MATCHING IMPEDANCES

ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS

Franklin Ivn Gualan Carchi

Estudiante de VIII modulo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

AREA DE LA ENERGIA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO

RENOVABLES

Carrera de Ingeniera en Electrnica y Telecomunicaciones

Electrnica de alta frecuencia

samotvirus@hotmail.com

Loja-Ecuador

Summary: Presently document is a consultation about the topic of it couples of impedances topic

treaty in the matter of electronic of high frequency, in the same one it is explained the basic basics for

the one it couples so much of impedances with concentrated and distributed elements.

Resumen: En el presente documento es una consulta acerca del tema de acople de impedancias tema

tratado en la materia de electrnica de alta frecuencia, en el mismo se explica los fundamentos bsicos

para el acople de impedancias tanto con elementos concentrados y distribuidos.

Keywords: Transmission Lines, PAE (Power added efficient), VSWR (Voltage Standing Wave

Ratio), balanced Lines, unbalanced lines, Baluns.

Palabras Clave: lneas de transmisin, eficiencia de potencia entregada (PAE), ROE (relacin de

onda estacionaria), lneas balanceadas, lneas desbalanceadas, Balunes

1. INTRODUCCION.

A la hora de disear e implementar circuitos o sistemas

de alta frecuencia uno de los factores ms crticos es la

mxima transferencia de potencia entre dos puntos, lo

cual implica que la seal necesariamente deber

propagarse en una sola direccin con un mnimo de

seales reflejadas.

En un contexto ms general, el propsito de los

circuitos acopladores de impedancias puede ser

entendido como una transformacin para convertir una

impedancia dada a otra con un valor ms adecuado. Por

ejemplo, el acoplo de impedancias es una parte esencial

en el a la hora de disear un amplificador, ya que esto

ayudara a optimizar factores de inters como la cifra de

ruido, la ganancia, potencia entregada eficiente (PAE)

en relacin al ancho de banda, por lo cual , a la hora de

seleccionar los circuitos de acoplo los factores ms

importantes son: ancho de banda, respuesta en

frecuencia, complejidad , donde adems la facilidad de

implementacin es un parmetro de inters ya que esto

determina la tecnologa que se requerir para la

construccin del sistema.

2. CONCEPTOS DE ACOPLES DE

IMPEDANCIAS.

Para el proceso de acoplar las impedancias de la fuente

de seal y la carga, es necesario el uso de redes

(circuitos) sin perdidas (generalmente de tipo no

resistivo), entre fuente y la carga, este proceso est

encaminado a la maximizacin de la potencia que la

fuente suministra a la carga, dando por sentado que no

existe una fuente capaz de suministrar una potencia

infinita, lo cual al idealizarlo para simplificar su

estudio se puede asumir que la fuente es un generador

de tensin ideal en serie con la impedancia de la fuente.

FIG.1. EQUIVALENTE DE THEVENIN

FIG.2. EQUIVALENTE DE NORTON.

Segn los conceptos de circuitos elctricos, se puede

modelar una fuente tanto con su equivalente de

Thevenin o de Norton, teniendo en cuenta que en ambos

modelos se tiene el mismo voltaje en circuito abierto y

la misma corriente en corto circuito, entonces, la

mxima transferencia de potencia se da cuando la

impedancia de carga es igual a la impedancia de la

fuente. Aunque cabe indicar que en algunas

aplicaciones solo basta con cumplir con ciertos

requerimientos de perdidas mnimas de potencia a la

hora de adaptar impedancias, lo cual se logra con

restricciones adicionales tales como:

Minimizar la influencia del ruido.

Maximizando las capacidades para el manejo

de potencia

Mediante la linealizacin de la respuesta en

frecuencia.

Para frecuencias inferiores a 1GHz se puede hacer el

acoplo de impedancias mediante componentes

discretos, en cambio las redes de acoplo mediante

elementos distribuidos son ideales para circuitos

microstrip, este tipo de redes de acoplo son necesarias

para operar en frecuencias que exceden a 1GHz o donde

se requieran dimensiones de circuito de nivel integrado.

2.1. REFLEXION DESDE UNA CARGA

DESACOPLADA.

