Act 3 Mrey Hfarias Gr1 3 Final

MATEMATICA 1 / ACTIVIDAD 3INGENIERIA DE SISTEMAS

Alumnos: REY, MARIO ADRIAN/ FARIAS, HORACIO

GRUPO 1

Comisin IS-MA1-COR-aolmos-DIST-A

ACTIVIDAD 3PARTE ALa actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde por recrear entendemos complejizar as: agregando dos nodos o vrtices involucrados (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.), agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.), realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos afines al modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la gua, que esa operacin da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y contestarla usando la operacin matricial.Tambin, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser necesariamente cuadradas? Simtricas? Invertibles? Fundamente.Para operar use los ya conocidos paquetesWolfram Alpha,WirisyOnLineMSchool. Capture imgenes con la tecla Imr Pant, con el paquete PhotoScape o similar.Interprete la informacin dada por cada una de las matrices (generadas ya se con informacin de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su totalidad, y en forma ms especfica una entrada genrica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.Todo ello lo orienta adejar indicios de que comprende la modelizacin matemticade la situacin contextual planteada.Puntaje mximo: 25 puntos.

Resolucin de actividad:Modelo seleccionado para la PARTE A. Modelo 1. Ejemplos 5, 21, 25 y 26 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y los escalares, segn corresponda, se suman, restan, multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la informacin requerida.Ejemplo 5:Sea el nmero de vuelos realizados por avionetas con la finalidad i a la localidad j. La matriz:

Condensa los registros del mes de marzo e indica en el rengln 1 los vuelos de avionetas de la Secretara de Agricultura de la Provincia de Crdoba con fines de fumigacin de cultivos y en el rengln 2 los de avionetas de la Secretara de Salud con fines de prestacin de servicios de medicina preventiva. La primera columna hace referencia al Departamento Coln, la segunda al Departamento Punilla, la tercera al Departamento J. Celman y la cuarta al Departamento Tercero Arriba. Anlogamente la matriz:

Condensa los registros correspondientes al mes de abril. La suma de estas matrices

Rene los resultados de la actividad desarrollada en el segundo bimestre del ao en cada localidad y por cada secretara.Ejemplo 5 Recreado:La matriz A Condensa los registros del mes de marzo e indica en el rengln 1 los vuelos de avionetas de la Secretara de Agricultura de la Provincia de Crdoba con fines de fumigacin de cultivos , en el rengln 2 los de avionetas de la Secretara de Salud con fines de prestacin de servicios de medicina preventiva y el tercer rengln representa los vuelos del Ministerio de Industria a fin de verificar el estado de las maquinarias y herramientas utilizadas en la produccin. La primera columna hace referencia al Departamento Coln, la segunda al Departamento Punilla, la tercera al Departamento J. Celman , la cuarta al Departamento Tercero Arriba y la quinta columna al departamento de Tulumba . Anlogamente la matriz A (Marzo) se corresponde a

Anlogamente la matriz B (Abril) se corresponde a

Los viajes totales realizados en el semestre se determinan realizando la suma de las matrices A y B

Viajes totales:

Resolucin mediante Wiris:

Representando por medio de tablas es posible representar el ejercicio:MES MARZO (A)Localidades

ColonPunillaJ.CelmanTercero ArribaTulumba

Secretaria de Agricultura29402

Secretaria de Salud03213

Ministerio de Industria13064

MES ABRIL (B)Localidades





BIMESTRE (A +B)Localidades





Ejemplo 21 Recreado

Tenemos la matriz de resultados de confrontacin directa (pasa de 4x4 a 5x5):

Donde

Sabemos (por el enunciado) que:

Es la frmula para asignar la puntuacin a cada jugador.

a) Determine el nmero de participantes: el nmero de participantes es cinco, que viene dado por el nmero de filas.b) Construya el vector de puntuacin:Calculamos con Wiris el cuadrado de R:

Reemplazando:

Resolviendo nuevamente con Wiris, obtenemos el vector puntuacin:

De donde sacamos las siguientes conclusiones:a) Se confirma que son cinco los participantes.b) El participante dos fue el que obtuvo la mejor calificacin (6).

