XI Encuentro Nacional de la Red de Astronomía de Colombia RAC, 2010: La Tierra un Planeta.

Parque Explora, Medellín Agosto 13 al 16 de 2010

Los albores de la civilizaciónPor Gonzalo Duque Escobar

Col. Claudia Torres Arango

Observatorio Astronómico de Manizales OAM

Medellín, Agosto de 2010

Imagen: http://3.bp.blogspot.com©

Los albores de la civilización

Este trabajo se soporta en la presentación “Cultura y Astronomía” de: Duque Escobar, Gonzalo,(2007) . Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. Manizales

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Por Gonzalo Duque EscobarCol. Claudia Torres Arango

Primera Parte

• Sobre la evolución cultural que cultural que nos diferencia…

La vidaLa edad del Universo es de 15 mil millones de años y la de la

Tierra, menos de 5000 millones. No está claro que hubiera vida antes de hace 4000 millones de

años: las principales evidencias que se tienen son los fósiles y los más antiguos son microfósiles de 3800 millones de años. más antiguos son microfósiles de 3800 millones de años.

Evolución humana:Hemos evolucionado biológicamente y nuestros ancestros humanos apenas aparecen hace algunos millones de años.

El tránsito de la posición cuadrúpeda a la bípeda ha enmarcado la mayor diferencia entre los simios y los humanos y originado

el mayor potencial para la evolución cultural.

Y hemos evolucionado culturalmente

El Homo Robustus habitó en la pradera y el Homo Hábilis habitó en la selva. Ambos son del Pleistoceno inferior (-1.5 Ma). Del Homo Habilis siguen el Homo Erectus del Pleistoceno Medio

temprano (-1,0 Ma), y más adelante el Homo Sapiens en el Holoceno temprano (-0,15 Ma), y finalmente el Hombre Actual.

Al no poseer una ventaja física natural superior, las desarrollamos todas: la rueda, el serrucho, el telescopio...

Las comunidades primitivas

• Después del arco y la lanza, el fuego y el abrigo fueron fundamentales para la especie humana.

• En el pasado fuimos carroñeros. Donde • En el pasado fuimos carroñeros. Donde comían los carnívoros hicimos amistad con el perro y aprendimos el arte de domesticar a los animales.

• A diferencia de los europeos que contaron con 10 de 14 mamíferos útiles y con el trigo, los americanos contamos con sólo 2 y el maíz, y los polinesios ni siquiera con los cereales.

Principios de la civilización

Lo que importa es el pensamiento, así:

– Aritmética para la contabilidad.– Geometría para medir la tierra y ubicar las – Geometría para medir la tierra y ubicar las

cosechas de grano.– Alfabeto para escribirlo todo.

Con los calendarios surge la agricultura, y con la agricultura los primeros poblados que aparecen hace unos 10 mil años. Y gracias a los poblados, surge la escritura.

Segunda Parte

• La astronomía, en los cimientos de la cimientos de la civilización …

Del trabajo colectivo al trabajo especializado

• El trabajo en grupo facilitó la supervivencia. Más adelante, el trabajo se especializa: unos pescan y cazan, y otros cultivan la tierra. Los cultivan la tierra. Los agricultores sacan mayor ventaja.

• Por la división del trabajo el lenguaje pasa de ser simple a complejo, y surge la propidad privada.

Los calendarios

• De la regularidad del movimiento de los astros en el cielo, surgen los calendarios.

• Con ellos aparecen las primeras leyes físicas y por lo tanto, los cimientos de la ciencia.

• Épocas de cosechas, riegos, pescas y crías ; temporadas de lluvia o de nieve.

• Las irregularidades del tiempo meteorològico, a pesar de las tendencias casi regulares del clima, conduce a la especulación y a los ritos sagrados.

Gracias a los calendarios aparece la agricultura.

• La astronomía está en la base de la civilización: con la Luna se inventan la semana y el mes, y con las estaciones el mes, y con las estaciones el año: así se pueden anticipar la llegada de las lluvias, la subienda de los peses, la cría del ganado y la época de siembra o de cosechas.

La siembra debe ser oportuna y también la recolecciòn de los granos, para evitar hambrunas y poner en rie

Gracias a la agricultura, aparecen los poblados

• El hombre primero fue errante hasta que se establece con los animales domesticados al pie de sus cultivos.cultivos.