FIG.3. ONDA ESTACIONARIA

Si consideramos la figura 3 en donde la lnea de

transmisin termina en = 0 en la carga , donde

adems la impedancia caracterstica de la lnea est

dada por , en donde adems se supone que existe una

onda de tensin que se propaga en hacia la carga, y su

respectiva corriente:

+ +

=+

+

Luego en la carga, normalmente una parte de la

potencia dela onda que se propaga es reflejada mientras

que otra es absorbida por la carga. La onda de voltaje y

corriente reflejada est dada por:

+ +

=

Se debe tener en cuenta que +, , + y son

amplitudes complejas, y adems se debe notar que para

= 0 la tensin de la lnea y de la carga son iguales,

siendo aplicable un concepto similar para las corrientes:

+ + =

+ = +

=

Entonces el coeficiente de reflexin se lo define como:

=

+=

+

= 1

+ 1

=

/0 ( )

El coeficiente de transmisin de voltaje es:

=+

= 1 + =2

+

Si la impedancia de carga y la impedancia caracterstica

de la lnea son iguales, no tendremos la presencia de

onda reflejada, este caso corresponde a la carga

acoplada a la lnea. En el caso opuesto cuando la carga

no est acoplada , en este caso tendremos

propagacin de ondas en ambas direcciones, quedando

el voltaje y la corriente en funcin de z expresada como:

() = + + +

() = + + + =+

+

Teniendo en cuenta que longitud de la lnea de

transmisin es , entonces el coeficiente de reflexin

para = estar dado por:

() =

++=

2

Entonces la impedancia de entrada se la podr expresar

para = como:

() =()

()

= ++ +

++

= 1 +

2

1 2

= 1 + ()

1 ()

Teniendo en cuenta que = sinh() + cosh (),

fcilmente se puede obtener:

() = [ + tanh ()

+ tanh ()]

Dado que en la prctica se hace uso de lneas de

transmisin con bajas perdidas, lo ms adecuado es

trabajar con la constante de atenuacin (la cual en una

buena lnea de transmisin es pequea), la cual esta

definida por:

=

() = [ + tanh ()

+ tanh ()]

En caso de que no haya prdidas el voltaje dela line a

en funcin de z es:

() = +(1 + 2)

Dado que tanto el voltaje o la fuerza campo

electromagntico se repiten peridicamente cada media

longitud de onda, tenemos la existencia de una onda

estacionaria en la lnea de transmisin.

FIG.4. ONDA INCIDENTE Y ONDA REFLEJADA

Si este valor es mximo, tanto los voltajes incidentes y

reflejados estn en fase por lo que su amplitud estar

dada por:

= |+| + ||

Caso contrario si este valor es mnimo, significa que los

voltajes estn en fase opuesta por lo tanto:

= |+| ||

Cabe aclarar el hecho de que la corriente es mnima

cuando la tensin es mxima y viceversa. Con todo lo

anterior se puede definir el termino Relacin de Onda

estacionaria (ROE) o VSWR (Voltaje Standing Wave

Ratio).

= =

=|+| + ||

|+| ||=

1 + ||

1 ||

El es igual a 1 cuando la carga esta acoplada, y

1 < cuando la carga esta desacoplada.

Adems la impedancia de entrada en la lnea es:

= { 0

0

2.2. PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS

CARGAS DESACOPLADAS.

Parte de la potencia no es absorbida por la

carga. la potencia es proporcional al cuadrado

de la tensin, por lo tanto el coeficiente de

reflexin es ||2 . si la potencia de la onda

incidente es , entonces la potencia reflejada

estar dada por ||2 , por lo cual la

potencia absorbida por la carga es (1

||2) determinando las perdidas por

reflexin como:

= 10 (1

1 ||2) ()

Las prdidas por retorno describen cuan

pequea es la potencia reflejada en

comparacin con la potencia incidente se

define por :

= 10 (1

||2) ()

La reflexin puede ocasionar que la fuerza de

los campos dupliquen la onda estacionaria

mxima, lo cual provocara daos en sistemas

de alta potencia (Radares).

La onda estacionaria las perdidas en el

conductor de la lnea. Las prdidas son

proporcionales al cuadrado de la corriente.

Para la corriente mxima hay un incremento de

perdidas ms alto que el decrecimiento de la

corriente mnima comparada con el caso de

que este acoplada la carga.

Un desacoplo a la entrada de un receptor

sensible deteriora la relacin seal ruido (SNR)

del receptor.

Si la lnea de transmisin es larga, la

impedancia de entrada flucta rpidamente en

comparacin a la frecuencia. Esto es una gran

desventaja para dispositivos activos como los

amplificadores debido a que su rendimiento

depende de la impedancia de entrada lo que

afecta directamente a la ganancia del mismo.

En sistemas de radio digital la reflexin de los

pulsos puede causar errores en los smbolos.

En un array de antenas un solo elemento

desacoplado puede ocasionar un deterioro del

rendimiento total del sistema, debido a errores

de fase y amplitud.

