PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y CONTENIDOS DE GEOMETRÍA

Actividad-­1 Clases o tipos de formas planasLos alumnos trabajan en grupos de 4 con un conjunto de for-mas 2-D similares a las de la Figura. Aquí hay varias activida-des que pueden hacerse:

• Cada alumno selecciona una forma. Por turnos, cada uno dice una o dos cosas que encuentra interesante sobre su forma. No hay respuestas correctas o erróneas.

• Cada alumno selecciona al azar dos formas. La tarea es encontrar parecidos y diferencias entre las mismas. (Ha-biendo seleccionado sus formas antes de conocer la tarea)

• El grupo selecciona al azar una forma y la coloca en el centro de la mesa de trabajo. Su tarea es encontrar todas las figures que sean parecidas a la seleccionada pero de acuerdo a la misma regla. Por ejemplo, si ellos dicen “Esta es parecida a nuestra forma porque tiene un lado curvo y un lado recto” entonces todas las formas que pongan en la colección deben tener esas propiedades. Cambiamos en-tonces a una segunda clase con la misma forma de partida pero usando una propiedad diferente.

• Los alumnos comparten sus reglas de clasificación con la clase y muestran ejemplos. Todos los alumnos dibujan una nueva forma que también pertenezca al grupo de acuerdo a la misma regla. Entonces escriben acerca de su nueva forma y porqué cumple la regla o criterio.

• Hacer una “clase secreta”. El profesor o uno de los alum-nos crea una pequeña colección de 5 o 6 formas que cum-plan la misma regla secreta dejando otras que también pertenecen al grupo en el montón de la mesa. Los otros alumnos intentan encontrar piezas adicionales que perte-necen a la misma clase y/o establecer la regla secreta.

Actividad-­2 Listas de propiedades de cuadriláterosPrepare hojas de trabajo para paralelogramos, rombos, rectán-gulos y cuadrados.En cada hoja hay 3 o 4 ejemplos de cada categoría de formas (ver la Figura) Asigna a cada grupo de alumnos trabajar con un tipo de cuadriláteros. Su tarea es hacer una lista de todas las propiedades que puedan. Cada propiedad de la lista debe ser aplicable a todas las formas de su hoja. Necesitan una tarjeta simple de cartón para comprobar si los ángulos son rectos, para comparar longitudes de lados y para dibujar lí-neas rectas. Espejos (para comprobar la línea de simetría) y papel de calco (para congruencia de ángulos y simetría) tam-bién son herramientas útiles. Animar a los alumnos a utilizar las palabras “por lo menos” al describir algo: por ejemplo, los rectángulos tienen al menos dos líneas de simetría, aunque los cuadrados- incluidos en los rectángulos- tienen cuatro. Pida a los alumnos que preparen sus listas de propiedades con estos encabezamientos: lados, ángulos, diagonales y sime-trías. Los grupos comparten sus listas con la clase y eventual-mente se elaborará una sola lista de clase para cada forma que se trabaje.

Actividad-­3 De nir listas mínimas(Esta actividad se puede hacer después de la anterior “Listas de propiedades”) Una vez que se tienen hechas en la clase las listas de propiedades de los paralelogramos, rombos, rectán-gulos y cuadrados (y posiblemente las cometas y los trape-cios), estas listas se publican o se copian para todos. Por grupos, la tarea es encontrar listas de definición mínimas o LDM, para cada forma. Una LDM es un subconjunto de las propiedades de una forma que es definitoria y mínima. Defini-toria aquí significa que cualquier figura que tiene todas las propiedades del LDM debe ser de esa forma. Así, una LDM para un cuadrado garantizará que es un cuadrado. Mínimo significa que si cualquier propiedad se quita de la lista ya no es la definición. Por ejemplo, una LDM de un cuadrado es un cuadrilátero con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos

rectos. Los alumnos deben intentar encontrar al menos dos o tres LDM para su forma. Una propuesta de lista puede ser cuestionada como no mínima o no definitoria. Una lista no es mínima si se puede quitar una propiedad pero la lista aún define la forma. Una lista no es definitoria si un contraejemplo de forma distinta a la que se describe puede ser producido usando solo las propiedades de la lista.