• Los primeros poblados aparecen hace sólo unos 10 mil años.

• La ciudad aunque más reciente, es un desarrollo tecnológico tan fundamental como el fuego y la rueda.

Gracias a los poblados surge la escritura

El orden o secuencia de su desarrollo:• La contabilidad • El pictograma• El ideograma• El fonograma14• El fonograma14• El alfabeto

Es necesario informar de cantidad y cualidad, para saber sobre lo que se tiene y también sobre lo que se hace.

Gracias a la escritura surgen los imperios.

• El imperio Maya tuvo similitud con el Babilónico: su calendario se basaba en la Luna

• El imperio Inca tuvo similitud con el Egipcio: su calendario se basaba en el Solse basaba en la Luna el Sol

Egipto y Babilonia

• La astronomía babilónica basada en la Luna, se remontan al tercer milenio a. C.. Alcanzó su auge hacia 600-500 a. C. El ciclo de Saros: 223 meses sinódicos o lunas llenas.

• El calendario egipcio, se apoyaba en el ciclo solar. El comienzo del año que venía determinado por el orto de Sirio, coincidía con las crecientes del Nilo.

Babilonia• El Tigris y el Éufrates en la fértil tierra

prometida.

• Sistema sexagesimal: circunferencia en 360º y 1°=60́ , dado que el año son 360 días.1°=60́ , dado que el año son 360 días.

• Todo por reglas fijas: no existe el método lógico y se aplica el principio de causalidad.

• Sobresale el ciclo de Saros, de 223 meses sinódicos, para la predicción de los eclipses.

A orillas del Nilo

• Mediciones para la navegación, replantear lotes anegados y prever el invierno.

• Mediciones para las construcciones e • Mediciones para las construcciones e impuestos.

• Calendario para las cosechas y siembras

• El día en 24 horas.

• Surge el sistema numérico.

Tercera Parte

• El racionalismo griego y la matematización matematización del mundo…

Los Pitagóricos 572 – 48 a.C.

• Pitágoras de Samos (580-500 a.C.) visita Egipto y Caldea.

• Todo se reduce a números • Cada nota musical en función de longitud de la • Cada nota musical en función de longitud de la

cuerda• El cielo en su totalidad es números y es armonía• Igualdad para todos los seres vivos: humanos y

animales • Conexión entre números y la música.• Invento del sistema decimal y las tablas de

multiplicar

Los Irracionales

• Como π y √2: una nube de infinitud.– Pares e impares, cuadrados y cubos

– Hipotenusa y catetos se relacionan con aéreas

– La raíz de 2 ¿Qué fracción la origina? – La raíz de 2 ¿Qué fracción la origina?

– Los irracionales no son números verdaderos, están ocultos en la infinitud.

– Hippasos el pitagórico: desea calcular la diagonal del cuadrado de Lado = 1, y por eso lo lanzan fuera de la hermandad.

La cuadratura del círculo

• Con compás y escuadra, obtener un Radio tal que las aéreas de ambos sean iguales, equivale a iguales, equivale a encontrar la razón entre la circunferencia y el número π.

• Hace 100 años se demostró que “el circulo no se cuadra”; que es imposible esa tarea.

http://www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/Image6047.gif

Los Pitagóricos: el agotamiento• Antifón el Sofista (479 a 411a.C.)

calcula el arco de la circunferencia en función de polígonos regulares de “n” lados, con n = 3, 6, 12, 24…X

• Para llegar a la circunferencia ¿Cuánto • Para llegar a la circunferencia ¿Cuánto vale “X”? ¿Cuándo detenerse?

• ¡Imposible y fatal el infinito!

La Atenas de Aristóteles era semidemocrática: a pesar de la igualdad entre los seres, el trabajo era para los esclavos y también era indigno para la clase social privilegiada.

Zenón de Eléa (490 a 430 a.C.)• En su “Plusca Change”: Zenón introduce el

fundamento del cálculo infinitesimal, al combatir las tesis del movimiento con la paradoja de “Aquiles y La flecha”: para ir de A a B: habrá que pasar la mitad, luego la otra mitad del camino restante y así luego la otra mitad del camino restante y así sucesivamente. Si se generaliza esto, la flecha que se dispara en A, no podrá alcanzar el blanco en su destino B.

