ACTIVIDAD N 2. SISTEMA DE ECUACIONES

UNADCEAD ACACIASESCUELA DE CIENCIA BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERASINGENIERA INDUSTRIALALGEBRA, TRIGONOMETRA Y GEOMETRA ANALTICA

ACTIVIDAD N2 INDIVIDUAL, SISTEMA DE ECUACIONES

TUTORA:MARIORY STELLA FERREIRA MOJICA

FABER JAVIER BARN PREZC.C. 1033371948

ABRIL 10 DE 2012VILLAVICENCIO META

CONTENIDO 1. Resuelva el sistema de 2x2 por todos los mtodos:a.igualacinb.sustitucinc.reduccin o eliminacind.regla de kramer por determinantese.mtodo grafico

1.3x -2y=52.5x y =6

2.Resuelva el siguiente sistema de 3x3 por la regla de kramer empleando para su desarrollo los dos mtodos el de sarrus y el de cofactores.Adems hallar el valor de x, y, z por el mtodo de eliminacin o reduccin

1. x + y + z = 52. 3x + 2y + z = 83. 2x + 3y +3z = 14

3. Resuelva la siguiente ecuacin empleando la ecuacin de segundo grado y el caso de factorizacin respectivo para comprobarlo.

y el caso de factorizacin para un trinomio de la forma

x2 + bx + c =0x2+ 2x 24= 0

4.Resuelva el siguiente problema empleando la ecuacin de segundo grado (con todo el procedimiento)dos nmeros enteros pares consecutivos tienen como producto 168, cules son dichos nmeros? RTA: 12 y 14

DESARROLLO1. 2. Despejamos . Despejamos . = Igualamos las ecuaciones

Remplazamos

b.sustitucin1. 2. Despejamos . Sustituimos en la ecuacin

Sustituimos en

Remplazando y

c. reduccin o eliminacin

1. 2.

Multiplicamos 5X Y =6*(-2) 3X 2Y = 5-10X + 2Y = -12 - 7 X = - 7 X = X = 1Remplazamos X = 1 en cualquiera de las 2 ecuaciones

Remplazando y

d.regla de kramer por determinantes1.3X -2Y=5 2.5X Y =6 3 -2 -3 - (-10) = 7 5 -1

x= 5 -2 - 5 ( -12) = 7 6 -1

Y = 3 5 18 25 = -7 5 6

Regla de KramerX = Y = X = Y = X = 1 y Y = - 1Remplazando y

e.mtodo grafico1. 3X 2Y = 5 2.5X Y =6Despejamos y en las 2 ecuaciones y las dejamos indicadas.3X-2Y=5 5X Y =63X-5=2Y 5X-6=Y2Y =3X-5 Y= 5X-6YY=1,5X-2,5 Y= 5X-6XYXY

0-2,50-6

1,601,20

Y=1,5X-2,5 Y= 5X-6Y=1,5(0)-2,5 Y= 5(0)-6Y=-2,5 Y=-6Y=1,5X-2,5 Y= 5X-60=1,5X-2,5 0= 5X-62,5=1,5X 6=5X=X =XX=1,6 X=1,2(1,-1)

X = 1 y Y = - 1Remplazando y

2. Resuelva el siguiente sistema de 3x3 por la regla de kramer empleando para su desarrollo los dos mtodos el de sarrus y el de cofactores.Adems hallar el valor de x, y, z por el mtodo de eliminacin o reduccin

1. x + y + z = 52. 3x + 2y + z = 83. 2x + 3y +3z = 14

Mtodo de sarrus 1 1 1 = (6 + 9 + 2) 3 2 1 = 17 = 2 3 3 = (4 + 3 + 9) 1 1 1 = 16 3 2 1 = - = 1 5 1 1 x = 30+24+14-28-15-24 8 2 1 x=1 x= 14 3 3 5 1 1 8 2 1

1 5 1 3 8 1Y = 2 14 3 Y = 24+42+10-16-14-45 1 5 1 Y=1 3 8 1

1 1 5 3 2 8 Z = 2 3 14 Z = 28+45+16-20-24-42 1 1 5 Z=3 3 2 8

X = = = 1

Y = = = 1

Z = = = 3

COFACTORES 1 1 1 = 3 2 1 2 3 3

1 2 1 - 1 3 1 + 1 3 2 3 3 2 3 2 3

1 ( 6 3) 1 (9 2) + 1 (9 4)= 3 - 7 + 5= 1

ELIMINACIN1. x + y + z = 52. 3x + 2y + z = 83. 2x + 3y +3z = 14

1. X + Y + Z = 5 (- 3)2. 3X+2Y +z = 8 -3X 3Y 3Z = - 153X + 2Y + 3Z = 8 -Y = -7 Y = = 7Y= 71. X + Y + Z = 5 (- 3)3. 2X+3Y +3z = 14 -3X 3Y 3Z = - 152X + 2Y + 3Z = 14 -X -Y = -1-X-Y =- 1-X-(7)=-1-X-7=-1-X=-1+7 = -X=6 X=-6X=-61. x + y + z = 5-6+7+Z=5Z=5+6-7Z=4

2. Remplazando en ecuacin 1. x + y + z = 5

-6+7+4=55=5

3. Resuelva la siguiente ecuacin empleando la ecuacin de segundo grado y el caso de factorizacin respectivo para comprobarlo.

X = +2x 24 = 0X = X = X = =

= (x 4 ) (x + 6)+6x 4x -24+2x 24 = 0

4. Resuelva el siguiente problema empleando la ecuacin de segundo grado (con todo el procedimiento)dos nmeros enteros pares consecutivos tienen como producto 168, cules son dichos nmeros? RTA: 12 y 14(X)( y) = 168X =y + 2 (x)(x)+2 =168+ 2x-168 = 0x x = x = = = =

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