Actividad-­4 ¿Cuál es mi forma?De las láminas de Blackline Masters 41-47, sacar un conjunto de formas bidimensionales en papel. Recorte alrededor de un tercio de las formas y pegue cada una dentro de una hoja do-blada por la mitad de cartulina para hacer carpetas de “formas secretas”.

En un grupo, un alumno se designa como el líder y se le da una carpeta de forma secreta. Los otros alumnos deben encontrar la forma que coincida con la forma en la carpeta. Para ello, hacen preguntas a las que el líder puede responder solamente con sí o no. El grupo puede ordenar las formas de de hacer preguntas para ayudar a limitar las posibilidades. No pueden señalar una pieza y preguntar, ¿es ésta? Más bien, de-ben hacer preguntas que reduzcan las opciones para una for-ma. La pieza final se comprueba con la que está en la carpeta del líder.

Actividad-­5 Copiar del Geoplano Copiar formas, diseños y patrones de tarjetas dispuestas como indica la figura. Comienzan con diseños que se muestran con puntos como en un Geoplano y más tarde los alumnos tienen que copiar diseños dibujados sin puntos.

Actividad-­6 Partes CongruentesCopia la forma de una tarjeta y haga que los alumnos sub-di-vidan o corten en formas más pequeñas en sus geoplanos. Especifica el número de formas más pequeñas. También espe-cifica si las partes deben ser todas congruentes o simplemente del mismo tipo como se muestra en la figura. Dependiendo de las formas que se utilicen, esta actividad puede hacerse muy fácil o relativamente difícil.

Actividad-­7 De nición misteriosaUtilice el retroproyector o la pizarra para realizar actividades como el ejemplo en la figura. Para su primera colección asegú-rese que ha permitido todas las variables posibles. En la figura, por ejemplo, un cuadrado está incluido en el conjunto de rom-bos. Asimismo, elija contraejemplos parecidos a los ejemplos cuanto sea necesario para ayudar con una definición precisa. El conjunto tercero o mixto debe incluir también las respuestas que los alumnos suelen confundir.

En lugar de confirmar la elección de formas en el tercer con-junto, los alumnos deben escribir una explicación para su elec-ción.

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Actividad-­8 Tipos de TriángulosHaga copias de la hoja de triángulos surtidos que se encuentra en Blackline Masters 58. Tenga en cuenta los ejemplos de triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos; ejemplos de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos; y triángulos que representan todas las combinaciones posibles de estas categorías. Pídales que los recorten. La tarea consiste en orde-nar la colección completa en tres grupos o familias para que ningún triángulo pertenezca a dos grupos.

Cuando se haga y las descripciones de los grupos se han escrito, entonces los alumnos deben encontrar un segundo criterio para la creación de tres grupos diferentes. Los alumnos pueden necesitar una pista para buscar sólo por el criterio de tamaños de ángulos o sólo por la congruencia de los lados pero mantenga estos criterios si puede.

Actividad-­9 Tiras para las DiagonalesPara esta actividad, los alumnos necesitan tres tiras de chapa de 2 cm de ancho o tres tiras de mecano. Dos deben ser la misma longitud (unos 30 cm) y la tercera un poco más corta (aproximadamente 20 cm). Perfore nueve agujeros espaciados a lo largo de cada tira. (Perfore un agujero cerca de cada ex-tremo. Divida la distancia entre los agujeros por 8. Esta será la distancia entre los agujeros restantes.) Use un encuadernador de latón para unir dos tiras. Se forma un cuadrilátero al unirse los agujeros de cuatro extremos como se muestra en la figura. Proporcione a los alumnos la lista de posibles relaciones de ángulos, longitudes y las proporciones de las partes. Su tarea consiste en utilizar las tiras para determinar las propiedades de las diagonales que producirán diferentes cuadriláteros. Las tiras están ahí para ayudar en la exploración. Los alumnos pueden hacer dibujos en cuadrículas de puntos para compro-bar varias hipótesis.

