ACELERACIÓN
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ACELERACIÓNMovimiento Armónico Simple
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FUERZA Y DESPLAZAMIENTO
La fuerza es proporcional al desplazamiento [ Ley de Hooke]
F = - k xEl signo menos indica que la fuerza actúa en contra del desplazamiento.
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SEGUNDA LEY DE NEWTON
F = - k x
F = m aF = m a
- k x = m aa= - (k/m) x
Note que la aceleración es proporcional a la posición del bloque.
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ACELERACIÓN
w² = k/ma= - (k/m) x
Definimos una nueva cantidad w, llamada frecuencia angular, como:
a= - w² xEscribimos la aceleración en su forma diferencial: dx²/dt²= -
w² x
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
dx²/dt²= - w² xLa solución a la ecuación diferencial se puede comprobar mediante derivadas sucesivas, donde se muestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento.
x = A cos (w t + Ø )
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )
Amplitud [ A ] : Es el valor máximo de la posición de la partícula, ya sea en la dirección x positiva o x negativa.
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )
Frecuencia Angular [ w ] : Es una medida de que tan rápido ocurren las oscilaciones. Mientras más oscilaciones por unidad de tiempo existan, mayor será w.
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )
Constante de fase o ángulo inicial de fase [ Ø ] : está determinado de manera única por la posición y velocidad de la partícula en t = 0 .
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )
Fase: A la cantidad (wt + Ø ) se le llama fase
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )
Periodo [ T ]:Es el intervalo necesario para que una partícula recorra un ciclo completo de su movimiento.
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SOLUCION A LA ECUACIÓN
x = A cos (w t + Ø )Frecuencia [ f ]:Es el inverso del periodo. Representa el número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario.
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FRECUENCIA Y PERIODO
x = A cos (w t + Ø )La frecuencia angular (w) se mide en radianes / segundo.
w² = k/m
w = 2 f
w T = 2
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VELOCIDAD
x = A cos (w t + Ø )Al derivar la expresión anterior se puede obtener la velocidad
v = - wA sen (w t + Ø )
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VELOCIDADx = A cos (w t + Ø )
v = - wA sen (w t + Ø )
Note que los signos de v y x son opuestos. Esto se debe a que si el bloque se mueve hacia una posición positiva y se libera la velocidad apunta el lado negativo.
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ACELERACION
Al derivar la expresión de velocidad se puede obtener la aceleración
v = - wA sen (w t + Ø )
v = - w²A cos(w t + Ø )