UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA: CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE CINCO PLANTAS POR EL MÉTODO

DE CROSS CONSIDERANDO DESPLAZAMIENTO LATERAL

TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL

TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

AUTOR: AVILA SILVA JHONNY ALBERTO

MACHALA - EL ORO

RESUMEN

El diseño estructural de un edificio de cinco plantas por el método de Cross esta detallado en un proceso secuencial y ordenado que permite mediante un sistema numérico repetitivo realizar el cálculo estructural de una obra de tal magnitud como la descrita en este trabajo de investigación poniendo en práctica todos los conocimientos adquiridos durante un arduo horario de aprendizaje y la predisposición de los docentes de la facultad de Ingeniería Civil. Primero realizamos el pre dimensionamiento de columnas y vigas tomando en consideración las normas establecidas en la Norma Ecuatoriana de la construcción NEC 2015 teniendo como referencia el cortante basal asignado por la normativa que permita asignar luego de un algoritmo matemático las dimensiones más adecuadas tanto en vigas como en columnas y luego continua el proceso de diseño y cálculo de la estructura. El método de Cross es un método sistemático con claras diferenciaciones durante el proceso de su aplicación, es importante reconocer sus etapas secuenciales desde su inicio con el cálculo de rigideces tanto en columnas como en vigas luego continuamos determinando los factores de distribución, factores de desplazamiento, momentos de empotramiento perfecto, momento desequilibrante, momento de desplazamiento, concluyendo el proceso determinando los momentos finales y los cortantes finales logrando así poder obtener los resultados necesarios. En la actualidad los programas computacionales son un complemento ideal para el método empleado en este trabajo de investigación debido a que permiten optimizar el tiempo de desarrollo y aplicación del mismo, brindando mayor factibilidad a este método iterativo y sistemático siendo Cross un método confiable y eficaz.

SUMMARY

The structural design of a five-story building by the Cross method is

detailed in a sequential and orderly process that allows an iterative

numerical system by performing the structural analysis of a work of

such magnitude as described in this research being implemented all

the knowledge acquired during a hard time learning and willingness of

teachers of the faculty of Civil Engineering.

First we perform the pre sizing columns and beams taking into

consideration the rules in the construction Reporting Standard NEC

2015 with reference assigned by the base shear the rules for allocating

after a mathematical algorithm most suitable size as both beams in

columns and then continues the process design and structure

calculation.

Cross method is a systematic method with clear distinctions during its

implementation, it is important to recognize their sequential stages

from the beginning to the calculation of rigidities in both columns and

beams then continue by determining the distribution factors,

displacement factors, moments of perfect embedding, dominating

time, time shift, concluding the process and determining the final

moments achieving sharp end to obtain the necessary results.

At present computer programs are an ideal method used in this research because complement to optimize development time and application thereof, providing greater feasibility to this iterative and systematic method Cross being a reliable and effective method.

INTRODUCCION

Para el ingeniero civil es muy importante el diseño de puentes,

edificios, torres y otras estructuras fijas. Tales estructuras están

compuestas por elementos unidos entre si y sustentados de modo

que puedan soportar en equilibrio estático las fuerzas exteriores

aplicadas. Una estructura debe también mantener en equilibrio las

fuerzas de la gravedad, que le están aplicadas como consecuencia de

su propio peso. Por ejemplo, sobre una torre de línea de transmisión

actúan su propio peso, las cargas de viento y hielo aplicadas

directamente a la torre y las fuerzas aplicadas a ella por los cables que

soporta. Deben, pues, disponerse y proyectarse los elementos de la

torre de modo que puedan soportar las cargas en equilibrio estático y

transferir así sus efectos a la cimentación. (1)

Desde sus inicios hasta la actualidad la Ingeniería Civil se caracteriza

por atravesar dos etapas reconocidas muy fácilmente: la clásica y la

moderna teniendo diferencias muy puntuales que han hecho de ellas

un complemento ideal debido a que los cálculos tradicionales y de

alguna manera un poco rústicos son las bases teóricas prácticas para

dar inicio a una época moderna donde los programas

computacionales son una herramienta muy útil y confiables que han

hecho de la ingeniería moderna un ejemplo de innovación y tecnología

proyectándose hacia el futuro.

