ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURASEn Estructuras hay que calcular las acciones y la estructura nos dará la respuesta que son las solicitaciones: tendremos Momentos flectores, Cortes, Torsiones, Fuerzas Axiales. En este curso, básicamente se estudiarán losas y vigas, que son elementos sometidos principalmente a flexión y corte, mientras que el aspecto de torsión en algunas vigas y losas junto con el estudio de las columnas, donde son muy influyentes las fuerzas axiales, se verá en Concreto II.Entre las acciones tenemos:Acciones Gravitacionales:

CP = Cargas PermanentesCV = Cargas Variables

Acciones AccidentalesSismoViento

Otros tipos de Cargas Permanentes: Empujes de tierra y empujes de agua (tanques de agua)Ya hemos comenzado a ver cálculo de acciones. Hemos visto la forma de calcular el peso propio de una losa nervada en 1 sentido (con o sin bloques de platabanda), así como el peso propio de losas macizas y losas nervadas en 2 direcciones. Hemos dicho que las escaleras típicas son losas macizas en 1 dirección así como que se tomará para concreto normal (recuerden que hay también concretos livianos) un peso específico γ = 2500 Kgf/M3.

ACCIONES PERMANENTES:Ya hemos estudiado la forma de calcular el peso propio de diferentes losas (1 dirección y 2 direcciones). Aquí se resume algo de lo visto en el caso de losas nervadas en 1 dirección:

De las páginas 25 y 26 de la Norma de Acciones Mínimas 2002-1988, relacionado con los pesos propios de las losas, copiamos lo siguiente:

PLANTA NIVEL ± 0.00 (DESPRECIANDO RESISTENCIA DE SUELOS Y SOLUCIÓN “A” ESCALERA)

Veamos, ahora, algunos detalles de escaleras típicas y la forma como se determina su peso propio.

PLANTA NIVEL ± 0.00 (DESPRECIANDO RESISTENCIA DE SUELOS Y SOLUCIÓN “B” ESCALERA)

PLANTA NIVEL ± 0.00 (CONSIDERANDO RESISTENCIA DE SUELOS Y SOLUCIÓN “A” ESCALERA)

PLANTA NIVEL ± 0.00 (CONSIDERANDO RESISTENCIA DE SUELOS Y SOLUCIÓN “B” ESCALERA)

PLANTA NIVEL ± 2.70 (SOLUCIÓN “A” ESCALERA)

PLANTA NIVEL ± 2.70 (SOLUCIÓN “B” ESCALERA)

Cálculo cargas sobre escaleraEn los ejemplos de arriba, para efectos de carga, LESC-1 = LESC-2.Peso Propio:Para la estimación del peso propio, tomarán las tablas que han venido usando para determinar los espesores de las losas. En este caso, la escalera es una losa maciza, que se calcula en forma horizontal (no vale la pena tanto refinamiento de cálculo) y para un ancho de 1 m. Nunca coloquen espesores inferiores a 15 cm. Por experiencia, puedo decirles que esas escaleras vibran.En el caso anterior: L = 3,10 m, de donde Ln = 2,80 m.Tomando en cuenta de que Uds están obviando la inclinación de la escalera, lo cual hace que sea un poco más larga en la práctica, les aconsejo tomen “L” y no “Ln” para las escaleras. Estas cosas son a criterio del ingeniero. Nadie se las puede objetar, además se les está dando una explicación lógica. Sin embargo, si quieren, tomen la luz de cara a cara y tomen el largo verdadero inclinado. En este caso, midiendo con escalímetro (no vayan a perder tiempo sacando cuentas inútiles), nos da cara a cara aproximadamente 3,05 m.De acuerdo a las tablas:Espesor mínimo (para no chequear flecha) = L/20 = 310/20 = 15,5 cm (Colocaremos e = 16 cm).En las escaleras, así como en las losas macizas, no tenemos el problema de las losas nervadas, donde tenemos que adaptarnos a la altura de los bloques de platabanda y, por lo tanto, a espesores de 20, 25 y 30. Aquí podemos tener escaleras y losas macizas con espesores de 15, 16, 17, 18, etc.

En las escaleras típicas, que son las que estamos estudiando, pueden presentarse 3 situaciones:•Como en el ejemplo de arriba, donde la escalera está claramente diferenciada en 2 zonas: una zona sin escalones (el descanso) y otra zona con escalones.

