Ajustes de Sol y Lunathales.cica.es/~estalmat/ACT/SESIONES/Curso-15-16/... · La Pascua de...

Ajustes de Sol y Luna

Clausura de Curso 2015-16

Estalmat-Andalucía

Antonio J. Pérez Jimé[email protected], 7 de mayo de 2016

mailto:[email protected]

Ajustes de Sol y Luna

Preliminares:

El Día

El Mes

El Año

El Año Lunar

El Año Lunisolar

El Ciclo Metónico

El Año Solar

La Reforma Juliana

La Reforma Gregoriana

Ajuste del Sol

Ajuste de Luna

La Pascua.

La Tierra se considera como una Esfera que

gira de Oeste a Este alrededor de un eje que

denominamos Eje del mundo.

Una vuelta “completa” alrededor de su ejenos da la unidad usual de medida del tiempo: el Día

El DÍA

Desde la Tierra, un observador contempla otra esfera, la

Esfera Celeste, gira en sentido contrario al de la

Esfera Terrestre.

El Centro y Eje de la Esfera Celeste

son los mismos que los de la Tierra.

La Tierra es muy pequeña en relación con

la Esfera Celeste.

La Tierra, para un observador que está sobre ella,

se puede considerar, frente a la grandiosidad

de la Esfera Celeste, un punto: su Centro.

El Plano Meridiano perpendicular

al Horizonte es el

Plano Meridiano del Lugar.

El Día es el intervalo de tiempo que media

entre dos culminaciones solares

(paso por el Meridiano del Lugar).

El Año

Año Solar o Año Trópico:

Tiempo que tarda el Sol en dos pasos consecutivos por el punto Aries (o punto Vernal).

El Sol se traslada sobre la eclíptica en

su movimiento aparente anual.

El plano de la Eclíptica forma con el del Ecuador

un ángulo de 23 ͦ 27’ (oblicuidad).

La altura (angular) del sol sobre el ecuador

es su declinación, δ, y varía desde +23 ͦ 27’,

en el Solsticio de Verano, a - 23 ͦ 27’ en el de Invierno

En los Equinoccios. La declinación es nula.

El Año y el Día

El eje de la Tierral gira

como el de una peonza,

con un periodo de casi

26000 años

Precesión de los equinoccios

Este movimiento se traduce en un retroceso del punto

Vernal (Aries), a razón de 50,29 segundos de arco al año

El año trópico es distinto del año sidéreo (no equivale a una vuelta completa).

Precesión de los equinoccios

EL MES

Un ciclo lunar o lunación dura 29,53 días por término medio.

La Luna llena se produce unos 14 - 15 días después de la Luna nueva

Nueva Creciente LLENA Menguante Nueva

29,53 días14-15 días

El origen del mes está en las fases de la luna:

Inclinación de la órbita 5,14 °

Excentricidad: 0.05

Período orbital sidéreo: 27,32 días

Período orbital sinódico: 29,53 días

Período orbital sidéreo: 27,32 días

Período orbital sinódico: 29,53 díasLUNACIÓN

EL MES

https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal

El AÑO LUNAR

Desde muy temprano casi todas las culturas utilizan la Luna

para el medir el tiempo.

Hesiodo en “Trabajos y días” hace alusión a un calendario

usado desde mucho antes por los griegos, de 12 lunaciones

que alternan 30 y 29 días.

Hesiodo s. VIII a.C.

[Trabajos y días]

Año lunar:

12 x 29.5 = 354 días

Se añadía un dia “de vez en cuando” CÁLCULOS

12 x 29.5 = 354 días.

Una lunación = 29.53,

Exceso: 0,03 X 12 = 0,36 días.

El ciclo lunar se completaría

0.36 días después del fin de año lunar.

El AÑO LUNAR El calendario Islámico

Año lunar islámico (actual):

12 x 29.5 = 354 días

Se añaden 11 días cada 30 años.

[Tardaría 2500 años en desajustarse un día]

CÁLCULOS

Una lunación = 29.530589

Exceso: 0.030589 días=

= 0.367068 días/año.

En 30 años:

0.367068 x 30 = 11.01204

--------------

Después de añadir 11 días:

Exceso al cabo de 2500 años:

0.01204/30 x 2500 =1.003333

CALENDARIO:

Treinta años de doce meses

19 años comunes de 354 días.

11 años intercalares (bisiestos) de 355 días.

[años bisiestos: 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 y 29].

Estamos en el año 1435 de la Hégira.