Para realizar el cálculo y diseño estructural de un edificio de cinco

plantas es necesario recurrir a un método confiable y seguro para

poder cumplir con nuestro propósito, por tal motivo en el presente

trabajo de investigación utilizaremos la distribución de momentos o

también llamado Método de Cross el cual consiste en equilibrar todos

los pórticos de la estructura tomando como punto de partida cada

nudo , columna y viga como un elemento estructural parte de un todo.

La interpretación de los cálculos realizados es muy importante para

poder hacer las estimaciones necesarias y recomendar este método

de cálculo para próximos diseños estructurales.

OBJETIVO GENERAL:

Realizar el cálculo estructural de un edificio de cinco pisos por el

método de Cross con desplazamiento lateral, y generar los

respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento

flexionante de los pórticos, que nos permitan diseñar los elementos

estructurales del referido edificio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Realizar el pre dimensionamiento de las columnas y vigas de la

estructura.

Considerar la carga sísmica horizontal y su distribución correspondiente

a cada nivel.

Aplicar el método de la distribución de momentos para diseñar la

estructura de un edificio de cinco niveles.

PROBLEMATICA:

En la ciudad de Machala, entre las calles Pichincha y Tarqui (esquina), existe la

necesidad del funcionamiento de una cadena de oficinas de abogados que

tendrán como finalidad proporcionar la atención al público. Entre las opciones

que se plantea, es levantar un edificio de hormigón armado de cinco niveles en

el sitio antes mencionado. Para lo cual, se requiere realizar el cálculo

estructural del edificio por el método de Cross con desplazamiento lateral, y

generar los respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y

momento flexionante de los pórticos, que nos permitan a la postre diseñar los

elementos estructurales del referido edificio. Considere el método estático para

definir la carga sísmica horizontal que le corresponde al nivel de cada en cada

pórtico. Las características geométricas del edificio y las cargas que intervienen

en cada piso se ajuntan en el anexo.

Cuáles son los conceptos y variables que intervienen en el método de Cross

para el análisis estructural de un edificio de cinco niveles de hormigón armado

con desplazamiento lateral?

DATOS DEL PROBLEMA

DEFINICIONES NECESARIAS PARA LA PROPUESTA

¿QUÉ ES Y PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO ESTRUCTURAL?

El cálculo estructural es la propuesta y solución de la estructura que sostiene tu edificación, es decir, analiza factores como las cargas y los esfuerzos que tendrá que soportar el edificio, como movimientos del viento o el estado del terreno, ayudados del Estudio de Mecánica de Suelos. Realizar este cálculo es parte fundamental y básica del proceso previo a la construcción, ya que garantiza una correcta ejecución y durabilidad de la obra. Los resultados que se proporcionan son: la cantidad, la resistencia y el tamaño del material preciso para llevar acabo determinada estructura. Se grafican también las técnicas y detalles particulares de armado para integrarlo al Proyecto Ejecutivo. (1)

PELIGROSIDAD SÍSMICA Se define como Peligrosidad Sísmica, la probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y dentro de una región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados. (2)

PRINCIPIOS ESTRUCTURALES

Debe entenderse como una carga estructural aquellas solicitaciones mecánicas (fuerzas, momentos, deformaciones, desplazamientos) que debe ser incluida en el cálculo de los elementos mecánicos resistentes. La estructura está constituida por el conjunto de elementos mecánicos resistentes y sus uniones mecánicas considerados como un sistema. (3)

MÉTODO DE CROSS

Método que permite analizar una estructura hiperestática mediante la repetición del proceso de fijar un nudo rígido en el espacio, determinar los momentos de empotramiento en el mismo, y liberarlo posteriormente para permitir su giro y analizar la transmisión de

momentos y giros a otros nudos. También llamado método de reparto del momento. (4)

RIGIDEZ A LA FLEXIÓN

La rigidez a la flexión es la propiedad que tiene un elemento que le permite resistir un límite de esfuerzos de flexión sin deformarse. La rigidez flexional (EI/L) de un miembro es representada como el producto del módulo de elasticidad (E) y el Segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la Razón aritmética de rigidez de flexión de todos los miembros. (1)

COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN

Los coeficientes de distribución pueden ser definidos como las proporciones de los momentos no equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en él, esta distribución se hace directamente proporcional a la rigidez a la flexión que presenta cada uno de estos miembros. (3)

COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN

Los momentos no equilibrados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando se permite el giro en el apoyo. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo entre el momento en el extremo fijo del extremo inicial es el coeficiente de transmisión. (3)

SINTESIS DE LA PROPUESTA

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

MODELAMIENTO UTILIZANDO SAP 2000

CARGA MUERTA

CARGA SISMICA

METODO DE CROSS

Calculo de Rigidez

Factor de Distribución

Factor de Desplazamiento

Momentos de empotramiento

Momento Desequilibrante

Momentos de desplazamiento

Momentos Finales

Cortantes Finales

CARGA VIVA

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CUADRO DE EXCEL (Elaborado por Jhonny Avila)

Predimensionamiento de ColumnaConsiderando los efectos más desfavorables por sismo

Esquineras: Pu

0.18 f'c

Centrales:

Pu

0.25 f'c

De borde:

Pu

0.20 f'c

Datos:

Ubicación: Central

P u = 140.47 Ton

f c ' = 240 Kg/cm2

A g,reqd = 2341.2 cm2

select b = 50 cm.

select h = 50 cm.

b h

48 48.77

50 46.82

52 45.02

54 43.35

56 41.81

58 40.365

Ag =

Ag =

Ag =

Jonathan Lo Key Lao GarcíaINGENIERO CIVIL – CONSULTOR EN ESTRUCTURAS SISMO RESISTENTES

OFICINA: Av. LASPALMERASY 14VA SUR TELEF: (2)6993245 MOVIL: 0982813617

RESUMEN DE LA PROPUESTA

RIGIDECES

RIGIDEZ EN VIGAS

K= I

L I= bℎ3/ 12

Vigas b h Sección 3,00 3,50 Tramo Long Rigidez FG 55 dm KFG= 0,19 GR 60 dm KGR= 0,18

RS 45 dm KRS= 0,24

RIGIDEZ EN COLUMNAS

K= I

L I= bℎ3/ 12

Columnas b h Sección 4,00 4,00 Tramo Long Rigidez FE 30dm KFE= 0,71 GH 30dm KGH= 0,71 RQ 30dm KRQ= 0,71

ST 30dm KST= 0,71

FACTOR DE DISTRIBUCION

δ=𝐊

∑𝑲

NUDO "F" NUDO "G" NUDO "R" NUDO "S" δFG= 0.215 δGF= 0.180 δRG= 0.158 δSR= 0.251 δFE= 0.785 δGR= 0.165 δRS= 0.211 δST= 0.749

δGH= 0,656 δRQ= 0.630

FACTOR DE DESPLAZAMIENTO

Entrepiso 1,2 δ"FE= δ"EF 0.125 δ"GH=δ"HG 0.125 δ"RQ=δ"QR 0.125 δ"ST=δ"TS 0.125 TOTAL 0.500