Actividad-­10 ¿Verdadero o Falso?Prepare unas afirmaciones de las siguientes formas o pareci-das:“Si es un __________ , entonces es también un __________ .”“Todos los ___________ son __________ .”“Algunos ____________ son __________ .”Aquí sugerimos algunos ejemplos, pero existen numerosas posibilidades:

• Si es un cuadrado, entonces es un rombo.• Todos los cuadrados son rectángulos.• Algunos paralelogramos son rectángulos.• Todos los paralelogramos tienen diagonales congruentes.• Si tiene exactamente dos ejes de simetría, debe ser un cua-

drilátero.• Si es un cilindro, entonces es un prisma.• Todos los prismas tienen un plano de simetría.• Todas las pirámides tienen bases cuadradas.• Si un prisma tiene un plano de simetría, entonces es un

prisma recto.

La tarea es decidir si las afirmaciones son verdaderas o falsas y presentar argumentos para apoyar la decisión. Cuatro o cinco afirmaciones de verdadero o falso harán una buena lección. Una vez que se entiende este formato, permita a los alumnos desafiar a sus compañeros haciendo sus propias listas de cinco afirmaciones. Cada lista debe tener al menos una afirmación verdadera y otra falsa. Puede utilizar las listas de los alumnos en lecciones posteriores.

Actividad-­11 Dos Polígonos de uno Plantee el siguiente problema:

Comenzar con un polígono convexo con un determinado número de lados. Conectar dos puntos en el polígono con un segmento formando dos nuevos polígonos. ¿Cuántos lados tienen juntos los dos polígonos resultantes?

Mostrarlo con ejemplos (ver figura).

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Pida a los alumnos que exploren dibujando polígonos y cor-tándolos. Anime a los alumnos a hacer una tabla que muestre el número de lados en polígonos originales y en los resultan-tes. En primer lugar, los alumnos deben hacer conjeturas sobre una regla general. Cuando los grupos tengan su conjetura, deberían intentar justificar que su declaración es correcta, es decir, demostrar su conjetura.

Actividad-­12 La relación de PitágorasHaga que los alumnos dibujen un triángulo rectángulo en una cuadrícula de medio centímetro. Asigne a cada uno un trián-gulo diferente, especificando las longitudes de los dos catetos. Los alumnos tienen que dibujar un cuadrado en cada cateto y en la hipotenusa y hallar las áreas de los tres cuadrados (para el cuadrado sobre la hipotenusa el área exacta puede hallarse haciendo cada uno de los lados la diagonal de un rectángulo). Hacen una tabla con los datos de las áreas (cuadrado en el cateto 1, cuadrado en el cateto 2, y cuadrado en la hipotenusa). Pida a los alumnos que busquen relaciones entre los cuadra-dos.

Actividad-­13 Suma de los ángulos de un Triángulo

Pida a todos los alumnos que corten tres triángulos congruen-tes. (Colocan tres hojas de papel superpuestas y que corten las tres formas simultáneamente.) Deben colocar un triángulo en una línea y el segundo directamente a su lado con la misma orientación. Coloquen el tercer triángulo en el espacio entre los otros dos triángulos como se muestra en la figura. Basándose en esta experiencia, ¿qué conjetura pueden hacer acerca de la suma de los ángulos de un triángulo?

Actividad-­14 Segmento de los puntos medios de un Triángulo

Utilizando un programa de geometría dinámica, dibuja un triángulo con vértices A, B y C, dibuja el segmento que une los puntos medios de AB y AC y etiqueta este segmento DE, como indica la figura. Mide la longitud del DE y BE. También mide los ángulos ADE y ABC. Arrastre los puntos A, B y C. ¿Qué conjeturas puedes hacer acerca de las relaciones entre el seg-mento DE (el segmento de los puntos medios de ABC) y BC la base del triángulo ABC? Otra opción es hacer los dibujos con lápiz y papel.

