ALBERT EINSTEIN encarna como pocos el potencial de la ... · Charles Chaplin, Marilyn Monroe, Elvis...

ALBERTEINSTEIN encarna como pocos el potencial de la ciencia para redefinirnuestravisióndelmundo.Noenvanosurostrosecuentaentrelosmásreconociblesdelsiglopasado,olaalturadelasestrellasdecineolasgrandesfigurasdelapolítica.Apagados los ecos de la época convulsa en la que vivió y creó, de las guerrasmundialesyelpániconuclear,perduransusextraordinariasaportacionescientíficas:la relaciónentremasayenergíaexpresadaen lacelebérrimaecuaciónE=mc2, sutrabajo pionero sobre la naturaleza cuántica de la luz y, sobre todo, la teoría de larelatividad,quealteróparasiemprenuestrasideasmásarraigadasacercadelespacioyeltiempo.

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DavidBlancoLaserna

Einstein.LateoríadelarelatividadElespacioesunacuestióndetiempo

Grandesideasdelaciencia-1

ePubr1.0Budapest27.09.2018


Títulooriginal:Einstein.LateoríadelarelatividadDavidBlancoLaserna,2012Ilustraciones:JoanPejoanEditordigital:BudapestePubbaser2.0


Índicedecontenido

Cubierta

Einstein.Lateoríadelarelatividad

Introducción

Cronología

1.LarevoluciónelectromagnéticaElsobrinodelinventorElsiglodelaelectricidadElmesíasyelapóstolLasíntesiselectromagnéticaEnlaprosperidadyenlaadversidad

2.Todomovimientoesrelativo¿Elautorsecretodelarelatividad?EntradaensociedadLosprecursoresdelarelatividadLarelatividadseelectrizaLosvientosdeléterElfindelasimultaneidad

ExperimentomecánicoExperimentoelectromagnético

DelacontraccióndelespacioExperimentomecánicoExperimentoelectromagnético

Newtonaojosdelarelatividad¿Todoesrelativo?UnrayoinalcanzableLaecuaciónmásfamosadetodoslostiempos:E=mc2Elpreciodelhéroe

3.Losplieguesdelespacio-tiempoEquivalenciaentregravedadyaceleraciónAnatomíadeunasuperficieDelarelatividadespecialalageneralFísicoscontramatemáticos

4.LasescalasdelmundoEleclipseLaluz,prisioneradelaoscuridad


ElladooscurodelaluzElexiliodedosmundos

5.ElexiliointeriorFinalLacienciadeEinsteindespuésdeEinstein

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Autor


Introducción

Einsteinvivióunaépocaderevoluciones.Porfortuna,notodasfueroncruentas.SienelsigloXIXlapublicidadhabíalogradoauparseahombrosdelaprensa,alentrarenelXXconquistólaradioy,enelcortoespaciodeunasdécadas,tambiénlatelevisión.Entresoleadassucesivas,elciudadanodeapierecibióporprimeravez,contodasufuerza,elimpactodelosmediosdecomunicacióndemasas.Aquellaspersonasqueentonces celebró la fama quedaron grabadas a fuego en el imaginario colectivo:CharlesChaplin,MarilynMonroe,ElvisPresley,AlbertEinstein…Luegovendríanotrosactores,músicosycientíficos,peroselasveríanconunpúblicomenosingenuo.

Al final de su vida, Einstein adquirió la dignidad de un santo laico. Tras dosconflictos mundiales, que legitimaron la guerra química y el pánico nuclear, laadmiración por el progreso científico se había teñido de espanto. Para toda unageneración desencantada, la figura del sabio distraído y de pelo alborotado, queabogaba por el desarme y predicaba la humildad intelectual frente a la naturaleza,suponíaunaúltimaoportunidadde recuperar la fe enuna cienciahumanista.Enelapogeodesupopularidad,cuandoseconvirtióenunaimagenicónicaquesacabalalenguaalosfotógrafos,Einsteinhabíacumplidosetentaydosaños.Paraentonceslaedadhabía tenido tiempode templar lamayoríadesuspasiones, salvosuobsesiónporreconciliarlamecánicacuánticaconlarelatividad.Apartirde1980,elaccesoasucorrespondenciaprivada inicióelasaltoaunEinsteinmáshumano,desde luegomásjovenytambiénmuchomáscomplejo.Algunossesorprendierondequehubieraalimentado otras inquietudes aparte de fumar en pipa, tocar el violín o evitar loscalcetines.

Lospuntososcurosdesubiografíasecentranenlarelaciónconsuprimeramujer,MilevaMarić,ydosdesushijos,Lieserl,quenaciódemanerasemiclandestinaantesdelmatrimonioyfuedadaenadopción,yEduard,frenteaquienmantuvounaactitudambivalentetrasconocerquepadecíaunaenfermedadmental.Paramuchosquedaelretrato de un ciudadano ejemplar, unpacifista queplantó cara a laPrimeraGuerraMundial,alnazismoyalmacartismo,conunavidapersonalnotanejemplar.

Laintensidadconlaquesehaexaminadosufigurainevitablementeladeforma,unfenómenoquerecuerdalosefectoscuánticos:elactodelamedidaafectahastatal


punto aquello que se pretende medir que resulta imposible librarse de laincertidumbre.LarevistaTime loeligiócomopersonajedelsigloXXyquizánuncaalcancemosabajarlodeesepedestal:eldeunpersonajequeennuestraimaginaciónencarna un siglo, conmenos derecho a las vacilaciones y defectos que quienes norepresentamos a nadie ni debemos responder ante expectativas universales. Paranosotros Einstein son las dos guerras mundiales, es el hongo de Hiroshima, lapersecución y exterminio de los judíos, la implacable expansión del conocimientocientífico, su impacto social, el sionismo, la paranoia del senador McCarthy, unacoleccióndeaforismos,E=mc2,elsueñodelapazmundial…

Einstein tratódepreservar su intimidadescribiendo la autobiografía conmenosdatosbiográficosquesehayapublicadojamás.Ensusprimeraspáginasinsertóunadeclaracióndeintencionesquesehacitadohastalasaciedad:«Lofundamentalenlaexistenciadeunhombredemicondiciónestribaenquépiensaycómopiensa,ynoen loquehagao sufra».Sinembargo, esdifícilque la curiosidad sedetengaenelumbraldeesaadvertencia.Enestelibroseestableceráundiálogoentrelaperipeciavital de Einstein y el germen de sus maravillosas intuiciones científicas. Quizá sihubieraobtenidoconfacilidadunpuestoacadémicoenlugardetrabajarochohorasdiarias en la Oficina Suiza de Patentes habría alcanzado lasmismas conclusiones,peronodejaderesultarsugestivoreconstruirbajoquécircunstancias,efectivamente,lohizo.

Einstein nació arropado por la vanguardia tecnológica de su tiempo,perfectamenteintegradaensuentornofamiliaratravésdelafábricadebombillasymaterial eléctrico de su padre. Llama la atención que ilustrara la teoría de larelatividadespecialconejemplosquerecurrenalasincronizaciónderelojesyaunaprofusióndetrenes.Durantesuinfanciayjuventudelferrocarrilseerigióenelmediode transporte moderno por antonomasia. Las velocidades que se desarrollabanentonces sobre las vías férreas se vivían como una experiencia tan inédita comoestimulante. En sus años en Berna, la sincronización de relojes entre ciudadesalimentabalapasióncronométricadelossuizos.Quizáestascircunstanciasexcitaronlamismaimaginaciónquealumbróunateoríadondesebarajabanrelojes,velocidadesque desafiaban la experiencia ordinaria y cambios constantes de sistema dereferencia.Másadelante,lossecretosdelagravedadsemanifestaronabordodeotroinvento,queentiemposdeEinsteineraelcolmodelamodernidad:«¡Loquenecesitosaberconexactitud—exclamaba—esquélesocurrealospasajerosdeunascensorquecaealvacío!».

Ensusprimerosartículosexhibiósudominiodelafísicaestadísticayexprimióalmáximo el marco clásico de la teoría cinético molecular. Su trabajo permitíacomprender elmovimientode laspartículasdepolvoa contraluz, el color azuldelcielooel temblorde laspartículasdelpolenenunvasodeagua.Tambiénexplicófenómenos que desconcertaban a los físicos experimentales, como el efectofotoeléctrico. Sin embargo, lo mejor estaba por venir. En su trabajo sobre la


relatividad especial, de 1905, se inicia su verdadero legado, una forma de pensarnueva,quesupusounarevelaciónyunainspiraciónparalosfísicosquelesucedieron.Éldescribióasí la transición:«Unanuevateoríasehacenecesaria,enprimer lugar,cuando tropezamos con nuevos fenómenos que las teorías ya existentes no logranexplicar.Peroestamotivación resulta,pordecirlodealgúnmodo, trivial, impuestadesdefuera.

Existe otro motivo de no menor importancia. Consiste en un atan por lasimplicidadylaunificacióndelaspremisasdelateoríaensuconjunto».SiguiendolospasosdeEuclides,quehabíaabarcadotodalageometríaconocidapartiendodeunpuñadodeaxiomas,Einsteinextendióelcampodeaplicacióndesusteoríasatodalafísica. De hecho, su teoría de la relatividad general, publicada en 1915, sentó lasbasesdelacosmologíamoderna.Apartirdehipótesissencillas,comolaconstanciade la velocidad de la luz o la suposición de que todos los observadores,independientementedecómosemuevan,aprecianlasmismasleyesfísicas, trastocódemodoirreversiblenuestrasnocionessobreeltiempo,elespacioolagravedad.Suimaginacióncientíficaconsiguióabarcarunaextensiónquedejasinaliento,desdelaescalacuántica(10−15m)hastalamismaenvergaduradeluniversovisible(1026m).

Escogerbienlaspremisas,separarelgranodelapaja,requeríaundonespecial.Einsteinnacióconél.Cualquieraquesehayapeleadoalgunavezconlosproblemasdeunaclasedefísicasabeloarduoqueresultaremontarelvueloporencimadelasecuaciones,comounjugadordefútbolcapazdevermásalládelcentrocampistaquese le viene encima. Si algo caracterizaba a Einstein era su extraordinaria intuiciónfísica,quelepermitíaleerlajugadadelanaturalezamientrasotrossedesorientabanenelaparentecaosdelosresultadosexperimentales.Siseveíaenlanecesidad,sabíadesenvolverse con las herramientas matemáticas más sofisticadas, pero poseía lacapacidad de dialogar con la realidad de unmodo inmediato y profundo, con unasuertedeclarividenciaqueluegoarticulabalógicamente.

Lasemilladesusdosgrandesteorías,larelatividadespecialylageneral,fuerondosimágenesmentalesquesematerializaronenmomentosdesúbitainspiración.Enlaprimeraseveíaen laoscuridad,persiguiendoun rayode luz,preguntándosequésucederíacuandoloalcanzara.Lasegundavisiónlaprotagonizabaunhombrequeseprecipitabaalvacío,perdiendodurante sucaída todasensacióndepeso.Hayquienatribuyeelfracasodesuproyectomásambicioso,laconstruccióndeunateoríafinal(un conjunto de premisas a partir de las cuales se podrían deducir todos losfenómenosfísicos),aqueenestaocasiónEinsteinnohallólaimagenintuitivaquelesirvieradeguía.

Su modus operandi hizo de él un físico polémico: con frecuencia susespeculacionesseadelantabandécadasasuverificaciónexperimental.Sinembargo,lapropiacontroversia terminabapor convertirse en sumejor aliadaunavezque seresolvía. La confirmación en 1919 de que la luz de las estrellas se curva en laproximidaddelSol,locatapultóalafama.


Fueel autordeunade lasúltimasobras científicasquepuedepresumirdeunaimprontapersonal.Deacuerdoconelescritor inglésCharlesP.Snow,«Dirac,pocodadoaloselogiosexagerados,fuequienrindióeltributomásagudoaEinstein.Dijoenprimerlugarquesiestenohubierapublicadolateoríaespecialdelarelatividaden1905,otroslohabríanhechoenunplazomuybrevedetiempo,enunoscincoaños[…].Pero la teoríageneralde la relatividadse tratabadeunasuntocompletamentedistinto.EsprobablequesinEinsteintodavíahoysiguiéramosesperándola».

Unamedidadesutalentoseobtienealcompararlasdosgrandesrevolucionesdela física del siglo XX. La mecánica cuántica es la construcción de un ejército decientíficos formidables: Planck, Schrödinger,Heisenberg,Born,Dirac,Bohr, Pauli,Feynman… y el propio Einstein. La formulación de la relatividad general es, enesencia,frutodeunasolapersona.Hastaelpuntodequeunodelosatolladerosdelafísica actual reside en conciliar la visión geométrica que Einstein impuso en lagravitación con lasmodernas teorías cuánticas.StevenWeinberg, premioNobel en1979, reflexionabasobreeste retoendiablado:«Sehaprogresadomucho[…]en laadquisición de una visión unificada de las fuerzas que actúan sobre las partículaselementales[…],excluyendolagravitación,peroesmuydifícildarelúltimopasoeincluirlaenelmarco».Unapartesustancialdelproblemanoestribaenlanaturalezade la gravedad, sino en la representación que de ella hemos heredado a través deEinstein,tandiferenteyexóticafrentealrestodelaimagineríafísicacontemporánea.

La relatividad y la mecánica cuántica desterraron para siempre lasinterpretacionesdelmundobasadasenelsentidocomúnyenconceptosqueechabansusraícesenlavidacotidiana,comolasimultaneidad,laposiciónolavelocidad.Lamecánica cuántica quizá resultó demasiado esotérica desde su nacimiento paraconquistar el corazóndelgranpúblico.La relatividad, sin embargo, abría lapuertadelcosmos,hablabadelespacioyeltiempo,decuerposquealmoverseencogíanyfrenaban el ritmo de sus relojes. Pintaba un escenario lo bastante exótico parafascinar,peroapartirdeelementoslosuficientementefamiliaresparanoexpulsarnosdeltododeél.SiNewtonconvirtióelmundoenunmecanismoderelojería,quesepodíamanipularparaalumbrarunaRevoluciónindustrial,Einsteinlotransformóenunespaciodonde soñar lo imposible.Se le entendieradel todoono, el ecode susideasresuenaaloanchoylargodenuestracultura.

Suobraconcediócartadenaturalezaaconceptos insólitos:viajesenel tiempo,agujeros negros, lentes gravitacionales, nuevos estados de lamateria, universos enexpansión, bombas capaces de aniquilar un mundo… Este libro se centra en suscreacionesmayores,enrelatividadyfísicacuántica,dejandounespaciotambiénparalasmenores, enópticaymecánicaestadística,quehabríanbastadoparaganarleunlugardehonorenlahistoriadelaciencia.

Se ha escrito tanto sobre Einstein como para desbordar los estantes de labiblioteca de Babel, pero al menos una razón justifica que echemos más leña alfuego:supropiaobra,quesemantienevivayenplenaexpansión.Granpartedelos


juguetes tecnológicos que nos rodean son herederos suyos,más omenos directos:comoelGPS,lascélulassolaresolosreproductoresdeDVD.Nopasaunadécadasinqueseconfirmeunadesuspredicciones,laindustriaencuentreunanuevaaplicaciónasusideasoseprogreseenlabúsquedadeunateoríacuánticadelagravitación.


1879 NaceenUlm,Alemania,el14demarzo,AlbertEinstein,primerhijodeHermannEinsteinyPaulineKoch.

1896 IngresaenlaEscuelaPolitécnicaFederaldeZúrich,dondeconoceasufuturaesposa,MilevaMarić.

1901 Einsteinadoptalanacionalidadsuiza.

1902 Milevadaaluzasuprimerahija:Lieserl.EinsteinseincorporaalaOficinadePatentesdeBerna.

1903 SecasaconMilevaMarić.Laparejatendrádoshijosmás:HansAlbertyEduard.

1905 ElannusmirabilisdeEinstein.Publicavariosartículosseminalesacercadelmovimientobrowniano,lanaturalezacorpusculardelaluz,laequivalenciaentremasayenergía—quecontienelacélebreexpresiónE=mc2—ysobrelaelectrodinámicadeloscuerposenmovimiento.Esteúltimoeselgermendelarelatividadespecial.

1912 EsnombradoprofesortitularenlaPolitécnicadeZúrich.EmpiezaunaaventuraconsuprimaElsaLöwenthal.

1914 AlbertyMilevaseseparan.

1915 PresentalasecuacionesdefinitivasdelateoríadelarelatividadgeneralenlaAcademiaPrusianadelasCienciasdeBerlín.

1919 ElastrónomoArthurEddingtonconfirmalaprediccióndelateoríarelativistaacercadelefectodelcampogravitatoriosobrelosrayosluminosos.Delanochealamañana,Einsteinseconvierteenunacelebridadmundial.

1922 EinsteinrecibeelpremioNobeldeFísica,noporlateoríadelarelatividad,sinoporsuexplicacióndelefectofotoeléctrico.

1933 Desdeelextranjero,EinsteinestestigodelasubidaalpoderdeHitlerydecidecortartodocontactoconlasinstitucionescientíficasalemanas.AfinalesdeañoseinstaladefinitivamenteenEstadosUnidos.TrabajaenelInstitutodeEstudiosAvanzadosdePrinceton,dondecoincideconotrosgrandescientíficos,comoKurtGödelyJohnvonNeumann.

1939 EinsteinfirmaunacartadirigidaalpresidenteestadounidenseFranklinD.Rooseveltenlaqueleprevienedelpotencialdestructivodeunaeventualbombaatómica.

1952 RechazalaofertadeconvertirseenelsegundopresidentedelnuevoEstadodeIsrael.

1956 MuereenPrinceton,el18deabril,alaedaddesetentayseisañosdelaroturadeunaneurismaenlaaorta.


CAPÍTULO1

Larevoluciónelectromagnética

AfinalesdelsigloXIXelmundoserendíafascinadoantelaelectricidadysusaplicaciones.Loscientíficos,sin

embargo,selasveíanyselasdeseabanparareconciliarsusdescubrimientosacercadelelectromagnetismoconlafísicaheredadadeNewton.UnjovenEinstein,alosdieciséisaños,seplanteólapreguntaquedaríapieatodaslasrespuestas:¿quéaspectomostraríaunrayodeluzenel

momentodealcanzarlo?


DeacuerdoconlatradiciónoraldelafamiliaEinstein,elpadredeAlbert,Hermann,presentó desde niño una fuerte inclinación hacia las matemáticas, que no pudocultivarenlauniversidadporfaltaderecursoseconómicos.Másomenosabocadoauna carrera comercial, se convirtió en un nómada, con las maletas siempreamontonadasenlaentradadesucasa,listoparalevantarunanuevaempresaenotraciudad. Por desgracia, a la hora de escribir en sus libros de cuentas, mojaba másveces la pluma en el frasco de la tinta roja que en el de la negra. Su naturalezacontemplativa, susdificultadespara tomardecisiones,porculpadeuna tendenciaaanalizar de modo exhaustivo cada alternativa, y su confianza en la bondad de laspersonasnoresultaronlasmejoresarmasparaabrirsecaminoenladespiadadaselvade los negocios. Después de una etapa de aprendiz en Stuttgart, dirigió sus pasoshasta Ulm, para participar como socio en la empresa de colchones de uno de susprimos.Esta ciudad suaba, ceñida por elDanubio, contaba conuna larga tradicióncomercial,asentadasobreeltráficodemercancíasalolargodelrío.AllífuedondesetrasladóconsujovenesposaPaulineKoch,ydondenació,eneldomiciliofamiliar,suhijomayor,Albert,el14demarzode1879.

En junio del año siguiente, Hermann y su hermano Jakob desembarcaron enMúnichparamontarunpequeñonegociodeabastecimientodeaguaygas.Enmayode1885fundabanlaempresadeingenieríaeléctricaElektro-TechnischeFabrikJakobEinstein&Cie.HermannseencargaríadeldepartamentocomercialyJakobseríaelmotorinnovador.EstaaventuraempresarialmarcóenmuchosaspectoseldestinodeljovenAlbert.

ELSOBRINODELINVENTOR

NocontamoscondemasiadainformaciónacercadelainfanciadeEinstein.Sobresaleunpuñadodeanécdotascuriosamentecentradasensucabeza,tantoenelcontinentecomo en su contenido. Quizá anticipen la obsesión forense del doctor Thomas


Harvey, patólogo del hospital de Princeton, que muchos años más tarde decidióextraerelcerebrodelgeniolamismamañanadesumuerte.

Para empezar, Pauline quedó espantada al contemplar al recién nacido, que lepareciódeforme.Losmédicostratarondeconvencerladequelaformaapepinadayaplastada de la cabeza de su hijo se corregiría en el transcurso de unas semanas.Estaban en lo cierto, pero la familia tardó más tiempo en convencerse de que elinteriornohabíaquedadodañadodemodoirreparable:Einsteinnoarrancóahablarhastabiencumplidoslosdosañosy,cuandoseanimóahacerlo,adoptólainquietantecostumbrederepetirseasímismocuantodecía,unarutinaquenoabandonóhastalossiete años. Una de sus niñeras lo trataba con el apelativo cariñoso de «maeseMuermo».

SesueleponeraEinsteincomoejemplodegenioquesacómuymalasnotas,unaleyendaconescasofundamento.EnunacartaasuhermanamayorFanny,cuandoelniñoteníasieteaños,Paulineveíacumplidalafantasíadecualquiermadre:«Ayerleentregaron las notas a Albert: otra vez fue el primero de la clase y nos trajo uninformeespléndido».Enlosañossiguientes,durantesusestudiosdesecundariaenelLuitpold Gymnasium de Múnich, se mantendría esa tendencia, sobre todo en lasasignaturasdefísicaymatemáticas.


FOTOSUPERIORIZQUIERDA:PrimerafotografíaqueseconservadeAlbertEinstein.FOTOSUPERIORDERECHA:AlbertEinsteinenMúnichaloscatorceaños.FOTOSINFERIORES:LospadresdeAlbert,HermannyPaulineEinstein.


Si sus profesores lo tenían con frecuencia por unmal estudiante se debía a undesencuentroabsolutoentresucarácteryelsistemaeducativoqueimperabaentoncesenAlemania.Elenfrentamientoconlaautoridadconformaelsegundogranmotivodesus anécdotas infantiles y juveniles. Se podrían llenar páginas enteras con loscomentariosdespectivosdesusmaestros.Unodeelloslehizolaconfidenciadequeseríamuchomásfelizsinovolvieraaasomarporsusclases.Einsteinrecurrióa laréplicaproverbialde losniños:Pero ¡siyonohehechonada!A loqueelprofesorrespondió:«Sí,escierto,perotequedasahísentado,enlaúltimafila,sonriendodeunmodoquesubvierteporcompletoelclimaderespetoqueprecisaunmaestroparadarclase».Noquisoganarse laestimadequienespretendíanadoctrinarloy laaversiónfuemutua:«Losmaestrosdemiescuelameparecíansargentos,ylosprofesoresdelinstituto, tenientes».Eran lasprimerasescaramuzasdeunantagonismoqueapuntoestuvodefrustrarsucarreraantesdequecomenzara.

Apesardenosermuyfelizenlaescuela,dondesuscompañeroscontemplabanconrecelosuescaso interésporcorrer,saltaropelearseporunapelota,Einsteinsecriodentrodeunaburbujacálidayprotectora.El18denoviembrede1881naciósuúnica hermana, Maria, conocida con el apelativo cariñoso de Maja. Aunque alprincipio Albert mostró poco entusiasmo hacia la recién llegada (se cuenta quepreguntó:«Pero¿no tiene ruedas?»),conel tiemposeconvertiríaensucómpliceyconfidentemáscercana.LasfamiliasdeHermannyJakobcompartíanunaespléndidaviviendaenlasafuerasdeMúnich,situadajuntoalafábricayrodeadadeunjardíntanexuberantequelosaislabacompletamentedelacarretera.Losniñosloconocíancomosu«pequeñoJardínInglés»,enreferenciaalgranparquedeMúnichdelmismonombre. Los Einstein no eran muy dados a alternar con el vecindario y preferíanorganizarexcursionesconsusprimosalosmontesylagosdelosalrededores.

Dos episodios simbolizan el proceso de iniciación deEinstein en la ciencia: elregalodeunabrújula,queleentregósupadrecuandoteníacuatroaños,ylalecturadeunvolumendegeometríaeuclídea.Laaguja imanadadesplegóantesusojos losmisteriosdelanaturaleza;losaxiomasypostuladosdeEuclides,elpoderdeductivode la inteligencia. La vida de Einstein se convertiría en una tenaz aplicación delsegundo a desentrañar los primeros. El magnetismo se puede interpretar como unefectopuramenterelativista,ylapropiarelatividad,comounavisióngeométricadeluniverso.Así,enlabrújulayenellibrodeEuclidesestabacifradosudestino.

«Siendotodavíaunjovenbastanteprecoz,adquiríyavivaconcienciadelafutilidaddelasansiasyesperanzasqueatosigansintreguaalamayoríadeloshombresalolargodelavida».—ALBERTEINSTEIN.


OtromitoqueconsuelaanumerososestudiantesesqueaEinsteinseledabanmallasmatemáticas,perociertamente fue lamás tempranadesus fascinaciones.NoenvanoellemadeUlm,suciudadnatal,era:Ulmensessuntmathematici(Losulmensessonmatemáticos).Disfrutaba anticipando los contenidosde cada curso e inventabademostracionesdistintasdelasquesepresentabanenloslibros.Estehábitoprefiguraunodelosrasgosmásdestacadosdesupersonalidadcientífica:laindependenciadepensamiento.Sutíoalentabaestadisposicióndesafiándoleconproblemasdifícilesytomándoleelpelo,poniendoendudasucapacidadpararesolverlos.

ApesardequeterminaríaconduciendoaHermannaunavíamuertaprofesional,Jakobejercióenelniñouna influenciamuchomásbeneficiosa.Cabe imaginarquelas visitas del joven Einstein a la fábrica se producirían con frecuencia y que uninventor inquieto como su tío le mostraría el funcionamiento de los hornos y lasmáquinas,leinvitaríaajugarconlosgalvanómetrosylasbateríaselectroquímicasyle propondría infinidad de experimentos. El perfil de Einstein como teórico nosinclinaaimaginarloconlacabezasiempreenlasnubes,perolociertoesquecultivótoda su vida la pasión hacia las máquinas. Desde niño le sedujeron los juegos deconstrucción,leencantabatrastearenlastripasdelosmecanismos,patentódiversosinventos,diseñóunnuevomodelodeneverayunmedidordecorriente,ymantuvounaanimadacorrespondenciaconotrosfanáticosdelbricolajetecnológico.

Einstein tenía diez años cuando conoció al segundo de sus espíritus tutelares:MaxTalmey,unestudiantepolacodemedicinaquedisfrutabadelahospitalidaddeHermannyPauline.PrácticamentesedejabacaercadajuevesporlacasafamiliardelaAdelreiterstrasse,paracomer.En lassobremesas,quecompartierona lo largodeunlustro,seforjóunaamistaddesigualenlaedad—doceañoslosseparaban—,perobasada en la simpatía y los intereses comunes. Talmey quedó impresionado por laexcepcionalinteligenciadeEinsteinyseimpusolatareadeestimularsusinquietudes.PusoensusmanosFuerzaymateriadeLudwigBüchner,CosmosdeAlexandervonHumboldt y la serie popular de libros de ciencias naturales de Aaron Bernstein.EinsteinlosdevoróconlapasiónconlaqueotrosniñosleíanaVerne.

EnelmundoencapsuladodelpequeñoJardínInglés,Einsteinestuvoencontactocon la vanguardia tecnológica de la época. Las ecuaciones del campoelectromagnéticoenunciadasporJamesClerkMaxwellen1861cobrabanvidaaunamanzana de su casa, en las bobinas, las resistencias y los condensadores quemanipulaban los cien empleados de la fábrica Jakob Einstein&Cie. La atmósferaenteradelsigloXIXestabacargadadeelectricidad.

ELSIGLODELAELECTRICIDAD


ElasombroqueEinsteinsintióaloscuatroañosalmanipularunabrújulareproducíaunritualcasiinmemorial:lapiedraimánylosfenómenoselectrostáticosseconocíandesde muy antiguo, como pone de manifiesto el origen clásico de las palabraselectricidad(deelektron,elnombregriegodelámbar)ymagnetismo(deascendenciamás incierta, quizá de la isla de Magnesia, en el Asia Menor). No ha quedadoconstancia de cuándo se advirtió por primera vez que al frotar una resina fósil, elámbar,estaerizabaelvellooatraíapequeñasvirutasdemadera.LainvenciónchinadelabrújuladataseguramentedeladinastíaHan,entornoalaño200a.C.(aunquepara descifrar su fundamento y su relación con el campomagnético terrestre huboqueesperaralasindagacionesdeunmédicoisabelino,WilliamGilbert).

ElinteréshacialosfenómenoselectromagnéticosseavivódurantelaIlustración,peronofuehastaelsigloXIXcuandosecomenzaronadesentrañarsusmecanismosbásicos.Enelproceso,seescribióunodeloscapítulosmásestimulantesdelahistoriadelaciencia.Losdescubrimientoscatapultaroneltejidoindustrialquehabíapuestoen marcha la reforma del sistema de patentes inglés, la racionalización de laagriculturay la invenciónde lamáquinadevapor.Granpartedel salto tecnológicoqueseprodujoalolargodelsigloXXsehizoalomosdeunacomenteeléctrica.

EnelplanoteóricofueelfrancésCharlesAugustinCoulomb(1736-1806)quiendio el pistoletazo de salida, estableciendo una primera ley que llamó«de la fuerzaelectrostática»: la atracción o repulsión entre cargas eléctricas era directamenteproporcionalalproductodelascargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelasseparaba.Esteenunciadodesprendíaunfuertesabornewtoniano.Dehecho,siseeliminabaelefectoderepulsiónysesustituíanlascargaspormasas,casiseobteníauncalcodelaleydegravitaciónuniversal.

Enelaño1800, tratandodereproducirelmecanismoconelquealgunospeces,comolasrayas,generanelectricidad,AlessandroVoltainventólabateríaquímica(lapila).Conella regalóa los investigadoresuna fuente establedecorriente continua,hizo posible la construcción de circuitos y abrió drásticamente el abanico de laexperimentación.Porponer solounejemplo: sin ella, la electrólisis, unprocesodegran trascendencia industrial, que permite descomponer sustancias al paso de unacorrienteeléctrica,hubierasidoimposible.

Graciasalasbateríassedescubrióquelaelectricidadyelmagnetismo,quehastaesemomentohabíanrecorridocaminosseparados,escondíanunsecretovínculo.En1820, el danés Hans Christian Oersted (1777-1851) mostró, ante una clase dealumnos poco entusiastas, que el paso de una corriente desviaba la aguja de unabrújula, una prerrogativa reservada hasta entonces a los imanes permanentes. Adiferencia de los alumnos de Oersted, la comunidad científica reaccionóconmocionada: desde que el mundo era mundo, las fuerzas solo se habíanmanifestadoentremasas,cuerposcargadosoimanes.


LOQUELAELECTRICIDADHAUNIDO…

Puestoqueelpegamentoqueuneentresílosátomosesdenaturalezaeléctrica,elpasodeunacorrienteatravésdeunasustanciapuedeinducirelefectoinversoydescomponerla.DurantelossiglosXVIII yXIX florecieron las técnicas para disgregar lamateria y tratar de identificar susconstituyentes básicos. La electrólisis se convirtió en una de las más poderosas, separandoelementos que hasta entonces se habían resistido a la acción puramente química. Elprocedimientoconsisteensumergirlospolosdeunapilaenunacubetaconlasustanciaquesedeseadescomponer.Paraqueesta conduzca laelectricidadse fundeo sedisuelveenagua.Tomemos, por ejemplo, un poco de sal común (NaCl). A temperatura ambiente, los ionesnegativosdecloro (Cl−) y los iones positivos de sodio (Na+) se entrelazan en una estructurarígida.Elprimerpasoescalentarlasalhastaunos800°Cparaquesefunda,demodoquesedebilitenlosenlacesentreiones.Entonces,conunvoltajesuficiente,losionesdeCl−severánatraídos por el polo positivo de la pila, que les arranca electrones. Así se convierten enmoléculasneutrasdeclorogaseoso.LosionesdeNa+sevenatraídosporelpolonegativo,delque tomanelectroneshastaconvertirseensodioneutro,queseacumula flotandosobre lasalfundida. El químico inglés Humphry Davy (1778-1829) sometió a electrólisis el carbonatopotásico,elcarbonatosódicoyelóxidodecalcio,aislandoporprimeravezelsodioyelpotasio(metales alcalinos) y el calcio (alcalinotérreo). Faraday logró establecer leyes precisas querelacionaban la corrientequeatraviesa la cubaelectrolítica y la cantidaddesustanciaqueseliberaoconcentraencadaextremodelapila.

El resultado del experimento espoleó la curiosidad de André Marie Ampère(1775-1836), que dio un paso más para poner de manifiesto que dos corrienteseléctricastambiénsepuedenatraeryrepelerentresí,interactuandomediantefuerzasde naturalezamagnética.ComoCoulomb, dio cuenta del fenómeno a través de unenunciadomatemático,queligabaentresíunconjuntodemagnitudesobservablesencualquierlaboratorio.

