MATEMATICAS II SEGUNDO GRADO CICLO ESCOLAR 2017-2018 GRUPOS: “A” y “C” 1/4

Actividades a realizar antes de hacer el examen correspondiente al segundo bimestre

Cálculo de porcentajes Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento 1º Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el

porcentaje y dividimos el resultado entre 100.

Ejemplo: El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte? Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:

800420x240 48100

8004

Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos.

2º Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho

porcentaje. Ejemplo: Observa esta igualdad: 20% = 100

20

= 0.20

Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0.2 : 240 ( 0.2 ) = 48

Para hallar el porcentaje que representa una cantidad cualquiera de un total solo se efectúa la operación

inversa por ejemplo: ¿Qué porcentaje representa 48 de 240? Solo se divide 48 entre 240 y se

multiplica por 100:

Si el problema es hallar el 100% de una cantidad; por ejemplo: El 20 % de una cantidad es 48,calcular

dicha cantidad.

Se resuelve con proporción o regla de tres:

INTERÉS COMPUESTO Otro tipo de interés es el llamado interés compuesto, en el que cada cierto tiempo, llamado periodo de capitalización, los intereses generados por el capital inicial se añaden al capital y generan más intereses, es decir la diferencia entre el interés simple y el compuesto radica en que en el interés simple sólo genera interés el capital inicial, mientras que en el interés compuesto es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se incrementan mes a mes. Otra manera que se puede calcular el interés es haciendo una tabla y calcular el interés Ejemplo En este caso se calcula el interés compuesto al 8 % bimestral en un préstamo de $ 25 000

Bimestres Préstamo inicial Interés compuesto

8% Adeudo total

0 $ 25 000 $ 0.00 $ 25 000

1 $ 25 000 $ 2 000.00 $ 27 000

2 $ 27 000 $ 2 160.00 $ 29 160

3 $ 29 160 $ 2 332.80 $ 31 492.80

4 $ 31 492.80 $ 2 519.40 $ 34 012.20

Resuelve el siguiente problema: 2/4 1. El Ing. Sergio Garza va a invertir $ 150 000 a 1 año con un interés compuesto de 18% anual.

a) ¿Cuánto va a recibir al vencimiento de la inversión? _________________ b) Y si lo invirtiera a dos años en las mismas condiciones, ¿Cuánto dinero recibiría después de dos años?

MEDIA y MEDIANA La estadística puede entenderse como un conjunto de herramientas que involucran el estudio de métodos y procedimientos utilizados para recopilar, clasificar y analizar datos Comparaciones entre las diferentes medidas. Las tres medidas de tendencia central, la media, mediana y moda, no son igualmente útiles para obtener una medida de tendencia central. Por el contrario, cada una de estas medidas tiene características que hacen que su empleo sea una ventaja en ciertas condiciones y en otras no. El uso de la media aritmética y de la mediana (también llamada promedio) es algo que se usa cotidianamente en nuestra vida. Media aritmética o promedio Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Ejemplo Calificaciones de 5 alumnos en una prueba fueron:

Alumno Calificación 1 6.0

2 5.4 3 3.1 4 7.0 5 6.1

Se suman las calificaciones:

6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6

El total se divide entre la cantidad de alumnos:

52.55

6.27x

La media aritmética en este problema es 5.52

Mediana

Es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. Se tiene que 50% de las observaciones se encuentran por arriba de la mediana y 50% por debajo de ella.

Ejemplo:

Número de datos nones

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 Número de datos pares

0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6

5.22

5

3/4

12 datos 12 datos Mediana

13 datos 13 datos

2 + 3 = 5

Mediana 2.5

ADICIÓN ALGEBRAICA Repasar antes suma de números con signo y también apóyate en la pagina 75 ,76 de tu libro de texto y pag.77 hay una dirección electrónica a la que puedes acceder.

x + x + x + x = 4 x Se suman algebraicamente los coeficientes de los términos semejantes

2x + 3x – x – 8x + 2x = – 2x

Cuando se suma de forma horizontal se buscan los términos semejantes y se reducen:

2a + 3a – 2b – 4a – 3b = a – 5b

5mn – 7mn2 – 6m

2n – 4mn

2 + 3mn + 9m

2n = 8mn – 11mn

2 + 3m

2n

Cuando se trata de una adición de polinomios, puedes colocar los sumandos uno abajo del otro, procurando que los términos semejantes queden en columna. ( m

4 + 4m

3 n – 5n

2 ) + ( – 6m

4 – 2m

3 n + 4n

2 ) + ( 3m

4 + 3m

3 n – 8n

2 ) =

m4 + 4m

3 n – 5n

2

– 6m4 – 2m

3 n + 4n

2 Y se suman algebraicamente los coeficientes

3m4 + 3m

3 n – 8n

2

– 2m4 + 5m

3 n – 9n

2

1. Resuelve las siguientes adiciones:

a) ( 6m6 + 7n

5 ) + ( 8m

6 – 2n

5 ) = c) ( 7a + 5b – 7c ) + ( – 9a - 2b + 6c ) =

b) (2ab + 18c – 32 ) + ( 18ab – 13c – 123) d ) ( 7ab + 2ac + 6ad ) + ( – 9ab – 3ac – 4ad ) =

SUSTRACCIÓN ALGEBRAICA

Esta operación se efectúa de igual manera que la adición pero sumando a los términos del minuendo el inverso aditivo de los términos del sustraendo. ( 4c

2 – 3d

2 + cd ) – ( 5c

2 – 2d

2 – 2cd ) ( – 5m

7 – 4n

3q

+ 7xy

2 ) – ( 5m

7 + 7n

3q

+ 2xy

2 )

4c

2 – 3d

2 + cd – 5m

7 – 4n

3q

+ 7xy

2

– 5c2 + 2d

2 + 2cd – 5m

7 – 7n

3q

– 2xy

2

– c2 – d

2 + 3cd – 10m

7 – 11n

3q + 5 xy

2

Resuelve las siguientes sustracciones:

a) ( m2 – 7mn + 6n

2 ) – ( – 2m

2 – 3mn – 7n

2 ) =

b) ( 4y2 – 3z

2 + yz ) – ( 4y

2 – 2z

2 – 2yz ) =

c) ( a2 – 7ab + 6b

2 ) – ( 6ª

2 + 9ab – 2b

2 ) =

d) ( 7ab + 18c – 32 ) – ( 18ab – 8c + 7e – 12)=

e) ( 3x + 2y + 5z ) – ( 8x + 2y + 3z) =

Representa algebraicamente el área de la siguiente figura: Apóyate en la página 87 de tu libro de texto.

2

a 1 1

Área = _______________

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Sustraendo Minuendo Sustraendo Minuendo

Inverso aditivo del sustraendo

Cálculo de volumen

Calcula el valor desconocido del siguiente prisma cuadrangular, si su volumen es de 360cm

3

a

6 cm

Para calcular el volumen de un prisma cualquiera se calcula el área de la base y el resultado por su altura.

En este caso la base es un cuadrado luego entonces, su fórmula es ℓ2

o L x L = 6 x 6 = 36 cm2 , para obtener el

volumen multiplicaríamos 36cm2 por la altura , pero se desconoce y lo que tenemos es el volumen 360cm

3.

Operación opuesta a la multiplicación es la división, entonces dividimos

a) ¿Cuál es la altura de la caja? a = 10

V = Ab( h )

360 = 36 ( 10 )

360 = 360

Elaboró: Profra. Ema Lucila Gutiérrez Ortiz.

6cm