Actividad-­15 Hombre en MovimientoUsando los dibujos del hombre en movimiento de Blackline Masters, hacer copias del primer hombre en movimiento y, a continuación, copiar la imagen por un espejo en el reverso de estas copias. (Ver figura). Experimente primero. Es necesario que la imagen posterior coincida con la imagen frontal cuando la exponga a la luz. Corte el exceso de papel para dejar un cuadrado. Dar a todos los alumnos un hombre en movimiento de dos caras.

Mostrar cada uno de los posibles movimientos. Una tras-lación es simplemente que la figura no gira o voltea. Mostrar los giros de ¼, ½ y ¾ de vuelta. Destacar que sólo se utilizará para esta actividad el giro hacia la derecha. Del mismo modo, mostrar una reflexión horizontal (lo de arriba hacia abajo) y una reflexión vertical (lo de izquierda a derecha). Practique haciendo que todos comienzan con su hombre en movimiento con la misma orientación. Cuando usted anuncie uno de los movimientos, los alumnos deben trasladar, voltear o girar el hombre en consecuencia.

La pantalla mostrará a dos hombres en movimiento en cual-quier orientación. La tarea es decidir qué movimiento o com-binación de movimientos conseguirá que el hombre de la iz-

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quierda coincida con el hombre de la derecha. Los alumnos usarán a su propio hombre para elaborar una solución. Com-probar las soluciones que ofrecen los alumnos. Si ambos hom-bres están en la misma posición, la llamaremos una traslación.

Actividad-­16 Simetría de espejo de patrones con bloquesLos alumnos necesitan una hoja de papel con una línea recta en medio. Con alrededor de seis a ocho bloques, los alumnos hacen un diseño a un lado de la línea que toque la línea de alguna manera. La tarea es hacer la imagen especular de su diseño en el otro lado de la línea. Una vez finalizada la operación, utilizan un espejo para revisar su trabajo. Colocan el espejo sobre la línea y miran desde el lado del diseño original. Con el espejo en su lugar debería ver exactamente la misma imagen que cuando levantan el espejo. También podrá retarlos a hacer diseños con más de una línea de simetría.

Actividad-­17 Simetría rotacional de patrones con bloquesPida a los alumnos construir diseños de patrones con bloques con diferentes simetrías de rotación. Deben poder hacer dise-ños con simetría rotacional de orden 2, 3, 4, 6 o 12. ¿Cuáles de los diseños tienen además simetría especular?Actividad-­18 Posiciones de Pentominós Pídales que recorten un conjunto de los 12 pentominós en pa-pel cuadriculado de 2 cm. (Ver figura) Marcar una cara de cada pieza para ayudar a recordar si se ha volteado. La primera parte de la tarea es determinar cuántos posiciones diferentes en la cuadrícula tiene cada pieza. Llame posiciones “diferen-tes” a las que para hacer coincidir las figuras se requiere una reflexión o un giro. Por lo tanto, la pieza en forma de V tiene sólo una posición. La tira de cinco cuadros tiene dos posicio-nes. Algunas piezas tienen ocho posiciones. La segunda parte de la tarea es encontrar una relación entre líneas de simetrías y simetrías de rotación para cada pieza y el número de posicio-nes que puede tener en la cuadrícula.

Actividad-­19 Juego de posiciones ocultasPara los tableros de juegos, dibuje un cuadrado de 8 pulgadas en cartulina. Subdividir las casillas en una cuadrícula de 3 × 3. Dos alumnos se sientan con una "pantalla" separando su espa-cio en la mesa para que no puedan ver el otro tablero (ver Fi-gura). Cada alumno tiene cuatro patrones diferentes de blo-ques. El primer jugador coloca sus bloques en cuatro posicio-nes diferentes del tablero. Entonces le dice al otro jugador dónde colocar los bloques en su tablero para que coincida con el suyo. Cuando se colocan las cuatro piezas, los dos tableros se comprueban para ver si son iguales. A continuación, los jugadores cambiar roles. Modelice una vez el juego haciendo el papel del primer alumno. Use palabras como fila, centro, izquierda y derecha. Los alumnos pueden jugar por parejas como una actividad de un rincón de trabajo.