A primera vista estas leyes no planteaban grandes desafíos conceptuales. Losfísicos,ensuescudriñamientodeluniverso,habían reunidounnúmero reducidodeprincipiosyconceptosqueparecíanbastarparaproducirunaimagenlógicayprecisade los fenómenos. Por un lado, estaban las partículas puntuales, que interactuabanmediantefuerzascentrales,esdecir,aquellasqueejercensuinfluenciaenladireccióndelarectaquelasune.Estainteracciónteníalugardemodoinstantáneoyadistancia.


Porotrolado,estabanlasondas,quesepropagabanenunmediomaterialconstituidoasuvezporpartículaspuntuales,ligadasentresímedianteinteracciones.

Como vemos, a la hora de diseccionar la realidad se recurría a abstraccionesinspiradas en fenómenos cotidianos: la piedra que arrojamos en un estanque (lapartícula)y lasolasque levanta en su superficie (lasondas).Lanaturalezaparecíahecha a lamedida de lamente humana. Sin embargo, por familiares que pudieranresultarestasondasypartículasidealizadas,lanocióndeunaaccióninstantáneayadistancia encerrabaunaprofunda extrañeza.«Fuerade la física—resumióEinstein—,elpensamientonosabenadadefuerzasqueactúanadistancia».Unacríticaqueyahabíarecibidolaformulaciónnewtonianadelagravedad,quedescribíasusefectosconexactitudmatemática,perosinpenetrarensuscausas.EscélebrelaréplicaaltivadeNewtonanteestaclasedeobjeciones:Hypothesesnonfingo,esdecir,«Yonomeinventohipótesis».

La admiración quemerecía la obra deNewton no acallaba del todo una ciertaincomodidadantealgunasdesusimplicaciones.Delaleydelagravitación,talcomola enunció, sededuce,por ejemplo,quepodríamosenviarmensajes instantáneos alrincónmásremotodeluniversoconsoloagitarunamasa:sumovimientomodificaríaladistanciaquelaseparadenosotrosy,portanto,tambiénlafuerzaqueejercesobrecualquiercuerpodelaTierra.Undetectorconsuficientesensibilidadseríacapazdepercibir, al menos en teoría, estos efectos, que se podrían organizar siguiendo unpatrón,comoelcódigomorse.

ELMESÍASYELAPÓSTOL

Elprogramadelasfuerzascentralescomenzóaresquebrajarsecuandosevioquelasinteraccioneselectromagnéticasdependíannosolodeladistancia,sinotambiéndelavelocidad y de la aceleración. Mientras las cargas estuvieran quietas, el esquemaclásico mantenía la compostura, pero en cuanto se ponían en movimiento semultiplicabanlostérminosenlasecuacionesyladireccióndelafuerzasedesviabadelalíneaqueuníalaspartículas,talcomosemuestraenlafigura.


Direccióndelasfuerzasentredoscargas:enunasituaciónestática(alaizquierda)yenotradinámica(aladerecha).Enelcasoestático,lafuerzasobrecadacargasigueladireccióndelarectaquelasune(Felect).Encuanto las cargasadquierenvelocidades (v1 yv2) aparece una fuerzamagnética (Fmag)perpendicularalavelocidad.Lafuerzaresultante(Ftotal)sobrecadacarga,sumadelafuerzaeléctricaylamagnética,yanosigueladireccióndelarectaquelasune.

Los esfuerzos por encajar la dinámica de las cargas en una teoría regida porfuerzascentralesrecordabanelembrollodeesferas,deferentesyepiciclosquehabíaurdidoPtolomeoparasalvarelviejogeocentrismo.Demodoprogresivocalólaideadequeconlaredconceptualexistentenoselograríaatraparlasnuevasleyes.Habíaque encargar un juego de herramientas distinto, y el inglés Michael Faraday(1791-1867)fueelprimeroencontemplarelinsólitopaisajeexperimentalquehabíanpintadoCoulomb,AmpèreyOersteddesdelaperspectivaapropiada.

Faraday fue un hombre extraordinario en numerosos aspectos. Se crio en unascondiciones de pobreza que no permitían soñar con ninguna gloria científica. Sinembargo, aprendió química y física aprovechando su trabajo de encuadernador,leyendoloslibrosquedebíacoseryencolar.

Nofrecuentólapolíticanilafilosofía,nisemolestóenfundarreligiones,peroesuna de las personas que más han contribuido a modelar el mundo tal y como loconocemos. Hoy en día, de la producción mundial de electricidad más del 99%procededecentralesnucleares,térmicas,hidroeléctricas,eólicas,mareo-motrices…ytodas ellas se apoyan en generadores de corriente que explotan un fenómenoobservado por primera vez por Faraday: la inducción electromagnética. El 17 deoctubrede1831anotóensudiarioquealdesplazarunimánenlaproximidaddeuncable,enesteúltimoseestablecíaunacorriente.Sudescubrimientocerrabaelcírculoabierto por Oersted: en Dinamarca una corriente había desplazado una agujaimantada; ahora, en el sótano de la Royal Institution de Londres, donde Faradayllevabaacabosusexperimentos,elmovimientodeunimángenerabaunacorriente.

Faradaytambiénforjólallavequeabriríalapuertadelafísicateóricamoderna:elconceptode«campo».Sepuedeadquirirunaintuiciónmuydirectadeélalobservarel alineamiento de las virutas de hierro en torno a los polos de un imán o de unacorriente. Se trata de una experiencia sencilla que cualquiera puede reproducir encasa y que parece extraer una radiografía fantasmal del espacio. Su contemplacióndespliegaunaconstelacióndeinterrogantes.¿Aquéimpulsoobedecenlaslimadurasmetálicas?¿Enquésesustentanlosremolinosalrededordelascargasylospolosdeunimán,las«líneasdefuerza»,talcomoFaradaylasdenominó?

EstasfigurasborrosasdesterraronparasiemprelasfuerzascentralesdeNewton.EinsteintratódereconstruirasíelprocesoespeculativodeFaraday:

(…)debiódepercibir, con instinto certero, la naturaleza artificial de todos los esfuerzosque tratabandeexplicar los fenómenos electromagnéticos mediante acciones a distancia de partículas eléctricasreaccionandoentresí.¿Cómoibaasabercadaunadelaslimadurasdehierro,esparcidassobreunpapel,delas partículas eléctricas individuales que pululaban en un conductor vecino? El conjunto de todas estaspartículasparecíacrearenelespaciocircundanteunestadoque,asuvez,producíaunordendeterminadoen


las limaduras. Estaba convencido de que si llegaba a comprenderse la estructura geométrica de estasconfiguracionesdelespacio,quehoyllamamoscampos,ysusmutuasdependencias,suministraríanlaclavedelasmisteriosasinteraccioneselectromagnéticas.

LASÍNTESISELECTROMAGNÉTICA

Paradesplegaruncampoenelespaciobastaconasignaratributosmatemáticosacadaunodesuspuntos.Sisonsimplesvaloresnuméricos,elcamposellamaescalar.Eselcasodeladistribucióndetemperaturasenunsólidoodepresionesenunmapadeltiempo. Si además adjudicamos una dirección a cada punto, tendremos un campovectorial.Encontramosdosejemplosclásicosenladistribucióndevelocidadesenunfluido o, recurriendo de nuevo a la meteorología, de vientos en una regióndeterminada.

En todosestoscasoshayunaestructura—material,mecánica—subyacente.Lapresión, la temperatura,el fluidooelvientosonmanifestacionesmacroscópicasdemovimientos moleculares. Se pensó que lo mismo debía acontecer en el caso delelectromagnetismo.Loscamposeléctricosymagnéticossonvectoriales,poseenunamagnitudyunadirección.Indicanquélesucederáaunacargasiladepositamosenunpuntocualquieradelespacio.Conquéintensidadserádesplazadayhaciadónde.Ahorabien,¿quéestructuramicroscópicajustificabaeldibujodelaslíneasdefuerza?Debía tratarse de un medio invisible e intangible, que lo permease todo,extremadamentesutil,puestoquenadielohabíapercibidoniechadoenfaltahastaelmomento.Obligadopordefinicióna representarelsummumde loetéreo, recibióelnombredeéter.

Lascargasquedabanatrapadasenestemedio,cuyaestructuraelásticacreabanymodificaban sin descanso con sumera presencia ymovimientos. La configuracióndelcampoenunaregiónparticulardictabalasuertedeunapartículaconcreta,pero,almismotiempo,cadaunadelaspartículasdeterminabaladelcampoy,portanto,lasuya propia y la de las demás. El trabajo deMaxwell vino a establecer las reglasprecisasdeestediálogocontinuoentrecamposycargas.


Unejemplodecampoescalar:mapadeladistribucióndetemperaturasenlaatmósfera(izquierda).Laintensidaddelcolorencadapuntocorrespondeaunvalorde la temperatura.Unejemplodecampovectorial:distribucióndelasdireccionesdelvientoenelterritoriodeItalia(derecha).

ElmismoañoenqueFaradayesbozabasus ideassobre las líneasde fuerza,en1831,nacíaenEdimburgoJamesClerkMaxwell.Paramuchos,Faraday,hijodeunherrero y una campesina, era pocomás que un artesano prodigioso.Quizá con uncierto esnobismo de clase, no se tomaban demasiado en serio las especulacionesteóricas de alguien que carecía de estudios formales. Maxwell, sin embargo,satisfacíasusrequisitos.Sufamiliaentroncabademodoleve,perosuficiente,conlanobleza y había estudiado en las universidades deEdimburgoyCambridge, dondeingresóenlaelitista,ymásomenossecreta,sociedaddelosApóstoles.FueprofesordeFilosofíaNaturalenelKing’sCollegedeLondresytambiéndirigióellaboratorioCavendish.

Apesardesupedigrí,setomómuyenseriolasideasdeFaraday.Maxwelldibujólaslíneasdecampoqueaquelhabíaintuidoenlastrazasdelaslimadurasdehierro,con un preciso tiralíneas matemático. Echando mano de las derivadas parciales,definió las leyesque regían la estructuray evoluciónde los camposante cualquierconfiguración imaginable de cargas, corrientes e imanes. Dio cuenta de todos losfenómenoselectromagnéticosquesemanifestabananivelmacroscópico,integrandoarmónicamente los resultados experimentales de Ampère, Coulomb, Faraday yOersted. En otras palabras, compuso el manual de instrucciones matemáticas queestaban esperando los ingenieros para diseñar susmotores ymagnetos, o inventarelectrodomésticos, teléfonos, televisores o radios. Pero incluso para expresar unmanifiesto revolucionario hay que recurrir al lenguaje heredado. Para construir lasecuacionesquedescifrabanelcomportamientodeloscamposeléctricoymagnético.Maxwell se apoyó en un andamio de modelos mecánicos. En palabras del físicoFreemanDyson:

Loscientíficosdelaépoca,incluidoelpropioMaxwell,tratabandeimaginarloscamposcomoestructurasmecánicas,compuestasdeunamultitudderuedecitasyvórticesqueseextendíanalolargodelespacio.Sesuponíaqueestasestructurascomunicabanlastensionesmecánicasqueloscamposeléctricosymagnéticostransmitíanentrelascargaseléctricasylascorrientes.ParahacerqueloscamposcumplieranlasecuacionesdeMaxwell,elsistemaderuedasyvórticesteníaqueserextremadamentecomplejo.

Maxwellnopretendíaque losmodelosqueélproponía se tomaranalpiede laletra,entodocasoservíancomoevidenciadequelosfenómenosqueinvestigabasepodían explicar mediante mecanismos semejantes. Al margen de las ruedas, losvórtices y otros fárragos formales, sus ecuaciones contenían un vaticiniosorprendente.Siagitamosunacargaeléctricasegenerauncampoeléctricovariable,queasuvez induceuncampomagnéticovariable,queasuvezproduceuncampoeléctrico variable… Los descubrimientos de Oersted y Faraday se encadenan,alimentándose mutuamente, en cascada, como la caída de una hilera de fichas de


dominó. Esta «carrera de relevos» comunica la agitación de la carga al resto delcampo.

Manipulandosusecuaciones,Maxwellobtuvoquelaperturbación,alpropagarse,obedecíaaladescripciónmatemáticadelsonido.Esdecir,lohacíacomounaonda,ypudocalcularconexactitudsuvelocidad.Correspondíaalcocienteentrelasunidadeselectromagnéticas y electrostáticas de carga y arrojaba un valor cercano a300000000m/s.

«¡Imaginensussentimientoscuandolasecuacionesdiferencialesquehabíaformuladolemostraronqueloscamposelectromagnéticossedifundenenformadeondaspolarizadasyconlavelocidaddelaluz!Apocaspersonasenelmundoseleshaconcedidounaexperienciasemejante».—EINSTEINSOBRELASENSACIÓNQUEDEBIÓDEEMBARGARAMAXWELLALDARSECUENTADELALCANCEDESUDESCUBRIMIENTO.

No se trataba de un valor cualquiera. En 1849, el parisino Hippolyte Fizeau(1819-1896)habíaatrapadounrayodeluzenunlaberintodeespejosy,armadoconun delicadomecanismo, logrómedir su velocidad en el aire. Obtuvo un valor de314858000m/s, que su compatriota Léon Foucault (1819-1868) afinó hasta los298000000m/s.

Los grandes científicos suelen pronunciarse con cautela, pero ante unacoincidenciade este calibrehastaMaxwell se atrevió a anunciar: «Lavelocidad seaproxima tanto a la de la luz que, según parece, existen poderosas razones paraconcluir que la propia luz (incluyendo el calor radiante y, en su caso, otrasradiaciones)esunaperturbaciónelectromagnéticaquesepropagaenformadeondasatravésdelcampoelectromagnético,deacuerdoconlasleyeselectromagnéticas».

LONGITUDESYCOLORES

Sientendemoslaluzcomounaonda,nopodemosmodificarsuvelocidaddepropagaciónenelvacío, pero si estirarla o comprimirla. Con ello alteramos las dimensiones del patrón que serepiteenella,queseconoceconelnombredelongituddeondaλ.


Cuantomás largaseaλ,paraunamismavelocidaddepropagación,menores la frecuenciaνcon la que se repite el patrón.Por tanto, λ y ν sonmagnitudes inversas, relacionadas por laecuaciónc=λ·ν,dondeλsemideenunidadesdedistanciayν,eninversasdetiempo.Dentrodelrangodelaradiaciónvisible,lavariaciónenlalongituddeondasetraduceenuncambiodecolor.Sicogemosunaondavioletaylaestiramos,sevuelveazul,luegoverde,amarilla,naranja,roja…hastaquedesaparecedelavista.Tambiénsedesvaneceríaalcomprimirla.Elrangodelongitudes trasciende la percepción de nuestros ojos y se extiende más allá de un doblehorizonte:infrarrojoyultravioleta.

Estarevelaciónabrióunabrechaenlainterpretaciónfísicadelmundocomparablea la que generóEl origen de las especies en el terreno de las ciencias naturales.Ahora, por fin, todo adquiría sentido. La acción a distancia cedía su sitio a loscampos, en cuyo seno cualquier alteración se transmitía a una velocidad finita, enformadeondas.LasecuacionesdeMaxwelloficiaronunadelasprimerasceremoniasde unificación de la física: a la electricidad y el magnetismo, que había casadoOersted, se unía ahora la luz. Un matrimonio inesperado, puesto que la luz, enprincipio,parecíaunmisterioajenoporcompletoalosasuntosquesetrajeranentremanoslaspilas,lascorrientesolosimanes.

Maxwell ingresaba así en un exclusivo club de científicos, el de aquellos quecompartieronelentusiasmodelfísicoFritzHoutermanscuando,anteuncomentarioquecelebrabalabellezadelasestrellas,sepudopermitirlarespuesta:«Sí,yenesteprecisomomento soy el único hombre sobre la faz de la Tierra que sabe por québrillan».

Trasleer laobradeMaxwell,elfísicoalemánHeinrichHertzsalióa lacazadelasescurridizasondaselectromagnéticas.Notuvoquemoversedesulaboratorioparaencontrarlas.Aunquehubieranpasadoinadvertidas,habíanestadoconnosotrostodo


eltiempoycomprobóque,efectivamente,eranenesencialomismoquelaluz,soloqueconunalongituddeondaquenoexcitabalosfotorreceptoresdelojohumano,loquelashacíainvisibles.

LosfísicosylosingenierossehabituaronprontoalmanejodelasecuacionesdeMaxwell, sin necesidad de preocuparse demasiado por el andamio mecánico deruedasyvórticesquesupuestamentelassustentaban.Finalmente,elandamiocayóyla estructura se mantuvo en pie. Einstein explicó el proceso con su concisióncaracterística:

Durante décadas lamayoría de los físicos se aferraron a la convicción de que se hallaría una estructuramecánicasubyacentepara la teoríadeMaxwell.Peroel fracasodesusesfuerzoscondujoa laaceptacióngradualdelosnuevosconceptosdecampocomofundamentosirreducibles.Enotraspalabras,losfísicosseresignaronaabandonarlaideadeunfundamentomecánico.

Aunqueelconceptodecamposatisfacíaunainquietudsisequierefilosófica—¿cómopuedeuncuerpoejercersu influenciasobreotro?—,se impuso tambiénporunacuestióndecomodidad.¿Alcanzaríaa reinterpretar también lagravedad,dondeseguíareinandounaleydeaplicacióninstantánea?Pararesolverlacuestión,Einsteintuvoquediseñarunateoríadenuevaplanta:lateoríageneraldelarelatividad.

ENLAPROSPERIDADYENLAADVERSIDAD

La vanguardia teórica llevó a cabo un trabajo de siembra para las aplicacionestecnológicas. Detrás de Coulomb, Oersted, Ampère, Faraday yMaxwell, vinieronMarconi, Graham Bell, Morse, Tesla y Edison, y un enjambre de empresariosdispuestos a ganar una fortuna con sus inventos. Jakob y Hermann Einstein sesumaronalosemprendedoresqueseacercaronalcampodelelectromagnetismoparaparticipardelacosecha.

SuscomienzosenMúnichjustificabanlosmejoresaugurios.En1885firmaronuncontratoparailuminarporprimeravezconluzeléctricaelOktoberfest,yparticiparonenlaexposiciónelectrotécnicainternacionalquesecelebróenFrankfurten1891.

La industria de suministro eléctrico había experimentado un crecimientovertiginoso. En la década entre 1880 y 1890, la demanda de instalaciones era tanfuertequemuchosempresariosmodestospudieronaspirarauntrozodelpastel.Sinembargo, en Alemania las grandes compañías le fueron comiendo terreno a lasempresasfamiliares,hastaacorralarlasyexpulsarlasdelmercado.En1894seprodujola primera quiebra de la Elektro-Technische Fabrik Jakob Einstein&Cie. Elrepresentanteitalianodelafirma,LorenzoGarrone,propusountrasladoaPavía.EnloqueHermannsopesabalosprosyloscontrasdeunadecisióndeesecalado.JakobloaturdióconsuentusiasmoylometióenuntrenrumboalMediodíaitaliano.


FOTOSUPERIOR:ReproduccióndelprimergeneradorelectromagnéticoinventadoporFaraday.EldiscodecobregiraentrelospolosdeunImánenformadeherradura.Elmovimientoproduceunflujodecorrienteeneldisco,transformandolaenergíamecánicaeneléctrica.


FOTOINFERIOR:IlustracionesdeFaradayquemuestranelcomportamientodelaslimadurasdehierroenlaproximidaddeunimánocombinandovariosdeellos.


Sus respectivas familias no tuvieron más remedio que sumarse al éxodo.HermannyPaulinedejaronatrássuidílicaresidenciaalabrigodelosárboles,asusamigosyfamiliares,lamúsicallanadesulenguamaterna…yasuhijo.ConvencidosdequelosaccidentesfinancierosnodebíanafectaralacarreradeAlbert,lodejaronalcuidadodeunfamiliar remoto.ElchicorecibíacartasentusiastasdesdeMilán,alasquerespondíatelegráficamente.Susescuetaspalabrasnodelatabanque,privadode la válvula de escape familiar, el ambiente en el instituto se le había vueltoirrespirable. Esto, sumado a la sombría perspectiva del servicio militar, lo habíasituadoalbordedeldesánimoyloempujabapendienteabajo.

Einsteinsesentíaenuncampodeprisionerosysepropusocavareltúnelquelosacara de Alemania. Se las arregló para obtener un certificado de su médico defamilia, que advertía de que si no se reunía de inmediato con sus padres, corría elriesgo de sufrir una crisis nerviosa. El documento sirvió para que la dirección delLuitpold Gymnasium, que tampoco lo contaba entre sus alumnos predilectos, loliberase de sus obligaciones académicas. Lomás difícil ya estaba hecho: el 29 dediciembre de 1894 salvó, por su cuenta y riesgo, los 350 kilómetros que separanMúnichdeMilán.NosetratabadeunavisitaparapasarlaNochevieja:Einsteindejóbien claro aPauline yHermannque su decisión de novolver a pisar las aulas delLuitpolderairrevocable.

Esta jugada inesperadadejabasufuturocolgandodeunhilo.Porun lado,sinocompletabasusestudiosdesecundarianopodríamatricularseenningunauniversidadalemana. El servicio militar planteaba una situación todavía más comprometida.Despuésdecumplirlosdiecisieteañoscualquierciudadanoalemánquepermanecierafuera del país y no se presentara a cumplir con sus obligaciones militares seconsiderabaundesertor.

DuranteunviajeenbicicletaconlosAlpesdefondoycaminodeGénova,tomóladecisiónde renunciara laciudadaníaalemanay solicitar la suiza.Descartada suincorporacióna la empresa familiar,Einstein sedecantópor ingresar en laEscuelaPolitécnicaFederaldeZúrich,queofrecíadosatractivosirresistibles:estabasituadafuera de los límites deAlemania, pero dentro de la zona germanófona deSuiza, ydisfrutaba de un sólido prestigio en la enseñanza superior de física ymatemáticas.Allídabanclasealgunasdelasgrandespersonalidadescientíficasdelaépoca,comoHeinrichWeber,AdolfHurwitzyHermannMinkowski.

Einsteinpasólamayorpartede1895enMilányPavía,preparandoporsucuentalosexámenesdeaccesoalaPolitécnica.MientrassedejaballevarporelsíndromedeStendhal y se enamoraba de Italia, se acercaba de vez en cuando a la fábrica paraecharunamano.Jakobseasombrabadequefueracapazderesolverenuncuartodehoralosproblemasquehabíanmantenidoenjaquealostécnicosdurantedías.

LatormentadeacontecimientosterminópordesatarenlamentedeEinsteinunaprimera revelación física. Así lo recordaría cincuenta años después, en susNotasautobiográficas:


Eseprincipioresultódeunaparadojaconlaquetopéyaalosdieciséisaños:sicorrodetrásdeunrayodeluzconlavelocidadc [lavelocidadde la luzenelvacío],deberíapercibirel rayo luminosocomouncampoelectromagnéticoestacionario,aunqueespacialmenteoscilante.Perosemejantecosanoparecequeexista,nisobrelabasedelaexperiencianisegúnlasecuacionesdeMaxwell.

La paradoja lo persiguió durante diez años, que fue el tiempo que tardó enresolverla.Sinsaberlo,habíaplantadoensuimaginaciónlasemilladelateoríadelarelatividad especial. Durante el verano encontró tiempo para escribir su primerartículo científico: «Una investigación sobre el estado del éter en un campomagnético»,queenvióaunodesustíos,CaesarKoch.

Enoctubre,PaulineyAlbertcruzaronentrenlafronteraparadirigirseaZúrich.No sabemos si aEinstein le temblóelpulso al escribir sunombreen lashojasdelexamen,sabiendoqueestabaenjuegosufuturo.Esteprimerasaltosesaldóconunfracaso,perosedesenvolviólosuficientementebienenlasasignaturasdecienciasymatemáticaspara impresionaralprofesordefísica,HeinrichWeber,que lo invitóaasistirasusclases.EldirectordelaPolitécnicaleaconsejóentoncesquecompletasesus estudios de secundaria en la escuela cantonal deAarau, una pintoresca ciudadsituada a medio camino entre Zúrich y Basilea. Al año siguiente, después degraduarse,aceptaríasusolicituddeingreso.

Lejos de la atmósfera opresiva del Imperio alemán, el carácter de Einsteinfloreció. Tras su paso por Italia y Suiza, desaparecen los adjetivos «solitario»,«introvertido» o «asocial» en las impresiones de las personas que lo trataron yemergeelretratodeunjovensimpático,detrazasbohemias,alquenoseledabamalflirtear.

EnAarau, el jovenestudiante sehospedóencasade JostWinteler,unbrillantefilólogo, amantede laornitologíay las cienciasnaturales.Einstein encontró en losWinteler cariño y estímulo intelectual. Eran alegres y liberales, debatíanincansablemente sobre libros y política, y organizaban una fiesta a la menorprovocación. Einstein llamaba «papá» a Jost y «mamá» a su mujer. Paulino, queademásdelnombrecompartíaconsupropiamadrelapasiónporelpiano.Aloshijosno los tratóexactamentecomohermanos, almenosnoaMarieWinteler,de laquequedóprendadoduranteuntiempo.

Superada lapruebadeAarau,Einsteindaba comienzoaunanuevaetapade suvidacomoestudiantedeunodeloscentrosdeenseñanzamásprestigiososdeSuiza.

Duranteunodesuscoqueteos.MariehabíaexpresadoaAlbertsutemordequelafísicalosterminaraseparando.EntrelosoncecompañerosqueEinsteinconocióenelcurso que iniciaba en la sección matemática de la Politécnica, se encontraba laencarnacióndeaquellostemores:MilevaMarić,unajovendespiertaeindependiente,capazdecompartirlafascinacióndeEinsteinporlateoríacinéticadegases,unrasgofrancamente inusual entre las mujeres que había conocido. Con ella, el amor delestudiantehizosumudanza.


Comoen laoberturadeunaópera, a losdiecisieteañosAlbertyahabíapuestoencima de la mesa los grandes temas de su vida: había escrito su primer artículocientífico, había protagonizadoun serio encontronazo con las autoridades, se habíaenamoradoydesenamorado,ysehabíaformuladounapreguntacapazdedetonarunarevolucióncientífica:¿quésucederíasipersiguieraunrayodeluz?


CAPÍTULO2

Todomovimientoesrelativo

Alolargode1905,Einstein,entoncesunanónimoempleadodelaOficinadePatentesdeBerna,publicócincoartículosquerevolucionaríanlafísica.Entreellosfigurabasuprimeresbozodelarelatividadespecial.Alfijarla

constanciadelavelocidaddelaluzenelvacío,condenóparasiemprecualquiernociónfamiliardeespacioy

tiempo.


LacazadelrayodeluzfueelhilodeAriadnaqueguioaEinsteinhastalarelatividadespecial. Una teoría que, entre otras muchas cosas, proporciona una receta paraconciliarlospuntosdevistamásdiversos.Todounlogroparalafísicaqueeljovencientíficofue,sinembargo,incapazdeconquistarenelterrenopersonal.Durantesusaños de formación se fraguó un desencuentro casi total con sus profesores de laPolitécnica,conlasinstitucionesacadémicasquepodíancontratarloyconsupropiafamilia,quehastaentonceslehabíaservidodepararrayosfrentealastormentasdelexterior. Cerrado el paréntesis de su estancia idílica enAarau, volvía al campo debatalla.Sihubieradiseñadounemblemaparasuescudodearmas,enél leeríamos:Albert contra mundum. Su manera de entender la enseñanza, las relacionessentimentalesoelejerciciode lacienciaparecía incompatibleconelentornosocialquelehabíatocadoensuerte.Aldetenersefrenteasuprimeraencrucijadadecisiva,el arranque de su carrera investigadora, en un plato de la balanza descansaba suambición,suparticularformadehacer,yenelotro,eldelasautoridadesacadémicas.Einsteintardóañosenencontrarelequilibrioentreambas.

Labuena impresiónmutuaque se habían causadoHeinrichWeber y él, tras suprimer intento fallido de acceso a laPolitécnica, se disipó rápidamente.Nopareceque el desencanto respondiera a las aptitudes de Einstein, pues Weber siemprecalificósutrabajoconnotasexcelentes.Peroeljovenfísiconointerpretabaelpapelde discípulo incondicional y sumiso con la convicción esperada. En lugar delaltisonante «Herr Professor» prefería dirigirse a él con un escueto «HerrWeber».Durante los primeros semestres reaccionó con entusiasmo a sus lecciones sobretermodinámica,peroprontosintióque leestabaescamoteando la físicaqueansiabaaprender,lateoríasobrelaelectrodinámicadeMaxwell,yterminódesertandodesusclases para estudiarla por su cuenta. Por suerte, como recordaría en su retirocrepusculardePrinceton,«contabaconunamigo—MarcelGrossmann—queasistíaa clase con regularidad y tomaba buenos apuntes. Así, a cambio de la malaconciencia,quesobrellevabacongusto,gocédelalibertaddeelegirenquéocupabamitiempohastaunpardemesesantesdelexamen».


«Sisonrosas,florecerán».—RESPUESTADEMICHELEBESSO,INGENIEROYAMIGODEEINSTEIN,ANTELASDUDASDEESTESOBRESUSIDEAS.

En las aulas, su asiento vacío no pasó desapercibido y tampoco se interpretócomo una muestra de respeto. La versión de Weber puede resumirse en unaadvertencia:«¡Eresinteligente,muchacho!Perotienesundefecto.Quenodejasquenadie te diga nada. Absolutamente nada». De tenderle una mano a su llegada aZúrich,antesdecomenzar susestudios,pasóadarle laespaldadespuésdeque losterminara.Traslosexámenesfinalesfueelúnicoestudianteque,habiendoaprobado,norecibióunaofertaparaquedarseatrabajarenelcentro.Losecosdeesteportazosepropagaron al restode instituciones académicas.Todos sus eventuales empleadorespedían referencias a su tutor y parece que Weber respondía puntualmente y consinceridad.Sussolicitudesdeunpuestodeayudante,unprimerescalónindispensableparaemprenderunacarreracomoinvestigador,chocaronconunmurodesilencio.LareaccióninicialdeEinsteinfuedeindignación.«Esrealmenteespantosopensarenlosobstáculosqueestosviejosfilisteosponenenelcaminodecualquierpersonaquenosea de su cuerda —escribía en diciembre de 1901—. Esta gente considerainstintivamente a cualquier joven inteligente como una amenaza a su podridadignidad».Despuésselotomóconhumoryresignación:«Dioscreóalasnoylediounapielgruesa».

NoeraelúnicoconflictoquesehabíagestadoenlasaulasdelaPolitécnicaporculpa de su alergia a las convenciones. Nadamás aterrizar allí, en el semestre deinviernode1896,conocióaunaestudianteserbia,tresañosmayorqueél,quehabíarecalado en Suiza para continuar los estudios que las autoridades austro-húngarasconsiderabanimpropiosdeunamujer.

Pauline y Hermann habían alentado la relación de su hijo mayor con MarieWinteler. Reaccionaron ante Mileva Marić con el mismo horror que si se lesaparecieraunespectro.LoscumplidosquelededicóPaulinesonunbumeránquelaretratancomounasuegracasidecomedia.Paraella,Milevaera«demasiadovieja»y«físicamente contrahecha», unamujer que no podía «aspirar a una buena familia».Conesaconvicción,perseguíaa suhijoconvertidaenunoráculo funesto:«Ella esotrolibro,comotú,ytúloquenecesitasesunamujer»,«cuandocumplaslostreintaella sehabráconvertidoen todaunabruja».Suhijo,obviamente,veía lascosasdeotramanera:«Entiendomuybienamispadres.Consideranalamujercomounlujopara el hombre, que este solo puede permitirse cuando disponga de una cómodaexistencia. Pero tengo enmuypoco semejante concepción acerca de las relacionesentrehombreymujer,puestoque,desdeesepuntodevista,laesposaylaprostitutasolo se diferencian en que la primera, gracias a sus mejores condiciones de vida,puede conseguir del hombre un contrato de por vida. Semejante opinión es la


consecuencianaturaldequeenmispadres,comoenlamayoríadelaspersonas,lossentidosejerceneldominiodirectosobrelossentimientos,mientrasqueennosotros,graciasalasfelicescircunstanciasenquevivimos,elgocedelavidaesinfinitamentemásamplio».LameraimaginacióndelasconsecuenciasquepodíaacarrearesegocerobabaelsueñodePauline.

SienlaépocadoradadeMúnichhabíadisfrutadoacompañandoasuhijoalpianoparainterpretarsonatas,ahorasoloseencontrabadehumorparaentonarunréquiem.HermannyellallorabanaEinsteincomosihubieramuerto.DespuésdeenterarsedequeMilevahabíasuspendidolosexámenesfinales.Paulinepreguntó:«¿Yahoraquéva a ser de esamuchacha?». A lo que Einstein respondió con determinación: «Seconvertirá enmi esposa». La única respuesta que supo dar entonces sumadre fuearrojarse sobre una cama y cubrirse la cabeza con la almohada, para sofocar unataquedellanto.UnaescenaqueEinsteinpintócontodolujodedetallesparaMileva.Noesdeextrañarque la jovenalimentaraescasassimpatíashaciasufuturasuegra:«Esta señora parece que se ha propuesto como meta en la vida no solo amargarcuantopuedamiexistencia,sinotambiénladesuhijo».

