GRUPO DE ESTUDIOS_______________________________________________________________

I. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D. P.)

Si A D. P. B = K

Si A aumenta BSi A disminuye B

II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I. P.)

Si A I. P. B A B = K

Si A aumenta BSi A disminuye B

III. REGLA DE 3 SIMPLE

a. Si: A D. P. Ba bc x

b. Si: A I. P. Ba bc x

IV. REGLA DE 3 COMPUESTA

A B C D Ea1 b1 c1 d1 e1

x b2 c2 d2 e2

x = a1 …… …… …… ……

1. Si medio kilogramo de caramelos vale 80 céntimos,

¿qué peso valdrá 60 céntimos?

2. Durante los 7/9 de 1 día se consume los 14/27 de la

carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consume

la mitad de la carga?

3. Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22

días, pero solamente viajan 66 personas. ¿Qué

tiempo durarán los víveres?

4. Si A es 25% más eficiente que B y, además B puede

hacer una obra en 18 días, ¿en cuántos días podrán

hacer A y B juntos la obra?

5. Se han disuelto 330 gramos de azúcar en 7 litros de

agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para

que el litro de mezcla contenga sólo 11 gramos de

azúcar?

6. Seis obreros pueden terminar un trabajo en 24 días.

Después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros

más. ¿En cuánto tiempo terminarán la obra?

7. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de

largo tarda 5 días en comerse todo el pasto a su

alcance, ¿cuánto tardaría si la cuerda fuera de 6 m?

8. Quince albañiles han hecho en 12 días, 3/4 de un

puente; si entonces se retiran 7 albañiles, ¿en cuánto

tiempo terminarán los restantes?

9. Se tiene 500 kg de arroz para alimentar a 125

hombres durante 100 días. Si se presentan 25

hombres más, ¿en cuánto se debe aumentar el arroz

para alimentar a todos durante 130 días?

10. Ocho agricultores trabajando 10 horas diarias durante

5 días, pueden arar un terreno cuadrado de 400 m de

lado. ¿Cuántos agricultores de doble rendimiento

serán necesarios, para que en 6 días de 8 horas cada

uno, aren otro terreno de 480 m de lado?

11. Veinte hombres se comprometen a hacer una obra de

800 m2 en 10 días. Al cabo del cuarto día se les

comunica que en realidad la obra era de 1000 m2 y

que deben acabar un día antes de lo establecido.

¿Cuántos hombres de la misma capacidad deberán

ser contratados?

12. Veinte obreros se comprometen a terminar una obra

en 28 días, pero después de haber hecho la mitad de

la obra, 10 de los obreros bajaron su rendimiento en

1/4. ¿Cuántos días se empleó en hacer la obra?

- 1 –Jr. Los Claveles 304 – Los Olivos Tlf. 485-4912

x = b .....

x = b .....

Regla de Tres

GRUPO DE ESTUDIOS_______________________________________________________________

13. Una brigada de 40 obreros se compromete a cavar

una zanja de 40 m en 40 días. Ocho días después se

decide alargar la zanja en 48m por lo que se contratan

16 obreros más, 50% más eficientes que los

anteriores. ¿Cuánto tiempo tomará hacer todo el

trabajo?

14. Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una

de las 25 familias que habitan en un edificio y demora

en vaciarse 150 días. Por arreglos en las tuberías

debe hacerse durar el agua en el reservorio 50 días

más. ¿En cuánto debe reducirse el suministro de agua

a cada familia para atender esa contingencia, si llegan

5 familias más al edificio?

15. Un albañil pensó hacer un muro en 15 días, pero tardó

6 días más por trabajar dos horas menos cada día.

¿Cuántas horas trabajó diariamente?

16. Treinta obreros van a realizar una obra en “n” días.

Luego de completar la mitad, 20 de los obreros

aumentan su rendimiento en un 50%, por lo que la

obra se termina 9 días antes. Hallar el valor de “n”.

17. Un superpanetón en forma de paralelepípedo pesa

2 160 g. El peso en gramos de un minipanetón de

igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la

tercera parte, es:

18. Si cinco soldados fuman cinco cigarrillos en cinco

minutos, entonces seis soldados fuman seis cigarrillos

en:

1. La habilidad de dos obreros es como 7 es a 12.

Cuando el primero haya hecho 350 metros de una

obra, ¿cuánto habrá hecho el otro?

A) 600 m C) 700 m E) 800 m

B) 500 m D) 400 m

2. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días trabajando 8

horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran

trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días

habrían terminado la obra?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 18 E) 20

3. Dos individuos arriendan una casa, el primero ocupa

los 5/11 de la casa y paga 6 000 soles al mes.

¿Cuánto paga de alquiler la otra persona?

A) S/. 6 500 C) S/. 7 000 E) N.A.

B) S/. 9 000 D) S/. 7 200

4. Si en 80 litros de agua de mar hay 2 libras de sal,

¿cuánta agua hay que agregar a esos 80 litros, para

que en cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de

sal?

