A.3. CÁLCULOS DEL GRUPO DE INYECCIÓN

MÁQUINA DE MOLDEO POR INYECCIÓN DE PLÁSTICOS PÁG. 81

max 575 85 48.875 NAadmM c

S

pF AC

= ⋅ = ⋅ = (Ec. A.318)

El momento de tensado de la unión por tornillo (coeficiente de rozamiento global, µG = 0,10, teniendo en cuenta el estado de las superficies del tornillo y de la rosca y del estado de lubricación):

[ ]lim lim 20,16 (0,58 0,5µ= + +M M G SM F P d d (Ec. A.319)

donde dS = (12 + 6) / 2 = 9 mm (Ec. A.320)

[ ]lim 48.875 0,16 1,5 0,10 (0,58 15,026 0,5 9 76.319 N mmMM = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅

El momento a prescribir:

' 0,9 0,9 76,3 68,7 NmM MM M= = ⋅ = (Ec. A.321)

A.3. CÁLCULOS DEL GRUPO DE INYECCIÓN

En este apartado se desarrollan los cálculos de los siguientes componentes:

• Cilindros de inyección.

• Cilindros de desplazamiento de inyección.

• Rodamientos del grupo de inyección.

• Eje de transmisión.

También se detalla el cálculo de los elementos utilizados, en la unión entre componentes.

A.3.1. CÁLCULOS DEL CILINDRO DE INYECCIÓN

A.3.1.1. Cálculo del área del pistón, diámetro interior y fuerza de inyección y contrapresión

La presión de inyección especificada en las máquinas de inyección de plásticos, se refiere a la máxima presión en el cilindro de plastificación durante la inyección, no a la máxima presión hidráulica del sistema. Las dos presiones están relacionadas mediante un ratio que relaciona las secciones de los cilindros de inyección con las secciones de los husillos y acostumbra a tomar valores cercanos a 10.

PÁG. 82 ANEXO A. CÁLCULOS

Debido a que las máquinas de inyección se suministran con husillos de diferentes diámetros, el diámetro más pequeño producirá la máxima presión de inyección.

En el caso de la utilización de dos cilindros de inyección, el valor del ratio de presión se obtiene mediante la siguiente ecuación (resultado de igualar la fuerza del husillo a la fuerza desarrollada por los cilindros de inyección):

2 21 2

22 −=p

D Drd

(Ec. A.322)

donde

rp = Ratio de presión

D1 = Diámetro émbolo (mm)

D2 = Diámetro del vástago (mm)

d = Diámetro del husillo (mm)

Teniendo en cuenta el ratio de presión, la presión hidráulica y la presión de inyección se relacionan mediante la siguiente fórmula:

= p HP r P (Ec. A.323)

donde

P = Presión de inyección (MPa)

PH = Presión hidráulica (MPa)

Para una presión de inyección P (para el cálculo inicial, se toman valores máximos de P de la Tabla 4.7), se obtienen valores del ratio de presión rp requerido por cada husillo, y se obtiene el

valor requerido de la relación de diámetros 2 21 2D D− :

d (mm) P (MPa) PH (MPa) rp = P / PH 2 2 21 2/ 2pr d D D⋅ = − (mm²)

18 180 14 12,86 2083

20 150 14 10,71 2143

22 120 14 8,57 2074

Tabla A.24. Relación de diámetros de los cilindros de inyección.


Promediando valores:

2 21 2 2100 mm²D D− = (Ec. A.324)

Dando valores al diámetro del cilindro de inyección D1 (serie R10 según normativa ISO 497:1.973), se obtienen los valores requeridos del vástago D2. Posteriormente se eligen diámetros de vástago normalizados D’2 según serie R20.

Se utiliza la siguiente ecuación:

22

2 1 2⋅

= −H

P dD DP

(Ec. A.325)

Los valores obtenidos:

d (mm) P (MPa) PH (MPa) D1 (mm) 2 21 2D D− (mm²) D2 (mm)

18 180 14 50 2100 20,42

20 150 14 63 2100 43,23

22 120 14 80 2100 65,57

Tabla A.25. Adecuación de diámetros del cilindro de inyección según serie R20.

Los cilindros con relación de áreas (1/ϕ) de 1,25 - 1,6 - 2 son los más normales en el mercado, teniendo en cuenta esta afirmación se preseleccionan los diámetros de vástago siguientes:

D1 (mm) D2 (mm) D’2 (mm) 1/ϕ

50 20,42 22 1,25

63 43,23 40 1,6

80 65,57 63 2,5

Tabla A.26. Adecuación de diámetros del cilindro de inyección según relación de

áreas 1/ϕ.

A continuación, se calcula la presión de inyección teórica en el husillo dependiendo del cilindro hidráulico seleccionado (ver Tabla A.27). Para una designación del cilindro de inyección normalizado Ø50/22, se obtienen las siguientes presiones teóricas para los diversos diámetros de husillo:

2 2

18 2

2·14·(50 22 ) 174,2 MPa18

P −= = (Ec. A.326)


2 2

20 2

2·14·(50 22 ) 141,1 MPa20

P −= = (Ec. A.327)

2 2

22 2

2·14·(50 22 ) 116,6 MPa22

P −= = (Ec. A.328)

En la siguiente tabla, se comparan los rangos de presión de inyección (ver Tabla 4.7) teórica (PT) y real, estimando una pérdida de presión de inyección, debido a la fricción en el cilindro hidráulico, del 10% (se convierte la fuerza neta de inyección en presión neta de inyección, para poder comparar valores, donde PR = 0,9·PT):

∅50/22 ∅63/40 ∅80/56 d (mm) P (MPa)

PT (MPa) PR (MPa) PT (MPa) PR (MPa) PT (MPa) PR (MPa)

18 120-180 174,2 156,8 204,7 184,2 282,1 253,9

20 100-150 141,1 127,0 165,8 149,2 228,5 205,7

22 80-120 116,6 105,0 137,0 123,3 188,9 170,0

Tabla A.27. Comparación de los valores de presión para diámetros de cilindro de inyección normalizados.

Teniendo en cuenta los costes asociados al sobredimensionar los cilindros respecto a los tiempos de operación de la máquina y componentes, se eligen unos cilindros de inyección, con

una designación: ∅50/22.

La fuerza teórica de inyección:

2 2 2 2int 50 222 2 2 14 44.334 N

4 4ext

H HD DF P A P π π

− −= ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

(Ec. A.329)

La presión de contrapresión (ver C.7.2. PRESIÓN DE CONTRAPRESIÓN) se puede definir entre los 5 MPa y 15 MPa. Para volúmenes de descarga de tres veces el diámetro (descarga máxima), se tomará una presión de 15 MPa, para incrementar la fricción en el cilindro de plastificación. Para pequeñas descargas, se toma una presión de 5 MPa, debido a que el material reside en el cilindro de plastificación durante más tiempo.

Para obtener valores de la fuerza de contrapresión que ejercen los cilindros de inyección, se debe tener en cuenta el ratio de presión:

2 2

18 2

50 222 12,4418pr ∅−

= = (Ec. A.330)


2 2

20 2

50 222 10,0818pr ∅−

= = (Ec. A.331)

2 2

22 2

50 222 8,3322pr ∅−

= = (Ec. A.332)

En condiciones normales de trabajo (PC = 15 MPa), dependiendo del diámetro de husillo:

d (mm) rP PC (MPa) PCH = PC / rp (MPa) FC (N)

18 12,44 15 1,2 3.800

20 10,08 15 1,5 4.750

22 8,33 15 1,8 5.700

Tabla A.28. Valores de fuerza de contrapresión máximas dependiendo del diámetro de husillo.

donde

PC = Presión de contrapresión en el cilindro de plastificación (MPa)

PCH = Presión hidráulica de contrapresión (MPa)

Dando un margen bastante amplio en la regulación y para compensar las pérdidas en el circuito hidráulico y los cilindros de inyección, se establece el límite de la presión de contrapresión hidráulica en 2,5 MPa mediante una válvula de seguridad.

De forma análoga al cálculo de la fuerza de inyección del cilindro, la fuerza de contrapresión máxima obtenida por los cilindros de inyección:

2 2 2 2int 50 222 2 2,5 7.917 N

4 4ext

C CHD DF P π π

− −= ⋅ = ⋅ ⋅ =

(Ec. A.333)

A.3.1.2. Cálculo del espesor de pared del cilindro de inyección

A continuación se realiza el cálculo a esfuerzos estáticos de la camisa del cilindro de inyección. Se realiza el cálculo durante la fase de inyección, puesto que la presión interior del cilindro es superior a las fases de contrapresión y succión. Los datos para el cálculo son:

ri = 25 mm

r0 = 30 mm


pi = 14 MPa

p0 = 0 MPa

r = ri

2 2 2 20

2 2 2 2 2 20

14·25 301 1 77,64 MPa30 25 25i

i it

i i

p r rr r r

σ

= + = + = − − (Ec. A.334)

2 2 2 20

2 2 2 2 2 20

14·25 301 1 14 MPa30 25 25i

i ir

i i

p r rr r r

σ

= − = − = − − − (Ec. A.335)

r = r0

2 2 2 20

0 2 2 2 2 2 20 0

14·25 251 1 63,64 MPa30 25 25

i it

i

p r rr r r

σ

= + = + = − − (Ec. A.336)

2 2 2 20

0 2 2 2 2 2 20 0

14·25 251 1 0 MPa30 25 25

i ir

i

p r rr r r

σ

= − = − = − − (Ec. A.337)

Se aplica el criterio de esfuerzo cortante máximo. El punto crítico se sitúa en r = ri

76,64 14 90,64 MPai ieq t rσ σ σ= − = + = (Ec. A.338)

La camisa del cilindro de inyección está fabricada de un acero de la construcción S355 (UNE

EN10025-94), con las siguientes características mecánicas: Rm = 490 MPa (3 mm < g ≤ 100 mm), Re = 355 MPa (g < 16 mm).

Se obtiene el coeficiente de seguridad:

355 3,9290,64

eS

eq

RCσ

= = = (Ec. A.339)

Considerando que la camisa del cilindro no tiene efectos de entalla, que limiten la resistencia a la fatiga y el valor obtenido del coeficiente de seguridad en el caso estático, no se realiza el cálculo a fatiga.

A.3.1.3. Cálculo unión del cilindro de inyección a la placa delantera de inyección

La fuerza separadora en la unión de los cilindros de inyección a la placa delantera de inyección:


44.334 22.167 N2SF = = (Ec. A.340)

Se realiza la selección preliminar de la unión por tornillo:

' 0, 2= ⋅ = ⋅p S SF n F F (Ec. A.341)

1 0,3 0,3c ic′ = = ⋅ (Ec. A.342)

( ) ( )min ' 1 ' 0,2 1 0,3 0,9 0,9 22.167 19.950 NM p S S S SF F c F F F F′ = + − = + − = ⋅ = ⋅ = (Ec. A.343)

( )min min min1 0,2 ' 23.940 NM M M MF F F F′= + ∆ + = (Ec. A.344)

El tensado se realiza con llave dinamométrica y rosca lubricada:

max min 1, 4 23.940 33.516 NM c MF Fα= = ⋅ ≈ (Ec. A.345)

Teniendo en cuenta que el diámetro del vástago del cilindro de inyección es de 22 mm de diámetro, se elige inicialmente una unión por tornillo M16.

Para un vástago con un extremo roscado M16, las características del perfil ISO se pueden ver en la Tabla A.11.

Se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: espiga roscada sin recubrimiento

superficial, tuerca zincado galvánico, lubricación en la rosca, µG=0,12.

A continuación se realizan los cálculos preliminares para hallar la fuerza de tensado límite del tornillo.

2

2tan 0,0433 2,48º·14,701

Pd

α απ π

= = = ⇒ = (Ec. A.346)

60ºβ =

tan 0,12tan 0,1386 ' 7,8889cos( / 2) cos30º

ρρ ρβ

′ = = = ⇒ = (Ec. A.347)

La fuerza de tensado límite para el vástago del cilindro de inyección fabricado con un acero de máquinas 2C45 (UNE 36.051-91), templado y revenido posteriormente, con las siguientes


características mecánicas: Rm = 650 MPa (16 mm < d ≤ 100 mm), Re = 430 MPa (16 mm < d ≤ 100 mm).

lim 2 2

233

3

0,9 0,9 430 157

tan(2,48 7,8889) 157 14,701tan( ) 1 31 32 13,5462

1616

e TM

T

R AF

A dd

α ρππ

⋅ ⋅= =

′ + ⋅ ⋅+

++ ⋅

(Ec. A.348)

lim max48.622 N 33.516 NM MF F= > = (Ec. A.349)

Se decide un chaflán 2 x 15º para facilitar la entrada del vástago de inyección en la placa delantera de inyección (evitar el daño de las juntas de estanqueidad) y se comprueba el aplastamiento de piezas unidas.

El área menor de contacto en la unión:

2 2 2 2int 20,92 17 117 mm²

4 4extD DA π π− −

= = = (Ec. A.350)

Siguiendo la directiva VDI 2230 (ver apartado I.6. NORMATIVA GENERAL Y ESPECÍFICA del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN), se establece que la presión superficial admisible (pAadm) para una unión por tornillo de acuerdo con los materiales utilizados (placa delantera de inyección acero de máquinas 2C45 normalizado) tiene el valor pAadm = 490 MPa (Rm = 590 MPa).

Se establece un coeficiente de seguridad, respecto a la presión superficial admisible, de valor

CS = 1,5, y se obtiene la presión superficial máxima σ = pAadm / CS = 490 / 1,5 ≈ 325 MPa.

max lim325 117 38.025 N 48.622 NM MF A Fσ= ⋅ = ⋅ = < = (Ec. A.351)

Teniendo en cuenta el límite elástico del material y la resistencia del vástago, se utiliza una tuerca DIN 934 M16 clase 6 y una tuerca DIN 936 (tuerca rebajada) clase 6, como seguro de la unión.

Rigidez de la espiga roscada:

6

31

12

210.000 0,58 10 N/mm

2 0, 4 16 5 5016157 157

4

cc

T

Ekll l l

A A A A

π

= = = ⋅ ′ ′

+ + + ⋅ ⋅′ + +

(Ec. A.352)


Rigidez de las piezas:

a) Barril que originarían dos contactos como la tuerca: Dd/de = 75/24 > 3

2 22 2210.000 5524 17

4 10 4 55 10p p

p e fp

E lk d d

lπ π = + − = + −

(Ec. A.353)

61,743 10 N/mmpk = ⋅

b) Barril que originarían dos contactos como la cara de contacto del vástago con la placa delantera de inyección: Dd/de = 75/20,92 > 3

2 22 2210.000 5520,92 17

4 10 4 55 10p p

p e fp

E lk d d

lπ π = + − = + −

(Ec. A.354)

61,2266 10 N/mmpk = ⋅

Rigidez que se considera: la media

( ) 6 61,743 1,226610 1,4848 10 N/mm

2pk+

= ⋅ = ⋅ (Ec. A.355)

La relación de rigideces:

0,58 0, 280,58 1, 4848

c

c p

kck k

= = =+ +

(Ec. A.356)

1 0,28 0,28c ic′ = = ⋅ = (Ec. A.357)

Se estima el valor del asentamiento, δx, como la suma de valores de asentamiento en las juntas

de las piezas unidas, δxj, y en la rosca, δxr.

