Actualidad y Nuevas Tendencias ISSN: 1856-8327 · los elementos de máquinas y se simulan...

Ingeniería Industrial. Actualidad y Nuevas

Tendencias

ISSN: 1856-8327

[email protected]

Universidad de Carabobo

Venezuela

Chaviano Tovar, Lilian

Simulación de valores geométricos estableciendo parámetros estadísticos en un proceso

de torneado

Ingeniería Industrial. Actualidad y Nuevas Tendencias, vol. V, núm. 16, junio, 2016, pp. 83

-98

Universidad de Carabobo

Carabobo, Venezuela

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Ingeniería Industrial.

Actualidad y Nuevas Tendencias

Año 9, Vol. V, N° 16

ISSN: 1856-8327

Chaviano, Simulación de valores geométricos… en un proceso de torneado, p. 83-98

83

Simulación de valores geométricos estableciendo parámetros

estadísticos en un proceso de torneado Simulation of geometric values establishing statistical parameters in a turning process

Lilian Chaviano Tovar

Palabras clave: Evaluación de procesos, índices de capacidad, simulación, evaluación

Key words: processes evaluation, capacity´s indexes, simulation, evaluation

RESUMEN

Debido a las inexactitudes de los métodos de

producción, es imposible fabricar partes de

máquinas que tengan exactamente las

magnitudes escogidas durante el diseño y que

todas las piezas de una producción posean

dimensiones geométricas exactamente iguales.

Todo proceso de elaboración está afectado por

desviaciones que se manifiestan

matemáticamente en forma de varianza. En la

actualidad la evaluación de los procesos se

realiza fundamentalmente mediante los

correspondientes índices de capacidad. Estos

son los resultados de cómputo de las

comparaciones de determinados índices de

dispersión, de la tendencia central del proceso

y de la tolerancia de especificación. Se evalúa

de forma conjunta los índices de capacidad de

los elementos de máquinas y se simulan

parámetros geométricos y dimensiones

resultando que índice de capacidad del

proceso (Cp) depende del valor que tome la

varianza () del proceso, además el índice de

capacidad crítico (Cpk) depende del índice de

capacidad (Cp), del comportamiento de la

dimensión media (dmed), de la media aritmética

() y de la desviación () del proceso.

ABSTRACT

Due to the inaccuracies of the production

methods, it is impossible to manufacture

machines parts that have chosen magnitudes

exactly during the design and all production

pieces possess exactly same geometric

dimensions. All elaboration process is affected

by deviations that are manifested

mathematically in variance form. Nowadays

the processes evaluation is carried out

fundamentally by means of the corresponding

capacity´s indexes. These are computation´s

results of the comparisons between: certain

dispersion indexes, process´ central tendency

and specification tolerance.

It is evaluated in a combined way the

capacity´s indexes of the elements of machines

and geometric parameters and dimensions are

simulated being that index of capacity of the

process (Cp) depends the process´ variance

(), also the capacity critical index (Cpk),

depends of: the capacity index of (Cp), the

half dimension (dmed), the arithmetic

stocking () and the process´ deviation ().




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84

Se define un proceso como estable o se

encuentra bajo control cuando su

variabilidad es debida únicamente a

causas comunes. Ningún proceso se

encuentra espontáneamente bajo control,

es necesario entonces un esfuerzo

sistemático para eliminar las causas

asignables que actúan sobre él. La ventaja

de tener un proceso bajo control es que su

resultado es estable y predecible. Un

proceso es estable si se cumple lo

siguiente: (PAISAN, 2010)

La media y la varianza son

aproximadamente constantes.

No ocurren variaciones sistemáticas de la

media tales como tendencias, variación lote

a lote, etc.

No existe diferencia significativa entre la

variación de la muestra y la variación total.

Toda muestra representa la posición y

variación del proceso total.

La capacidad del proceso tiene como

objetivo alcanzar procesos estables y

aptos, para posteriormente controlar el

sistema.

