acv_2014_x_04
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8/10/2019 acv_2014_x_04
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Preguntas Propuestas
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lgebra
Desigualdades e intervalos
1. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-
ponda.
I. ; 5 3; +=3; 5
II. 6; 1 1; 6= 6; 1 III. [1; 2 {0}=[ 1; 00; 2
A) FVV
B) VFF
C) VFF
D) FFV
E) VFV
2. Dados los conjuntos
A={x R/ 9 3 2x< 1}
B={(x+1) R/ (2x) A}
determine (AB) (BA).
A) 2; 6]
B) 2; 6
C)3
24;
D) 4; 6]
E) 4; 6
3. Dados los intervalos A=; 4]y I=n; 10] tal
queIademsA I=ynZ.
Determine cuntos valores puede tomarn.
A) 6 B) 0 C) 9
D) 36 E) 7
4. Dados los intervalos
A= 3;m] yB=1;n
si se cumple que
A B=1;m] y (AB)=7
calcule el mayor valor entero dem.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5. Sea I n
n= + +
1
21; un intervalo tal que
I 2; 3. Halle la variacin den.
A)3
22<
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lgebra9. Dados los conjuntos
P x x
Q x x P
=
+
= { }
R
R
3 1
22; y
Determine el nmero de proposiciones co-rrectas.
I. Inf(P)= 1
II. Sup(Q)= 1
III. Mx(Q)= 1
IV. Mn(P)= 1
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Dado el conjunto
A x x
=
]
R 4 2
32 8;
determine sup(A) Inf(A).
A) 9 B) 6 C) 14
D) 15 E) 16
Teoremas sobre desigualdades
11. SiM=[2; 5, seale el supremo del conjuntoA
tal que
A y y
x
xx M= =
+
R1
A) 6/5 B) 2 C) 11/2
D) 3/2 E) 2/3
12. Escriba el conjunto S x xx
= +
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lgebra
17. Determine el mnimo valor de la expresin
f
x x
xxx( )
( )( )
( );=
+ +
+
+5 2
12 R
A) 7 B) 9 C) 6
D) 2 E) 10
18. Si {a;b; c} R+tal que
1 4
1 2
1 2
+
+
+
b
a
c
b
a
c
cuntos valores enteros positivos admite ?
A) 9 B) 32 C) 27
D) 36 E) 49
19. Halle el mnimo valor que toma la expresin
J
ab
a
bc
b
ac
c=
+
+
++
+
++
+
1
1
1
1
1
1
si se sabe que abc=1 y {a,b, c} R+.
A) 8 B) 1/2 C) 1
D) 2 E) 3
20. Dado el conjunto
M x y x y x y= + + ={ }2 2 2 3 6/ con e reales
calcule el menor elemento deM.
A) 2 B) 36/13 C) 25/13
D) 4 E) 9
Inecuaciones polinomiales
21. Si se cumple que 0
( )( )
halleS1 S2.
A) 13
2; B)
3
2; + C) f
D) 13
2; E) 1; +
24. Si se sabe que el conjunto solucin de la inecuacin
(a+b)x2(b2 a2)x 0 a,bR+
es [ 2; 0], determine el valor de2
2
a
b +.
A) 6 B) 3 C) 1
D) 4 E) 2
25. Si la inecuacin cuadrtica x2 22xt 0 tiene CS=[ 5; 3]
calcule el valor de t.
A) 15
B) 14
C) 15
D) 14
E) 30
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lgebra26. SiSes el conjunto solucin de la inecuacin
x2 (ax+b)2 0; 0 < a< 1,b>0
indique lo correcto.
A) S
b
a
b
a= +
1 1;
B)S 0; 2
C)S 4; 1
D)S=f
E) S R+
27. Determine el valor que admite el parmetro
para que la inecuacin
(+1)t2+2t+( 3) 0
tenga el conjunto solucin
S={xR/2xm=0}
A) 3/2
B) 7/2
C) 9/2 D) 2/3
E) No existe .
28. Dados los conjuntos
A={(x+1) R/x2 2x+1 > 0}
B={(x 2) R/x2+6x+9 0}
C
x
x x= +
14 4 1 0
2R
D={xR/ 25x2+2x+1 < 0}
Calcule [(AB) \D] C.