•Pudiésemos tener un caso donde en la escalera existe una sola zona, es decir la de los escalones. Fíjense en este ejemplo.

•Pudiésemos tener 3 zonas (es lo más común), donde tengamos una zona sin escalones (descanso), una zona con escalones y una zona a nivel de losa horizontal (sin escalones) hasta alcanzar la viga de apoyo más próxima, del mismo espesor de la losa horizontal indicada en la figura como “h1”. Esto último es con la finalidad de que no se vea por debajo un diente entre la escalera y la losa superior y visualmente quede todo parejo.

Seguimos con el caso 1:Vamos a calcular un espesor uniforme equivalente de escalones, cuyo valor será sumado al espesor de 16 cm calculado anteriormente:El área de un triángulo es: 0,30 x 0,169/2 = 0,02535 m2

La hipotenusa es: 0,344 mEspesor equivalente = 0,02535/0,344 = 0,074 m Por lo tanto, es como si tuviéramos una escalera con 16 + 7,4 = 23,4 cm de espesor en la zona de escalones.El peso propio de la escalera será, por lo tanto:Zona fuera de escalones: 0,16 x 2500 = 400 Kgf/m2

Zona escalones: 0,234 x 2500 = 585 Kgf/m2

A estas cargas deben sumarle todas las demás cargas permanentes: piso acabado, friso, tabiquería y tendrán 2 cargas: una fuera de los escalones y otra en la zona escalones.Luego, tendrán que tomar en en cuenta la carga variable por concepto de escalera. Suponiendo 100 Kgf/m2 por piso acabado, 30 Kgf/m2 por friso, 150 Kgf/m2 por tabiquería, 300 Kgf/m2 por carga variable quedará:CP (zona fuera de escalones) = 400 + 100 + 30 + 150 = 680 Kgf/m2

CP (en la zona de escalones) = 585 + 100 + 30 + 150 = 865 Kgf/m2

CV (a todo lo largo de la escalera = 300 Kgf/m2

Mayorando las cargas, se tiene:Zona fuera de escalones:Caso 1: CU = 1,4 x CP = 1,4 x 680 = 952 Kgf/m2 Caso 2: CU = 1,2 x CP + 1,6 CV = 1,2 x 680 + 1,6 x 300 = 1296 Kgf/m2

Nótese cómo se escribieron las unidades de carga. Les dejo esa interrogante.

CU A SER TOMADA (zona escalones) = 1518 Kgf/m2

El esquema estructural de cálculo será:

Zona escalones:Caso 1: CU = 1,4 x CP = 1,4 x 865 = 1211 Kgf/m2 Caso 2: CU = 1,2 x CP + 1,6 CV = 1,2 x 865 + 1,6 x 300 = 1518 Kgf/m2

CU A SER TOMADA (zona fuera de escalones) = 1296 Kgf/m2

Finalmente 2 cosas: la carga de 1518 Kgf/m/m fue escrita hasta el centro de los apoyos de la losa, igualmente la carga de 1296 Kgf/m/m. Esa es una simplificación que se hace para el cálculo. En estas cosas el refinamiento es sólo perder el tiempo.Igualmente, se preguntarán en el caso del escalón que quedó entre el nivel + 1.18 y el nivel + 1.52. Ese escalón de 30 cm estaría empotrado entre LESC-1 y LESC-2, con una luz de 30 cm. Cualquier cabilla lo sostiene, su peso es despreciable y simplemente no se toma en cuenta. Nota final: Si están en el caso de la escalera que tiene 2 zonas planas y deciden colocar 2 espesores en la escalera, el primero, el propio de la escalera o sea h, y el segundo, para igualarlo al espesor de la losa de arriba o sea h1, deben tomar en cuenta ese espesor (h1) para el cálculo de los pesos sobre la escalera en la zona sin escalones.