Entrepiso 2,3 δ"ED= δ"DE 0.125 δ"HI= δ"IH 0.125

δ"QP=δ"PQ 0.125 δ"TU=δ"UT 0.125 TOTAL 0.500

DESARROLLO DE LA PROPUESTA

CALCULO DE LAS RIGIDECES EN VIGAS Y COLUMNAS

NIVEL 1 TERRAZA ENTREPISO 1,2

VIGAS b h COLUMNAS b h

SECCION (dcm): 3,00 3,50 SECCION (dcm): 4,00 4,00

TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ

dcm4

(dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3

FG 10,72 55,00 KFG= 0,19 FE 21,33 30,00 KFE= 0,71

GR 10,72 60,00 KGR= 0,18 GH 21,33 30,00 KGH= 0,71

RS 10,72 45,00 KRS= 0,24 RQ 21,33 30,00 KRQ= 0,71

ST 21,33 30,00 KST= 0,71

NIVEL 2 ENTREPISO 2,3

VIGAS b h COLUMNAS b h

SECCION (dcm): 3,00 3,50 SECCION (dcm): 4,50 4,50

TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ

dcm4

(dcm) dcm3 dcm

4 (dcm) dcm

3

EH 16,00 55,00 KFG= 0,29 ED 34,17 30,00 KFE 1,14

HQ 16,00 60,00 KGR= 0,27 HI 34,17 30,00 KGH 1,14

QT 16,00 45,00 KRS= 0,36 QP 34,17 30,00 KRQ 1,14

TU 34,17 30,00 KST 1,14

NIVEL 3 ENTREPISO 3,4

VIGAS b h COLUMNAS b H

SECCION (dcm) 3,00 4,00 SECCION (dcm) 4,50 4,50

TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ

dcm4

(dcm) dcm3 dcm

4 (dcm) dcm

3

DI 16,00 55,00 KDI= 0,29 DC 34,17 30,00 KDC= 1,14

IP 16,00 60,00 KIP= 0,27 IJ 34,17 30,00 KIJ= 1,14

PU 16,00 45,00 KQT= 0,36 PO 34,17 30,00 KPO= 1,14

UV 34,17 30,00 KUV= 1,14

NIVEL 4 TERRAZA ENTREPISO 4,5

VIGAS b h COLUMNAS b h

SECCION (dcm): 3,00 4,50 SECCION (dcm): 5,00 5,00

TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ

dcm4 (dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3

CJ 22,78 55,00 KCJ= 0,41 CB 52,08 30,00 KCB= 1,74

JO

22,78 60,00 KJO= 0,38 JK

52,08 30,00 KJK= 1,74

OV

22,78 45,00 KOV= 0,51 ON

52,08 30,00 KON= 1,74

OW 52,08 30,00 KVW= 1,74

NIVEL 5 ENTREPISO 5,6

VIGAS b h COLUMNAS b h

SECCION (dcm): 3,00 4,50 SECCION (dcm): 5,00 5,00

TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ

dcm4 (dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3

BK 22,78 55,00 KBK=

0,41 BA 52,08 30,00 KBA=

1,74

KN 22,78 60,00 KKN= 0,38 HI 52,08 30,00 KGH

= 1,74

NW 22,78 45,00 KNW=

0,51 NM 52,08 30,00 KNM= 1,74

WX 52,08 30,00 KWX= 1,74

FACTORES DE DISTRIBUCION

1. Factor de Distribución ij=

Nudo F Nudo G Nudo R Nudo S

FG= 0,215 GF= 0,180 RG= 0,158 SR= 0,251

FE= 0,785 GR= 0,165 RS= 0,211 ST= 0,749

GH= 0,656 RQ= 0,630

Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T

EF= 0,332 HG= 0,295 QR= 0,288 TS= 0,322

EH= 0,136 HQ= 0,111 QT= 0,144 TQ= 0,161

ED= 0,532 HE= 0,121 QH= 0,108 TU= 0,516

HI= 0,473 QP= 0,461

Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U

DE= 0,443 IH= 0,402 PQ= 0,393 UT= 0,432

DI= 0,113 IP= 0,094 PU= 0,123 UP= 0,135

DC= 0,443 ID= 0,103 PI= 0,092 UV= 0,432

IJ= 0,402 PO= 0,393

Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V

CD= 0,346 JI= 0,310 OP= 0,303 VU= 0,337

CJ= 0,126 JO= 0,103 OV= 0,135 VO= 0,150

CB= 0,528 JC= 0,113 OJ= 0,101 VW= 0,513

JK= 0,473 ON= 0,462

Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W

BC= 0,447 KJ= 0,407 NO= 0,398 UT= 0,436

BK= 0,107 KN= 0,089 NW= 0,116 WN= 0,127

BA= 0,447 KB= 0,097 NK= 0,087 WX= 0,436

KL= 0,407 NM= 0,398

Nudo A Nudo L Nudo M Nudo X

AB= 1,000 MN= 1,000 MN= 1,000 XW=

1,000

FACTOR DE DESPLAZAMIENTO

1. Factor de Desplazamiento BA=

Entrepiso 1,2 Entrepiso 4,5

“FE = “EF 0,125 “CB= “BC 0,125

“GH= “HG 0,125 “JK= “KJ 0,125

“RQ= “QR 0,125 “ON= “NO

0,125

“ST= “TS 0,125

“VW= “VW

0,125

TOTAL 0,500 TOTAL 0,500

Entrepiso 2,3 Entrepiso 5,6

“ED= “DE 0,125 “BA= “AB 0,125

“HI= “IH 0,125 “KL= “LK 0,125

“QP= “PQ 0,125 “NM= “MN

0,125

“TU= “UT 0,125

“WX= “XW

0,125

TOTAL 0,500 TOTAL 0,500

Nivel 4:

CJ 2,228 0,633 4,20 5,50 MFG= 10,58 ton-m

JO 2,422 0,688 4,56 6,00 MFG= 13,68 ton-m

OV 1,823 0,518 3,43 4,50 MFG= 5,79 ton-m

Nivel 5:

BK 2,228 0,633 4,20 5,50 MFG= 10,58 ton-m

KN 2,422 0,688 4,56 6,00 MFG= 13,68 ton-m

NW 1,823 0,518 3,43 4,50 MFG= 5,79 ton-m

Entrepiso 3,4

“DC= “CD 0,125

“IJ= ”JI 0,125

“PO= “OP 0,125

“UV= “VU 0,125

TOTAL 0,500

MOMENTOS DE PISO

Nivel Entrepiso Carga Lateral

(ton)

hij

(m)

Mp

(ton-m)

1 6,883 20,650

1 3,000

2 6,704 40,763

2 3,000

3 4,963 55,651

3 3,000

4 3,437 65,963

4 3,000

5 1,665 70,958

5 3,000

PB

PB 0,000

23.653

MOMENTOS DESEQUILIBRANTE MD ij

Nudo F (ton-m) Nudo G (ton-m) Nudo R (ton-m) Nudo S (ton-m)

MD ij

= 7,552 MD

ij=

2,217 MD ij

= -5,631 MD

ij=

-4,137

Nudo E (ton-m) Nudo H (ton-m) Nudo Q (ton-m) Nudo T (ton-m)

MD ij

= 10,090 MD

ij=

2,962 MD ij

= -7,524 MD

ij=

-5,527

Nudo D (ton-m) Nudo I (ton-m) Nudo P (ton-m) Nudo U (ton-m)

MD ij

= 7,552 MD

ij=

2,217 MD ij

= -5,631 MD

ij=

-4,137

Nudo C (ton-m) Nudo J (ton-m) Nudo O (ton-m) Nudo V (ton-m)

MD ij

= 10,575 MD

ij=

3,104 MD ij

= -7,886 MD

ij=

-5,793

Nudo B (ton-m) Nudo K (ton-m) Nudo N (ton-m) Nudo W (ton-m)