• AB –> AB/2 –>AB/4………… La flecha y el Blanco no se encontrarán

La geometría plana

• A Euclides (300-265 a C) se le conoce como "El Padre de la Geometría".

• La geometría de Euclides, un instrumento de • La geometría de Euclides, un instrumento de razonamiento deductivo, también es en extremo útil en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías.

• Su obra Los elementos, presenta formalmente cinco postulados para el estudio de las propiedades de líneas y planos, de círculos y esferas, y de triángulos y conos.

La indagación racional sobre el Universo

• Tales de Mileto(639-546 a.C.), el primero de los grandes astrónomos. Creía que el Universo era esférico. Se le Universo era esférico. Se le atribuye haber medido las pirámides, valorando sus sombras en función de la sombra humana. Fue el primero en dar una explicación científica de un eclipse, y en dividir al año en 4 estaciones y en 365 días.

El pensamiento práctico de Arquímedes (287-212 a.C.)

• Estima útil aplicar π, así: 3 1/7 < π < 3 10/17

• Entre sus inventos, las palancas y el Tornillo de Arquímedes. Tornillo de Arquímedes.

• Logró encontrar los fundamentos en hidrostática y la estática.

• Usó el método de agotamiento para calcular el área de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número π.

El modelo heliocéntrico

• Aristarco de Samos ( 310-230 aC) propone el modelo heliocéntrico, que considera al Sol como centro del mundo, y no a la Tierra. Observó que la distancia Tierra-Sol era mucho mayor distancia Tierra-Sol era mucho mayor que la distancia a la Luna, deduciendo que el Sol tenía que ser mucho más grande.

• Aplicó por vez primera la Geometría a la Astronomía, para calcular con los eclipses que el diámetro lunar es 0,36 veces el de la Tierra:(hoy sabemos es 0,27), y por semejanza de triángulos, estimar la distancia Tierra-Luna y Tierra Sol.

La esfericidad de la Tierra

• Aristóteles (384 -322a C) combatió la idea de una Tierra plana, según el cambio de posiciones de las estrellas en el cielo con la estrellas en el cielo con la latitud y la forma circular de la sombra de la Tierra proyectada sobre la Luna durante un eclipse.

• Propuso el modelo de los 4 alementos

Primera medida astronómicaEratóstenes de Cirene(276-194 a

C), mide la circunferencia de la Tierra utilizando la diferencia en la altura del Sol observada en la altura del Sol observada en Siena y en Alejandría, la que alcanza 7,5º en el solsticio de verano, y que equivale a la medida de la distancia entre ambas ciudades. Eratóstenes obtiene la medida de la oblicuidad de la eclíptica.

La precesión del eje de la Tierra

• Hiparco (190-120 a C), inventó la trigonometría, hizo un catálogo de más de 1000 estrellas y descubrió la precesión del eje terrestre. Calculó con bastante exactitud la distancia de con bastante exactitud la distancia de la Tierra a la Luna, ya realizada por Aristarco (310 a C- 230 a C), estimándola entre 59 y 67 veces el radio de la Tierra, (hoy sabemos que son 60). El sistema de Hiparco con ligeras mejoras, se sostiene durante 1700 años.

Cuarta parte

• Misticismo y dogmatismo desde el fin de la Historia el fin de la Historia Clásica (año 500) hasta el Renacimiento (año 1500)…

En la Edad Media, la Tierra centro del Universo

• Claudio Ptolomeo (85-165 d. C. aprox.) propone un sistema geocéntrico.

• La teoría de los epiciclos de Ptolomeopermitía no de Ptolomeopermitía no sólo dar una explicación teórica al movimiento de los planetas, sino también obtener predicciones fiables.

Finalizando la Edad Media, pesan las ideas griegas

• La visión aristotélica tenía 2000 años de rezago: por ejemplo la Tierra es el centro del Universo y está estática según Aristarco (310 –230 a.C.)

• Física en griego, significa naturaleza (pero no de • Física en griego, significa naturaleza (pero no de medio ecosistémico) sino de “la finalidad que tiene las cosas”.

• Un hueso y un perro => el perro tiende a moverse hacia el hueso, y la naturaleza del hueso es ser comido por el perro. Las balas de los cañones se mueven en escuadra y no en parábola.

