluto: Est dado por el mayor grado que posee uno de sus trminos
Ejemplo
Se tiene
Problema 5: Halle el grado del monomio
Si el grado relativo a y excede en 6 al coeficiente de dicho monomio
A) 39B) 46C) 54
D) 49E) 53
Problema 6: Calcular la suma de los coeficientes del polinomio
Si:
A) 33B) 34
C) 29
D) 28E) 32
III.Otros Casos
ParaRegla
Una multiplicacin indicadaSumar los grados (relativo absoluto) de cada factor
Una divisin IndicadaRestar el grado del dividendo y del divisor
Una potenciaMultiplicar el grado de la base por el exponente
Un RadicalDividir el grado del radicando entre el ndice
Problema 7: Si el grado de es 45 y de 16; siendo : dos polinomios no constantes. Halle el grado de
A) 6B) 4C) 3
D) 2E) 1/3
Problema 8: Hallar n para que la expresin:
Sea de grado 5
A) 6B) 8C) 10
D) 12E) 14
POLINOMIOS ESPECIALESPOLINOMIOSe define como la expresin donde los exponentes de las variables son enteros positivos y esta definido para cualquier valor que se d a sus variables
Ejemplos:
1.
2.
POLINOMIO DE UNA SOLA VARIABLE
Es aquel polinomio que presenta la siguiente forma general
Donde:
*
*an: Coeficiente principal (C.P)
*a0: Trmino independiente (T.I)
*n: Grado de P(x)Observacin: Si el coeficiente principal de un polinomio de una variable es igual a UNO, el polinomio se denomina MNICO
POLINOMIOS HOMOGNEOS
Son aquellos polinomios, cuyos trminos tienen el mismo grado absoluto
Ejemplo
Grado de Homogeneidad= ................
Problema 9: Si el grado de homogeneidad del polinomio
es 20. Halle la suma de sus coeficientes
A) 59B) 66C) 84
D) 72E) 76
POLINOMIOS ORDENADOSSon aquellos polinomios donde los exponentes de una de sus variables (variable ordenatriz), aumentan o disminuyen del primero al ltimo trmino
Ejemplo:
*Respecto a x es _______________ en forma ____________________
*Respecto a y es _______________ en forma ____________________
POLINOMIOS COMPLETOS
Cuando el polinomio contiene todos los trminos, desde su mayor exponente hasta el exponente nulo respecto una de sus variables
Ejemplo:
*Respecto a x es __________________ pero __________________
*Respecto a y es __________________ pero _____________________ en forma ________________
Propiedades:
1.Si el polinomio es completo se cumple
2.Si el polinomio es completo y ordenado; los exponentes de x aumentan o disminuyen de uno a uno
Problema 10: Si el polinomio completo y ordenado donde
Tiene trminos. Hallar p
A) 34B) 33C) 29
D) 32E) 41
POLINOMIOS IDNTICAMENTE NULOS
Son aquellos polinomios, que despus de reducirlos, sus coeficientes de sus trminos son iguales a CEROEjemplo: Dado el polinomio
Si:
Propiedad: Si un polinomio de grado n se anula para n valores o ms, diferentes entonces dicho polinomio ser idnticamente nuloProblema 11: Si se cumple:
Halle el grado del polinomio
A) 8B) 13C) 10
D) 12E) 11
POLINOMIOS IDNTICOS
Dos ms polinomios son idnticos si los coeficientes de sus trminos semejantes, son iguales entre si
Ejemplo: Dado los polinomios
Si:
Problema 12: Si los polinomios:
Son idnticos, donde b