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DISEÑO DE UNA RED HIDRÁULICAPARA UN CONJUNTO DE 6 CASAS HABITACIÓN

DE 2 PLANTAS UBICADA EN COACALCO, ESTADO DE MÉXICO.

1TORRECILLA CORTES ERNESTO E.S.I.M.E – I. P. N.

Agradecimientos

A mi Dios:

Porque para mí la fe es importante y mi dios es mi fuerza para salir adelante y no dejo deagradecerle todos los días por enseñarme que no hay que rendirme nunca y pedirle tenacidadpara salir adelante, no pertenezco a alguna secta o grupo religioso yo adoro al dios sol comonuestros antepasados, los aztecas le llamaban “Nanahuatzin o Tonatiuh”, los egipcios “Ra”,los griegos “Helios o Apolo” y yo PELUSO mi dios sol gracias por estar conmigo.

A Mamá:

Su nombre Romana Cortés Reyes egresada de la ESIQIE y mi inspiración para ser ingenierodel politécnico, y a pesar de que ya no vivimos juntos, nunca he perdido comunicacióncontigo, me cuesta trabajo pero sabes que trato de ser mejor cada día, con mucho gusto tededico otro de mis logros por que mi cariño y amor los tienes ya Te extraño mucho ma’gracias por todo.

A Papá:

Su nombre Ventura Torrecilla Aguirre también del politécnico lo que mas te agradezco escompartir tu vida al lado mío 16 años y muchos mas ahora con mamá se que ella no esta solaporque tu estas a su lado y aunque todavía no aprendo a mantener la calma en momentocríticos como tu, trato de hacer mi mayor esfuerzo y también te dedico este logro y es un honorllevar tu apellido pero es mas satisfactorio ser tu hijo, gracias pa’.

A mi Maestra:

Porque me ensañaste que con una firme determinación y trabajo duro, aun teniendo todo encontra se puede salir adelante, tu valor me inspira por eso y mas eres la única persona a la quele he llamado “dama” te agradezco, te admiro y respeto, gracias por enseñarme tanto mimaestra Susana Leticia González Cebrero que la vida te sonría mas que a mi.

A mis compañeros:

En especial a: Albores Sesma Rodolfo, Moncada Cid Edgar Miguel y Vázquez CandanedoOmar quienes me ayudaron a hacer este trabajo y ahora estudian la maestría se que tendránéxito gracias por todo.




Y no me olvido del equipo de la baraja Castelar Miranda Edgar Ascencio, Cruz Reyes JoasimJonabad, Florentino Yañez Alonso, Mejia Martinez Luis Alberto, Moncayo Mendoza ErickAlejandro, Rojas Baltazar Luis Alejandro, Silva Hernandez Francisco Javier y TorresHernández Juan Emilio. Gracias porque fuimos un gran equipo dentro de la ESIME todossalimos y no dudo que no ira bien a todos.

ÍNDICE

Pág.

CAPITULO 1 GENERALIDADES DEL LUGAR 1

1.1 Esclarecer las necesidades del usuario. 11.2 Establecer y determinar las limitaciones. 11.3 Determinar las funciones. 6

1.3.1 Abastecer en su Totalidad a todas las casas. 6 1.3.2 Capacidad de Autosuficiencia en periodos de escasez de agua. 6 1.3.3 Mayor eficiencia con el menor consumo de energía. 6 1.3.4 Menor desperdicio de agua potable. 6

1.4 Diseño conceptual. 6 1.4.1 Establecer las especificaciones del diseño. 6

CAPITULO 2 INGENIERÍA BÁSICA 7

2.1 Concepto Básico de Fluido. 72.2 Clasificación de los Fluidos. 7

2.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento. 7 2.2.2 Flujos de capa límite. 8 2.2.3 Flujos compresibles. 8

2.3 Concepto Básico de líquido. 92.4 Propiedades de los líquidos. 10

2.4.1 Densidad. 10 2.4.2 Densidad específica y absoluta. 10 2.4.3 Densidad relativa. 10

2.5 Peso específico. 122.6 Volumen específico. 122.7 Viscosidad. 13

2.7.1 Viscosidad dinámica. 13 2.7.2 Viscosidad cinemática. 15

2.8 Presión. 16 2.8.1 Propiedades de la presión. 17 2.8.2 Presión atmosférica. 21




2.8.3 Presión absoluta y presión relativa. 21 2.8.4 Presión de vapor. 22

2.9 Hidrodinámica. 23 2.9.1 La ecuación fundamental de la hidroneumática de los fluidos ideales. 23

2.10 Régimen de corriente. 27 2.10.1 Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento. 27 2.10.2 Numero de Reynolds. 29 2.10.3 Pérdidas de carga. 30 2.10.4 Rugosidad absoluta. 32

2.11 Fórmulas para cálculos de pérdidas de carga en tuberías. 33 2.11.1 Fórmula de Darcy – Weisbach. 33 2.11.2 Fórmula de Hazen - Williams. 38 2.11.3 Método de las longitudes equivalentes. 39

2.12 Concepto de mecánica de fluidos. 42 2.13 Máquinas hidráulicas: turbo bombas. 42

2.13.1 Concepto de Bomba (máquina). 42 2.13.2 Bombas Alternativas. 42 2.13.3 Bombas centrífugas. 43 2.13.4 Bombas de chorro. 43 2.13.5 Otras Bombas. 44

CAPITULO 3 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA 45

3.1 Tanque hidroneumático. 453.2 Tanque elevado. 473.3 Cisterna y bomba por cada casa. 49

CAPITULO 4 DESARROLLO DEL PROYECTO 51

4.1 Malla de decisión. 514.2 Selección de alternativas. 54

4.2.1 Tanque hidroneumático. 54 4.2.2 Principio de funcionamiento. 55 4.2.3 Ventajas. 58

4.3 Diseño preeliminar. 594.4 Cálculos del proyecto. 61

4.4.1 Cálculo de diámetros y las velocidades. 62 4.4.2 Cálculo de pérdidas. 65 4.4.3 Cálculo para determinar los espesores de la tubería utilizada. 70 4.4.4 Cálculo por presión externa de recipientes sujetos a presión. 73 4.4.5 Rediseño de la red principal. 77 4.4.6 Selección del tanque hidroneumático. 79

4.5 Planos del proyecto. 83




CAPITULO 5 COSTO-BENEFICIO

5.1 Introducción. 845.2 Costo del proyecto. 84

5.2.1 Bombas, tanques y accesorios. 84 5.2.2 Carcamo de almacenamiento. 86 5.2.3 Costo Total. 87

5.3 Beneficio del Proyecto. 87 5.3.1 Beneficios Sociales 87 5.3.2 Beneficios Técnicos 88 5.3.3 Beneficios Económicos 88

BIBLIOGRAFÍA 89

SIMBOLOGÍA

símbolo Significadom Masa

Densidad especifica o absolutav Volumenw Peso

Densidad Relativat Temperatura

Peso especificoVolumen especificoViscosidad dinámica

F FuerzaA Área




Viscosidad cinemáticap Presión

Pa PascalKg KilogramoKgf Kilogramo fuerzaft Piein Pulgada

mm Milímetrocm Centímetrolb Libra

Presión absolutaPresión relativaPresión barométrica

N Newtong Gravedadh Altura

Re Número de ReynoldsD Diámetro nominal de la tubería

Rugosidad del tubo nuevo en mmRugosidad de tubos en uso en mm

v Velocidad del fluidohr Caída de presiónQ Cantidad reflujo (caudal)K Coeficiente de descargar Radioe Espesor de la capa liquida sobre la crestaz Diferencia de alturas




a Aceleraciónl LongitudC Velocidades absolutasP Potencia

Potencia de accionamientoHp Altura de presiónHd Altura dinámicaHu Altura teórica o de Euler

Grado de reacción teórico3.1416

mcl Metros columna de liquidoMetros columna de agua

GPM Galones por minutoCAPITULO 1

GENERALIDADES DEL LUGAR

1.1 ESCLARECER LAS NECESIDADES DEL USUARIO.

Instalación de una red hidráulica para abastecer de agua potable a un conjunto habitacionalDebido al gran crecimiento poblacional ahora es muy común las construcciones de nuevas unidadeshabitacionales esto resuelve el problema de vivienda pero uno de los problemas principales dedichas unidades es el abastecimiento de agua ya sea por la escasez o la falta de presión y en caso deperiodos de mantenimiento de las tuberías de abastecimientos dichas unidades se quedan sinreserva del vital liquido.Por lo tanto concluimos que se necesita una instalación que tenga buen abastecimiento de agua unapresión satisfactoria para el usuario en cada una de las habitaciones del conjunto y que sea capazde autosuficiencia en periodos de escasez para que nunca falte el agua.

1.2 ESTABLECER Y DETERMINAR LAS LIMITACIONES.

Tipo de terreno.




El proyecto, se pretende desarrollar en el municipio de Coacalco, Estado de México. El cual seencuentra a 2350m de altitud, este factor es el más relevante dentro de las condiciones del lugarexpone la posibilidad de una caída de presión dentro de nuestro sistema hidráulico.El tipo de suelo es vertisol pelico, de fase sodica y textura gruesa que se encuentra en la parteplana. Este tipo de suelo presenta problemas para la construcción ya que cuando esta húmedo seexpande, y cuando se seco se contrae.La ubicación exacta del lugar es Calzada Dalias Colonia villa de las flores Municipio Coacalco deBerriozabal Estado de México C. P. 55710 planos 1.1 y 1.2 fotos 1.1 y 1.2

Cantidad de Agua disponible.

Es ilimitada de acuerdo a la ley de derechos de la comisión nacional del agua (CONAGUA)Coacalco pertenece a la zona 1 donde el agua no debe faltar debido a la densidad poblacional secobrara el agua para uso domestico y dependerá del gasto utilizado por las personas

Permisos.

Otorgados por la Comisión nacional del agua la cual nos a brindado una asignación para nuestroproyecto de acuerdo al tramite CNA-01-004 que por supuesto se anexa a este informe a si como lasolicitud de servicios que especifica por escrito cada uno de estos, por si se requiere algunamodificación en caso de ser necesaria.




Plano 1.1 La zona de construcción de las casas habitación será al noroeste del residencialCoacalco y la universidad ETAC sobre la avenida Dalias la X indica el lugar exacto en los mapas(Plano obtenido de la pagina www.guiaroji.com)




Plano 1.2 Este es una acercamiento para mostrar la ubicación precisa donde se construirán losEdificios (Plano obtenido de la pagina www.guiaroji.com)

Foto 1.1 Se muestra la ubicación exacta donde serán construidos los edificios se observa que van aser una extensión de los ya existentes




Foto 1.2 Esta será la entrada principal de los nuevos edificios a construir.

LEY FEDERAL DE DERECHOS




Figura 1.1 Ley federal de derechos de la CONAGUA.




Figura 1.2 Solicitud de la ley federal para instalación hidráulica.

1.3 DETERMINAR LAS FUNCIONES.

1.3.1 Abastecer en su Totalidad a todas las casas.

El objetivo principal de este proyecto es que bajo cualquier circunstancia el agua llegue consuficiente caudal y presión a cada una de las habitaciones de todas las casas del conjuntohabitacional.

2 Capacidad de Autosuficiencia en periodos de escasez de agua.

En los casos de mantenimiento de tuberías de abastecimiento por parte del municipio que sonnormalmente en periodos vacacionales o en caso de fuga de las tuberías que nos suministran elagua, la cisterna del conjunto debe ser capaz de proporcionar agua por un periodo aproximado dedos semanas al conjunto habitacional

1.3.3 Mayor eficiencia con el menor consumo de energía.

La o las bombas que suministren el agua serán las que mejor convengan para evitar estar pagandode más por el excesivo consumo de energía de las mismas así como hacer una buena distribuciónde las tuberías para evitar perdida de energía por conexión de tuberías.

1.3.4 Menor desperdicio de agua potable.

Se harán propuestas de un sistema de reciclado de Agua y aprovechamiento de aguas pluviales conel fin de evitar el desperdicio del agua potable que tanta falta hace.

1.4 DISEÑO CONCEPTUAL.

1.4.1 Establecer las especificaciones del diseño.

Tipo de casas.Casas habitación de 2 plantas, 2 baños y 98 de construcción.

Consumo por casa.De acuerdo con la norma de construcción del D.F. y área metropolitana el consumo por casa es deaproximadamente de 900 De la norma de construcción de D.F. 2.6.2 Datos de proyectos,

2.6.3 Instalaciones hidráulicas paginas 980, 981 y 982.




Distribución de tubería.Consultar el plano

NOTA: A este punto se le anexa el plano para recalcar lo antes mencionado.

CAPITULO 2

INGENIERÍA BÁSICA

2.1 CONCEPTO BÁSICO DE FLUIDO.

Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluyey se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Las partículas quecomponen a un líquido no están regidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las deun gas. El volumen de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y ellíquido tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y seexpande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir entresólidos y fluidos pueden fluir muy lentamente cuando están sometidos a presión, como ocurre porejemplo en los glaciales.

En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente auna dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el Sistema Internacional deunidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metrocuadrado es un Pascal (Pa). La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivalente a 760 mm demercurio en un barómetro convencional.

2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS.

2.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento.

