Actividad 16-Unidad 4
-
Upload
liliana-gallo -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of Actividad 16-Unidad 4
-
8/12/2019 Actividad 16-Unidad 4
1/4
Instituto Universitario Aeronutico
Facultad Ciencias de la AdministracinINGENIERA DE SISTEMASMatemtica I programa 2010
Tutora: A. Olmos
Alumna: Gallo, Liliana AActividad 16
Unidad 4
Ejercicio 4(Este ejercicio se toma de la Gua de la materia Seales y Sistemas, pgina 164y en el marco de resolver ecuaciones diferenciales). Sea T es una transformacinlineal dada por
3 3:
0 6 5
1 0 2
3 2 4
T
X TX
x x
y y
z z
a) Determinelos autovectores de la transformacin. Fundamente su respuesta.
1 paso: Calculo de los autovalores
k
k
k
k
423
21
56
det
100
010
001
423
201
560
det
(1)
Calculo del determinante: Det(A-K.I)= 0
Como Det(A-K.I) = (-k+2). (k-1).(k-1) entonces (-k+2).(k-1).(k-1) = 0
Donde k=1 y k=2 son los autovalores de AK=1 con dimensin: 2 y k=2 con dimensin 1
2 Paso: calculo de los autovalores
-
8/12/2019 Actividad 16-Unidad 4
2/4
Si K= 1
Resolver la igualdad matricial: AX= k. X
Resolvemos la matriz que resulta de remplazar k=1 en (1) .
z
y
x
z
y
x
.1
423
201
560
Obtenemos el sistema :
zzyx
yzx
xzy
423
2
56
0423
02056
zzyx
zyxzyx
Resolviendo el sistema:
0323
02
056
zyx
zyx
zyx
Resultado:
x + (1.4)z = 0y + (-0.6)z = 0
otarbitraritztytxzyxVk ,,6,0,4,1/,,1
RtVK ,
1
6,0
4,1
1
Para el autovalor k=2
z
y
x
z
y
x
.2
423
201
560
Obtenemos el sistema:
-
8/12/2019 Actividad 16-Unidad 4
3/4
zzyx
yzx
xzy
2423
22
256
Resolvemos el sistema:
0223
022
0562
zyx
zyx
zyx
Resultado:
x + z = 0
y + (-0.5)z = 0
otarbitrariztytxzyxVK ,5.0,/,,2
RtVK ,
1
5,01
2
b) Determinesi la transformacin es invertible. Fundamente su respuesta.Calculo del determinante de T
Det(T) =
423
201
560
= 2 es distinto de 0, por lo tanto es invertible.
Resultado:
T-1
=
-2 -17 6
1 7.5 -2.5
1 9 -3
c) Analicesi existen las matrices Py Dque hacen verdadera la igualdad 1A PDP .
La matriz D, esta formada por los autovalores K=1 (doble) y k=2 ( simple).
200
010
001
D
-
8/12/2019 Actividad 16-Unidad 4
4/4
Se observa que al calcular los autovectores la dimensin de K=1 es igual 1 a 2 por lo que
en este caso la matriz no es diagonalizable, ya que se trata de un autovalor doble y debera
ser 2 esta dimensin.
Adems la matriz P contara con columnas repetidas por lo cual el determinante ser igual acero, por lo tanto no se podr calcular la inversa de P. Entonces no son linealmenteindependientes.
Por lo que no se puede determinar la igualdad 1A PDP
423
201
560
A
Se utilizo para calcular los determinantes y sistemas de ecuaciones, los siguientes enlaces:
http://es.ncalculators.com/matrix/matrix-determinant-calculadora.htm
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/
http://es.ncalculators.com/matrix/matrix-determinant-calculadora.htmhttp://es.ncalculators.com/matrix/matrix-determinant-calculadora.htmhttp://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/http://es.ncalculators.com/matrix/matrix-determinant-calculadora.htm