MD ij

= 10,575 MD

ij=

3,104 MD ij

= -7,886 MD

ij=

-5,793

PRIMERA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col

Entrepiso 1 - 2

MFE= -7,603 MGH

= -1,891 MRQ= 4,632 MST

= 3,990 -0,87

MFE= -6,315 MGH

= -1,601 MRQ= 3,939 MST

= 3,331 -0,65

Mcol -1,52

Entrepiso 2 - 3

MED= -7,605 MHI

= -1,996 MQP= 4,944 MTU

= 4,050 -0,61

MDE= -7,158 MIH

= -1,890 MPQ= 4,688 MUT

= 2,854 -1,51

Mcol -2,11

Entrepiso 3 - 4

MDC= -6,305 MIJ

= -1,671 MPO= 4,149 MUV

= 3,366 -0,46

MFE= -5,899 MIJ

= -1,558 MOP= 3,866 MUV

= 3,147 -0,44

Mcol -0,91

Entrepiso 4 - 5

MCB= -7,944 MGH

= -2,100 MON= 5,211 MVW= 4,238 -0,59

MBC= -7,515 MGH

= -1,998 MNO= 4,962 MWV= 4,015 -0,54

Mcol -1,13

Entrepiso 5 - 6

MBA= -4,724 MKL

= -1,263 MNM= 3,142 MWX

= 2,528 -0,32

MAB= -2,362 MLK

= -0,632 MMN= 1,571 MXW

= 1,264 -0,16

Mcol -0,48

MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol

Piso 1 ton -m Piso 4 ton -m

MFE= MEF= 22,17 MCB= MBC= 67,09

MGH= MHG= 22,17 MJK= MKJ= 67,09

MRQ= MQR= 22,17 MON= MNO= 67,09

MST= MTS= 22,17 MVW= MWV= 67,09

Piso 2 ton -m Piso 5 ton -m

MED= MDE= 42,88 MBA= MAB= 71,44

MHI= MDE= 42,88 MKL=

MLK= 71,44

MTU= MUT= 42,88 MNM= MMN= 71,44

MTU= MUT= 42,88 MWX= MAXW= 71,44

Piso 3 ton –m

MDC= MCD= 56,56

MIJ= MJI=

56,56

MPO= MOP= 56,56

MUV= MVU= 56,56

MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = *Md

Piso 1

M”FE= M”EF= 2,77

M”GH= M”HG= 2,77

M”RQ= M”QR= 2,77

M”ST= M”TS=

2,77

Piso 4

M”CB= M”BC= 8,39

M”JK= M”KJ= 8,39

M”ON= M”NO= 8,39

M”VW= M”WV= 8,39

Piso 5

MBA= MAB= 8,93

MKL= MLK=

8,93

MNM= MMN= 8,93

MWX= MXW= 8,93

Piso2

M”ED= M”DE= 5,36

M”HI= M”IH=

5,36

M”QP= M”PQ= 5,36

M”TU= M”UT= 5,36

Piso 3

MDC= MCD= 7,07

MIJ= MJI=

7,07

MPO= MOP= 7,07

MUV= MVU= 7,07

SEGUNDA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col

Entrepiso 1-2

MFE= -1,160 MGH

= -2,254 MRQ= -4,319 MST

= 5,029 -12,76

MEF= -1,265 MHG

= -2,573 MQR= -4,676 MTS

= -5275 -13,79

Mcol -26,55

Entrepiso 2-3

MED= -3,184 MHI

= -5,302 MQP= -8,435 MTU

= -9,202 -26,12

MDE= -4,173 MIH

= -5,972 MPQ= -8,810 MUT

= -9,562 -28,52

Mcol -54,64

Entrepiso 3-4

MDC= -5,291 MIJ

= -6,594 MPO= -8,966 MTU

= -9,721 -30,57

MCD= -4,624 MJI

= -6,548 MMOP=

-8,748 MUT= -9,521 -29,44

Mcol -60,01

Entrepiso 4-5

MCB= -8,849 MJK

= -9,936 MON= -12,525 MVW

= 13,673 -44,98

MBC= -9,240 MKJ

= -8,323 MNO= 12,049 MWV

= -13,141 -42,75

Mcol -87,74

Entrepiso 5-6

MBA= -6,421 MKL

= -6,658 MNM= -7,715 MWX

= -8,405 -29,20

MAB= -5,719 MLK

= 5,600 MMN= 5,072 MXW

= 4,727 -21,12

Mcol -8,08

MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol

Piso 1 ton -m Piso 4

MFE= MEF= 26,55 MCB= MBC= 87,74

MGH= MHG= 26,55 MJK= MKJ=

87,74

MRQ= MQR= 26,55 MON= MNO=

87,74

MST= MTS= 26,55 MVW= MWV= 87,74

Piso 2 ton -m Piso 5

MED= MDE= 54,64 MBA= MAB= 8,08

MHI= MDE=

54,64 MKL= MLK=

8,08

MTU= MUT= 54,64 MNM= MMN=

8,08

MTU= MUT= 54,64 MWX= MAXW=

8,08

Piso 3 ton –m

MDC= MCD= 60,01

MIJ= MJI=

60,01

MPO= MOP= 60,01

MUV= MVU= 60,01

MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = ij *Md

Piso 1

M”FE= M”EF= 3,32

M”GH= M”HG= 3,32

M”RQ= M”QR= 3,32

M”ST= M”TS=

3,32

Piso 4

M”CB= M”BC= 10,97