3. REDES DE ADAPTACION DE IMPEDANCIAS

3.1. REDES TIPO L

Es el diseo ms simple de redes de acoplo, tambin se

las conoce con el nombre de redes de dos componentes,

se caracterizan por el uso de dos elementos reactivos

para transformar la impedancia de carga en la

impedancia de entrada deseada , estos elementos

reactivos junto con las impedancias de carga y de la

fuente pueden ser conectadas en varias configuraciones

posibles.

FIG.5. TIPO DE REDES DE ACOPLAMIENTO TIPO L

Para el diseo de este tipo de redes los mtodos ms

usados son el mtodo analtico y otro grafico mediante

el uso del diagrama de Smith. El primer mtodo resulta

adecuado para su implementacin en software, mientras

que el mtodo grafico resulta mucho ms intuitivo y de

fcil, en especial para la verificacin o el planteamiento

inicial del problema.

Ejemplo:

La impedancia de salida de un transmisor que opera a

frecuencias de 2GHz es = (150 + 75). Disear

una red de acoplo tipo L como el que se propone en la

figura 6, de manera de entregar el mximo de potencia

a una antena que tiene una impedancia = (75 +

15)

FIG.6. ACOPLE CON RED TIPO L

La condicin para la transferencia mxima de potencia

de la fuente a la carga se necesita que la impedancia de

la fuente sea igual al complejo conjugado de la

impedancia de la carga, en el grafico se puede ver que

para cumplir con este principio se requiere que la

impedancia de la red de acoplo tiene que ser igual al

complejo conjugado de .

= = (75 15)

=1

1 +

+ =

= =

Expresando las impedancias del transmisor y la antena

en trminos de sus partes real e imaginaria:

= +

= +

+

1 + ( + )+ =

Separando las partes real e imaginaria dela ecuacin

anterior se tiene:

= (1 ) + ( + )

= (1 )( + )

Resolviendo la primera ecuacin para y

sustituyendo en la segunda ecuacin y resolvindola

para tenemos:

=

( 2 +

2) 2

2 +

2

En el caso de que > , el argumento de la raz

cuadrada es positivo y mucho mayor que 2, por lo

cual para asegurarnos que sea positiva se tiene que

resolver la operacin de suma en la operacin anterior,

si sustituimos en la ecuacin de podemos

entonces determinar esta dada por:

=1

(1 )

Mediante la insercin de valores en las ecuaciones

correspondientes a y se pueden determinar los

siguientes valores:

= 9.2 =

= 0.73

= 76.9 =

= 6.1

3.2. REDES TIPO

Este tipo de redes tienen una dependencia directa del

factor de calidad.

Ejemplo:

Disear una red de acoplo tipo T para transformar una

impedancia de carga = (60 30) en una

impedancia de entrada = (10 20), y con un

mximo factor de calidad nodal igual a 3. Calcular los

valores de los componentes de la red de acoplo

asumiendo una = 1.

FIG.7. RED ACOPLO TIPO T

El primer elemento de esta red est conectado en serie

con la impedancia de carga. Porque 1 es puramente

reactiva, la impedancia combinada , que en la carta

de Smith se ubica en un crculo de resistencia constante

descrita como = .

De manera similar 3 est conectada en serie con la

entrada resultando en la impedancia combinada (la

cual consiste de , 3 2) , la cual en el diagrama de

Smith se ubica en un crculo de resistencia constante

= .

Debido a que se requiere de un factor de calidad nodal

igual a 3 , podemos entonces elegir los valores de la

impedancia ubicando en la interseccin de la

interseccin del circulo de resistencia constante =

y el circulo Q=3.

FIG.8. DIAGRAMA DE SMITH PARA ACOPLAMIENTO TIPO T

3.3. REDES TIPO PI

Para un amplificador se requiere disear una red de

acoplo tipo PI para transformar la impedancia de carga

= (10 10) en una impedancia de entrada

= (20 40) . El diseo debe cumplir con el

factor de calidad nodal ms bajo que sea posible.

Encontrar los valores de los componentes asumiendo

que se trabajara con una frecuencia de 2.4GHz.

Dado que las impedancias de entrada y de salida, se

puede obtener una red de acople ms bajo que el

mximo valor posible que se pueda obtener para las

ubicaciones de y , por loa tanto el valor mnimo

para el valor de calidad nodal se lo puede determinar

para la impedancia de entrada para la ubicacin:

=||

=

40

20= 2

Para el diseo podemos seguir un mtodo similar al

seguido para disear una red tipo T. Primero ubicamos

un circulo de conductancia constante = y

ubicamos su interseccin con el contorno = 2 , a

continuacin ubicamos el punto de interseccin del

circulo de conductancia constante = con el

circulo de resistencia constante que pasa a travs del

punto de interseccin de = y = 2.