Quinta parte

• Vientos de experimentación y grandes grandes descubrimientos…

Copérnico, mueve el mundo• Copérnico (1473- 1543), no fue un observador;

simplemente leyó a Aristarco (310 a. C - 230 a. C) en la Universidad de Bolonia, y se apoyó en las referencias que hizo de Aristóteles (384 a. C –322 a. C) para refutar el modelo geocéntrico. modelo geocéntrico.

• Si el modelo fuese el de Aristarco, por ser heliocéntrico, el movimiento retrógrado podría explicarse bien sin requerir de los 27 círculos del modelo geocéntrico de Ptolomeo (100 -170).

“De revolutionibus orbium coelestium”

• Después de haber permanecido guardado por 30 años este trabajo de Copérnico, Joachim o bien el profesor de matemáticas Rethicus, saca en un 50% esta obra, la que publica el cofundador del luteranismoAndreas Osiander. luteranismoAndreas Osiander.

• El libro de Copérnico no molesta al Papa. El libro que trata “Sobre la revolución de las esferas celestes” no era un libro revolucionario.

• En esta obra, antes que destruirlos, se salvaban Aristóteles y Ptolomeo.

Cuadrantes de pared

• El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601), fue eficiente observando con cuadrantes de pared, en tiempos en los que se cuestionaba que la Tierra fuera el cuestionaba que la Tierra fuera el Centro del Mundo.

• Propuso un sistema intermedio, entre el Modelo Geocéntrico y el Modelo Heliocéntrico, con la Tierra como centro circundada por la Luna y el Sol, y éste a su vez circundado por los planetas.

El encuentro de dos culturas.

La cultura del español, el trigo, el caballo y la gallina.

V.S.

La cultura del indígena, el La cultura del indígena, el maíz, el perro y el pavo.

***

Inventamos la rueda, pero por falta de tracción animal estaba acostada.

América y la navegación

• La astronomía es la nueva herramienta de los navegantes para salir de los mares y acceder a de los mares y acceder a los océano.

• La polar da la latitud, pero la longitud es otro asunto que demanda efemérides confiables.

Johannes Kepler (1571-1630).

• En Mysterium Cosmographicum (1596) utiliza las distancias de los planetas al Sol para encajar una de las órbitas de los planetas, inscrita en uno de los sólidos regulares, y sobre este circunscrita la regulares, y sobre este circunscrita la órbita del planeta exterior siguiente.

• Es el inventor de la cámara oscura y de la ciencia ficción. Usa las observaciones de T. Brahe, entre éstas las de Marte, con un el error medio de 2' de arco.

• Sus leyes que destronan la circunferencia y cambian los postulados de la perfección, al señalar órbitas elípticas y velocidades variables.

La primera ley de Kepler• A los 8 años concluye con Marte, y

entonces encuentra que “su órbita no es circular sino elíptica: es la 1ª Ley que ubica al Sol en uno de los focos de la elipse. de la elipse.

• Así, la órbita no se configuracon 7 epiciclos, sino que es una sola curva. Además, “Kepler modifica la norma aristotélica del Universo, y “cae el círculo perfecto” y algo de la perfección prevista para los cielos.

La segunda ley de Kepler• Kepler descarta la idea de Copérnico de que la

velocidad planetaria es constante, y entonces formula la Ley de las áreas en 1609.

• Esta es la 2ª Ley de Kepler que señala la igualdad de las áreas que barre el radio vector en períodos de las áreas que barre el radio vector en períodos iguales de tiempo, y que determina que la velocidad del planeta es variable haciéndose más rápido en el Perihelio y más lento en el Afelio.

• En la expresión adjunta se relacionan las velocidades extremas, que son las de afelio y perihelio, con la excentricidad de la órbita “e”.

La tercera ley de Kepler• En la obra “La armonía de los mundos”, comparó los

atributos de los 5 planetas conocidos, buscando las relaciones armónicas entre ellos.

• En 1619 publica la 3ª Ley , que relaciona los cuadrados • En 1619 publica la 3ª Ley , que relaciona los cuadrados de los periodos (P) con los cubos de los semiejes mayores de las órbitas planetarias (a).

Galileo Galilei (1564-1642).• Fue un defensor de la teoría copernicana,

lo que le trajo grandes conflictos con la Inquisición, y el precursor del método científico.

• Tres resultados de su método científico: el plano inclinado, el péndulo, la caída el plano inclinado, el péndulo, la caída libre y las leyes de las proporciones.