Actividad-­20 CaminosEn una hoja de papel cuadriculado de 2 cm, marcar dos pun-tos diferentes A y B como se muestra en la figura. Utilizando el retroproyector o la pizarra, demuestre cómo describir un ca-mino desde A a B. Para los puntos en la figura, una ruta de acceso es 5 arriba y 6 a la derecha. Otra ruta puede ser 2 a la derecha, 2 arriba, 2 a la derecha, 3 arriba y 2 a la derecha. Con-tar la longitud de cada ruta. Como siempre se mueve hacia el punto de destino (en este caso ya sea de derecha o arriba), la longitud de la ruta siempre será la misma. Aquí en el ejemplo tiene 11 unidades de largo. Los alumnos dibujan tres trazados en sus hojas desde A a B utilizando lápices de colores diferen-tes. Para cada ruta escriben las instrucciones que describen sus caminos. Deben comprobar la longitud de cada ruta. Pregun-tar, ¿cuál es el mayor número de giros que se pueden realizar en su camino? ¿Cuál es el número más pequeño? ¿Dónde ten-drían que estar A y B para llegar sin giros?

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Actividad-­21 Coordenadas de traslaciones Los alumnos necesitan una hoja de papel cuadriculado de cen-tímetro en la que dibujan dos ejes de coordenadas cerca de la izquierda y del borde inferior. Hacerlos trazar y conectar unos cinco o seis puntos en la cuadricula para formar una pequeña forma (véase Figura) Si usa sólo coordenadas entre 5 y 12, la figura será razonablemente pequeña y cerca del centro del papel. Después, los alumnos crean una nueva forma añadien-do 6 a cada una de las coordenadas primeras (llamadas las coordenadas x) de su forma, dejando la segunda coordenada (la de las y) igual. Es decir, para el punto (5, 10), se traza un nuevo punto (11, 10).Cuando han sido trazados los nuevos puntos para cada punto en la figura inicial, éstos se conectan como antes. Esta nueva figura debe ser congruente con la original y trasladada a la derecha. Los alumnos entonces crean una tercera figura agre-gando 9 a cada segunda coordenada del original.Con estas dos traslaciones como orientación inicial, pare y discuta lo que debe hacerse a las coordenadas para mover la figura a lo largo de una línea diagonal hacia arriba y hacia la derecha. Haga que los alumnos planteen y comprueben sus conjeturas. La figura muestra la traslación que se obtiene aña-diendo 6 a todas las primeras coordenadas y agregando 9 a todas las segundas coordenadas. Como todas las primeras coordenadas se modifican la misma cantidad y todas las se-gundas la misma cantidad, la figura se deslizará sin distorsión. Desafíe a los alumnos para que averigüen cómo cambiar las coordenadas para hacer que la figura se traslade hacia abajo y hacia la izquierda. (Restar las coordenadas en lugar de sumar-las). Las hojas de los alumnos deben mostrar su forma origi-nal y cuatro copias, cada una en una posición diferente en la cuadrícula.

Ayude a los alumnos a resumir lo que han aprendido: ¿qué produce añadir (o restar) un número de las primeras coorde-nadas? ¿Qué pasa si el número se agrega o resta de las segun-

das coordenadas? ¿Y de ambas coordenadas? Pida a los alum-nos que dibujen líneas que conecten los puntos correspondien-tes de la figura original con uno de esos donde ambas coorde-nadas están cambiadas. ¿Qué observan? (Las líneas son parale-las y de la misma longitud). Escoja dos de las cinco formas en el dibujo final. ¿Cómo puede empezar con una de las formas y cambiar las coordenadas para llegar a la otra?