CiertamentelaposturadePaulinereflejabaunafáncomúnentrelaburguesíadelaépoca:rematarunbuenmatrimonio.

La relación sentimental de Mileva y Albert nació teñida de romanticismo ycargada de buenas intenciones, de proyectos comunes donde añadían a la pasiónamorosasufervorporlaciencia.EinsteinquedódeslumbradonadamásconocerlaenlasclasesdelaPolitécnica.Paraunhombredesutemperamento,elpeorreprochedesumadre se transformaba en el elogiomás encendido: «ella es un libro como tú».Unamujerqueaspiraseaunacarreracientíficaeraunararaavisensuentornosocial,unespécimenpreciosoporsusingularidad.Seveíaninvestigandojuntos,discutiendojuntos,viviendojuntos,superandojuntoscualquieroposiciónfamiliar.


FOTOSSUPERIORES:AlbertyMilevafotografiadosentre1904y1905.Enlaimagendeladerechalaparejaposajuntoasuhijo,HansAlbert.


FOTOINFERIOR:MilevaconHansAlbertyEduard,elsegundohijoquetuvoconEinsteindentrodelmatrimonio.


Las cartas que Einstein le escribió entonces a Mileva giran como variacionesalrededordedostemasigualdeabsorbentes:lafísicayelcariño.Venciendonopocasdificultades,hicieronrealidadsusueño.MilevadioaluzunahijasemiclandestinaenHungría,queEinsteinnuncallegóaconocer,secasaronen1903enunabodaalaqueno acudió ningún familiar, tuvieron dos hijos más, sufrieron la erosión de laconvivenciaenunasituacióneconómicamuyprecaria,interpretaronunasinfoníadecelosyreproches,yacabaronenunaguerrasoterradayconloshijosconvertidosenarma arrojadiza. Su idilio despuntó como una comedia romántica y derivó en undramamatrimonial.Unahistoriaqueno llamaría laatencióndenadiesiunode loscónyugesnohubierasidoelegidoporvotaciónpopularcomounode los iconosdelsigloXX.

¿ELAUTORSECRETODELARELATIVIDAD?

Unode loscapítulosmáscontrovertidosdentrode labibliografíaeinsteinianaversasobrelaparticipacióndeMilevaenlagénesisdelarelatividad.Lascientíficassehanvistomaltratadasalolargoyanchodelossiglosporsumeracondicióndemujeres,ysuscontribuciones,oscurecidasdeunmodosistemático,cuandonousurpadassinelmenorreparo.Lasafrentassufridasporactitudescondescendientesypaternalistasdemaestros o compañeros de investigación llenarían los volúmenes de una bibliotecaconsagradaalainfamia.Afrentasque,porsupuesto,nosedeteníanenelumbraldelmatrimonio.AlmatemáticobritánicoWilliamYoung (1863-1942), por ejemplo, noparecía atormentarle la idea de mantener en la sombra a su esposa y tambiénmatemática Grace Chisholm (1868-1944): «Lo cierto es que ambos deberíamosfirmarnuestrosartículos,pero si así fueraningunode losdos severíabeneficiado.No.Paramíloslaurelesahora,yelconocimiento.Parati,soloelconocimiento.Enlaactualidadnopuedesdesarrollarunacarrerapública.Yopuedoylohago».

¿Podemos aplicar esta plantilla al matrimonio de Albert y Mileva? ¿Es larelatividaden realidadobra, siquieraparcial,deotrapersona?De lasdiscusionesyconversacionesprivadasquemantuvieronMilevayEinsteinpocosabemos.Algunasde las acusaciones más contundentes se han esfumado bajo un escrutinio másdetenido,comolaafirmacióndequeexistíaunoriginalde«Sobrelaelectrodinámicade loscuerposenmovimiento»firmadopor losdos.Hayquiendetectamásdeunamanoenlaredaccióndeesteartículo,dondesefundamentalarelatividadespecial.Alfinal, elgruesode la imputación se remontaauna referenciadeEinstein,de1901,sacadadecontexto(«Quéfelizyorgullosoestarécuando,juntos,hayamosculminadocon éxito nuestro trabajo sobre el movimiento relativo») y al hecho de que secomprometieraaentregareldinerodelNobelaMilevadespuésdesudivorcio.Comoveremosmásadelante,lanocióndemovimientorelativoesmuycomúnenfísica,y


1901esunafechademasiado tempranaparaquehiciera referenciaalcontenidodelartículoquesepublicócuatroañosdespués.Elarreglodelaseparaciónnotieneporquéimplicarelreconocimientodeningunaautoría.Porotrolado,ahorasabemosqueEinstein gastó parte del premio en inversiones que se esfumaron con la grandepresión.

EsinnegablequeMilevapodíaentendersusartículosyqueinclusopodíaleerlosa la caza de errores. Einstein disfrutaba discutiendo sus ideas con otras personas,como Michele Besso. Philipp Frank o Maurice Solovine. Su pensamiento seestimulabaconelejerciciodialéctico.Resultadifícilimaginarquenocompartierasusespeculacionesconlapersonamáscercanayquenobuscarasuopinión.¿Hastaquépuntorecibióenelintercambiosugerenciasvaliosas?Lomásprobableesquenuncaalcancemosasaberlo.LamayorpartedelascartasqueMilevaleescribióaEinsteinse han perdido, y entre las que se conservan encontramos escasas alusionescientíficas.LasdeEinsteinrebosanentusiasmohaciasuslecturasysucontactoconotroscientíficos.LosamantesdelasteoríasdelaconspiraciónsiemprepuedenargüirquelascartasqueconteníanlasaportacionesdeMilevafueronarrojadasalfuegodealgunachimenea.SíseconservapartedelacorrespondenciadeMilevaconsuamigaHelene Kaufler, donde expresa su admiración hacia el trabajo de su marido sinatribuirseningunaparticipaciónenél.

LaúnicacertezaesqueelvirtuosismocientíficodeEinsteinsobrevivióasuvidaen común con Mileva. La construcción de la relatividad general, su logro másambiciosoyprofundo,culminócuando trabajaba soloenBerlín, separadoyade sumujer.Aunquecabedetectarbastantesrasgosmachistas,consustancialesalaépoca,enel tratoqueEinsteindeparóaMileva, lausurpaciónnopareceencajarenloqueconocemosdesupersonalidad.AntesdequelasaspiracionesacadémicasdeMilevase truncaran, después de suspender dos veces sus exámenes finales, Einstein semostrabaencantadoante la ideadecompartirsuempresacientíficaconella.Por loquepuedeleerseensucorrespondencia,siemprelaanimóaquenotiraselatoalla.Endiversas ocasionesdefendiódecididamente, y por propia iniciativa, a otrasmujeresque luchaban contra el ostracismo académico, como en el caso de la matemáticaalemanaEmmyNoether(1882-1935).

ENTRADAENSOCIEDAD

Aunque de puertas afuera lo sobrellevara con humor, Einstein no disfrutaba de sudesencuentro con el resto del mundo. La defensa numantina de su relación conMileva no debía plantearle demasiados remordimientos, pero la desazón queproyectabaensuspadreslaincertidumbredesufuturoprofesionalloatormentaba.EnunacartaasuhermanaMajaasomaestaangustiaentodasucrudeza:


Nosupongomásqueunacargaparamisparientes […].Seguramente lomejorparaellosseríaqueyonoexistiera.Sololaideadequesiemprehehechocuantomehanpermitidomisescasasfuerzasyquevivoañotrasaño sinconcedermeunplacer,unadiversión, salvo losproporcionadospormis estudios,mepermitecontinuaryavecesmeprotegedeladesesperación.

En losmomentosde abatimiento contempló laposibilidadde tirarpor labordasusaspiracionescientíficasyemplearseenunacompañíadeseguros.Sinembargo,consiguió mantenerse sobre la cuerda floja, haciendo malabarismos de un trabajoprecarioaotro:dioclasesparticulares,sustituyóaunprofesordematemáticasenlaescuelatécnicasuperiordeWinterthur,fuetutorenuninternadodeSchaffhausen…yen ocasiones comió muy poco. Su amigo Friedrich Adler confesó que en algúnmomento llegó a temer que muriese de hambre. Cuando su antiguo mentor MaxTalmey,yadoctor, lehizounavisitayvio lahabitacióndondevivía, constatóque:«su entorno revelaba una pobreza considerable». Finalmente, pormediación de suantiguocompañerodelaPolitécnicaMarcelGrossman,Einsteinconsiguióunpuestoen laOficinadePatentesdeBerna.Acambiodeunsueldomásbienescaso,debíaevaluarlaviabilidaddelosinventosqueaspirabanaunapatente,ensumayoríaconunfundamentoelectrotécnico.Enrealidad,eraunaoportunidadparadejarsearrastrarporelflujocreativodelosinventoresyregresaraluniversoacogedordelasbobinas,losconmutadoresylasdinamosenelquehabíasidoiniciadoporeltíoJakob.Comoescribió a la viuda de Grossmann, treinta y cuatro años después, se trataba de untrabajo«sinelcualnohubieramuerto,perosehabríaechadoaperdermiespíritu».Elpuesto le ofrecía la estabilidadmental y económica que necesitaba para sentarse yponerenordensusideas.

En 1905, Einstein hizo uno de los debutsmásmemorables en la historia de laciencia. Desde una posición absolutamente marginal dentro del sistema, publicócinco artículos donde hablaba de la naturaleza cuántica de la luz, el movimientobrowniano,larelatividadespecialylaequivalenciaentremasayenergía.Cuandolacomunidad científica finalmente se dio por aludida, buscó en vano en las últimaspáginasoenlasnotasalpiealgunareferenciaaltrabajodeuncatedráticooprofesorde universidad. En su artículo fundacional de la relatividad («Sobre laelectrodinámicadeloscuerposenmovimiento»)Einsteinnomencionaamásfísicosque a Newton, Faraday y Maxwell. Su única frase de agradecimiento es para uncompañerodelaOficinadePatentes:«FinalmentehagonotarqueeneltrabajosobreelproblematratadoaquímiamigoycolegaM.Bessohaestadofielmenteamilado,yqueaéltengoqueagradecermuchosyvaliososestímulos».Queeracomodecirlealos miembros de la comunidad científica que ahí quedaba eso y que no les debíanada.

ELMOVIMIENTOBROWNIANO


DiagramadeJeanPerrinenelquesemuestraelmovimientoerráticodediminutosgranos.

En junio de 1827, el botánico escocés Robert Brown se dispuso aanalizar almicroscopio unamuestra degranosdepolen sumergidosenagua.Observóquesuspartículas,amiloplastosyesferosomas,seestremecíanenellíquido,comosometidasalbombardeoconstantedeunosproyectilesinvisibles.Losimpactoslashacíanrotaryperderseentrayectorias zigzagueantes. Brown no podía observar con sumicroscopiode300aumentoslasmoléculasdeagua,quechocandemodoaleatorio,millonesdeveces,contralosobjetosdiminutosquesesumergen en ella y los zarandean, comunicándoles su agitacióntérmica. La propia existencia de los átomos fue puesta en duda poralgunas inmersos en un líquido, autoridades científicas hastacomienzos del siglo XX. En mayo de 1905. Einstein completó unartículoquecontribuyóazanjarlapolémica:«Sobreelmovimientodelaspartículassuspendidasenfluidosenreposo,segúnexigelateoríamoleculardelcalor»,dondellevóacabounanálisisestadísticodequéefectos perceptibles causaría la agitación térmica de las invisiblesmoléculas. En la introducción semostraba cauto acerca de la relación de su estudio con lasobservacionesdeRobertBrown:

Enesteartículosedemostraráque,deacuerdocon la teoríacinético-moleculardelcalor,cuerpos de un tamaño visible al microscopio, suspendidos en un fluido, deben realizar,comoresultadodelosmovimientosmolecularestérmicos,movimientosdetalmagnitudquepuedanserobservadosfácilmenteconunmicroscopio.Esposiblequelosmovimientosquevanadiscutirseaquíseanidénticosaldenominadomovimientomolecularbrowniano[…].

ElfrancésJeanPerrinverificóenellaboratoriolasprediccionesdeEinsteintresañosdespués.EnsulibroÁtomosresumíaasíelestadodelacuestión:«Creoquedeahoraenadelanteserádifícilsostenerconargumentosracionalesunaactitudhostilantelashipótesismoleculares».

LOSPRECURSORESDELARELATIVIDAD

Lacienciahatriunfadoallídondehanfracasadolahistoria,lafilosofíaoelderecho,ydondefracasamoslaspersonasdía trasdía:enponerdeacuerdoa losmásdiversosobservadoresacercadeloquesucedeenrealidad,medianterelacionesmatemáticasyseguras. Claro que semejante logro se ha conquistado a costa de un «pequeño»sacrificio:tirarporlabordalasnocionesintuitivasdetiempoyespacio.

ElprimerpasohaciaelprincipioderelatividadlodioGalileoGalilei,queenlasegundajornadadesuDiálogosobrelosdossistemasmáximosdelmundoproponíaasuslectoresuncuriosoexperimento:

Enciérrese con algún amigo en la estancia más grande bajo la cubierta de unbarco y encierre allí también un puñado de mosquitos, moscas y otros pequeñosinsectos.Lleveunagranartesaconaguaylléneladepeces:cuelgueunabotellaquegotee agua en otra de cuello estrecho colocada debajo. Entonces, estando el barcoquieto, observe cómo los insectos vuelan con parecida velocidad hacia todas laspartesdelaestancia,cómolospecesnadanindiferentementehaciatodoslosladosycómo todas las gotas caen en la botella situada debajo.Y lanzando cualquier cosa


haciasuamigo,nonecesitaráarrojarlaconmásfuerzaenunadirecciónqueenotra,siemprequelasdistanciasseaniguales,ysaltandoalolargo,llegarátanlejosenunadireccióncomoenotra.

Después de observar estas particularidades, creo que nadie dudará de quemientras el barco permanezca quieto, deben ocurrir de esta manera: haced que elbarco se mueva con la velocidad que se quiera, siempre que el movimiento seauniformeynooscileenestadirecciónyenotra.Ustednoserácapazdedistinguirlamenoralteraciónentodoslosefectoscitadosnipodrácolegirporunodeellossielbarcosemueveoestáquieto.

Con uniforme, Galileo quería decir «con velocidad constante». Todas lasexperiencias que sugiere aquí son de naturaleza mecánica. Buscamos indicios delmovimientodelbarcoenlatrayectoriadelasmoscas,elgoteodelaguaoladerivadelospeces.Ynohallamosninguno.Sinunaimpresiónvisualdelexterior,enlabodegasin escotillas del barco, somos incapaces de responder a la pregunta de si estamosquietosonosdesplazamosconvelocidadconstante.Losojostampocosontestigosdefiar.Cuandomiramosporlaventanilladeunvagóndetenidoenlaestaciónyeltrensituadoanuestroladoarranca,recibimoslaimpresióndequesomosnosotrosquienesnosponemosenmovimiento.Unespejismoquesedeshaceencuantodesapareceelotro tren y en su lugar observamos la vía desierta. Como aprendemos de niños almontar en unamontaña rusa, elmejor detector demovimiento es el que llevamos«instalado»enlastripas,ysolorespondealaaceleración.

Descartadoel testimoniodelavista,vamosadepositarnuestraconfianzaenlasmatemáticas.

SinosacercamosalmuelledeGalileo,podemosreflejarsuexperimentodelmodosiguiente.Vamosaseleccionardospuntosdevista,quelosfísicosdenominanensujergatécnicasistemasdereferencia.Setratadeunconceptoabstracto.Sinosresultamás cómodo podemos imaginarlo encamado en una persona, aunque los sentidoshumanos son poco fiables. Valdría también un aparato que registre una o variasmagnitudes físicas. Por comodidad, los distinguiremos con letras, G y D. Si unsistemade referenciaestáquietoo sedesplazaconvelocidadconstanteen relaciónconotro,diremosqueesunsistemainercial.

Instalamosunodelossistemasenelmuelle,enreposo.VamosamedirtodaslasdistanciasdesdeelpuntodondeseencuentraGalileo(G),quellamaremossuorigendecoordenadas.Asuderechayfrenteaélconsideramoslasdistanciaspositivas;asuizquierdayasuespalda,negativas.EnrelaciónconlaposicióndeGalileopodemosdeterminarpormediodedosnúmeros(coordenadasxey)laubicacióndecualquierelemento (ya sea unamosca, una persona o una botella) que ronde por el espacio(figura1).

Noeselúnicopuntodevistaadmisible.Nuestrosegundosistemaviajaráabordodelbarco,enlabodega,ycorrespondeaDomenico,unodelosestudiantesdeGalileoenlaUniversidaddePisa,quesehaanimadoallevaracaboelexperimento.Sesitúa


en la esquina inferior izquierda de la bodega,segúnsemuestraeneldibujo,dondefijaremossuorigendecoordenadas(D).

Suponemos que el barco se desliza convelocidad constante u hacia la derecha,manteniendo la borda prácticamente pegada almuelle.

Nos interesa que Galileo pueda espiar aDomenico, pero que el estudiante no recibaningunainformaciónvisualdeloqueocurrefuerade labodega.Para ellopodemos imaginarque semantienedeespaldasaunaseriedeojosdebuey,que ofrecen una vista del interior. Galileo, alfijarse enDomenico, observa que la posición delestudiante cambia a medida que el barco avanza(figura2).

Cada uno dispone de un reloj y se hansincronizadoantesdesepararse,asíquetambiénpuedenregistrartiempos.

Sisecansademedirdistancias,Galileopuedecalcularconfacilidadlaposicióndesualumnoencadainstante.Lebastaconmultiplicarlavelocidaddelbarco(u)porel tiempo que vamarcando su reloj (t). Si llamamos x a la distancia recorrida porDomenico,resulta:

x=u·t.

Encerradoenlabodegaconsusmoscas,eljovennopercibequeseestáalejandodesumaestro.Paraélsuposiciónessiemprelamisma:x′=0.

Sicontemplaunamoscarevolotearasualrededor,darásuscoordenadas(x′m,y′m).

Galileo tambiénobservaal insectoa travésdeunojodebueyyobtienepara laaltura a la que revolotea un valor, ym, que coincide con el deDomenico, y′m. Sinembargo,noseponendeacuerdoconsuposiciónhorizontal,xmyx′m.A las idasyvenidasdelamoscaporlabodegaGalileoañadesistemáticamenteeldesplazamientouconstantedelaembarcación.

Llegadosaestepuntonospodemospreguntar:¿existealgúnmododerelacionarlasobservacionesdemaestroydiscípulo?Larespuesta,afirmativa,seencuentraenlassiguientesecuaciones,querecibenelnombredetransformacióndeGalileo:


x=x′+u·t′[1]y=y′

t=t′

Conellas,Galileopuede«traducir»cualquiertrayectoriaquecalculeDomenico,yaseadeunamoscaodecualquierotroobjetoqueestéobservando,asusistema.

ElestudiantecuentaconsupropiojuegodetransformacionesparainterpretarlasimpresionesdeGalileo:

x′=x−u·t′[2]y′=y

t′=t

Laúnicadiferencia está enqueDomenicodebe restar, yno sumar, ladistanciahorizontal recorrida. Si se mantiene dentro de la bodega y recibe de viva voz lainformacióndelasdistanciasqueloseparandeGalileo,llegaráalaconclusióndequeeste se está alejando hacia la izquierda, con velocidad constante −u. Si da mediavueltayechaunaojeadaatravésdeunojodebuey,descubrirásinembargoqueesélquienseestámoviendo,mientrasquesumaestropermanecequietoenelmuelle.Locual,asuvez,esfalso,porquelejosdeestarenreposo,Galileoseencuentrasobrelasuperficiedeunplanetaquesemuevea30km/salrededordelSol,ademásdegirarcomo una peonza amás de 1500km/h. Entonces ¿quien está quieto es el Sol? Enabsoluto. Es una estrella que gira en torno al centro de la Vía Láctea. ¿Y nuestragalaxia? Podemos seguir indefinidamente saltando de sistema en sistema yenmarañandocadavezmáslastrayectorias.

Siparadescribirelrecorridodeuncoche,porejemplo,nosviéramosobligadosaconsiderarlavelocidadconquesedesplazaencompañíadelaTierra,elSolylaVíaLáctea, llenaríamos las páginas de cálculos innecesarios. Podemos concluir que lomásprácticoconsisteenfijarunpuntodevistayreferirnuestromovimientorelativorespectoaél.Enrealidad,eldebateheliocéntricoogeocéntriconoversasobresi laTierragira alrededordelSol o es elSol quiengira alrededorde laTierra.Losdospuntosdevista son igualdeválidos, la cuestiónesqueningunoprevalece sobreelotro, salvoen la sencillezde las trayectorias.LaTierradescribeelipsesen tomoalSol. El Sol dibuja complejísimos tirabuzones en torno de nuestro planeta. Lasmoscas,lossatélitesylosbarcosmodificansuposicióncuandolosobservamosconelpasodeltiempo.Segúndesdedóndelohagamos,la«danza»queejecutenanuestroalrededor será distinta, pero todas las perspectivas son válidas y podemos traducirunasimpresionesaotrassinquesecontradiganlógicamente.


Aunque losobservadoresG yDmidan distanciasdistintasalospuntos1y2,ladistanciadentrelospuntos1y2eslamismaparalosdos.

UNALEYCIEGA

Sinosmovemosenunasoladimensión,podemosescribirlasegundaleydeNewton:

F=d(m·v)dt

.Simesconstante:F=m·dvdt=m·

d2xdt2

=m·a.

Estarecetaparadescribirlarealidadadoptalamismaformaenlosdossistemasdereferencia.

ParaG:F=m·d2xdt2

.

Sitraducimosalsistemadelabodega,mediantelaexpresióndeGalileo,cualquierfuerzaquesemida en el muelle, como las que intervienen en un salto o en los cambios constantes develocidadenunpezounamosca:

F=m·d2xdt2

=m·d2(x′+u·t′)

dt′2=m·

d2x′dt′2

+m·d2(u·t′)dt′2

=

=m·d2x′dt′2

+m·u·d2(t′)dt′2

=m·d2x′dt′2

=F′.

LuegoG yD aplicarían exactamente la misma expresión para describir la fuerza, cada unareferidaasuspropiascoordenadas.LatransformacióndeGalileodeja intactas lasecuacionesdeladinámica.

Las experiencias que proponeGalileo bajo la cubierta del barcoimplican aceleraciones. Al hablar degotasquecaendeunabotellaaotra,demoscas que vuelan o de personas quesaltan, transitamos los dominios deNewton, quien inventó el cálculo paraexpresardemodoapropiadolasleyesdela dinámica. Sus ecuaciones registranaceleraciones, es decir, cambios en lavelocidad, así que son «ciegas» a lavelocidad constante del barco. ¿SemueveGalileoosemueveDomenico?LasecuacionesdeNewtonnosepronuncianen favordelpuntodevistadeningunode losdos sistemas.EsteeselprincipioderelatividaddeGalileo.Losexperimentosmecánicosnosirvenparadeterminarsinosdesplazamos convelocidad constante o permanecemos en reposo.Con la dinámicaclásicaenlamanopodemoshablardemovimientosrelativos,peronoabsolutos.

La segunda joya de la corona newtoniana, la ley de gravitación universal,dependede ladistanciaentrecuerpos,otramagnitud relativaquenoseveafectadapor un cambio de coordenadas entre sistemas inerciales. En general, Domenico y


Galileoseencuentranadistanciasdiferentesdelosobjetosdesuentorno,peromidenlasmismaslongitudesquelosseparan.

LARELATIVIDADSEELECTRIZA

LacienciadelsigloXIXquedóembriagadaconlarevoluciónquetrajolaelectricidad,pero despertó con una resaca de incomodidades teóricas. En el capítulo anteriorexaminamosalgunasdeellas,peronos limitamosacontarunapequeñapartede lahistoria.Lasinteraccioneselectromagnéticas,quedependendelavelocidad,nosolocomplicabanelescenariodelasfuerzascentraleseinstantáneas,ocomprometíanelprincipio de acción y reacción. También amenazaban el reinado de la relatividadfundadodossiglosatrásporGalileo.

Paraempezar,lasleyesdeMaxwellnoerancomolasdeNewton:cambiabanbajouna transformación galileana. En cualquier sistema inercial se puede expresar lafuerza como un producto de la masa por la aceleración, sin necesidad de añadirtérminosnuevosdebidosauncambiodecoordenadas.LasecuacionesdeMaxwell,sinembargo,sufríanunametamorfosiscomparablealadeldoctorJekyllenelseñorHyde. En un sistema en reposo, como el muelle, mostraban un aspecto conciso yelegante,peroalrealizarlatraduccióndadaporlafórmula[2]paratrasladarnosaunsistemaenmovimiento,comoelbarcodeDomenico,surgíantodaclasedetérminosnuevos que complicaban las ecuaciones. Estos términos, además, describíanfenómenos físicos que nadie había observado. Las líneas de campo en torno a unimán, por ejemplo, que en reposo dibujan lazos cerrados, quedaban cortadas enmovimiento.De ser así, las ecuacionesdeMaxwell no semostrarían«ciegas» a lavelocidad constante y ofrecerían un método para detectar el desplazamientouniforme.

LocuriosoesqueMaxwellhabíadeducidosuselegantesecuacionesapartirdefenómenos registrados sobre la superficie terrestre, que todo el mundo estaba deacuerdo en considerar un sistema de referencia enmovimiento. ¿Por algún azar laTierragozabadeprivilegiosfrentealrestodesistemas?Lacuestiónabríaunabismogeocéntricoalospiesdelosfísicos.¿AlfinaltendríarazónlaBibliacuandososteníaquelosastrosgirabanalrededordenuestroplaneta?¿Eraelsistematerrestreelúnicoenreposoabsoluto,dondelasecuacionesdeMaxwellmanifestabantodasufuerzaysimplicidad?

Sinnecesidaddesaliralespacio,siunoreproducíalaexperienciadeDomenicoyseencerrabaenlabodegadelbarco,sustituyendolasbotellas,lasmoscasylospecespor imanes, bobinas con corrientes y ondas electromagnéticas, constataba que laslíneasdecamponosecortabanyque,engeneral,losextrañosfenómenospredichosporlosnuevostérminosnosepresentaban.PuestoquelasecuacionesdeMaxwellse


mostraban igual de elegantes y simples en los dos sistemas de referencia, losexperimentoselectromagnéticostampocoservíanparaestablecersiunobservadorsedesplazaconvelocidadconstanteoseencuentraenreposo,ancladoenelmuelle.

Para resolver las contradicciones la única alternativa era corregir lastransformacionesdeGalileo,pormuchoquelasdictaseelsentidocomún.En1904,elcientífico neerlandés Hendrik Lorentz (1853-1928) propuso un nuevo juego deecuacionesparatraducirlascoordenadasentresistemasseparadosporunavelocidadconstante. La comunidad científica celebró el acontecimiento bautizándolas con suapellido:asínacíanlastransformacionesdeLorentz.Deentrada,ofrecíanunatractivoirresistible: si se aplicaban a las ecuaciones de Maxwell, estas conservaban suestructura admirable. Además, para velocidades mucho más bajas que la luz sereducían a las de Galileo. Como las velocidades a las que nos desplazamoshabitualmentesonmuypequeñassisecomparanconladelaluz,noeradeextrañarquenuestrosentidocomúnnoacertaraalaprimeraconlasexpresionesdeLorentzyse conformara durante unos cuantos siglos con la aproximación de Galileo. Lacorrecciónqueintroducíanresultabatanminúsculaquesedescubrióantesatravésdeespeculacionesteóricasqueenloslaboratorios.

LASTRANSFORMACIONESDELORENTZ

Sepuedenexpresardelmodosiguiente:

Bastaconexaminar laexpresiónquerelaciona t′con tyxparaverlelas orejas al lobo. A un tiempo dado del sistema en reposo, t, lecorrespondendistintosvaloresdet′,dehechoinfinitos,segúnelpuntodelespaciodondenossituemos(esdecir,paralosdistintosvaloresdex). Dos sucesos que se perciben al mismo tiempo en puntosseparadosdelmuelledejandeser simultáneosdesde labodegadelbarco.Secompruebatambiénqueparavelocidadesmuchomásbajasque la de la luz (donde los términos u2/c2 y u/c2 se hacenprácticamente nulos), las ecuaciones se reducen a lastransformacionesdeGalileo.


dimensiones.

Nohabíanacabadolosfísicosdefelicitarseporlasventajasformalesdelinventode Lorentz cuando sus efectos secundarios les borraron de golpe la sonrisa. Lastransformacionesasignaban,auntiempodadodelsistemaenreposo,unainfinidaddetiempos distintos en el sistema enmovimiento.De hecho, infinitos, uno para cadapunto del espacio. Así, dos sucesos que se perciben como simultáneos en puntosseparadosdelmuelledejabandeserloparaunobservadorinstaladoenlabodegadelbarco.Siunojuegaunpococonlasecuaciones,sesumergeenunmundodondeloscuerposencogenaparentementealmoverseyeltiempoparecediscurrirenellosmásdespacio. Los físicos necesitaban razones muy poderosas para asumir semejantesextravíosyseresistieronconuñasydientes.Antesderendirse,invirtierontodassusenergíasenencajarelelectromagnetismoenunmarcomásfamiliar.

LOSVIENTOSDELÉTER

Antes del trabajo de Maxwell y Hertz, los únicos fenómenos conocidos que sepropagabanenformadeondalohacíanconelsoportedeunmedio,porejemplo,elsonido,atravésdelaireodelagua.Elsentidocomún,siemprepeligroso,invitabaaelevar esta circunstancia a principio universal. Las ecuaciones de Maxwellinterpretaban la luz comouna onda, luego se imponía la existencia de unmedio atravésdelcualpudierapropagarse:eléter.

Comonoeranfilósofosgriegos,en lugardematarel tiempoespeculandosobrelas propiedades del éter, los científicos se encerraron en los laboratorios parabuscarlo. Diseñaron experimentos extremadamente sensibles y cuidadosos paradetectaralgúnrastrodelperegrinajedeestaTierrainmersaeneléter.Elresultadofuesiemprenegativo.

Elétersecomportabaigualqueelasesinodeunanovelanegra:cometíaelcrimende transportar la luz,pero luegonodejaba rastro.Bienestabaque fuera sutil, peroempezaba a resultar demasiado etéreo incluso para ser éter. Algunos, en sudesesperación,llegaronadenunciarunaconspiracióndelanaturaleza,quesedivertíajugandoalesconditeconloscientíficos.

ELEXPERIMENTODEMICHELSONYMORLEY

En1887AlbertMichelsonyEdwardMorleytratarondemedirlaaccióndelétersobrelaTierraenmovimiento,unefectoparecidoalvientoquesienteunmotoristacuandoatraviesaunamasadeairequeestéencalma.Podemosdescomponerelexperimentoencuatropasos:


tiempo, donde las transformaciones de Lorentz son rotaciones en un espacio de cuatrodimensiones.

Nohabíanacabadolosfísicosdefelicitarseporlasventajasformalesdelinventode Lorentz cuando sus efectos secundarios les borraron de golpe la sonrisa. Lastransformacionesasignaban,auntiempodadodelsistemaenreposo,unainfinidaddetiempos distintos en el sistema enmovimiento.De hecho, infinitos, uno para cadapunto del espacio. Así, dos sucesos que se perciben como simultáneos en puntosseparadosdelmuelledejabandeserloparaunobservadorinstaladoenlabodegadelbarco.Siunojuegaunpococonlasecuaciones,sesumergeenunmundodondeloscuerposencogenaparentementealmoverseyeltiempoparecediscurrirenellosmásdespacio. Los físicos necesitaban razones muy poderosas para asumir semejantesextravíosyseresistieronconuñasydientes.Antesderendirse,invirtierontodassusenergíasenencajarelelectromagnetismoenunmarcomásfamiliar.

LOSVIENTOSDELÉTER

Antes del trabajo de Maxwell y Hertz, los únicos fenómenos conocidos que sepropagabanenformadeondalohacíanconelsoportedeunmedio,porejemplo,elsonido,atravésdelaireodelagua.Elsentidocomún,siemprepeligroso,invitabaaelevar esta circunstancia a principio universal. Las ecuaciones de Maxwellinterpretaban la luz comouna onda, luego se imponía la existencia de unmedio atravésdelcualpudierapropagarse:eléter.

Comonoeranfilósofosgriegos,en lugardematarel tiempoespeculandosobrelas propiedades del éter, los científicos se encerraron en los laboratorios parabuscarlo. Diseñaron experimentos extremadamente sensibles y cuidadosos paradetectaralgúnrastrodelperegrinajedeestaTierrainmersaeneléter.Elresultadofuesiemprenegativo.

Elétersecomportabaigualqueelasesinodeunanovelanegra:cometíaelcrimende transportar la luz,pero luegonodejaba rastro.Bienestabaque fuera sutil, peroempezaba a resultar demasiado etéreo incluso para ser éter. Algunos, en sudesesperación,llegaronadenunciarunaconspiracióndelanaturaleza,quesedivertíajugandoalesconditeconloscientíficos.

