7/21/2019 Ajuste de Minimos Cuadrados (2)

http://slidepdf.com/reader/full/ajuste-de-minimos-cuadrados-2 1/6

Año Población   MET. LINEAL MET. LOGARITMICO MET. EXPONENCIAL MET. POTENCIA

1930 29266 -5290 -5590 25208 23504

1940 32377 31881 32001 37009 34672

1950 49445 69052 69399 54335 51046

1960 83768 106223 106605 79772 75003

1970 116651 143393 143622 117116 109990

1980 170138 180564 180451 171944 1609831990 261952 217735 217095 252439 235166

2010 292077 289834 544119 498995

y = 3717.1x - 7E+06

R² = 0.8884

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

1920 1940 1960 1980 2000

   P   o

    b    l   a   c   i   o   n

Años

y = 7E+06ln(x) - 6E+07

R² = 0.8856

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

1920 1940 1960 1980 2000

   A

   x   i   s   T   i   t    l   e

Años

y = 2E-28e0.0384x 

R² = 0.9873

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

1920 1940 1960 1980 2000

   P   o    b    l   a   c   i   o   n

Años

Método Exponencial

y = 2E-243x75.238 

R² = 0.9868

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

1920 1940 1960 1980 2000

   P   o    b    l   a   c   i   o   n

Años

Método Potencial

Método Lineal Método Logaritmico

7/21/2019 Ajuste de Minimos Cuadrados (2)

http://slidepdf.com/reader/full/ajuste-de-minimos-cuadrados-2 2/6

Año (ti) Población (Pi)   ti*Pi ti^2 Pi^2

1930 29266 56483380 3724900 856498756

1940 32377 62811380 3763600 1048270129

1950 49445 96417750 3802500 2444808025

1960 83768 164185280 3841600 7017077824

1970 116651 229802470 3880900 136074558011980 170138 336873240 3920400 28946939044

1990 261952 521284480 3960100 68618850304

SUMA 13720 743597 1467857980 26894000 1.2254E+11

N = 7 Funcion Lineal

b= 3717.093 Año (ti) Población (Pi)

1930 29266

1940 32377

1950 49445

1960 83768

a= -7179273.86 1970 116651

1980 170138

1990 261952

2010

2015

r= 0.943

2222PiPiNtitiN

PititiPiNr 

22titiN

PititiPiNb

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http://slidepdf.com/reader/full/ajuste-de-minimos-cuadrados-2 3/6

P = a + bt

AJUSTE LINEAL

-5285

31886

69057

106228

143399

180570

217741

292083

310668

7/21/2019 Ajuste de Minimos Cuadrados (2)

http://slidepdf.com/reader/full/ajuste-de-minimos-cuadrados-2 4/6

Año (ti) Población (Pi)   ti*LnPi ti^2 Ln(Pi) Ln(Pi)^2

1930 29266 19848.47 3724900 10.284 105.764

1940 32377 20147.29 3763600 10.385 107.852

1950 49445 21076.80 3802500 10.809 116.826

1960 83768 22218.18 3841600 11.336 128.501

1970 116651 22983.88 3880900 11.667 136.1181980 170138 23847.84 3920400 12.044 145.067

1990 261952 24827.07 3960100 12.476 155.648

SUMA 13720 743597 154949.54 26894000 79.001 895.776

N = 7 Funcion Exponencial   P = aebt

b= 0.0384 Año (ti) Población (Pi) AJUSTE EXPONENCIAL

1930 29266 25182

1940 32377 36970

1950 49445 54278

1960 83768 79687

a= 1.6409E-28 1970 116651 116991

1980 170138 171760

1990 261952 252167

2010 543527

2015 658574

r= 0.994

2222lnPilnPiNtitiN

lnPitilnPitiNr 

7/21/2019 Ajuste de Minimos Cuadrados (2)

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Año (ti) Población (Pi)   LN(ti)Pi Ln(ti)^2 Ln(ti) Ln(Pi)^2 Pi^2

1930 29266 221405.35 57.233 7.565 57.233 856498756

1940 32377 245108.24 57.312 7.570 57.312 1048270129

1950 49445 374574.78 57.389 7.576 57.389 2444808025

1960 83768 635020.06 57.467 7.581 57.467 7017077824

1970 116651 884889.85 57.544 7.586 57.544 136074558011980 170138 1291492.40 57.621 7.591 57.621 28946939044

1990 261952 1989758.56 57.698 7.596 57.698 68618850304

13720 743597 5642249.23 402.264 53.065 402.264 122539899883.000

N = 7

Funcion Logaritmo P = a + b(lnt)

b= 7273807.27 Año (ti) Población (Pi) AJUSTE LOGARITMICO

1930 29266 -5588

1940 32377 32003

1950 49445 69401

1960 83768 106607

a= -55033942.100 1970 116651 143624

1980 170138 180453

1990 261952 217097

2010 289836

2015 307907

r= 0.941

2222PiPiNlnti(lnti)N

Pilnti(lntI)PiNr 

 

22lnln   titi N 

Pilnti(lntI)PiNb

7/21/2019 Ajuste de Minimos Cuadrados (2)

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Año (ti) Población (Pi)   ln(ti)*Ln(Pi) Ln(ti) Ln(Pi) Ln(ti)^2 Ln(Pi)^2

1930 29266 77.80 7.57 10.284 57.233 105.764

1940 32377 78.62 7.57 10.385 57.312 107.852

1950 49445 81.88 7.58 10.809 57.389 116.826

1960 83768 85.93 7.58 11.336 57.467 128.501

1970 116651 88.50 7.59 11.667 57.544 136.1181980 170138 91.43 7.59 12.044 57.621 145.067

1990 261952 94.77 7.60 12.476 57.698 155.648

13720 743597 598.93 53.064534 79.001 402.264 895.776

N = 7

Funcion Potencial   P = atb

b= 75.238 Año (ti) Población (Pi) AJUSTE PONENCIAL

1930 29266 25066

1940 32377 36979

1950 49445 54444

1960 83768 80000

a= 1.5812E-243 1970 116651 117321

1980 170138 171721

1990 261952 250863

2010 532348

2015 641767

r= 0.993

2222lnPi(lnPi)Nlnti(lnti)N

lnPilntii)(lnti)(lnPNr