El Año Islámico1436 empieza el 3 de octubre de 2016

El AÑO LUNISOLAR (1)

Trata de poner de acuerdo el calendario lunar con las estaciones.

Astrónomos babilónicos y griegos intentan obtener un ajuste lunisolar:

Añadir un 13º mes: ¿cada cuánto tiempo?

Hacia el siglo VII-VI a.C. se atribuye un calendario a Solón de Atenas:

año lunar de 354 días (alternando 30 y 29 días)

y añadiendo un mes de 30 días cada dos años.

Ajustaba la luna de manera aceptable, pero con un exceso de 7,5 días

respecto del calendario solar

CÁLCULOS:

2 años lunares =

2 x 354 + 30 = 738 días,

Ajustaba “bien” la Luna:

29.53 x (12 + 13) = 738,25 días,

Pero no el sol:

(dos años solares = 730,5 días)

738 – 730.5 = 7,5 días


En el s. V a.C., Cleostrato de Tenedos:

Ciclo de 8 años, Octaeteris, intercalando tres meses de 30 días.

Este ciclo se ajusta muy bien con los 8 años solares,

Pero se desjusta en día y medio con la Luna.

Octaeteris

CÁLCULOS

Días del ciclo lunisolar:

8 X 354 +3x30 = 2922 días.

Días de 8 años solares:

8 x 365,25 = 2922 días

Número de lunaciones del ciclo: 99

99 x 29.53 = 2923.47

Discrepancia con el ciclo de la luna:

2923.47 – 2922 = 1.47 días

Duración del año solar: 365,242190 días.

Una lunación dura: 29,530589 días.

CICLO METÓNICO

Obsérvese que: 19 × 365,242190 = 6939,60161

235 × 29,530589 = 6939,688415

Tras 19 años solares se repite el ciclo lunar

La diferencia es de 0,086805 día = 2,08332 horas.

Al cabo de 19 años la Luna se encuentra en el mismo lugar,

con una diferencia de muy poco más de 2 horas.

El AÑO LUNISOLAR (3)(Metón, s. V a.C.)

12 meses lunares comunes + 7 meses embolísmicos

(235 meses lunares)

El lugar que ocupa un año en el ciclo Metónico

se denomina Número Áureo.

(suele escribirse en número romano).

2014 es el primero de un ciclo metónico: I.

2015 es el II.

2016 es el III.

………………….

2032 es el último de ese ciclo: XIX.

Cálculo del número áureo de un año:

Se divide ese año entre 19 y

se toma el resto más 1.

Por ejemplo: 2016 I 19

116 106

2

2 + 1 = 3:

Número áureo de 2016: III


CICLO METÓNICO


El Calendario Hebreo

12 años comunes y 7 embolísmicos

Se en clasifican en:

Deficientes (353 o 383 días).

Regulares (354 o 384 días).

Abundantes (355 o 385 días).

El AÑO SOLAR

Duración del año solar: 365,242190 días.

Calendario egipcioHace casi 6000 años, los egipcios

utilizaban ya un calendario solar de 365 días

(12 meses de 30 días + 5 días).

Desajuste de 0.25 días al año.

Consecuencia:

Al cabo de unos 365 años la primavera se retrasaba unos 90-92 días.

Tras cada 365 años, la primavera se volvía a retrasar en una cantidad similar.

Tras 1460 años, la primavera volvía a comenzar en la misma fecha

(Ciclo sothiaco).

En el s. III, Ptolomeo III intenta introducir un año bisiesto cada cuatro,

pero la clase sacerdotal se opone.

Cuando Augusto (s.I d. C.) conquista Egipto, impone el año bisiesto.

Calendario mayaAño de 365 días:18 meses de 20 días + 5 días

Ciclo de 260 días

365 x 52 = 260 x 73 (= 18980 días)

Sirio (c. Canis Maior)

Año sidéreo: 365,2507 días.

(12 min. Más largo que año trópico)

Año 45 a.C.

Januarius 31

Februarius 29/30

Martius 31

Aprilis 30

Maius 31

Junius 30

Quintilis 31

Sextilis 30

September 31

October 30

November 31

December 30

Año 44 a.C.

Januarius 31

Februarius 29/30

Martius 31

Aprilis 30

Maius 31

Junius 30

Julius 31

Sextilis 30

September 31

October 30

November 31

December 30

Año 8 a.C.

Januarius 31

Februarius 28/29

Martius 31

Aprilis 30

Maius 31

Junius 30

Julius 31

Augustus 31

September 30

October 31

November 30

December 31

● Considera que el año tiene 365,25 días.