Actividad-­22 Coordenadas de Re exiones Haga que los alumnos dibujen una forma de cinco lados en el primer cuadrante de la cuadrícula de coordenadas usando puntos de la cuadrícula como vértices. Etiqueten la figura co-mo ABCDE y llamarla figura inicial 1. Utilice el eje y como un eje de simetría y haga la reflexión de la forma en el segundo cuadrante. Llame a la figura 2 (para el segundo cuadrante) y etiquetar los puntos reflejados ABCDE con tildes. Ahora utilice el eje x como el eje de simetría, haga la reflexión a la figura 2 y figura 1 en los cuadrantes tercero y cuarto respectivamente y llame a estas figuras 3 y 4. Etiquete los puntos de estas figuras con tildes dobles y triples (A'' y A''' y así sucesivamente). Es-criba las coordenadas de cada vértice de las cuatro figuras.

• ¿Cómo se relaciona la figura 3 con la figura 4? ¿Cómo po-drían haber sacado también la Figura 3? ¿Podría usted haber encontrado también la Figura 4?

• ¿Cómo se relacionan las coordenadas de la figura 1 con las de su imagen mediante el eje de y, figura 2? ¿Qué puede decir acerca de las coordenadas de la figura 4?

• Haga una conjetura sobre las coordenadas de una forma que se refleja en el eje y y una conjetura diferente sobre las coordenadas de una forma que se refleja en el eje x.

• Dibuje líneas desde los vértices de la figura 1 a los corres-pondientes vértices de la figura 2. ¿Qué se puede decir sobre estas líneas? ¿Cómo está relacionado el eje y con cada una de estas líneas?

Consulte la figura para responder a estas preguntas.

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Actividad-­23 Coordenadas de HomoteciasLos alumnos comienzan con una forma cuadrangular en el primer cuadrante. Luego, hacen una lista de las coordenadas y hacen un nuevo conjunto de coordenadas multiplicando cada una de las coordenadas originales por 2. Dibujan en la cuadrí-cula la forma resultante. ¿Cuál es el resultado? Ahora haga que los alumnos multipliquen cada una de las coordenadas origi-nales por 2 y dibujen la forma. ¿Cuál es el resultado? A conti-nuación, los alumnos trazan una línea desde el origen hacia un vértice de la forma más grande en su papel. Repita para uno o dos vértices adicionales y pida observaciones. (Se muestra un ejemplo en la figura).

Actividad-­24 La Fórmula de la DistanciaHaga que los alumnos tracen una línea entre dos puntos del primer cuadrante que no estén en la misma línea horizontal o vertical. La tarea es usar solamente las coordenadas de los extremos para encontrar la distancia entre ellos usando las unidades de la cuadrícula. Para ello, sugiera que dibujan un triángulo rectángulo usando la línea como la hipotenusa.El vértice en el ángulo derecho compartirá una coordenada de cada extremo. Los alumnos calculan las áreas de los cuadrados en los catetos y los suman para encontrar el área del cuadrado de la hipotenusa. Ahora la longitud del segmento de línea ori-ginal (la distancia entre los puntos) es el número cuyo cuadra-do es el área del cuadrado de la hipotenusa. (Esta última frase es una interpretación geométrica de la raíz cuadrada.) Haga que los alumnos sigan estas instrucciones para calcular la lon-gitud de la línea.Luego, hágales revisar sus cálculos y ver cómo se utilizan las coordenadas de los dos extremos. Desafíe a los alumnos para que utilicen el mismo tipo de cálculos para obtener la distancia entre dos puntos nuevos sin necesidad de hacer dibujos.

Actividad-­25 Pentominós Un pentominó es una figura formada al unirse cinco cuadra-dos como si los recortáramos de una cuadrícula. Cada cuadra-do debe tener al menos un lado en común con otro. Proporcio-

ne a los alumnos cinco teselas cuadradas y una hoja de papel cuadriculado para dibujarlos. Desafíe a ver cuántas formas diferentes de pentominós pueden encontrar. Las formas que son simétricas o giradas de otras formas no se consideran dife-rentes. No explique a los alumnos cuantas formas de pentomi-nós hay. Buenas discusiones pueden surgir al decidir si algu-nas formas son realmente diferentes y si se han encontrado todas las formas.