Estos flujos cumplen con el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático ycientífico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de flujoincompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Laslíneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección de flujoen cada punto y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas




individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de presión, lavelocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.

Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir lafuerza de sustentación de un ala en vuelo.

2.2.2 Flujos de la capa límite.

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la energía mecánica por los fluidos se limitaba casiexclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte delsiglo XIX dirigió la atención de otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámicacomenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década delsiglo XIX y produjo avances importantes tras su primer vuelo con motor logrado por losinventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en granmedida los avances de la dinámica de los fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtlobservó en 1904 muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región maspróxima a la superficie esta formada por una delgada capa límite donde se concentran efectosviscosos y en la que pueden simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa limite,se pueden despreciar los efectos de la viscosidad y pueden emplearse las ecuaciones matemáticasmás sencillas para flujos no viscosos.

La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los avionesmodernos y el desarrollo de las turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólopermitió la formulación mucho más simplificada de la ecuaciones de Navier-Stokes en la regiónpróxima de la superficie del cuerpo, sino llevó a nuevos avances en la teoría de flujo de fluidos noviscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de lamecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores.

2.2.3 Flujos compresibles.

Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando elgas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperaturatambién cambia, con lo que lleva problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujode un gas compresible depende si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad delsonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación u onda de presión, dentro de un




fluido. La velocidad de sonido en el aire a 20 º C (293 Kelvin escala absoluta) es uno de los 344metros por segundo. Si la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión puedentransmitirse a través de todo el fluido sin adaptar el flujo se dirige hacia un objeto. Por tanto, elflujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelaciónpara fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no puedenviajar corriente arriba para adaptar el flujo.

2.3 CONCEPTO BÁSICO DE LÍQUIDO.

Sustancias de un estado de la materia intermedio entre los estados sólidos y gaseosos. Lasmoléculas de los líquidos no están próximas como las de los sólidos, pero están menos separadosque la de los gases.

Los estudios de los líquidos con rayos X han demostrado la existencia de un cierto grado deregularidad molecular que abarca unos pocos diámetros moleculares.

En algunos líquidos, las moléculas tiene la orientación preferente, lo que hace que el líquidopresente propiedades anisotropitas (propiedades, como el índice de refracción, que varían según ladirección del material).

En condiciones apropiadas de temperatura y presión, la mayoría de la sustancias pueden existir enestado líquido. A presión atmosférica, sin embargo, algunos sólidos las subliman al calentarse; esdecir, pasan directamente del estado sólido al estado gaseoso.

La densidad de los líquidos suele ser algo menor que la densidad de la misma sustancia en estadosólido. Algunas sustancias, como la del agua, son más densas en estado líquido. Los líquidos secaracterizan por una resistencia al flujo llamada viscosidad. La viscosidad de un líquido quedisminuye al aumentar la temperatura y aumenta al crecer la presión.

La viscosidad también esta relacionada con la complejidad de las moléculas que constituyen ellíquido: es baja en los gases inertes licuados y alta en los aceites pesados.

La presión de un vapor en equilibrio con su forma líquida, la llamada presión de vapor, solodepende de su temperatura; su valor a una temperatura dada es una propiedad característica decada líquido.




También lo son del punto de ebullición, el punto de solidificación y el calor de vaporización(esencialmente, el calor necesario para transformar en vapor una cantidad de líquido).

En ciertas condiciones, un líquido puede calentarse por encima de su punto de ebullición; loslíquidos en estado se denominan súper calentados. También es posible enfriar un líquido por debajode su punto de congelación.

2.4 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS.

2.4.1 Densidad.

Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de la densidad relativa que es larelación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 ºC, que se toma como unidad.Como un centímetro de agua a 4 ºC tiene una masa de un gramo, la densidad relativa de lasustancia equivalente numéricamente a su densidad expresada en gramos por un centímetro cúbico.La sustancia equivalente numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.La densidad puede obtenerse de varias formas viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido.

La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de líquido seutiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad.

2.4.2 Densidad específica o absoluta (ρ).

La densidad es la masa por unidad de volumen,

ρ = m / v

Donde m = masa en Kg.; Sistema Internacional ó lb. Sistema Ingles v = volumen en m3 ó ft3

Por tanto ρ = Kg / m3, Sistema Internacional ó lb/ ft3 Sistema Ingles

Como W = (m) (g), se deduce que: γ = ρ x g




2.4.3 Densidad relativa (δx).

Densidad es la relación entre el peso, o masa, del cuerpo al peso de la masa de un mismo volumende agua destilada a la temperatura de 4 ºC. Está relación es igual a la de los pesos específicos o delas densidades del cuerpo y del agua. Es equivalente que el peso específico es una magnitudadimensional.

Modelo matemático:

δx = ρx / ρH2O (4 ºC)

He aquí la densidad relativa de algunos líquidos industriales:

Tabla 2.1 densidad relativa de algunos líquidos.

Líquido Densidad relativa t ºCAgua dulce 1,00 4Agua de mar 1,02 - 1,03 4Petróleo bruto ligero 0,86 - 0,88 15Petróleo bruto medio 0,88 - 0,90 15Petróleo bruto pesado 0,92 - 0,93 15Keroseno 0,79 - 0,82 15Gasolina ordinaria 0,70 - 0,75 15Aceite lubricante 0,89 - 0,92 15Fuel-oil 0,89 - 0,94 15Alcohol sin agua 0,79 - 0,80 15Glicerina 1,26 0Mercurio 13,6 0

“Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas”, Claudio Mataix, 2da Edición,Editorial el Castillo, Pág. 16, Tabla 2-1.

Tabla 2.2 Densidad relativa del agua en diversas temperaturas.

t ºC Δ

0 0,999873 0,999994 1,000005 0,99999




10 0,9975015 0,9991520 0,9982625 0,9971230 0,9957640 0,9923550 0,9882060 0,9833870 0,9779480 0,9719490 0,96556100 0,95865

“Mecánica de Fluidos Aplicada”, Robert L. Mott, 4ª Edición,Editorial Pearson Educación, Pág. 535, Tabla A-1.

2.5 PESO ESPECÍFICO (γ).

El peso específico por unidad de volumen,

γ = w / v

Donde: w = peso en N. (Sistema Internacional) v = volumen en m3 ó ft3

Por tanto la unidad de γ = N / m3

El peso específico del agua a la presión atmosférica es mínimo a 4 ºC es igual a 1 kg / m3

Tabla 2.3 Peso específico del mercurio a diversas temperaturas.

Temperatura ºC γ = Kg / m3 Temperatura ºC γ = Kg / m3-10 13620,2 90 13376,00 13595,5 100 13351,810 13570,8 120 13304,420 13546,2 150 13233,030 13521,7 200 13114,840 13497,3 250 12997,550 13472,9 300 12880,6




60 13448,6 350 12763,870 13424,3 360 12740,580 13400,1

“Mecánica de Fluidos Aplicada”, Robert L. Mott, 4ª Edición,Editorial Pearson Educación, Pág. 235, Tabla A-5

2.6 VOLUMEN ESPECÍFICO.

El volumen específico es el reciproco del peso específico.

V = 1 / γ

Así que el volumen específico del agua dulce a 4 ºC es 0.001 m3 / kg. Es interesante observar queel peso especifico del aire a la presión normal y 4 ºC es aproximadamente 1.3 m3 / kg. y suvolumen específico 1 / 13 m3 / kg; es decir 1 kg. de aire a la presión atmosférica ocupa 1 000veces más espacio que 1 kg. de agua.

2.7 VISCOSIDAD.

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidosde alta viscosidad presentan una cierta resistencia al fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen confacilidad: La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capasadyacente de fluido determina su viscosidad, se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene unorificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio esuna medida de su viscosidad.

2.7.1 Viscosidad dinámica (μ).

Un sólido puede soportar pesos normales de dos clases, de compresión y de tracción. Los sólidos yfluidos pueden estar sometidos también a esfuerzos cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos lafuerza es paralela al área sobre la que actúa. Todos los cuerpos se deforman bajo la acción defuerzas tangenciales a que están sometidos. En los cuerpos elásticos la deformación desaparececuando se deja de actuar la fuerza. En la deformación plástica subsiste la deformación aunquedesaparezca la fuerza deformadora.

En los fluidos la deformación aumenta constantemente bajo la acción del esfuerzo cortante, porpequeño que este sea.




En efecto: supongamos un elemento ABCD de forma rectangular de un cuerpo sólido sujeto a unesfuerzo constante. Si el elementó estuviera sujeto a tracción experimenta un aumento de longitud,pero el elemento de la figura sujeto a un esfuerzo cortante, sufre un cambio de fuerza rectangularABCD.

Figura 2.1. Un cuerpo sólido sometido a un esfuerzo constante se deforma pasando a se A` B` CD. La tangente por el ángulo A es la deformación unitaria. Al paralelogramo A` B` C D. Se llamadeformación unitaria por el esfuerzo cortante.Esta deformación crea una fuerza – F, igual y de sentido contrario y el cuerpo queda en equilibrio:Esta deformación no sigue por el contrario, un fluido sometido a un esfuerzo cortante se deformacontinuamente. Supongamos un film de aceite cuyo espesor entre dos placas paralelas, la inferiorfija y la superior libre. Sobre la placa superior actúa una fuerza tangencial cortante F. Laexperiencia confirma que en virtud de rozamiento la capa del fluido se mantiene en reposo y lacapa de contacto con la placa superior se mantiene en movimiento con la misma velocidad de laplaca.

Las capas intermedias se deslizan unas sobre otras como las hojas de un libro colocadohorizontalmente sobre la mesa aplicando una fuerza horizontal vertical. Para mantener fija la placainferior es aplicar una fuerza – F.

La ley descubierta por newton que rige este fenómeno afirma que la fuerza F es proporcional a lasuperficie A de la placa en movimiento, al gradiente de la velocidad y a un coeficiente μ, que sedenomina viscosidad absoluta o dinámica.

Tabla 2.4 Viscosidad dinámica (μ) y cinemática (υ) del agua a diversas temperaturasTemperatura MILIPOISES CENTIPOISE Temperatura MILIPOISES CENTIPOISE




ºC μ S ν ºC μ S ν0 17.92 1.792 60 4.69 0.46910 13.08 1.308 70 4.06 0.40620 10.05 1,005 80 3,57 0.35730 8.01 0.801 90 3.17 0.31740 6.56 0.656 100 2.84 0.28450 5.49 0.549


Tabla 2.5 Viscosidad dinámica (μ) y cinemática (υ) del aire a la presión p = 760 mm columna de mercurio

Temperatura ºC -20 0 20 40 60 80 100 200 500

((kg.)(seg))/m2 1.65 1.75 1.85 1.95 2.04 2.13 2.22 2.66 3.87

m2 / seg. 11.6 13.3 15.1 16.9 18.9 20.9 23.1 35 96.7


2.7.2 Viscosidad cinemática (υ).

En la práctica se utiliza mucho más la relación de la viscosidad dinámica μ a la densidad p que es lallamada viscosidad cinemática:

υ = μ / ρ

Esta unidad no tiene nombre especial. En la práctica se utiliza mucho el stoke = 1 cm2 / seg. El<<centistokes>> es la centésima parte del <<stoke>>.

La viscosidad dinámica de los fluidos varía mucho con la temperatura, aumentando con latemperatura de los gases y disminuyendo en los líquidos; pero en usos y otros prácticamente esindependiente de la presión.

Por el contrario, la viscosidad cinemática de los gases varía mucho con la presión en la temperaturamientras que los líquidos prácticamente sólo varía con la temperatura.




Tabla 2.6 Viscosidad cinemática de algunos líquidos industriales

Líquido t ºC ν = cm2 /segGasolina Corriente 18 0.0063

Agua dulce 20 0.0101Alcohol sin agua 18 0.0133

Mercurio 20 0.0157Petróleo ligero 18 0.25Petróleo pesado 18 1.4Aceite lubricante 20 1.72


En la técnica utilizan otras unidades de viscosidad, no expresadas en función de las magnitudesfundamentales (de manera análoga a expresar la presión en milímetros columna de agua, siendo asídimensionalmente la presión es una fuerza partida por una superficie).

Estas unidades se relaciona con fácilmente experimental para la medida de la viscosidad: elviscosímetro.

2.8 PRESIÓN (p).

En la mecánica es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gasperpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); el sistemainternacional de unidades (SI), la presión expresa en newton por metro cuadrado; un newton pormetro cuadrado es un pascal (Pa). La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mmde mercurio en un barómetro convencional.Un cuerpo sólido de peso W, se encuentra en equilibrio sobre una superficie horizontal, siendo elárea de contacto. Se llama presión de cuerpos sobre la superficie a la relación.

P = W / AP = presión.W = peso.




A = área.

El cuerpo esta en equilibrio por una fuerza igual a w y de sentido contrario que ejerce el suelosobre cuerpo, se llama reacción R, la cual en este caso deberá ser también normal suelo. Siimaginamos que el cuerpo de la figura es ahora una vasija que contiene fluido, el fluido ejercetambién sobre fondo de la vasija una presión p = w/A en que w es ahora el peso del fluido.