δx=δx1+δx2+δxr= 4+ 4 + 5 = 13 µm (Ec. A.358)

Después del asentamiento, la fuerza de tensado disminuye

3 613·10 0, 28 1, 4848 10 5.405 NM x pF ckδ −∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ ≈ (Ec. A.359)

La parte de FS absorbida por las piezas unidas es:


(1 ) (1 0,28) 22.167 15.960 NpS SF c F′= − = − ⋅ = (Ec. A.360)

La parte de FS absorbida por el tornillo es

' 0, 28 22.167 6.207 NcS SF c F= = ⋅ = (Ec. A.361)

Se utiliza la fuerza de tensado máxima, teniendo en cuenta la presión admisible bajo la cabeza del tornillo. Se utiliza una llave dinamométrica con la rosca lubricada:

maxmin

38.025 27.160 N1,4

MM

c

FFα

= = ≈ (Ec. A.362)

min min 27.160 5.405 21.755 NM M MF F F′ = − ∆ = − = (Ec. A.363)

La fuerza remanente en el tornillo:

min 21.755 15.960 5.795 N 0,26p M pS p SF F F F F′ ′ ′= − = − = ⇒ = ⋅ (Ec. A.364)

Con un diámetro exterior de entrecara de la tuerca de = 24 mm y un diámetro de agujero df = 17 mm, el diámetro dS (diámetro medio de la superficie de rozamiento):

24 17 20,5 mm2Sd +

= = (Ec. A.365)

El momento de tensado de la unión por tornillo:


[ ]lim 48.622 0,16 2 0,12 (0,58 14,701 0,5 20,5 125.114 N mmMM = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ≈ ⋅

lim 125,11 N mMM = ⋅


maxmax lim

lim

38.025125,11 97,84 Nm48.622

MM M

M

FM MF

= ⋅ = ⋅ ≈ (Ec. A.367)

' 0,9 0,9 97,84 88 NmM MM M= = ⋅ ≈ (Ec. A.368)

En los primeros ciclos de la fuerza separadora:


max 6.207 39,53 MPa 0,1 43 MPa157

cSe

T

F RA

σ∆ = = = < ⋅ = (Ec. A.369)

La unión soporta perfectamente los primeros ciclos de la fuerza separadora, puesto que la comparación con el 10% del límite elástico del material, se realiza en el caso de un apriete de la unión hasta el 90% de la fuerza de tensado límite del tornillo. Por consiguiente, se obtiene mayor seguridad, en los primeros ciclos de la máquina.

La fuerza máxima que soporta el tornillo (antes del asentamiento):

max max ' 38.025 0,28 22.167 44.232 Nc M SF F c F= + = + ⋅ = (Ec. A.370)

En los ciclos posteriores (fatiga), se tiene en cuenta la actuación del cilindro, en sentido contrario al movimiento de inyección (succión).

La fuerza separadora FS’ que se considera para el cálculo de FCmín es la fuerza teórica de succión FS’ = 5.890 / 2 = 2.945 N (ver A.3.5). En este caso el valor de la fuerza separadora es negativo, puesto que se trata de una fuerza de compresión.

min max '' 38.025 0,28 2.945 37.200 Nc M SF F c F= + = − ⋅ = (Ec. A.371)

La tensión alternativa:

max min

3

44.232 37.200 24, 42 MPa2 2 144

c ca

F FA

σ − −= = =

⋅ ⋅ (Ec. A.372)

Para tornillos M16 (Re = 430 MPa) con rosca tallada, bonificados posteriormente: 40 MPaAσ ≈

Donde el coeficiente de seguridad a fatiga, Cs, tiene el siguiente valor:

40 1,64 1,524, 42

As

a

C σσ

= = = ≥ (Ec. A.373)

A.3.1.4. Cálculos del vástago de inyección

El vástago o eje del cilindro hidráulico de inyección está solicitado a un esfuerzo de compresión variable, por ello se debe comprobar:

• Solicitación de tracción-compresión

• Pandeo


• Fatiga

A continuación se comprueba si el vástago del cilindro de inyección, está sometido a pandeo.

Se realizará el cálculo a pandeo cuando el grado de esbeltez λ ≥ 40.

A efectos de comprobación, se contempla la situación peor, con una longitud de pandeo LK = 2·L, suponiendo un extremo fijo y otro apoyado.

Con diámetro de vástago de 22 mm y una longitud de L = 28 + 65 = 93 mm (incluye el recorrido de inyección y la distancia mínima entre el cilindro de inyección y la placa delantera de inyección):

4

2

2 2 2 93 33,82 40224 464

4

KL L LDi D

D

λ λπ

π

⋅ ⋅ ⋅= = = = = < = (Ec. A.374)

Se puede afirmar que no existe riesgo de pandeo.

La fuerza que desarrolla cada cilindro de inyección, tienen el valor F = 22.167 N. A continuación se realiza el cálculo a compresión del vástago de inyección.

2 222.167 58,32 MPa

224 4

F FdS

σπ π

= = = = (Ec. A.375)

El coeficiente de seguridad obtenido, considerando el material del vástago (acero de máquinas 2C45 (UNE 36.051-71), templado y revenido):

430 7,458,32

eS

RCσ

= = = (Ec. A.376)

El coeficiente de seguridad obtenido hace innecesario el cálculo a fatiga.

A.3.1.5. Unión del émbolo al vástago de inyección

El émbolo de inyección, va unido al vástago de inyección mediante una tuerca normalizada DIN 934. Para un diámetro del vástago de 22 mm, se decide un diámetro de rosca M16.

Siguiendo la directiva VDI 2230 (ver apartado I.6. NORMATIVA GENERAL Y ESPECÍFICA del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN), se establece que la presión superficial admisible (pAadm) para


una unión por tornillo de acuerdo con los materiales utilizados (acero de máquinas 2C45 (UNE 36.051-91) templado y revenido) tiene el valor pAadm = 700 MPa.

Se establece un coeficiente de seguridad, respecto a la presión superficial admisible, de valor CS = 1,5, y se obtiene la presión superficial máxima, en el área de contacto del vástago con el

émbolo σ = pAadm / CS = 700 / 1,5 = 466,67 MPa.

Se obtiene la fuerza de apriete máxima de la unión:

2 2

max21 18466,67 42.900 N

4Aadm

M cS

pF AC

π −= ⋅ = ⋅ ≈ (Ec. A.377)

Teniendo en cuenta el límite elástico y la resistencia del material del vástago, se utiliza una tuerca DIN 934 M16 clase 6.

Rigidez de la espiga roscada:

6

31

12

210.000 1,5758 10 N/mm

2 0, 4 16 4 516157 157

4

cc

T

Ekll l l

A A A A

π

= = = ⋅ ′ ′

+ + + ⋅ ⋅′ + +

(Ec. A.378)

Rigidez de las piezas:

a) Barril que originarían dos contactos como la tuerca: Dd/de = 75/24 < 3

( )22

2 2 1 14 2 5 100

p e p pdp e f

p e

E d l lDk d dl d

π = − + − + (Ec. A.379)

( )2

2 2 6210.000 1 40 24 9 924 17 1 5,5284 10 N/mm4 9 2 24 5 100pk π ⋅ = − + − + = ⋅

b) Barril que originarían dos contactos como la cara de contacto del vástago con el émbolo: Dd/de = 40/21 < 3

( )2

2 2 6210.000 1 40 21 9 921 17 1 3,1056 10 N/mm4 9 2 21 5 100pk π ⋅ = − + − + = ⋅

(Ec. A.380)

Rigidez que se considera: la media


( ) 6 65,5284 3,105610 4,317 10 N/mm

2pk+

= ⋅ = ⋅ (Ec. A.381)


1,5758 0, 2681,5758 4,317

c

c p

kck k

= = =+ +

(Ec. A.382)

0,9 0,268 0,24c ic′ = = ⋅ = (Ec. A.383)



δx=δx1+δx2+δxr= 2 + 4 + 5 = 11 µm (Ec. A.384)

Después del asentamiento, la fuerza de tensado disminuye:

3 611 10 0, 268 4,317 10 12.727 NM x pF ckδ −∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ (Ec. A.385)


(1 ) (1 0,24) 22.167 16.847 NpS SF c F′= − = − ⋅ = (Ec. A.386)

La parte de FS absorbida por el tornillo es:

' 0, 24 22.167 5.320 NcS SF c F= = ⋅ = (Ec. A.387)



Se utiliza la fuerza de apriete máxima, teniendo en cuenta la presión máxima admisible. Se utiliza una llave dinamométrica con la rosca lubricada:

maxmin

42.900 30.643 N1,4

MM

c

FFα

= = ≈ (Ec. A.388)


La fuerza remanente en el tornillo:



Con un diámetro exterior de entrecara de la tuerca de = 24 mm y un diámetro de agujero df = 17 mm, el diámetro dS (diámetro medio de la superficie de rozamiento):

24 17 20,5 mm2Sd +

= = (Ec. A.391)

El momento de tensado de la unión por tornillo (coeficiente de rozamiento global, µG = 0,12, teniendo en cuenta el estado de las superficies del tornillo y de la rosca y del estado de lubricación):

[ ]20,16 (0,58 0,5M M G SM F P d dµ= + + (Ec. A.392)

[ ]42.900 0,16 2 0,12 (0,58 14,701 0,5 20,5 110.390 N mmMM = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ≈ ⋅


' 0,9 0,9 110,4 99,4 NmM MM M= = ⋅ ≈ (Ec. A.393)

En los primeros ciclos de la fuerza separadora (no se utiliza la fuerza de tensado límite, y por tanto la comparación, es a favor de la seguridad):

max 5.320 33,88 MPa 0,1 43 MPa157

cSe

T

F RA

σ∆ = = = < ⋅ = (Ec. A.394)

La fuerza máxima que soporta el tornillo (antes del asentamiento):


En los ciclos posteriores (fatiga), análogamente al cálculo realizado en el apartado A.3.1.3, se debe considerar la actuación del cilindro en sentido contrario al movimiento de inyección (succión).

La fuerza separadora que se considera para el cálculo de FCmín es la fuerza teórica de succión (ver A.3.5). En este caso el valor de la fuerza separadora es negativo, puesto que se trata de una fuerza de compresión.

min max '' 42.900 0,24 2.945 42.193 Nc M SF F c F= + = − ⋅ ≈ (Ec. A.396)



max min

3

48.220 42.193 20,93 MPa2 2 144

c ca

F FA

σ − −= = =

⋅ ⋅ (Ec. A.397)

Para tornillos M16 (Re = 430 MPa) con rosca tallada, bonificados posteriormente: 40 MPaAσ ≈

Donde el coeficiente de seguridad a fatiga, Cs, tiene el siguiente valor

40 1,91 1,520,93

As

a

C σσ

= = = ≥ (Ec. A.398)

A.3.1.6. Unión tapa delantera cilindro de inyección - placa trasera de inyección

A continuación se calcula la unión de la tapa delantera del cilindro de inyección a la placa trasera de inyección. Se utilizan cuatro tornillos.

La fuerza separadora que debe soportar cada tornillo (fuerza de inyección entre dos cilindros, con cuatro tornillos cada cilindro):

44.334 5.542 N2 4SF = ≈⋅

(Ec. A.399)

Se realiza la selección preliminar de la unión por tornillo:

' 0, 2= ⋅ = ⋅p S SF n F F (Ec. A.400)

0,15′ =c ic (Ec. A.401)



Para el tensado del tornillo, se decide utilizar una llave de mano (en el tensado de las uniones roscadas de este proyecto, como regla general se utiliza una llave dinamométrica), debido al poco espacio disponible para realizar el tensado:

max min 3 6.983 20.949 NM c MF Fα= = ⋅ ≈ (Ec. A.404)

Tomando un coeficiente de rozamiento global, µG = 0,12 y la fuerza de tensado máxima, FMmáx obtenida en el cálculo, se escogen tornillos M8 clase 10.9, cuyas características son: FMlim = 24.150 N y MM =31,5 Nm.


Para el cálculo de la longitud roscada en la placa trasera de inyección, se utiliza la siguiente fórmula:

1

2

9000,8 0,8 8 18,9 mm305

e

e

Rm dR

= = ⋅ ⋅ = (Ec. A.405)

Teniendo en cuenta que para valores Re1 >> Re2, la fórmula anterior es una fórmula conservadora puesto que existe redistribución de esfuerzos, se toma como referencia, los valores de profundidad de rosca recomendados, para tornillos de calidad 10.9 roscados en acero St 37 (Re = 235 MPa). La longitud mínima de rosca se sitúa entre 1,25·d (10 mm) y 1,4·d (11,2 mm).

Por tanto, se eligen tornillos M8 x 50 para la unión de la tapa delantera del cilindro de inyección con la placa trasera de inyección y para equilibrar fuerzas, se utilizan tornillos M8 x 90 para la unión de la placa trasera de inyección con la tapa trasera del cilindro de inyección.

Los datos de la tabla siguiente han sido extraídos de las recomendaciones ISO:

Diámetro nominal d 8 mm Paso P 1,25 - Diámetro de flancos d2 7,188 mm Diámetro de núcleo d3 6,466 mm Sección de núcleo A3 32,8 mm² Sección resistente As 36,6 mm² Altura de cabeza k 8 mm Diámetro de cabeza D 13 mm

Longitud de rosca b 22 mm

Tabla A.29. Características perfil ISO M8.