A) 120 litros C) 20 litros E) N.A.

B) 80 litros D) 40 litros

5. Si “h” hombres pueden hacer un trabajo en “d” días,

¿en qué tiempo pueden hacer el mismo trabajo “h+r”

hombres?

A) hr / (h+r) C) hr / (h+d) E) hd / (h+r)

B) dh / (h+d) D) hdr / (h+r)

6. Doce obreros hacen una obra en 9 días, ¿en cuántos

días 6 obreros harán la misma obra?

A) 4,5 B) 10 C) 12 D) 18 E) 24

7. Seis caballos tienen ración alimenticia para 15 días.

Si se aumentan 3 caballos más, ¿para cuántos días

alcanzará la ración alimenticia?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

8. Un cuartel tiene 13 500 hombres con provisiones para

8 meses. Si se quiere que los víveres duren 4 meses

más, dándoles la misma ración, ¿cuántos hombres se

deberán retirar del cuartel?

A) 4 500 C) 4 200 E) N.A.

B) 3 200 D) 5 200

9. Para pintar un cubo de 10 cm de arista se gasta 240

soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15

cm de arista?

A) S/. 360 C) S/. 620 E) S/. 460

B) S/. 480 D) S/. 540

10. “N” hombres tienen alimentos para “D” días; si se

quiere que estos alimentos duren “3D” días, ¿cuántos

hombres deben dejar de alimentarse?

A) 2N/3 C) 3N/2 E) 3N/4

B) 3N/3 D) 4N/5

11. Juan puede hacer un trabajo en 12 días. Pedro es un

50% más eficiente que Juan. El número de días que

Pedro emplea para hacer el mismo trabajo es:

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

12. Doce obreros en 15 días han construido 12

automóviles; ¿cuántos obreros se requieren para

construir 4 automóviles en 5 días?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 9

- 2 –Jr. Los Claveles 304 – Los Olivos Tlf. 485-4912

Regla de Tres

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13. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8 mm en

una madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el

tornillo para que penetre 1/20 de un metro?

A) 200 B) 250 C) 125 D) 210 E) 85

14. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para un

viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación

en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la

duración del viaje?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Más de 7

15. Si “x” pintores pueden pintar un círculo de 5 m de

radio, y “x + 48” pintores pintan un círculo de 7 m de

radio, hallar “x”.

A) 45 B) 48 C) 50 D) 60 E) 65

16. Si un tanque esférico de 6 m de radio puede ser

llenado en 54 horas, ¿en qué tiempo se llenará un

tanque esférico de 4 m de radio?

A) 12 h B) 16 h C) 18 h D) 24 h E) 27 h

17. Si 120 obreros pueden hacer una zanja de 540 m en

un tiempo determinado, ¿cuántos metros podrán ser

hechos por 250 obreros, un quinto más eficientes, en

el triple del tiempo?

A) 270 B) 405 C) 910 D) 4050 E) N.A.

18. Para plantar grass en un terreno de 500 m2, 10

personas demoraron 15 días de 7 horas de trabajo.

¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en

plantar 800 m2, 15 personas que son el doble de

rápidas?

A) 4 días C) 6 días E) 8 días

B) 5 días D) 7 días

19. Trabajando 10 horas diarias, durante 15 días, 5

hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas

toneladas serán necesarias para mantener trabajando

los hornos 9 horas diarias, durante 85 días, 3 hornos

más?

A) 320 B) 365 C) 388 D) 408 E) 496

20. Una fábrica dispone de 3 máquinas de 70% de

rendimiento y produce 3200 envases cada 6 jornadas

de 8 horas. Con el fin de reducir personal, se cambian

las máquinas por otras 9 y del 90% de rendimiento

que producen 7200 envases en 4 jornadas de “n”

horas. Hallar “n”

A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) N.A.

21. Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a

construir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días

sólo se han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros

tendrán que reforzar la cuadrilla para terminar la obra

en el tiempo fijado?

A) 24 B) 29 C) 26 D) 30 E) 10

22. Doce obreros inicialmente pensaban hacer una obra

en “d” días; si después de haber hecho la mitad de la

obra, 8 obreros aumentan su rendimiento en un 25%

con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días,

hallar “d”.

A) 14 B) 12 C) 15 D) 17 E) 16

23. Un hombre puede leer un libro de “p” páginas en “d”

días. ¿Cuántos días se demorará en leer “n” libros de

“s” páginas cada uno?

A) nsd/p C) sp/d E) N.A.

B) nsp/d D) sp/dn

24. Para sembrar un terreno cuadrado de 400 m2, un

jardinero emplea 6 días de 8 horas diarias. Si cada

una de las dimensiones aumenta en 10 m, hallar el

número de días que necesitará, si trabaja 12 horas

diarias.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

- 3 –Jr. Los Claveles 304 – Los Olivos Tlf. 485-4912