M”JK= M”KJ= 10,97

M”ON= M”NO= 10,97

M”VW= M”WV= 10,97

Piso 2

M”ED= M”DE= 6,83

M”HI= M”IH=

6,83

M”QP= M”PQ= 6,83

M”TU= M”UT= 6,83

Piso 5

MBA= MAB= 1,01

MKL= MLK=

1,01

MNM= MMN= 1,01

MWX= MXW= 1,01

Piso 3

MDC= MCD= 7,50

MIJ= MJI=

7,50

MPO= MOP= 7,50

MUV= MVU= 7,50

TERCERA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col

Entrepiso 1-2

MFE= -3,383 MGH

= -2,219 MRQ= -1,241 MST

= -1,49 -8,33

MEF= -3,605 MHG

= -2,544 MQR= -1,588 MTS

= -1,809 -9,55

Mcol -17,88

Entrepiso 2-3

MED= -6,566 MHI

= -4,964 MQP= -3,490 MTU

= -3,860 -18,88

MDE= -7,003 MIH

= -5,333 MPQ= -3,881 MUT

= -4,305 -20,52

Mcol -39,40

Entrepiso 3-4

MDC= -7,305 MIJ

= -5,556 MPO= -4,278 MUV

= -4,800 -21,94

MCD= -7,170 MJI

= -5,411 MMOP=

-4,285 MVU= -4,849 -21,71

Mcol -43,65

Entrepiso 4-5

MCB= -9,017 MJK

= -7,120 MON= -5,494 MVW

= -6,312 -27,94

MBC= -7,311 MKJ

= -6,216 MNO= -4,447 MWV

= -5,158 -23,13

Mcol -51,08

Entrepiso 5-6

MBA= -3,736 MKL

= -3,542 MNM= -2,267 MWX

= -2,669 -12,21

MAB= -5,719 MLK

= 5,600 MMN= -0,123 MXW

= -0,324 -2,07

Mcol -14,28

MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol

Piso 1 ton -m Piso 4

MFE= MEF= 17,88 MCB= MBC= 51,08

MGH= MHG= 17,88 MJK= MKJ=

51,08

MRQ= MQR= 17,88 MON= MNO=

51,08

MST= MTS= 17,88 MVW= MWV= 51,08

Piso 2 ton -m Piso 5

MED= MDE= 39,40 MBA= MAB= 14,28

MHI= MDE=

39,40 MKL= MLK=

14,28

MTU= MUT= 39,40 MNM= MMN=

14,28

MTU= MUT= 39,40 MWX= MAXW=

14,28

Piso 3 ton –m

MDC= MCD= 43,65

MIJ= MJI=

43,65

MPO= MOP= 43,65

MUV= MVU= 43,65

MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = ij*Md

Piso 1

M”FE= M”EF= 2,23

M”GH= M”HG= 2,23

M”RQ= M”QR= 2,23

M”ST= M”TS=

2,23

Piso 4

M”CB= M”BC= 6,38

M”JK= M”KJ= 6,38

M”ON= M”NO= 6,38

M”VW= M”WV= 6,38

Piso 2

M”ED= M”DE= 4,93

M”HI= M”IH=

4,93

M”QP= M”PQ= 4,93

M”TU= M”UT= 4,93

Piso 3

MDC= MCD= 5,46

MIJ= MJI=

5,46

MPO= MOP= 5,46

MUV= MVU= 5,46

Piso 5

MBA= MAB= 1,78

MKL= MLK=

1,78

MNM= MMN= 1,78

MWX= MXW= 1,78

MOMENTOS FINALES DE COLUMNA

M ij (ton- m)

Entrepiso 1-2 M FE = -4.439 M GH = 1.361 M RQ = 6.577 M ST = 4.732 M EF = -3.936 M HG = 0.465 M QR = 4.641 M TS = 3.003 Entrepiso 2-3 M ED = -1.962 M HI = 3.025 M QP = 7.957 M TU = 5.589 M DE = -3.661 M IH = 1.458 M PQ = 6.371 M UT = 3.966 Entrepiso 3-4 M DC = -1.314 M IJ = 3.744 M PO = 8.192 M UV = 5.774 M CD = -0.039 M JI = 4.387 M OP = 8.446 M VU = 6.013 Entrepiso 4-5 M CB = -3.689 M JK = 3.345 M ON = 9.250 M VW = 5.736 M BC = -0.192 M KJ = 7.247 M NO = 12.128 M WV = 9.120

Entrepiso 5-6 M BA = -5.021 M KL= -1.693 M

NM= 2.808 M WX= 0.843

M AB = 4.284 M LK= 5.993 M

MN= 8.305 M XW = 7.451

20

CÁLCULO DEL CORTANTE H n (ton)

Entrepiso 1-2 Entrepiso 3-4 Entrepiso 5-6

V FE = V EF = -2.792 V DC = V CD = -0.451 V BA= V AB = -0.246

V GH = V HG = 0.6086 V IJ = V JI = 2.710 V KL = V LK = 1.433

V RQ = V QR = 3.739 V PO = V OP = 5.546 V NM = V MN = 3.704

V ST = V TS = 2.578 V UV = V VU = 3.929 V WX = V XW = 2.765

Entrepiso 2-3

Entrepiso 4-5

V ED = V DE = -1.874 V CB= V BC = -1.294

V HI = V IH = 1.494 V JK = V KJ = 3.531

V QP = V PQ = 4.776 V ON = V NO = 7.126

V TU = V UT = 3.185 V VW =V WV = 4.952

MOMENTOS FINALES EN VIGAS (ton-m)