Figura 2.2. Un cuerpo sólido apoyado sobre una superficie sólida y sometida a una fuerza exteriora una fuerza exterior creciente F1 sigue en equilibrio hasta que F1 es mayor que el rozamientomáximo. Un fluido, por el contrario, sometido a una fuerza F1 se pondrá en movimiento porpequeña que sea la fuerza.

Si cortamos imaginariamente el fluido de la figura por un plano TT, como se presenta en la figura yaislamos la parte superior, sustituyendo a la parte inferior por las fuerzas que esta ejerce sobre laparte superior, el cuerpo seguirá en reposo. Estas fuerzas elementales son las fuerzas de presiónque la parte inferior ejerce sobre la parte superior, iguales y de sentido contrario a las que la partesuperior ejerce sobre la inferior. El fluido aislado está, sometido a una fuerza proporcional a sumasa que es la fuerza de gravedad y una fuerza proporcional a la superficie que es la fuerza depresión. Si llamamos a esta fuerza superficial, ΔP y al la superficie de contacto ΔA, se define lapresión media sobre la superficie ΔA así:

Pm = ΔP / ΔA




2.8.1 Propiedades de la presión.

Primera propiedad.

La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones (principio de pascal)Es decir: una diminuta placa sumergida en un fluido experimenta el mismo empuje de parte delfluido, sea cual fuere la orientación de la placa. La demostración en dos dimensiones es sencilla.

La figura representa un prisma triangular de fluido aislado mentalmente del resto del fluido que lerodea. El prisma considerado tiene eje y la unidad de longitud. Se tendrá:

Figura 2.3 La presión de la placa de área ds 1 que forma un ángulo 0 con la horizontal es lamisma sea cual fuere la inclinación de la placa.

dPx = px dz 1 fuerza debida a la presión según el eje x

dPz = pz dx 1 fuerza debida a la presión según el eje z

dPn = pn ds 1 fuerza debida a la presión sobre la cara ds 1

Como el prisma esta en equilibrio:




Px dz --- pn ds sen 0 = 0 ΣFx = 0

Pz dx --- pn ds cos 0 = 0 ΣFz = 0

Por tanto,

Px = Pz = Pn

Como el ángulo 0 es arbitrario y haciendo que las diferenciales tiendan a cero queda demostrada laprimera propiedad: La demostración es fácilmente extensible a tres dimensiones, aislado untetraedro de fluido.

Esta propiedad priva a la magnitud presión de todo carácter dimensional:

La presión no es un vector, es un escalar. La fuerza de presión ejercida sobre una superficie delmismo fluido o del sólido (contorno) es la presión media multiplicada por la superficie y es unvector.

Segunda propiedad.

La presión de dos puntos situados en un mismo plano horizontal el seno de un fluido en reposo dela misma.

En efecto, consideramos un cilindro de fluido horizontal de longitud 1 de sección circularinfinitesimal dA .De la ecuación de equilibrio según el eje del cilindro, como la orientación del ejedel cilindro es arbitraria queda demostrada según la propiedad.




Figura 2.4 El cilindro de fluido de eje horizontal de la figura muestra que la presión en todo puntosituada en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma (segundapropiedad).

Tercera propiedad.

En un fluido en reposo la fuerza debida a la presión tiene la dirección normal a la superficie decontacto. Consideremos un volumen cualquiera de fluido en la figura. Dividamos el volumen endos partes A y B por una superficie ó cualquiera. Si la fuerza ejerce B sobre A tuviera dirección 1,se descompondría en dos fuerzas 2 y 3. El fluido no puede soportar la fuerza tangencial 3 sinponerse en movimiento; pero por hipótesis el fluido esta en reposo, luego la fuerza no puede tenerla dirección 1 y tiene que tener la dirección 2, o sea, la dirección normal.




Figura 2.5 La fuerza debida a la presión que B ejerce sobre A debe de ser normal a ó porque no sepuede tener componente tangencial (3) si el fluido esta en reposo (tercera propiedad).

Cuarta propiedad.

La fuerza de presión en el fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir, esuna compresión, jamás una tracción. Tomando como positivo el signo de compresión la presiónabsoluta no puede ser jamás negativa. La razón es que un fluido no puede resistir una fuerza detracción: se pondría en movimiento, lo que contradice a la hipótesis de que el fluido esta en reposo.

Quinta propiedad.

La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal. Supongamos que ó es lasuperficie libre del líquido, no horizontal. Cortando por un plano Π no horizontal y aislado la partesuperior del líquido se ve que, siendo las fuerzas elementales de presión que el líquido inferiorejerce sobre los líquidos aislados normales al plano Π su resultante también lo será y no podráestar en equilibrio con la fuerza a la gravedad, W.




Figura 2.6.Esta figura muestra intuitivamente que la superficie libre del líquido en reposo eshorizontal (quinta propiedad).

2.8.2 Presión atmosférica.

Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión del gas que sobre ella existe. Está presiónpuede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobrela superficie libre del líquido reina la presión atmosférica a, debida al peso de la columna de aireque gravita sobre el fluido.

La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal a 0 ºC y alnivel del mar es de 1,033 kgf/cm2 y se llama atmósfera normal.

2.8.3 Presión absoluta y presión relativa.

La presión en cualquier sistema de unidades se puede expresar como la presión absoluta o como lapresión relativa. Esta denominación no afecta a la unidad, sino al cero absoluto de la escala.Sucede lo mismo con las temperaturas relativas, tomando como 0 ºC la temperatura de fusión dehielo; mientras que los grados Kelvin expresan temperaturas absolutas, mediadas a partir del ceroabsoluto.

En el sistema ingles de unidades los grados Fahrenheit expresan temperaturas relativas(temperatura de fusión del hielo, 32 ºF); mientras que los grados Ranking expresan temperaturasabsolutas. El 0 absoluto de temperaturas es el mismo en todos los sistemas de unidades. Lo mismosucede con el 0 absoluto de presiones.Las presiones absolutas se miden con relación al 0 o vacío absoluto y las presiones relativas conrespecto a la atmósfera.

La mayoría de los manómetros, están construidos de manera que miden presiones relativas con larelación a la atmósfera local. Para hallar la presión absoluta con exactitud habrá que sumar a lapresión leída en el manómetro la presión atmosférica local media exactamente con un barómetro.

Finalmente los vacíos se miden con mucha frecuencia en tanto por ciento de la presión atmosféricalocal. Es decir, el 0 absoluto es 100 por 100 de vació y la presión atmosférica local, 0 por 100.




La figura explica esto con relación siguiente:

Figura 2.7 Este gráfico explica las presiones referidas a la atmósfera local o presión barométricavariable (línea de trazos). Presiones relativas referidas a la atmósfera técnica (línea continua).

2.8.4 Presión de vapor.

Presión que ejerce el vapor en equilibrio con el líquido o el sólido que lo origina a determinadatemperatura. Todos los sólidos y líquidos producen vapores consistentes en átomos o moléculasque se han evaporado de sus formas condensadas.

Si la sustancia, sólida o líquida, ocupa una parte del recipiente cerrado, las moléculas que seescapan no se pueden definir ilimitadamente si no que se acumulan en el espacio libre por encimade la superficie del sólido o el líquido, y se establece un equilibrio dinámico entre los átomos y lasmoléculas que se escapan del líquido o sólido y las que vuelven a él. La presión correspondiente aeste equilibrio es la presión de vapor y depende sólo de la naturaleza del líquido o del sólido y de la




temperatura, pero no depende del volumen de vapor; por tanto, los vapores saturados no cumplencon la ley de Boyle-Mariotte.

La presión de vapor en los líquidos crece rápidamente al aumentar la temperatura; así, cuando lapresión de vapor es igual a 1 atmósfera, el líquido se encuentra en su punto de ebullición ya que elvapor, al vencer la presión exterior, se puede formar toda la masa del líquido y no solo en susuperficie. Cuando un soluto no volátil se disuelve en un líquido disminuye la presión de vapor del disolventepues las moléculas de disolvente al estado de vapor. La relación entre descenso de la presión devapor y la concentración viene dada por la ley de Raoult, que afirma que el descenso relativo de lapresión de vapor es igual a la fracción molar del soluto en la disolución:

En esta formula es la presión de vapor del disolvente puro, p es la presión de vapor de la

disolución, n es la cantidad de soluto en moles y N es la cantidad de disolvente en moles. Puestoque esta relación sólo cumple para disoluciones muy diluidas, en las que n es muy pequeño frente aN, la formula puede aproximarse a la siguiente ecuación:

El lado izquierdo de la ecuación corresponde al descenso relativo de la presión de vapor: eldescenso absoluto dividido por la presión de vapor original. El lado derecho de la ecuación es delcociente entre el número de partículas del soluto y el número de partículas del disolvente.

2.9 HIDRODINÁMICA.

2.9.1 La ecuación fundamental de la hidrodinámica de los fluidos ideales.

En un tubo de corriente cualquiera de un fluido ideal se hace uso. De la ley de la conservación dela energía que puede ser formulada de la siguiente forma:




La energía o trabajo no puede crearse de la nada ni tampoco desaparecer ni destruirse, si no quesolo puede pasar de un cuerpo a otro o cambiar su forma de presentación. La energía total de uncuerpo puede presentarse de diferentes formas. Sus respectivos valores pueden variar, pero en unsistema de cuerpos aislados la suma de todas las energías permanece a lo largo del tiempo.En el caso particular de los fluidos en movimiento esta ley natural significa la energía total en unamasa en movimiento no varía a lo largo del camino recorrido con la conducción de una masa enmovimiento no varía a lo largo del camino recorrido con la condición de no introducirse oextraerse energía externa. Ambas cosas sólo son posibles cuando en la trayectoria de la corriente seintercalan generadores de energía o máquinas productoras de trabajo externo. Fundamentalmente,la energía total de un cuerpo puede manifestarse en las siguientes formas:

Diagrama 2.1

Energía Interna = Energía interna de las moléculasEnergía eléctricaEnergía magnéticaEnergía químicaEnergía másica de los núcleos atómicos

Entre estas formas energéticas las cuatro citadas en último lugar no varían en su magnitud por elpropio proceso del movimiento. Así pues, en las reflexiones que siguen también podrían incluirselas ocho formas de energía.

Las otras formas de energía pueden cambiar entre sí sus valores cumpliendo la ley de laconservación de la energía, de tal modo que permanezca constante.

En un proceso hidrodinámico estas energías pueden tomar parte, por lo tanto, en mutuos cambiosenergéticos, esto es, existir un trueque de cantidades de energía:

Figura 2.8 Tubo de corriente de forma arbitraria

Energía mecánica

Energía cinética Energía potencial

Energía de posición Energía por presión




La energía de posición

La energía cinética

La energía interna

La energía de presión

La ley de conservación de energías puede aplicarse en régimen estacionario a dos seccionescualesquiera A1 y A2 de un tubo de corriente por el cual se mueve una corriente másica m

ΣE1 = ΣE2

O expresado en forma de variación de los distintos tipos de energía

Lo que es valido para dos secciones cualesquiera de un tubo de corriente tiene, por la mismarazón, que ser valido para todos los tubos. Así pues, eligiendo la unidad de corriente másica sepuede escribir también:




Ecuación fundamental de la Hidrodinámica de los fluidos en movimiento.

En el caso del movimiento de un fluido líquido puede, en general, despreciarse el intercambio decalor con el medio ambiente que le rodea. Puede, pues, ponerse

Puesto que en los fluidos líquidos dVe = 0, también debe ser du = 0 según indica el enunciado delprimer principio de la Termodinámica, esto es: u1= u2. De esta forma, se simplifica la ecuaciónfundamental de la Hidrodinámica para un fluido ideal que ahora queda reducida a

Suma de las formas de energía especificas de la corriente.

Si se introduce en esta ecuación el peso de la unidad de volumen r = p g se obtiene la expresiónmas conocida para los ingenieros

Ecuación de Bernoulli.

Ecuación de Bernoulli para dos puntos.

Los únicos términos de la ecuación de Bernoulli son cantidades de energía por unidad de masareferidas a la unidad de peso kpm / kp. De aquí se deduce el significado de altura que tienen almismo tiempo. Es también costumbre expresar el único miembro de la ecuación de Bernoulli comosigue:




h= Altura del punto, esto es, altura sobre un plano de referencia N - N elegido arbitrariamente.

V2 / 2g = Altura cinética; corresponde a la altura desde la cual debe caer sin rozamiento un cuerpolibre para alcanzar la velocidad “Y”.

/ g =Altura de presión; corresponde a la altura que debe tener una columna de fluido de pesoespecifico y para que la presión en su base alcance el valor p.

Figura 2.9. Régimen de corriente

2.10 RÉGIMEN DE CORRIENTE.

2.10.1 Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento.




Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de bajavelocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogoFrancés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de lasangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.

El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió alingeniero Francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e independientemente, al matemáticobritánico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfecciono las ecuaciones básicas para los fluidosviscosos incompresibles. Actualmente se les conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tancomplejas que solo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real quecircula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porqueparte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo queprovoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados unatubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad deflujo.Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto soloera cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era mas bienproporcional al cuadrado de la velocidad.

Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynoldsdemostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículasdel fluido siguen las Líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coincidencon las predicciones analíticas.

A velocidades, mas elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujoturbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

Reynolds también determino que la transición del flujo laminar al turbulento era función de unúnico parámetro, que desde entonces se con hace como numero de Reynolds.

