A 2005 UNI
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Transcript of A 2005 UNI
1. La operación representada por la región sombreada en el siguientediagrama de Venn es
2. Al efectuar la operación ,2
4328273 +− resulta
A. 3 B. 3
2 C. 15 2 D. 13 E. 13
3. Si b = a4 y a = , entonces ( c3/1c− 2 b2 )4 es igual a
A. a8 B. a6 C. a5 D. a4 E. a2
4. Si P, Q y R son tres puntos colineales tales que PR + PQ = QR , entonces
= ? →→
∩QPRQ
A. B. C. →RP
↔QR QR D. E.
→PR QP
5. La siguiente figura consta de siete cuadrados congruentes. El área total de estafigura es 63 cm2 . Entonces el perímetro de la figura es:
BA
C
A. C’ ∩ ( A ∪ B ∪ C ) B. C’ – ( A ∪ B ) C. A’ ∩ B’ ∩ C D. A’ ∩ B ∩ C E. A ∪ B ∩ C’
A. 16 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 48 cm E. 144 cm
A
6. Si f(x) = - x2 + 3x + k y f(- 1) = 0, entonces el valor de k es igual a
A. – 4 B. – 2 C. 0 D. 2 E. 4
7. Dadas las funciones f(x) =4x
x2−
, g(x) = 5x
x+
, el dominio de la función (f/g)
está dado por
A. ℜ B. ℜ - { - 5 } C. ℜ - { 4 } D. ℜ - { - 5, 4 } E. ℜ - { -5 , 0, 4 }
1
A8. log2 2 = ?
A. 1 B. – 1 C. 21 D. –
21 E. 0
9. Dada la ecuación de la parábola x2 = 24y. Su foco y directriz respectivamenteson.
A. F( 0, – 6 ); y = – 6 B. F( 0, 6 ); y = – 6 C. F( 6, 0 ); x = – 6 D. F(– 6, 0); x = – 6 E. F( 6, 0 ); x = 6.
10. El producto escalar de los vectores = <→a
35 , –
32 ,1 > y = <
→b
51 , 0 , –
51 > ,
es igual a.
A. 51 B. –
51 C.
158 D.
152 E. –
158 .
11. Sean T = { 3,4,5,7 }, D = { 4,7,9 }. La diferencia T – D es igual aA. { 3 } B. { 9 } C. { 3, 5 } D. { 3, 4, 5 } E. { 3, 5, 9 }.
12. Al efectuar la operación: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 22
2
bab1
ab1
ba1 resulta
A. ba B.
ab
− C. 2ba D.
ab E. 2
2
ba
13. El conjunto solución de la desigualdad: es,21
4x352 ≤
−≤−
A. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
37,1 B. ⎥⎦
⎤⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎢⎣⎡
313,1.C
313,1 D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
313,1 E. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
311,1
14. Se tiene un trapecio ABCD donde BC es la base menor. BC = 10 cm yCD = 20 cm . Las medidas de los ángulos A, B y C son 30°, 150° y 120° respectivamente, entonces AD = ?
A. 60 cm. B. 50 cm. C. 40 cm. D. 30 cm. E. 20 cm.
2
A15. En la figura el área del círculo mayor es 1 m2. El círculo menor es tangenteinternamente al círculo mayor y también es tangente a los lados del ángulo inscrito que mide 60°. Entonces el área del círculo menor es
A. 21 B.
94 C. π D. 2π E. π
21
16. Si las medianas en un triángulo rectángulo, trazadas a partir de los vértices delos ángulos agudos miden 5 cm y 40 cm, entonces la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo es
A. 2
405 + cm B. 2 13 cm C. 45 cm D. 11.32 cm E. 5.66 cm
17. Si sen x =54− y sec y =
35 , con
2y0,
23x π
≤≤π
≤≤π , entonces
sen( x + y ) = ?
A. 51− B. 0 C.
2524− D.
1513 E.
53
18. El conjunto solución de21 log ( x2 + 2x) – log 2x + = 0 es
A. { 1 } B. { - 2 } C. { - 2, 1 } D. { 0 } E. { - 2, 1, 0 }
19. Las coordenadas del punto que divide al segmento PQ, donde P ( 2 , 7 )
y Q (6 , - 3) en la razón r = 32 son:
A. ( 185 , 3 ) B. (
518 , - 3 ) C. (
185 , - 3 ) D. (
518 , 3 ) E. ( -
518 , - 3 )
20. Las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es ( )64
6y 2+ - ( )28
4x 2− = 1 son
A. y + 6 = ±74 ( x – 4 ) B. y + 6 = ±
72 ( x – 4 ) C. y + 6 = ±
74 ( x – 4 )
D. y + 6 = ±7
2 ( x – 4 ) E. y + 6 = ±7
4 ( x + 4 )
21. Sean las proposiciones p “llueve” y q “ hace sol”, entonces en forma simbólica“no llueve y no hace sol” es
A. ∼ (∼ p ) ∧ ∼ q B. ∼ ( p ∧ q ) C. ∼ p ∨ ∼ q D. ∼ p ∧ ∼ q E. ∼ ( p ∨ ∼ q )
3
A22. Dos automóviles, A y B, cuyas velocidades medias son de 30 y 40 km / h,respectivamente, distan 280 km. Sabiendo que a las tres de la tarde empiezan a moverse el uno hacia el otro, ¿ a qué hora se encontrarán?
A. 7:00 pm B. 5:00 pm C. 6:00 pm D. 4:30 pm E. 4:00 pm
23. En la figura se dan tres semicircunferencias mutuamente tangentes. DAyCDson diámetros de las circunferencias menores. El punto B está en la semicircunferencia mayor. BD ⊥ CA . Si BD = 2, entonces el área sombreada es igual a
24. Una estructura metálica tiene la forma que se indica en la figura.Si AE = ED = 9.2 m , AB = CD = 4.8 m y m∠EAB = 30°, entonces la medida del ∠EBC es igual a
25.
C D A
B
O
E
A B C D
A. 27.4° B. 33.8° C. 55.45° D. 60° E. 75°
En la figura, la región sombreada está limitada por una Elipse con centro en O, cuya área está dada por πab, donde a y b son los semiejes de la Elipse. Si el área de la Elipse es 6π y el área del círculo pequeño con centro en O es 4π ¿ cuál es el área del círculo grande con centro en O ?
A. 5π B. 6π C. 7π D. 8π E. 9π
A. 1 B. π C. 2π D. 4
3π E. 4
9π
4