• De su trabajo surge el cambio conceptual para el paso del tiempo discreto al tiempo continuo.

• Descubre con el telescopio en 1609, las manchas solares, cuatro lunas de Júpiter, las fases de Venus y las montañas lunares con el telescopio refractor.

El telescopio refractor• Aplicando la idea del invento holandés

construyó un telescopio refractor (lentes), y en 1609, fue el primero en aplicarlo para la astronomía.

• Descubre cráteres y montañasen la Luna, manchas solares, y cuatro satélites en Júpiter; y a partir de esto empieza a combatir la cosmología aristotélica basada en la perfección de los cielos y la preeminencia del geocentrismo.

Sorprende a todos

• En 1610 publica “El mensajero de las Estrellas”, un sobrio, breve, e ingenioso trabajo de observación metódica:

– Los satélites de Júpiter– Los satélites de Júpiter

– Las fases de Venus

– La nebulosa de Andrómeda

– Las manchas solares

– Anillos en Saturno

En manos del inquisidor• Sus primeros enemigos son los Jesuitas; y como no pudo

demostrar que la Tierra giraba entorno al Sol, desafió a la Iglesiaa que demostrara lo contrario.

• Se le prohíbe enseñar la teoría de Copérnico y se le asigna el caso al cardenal Bellarmino, inquisidor del humanista caso al cardenal Bellarmino, inquisidor del humanista Jordano Bruno.

• Urbano VIII, nuevo Papa, invita a Galileo a escribir “El sistema del mundo en 4 diálogos”; pero Galileo traiciona la intención del Papa, y entra a la inquisición el 12 de abril de 1633, quien lo condena por apostarle a las nuevas ideas y sus consecuencias.

Sexta parte

• A modo de epílogo: construyendo construyendo sobre las lecciones aprendidas…

2009: Año Internacional de la Astronomía

• Hoy estamos a 400 años de haber observado con telescopio el cielo, gracias a Galileo.

• Por este hecho fundamental, el • Por este hecho fundamental, el 27 de Octubre de 2006 la Unión Astronómica Internacional UAI, anunció que la UNESCO, declaraba el 2009, Año Internacional de la Astronomía

(AIA-IYA2009).

Seis de los objetivos del AIA-IYA2009:

1. Aumentar el conocimiento científico de la sociedad.2. Promover el acceso al conocimiento universal de las ciencias

fundamentales.3. Fomentar el crecimiento de comunidades astronómicas en 3. Fomentar el crecimiento de comunidades astronómicas en

países en vías de desarrollo. 4. Apoyar y mejorar la educación en Ciencias tanto en las

escuelas como a través de los centros de investigación, planetarios y museos.

5. Ofrecer una imagen moderna de la ciencia y los científicos.6. Fortalecer las ya existentes y favorecer la aparición de nuevas

redes de astrónomos aficionados, educadores, científicos y profesionales de la comunicación científica.

El Bicentenario y los nuevos retos

• El significado del Bicentenario de nuestra independencia, como cambio institucional, político y económico que da origen al proyecto de construcción de la Nación, proyecto de construcción de la Nación, invita a reconocer en ese proyecto social y cultural los mayores logros de la historia científica de Colombia: la Expedición Botánica de Mutis y la Misión Corográfica de Codazzi.

• La sede histórica del OAN construida hace dos siglos, fue escenario protagónico de nuestra independencia.

La segunda expedición botánica

• Emprender la Segunda Expedición Botánica como un proyecto estratégico y emblemático para el Bicentenario de la Independencia, puesto que tratándose del Partido Verde, lo puesto que tratándose del Partido Verde, lo ambiental no puede ser un factor o un aspecto sino el carácter mismo de su propuesta programática.

• Sin incorporar el conocimiento del recurso biótico como patrimonio estratégico de la Nación, no se puede obtener de el ventaja alguna para enfrentar la apertura de los mercados.

La segunda misión corográfica

• Emprender la Segunda Misión Corográfica a partir de una redefinición de las CAR y del desarrollo de un objetivo instrumental y temático. Es conocida la urgencia de identificar, mapear e inventariar las identificar, mapear e inventariar las ecorregiones y sus culturas, y que el país está urgido de una cartografía actualizada, de detalle y temática.