Si el número de Reynolds -que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidaddel fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido- es menor de 2.100, elflujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mas elevados suele serturbulento.




El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadasy su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; granparte de la investigación moderna en mecánica de fluidos esta dedicada a una mejor formulación dela turbulencia.

Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulentocuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo.

Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo decierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Figura 2.10 Compartimiento del flujoMovimiento laminar y turbulento.

A bajas velocidades, los fluidos fluyen con un movimiento suave llamado laminar, que puededescribirse mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, deducidas a mediados del siglo XIX. Avelocidades altas, el movimiento de los fluidos se complica y se hace turbulento. En los fluidos que




pasan por tubos, la transición del movimiento laminar al turbulento depende del diámetro del tuboy de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido. Cuanto mayor es el diámetro, la velocidad y ladensidad, y cuanto menor es la viscosidad, mas probable es que el flujo sea turbulento.

2.10.2 Número de Reynolds.

El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un númerode Reynolds crítico distingue entre los diferentes regimenes de flujo, tales como laminar oturbulento en tuberías. El valor depende de la situación.

El número de Reynolds puede ser calculado para cada condición por un determinado fluido y es elproducto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre laviscosidad del fluido. Para un mismo valor de este número el flujo posee idénticas característicascualquiera que sea la tubería o el fluido que circule por ella. Si Re es menor de 2000 el flujo através de la tubería es siempre laminar; cuando los valores superan 4000 el flujo es turbulento.

Ahora bien si el número de Reynolds se encuentra entre los valores de 2000 y 4000 el flujo esta enla zona de transición, en donde puede ser laminar ó turbulento.

Re = V d / = V D / vv = Velocidad media del fluido en la tubería. p = Densidad absoluta del líquido.

= Viscosidad absoluta del líquido.v = Viscosidad cinemática del liquido.D = Diámetro nominal de la tubería.

NOTA: El número de Reynolds es adimensional

2.10.3 Pérdidas de carga.

Para considerar el flujo real de un fluido deben tomarse en cuenta las perdidas de cargas o deenergía que suceden debido a la resistencia al movimiento mismo y al contacto del fluido con elconducto, en el rozamiento interno entre las capas del fluido o el rozamiento debido al intercambiode movimiento molecular de las partículas del fluido.




Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de bajavelocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogoFrancés Jean Louis Marie Poiseuile, que estaba interesado par las características del flujo de lasangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primerintento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingenieroFrancés Claude Louis Marie Navier en 1827 e independientemente, al matemático británicoGeorge Gabriel Stokes, quien en 1845 perfecciono las ecuaciones básicas para los fluidos viscososincompresibles.

Actualmente se les conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que solo sepueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de unatubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energíamecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída depresión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluidodeterminados, esta carga de presión deberla ser proporcional a la velocidad de flujo.

Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto soloera cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era mas bienproporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando elingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso entuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de comente (flujo laminar),y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades maselevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en unaforma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds tambiéndetermino que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, quedesde entonces se conoce como número de Reynolds.

Si el número de Reynolds que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidaddel fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido es menor de 2000, elflujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mas elevados suele serturbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la modernamecánica de fluidos. Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de laspredicciones calculadas y su análisis depende de una combinación de datos experimentales ymodelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos esta dedicadaa una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al




turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en airemuy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, peroal cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Es por tanto importante el conocimiento de los diferentes temas que trataremos en la unidad, paraun mejor entendimiento de los mismos; para conocer la metodología para el calculo de pérdidas deenergía operantes en el flujo de fluidos para las diferentes aplicaciones que se pueden encontrardentro de la industria

TIPOS DE CONDUCTOS.

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:* Cerrados: Son donde el fluido se encuentra bajo presión o depresión.* Abiertos: Son los fluidos que se encuentran en canales de riego, ríos, etc.

TIPOS DE PÉRDIDAS.El calculo de las resistencias o pérdidas de cargas son de dos tipos:

* Pérdidas primarias.Las pérdidas de cargas primarias son las pérdidas de superficies en el contacto del fluido con latubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (como ocurre en el flujolaminar) o de las partículas de flujo entre si (como sucede en el flujo turbulento).

* Pérdidas secundarias.Son las pérdidas también llamadas perdidas menores o locales que tiene lugar en las transiciones,expansiones o estrechamientos de la corriente, codos, válvulas, medidores y en toda clase deaccesorios de las tuberías.

Si la conducción del fluido es larga como en los gaseoductos y oleoductos las perdidas secundariastienen poca importancia relativa respecto a las perdidas de cargas primarias, pudiendo en casosdespreciarse las cargas secundarias o considerarse como un porcentaje pequeño de las perdidas decargas primarias cuantificadas. Pero si la conducción es corta y bifurcada como el fluido de lamezcla aire-gasolina en un carburador, donde las perdidas de cargas primarias son despreciables encomparación con las perdidas de cargas secundarias obtenidas.




2.10.4 Rugosidad absoluta.

La rugosidad absoluta es el tamaño promedio de las imperfecciones o rugosidades de la tubería quedepende del tipo de material de la tubería, así como su fabricación.

La rugosidad absoluta esta representada por la letra , y en algunos textos aparece como k.Valores para rugosidades absolutas para varios materiales de tubería son dados en Tablas.

Distintos intentos de evaluar el efecto corrosivo del agua en conductos se han llevado acabo,basándose en la reducción del gasto calculado teóricamente, de acuerdo con el ph del agua y elnúmero de años de la tubería.

Sin embargo el criterio que parece más efectivo es el de Genijew al modificar la rugosidad absolutadel tubo nuevo de acuerdo con el tipo de agua que va a escurrir y el número de años de servicio;esto es:

Donde:

= Rugosidad del tubo nuevo en mm = Coeficiente que depende del grupo en el que se clasifique el agua que va la escurrir

t. = Número de años de servicio de la tubería

1 = Rugosidad del conducto, después de r años de servicio, en mm.




Figura. 2.11Una tubería rugosa microscópicamente presenta este aspecto.En la figura se ve que fa rugosidad absoluta tiene una dimensión lineal

2.11 Fórmulas para cálculos de pérdidas de carga en tuberías.

Para los cálculos hidráulicos de tuberías existe gran diversidad de fórmulas, en este capitulo seaplicarán las fórmulas de Darcy-Weisbach, Hazen-Williams y Manning.

2.11.1 Fórmula de Darcy – Weisbach.

Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach ya que paracalcular el coeficiente de fricción "f" (ó ) toma en cuenta aspectos tales como temperatura delfluido, la rugosidad de la pared del conducto, el diámetro y la velocidad.

La fórmula original de tuberías a presión es:

Donde:

hr = Pérdidas de carga por fricción (m)

= Coeficiente de fricción (adim)

L = Longitud del tubo (m)

v = Velocidad media del flujo (m/s)

g = Aceleración de la gravedad (m/s²)

D = Diámetro interno del tubo (m)

De la ecuación de continuidad obtenemos:

Entonces la velocidad y el valor del cociente serían:




Resolviendo y considerando g = 9.81 , la fórmula de pérdidas de carga queda de la siguiente

forma:

Usando: hf en metros, Q en litros por segundo, L en metros y D en milímetros.

Para el cálculo de existen diferentes fórmulas por citar algunas se dan las siguientes:

Fórmula “ ” de Poiseuille.

Para régimen laminar desarrollo la siguiente relación:

Donde:

Re = Número de Reynolds (adim.), y queda definido como:

Siendo:

Vc = Viscosidad cinemática (m²/s)

En la figura 2.12 se muestra la variación de viscosidad cinemática del agua por la temperatura

Figura 2.12 Viscosidad cinemática (u) del agua a presión atmosférica del nivel del mar.




Esta fórmula es válida para tubos lisos o rugosos y para Re ≤ 2,000 en régimen laminar.

Tabla 2.7 Valores de la constante para la fórmula del cálculo del Número de Reynolds a diferentes temperaturas.

Temperatura (º C)

ViscosidadCinemática

(m2 /s)

Constante parala Fórmula de

Re (adim)

5 1.52 x 10-6 0.8377 x 106

10 1.31 x 10-6 0.9719 x 106

15 1.15 x 10-6 1.1072 x 106

20 1.01 x 10-6 1.2606 x 106

25 0.90 x 10-6 1.4147 x 106

30 0.80 x 10-6 1.5915 x 106

Fórmula de “ ” de Colebrook – White




Donde: = Rugosidad absoluta del material (mm)

Re = Número de Reynolds (adim) = Coeficiente de fricción (adim)

D = Diámetro interno del tubo (mm)La cual es iterativa y es válida para tubos lisos y rugosos en la zona de transición y turbulenta ypara Re > 4,000.

Fórmula de “ ” de Swamee - Jain

Para valores de Re mayores a 4,000 es recomendable usar la siguiente expresión.

Todos los términos definidos anteriormente.

Tabla 2.8 Valores de Rugosidad Absoluta (ε) para diferentes materiales.

Material Rugosidadabsoluta(mm)

PVC 0.0015

PE 0.0015

Cobre y latón 0.0015

Asbesto Cemento (A-C) 0.025

Acero rolado nuevo 0.05

Fierro Fundido nuevo 0.25

Fierro Galvanizado 0.15




Concreto Presforzado Freyssinet 0.025


Para el cálculo de “ ” se utiliza el diagrama de Moody, en este manual dicho diagrama fueelaborado usando la “ ” de Swamee - Jain para la zona de transición y turbulenta

Fig. 2.13 Diagrama de Moody usando la " ” de Swamee-Jain

2.11.2 Fórmula de Hazen - Williams.

Otra fórmula para calcular las pérdidas de carga muy utilizada actualmente por su sencillez es lafórmula de Hazen-Williams. En esta fórmula se usa un coeficiente “C” de fricción dado para cadamaterial. La fórmula en unidades métricas es la siguiente.

Donde:

V = Velocidad media (m/s)




C = Coeficiente de fricción (adim)

D = Diámetro interno del tubo (m)

S = Pendiente (m/m)

Haciendo: transformando unidades y despejando para hr

tenemos:

Donde:

hr = Pérdidas de carga por fricción (m)

D = Diámetro interno del tubo (mm)

Q = Gasto o caudal (lps)

C = Coeficiente de fricción (adim)

L = Longitud del conducto (m)

Los coeficientes C para diferentes materiales están dados en la siguiente Tabla

Tabla 2.9 Valores del Coeficiente “C” para usarse en la fórmula de Hazen - Williams.

Material C(adim)

PVC 150

PE 150

Cobre y latón 130

Asbesto Cemento (A-C) 135

Acero galvanizado 125




Fierro Fundido nuevo 130

Concreto acabado común 120


2.11.3 Método de las longitudes equivalentes.Este método consiste en sumar a la extensión real de tubo, una longitud equivalente a las pérdidasde carga que se ocasionan en las piezas especiales existentes en la tubería. El cuadro siguientemuestra la longitud equivalente para diferentes piezas.

Fig. 2.14 Nomograma de longitudes Equivalentes

Tabla 2.10 Longitudes Equivalentes a pérdidas locales (expresadas en metros) Obtenida de www.nacional de cobre.com

Diámetro Codo90° radiolargo

Codo 90° radio medio Codo 90° radio corto Codo 45°




mm pulg

13 1/2 0.3 0.4 0.5 0.2

19 3/4 0.4 0.6 0.7 0.3

25 1 0.5 0.7 0.8 0.4

32 1 1/4 0.7 0.9 1.1 0.5

38 1 1/2 0.9 1.1 1.3 0.6

50 2 1.1 1.4 1.7 0.8

63 2 1/2 1.3 1.7 2.0 0.9

75 3 1.6 2.1 2.5 1.2

100 4 2.1 2.8 3.4 1.5

125 5 2.7 3.7 4.2 1.9

150 6 3.4 4.3 4.9 2.3

200 8 4.3 5.5 6.4 3.0

250 10 5.5 6.7 7.9 3.8

300 12 6.1 7.9 9.5 4.6

Diámetro Curva 90° R/D1 1/2

Curva90°R/D 1

Curva45°

Entrada normal Entrada deborda

mm pulg

13 1/2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.4

19 3/4 0.3 0.4 0.2 0.2 0.5

25 1 0.3 0.5 0.2 0.3 0.7

32 1 1/4 0.4 0.6 0.3 0.4 0.9




38 1 1/2 0.5 0.7 0.3 0.5 1.0

50 2 0.6 0.9 0.4 0.7 1.5

63 2 1/2 0.8 1.0 0.5 0.9 1.9

75 3 1.0 1.3 0.6 1.1 2.2

100 4 1.3 1.6 0.7 1.6 3.2

125 5 1.6 2.1 0.9 2.0 4.0

150 6 1.9 2.5 1.1 2.5 5.0

200 8 2.4 3.3 1.5 3.5 6.0

250 10 3.0 4.1 1.8 4.5 7.5

300 12 3.6 4.8 2.2 5.5 9.0

Diámetro Válvula decompuerta abierta

Válvula tipoglobo abierta

Válvula deángulo abierta

Te pasodirecto

Te salidalateral

mm pulg

13 1/2 0.1 4.9 2.6 0.3 1.0

19 3/4 0.1 6.7 3.6 0.4 1.4

25 1 0.2 8.2 4.6 0.5 1.7

32 1 1/4 0.2 11.3 5.6 0.7 2.3

38 1 1/2 0.3 13.4 6.7 0.9 2.8

50 2 0.4 17.4 8.5 1.1 3.5

63 2 1/2 0.4 21.0 10.0 1.3 4.3

75 3 0.5 26.0 13.0 1.6 5.2

100 4 0.7 34.0 17.0 2.1 6.7




125 5 0.9 43.0 21.0 2.7 8.4

150 6 1.1 51.0 26.0 3.4 10.0

200 8 1.4 67.0 34.0 4.3 13.0

250 10 1.7 85.0 43.0 5.5 16.0

300 12 2.1 102.0 51.0 6.1 19.0

Diámetro Te salidabilateral

Válvulade pie

Salida detubería

Válvula de retención Válvula de retencióntipo pesado

pulg mm

13 1/2 1.0 3.6 0.4 1.1 1.6

19 3/4 1.4 5.6 0.5 1.6 2.4

25 1 1.7 7.3 0.7 2.1 3.2

32 1 1/4 2.3 10.0 0.9 2.7 4.0

38 1 1/2 2.8 11.6 1.0 3.2 4.8

50 2 3.5 14.0 1.5 4.2 6.4

63 2 1/2 4.3 17.0 1.9 5.2 8.1

75 3 5.2 20.0 2.2 6.3 9.7

100 4 6.7 23.0 3.2 6.4 12.9

125 5 8.4 30.0 4.0 10.4 16.1

150 6 10.0 39.0 5.0 12.5 19.3

200 8 13.0 52.0 6.0 16.0 25.0

250 10 16.0 65.0 7.5 20.0 32.0

300 12 19.0 78.0 9.0 24.0 38.0




* Los valores indicadores para válvulas tipo globo se aplican también a llaves de regaderas yválvulas o llaves de descarga.2.12 CONCEPTO DE MECÁNICA DE FLUIDOS.

Parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento así como delas aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos esfundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, lameteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos ohidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de losfluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de losgases a baja velocidad en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. Laaerodinámica a dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambiosde velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos dela compresibilidad. Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, lasturbinas los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de lapresión del agua o del aceite.

2.13 MÁQUINAS HIDRÁULICAS: TURBO BOMBAS.

2.13.1 CONCEPTO DE BOMBA (MÁQUINA).

Dispositivo empleado para elevar, transferir o comprimir líquidos y gases. A continuación sedescriben cuatro grandes tipos de bombas para líquidos. En todas ellas se toman medidas paraevitar la cavitación (formación de un vació), que reduciría el flujo y dañaría la estructura de labomba. Las bombas empleadas para gases y vapores suelen llamarse compresores. El estudio delmovimiento de los fluidos se denomina dinámica de fluidos.

.2.13.2 BOMBAS ALTERNATIVAS.

Las bombas alternativas están formadas por un pistón que oscila en un cilindro dotado de válvulaspara regular el flujo de liquido hacia el cilindro y desde el. Estas bombas pueden ser de acciónsimple o de acción doble. En una bomba de acción simple el bombeo solo se produce en un ladodel pistón, como en una bomba impelente común, en la que el pistón se mueve arriba y abajomanualmente. En una bomba de doble acción, el bombeo se produce en ambos lados del pistón,




como por ejemplo en las bombas eléctricas o de vapor para alimentación de calderas, empleadaspara enviar agua a alta presión a una caldera de vapor de agua

Estas bombas pueden tener una o varias etapas. Las bombas alternativas de etapas múltiples tienenvarios cilindros colocados en serie.

2.13.3 BOMBAS CENTRIFUGAS.

Las bombas centrifugas, también denominadas rotativas, tienen un rotor de paletas giratoriosumergido en el líquido. El líquido entra en la bomba cerca del eje del rotor y las paletas loarrastran hacia sus extremos a alta presión.

El rotor también proporciona al líquido una velocidad relativamente alta que puede transformarseen presión en una parte estacionaria de la bomba, conocida como difusor. En bombas de altapresión pueden emplearse varios rotores en serie y los difusores posteriores a cada rotor puedencontener aletas de guía para reducir poco a poco la velocidad del líquido.

.En las bombas de baja presión, el difusor suele ser un canal en espiral cuya superficie transversalaumenta de forma gradual para reducir la velocidad. El rotor debe ser cebado antes de empezar afuncionar, es decir, debe estar rodeado de líquido cuando se arranca la bomba. Esto puede lograrsecolocando una válvula de retención en el conducto de succión, que mantiene el líquido en la bombacuando el rotor no gira. Si esta válvula pierde, puede ser necesario cebar la bomba introduciendolíquido desde una fuente externa, como el depósito de salida. Por lo general, las bombascentrifugas tienen una válvula en el conducto de salida para controlar el flujo y la presión.

En el caso de flujos bajos y altas presiones, la acción del rotor es en gran medida radial. En flujosmás elevados y presiones de salida menores, la dirección de flujo en el interior de la bomba es masparalela al eje del rotor (flujo axial). En ese caso, el rotor actúa como una hélice. La transición deun tipo de condiciones a otro es gradual, y cuando las condiciones son intermedias se habla de flujomixto.

2.13.4 BOMBAS DE CHORRO.

Las bombas de chorro utilizan una corriente relativamente pequeña de líquido o vapor, de granvelocidad, para ocasionar un flujo mayor en otro fluido. Cuando la corriente de alta velocidad pasaa través del fluido, extrae parte del fluido de la bomba; por otra parte, crea un vacío que absorbe




líquido hacia la bomba.

Las bombas de chorro se emplean a menudo para inyectar agua en calderas de vapor. También sehan utilizado bombas de chorro para propulsar barcos, sobre todo en aguas poco profundas dondeuna hélice convencional podría dañarse.

2.13.5 OTRAS BOMBAS.

También existen diversos tipos de bombas de desplazamiento positivo, que suelen constar de unapieza giratoria can una serie de aletas que se mueven en una carcasa muy ajustada. El líquidoqueda atrapado en los espacios entre las aletas y pasa a una zona de mayor presión. Un dispositivocorriente de este tipo es la bomba de engranajes, formada por dos ruedas dentadas engranadasentre si.

También puede construirse una bomba sencilla, aunque poco eficiente, con un tornillo que gira enuna carcasa e impulsa el líquido. El primero que inventó una bomba similar fue el matemático yfísico griego Arquímedes, después del año 300 antes de Cristo.

En todas estas bombas, el líquido se descarga en una serie de pulsos, y no de forma continua, porlo que hay que tener cuidado para que no aparezcan condiciones de resonancia en los conductos desalida que podrían dañar o destruir la instalación. En las bombas alternativas se colocan confrecuencia cámaras de aire en el conducto de salida para reducir la magnitud de estas pulsaciones yhacer que el flujo sea mas uniforme.




CAPITULO 3

SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA

3.1 TANQUE HIDRONEUMÁTICO.

Consiste en un tanque principal que mantiene la presión del fluido constante sin necesidad de unaestructura, su instalación seria a nivel del suelo y tendría una mayor energía de presión se necesitauna bomba para mantener dicha presión.




Ventajas:Gracias a la cisterna el conjunto habitacional tendría agua en periodos de escasez.Arriba de la cisterna se puede construir un parque público para la convivencia de loshabitantes.La presión siempre permanece constante en todas las casas.Requiere de menos mantenimiento.Reduce la acumulación de sarro en la tubería debido a las bajas velocidades que maneja porlo que prolonga el tiempo de vida de la red hidráulica.Evita la acumulación de humedad en la estructura del edificio ya que evita las fugas de unposible tanque elevado.

Desventajas:Se requiere de accesorios que soporten la presión del tanque lo cual lo encarece en relacióna los otros sistemas.Se requiere instalación especializada.En caso de falta de energía eléctrica se cortaría el suministró de agua y disminuiría eltiempo de vida de la bomba.

Cálculo del Caudal:

Para calcular el caudal nosotros utilizáremos el método Hunter – Nielsen del reglamento del IMSS.Este nos señala que debemos tomar en cuenta el total de accesorios o muebles de todas las casasen general y la sumas de todas la unidades mueble será el caudal utilizado en el total de las casascomo todas son iguales y por lo tanto cuentan con el mismo número de accesorios dividiremos elcaudal entre 6.

No de accesorios Mueble Unidad Mueble Unidad

Mueble12 Lavabo 1 126 Fregadero 2 126 Lavadero 2 1212 W.C. 3 366 Regadera 2 12

84




Obtuvimos 84 U. M. que son 2.54 que es el caudal para todo el conjunto cada casa necesita

por cada casa

NOTA: El cálculo del caudal es independiente al sistema elegido.

Cálculo de las Pérdidas:Para el cálculo de las pérdidas utilizaremos la ecuación de Bernoulli:

Trataremos de elegir puntos donde la presión sea conocida o valga cero de tal manera quepodamos reducir esa ecuación a este término:

Para el caso del tanque hidroneumático este cálculo se debe realizar por tramo de tubería es decircada vez que esta cambia de diámetro.

3.2 TANQUE ELEVADO.




Consiste un tanque sobre una estructura el cual coloca el nivel del tanque por encima de la alturade la casas, solo se necesita tener el tanque siempre lleno y la distribución a todas las casas serápor gravedad.

Ventajas:Arriba de la cisterna se puede construir un parque público para la convivencia de loshabitantes.No tendrá problemas de distribución por que la presión es por gravedad.Se requiere de menor mantenimiento por lo simple del sistema.

Desventajas:La construcción de la estructura provocara un aumento de costo a las casas.El costo por el consumo eléctrico de la bomba será pagado por los habitantes en partesiguales sin importar quien utiliza más el agua.Se necesita un espacio para colocar el tanque con las dimensiones especificadas.


Para calcular el caudal nosotros utilizáremos el método Hunter – Nielsen del reglamento delIMSS. Este nos señala que debemos tomar en cuenta el total de accesorios o muebles de todas lascasas en general y la sumas de todas la unidades mueble será el caudal utilizado en el total de lascasas como todas son iguales y por lo tanto cuentan con el mismo número de accesoriosdividiremos el caudal entre 6.



84





por cada casa




Para el caso del tanque elevado este cálculo se debe realizar por cada casa ya que lo importante esdeterminar que las pérdidas no impedirán que llegue el agua a cada una de las mismas de esteconjunto, es un poco más sencillo por que el abastecimiento en este caso en particular es porgravedad.

3.3 CISTERNA Y BOMBA POR CADA CASA.




De esta manera se tiene una autonomía por cada casa ya que cada una tendrá su propia cisterna yse hará responsable del uso y mantenimiento de su bomba y cisterna.

Ventajas:

Cada quien pagara lo que consuma y no pagaría extra si su vecino consume más.En caso de escasez del líquido la cisterna será exclusiva de cada casa y tampoco tendráproblema si su vecino consume más.En caso de falla de la bomba y/o escasez de agua no afectara a las otras casas.

Desventajas:

Es la propuesta mas costosa por que se deben comprar mas bombas y construir mascisternas


Para calcular el caudal nosotros utilizáremos el método Hunter – Nielsen del reglamento del IMSS.Este nos señala que debemos tomar en cuenta el total de accesorios o muebles de todas las casasen general y la sumas de todas la unidades mueble será el caudal utilizado en el total de las casascomo todas son iguales y por lo tanto cuentan con el mismo número de accesorios dividiremos elcaudal entre 6.



84





por cada casa




Para el caso del sistema por gravedad este cálculo se debe realizar una vez y repetirlo en cada unade las casa ya que cada una tendrá sus cisterna y su bomba independiente como las 6 están enigualdad de condiciones solo se requiere de hacer el cálculo en una sola casa.

CAPITULO 4DISEÑO DEL PROYECTO

4.1 MALLAS DE DECISIÓN.

Para el proceso de selección de la mejor alternativa para nuestra instalación hidráulica nos valimosdel sistema llamado mallas de decisión, para poder realizar una correcta selección del tipo deinstalación hidráulica que íbamos a aplicar dentro de nuestro sistema.Para esto se incluyó lo siguiente:

Sistemas Hidráulicos:Sistema HidroneumáticoSistema con Tanque Elevado generalSistema directo o por gravedad




Sistema con bomba individual

Factores de Selección:CostoEficiencia del sistemaÍntercambiabilidad de elementos del sistemaFacilidad de InstalaciónConfiabilidadNecesidades individuales de Mantenimiento

Dado que se requiere una explicación mas detallada de estos, a continuación se da la explicación deque es lo que consideramos en cada uno de ellos y el porque de estos.

Factores de Selección:

Costo.- El costo es uno de los factores mas importantes dentro del proceso de elaboración de unproyecto debido a la gran competitividad que se da en el ámbito del desarrollo del proyecto y yaque puede ser uno de los factores decisivos para terminar con buenos resultados el proyecto y lainstalación.

Eficiencia del sistema.- Este factor se tomo en cuenta debido a que la eficiencia del sistemaresulta imprescindible cuando hablamos de instalaciones hidráulicas a edificios de interés social yaque, de lo que se trata en este tipo de trabajo es que el sistema funcione de la mejor maneraposible, para dar un buen y constante abasto de agua a toda la red hidráulica evitando las carenciasde agua y/o presión debido al sistema.