Otras acciones permanentes:Estudiemos, ahora, una edificación típica. A parte del peso propio de la losa, tendremos por encima de esa losa un piso acabado que se supone aproximadamente de 5 cm de espesor: granito, cerámica, etc. De la página 27 de la Norma de Acciones Mínimas 2002-1988, relacionado con los pesos de los pavimentos, copiamos lo siguiente:

Ya que no se sabe de antemano que tipo de pavimento colocará el constructor, se estipula un peso de 100 Kgf/M2 para pavimentos, englobando así en un solo valor los pesos anteriores indicados.Por lo general, la losa va frisada por debajo. A continuación copiamos la página 27 de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988:

Fíjense que la norma nos da el peso Kgf/m2 por cm de espesor. Es muy difícil precisar el espesor del friso por debajo de una losa. Supongamos que es de 1,5 cm de espesor, lo cual tomando el valor mayor de los anteriores nos daría 19 x 1,5 = 28,5 Kgf/m2. Es costumbre tomar un peso de 30 Kgf/m2 y es el valor que tomaremos.En los techos, podemos tener cargas por tejas con su manto asfáltico por debajo o, si la losa es plana, tendremos las pendientes de concreto hacia los desagües más el manto asfáltico.De la página 26 de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988, copiamos:

En este aspecto, existe la misma incertidumbre. ¿Qué tipo de tejas usará el constructor? Por lo tanto, se ha hecho costumbre usar para las tejas un peso de 100 Kgf/m2, incluyendo el manto asfáltico, cuyo peso es muy bajo, según podemos visualizar en la siguiente página 27 tomada de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988 en la página 27.

Respecto a las losas planas de techo, se toma para las pendientes + el manto asfáltico un valor de peso de 100 Kgf/m2.Veremos ahora la forma de estimar el peso de la tabiquería, para lo cual copiamos la página 25 de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988:

De la página 19 de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988, copiamos lo siguiente:

Básicamente, lo anterior quiere decir que si el tabique es muy pesado (> 900 Kgf/m) habría que chequear y evidentemente reforzar la losa debajo de ese tabique. (En la realidad casi nunca ocurre eso, sin embargo para alturas grandes o paredes de ladrillo gruesas, podría darse ese caso).

Normalmente, lo que se hace es suponer el peso de la tabiquería uniformemente distribuido sobre la losa. Se toman mediciones de las paredes que están sobre la losa descartando las paredes que están directamente sobre las vigas de los pórticos (no amerita un cálculo preciso – puede ser con escalímetro por encima del plano de arquitectura, inclusive Uds pueden tomar en la medición las puertas como si no existiesen y fuesen paredes). Se calcula el peso total de las paredes en Kgf y se divide entre toda la losa (en el metraje de la losa se toma todo, incluyendo la losa escalera, descartando por supuesto posibles vacíos que pueda tener la losa). Esa división les dará un peso uniforme sobre la losa en Kgf/M2. La norma dice que si esa medición arroja un valor por debajo a 150 Kgf/M2, hay que tomar 150 Kgf/M2 y si da más, se coloca el valor de la medición.Las paredes sobre las vigas de los pórticos se colocarán en Kgf/m de viga, cuando se analicen las mismas. Veamos ahora el siguiente ejemplo, donde en la siguiente planta aparecen identificadas 7 paredes que no cargan sobre las vigas principales y, por lo tanto, cargan sobre la losa.

FORMA DE CALCULAR EL PESO DE LA TABIQUERÍA/M2 DE PLANTASea la siguiente planta donde aparecen identificadas 7 paredes que no cargan sobre las vigas principales y, por lo tanto, cargan sobre la losa.

Digamos que de las 7 paredes, seis paredes son de 10 cm de espesor y están identificadas con color amarillo (# 1 a # 6) y una pared es de 20 cm de espesor y está identificada en color verde (# 7). La altura de las paredes es variable ya que el techo de la vivienda es a 2 aguas coincidiendo la cumbrera con el eje “2” (las alturas varían entre 2,70 m en los ejes “1” y “3” y 5,70 m en el eje “2”). Digamos que debajo de esta planta, la cual está a nivel ± 0.00, hay una planta a nivel sótano que está sobre tierra a nivel – 2.70, así como, enmarcado en un perímetro negro grueso, está identificada la parte estructural de la planta ± 0.00.El cálculo del área enmarcada en negro grueso es igual a:Área placa = 10,90 x 7,30 + 4,00 x 1,55 = 85,77 M2

En la siguiente tabla, podemos ver el cálculo del peso de la tabiquería/M2 de placa, donde los largos de las paredes son aproximados (Pueden medirse con escalímetro):

Finalmente, es importante hacer hincapié que la “norma de Acciones Mínimas”, y su mismo nombre lo indica, nos dice: Ud no debe usar valores por debajo a los que yo le indico pero Ud sí puede colocar valores por encima de acuerdo a su propio criterio.