● Año de 12 meses y 365 días (años comunes).

● Cada cuatro años se añade un día (año bisiesto).

● Comienzo de la primavera: 25 de marzo.

Calendario Juliano

El AÑO SOLAR

Consecuencias:

Como el año solar es

menor (365,2422 aprox.)

El calendario se adelanta

cada vez más, llegando

a ser en 1582 de casi

11 días.

Marzo 1582

Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

En 1582 el comienzo de la primavera se data el 11 de

marzo. El calendario Gregoriano está ya listo.

El Calendario Juliano

El AÑO SOLAR

γ

Primer paso por el punto Aries

Ciclo Solar

γ

Un año juliano después.

Ciclo Solar

γ

Dos años julianos después.

Ciclo Solar

γ

Tres años julianos después.

Ciclo Solar

γ

Cuatro año julianos después.

Ciclo Solar

γ

Tras 100 años julianos.

Ciclo Solar

γ


Ciclo Solar

γ

En 1582 el sol pasó por el equinoccio de primavera el 11 de marzo.

↑

11 de marzo de 1582

Ciclo Solar

Ugo Buoncompagni

Gregorio XIII226º Papa de la Iglesia Católica

25 de mayo de 1572 – 10 de abril de 1585

La Reforma Gregoriana

Christopher Clavius (1538-1612),

jesuita alemán

matemático, astrónomo

Luis Lilio (1510 – 1576)

médico, filósofo y cronologista italiano.

Comisión del Calendario

En 1582:

1) La entrada de la primavera se producía el 11 de marzo.

2) La Luna Llena ocurría 4 días antes que la Luna Pascual.

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Papas

http://es.wikipedia.org/wiki/Papa

http://es.wikipedia.org/wiki/Iglesia_Cat%C3%B3lica

http://es.wikipedia.org/wiki/25_de_mayo

http://es.wikipedia.org/wiki/1572

http://es.wikipedia.org/wiki/10_de_abril

http://es.wikipedia.org/wiki/1585

Octubre 1582Dom. Lun. Mart. Miér. Juev. Vier. Sáb.

1 2 3 4 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

31

El Calendario Gregoriano

● Se toma como base el vigente calendario juliano.

● Se suprimen 10 días ( del 5 al 14 de octubre ambos inclusive).

● La duración media del año se fija en 365,2425 días.

● Los años múltiplos de 4 serán bisiestos, excepto

▪ Los años seculares, que no serán bisiestos, excepto

▪ Los múltiplos de 400, que sí lo serán.

● La reforma entrará en vigor en todo el orbe cristiano a partir del

15 de octubre de 1582.

● Promulgación de la bula papal “Inter gravissimas ..”

(24 de febrero de 1582).

Así, 400 años del calendario contendrán:

400 x (365, 2425) = 400 x 365+ 400x0,2425

= 400 x 365 + 97 días

(97 años bisiestos cada 400 años).

400 x 365,2425 = 146097 días

146097 / 7 = 20871 semanas.

Tras 400 años se repite también

el día de la semana.

Octubre 1582Dom. Lun. Mart. Miér. Juev. Vier. Sáb.

1 2 3 4 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

31

El Calendario GregorianoAjuste solar

Cada 400 años.

Calendario gregoriano:

400 x (365, 2425) = 400x365 + 400x0,2425 = 400 x 365 + 97 días

Año solar:

400 x (365,242199) = 400x365 + 400x0,242199= 400 x 365 + 96,8796 días

Adelanto del Calendario gregoriano en 400 años: 0,1204 días

Hasta después de más de 3300 años desde su instauración no sería

necesario ajustar nuevamente el calendario gregoriano quitando un día.

(26,0064 segundos al año)

● La Pascua de Resurrección.

El calendario gregoriano; la Luna

Lilio aborda el problema.

21 marzo

Concilio de Nicea (Constantino, año 325 a. C.):

La Pascua sería el primer domingo posterior al día en

el que la luna llena, Luna Pascual, ocurre en o después

del equinoccio de primavera.

● Los diez días que se quitaron tenía como objeto llevar el comienzo de la primavera

al 21 de marzo (como sucedía en época del Concilio de Nicea).

● La reforma del calendario fija la fecha del 21 de marzo ajustada al comienzo de la primavera.

● La luna que da origen a la Pascua dura 29 días (del 8 de marzo al 5 de abril) y la luna llena

se produce 13 días después de la luna nueva (del 21 de marzo al 18 de abril).