ELEXPERIMENTODEMICHELSONYMORLEY

En1887AlbertMichelsonyEdwardMorleytratarondemedirlaaccióndelétersobrelaTierraenmovimiento,unefectoparecidoalvientoquesienteunmotoristacuandoatraviesaunamasadeairequeestéencalma.Podemosdescomponerelexperimentoencuatropasos:


algunas de sus implicaciones físicas más notables, como la contracción espacial.Poincaré había seguidomuy de cerca el trabajo del holandés, con quienmanteníacorrespondencia científica. Entre 1898 y 1905 había establecido por su cuenta elprincipio de relatividad, planteado la constancia de la velocidad de la luz ycuestionadoelconceptodesimultaneidad.Peroalosdoslescegabalabrumadeléter,elpesodeunaciertatradición,comosidespuésdeacotartodaslaspistasenlaescenadelcrimenseresistieranareconocerqueelasesinopodíaserunaristócrata.

Einstein interpretó el papel del detective privado, libre de prejuicios ocompromisos institucionales que le impidieran señalar al verdadero culpable.Poincarésuporeconocerleestaventaja:«Loqueadmiroparticularmenteenéles lafacilidadconlaqueseadaptaalosnuevosconceptos.Nopermaneceapegadoalosprincipios clásicos».Por su parte,Einstein admitió que«sin duda, si consideramosretrospectivamente el desarrollo de la teoría especial de la relatividad, en 1905 yaestabamadurapara sudescubrimiento».ConsuprofundosentidoestéticonopodíaaceptarquelaeleganteconstitucióndelasecuacionesdeMaxwellsedescompusieracon un simple cambio de sistema de referencia. Su convicción de que en elelectromagnetismolovínicoqueimportabaeranlosmovimientosrelativosprocedíadel fenómeno de la inducción descubierto por Faraday. El artículo donde funda larelatividad, «Sobre la electrodinámica de los cuerpos enmovimiento», arranca conlassiguientespalabras:

Esbiensabidoquecuandoseaplicaacuerposenmovimiento,laelectrodinámicadeMaxwell,talcomoseentiendenormalmentehoydía,conduceaasimetríasquenopareceninherentesalosfenómenos.Tomemos,porejemplo,lainteracciónelectrodinámicaentreunimányunconductor.Aquí,losfenómenosobservablesdependensolodelmovimientorelativoentreelconductoryel imán,mientrasque lavisiónhabitual trazaunanítidadistinciónentrelosdoscasos,dondeobienuncuerpoobienelotroestáenmovimiento.

Pero, aunque su convicción emanara de un profundo y casi instintivoconocimientodelosfenómenoselectromagnéticos,quehabíaalimentadodesdeniñoenlafábricafamiliar,sediocuentadequelasimplicacionesdelatransformacióndeLorentz trascendían su relación con la electrodinámica. Einstein no estabaobsesionadocon«desenmascarar»la«conspiracióndelanaturaleza»quefrustrabalacazadeléter.Semostrabamásambicioso:buscabaunmarcoconceptualgeneralque,comolasleyesdelatermodinámica,seaplicaraatodalafísica.Inspiradoquizáenlaestructura de losElementos de Euclides, quería fijar una serie de postulados, paraluegoenfrentarseasusconsecuenciaslógicas,queiríadesgranandounaauna,pasoapaso,a travésdeunprocesodeductivoe inevitable.Así, lasaudacesobservacionescontenidasenlastreintayunapáginasdeletraapretadade«Sobrelaelectrodinámicadeloscuerposenmovimiento»secimentabanensolodospuntos:

Lasleyesfísicasadoptanlamismaformaentodosistemadereferenciaqueseconsidereenmovimientouniforme.


EXPERIMENTOMECÁNICO

Empezaremoscondossistemas,G(concoordenadasxey)yD(x′ey′).Habitanununiversodondeeltiempofluyeigualentodossuspuntos,asíquelosobservadoresdeunoyotrosistemapuedencompararsusrelojesycomprobarquemarchanalmismoritmo.

Versióndesdeelinteriordelabodega

Dospersonas,quellamaremosA′yB′sesitúanenlas esquinas de la bodega, mirando en el sentidopositivo del eje y′. En el centro se encuentra unmecanismo que dispara dos pelotas a la vez, unahacia la derechayotrahacia la izquierda, las dosconlamismavelocidadv.Despreciamoslaacciónde la gravedad curvando su trayectoria hacia elsueloytambiénelrozamientodelaire.Unatercerapersona C′ se coloca entre A′ y B′, frente almecanismo.A′,B′yC′hansincronizadosusrelojesycadaunorecibelamisiónderegistrarunsucesodistinto. El primero, el golpe de la pelota en lapared de la izquierda, el segundo, el golpe de lapelotaenlaparedderecha,yC′,elmomentoenelqueelmecanismolasdispara(figura3).Cuandoelmecanismolanzalaspelotas,C′marcaeltiempo,t′0, en su reloj (figura 4). Cuando A′ y B′contemplanelgolpedecadapelotacontralaparedquelescorresponde,marcant′1yt′2(figura5).

Lasdospelotasrecorrenlamismadistancia(L′/2) con la misma velocidad. Si los tresobservadoresponenencomúnlosregistrosdesusrelojesycomparanlosvaloresyt′2−t′0yt′1−t′0,obtienen el mismo resultado y concluyen que laspelotas llegaron a la pared almismo tiempo. Sondossucesossimultáneos.

Versióndesdeelmuelle

Para reproducir el procedimiento seguido en labodega, introducimos un elemento un pocoartificial,queadquiriráplenosentidoalabordarla


EXPERIMENTOMECÁNICO

Empezaremoscondossistemas,G(concoordenadasxey)yD(x′ey′).Habitanununiversodondeeltiempofluyeigualentodossuspuntos,asíquelosobservadoresdeunoyotrosistemapuedencompararsusrelojesycomprobarquemarchanalmismoritmo.


Dospersonas,quellamaremosA′yB′sesitúanenlas esquinas de la bodega, mirando en el sentidopositivo del eje y′. En el centro se encuentra unmecanismo que dispara dos pelotas a la vez, unahacia la derechayotrahacia la izquierda, las dosconlamismavelocidadv.Despreciamoslaacciónde la gravedad curvando su trayectoria hacia elsueloytambiénelrozamientodelaire.Unatercerapersona C′ se coloca entre A′ y B′, frente almecanismo.A′,B′yC′hansincronizadosusrelojesycadaunorecibelamisiónderegistrarunsucesodistinto. El primero, el golpe de la pelota en lapared de la izquierda, el segundo, el golpe de lapelotaenlaparedderecha,yC′,elmomentoenelqueelmecanismolasdispara(figura3).Cuandoelmecanismolanzalaspelotas,C′marcaeltiempo,t′0, en su reloj (figura 4). Cuando A′ y B′contemplanelgolpedecadapelotacontralaparedquelescorresponde,marcant′1yt′2(figura5).

Lasdospelotasrecorrenlamismadistancia(L′/2) con la misma velocidad. Si los tresobservadoresponenencomúnlosregistrosdesusrelojesycomparanlosvaloresyt′2−t′0yt′1−t′0,obtienen el mismo resultado y concluyen que laspelotas llegaron a la pared almismo tiempo. Sondossucesossimultáneos.


Para reproducir el procedimiento seguido en labodega, introducimos un elemento un pocoartificial,queadquiriráplenosentidoalabordarla


velocidadv−uyquedlohacehacialaderecha,conv+u.Desdesupuntodevistaiesmás lenta,yd,más rápida.ParaA′ yB′ eran igual de veloces. ¿Esta diferencia develocidades hará que golpeen las paredes en momentos distintos? No, porque iadviertecómolapareddelaizquierdasaleasuencuentroavelocidadv,mientrasquedcompruebacómosuparedsealejadeellaalamismavelocidad(figura8).

Ambosefectos secompensan: lapelotamás lenta recorremenosdistancia,y lamás rápida hace frente a un recorrido más largo. Al final alcanzan las paredes almismotiempo.SiA,ByCsereúnenycomparansusrelojes,comprobaránquet2−t0yt1−t0valenlomismo.Lossucesossiguensiendosimultáneos.

EXPERIMENTOELECTROMAGNÉTICO

Sustituimos el mecanismo lanzador y las pelotas por una linterna con una doblelámpara.Alencenderseproyectadoshaces luminosos(radiaciónelectromagnética):unodeellossedirigehacialaderechayelotro,hacialaizquierda.


En esencia, el experimento esmuy similar al anterior, como lo es el resultado.Denuevo:t′2−t′0=t′1−t′0.Lossucesossonsimultáneos.


Sirecordamoslaasimetríaqueintroducíaeldesplazamientodelbarco,laconstanciadelavelocidaddelaluzimpediráquesecompenseenestecaso.Elmovimientodeladoble linterna no se comunica a la luz, ni para aumentarla ni paramermarla. Losobservadoresdelmuelle llegana la conclusióndeque loshaces iyd son igual develoces(figura9).Esosí,contemplancómolapareddelaizquierdasalealencuentrodelhazi,ycómolapareddeladerechasealejadeld.Portanto,ialcanzasudestinoantesqued.¡LosdossucesosyanosonsimultáneosenG!(figura10).


A′ y B′ consideran que se encuentran en reposo. A′registraelmomentodellanzamientoensucronómetro(t′1)(figura11).

Cuandolapelotachocacontralapared,B′marcaelinstanteensureloj(t′2)(figura12).

Conelvalordevylostiemposregistrados,enDsepuede deducir la distancia recorrida multiplicando lavelocidadporeltiempotranscurrido.Enestecaso:

L′=v·(t′2−t′1).


Organizamos de nuevo una fila de observadores a lolargo del muelle, cada uno armado con un reloj.LlamamosAalindividuoqueseencuentrafrenteallanzadorcuandoestesedispara.Aregistraensucronómetroelmomentoenqueveasomarlapelota(t1)(figura13).Entre todos los testigos de la travesía del barco,B es aquel que observa cómo lapelotarebotacontralapared.Enesemomentomarcaeltiempot2(figura14).

Los observadores consideran que la pelota ya llevaba una velocidad dentro dellanzador,antesdeldisparo,ladelbarco:u.Despuésdellanzamiento,laparedderechatampoco se queda en su sitio: se aleja de la pelota con velocidadu, obligándola arecorrermásdistancia.Por tanto, aunque losobservadoresdeGmidan losmismos



Desdeelmuellelosobservadoresvenquelaparedderechasealeja,peroquelaondaluminosacorreconlamismavelocidadc(figura16).Adviertenque,antesdetocarlapared,laluztuvoquerecorrerlalongituddelabodegamásladistanciaquerecorrióelbarcoentret1yt2(figura17):

L+u·(t2−t1).

Porotrolado,sinosolvidamosdelbarco,enunintervalodetiempo(t2−t1)laluzrecorrióunespacio:

c·(t2−t1)=x2−x1.

Igualandounayotraexpresión,comoantes:

L+u·(t2−t1)=c·(t2−t1)=x2−x1,

yaplicandolastransformacionesdeLorentz,seobtieneelsorprendenteresultado:


LaigualdadquehabíamosencontradoparaLsereducea:

L=Δx−u·Δt.

Como ahora asumimos que el tictac de los relojes se puedemarcar con ritmos distintos, enfunción del sistema, para traducir las coordenadas de G a D tendremos que recurrir a lastransformacionesdeLorentz:

SiintroducimosestosvaloresenlaexpresiónparaL:

SitenemosencuentaqueΔx′=x′2−x′1=L′,

L=β·L′.

Podemos plantear otra situación donde los observadores asistan al mismoconjunto de fenómenos desde sistemas inerciales distintos, para pedirles ahora queextraigandeelloselvalordeunintervalodetiempo.En«Sobrelaelectrodinámicadelos cuerpos en movimiento», Einstein se sirvió de un razonamiento más directo.Partiendo de dos sistemasG yD, dondeD se desplaza con respecto aG con unavelocidad u uniforme, situó un reloj justo en el origen de coordenadas deD y sepreguntó: «¿Cuál es el ritmode este reloj cuando se consideradesde el sistemaenreposo?».

Larespuestaqueobtuvo,despuésdeaplicarunatransformacióndeLorentz,fue:

t′=t−(1−β)·t.

A la vista de la ecuación, concluía: «[…] se sigue que la lectura del reloj,consideradodesdeelsistemaenreposo,seretrasacadasegundoen1−βsegundos».De ahí la percepción, para quien está en reposo, de que el tiempo transcurremáslentamenteenelsistemaenmovimiento.

NEWTONAOJOSDELARELATIVIDAD


¿TODOESRELATIVO?

Llegadosaestepunto,cabeplantearnossi lacontraccióndeLorentzy ladilatacióntemporal son reales. Seguramente antes de contestar, Einstein nos preguntaría conuna media sonrisa qué entendemos por real. Podemos afirmar que de un mismofenómeno, examinado desde diversos puntos de vista, los observadores extraeránconclusionesdiferentesacercadelasdistancias,lasimultaneidadylosintervalosdetiempo.Portanto,estasnocionesnosonabsolutas.Tampocosonarbitrarias,porquepodemos relacionar con precisión unos puntos de vista con otros y predecir lasconclusiones a las que llegarán los observadores de otros sistemas a partir de lasnuestras.Lacontracciónyladilataciónsonrealesenelsentidodequesilaluzviajaraa100km/h, por ejemplo, veríamos a los ocupantes de un vehículo que corriera a90km/haplastarsecomosi loshubieranpintadosobre lasuperficiedeunacordeónquesecierra.Peronolosonsiesperamosquelosátomosquecomponenelcocheysus ocupantes se compriman en un sentido físico literal. Los pasajeros noexperimentan ningún aplastamiento a bordo del coche. Para ellos los efectosrelativistas se invierten: quienes se aplastan son las fachadas de la calle y lostranseúntes,quecaminanacámaralenta.

Nuestras nociones de espacio y tiempo están vinculadas a nuestro estado demovimientoynopodemosextrapolarlasalegrementealrestodeluniverso.Cuandosedetieneelvehículo,sedesvanecelamagia.Losocupantesylostranseúntespercibenlasmismaslongitudesysusrelojesmarchanalmismoritmo.

Esta última afirmación no es del todo exacta, porque tanto para adquirir unavelocidad como para detenemos precisamos el concurso de una aceleración, unainvitada que nadie espera en la relatividad especial. Y cuando la aceleración sepresenta,hayqueampliarelterrenodejuegohastaelmarcodelarelatividadgeneral,donde nos aguardan nuevos efectos inesperados, entre ellos que la dilatacióntemporaldejasuhuellainclusodespuésdehabernosparado.Siviajamosalespacioabordo de una nave que alcance velocidades muy próximas a la luz, al regresarseremosmásjóvenesquenuestrohermanogemelo,quesequedóagitandoelpañueloen la base de lanzamiento. La aceleración rompe la simetría entre sistemas dereferenciainerciales.

Las transformaciones de Lorentz y la ruptura de la simultaneidad resultanextrañas a nuestra intuición. A medida que la ciencia inspecciona regiones a unaescala muy alejada de la nuestra, con distancias tan pequeñas que no podemosconcebirlas(casodelamecánicacuánticaodelasteoríasdecuerdas)otangrandesqueabarcaneluniverso (como la relatividadgeneral),debemos renunciara laguíadel sentido común, formado en nuestra esfera cotidiana, bajo una variedad defenómenos reducida. Podemos adoptar una postura pragmática, comprobar si lasteoríaspresentancontradiccioneslógicasysecorrespondenconlaexperiencia.Sisus


frenoimplacablellevabaaEinsteinaconcluir:«Aquellasvelocidadesquesuperanladelaluznosonposibles».

DONDEELTODONOESLASUMADELASPARTES

Si las escalas de espacios y tiempos se distorsionan en el universo relativista, cualquiermagnitud que fabriquemos con ellas reflejará la perturbación. Sin ir más lejos, la velocidad.PongamosquedesdeunsistemaD,quesedesplazaconvelocidadu,seobservaunamoscaquevuelasiguiendounalínearecta,paralelaalahorizontal.Paraconocersuvelocidadsepartedesucoordenadax′ydeltiempoquesemideenD,t′.

v′=dx′dt′.

EnG la velocidad de lamosca se construye, sin embargo, con otro juego de coordenadas ytiempos:xyt.

v=dxdt.

LastransformacionesdeLorentzpermitenrelacionar losdosritmosa losquecreceelespaciorecorridoamedidaquepasaeltiempo:

Después de leer la letra pequeña de la ecuación, descubrimos que implica que no podemosalcanzar un rayo de luz. El sentido común parece rebelarse y proponer que si un barco semuevealamitaddelavelocidaddelaluz(c/2)ysobresucubiertaalguiendisparaunproyectil,también a la mitad de la velocidad de la luz (c/2), desde el muelle, al menos teóricamente,tendremosqueverlabalacortandoelvientoconvelocidadc.ElanálisisdeEinsteinconduceaundesenlacemuydistinto:

Enlaaritméticarelativista,lasumade1/2más1/2arrojacomoresultado4/5.


paísdesarrolladodeunos40millonesdehabitantes,queronda los140millonesdetoneladasequivalentesdepetróleo(tep).

1tep=4,2·1010J.

c=3·108m/s.

LuegosiE=mc2,

m=Ec2=140·106·4,2·1010

9·1016=65,3kg.

Esdecir,sifuéramoscapacesdetransmutarnuestramasaenenergía,lograríamossatisfacerlasnecesidadesenergéticasdeunpaísenteroalolargodeunaño.

ELPRECIODELHÉROE

Apartirdelapublicacióndesusartículosde1905,lasandanzasuntantodickensianasde Einstein tocan a su fin y comienza el relato del triunfador universalmentereconocido.Esciertoquealprincipio sedesesperóal comprobarque su trabajonoobtenía la menor repercusión, como si lo hubieran impreso con tinta invisible. Élanticipabauna«oposicióntajanteylascríticasmásseveras»,quebuscóenvanoenlos siguientesnúmerosde losAnnalen.En1906 recibióuna carta con franqueodeBerlín,dondeMaxPlanckexponíalasdudasquelehabíansurgidodurantelalecturade su trabajo sobre relatividad. Después de atraer la atención del físico másimportantedeAlemania,susuertecambióparasiempre.

TODOESMOVIMIENTO

Enciertaocasión,EinsteinleescribióasuhijoEduard:«Lavidaescomomontarenbicicleta.Siquieresmantenerelequilibrio,nopuedesparar».Algoparecidolesucedealamateria.Cuandoun cuerpo emite radiación se vuelve más ligero. Sucede lo contrario cuando la absorbe. Laenergíacinética,vinculadaalmovimiento,tambiéngenerasupropiamasa.Laluz,porejemplo,solopresentamasaenvirtuddesumovimientoycarecedemasaen reposo.Nuestrocuerpoestá compuesto de moléculas. Las moléculas, de átomos. Dentro de un átomo la masa seconcentrasobretodoenelnúcleo,dondelosneutronesyprotonesestánformadosporquarks.Elpropionombrede la fuerzaque losmantieneunidos, la interacción fuerte,yde lapartícularesponsabledeesaunión,elgluón(del inglésglue,«pegamento»),sugierenelmotivo:resultaextremadamentedifícilsepararlos.Lainteracciónfuerteeslamáspoderosadelanaturaleza,yen lugar de debilitarse se crece cuando intentamos distanciar los quarks. No podemos verlacomounaatraccióninstantáneaalamaneradeNewton,sinocomounintercambioconstantedegluones,quesecreanysedestruyensincesar,transportandolafuerza.Todoesemovimientodemensajerosdelafuerzaquevanyvienenentrequarks,creándoseyaniquilándose,setraduce


CAPÍTULO3

Losplieguesdelespacio-tiempo

Aunquecasiaregañadientes,elmundoacadémicoacabórindiéndosealgeniodeEinstein.DesdesupuestodeprofesorenZúrichseplanteóelretodeintroducirla

gravedadenelescenariorelativista.En1915estabamuycercadealcanzarsuobjetivocuandodescubrióqueel

matemáticoDavidHilbertsehabíapropuestocompletarlateoríaantesqueél.Estallóasíunodelosperíodosdemayor

tensiónmentaldesuvida.


Lejosdeprovocarunterremoto,losartículosqueEinsteinpublicóen1905recibieronuna acogida bastante tibia por parte de la comunidad científica. Al principio, soloPlanck se dio por enterado. La última en reaccionar, por descontado, fue laadministraciónuniversitaria.Einsteinsostuvoconellaunobstinadotirayafloja,quediscurrió a base de concesiones mutuas a regañadientes. En el mundo académicoalemánel rangomásbajodelescalafóncorrespondíaalpuestodeprivatdozent, sinsueldo,quepermitíadar clasesacambiodeunmodestoestipendioacuentade losalumnos. Einstein pensó que era una posición para la que había reunido méritossuficientesypresentósusolicituden1907,peronocontabacon lapuntillosidaddelos funcionarios de la Universidad de Berna. En la lista de requisitos figuraba lapresentación de un artículo científico inédito. Él entregó diecisiete. Dos, comomínimo, merecen un puesto de honor entre los grandes clásicos de la literaturacientífica.Sinembargo,ningunaconsideraciónpesómásqueelhechodequeyaloshubiera publicado. El claustro pudo dispensarle de esta formalidad si hubieraestimadoqueEinsteinsehabíahechoacreedoraalgúnlogrodestacado.PaulGruner,profesordefísicateórica,juzgabalarelatividad«muyproblemática».Elprofesordefísicaexperimental,AimeForster,eramenossutil;«Sobrelaelectrodinámicadeloscuerposenmovimiento»leresultabailegible:«Nologroentenderniunapalabradeloquehaescritoustedaquí».Alparecerdelcuerpodocente, la relatividadhabía sido«rechazada, con más o menos claridad, por la mayoría de los físicoscontemporáneos». Einstein calificó el episodio en su conjunto de «divertido» ydesistiódesuintento.

«Esdifícilquenadiequedeverdadlaentiendaseacapazdeescaparalencantodeestateoría».—ALBERTEINSTEINACERCADELARELATIVIDADGENERAL.

Tardóunañoen tragarsesuorgulloyvolvera«probarsuerte,despuésde todo,[…]enlaUniversidaddeBerna».Acomienzosde1908sometióConsecuenciaspara


laconstitucióndelaradiacióndelaleydeladistribucióndeenergíadeloscuerposnegros,unartículoquenorevolucionaría lafísica,peroqueacambiopresentabalavirtud de ser inédito. Además, esquivaba el espinoso terreno de la relatividad. Enfebrero,launiversidadaceptósusolicitud.Enelsemestredeveranode1908Einsteinpisóporprimeravezunaulauniversitariadejandoatráslosbancosdelosestudiantes,paraencaramarsealatarimadelprofesor.Solotrespersonasseanimaronamadrugarlosmartesylossábadosparaescuchar,alassietedelamañana,cómodisertabasobreuntemaacordeconlaestación:lateoríamoleculardelcalor.EntreellosnofaltabanincondicionalescomoMicheleBesso.AvecessuhermanaMaja,quepreparabaunatesisenlenguasromancesenBerna,tambiénsedejabacaerparaprestarlesuapoyomoral.

ConsemejanteéxitodepúbliconolequedómásremedioquemantenerelempleoenlaOficinadePatentes.Enmayodelsiguienteañofuenombradoprofesorasociadode la Universidad de Zúrich, después de un duro regateo. La plaza se ofreció enprimer lugar a un antiguo compañero de la Politécnica, Friedrich Adler, que supoquitarse de en medio con elegancia: «Si a nuestra universidad se le presenta laoportunidad de conseguir a un hombre como Einstein, sería absurdo que menombraranamí».Trassuperaresteobstáculo,secuestionólaaptitudpedagógicadeEinstein.Antelacríticadequedabamonólogos,selimitóaresponderconironía:«Yahay bastantes profesores sin mí». No obstante, pasado un tiempo prudencial, paratemplarunavezmássuindignación,sometiósucompetenciadidácticaaunexamenante la Sociedad de Física de Zúrich en febrero de 1909. Recibió un aprobadoraspado.Quedabasalvarunapequeñairregularidaddesupartidadenacimiento,queelcomitédecontratacióndelauniversidadnopasóporalto:«HerrdoctorEinsteinesun israelita».El informe del comité ahondaba en las consecuencias que esto podíaacarreara la institución:«Precisamentea los israelitas,entre losacadémicos, se lesatribuyen (en numerosos casos no del todo sin fundamento) toda clase dedesagradables peculiaridades de carácter, como la indiscreción, la insolencia y unamentalidaddetenderosenlapercepcióndesupuestoacadémico».Despuésdearduasdeliberaciones no estimaron «compatible con su dignidad adoptar el antisemitismocomopolítica».

SíconsiderarondignoregatearunpocoyofrecerunsueldomásbajoqueelquecobrabaEinsteinenlaOficinadePatentes.Porestemotivorechazólascondiciones.Aumentaron la oferta hasta igualar los 4500 francos anuales que ganaba enBerna.Einsteinaceptó.CuandoporfinseconsolidólaplazadeZúrich,uncolegalofelicitó:«YaerahoradequesalierasdelaOficinadePatentes».Aloqueélcontestó:«Ahorayotambiénsoyunmiembrooficialdelgremiodeputas».

En julio de 1909 recibió un doctorado honoris causa por la Universidad deGinebra,yenoctubreseplanteósuprimeracandidaturaalpremioNobel.Despuésdearrancar a trompicones, su carrera académica despegaba con fuerza, con sucesivasparadasen laUniversidadKarl-Ferdinand,dePraga (enabrilde1911), en sualma


mater, de regresoaZúrich (enagostode1912),y,por fin, enBerlín (enmarzode1914), donde le ofrecieron un puesto sin obligaciones docentes y el ingreso en laAcademiaPrusianadeCiencias.

Cadatrasladotraíaaparejadounascensosocialyunamayorestabilidadfinancierapara elmatrimonio Einstein. Sin embargo, la pareja, que había sabidomantenerseunidaenlosmomentosmásdifíciles,nosobrevivióasuprosperidad.ParececomosiZúrichhubierasidoelespacionaturalpara la relaciónyen las tresestancias largasque disfrutaron allí se puede resumir su evolución, como en los tres actos de undrama,consuprincipio,sunudoysudesenlace.Allíseconocieronyseenamoraron,allísumatrimonioserecuperódeunprimerbacheen1909,enelquefueconcebidosusegundohijo,Eduard,yallíperdieronsuúltimabaza.CuandoEinsteinaceptólaofertadeBerlín,secertificóelhundimiento.

Mileva,dueñadeuncarácterimpulsivoycomplejo,propensoaladepresión,nodebíadeofreceruntratofácil.Suetapadeestudianteeraunaluzquealumbrabasuvida,yestasefueoscureciendoamedidaquelosañosdoradosquedabanatrás.Ensudía,Albertyella soñaronconhacerde lacienciaunaaventuracompartida.Fueunperíodo cargado de promesas, que frustró su embarazo prematuro. En los tiemposmásdurosdeBernaseenrocaronjuntosfrenteaunmundohostil.Ellaloexpresóconunjuegodepalabras:«Losdosformamosunapiedra(enalemáneinstein)».Élsíviocumplidasuambiciónynosupocompartirlo.«Mehubieragustadoestarallí,haberpodido escuchar un poco y haber visto a todas aquellas magníficas personas», leescribíaMileva desde Praga mientras él participaba en un encuentro científico enKarlsruhe y ella se quedaba en casa.Unode los biógrafos deEinstein, que estuvocasado con una hija de su segunda mujer, relata cómo Mileva a menudo queríaparticiparenlastertuliascientíficasdesumarido,«peroélladejabaencasaconlosniños». Después de una década de vida en común, en torno a 1912, ambos semanifestabanabiertamenteadisgustoconsumatrimonio.Milevasesentíacadavezmás aislada y desatendida, y Einstein rehuía su compañía. Los reproches por susausencias eran frecuentes: «Hace tanto que no nos vemos queme pregunto si mereconocerás». En las cartas a su amiga Helene Savić, Mileva mostraba másabiertamentesudesaliento:«Trabajasincesarensusproblemas;sepuededecirquesoloviveparaellos.Deboconfesarteconunpocodevergüenzaquenoleimportamosyqueocupamosunsegundolugarparaél».

CiertamenteaEinsteinlegustabacultivarunaciertaretóricadeldesapego.AsílohacíaensuensayoElmundocomoyoloveo,escritodesdelaatalayadesuscincuentaaños:

Miapasionadosentidodelajusticiasocialydelaresponsabilidadcivilsiemprecontrastódemodosingularconunapronunciadaausenciadenecesidaddelcontactodirectoconotraspersonasycomunidadeshumanas.Enverdadsoyunviajerosolitarioynuncaheentregadodeltodomicorazónamipaís,amihogar,amisamigosoinclusoamicírculofamiliarmásíntimo.


Pero lo cierto es que aunque la ciencia le robara la mayor parte del tiempo,tampocodescuidabasuvidasentimental.Sencillamentehabíadesplazadoelobjetodesuatención.EnlasvacacionesdePascuade1912viajósoloaBerlínparavisitarasufamilia.

Despuésdeenviudar,PaulinehabíaidoapasarunosdíasconsuhermanaFanny.Elmaridodeesta.Rudolph,pertenecíaaotraramadelpobladoárbolgenealógicodelosEinstein.SupadreerahermanodelpadredeHermannyeraunodelosprimosquehabíaperdidograndessumasdedineroal invertirensusnegociosdeelectrotecnia.EncimadelpisodeRudolphyFannysehabíainstaladosuhijaElsa,queacababadedivorciarse.

ElsayEinsteinsehabíanconocidoenMúnichyaella legustabacontarquedepequeñasehabíaenamoradodesuprimoescuchándoleinterpretaraMozartalviolín.Nosabemossiquedódeslumbradadespuésdeunanuevaexhibiciónmusical,peroelsentimientoinfantilrenació.


FOTOS

SUPERIORES:RetratodeAlbertEinsteinen1911ydesuprimaElsa,queseconvertiríaensusegundaesposa.


FOTOINFERIOR:EscritoriodeEinsteinenlaOficinadePatentesdeBerna,trabajoquecompaginabaconlasclasesqueimpartíaenlauniversidaddelacapitalsuiza.


Aunque ignoramos los detalles del reencuentro, lo cierto es que a la vuelta deEinstein a Praga habían comenzado un flirteo epistolar a escondidas. Después detodo,noeraunviajerotansolitario:«Necesitoaalguienaquienamar—admitía—,deotromodolavidaestriste.Yesealguienesusted».SepuededescribiraElsademuchas maneras, pero quizá la más inmediata sea retratarla como el negativofotográfico de la callada, introvertida y atormentadaMileva: coqueta, divertida, unanimalsocialsinningúninterésenlaciencia…SiEinsteinseasfixiabaensurelaciónconsumujer,enElsanopodíaencontrarnadaqueselarecordara.Contodo,todavíasentíalasuficienteresponsabilidadparaalarmarseanteelgirodelosacontecimientosy dio un paso atrás: «Si cediéramos a nuestra atracciónmutua solo provocaríamosconfusiónydesgracia».Afinalesdemayodecidiócortarporlosano.Onotanto.EnlamismacartadondeanunciabaaElsa:«[…]leescriboporúltimavezymesometodenuevoaloinevitable[…]»,lainformabadesucambiodedirección.Seabrióunparéntesisdeunaño.

Enmarzode1913,conmotivodeltrigésimocuartocumpleañosdeEinstein.Elsarompió la tregua con una felicitación. Él respondió y la correspondencia recobróprontoelimpulsoperdido.

La convivencia con Mileva no había corregido su deterioro. Habían pasado adormir enhabitaciones separadasyEinsteinperfeccionaba el arte de las ausencias,amparándose tras una barricada de obligaciones profesionales. Después de que lafamilia se trasladara a Berlín, enmarzo de 1914, la proximidad deMileva no fueobstáculo para que Einstein, según escribía a su amigo Besso, disfrutara de «unarelación extremadamente agradable y hermosa» con su prima, «cuya naturalezapermanente»quedabagarantizada«porlarenunciaalmatrimonio».DalaimpresióndequenopretendíasepararsedeMileva.«Podemosmuybienserfelicesjuntos»,lehabía explicado a Elsa, «sin necesidad de hacerle daño a ella». Quizá creyó que,mediantealgunasuertedemalabarismo,podríatenerlotodo.Mantenerlarelaciónconsumujer,paranoherirlani sentirseculpable,ni separarsedesushijos,y recuperarconElsa ununiverso sentimental que se habíamarchitado.Pero si pensabaque suprimaseibaaconformarconocuparunodelosvérticesdeltriángulo,seequivocaba.Siempredejóclaroqueeldivorcioeraaplazable,peronosinedie.

Finalmentesedesatólacrisisy,afinalesdejulio,Milevamadrugóparatomareltrenque la llevaríade regresoaZúrich,encompañíadeHansAlbertyEduard.Alprincipio la medida no parecía irreversible. Los amigos de la pareja pusieron enmarcha una delicada ronda de mediaciones. A lo mejor en otras circunstanciashubierahabidomargenparalareconciliación.JustoelmismodíaqueMilevatomabael tren, Austria-Hungría invadía Serbia y estallaba la PrimeraGuerraMundial. Lafrontera entre Alemania y Suiza se cerró. Einstein y Elsa cayeron de un lado, enBerlín.Milevaylosniños,delotro,enZúrich.