ACCIONES VARIABLES:Pasaremos ahora al cálculo de las acciones variables. Las mismas dependen del uso de la estructura. Haremos uso de la norma de Acciones Mínimas 2002-1988:En la página 29 se establece:5.2.4 Cargas variables para azoteas y techosLas cargas variables verticales sobre azoteas y techos que se considerarán por metro cuadrado de proyección horizontal dependerán del tipo de techo o cubierta y de sus pendientes según se establece a continuación. Los valores que se indican deben sumarse a los producidos por otras acciones debidas a elementos apoyados o suspendidos del techo, y son independientes de las acciones sísmicas o eólicas, debiendo combinarse estas últimas de acuerdo con lo indicado en el Artículo 3.4. 5.2.4.1 Azoteas o terrazas destinadas a un uso determinadoLas cargas variables verticales serán las que corresponden al uso, pero no menores de 100 kgf/m².5.2.4.2 Techos inaccesibles salvo con fines de mantenimientoTechos metálicos livianos con peso propio menor de 50 kgf/m².....................................40 kgf/m²

Los elementos de techos livianos, como las correas, deben verificarse para una carga concentrada de 80 kgf ubicada en la posición más desfavorable. Esta carga no debe considerarse actuando simultáneamente con la carga uniforme indicada. Otros tipos de techos con peso propio igual o mayor de 50 kgf/m²:Pendiente igual o menor del 15 % .............................................................................. 100 kgf/m²Pendiente mayor del 15 % ............................................................................................ 50 kgf/m² 5.2.5 Acciones variables en estacionamientosMientras no exista una norma sobre las acciones variables debidas a vehículos automotores en edificaciones se podrá usar las indicadas en esta Sección en las áreas destinadas al estacionamiento de vehículos. Las cargas que se dan corresponden a casos extremos y queda a criterio del Ingeniero Proyectista, según el uso y el sistema estructural, la determinación de las cargas para el estacionamiento y la verificación de las vibraciones y deformaciones que puedan afectar a la edificación de la cual forma parte el estacionamiento. La resistencia de la estructura se calcular con las cargas indicadas a continuación. La carga concentrada que tiene por objeto verificar los efectos de punzonado se colocar en el punto que produzca los efectos más desfavorables y sobre un cuadrado de 15 cm de lado.

a) Para vehículos de no más de 6 pasajeros:Carga uniforme ...................................................................................................... 250 kgf/m²Carga concentrada ............................................................................................. 900 kgf b) Para autobuses y camiones:Carga uniforme ................................................................................................... 1000 kgf/m²Carga concentrada: la máxima carga por rueda.

Y en la página 33 tomaremos la tabla 5.1 de gran utilidad e importancia. Deben aprender a manejarla muy bien:

NOTAS:GENERAL: Aquellos renglones que no tengan valores establecidos, podrán asimilarse a casos semejantes.1. Oficinas: 250 kgf/m2. Aulas, Quirófanos y Laboratorios: 300 kgf/m2. Cocinas, Servicios, etc.: 400 kgf/m2.2. La que corresponda a su uso, pero no menor de 100 kgf/m2.3. Para barandas, pasamanos y antepechos, véase la sección 5.3.4.4. Para balcones con l ≤ 1.20 m. se aplica la nota (2). Independientemente del valor de l, se aplicará en el extremo del volado una carga lineal de 150 kgf/m.5. Salas de lectura: 300 kgf/m2. Salas de archivo: Según ocupación y equipos, pero no menor de 500 kgf/m2. Zona de estanterías con libros: 250 kgf/m2 por cada m. de altura, pero no menor de 700 kgf/m2. Depósitos de libros, véase nota 8.6. Para vehículos de pasajeros: 250 kgf/m2 y además se verificará para una carga concentrada de 900 kgf distribuida sobre un cuadrado de 15 cm de lado y colocada en el punto más desfavorable. Para autobuses y camiones: 1000 kgf/m2 y además se verificará para una carga concentrada igual a la carga máxima por rueda distribuida en un cuadrado de 15 cm de lado. Véase la Sección 5.2.5.7. Según especificaciones particulares. Para piso de sala de máquinas de ascensores: 2000 kgf/m2, incluyendo el impacto.8. Según especificaciones particulares, pero no menor de 250 kgf/m2 por metro de altura del depósito; véase Tabla 4.2. Depósito de libros apilados y estanterías sobre rieles: 1100 kgf/m2 por cada m de altura.9. Frigoríficos: según especificaciones particulares, pero no menor de 1500 kgf/m2. Morgue: 600 kgf/m2.