Para el cálculo de la rigidez del tornillo DIN 912 M8 x 50 Clase 10.9, se toman los siguientes valores:

l’≈ 0,4·d = 0,4·8 = 3,2 mm (Ec. A.406)

A1 = π(d2/4) = π(82/4) = 50,27 mm² (Ec. A.407)

6

31

1

210.000 0,267 10 N/mm2 3,2 28 2236,6 50,27 36,6

cc

T

Ekll l

A A A

= = = ⋅⋅ ′ + ++ + ′

(Ec. A.408)


A continuación, se calcula la rigidez de las piezas unidas:

Dd = 55·2 = 110 mm (distancia entre los ejes de los tornillos)

de = 8·1,5 = 12 mm

Dd/de > 3 (situación más desfavorable, rigidez mayor)

2 22 2 6210.000 3512 9 0,75045 10 N/mm

4 10 4 35 10p

p e fp

lEk d dl

π π = + − = + − = ⋅

(Ec. A.409)

La relación de rigideces entre la pieza comprimida y los tornillos:

0, 267 0, 260, 267 0,75045

c

c p

kck k

= = =+ +

(Ec. A.410)

El nivel de acción de la fuerza separadora tiene el valor i = 27,5 / 35 ≈ 0,8

0,8·0,26 0,21c ic′ = = = (Ec. A.411)

Se aprovecha la fuerza de tensado límite del tornillo:

max lim 24.150 NM MF F= = (Ec. A.412)

Antes del asentamiento:

maxmin

MM

c

FFα

= (Ec. A.413)

Se realiza el apriete con una llave de mano:

min24.150 8.050 N

3MF = = (Ec. A.414)


(1 ) (1 0,21) 5.542 4.378 NpS SF c F′= − = − ⋅ = (Ec. A.415)


' 0, 21 5.542 1.164 NcS SF c F= = ⋅ = (Ec. A.416)




δx=δx1+δx2+δxr = 4 + 4 + 5 = 13 µm (Ec. A.417)


3 613·10 ·0, 26·0,75045·10 2.537 NM x pF ckδ −∆ = = ≈

Después del asentamiento se encuentran las siguientes fuerzas:



No hay problema con la fuerza remanente obtenida. El momento a prescribir es el siguiente:

' 0,9 0,9·31,5 28,35 NmM MM M= = = (Ec. A.420)

Comprobación del tornillo: a) En los primeros ciclos de la fuerza separadora.

1.164 31,8 MPa 0,1 90 MPa36,6

cSe

T

F RA

σ∆ = = = < = (Ec. A.421)

b) En los ciclos posteriores. Fatiga.

Pasados un determinado número de ciclos de la fuerza separadora, desaparece la torsión producida en el tensado.

3

1.164 17,74 MPa2· 2·32,8

cSa

FA

σ = = = (Ec. A.422)

Para tornillos M8 clase 10.9 con rosca tallada, bonificados posteriormente: 70 MPaAσ =

Donde el coeficiente de seguridad a fatiga, CS, tiene el siguiente valor

70 417,74

AS

a

C σσ

= = = (Ec. A.423)


A.3.2. CÁLCULOS CILINDRO DE DESPLAZAMIENTO DE INYECCIÓN

En este apartado se estimará un valor de diámetro conservador, con cálculos relacionados con el aplastamiento del material del plato fijo y del eje de desplazamiento de inyección, y posteriormente se comprobará la deflexión producida en la barra (ver A.3.2.4), la unión por tornillo (A.3.2.3) y el diámetro del cilindro hidráulico requerido para desarrollar la fuerza de apoyo de la boquilla (ver A.3.2.2).

En este apartado también se incluyen los cálculos referidos a la unión de los cilindros de desplazamiento de inyección a la placa delantera de inyección (ver A.3.2.5) y los cálculos de la unión del émbolo al eje de desplazamiento de inyección (ver A.3.2.6).

A.3.2.1. Cálculo del diámetro del eje de desplazamiento de inyección

El proceso de cálculo que conduce a la selección del diámetro del eje de desplazamiento de inyección, tiene en cuenta los siguientes aspectos:

• Requerimientos de la fuerza remanente en la unión por tornillo entre el eje de desplazamiento de inyección y el plato fijo, respecto al deslizamiento entre componentes (el deslizamiento entre componentes y las vibraciones producidas durante el ciclo de la máquina podrían provocar el aflojamiento de la unión).

• Tamaño del tornillo seleccionado.

• Aplastamiento de las piezas unidas.

Para evitar el deslizamiento vertical del eje de desplazamiento de inyección respecto al plato fijo, la unión por tornillo debe asegurar una fuerza remanente determinada. A continuación, se realiza una estimación de la fuerza remanente necesaria en la unión.

Se estima el peso del conjunto de inyección y plastificación (ver PLANO 6) en 100 kg (ver Tabla A.35), se aplica un coeficiente de seguridad CS = 1,5 respecto a la evaluación de la carga, obteniendo una masa estimada total conjunto de 150 kg.

Suponiendo una situación ideal, en la que el peso del grupo de inyección, se reparte por igual entre sus cuatro puntos de apoyo (a favor de la seguridad, puesto que las placas delantera y trasera de inyección hacen que el centro de masas del conjunto se sitúe más cerca del soporte trasero de inyección que del plato fijo), la fuerza tangencial soportada por el tornillo:

150 9,81 368 N4TF ⋅

= = (Ec. A.424)


Con la fórmula siguiente, se obtiene la fuerza remanente necesaria en la unión por tornillo, para evitar el deslizamiento del eje de desplazamiento respecto al plato fijo.

1,5 368 5.520 N1 1 0,1

S Tp

C FFnmµ

⋅′ = = =⋅ ⋅

(Ec. A.425)

donde

n = número de tornillos, m = número de superficies en contacto, µ = coeficiente de fricción

(0,1÷0,15), y CS = coeficiente de seguridad contra el deslizamiento.

Según [28] se puede estimar la fuerza de contacto necesaria entre la boquilla y el bebedero del molde en 20 kN, para una fuerza de cierre de la inyectora de 110 kN. Esta fuerza de contacto recomendada, evitará fugas de la masa fundida durante la inyección.

Se considera la fuerza de apoyo de la boquilla distribuida entre los dos ejes de desplazamiento de inyección:

20.000 10.000 N2 2

bS

FF = = = (Ec. A.426)

La selección preliminar del tornillo capaz de soportar la fuerza de apoyo de la boquilla (se decide un valor de n = 0,6, para evitar el deslizamiento del eje de desplazamiento de inyección):

' 0,6p S SF n F F= ⋅ = ⋅ (Ec. A.427)

0,15c ic′ = (Ec. A.428)



Para un tensado del tornillo, con llave dinamométrica con la rosca no lubricada (no se puede asegurar la lubricación fuera del taller de montaje):

max min 1,8 17.400 31.320 NM c MF Fα= = ⋅ = (Ec. A.431)

El tornillo debe apretarse hasta alcanzar el 75% de la fuerza de tensado límite puesto que se trata de una unión reutilizable (desplazamiento vertical del grupo de inyección). Por tanto, la fuerza de tensado límite, necesaria para el tornillo:


maxlim

31.320 41.760 N0,75 0,75

MM

FF = = = (Ec. A.432)

El segundo criterio seguido en la selección preliminar de los tornillos, tiene en cuenta el aplastamiento del material del plato fijo en el montaje de la unión. El material del plato fijo, es un acero de máquinas 2C45 normalizado (UNE 36.051-91), con las siguientes características

mecánicas: Rm = 590 MPa (16 mm < d ≤ 100 mm), Re = 305 MPa (16 mm < d ≤ 100 mm).

Siguiendo la directiva VDI 2230 (ver apartado I.6.NORMATIVA GENERAL Y ESPECÍFICA del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN), se establece que la presión superficial admisible (pAadm) para una unión por tornillo de acuerdo con los materiales utilizados tiene el valor pAadm = 490 MPa.

Para el cálculo del aplastamiento, se utilizan valores de diámetro del alojamiento del tornillo según normas DIN 74 serie fina, para tornillos cilíndricos DIN 912 y se calcula la superficie de contacto del apoyo de la cabeza del tornillo con el plato fijo. Para tornillos M12 y M14, el chaflán de entrada será 1 x 45º.

El área de contacto del apoyo de la cabeza del tornillo con el plato fijo:

( )2 21 4C c aA d dπ= − (Ec. A.433)

donde

dc = diámetro de contacto del apoyo de la cabeza del tornillo dc ≈ 1,5·d (mm)

da = diámetro menor de contacto del apoyo de la cabeza del tornillo, teniendo en cuenta el chaflán (mm)

La siguiente tabla, muestra los coeficientes de seguridad obtenidos, para una fuerza de montaje del tornillo FMmáx = 31.320 N (el valor FMlím de los tornillos, considera un factor de fricción global

µG = 0,12):

Tornillo FMlím [N] dc [mm] da [mm] Ac1 [mm²] σ = FMmáx / AC1 [MPa] CS = pAadm / σ

M12 clase 10.9 56.250 18 15 78 401,54 1,22

M14 clase 8.8 54.500 21 17 119 263,19 1,86

Tabla A.30. Selección del tornillo considerando el coeficiente de seguridad respecto al aplastamiento del plato fijo.

Observando los valores de la Tabla A.30, se seleccionan inicialmente, tornillos DIN 912 M14 clase 8.8.


A continuación se realiza la selección preliminar del diámetro del eje de desplazamiento de inyección.

El extremo del eje de desplazamiento de inyección, realiza la función de centrado respecto al plato fijo. Dando un grosor de 3 mm entre la parte roscada y el exterior del eje, el extremo del

eje de desplazamiento tiene un diámetro de ∅20 mm.

El coeficiente de seguridad obtenido en el extremo del eje (acero de máquinas 2C45 normalizado (UNE 36.051-91)), durante el funcionamiento del cilindro de desplazamiento de inyección:

2 22 2

305 4,910.00020 1420 14

44

e eS

S

R RC Fσ

ππ

= = = =

−−

(Ec. A.434)

Tomando un coeficiente de seguridad CS = 1,5 para evitar el fallo por aplastamiento del plato fijo en el momento del montaje del eje de desplazamiento en el plato:

305 203,33 MPa1,5admσ = = (Ec. A.435)

Para una fuerza de montaje de F = 31.320 N, la superficie mínima de contacto de la barra de desplazamiento con el plato fijo:

22min

31.320 154 mm203,33c

adm

FAσ

= = = (Ec. A.436)

Debido a la forma del alojamiento en el plato fijo, en el cálculo del diámetro de la barra, se considera la mitad del área AC2mín:

2 22

2min 2min20 1 4 2 20 28 mm 30 mm

4 2c cdA d A dπ

π − ⋅

= ⋅ ⇒ = + = ⇒ =

(Ec. A.437)

Se obtiene un diámetro de barra cromada de 30 mm. En el apartado A.3.2.4. Deflexión del eje de desplazamiento de inyección, se comprueba la deflexión producida en la barra debido al peso del conjunto de inyección y plastificación.


A.3.2.2. Cálculo del área del pistón

A continuación, se calcula el área efectiva del cilindro de desplazamiento. No se considera el rendimiento mecánico del cilindro (en el momento de producirse la máxima fuerza de apoyo, el émbolo o pistón del cilindro está parado), ni el rendimiento hidráulico (las pérdidas hidráulicas se consideran mínimas).

Siguiendo, en la medida de lo posible, la serie de medidas normalizadas R10 y R20, se calcula la fuerza de apoyo de la boquilla:

∅40/30 ⇒ 2 240 30 2 14 15.394 N

4btF P S π −= ⋅ = ⋅ ⋅ = (Ec. A.438)

∅45/30 ⇒ 2 245 30 2 14 24.740 N

4btF P S π −= ⋅ = ⋅ ⋅ = (Ec. A.439)

Por tanto para una fuerza de apoyo de la boquilla recomendada de 20 kN se escoge la

combinación ∅45/30 del cilindro hidráulico de desplazamiento de inyección.

Se controla por software la presión durante la fase de apoyo de la boquilla, hasta un valor de P = 11,3 MPa, para reducir en la medida de lo posible, el daño producido en la sección crítica de la boquilla (ver A.2.8.2). Se obtiene una fuerza teórica de apoyo de la boquilla:

2 245 30 2 11,3 19.969 N 20 kN4btF P S π −

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ≈ (Ec. A.440)

A.3.2.3. Cálculo unión por tornillo al plato fijo

Se escoge inicialmente un tornillo M14 clase 8.8, que deberá soportar la fuerza de apoyo de la boquilla y el esfuerzo cortante debido al peso del grupo de inyección y de la unidad de plastificación.

Para tornillos M14 clase 8.8, la fuerza de tensado límite, con un coeficiente de fricción global µG = 0,12, tiene el valor FMlím = 54.500.

Para un tornillo de material 1 y una tuerca de material 2 la longitud roscada en la barra de desplazamiento de inyección debe ser:

1

2

6400,8 0,8 14 23,5 mm M14 x 70305

e

e

Rm dR

= = ⋅ ⋅ = ⇒ (Ec. A.441)


La fuerza separadora:

20.000 N 10.000 N2 2bt

SFF = = = (Ec. A.442)

Los datos de la tabla han sido extraídos de las recomendaciones ISO:

Diámetro nominal d 14 mm Paso P 2 - Diámetro de flancos d2 12,701 mm Diámetro de núcleo d3 11,546 mm Sección de núcleo A3 105 mm² Sección resistente As 115 mm² Altura de cabeza k 14 mm Diámetro de cabeza D 21 mm

Longitud de rosca b 30 mm


Para el cálculo de la rigidez del tornillo DIN 912 M14 x 70 Clase 8.8, se toman los siguientes valores:

l’≈ 0,4·d = 0,4·14 = 5,6 mm (Ec. A.443)

A1 = π(d2/4) = π(142/4) = 154 mm² (Ec. A.444)

6

31

1

210000 0,5131 10 N/mm2 5,6 40 62115 154 115

= = = ⋅⋅ ′ + ++ + ′

cc

T

Ekll l

A A A

(Ec. A.445)

A continuación, se calcula la rigidez de las piezas unidas.

Se considera el caso peor donde Dd / de >3:

2 22 2 6210.000 4521 15 1,5586 10 N/mm

4 10 4 45 10p p

p e fp

E lk d d

lπ π = + − = + − = ⋅

(Ec. A.446)

La relación de rigideces entre la pieza comprimida y los tornillos:

0,5131 0, 250,5131 1,5586

c

c p

kck k

= = =+ +

(Ec. A.447)


1 0,25 0,25c ic′ = = ⋅ = (Ec. A.448)

Se determina un coeficiente de seguridad al aplastamiento del eje de desplazamiento respecto al plato fijo CS = 1,5 y se obtiene la fuerza de apriete máxima:

FMmáx = (Re/CS)·AC2 = (305/1,5)·196 ≈ 39.850 N

donde

2 22

230 20 196 mm

4 2cA π −= =

⋅ (Ec. A.449)

Esta fuerza de tensado representa el 73% de la fuerza de tensado límite del tornillo y por tanto cumple con los requerimientos de las uniones reutilizables (fuerza de tensado inferior al 75% de la fuerza de tensado límite) y evita el aflojamiento de la unión (fuerza de tensado superior al 60% de la fuerza de tensado límite).

