Ciclo 2014 AActividad 1

Determina cules de las siguientes tradas denen un campo.Justica detalladamente tus respuestas, indicando cules axiomasde campos se cumplen en cada caso.

1. (Z;+; ); en donde Z es el conjunto de los nmeros enteros.2. (Q;+; ); en donde Q es el conjunto de los nmeros racionales.

Q =nab: a; b 2 Z f b 6= 0

oy las operaciones de la trada estn denidas como:

a

b+c

d=ad+ bc

bd2 Q;

a

b cd=ac

bd2 Q:

3. (K;+; ); en donde:

K = f(a; b) : a; b 2 Rg ;

y las operaciones de la trada estn denidas como:

(a; b) + (c; d) = (a+ c; b+ d) 2 K;

(a; b) (c; d) = (ac; bd) 2 K:

4. (C;+; ); en donde:C = f(a; b) : a; b 2 Rg

y las operaciones de la trada estn denidas como:

(a; b) + (c; d) = (a+ c; b+ d) 2 C;

(a; b) (c; d) = (ac bd; ad+ bc) 2 C:

5. (S;+; ); en donde:S = f(a; b) : a; b 2 Rg

y las operaciones de la trada estn denidas como:

(a; b) + (c; d) = (a+ c; b+ d) 2 S;

(a; b) (c; d) = (a+ d; bc) 2 S:

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6. (Z4;+; ); en donde:Z4 = f0; 1; 2; 3g

y las operaciones de la trada estn denidas por las siguientestablas:

+ 0 1 2 30 0 1 2 31 1 2 3 02 2 3 0 13 3 0 1 2

0 1 2 30 0 0 0 01 0 1 2 32 0 2 0 23 0 3 2 1

7. (F4;+; ); en donde:F4 = f0; a; b; cg

y las operaciones de la trada estn denidas por las siguientestablas:

+ 0 a b c0 0 a b ca a 0 c bb b c 0 ac c b a 0

0 a b c0 0 0 0 0a 0 a b cb 0 b c ac 0 c a b

8. (Z7;+; ); en donde:

Z7 = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6g

y las operaciones de la trada son la suma y multiplicacin deenteros mdulo 7:

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