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Si T es una transformacin lineal de V en W, demuestre que T (0) = 0

T : V W Transformacin lineal

a) T (u + v) = T (u) + T (v)

T(0) = T(0 + 0) = T (0) + T (0)

T(0) T(0) = T (0) + T (0) T(0)

0 = T(0)

b) T (u) = T(u)

T (u) = T(0)

= (0)

= 0

Encuentre el ncleo, imaen, rano ! nulidad de la transformacin lineal dada:

T (a) = a x3 + a x2 + a x+ a

[a ]=[a

a

a

a

]=[a

a

a

a

]a = 0

Nu (t) = {(o)}

[a

a

a

a]=[

x

y

z

k]

a = x a = y a = z a = k

dim Nu (T) = 1

TV W

0 T(0)=0

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dim Im (T) = 0

Por torma!

dim Nu (T) + dim Im (T) = dim v

1 + 0 = 1

1 = 1

Su"ona que T ! "## "##se define "or T($) = $ $1% #uestre que:

a) $er (T)= %matrices sim&tricas de # x #'

$er (T)= %$ "##& T($) = 0' 0 "##'

omo T($) = $ $1

$ $1= 0

$ = $1

ueo $er (T)= %$ " ##& $ = $1'

= matrices sim&tricas de # x #

b) *m (T)= %matrices antisimetricas de # x #'

*m (T)= % "##: $ "##' = T($)'

Entonces:

= $ $1 ****%(1)

1

= $

1

$ ****%(2)(1) + (2) ! + 1 = 0

= 1

ueo: *m (T)= % " ##: $ " ## ! = 1'que es el con+unto de matrices

antismetricas

Esta iualdad indica

que$es sim&trica

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