Íntercambiabilidad de elementos del sistema.- Algunos lectores podrían argumentar que estefactor entraría en consecuencia al de mantenimiento sin embargo aquí se tomó en cuenta el hechode alguna falla debido al sistema o a algún elemento externo que se pudiera provocar en alguno delos elementos del sistema, por lo que se tendría que recurrir al reemplazo de este.(Posteriormente se explicara como se tomo en cuenta el factor de mantenimiento), de lo quepodríamos concluir, que tan fácil o difícil seria conseguir ese elemento.

Facilidad de instalación.- Dentro de este punto se hizo la proyección de cómo se iba a dar elproceso de instalación del sistema incluyendo red hidráulica, equipos de bombeo, tanques dealmacenamiento, etc., para así formarnos una idea de que tan relativamente fácil iba a ser instalarestos pudiendo tomar en cuenta el tiempo que se iba a tardar la instalación de cada uno de lossistemas.




Confiabilidad.- Uno de los principales puntos a tomar en cuenta en este factor es el hecho de si esque me va a funcionar cuando el sistema ya este instalado, que probabilidad tengo de que estesistema falle, claro fallos relativos al equipo en si y no a la habilidad del proyectista, habría querecalcar que los datos tomados en cuenta fueron datos o argumentos existentes dentro de ladescripción de cada sistema.

Necesidades individuales de Mantenimiento.- En este factor se tomo en consideración con quefrecuencia se debe de hacer chequeo del sistema para que este funcione correctamente yasegurarnos una buena calidad en el servicio.

Así pues se generaron las siguientes mallas de decisión en donde se dio el valor de la unidad a cadafactor debido a sus casi iguales similitudes en importancia.

FACTORES / SISTEMATANQUE

HIDRONEUMÁTICOTANQUE

ELEVADOSISTEMA CON

BOMBAINDIVIDUAL

COSTO - = REFERENCIAEFICIENCIA + = REFERENCIAÍNTERCAMBIABILIDADDE ELEMENTOS DELSISTEMA

+ - REFERENCIA

FACILIDAD DEINSTALACIÓN

= - REFERENCIA

CONFIABILIDAD + = REFERENCIANECESIDAD DEMANTENIMIENTO

+ = REFERENCIA

Total: 3 -2 REFERENCIA

Nota: Las mallas de decisión que se muestran a continuación, reiteran y reverencian a la anteriormalla, haciendo notar que el sistema hidroneumático aventaja a los demás no importando lareferencia que se tome.

FACTORES/SISTEMATANQUE

HIDRONEUMÁTICOT A N Q U EELEVADO

SISTEMACON BOMBAINDIVIDUAL

COSTO - REFERENCIA -EFICIENCIA + REFERENCIA =ÍNTERCAMBIABILIDADDE ELEMENTOS DEL + REFERENCIA

+




SISTEMAFACILIDAD DEINSTALACIÓN

= REFERENCIA =

CONFIABILIDAD + REFERENCIA =NECESIDAD DEMANTENIMIENTO

+ REFERENCIA +

Total: 3 REFERENCIA 1

FACTORES/SISTEMATANQUE

HIDRONEUMÁTICOT A N Q U EELEVADO

SISTEMACON BOMBAINDIVIDUAL

COSTO REFERENCIA + +EFICIENCIA REFERENCIA - -ÍNTERCAMBIABILIDADDE ELEMENTOS DELSISTEMA

REFERENCIA- =

FACILIDAD DEINSTALACIÓN

REFERENCIA - =

CONFIABILIDAD REFERENCIA - -NECESIDAD DEMANTENIMIENTO

REFERENCIA - -

Total: REFERENCIA -4 -2

Analizando los resultados obtenidos de las mallas de decisión podemos observar que la únicaopción que arroja resultados positivos es la del sistema hidroneumático claro después de haberhecho la comparación de este con todos los demás y recíprocamente la comparación de los demássistemas con este.

Así pues concluimos que el mejor sistema de todos los expuestos para nuestro caso de instalaciónpara el abastecimiento de agua es el sistema hidroneumático. No asegurando el carácter absolutode superioridad de este sistema con respecto a los demás, ya que se tomo y se debe tomar encuenta el carácter sumamente relativo de los sistemas hidráulicos.

4.2 SELECCIONAR UNA ALTERNATIVA.

Se eligió el tanque hidroneumático. Debido a que resulto ser el más eficiente y confiable respectoa la mayoría de las alternativas con respecto las alternativas con eficiencia y confiabilidad similar eltanque hidroneumático resulta ser más económico




Se utilizaran tubos PVC, siglas con que se designa el poli cloruro de vinilo, -(-CH2 - CHCl- )n,polímero sintético de adición que se obtiene por polimerización del cloruro de vinilo. Su masamolecular relativa puede llegar a ser de 1.500.000.

El PVC es un plástico duro, resistente al fuego, a la luz, a los productos químicos, a los insectos, alos hongos y a la humedad. Es ignífugo, no se rompe ni se astilla, ni se mella fácilmente. Todasestas propiedades, y el hecho de que no requiera ser pintado y que pueda reciclarse, implican uncoste bajo de mantenimiento y un menor impacto ambiental.

Su rigidez permite utilizarlo en la fabricación de tuberías, láminas y recubrimientos de suelos. Sehace flexible al mezclarlo con un plastificador, generalmente un poliéster alifático, siendo utilizadocomo aislante de tendidos eléctricos, como cuero sintético, para envases de alimentos y artículosimpermeables.

4.2.1 Tanque hidroneumático.

¿Qué son los Tanques hidroneumáticos?

Son unos recipientes totalmente herméticos adecuados para funcionar sometidos a presión interiory de dimensiones apropiadas para operar en conjunto con el equipo de bombeo a presión y sutablero de control.




Figura 4.1 Tanque hidroneumático y sus partes

4.2.2 Principio de funcionamiento.

El diseño especial del diafragma “ALTAMIRA Acero” sella la carga del aire, separando el aire delagua y eliminando de ese modo la necesidad de un control de volumen de aire.El depósito de agua no metálico impide que el agua entre en contacto con el metal, eliminando laposibilidad de corrosión.La función principal del tanque hidroneumático es la de operar como un pulmón de presión, el cuálrecibe en forma intermitente agua a regímenes de uso inadecuado para su uso directo y mediante elciclo de compresión y expansión del aire que en su interior se encuentra, opera como colchón deaire, adaptando el agua a valores de caudal y presión rigurosamente establecidas por diseño que seadaptan adecuadamente para ser distribuidas mediante una instalación sanitaria convencional.




Tabla 4.1 Principio de funcionamiento del tanque.1.- ALTAMIRA Acero tieneuna cámara de aire desellada que es presurizadaantes de salir de la fábrica.El aire y el agua nuncaentran en contacto entre sí,eliminándose cualquierposibilidad de"anegamiento" a causa de lapérdida de aire hacia el

sistema de agua.

2.- Al ponerse en marcha labomba, cuando la presióndel sistema decae pordebajo de la presión mínimade precarga. Sólo se

almacena agua utilizable.

3.- Cuando la presión de lacámara alcanza la presiónmáxima del sistema, labomba se apaga. ElALTAMIRA Acero estálleno a su máxima

capacidad.

4.- Cuando existedemanda de agua, lapresión de la cámara deaire fuerza al agua a

salir a la red.

Tabla 4.2 Características del tanque.

Tanque de AceroDiseño de Membrana intercambiableExcelente calidad

Modelos Tanques

ModeloCapacidad

máximaGalones (L)

Diámetro deltanque pulgadas

(mm)

Altura deltanque

Diámetro deDescarga

SKY 19 19 (72) 16" (406) 27-1/2" 1"SKY 35 35 (132) 20" (508) 32-3/4" 1"SKY 50 50 (189 ) 24" (610) 32-1/2" 1-1/4"SKY 85 85 (322) 24" (610) 50-1/2" 1-1/4"




SKY 119 110 (450) 24" (610) 68" 1-1/4"

Tabla 4.3 Características volumétricas.

Rango Switch de Presión Precarga del Tanque20-40 psi (1.4 - 2.8 kg/cm2) 18 psi (1.2 kg/cm2)30-50 psi (2.1 - 3.5 kg/cm2) 28 psi (1.9 kg/cm2)40-60 psi (2.8 - 4.2 kg/cm2) 38 psi (2.6 kg/cm2)

Modelo

Entrega volumétrica - Galones (L)

20 - 40 psi(1.4 - 2.8 kg/cm2)

30 - 50 psi(2.1 - 3.5 kg/cm2)

40 - 60 psi(2.8 - 4.2 kg/cm2)

SKY 19 6.9 (26.1) 5.8 (22) 5.0 (18.9)SKY 35 12.7 (48.1) 10.7 (40.5) 9.3 (35.2)SKY 50 18.3 (69.3) 15.5 (58.7) 13.4 (50.7)SKY 85 30.0 (113.6) 26.0 (98.4) 22.0 (83.3)SKY 119 43.3 (163.9) 35.4 (134.0) 31.0 (117.3)

Tabla 4.4 Accesorios del tanque




Número

Descripción

de la pieza

No.

SKY1919 Gal

SKY35

35Gal

SKY5050 Gal

SKY8585 Gal

SKY119

119Gal

1Cubierta

de Válvulade aire

1 U31-380P

U31-380P

U31-380P

U31-380P

U31-380P

2Válvula deaire con

tapa1 U212-1

60B

U212-160

B

U212-160B

U212-160B

U212-160B

3 Membrana-Vinilo

1 U20-15S

U20-13L

U20-10 U20-7 U20-20

4 Base 1 U31-505P

U31-505P

U31-512P

U31-512P

U31-512P

5 Brida 1 U231-460P

U231-460

P

U31-447P*

U231-462P

U231-462P

6

Tuercas deBrida

15/16-18Hex

6U36-20

2BT

U36-202B

T

U36-202BT

U36-202BT

U36-202BT

Tabla 4.5 Características base.

Modelo Dimensiones(pulgadas/cm)

Diámetroconexión

Máx. PresiónFuncionamiento(Psi/Kpa/Bar)

Entrega volumétrica (Gal/Litros)20/40 psi 30/50 psi 40/60 psi

Peso Bruto

(Lb./Kg.)AF20 (19.8GAL/75L) 16/41 32/81 1" 125/862/8.6 6.7/25.5 5.9/22.5 5.1/19.5 17.75/8.1

AF30 (29.5GAL/112L) 16/41 44/112 1" 125/862/8.6 10/38.1 8.85/33.6 7.67/29.1 24.75/11.2

AF40 (40.3GAL/153L) 16/41 57/145 1" 125/862/8.6 13.7/52 12.1/45.9 10.5/39.8 30/13.6

AF62 (62GAL/227L) 24/61 41

1/4/105 1 1/4 125/862/8.6 21.1/77.2 18.6/68.1 16.1/59 50/22.7

AF87 (86.7GAL/328L) 24/61 55

1/4/140 1 1/4 125/862/8.6 29.5/111.5 26/98.4 22.5/85.3 72.75/33

AF120(119.7

GAL/453L)24/61 74

1/4/189 1 1/4 125/862/8.6 40.7/154 35.9/135.9 31.1/117.8 95/43.1

4.2.3 Ventajas.




DISEÑO ESPECIAL:El modelo de tanque precargado ALTAMIRA Fibra, cuenta con un diseño especial el cual noincluye acero en sus componentes por lo que es resistente a la corrosión por oxidación.MUY LIGEROS:Por su peso liviano resulta muy manejable para su instalación, lo cual lo vuelve ideal parainstalaciones domésticas.

NO REQUIERE MANTENIMIENTO:Como no tiene acero, no hay pintura que se pueda rayar o retocar, también al tener unaconstrucción plástica se evitan las abolladuras en el cuerpo del tanque.

LARGA DURACIÓN:La originalidad de su celda de aire (no de agua) no sujeta a esfuerzos de expansión, ofrece unamayor duración que las membranas que sí están sujetas a esfuerzos de expansión. Los tanquesAltamira Fibra pueden ser instalados con amplio rango de ajustes de presión y arranque de labomba.

NO SUJETOS A CORROSIÓN:Construcción no metálica de alta resistencia, desde el forro interior de Polietileno de alta densidadhasta el sello del forro exterior con resina epóxica. No contiene acero, no se oxida.

Se utilizarán materiales de acero galvanizado es decir se recubre el hierro o acero con una capa dezinc como protección a la corrosión. El zinc se aplica con más facilidad y menor costo que otrosrevestimientos metálicos como el estaño, el cromo, el níquel o el aluminio.

4.3 DISEÑO PRELIMINAR.




Diseño de la cisterna

Las casas de la unidad habitacional de Coacalco cuenta con:

6 casas3 recamaras por cada casa

De la norma de construcción de D.F. 2.6.2 Datos de proyectos, 2.6.3 Instalaciones hidráulicaspaginas 980, 981 y 982

Se tiene que para cada casa habitación se gasta 150 También nos indica que el número de personas que habitaran dicha casa se calcula multiplicandopor 2 el número de recamaras y sumándole uno mas

El volumen total debe ser igual a la reserva y se calcula multiplicando el caudal por el número dehabitantes.

El volumen requerido por casa se obtiene sumando el volumen total mas la reserva.