En la actualidad la evaluación de los

procesos se realiza fundamentalmente

mediante las llamadas “habilidades” o los

correspondientes índices de capacidad.

Estos son los resultados de cómputo de las

comparaciones de determinados índices

de dispersión, de la tendencia central del

proceso y de la tolerancia de

especificación. La determinación e

interpretación de los índices de capacidad

se utiliza para: (WISWEH, 2012)

reconocer las leyes del comportamiento de

un proceso.

como indicador de que el proceso, máquina

o el sistema complejo, es capaz de

proporcionar el rendimiento requerido

dentro de la tolerancia.

proporcionar, mediante comparación, las

posibilidades de evaluar el proceso.

Los parámetros se distinguen de la forma

siguiente:

potencial del proceso

capacidad del proceso

Para designar la capacidad del proceso se

utilizan las variables cp, pp, cm, estas tienen

los significados siguientes:

cp= capacidad del proceso

pp = capacidad preliminar del proceso

utilizados comúnmente por las firmas Ford

y GM

cm = capacidad de la máquina

La capacidad del proceso indica las

posibilidades potenciales para obtener una

característica de calidad dentro de sus

límites de especificación. Este parámetro

no considera la localización del proceso.

Por este motivo, se utilizará una

distribución normal centrada, incluso si no

se presenta esta. Una distribución normal

está caracterizada por dos parámetros:

la media aritmética

INTRODUCCIÓN




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85

(Ecuación 1)

la desviación estándar

(Ecuación 2)

donde: xi = mediciones

n = número de muestra

En una distribución normal, el intervalo

comprendido entre 1 contiene

alrededor del 70% de los valores de la

población, el intervalo 2, o sea, con el

doble de rango, contiene cerca del 95% de

los valores, y el intervalo 4 el 99,99%

de los valores. En el área con 3 (rango

del intervalo = 6) se encuentra el 99,7%

de los valores de la población. El índice cp

se calcula con la fórmula siguiente: (ILLES,

2012)

(Ecuación 3)

donde: T = tolerancia

= desviación estándar de la

distribución normal de Gauss

LS = límite superior

LI = límite inferior

El valor práctico recomendado del

potencial del proceso se encuentra, para

condiciones normales, para un valor ≥

1,33. En la capacidad del proceso se

utilizan las abreviaturas siguientes: cpk, ppk,

cmk, las cuales tienen el significado

siguiente:

cpk = capacidad crítica del proceso

ppk = capacidad preliminar crítica del

proceso

cmk = capacidad crítica de la máquina

La capacidad del proceso es un indicador

de la calidad para comprobar la

estabilidad a largo plazo en las

repeticiones frecuentes (series). En este

parámetro se considera la localización del

proceso. Los clientes desean a largo plazo

una determinada capacidad crítica del

proceso cpk. Esta deberá ser cumplida por

los respectivos proveedores. La capacidad

de un proceso significa que se cumplan los

límites preestablecidos. Esta capacidad

debe garantizarse durante un largo

período.

(Ecuación 4)

donde:

(Ecuación 5)

(Ecuación 6)

donde: = desviación estándar de la


µ = media o promedio de la


El punto de referencia práctico para la

capacidad del proceso se encuentra en un

valor general ≥ 1,00. Por lo tanto, el

potencial del proceso es generalmente

mayor que la capacidad del proceso.




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86

(Ecuación 7)

Cuando cpk = cp significa que el proceso se

encuentra centrado, la media de las

características de la calidad (localización

en el proceso) se encuentra exactamente en

el centro de la tolerancia. Mientras más

pequeña sea cpk en comparación con cp,

más alejada será la localización de la

media del proceso con respecto al centro

de la tolerancia.

La localización de la media del proceso (su

tolerancia central) será descrita mediante

la consideración de ambos índices cp y cpk,

por ejemplo, cuando según las

expectativas del cliente se requieren y se

cumplen los valores:

(Ecuación 8)

Requisitos a tener en cuenta para el

estudio de capacidad de proceso

(PAISAN, 2010)

1. Definir las características (bilateral

y unilateral).