A) {2} B) 2;1
5
C) R
1
5
D) R{2} E) R
29. Indique entre qu valores debe variarkde modo
que la desigualdad
kx(x+1)+2 1, entonces, D< 1
B) Si a< 1, entonces, D=0
C) Si a=2
3, entonces, el conjunto solucin es
unitario.
D) Si a=1, entonces, la menor solucin es
1
2
E) Si a=0, entonces, el conjunto solucin es
vaco.
Inecuaciones de grado superior
31. Si el conjunto solucin de la inecuacin
(x 3)4(x2+x+1)(2x 1)3 0
es de la forma CS=; a] {b}
calcule el valor de1
ab+
.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
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lgebra
32. Resuelva la siguiente inecuacin
(x+6)4(x+2)6(x 4)8(x 3)11>0
A) R{3}
B) 3; +
C) 3; +{ 6; 2}
D) 3; +
E) 3; + {4}
33. Resuelva la inecuacin polinomial
(x2x+1)(x2 3x 4)(x 4)15(2x1)9> 0
e indique cuntos enteros no son soluciones.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) ms de cinco
34. Resuelva la inecuacin polinomial
x5 6x4+x3+36x2 20x 48 0
SiSes el conjunto solucin, indique lo inco-
rrecto.
A) [ 2; 1] S
B)S=[ 2; 1] [2; + 3; 4
C)S [ 2; +
D)S=R ( 1; 2 3; 4)
E) S=[ 2; 1] [2; 3] [4; +
35. Si se cumple que
x8x5+x2x+1 0 x S
indique lo correcto.
A)S=R
B)S= 1; 1 {0}
C)S=0; 1
D)S={xR/ 1
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lgebra39. Sea 0 < a
R R( )
,1 3
11
2
2
Calcule el valor de
1 1
m n+ .
A) 6 B) 6/5 C) 7/5
D) 5/6 E) 6/7
Expresiones irracionales
41. Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones
I. 2 55
y d como respuesta la secuencia correcta
A) FFFV B) FFVF C) VFFV
D) VVFF E) FVFV
42. Sea fx
x x
xx( ) = +
+
+
1 1
12
una expresin irracional tal que
CVA= ;m] n; m]
Calcule el valor demn.
A) 1 B) 1/4 C) 1/9
D) 1/2 E) 4
43. Si se sabe que el conjunto
A z z z= + = +{ }Q 11 3
tiene un solo elemento, cul es dicho ele-
mento?
A) 1/64
B) 1/25
C) 1/31
D) 1/16
E) 1/9
44. Luego de resolver la ecuacin
x x
x+
=
21
1
22
se obtiene CS={x0}. Halle el valor dex30+x
20 2.
A) 35 B) 34 C) 36
D) 37 E) 30
45. Dada la ecuacin irracional
x x x x2 2
1 1 2+ + + + =
indique el cardinal de su conjunto solucin.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) ms de tres
46. Sea una solucin particular de la inecuacin
irracional
x x24 4
3 1
Seale verdadero (V) o falso (F) en cada una
de las 3 proposiciones y marque la secuencia
correcta. I. < 1
II. 2; 5 ]
III. 2 [2; 4]
A) FFF
B) FFV
C) FVV
D) FVF
E) VFF
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lgebra
CLAVES
47. Dado el conjunto
A x x x x= + + < +{ }R 3 2 5 4 3
indique lo correcto.
A)A={0}
B) A x x= { }R 23
C)Atiene un solo elemento positivo.
D) el complemento deAes el conjunto de los
nmeros reales.
E) A={f}
48. Dado el conjunto
S x x x x= < +{ }R 2 2
calcule el valor de Inf(S)+Sup(S).
A) 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 2
49. Resuelva la inecuacin irracional
2 1 2
40
x x
x
SiSes su conjunto solucin, indique lo correcto.
A) S=
1
24;
B)S=[2; +
C)S=[2; 5 {4}
D)S 0; 4
E) S=f
50. Sea la expresin matemtica
h
x
xxx( ) ;=
+
+9R
Determine el menor valor que toma la expre-
sinh.
A) 1/3 B) 1 C) 9
D) 6 E) 3