Mientras que el volumen requerido por toda la cisterna se obtiene multiplicando el volumenrequerido por la casa por todas las casas de la unidad habitacional




Dibujo esquemático de la cisterna acotada en metros

4.4 CÁLCULOS DEL PROYECTO.

Para calcular el caudal nosotros utilizáremos el método Hunter–Nielsen del reglamento del IMSS.

Este nos señala que debemos tomar en cuenta el total de accesorios o muebles de todas las casasen general y la sumas de todas la unidades mueble será el caudal utilizado en el total de las casascomo todas son iguales y por lo tanto cuentan con el mismo número de accesorios dividiremos elcaudal entre 6.



84




Obtuvimos 84 U. M. que son 2.54 lps que es el caudal para todo el conjunto cada casa necesita

por cada casa

Plano 4.1 Distribución de caudal en tramos

Como se ve en el plano 4.1 esta marcado a lo que llamaremos tramos 1, 2, 3, y 4 el 5 y 6pertenecen al interior de las casas y serán explicados con posterioridad

4.4.1 Cálculo de los diámetros y las velocidades.

En cada tramo se explicará como se determinó el gasto que debe tener cada uno de los tramos ypara obtener los diámetros a utilizar y sus velocidades reales utilizaremos la siguiente ecuaciónsuponiendo una velocidad de

Ecuación 4.1

De esta manera obtendremos un diámetro teórico porque el real será el inmediato superiorcomercial es decir si obtuviéramos un diámetro de 20.32 mm ó 0.8 pulg. Utilizaríamos un diámetrode 1 pulg.




Una vez obtenido el diámetro real nos auxiliamos de la Norma ASME B31.1 para conocer eldiámetro interior de la tubería seleccionada y con este dato obtener la velocidad real por medio dela siguiente ecuación:

Ecuación 4.2

Primer tramo.

Como ya se explico al principio de este punto el caudal a utilizar en todo el conjunto es de 2.54 lps que es el que le corresponde al primer tramo utilizando la ecuación 4.1 obtenemos sudiámetro teórico:

Utilizaremos un diámetro de pulg. de Acero con cedula 40 de acuerdo con la norma

ASME B31.3

Ya con estos datos Utilizamos la ecuación 4.2 para encontrar la velocidad real que llevara latubería principal

Con esto sabemos que la velocidad de la tubería principal será de 2.62 m/s y la distribución deberáser como se muestra en el plano 4.1

Segundo tramo.




Como se puede observar en los diagramas anteriores nuestra tubería se ramifica en 2, una para las3 casas superiores y otra para las 3 casas inferiores por lo tanto el caudal lo debemos dividirexactamente a la mitad.

El caudal del segundo tramo lo obtenemos dividiendo el caudal que tenemos entre 2

Entonces el caudal a utilizar en esta parte del conjunto es de que es el que le

corresponde al segundo tramo utilizando la ecuación 4.1 obtenemos su diámetro teórico:

Utilizaremos un diámetro de 1 pulg. de Acero con cedula 40 de acuerdo con la norma ASME B31.3


Tercer tramo.

La tercera parte de la tubería perderá el caudal de la primera casa esto significa que el caudal loobtendremos restando el caudal de una casa al caudal que ya tenemos:





corresponde al tercer tramo utilizando la ecuación 4.1 obtenemos su diámetro teórico:


ASME B31.3


Cuarto tramo.

La cuarta parte de la tubería perderá el caudal de la segunda casa esto significa que el caudal loobtendremos restando el caudal de una casa al caudal que ya tenemos y el caudal sobrante debe serde la ultima casa es decir la quinta parte será igual a la cuarta por tanto este será el ultimo análisisen lo que a caudales se refiere:





corresponde al cuarto tramo utilizando la ecuación 4.1 obtenemos su diámetro teórico:


ASME B31.3

Ya con estos datos Utilizamos la ecuación 4.2 para encontrar la velocidad real que llevará latubería principal

4.4.2 Cálculo de Pérdidas.

A continuación calcularemos las pérdidas de cada uno de los 4 tramos ya antes mencionadosUtilizaremos la ecuación de Bernoulli

Ecuación 4.3

Donde:

Las pérdidas las calcularemos con la siguiente formula de Darcy – Weisbach explicada en el punto2.11.1 de esta Tesis.

Ecuación 4.4




El número de Reynolds es obtenido mediante la siguiente ecuación y con este se obtiene elcoeficiente Del diagrama de moody explicado en el punto 2.11.1 de esta Tesis.

Ecuación 4.5

Una vez obtenidas todas las pérdidas las sumaremos y las sustituiremos en la ecuación 4.3 paraobtener el de la Bomba y poder calcular la potencia que necesitará nuestra bomba.

Ecuación 4.6

Ecuación 4.7

Ecuación 4.8

Primer tramo.

Para el primer tramo que es de in de diámetro de acero cedula 40

Utilizaremos la ecuación 4.5 para obtener al número de Reynolds y obtendremos el valor de larugosidad sobre el diámetro para entrar en el diagrama de moody y obtenerEn esta tabla esta como se obtuvo el valor de la longitud equivalente y después utilizamos laecuación 4.4 para obtener las pérdidas del primer tramo

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

Pie con colador 1 3.5 3.5Codo 90ª curva suave 4 1.1 4.4

Válvula compuerta abierta 1 0.21 0.218.11




Segundo tramo.

Para el segundo tramo que es de 1 in de diámetro de acero cedula 40 y se utilizara el mismométodo y las mismas ecuaciones que para el tramo anterior

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

T un solo paso in 1 0.71 0.71

Estrechamiento a 1 0.19 0.19

Codo 90º redondeado 1 0.57 0.571.47




Tercer tramo.

Para el tercer tramo que es de 1 in de diámetro de acero cedula 40 y se utilizara el mismo métodoy las mismas ecuaciones que para el tramo anterior

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

T un solo paso 1 in 1 0.45 0.45Estrechamiento a ¾ 1 0.17 0.17

0.62

Cuarto tramo.

Para el cuarto tramo que es de ½ in de diámetro de acero cedula 40 y se utilizara el mismométodo y las mismas ecuaciones que para el tramo anterior

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)




T un solo paso ¾ in 1 0.41 0.41Reducción a ¾ 1 0.10 0.10

Codo 90º redondeado 3 0.45 1.35Válvula compuerta

abierta1 0.10 0.10

1.46

Quinto tramo.

Para el quinto tramo que es de ¾ in de diámetro de cobre tipo k y se utilizara el mismo método ylas mismas ecuaciones que para el tramo anterior

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

Medidor 1 8 8Válvula compuerta

abierta1 0.13 0.13

Codo 90º redondeado 3 0.55 1.65T un solo paso 2 0.37 0.74

T desvío 3 1.20 3.6014.12




Sexto tramo.

Para el sexto tramo que es de ½ in de diámetro de cobre tipo k y se utilizara el mismo método ylas mismas ecuaciones que para el tramo anterior

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

Codo 90º redondeado 2 0.4 0.8Válvula globo 1 4.5 4.5

5.3

Procederemos a obtener las pérdidas totales utilizando la ecuación 4.6 y obtenemos




Para conocer el de la Bomba utilizamos la ecuación 4.7

Por ultimo la Potencia la obtenemos utilizando la ecuación 4.8

4.4.3 Cálculos para determinar los espesores de la tubería utilizada. .

Para determinar el espesor que deberá llevar la tubería y por ende el diámetro interior nos basamosen la Norma ASME B31.1 y en el “Manual de recipientes a presión diseño y cálculo” EditorialLimusa que nos dan la siguiente ecuación:

Ecuación 4.9

La norma ASME B31.1 nos indica el valor de Por ser radiografía por puntos y de S para

Acero al carbón a 53 Gr B es en la norma también nos marcaciertas condiciones para determinar la presión de diseño Pd de donde determinamos la siguienteecuación:

Ecuación 4.10




Primer Tramo.Diámetro propuesto

Acero al carbono

Utilizamos la ecuación 4.10 para determinar la presión de diseño

Una vez obtenida la presión utilizamos la ecuación 4.9 para determinar el espesor

Con lo cual obtuvimosAcero al carbono cedula 40

Segundo Tramo.Diámetro propuesto

Acero al carbono

Utilizaremos el mismo método para este tramo




Con lo cual obtuvimos

Acero al carbono cedula 40

Tercer y Cuarto Tramo.Diámetro propuesto

Acero al carbono

Utilizaremos el mismo método para este tramo


Acero al carbono cedula 40

Quinto Tramo.




Diámetro propuesto

Cobre tipo K

Utilizaremos el mismo método para este tramo con la diferencia que S la obtuvimos interpolando

de tablas del nacional de cobre con lo cual obtuvimos S cobre a


Cobre tipo K de acuerdo a la norma ASTM B 88

Sexto Tramo.Diámetro propuesto

Cobre tipo K




Utilizaremos el mismo método para este tramo con la diferencia que S la obtuvimos de tablas del

nacional de cobre con lo cual obtuvimos S cobre a


Cobre tipo K de acuerdo a la norma ASTM B 88

4.4.4 Cálculo por presión externa de recipientes sujetos a presión.

De acuerdo con el “Manual de recipientes a presión, diseño y cálculo” Editorial Limusa debemoscalcular la presión absoluta con las siguientes ecuaciones y estas deben ser mayor a la exterior quede acuerdo al manual debe ser de:

Ecuación 4.11 En función de características geométricas




Ecuación 4.12 En función del Modulo de elasticidad

Las últimas Ecuaciones que hay que presentar son las que se necesitara para determinar losfactores A y B

Ecuación 4.13

Ecuación 4.14

Primer Tramo.

Distancia entre apoyos de 2.5mAcero al carbón cedula 40

Ahora utilizaremos las ecuaciones 4.13 y 4.14 para determinar los factores Ay B

Factor A = 0.0092Factor B = 11750

Con estos datos utilizamos las ecuaciones 4.11 y 4.12




Observamos que se cumplió la condición Pa > Pext

Segundo Tramo.






Tercer y Cuarto Tramo.









Quinto y Sexto Tramo.

Distancia entre apoyos de 2.134mCobre tipo K







Pa

Pa Pa


4.4.5 Rediseño de la red principal.

Lo que se pretende demostrar es que la presión será la misma encada una de las salidas hacia las 6casas para demostrara que el flujo llegara a todas la casas sin problema alguno.

De la ecuación 4.6 indicada en la sección 4.4.2 deducimos la siguiente:

Ecuación 4.15

La Hr depende del tramo y fueron determinadas en la sección 4.4.2 en esta sección serán 3 tramosmas debido a que se determinara la presión en cada una de las 6 casas.

Primer tramo

La presión de la bomba hacia la red principal es

= 22.61 m.c.a = 221728.35 Pa

Segundo tramo.

La presión de la primera casa es

= 19.66 m.c.a = 186973.58 Pa

Tercer tramo.

La presión de la segunda casa es




= 15.92 m.c.a = 156121.86 Pa

Cuarto tramo.

La presión de la tercera casa es

= 11.04 m.c.a = 108265.41 Pa

En los siguientes tramos mostraremos las presiones de las 3 casas restantes que son las opuestas alas ya mostradas, posteriormente modificaremos los accesorios y por lo tanto las pérdidas, con elúnico fin que la presión sea la misma en todas las casas.

Quinto tramo.

La presión de la cuarta casa (opuesta a la primera) es

= 21.93 m.c.a = 215059.83 PaPara esta casa reduciremos el diámetro de 1’’ a ¾ de esta manera obtenemos una presión de 19.66m.c.a = 186973.58 Pa que es la misma de la casa 1 para equilibrar la tubería.

Sexto tramo.

La presión de la quinta casa (opuesta a la segunda) es

= 16.68 m.c.a = 163574.92 Pa

En este caso modificaremos el accesorio de la segunda casa pondremos una “T” un solo pasoreducción de esta manera obtenemos una presión de 16.68 m.c.a = 163574.92 Pa que es la mismade la casa 5 para equilibrar la tubería.

Séptimo tramo.

La presión de la sexta casa (opuesta a la tercera) es

= 15.62 m.c.a = 153179.87 Pa

En este caso modificaremos el accesorio de la tercer casa pondremos una “T” un solo pasoreducción de esta manera obtenemos una presión de 15.62 m.c.a = 153179.87 Pa que es la mismade la casa 6 para equilibrar la tubería.




Presión de todas las casas.

Obtendremos las pérdidas de la toma domiciliaria para obtener la presión que deben tener todas lascasas.

Accesorio No.

Le (unidad)m Le (m)

Codo 90º curva suave 3 0.64 1.92Válvula compuerta abierta 1 0.14 0.14

2.06

L= 1.25 m

Esta es la presión requerida en cada casa a la entrada del medidor

En la toma domiciliarias de las casas 1 y 4 se pondrá una válvula reguladora de presión de19 m.c.a a 13.8 m.c.aEn la toma domiciliarias de las casas 2 y 5 se pondrá una válvula reguladora de presión de16.68 m.c.a a 13.8 m.c.a

De esta manera se cumple con el requerimiento de que el agua llegara a todas las casas con unamisma presión

4.4.6 Selección de equipo hidroneumático.

Procedimiento de selección

1) Se comienza por definir la presión de trabajo del sistema o la presión que se deseasuministrar el agua.