10. Las correas deberán verificarse también para una carga concentrada de 80 kgf/m2 ubicada en la posición más desfavorable.11. Según las características de los equipos.Cargas variables muy típicas que se usan son las siguientes:Carga variable en habitaciones viviendas unifam y multif. : 175 Kgf/m2 (Ver 1-K) (Fila 1 – Letra K)Carga variable en escaleras viviendas unifam y multif.: 300 Kgf/m2Carga variable en escaleras hoteles, moteles y clubes, oficinas: 500 Kgf/m2Carga variable en azoteas: 100 Kgf/m2Carga variable en techos con pendientes: < 15%: 100 Kgf/m2; > 15%: 50 Kgf/m2Carga variable en balcones con L > 1,20 m: 300 Kgf/m2Carga variable en balcones con L < 1,20 m: la que corresponda a su uso, pero no menor de 100 kgf/m2. Y así sucesivamente.

EJEMPLO 1:Calcule la carga permanente en un entrepiso de vivienda multifamiliar de losa nervada típica en 1 sentido de 25 cm de espesor con bloques de platabanda, donde la medición de la tabiquería arrojó un valor de 120 Kgf/m2:Peso propio losa nervada (i/bloques de platabanda) (e = 25 cm) = 315 Kgf/m2Piso acabado = 100 Kgf/m2Friso por debajo de la losa = 30 Kgf/m2Peso tabiquería = 150 Kgf/m2 (Es el valor mínimo a tomar de acuerdo a la norma)TOTAL Carga Permanente CP = 315 + 100 + 30 + 150 = 595 Kgf/m2Si la medición de tabiquería hubiese arrojado un valor de 180 Kgf/m2, el Total de carga permanente CP sería de 625 Kgf/m2 en lugar de 595 Kgf/m2. EJEMPLO 2:Calcule la carga permanente en un techo plano de losa nervada típica en 1 sentido de 25 cm de espesor con bloques de platabanda.En los techos, por general no hay tabiquería (Hay que chequear cada caso por si acaso).Peso propio losa nervada (i/bloques de platabanda) (e = 25 cm) = 315 Kgf/m2Pendientes + manto asfáltico para impermeabilización = 100 Kgf/m2Friso por debajo de la losa = 30 Kgf/m2TOTAL Carga Permanente CP = 315 + 100 + 30 = 445 Kgf/m2

EJEMPLO 3:Calcule la carga permanente en un techo a dos aguas, con pendiente igual al 20%, cuya cubierta es de tejas criollas sobre una losa nervada típica en 1 sentido de 25 cm de espesor con bloques de platabanda.Peso propio losa nervada (i/bloques de platabanda) (e = 25 cm) = 315 Kgf/m2Tejas criollas + manto asfáltico = 100 Kgf/m2Friso por debajo de la losa = 30 Kgf/m2TOTAL Carga Permanente CP = 315 + 100 + 30 = 445 Kgf/m2

EJEMPLO PROPUESTO 1:Repita los tres ejemplos anteriores si la losa es una losa maciza de 15 cm de espesor en una sola dirección.

EJEMPLO PROPUESTO 2:Calcule la carga permanente en un entrepiso de losa nervada en 2 direcciones de 30 cm de espesor con la formaleta 75x75x25 señalada a continuación. Nótese que el ancho “D” de la formaleta nos obliga a un ancho de nervio, así como fíjense que la formaleta es tronco cónica. Tome en cuenta de que al desencofrar vamos a ver los vacíos de la losas, los cuales van a ser cubiertos por un plafond. Tome para el plafond una carga de 20 Kgf/m2 de acuerdo a lo que dice la norma de Acciones Mínimas 2002-1988 en el numeral 4.3 de la página 27. La medición de tabiquería sobre la losa arrojó un valor de 200 Kgf/m2.