2. Establecer el número de piezas para

el estudio (Ejemplo: N = 30).

3. Asegurar que los materiales han

sido comprobados respecto a sus

dimensiones previas,

maquinabilidad, etc.

4. Seleccionar el sistema de medición

debidamente calibrado y

patronado, donde se posea una

dimensión igual o superior a 1/10

parte de la tolerancia.

5. Asegurar que la máquina esté bien

preparada y ajustada a su valor

nominal.

6. Asegurar que el método de

operación es el adecuado con un

personal que ha sido seleccionado y

adiestrado.

7. Establecer condiciones de

fabricación de tal manera que

puedan producir el número

suficiente de piezas consecutivas

para completar el estudio sin

interrupción ni ajustes.

Según la Norma Cubana 16-30 de

Ajustes y tolerancias (NC, 1988):

términos, definiciones y regulaciones

generales; están establecidos 19 grados de

tolerancia para las uniones cilíndricas

lisas: 01, 0, 1, 2, 3,..., 16 y 17. El más preciso

de todos es el grado 01; la precisión

decrece a medida que aumenta el valor del

grado de tolerancia.

Cuando se habla de Grado de

tolerancia se refiere al conjunto de

tolerancias que corresponden a un mismo

grado de precisión para todas las

dimensiones nominales y está

íntimamente relacionado con el grado de

calidad del acabado de la pieza fabricada o

Proceso de simulación de

valores geométricos




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87

con la precisión de mecanizado. Las

tolerancias se marcan con las letras IT. Por

ejemplo IT6, IT7, IT8,..., etcétera, donde los

números significan los grados de precisión

correspondientes. (NC, 1988)

Se realiza una simulación de los valores

geométricos obtenidos en un hipotético

proceso de elaboración de piezas por

arranque de virutas, en este caso por

torneado, en el cual se establecen los

parámetros estadísticos que garanticen el

cumplimiento de los índices de capacidad

teóricos establecidos en la investigación.

El proceso se desarrolla mediante la

simulación de números aleatorios, en los

cuales se establecen las condiciones de

contorno similares a lo que ocurriría en un

proceso donde se cumplan estas

especificaciones.

El proceso de obtención de piezas

simulado es similar al efectuado en un

torno por control numérico.

Se generan valores para piezas tipo eje y

tipo agujero, a partir de los grados de

precisión 5; 6;…; 9, establecidos en la NC

16-30, forzando el índice de capacidad del

proceso Cp y el índice de capacidad crítico

Cpk a que sean iguales a 1,33. En la

literatura se establecen como parámetros

de partida de procesos que se encuentren

controlados geométricamente y aseguren

la intercambiabilidad de los mismos.

(ILLES, 2012)

Se parte de la ecuación 9 para determinar

la desviación estándar considerando que

Cp sea igual a 1,33.

(Ecuación 9)

(Ecuación 10)

A partir de la ecuación para calcula Cpk se

determina que el diámetro medio (dmed) se

debe igualar a la media aritmética para

que el índice de capacidad crítico Cpk sea

igual a Cp.

(Ecuación 11)

(Ecuación 12)

Tabla 1. Valores de tolerancias para los grados de tolerancias 5,…, 9 y para las dimensiones

nominales desde 6 hasta 80 mm

Grados de tolerancia

Grupo de dimensiones (mm) IT5 IT6 IT7 IT8 IT9

Más de 6 hasta 10 6 9 15 22 36

Más de 10 hasta 18 8 11 18 27 43

Más de 18 hasta 30 9 13 21 33 52

Más de 30 hasta 50 11 16 25 39 62

Más de 50 hasta 80 13 19 30 46 74




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88

Los juegos máximos, mínimos y medios se

determinarán según las ecuaciones

siguientes:

(Ecuación 13)

(Ecuación 14)

(Ecuación 15)

El proceso a simular se encuentra centrado

(Cpk = Cp), ya que la localización del

proceso se encuentra exactamente en el

centro de tolerancia, igualmente la media

del proceso es igual a la dimensión media.