A continuación, se comprueba la presión superficial admisible bajo la cabeza del tornillo:

max 1

490 1,5/ 39.850 /119

Aadm AadmS

M c

p pCF Aσ

= = = ≈ (Ec. A.450)

Para el tensado de la unión, se utiliza una llave dinamométrica con la rosca no lubricada:

maxmin

39.850 22.1401,8

MM

c

FFα

= = ≈ (Ec. A.451)


(1 ) (1 0,25) 10.000 7.500 NpS SF c F′= − = − ⋅ = (Ec. A.452)


' 0, 25 10.000 2.500 NcS SF c F= = ⋅ = (Ec. A.453)



δx=δx1+δx2+δxr = 4 + 4 + 5 = 13 µm (Ec. A.454)

Después del asentamiento, la fuerza de tensado disminuye:


3 613 10 0, 25 1,5586 10 5.065 NM x pF ckδ −∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ (Ec. A.455)





maxmax lim

lim

39.850122,5 89,6 Nm54.500

MM M

M

FM MF

= ⋅ = ⋅ = (Ec. A.458)

' 0,9 0,9 89,6 80,6 NmM MM M= = ⋅ = (Ec. A.459)

Comprobación del tornillo: a) En los primeros ciclos de la fuerza separadora (no se utiliza el 90% de la fuerza de

tensado límite y por consiguiente es una manera conservadora de evaluar la unión)

22.500 21,74 MPa 0,1 64 N/mm115

cSe

T

F RA

σ∆ = = = < = (Ec. A.460)

b) En los ciclos posteriores. Fatiga.

Pasados un determinado número de ciclos de la fuerza separadora, desaparece la torsión producida en el tensado. La fuerza máxima que soporta el tornillo (antes del asentamiento):


En los ciclos posteriores, se debe considerar la actuación del cilindro en sentido contrario al movimiento de apoyo de la boquilla.

La fuerza separadora que se considera para el cálculo de FCmín es la fuerza teórica de retroceso de desplazamiento de inyección (ver apartado A.3.2.6). En este caso el valor de la fuerza separadora es negativo, puesto que se trata de una fuerza de compresión.

min max '' 39.850 0,25 2.650 39.187 Nc M SF F c F= + = − ⋅ ≈ (Ec. A.462)



max min

3

42.350 39.187 15,06 MPa2 2 105

c ca

F FA

σ − −= = =

⋅ ⋅ (Ec. A.463)

Para tornillos con rosca tallada, bonificados posteriormente: 50 MPaAσ =

Donde el coeficiente de seguridad a fatiga, CS, tiene el siguiente valor

50 3,315,06

AS

a

C σσ

= = = (Ec. A.464)

A continuación se comprueba si el tornillo seleccionado, es capaz de soportar el esfuerzo cortante producido, debido al peso del grupo de inyección. El tornillo seleccionado, de clase 8.8, tiene un límite elástico Re = 640 MPa. Para el caso de carga estática (peso del grupo de inyección constante), la tensión de cortadura admisible:

0,4 0,4 640 256 MPaadm eRτ = ⋅ = ⋅ = (Ec. A.465)

La fuerza transversal máxima soportada por el tornillo:

2

max max256 115 29.440 N 3.000 kg4

ST adm S adm

dF A mπτ τ ⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ = (Ec. A.466)

Según los cálculos obtenidos, el tornillo M14 x 70 soporta perfectamente el peso del grupo de inyección, cilindro de desplazamiento de inyección y unidad de plastificación. La unión con el plato fijo es segura.

A.3.2.4. Cálculo deflexión del eje de desplazamiento de inyección

Se toma como modelo de referencia, para el cálculo de la deflexión en el eje de desplazamiento de inyección, una viga con doble empotramiento. Se toman como cargas, una carga distribuida (peso del eje de desplazamiento) y una carga puntual (peso del grupo de inyección).

Para el cálculo de la deflexión total de la barra δT, se suma la deflexión producida por la carga

uniforme δ1 más la producida por la carga central δ2 [29]:

4

1 384wl

EIδ = (Ec. A.467)

3

2 192Fl

EIδ = (Ec. A.468)


La deflexión total:

1 2δ δ δ= +T (Ec. A.469)

Para una barra de acero con un diámetro de sección de 30 mm con una densidad del acero de 7,85 g/cm³:

26 2 2

3

kg N 30 N7,85 10 9,81 mm 5, 44 10 mm kg 4 mm

w π− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (Ec. A.470)

Se considera la carga total del grupo de inyección, distribuida en los dos ejes de desplazamiento.

N150 kg 9,81kg 735,8 N

2F

⋅= = (Ec. A.471)

Para una sección circular maciza de diámetro D:

4 4430 39.761 mm

64 64DI π π ⋅

= = = (Ec. A.472)

donde

l = longitud del eje de desplazamiento de inyección (mm)

w = peso por unidad de longitud de eje de desplazamiento de inyección (N/mm)

F = peso del grupo de inyección (N)

Se realiza el cálculo de la deflexión total de la barra. Para una carga distribuida [29]:

2 4 44

21 4

5 42

N5, 44 10 885 mmmm 1,0408 10 mmN 30384 384 2,1 10 mm

mm 64

wlEI

δπ

−

−⋅ ⋅

= = = ⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅ (Ec. A.473)

Para una carga puntual [29]:

3 3 3

2 45 4

2

735,8 N 885 mm 0,318137 mmN 30192 192 2,1 10 mm

mm 64

FlEI

δπ

⋅= = =

⋅⋅ ⋅

(Ec. A.474)


La deflexión total:

21,0408 10 0,318137 0,33 mmTδ−= ⋅ + ≈ (Ec. A.475)

La deflexión de 0,33 mm de la barra, teniendo en cuenta las condiciones de cálculo y la simplificación realizada (carga puntual del grupo de inyección) no es significativa. Además la forma cónica de la boquilla, facilita su centrado en el molde.

A.3.2.5. Cálculo unión por tornillo del cilindro de desplazamiento de inyección con la placa delantera de inyección

La presión del sistema en la acción del apoyo de la boquilla se sitúa en 11,3 MPa (FS1), en el retroceso del cilindro de desplazamiento de inyección, se limita a 3 MPa (FS2). Se utilizan cuatro espárragos para cada cilindro.

120.000 2.500 N

2 4 2 4bt

SFF = = =⋅ ⋅

(Ec. A.476)

2 22

2 2 2 245 30 2.6503 2.650 N 663 N

4 4 4SFF P A Fπ −

= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⇒ = = ≈ (Ec. A.477)

Se realiza la selección preliminar del tornillo:

' 0, 2= ⋅ = ⋅p S SF n F F (Ec. A.478)

0,15′ =c ic (Ec. A.479)



max min 1, 4 3.150 4.410 NM c MF Fα= = ⋅ = (Ec. A.482)

Se preseleccionan varillas roscadas M8:

Diámetro nominal d 8 mm Paso P 1,25 - Diámetro de flancos d2 7,188 mm Diámetro de núcleo d3 6,466 mm Sección de núcleo A3 32,8 mm²


Sección resistente As 36,6 mm²




Para varilla roscada M8:

2

1, 25tan 0,05535 3,17º7,188

Pd

α απ π

= = = ⇒ =⋅

(Ec. A.483)

60ºβ =

tan 0,12tan 0,1386 ' 7,8889cos( / 2) cos30º

ρρ ρβ

′ = = = ⇒ = (Ec. A.484)

Se utiliza como material de la varilla, un acero de máquinas 2C25 normalizado (UNE 36.051-

91). Tiene las siguientes características mecánicas: Rm = 470 MPa (d ≤ 16 mm), Re = 260 MPa

(d ≤ 16 mm).

La fuerza de tensado límite:

lim 2

233

0,9

tan( )1 32

16

e TM

T

R AF

A dd

α ρπ

= ′+

+

(Ec. A.485)

lim 2

3

0,9 260 36,6 6.560 N

tan(3,17 7,8889) 36,6 7,1881 32 6,466

16

MF

π

⋅ ⋅= ≈

+ ⋅ ⋅

+ ⋅

La varilla roscada M8 equivale aproximadamente a un tornillo de resistencia 4.6, por tanto se seleccionan tuercas ciegas según DIN 1587 de clase 5 (según recomendaciones ISO 898-2).

Para el cálculo de la parte roscada de la varilla en la placa delantera de inyección se determina una longitud de 1,5 veces el diámetro (1,5·d = 1,5·8 = 12 mm), longitud habitual en uniones por tornillo en las que intervienen espárragos.


Para el cálculo de la parte roscada de la varilla en la tuerca ciega clase 5:

12

2

2600,8 0,8 8 3,3 mm500

e

e

Rm dR

= = ⋅ ⋅ = (Ec. A.486)

Debido a la presencia de vibraciones y choques en el cilindro de desplazamiento de inyección, se utilizan arandelas Grower M8 DIN 127A, con las cuales se evita una disminución del pretensado o aflojamiento de la unión.

La longitud mínima de la varilla roscada debe ser L = 265 (distancia desde la tapa delantera del cilindro de desplazamiento hasta la placa delantera de inyección) + 12 + 3,3 + 2 (grueso arandela Grower) = 282,3 mm. Se toma una longitud L = 285 mm. Se determina una longitud roscada de la varilla en la placa delantera de inyección de 13 mm y una longitud roscada en la tuerca ciega = 285 – 2 (arandela Grower) – 30 (tapa trasera) – 60 (tapa delantera) – 175 (longitud de la camisa) – 13 = 5 mm.

Se mecanizan las roscas en los extremos del espárrago con una longitud de 13 mm (incluyendo las salidas de rosca).

La rigidez del espárrago:

31

12

210.000 28.338 N/mm2

2 0, 4 8 8 259836,6 36,64

cc

T

Ekll l

A A A

π

= = = ′

+ + ⋅ ⋅′ + +

(Ec. A.487)

En el cálculo de la rigidez de las piezas unidas intervienen: tapa delantera del cilindro de desplazamiento de inyección, tapa trasera del cilindro de desplazamiento de inyección, camisa del cilindro de desplazamiento de inyección.

En los cálculos del momento del tensado de los tornillos de la tapa delantera del cilindro de desplazamiento, actúan las siguientes rigideces:

1 2 3

1 1 1 1

p p p pk k k k= + + (Ec. A.488)

donde

kp1 = rigidez de la tapa delantera del cilindro (correspondiente a un tornillo)


kp2 = rigidez de la camisa del cilindro (correspondiente a un tornillo)

kp3 = rigidez de la tapa trasera del cilindro (correspondiente a un tornillo)

Rigidez de la tapa delantera del cilindro:

a) Barril que originarían dos contactos como la tuerca ciega: Dd = 94 mm (dos veces la distancia entre tornillos), de = 14 mm (entrecara M8), Dd/de > 3.

221

114 10

pp e f

p

lEk d dl

π = + −

(Ec. A.489)

2 221 2 6

11

210.000 6014 9 0,8769 10 N/mm4 10 4 60 10

pp e f

p

lEk d dl

π π = + − = + − = ⋅

b) Barril que originarían dos contactos como la camisa del cilindro (teniendo en cuenta la existencia de los cuatro espárragos): Dd = 65 mm, de = 55 mm, Df = 34 mm, Dd>de y Dd<3·de.

( )2

2 2 1 11

1

1 1 14 4 2 5 100

e p pdp e f

p e

d l lDEk d dl d

π = − + − + (Ec. A.490)

( )2

2 2 61

1 210.000 1 65 55 60 60 155 34 1 5,3116 10 N/mm4 4 60 2 55 5 100 4pk π ⋅ = − + − + = ⋅ ⋅

6 61

1 5,3116 10 1,3279 10 N/mm4pk = ⋅ ⋅ = ⋅

Rigidez considerada: la media.

( )6 6 61

1 0,8769 10 1,3279 10 1,1024 10 N/mm2pk = ⋅ + ⋅ = ⋅ (Ec. A.491)

La rigidez de la camisa del cilindro (se toma la cuarta parte de la rigidez total, ya que es la rigidez que corresponde a un espárrago):

( )2 262

22

55 45 210.0001 1 0, 23562 10 N/mm4 4 4 175p

p

A Ekl

π − = = = ⋅


Rigidez de la tapa trasera del cilindro (barril que originarían dos contactos como la camisa del cilindro (teniendo en cuenta la existencia de los cuatro espárragos): Dd = 55 mm, de = 55 mm, Df = 34 mm, Dd>de y Dd<3·de.

( )2

2 2 63

1 210.000 1 55 55 30 3055 34 1 2,5688 10 N/mm4 4 30 2 55 5 100pk π ⋅ = − + − + = ⋅

La rigidez de las piezas unidas:

6 6 61 2 3

1 1 1 1 1 1 11,1024 10 0, 23562 10 2,5688 10p p p pk k k k

= + + = + +⋅ ⋅ ⋅

(Ec. A.492)

60,1805 10 N/mmpk = ⋅


6

6 6

0,028338 10 0,1350,028338 10 0,1805 10

c

c p

kck k

⋅= = =

+ ⋅ + ⋅ (Ec. A.493)

El nivel de acción de las fuerzas separadoras:

i = 1

1 0,135 0,135c ic′ = = ⋅ = (Ec. A.494)

Se aprovecha al máximo la fuerza de tensado admisible para el tornillo:

max 6.560 NMF =

Antes del asentamiento:

maxmin

6.560 4.686 N1,4

MM

c

FFα

= = ≈ (Ec. A.495)


(1 ) (1 0,135) 2.500 2.162 NpS SF c F′= − = − ⋅ = (Ec. A.496)



' 0,135 2.500 338 NcS SF c F= = ⋅ = (Ec. A.497)



δx=δx1+δx2+δxr= 5·4 + 2·5 =30 µm (Ec. A.498)


3 630 10 0,135 0,1805 10 731 NM x pF ckδ −∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.499)


min min 4.686 731 3.955 NM M MF F F′ = − ∆ = − = (Ec. A.500)


Con un diámetro interior de la arandela Grower de 8,1 mm y un diámetro de entrecaras de la tuerca ciega de 14 mm, el diámetro dS (diámetro medio de la superficie de rozamiento):

14 8,1 11 mm2Sd +

= = (Ec. A.502)

El momento de tensado de la unión por tornillo:


[ ]lim 6.560 0,16 1, 25 0,12 (0,58 7,188 0,5 11 8.923 N mmMM = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅


' 0,9 0,9·8,9 8 NmM MM M= = = (Ec. A.504)

Comprobación del tornillo: a) En los primeros ciclos de la fuerza separadora. Resulta suficientemente aproximado

calcular

338 9,24 MPa 0,1 26 MPa36,6

cSe

T

F RA

σ∆ = = = < ⋅ = (Ec. A.505)


b) En los ciclos posteriores. Fatiga. Pasados un determinado número de ciclos de la fuerza separadora, desaparece la torsión producida en el tensado.