EJEMPLO PROPUESTO 3:Repita el ejemplo propuesto 2 para una losa nervada en una dirección de 25 cm de espesor, usando la formaleta rectangular de 100x40x20. Nótese que el ancho “D” de la formaleta nos obliga a un ancho de nervio, así como fíjense que la formaleta es tronco cónica. Tome en cuenta de que al desencofrar vamos a ver los vacíos de la losas, los cuales van a ser cubiertos por un plafond. Tome para el plafond una carga de 20 Kgf/m2 de acuerdo a lo que dice la norma de Acciones Mínimas 2002-1988 en el numeral 4.3 de la página 27. La medición de tabiquería sobre la losa arrojó un valor de 200 Kgf/m2.

ENVIGADOS (Estructuración)Se le dice a “envigado” al plano de planta donde aparecen indicadas las losas, las posibles vigas auxiliares, las vigas de los pórticos y las columnas, todo con sus debidos ejes de arquitectura (los cuales por cierto no tienen nada que ver con los centros de las columnas – pueden coincidir pero en la mayoría de los casos no coinciden). Un plano sin eje “no habla”. Simplemente no sirve ya que no es práctico. Será obligatorio en nuestro trabajo colocar la numeración de los ejes, tomando (aunque no es regla estricta) el origen de coordenadas en el extremo inferior izquierdo.Las vigas auxiliares son vigas “internas”, es decir no están ubicadas en los pórticos. La estructuración más típica es la de pórticos y es importante señalar que en zona sísmica hay que tener vigas en las 2 direcciones. Es de señalar que al nivel que aparece en los planos de Arquitectura debemos restarle siempre 5 cm, ya que los arquitectos trabajan con pisos acabados y nosotros trabajaremos con pisos brutos.También hay que señalar que en Arquitectura, los dibujos están hechos tomando un corte por encima del piso viendo hacia abajo, mientras en Estructuras se hace un corte por debajo del piso viendo hacia arriba.También es de señalar el convenio que se usa para designar las columnas de un pórtico. Sea la siguiente planta dibujada en una forma muy esquemática:

Se pide dibujar los pórticos “A” y “2” en la forma esquemática usada en Estructuras.El convenio que se usa es que la segunda dimensión de la columna es la que está en el sentido del pórtico, por lo tanto:

Ya hemos hecho varios ejemplos de estructuración. Deben practicar. Únicamente les muestro nuevamente la tabla que vamos a usar para el cálculo de los espesores de las losas, así como les señalo que para losas nervadas en 1 dirección, para luces mayores a 5 metros, se coloca siempre un nervio transversal de 10 cm de espesor con 1 Ø ½” arriba y 1 Ø ½” abajo, aproximadamente en el centro de la luz. La razón es evitar el pandeo de la parte del nervio que está a compresión. No olviden los nervios de borde (Llevan las mismas cabillas del nervio transversal). Es importante resaltar que las losas escaleras y las losas macizas en 1 dirección se calculan para 1 metro de ancho, por lo tanto la carga por metro lineal de escalera o losa maciza será igual a la carga por M2 pero expresada en Kgf/ml de losa escalera o losa maciza. Tampoco hay que olvidarse en el caso de la losa nervada en 1 dirección que la carga por metro lineal de nervio viene dada por la carga por m2 dividida entre 2 y expresada en Kgf/ml de nervio, pero HAY QUE ACORDARSE DE MULTIPLICAR LA REACCIONES QUE NOS DA EL CÁLCULO DE LOS NERVIOS x 2 A LA HORA DE CARGAR LAS REACCIONES DE LAS LOSAS NERVADAS SOBRE LAS VIGAS DE CARGA O VIGAS AUXILIARES.

COMENTARIO ACERCA DE LAS LOSAS EN 2 DIRECCIONES:Cuando en un paño, la relación de luces es mayor a 2, así colocáramos una losa en 2 direcciones, la misma trabajará en 1 dirección. A continuación una breve descripción del por qué, tomada de los apuntes de la profesora Barreiro.Analicemos este paño donde se observa que en la dirección de la luz L1 hay flexión, pero también según la luz L2.

El punto “A”, según corte indicado en la dirección L1 tiene una flecha que debe ser igual a la que se obtiene cuando se hace el corte según la dirección L2.