Actividad-­26 Coincidencia de las carasHay dos versiones de la tarea: dada una tarjeta o carta con todas las caras encontrar el sólido correspondiente o dado un sólido, encontrar la tarjeta de sus caras. Con una colección de tarjetas con una sola cara, los alumnos pueden seleccionar las cartas que van con un sólido en parti-cular. Otra variación, apilar todas las cartas con una sola cara para un sólido boca bajo. Vuélvalas de una en una como pistas para encontrar el bloque.

Actividad-­27 Imágenes rápidasDibuje algunos bocetos simples en transparencias, de modo que pueda mostrar un boceto a los alumnos en un momento. Deben ser dibujos que los alumnos pueden reproducir fácil-mente. Algunos ejemplos se muestran en la figura. En el pro-yector muestra uno de los bocetos durante unos 5 segundos. Luego haga que los alumnos intenten reproducir el dibujo en su propio papel. Volver a mostrar el mismo dibujo durante unos segundos más y permita a los alumnos modificar sus dibujos. Repita con bocetos adicionales.En los diálogos con los alumnos, les pedimos que expliquen cómo pensaban el dibujo o que lo describan con palabras para que les ayude a recordar lo que vieron. Los alumnos aprende-rán a describir verbalmente lo que ven, así mejorará su “me-moria visual”.

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Actividad-­28 Puntos de vista• En la primera versión, los alumnos comienzan con un

edificio con bloques y dibujan las vistas izquierda, dere-cha, frente y atrás. En la figura, el plano de construcción muestra una vista superior del edificio y el número de bloques en cada posición. Después que los alumnos hayan construido un edificio a partir de un plano como éste, su tarea será dibujar las vistas de frente, derecha, izquierda y atrás, es decir realizar las vistas directas, como se muestra en la figura.

• En la versión inversa de la tarea, los alumnos reciben una vista derecha y frontal. La tarea consiste en construir el edificio que tiene esas vistas. Para recordar su solución, dibujarán un plano de construcción (vista superior con números).

Las tareas pueden empezar con el plano de construcción o con las vistas directas, o incluso con las construcciones. Los alum-nos dan las otras representaciones.

Actividad-­29 Dibujos en perspectiva • En la primera versión, los alumnos comienzan con un

dibujo en perspectiva de un edificio. La suposición es que no hay ningún bloque oculto. A partir del plano los alum-nos construyen el edificio con sus bloques. Para registrar el resultado, dibujan un plano de construcción que indica el número de bloques en cada posición.

• En la segunda versión, los alumnos reciben un plano de los bloques o los cinco puntos de vista. Construyen el edi-ficio en consecuencia y dibujan dos o más de las vistas en perspectiva en papel isométrico. Hay cuatro posibles

perspectivas por encima de la mesa: vista desde frente, izquierda y derecha, y la parte posterior, izquierda y dere-cha. Es útil construir el edificio sobre una hoja de papel con las palabras “frente”, “atrás”,” izquierda” y “derecha” escritas en los bordes para evitar llegar a puntos de vista confundidos.

Actividad-­30 Búsqueda de los sólidos platónicosProporcionar a los alumnos un surtido de triángulos equiláte-ros, cuadrados, pentágonos regulares y hexágonos regulares de uno de los conjuntos de materiales para construir sólidos (por ejemplo, Polydron o Geofix). Explicar lo que es un sólido completamente regular. La tarea es encontrar tantos sólidos completamente regulares diferentes como sea posible y expli-car por qué no pueden existir más.

Recursos Onlinehttp://illuminations.nctm.org/tools/CutTool/CutTool.asp

www.shodor.org/interactivate/activities/coords/index.html

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=24

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_195_g_3_t_3.html?open=activities

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_268_g_1_t_3.html

http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=26772

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