Ejemplo 25 Una empresa que comercializa productos informticos posee tres sucursales dedicadas a la venta directa al pblico. El inventario de final de ao muestra las existencias de cada sucursal:PCsPC portatilesCDs Impresoras

Sucursal 11051508

Sucursal 21542007

Sucursal 39104005

Se solicita a cada una de las sucursales que realice el pedido de productos teniendo en cuenta que estarn un perodo de tres meses sin abastecimiento. Dichos pedidos son:PCsPC portatilesCDs Impresoras

Sucursal 132502

Sucursal 243302

Sucursal 35001

Despus de tres meses se informa a la empresa sobre las nuevas existencias:PCsPC portatilesCDs Impresoras

Sucursal 1711806

Sucursal 2821500

Sucursal 3033500

Sabiendo que el precio en $ de cada uno de los productos es:PCsPC portatilesCDs Impresoras

1800250011500

a) Obtenga la matriz de ingreso de la empresa.b) Si el beneficio para la empresa es del 25% de los ingresos, determine los beneficios por sucursal y el beneficio total de la empresa. c) Puede llegar a los mismos resultados usando las respectivas matrices transpuestas a las definidas? Por qu? Son simtricas sus matrices? Fundamente su respuesta Confronte con la solucin n 47Ejemplo 25 RecreadoUna empresa que comercializa productos informticos posee cuatro sucursales dedicadas a la venta directa al pblico. El inventario de final de ao muestra las existencias de cada sucursal:Stock inicial (A)PCsPC portatilesCDs ImpresorasDiscos Rigidos

Sucursal 110515083

Sucursal 215420074

Sucursal 391040052

Sucursal 45121031

Se solicita a cada una de las sucursales que realice el pedido de productos teniendo en cuenta que estarn un perodo de tres meses sin abastecimiento. Dichos pedidos son:Pedidos (B)PCsPC portatilesCDs ImpresorasDiscos Rigidos

Sucursal 1325022

Sucursal 2433023

Sucursal 350013

Sucursal 42510024

Despus de tres meses se informa a la empresa sobre las nuevas existencias:Resltados (C)PCsPC portatilesCDs ImpresorasDiscos Rigidos

Sucursal 17118061

Sucursal 28215000

Sucursal 30335001

Sucursal 43215020

Sabiendo que el precio en $ de cada uno de los productos es:PCsPC portatilesCDs ImpresorasDiscos Rigidos

1800250011500500

a) Obtenga la matriz de ingreso de la empresa.Matriz de stock inicial (A):

Matriz de Pedidos (B):

Matriz de Resultados de ventas (C):

Matriz de precio por producto (P):

La matriz de ventas (V) est dada por la suma de la Matriz de stock inicial (A) + Matriz de Pedidos (B), restando la Matriz de Resultados de ventas (C).

Resolucin de mediante wiris:

La matriz de ingresos est dada por el producto entre la matriz de ventas (V) y la transpuesta de la matriz de precios por producto (P)

=Total de ingresos por sucursal, determinado por Hij:

Calculo de ingresos totales mediante wiris:

Ingreso total de la empresa Ingresos totales de la empresa 142410 $.b) Si el beneficio para la empresa es del 25% de los ingresos, determine los beneficios por sucursal y el beneficio total de la empresa. Los Beneficios de la empresa (D) por sucursal est dado por el producto de 25% y los ingresos por sucursal:D =0.25.Los beneficios para la sucursal 1 son 7505 $, para la Sucursal 2 10295 $, para la sucursal 3 12062,5$ y para la sucursal 4 de 5740 $.El beneficio total de la empresa esta dado por la suma de los beneficios individuales de todas las sucursales:BT = [suc 1 + Suc 2 + Suc 3 + Suc 4] = [7505 + 10295 + 12062,5 + 5740]BT = 35602,5$El beneficio total de la empresa es de 35602,5$c) Puede llegar a los mismos resultados usando las respectivas matrices transpuestas a las definidas?Si, debido a que Ht = P.Vt y Vt =(A+B-C)t = A t +B t -C td) Por qu? Son simtricas sus matrices? Fundamente su respuesta Confronte con la solucin n 47Definicin de matriz simtrica: Una matriz es simtrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la caracterstica de ser igual a su traspuesta.Para el presente ejercicio, como las matrices utilizadas no son cuadras, por definicin no pueden ser simtricas sus traspuestas.