Aunquecontabaconunnuevoamorparaconsolarsedelaruptura,Einsteinviviócondesgarrolaseparacióndesushijos.Dosañosdespués,hacíaelsiguientebalance


delosucedidoenunacartaaunaamigadesumujer:

ParamílaseparacióndeMitsa(Mileva)eraunacuestióndevidaomuerte.Nuestravidaencomúnsehabíavueltoimposible,inclusodeprimente,peronopodríadecirporqué.Asíquemeheseparadodemishijos,alosquequierotanto.Enlosdosañosquellevamosseparadosloshevistodosveces.EnlaprimaverapasadaemprendíunpequeñoviajeconAlbert.Conprofundatristeza,hecomprobadoquemishijosnocomprendenmisactos,quealimentanunacalladafuriacontramíyhellegadoalaconclusióndeque,apesardequemeduela,esmejorparaellosquesupadrenovuelvaaverlos.

EnlosañosenlosqueEinsteinllevabaacabosutrabajosamudanzasentimentalpensaba intensamente en la gravedad y en lamecánica cuántica.Hacía honor a sucredo:«Enlamedidaenquepuedatrabajarnodeboquejarmeni loharé,yaqueeltrabajoesloúnicoquedasustanciaalavida».Unodesusperíodosdemayortensiónmentalestallóen1915.Paraentoncessehabíanabiertotresgrandesfrentesentornoaél:laPrimeraGuerraMundial,eldivorciodeMilevay,porúltimo,supulsoconlosmatemáticosdeGotingaporverquiéncompletabaantesunateoríageométricadelagravitación.

EQUIVALENCIAENTREGRAVEDADYACELERACIÓN

La estrella polar que guio a Einstein a lo largo de su ardua travesía hacia larelatividad general—que duró casi ocho añosmarcados por la incertidumbre— seencendióenelmesdenoviembrede1907.Mástardelacalificaríacomolaideamásfelizdesuvida.Unaanécdotasitúasuorigenenlacaídadeunpintordesdeloaltodeun andamio. Al interesarse Einstein por su estado, el hombre le contó que en unmomentodesudescenso,duranteunbrevísimoinstante,habíasentidoqueflotabaenel aire. «Una persona en caída libre—recordaría años más tarde— no sentirá supropiopeso.Mequedésobrecogido.Esaideatansimplemedejóunaprofundahuellay me impulsó hacia una teoría de la gravitación». La historia por desentrañar lagravedadescribíaasíunnuevocapítulodesuparticularmitología,protagonizadaportresfísicoslegendarios.PrimeroGalileohabíadejadocaerunabolademaderayotradeplomodesde lo altode la torre inclinadadePisa.DespuésvinoNewton con sumanzanay,porfin,seincorporóelaccidentelaboraldelpintordeEinstein.Casiconseguridad,ningunodelostresepisodiossucedióenrealidad.

Enseñamos a los niños de primaria que la gravedad es una fuerza que nosmantienepegadosalsueloyquelosastronautas—lejosdegrandesmasas,comolaTierra,quelosatraigan—flotanlibrescontralanegruradelespacio.Sinembargo,enciertosentidotodostenemosespíritudeastronauta.Siporartedemagiaseabrieraunpozobajonuestrospiesde,digamos,unosdiezmetrosdeprofundidad,duranteunossegundosexperimentaríamoslamismacaídalibrequeelparacaidistaquesaltadeunavión. La Tierra seguiría en su sitio, la atracción mutua también, pero nuestra


sensacióndepesosedesvanecería.Cuandounatazadecafésenoscaedelasmanos,sehaceañicoscontraelsuelo.Silasoltáramosenelprecisoinstanteenqueelpozose abre, nos acompañaría en nuestro descenso, flotandomisteriosamente a nuestrolado.

Unapersonaprisioneraenuncubículosinescotillasniventanasnopodríadecidirsiflotaenelvacío,dentrodeunacápsulaespacial,osicaedentrodelabodegadeunavión.Sisacasucarteradelbolsilloy lacolocaa laalturade losojos,veráquesequedaallíflotando.


En


estacartadirigidaalastrónomoestadounidenseGeorgeElleryHale,enoctubrede1913,Einsteinexponíalaposibilidaddeque«losrayosdeluzsufrieranunadesviaciónenuncampogravitatorio»ysugeríaque,enelcasodelamasasolarymuycercadelaestrella,dichadesviaciónascenderíaa0,84"ydecreceríacomo1/R,siendoRladistanciamáscortaentreelrayoyelcentrodelSol.Estaideaconstituyeelgermendelexperimentoqueen1919acabaríavalidandolarelatividadgeneral.


Tampocohace falta recurrira losartificiosdelpozoodelprisionero.Aldarunsalto, justodespuésdealcanzarelpuntomásalto,experimentamosunafugazcaídalibre. Los niños se embriagan con la sensación de ingravidez que disfrutanintermitentemente al caer y rebotar en una cama elástica. El mismo fenómeno seaprovechaparaelentrenamientodelosastronautas,enavionesqueremontanelvueloy se dejan caer a través de la atmósfera, para proporcionar unos segundos deingravidezasusocupantes.Ytambiénalgunosefectossecundarios:elturborreactorKC-135de laNASAfuebautizadoconelnombreoficialde«maravilla ingrávida»,perosusagitadospasajerospreferíanreferirseaélconelapelativofamiliardevomitcomet,loqueconfirmaqueelmejordetectordeaceleracioneslollevamosinstaladoenelestómago.

Einstein descubrió la ilusión que anida en algo tan sólido, en apariencia, comonuestra sensación de gravidez. La ambigüedad entre aceleración y gravedad seextiende a cualquier valor del peso.Enun ascensor, sus cambios de velocidadnoshacen sentir más ligeros o más pesados. Una incertidumbre que cabe llevar alextremo.RecuperandoelespíritudelosexperimentosdeGalileo,podemosencerraraDomenico en una reproducción perfecta de la bodega del barco, sin escotillas, eintroducirlaenungranascensorespacial,lejosdecualquiermasa.Sielascensorsubeconunaaceleración talqueproduzcaenDomenico la sensaciónexactadesupeso,esteseráincapazdedecidirsiseencuentraenlaTierraoenelespacio,seacualseaelexperimentoqueseleocurramontardentrodelabodega.

LASFUERZASDEMAREA

Alexaminarlacuestiónmásafondo,Einsteinsediocuentadeque,despuésdetodo,unhombreencerrado en un cubículo si tenía unmodo de averiguar si flota en el vacío (aparte de dejarpasarel tiemposuficiente,hastachocarcontraalgo).Pongamosqueelprisionerodelcubículose vacía los bolsillos: saca una cartera, un pañuelo, unas llaves y un móvil. Mientras flota,dispone los cuatro objetos a su alrededor. Deja la cartera levitando encima de su cabeza, elpañuelo, a su derecha, las llaves, a su izquierda, y el móvil, a los pies. Partiendo de estapremisa,vamosaexplorardosdesenlaces,cambiandoelescenariodefondo:duranteunacaídalibrehacialaTierrayflotandoenelvacíodelespacio.

1)DuranteunacaídalibreDe entrada, haremos caso aNewton: la intensidad con que la Tierra atrae a otrasmasas esinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaquelaseparadeellas:

F=GMT·mr2

.

dondeGeslaconstanteuniversaldelagravitación(6,67·10−11m3·kg−1·s−2),MTlamasadelaTierra,m,otramasacualquiera,y r, ladistancia.Lacarteraquedaunpocomás lejosde lasuperficie terrestrequeelprisionero,asíqueseveráatraídamásdébilmente.Porsuparte,elmóvil se encuentra más cerca y experimentará una atracción mayor. Esta diferencia las iráseparando.¿Yquéocurreconelpañueloy las llaves?Como ladireccióndeatracciónapuntahaciaelnúcleodelasmasas,laslineasquelosunenconelcentrodelaTierranosonparalelas.Portanto,amedidaquepasanlossegundos,lacarterasealejarédelacabezadelprisionero,


igualqueelmóvil,asuspies.Elpañueloylasllavesseaproximaránasuscostados(figura1).Avecessedescribeestaderivadiciendoquesobrelosobjetosactúanfuerzasdemarea,porqueelmismoefectodacuentadelasmareasterrestres.

2)EnelespacioSinTierraalavista,nosepondrédemanifiestoningunadelasdesviacionesanteriores.Puestoen marcha el experimento, si el prisionero asiste a la deriva de los objetos, ya puede irsepreparandoparaundolorosoaterrizaje(figura2).

La idea feliz de Einstein evoca una ilusión de prestidigitador: cualquier efectogravitatorio se puede imitar mediante una aceleración y viceversa. Llamó a estarelacióntanpeculiarprincipiodeequivalencia.Apartirde1905elgrandesafíoquese le presentaba consistía en ampliar el marco de la relatividad especial. Estacontemplabasolocuerposquesemuevenconvelocidadconstante.Sinembargo,unateoría física completa debía tener en cuenta forzosamente las aceleraciones. Almismo tiempo, Einstein quería incorporar la gravedad. La ley de gravitaciónuniversalfuncionabaconunmecanismomatemáticoquesehabíaquedadoanticuadotras la revolución relativista. La famosa ecuación de Newton presentaba dosproblemas:

Sinosfijamosenella,vemos,porunlado,queeneldenominadoraparecer, ladistanciaque separa lasmasas.PeroEinstein sabíaque,debidoa lacontraccióndeLorentz,dosobservadores,unoenmovimientoyotroen reposo,no tienenporquémedir lasmismasdistancias.¿Cuáldeellassedebía introduciren laecuación?Porotrolado,yquizámásimportante,enlaexpresiónnofiguraeltiempo.Estoimplicaquelaaccióndelafuerzaesinstantánea.Simsealejadem′,lasfuerzascambiandemodo inmediato. Esto violaba los preceptos relativistas, que establecían que nadapodía viajar más rápido que la luz. Al descubrir la equivalencia entre gravedad yaceleración,Einsteinadvirtióquepodíaatacaralavezlosdosproblemas:silograbaintroducir la aceleración en la relatividad, la gravedad encajaría en ella de modoautomático.


Sinosconcedenmuypocotiempoynosprivandealgunodenuestrossentidos,nosabremosdeterminarsinosprecipitamosenunacaídalibreoflotamosenausenciade gravedad.Esta incertidumbre germinaría incluso al dar un salto. Si congelamosnuestromovimientoenelfotogramadondealcanzamoselpuntomásalto,justoantesde iniciar el descenso, y nos borran lamemoria, durante una fracción de segundoseremosincapacesdedistinguirnuestracaídadela ingravidez.Enestaambigüedaddescansa el principio de equivalencia. Sin embargo, si dejamos pasar el tiemposuficiente,tardeotempranoobservaremosunadesviacióndelaingravidez.Existeunsímilgeométrico:recorriendounadistanciacortanopodemosdiscernirsilaTierraesplanaoredonda.Enunviajelargoacabaremospordetectaralgunadesviacióndelalínea recta, es decir, la curvatura del planeta. Esta analogía esconde la clave paraacomodarlagravedadenelsenodeunateoríarelativista.

«Cuandounescarabajociegosearrastrasobrelasuperficiedeunaramadoblada,nosedacuentadequeelcaminoquerecorreenrealidadesunacurva.Tuvelasuertedecaerenlacuentadeloqueelescarabajoignoraba».—RESPUESTADEEINSTEINALPREGUNTARLESUHIJOEDUARDLARAZÓNDESUFAMA.

Enelveranode1912,nadamásregresaraZúrichdesdePraga,EinsteindirigióunapeticióndeauxilioasuviejoamigoMarcelGrossmann:«Debesayudarmeosinomevolveré loco».Siendoestudiantes,Grossmann lehabíaprestado sus apuntescuandosesaltabalasclasesymásadelantelohabíarescatadodelaprecariedad,conel trabajode laOficinadePatentes.Ahorasehabíaconvertidoenunaautoridadengeometría no euclídea. Una vez más, se avino de buen grado a colaborar. Juntos,EinsteinyGrossmannemprendieronunaexcursiónporelmundode las superficiesmuyparecidaalaquenosdisponemosainiciar.

ANATOMÍADEUNASUPERFICIE

Enunasuperficieplana,dosindividuosquetracenperpendicularesaunamismalínearectadibujarándosparalelas,queno se encontraránmientras lesdure lapaciencia,aunqueestaseainfinita.Sisemudanalecuadordeunaesfera, lasituacióncambia.Enfuncióndeltamañodelglobo,tardeotempranoacabaráncruzándose(figura1).

En una esfera gigantesca, puede que nunca se percaten de que el terreno quehabitan no es plano. La humanidad tardó miles de años en convencerse de lacurvaturadelaTierra,loquenotienenadadeparticularsinopuedesecharunvistazodesde el espacio o emprender la vuelta alrededor del mundo. Probablemente la


primera intuición de su convexidad la tuvieron losmarinerosqueemprendíanlargosrecorridosguiadosporlasestrellas.Elexperimentodelasparalelasproporcionaalosnativosdeunasuperficieunaherramientadeductivapara averiguar si viven en una tierra plana o redonda.Basta conque partan perpendicularmente del ecuador ydejenpasareltiemposuficiente.Encuantosedencuentadequeseacercan,estarándetectandolacurvatura.¿Quésucede si reducimos drásticamente el tiempo de suinvestigación? Alcanzarán a dibujar dos segmentosextremadamente cortos, casi puntos, paralelos. Despuésde analizarlos no podrán resolver si habitan un plano ounaesfera.

Imaginemosahoraunahojadepapelydibujemosdospuntos en ella (figura 2). Si nos piden que los unamosmediante el trazo continuo más corto, escogeremos lalínea recta (figura 3). En el caso de una esfera, larespuesta se convierte en un arco de circunferencia(figura4).

La condición extrema que hemos impuesto a estostrazados losdistinguedel restodeposibles trayectorias,haciendo que merezcan un nombre propio: geodésicas.No importa cuánto compliquemos la geografía de lasuperficie; seguiremos encontrando geodésicas, aunquetengan que serpentear superando toda clase deirregularidades(figura5).

Por enrevesada que sea la superficie, tambiénpodremosaproximarlosalrededoresdecualquieradesuspuntosmedianteunplano:suplanotangente(figura6).

Al repetir la operación alrededor demuchos puntosterminaremos alicatando la superficie. En un terrenorazonablemente liso, encargaremos baldosines grandes.Si trabajamos con un relieve muy accidentado,acabaremosconunmosaicodetrocitosplanosdeazulejomuypequeños.

Partamos de una superficie, con dos puntos y unageodésica que los enlace, y procedamos a alicatarla(figuras7y8).Seobservaque,igualquelasuperficiesedescompone en un puñado de azulejos planos, lageodésicase rompeenunaseriede líneas rectas (figura9). Para un habitante de la superficie que solo pueda operar dentro del estrecho


margen de un azulejo, elmundo será plano, y lasgeodésicas, rectas. Prisionero de una regiónlimitada,nopodrádeterminarsiviveenunespacioliso o irregular. A medida que ampliamos susdominios,laslíneasrectascomenzaránatorcerseya deformarse en geodésicas más complejas. Lasituaciónrecuerdalaindecisióndelacaídalibreysu resolución al dejar pasar el tiempo suficiente.Einsteinpropusoqueeranlomismo.

En el verano de 1912 se dio cuenta de que lateoríadesuperficiescreadaporelmatemáticoCarlFriedrich Gauss «contenía la llave que abría elmisterio»paraencajarlainteraccióngravitatoriaensu teoría de la relatividad.Este descubrimiento loabocaría a un curso acelerado de sofisticaciónmatemática, de la mano de Grossmann, paradominar las herramientas capaces de traducir suintuición físicaal lenguaje formalde lageometríadiferencial.

Hasta comienzos del siglo XIX, con lapublicacióndelasInvestigacionesgeneralessobresuperficies curvas de Gauss, los espacios en dosdimensiones se venían estudiando desde unaperspectiva tridimensional. Vale lo mismo decirque se observaban desde el exterior. Lo que hizoGauss fue zambullirse en la propia superficie,tropezando uno tras otro con sus accidentes amedida que la iba recorriendo. Este viaje de laimaginación inauguró el estudio de la geometríaintrínseca de superficies, que recibiría su impulsodefinitivoconlaobradeunodelosestudiantesdeGauss,BernhardRiemann(1826-1866).


cartografiartodasuextensión.

LAVIDAPRIVADADELASSUPERFICIES

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nació en el seno de una familiahumilde,peroconunamenteprivilegiada,alaquesolopodíanhacersombra Newton o Arquímedes. Dejó que alguno de susdescubrimientos más notables, como la geometría no euclídea o elálgebrade losnúmeroscomplejos, cogieranpolvoenuncajón,paraahorrarse polémicas científicas. Se lo podía permitir: la parte de suobraqueno ledioperezapublicarbastóparamarcarunantes yundespués en la historia de las matemáticas. Riemann generalizó susideassobregeometríadiferencialenunaconferenciaquepronuncióen1854yquecerróconunanotadesuspense:«Estonosconducealosdominios de otra ciencia, al ámbito de la física, donde nuestropropósito de hoy no nos permite adentrarnos». Sin saberlo, suspalabras se dirigían a alguien que no estaba presente en la sala y que no nacería hasta uncuartodesiglodespués.SeríaAlbertEinsteinquienseatreveríaacruzarporfinelumbraldondese había detenido Riemann, aplicando las herramientas matemáticas que había forjado aradiografiarlaestructurasecretadeluniverso.

Para hacerlo, Gauss se fijó en lo que sucede en un punto cualquiera de lasuperficiecuandonossituamosenélydecidimosavanzarunadistanciamuycortaenunadirecciónalazar.Siestamosenunsuelollano,comoeldeunpiso,nosresultaindiferenteladirecciónqueescojamos:elmismopasonosllevaráigualdelejos.Sinembargo, si estamos en una superficie ondulada, la situación se complica. Aldirigirnoshacialaderecha,alomejorcaminamoscuestaabajo,osinosinclinamosporlaizquierda,cuestaarribaporunapendientepronunciada.

Por poner un ejemplo extremo, estudiemos la situaciónde las dospersonasdeldibujodelapáginacontigua.LasdoscaminandesdeAhastaB,unajuntoalaotra.Lapersona1caminaenlínearecta,sobreunterrenollano;la2,porlahondonadaqueseabrejustoasulado.ParairdesdeAhastaB,2tienequedarmáspasosque1,debidoa lageometríacurvade su terreno (figura10).Sipreguntamosa losdoscuál es ladistanciaentreAyBdaránrespuestasdistintas.

Gaussconstruyóunafunciónmatemática(lamétrica,queserepresentamediantelaletrag)quemostraselainformación,paracadapuntodeunasuperficie,decuántadistanciaserecorrealdarunpequeñopaso,segúnenquédirecciónnosdesplacemos.Esta información cambia con la orientación y de punto a punto en una superficieaccidentada,peronoenunaplana.

Lamétricasepuedeconsiderarcomoelmanualdeinstruccionesparaarmarunasuperficie, puesto que encierra todos los datos que queramos extraer de ella. Alcontemplarunespaciodesdeunadimensiónsuperior,susirregularidadessaltana lavista. La métrica nos permite apreciarlas «a tientas», desde las entrañas de lasuperficiemisma.


La métrica se puede considerar como elmanualdeinstruccionesparaarmarunasuperficie,puestoqueencierra todos losdatosquequeramosextraer de ella. Al contemplar un espacio desdeunadimensiónsuperior,sus irregularidadessaltana la vista. Lamétrica nos permite apreciarlas «atientas»,desdelasentrañasdelasuperficiemisma.

Las propiedades geométricas de un espaciodeben ser independientes del sistema decoordenadas que escojamos para describirlo.Podemosrecurriralaanalogíadeunanoticiaquerelata un suceso en un idioma determinado:aunqueeltextosetraduzcaainfinidaddelenguas,entodasellascontarálomismo.Ladistanciaentredos puntos, por ejemplo, es una información quenoseveafectadaporunatraducción,esdecir,porunatransformacióndecoordenadas.Lospuntos1y 2 están a distancias diferentes según lasmidamos desde A o desde B, pero la distanciaentre ellos no cambia. En lenguaje algebraico sediceque ladistanciaesun invariante (figura11).Apartirde lamétricasepuedecalcularcualquierdistancia entre dos puntos de una superficie.Tambiénpermiteconstruirotrosinvariantes,comola curvatura, una magnitud que refleja cuánto sedesvíaunasuperficiedel«rectocomportamiento»euclídeo(figura12).

LAPUESTAENPIEDELAMÉTRICA


encogerladistanciaentrelospuntos(x1,y1)y(x2,y2)tanto como queramos, cambiamos la notación de Δx(una magnitud medible) a dx (una magnituddiferencial)(figura2).Estaexpresióndejadeserválidasi las coordenadas no se refieren ya a dos ejesperpendicularesxey, o, engeneral, si nossituamosenunasuperficiecurva,comounaesfera,porejemplo(figura 3). Para ampliar elmarco de la teoría,Gausstrabajó con coordenadas más generales, u y v, yescribió que el cuadrado de la distancia entre dospuntosseparadosporunadistanciainfinitesimal(u,v)y(u+du,v+dv)vienedadopor:

ds2=E(u,v)du2+2F(u,v)dudv+G(u,v)dv2

dondeE, F yG son funciones de las coordenadas.Pararecuperarunalongitudmediblebastaconsumar,a lo largo de una curva, todas las distanciasinfinitesimalesds2 comprendidas entre sus extremos.El alemánBernhardRiemann no se conformó con elestudio de las superficies en dos dimensiones yextendió los planteamientos de Gauss a un númeroarbitrariodeellas.Ensucaso:

donde n puede asumir cualquier valor natural. Lascantidades gij son, una vez más, funciones de lascoordenadas. Es decir, el cuadrado de la distanciaentre dos puntos extremadamente próximos, ds2, seva estirando y comprimiendo a medida que nosdesplazamos por la superficie y registramos susaccidentes.Sitraducimoslaexpresióngaussianaalostérminos, más amplios, propuestos por Riemann,tendremosque:

n=2 x1=u x2=v

g12=g21=F

g11=E

g22=G

Lacoleccióndefuncionesgij(lamétrica)reflejanjuntaslas irregularidadesdel relieve.Sepuedenrepresentarmedianteunamatrizcuadradaden2elementos.


va estirando y comprimiendo a medida que nosdesplazamos por la superficie y registramos susaccidentes.Sitraducimoslaexpresióngaussianaalostérminos, más amplios, propuestos por Riemann,tendremosque:

n=2 x1=u x2=v

g12=g21=F

g11=E

g22=G

Lacoleccióndefuncionesgij(lamétrica)reflejanjuntaslas irregularidadesdel relieve.Sepuedenrepresentarmedianteunamatrizcuadradaden2elementos.

Los invariantes reflejan las propiedades objetivas del espacio y sonindependientesdelpuntodevistaqueunoescojaparadescribirunasuperficie.EstapropiedadplanteabaunasegundaanalogíadelomássugestivaparaEinstein,quesepreguntaba:«¿Resulta concebibleque el principiode relatividad siga siendoválidoparasistemasqueestánaceleradosunorespectoaotro?».Esdecir,sielprincipiosecumplía en sistemas separados por una velocidad constante, ¿se mantendría parasistemas separados por una velocidad variable? Recordemos que uno de los dospostulados de la relatividad especial era: «Las leyes de la física adoptan lamismaforma en cualquier sistema de referencia que consideremos en movimientouniforme». Una sentencia que parece calcada del siguiente enunciado geométrico:«Los invariantes como la distancia y la curvatura adoptan la misma forma desdecualquier sistema de coordenadas». Este paralelismo, sumado a la analogía delprincipio de equivalencia, lo situaba a un paso de ensamblar por fin física ygeometría.

DELARELATIVIDADESPECIALALAGENERAL

ElmatemáticolituanoHermannMinkowski(1864-1909)fuequiendespejóelcaminoparaquelasideasdeEinsteinsepudieranexpresarenellenguajedeGauss.Tomóeltiempo y el espacio de la relatividad especial y forjó a partir de ellos una únicarealidad tetradimensional,el«espacio-tiempo».Conun tonoalgo teatral,proclamó:«De ahora en adelante el espacio y el tiempo, separados, están condenados adesvanecersecomomerosespectros,ysolounaespeciedeunióndeambosgozaráde


relatividadespecial, losparalelismosentrelacaídalibreylaingravidezyentreunasuperficiecurvaysuplanotangentedejandesersimplesanalogías.Porsuparte,lasgeodésicasylosinvariantesdelamétricaadquierendeinmediatosentidofísico.

Paraunmatemático,unageodésicaesunalíneaestática,untrazosobreelpapel,peroentrelascuatrodimensionesdelarelatividaddeMinkowskifiguraeltiempo:lasgeodésicas del espacio-tiempo resultan dinámicas, son trayectorias. La coordenadatemporal traduce un vulgar punto en un acontecimiento, las transformaciones decoordenadasencambiosdesistemasdereferencia.

También puede aplicarse la mirada inversa y considerar la física como unageometría.ContemplemosunaimagenbidimensionaldelaLunaorbitandoalrededordelaTierra(figura13).

Dos representaciones «planas» del sistema formado por la Tierra y la Luna, donde el espacio sedescribesolocondosdimensiones.Enlasegunda(figura14),seañadeeltiempo.

Si ahora pedimos una representación de la posición de la Luna en función deltiempo, la respuesta más intuitiva sería imaginar que el satélite dibuja un círculoalrededordelaTierra.Sinembargo,aldespojaraltiempodesusprivilegiosytratarlocomo otra coordenada espacial, como hizo Minkowski, obtenemos unarepresentacióngeométricatridimensional(figura14).

Enlajergarelativista,ladistanciaseconocecomotiempopropioyserepresentamediantelaletragriegatau:τ.ESunamagnitudquenocorrespondealaseparación


Dos representaciones «planas» del sistema formado por la Tierra y la Luna, donde el espacio sedescribesolocondosdimensiones.Enlasegunda(figura14),seañadeeltiempo.

Si ahora pedimos una representación de la posición de la Luna en función deltiempo, la respuesta más intuitiva sería imaginar que el satélite dibuja un círculoalrededordelaTierra.Sinembargo,aldespojaraltiempodesusprivilegiosytratarlocomo otra coordenada espacial, como hizo Minkowski, obtenemos unarepresentacióngeométricatridimensional(figura14).

Enlajergarelativista,ladistanciaseconocecomotiempopropioyserepresentamediantelaletragriegatau:τ.ESunamagnitudquenocorrespondealaseparaciónentre dos posiciones, sino entre dos sucesos. Cada conjunto de coordenadas secomponedetresvaloresespacialesyunotemporal,cifranundóndeyuncuándo.Aldesplazamosdeunpuntoaotro,dejamosunaestelatetradimensional:una«líneadeuniverso».NuestravidasepuedecontemplarcomounatrayectoriaenelespaciodeMinkowski,unasucesióndelugaresymomentos,ligadosentresí.Asíloentendióelfísico George Gamow cuando tituló sus memorias: Mi línea de universo: unabiografíainformal.

Enelcapítuloanteriordescubrimoshastaquépuntoresultanmaleablesnuestraspercepciones. Una vez que nos introducimos en el laberinto de espejos relativista,brincandodeunsistemadereferenciaaotro,lostiemposylasdistanciasadquierenuncomportamientolunático.Comoeneldecoradodeunapelículaexpresionista,sedeforman, se estiran y aplastan. Los objetos en movimiento encogen y frenan la


matemáticas o de reflejar con un símil, pero casiimposibledeasumirintuitivamente.

El espacio-tiempo deMinkowski ofrece una ciertaausteridad porque es plano, como corresponde a unescenariodondeloscuerpossedesplazanconvelocidadconstante. Desde la perspectiva de las cuatrodimensiones, los objetos sin aceleración se puedenrepresentar mediante puntos o líneas rectas. Alintroducir la gravedad y la aceleración, las rectas setuercen. La gravedad acerca los cuerpos igual que lacurvatura de la esfera aproxima a los dibujantes deparalelas. Del mismo modo que la línea recta de unmundoplano se transformaenun arco al recorrer unaesfera, las trayectorias rectas de la relatividad especialseconviertenengeodésicascurvasal«acelerarse»eneluniversodelarelatividadgeneral.

LAMÉTRICADEMINKOWSKI

Sielcuadradodeladistanciaeuclídeaentredospuntosmuypróximos(ds)sedefiníacomods2=dx2+dy2 +dz2, en lageometría de Minkowski viene dada por:ds2=dx2+dy2+dz2−c2dt2.Elproductodelavelocidaddelaluzc(medida,porejemplo,enelsistemainternacionaldeunidadesenm/s)port (ens)hace que la cuarta variable tenga lasmismas dimensionesde longitudque las tresespaciales.Lamagnitudds2 esuninvariante. Al medirla desde dos sistemas de coordenadasdiferentes (x, y, z, t) y (x′, y′, z′, t′), se obtiene el mismoresultado:

ds2=dx2+dy2+dz2−c2dt2

⇒ ds2=ds′2ds′2=dx′2+dy′2+dz′2

−c2dt′2

Al buscar qué transformación de coordenadas liga los dossistemas,demodoquesecumplalaigualdadds2=ds′2,seobtienen las ecuaciones de Lorentz. Extrayendo la métricadelaexpresióndeds2:


otroes tiempo,yviceversa.Unacircunstancia fácildeplasmarenecuacionesmatemáticasodereflejarconunsímil,perocasiimposibledeasumirintuitivamente.

El espacio-tiempo deMinkowski ofrece una cierta austeridad porque es plano,como corresponde a un escenario donde los cuerpos se desplazan con velocidadconstante.Desdelaperspectivadelascuatrodimensiones,losobjetossinaceleraciónsepuedenrepresentarmediantepuntosolíneasrectas.Alintroducirlagravedadylaaceleración, las rectas se tuercen. La gravedad acerca los cuerpos igual que lacurvaturadelaesferaaproximaalosdibujantesdeparalelas.Delmismomodoquelalínea recta de unmundoplano se transforma enun arco al recorrer una esfera, lastrayectorias rectas de la relatividad especial se convierten en geodésicas curvas al«acelerarse»eneluniversodelarelatividadgeneral.

LAMÉTRICADEMINKOWSKI

Sielcuadradodeladistanciaeuclídeaentredospuntosmuypróximos(ds)sedefiníacomods2=dx2+dy2+dz2,enlageometríadeMinkowskivienedadapor:ds2=dx2+dy2+dz2−c2dt2.El producto de la velocidad de la luz c (medida, por ejemplo, en el sistema internacional deunidades enm/s) por t (en s) hace que la cuarta variable tenga lasmismas dimensiones delongitud que las tres espaciales. La magnitud ds2 es un invariante. Al medirla desde dossistemasdecoordenadasdiferentes(x,y,z,t)y(x′,y′,z′,t′),seobtieneelmismoresultado:

ds2=dx2+dy2+dz2−c2dt2⇒ ds2=ds′2

ds′2=dx′2+dy′2+dz′2−c2dt′2

Albuscarquétransformacióndecoordenadasligalosdossistemas,demodoquesecumplalaigualdad ds2=ds′2, se obtienen las ecuaciones de Lorentz. Extrayendo la métrica de laexpresióndeds2:

Aquí los componentes de g, con valores constantes, dibujan un plano sin accidentes nicurvatura.Susgeodésicas son líneas rectas, pero el cambio de signoenel término temporalintroduceunapeculiaridad:nocorrespondenyaa ladistanciamáscortaentredospuntosdelespacio-tiempo,sinoalamáslarga.

Igualqueenunasuperficiecurvapodemosaproximarelespacioalrededordeunpuntomediantesuplanotangente, físicamentepodemosaproximar la trayectoriadeuncuerpoaceleradomedianteunacaídalibre,aunqueseadurantemuypocotiempo.La aproximación resultará más o menos precisa según lo pronunciada que sea la


Elsegundotérmino,quetécnicamentesedenominatensordeenergía-momento,Tμν,encarnaalamateria.

La ecuación de Einstein viene a decimos que, en una porción determinada delespacio, su curvatura resulta proporcional a un número (la constante G) y a lacantidaddemateria(oenergía)queencierre.Podemosimaginarununiversoconbajadensidadyvelocidadesconstantescomounfolioliso,cruzadodetrayectoriasrectas,quecomienzaaarrugarseencuantoladensidadaumentaylaaceleraciónhaceactodepresencia,hastaquebrarlaslíneas.Lamétricareflejaesatransiciónhaciendoquesuscomponentesconstantescomiencenavariardeunpuntoaotro.

La presencia de masa nos permite construir la arquitectura exacta del espaciotetradimensionalatravésdelsegundoenunciado.Unavezmontadoesteescenario,elprimerodictalasevolucionesdecualquiercuerpoquetransiteporél.

