¿Qué pasaría si se permitiera que todos los números reales tuvieran inverso multiplicativo?

Las consecuencias pueden ser varias, primeramente inventar un inverso al cero lo cual alteraría las cosas y con esto perderíamos la ley de la cancelación.

Por qué supongamos que el cero tenga inverso, seria infinito si realizamos la operación sabemos que cualquier número dividido entre cero nos da infinito. Si trabajamos infinito con otro número perderíamos la propiedad distributiva.

Como en el último ejercicio que observamos que alguna de las suposiciones que nos marcaban eran incorrectas, porque nos decían el inverso multiplicativo de a-b=0 no se podía por la misma razón que explico que el cero no tiene inverso multiplicativo y no se puede cumplir la asociatividad, ni el elemento neutro para multiplicación, perdemos la ley de cancelación y al perder la ley no podemos simplificar.

Creo que simplemente alteraríamos el orden de los números reales y el manejo en los mismos.

¿Qué pasaría si no se cumpliera el axioma de completez o el orden en los números reales?

Primero que nada la ley dice que: dos conjuntos de números reales A y B que cumplan que todos los elementos de A son Menores que todos los elementos de B, existe al menos un número real c que cumple a < c < b,

Sin este axioma dejaríamos huecos lo cual perderíamos el orden de saber que entre dos números reales siempre existe otro real, no podríamos usar los números racionales e irracionales. Nuestros axiomas como propiedades perderían fundamento alguno y la definición de los números reales se perdería.

¿Qué pasaría si se cambiaran los axiomas de campo?

Los axiomas de campo nos dan un orden una estructura, si estos se cambiaran perderíamos todo orden y congruencia en la manera de trabajar con los números ya que estos axiomas rigen a los números reales, si estos cambiaran, las propiedades que conocemos dejarían de existir.

Si tenemos dos números reales diferentes, ¿cómo obtendrías otro que estuviese entre los dos originales?

Por medio del axioma de completez, ya que este nos dice que los números reales tienen la propiedad de completar la recta numérica. Que nos dice que entre un número real y otro existe otro, si escogiéramos 2 y 3 sabemos que entre ellos

existe el 2.5, 2.6, 2.7…..n o mediante planteamientos matemáticos fundamentados en este axioma, siguiendo con los dos numero elegidos al azar, por ejemplo: 2=a y 3=b mi planteamiento para obtener el número que estuviese entre ellos seria:

(a+b)/2 sustituyendo seria (2+3)/2=2.5. Pero siempre aplicando mi axioma de completes y axioma de asociatividad de la suma ya que puede ser a+b o b+a.