(Figura 1).

Figura 1 Representación de las dimensiones mínimas, medias y máximas para el eje y el

agujero, con respecto a la media del proceso.

El proceso simulado sería el ideal, ya que

todos los elementos fabricados se

encontrarían dentro de los límites de

tolerancia. En la figura 2 se muestra el

rango donde se localizan las desviaciones

para el eje y el agujero de manera lineal.

Figura 2 Representación de las desviaciones para el eje y el agujero.




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(Ecuación 16)

(Ecuación 17)

En el caso del ajuste, aumenta el rango de

tolerancia porque cuando se determina el

juego máximo se toman en cuenta las

dimensiones límites para el eje y el agujero

(Figura 2), es decir, se suman las

tolerancias del eje y el agujero. Esto trae

consigo que aumente la media del

proceso.

Figura 3 Representación de las desviaciones con respecto a la media del proceso para el eje, el

agujero y el ajuste.

En las Tablas 2, 3 4 se muestran los valores

simulados para las dimensiones de 8 y 14

mm en el caso del eje, del agujero y del

ajuste, respectivamente.

Tabla 2. Valores simulados para una dimensión de 8 y 14 mm, caso del eje

Para una dimensión de 8 mm Para una dimensión de 14 mm

IT 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9

Media 7,997 7,995 7,993 7,989 7,982 13,996 13,995 13,991 13,987 13,978

Desviación 0,0007 0,0011 0,0019 0,0027 0,0045 0,0010 0,0014 0,0023 0,0034 0,0055

dmed 7,997 7,996 7,993 7,989 7,982 13,996 13,995 13,991 13,987 13,979

Cp 1,34 1,34 1,33 1,35 1,32 1,32 1,35 1,32 1,33 1,31

Cpk 1,33 1,32 1,30 1,30 1,31 1,28 1,33 1,30 1,32 1,28




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Tabla 3. Valores simulados para una dimensión de 8 y 14 mm, caso del agujero


IT 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9

Media 8,003 8,005 8,008 8,011 8,018 14,004 14,005 14,009 14,014 14,021

Desviación 0,0008 0,0011 0,0019 0,0027 0,0045 0,0010 0,0014 0,0023 0,0033 0,0054

dmed 8,003 8,005 8,008 8,011 8,018 14,004 14,006 14,009 14,014 14,022

Cp 1,31 1,31 1,35 1,35 1,34 1,32 1,35 1,31 1,35 1,32

Cpk 1,29 1,30 1,34 1,33 1,31 1,29 1,29 1,30 1,34 1,32

Tabla 4. Valores simulados para una dimensión de 8 y 14 mm, caso del ajuste


IT 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9

Media 0,006 0,009 0,014 0,021 0,035 0,008 0,011 0,018 0,027 0,043

Desviación 0,0011 0,0016 0,0027 0,0036 0,0060 0,0014 0,0022 0,0031 0,0042 0,0084

Jmed 0,006 0,009 0,015 0,022 0,036 0,008 0,011 0,018 0,027 0,043

Cp 1,88 1,92 1,87 2,06 2,01 1,87 1,65 1,94 2,12 1,70

Cpk 1,87 1,90 1,85 2,01 1,97 1,86 1,60 1,94 2,11 1,68

Resultados y discusión

Se determinará el valor de la tolerancia del

ajuste para cada uno de los grados de

precisión (Tabla 2), con el propósito de

calcular los valores de los índices Cp y Cpk.