ELMOVIMIENTODELOSCUERPOSENUNCAMPOGRAVITATORIO

Pongamosquevariaspersonassostienenunasábanaextendida.Acontinuación,sitúanensucentrounaesferapesada, como labolaque seutilizaenel juegode losbolos.Al agitar consuavidadlasábana,desataránsobrelatelaunoleajedesurcosypliegues,quepondrálabolaenmovimiento.Lainercialaimpulsaráadibujartodaclasedetrayectorias,amedidaqueevitapequeñosmontículos,ruedacuestaabajoenlaspendientesosefrenaaltreparporundeclive.Laformaqueadoptalasuperficiedelatela,su«geometría»,quelaspersonaspuedenalterarasuantojo,dictaelrecorridodelabola.Sinembargo,laesferanoselimitaainterpretarunpapelpasivo, puesto que su peso y su movimiento también modelan la forma de la sábana. Supresenciaperturbaría,porejemplo, la trayectoriadeunacanicaquese lanzaraen línea rectasobre la tela, tanto como la agitación de las personas que la sujetan. ¿Qué ocurriría en unasábanaencalma,queademássevolvieratransparente?Unespectadornewtonianoveríacómouna fuerzamisteriosa,cuyoorigensituaríaenelcentrode labola,atraea lacanica,conunaacciónque,enapariencia,seejercedemanerainmediatayadistancia.Seguramentenoseleocurriría achacar la curva que dibuja la bolita de cristal a una deformación de una sábanainvisible,quetransmiteconunciertoretardocualquiercambioensugeometría,provocadaporlapresenciayelmovimientodetodosloscuerposqueseapoyenenella.Estaanalogíasepuedeextenderaloscamposgravitatorios,dondelapresenciademasa(también,deenergía)deformaeltejidodelespacio-tiempo,yasífrenayacelera,desvíadesutrayectoriaoatrapaaloscuerposenunacoreografíadinámica,encuyacreacióncolectivaparticipantodaslasmasas.


Pongamosquevariaspersonassostienenunasábanaextendida.Acontinuación,sitúanensucentrounaesferapesada, como labolaque seutilizaenel juegode losbolos.Al agitar consuavidadlasábana,desataránsobrelatelaunoleajedesurcosypliegues,quepondrálabolaenmovimiento.Lainercialaimpulsaráadibujartodaclasedetrayectorias,amedidaqueevitapequeñosmontículos,ruedacuestaabajoenlaspendientesosefrenaaltreparporundeclive.Laformaqueadoptalasuperficiedelatela,su«geometría»,quelaspersonaspuedenalterarasuantojo,dictaelrecorridodelabola.Sinembargo,laesferanoselimitaainterpretarunpapelpasivo, puesto que su peso y su movimiento también modelan la forma de la sábana. Supresenciaperturbaría,porejemplo, la trayectoriadeunacanicaquese lanzaraen línea rectasobre la tela, tanto como la agitación de las personas que la sujetan. ¿Qué ocurriría en unasábanaencalma,queademássevolvieratransparente?Unespectadornewtonianoveríacómouna fuerzamisteriosa,cuyoorigensituaríaenelcentrode labola,atraea lacanica,conunaacciónque,enapariencia,seejercedemanerainmediatayadistancia.Seguramentenoseleocurriría achacar la curva que dibuja la bolita de cristal a una deformación de una sábanainvisible,quetransmiteconunciertoretardocualquiercambioensugeometría,provocadaporlapresenciayelmovimientodetodosloscuerposqueseapoyenenella.Estaanalogíasepuedeextenderaloscamposgravitatorios,dondelapresenciademasa(también,deenergía)deformaeltejidodelespacio-tiempo,yasífrenayacelera,desvíadesutrayectoriaoatrapaaloscuerposenunacoreografíadinámica,encuyacreacióncolectivaparticipantodaslasmasas.

La ecuación de Einstein conserva una propiedad geométrica decisiva. Estáconstruidaconinvariantesy,portanto,mantienesuformaparacualquierobservador.Siladistanciaylacurvaturanodependendelsistemadecoordenadas,losfenómenosfísicos tampoco pueden depender del punto de vista que elija un observador paradescribirlos. Es una generalización de uno de los dos postulados de la relatividadespecial: «Las leyes de la física adoptan la misma forma en cualquier sistema dereferenciaqueconsideremosenmovimientouniforme».Ahorapodemosirmáslejosy afirmar: «Las leyes de la física adoptan lamisma forma en cualquier sistemadereferenciaqueconsideremosenmovimientoacelerado».

FÍSICOSCONTRAMATEMÁTICOS


un ambiente informal se lo tomaba con más humor: «La física se está volviendodemasiadocomplicadaparadejárselaalosfísicos».

Demaneraconscienteono,sepropusoejecutarelprogramadesuviejoamigo.UnodelosprincipaleslogrosdeHilberthabíasidolaaxiomatizacióndelageometría.Ahoradaría elmismo tratamiento a la física, reconstruyéndoladesde los cimientoscon un rigor desconocido y aplicando las técnicas más modernas. Resumía suprograma en una consigna: «Hemos reformado las matemáticas, a continuación,debemosreformarlafísicaydespuéslellegaráelturnoalaquímica».Enesasestabacuando Einstein se cruzó en su camino, con una teoría general de la relatividad amediohaceryformuladaenunlenguajegeométricoquenoterminabadedominar.

En vísperas de cumplir su primer año, la Primera Guerra Mundial, lejos deapuntaraundesenlace,serecrudecía.Enabrilde1915losalemaneshabíanestrenadola guerra química, sumiendo las trincheras de Ypres en una neblina verdosa yamarillentadegasmostaza.Enlahistoriadelarelatividadseavecinabaunabatallamenossangrienta,peronoexentadesobresaltos.Afinalesdejunio,Einsteinaceptóuna invitación de Hilbert y viajó hasta Gotinga para impartir un ciclo de seisconferencias,dondedioaconocerelestadoenelqueseencontrabasuteoríageneraldelarelatividad.Durantesuestanciasealojóencasadelmatemático,conquientuvoocasión de conversar animadamente, sin sospechar que avivaba en exceso sucuriosidad.

Cada uno se llevó una excelente impresión del otro. «Parami gran alegría, hetenidounéxitocompletoa lahoradeconvenceraHilbertyaKlein», se felicitabaEinstein.Hilberttampocoocultabasusatisfacción:«Duranteelveranocontamosconlossiguientesinvitados:Sommerfeld,BornyEinstein.Enparticular,lasconferenciasdeesteúltimosobreteoríadelagravitaciónfuerontodounacontecimiento».

Sin duda, Einstein había logrado seducir a losmatemáticos deGotinga con sugeometrizacióndelagravedad.Loquenopodíaadivinareraquetambiénlohabíanvisto perdido en una encrucijada: el punto donde la física se volvía demasiadocomplicadaparadejársela a los físicos.El granpatriarcade la escueladeGotinga,FelixKlein,selamentaba:«EnlaobradeEinstein,hayimperfeccionesquenolleganadañarsusgrandesideas,peroquelasocultandelavista».Hilbertsepermitíaalgunabroma al respecto: «Cualquier chico en las calles de Gotinga entiende más degeometríatetradimensionalqueEinstein».

Lascartassepusieronsobrelamesaenelmesdenoviembre.Einsteincomenzóreconociendo que había «perdido del todo la fe en las ecuaciones de campo» quehabía venido defendiendo a lo largo de los últimos tres años.Decidió retomar unalínea de ataque que había abandonado en 1912, con demasiada precipitación, alasumirunarestricciónqueserevelósinfundamento.LanoticiadequeHilberthabíadetectadosusimperfeccionesyhabíainiciadoporsucuentaelasaltoalasecuacionesdecampolecayócomounjarrodeaguahelada.Hilbertdisponíadelaventajadeuna


menossangrienta,peronoexentadesobresaltos.Afinalesdejunio,Einsteinaceptóuna invitación de Hilbert y viajó hasta Gotinga para impartir un ciclo de seisconferencias,dondedioaconocerelestadoenelqueseencontrabasuteoríageneraldelarelatividad.Durantesuestanciasealojóencasadelmatemático,conquientuvoocasión de conversar animadamente, sin sospechar que avivaba en exceso sucuriosidad.

Cada uno se llevó una excelente impresión del otro. «Parami gran alegría, hetenidounéxitocompletoa lahoradeconvenceraHilbertyaKlein», se felicitabaEinstein.Hilberttampocoocultabasusatisfacción:«Duranteelveranocontamosconlossiguientesinvitados:Sommerfeld,BornyEinstein.Enparticular,lasconferenciasdeesteúltimosobreteoríadelagravitaciónfuerontodounacontecimiento».

Sin duda, Einstein había logrado seducir a losmatemáticos deGotinga con sugeometrizacióndelagravedad.Loquenopodíaadivinareraquetambiénlohabíanvisto perdido en una encrucijada: el punto donde la física se volvía demasiadocomplicadaparadejársela a los físicos.El granpatriarcade la escueladeGotinga,FelixKlein,selamentaba:«EnlaobradeEinstein,hayimperfeccionesquenolleganadañarsusgrandesideas,peroquelasocultandelavista».Hilbertsepermitíaalgunabroma al respecto: «Cualquier chico en las calles de Gotinga entiende más degeometríatetradimensionalqueEinstein».

Lascartassepusieronsobrelamesaenelmesdenoviembre.Einsteincomenzóreconociendo que había «perdido del todo la fe en las ecuaciones de campo» quehabía venido defendiendo a lo largo de los últimos tres años.Decidió retomar unalínea de ataque que había abandonado en 1912, con demasiada precipitación, alasumirunarestricciónqueserevelósinfundamento.LanoticiadequeHilberthabíadetectadosusimperfeccionesyhabíainiciadoporsucuentaelasaltoalasecuacionesdecampolecayócomounjarrodeaguahelada.Hilbertdisponíadelaventajadeunasuperioridadmatemáticainnegable,enunproblemadondeparecíaunfactordecisivo;ensufavor,Einsteincontabaconsuinigualableinstintofísico.

Espoleadoporlarivalidad,sesumióenunvértigodeecuaciones,quellenabadetachones,tanteosyenmiendas,hastaagotarcadaalternativa.Prácticamentedescartócualquieractividadqueamenazarasutensaconcentración.Nodistinguíalashorasdeldía de la noche y a veces hasta se olvidaba de comer. Esta tenacidad extenuanteterminópordarfrutos.Lanieblasedisipabaentornoalasmatemáticasdelateoría…cuando el 14 de noviembre asomó en su buzón una carta con el matasellos deGotinga. En ella Hilbert se ufanaba de sus progresos, que consideraba casidefinitivos:«Lociertoesquemegustaríapensarprimeroenalgunaaplicaciónmuytangibleparalosfísicos,comoalgunarelaciónfiableentreconstantesfísicas,antesdeofrecerlasoluciónaxiomáticaatugranproblema».Lacorrespondenciaentreambosse convirtió en un fuego cruzado de sugerencias y también de cautelas. El 18 denoviembre Einstein vio por fin la luz. Su última versión de la teoría predecía unairregularidadenlaórbitadeMercurio,descritaporelmatemáticofrancésUrbainLe


El25denoviembrede1915,unEinsteinal límitedesus fuerzaspresentabasuversiónde las ecuacionesde campo ante laAcademiadeBerlín: «Por fin la teoríageneral de la relatividadmuestra una estructura lógica cerrada». Cinco días antes,Hilbert resumía las conclusiones de su programa axiomático ante la Academia deCienciasdeGotinga.¿Quiénhabíaganadolacarrera?Deentrada,sepuedeafirmarque,apesardelasapariencias,habíanparticipadoencompeticionesdistintas.

AunqueHilbert se anticipara a la hora de hacer públicos sus resultados, en laspruebasoriginalesdelartículoquerecogesuconferenciadeGotinganoaparecenlasecuaciones de campo correctas, aunque sí figuran en la versión que terminópublicando en marzo de 1916. Por tanto, la prioridad corresponde a Einstein. Simedimoselresultadoatendiendoalobjetivoquesehabíafijadocadauno,esteacertódellenoenladiana,mientrasqueHilberterróeltiroporunampliomargen.

El matemático ignoró casi por completo el paisaje experimental. La lecturarelativistadelagravitaciónerasolounaspectodesuvastaambiciónaxiomática,quepretendía conquistar no solo la gravedad, sino también el electromagnetismo y suinteracciónconlamateria.Lasecuacionesfundamentalesdelafísicadebíansurgirapartir de una función, que llamó «función de universo», cuyas propiedades habíadefinidoenunpardeaxiomas.Hilberttitulósuconferencia«Losfundamentosdelafísica»,unadisciplinadelaque,apartirdeentonces,«surgiríaunacienciacomolageometría».

Supo desplegar una artillería formalmente superior a la de Einstein, y resolveralgunosdesusproblemastécnicosdeunmodomásdirecto,perosuspretensionesdehaberunificadolarelatividadyelelectromagnetismo,dandocuenta,depaso,delosfenómenos que tenían lugar dentro del átomo, resultaron infundadas. Einsteinopinaba que el propósito de Hilbert escondía «bajo un camuflaje de técnicas» lapretensión«deunsuperhombre».

QuizáHermannWeyl,unalumnodeHilbertquehizoimportantescontribucionesa la física teórica, supo captar mejor que nadie la atmósfera del desenlace: «LoshombrescomoEinsteinyNielsBohrseabrencaminoatientas,enlaoscuridad,hastaalcanzar sus concepciones de la relatividad general o de la estructura atómicamediante una clase de experiencia e imaginación distinta de la que sirve almatemático,aunquesindudalasmatemáticasconstituyenuningredienteesencial».

EinsteinjuzgóeltrabajodeHilbertcomounaintromisión,algoquesereflejademodo velado en alguna de sus cartas. No obstante, sus suspicacias pronto sedisiparon, sobre todo después de queHilbert no hiciera elmenormovimiento pordisputarsuprioridad.El20dediciembreEinsteinleescribíaunacartaconciliadora:

Sehaproducidounaciertahostilidadentrenosotros,cuyacausanopretendoanalizar.Heluchadocontraelsentimientodeamarguraquehadespertadoenmíylohevencidoporcompleto.Vuelvoapensarenticonunafectosobreelquenopesasombraalgunayteruegoquehagaslomismoconmigo.


partir de una función, que llamó «función de universo», cuyas propiedades habíadefinidoenunpardeaxiomas.Hilberttitulósuconferencia«Losfundamentosdelafísica»,unadisciplinadelaque,apartirdeentonces,«surgiríaunacienciacomolageometría».

Supo desplegar una artillería formalmente superior a la de Einstein, y resolveralgunosdesusproblemastécnicosdeunmodomásdirecto,perosuspretensionesdehaberunificadolarelatividadyelelectromagnetismo,dandocuenta,depaso,delosfenómenos que tenían lugar dentro del átomo, resultaron infundadas. Einsteinopinaba que el propósito de Hilbert escondía «bajo un camuflaje de técnicas» lapretensión«deunsuperhombre».

QuizáHermannWeyl,unalumnodeHilbertquehizoimportantescontribucionesa la física teórica, supo captar mejor que nadie la atmósfera del desenlace: «LoshombrescomoEinsteinyNielsBohrseabrencaminoatientas,enlaoscuridad,hastaalcanzar sus concepciones de la relatividad general o de la estructura atómicamediante una clase de experiencia e imaginación distinta de la que sirve almatemático,aunquesindudalasmatemáticasconstituyenuningredienteesencial».

EinsteinjuzgóeltrabajodeHilbertcomounaintromisión,algoquesereflejademodo velado en alguna de sus cartas. No obstante, sus suspicacias pronto sedisiparon, sobre todo después de queHilbert no hiciera elmenormovimiento pordisputarsuprioridad.El20dediciembreEinsteinleescribíaunacartaconciliadora:

Sehaproducidounaciertahostilidadentrenosotros,cuyacausanopretendoanalizar.Heluchadocontraelsentimientodeamarguraquehadespertadoenmíylohevencidoporcompleto.Vuelvoapensarenticonunafectosobreelquenopesasombraalgunayteruegoquehagaslomismoconmigo.

Ironíasdeldestino,despuésdequeMinkowskicontagiaraaHilbertsufascinaciónporlafísica,Hilbert,asuvez,transmitiósusaspiracionesdesuperhombreaEinstein.Este consagró las últimas décadas de su vida a construir una teoría donde sefusionaran los campos electromagnético y gravitatorio.Una búsqueda que tambiénestabacondenadaalfracaso.


CAPÍTULO4

Lasescalasdelmundo

Unavezlevantadoelandamiodelasecuacionesrelativistas,Einsteinseaplicóapintarsuimagenpersonaldeluniverso.Lacosmología,unacienciadominadahastaentoncesporlaespeculación,dioconélunpasodegigante.Laconfirmaciónexperimental,en1919,deladesviacióndelaluzbajolaaccióndelagravedadconvirtióaEinsteinen

unacelebridaddelanochealamañana.


Alfinaldecadatormentacreativa,Einsteincaíaenfermo.Lacrudezadelaresacaeraproporcional al esfuerzo invertido. Si después de los meses de hiperactividad quealumbraronlosartículosde1905pasódossemanasencama,trassulargoysostenidopulsoconlarelatividadgenerallaconvalecenciasealargó,conintermitencias,variosaños.El racionamientode la guerra nohizo sino agravar su condición.Apartir de1917suorganismocedióanteunasucesióndepequeñoscolapsos,cálculosbiliares,hepatopatías,ictericia,úlceradeestómago,quelopostraronencamadurantemeses,haciéndole temer que nunca se recuperaría del todo.En un intervalo de dosmesesllegóaperderhastaveinticincokilos.

Con la entrada del verano, Elsa le alquiló un piso en el mismo bloque deapartamentos donde ella vivía y, con discreción, escalera arriba, escalera abajo, semultiplicóen lospapelesdeenfermera,cocinera,vecinayamante.Acambiodesuentregaincondicional,aumentólapresiónsobreeldivorcio.AlañosiguienteEinsteinresucitó lacuestiónespinosafrenteaMileva,enundesplieguede tactoqueadornóconunaespectacularofertaeconómica,queincluíaeldinerodeuneventualpremioNobel. Al principio ella reaccionó con su antigua furia, pero a las pocas semanasrecogió velas. La persistencia de su separación y la determinación de Einsteinevidenciabanqueelmatrimoniosehabíadeshechosinremedio,apesardeloshijos.Sesentíaacosadaporlamalasalud,igualquesuhermanaysuhijopequeño.Puestoqueelpasadoeraunterritorioqueyanosepodíareconquistar,quizáhabíallegadoelmomentodeafrontar lo inevitableenlasmejorescondiciones.VencidoslosreparosdeMileva,quedabaporsuperarunadversarioquizámástemible:laadministración.«Tengo curiosidad por ver qué durarámás—le confiaba Einstein a sumujer— laguerramundialonuestrostrámitesdedivorcio».Durómáseldivorcio.

Milevafueprobablementeelgranamordesuvida.Ensuprimermatrimoniolohabíabuscado todo,encuerpoyespíritu.EnsucorrespondenciaconElsa,Einsteinrecupera el lenguaje de un enamorado, pero la temperatura es más baja y semultiplican los reparos: «¡No es por falta de verdadero afecto por lo que elmatrimonio no deja de asustarme!». Con una nota de cinismo, podría decirse queMilevaencarnabaelamor idealparaun jovendeveinteaños,mientrasqueElsa lo


representabaparaunhombredecuarenta.Suprimaleproporcionógrandesdosisdepaz,acambiodeunaafinidadmenosprofunda.Quizánodiscutieramuchodefísicacon Elsa ni los uniera un amor pasional, pero se ofrecieron apoyo y compañía ycompartían un gran sentido del humor. En ella encontró un modo de conjugar lanecesidaddeafectoconlacomodidad.

«Mealegrodequemiesposanosepanadadeciencia,adiferenciademiprimeramujer».—EINSTEINASUALUMNAESTHERSALAMAN.

La sustitución de Mileva por Elsa ponía de manifiesto una transición mássoterrada.Traslacoronacióndelateoríadelarelatividadgeneral,Einsteinempezóamudarlasropasdeiconoclasta.Élmismoselamentaba:«Paracastigarmidespreciohacialaautoridad,eldestinohadecretadoqueyomismomeconviertaenautoridad».

Duranteelprocesodedivorcio,Einstein lehizounapromesaaMileva:«Jamásrenunciaré a vivir solo, un estado que se ha revelado como una indescriptiblebendición». Tardó menos de cuatro meses en desdecirse. Obtuvo el divorcio deMilevael14de febrerode1919y loencontramoscasadodenuevo,conElsa,el2juniodelmismoaño.

PaulinecelebrólaseparacióndeMilevacomoquienganaunpremioenlalotería:«¡Si tu pobre papáhubiera vividopara verlo!».Apenas pudodisfrutar de la nuevasituación.Un año despuésmoría de un cáncer de estómago.Un golpe que vino acontradecir,unavezmás,eldesapegodeEinstein:«Unosienteensuspropioshuesosloquesignificanlosvínculosdelasangre».

ELECLIPSE

En1804,unastrónomobávaro,JohannGeorgvonSoldner(1776-1833),sebasóenlateoría corpuscular de Newton —que consideraba la luz compuesta por masaspuntuales,sensiblesa lagravedad—paraformularunacuriosapredicción:«Si[…]unrayoluminosopasajuntoauncuerpoceleste,enlugardecontinuarenlínearecta,laatraccióndeeste loobligaráadescribirunahipérbolacuyaconcavidadsedirigecontra el cuerpo que lo atrae». En el caso del Sol, Von Soldner estimó en 0,84segundos de arco el ángulo de la desviación. Tan sugestivo fenómeno ¿se podríaapreciardesdelaTierra?«Enelcasodequefueraposibleobservarlasestrellasfijasmuypróximas alSol, habría que tomar en consideración este efecto.Sin embargo,comoesbiensabidoquenosucedeasí, tendremosquedesecharlaperturbacióndelSol».AlolargodelsigloXIX,lateoríacorpusculardelaluzfueperdiendofuelleen


favordelahipótesisondulatoria,demodoquelaconjeturadeVonSoldner,imposibledeverificarconlosmediosdelaépoca,prontofuerelegadaalolvido.

En junio de 1911, partiendo de unos presupuestos teóricos bien distintos y sinconocer laobradeVonSoldner,Einstein resucitó su ideaenunartículo,«Sobre lainfluencia de la gravitación en la propagación de la luz», donde alcanzó un valorprácticamente idéntico: 0,83 segundos de arco. Pero su conclusión diferíadiametralmentedeladelastrónomo:

Puestoquedurante loseclipses totalesdeSol lasestrellas fijassehacenvisiblesen las regionesdelcielopróximasalSol,estaconsecuenciadelateoríasepuedecontrastarmedianteunapruebaexperimental[…].Seríadeseablequelosastrónomosprestasenatenciónalacuestiónqueaquíseplantea,apesardequepuedaparecer que las reflexiones apuntadas más arriba carecen de suficiente fundamento o, incluso, que sonextravagantes.

TresañosdespuésdequeEinsteinhicierapúblicosudesafíoenlosAnnalenderPhysik,losalmanaquesastronómicosde1914,unañoquesecargaríadeefemérides,fijaron para el 21 de agosto un eclipse que cumplía con todos los requisitos paraefectuarlacomprobación.

ErwinFreundlich(1885-1964),unjovenastrónomodeWiesbaden,seapresuróarecogerelguanterelativista,perolaPrimeraGuerraMundialdesbaratósuexpedicióna Crimea. Alemania declaró la guerra a Rusia el 1 de agosto y, en justacorrespondencia,lossoldadosdelzarcapturaronalequipodeastrónomosalemanes,cuyas aspiraciones científicas interpretaron como una burda tapadera para elespionaje.«MibuenamigoelastrónomoFreundlich—selamentabaEinsteinenunacartaaEhrenfest—,enlugardeexperimentaruneclipsedeSolenRusia,vaatenerque experimentar la cautividad en dicho país». A pesar del antimilitarismo delcientífico,lastropaszaristasleestabanhaciendounfavor.Suteoríatodavíanoestabaen condiciones de superar el examen de los cielos. En lugar de confirmar larelatividad,lasobservacionesdeFreundlichlahubieranrefutado.

Ensufamosaconferenciadel25denoviembrede1915,Einsteinhabíadeducido,apartirde laecuacióndecampocorrecta,unasegundaestimación,queseapartabanítidamente de la de Von Soldner: 1,7 segundos de arco. Ahora la disparidadproporcionabaunaexcelentebaseparacontrastarlavisiónrelativistadelagravedadcon laclásicanewtoniana.ArthurEddington(1882-1944),directordelobservatoriode Cambridge, se adelantó en esta ocasión a Freundlich, que había regresado aAlemaniaenunintercambiodeprisioneros.Elinglésestabaconvencidodequeel29demayode1919teníaunacitaconeldestino:

ElefectodelacurvaturaafectaalasestrellasquesevencercadelSoly,portanto,laúnicaoportunidaddeefectuar esta observación es durante un eclipse total, cuando la Luna interrumpe su luz deslumbrante.Inclusoentoncesunagrancantidaddeluzdesbordalacoronasolaryseextiendelejosdeldisco.Portanto,esprecisocontarconestrellasquebrillenlosuficientecercadelSol,quenosedesvanezcanenelresplandordelacorona.[…]Unastrónomoqueconsultarahoylasestrellasanunciaríaquelafechamásfavorabledelaño para pesar la luz es el 29 demayo. Elmotivo es que el Sol, en su recorrido anual alrededor de laeclíptica,atraviesacamposestelaresdediversariqueza,peroel29demayosesitúaenmitaddeunaporción


absolutamenteexcepcionaldeestrellasbrillantes,unaseccióndelasHíades,condiferenciaelmejorcampodeestrellasdisponible.


DescripcióndelasobservacionesdeCrommelinenSobralaparecidasenelIllustratedLondonNewsel22denoviembrede1919.


Laexpedicióncientíficaorganizadapor laUniversidaddeCambridgey laRealSociedadAstronómica para cubrir el eclipse se dividió en dos partidas en torno alcírculodelecuador.Una,alsur,sedirigióalaciudadbrasileñadeSobral,ylaotra,alnorte,alaisladePríncipe,frentealacostadeGuinea.

Comotantasexcursiones,estaestuvoapuntodefrustrarseporelmaltiempo.Lamañanadeleclipse,enlugardelSol,Eddingtontuvoquevérselasconunzafarranchodenubesyundiluvio.AlaunaymediadelmediodíaelSolasomótímidamente,perolas nubes se comportaban como un telón que se bajaba y alzaba, ocultando ydescubriendoelescenariodondeseríajuzgadalateoríadelarelatividad.EncuantolaLunacomenzóacubriralSol,Eddingtonseentregóalafrenéticaimpresióndeunaplacafotográficatrasotra.Solodisponíadecincominutos.Cuandomirabaalcielo,avecesseencontrabaconeleclipseyotrasconlasnubes.EntrelasdieciséisimágenesquetomódelcúmuloestelardelasHíadessolodosparecíanaprovechables.Corrióarevelarlasenelacto,presadelainquietud:¿quéhabríapasadoenSobral?SegúnelrelatodeAndrewCrommelin,responsabledelaexpediciónbrasileña,elclimaresultóenervante, pero «un claro en las nubes se abrió en la proximidad del Sol justo atiempoy,durantecuatrodeloscincominutosdeocultación,elcieloalrededordelSolpermaneciócompletamentedespejado».

Eddington jugó un poco a favor de la relatividad al manipular los datos ycompararlasfotografíasconotrasdelmismocampodeestrellas,tomadasunanochedeinvierno,enInglaterra,cuandoelSolnodesviabalaluzdelasHíades.Despuésdedescartarlosdatosquemásseapartabandesusexpectativas,achacandosuextravíoadiversosdefectosdelinstrumental,dioporválidaunadesviaciónde1,7segundosdearco.


LamasadelSolcurvademodoapreciablelaluzquepasaensusproximidades,haciendoquealgunasestrellas parezcan ocupar posiciones distintas de las reales, según semuestra en la figura 1. Estefenómenoseapreciaclaramenteenlasuperposicióndedosimágenesdelmismocampoestelar,conysineclipse,tomadasen1922yqueseharepresentadoenlafigura2.Cadaflechaconectalaposiciónrealdeunaestrella(elpunto)conlaposiciónaparente(lapunta).

Algunos ingleses juzgaron el experimento como una continuación de la guerraporotrosmedios,undueloentresugrangenionacional,IsaacNewton,yunalemán,porpocoalemánqueEinsteinpudieraconsiderarse(ypormenosalemántodavíaquelo considerasen los propios alemanes). El 6 de noviembre de 1919 una reuniónconjuntadelaRealSociedadAstronómicaylaRoyalSocietyconcluyóenLondresqueelanálisisdelasfotografíasacreditabalaprediccióndelarelatividadgeneral.

Si la primera expedición de Freundlich se planteó conmala oportunidad, tantohistórica como científica, la segunda acertó en el centro de las dos dianas. Porsorpresa, una noticia científica se encaramaba a la portada de los principalesperiódicos. Desde allí desató un terremoto sin precedentes en la opinión pública.Dandounrepasoalostitularesdelaépoca,leemos:«LateoríadeEinsteintriunfa»(The New York Times), «Revolución en la ciencia», «Derrocadas las ideasnewtonianas» (The Times), «Una nueva gran figura en la historia mundial: AlbertEinstein»(BerlinerIllustrirte).Lasmasasnotardaronenratificarlacanonizacióndelfísicoenlosaltaresdelaciencia.


La validación de la teoría elevó no solo la mirada de los periodistas y de suslectoreshaciaelfirmamento,tambiénladeloscientíficos.Esciertoquelaecuaciónde campo podía aplicarse a cualquier juego de masas, pero el cosmos parecía elentorno natural de la relatividad. Sus efectos pasaban desapercibidos en la danzaatómicade losnúcleosy loselectrones,perosemanifestabanen todosuesplendorentreestrellasygalaxias.Allíseabriríaelprimeractodelamecánicaposnewtoniana.

LALUZ,PRISIONERADELAOSCURIDAD

En su duelo con Hilbert, Einstein había estrenado su ecuación con tres casosparticulares, a la caza de una rápida confirmación experimental: el cálculo de unaanomalía en la órbita deMercurio, junto con la desviación de un rayo de luz y eldesplazamientohaciaelrojo(unefectoqueexplicaremosmásadelante),ambosporcausasgravitatorias.Fueunejercicioacontrarreloj,dondeEinsteinselimitóaextraersolucionesaproximadas.

Suteoríaprontoatrajolaatencióndelosextrañosydejódesereljuguetedeunsolofísico.Elprimeroenproporcionarunasoluciónexactafueunastrónomo,KarlSchwarzschild (1873-1916), que distrajo así los horrores del frente ruso adonde lohabía conducido su fervor patriótico. Schwarzschild llevaba la astronomía en lasangre:publicósuprimerartículo,sobrelaórbitadelasestrellasdobles,condieciséisaños, siendo todavía un estudiante de secundaria. Tres días antes de celebrar laNavidad de 1915, escribía aEinstein paramostrarle sus propios cálculos sobre lasanomalíasenlaórbitadeMercurio:«Yave,apesardelfuegocerradodeloscañones,laguerrametrataconsuficienteclemenciaparapermitirquemeevadadetodoestoydeambuleporlatierradesusideas».

Schwarzschildtratódeplasmarendetallelaversiónrelativistadeunaestrella.Porsimplicidad, la consideró esférica y estática. Primero calculó la curvaturaespaciotemporal en lavecindaddel cuerpoceleste,ydespués se lanzóaescudriñarmatemáticamente su interior. Logró delimitar la distorsión que introducía la masaestelareneltejidodelespacio-tiempo.Advirtióqueeltiempofluyemásdespacioamedidaqueunoseaproximaaella,esdecir,amedidaqueaumentalaintensidaddesu campo gravitatorio, una tendencia que se mantiene después de atravesar lasuperficieydirigirnosalcentro.Unamanifestaciónobservabledeestefenómenoesquelaluzqueemitelaestrellasufreloqueseconocecomoundesplazamientohaciaelrojo.

Al estudiar la materia, se encuentra que la actividad de sus electrones generaradiaciónelectromagnéticaenformadeondasdediversaslongitudes.Igualquelaluzdel Sol se rompe en los colores del arcoíris, es posible analizar una radiacióncualquieraydesplegarsuscomponentes.Conunaparatosepuedeimprimirlahuella


luminosadelamateriaysuregistroesloqueseconocecomoespectro.Graciasalosespectrosatómicospodemosdeterminarlacomposicióndeunaestrellaanalizandolaluzquenosllegadeella.

Las ecuaciones de Schwarzschild señalaban que, para un átomo situado en lasuperficiedeunaestrella,eltiempotranscurremásdespacioqueparaotroátomodelmismoelementoen laTierra (desdeelpuntodevistadeunobservadorubicadoennuestroplaneta).Portanto,susescalasdetiemponocoinciden(figura1).

Comparaciónde lasescalasde tiempoen la superficiede laestrella yen la superficie terrestre. Ladisparidadrespondeaquelaintensidaddelcampogravitatorioesmayorcercadelaestrellaquecercadenuestroplaneta.