Piso 1

M FG = 4.44 M GR = 8.65 M RS = 3.82

M GF = -10.01 M RG = -10.40 M SR = -4.73

Piso 2

M EH= 5.90 M HQ = 10.39 M QT = 2.78

M HE= -13.88 M QH = -15.38 M TQ = -8.59

Piso 3

M DI= 4.98 M IP = 9.57 M PU = 1.64

M ID= -14.77 M PI = -16.20 M UP = -9.74

Piso 4

M CJ= 3.73 M JO = 9.01 M OV = 0.31

M JC= -16.74 M OJ = -18.01 M VO = -11.75

Piso 5

M BK= 5.21 M KN = 10.00 M NW = 1.95

M KB= -15.55 M NK = -16.88 M WN = -9.96

CORTANTES FINALES EN VIGAS

Piso 5 V BK= 9.66 V KN = 12.53 V NW = 5.94

V KB= 13.42 V NK = 14.83 V WN = 9.51

Piso 1

V FG = 7.23 V GR = 9.48 V RS = 5.31

V GF = 9.25 V RG = 10.06 V SR = 5.72

Piso 2

V EH= 9.56 V HQ = 12.22 V QT = 6.08

V HE= 12.46 V QH = 13.88 V TQ = 8.66

Piso 3

V DI= 9.23 V IP = 11.95 V PU = 5.57

V ID= 12.79 V PI = 14.16 V UP = 9.17

Piso 4

V CJ= 9.17 V JO = 12.18 V OV = 5.18

V JC= 13.90 V OJ = 15.18 V VO = 10.27

CONCLUSIONES

El análisis estructural es indispensable en el campo de la construcción

porque uno de los principios del Ingeniero civil es brindar seguridad a

quienes usen estas obras.

El método de Cross utilizado para el cálculo estructural garantiza la

estabilidad en los nudos que se encuentran en los pórticos del edificio

mediante la distribución de momentos.

Para poder aplicar el método de Cross en este trabajo de investigación es

necesario empezar haciendo un pre dimensionamiento de vigas y

columnas para continuar con el proceso.

El objetivo de realizar un cálculo estructural es optimizar los recursos

económicos, materiales (cantidad de acero) y resultados duraderos que

brinden las garantías necesarias.

El método de Cross en el cálculo estructural en su origen es un método

manual numérico pero en la actualidad este método puede ser asistido por

programas computacionales que son un buen complemento y además

permiten ahorrar tiempo en su aplicación y ejecución.

Para realizar un cálculo estructural óptimo es necesario considerar todas

las cargas actuantes sobre la mencionada estructura, debido a que

mientras mayor sea la aportación del criterio del ingeniero civil más

cercano a la realidad serán los resultados obtenidos.

Al realizar trabajos investigativos de este nivel se permite poner en

práctica los conocimientos asimilados en clase , sobretodo tener una

experiencia laboral que permita conocer nuestro medio y el campo laboral

de nuestra carrera profesional.

RECOMENDACIONES

Es importante señalar que el cálculo estructural no puede ser tomado a la

ligera, es necesario hacer todas las consideraciones necesarias para poder

cumplir de una forma responsable con este proceso tan serio e importante

con la comunidad.

Para poder utilizar correctamente el método de Cross es necesario tener

una idea clara de que involucra todo el proceso de este método y saber

interpretar los resultados de los gráficos finales.

Es necesario complementar el método Cross con programas

computacionales que permitan acelerar el proceso de cálculo numérico,

porque debemos recordar que en la actualidad el factor tiempo es uno de

los factores más valiosos y que marcan la diferencia al instante de realizar

un cálculo estructural.

BIBLIOGRAFIA

1. Norris, Wilbur, Utku. Análisis Elemental de Estructuras. Tercera Edición;

Mexico.Mc Graw- Hill.1987.

2. Aguiar R. Análisis Sísmico de edificio. Quito: ESPE; 2008.

3. Uribe J. Análisis de Estructuras. Segunda Edición. Bogotá: ECOE;2000

4. Villón Béjar M. Diseño de Estructuras. 2001.

5. Martinez H., Henry A, Aguaguiña M, Fuerzas de fijacion y momentos de

empotramiento.Primera Edicion. Peru; 2007

ANEXOS