La tolerancia del ajuste, tomando en

cuenta que es H/h se halla por la siguiente

ecuación:

(Ecuación18)

En la siguiente tabla se muestran los

resultados de los cálculos planteados

anteriormente. Las dimensiones nominales

se seleccionan de la Tabla 1, escogiendo el

valor medio, del rango de medidas que se

presentan.




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Tabla 5. Juego mínimo, juego máximo, juego medio y tolerancia del ajuste

IT 5

Dimensión nominal

dmáx dmín Dmáx Dmín Jmín Jmáx Jmed Tajuste

(mm)

8,000 8,000 7,994 8,006 8,000 0,000 0,012 0,006 0,012

14,000 14,000 13,992 14,008 14,000 0,000 0,016 0,008 0,016

24,000 24,000 23,991 24,009 24,000 0,000 0,018 0,009 0,018

40,000 40,000 39,989 40,011 40,000 0,000 0,022 0,011 0,022

65,000 65,000 64,987 65,013 65,000 0,000 0,026 0,013 0,026

IT 6

Dimensión nominal


(mm)

8,000 8,000 7,991 8,009 8,000 0,000 0,018 0,009 0,018 14,000 14,000 13,989 14,011 14,000 0,000 0,022 0,011 0,022 24,000 24,000 23,987 24,013 24,000 0,000 0,026 0,013 0,026 40,000 40,000 39,984 40,016 40,000 0,000 0,032 0,016 0,032 65,000 65,000 64,981 65,019 65,000 0,000 0,038 0,019 0,038

IT 7

Dimensión nominal


(mm)

8,000 8,000 7,985 8,015 8,000 0,000 0,030 0,015 0,030 14,000 14,000 13,982 14,018 14,000 0,000 0,036 0,018 0,036 24,000 24,000 23,979 24,021 24,000 0,000 0,042 0,021 0,042 40,000 40,000 39,975 40,025 40,000 0,000 0,050 0,025 0,050 65,000 65,000 64,970 65,030 65,000 0,000 0,060 0,030 0,060

IT 8

Dimensión nominal


(mm)

8,000 8,000 7,978 8,022 8,000 0,000 0,044 0,022 0,044 14,000 14,000 13,973 14,027 14,000 0,000 0,054 0,027 0,054 24,000 24,000 23,967 24,033 24,000 0,000 0,066 0,033 0,066 40,000 40,000 39,961 40,039 40,000 0,000 0,078 0,039 0,078 65,000 65,000 64,954 65,046 65,000 0,000 0,092 0,046 0,092




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92

IT 9

Dimensión nominal


(mm)

8,000 8,000 7,964 8,036 8,000 0,000 0,072 0,036 0,072 14,000 14,000 13,957 14,043 14,000 0,000 0,086 0,043 0,086 24,000 24,000 23,948 24,052 24,000 0,000 0,104 0,052 0,104 40,000 40,000 39,938 40,062 40,000 0,000 0,124 0,062 0,124 65,000 65,000 64,926 65,074 65,000 0,000 0,148 0,074 0,148

El índice de capacidad del proceso Cp y el

índice de capacidad crítico Cpk, se calculan

a partir de las ecuaciones 1 y 3,

respectivamente. En las siguientes tablas se observa que el

Cp para el ajuste es mayor que el Cp del eje

y el agujero [Cp ajuste > (Cp eje; Cp agujero)], esto

se debe a que la tolerancia y la desviación

estándar () para el ajuste aumentan

(Figura 3), pero no de forma proporcional,

es decir, al aumentar la tolerancia de

mayor forma que la desviación sucede lo

que se observa en este caso. Es por esto

que al ser Cp directamente proporcional a

la tolerancia, se puede ver el

comportamiento que toma el índice de

capacidad del proceso.

El índice de capacidad crítico del proceso

Cpk depende del índice de capacidad del

proceso Cp, es por esto que si aumenta Cp,

se manifestará de igual forma en Cpk

[Cpkajuste> (Cpkeje; Cpkagujero)], teniendo en

cuenta la variabilidad que pueda tener la

desviación estándar (), el diámetro medio

(dmed) y la media del proceso ().