Estadiferenciaafectaanuestrapercepciónde la radiaciónestelar.Aunqueparacada sistema de referencia (la vecindad de la estrella y la Tierra), átomos igualesgeneran,alamismatemperatura,espectrosidénticos,paralosastrónomosterrestreslasondasemitidascercadelaestrellaseregistranconperíodos(T)máslargos(figura2).

Elperíodoes,precisamente, la inversade la frecuencia (T=1/ν).AmedidaquecreceT,disminuyeν, loquequieredecirquelasondasquecomponenlahuelladelelementoserecibenconunafrecuenciamáscorta.Dentrodelespectrovisible,laluzdemenorfrecuenciaeslaroja.Porextensión,sedicequeladistorsióngravitatoriadelamasaestelardesplazalaradiaciónhaciaelrojo.

Este efecto se acentúa con la intensidad del campo gravitatorio. Cuanto máscompactaymasivasealaestrella,máspronunciadoseráeldesplazamientohaciaelrojo,unaseñaldequeeltiempotranscurremásdespacioensuproximidad.Llevandolasituaciónalextremoencontramosque,paraunadensidadcrítica,eltiempoacabapordetenerseyeldesplazamientoalrojosedisparaexponencialmente,hastaanularel


espectro. Schwarzschild juzgaba este límite como una ilusión matemática sincorrespondenciaconlarealidad.Sinsaberlo,estabadescribiendoporprimeravezunasingularidad astronómica que cautivaría la imaginación de los físicos (y de losaficionados a la ciencia ficción): un agujero negro. El término lo acuñaría JohnWheeler medio siglo después, durante una conferencia en el Instituto Goddard deEstudiosEspacialesdelaNASA,enelotoñode1967.

Einstein se mostró entusiasmado ante el trabajo de Schwarzschild, pero ladeslumbranteincursióndelastrónomoenlarelatividadgeneralfueunaestrellafugazque consumió la guerra. Una enfermedad autoinmune de la piel arrancó aSchwarzschild de las trincheras y lo devolvió a Potsdam, para acabar con su vidacerca del observatorio que había dirigido antes de alistarse como voluntario en elejército.

Después de sopesar la cuestión, Einstein concluyó que «las singularidades deSchwarzschild no existen en la realidad física». Sus objeciones, sin embargo,conteníanlagunas.Enlaconferenciadondebautizólosagujerosnegros,Wheelernosoloaceptabasuviabilidad,sinoquetambiénhizounadescripciónvividayplausibledesutraumáticonacimiento.Cuandoelcombustiblenucleardeunaestrellaseagota,seenfrentaaunaencrucijada.Susuertedependeentoncesdeunaseriedevariables,entreellassumasainicial.Puedeocurrirquesumenguadaenergíaradiantenobasteyaparasostenersupropiamasayestaselevengaencima,provocandounadrásticacontracción.

[…] a causa de su implosión cada vezmás rápida, [la superficie de la estrella que colapsa] se aleja delobservador más y más deprisa. La luz se desplaza hacia el rojo. Se vuelve más débil milisegundo amilisegundo y, enmenos de un segundo, demasiado oscura para que podamos percibirla… [La estrella],como el gato de Cheshire, desaparece de la vista. Uno deja detrás solo su sonrisa, la otra, su atraccióngravitatoria.

En el capítulo anterior vimos cómo el grado de curvatura en una región delespacio-tiempo refleja su contenido de materia. La densidad de un agujero negroequivaleaapretarlamasadelSoldentrodeunespaciolamitaddegrandequelaisladeManhattan.SemejanteconcentraciónfuerzaeltejidoespaciotemporalhastalímitesqueSchwarzschildyEinsteinsoloseatrevíanaconsiderardentrodelmargendesuscuadernosdeecuaciones.Sinembargo,eluniversoharesultadoserunlugarbastantemás extremo que lo que se permitían soñar los patriarcas de la relatividad. En laproximidaddeunagujeronegrosemultiplicaelfrenazotemporalqueyaseapreciabacerca de la superficie de una estrella. En otras palabras, si uno se aproxima a suhorizonteconcautelaentraenunapelículaacámaralentay,alalejarse,puedeverseproyectadomilesdeañosenelfuturo.

Los agujeros negros no dejan la huella de ningún espectro y, por eso, paralocalizarloshayqueaplicar lamismaestrategiaqueparacazaralhombre invisible:bajar la mirada para descubrir sus pisadas en la nieve. Aunque no se cuenta conninguna evidencia directa de su existencia, los telescopios detectan perturbaciones


gravitatoriasenladanzadelasestrellasygalaxiasquerespondenadmirablementeasu teórica influencia. Resulta irónica la suspicacia de Einstein ante los agujerosnegros,yaque,comoapuntabaFreemanDyson:«Sonlosúnicoslugaresdeluniversodondelateoríadelarelatividadsemanifiestaentodasupotenciayesplendor».

LENTESGRAVITACIONALES

En1936,RudiMandl,uningenieroycientíficoaficionadodeorigenhúngaro,razonóquesi lasgrandes masas desvían los rayos luminosos, también podrían actuar a modo de lente,concentrandolaluzenunfoco.EnelcasodedosestrellasconvenientementealineadasconlaTierra, siendo la central muy masiva, esta última se comportaría igual que una lupa,materializandoante losobservadores terrestresuna imagende lamásalejada.Einsteinhabíaconsideradolamismanociónen1912,perolahabíadescartado,alentenderquizáqueelefectoresultaría indetectable.EspoleadoporelentusiasmodeMandl, repitió loscálculosveinteañosdespuésypublicóunapequeñanotaenlarevistaScience.EnelúltimopárrafoadoptabaeltonoescépticodeVonSoldner,convencidodequenoexistían«muchasoportunidadesdeapreciarestefenómeno».Unpesimismorazonableenlosañostreinta,peronoen1979,cuandoDennisWalsh, Robert Carswell y RayWeymann identificaron, en el observatorio de Kitt Peak, en eldesiertodeArizona, lasprimeras imágenesgeneradasporunalentegravitacional.Engeneral,las lentes gravitacionales crean imágenesmúltiples y otras distorsiones ópticas, como arcos,halosycruces.Eldibujomuestraunagalaxiaquesecomportacomounalentegravitacional:apesar de que se interpone en su línea de visión, produce dos imágenes desplazadas de unquásarmuylejano.

El desplazamiento del perihelio de Mercurio o los agujeros negros exponíanángulos sugerentes del cosmos relativista, pero no dejaban de fijar la atención endetalles.Comolasecuacionesdecamposepodíanaplicaracualquierjuegodemasas,resultabatentadorembutireneltérminoTμνtodalamateriayenergíadeluniversoyver qué pasaba. De nuevo, Einstein fue el primero en cometer el atrevimiento,cortandolacintaqueinaugurólacosmologíamoderna.Seenfrentabaaunescenariotan desmesurado que tuvo que abordar la tarea partiendo de aproximaciones. Deentrada,alahoradecontemplarlamasadeluniverso,entornólosojosysupusouna


distribucióncontinuademateria.Asumió, además,quecualquierpuntoodireccióndeluniversoerabásicamenteequivalentealosdemás(condicionesdehomogeneidadeisotropía).

En 1917, cuando construyó su modelo, la imagen que se tenía del cosmos sereducía a una instantánea estática de la Vía Láctea. Una colosal isla de estrellasvaradaenelvacío.Alintroducirlaenlaecuacióndecampo,sinembargo,lafotosalíamovida.Lasmasasnotardabanenabandonarsusposicionesfijas,impulsadasporsusmutuas atracciones gravitatorias, que las acercaban unas a otras. Para remediar elcolapso que se desencadenaba, Einstein calzó un nuevo término en la ecuación decampo:laconstantecosmológica,queinterpretabaelpapeldeunafuerzarepulsivaaescalacósmica.

El sentido físicodeesteapañomatemático seantojabaoscuro,yaque suúnicopropósitoeragarantizaradhocununiversoestático.Porlodemás,elmodeloexhibíalafacturarevolucionariadeEinstein.CogióeluniversolisodeNewton,loretorcióylo cerró sobre sí mismo, transformándolo en la superficie de una hiperesfera (unaesferaencuatrodimensiones).Elejemploclásicoparavisualizar laoperaciónes lagoma de un globo inflado. Los hipotéticos habitantes planos de su superficie sehallaríaninmersosenunespaciofinito,perosinlímites,puestoquepodríancaminarsindescansoencualquierdirección,regresandounayotravezalpuntodepartida,sintropezar jamás con una frontera. En el caso de nuestro universo, el espaciotridimensionalequivalealagomaysecierrasobresímismodeformasemejantealglobo.Una nave espacial quemantuviese su rumbo terminaría circunnavegando eluniversoyregresandoalpuntodepartida.

En1930Eddingtondemostróquelaconstantecosmológicanisiquieraservíaparadesbaratarlaexpansión.Desdeunpuntodevistamatemático,eluniversodeEinsteinse hallaba en un equilibrio precario, como el bastón en la punta de la nariz de unequilibrista. La más mínima perturbación lo empujaba hacia la expansión o lacontracción.

Durante las décadas siguientes, a medida que se refinaban las técnicas deobservación,elescenarioastronómicoseacrecentóapasosagigantados.Másalládelas fronteras de nuestra galaxia, el universo continuaba. En 1929, Hubble advirtióque,cuantomáslejosseencuentraunagalaxiadenosotros,másrápidamentesealeja.Suvelocidadnohayqueinterpretarlacomoundesplazamientoatravésdelespacio,sinocomounadilatacióndel espaciomismo.Recuperandoel símildelglobo, si loinflamos,unpuntosobrelagomasealejarádesusvecinos,aunqueélmismonoseesté desplazando por su superficie. En elmismo sentido, lo que observamos en elfirmamento es una composición del movimiento propio de los cuerpos celestessumado a la expansión del espacio. Fruto de esta combinación podemos encontrarquealgunasgalaxiasseacercanalaVíaLáctea,comoenelcasodeAndrómeda.

ElcuadrodegalaxiasenfugaquepintóHubblecasabamalconlaimagenestáticadeEinstein.Por fortunapara él, en1922, el físico soviéticoAlexanderFriedmann


(1888-1925) había demostrado que para un universo homogéneo e isótropo lasecuacionesdecampo,dejadasa suaire, lomismoadmitíanunaexpansiónqueunacontracción.Yanohacíafaltaasignarpropiedadesesotéricasalespacioparaevitarsucolapso:laatraccióngravitatoriaselimitabaafrenarlaexpansión.«MientrasdiscutíaproblemasdecosmologíaconEinstein—contabaGeorgeGamowensuautobiografía—mecomentóquelaintroduccióndeltérminocosmológicohabíasupuestoelmayorerror de su vida». Sin embargo, como en una película de terror, la constantecosmológicasorprendióalosastrónomosconunregresovindicativo.Afinalesdeladécadadelosnoventaseconstatóqueenrealidadlaexpansióndeluniversoseestáacelerando,planteandounórdagoalosfísicosteóricostodavíasinresolver.

ELLADOOSCURODELALUZ

Durantelosfelicesañosveinte,altiempoqueseconvertíaenunasiduopracticantedesunuevateoríadelagravitación,Einsteinseimplicóafondoeneldebateabiertoentomoalamecánicacuántica.Adiferenciadelarelatividad,estateoríafuefrutodelesfuerzocolectivodedecenasde físicos, asíquenoapreciamosen su fundación lamisma coherencia. Su propia naturaleza parecía desafiar cualquier imaginaciónformada en la física clásica, hasta el punto de que una manera de interpretarlaresultabatanvaliosa,omás,queunresultadoexperimental.

Muchos de sus artífices acuñaron alguna sentencia ingeniosa con la quedesahogar su desconcierto. Para Niels Bohr: «Aquellos que no quedenconmocionadosalconocerporprimeravezlamecánicacuánticaesimposiblequelahayanentendido».Porsuparte,Schrödingerparecíaavergonzarsedesucontribución:«No me gusta y lamento haber tenido algo que ver con ella». Einstein,particularmentedotadopara losaforismos, lededicósuficientesparacomponerunlibro.Lamayoríanomuyhalagüeños:«Cuantosmáséxitosobtienelateoríacuántica,másridículaparece».

Silogróimponersealosdetractores,acuyasfilassesumabaninclusoalgunodesus pioneros, fue haciendo gala de una eficacia implacable, por su capacidad deorganizar lógicamente los nuevos descubrimientos y de realizar prediccionesexperimentalesconungradodeprecisióninusitado.Pocasteoríaspodíanpresumirdedarcuenta,segúnPaulDirac,«degranpartedelafísicaytodalaquímica».

Si hubiera que señalar una fijación enEinstein, un fetiche científico, se podríaapostar por la luz. Fue la que alimentó su primer fogonazo de inspiración, lapersecucióndeunrayoluminoso.LaconfirmacióndesuderivaantelamasadelSolle granjeó su estatus demito viviente. Lejos de dar el tema por agotado, Einsteintambiénseaventuróenel ladomásoscuro,cuántico,de la luz.Podemosdecirque


estaalumbró,atravésdeél,lasdosgrandesconstruccionesdelafísicadelsigloXX:larelatividadylamecánicacuántica.

«Debodeparecerunaespeciedeavestruz,queentierrasiemprelacabezaenlaarenarelativistaparanoenfrentarmealosmalvadoscuantos».—EINSTEIN,ENUNACARTAALFÍSICOLOUISDEBROGLIE.

Todo comenzó cuandoMaxPlanck postuló que lamateria emitía y absorbía laradiación electromagnética en formade paquetes discretos (cuantos) de energía.Elintercambioenergéticonofuncionabacomoelrepartodeunatartaquesepodíacortarenporcionesarbitrariamentefinas.Lanaturalezaimponíaunlímite,apartirdelcualnoeraposible transferircantidadesmáspequeñas.Einstein llevóunpasomás lejosesta hipótesis y propuso que era la propia radiación la que, incluso cuando sepropagabalibrementeatravésdelespacio,lejosdeloscuerpos,lohacíaenformade«unnúmerofinitodecuantosdeenergía».

Einstein se sentía incómodoante lacontinuidaddelcampoelectromagnéticodeMaxwell y la naturaleza discreta, puntual, de los componentes de la materia, yafueranátomosomoléculas.Louniformeysuavefrentealoabruptoyentrecortado;eranpiezasquenoencajaban.Propusoquealaplicaruna lupacuánticaa lasondaselectromagnéticas, se fragmentarían en infinidad de pequeñas unidades, como unafotografíaserompeenunmillardepíxelescuandoelojoseaproximaalapantalladelordenador.

Durante mucho tiempo, el establishment de la ciencia ignoró con tacto estahipótesis.Enlacartaquedirigieronen1913NernstyPlanckalaAcademiaPrusianade Ciencias para respaldar la candidatura de Einstein, agotaron los elogios,disculpando, sin embargo, que a veces pudiera haber «ido demasiado lejos en susespeculaciones,como,porejemplo,ensuhipótesisdelcuantodeluz».Elproblemaaquí, como con la relatividad, es que muchas de sus conjeturas se anticipabanconsiderablementealasevidenciasexperimentales.

Frentealescepticismogeneral,Einstein,comosolía,semantuvoensustrece.En1916 plasmó una idea que venía rondándole la cabeza casi una década: que laparcelación de la energía se manifestaba en forma de partículas, que poseíanmomento(unamagnitudfísicavectorial,quecorrespondeamultiplicarlamasadeuncuerpo por su velocidad). Es decir, los cuantos de luz se comportaban comoproyectiles de energía, los fotones, que podían chocar contra los electrones, porejemplo, y desviarlos de su trayectoria. Siete años después, su hipótesis fueconfirmadaenellaboratorioporArthurCompton(1892-1962).

El idilio con la mecánica cuántica resultó efímero, pues la bola de nieveimpulsada por Bohr, Heisenberg y Born ya rodaba ladera abajo. Sin apenas


transición, Einstein pasó de favorecer una postura demasiado atrevida a otrademasiadoconservadora.

Al hablar de los agujeros negros, vimos cómo la radiación electromagnéticaservíapara identificar a los átomosque la emiten.Los espectros atómicosofrecíanunaherramientadeanálisisinestimablealosfísicos,acostadeplantearlestodasuertede preguntas embarazosas. Para empezar, ¿a qué se debía cada patrón? ¿Quéestructurasubyacentelosgeneraba?Afuerzadeensayoyerror,elmatemáticosuizoJohannBalmercompusounafórmulaqueproporcionabalasfrecuenciasdelaluzqueemitíaelhidrógeno,peronoseamparabaenningúnmodeloteórico.

En marzo de 1912, un joven físico danés llamado Niels Bohr recaló en laUniversidad de Manchester, rebotado de Cambridge, para solicitar asilo en elSchusterLaboratory.Sudirector,ErnestRutherford(1871-1937),notardóenapreciarsumenteadictaalasparadojas,quefuncionabacomoelrodillodeunaapisonadora:pesada, lenta, pero demoledora. Apuntándose a la moda cuantizadora de Planck yEinstein, Bohr recortó las órbitas de los electrones, decretando que solo girasen adeterminadasdistanciasdelnúcleo.Acadaórbitalecorrespondíaunvaloroniveldeenergía. Lo que sí podían hacer los electrones era brincar de un círculo a otro,emitiendooabsorbiendoenelprocesopaquetesdeenergía.Estospaqueteseranloscuantos de radiación electromagnética: los fotones de Einstein. La diferencia deenergía entre dos niveles implicados en un salto se correspondía con la cargaenergéticadecadapaquete.

Podemos imaginarque laestructura internadecadaelemento levanta supropioanfiteatro de energías, con escalones a diferentes alturas, mientras sus electronessaltan de uno a otro, absorbiendo y emitiendo los fotones que caracterizan suespectro.Deestemodo,lospatronesqueseapreciabanenlaradiaciónencajabanconlaarquitecturadelosátomos(figuras3y4).


Saltodeunelectróndeunniveldeenergía(E1)aotromásalto(E2),alabsorberunfotón(figura3).Saltodeunelectróndeunniveldeenergía(E2)aotromásbajo(E1),conemisióndeunfotón(figura4).

RefiriéndosealartículooriginaldeBohr,elfísicoAlanLightmanapuntacómolaborrosidadcuánticaseinfiltrabayaenellenguajedeloscientíficos:

LlamapoderosamentelaatenciónqueBohrdescribaaloselectrones«pasando»deunaórbitaaotra,apesardequenopuedaaportarningunaimagenfísicadeloquesignificaesteverbo.Suinterpretaciónsugierequeel electrón no puede ocupar el espacio entre órbitas de ningúnmodo conocido.De lo contrario, radiaríaenergíacontinuamente.Dealgúnmodo,elelectrónpuedeempezarenunniveldeenergía,quecorrespondeaunaórbita, ydepronto reaparecer enotraórbita conotronivel de energía.Acabode emplear el término«reaparecer». Bohr utiliza la palabra «pasar». Algunos científicos usan «saltar». Pero, en realidad,carecemos del vocabulario apropiado para describir un fenómeno semejante, puesto que todo nuestrovocabularioprocededelaexperienciahumanadelmundo.

El modelo de Bohr se ajustaba como un guante al átomo más sencillo, elhidrógeno.Amedidaqueincorporabamáselectrones,sinembargo,yapesardequeseguía arrojando luz sobre la estabilidad y el comportamiento químico de loselementos,sehacíapatentequenoeraelfinaldelcamino,sinounaestacióndepaso.

Bohrhabíapuesto encimade lamesauna imagenclaradel átomo,perodejabademasiadas preguntas sin responder. Por ejemplo, los fotones se emitían con unadirecciónyenunmomentoprecisos.¿Quédeterminabaambos?¿Porquéalcircularporlasórbitaspermitidaselelectrónnoradiabaenergíaysílohacíacuandosaltaba?El modelo era un híbrido de física nueva y tradicional. Werner Heisenberg(1901-1976) llegóa laconclusióndeque loque teníadebuenoera loque teníade


extraño,yquesuúnicolastreeraloquetodavíateníadeclásico.Paraprogresardebíavolversemásextrañoaún.


Max


PlanckhaceentregaaEinsteindelamedallaquellevasunombreenestaimagendel28dejuniode1929.Fueronlosdosprimerosenrecibirelgalardón,creadoparapremiarlogrossobresalientesenfísicateórica.


LasubversivavisióndeHeisenbergse fraguócomoculminacióndeunprocesofebril.Enplenoveranode1925sehabíarefugiadoenlaisladeHelgoland,enelmardelNorte, víctima de un severo ataque de alergia.A falta de antihistamínicos, queentonces no se habían inventado, combatía la rinitis reflexionando sobre laconstruccióndelarelatividadespecial.Einsteinhabíarechazadocualquierconceptoquenosecorrespondieraconfenómenosobservables,porintuitivosqueresultaranaprimeravista,comoenelcasode lasimultaneidad.Heisenbergdecidióasumiresteprogramahastasusúltimasconsecuencias.Unopodíacontemplarespectrosatómicos,deacuerdo,pero¿alguienhabíasorprendidoalgunavezaunelectrónenplenosallode una órbita a otra? Las trayectorias de Bohr, con un radio y un períododeterminados,noeranobservables, luegocarecíande sentido.Su ímpetudestructor(«Invierto todasmis energías en aniquilar la noción de órbita») echó los cimientosdondeseapoyaríalanuevateoría:elprincipiodeincertidumbre.ParaHeisenberg,losfenómenosnaturalesaescalaatómica«solosepuedencomprenderdejandodelado,en la medida de lo posible, cualquier descripción visual». Tras descartar lasimágenes, trató de armar una estructura lógica cuyos únicos ladrillos fueranmagnitudesmediblesenunlaboratorio.

Para analizar la materia no queda más remedio que interactuar con ella. Lapregunta que nos plantea el mundo cuántico es hasta qué punto esta intervenciónafectaalfenómenoquepretendíamosobservar,sielmismoactodelamedidanolomodifica, desvirtuando la información que habíamos creído extraer. Planteando unsímil,paraformamosunaideadelrelievedeunaestatuapodemosdispararbalasdegoma, que reboten perfectamente contra distintos puntos de su superficie, paradespuésanalizarenquédireccionessedesvían.Deentrada,losproyectilesquenolohaganproporcionanunabuena estimacióndel volumende la estatua.Si utilizamosbalones de playa, solo seremos capaces de inferir una representación muy cruda.Decidiremos, a lo sumo, si la figura estaba de pie o sentada, o si tenía un brazoextendido. A medida que vayamos reduciendo el tamaño de los proyectiles,ganaremos en detalle. Aquí resulta critica la relación entre la curvatura de laspelotitasquelanzamosyladelosdetallesquedeseamosaprehender.

Los fotones de la luz visible son mucho más pequeños que los objetos quepercibimos,ysonblandos,apenasalteranladisposiciónglobaldelamateriamientrasinteractúanconella.Noconviene tomarelsímilalpiede la letra,porque la luznorebota.Losfotonesqueincidensobreunobjetonosonlosmismosquenosllegandeél, pero dejaremos a un lado esta clase de disquisiciones, puesto que solopretendemoshacernosunaideaintuitivadelproceso.

Aescalaatómica, losproyectilesqueantesnosparecíandiminutosadquieren lamismaenvergadurayconstituciónqueaquelloquepretendíamosestudiarconellos.Siprobamosalanzarfotonesdebajaenergíaylongituddeondalargaparalocalizarun electrón, por ejemplo, estaremos arrojando balones de playa del tamaño de laestatua. Para ganar precisión, no queda más remedio que aumentar la energía del


fotón,loquesuponeendurecerlosproyectiles.Justocuandocomenzamosaperfilarlos primeros detalles, las pelotas adquieren la dureza suficiente para romper laestatua. Su desviación ya no es fruto de un rebote elástico, que proporciona datossobreelrelieve,sinodelprocesodefragmentacióndelafigura.Nuestroempeñoenobservaralteraporcompletoelfenómeno.

Ellímiteenlanitidezresultainherentealprocedimiento,porqueutilizamosondasypartículascomosondasparaestudiarondasypartículas,yunasrepercutenenotras.Paraempeorarlasituación,nisiquieraestáclaralafronteraquelassepara,puestoqueuna partícula puede comportarse como una onda y viceversa. Sea cual sea lanaturalezadelasentidadescuánticas,nosepuedendespacharconlasencillaetiquetade «onda» o «partícula», puesto que adoptan una u otra encamación según lascircunstancias.

EINSTEINENNOMENOR

Las obras menores de Einstein lo son solo por comparación, a lasombra de la relatividad. Cualquier físico hubiera firmado lossiguientes trabajos, donde, una vez más, la luz era la granprotagonista:

Aldirigirunhaz luminosocontraunaláminametálicase liberanelectrones. En 1902, Philipp Lenard (1862-1947) halló que lavelocidad de las partículas emitidas se incrementaba con lafrecuencia de la luz incidente, pero no con su intensidad.Einsteinexplicóelmisterio,denominado«efectofotoeléctrico»,alsuponerquelaluzsecomponíadecuantos.Lacargaenergéticaque transporta cada fotón depende de la frecuencia, pero unaumentodelaintensidaddelhazsetraducesimplementeenunmayornúmerodefotones,quealcanzanconlamismaenergíaamáselectrones.

Loselectrones interactúancon los fotonessubiendoybajando laescaleraenergéticademodoespontáneo.En1917Einsteincontemplólaposibilidaddeforzarlaemisión.Señalódosrequisitos:unátomoconunelectrónexcitado(ensituacióndebajaraunescalónmásbajo)yunfotóncuyacargaenergéticacoincidieraconlaalturadelescalón.Aldispararelfotóncontraelátomo,este responderíaemitiendodos fotonescon lamismadirecciónyenergía. Así sentó la base para la emisión estimulada de luz, en inglés, stimulatedemission of radiation (SER). Solo faltaba reforzar el efecto y amplificar la luz, lightamplification(LA),parainventarelLÁSER.

En 1924 Einstein recibió un artículo de un físico de Calcuta, Satyendra Nath Bose(1894-1974),dondedesarrollabaunmodooriginaldedescribirestadísticamentelaluz(enla imagen,elcientíficoen1925).Haciahincapiéenque los fotones,alcontrarioque loselectrones,podíanllegaraperdersuidentidadindividual.Einsteinplanteólaposibilidaddeque un gas exhibiera el mismo comportamiento. Al bajar su temperatura hasta el ceroabsoluto, los átomos se despojarían del único rasgo capaz de distinguirlos, la energía,dandolugaraunnuevoestadodelamateria:loscondensadosdeBose-Einstein,quesedesenvuelvenalunísonocomounsuperátomo.En1995tomaroncuerpoenellaboratorio.


Con las leyes clásicas en lamano, si tenemos un electrón y conocemos en uninstante dado su posición y su velocidad (un vector que señala hacia dónde sedesplazaráacontinuación),podemosdibujarsutrayectoria.Heisenbergdefendíaquehabíaqueabandonarestapretensiónenelámbitoatómico:

Larespuestamásevidentealacuestióndecómosepuedeobservarlaórbitadeunelectrónensurecorridodentrodelátomoquizáseaemplearunmicroscopioconunextremadopoderderesolución.Perocomolamuestraenestemicroscopiosetendríaqueiluminarconluzdeunalongituddeondaextremadamentecorta,el primer cuanto de luz de la fuente luminosa que alcanzara al electrón y que penetrara en el ojo delobservador arrojaría al electrón completamente fuera de su órbita […]. Por tanto, solo un punto de latrayectoriasepodríaobservarexperimentalmentecadavez.

Y si no se pueden trazar trayectorias mediante un experimento, no se puedenintroducir con rigor en la teoría. La continuidad del movimiento que nos dicta elsentido común es un espejismo, la observación desde una gran distancia de unescenarioimprecisopornaturaleza.Decerca,cadalíneaseemborronaysedesdibuja.

El gran mérito de Heisenberg no fue invocar la incertidumbre, sino acotarlamatemáticamente. Reveló cómo las principales magnitudes observables estabansecretamenteligadas:laposiciónyelmomento,eltiempoylaenergía.Cuantamásprecisiónseganealmedirunadeellas,mássepierdeenlaotra.Enellímite,podíadeterminarse laposiciónexactadeunelectrón,acambiode renunciarasabernadasobresuvelocidad.Elátomosevolvíaborroso,yenesadifuminaciónibaaresidirelcorazóndelanuevaciencia.

Aunque muchos físicos que abanderaron la revolución cuántica lo hicieronenarbolando el estilo de pensamiento que habían aprendido deEinstein, sus éxitospillaron con el pie cambiado a quien les había servido de inspiración. Lastrayectorias,lasgrandesprotagonistasdelanuevateoríadelagravitación,atravésdelas geodésicas, quedaban proscritas. Este hecho convertía el principio deincertidumbreenunenemigoacérrimodelarelatividadgeneral.

Los físicos que siguieron los pasos de Heisenberg, como Born, sometieron laincertidumbreaunrigurosotratamientoestadístico.Esciertoqueantesdemedirnosepuedeafirmardónde se encuentraunelectróno cuándounátomoexcitadovaaemitir un fotón, pero las respuestas a estas preguntas tampoco son arbitrarias. Lasreglas de lamecánica cuántica facilitan la probabilidad asociada a cada una de lasposibilidadesydictancómoevolucionanconelpasodeltiempo.

Einsteinexpresóenprivadoyenpúblicosuincomodidadantelanuevadoctrina.SeenzarzóconBohren lapolémicamásenconadaycordialque se recuerdaen lahistoriadelafísica.Secaíanbien,serespetaban,peronopodíandiscreparmásensuinterpretacióndelamecánicacuántica.CuandoEinsteinllegabaaunpuntomuertoseenrocabaenunaforismo(«Diosnojuegaa losdados»), loqueavecesarrancabaaBohrdesuafablemutismo(«¡NoestésdiciendotodoelratoaDiosloquetienequehacer!»).


Una cuestión sustancial consistía en decidir hasta qué punto la condiciónestadísticadelmundocuánticoerafrutodelafaltadeinformaciónoformabapartedesunaturaleza.ElpuntodevistadeterministadeNewtonseñalabaquesiconociéramoslaposiciónyvelocidaddetodaslaspartículasdeluniverso,estesecomportaríacomounmecanismoderelojeríacuyodestinosabríamosestablecerconprecisiónabsoluta.Sinembargo,enlaprácticaresultaimposiblemanejarunvolumendeinformacióndeese calibre. Algo parecido ocurre al estudiar sistemas extremadamente complejos,comoelclima,donderecurrimosaunadescripciónestadística.Aquílaincertidumbrenobrotadelcorazóndelosfenómenos,sinodenuestraincapacidadparaprocesarlosaunniveldeterminista.

ParaEinstein,ladescripcióncuánticaresultabaincompletaenesesentido.SegúnelcriteriodeBohr,noexistíaunnivelmásprofundoderealidaddonderecuperareldeterminismo.Soloelactodemedir,laeleccióndeunamagnitudobservable—unadecisión que condiciona el diseño del experimento— deshace la incertidumbre yconcretaunaspecto:laposición,peronoelmomento;eltiempo,peronolaenergía.Engranmedida,eldesconciertoanteelmundocuánticosurgealtratarderellenarlosintersticios que deja la experimentación en escalas atómicas con el sentido comúnque importamos del mundo macroscópico. Con Bohr, Heisenberg y Born, ladescripcióndelarealidadpodíaresultardesconcertante,peroporfinsehabíavueltológicamentecoherente.

ELEXILIODEDOSMUNDOS

Envistadequelasparadojascuánticastomabanlafísicaalasalto,erainevitablequeEinstein recibiera el premio Nobel no por la teoría de la relatividad, sino por suexplicación del efecto fotoeléctrico. Su candidatura se rechazó hasta en ochoocasiones.Deentrada,pocosencargadosdeevaluarsutrabajoestabanencondicionesdehacerlo.Tambiénintervinolainquinapersonaldealgúnasesordelcomité,comoelNobeldeFísicade1905,PhilippLenard,queconsiderabalateoríadelarelatividadcomo «un fraude judío», aunque en sus informes disfrazara los prejuicios racialesbajoargumentosmenosburdos.Porúltimo,granpartedelosfísicosqueorientabanentonces a la Real Academia de Ciencias de Suecia, o se contaban entre susmiembros, eran científicos experimentales, poco aficionados a la sofisticaciónespeculativa.Einsteinno fueelúnico teóricoalque laAcademiamantuvoañosencuarentenaantesdeasegurarsedequenometíalapata.ProcedióconcautelaparecidaenloscasosdePlanckydeBorn.

«Unafeinsensataenlaautoridadeselpeorenemigodelaverdad».—EINSTEIN,ENUNACARTAAJOSTWINTELER.


Después de la apoteosis del eclipse de 1919, más quedaba en entredicho elprestigio del Nobel que el de Einstein. Al final, los suecos hicieron gala de suproverbialdiplomaciaycedieronenelpremio,peronoante la relatividad.Einsteinsería reconocido por descubrir una ley, la del efecto fotoeléctrico, no por pergeñarteorías.ElsecretariodelaRealAcademiacasiredactóunacláusuladeexenciónderesponsabilidades, precisando que entre sus méritos no se había contemplado laposibilidaddequelarelatividadseconfirmase.

Cuando leanunciaron laconcesióndelpremio,Einsteinya teníacomprometidounviajeaJapónynosemolestóencancelarlo.NopisóEstocolmohastajuliodelañosiguiente.