Simplificando la realidad se puede decir que parte de la carga se distribuye sobre L1 y el resto se distribuye sobre L2. ¿En cuales proporciones? Se indicarán como W1 y W2.Se cumple que: δA = 5 W1 x L14/384 EI (según L1)Igualmente, en el otro sentido, se cumplirá:δA = 5 W2 x L24/384 EI (según L2)En ambos casos la Inercia y el módulo de elasticidad son los mismos y como la flecha es la misma se obtiene:5 W2 x L24 = 5 W1 x L14

Por lo tanto: W2/W1 = (L1/L2)4

Pero W1 + W2 = W y puede observarse que cuando la luz es mayor, la carga que se distribuye en este sentido es mucho menor.Por ejemplo, supóngase L2 = 2 L1.Nos queda lo siguiente:W2/W1 = (L1/L2)4 = [(L1/(2 L1)]4 = (0,5)4 = 0,0625O sea: W2 = 0,0625 x W1Y como W1 + W2 = W1 + 0,0625 W1 = 1,0625 W1 = WPor lo tanto: W1 = 0,94 WEs decir, cuando L2 ≥ L1, para efectos prácticos, puede decirse que la totalidad de la carga se distribuye en la dirección más corta, como si las vigas en la dirección opuesta no existieran para servir de apoyos.Esta es la razón por la cual las losas en 2 direcciones se usan para una relación máxima de L2 = 1,5 L1.

PEQUEÑOS CONCEPTOS DE SISMICIDADVenezuela, de acuerdo a la Norma Covenin 1756-1:2001 (marzo 2001) está dividida en 7 zonas sísmicas más la zona “0” donde no se considera el sismo en las edificaciones. Caracas está ubicada en la zona 5, donde f’c mínimo a usar es 210 Kgf/cm2.

Se usarán factores de mayoración, así como tendremos factores de reducción. (No son propiamente factores de seguridad pero podemos más o menos asumirlos así).En teoría de rotura, que es la que vamos a estudiar, se usan estos factores que combinan diferentes tipos de acciones. En este curso nos limitaremos a los señalados en los recuadros a continuación y tomados de la tabla 9-3 de la Norma Covenin 1753:

Los primeros 2 recuadros (ECUACIONES 9-1 Y 9-2) serán usados para el cálculo de las losas y vigas auxiliares, donde no se considera sismo, así como los mismos más los 2 recuadros siguientes (ECUACIONES 9-5 Y 9-7) serán usados cuando veamos el tema de “envolventes” donde se toma en cuenta el factor sísmico.Las ecuaciones 9-1 y 9-2 se nos simplifican ya que los términos CF, CT, CE y CVt van a ser nulos.

Estos términos quieren decir lo siguiente:U = Carga últimaCP = Carga permanenteCV = Carga variableCF = Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables. Capítulo 9.CT = Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales. Capítulo 9.CE = Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la acción del agua contenida en los mismos. Capítulo 9.CVt = Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas. Capítulo 9.W = vientoS = sismoγ = 0,5 para viviendas y 1 para el resto.

Nótese como hay factores de minoración también. A veces es más desfavorable el edificio vacío.Por lo tanto en losas y vigas auxiliares, usaremos únicamente las ecuaciones 9-1 y 9-2, de la siguiente manera:1.- U = 1,4 CP (Ya que CF = 0)2.- U = 1,2 CP + 1,6 CV (Ya que CF = 0; CT = 0 y CE = 0. No se toma en cuenta Cvt)

Nótese que no se toma en cuenta el sismo para el diseño de las losas.Nótese como se “castiga” más las cargas variables (1,6) por su mayor incertidumbre. Las cargas permanentes tienen menos incertidumbre (1,2)Las exigencias de cómo vamos a diseñar los elementos estructurales dependen del uso de la edificación y de la zona sísmica donde esté ubicada la misma. Respecto al uso las edificaciones, la norma 1756-1-01 de Covenin (páginas 23, 24, 25 y 26) hace la siguiente clasificación:

Se definen 3 niveles de diseño (ND1 a ND3), donde el ND1 es el menos exigente y el ND3 el más exigente, dependiendo la zona sísmica donde está ubicada la edificación.