Tabla 6. Valor de Cp y Cpk para el eje, dependiendo de los grados de precisión

IT 5 IT 6 IT 7

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 1,34 1,32 1,31 1,33 1,33 1,34 1,35 1,34 1,31 1,31 1,33 1,32 1,31 1,35 1,31

Cpk 1,33 1,28 1,30 1,29 1,27 1,32 1,33 1,33 1,31 1,29 1,30 1,30 1,27 1,32 1,28

IT 8 IT 9

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 1,35 1,33 1,35 1,33 1,31 1,32 1,31 1,33 1,31 1,31

Cpk 1,30 1,32 1,23 1,24 1,31 1,31 1,28 1,25 1,28 1,29




ISSN: 1856-8327


93

Tabla 7. Valor de Cp y Cpk para el agujero, dependiendo de los grados de precisión

IT 5 IT 6 IT 7

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 1,31 1,32 1,33 1,31 1,31 1,31 1,35 1,34 1,32 1,34 1,35 1,31 1,35 1,34 1,33

Cpk 1,29 1,29 1,27 1,29 1,24 1,30 1,29 1,31 1,24 1,34 1,34 1,30 1,28 1,27 1,27

IT 8 IT 9

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 1,35 1,35 1,35 1,35 1,31 1,34 1,32 1,35 1,33 1,34

Cpk 1,33 1,34 1,34 1,32 1,25 1,31 1,32 1,29 1,30 1,29

Tabla 8. Valor de Cp y Cpk para el ajuste, dependiendo de los grados de precisión

IT 5 IT 6 IT 7

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 1,88 1,87 1,74 2,25 1,91 1,92 1,65 2,01 1,85 1,75 1,87 1,94 1,88 1,88 1,99

Cpk 1,87 1,86 1,69 2,24 1,91 1,90 1,60 1,98 1,79 1,74 1,85 1,94 1,80 1,82 1,92

IT 8 IT 9

8 14 24 40 65 8 14 24 40 65

(mm)

Cp 2,06 2,12 1,88 2,20 1,73 2,01 1,70 1,93 2,00 1,83

Cpk 2,01 2,11 1,79 2,10 1,68 1,97 1,68 1,92 2,00 1,78

A continuación se muestra gráficamente a

manera de ejemplo, el comportamiento de

Cp y Cpk para el caso en que la dimensión

nominal sea 24 mm.




ISSN: 1856-8327


94

Figura 4 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los grados de precisión, para el eje.

En estas gráficas se observa que Cpk

aumenta cuando Cp también lo hace, esto

se debe a la dependencia que tiene un

índice con el otro. Aunque en el caso en

que la resta de la dimensión media (dmed) y

la media aritmética () sea un valor mucho

más grande que 3, el comportamiento de

Cpk será a disminuir con respecto a Cp.

Figura 5 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los grados de precisión, para el agujero.

En el caso del ajuste los valores de Cp y Cpk

son mayores que 1,33 porque Cp depende

de la tolerancia (T) y cuando se determina

la Tajuste se tienen en cuenta las tolerancias

del eje y el agujero. De igual modo sucede

con Cpk, cuyo valor se corresponde con Cp.

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,28

1,30

1,32

1,34

1,36

5 6 7 8 9

Cp

k

Cp

IT

Para el eje

Cp vs IT

Cpk vs IT

1,22

1,24

1,26

1,28

1,30

1,32

1,34

1,36

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

5 6 7 8 9

Cp

k

Cp

IT

Para el agujero

Cp vs IT

Cpk vs IT




ISSN: 1856-8327


95

Figura 6 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los grados de precisión, para el ajuste.

Se analizó gráficamente el

comportamiento de Cp y Cpk variando el

diámetro y manteniendo constante el

grado de precisión.

En las Figuras 7, 8, 9, 10, 11 y 12, se

muestra este comportamiento para IT 7 e

IT 8.