MientrasPlanck,BornoHeisenbergfundabanlamecánicacuántica,muchosdesus compatriotas se afanaban en otro experimento, en este caso político y a granescala. Podríamos consagrar un capítulo al hostigamiento que sufrióEinstein en laatmósferanaziquefueenrareciendoprogresivamentelaRepúblicadeWeimarhastaasfixiarla.Teniendoencuentaqueerajudío,detestabaelnacionalismoalemán,habíarenunciado a su nacionalidad para evitar el servicio militar (aunque se la habíanimpuestodenuevoantesde ingresar en laAcademiaPrusianadeCiencias), eraunpacifista declarado, un opositor público a la Primera GuerraMundial y un activodefensordelinternacionalismo,larealidaddejaescasomargenalaimaginación.

La popularidad había convertido a Einstein, además, en un blanco fácil. Lacampañadedesprestigioadoptótodoslosformatosdisponibles:artículosdeprensa,libros, panfletos, discursos, conferencias… Hasta se constituyó una sociedad paracanalizarinstitucionalmentelaanimadversiónquedespertaba,elArbeitsgemeinschaftdeutscherNaturforscherzurErhaltungreinerWissenschaft(Colectivodecientíficosalemanesparalaconservacióndelacienciapura).

Dietrich Eckhart, uno de los padres espirituales del nacionalsocialismo, habíaabogadoabiertamenteporelasesinatodeEinstein.Estetratódeevaluarlasituaciónconcalma.«Todoelproblemasereduceaquelosperiódicosmencionanminombreconstantemente,agitandoasía lachusmaenmicontra—escribióaMaxPlanck—.Nomequedaotro remedioque tenerpacienciaymarcharmeal extranjero.Solo lepidounacosa:tómeseestepequeñoincidentecomoyo,conhumor».

La tormenta amainó, pero la amenaza permaneció latente. «Bajo las cenizas»,advertíaMax Born, sobrevivía «el rescoldo de la animosidad contra él, hasta queprendióabiertamentedenuevoen1933».EnlasmaletasdeEinsteinseacumularonetiquetas de todos los rincones del planeta: Marsella, Colombo, Singapur, HongKong, Shanghái,Kobe,Tokio, Palestina,Barcelona,BuenosAires,Río de Janeiro,Montevideo,LaHabana,EstadosUnidos…Susviajesrecuerdanlaestrategiadelasparejasquedecidencombatireldeteriorodesurelaciónconausenciascadavezmásprolongadas.Tambiénexpresabansucompromisoconlarepúblicaysudisposiciónainterpretarelpapeldeembajadordelareconciliaciónantelosvencedores,yaqueera


unodelosescasosalemanesquenosehabíanmanchadoconelardorbélicode1914.Enparte,quizá,setratabadeunentrenamientoreflejoparaelexilio.

Einstein había venido barajando sin descanso los motivos para quedarse enAlemaniaomarcharse,debatiéndoseenunadualidadtanesquizofrénicacomolaqueconfundíalasondasylaspartículas.Enelveranode1932cobróconcienciadequeelpaíssehallabaalaspuertasdeuna«inminenterevoluciónnacionalsocialista»,ylossucesosdelotoñoydelinvierno,queterminaronaupandoaHitleralacancillería,nohicieron sino confirmar sus temores. Al abandonar su residencia campestre deCaputh,alasafuerasdeBerlín,lerecomendóaElsaquesedespidieradeellaconunúltimovistazo:«Nuncalaverásdenuevo».

Paraentoncessuprestigioysuvidanómadalohabíanconvertidoenciudadanodel mundo. El 10 de diciembre de 1932, el vapor Oakland soltó amarras enBremerhaven y partió rumbo a Estados Unidos, llevándolo lejos de Prusia y delnacionalismo alemán. Al mes siguiente, el Reichstag estallaba en llamas. Era unanticipodelashoguerasquevendríanparaalumbrareldelirionacionalsocialista.


CAPÍTULO5

Elexiliointerior

Almismoritmoqueseapagabasuestrellacreativa,seacrecentóladimensiónpúblicadeEinstein.Seconvirtióenunafigurapatriarcal,críticayrespetada,perodequienseemancipabanlasnuevasgeneracionesdefísicos.Inmunealdesaliento,selanzóensolitarioalaconquistadeunateoríanocuánticacapazdereconciliarelectromagnetismoy

gravitación.


Quizáensujuventud,alfantasearacercadesufuturo,Einsteinsoñaraconlagloriacientífica,pero resulta improbablequesevieraconvertidoenuna referenciamoral,cuyasopinionessobrelapaz.Diosolalibertadacabaríanengrosandolascoleccionesdefrasescélebres.ParaellohabríatenidoqueleerenunaboladecristaleldramadelsigloXX.Mientrasélseafanabaenpromocionaralfísico,lasdosguerrasmundialesyelnazismoleimpusieronalpacifista,alsionistayalrefugiado.AbriósuestanciaenEstados Unidos como un científico admirable y la cerró siendo venerado por lasmasas.Lasimpatíayelcariñoquedespertabapordoquierrespondíanenparteasumodestiayasuestampadesabiodistraído,perosobretodoaquesupoaprovecharsufamaparaabogarporcausasqueunamayoríaconsiderabatanjustascomoperdidas.Nofaltóquienpensaraquepodíamuybienahorrarsesuconcienciacívica.SuamigoMax von Laue se lo echaba en cara: «¡Pero por qué tenías que destacar tambiénpolíticamente! Estoy muy lejos de reprocharte tus ideas. Solo me parece que elerudito debe mantenerse al margen. La lucha política exige otros métodos ynaturalezasquelainvestigacióncientífica».

AntelaguerraylastormentasideológicasqueazotabanEuropa,Einsteindebiódepensar que confiar en los métodos y naturalezas de los políticos equivalía a unsuicidio colectivo.Suproyecciónpública le atrajo enAlemania el odiodemuchoscompatriotasysu llamamientoanocolaboraren lacazadebrujas, instigadaporelsenador Joseph McCarthy en los años cincuenta, levantó más de una ampolla enEstados Unidos. Si no destacó como un buen alemán ni como un norteamericanoejemplar, almenos trató de pronunciarse con sinceridad y responsabilidad, aunquecorrieseelriesgodenocontentaranadie.

El16deoctubrede1933arribóconElsaalpuertodeNuevaYork,devueltadeunabreveestanciaenEuropa.Despuésdesuperarlacuarentena,tuvoquesometerseporúltimavezalprocesodeaclimataciónaunnuevocentroacadémico,elInstitutodeEstudiosAvanzadosdePrinceton,alquepermaneceríaligadoelrestodesuvida.Elsa quedó maravillada ante sus méritos arquitectónicos: «El lugar resultaencantador, de una inspiración enteramente inglesa, estilo Oxford elevado a lamáximapotencia».Algunos científicos loveían, sin embargo, comouncementerio


intelectual, una torre de marfil donde la falta de contacto con los científicosexperimentalesyladispensadeobligacionesdocentesterminabaporsofocarmásqueestimularlacreatividad.

Altiempoquesudimensiónpúblicaseagigantaba, losfísicosibanperdiendoelinterésporsuobra.AbrahamPaisrecuerdacómoalverloentrarenunaconferenciasobre física de panículas se sintió descolocado, como le habría pasado al mismoEinstein si en una de sus clases de Berna hubiera descubierto a Newton entre elpúblico,buscandounasientolibre.

En su esfuerzo sostenido durante décadas por lograr la unificación entre lagravedadyelelectromagnetismo,EinsteinlogródarunainterpretacióngeométricaalasecuacionesdeMaxwell,perodejandodeladolasinteraccionesfuerteydébil,querigenlosdestinosdelnúcleoatómico.Suencajedebolillosteóricotampocoarrojabaluz alguna sobre el excéntrico comportamiento cuántico: la incertidumbre deHeisenbergnosemanifestabaensusecuacionesdecampo.

Algunaspiezasimportantesparaelpuzlequepretendíaensamblartodavíanosehabíandescubierto,peroengranmedidahayquebuscarlarazóndesufracasoensudesinteréshacialafísicanuclear.Unamateriaqueterminóporreclamarsuatencióndeunmodotantrágicocomoinesperado.

«Tengopocainfluencia,meconsideranunaespeciedefósilalquelosañoshanvueltosordoyciego».—EINSTEINENUNACARTAAMAXBORN.

Amediados de julio de 1939, dos físicos húngaros,LeoSzilard (1898-1964) yEugene Wigner (1902-1995), se acercaron a visitar a Einstein, que veraneaba enNassau Point, a un tiro de piedra de la bahía de Peconic. Szilard era un antiguocolaboradorsuyo,conelquehabíatrabajadoduranteañosintentandodesarrollarunmodelo comercial de nevera. La conversación, sin embargo, discurrió por otrosderroteros. Giró en torno a las consecuencias de bombardear uno de los isótoposmenosabundantesdeluranio(235U)conneutrones.Unafisión típicaoriginaunparde elementosmás ligeros, como el kriptón y el bario, y una pedrea de dos o tresneutrones, que se pueden aprovechar para proseguir el bombardeo.Dehacerlo, losproyectilesatómicossemultiplicanalalcanzarcadadiana,arrasandolosnúcleosdeuranioydesatandounareacciónencadena,capazde liberarcantidadesasombrosasde energía. Esta se podía destinar a fines muy diversos, pero Szilard y Wignersospechaban que Hitler solo sabría sacar partido de los peores. Como científicos,mostrabanescasafeenlascasualidades:unodelosprincipalesyacimientosdeuranioradicabaenChecoslovaquia,quehabíasidoinvadidaenmarzoporelexpansionistaTercerReich.


Muchosconsideran laexpresiónE=mc2 como la semillaquehizogerminar labomba atómica. Sin embargo, al escuchar las explicaciones de Szilard, Einsteinexclamó: «¡En eso no había pensado en absoluto!». Una cosa era descubrir en lamateriaunareservaextremadamenteconcentradadeenergía,yotra,muydistinta,elmecanismopara liberarla.Laconversiónentremasayenergíasedasincesaren lanaturalezay,apesardelpapelque juegaen la fisiónnuclear, estanoconstituyesuconsecuenciamás inmediata. No es de extrañar que cuando Einstein estableció suecuación en 1905 lo primero que se le vino a la mente no fuese una reacción encadena. Todavía faltaban veintisiete años para que James Chadwick conjeturase laexistencia de los neutrones. Desde luego Szilard, al rastrear las fuentes que leinspiraronlaidea,seremontabahastaunanoveladeH.G.Wells:Elmundoliberado,donde el químico Holsten concebía una bomba atómica que explotaba de modocontinuo.

El resultado de la reunión deNassau Point fue una carta dirigida al presidenteRoosevelt, fechada el 2 de agosto, donde Einstein aconsejaba que losnorteamericanosseabastecierandeuranioyapostarandecididamenteporinvestigarlasaplicacionesdelafisiónnuclear.Despuésdedosañosdevacilaciones,RooseveltpusoenmarchaelProyectoManhattan,endiciembrede1941,undíaantesdequelosavionesjaponesesbombardearanPearlHarbour.

EXTRACTODELACARTADEEINSTEINAROOSEVELT

Señor:

Investigacionesrecientes,obradeE.FermiyL.Szilard,quesemehancomunicadoenformademanuscrito, me hacen suponer que el elemento uranio se pueda convertir en una nueva eimportante fuente de energía en un futuro inmediato […]. Podría resultar viable provocar unareacción nuclear en cadena en una gran masa de uranio, mediante la cual se generaríanenormescantidadesdeenergía ygrandescantidadesdenuevoselementossimilaresal radio[…].Estenuevofenómenoconduciríatambiénalafabricacióndebombasycabeconcebir—aunqueaquí la certeza sea menor— que de este modo se pueda crear un nuevo tipo de bombas,extremadamentepotentes.Unasolabombadeestaclase,transportadaenbarcoydetonadaenunpuerto,muybienpodríadestruirelpuertoenteroypartedelterritoriocircundante[…].En vista de la situación, quizá considere usted conveniente que se establezcan contactospermanentesentrelaAdministraciónyelgrupodefísicosquetrabajaenEstadosUnidosenelcampodelasreaccionesencadena[…].Tengoentendidoque,dehecho,AlemaniahainterrumpidolaventadeluraniodelasminasdeChecoslovaquia, que se ha apropiado. El que haya adoptado esta decisión tan apresuradapuedeentendersealaluzdequeelhijodelsubsecretariodeEstadoalemán,VonWeizsäcker,sehallaadscritoalInstitutodelKáiserGuillermo,enBerlín,dondeahoraseestáreproduciendounapartedelasinvestigacionesnorteamericanassobreeluranio[…].

Despuésdeatenderunaconsultapuntualsobreunmétodoparacribarlosisótoposdel uranio, Einstein abandonó la escena del programa nuclear. Su naturaleza


inconformista y su aireada querencia por el socialismo daban mala espina a lospolíticos y ponían más en guardia todavía a los militares. Considerado como unriesgoparalaseguridad,selemantuvoapartadodelproyectoManhattan.SurelaciónconlabombanosereanudóhastadespuésdeHiroshima.

«IgnoroconquéclasedearmassecombatiráenlaTerceraGuerraMundial,peroenlaCuartaseránpalosypiedras».—DEUNAENTREVISTACONCEDIDAEN1949.

EntoncesviosusrecomendacionesaRooseveltbajounaluzdistinta:«Sihubierasabidoquelosalemanesnolograríanfabricarlabombaatómica,nohabríalevantadoni el dedomeñique».ASzilard le comentó escaldado: «Resulta imposible adivinartodaslasconsecuenciasdenuestrosactos,poresoelsabioselimitademodorigurosoalacontemplación».Peroahoraqueelmalestabahecho,tampocobuscórefugioenla vida contemplativa. Desde niño el nacionalismo le había provocado un rechazovisceral.El arsenalatómico, al serviciodelpatriotismomiopee interesadodecadaestado,garantizaba,asujuicio,unaguerratandevastadoraquesuúnicaventajaseríaquenopodríarepetirse.Aprovechócualquiertribunaasualcanceparapromovereldesarme,elpacifismoylacreacióndeunapolíticasupranacionalqueadministraraycustodiara la energía nuclear. Su afán de unificación se trasladaba de la física a lapolítica internacional. Si las fuerzas fundamentales de la naturaleza podíanconfraternizar, quizá las naciones fueran capaces de ceder su soberanía a unorganismoquesupieraintegrarlasatodas.

FINAL

Igualquesuvisióndelafísicapertenecíacadavezmásalpasado,losretazosdesumundo se ibandesvaneciendopocoapoco.Elsano llegóa celebrar laNavidadde1936,despuésdesufrirunataquealcorazón.Milevamurióenelveranode1948deunderramecerebral.SuhermanaMaja falleciódeunapulmonía,el25de juniode1951.MicheleBesso,el15demarzode1955,deunatrombosis.AunqueaEinsteinle gustaba cultivar una cierta retórica del desapego,mil gestos la desmienten. Sincontarsuperseveranciaenelauxilioqueprestóa losrefugiadosdelnazismo,bastaseñalarsudesconsueloalvercómosucírculomásíntimosedesintegraba.Pocodadoalsentimentalismo,tratódeacorazarseconeltrabajo.Cuandolefallabasucapacidadparaconcentrarse,sesumíaenunhumortensoysombrío.Enciertaocasión,sugranamigo Paul Ehrenfest le había reprochado que no necesitaba a nadie; Einstein serevolvióindignado:«Necesitotuamistadtantooquizámásquetúlamía».


Consciente de su pérdida de facultades, trabajó en la «geometrización» de lafísica hasta el final. La ciencia, su pasión primera y también la más pertinaz,mantenía intacto supoder de fascinación.Cadamañana entraba en sudespachodePrinceton con un puñado de ecuaciones en el bolsillo que había urdido la nocheanterior.

Enlatardedel13deabrilde1955sesintióindispuesto.Reciénlevantadodelasiesta, sufrió un colapso en el baño. Un aneurisma en la aorta, a la altura delabdomen,quependíacomounaespadadeDamoclessobresusaluddesdehacíasieteaños, se había desganado, precipitando una hemorragia interna. A pesar de sufrirfuertesdoloresseopusoaunaoperación:«Mequieroircuandoyoquiera.Meparecedemalgustoprolongarlavidademodoartificial.Yoyahecumplido.Hallegadolahoradequemevayayloharéconelegancia».ElviernesconsiguieronconvencerlodequeingresaraenelhospitaldePrinceton.Conlasintermitenciasdelassedacionessefueapagando.

Su hijo mayor, que daba clases de hidráulica en Berkeley, cruzó el país parareunirseconél.Larelaciónhabíaatravesadomomentosmejoresypeores,perotraslallegada de Hans Albert a Estados Unidos había alcanzado un punto de equilibriorazonable.LaheridaabiertaduranteeldivorciodeMilevasehabíacenado,aunquequedara para siempre la cicatriz. De su hijo pequeño, Eduard, Einstein no llegó adespedirse.Lohabíadadoporperdidoenellaberintodelaesquizofreniadesdequesele diagnosticara la enfermedad a los veinte años. No dejó de preocuparse por susituación,atravésdelafamiliaodelosamigosdeSuiza,dondevivíainternadoenunsanatorio,perodurantelosúltimosañossesintióincapazderetomarelcontacto.

«Paraalguienquehasidovencidoporlaedad,lamuertevendrácomounaliberación.Esalgoquesientoconintensidad,ahoraqueyomismoheenvejecidoyheterminadoporconsiderarlamuertecomounaviejadeuda,quealfinalhayquepagar».—EINSTEINAGERHARDFANKHAUSER,PROFESORDEBIOLOGÍAENPRINCETON.

Alérgicoacualquiersolemnidadopompa,ymássierafúnebre,Einsteinnoquisoprotagonizarningúnfuneral.Pidióquese incinerasesucuerpoyque lascenizassedispersaran al viento, en un lugar desconocido. Justo antes de morir consiguióburlarse una vez más de los gestos altisonantes que tanto aborrecía. Sus últimaspalabraslassusurróenalemán,aloídodeunadesconcertadaenfermeradelturnodenoche,quenoentendióunasílabaynopudorescatarlasparalaposteridad.

Albert Einstein murió en la madrugada del 18 de abril de 1955. A su ladodescansaban, incompletas, las ecuaciones que había garabateado a lápiz antes dedejarsevencerporelsueño.


LACIENCIADEEINSTEINDESPUÉSDEEINSTEIN

Lospostuladosde la relatividadespecial sehan integradoconnaturalidaden todoslosestratosdelafísica.Hastahizobuenasmigasconlamecánicacuántica,conquienforjó una alianza que condujo a la predicción de nuevos fenómenos, como laexistenciadepositrones(gemelosdeloselectronesentodosalvoenlacaiga,queespositiva),quenotardaronendetectarseenlaradiacióncósmica.Comohemosvisto,la física nuclear explotó desde el principio la relación E= mc2. Una tempranaverificación, indirecta, de la equivalencia entremasa y energía se llevó a cabo en1932, al estudiar ladesintegracióndenúcleosde litio, bombardeadosporprotones.Sin embargo, lamenor desviación acarrearía implicaciones físicas sustanciales. En2005 la ecuación fue sometida a un riguroso escrutinio. En una de las pruebas sedispararonneutronescontraelisótopomáscomúndelazufre(32S).Elresultadofueotroisótopoestable(33S),enunestadoexcitado,quealrecuperarelequilibrioemiteunfotóndealtaenergía(γ).Lareacciónsepuederepresentarcomo:n+32S→33S+γ.Al hacer el balance de lasmasas implicadas antes y después del proceso con laenergíadelfotón,severificólarelaciónE=mc2conunaprecisióndel0,00004%.

Las dilataciones temporales, los incrementos de masa y las contraccionesespacialesformanpartedelavidacotidianadelosaceleradoresdepartículas.Ensuafánporrozarlavelocidaddelaluzconsumensuficienteelectricidadparaalimentarunaciudad.Suscolisionesliberanenormescantidadesdeenergíaquesetransformanenpartículasmasivas, taninestablesqueapenassobrevivenlamillonésimapartedeunsegundo.

Hastalafechalarelatividadgeneraldetentalaversiónoficialdelagravedad,perono puede permanecer para siempre al margen de sus interacciones hermanas(electromagnética,débilyfuerte),queconvivenalabrigodelasteoríascuánticasdecampos,unmatrimoniomatemáticoparticularmentefelizentrerelatividadespecialymecánicacuántica.Launificaciónde lascuatro fuerzasdentrodeunmismomarcoconceptual,conocidoconelnombrede«teoríadetodo»o«teoríafinal»,constituyeunadelasprincipalesobsesionesdelosfísicosenlaactualidad.Enestecontexto,lasdiversasteoríasdecuerdasseperfilancomounodelosesfuerzosmásprometedores.Entretejen un universo con dimensiones adicionales y desde su perspectiva, sifinalmente resulta viable, nuestra visión de la relatividad sin duda experimentarácambios.


FOTOSUPERIORIZQUIERDA:Einsteinensusetentacumpleaños,rodeadodeungrupodeniñosexiliados,procedentesdeuncentrodeacogida.


FOTOSUPERIORDERECHA:PortadadeTimeensunúmerodediciembrede1999.LarevistacalificóaEinsteincomo«elmayorpensadordelsigloXX».FOTOINFERIOR:UnperiódicoanuncialamuertedeEinstein.


La relatividad reina en el dominio de las estrellas y galaxias, y la mecánicacuántica, entre átomos y quarks.Es presumible que el punto donde se solapen susjurisdicciones,desplegandotodounrosariodefenómenosexóticos,correspondaalallamada«longituddePlanck»,en tomoa los10−35m.Se tratadeunadistancia tanpequeñaquecasiresultainconcebiblemásalládelosnúmeros.Equivalealsaltodeescala entre el radiodel universoobservable y el diámetrodeunahélice deADN.Paraescudriñarloqueocurraenesaslatitudesseprecisanenergíasdelordende1016TeV(unos500kWh).EnelGranColisionadordeHadronesdelCERN,enGinebra,elmayoraceleradordepartículasdelmundo,seponenenjuegoenergíasdehasta7TeV.QuizáenlaescaladePlanckelespacio-tiempopierdasucontinuidad,serompay su naturaleza cuántica contemple violaciones de los preceptos relativistas. Alasomamosaeseestrechísimomargendedistancias,laspartículaspodríanexhibirsuestructurainternadecuerdasylagravedadmirarseporfinenelespejodelrestodeinteracciones. Hoy en día se presenta como un territorio vedado a nuestracompetencia tecnológica y, presumiblemente, lo seguirá siendo durante décadas.Lejosderesignarsealaespera,losfísicosrastreanelespacioconocidoalacazadesombrasovestigiosdelaarquitecturadelosnivelesmásprofundos.

Enelrangodeenergíasaccesible,larelatividadhasuperadotodoslosexámenesalos que se ha visto sometida.Uno de los principales problemas para contrastar lashipótesisdeEinsteineselgradodesutilezaconelquecorrigenlasnewtonianas.Asuvez,perfeccionar la relatividadsuponeundesafíoquecolocaa loscientíficosenellímite mismo de su agudeza experimental. Durante mucho tiempo se consideró larelatividadgeneralcomounparaísoparalosfísicosteóricos,perounpurgatorioparalosexperimentales.Lasituaciónhaconocidounvuelcodurantelasúltimasdécadas.

ENLAONDA

En1918,paraabstraersedelostormentosestomacalesquelomanteníanpostradoenlacama,EinsteinseentretuvoconunaideaqueyahabíantanteadoLorentzyPoincaré:laexistenciadeondasgravitatorias.Unaperturbaciónenunpuntodeuncampoelectromagnéticosecomunicaal resto en forma de ondas electromagnéticas. ¿Sucedería lo mismo con la deformacióngeométrica de una región del espacio-tiempo (un cambio en su distribución demasas)? Lasondasgravitacionales,deexistir,apenasinteractuaríanconlamateria.Adiferenciadelaluz,queestablecesudiálogocon las cargaseléctricas,estasafectaríana lasmasas.EnpalabrasdelfísicosuizoDanielSigg,susefectosobservablesnosonpequeños«porque laenergíaqueseradiaseapequeña—alcontrario,esenorme—sinomásbienporqueelespacio-tiempoesunmediorígido».Laradiaciónelectromagnéticasepropagaatravésdelespacio,peroenelcasodelasondasgravitacionalesseríaelpropiotejidodelespacio-tiempoquienvibrase.Sepiensaqueladisminuciónprogresivadelperiododerotacióndedosestrellasdeneutrones,quegiranunaentornoalaotraenlaconstelacióndelÁguila,podríaconstituirunaevidenciaindirectadesuexistencia.Silatorsiónqueimponenaltejidoespaciotemporalsepropagaenformadeondasgravitacionales,todavíanopodemosmedirlas.Sinembargo,suemisiónacarrearíaunapérdidadeenergíaquelasiríaacercando,precipitándolasenunaespiral.Laevolucióndelsistemaquepredice la teoría, basándose en la hipótesis ondulatoria, concuerda bastante bien con lasobservacionesdelosastrónomos.


En1962,IrwinShapiroconcibiólaquepasóadenominarse«lacuartapruebadela relatividadgeneral»,quevinoa sumarse a las tres clásicas ideadasporEinstein.Explota la circunstancia de que una onda electromagnética no solo sufre unadesviación en la proximidad de un cuerpo muy masivo, como una estrella. Sutrayectoriaseveperturbadaenunespaciodecuatrodimensiones,quetambiénacusalacoordenadatemporal,ylaondaacumulaunretrasoalolargodesurecorrido.Esteretrasonoobedeceaquelatrayectoriacurvaseamáslargaquelarecta,setratadeunefecto puramente relativista. Para detectarlo, Shapiro diseñó un experimento queprecisabaelconcursodeunaconjunciónsuperiordeVenusoMercurio:losplanetas,vistosdesdelaTierra,debíanalinearseconelSol,colocándosedetrásdelaestrella.Justo antes de entrar o salir de la conjunción se enviarían ondas de radio que sereflejasen en el planeta. Este viaje de ida y vuelta les tomaríamás tiempo que alrepetir la experiencia cuando el Sol no se interpusiera. A pesar de los deseos deShapiro(«HabríaestadobiendemostrarqueEinsteinestabaequivocado»),elefectosepusodemanifiestoparaconfirmarlasexpectativasrelativistas.

El20deabrilde2004, laNASApusoenórbitaelsatéliteGravityProbeB.Supropósito era medir las distorsiones introducidas en el espacio-tiempo por lapresencia de lamasa terrestre y el efecto de arrastre que añade su rotación. En elespacio de Newton, una esfera que diera vueltas suspendida a 600km sobre lasuperficie terrestre mantendría su eje de giro apuntando siempre en la mismadirección.Sinembargo,eltejidotetradimensionaldeEinsteintransmitiríaalaesferalas perturbaciones de la Tierra y su eje se iría desviando poco a poco. La sondaGravityProbeBanalizóduranteunañolaprogresióndelejedegirodecuatroesferasdecuarzocasiperfectas.AlprincipiodelexperimentosealinearonconladireccióndefinidaporuntelescopioqueapuntabaaunaestrelladelaconstelaciónPegaso.Losinstrumentosde la sondaerancapacesdedetectardesplazamientosenel ángulodegiroequivalentesalgrosordeuncabellovistoaunadistanciade32km.Elanálisisdefinitivodelosdatossepublicóenmayode2011,cuandoeldirectordelproyecto,Francis Everitt, de la Universidad de Stanford, anunció: «Hemos concluido esteexperimento trascendental que pone a prueba el universo de Einstein. Y Einsteinsobrevive».


ElsatéliteGravityProbeB, lanzadoen2004, teníacomomisióndemostrar ladistorsiónque tanto lamasacomolarotacióndenuestroplanetaejercensobreelespacio-tiempo.ElsatéliteestabaequipadoconcuatrogiroscopiosapuntandoalaestrellaIMPegasicomopuntodereferencia.Loscambiosenladireccióndegiroqueestosexperimentarondemostrarontaldistorsión.

Un siglo después de su alumbramiento, las sutilezas de la relatividad hanpenetrado en nuestro día a día.Los dispositivos conGPSdeterminan su ubicaciónconjugandolosdatosquerecibendeunpuñadodesatélites.Paraquelainformaciónseaprecisa,losrelojesenórbitaylosrelojesterrestresdebenhallarseensincronía.Sise quiere afinar la posición por debajo de los 30m, se deben tener en cuenta doscorrecciones relativistas. Hay que achacar un retraso a la relatividad especial (de7μs), causado por la velocidad del satélite, y un adelanto a la general (de 45μs),debidoaqueeltiempotranscurremásdeprisaamedidaquedisminuyelaintensidadde un campo gravitatorio (efecto inverso al retraso que origina el desplazamientohacia el rojo). La gravedad esmás débil a 20000km de altura, donde residen lossatélites, que en la superficie. Estos desfases se cancelan en nuevos sistemas deposicionamiento,queincorporanalaredestacionesterrestres.

Elmayorsobresaltoparalarelatividad,hastalafecha,sobrevinoconelanuncioenseptiembrede2011deunasupuestainfraccióndellímitesuperiordevelocidaddela luz. Los neutrinos generados en un acelerador del CERN, cerca de Ginebra,cruzaronlacortezaterrestrehastalosdetectoresenterradosbajoelpicomásaltodelosApeninos,elGranSasso,aunos100kmdeRoma.Trascompletarsuscálculos,los responsables del experimento llegaron a la conclusión de que se habíanpresentado60nsantesdeloprevisto.Lanoticiafueanunciadaconmuchacautelayrecibidaconmayorescepticismo,sobre tododespuésdequese localizaraunamalaconexiónen elmecanismode sincronizaciónentre los relojesdelCERNyelGran


Sasso.Enjuniode2012seconfirmóquelaanticipacióndelaspartículashabíasidounespejismo.

Aunenelsupuestodeque losneutrinoshubieranabiertounabrechapor laqueatisbar la nueva física, los efectos relativistas no se habrían desvanecido. OtrosexperimentosdelCERNhanconfirmadoelentramadofundamentaldela teoríaconungradodeprecisiónquedistinguiríamilímetrossiseaplicaraamedir ladistanciaentrelaTierraylaLuna.Laimagineríadelarelatividadsehainstaladoenelcorazóndelacienciaysepuedeafirmarquesusrasgospermaneceránallíparasiempre.Igualquelafísicaseguirásiendonewtonianaenunrangodevelocidadesbajascomparadascon la de la luz y en presencia de campos gravitatorios poco intensos, la física deEinstein ha conquistado su propio dominio, aunque termine por no abarcar todo elterritorio.

Lacienciafuncionacomounamáquinadepulirquecadavezarrojadescripcionesmásprecisasdelanaturaleza.Delejos,lafísicasereconoceenlasideasdeNewton;más de cerca se perfilan los rasgos cuánticos y relativistas, que las incorporan,revelandoasuvezdetallesinesperados.Quiénsabequérostroacabarámostrandoenelfuturo.Sinduda,Einsteindistinguiríaenélsusviejasobsesionessobreeltiempo,elespacioylagravedad,bajolanuevaluzdelosdescubrimientos.


Lecturasrecomendadas

BERNSTEIN,J.,Einstein:elhombreysuobra,Madrid,McGraw-Hill,1992.BORN,M. y BORN, H.,Ciencia y conciencia en la era atómica, Madrid, Alianza,

1971.EINSTEIN, A., La gran ilusión: las grandes obras de Albert Einstein, Hawking,

Stephen(ed.),Barcelona,Crítica,2010.ISAACSON,W.,Einstein.Suvidaysuuniverso,Barcelona,Debate,2008.KAKU,M.,EluniversodeEinstein,Barcelona,AntoniBosch,2005.LANDAU,L.yRUMER,Y.,¿Quéeslateoríadelarelatividad?,Madrid,Akal,1995.PAIS,A.,Elseñoressutil:lacienciaylavidadeAlbertEinstein,Barcelona,Ariel,

1984.PENROSE,R.,ETAL.,Fórmulaselegantes.Grandesecuacionesdelaciencia,Farmelo,

Graham(ed.),Barcelona,Tusquets,2004.PYENSON,L.,EljovenEinstein:eladvenimientodelarelatividad,Madrid,Alianza,

1990.RUIZDEELVIRA,A.,Cienañosderelatividad.LosartículosclavedeAlbertEinstein

de1905y1906,TresCantos,Nivola,2003.SÁNCHEZ RON, J. M., El origen y desarrollo de la relatividad, Madrid, Alianza

Universidad,1983.THORNE,K.S.,Agujerosnegrosytiempocurvo:elescandalosolegadodeEinstein,

Barcelona,Crítica,1995.


DAVIDBLANCOLASERNA(Madrid,1973)eslicenciadoenFísicaTeóricaporlaUniversidadAutónomadeMadrid.Haescritoensayosdematemáticasparaadultos,ypublicado numerosos libros para niños y jóvenes, tanto de ficción y divulgacióncientífica,entreotros,LasaventurasdeljovenEinstein,Losnúmerosquevinierondelespacio, Multiplicaciones a toda máquina, y es, además, guionista de cine ytelevisión.


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