Ejemplo 26 En el siguiente cuadro de doble entrada se muestran los requerimientos tcnicos de insumos, por unidad de producto, para la produccin de los artculos I, II y III en una fbrica. Adems, el plan de produccin proyectado es: 50 unidades del artculo I, 30 del II y 20 unidades del artculo III.Articulo 1Articulo 2Articulo 3

mano de obra (en hs-hombre p/unidad de producto)15213

tiempo de mquina (en hs-mquina p/unidad deproducto)1176

Sucursal 3tiempo control de calidad (en hs-hombre p/unidadde producto)444

Calcule las horas-hombre y las horas-mquina que se deben disponer para satisfacer el plan de produccin proyectado.

Ejemplo 26 RecreadoEn el siguiente cuadro de doble entrada se muestran los requerimientos tcnicos de insumos, por unidad de producto, para la produccin de los artculos I, II ,III,IV y V en una fbrica. Adems, el plan de produccin proyectado es: 50 unidades del artculo I, 30 del II ,20 unidades del artculo III, 10 del artculo IV y 60 del artculo 5.Articulo 1Articulo 2Articulo 3Articulo 4Articulo 5




Calcule las horas-hombre y las horas-mquina que se deben disponer para satisfacer el plan de produccin proyectado.Matriz A correspondiente a requerimientos tcnicos por artculo:

50 unidades del artculo I, 30 del II ,20 unidades del artculo III, 10 del artculo IV y 60 del artculo 5.Matriz P Correspondiente a cantidad de produccin proyectada

Tiempo T empleado es el producto de Matriz A por la traspuesta de P (Pt) T= A. Pt

Verificacin de tiempo empleado mediante Wiris:

Tabla de hs empleadas: Total Hs




Se necesitan 1130 Hs mquina y 2400 Hs hombre para alcanzar la produccin deseada.

PARTE BLa actividad consiste enrecrear el Ejemplo 28del material de estudio. Para recrearlo:1) Reemplace la matriz T de la Gua de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la accin que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.Nombres identificatorios: T= nueva matriz de transformacin D= matriz de coordenadas. TD=H=nueva matriz del transformado por T.Qu matriz calculara y cmo la usara con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, cmo procedera, operando con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?Dibuje. Realice los clculos con los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llmela S, y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.Nuevos nombres identificatorios:S= nueva matriz de transformacin H= nueva matriz de coordenadas. SH=J=nueva matriz del transformado por S.La idea es aplicar un movimiento atrs de otro y estudiar como cambia de posicin la letra N (esto es,hacer una composicin). As se trabajan las imgenes en una pantalla.Puntaje mximo: 20 puntos.Finalmente, con las partes A y B, arme el documento de texto, sbalo a Scribd o plataformas similares, copie el cdigo de insercin y embbalo en elforo-pizarrnpara compartir el trabajo.La idea es contar conproducciones que muestren diversas aplicaciones de las matrices.A partir de lasretroalimentaciones recibidaspor parte de la tutora corrija el trabajo y enve nuevamente en este espacio (abajo, enRealizar actividad)resaltandolas mismas.Lista de Matrices para la PARTE B.1. ,2. ,3. ,4. ,5. 6. 7.

Primera parte

Partimos de la matriz de puntos:

Graficando:

Donde la primera fila corresponde a la coordenada x, la segunda fila a la y.Tomando la matriz de transformacin T.

Aplicando el producto:

Operando con Wiris:

Como observamos el cambio es nicamente en la primera fila (coordenada x).Asignemos a K el valor 2, tendremos una expansin en factor de 2.

a) Qu matriz calculara y cmo la usara con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, cmo procedera, operando con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?

Partimos de:

Tomando la matriz:

Y pre-multiplicndola por H, obtenemos:

Aplicando Wiris (para k=2)

Donde vemos que obtenemos la matriz original.

Segunda ParteEscogemos la matriz de transformacin:

Tomando k=2

Graficando.

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