3

338 5,15 MPa2· 2·32,8

cSa

FA

σ = = = (Ec. A.506)

Para varillas (Re = 260 MPa) con rosca tallada, equivalentes a tornillos de clase 4.6:

30 MPaAσ ≈

Donde el coeficiente de seguridad a fatiga, CS, tiene el siguiente valor:

30 5,85,15

AS

a

C σσ

= = = (Ec. A.507)

A.3.2.6. Cálculo de la unión del émbolo de desplazamiento de inyección al eje de desplazamiento

Para la fijación del émbolo al vástago en el sentido del apoyo de la boquilla, se utiliza una pieza auxiliar en forma de arandela, cortada para posibilitar su colocación. Para facilitar el dimensionado de la pieza, se consideran los esfuerzos normales y cortantes por separado, y posteriormente se comprobará bajo esfuerzos combinados. El material de la pieza auxiliar es un acero de máquinas 2C45 (UNE 36.051-91) en estado normalizado.

La fuerza que soporta la pieza:

10.000 N2bt

SFF = = (Ec. A.508)

Para prevenir el fallo de la pieza debido a la fatiga, se selecciona un coeficiente de seguridad,

respecto el aplastamiento (esfuerzo normal) del material CS = 4 ÷ 5:

2min

305 10.00076,25 MPa 131 mm4 76,25

eadm

S adm

R FAC

σσ

= = = ⇒ = = = (Ec. A.509)

2min

305 10.00061 164 mm5 61

eadm

S adm

R FMPa AC

σσ

= = = ⇒ = = = (Ec. A.510)

Para una pieza auxiliar con un diámetro interior de ∅27 mm y un diámetro exterior de ∅33 mm, se obtienen los siguientes resultados:

El área de contacto y el coeficiente de seguridad entre el émbolo y la pieza auxiliar:


2 2233 30 10.000 305148 mm 67,56 MPa 4,5

4 148 67,56e

SRFA C

Aπ σ

σ−

= = ⇒ = = = ⇒ = = = (Ec. A.511)

El área de contacto y el coeficiente de seguridad entre el eje y la pieza auxiliar:

2 2230 27 10.000 305134 mm 75 MPa 4

4 134 75e

SRFA C

Aπ σ

σ−

= = ⇒ = = = ⇒ = = = (Ec. A.512)

A continuación, se comprueba la seguridad, respecto al esfuerzo cortante. Para una sección rectangular, la tensión cortante máxima:

maxmax

3 3 3 10.000 3 10.0002 2 2 30 2 30med

C

F bA b

τ τπ τ π

⋅= = ⋅ = ⋅ ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (Ec. A.513)

La sección de cortadura de la pieza auxiliar es Ac = π·d·b, donde b es el grueso de la pieza.

Para prevenir el fallo de la pieza debido a la fatiga, se selecciona un coeficiente de seguridad,

respecto al esfuerzo cortante CS = 4 ÷ 5. Considerando la tensión máxima admisible τmáx = Rte /

CS, donde / 3te eR R= .

Para un valor de CS = 4:

max

3 10.000 3 10.000 3,6 mm2 30 305/ 32 30

4

bτ π

π

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

(Ec. A.514)

Para un valor de CS = 5:

max

3 10.000 3 10.000 4,5 mm2 30 305/ 32 30

5

bτ π

π

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

(Ec. A.515)

Se determina b = 5 mm, y se obtiene τmáx = 31,83 MPa.

A continuación se comprueba la pieza bajo esfuerzos combinados (esfuerzo equivalente de Von Mises):

2 2 2 2 3053 75 3 31,83 93,1 MPa 3,3eVM S

S S

R CC C

σ σ τ= + = + ⋅ = = = ⇒ = (Ec. A.516)

Se obtiene un coeficiente de seguridad aceptable, considerando que la pieza auxiliar no tiene efectos de entalla.


Para la fijación del émbolo en el sentido de retroceso del cilindro de desplazamiento de inyección, se utiliza un tornillo de presión de punta cónica DIN 914 M6 x 6 clase 8.8.

Fig. A.23. Tornillo de presión de punta cónica.

El tornillo prisionero con punta cónica es especialmente adecuado para aplicaciones en las que se desea una fijación permanente de la pieza de una máquina en relación con otra. Por ejemplo, la situación de un collarín o una polea en un eje, que puede se duro o blando. La punta cónica debe colocarse siempre, dentro de la pieza que soporta, debiendo coincidir el ángulo del alojamiento y de la punta exactamente, a fin de lograr una total eficiencia. Los tornillos de punta cónica, pueden también utilizarse preferentemente en aplicaciones de pivotes.

La presión del sistema hidráulico en el retroceso del cilindro de desplazamiento de inyección, se limita por software a 3 MPa, suficiente para vencer la fricción producida durante el movimiento del grupo de inyección (~ 150 kg). La fuerza en el retroceso del cilindro de desplazamiento de inyección:

2 245 303 2.650 N4TF P A π −

= ⋅ = ≈ (Ec. A.517)

Para el cálculo del tornillo prisionero se comprueba la resistencia a cortadura y el aplastamiento lateral.

Valores de resistencia admisible:

Fuerza pulsatoria: 0,3adm eRτ ≈ ⋅ (Ec. A.518)

En todos los casos: 2ladm admσ τ≈ ⋅ (Ec. A.519)

A continuación se realizan los cálculos a cortadura y aplastamiento lateral:

a) Cortadura. El área que soporta el esfuerzo cortante en el tornillo:

2 22 3 5,350 4,733 20,121 mm

4 2 4 2π π+ + = = =

e

d dA (Ec. A.520)


Considerando la fuerza variable como pulsatoria, puesto que la fuerza de retroceso del cilindro de desplazamiento de inyección la soporta la pieza auxiliar calculada anteriormente.

0,3 0,3 640 192 MPaadm eRτ ≈ ⋅ = ⋅ = (Ec. A.521)

2205,4 109,61 MPa 192 MPa20,121 1 1

Tadm

e

FA mn

τ τ= = = ≤ =⋅ ⋅

(Ec. A.522)

donde

n = número de tornillos, y m = número de superficies en contacto.

b) Aplastamiento lateral. El valor del esfuerzo admisible respecto al aplastamiento lateral:

2 2 192 384 MPaσ τ≈ ⋅ = ⋅ =ladm adm (Ec. A.523)

s = 6 – 2,25 = 3,75 mm (Ec. A.524)

2205,4 98,02 MPa 384 MPa6 3,75 1

Tl ladm

Fdsn

σ σ= = = ≤ =⋅ ⋅

(Ec. A.525)

donde

n = número de tornillos, y s = longitud de contacto (mm).

A.3.3. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

Cuando un rodamiento bajo carga está parado, su capacidad para soportar carga no viene determinada por la fatiga del material, sino por la deformación permanente en los puntos de contacto entre los elementos rodantes y los caminos de rodadura.

La capacidad de carga estática C0 de un rodamiento puede determinarse por medio de la ecuación:

0 0 0= ⋅C s P (Ec. A.526)

C0 = capacidad de carga estática (N)

P0 = carga estática equivalente (N)

s0 = factor de seguridad estático

En general pueden usarse para s0 los siguientes valores mínimos:


• Condiciones de trabajo medias, con exigencias normales de funcionamiento silencioso: s0 = 1.

• Cargas de choque acusadas. Rigurosas exigencias de funcionamiento silencioso: s0 = 1,5 a 2.

La carga estática equivalente se define como la carga radial (para rodamientos axiales, la carga axial) que si se aplicase produciría la misma deformación en el rodamiento que las cargas reales. Se obtiene por medio de la ecuación general:

0 0 0= ⋅ + ⋅r aP X F Y F (Ec. A.527)

donde

P0 = capacidad de carga estática equivalente (N)

Fr = carga radial real (N)

Fa = carga axial real (N)

X0 = factor radial

Y0 = factor axial (≈1)

Se establece un coeficiente de seguridad estático inicial s0 = 1,5 (aunque los requerimientos del

rodamiento se sitúan en s0 = 1 ÷ 1,5) y se selecciona el rodamiento necesario. La fuerza de inyección tiene el valor Fa = 44.334 N.

0 0 0 0 0 1,5 1 44.334 66.501 N SKF 32307aC s P s Y F= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ = ⇒ (Ec. A.528)

En el cálculo anterior, se desprecia el valor de la fuerza radial, frente al valor de la fuerza axial (fase de inyección).

Para el rodamiento SKF 32307:

Y0 = 1,1

0 0 0 0 0 1,1 44.334 48.767 Nr aP X F Y F X= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = (Ec. A.529)

Se obtiene el valor del factor de seguridad estático:


00

0

65.500 1,3448.767

CsP

= = = (Ec. A.530)

El resto de características dimensionales del rodamiento SKF 32307: d = 35 mm, D = 80 mm, B = 31 mm, C = 25 mm, T = 32,75 mm, C = 81.500 N, C0 = 65.500 N.

A continuación se realiza el cálculo a comprobación, de la duración del rodamiento. En el cálculo se utiliza la siguiente ecuación:

L

N

f PCf⋅

= (Ec. A.531)

donde

C = capacidad de carga dinámica (N)

fL = factor de duración

fN = factor de velocidad

Para hallar la carga dinámica equivalente, requerida por el rodamiento, se toman valores de fL basados en la experiencia. Estos valores incluyen la consideración del desgaste del rodamiento.

Según la bibliografía consultada [30], para máquinas de moldeo por inyección, fL debe alcanzar valores entre 3 y 3,5, utilizando en el cálculo, la fuerza máxima de contrapresión y el número de

revoluciones en servicio (nmáx ≈ 300 min-1 en el caso de la máquina proyectada).

Para n = 300 min-1, se obtiene en las tablas [30], para rodamientos de rodillos, un factor fN = 0,517.

El valor de la fuerza máxima de contrapresión durante el funcionamiento normal de la máquina, se obtiene para una presión de contrapresión en el husillo PC = 15 MPa, para un diámetro de

husillo ∅22 mm (ver también A.3.1.1):

2 22215 5.700 N4 4a C

dF P π π= ⋅ = ⋅ ≈ (Ec. A.532)

Despreciando el valor de la fuerza radial (soportada por los rodamientos rígidos de bolas, además de ser despreciable), se obtiene una carga dinámica equivalente para el rodamiento SKF 32307:


0 1,9 5.700 10.830 Nr aP X F Y F X= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = (Ec. A.533)

La capacidad de carga dinámica requerida por el rodamiento:

3,5 10.830 73.317 N 81.500 N (SKF 32307)0,517

L

N

f PC Cf⋅ ⋅

= = = < = (Ec. A.534)

Por tanto, el rodamiento seleccionado cumple con los requerimientos de capacidad de carga estática, carga dinámica y vida útil.

La selección de los rodamientos rígidos de bolas se basa principalmente, en las dimensiones del rodamiento de rodillos cónicos y del eje de la transmisión. Se selecciona un rodamiento SKF 6007 y un rodamiento SKF 6008.

Para el rodamiento SKF 6007: d = 35 mm, D = 62 mm, B = 14 mm, C = 12.200 N, C0 = 8.500 N.

Para el rodamiento SKF 6008: d = 40 mm, D = 68 mm, B = 15 mm, C = 12.900 N, C0 = 9.300 N.

Se comprueba el rodamiento SKF 6008, puesto que debe soportar la fuerza axial que se produce en la fase de succión (empuje del husillo hacia atrás para evitar fugas de material cuando se utiliza boquilla abierta). La fuerza máxima de succión tiene el valor Fa = 5.890 N (ver A.3.5).

Con valores X0 = 0,6 e Y0 = 0,5, se obtiene la carga estática equivalente (se desprecia la carga radial frente a la carga axial):

0 0 0 0 0 0,5 5.890 2.945 Nr aP X F Y F X= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = (Ec. A.535)

Se obtiene el valor del factor de seguridad estático del rodamiento:

00

0

9.300 3,162.945

CsP

= = = (Ec. A.536)

El rodamiento soporta perfectamente la carga estática, producida durante la fase de succión.

A.3.4. UNIÓN POR FORMA

El par de arranque máximo del motor hidráulico, queda limitado a Γa = 57 Nm, según A.2.2. PAR RESISTENTE EN EL HUSILLO. TORSIÓN.


Las chavetas paralelas ordinarias se emplean para enchavetados cortos (l<1,5d). Los alojamientos con extremos redondos (forma A) retienen la chaveta.

La longitud típica para cubos de acero l = 1,1d ÷ 1,4d (esta longitud se basa en el principio de igual resistencia entre la chaveta y el eje donde se aloja, considerando los coeficientes de entalla presentes en el eje), para un diámetro de husillo de 18 mm:

1,4 1,4 18 25,2 mm 25 mml d= ⋅ = ⋅ = ≈ (Ec. A.537)

La tensión admisible debido al aplastamiento de la chaveta, según cálculos con dimensiones normalizadas, sigue la siguiente ecuación:

( )1

/σ = =− ⋅ ⋅

tadm

M rFA h t l i

(Ec. A.538)

donde

i = número de ranuras (-)

r = radio del eje (mm)

La longitud efectiva de la chaveta y la profundidad del chavetero están normalizadas y sus valores son:

l = l1 – b (Ec. A.539)

donde

l = longitud efectiva (mm)

b = anchura de la chaveta (mm)

t1 = profundidad del árbol (mm)

h = espesor de la chaveta (mm)

Para un diámetro d = 18 mm, los valores normalizados de la unión por forma DIN 6885 Forma A son: b = 6 mm, t1 = 3,5 mm, h = 6 mm.

El valor σadm obtenido:


( ) ( )57.000 / 9 133,33 MPa

6 3,5 25 6 1admFA

σ = = =− ⋅ − ⋅

(Ec. A.540)

Las recomendaciones expuestas [31] son de valores de σadm ≤ 90 MPa permitiendo en algunos

casos hasta σadm = 200 MPa. El valor obtenido, se encuentra en un rango aceptable.

Según [32] para cargas de impacto el factor de seguridad CC con un conocimiento promedio de las cargas se encuentra entre 2 y 2,5 teniendo en cuenta que hay que incluir el factor de impacto Ci, el coeficiente de seguridad requerido:

2 1,1 2,2= ⋅ = ⋅ =S C iC C C (Ec. A.541)

Mediante la teoría de la energía de la distorsión, el límite elástico requerido del material de la chaveta:

2,2 133,33 293,33 MPaeadm e S adm

S

R R CC

σ σ= ⇒ = ⋅ = ⋅ = (Ec. A.542)

Se decide la utilización de un acero 2C45 normalizado (UNE 36.051-91) con: Rm = 620 MPa (16 mm < g), Re = 340 MPa (16 mm < g).