Ciclo Luna

Pascual

0 A5

1 M25

2 A13

3 A2

4 M22

5 A10

6 M30

7 A18

8 A7

9 M27

10 A15

11 A4

12 M24

13 A12

14 A1

15 M21

16 A9

17 M29

18 A17

Tabla juliana para el cálculo de la

Luna llena de Pascua

durante un ciclo

Metónico.

● La Luna Llena astronómica ocurría 4 días antes

que la Luna Pascual.

Se decide quitar 3 días (en lugar de 4).

Como en la reforma se han suprimido ya 10 días:

se aumenta en 7 días el comienzo del ciclo

metónico de cálculo de la Luna llena de Pascua.

Ciclo Luna 1583-

Pascual -1699

0 A12

1 A1

2 M21

3 A29

4 M29

5 A17

6 A6

7 M26

8 A14

9 A3

10 M23

11 A11

12 M31

13 A18

14 A8

15 M28

16 A16

17 A5

18 M25

El Calendario GregorianoAjuste Lunar

Durantre el ciclo metónico, Lilio calcula un retraso de la Luna de

1 hora y 27,5 minutos.

La luna se alejaba, pues, del ciclo solar en 1 día cada 312,7 años.

Lilio, para hacer este ajuste, vuelve a buscar aproximaciones:

Observa que: 8*312,7 es 2500 aprox. (= 2501,6 )

y que 2500 = 7*300 + 1* 400

Es decir, para corregir el problema hay que quitar un día cada 300 años

siete veces y, luego, otro más al cabo de cuatrocientos.


Ecuación de la LUNA:

Se disminuye un día el ciclo lunar

-- cada trescientos años, durante siete veces

-- una vez más tras cuatrocientos años

Ecuación del SOL:

Se aumenta un día el ciclo lunar en las centurias comunes.

Ecuación de la LUNA:

Se disminuye un día el ciclo lunar

-- cada trescientos años, durante siete veces

-- una vez más tras cuatrocientos años

Cuando se pasa de un ciclo de ciclos metónicos al siguiente hay que tener en cuenta:

Paso de una columna a otra (siguiente tabla)

326 –1583 (7 dias = 10 del calendario – 3 de la luna)

1583 – 1699 1700-1899(+1) 1900 – 2199 (+1)

2200 – 2299 (+1) 2300- 2399 (+1) 2400-2499 (- 1) 2500-2599 (+1)

2600 – 2899 (+1) 2900- 3099 (+1) 3100- 3399 (+1)

3400-3499 (+1) 3500-3599 (+1) 3600 – 3699 (-1) 3700- 3799(+1)

3800 – 4099 (+1) 4100- 4199 (+1) 4200 – 4499 (+1)


Fechas de la luna llena de Pascua. (M=Marzo, A= Abril)

Resto de

dividir el

año por 19

* Desde 323 se aplica al calendario juliano ** Desde 1583 se aplica al calendario gregoriano

Desde

323

Tabla de fechas de Pascua (2001–2010)

(dadas según calendario Gregoriano)

AñoLuna Llena

Astronómica

Pascua

Astronómica

Pascua

Gregoriana

Pascua

Juliana

Pascua

Judía

2001 April 8 April 15 April 15 April 15 April 8

2002 March 28 March 31 March 31 May 5 March 28



2005 March 25 March 27 March 27 May 1 April 24



2008 March 21 March 23 March 23 April 27 April 20


2010 March 30 April 4 April 4 April 4 March 30

Notas: 1. La Pascua Astronómica es el primer domingo posterior a la luna llena Astronómica.

2. La Pascua Judía comienza en la puesta de sol que precede a la fecha indicada.

Tabla de fechas de Pascua (2011–2020)

(dadas según calendario Gregoriano)

AñoLuna Llena

Astronómica

Pascua

Astronómica

Pascua

Gregoriana

Pascua

Juliana

Pascua

Judía



2013 March 27 March 31 March 31 May 5 March 26



2016 March 23 March 27 March 27 May 1 April 23


2018 March 31 April 1 April 1 April 8 March 31

2019 March 21 March 24 April 21 April 28 April 20


Nota: En 2019: Luna llena astronómica ocurre el 21 de Marzo a la 1:43.

Esta Luna llena, en el cálculo gregoriano, es el 20 de Marzo.

Ajustes de Sol y Lunathales.cica.es/~estalmat/ACT/SESIONES/Curso-15-16/... · La Pascua de...

Documents

Transcript of Ajustes de Sol y Lunathales.cica.es/~estalmat/ACT/SESIONES/Curso-15-16/... · La Pascua de...