Actividad Obligatoria Grupal n4 Casanova Gabriel Pasini Nicolas
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7/26/2019 Actividad Obligatoria Grupal n4 Casanova Gabriel Pasini Nicolas
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Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico . Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est ec o e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.
3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dic o co!"u!to.
4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.
5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.
u!ta"e m(imo : /0 #u!tos.
Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 1B y cambie de modelo matemtico . Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est ec o e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.
3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dic o co!"u!to.
4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.
5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.
u!ta"e m(imo : /0 #u!tos.
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Parte C. Individual.
Retome la Actividad B* a+uella e! +ue ide!tific& los v)rtices de la letra 3 #aramodificar su #osici&! e! el #la!o multi#lica!do matrices* y cambie el modelomatemtico . Lo #e!sar como u!a tra!sformaci&! li!eal:
1. ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 4.
2. ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.
3. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.
4. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.
5. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ueide!tificaremos #or S.
6. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es
li!eales +ue ide!tificaremos #or .
7. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es
li!eales +ue ide!tificaremos #or .
8. Re#ita /' 2'* ' y 1' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 4.
u!ta"e m(imo : /0 #u!tos.
Parte D. Grupal.
E! esta i!sta!cia colaborativa de a#re!di-a"e y "u!to a su com#a5ero de $ru#o:
Seleccio!e u! e"ercicio del Listado de e"ercicios ad"u!to e! el #i-arr&! de laActividad 6.
Comu!i+ue el e"ercicio seleccio!ado e! el #i-arr&! de la Actividad 6 .
http://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693386&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertema -
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Resuelva e"ercicio seleccio!ado.
u!ta"e m(imo : /0 #u!tos.
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Parte A - Individual
A= [ X 1 + 0 X 2 X 3 + 0 X 4 + X 5 = 200
0 X 1 + X 2 X 3 + 0 X 4 + X 5 = 2000 X 1 + 0 X 2 + 0 X 3 + X 4 X 5= 100 ]
1) Forma matricial AX =B
[1 0 10 1 10 0 0
0 10 11 1] [
x1 x2 x
3 x4 x5]
= [ 200200
100 ]2)
Vector circulacin calle 1 [100] Vector circulacin calle 2 [010] Vector circulacin calle 3 [ 1 10 ] Vector circulacin calle 4 [
001]
Vector circulacin calle 5 [ 11 1] Vector cantidad de autos transitando [
200
200 100 ]
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3) Resolviendo la matriz por el m todo de !auss "ordan o#tenemos$
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1100
%e a&u' es ( cil identi*car &ue$ + 1 = ,- + 2 = 1,, . u . v- u = +3- v =+5 / + 4 = ,
0or tanto el vector cantidad de autos transitando es com#inacin lineal delos vectores + 1- +2- +3- +4- +5 para los valores indicados anteriormente%e esta manera o#tenemos &ue la %imensin de A es 2
na Base de vectores para el con unto es$
[1 10 10 100 ]4)
3 [100] = [300]
El vector [3
0
0] pertenece a al espacio generado por las columnas de A, a !ue es"inealmente #ependiente.
5) El vector [011] !o #erte!ece al es#acio $e!erado #or las colum!as de Adado +ue !o es #osible lle$ar a )l a #artir de u!a combi!aci&! li!eal de losvectores +ue $e!era! A.
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Parte B - Individual
1. $orma matricial A% = &
[1512,514285020 4031400020005050 ][w x y z ] = [
1930944400
1100 ]2.
'ector tra(a o ru(ro electricidad ' 1 = [1550400 ] 'ector tra(a o ru(ro plomer*a ' 2 = [12,52000 ]
'ector tra(a o ru(ro construcci+n ' 3 =
[1420
050]
'ector tra(a o ru(ro terminaci+n pintura ' 4 = [28312050] 'ector cantidad de tra(a o reali ado [
1930944400
1100 ]3. #e lo planteado anteriormente podemos indicar !ue los vectores tra(a o son "- dado
!ue
-
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=
Al ser los 4 vectores "- concluimos !ue el su(espacio generado por /en 0' 1, ' 2, ' 3, ' 4es de dimensi+n 4.
na (ase del su(espacio generado por /en 0' 1, ' 2, ' 3, ' 4 son el con unto 0' 1, ' 2, ' 3,' 4
4. odemos obte!er u! vector #erte!ecie!te al es#acio $e!erado:
[w x y z ]
= w
[15
50
40
0 ] x
[12,52000 ]
y
[14200
50]
[28312050]
n vector particular podemos o(tener mediante ' 1,1,1,1).#e esta manera el vector o(tenido $orma parte del espacio generado por las columnasde A.
5. Cual+uier vector +ue !o #ueda re#rese!tarse de la forma a!terior !o#erte!ece al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.7! e"em#lo #articular: V ( % /*0*/'
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Parte D - Grupal
eleccione con su rupo una matriz de la lista A partir de esta matrizconstru/a una trans(ormacin matricial 6trans(ormacin lineal .789)asociada 8ue o e+plicite$ 6sea mu/ cuidadoso con la sim#olo 'amatem tica)$
A= [ 1 1 13 1 1 2 21 ]a) :l vector en rico 7X
7$ R3 ; R 3 X ; AX
[ x y z] ; [ 1 1 13 1 1 2 21 ][ x y z] = [ x
+ y+ z3 x y+ z
2 x+ 2 y+ z]#) :l n
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:l n
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De esta manera los valores que hacen 0 el determinante son : =!, k= -! " k=#
Calculamos el determinante $ara =! [ 1 1 13 3 1 2 2 1]
Calculamos el determinante $ara = -! [ 3 1 1
3 1 1
2 2 3 ]
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Calculamos el determinante $ara = # [ 0 1 13 2 1 2 2 0 ]
d) na #ase de los autovectores asociados a cada autovalor
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%onde o#tenemos los autovectores #ase$
V1 = 61- 911- >)-V2 = 691- 91- 1)V3 = 61- 1- ,)
e) !ra*&ue cada vector de cada #ase / tam#i n ra*&ue cada espacioenerado
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() Analice si A es dia onaliza#le :n caso de serlo constru/a 0 / % &ue?acen verdadera la i ualdad 0ara pensar$ @ mo / con &u in(ormacinse constru/en dic?as matrices
:n e(ecto- A es dia oniza#le e trata de una matriz 3+3 la cual$
0= [ 1 11 8 1 1 11 1 0] % = [k 1 0 0
0 k 2 00 0 k 3 ]
A = 0%0 91
?) 0lantee la trans(ormacin inversa se pa&uetes in(orm ticos en losc lculos 8as matrices &ue se dan ori inan di(erentes casos$ dia onaliza#le-no dia onaliza#leC uno- dos- tres autovalores di(erentesC autovalor demultiplicidad superior a 1C uno- dos- tres- autovectores 8D- etc- etc
e de#e compro#ar si es inverti#le la matriz- para ello se calcula sudeterminante$
%et6A) = [ 1 1 13 1 1 2 21 ] = 94
Al ser distinto de ,- concluimos &ue es inverti#le
8ue o invertimos A