La designación final de la chaveta es: chaveta paralela A 6x6x25 DIN 6885.

A continuación se calcula la unión por forma del eje de transmisión con el motor hidráulico. El motor hidráulico seleccionado (DANFOSS OMM50) se une al eje de transmisión mediante una chaveta paralela A 5x5x16 DIN 6885 (ver apartado I.3. CATÁLOGOS DE COMPONENTES HIDRÁULICOS del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN).

Para un diámetro d = 16 mm, los valores normalizados de la unión por forma DIN 6885 Forma A son: b =5 mm, t1 = 3 mm, h = 5 mm.

( ) ( )57.000 / 8 323,86 MPa

5 3 16 5 1admFA

σ = = =− ⋅ − ⋅

(Ec. A.543)

Aunque se obtiene un valor muy superior al recomendado por la bibliografía consultada [31], se decide la utilización de una chaveta fabricada de un acero de máquinas 2C45 bonificado (UNE 36.051-91) con: Rm = 700 MPa (16 mm < g), Re = 490 MPa (16 mm < g).

El coeficiente de seguridad obtenido:


490 1,51323,86

eS

adm

RCσ

= = = (Ec. A.544)

El coeficiente de seguridad obtenido en el cálculo de la chaveta, obliga a la revisión periódica de la misma, o bien a su reposición, si se observa un mal funcionamiento del husillo durante la fase de plastificación.

A.3.5. FUERZA DE SUCCIÓN. UNIÓN DEL EJE DEL HUSILLO AL EJE DE LA TRANSMISIÓN

Esta unión, debe soportar los esfuerzos de tracción que se producen en la fase de succión de la máquina. La fuerza de succión debe vencer los rozamientos que se producen en los cilindros de inyección y en el interior del cilindro de plastificación debido a la presencia del material plástico.

Se decide limitar la presión del sistema hidráulico a 1,5 MPa (para proteger la unión por tornillo). Esto implica que los cilindros de inyección ejerzan una fuerza máxima (teórica) en la fase de succión de:

2502 1,5 5.890 N4sucF π= ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.545)

Esta fuerza de succión, se estima más que suficiente considerando el pequeño rozamiento en los cojinetes autolubricados (debido al peso del grupo de inyección ~150 kg) y el estado “líquido” del material plástico dentro del cilindro de plastificación

Teniendo en cuenta que la fuerza de succión tiene un valor de 5.890 N. La fuerza separadora que soporta cada tornillo, aplicando la relación de fuerzas:

5.890 1.473 N4SF = ≈ (Ec. A.546)

Se realiza la selección preliminar del tornillo:

' 0, 2= ⋅ = ⋅p S SF n F F (Ec. A.547)

0,15′ =c ic (Ec. A.548)




Para el tensado del tornillo, con llave dinamométrica y rosca lubricada:

max min 1, 4 1.856 2.600 NM c MF Fα= = ⋅ ≈ (Ec. A.551)

Al tratarse de una unión reutilizable (cambio de husillo):

maxlim 3.467 N

0,75M

MFF = = (Ec. A.552)

Se seleccionan cuatro tornillos DIN 912 M6 x 20 clase 8.8, con una fuerza de tensado límite

FMlim = 9.375 N (µG = 0,12) y se prescinde del cálculo completo.


' 0,75 0,9 0,75 0,9 9 6 N mM MM M= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ (Ec. A.553)

A.3.6. UNIÓN DEL EJE DE DESPLAZAMIENTO DE INYECCIÓN AL SOPORTE TRASERO DE INYECCIÓN

El esfuerzo que deben soportar los tornillos del soporte trasero de inyección, es relativamente pequeño (parte correspondiente del peso del grupo de inyección y plastificación) y se podría seleccionar entre tornillos M8, M10 y M12 clase 8.8.

Para evitar problemas en el desplazamiento vertical del grupo de inyección, y considerando que el momento flector creado en el extremo trasero del eje de desplazamiento de inyección (debido al peso del conjunto de inyección y plastificación) crea esfuerzos adicionales, que debe soportar el tornillo, se seleccionan tornillos DIN 933 M12 x 60 clase 8.8 y tornillos DIN 933 M12 x 25 clase 8.8, con una tuerca DIN 934 M12 clase 8, que evita el aflojamiento del tornillo colocado en la parte inferior del soporte.

Se determina que la longitud roscada en el soporte trasero de inyección debe tener un valor aproximado de 1,2·d (analogía con tornillos clase 8.8 roscados en acero St37, los cuales deben

tener una longitud de tuerca entre 1·d÷1,35·d).

Al ser la longitud del tornillo inferior a ocho veces el diámetro del mismo, no es necesario considerar el pandeo.


A continuación se realizan los cálculos necesarios para determinar la fuerza de apriete máxima y el momento de montaje.

La fuerza de tensado debe encontrarse entre el 60% (evita el aflojamiento) y el 75% de la fuerza de tensado límite (unión reutilizable).

Hay que considerar el aplastamiento del eje de desplazamiento de inyección, fabricado con un acero de máquinas 2C45 normalizado (UNE 36.051-91). Siguiendo la directiva VDI 2230 (ver apartado I.6 del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN)), se establece que la presión superficial admisible (pAadm) para una unión por tornillo de acuerdo con los materiales utilizados tiene el valor pAadm = 490 MPa (Rm = 590 MPa).

Se establece un coeficiente de seguridad, respecto a la presión superficial admisible, de valor CS = 1,5, y se obtiene la presión superficial máxima, en el área de contacto del eje con el tornillo

σ = pAadm / CS = 490 / 1,5 ≈ 325 MPa.

Se obtiene la fuerza de apriete máxima de la unión:

max 325 76,2 24.765 NAadmM c

S

pF AC

= ⋅ = ⋅ = (Ec. A.554)

Para tornillos M12 con µG = 0,12, FMlím = 39.900 y MMlím =77,5 N·m.

maxmax lim

lim

24.76577,5 48,1 Nm39.900

MM M

M

FM MF

= ⋅ = ⋅ = (Ec. A.555)


' 0,9 0,9 48,1 43,3 NmM MM M= = ⋅ = (Ec. A.556)

A.3.7. CÁLCULOS DEL EJE DE TRANSMISIÓN

Los valores máximos de fuerza y par que actúan en el husillo (en el cálculo del eje de transmisión, se considera la fuerza de contrapresión (fase 3) para el husillo de diámetro mayor) dependiendo de la fase del ciclo:

Fi (N) Γi (Nm) Fase

PiH

(MPa) Fi,mín Fi,máx Γi,mín Γi,máx

1 14,0 -44.334 0 0 0

2 9,1 -28.817 0 0 0


3 1,8 -5.700 0 0 57

4 1,5 0 +5.890 0 0

Tabla A.33. Valores de fuerza y par en las fases del ciclo de la máquina (ver apartados A.3.1.1 y A.2.2).

Donde la fase 1 se corresponde a la fase de inyección, la 2 a la fase de mantenimiento, la 3 a la de plastificación y la 4 a la fase de succión/descompresión del husillo.

Se centra el estudio en las fases de inyección y de plastificación.

Fig. A.24. Eje de transmisión (ver PLANO 6.5).

Durante la fase de inyección, los valores máximos de esfuerzo axial (σa), de flexión (σf) y

cortante (τmáx) en los puntos A, B y C.

2 2

4 4 44.334 35,28 MPa40a

Fd

σπ π⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

(Ec. A.557)

2 2

50 403 44.3343 2 52,92 MPa

40 10fF hd b

σπ π

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(Ec. A.558)

max med3 3 3 44.334 52,92 MPa2 2 2 40 10

Fd b

τ τπ π = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(Ec. A.559)

Las tensiones equivalentes (Von Mises) siguen la siguiente ecuación:

2 2 23VM x y x yσ σ σ σ σ τ= + − ⋅ + ⋅ (Ec. A.560)

Las tensiones equivalentes en los puntos A, B, C y D durante la fase inyección:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 235,28 52,92 35, 28 52,92 3 0 46,67 MPaAσ = − + − − − ⋅ − + ⋅ = (Ec. A.561)


( ) ( )2 235,28 0 35, 28 0 3 52,92 98, 21 MPaBσ = − + − − ⋅ + ⋅ = (Ec. A.562)

( ) ( ) ( ) ( )2 2 235,28 52,92 35, 28 52,92 3 0 76,89 MPaCσ = − + + − − ⋅ + + ⋅ = (Ec. A.563)

2 2

4 4 44.334 229 MPa15,7D a

Fd

σ σπ π⋅ ⋅

= = = =⋅ ⋅

(Ec. A.564)

El eje de transmisión, está fabricado con un acero de cementación F-1540 (UNE 36.013-76) y

tiene las siguientes características mecánicas: Rm = 780 MPa (30 mm ≤ d ≤ 65 mm), Re = 635

MPa (30 mm ≤ d ≤ 65 mm).

Los coeficientes de seguridad obtenidos: CSA = Re / σA = 635 / 46,67 =13,6, CSB = Re / σB = 6,5,

CSC = Re / σC = 8,3, CSD = Re / σD = 2,8.

Durante la fase de plastificación, el esfuerzo cortante debido a la torsión en los puntos E y F:

( )4 4

57.000 5,52 MPa40 26

16 40

ttE

t

MW

τπ

= = =−

(Ec. A.565)

( )4 4

57.000 5,47 MPa35 23

16 23

ttF

t

MW

τπ

= = =−

(Ec. A.566)

Donde el momento resistente a la torsión Wt, en una sección transversal anular:

( )4 4int

16ext

text

d dW

dπ −

= (Ec. A.567)

No se calculan el resto de tensiones (cortantes, axiales, de flexión y equivalentes), puesto que, durante la fase de plastificación se obtienen valores cercanos o inferiores, a los ya obtenidos. Se determina como punto crítico en el eje de transmisión el punto D (CSD = 2,8) y se realiza el cálculo a fatiga en esta sección.

Debido al elevado límite elástico del material del eje, se prescinde del cálculo en la zona de la chaveta, pero se comprobará posteriormente, si el diámetro exterior del árbol o cubo, es suficiente.

El límite de fatiga de la pieza en la sección D:


'1 0,9 1 0,72 0,5 780 252,72 MPaf l d s ff

S k k k SK

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.568)

donde kl = 0,9 (tracción-compresión pura), kd = 1 (carga axial d < 50 mm), ks = 0,72 (acabado superficial: mecanizado (Rm = 780 MPa)).

Se calculan tensiones medias y alternativas:

max min 0 229 114,5 MPa2 2m

σ σσ + −= = = − (Ec. A.569)

max min 0 229 114,5 MPa2 2a

σ σσ − += = = (Ec. A.570)

Para el caso de compresión, la tensión alternativa equivalente:

* 114,5 MPa 189,54 MPa vida ae a fSσ σ= = < = ⇒ ∞ (Ec. A.571)

El coeficiente de seguridad a fatiga (compresión):

252,72 2,2114,5

fS

a

SC

σ= = = (Ec. A.572)

El coeficiente de seguridad a fatiga es correcto, pero es un valor que señala la importancia de que la superficie en contacto con el extremo del husillo, esté exenta de puntos de mecanizado para tener controladas las tensiones en la sección crítica.

A efectos de comprobación y de manera aproximada, se calcula el esfuerzo cortante que soporta el eje de transmisión en la zona del chavetero del husillo (ver Fig. A.25). Se utiliza la siguiente ecuación (se considera la tensión cortante media y la longitud efectiva de la chaveta):

( ) ( )med57.000 /10 36,1 MPa

4,57 3,74 25 6FAτ

τ = = =+ ⋅ −

(Ec. A.573)


Fig. A.25. Planos de esfuerzo cortante en el chavetero del eje de transmisión.

El coeficiente de seguridad que se obtiene:

med

/ 3 635 / 3 10,236,1

eS

RC τ τ= = = (Ec. A.574)

Pese a no considerar los efectos de entalla en el chavetero, el coeficiente de seguridad obtenido, hace innecesario el cálculo a fatiga. El diámetro del cubo del chavetero es adecuado.

A.3.8. ACOTACIÓN FUNCIONAL

Considerando la posible dilatación de los rodamientos, se establece un juego medio JAm = 0,1 mm, con JAmín = 0,05 mm y JAmáx = 0,15 mm (ver Fig. A.26).

La tolerancia de JA debe ser igual a la suma de tolerancias de las cotas que componen la cadena de cotas. El valor de la cota B debe fijarse para obtener JAm = 0,1 mm.

Fig. A.26. Cadena de cotas para el cálculo de JA.

La tolerancia en el juego JA debe repartirse entre cinco cotas: A, B, C, D, E. Sobre A y D las tolerancias son obligadas:


• tolerancia sobre A = 0,12 mm

• tolerancia sobre D = 0,20 mm

Se trabaja con tolerancias IT11 (mecánica ordinaria) y se comprueban las cotas en el montaje del grupo de inyección:

COTA VALOR IT11 DECISIÓN TIPO TOLERANCIA

A 00,1215+− SKF 6008 -0,12 +0

B B 0,090 0,1 Híbrida -0,05 +0,05

C 49 0,160 0,15 Hembra +0 +0,15

D ++0,2032,75 SKF 32307 +0 +0,2

E 10 0,090 0,1 Macho -0,1 +0

Tabla A.34. Tolerancias de las cotas del grupo de inyección.

Se toma como referencia el valor del juego medio JAm = 0,1 mm para determinar el valor de la cota B.

49,15 49 15 14,88 10 9,90,1 32,852 2 2

B JA C A D E + + += − + + + = − + + + (Ec. A.575)

8,765 mmB JA C A D E= − + + + = (Ec. A.576)

Se determina el valor de B:

8,8 0,05 mmB = ±

+ −= −∑ ∑i i iC C C (Ec. A.577)

+ −= −∑ ∑i i ids ds di (Ec. A.578)

+ −= −∑ ∑i i idi di ds (Ec. A.579)

Se calcula el valor mínimo y máximo del juego:

10 32,75 49 8,8 15 0,05JA E D C B A= − − + + − = − − + + − = (Ec. A.580)

( ) ( )0,05 0,15 0,1 0 0,12 0, 42 mmJA B C E D Ads ds ds di di di= + − − − = + − − − − − = (Ec. A.581)


( )0,05 0 0 0, 2 0 0, 25 mmJA B C E D Adi di di ds ds ds= + − − − = − − − − − = − (Ec. A.582)

0,420,250,05 mmJA +−= (Ec. A.583)

min 0, 2 mmJA = − (Ec. A.584)

max 0, 47 mmJA = (Ec. A.585)

Finalmente, se calcula el valor del juego medio, y se comprueba como se encuentra dentro del rango requerido inicialmente (JAmín = 0,05 mm y JAmáx = 0,15 mm):

max minm

0,47 0,2 0,135 mm2 2

JA JAJA + −= = = (Ec. A.586)

En el caso que durante el montaje del grupo de inyección, no se cumplan los requerimientos de juego, se puede optar por varias soluciones:

• Agrupar por familias.