2) Se determina el número de salidas (cada llave, regadera, WC, toma de lavadora, lavadero,lavabo, etc.) en combinación con el uso del edificio: oficinas, departamentos, hotel, hospitalo escuela.

3) Con el dato del número de salidas en combinación con el uso del edificio, y la presión deoperación; se busca en la tabla 1 el hidroneumático y el equipo de bombeo requerido

1. presión de operación 25.45m.c.a. (37.69 psi)2. demanda requerida

Salidas por casa = 8Salidas totales = 8 x 6 = 48

3. en la tabla 1 sección correspondiente a 30-50psi buscamos en la columna de departamentos quecubra al menos 48 salidas con un gasto de 152 lpm; en este caso es el renglón correspondienteal equipo EQHD0150A2T con las siguientes características.

Hidroneumático Duplex

20-40 psi a 215 lpmNúmero de salidas: 172Tanques: 2 de 450 HsMarca: VALSICódigo del tanque: EQHD0150A2T

Bombas: 4HME0150APotencia 1.5 HP a 3450 rpmTrifásico 220/440 VImpulsor tipo cerradoSello mecánico




TABLA 1

Figura 4.2 Tanque hidroneumático y las bombas

TABLA 4.6RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS OBTENIDOS EN EL PROYECTO




TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 TRAMO 4 TRAMO 5 TRAMO 6Фstd= 1 1/4in

Acero al carbonocedula 40 X X X X

Фstd= 3/4inCobre tipoK cedula 40

Фstd= 1/2inCobre tipo Kcedula 40

(ACERO CED 40DE A CUERDOCON LA NORMAASME B31.3) X X X X

(De acuerdoa la normaASTM B 88)

(De acuerdo ala normaASTM B 88)

DIÁMETRO INT.(mm) 35.1 26.6 20.9 15.8 18.92 15.875

DIÁMETRO t(mm) 3.56 3.38 2.87 2.77 1.651 1.245

DIÁMETRO EXT.(mm) 42.2 33.4 26.7 21.3 22.22 13

VELOCIDAD(m/s2) 2.62 2.28 2.47 2.19 2.47 2.19

CAUDAL Q X10-3

(m3/S) 2.54 1.27 0.85 0.43 0.85 0.43

Reynolds 91322.74 60226.41 51264.15 3576.96 28558.44 30208.54

Λ 0.0236 0.0265 0.0273 0.029 0.023 0.023

L (m) 5.9 12.7 7 9.25 15.05 1.2

Hr (m.c.a.) 3.304 3.63 3.09 4.95 4.347 3.04

PRESIÓN X103(Pa) 7763.44 8694.29 7391.18 7391.18 8228.72 8614.12

PRESIÓN DEDISEÑO X103(Pa) 8539.84 9563.72 8130.29 8130.29 8130.29 8130.29

ESPESOROBTENIDO DELA PRESIÓN t(m) 0.00181 0.00154 0.00102 0.00102 0.00149 0.00111




CÁLCULO POR PRESIÓN EXTERNA DE RECIPIENTES SUJETOS A PRESIÓN.

FACTOR A 0.0092 0.0125 0.015 0.015 0.095 0.095

FACTOR B 11750 17000 17000 17000 6500 6500

E X1011 (Pa) 1.9 1.9 1.9 1.9 15 15

Pa X107 (pa) 9.8 16.464 21.592 21.592 0.518 0.518

Pext X105 (pa) 7.828 7.828 7.828 7.828 7.828 7.828

Rediseño de la red Principal.

Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5 Casa 6Presión a la entrada decasa (Pa)

135351.88 135351.88 135351.88 135351.88 135351.88 135351.88

En las figuras 4.3 y 4.4 Se muestran el modelo de las bombas a utilizar y sus curvas características

Figura 4.3




Figura 4.4

5 PLANOS DEL PROYECTO.

LOS PLANOS SE MUESTRAN EN TAMAÑO A3 CON SUS ACCESORIOS Y NOTAS




CAPITULO 5COSTO-BENEFICIO

5.1 INTRODUCCIÓN.

En el presente capitulo trataremos los aspectos económicos del proyecto primeramente sepresentara el presupuesto total del proyecto en el cual se incluyen los precios de todos losmateriales y equipo utilizado para este proyecto, después desglosaremos como se utilizaran cadauno de los mencionados accesorios en cada una de las casas habitación porque como ya semenciono en el capitulo 4 en algunas partes de la instalación hidráulica se cambia de tamaño y/o dematerial.

Con el fin de no caer en situaciones irregulares se pondrán todas las fuentes de información decada uno de los precios a mencionar, también es en este capitulo se pondrán otra vez las curvas dela bombas porque aunque ya se cuenta con las características con que se requieren, pero falta sucosto.

Posteriormente hablaremos de los beneficios sociales, técnicos y económicos que traerá esteproyecto en caso de que decida llevarse a la realidad, ya que estamos convencidos de que esteproyecto es 100% viable y mediante esta tesis pretendemos demostrarlo.

5.2 COSTO DEL PROYECTO.

5.2.1 Bombas, Tanques y accesorios

Las bombas los tanques y los demás accesorios a utilizar se cotizaron en varios lugares pero dondese tiene la mejor calidad y precios son:

“CONTROL, BOMBAS Y MOTORES S.A. DE C.V.” ubicado en Victoria No. 83 Loc. AOriente Col. Centro C.P. 06050 Deleg. Cuauhtémoc, México, D.F.

“LA CASA DEL PLOMERO” ubicado en Av. Tlahuac No. 5839 Col. La nopalera C.P.13228 Deleg. Tlahuac, México, D.F.

“LA NAPOLITANA” ubicado en Ayuntamiento No. 60-B Col. Centro C.P. 06070 México, D.F.




En “CONTROL, BOMBAS Y MOTORES” se debe comprar los tanques, las bombas y el tableroporque aunque la calidad y los precios eran iguales a sus competidores, el transporte de losmateriales es cortesía de la empresa.

El resto de los accesorios se debe adquirir en “LA NAPOLITANA” debido a que allí se tiene elprecio mas económico por la misma calidad de los materiales.

A continuación se presenta la lista de las Bombas tanques y accesorios con su precio.

Tabla 5.1 Costo de la Bomba, tanque y accesorios

Descripción del equipo Preciounitario

Número de Piezas Total

Tanque hidroneumático de 450 Lts $ 6 700.00 2 $13 400.00Moto Bomba 4HME0150A $ 2 150.00 2 $ 4 300.00TABLERO DUPLEX ALTER SIMULT $10 000.00 1 $10 000.00Codo 90º ¾ acero galv. $ 7.50 18 $ 135.00Codo 90º ¾ cobre $ 9.30 48 $ 446.40Codo 90º ½ cobre $ 4.00 78 $ 312.00Codo 1 ¼ acero galv. $ 29.50 2 $ 59.00Válvula Compuerta ¾ bronce $ 110.00 6 $ 660.00Válvula esfera ¾ acero galv. $ 65.00 1 $ 65.00“T” ¾ acero galv. $ 10.00 4 $ 40.00“T” ¾ cobre $ 19.50 48 $ 78.00“T” 1 ½ acero galv. $ 44.50 1 $ 44.50“T” ½ cobre $ 7.00 18 $ 126.00Válvula Globo ½ $ 43.00 1 $ 43.00Llave nariz ½ $ 30.00 1 $ 30.00Válvula reguladora de presión ¾ $ 750.00 6 $ 4500.00Válvula compuerta 1 ½ $ 385.00 6 $ 2310.00Válvula esfera 1 ½ $ 245.00 2 $ 490.00Válvula compuerta ¾ $ 110.00 6 $ 660.00Tramo de tubo de cobre ½ (6m) $ 236.50 3 $ 706.50Tramo de tubo de cobre ¾ (6m) $ 392.00 3 $ 1176.00Tramo de tubo de acero galv. 1(6m) $ 400.00 2 $ 800.00Tramo de tubo de acero galv. 1 ¼ (6m) $ 615.00 1 $ 615.00




Tramo de tubo de acero galv. ¾ (6m) $ 365.00 7 $ 2555.00

TOTAL $43 551.90

Moto Bomba 4HME0150A a continuación presentamos sus curvas características

FIGURA 4.35.2.2 Carcamo de almacenamiento

Cabe mencionar que la razón de las dimensiones de este Carcamo o sistema de almacenamientoestá en el punto 4.3 de este trabajo pues no existe arbitrariedad en la decisión de su requerimiento.Nuestro carcomo será de

Tabla 5.2 Especificaciones del costo del Carcamo




Elemento Cantidad CostoCemento clase 1 tipo Pórtland 1 ton $ 1 200.00Varilla de acero al carbón de distintos diámetros Dist. Cant. $ 1 000.00Tabique 1 ton $ 1 500.00Capa impermeable inerte (recubrimiento) 1 Gal $ 1 000.00Honorarios del Albañil 1 $ 2 000.00Terreno necesario para su localización -------------

Total $ 6 700.00

5.2.3 Costo total

Una vez desglosados todos los rubros procedemos a sumar el costo de todos los accesorios,bombas, tanques, material, mano de obra y honorarios en la siguiente tabla

CONCEPTO COSTO TOTALACCESORIOS (TUBERÍA, CODOS TEES, ETC.) $ 2 200.00BOMBAS $ 4 300.00TANQUES $ 13 400.00EQUIPO ELÉCTRICO $ 10 000.00MATERIAL $ 5 852.50CARCAMO $ 6 700.00MANO DE OBRA $ 16 125.00HONORARIOS $ 24 188.00

TOTAL $ 82 765.50

EL COSTO TOTAL DE NUESTRO PROYECTO ES DE $ 82 765.50

EL COSTO TOTAL DE UNA CASA ES $ 540 000.00

EL PORCENTAJE DE NUESTRO PROYECTO RESPECTO AL PRECIO DE LA CASAES EL 15.32%

5.3 BENEFICIO DEL PROYECTO.




En este punto abordaremos de los beneficios que traerá el realizar este proyecto

5.3.1 Beneficios Sociales

Gracias a nuestro proyecto 6 familias que habitaran estas casas no sufrirán por falta del vitallíquido dentro de sus hogares ni tendrán problemas con la distribución o continuidad del mismo.

El diseño del proyecto garantiza que la calidad del líquido suministrado siempre será correcto yano existirán estancamientos en ningún punto de la instalación que puedan generar algún tipo deimpureza.

Nuestro proyecto es excelente y no dudamos que estas primeras 6 familias quedaran conformescon los resultados que indudablemente se mandaran a construir mas conjuntos similares a estedando trabajo a mas personas y produciendo hogares para mas familias

Además de lo anterior resolvemos un problema político-social ya que el que muchas familiascuenten con una vivienda digna es algo que nuestro México necesita

5.3.2 Beneficios Técnicos

La selección cuidadosa de la bomba permite que funcione adecuadamente durante bastante tiemposin necesidad de destinarla para darle mantenimiento y así prolongar su vida útil, además de que lainstalación nos ofrece un mejor aprovechamiento de la bomba para así evitar pérdidas innecesariasde energía en la distribución del líquido.

Gracias al diseño propuesto se evitara que exista diferencia de presión en cualquier punto por locual el agua llegara con la presión requerida en cualquier punto para que se aproveche al máximoel vital liquido.

Las bombas y los tanques hidroneumáticos son más seguros y estables porque no trabajan al 100%de su capacidad alargando así su vida útil pero pueden llegar a hacerlo en caso de ser necesario.

Este proyecto puede servir como base para que en México se construyan tanques hidroneumáticosya que no se necesita mucha presión y son viables de construir generando más fuentes de empleo yya no se necesitaría importar estos productos.

5.3.3 Beneficios Económicos

Tanto el equipo como los accesorios fueron cuidadosamente elegidos a si como la casa demateriales y equipos donde se adquirirán con el único fin de conseguir la mejor calidad a un preciobajo para poder reducir los costos de venta y así beneficiar al consumidor final.




Con nuestro sistema la bomba solo requiere de la potencia necesaria lo que se traduce en menorconsumo eléctrico y un menor costo de operación además las redes fueron diseñadas con un altoperfil de seguridad lo cual nos reduce costos de mantenimiento a largo plazo.

Debido a que nuestro diseño de red hidráulica es de un costo bajo el costo total de la casa seredujo de $ 600 000 a $ 540 000 ahorrando se un 10 % y este es otro de los puntos por lo cualesestamos seguros que nuestro proyecto es 100% viable y seguramente se llevara a cabo.

Bibliografía

1. Claudio Mataix “Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas”2da Edición, Editorial el Castillo.

2. Robert L. Mott “Mecánica de Fluidos Aplicada”4ta Edición, Editorial Pearson.

3. Robert W. Fox, “Introducción a la Mecánica de Fluidos”Mc. Graw Hill 40 Edición 2000.

4. Manuel Viejo Zubicaray, “Bombas, teoría, Diseño y aplicaciones2da Edición Noriega Limusa, Séptima reimpresión 1990

5. Norma ANSI/ASME B31.1 “Power Piping”Edición 2004.

6. Norma ANSI/ASME B31.3 “Chemical plant and petroleum refinery piping”




Edición 2000.

7. Ley federal de Derechos de CONAGUA“Disposiciones aplicables en materia de aguas nacionales” Edición 2006.

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