A continuacin podemos ubicar la interseccin del punto A del crculo de conductancia constante que pasa a

travs del punto B obtenido en los pasos anteriores. El circulo de resistencia constante = ahora esto nos

permite determinar el valor requerido de los componentes en dela red para el punto , finalmente se realizan

los clculos para la frecuencia de 1GHz

4. ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS POR

TRANSFORMADOR.

Como se haba dicho anteriormente para circuitos de

microonda se puede utilizar lneas de transmisin para

el acople de impedancias, y al igual que las redes de

acople de componentes de parmetros concentrados el

objetivo es eliminar reflexiones y lograr la mxima

transferencia de potencia, pero mediante el uso de

parmetros distribuidos, el acople se puede lograr

mediante lneas de trasmisin de un cuarto de longitud

de onda de una lnea de transmisin de impedancia .

FIG.10. TRANSFORMADOR DE CUARTO DE ONDA

Entonces se tiene:

=2

4=

2

() = 1

1 = 2 cos (

2) + (

2)

cos (2) + 2 (

2)

=

2

22

Por lo que para cumplir con la condicin de

acoplamiento se necesita que la impedancia

caracterstica de la lnea de transmisin de /4 sea:

= 12

5. BALUNES PARA ACOPLAMIENTO DE

IMPEDANCIAS.

Los balunes son adecuados para adaptacin de antenas,

ya que estos transforman la impedancia balanceada del

dipolo a la impedancia desbalanceada de la lnea

Los valores de los componentes pueden ser determinados convirtiendo los puntos ubicados en la carta de Smith.

FIG.9. DIAGRAMA DE SMITH PARA RED DE ACOPLAMIENTO TIPO PI

coaxial, cuyo funcionamiento puede ser explicado por

los modos balanceado y desbalanceado de una lnea de

transmisin de tres conductores (cables).

FIG.11. LINEA DE TRANSMISION CONECTADA AL DIPOLO

De la figura 11 se puede ver que los voltajes en los

terminales de la antena al ser simtricos son iguales en

magnitud pero opuestos en fase (dipolo), la accin

conjunta de ambas tensiones producen un flujo de

corriente en el exterior de la lnea coaxial, si estas

corrientes son iguales la corriente neta es cero, sin

embargo al conectar el terminal de una antena al

conductor exterior de la lnea, la tensin una

corriente mayor que la producida por . Es decir, al

llegar la corriente 2 hasta el terminal b se transforma en

2 3 , la cual de dirige por un elemento del dipolo

mientras que 3 se dirige afuera de la lnea coaxial.

FIG.12. CONEXIN LINEA DE TRANSMISION , BALUN, DIPOLO

Para realizar un adecuado acoplamiento se usa el balun

tipo bazuca de la figura 12 , donde el brazo i el

conductor interno de la lnea coaxial forman una nueva

lnea coaxial de impedancia la cual est limitada a

un cuarto de longitud de onda medida de los terminales

de la antena, lo que provoca que las corrientes 1 2

sean iguales.

Las aplicaciones mas tpicas de los balunes son para

frecuencias inferiores a la banda VHF.

FIG.13. BALUNES DE BANDA ANGOSTA

FIG.14. BALUNES DE BANDA ANCHA

6. CONCLUSIONES:

Las redes de acoplamiento de impedancias nos

permiten transferir la mayor cantidad de

potencia a la carga, por lo que su conocimiento

es importante a la hora de la instalacin de

equipos de radiofrecuencia.

Es importante el conocimiento de las tcnicas

de medicin de parmetros como el ROE, PAE

y SNR.

Las tcnicas de acoplamiento de impedancias

estn relacionadas directamente con la

frecuencia por lo que un adecuado

conocimiento de las diversas bandas de

frecuencia es fundamental a la hora de elegir

una red adaptacin de impedancias.

7. RECOMENDACIONES.

Se debe tener conocimientos actualizados

sobre las diversas tecnologas RF, y sus

mecanismos de adaptacin de impedancias,

incluyendo el tipo de conectores que se usan

para este fin.

A la hora de realizar la adaptacin de

impedancias en un array de antenas se deben

realizar los procesos de medicin de una

manera adecuada ya que una falla en cualquier

de los elementos del array provoca un mal

funcionamiento del sistema.

8. BIBLIOGRAFIA.

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