• Además, las Corporaciones Regionales con una jurisdicción que responde a límites departamentales y no a ecoregiones, desconocen el patrimonio pluricultural y ven fraccionado el medio natural biodiverso.

Fuente Principal

Gonzalo Duque Escobar (2007). Cultura y Astronomía. Universidad Nacional de Colombia. Manizales.

Fuentes Complementarias• Astronomía Educativa: Historia de la Astronomía, en: http://www.astromia.com/historia/• Astronomía en la edad media y el renacimiento. Claudia Torres Arango. Curso de Contexto en Astronomía.

Universidad Nacional de Colombia. Manizales, 2008. • Astromía: Historia e historias de la Astronomía, en: www.astromia.com/historia/index.htm• Astroseti: Breve historia de la cosmología. David Wands , Portsmouth. Traducción de Jesús Canive, en:• http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_3754_breve_historia_cosmologia.htm• Canal Social: Humanidades y Ciencia. Gran Enciclopedia Rialp: en: www.canalsocial.net/GER/• Del mundo cerrado al universo infinito. Alexandre Koyré. Siglo veintiuno editores. Novena edición. Méjico.

1996.1996.• Fundamentos de CT&S. Gonzalo Duque Escobar. Universidad Nacional de Colombia. Manizales, 2002, en:

www.galeon.com/cts-economia/• Guía Astronómica. Gonzalo Duque Escobar. Universidad Nacional de Colombia. Manizales, 2002, en:

www.galeon.com/guiastronomica/• Giordano Bruno. Sobre el infinito universo de los mundos. Ediciones Orbis S.A. Barcelona. 1984. • Historia de la Ciencia 1543 a 2001. John Gribbin. Editorial Crítica. ISBN: 84-8432-607-1. Barcelona. 2005.• Historia de la astronomía. Portal de Stefano Simoni, en: www.astromia.com/historia/index.htm• Historia de la astronomía. Wikipedia la enciclopedia libre, en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_astronomia

Fuentes Complementarias• Antropología- Portal Ciencia, en: http://www.portalciencia.net/antroevorobu.html• Introducción a la ciencia. Isaac Asimov. Plaza & Janes, S.A. Editores España. 1982.• KOYRÉ, Alexandre. Del mundo cerrado al universo infinito. Siglo veintiuno editores. Novena edición. Méjico.

1996.• La edad media en: http://www.edadantigua.com/edadmedia/edadmedia.htm• La Edad Media en: http://es.wikipedia.org/wiki/Medieval• La construcción de los cielos. Telmo Fernández Castro. Espasa Minor. ISBN: 84-239-6488-4. Madrid 2000.• La estructura de las revoluciones científicas. James B. Conant. Fondo de Cultura Económica Ltda Ltda.

Bogotá 1992.• Los Albores de la Ciencia. Thomas Goldstein. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 968-858-001-5. • Los Albores de la Ciencia. Thomas Goldstein. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 968-858-001-5.

México. 1984• Los orígenes de la civilización. V. Gordon Children. Fondo de Cultura Económica Ltda. Bogotá 1977.• Los orígenes del hombre americano. Paul Rivet. Fondo de Cultura Económica Ltda Ltda. México. 1974.• Manual de geología para ingenieros. Gonzalo Duque Escobar. Universidad Nacional de Colombia.

Manizales, 2002, en: www.geocities.com/manualgeo_00/• Renacimiento: Filosofía y modernidad. Los orígenes de la modernidad: Por G.Papini en:

http://mgar.net/var/renacimi.htm• RESTON, James. Galileo. Ediciones B. ISBN: 84-406-6697-7. Barcelona. 1996.• SIETE GENIOS PARA UNA ÉPOCA. Física S. XVIII. En: http://www.netcom.es/icbarca/fisica.htm• Sobre Hombros de Gigantes. Fabián Hoyos Patiño. Hombre Nuevo Editores E. U. Colombia. 2001.

Muchas gracias

Gonzalo Duque Escobar. Ingeniero Civil con Estudios de Postgrado en Geofísica, Economía y Mecánica de Suelos. Ex-Presidente de la Red Colombiana de Astronomía. Director del Observatorio Astronómico de Manizales OAM, Director del Museo Interactivo “Samoga” y Profesor de la Universidad Nacional de Colombia, desde 1976. http://galeon.com/gonzaloduquee