• Añadir suplementos de ajuste entre la tapa del rodamiento y la placa trasera de inyección.

• Refrentado de la tapa del rodamiento.

A.4. CÁLCULOS DE LA ESTRUCTURA

En este apartado se desarrolla el cálculo de los soporte de la máquina. Con ayuda del programa Mechanical Desktop, se calcula la masa de los diferentes componentes de la máquina:

Componente Unidades Masa

parcial (kg)

Masa

total (kg)

BANCADA, DEPÓSITO DE ACEITE Y PLANCHISTERÍA 1 185 185

CILINDRO DE CIERRE 1 50 50

Camisa del cilindro de cierre 1 21 21

Pistón de cierre 15 15

Otros componentes - - 14

CONJUNTO DE CIERRE 1 68 68

Plato trasero de cierre 1 19 19

Plato móvil 1 18 18


Plato fijo 1 21 21

Barras de cierre 4 2 8

Resto de componentes - - 2

CONJUNTO DE PLASTIFICACIÓN 1 8 8

Cilindro de plastificación 1 6,5 6,5

Válvula antirretorno 1 0,06 0,06

Husillo 1 0,6 0,6

Cabeza del cilindro 1 0,3 0,3

Resto de componentes - - 0,54

CONJUNTO DE INYECCIÓN 1 1 70

Cilindro de inyección 2 5 10

Cilindro desplazamiento de inyección 2 9 18

Placa delantera de inyección 1 16 16

Placa trasera de inyección 1 13 13

Eje de transmisión 1 1 1

Soporte trasero de inyección 1 4 4

Resto de componentes - - 8

UNIDAD DE ALIMENTACIÓN 1 1 5

RESTO DE COMPONENTES - - 14

TOTAL 400

Tabla A.35. Masa de los componentes principales de la máquina.

Con ayuda del software comentado anteriormente, se determina el centro de masas (en planta) de la máquina. Se encuentra en (xG, yG) = (670, 180), (ver Fig. A.28). Hay que tener en cuenta que se debe añadir el peso del aceite hidráulico (850 kg/m³), el peso del motor eléctrico, motor hidráulico, bomba hidráulica y del circuito eléctrico e hidráulico, incluyendo válvulas, tuberías y racordaje.

Fig. A.27. Situación de los ejes X-Y.

Eje Y Eje X


Para un volumen de aceite hidráulico de 40 l (0,04 m³) (ver apartado B.1.3.19. Depósito de aceite en el ANEXO B. HIDRÁULICA Y REFRIGERACIÓN), el peso del aceite es m = 0,04·850 = 34 kg. Como la mayor parte de las válvulas hidráulicas y el bloque hidráulico, están montados encima del depósito de aceite, se estima una masa total del conjunto depósito aceite, válvulas hidráulicas y bloque hidráulico m = 75 kg.

Componente Masa total (kg)

Componentes principales de la máquina 400

Aceite hidráulico, válvulas y bloque hidráulico 75

Grupo motor-bomba 45

Instalación eléctrica, hidráulica (resto de válvulas, tuberías y racordaje) 20

Otros componentes de la máquina 10

TOTAL 550

Tabla A.36. Masa total de los componentes de la máquina.

Para el diseño de los soportes en primer lugar se calcula la fuerza vertical causada por el peso que deben soportar cada uno de los soportes:

1 2 3 4 0= + + + − ⋅ =∑ verticalF F F F F m g (Ec. A.587)

( ) ( ) ( )( )1 2 3 4 0= − + + + − =∑ x G t GM G F F y F F y y (Ec. A.588)

( ) ( ) ( )( )1 4 2 3 0= + − + − =∑ y G t GM G F F x F F x x (Ec. A.589)

El subíndice de las fuerzas, indica el punto de aplicación (ver la siguiente figura):

Fig. A.28. Planta de la máquina.

Se supone que los soportes elásticos se seleccionan de manera que su deformación estática sea igual para todos ellos con la finalidad que la máquina quede horizontal. Se toman las rigideces de manera tal que las rotaciones respecto de los ejes horizontales x e y estén estáticamente desacopladas. Esta condición considerando la rotación respecto del eje y, y considerando que el momento respecto al eje x debe ser nulo, lleva a la ecuación:


( ) ( )1 1 4 1 2 2 3 2 0− + − − + − =G t G G t Gk z y k z y y k z y k z y y (Ec. A.590)

donde z1 y z2 son las deformaciones producidas por la rotación en los soportes de la izquierda y de la derecha de G respectivamente. Esta condición se verifica si:

1 1 2 2 1 2

4 1 3 2 4 3

= − ⇒ == −

k z k z k kk z k z k k

(Ec. A.591)

Debido a la proporcionalidad entre ki y Fi exigida debe cumplirse:

1 2

4 3

=F FF F

(Ec. A.592)

Se calcula el centro de masas del conjunto formado por los componentes principales de la máquina, el grupo motor-bomba y el conjunto formado por el aceite hidráulico, las válvulas y el bloque hidráulico. Se suponen repartidas las cargas del resto de componentes:

430 670 75 1.100 45 240 695 mm550T G i i Gm x m x x ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = ≈∑ (Ec. A.593)

430 170 75 400 45 400 220 mm550T G i i Gm y m y y ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = ≈∑ (Ec. A.594)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, se obtienen las siguientes fuerzas en los apoyos:

1695 220 2201 1 550 9,81 1 1 1.820 N

1.485 600 600G G G

t t t

x y yF mgx y y

= + − − = ⋅ + − − ≈ (Ec. A.595)

2695 2201 550 9,81 1 1.600 N

1.485 600G G

t t

x yF mgx y = − = ⋅ − ≈

(Ec. A.596)

3695 220550 9,81 925 N

1.485 600G G

t t

x yF mgx y

= = ⋅ ≈ (Ec. A.597)

4220 6951 550 9,81 1 1.050 N600 1.485

G G

t t

y xF mgy x = − = ⋅ − ≈

(Ec. A.598)


Se seleccionan los soportes antivibrantes según catálogo de AMC (ver apartado I.1. CATÁLOGOS DE COMPONENTES MECÁNICOS en el ANEXO I. DOCUMENTACIÓN):

( )1 185 kg AMC SV 143004 130 350 kgm m≈ ⇒ = ÷

( )2 163 kg AMC SV 143004 130 350 kgm m≈ ⇒ = ÷

( )3 95 kg AMC SV 143003 90 160 kgm m≈ ⇒ = ÷

( )4 107 kg AMC SV 143003 90 160 kgm m≈ ⇒ = ÷

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, se seleccionan dos soportes AMC SV 143004 (mmáx = 350 kg) para las patas delanteras (1 y 2) de la máquina, y dos soportes AMC SV 143003 (mmáx = 160 kg) para las patas traseras (3 y 4). Los soportes disponen de un espárrago de M12 con sus tuercas y arandelas correspondientes para fijarlos a la máquina.

A.5. CÁLCULOS DEL SISTEMA HIDRÁULICO

En este apartado se desarrollan los cálculos de los siguientes componentes:

• Motor hidráulico.

• Bomba hidráulica.

• Motor eléctrico.

• Diámetro interno de las tuberías de entrada y salida del cilindro de cierre.

• Sistema de refrigeración.

A.5.1. CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS PRIMARIOS Y SECUNDARIOS DEL SISTEMA HIDRÁULICO

A.5.1.1. Motor hidráulico

La medida del motor se determina mediante el par necesario y la velocidad de giro de la aplicación. La velocidad de rotación del motor hidráulico es proporcional al caudal que recibe y el par es igual al producto de su cilindrada por la presión del fluido.


Se necesita un motor hidráulico capaz de dar el par necesario y la velocidad óptima para la transformación de termoplásticos (ver A.2.2). Inicialmente se selecciona un motor hidráulico SAUER-DANFOSS OMM50 (ver B.1.2).

Según [19] las velocidades tangenciales del husillo para plásticos técnicos se sitúan entre vc =

0,05 ÷ 0,2 m/s, sin superar la velocidad vc = 0,3 m/s, puesto que para velocidades mayores pueden traducirse en problemas para la transformación. La velocidad de giro del husillo:

-160.000 [min ]π

= ⋅cvnD

(Ec. A.599)

donde

vc = velocidad tangencial del husillo (m/s)

D = diámetro del husillo (mm)

Para una velocidad tangencial del husillo vc = 0,05 ÷ 0,3 m/s, se obtiene la velocidad de giro necesaria del motor hidráulico, se calcula nmáx y nmín para estos valores y se comprueba si el motor hidráulico es capaz de dar estos valores:

D nmín nmáx

[mm] [min-1] [min-1]

18 53,05 318,30

20 47,75 286,47

22 43,41 260,43

Tabla A.37. Revoluciones por minuto en el husillo, requeridas para la transformación de termoplásticos en general.

A partir del diagrama de funcionamiento del motor hidráulico (ver Fig. A.29) y de las siguientes ecuaciones, se determinan las prestaciones del motor:

1.000⋅

= Mt

V nQ (Ec. A.600)

donde

Qt = caudal teórico (l/min)

VM = desplazamiento geométrico del motor hidráulico (cm³/rev)

n = velocidad de giro del husillo (min-1)


η η η= ⋅t v hm (Ec. A.601)

donde

ηt = rendimiento total

ηv = rendimiento volumétrico

ηhm = rendimiento hidromecánico

100%η ⋅= t

vr

QQ

(Ec. A.602)

2 100M

tV Pπ⋅∆

Γ =⋅ ⋅

(Ec. A.603)

donde

Γt = par teórico (daNm)

Γr = par real (daNm)

∆P = caída de presión (bar)

100%rhm

t

η Γ ⋅=

Γ (Ec. A.604)

Para una velocidad tangencial del husillo vc = 0,05 ÷ 0,3 m/s, la bomba hidráulica, debe suministra un caudal Qrmáx = 16,8 l/min para que el motor hidráulico funcione a las velocidades requeridas. La presión hidráulica en el momento del arranque del motor, llega hasta los 85 bar:

D nmáx Qr Qt ηv Γr ∆p Γt ηhm ηt

[mm] [min-1] [l/min] [l/min] % [daNm] bar [daNm] % %

18 318,30 16,8 16,0 95 5,035 85 6,8 74 70

20 286,47 15,2 14,4 95 5,019 80 6,4 78 74

22 260,43 14,0 13,1 94 5,194 80 6,4 81 76

Tabla A.38. Tabla resumen de rendimientos, caudales, caídas de presión y par necesario obtenidos del diagrama de funcionamiento del motor hidráulico OMM 50 en el momento del arranque del motor hidráulico.


Fig. A.29. Diagrama de funcionamiento del motor hidráulico Sauer-Danfoss OMM 50.

A.5.1.2. Bomba hidráulica

Para seleccionar adecuadamente una bomba hidráulica, se debe conocer el desplazamiento geométrico requerido por la bomba:

1.000η

⋅=

⋅r

BB vB

QVn

(Ec. A.605)

VB = desplazamiento geométrico de la bomba (cm³/rev)

Qr = caudal real (l/min)

nB = velocidad del eje de la bomba (min-1)

ηvB = rendimiento volumétrico de la bomba (0,85 – 0,97)

Para una velocidad del eje de la bomba nB = 1.430 min-1 (ver A.5.1.3. Motor eléctrico) y un

rendimiento volumétrico medio ηvB = 0,9, y teniendo en cuenta los valores de caudal requeridos por el motor hidráulico, calculados en el apartado anterior:

D Qr VB

[mm] [l/min] [cm³/rev]

18 16,8 13,1

20 15,2 11,8

22 14,0 10,9

Tabla A.39. Desplazamiento geométrico requerido de la bomba para husillos de diferente diámetro.


Se selecciona una bomba de paletas de caudal fijo, y se determina una presión máxima del sistema pS = 140 bar (ver B.1.1). Se obtienen las características para bombas hidráulicas VICKERS V10:

V10-4 V10-5

VB 13,1 16,4 cm³/rev

nmáx 3.400 3.200 min-1

pmáx 172 172 bar

Tabla A.40. Características bombas hidráulicas VICKERS V10.

Teniendo en cuenta, el valor del desplazamiento geométrico requerido por la bomba, durante la fase de plastificación VBmáx = 13,1 cm³/rev, se elige una bomba hidráulica VICKERS V10-4.

El caudal de aceite que suministra la bomba:

13,1 1.430 0,9 16,9 l/min1.000 1.000

B B vBr

V nQ η⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = (Ec. A.606)

Otro aspecto determinante en la selección de la bomba, es el tiempo de inyección. Según C.3. TIEMPO DE INYECCIÓN, se requiere una velocidad de los cilindros de inyección igual a v = 0,065 m/s. La velocidad de inyección, sigue la siguiente ecuación (existen dos cilindros de inyección):

2r

volC

v AQη⋅ ⋅

= (Ec. A.607)

donde

Qr = caudal requerido por los cilindros de inyección (m³/s)

A = área efectiva del cilindro hidráulico (m²)

v = velocidad de inyección (m/s)

ηvc = rendimiento volumétrico de los cilindros de inyección (0,95)

El caudal requerido por los cilindros de inyección:

( )2 2

4 33

0,05 0,0220,065 2 1.000 l 60 s4 2,167 10 m /s 13 l/min

0,95 m 1 minrQπ

−

−⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.608)


Por tanto el desplazamiento geométrico requerido por la bomba:

31.000 13 1.000 10,1 cm /rev1.430 0,9

rB

B vB

QVn η⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

(Ec. A.609)

Se obtiene un valor VB inferior al suministrado por la bomba, por tanto la selección preliminar de la bomba, es correcta.

