Instituto Tecnológico de Santo Domingo

NOMBRE

Angel Miguel Gómez

Matrícula/ID

13-0892/1059446

Profesor:

Javier Garcia

Materia

Análisis Numérico.

Fecha

30/8/2015

PROBLEMA 1.

Se sabe que la resistencia a la tensión de un plástico aumenta en función del

tiempo cuando se trata con calor. Se obtienen los siguientes datos:

TIEMPO 10 15 20 25 40 50 55 60 75

RESISTENCIA A LA TENSIÓN 4 20 18 50 33 48 80 60 78

Ajuste una línea recta a estos datos y use la ecuación para determinar la

resistencia a la tensión correspondiente a 30 minutos.

Ajuste una línea recta a estos datos y encontré una ecuación a través del método

de mínimos cuadrados.

Tiempo

(x)

Resistencia(y) x*y x^2

1 10 4 40 100

2 15 20 300 225

3 20 18 360 400

4 25 50 1250 625

5 40 33 1320 1600

6 50 48 2400 2500

7 55 80 4400 3025

8 60 60 3600 3600

9 75 78 5850 5625

Total 350 391 19520 17700

Promedio 38.8888889 43.4444444

𝑏 = 𝑦 ̅ − 𝑚𝑥 ̅

𝑏 = 43.44 − (1.06 × 38.89)

𝑏 = 2.41032609

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = 1.055163043𝑥 + 2.41032609

Para encontrar la resistencia a la tensión a los 30 minutos, evalué siendo x=30,

obteniendo como resultado lo siguiente:

𝑦 = 1.055163043 ∗ (30) + 2.41032609

𝑦 = 34.0652

PROBLEMA 2.

Se reunieron los siguientes datos para determinar la relación entre presión y

temperatura de un volumen fijo de 1 kg de nitrógeno. El volumen es de 10

m3.

T, _C -20 0 20 40 50 70 100 120

P, N/M3 7 500 8 104 8 700 9 300 9 620 10 200 11 200 11 700

Emplee la ley de los gases ideales pV = nRT para determinar R, basándose

en estos datos.

Observe que en esta Ley, T se debe expresar en grados Kelvin.

t en C t en K p

-20 253.15 7500

0 273.15 8104

20 293.15 8700

40 313.15 9300

50 323.15 9620

70 343.15 10200

100 373.15 11200

120 393.15 11700

Debemos convertir pV= nRT en la forma y=mx+b así:

Para hallar el valor de n decimos que un mol de N2=28gr de N2 por lo que 1000

gr de N2 equivale a 35.71 moles de N2. Tenemos el valor de V por lo que la

ecuación queda como sigue:

Entonces en este caso y=mx+b

Correspondería a 𝑦 =

3.571R𝑇

Ahora hallamos lo que corresponde al valor de la pendiente (m) en MATLAB:

x=[253.15, 273.15, 293.15, 313.15, 323.15, 343.15, 373.15, 393.15]';

>> y=[7500, 8104, 8700, 9300, 9620, 10200, 11200, 11700]';

>> X=[x.^0 x]

X=1.0000 253.1500

1.0000

273.1500 1.0000

293.1500 1.0000

313.1500 1.0000

323.1500 1.0000

343.1500 1.0000

373.1500

1.0000 393.1500

>> B=inv(X'*X)*(X'*y)

B = -180.4564

30.3164

Si vemos los datos del problema, sabremos que la pendiente será positiva por lo

que el valor de m=30.3164, entonces

𝑚 = 30.3164 = 3.571𝑅

De donde

𝑅 =30.3164

3.571

𝑅 = 8.4896

PROBLEMA 3.

El volumen específico de un vapor sobrecalentado se presenta en tablas de

vapor para diferentes temperaturas. Por ejemplo, a una presión de 2 950

lb/in2, la temperatura y el volumen específicos se relacionan como:

T, _F 700 720 740 760 780

P, N/M3 0.1058 0.1280 0.1462 0.1603 0.1703

Determine v a T=750_F.

Asumí que era un polinomio lineal y lo desarrolle utilizando MATLAB

x=[700, 720, 740, 760, 780]';

y=[0.1058, 0.1280, 0.1462, 0.1603, 0.1703]';

X=[x.^0 x]

X =

1 700

1 720

1 740

1 760

1 780

B=inv(X'*X)*(X'*y)

B = -0.454689999999999

0.000806500000000

Entonces el polinomio será:

v=(0.000806500000000*x) -0.454689999999999

Para determinar v a una tempera de 750 F, evaluamos sustituyendo el x=750

como se muestra en el siguiente paso:

v= (0.000806500000000*750) -0.454689999999999

v= 0.150185000000000

Entonces pode concluir que cuando el valor de la temperatura sea de 750 F, el

valor de v es 0.150185.

1530 2485 1600 1245

PROBLEMA 4.

Los siguientes datos se obtuvieron de un reactor agitado. Utilice los datos

para encontrar la mejor estimación posible para 𝒌𝟎𝟏 y 𝑬𝟏 en la siguiente

reacción A→B, , donde R es la constantes de los gases, igual

a 0.00198 Kcal/mol/K.

-dA/dt, Moles/L/s 460 385 960 940

A, moles/L 200 100 150 80 60 50 20 10

T, K 280 300 320 350 400 450 500 500

Para llevar al polinomio a la forma y=mx+b aplicamos ln a ambos lados de la

ecuación

Y entonces queda:

Ahora tomamos a:

como y

Ln k01 como b0

E1 como m

como x

Y luego hacemos una tabla para obtener los datos:

dA/dt A T A/Rt Ln(dA/dt)

460 200 280 -360.7504 6.1312

385 100 300 -168.3502 5.9532

960 150 320 -236.7424 6.8669

940 80 350 -115.4401 6.8459

1530 60 400 -75.7576 7.3330

2485 50 450 -56.1167 7.8180

1600 20 500 -20.2020 7.3778

1245 10 500 -10.1010 7.1269

Coloque en MATLAB los valores encontrados de x y y para obtener los valores

de b0 y b1:

x = [-360.7504, -168.3502, -236.7424, -115.4401, -

75.7576, -56.1167, -20.2020, -10.1010]';

y = [6.1213, 5.9532, 6.8669, 6.8459, 7.3330, 7.8180,

7.3778, 7.1269]'; X = [x.^0 x]

X =

1.0000 -360.7504

1.0000 -168.3502

1.0000 -236.7424

1.0000 -115.4401

1.0000 -75.7576

1.0000 -56.1167

1.0000 -20.2020

1.0000 -10.1010

B = inv(X'*X)*(X'*y)

B =

7.4330

0.0039

m = E = b1 = 0.0039

b0 = ln 𝑘01 = 7.4330

entonces 𝑘01 = 𝑒7.4330 = 1690.87259

En definitiva, la mejor estimación para E con estos datos es 0.0039 y la mejor

estimación para k01 es 1690.87259.

PROBLEMA 5.

Use los datos de presión-volumen dados abajo para encontrar las mejores

constantes viriales posibles: A1 y A2, para la ecuación de estado que se

muestra abajo, donde R = 82.05 ml atm/gram K.

P, atm T, K V, ml

0.969 298 25 000

1.090 298 22 200

1.341 298 18 000

1.606 298 15 000

Lo primero que se debe hacer es despejar la fórmula como sigue:

Luego tomamos R y T como constantes con valores de 82.05 y 298

respectivamente y utilizando MATLAB calculamos el valor de A1 y A2 a partir

de los datos dados en el problema obteniendo que:

A1 = -0.2736

A2 = 0.6364