Figura 7 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el eje para IT 7.

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

5 6 7 8 9

Cp

k

Cp

IT

Para el ajuste

Cp vs IT

Cpk vs IT

1,24

1,26

1,28

1,30

1,32

1,34

1,29

1,30

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000

Cp

k

Cp

Diámetro

Para el eje IT 7

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro




ISSN: 1856-8327


96

Figura 8 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el eje para IT 8.

El comportamiento de los índices de

capacidad del proceso (Cp) depende del

valor que tome la media () del proceso

con respecto a la dimensión media (dmed).

Si se analiza la ecuación 9, se aprecia que

si aumenta la desviación disminuye Cp,

por ser inversamente proporcional.

El índice de capacidad crítico (Cpk) no solo

depende del índice de capacidad (Cp), sino

también del comportamiento de la

dimensión media (dmed), de la media

aritmética () y de la desviación () del

proceso, es por esto que en las gráficas se

puede observar que no siempre el

comportamiento del índice de capacidad

crítico (Cpk) va a ser correspondiente con

los valores del índice de capacidad (Cp).

Figura 9 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el agujero para IT 7.

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000

Cp

k

Cp

Diámetro

IT 8

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro

1,20

1,25

1,30

1,35

1,25

1,30

1,35

1,40

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000

Cp

k

Cp

Diámetro

Para el agujero IT 7

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro




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97

Figura 10 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el agujero para IT 8.

Figura11 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el ajuste para IT 7.

Figura 12 Comportamiento de Cp y Cpk con respecto a los diámetros, para el ajuste para IT 8.

1,20

1,25

1,30

1,35

1,28

1,30

1,32

1,34

1,36

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000

Cp

k

Cp

Diámetro

IT 8

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro

1,70

1,80

1,90

2,00

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000 C

pk

Cp

Diámetro

Para el ajuste IT 7

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

8,000 14,000 24,000 40,000 65,000

Cp

k

Cp

Diámetro

IT 8

Cp vs Diámetro

Cpk vs Diámetro




ISSN: 1856-8327


98

CONCLUSIONES

Todo proceso de medición está

caracterizado por una serie de datos, los

cuales tienen una cantidad de información

que se puede obtener mediante su

procesamiento estadístico y dentro de esos

parámetros estadísticos una importancia

fundamental la tienen los parámetros que

describen la tendencia central y los que

describen la dispersión del proceso, que se

expresan por los índices Cp y Cpk.

El comportamiento del índice de

capacidad del proceso (Cp) depende del

valor que tome la varianza () del proceso.

Si aumenta la desviación disminuye Cp,

por ser inversamente proporcional.

El índice de capacidad crítico (Cpk) no solo

depende del índice de capacidad (Cp), sino

también del comportamiento de la

dimensión media (dmed), de la media

aritmética () y de la desviación () del

proceso. No siempre el comportamiento

del índice de capacidad crítico (Cpk) va a

ser correspondiente con los valores del

índice de capacidad (Cp).

REFERENCIAS

Wisweh, L. (2012). Statistische

Prozessregelung (SPC) im

Qualitätsmanagement. Studienbegleitendes

Lehrmaterial zum Lehrgebiet. Alemania:

Otto-von-Guericke-Universität

Magdeburg.

Illes, B. G. (2012). Logística y Gestión de la

Calidad. Miskolc, Alemania: ISBN 978-963-

358-007-3.

NC. (1988). Compendio de normas cubanas de

Metrología Dimensional.

Paisan, Y. P. (2010). Metodología para la

consideración de la incertidumbre de la

medición en la valoración y control de la

calidad de los procesos de manufactura.

Santiago de Cuba.

Autor

Lilian Chaviano Tovar. Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Electromecánica,

Universidad de Camaguey, Cuba.

Email: [email protected]

Recibido: 19-09-2015 Aceptado: 15-05-2016

mailto:[email protected]

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