A continuación se calcula la velocidad máxima que pueden alcanzar los cilindros de inyección:

( )max 2 2

1 10,95 16,91.000 60 0,0845 m/s 84,5 mm/s

2 0,05 0,0222

4

volC rQvA

η

π

⋅ ⋅⋅= = = =

⋅ −⋅

(Ec. A.610)

A.5.1.3. Motor eléctrico

Para el cálculo de la potencia que requiere la bomba hidráulica, y por tanto, para conocer la potencia que debe suministra el motor eléctrico, se utiliza la siguiente ecuación:

600.000 η⋅ ⋅

=⋅

B B

TB

p V nP (Ec. A.611)

donde

P = potencia que requiere la bomba (kW)

VB = desplazamiento geométrico de la bomba (cm³/rev)

p = presión del sistema (bar)

nB = velocidad del eje de la bomba (min-1)

ηTB = rendimiento de la bomba y el circuito hidráulico (0,7 – 0,9)

A continuación, se calcula la potencia hidráulica, durante el arranque del motor hidráulico (con presión pa), durante la plastificación (presión de funcionamiento con un valor el 80% de la presión requerida en el arranque pf = 0,8·pa) y posteriormente se calcula la potencia media con la siguiente ecuación (se estima el tiempo de arranque ta, como el 10% del tiempo total de plastificación ta + tf):


2 2 2 2

media0,1 0,8 0,9

0,1 0,9a a f f a a

a f

P t P t P PPt t⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⇒+ +

(Ec. A.612)

Al tratarse la bomba seleccionada, de una bomba de caudal fijo, el desplazamiento geométrico, es el mismo para los tres husillos (para variar la velocidad del husillo, se utiliza una válvula proporcional, pero la bomba suministra el mismo caudal en los tres casos). Para una velocidad del eje de la bomba nB = 1.430 min-1 y un rendimiento total de la bomba y el circuito hidráulico

ηTB = 0,8:

D VB pa Pa pf Pf Pmedia

[mm] [cm³/rev] [bar] [kW] [bar] [kW] [kW]

18 13,1 85 3,32 68 2,65 2,48

20 13,1 80 3,12 64 2,50 2,34

22 13,1 80 3,12 64 2,50 2,34

Tabla A.41. Potencia requerida por la bomba para husillos de diferente diámetro, durante la fase de plastificación.

Durante la inyección del material plástico, la bomba funciona suministrando el caudal máximo (bomba de caudal fijo), a una presión máxima de 140 bar. A continuación, se calcula la potencia requerida por la bomba hidráulica durante la fase de inyección:

140 13,1 1.430 5,46 kW600.000 600.000 0,8

B B

TB

p V nPη

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ (Ec. A.613)

En la siguiente figura se muestra la potencia suministrada por el motor eléctrico a lo largo de un ciclo de la máquina:

Fig. A.30. Potencia suministrada (PME) por el motor eléctrico a lo largo de un ciclo.

t

PME

Cierre molde

Mantenimiento Apertura molde Plastificación

tciclo

Inyección

Pmedia

Pnominal


Seleccionar un motor eléctrico con una potencia nominal igual a la requerida durante la fase de inyección no es económico. Se selecciona un motor eléctrico con una potencia nominal igual a la potencia requerida durante las fases de mantenimiento y/o plastificación, las cuales tienen una duración mucho mayor que la fase de inyección, y se sobrecarga el motor eléctrico durante la fase de inyección.

Los motores polifásicos de inducción se pueden sobrecargar hasta 1,6 veces el par nominal durante 15 s, a tensión y frecuencia nominal, independientemente de su clase y servicio.

Durante la fase de mantenimiento, la presión del sistema, se encuentra alrededor del 65% de la presión hidráulica de inyección. Al tratarse de una bomba de caudal fijo, aunque durante la fase de mantenimiento, requiera velocidades pequeñas, la bomba hidráulica seguirá suministrando el caudal máximo. Por tanto, la potencia requerida por la bomba durante la fase de mantenimiento:

0,65 140 13,1 1.430 3,55 kW600.000 600.000 0,8

B B

TB

p V nPη

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ (Ec. A.614)

Conocidas las potencias requeridas durante la fase de inyección, mantenimiento y plastificación, se escoge entre los siguientes motores de cuatro polos:

PN n η cos ϕ

kW min-1 % -

MBT 100 LB 3,0 1.415 82,0 0,80

MBT 112 MC 4,0 1.430 84,0 0,81

Tabla A.42. Características motores eléctricos ABB.

Se elige un motor eléctrico de cuatro polos, ABB MBT 112 MC con una potencia nominal PN = 4 kW.

La potencia eléctrica máxima requerida (fase de inyección) por la bomba hidráulica, tiene el valor Pmáx = 5,46 kW, se comprueba la sobrecarga del motor eléctrico: Pmáx / PN = 5,46 / 4 = 1,37.

Se obtiene una sobrecarga inferior a 1,6 veces la potencia nominal y por tanto la selección del motor eléctrico es correcta.


A.5.2. CÁLCULO DEL DIÁMETRO INTERIOR DE LAS TUBERÍAS ENTRADA-SALIDA DEL CILINDRO DE CIERRE

Los resultados que se obtendrán en este apartado serán útiles a la hora de calcular los diámetros de las tuberías de entrada y salida del cilindro, así como para elegir electroválvulas, válvulas de seguridad y otros elementos del sistema.

Se distinguirán dos situaciones:

a) El aceite entra el eje de avance rápido por la tubería 1 con lo que se llena la cámara interior de avance rápido. A través de la tubería 2 se realiza la regeneración del aceite desde la parte delantera del cilindro de cierre hasta la parte trasera. Mientras avanza el pistón de cierre, el cilindro de cierre succiona aceite del depósito por la parte trasera a través de la tubería 3. El acumulador de aceite libera su carga a través de la tubería 3 en la parte trasera del cilindro de cierre.

b) El aceite entra por la parte delantera del cilindro de cierre por la tubería 2 produciendo el retroceso del mismo. Las tuberías 1 y 3 descargan el aceite al depósito.

Siguiendo el nomograma presentado en el apartado I.3. CATÁLOGOS DE COMPONENTES HIDRÁULICOS del ANEXO I. DOCUMENTACIÓN y fijando valores máximos para la velocidad de fluido a presión de 6 m/s (20 ft/s), 3 m/s (10 ft/s) para las líneas de retorno y de 1,2 m/s (4 ft/s) para las líneas de succión:

22

130 707 mm4

S π= = (Ec. A.615)

2 22

2100 85 2.179 mm

4π −

= =S (Ec. A.616)

2 22

3100 25 7.363 mm

4π −

= =S (Ec. A.617)

donde

S1 = superficie entrada avance rápido (mm²)

S2 = superficie salida cilindro de cierre (mm²)

S3 = superficie entrada cilindro de cierre (mm²)


La relación entre superficies:

112

2

707 0,3252.179

SRVS

= = = (Ec. A.618)

113

3

707 0,0967.363

SRVS

= = = (Ec. A.619)

223

3

2.179 0,2967.363

= = =SRVS

(Ec. A.620)

Se calculan los caudales máximos de entrada o salida para determinar el tamaño del diámetro interior de las tuberías. Durante la fase de cierre (movimiento de aproximación de los platos del molde) se requiere aproximadamente el 50% del caudal máximo proporcionado por la bomba.

Con un caudal máximo suministrado por la bomba, de valor Qmáx = 16,9 l/min (ver apartado

A.5.1.2), el caudal de entrada en el cilindro hidráulico por la tubería 1: Q1 = 16,9 / 2 ≈ 8,5 l/min.

El caudal de entrada de la tubería 2, es el mismo que en el caso de la tubería 1. El caudal de salida de la tubería 2:

2 1 12/ 8,5 / 0,325 26, 2 l/minQ Q RV= = = (Ec. A.621)

El caudal de salida de la tubería 3:

3 2 23/ 8,5 / 0,296 28,7 l/minQ Q RV= = = (Ec. A.622)

Se obtienen estos resultados:

Tubería Q (l/min) Dtubería (pulgadas) v (m/s) vmáx (m/s)

1 8,5 3/8” 2,2 6

2 26,2 3/8” 6 6

3 28,7 ¾” 1,8 3

Tabla A.43. Valores del diámetro interior de las tuberías de entrada/salida en el cilindro de cierre y velocidad del fluido hidráulico.

donde

D = diámetro interno de la tubería (pulgadas)

v = velocidad del fluido (m/s)


vmáx = velocidad del fluido máxima admisible (m/s)

Q = flujo a través de la tubería (l/min)

Para la conexión de las tuberías con el cilindro de cierre, se utilizan roscas gas estancas. Es el perfil que se emplea para acoplar “tubos gas” comerciales.

Se determinan las siguientes roscas gas, a mecanizar en el cilindro de cierre:

Tubería GAS

1 G 3/8”

2 G 3/8”

3 G ¾”

Tabla A.44. Dimensión de las roscas gas.

De forma general, el diámetro interior de las tuberías del circuito hidráulico, con un caudal Qmáx = 16,9 l/min y una velocidad del fluido máxima admisible para líneas de presión vmáx = 6 m/s, es 3/8” (9,5 mm), obteniendo una velocidad del fluido v = 4,5 m/s < vmáx.

A.5.3. CÁLCULOS DEL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN

En este apartado se determinan los requerimientos energéticos del sistema de refrigeración y el caudal de agua necesario en el sistema.

Los resultados obtenidos en el cálculo de los requerimientos del sistema de refrigeración, se añadirán al apartado G.5. COSTE OPERATIVO DE LA MÁQUINA del ANEXO G. ESTUDIO ECONÓMICO.

A.5.3.1. Requerimientos energéticos del sistema de refrigeración

Las necesidades del sistema de refrigeración de la máquina dependen de:

a) Circuito hidráulico

b) Masa a plastificar

c) Canales calientes

En el cálculo se desprecian las necesidades de refrigeración de los canales calientes, puesto que se consideran despreciables frente a los requerimientos del circuito hidráulico y la masa fundida [33].

A continuación se calculan los requerimientos del sistema de refrigeración:


a) El método más sencillo para el cálculo de las necesidades correspondientes al circuito hidráulico, se basa en la potencia suministrada por el grupo motor-bomba de la máquina y supone que el 40 % de la potencia instalada es rechazada y transformada en calor.

0,4 0,4 4.000 1.600 WCH MEP P= ⋅ = ⋅ = (Ec. A.623)

b) La capacidad de plastificación de una máquina, por término medio, se sitúa alrededor del

40% de su tonelaje. Por tanto, para la máquina de inyección proyectada: 40% ·11 tm ⇒ mh = 4,4 kg/h.

El molde es un intercambiador de calor. La energía almacenada por el plástico desde la tolva de alimentación hasta la boquilla de la unidad de plastificación, se utiliza para llevar al material plástico desde la temperatura ambiente (Ta) hasta la temperatura de inyección (Ti).

Una vez en el molde, la pieza debe ser refrigerada desde Ti hasta la temperatura de expulsión (Te). Esta energía (en forma de calor) debe ser sustraída del plástico mediante la refrigeración de la pieza inyectada en el molde hasta que la pieza adquiera suficiente rigidez para ser expulsada. En la mayor parte de casos no es necesario refrigerar la pieza hasta la temperatura ambiente. La temperatura de expulsión de la pieza (Te) será tanto más grande como mayor sea la capacidad del plástico de resistir las fuerzas de expulsión. Una parte de la energía calorífica acumulada en el plástico se disipará por radiación.

Para un valor promedio de ∆Tc = Ti – Te ≈ 200 ºC y un coeficiente de calor específico medio de valor Cp = 1,3 kJ/kg·K. La potencia requerida de refrigeración del molde:

kg kJ4,4 1,3 200Kh kg KM h p cP m C T= ∆ = ⋅ ⋅

⋅ (Ec. A.624)

3

kJ 1 kWh1.144 0,318 kWh 3,6 10 kJM h p cP m C T= ∆ = ⋅ =

⋅ (Ec. A.625)

Considerando una eficiencia en la refrigeración del molde ε = 0,6:

318' 530 W0,6

MM

PPε

= = = (Ec. A.626)


Se aplicará un coeficiente de seguridad respecto a la temperatura ambiente de 20 ºC (datos técnicos de catálogo), teniendo en cuenta que el promedio de temperatura normal suele ser de 21 ºC a 24 ºC en el interior de las naves, donde residen los equipos.

La potencia frigorífica requerida:

( ) ( ) ( )' 1, 2 1.600 530 1, 2 2.130 2.556 WCR S CH MP C P P= + = ⋅ + = ⋅ = (Ec. A.627)

A.5.3.2. Caudal de agua en el sistema de refrigeración

La diferencia de temperatura del líquido refrigerante entre la entrada y la salida del equipo de

refrigeración, se sitúa normalmente en ∆Tm = 5 ºC ya que la utilización de un refrigerante más frío no está justificado económicamente (coste del equipamiento necesario) en la mayor parte de casos.

En el cálculo del caudal de agua necesario se diferencian el caudal necesario en el molde, debido a la masa a plastificar, y el caudal de agua necesario por el circuito hidráulico.

a) Por consiguiente, el caudal de agua teórico, requerido por el circuito hidráulico, considerando el coeficiente de seguridad respecto a la temperatura ambiente, para aumentar la temperatura del agua en 5 ºC:

1,2 1.600 W W' 384 5 ºC ºCCHP ⋅

= = (Ec. A.628)

J cal0,24 gs J384 92,16 calºC s1 ºC g

CHQ = ⋅ =

⋅

(Ec. A.629)

3 3 3

3

g 1 kg 3.600 s 1 dm 1 m m92,16 0,332 s 1.000 g 1 h 1 kg 1.000 dm hCHQ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.630)

5,53 l/minCHQ =

b) En el caso de la refrigeración de la masa fundida:

1,2 530 W W'' 127,2 5 ºC ºCMP ⋅

= = (Ec. A.631)


J cal0,24 gs J127, 2 30,53 calºC s1 ºC g

MQ = ⋅ =

⋅

(Ec. A.632)

3 3 3

3

g 1 kg 3.600 s 1 dm 1 m m30,53 0,11 s 1.000 g 1 h 1 kg 1.000 dm hMQ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (Ec. A.633)

1,83 l/minMQ =

El caudal de agua real total requerido por el sistema de refrigeración:

5,53 1,83 7,4 l/minCR CH MQ Q Q= + = + = (Ec. A.634)

Hay que tener en cuenta que los cálculos realizados son aproximados y dependen de varios factores como por ejemplo:

• Si la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida del líquido de refrigeración del

molde ∆Tm, fuera de 1,5 ºC en lugar de 5 ºC, la cantidad de líquido refrigerante requerido por el molde, aumentaría en un ratio de 5 a 1,5.

• Consideraciones similares para la temperatura de expulsión de la pieza, puesto que para temperaturas mayores se requería un caudal de refrigerante menor.

• Materiales con calores específicos elevados (PP, PE) requieren dos veces más cantidad de líquido refrigerante en el molde, que otros materiales con menor calor específico (PVC).

• La eficiencia del sistema de refrigeración del molde.

• El tiempo de ciclo (tiempo de enfriamiento)

A.3. CÁLCULOS DEL GRUPO DE INYECCIÓN

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