98760234 Ejercicios de Aplicaciones de Torsion
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1.-Este árbol macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia de 20kW a 2r/s. Determine su diámetro de manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de 40 MN/m² y que el ángulo de torsión, en una longitud de 3m., sea como máximo de 6°.Emplee un valor de G de 83 GN/m.² SOLUCION: Este problema es un ejemplo de diseño de un elemento de máquina en el que se ha de tener en cuenta tanto la resistencia como la rigidez . Se comienza por determinar, el momento torsionante a que esta sometido el árbol. Para satisfacer la condición de resistencia se aplica el esfuerzo cortante máximo.
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Ejercicios de Aplicaciones de Torsión
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1.-Este árbol macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia de 20kW a 2r/s. Determine su diámetro de manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de 40 MN/m² y que el ángulo de torsión, en una longitud de 3m., sea como máximo de 6°.Emplee un valor de G de 83 GN/m.²
SOLUCION: Este problema es un ejemplo de diseño de un elemento de máquina en el que se ha de tener en cuenta tanto la resistencia como la rigidez . Se comienza por determinar, el momento torsionante a que esta sometido el árbol.
Para satisfacer la condición de resistencia se aplica el esfuerzo cortante máximo.
Ahora de la expresión del ángulo de torsión , se reduce el diámetro necesario que satisface la condición de rigidez, Por lo tanto, El diámetro mayor de 58.7mm satisface, pues, a las dos condiciones de resistencia y de rigidez.
2.-La figura muestra un árbol macizo de dos materiales y distintos
diámetros, firmemente unidos y perfectamente empotrado en sus
extremos. La parte de aluminio tiene 75mm de diámetro y GAl vale 28 x 10^9
N/m2 y la de acero tiene 50 mm de diámetro y Ga = 83 x 10^9 N/m2 . El par
torsor aplicado es de 1000 N.m, y como se observa en la figura, se aplica
en la unión de las dos partes. Calcular el máximo esfuerzo cortante en el
acero y en el aluminio.
SOLUCION: Se trata de un problema estáticamente indeterminado en el
que se desconoce en que proporción se reparte el par torsor aplicado entre
las dos partes , derecha e izquierda, del árbol. Aplicando en primer lugar
las condiciones de equilibrio estático se tiene:
La otra relación entre Ta y TAl se obtiene por las condiciones geométricas de la
deformación que, en este caso, se expresa por la igualdad del ángulo de torsión
desde la sección en que se aplica el par torsor, a los dos extremos del eje. Es
decir .
De donde
Resolviendo el sistema formado por (a) y (b) resulta:
Teniendo ahora en cuenta la fórmula de la torsión, los esfuerzos respectivos
vienen dados por:
3.- Un tubo de pared delgada tiene la forma semicircular de la figura.
Prescindiendo de la concentración de esfuerzos que se produce en las
esquinas, calcular el momento torsionante que producirá un esfuerzo
cortante de 40 MN/m2.
SOLUCION: Teniendo en cuenta que A es el área encerrada por la línea media del tubo resulta:
•TORSION DE TUBOS DE PARED DELGADA
Un árbol de sección constante, de 50 mm de diámetro está sometido a los pares torsores que se indican en la figura a través de engranes montados sobre él. Si G = 83 x 103 MN/m2, determinar, en grados, el ángulo total de torsión entre A y D. (Material: acero.)
Solución: El empleo de vectores para indicar el sentido de los pares aplicados, como se ve en la parte inferior de la figura facilita la determinación del momento torsionante resultante sobre cada parte del árbol. Para ello, apliquemos las condiciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre entre una sección cualquiera y un extremo del eje, por ejemplo, D. Entonces, con respecto a D, los pares trasmitidos por cada porción y, por tanto, los momentos torsionantes a que están sometidos, son: TAB =700 N.m en sentido del reloj, TBC = 500 N.m en sentido contrario al del reloj y TBC =800 N.m en sentido del reloj.
El ángulo de torsión total es la suma algebraica de los ángulos parciales en cada porción.
Tomando arbitrariamente la deformación en sentido del reloj como positiva, y aplicando la expresión (3-1) con el factor 57.3 para obtener el ángulo en grados, se obtiene:
resp. 32,3
)2(800)5,1(500)3(700
)1083(32
(0,050)
57,3
3.571
/
94
/
/
DA
DA
DA
TLJG
JG
TL
PROBLEMA ILUSTRATIVO
Dos resortes de acero dispuestos en serie soportan una carga P, como se indica
en la figura. El resorte superior tiene 20 espiras de alambre de 20 mm, y un diámetro medio de 150 mm. El resorte inferior tiene 15 espiras de alambre de 10 mm y un radio medio de 130 mm. Calcular el máximo esfuerzo cortante en cada resorte si la deformación total, alargamiento en este caso, es de 80 mm y G = 83 GN/m2.
wahl.de formula la de exactos
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13
615,0
452
152
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: tienese 524my 13,0102(0,065)/0m que elen inferior resorte el para te,Análogamen
Resp. /7,12
5,7
615,0
430
130
)020,0(
075,0)(223(16
615,0
44
1416
:resulta (3,10) wahlde fórmula la aplicando que lopor 30,4my 7,5,0202(0,075)/0
2R/dm superior, resorte el Para esfuerzos. los determinarpueden se P Conocida
233NP )010,0(
)15()065,0(
)020,0(
)20()075,0(
83x10
64P0,080
64PR
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están que ya resortes, ambos de nesdeformacio las de suma la es n totaldeformació La:
2
2
max
3max
2
max
3max
3max
4
3
4
3
94
3
mMN
mMN
mm
m
d
PR
Gd
n
Solución