6.2.2 NIVELES DE DISEÑO REQUERIDOSSe usará uno de los Niveles de Diseño ND indicados en la Tabla 6.2. En el detallado de elementos que formen parte de estructuras irregulares, independientemente de la zona sísmica, se aplicará el ND3 en los siguientes casos: (i) donde excepcionalmente se presenten las irregularidades anotadas en la Tabla 6.3 y (ii) en los sistemas Tipo I de redundancia limitada, tales como: edificios con menos de tres líneas resistentes en una de sus direcciones y edificios con columnas discontinuas.

NOTA IMPORTANTE: LAS LOSAS, POR SER ELEMENTOS ESTRUCTURALES SECUNDARIOS, SE DISEÑAN COMO ND1 (EL MENOS EXIGENTE).

CALCULO DE CARGAS DE SERVICIO SOBRE LAS LOSAS

Si sumamos las cargas permanentes CP a las cargas variables CV (todo sin mayorar), tendremos las cargas de servicio. ES IMPORTANTE SEÑALAR QUE LAS FLECHAS EN LAS LOSAS SE CHEQUEAN CON LAS CARGAS DE SERVICIO. Cuando estudiemos este tema así lo haremos.

CARGAS DE SERVICIO

EJEMPLO 1: Tomando en cuenta el ejemplo 1 anterior, calcule las cargas de servicio.CP = 595 Kgf/m2 (calculado anteriormente)CV = 175 Kgf/m2 (tabla 5.1)TOTAL: 770 Kgf/m2

EJEMPLO 2: Tomando en cuenta el ejemplo 2 anterior, calcule las cargas de servicio.CP = 445 Kgf/m2 (calculado anteriormente)CV = 100 Kgf/m2 (tabla 5.1)TOTAL: 545 Kgf/m2

EJEMPLO 3: Tomando en cuenta el ejemplo 3 anterior, calcule las cargas de servicio.CP = 445 Kgf/m2 (calculado anteriormente)CV = 50 Kgf/m2 (tabla 5.1)TOTAL: 495 Kgf/m2

CALCULO DE CARGAS MAYORADAS SOBRE LAS LOSAS

Se toma el mayor valor de la combinación siguiente:U = 1.4 CPU = 1.2 CP + 1.6 CV

EJEMPLO 1: Tomando en cuenta el ejemplo 1 anterior, calcule las cargas mayoradas y expréselas como Kgf/ml nervio.CP = 595 Kgf/m2 CV = 175 Kgf/m2CU = 1,4 CP = 1,4 x 595 = 833 Kgf/m2CU = 1,2 CP + 1,6 CV = 1,2 x 595 + 1,6 x 175 = 994 Kgf/m2 (Este es el valor que manda)De donde: Carga/ml nervio = 994/2 = 497 Kgf/ml nervio (ya que en 1 metro caben 2 nervios). Si quieren ver esto en otra forma, pueden multiplicar 994 x 0,50 (separación entre nervios) y es evidente que el resultado será el mismo.

EJEMPLO 2: Tomando en cuenta el ejemplo 2 anterior, calcule las cargas mayoradas y expréselas como Kgf/ml nervio.CP = 445 Kgf/m2 CV = 100 Kgf/m2 CU = 1,4 CP = 1,4 x 445 = 623 Kgf/m2CU = 1,2 CP + 1,6 CV = 1,2 x 445 + 1,6 x 100 = 694 Kgf/m2 (Este es el valor que manda)De donde: Carga/ml nervio = 694/2 = 347 Kgf/ml nervio (ya que en 1 metro caben 2 nervios). Si quieren ver esto en otra forma, pueden multiplicar 694 x 0,50 (separación entre nervios) y es evidente que el resultado será el mismo.

EJEMPLO 3: Tomando en cuenta el ejemplo 3 anterior, calcule las cargas mayoradas y expréselas como Kgf/ml nervio.CP = 445 Kgf/m2 CV = 50 Kgf/m2 CU = 1,4 CP = 1,4 x 445 = 623 Kgf/m2CU = 1,2 CP + 1,6 CV = 1,2 x 445 + 1,6 x 50 = 614 Kgf/m2 (Este es el valor que manda)De donde: Carga/ml nervio = 614/2 = 307 Kgf/ml nervio (ya que en 1 metro caben 2 nervios). Si quieren ver esto en otra forma, pueden multiplicar 614 x 0,50 (separación entre nervios) y es evidente que el resultado será el mismo.