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UNIVERSIDAD CATOLI CA LOS

ANGELES DE CHI MBOTE

CURSO:

INGENIERIA SISMORRESISTENTE

ALUMNO:

CISNEROS ASI AN JUAN FEL IPE

PROFESOR:

ING. JUAN ALFARO RODRIGUEZ

TEMA:

ESTRUCTURAS MODELADAS COMO

SISTEMAS CON UN GRADO DE L IBERTAD

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Ejercicios Propuestos

1.1 Determine el periodo natural del sistema representado en la fig. No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan elpeso W.

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1.2 Los siguientes valores numricos se asignan al problema 1.1: L=250 cm, EI= 3,0 x 108 (kp-cm2), W=1400 kp y Ke=2300 kp/cmSi el peso W tiene un desplazamiento inicial yo = 2,5 cm y una velocidad inicial vo = 50 cm/seg, determine el desplazamiento y lavelocidad al cabo de un segundo.

1.3 Determine la frecuencia natural para el movimiento horizontal del prtico de acero en la figura. Considere las vigas horizontalesinfinitamente rgidas y deprecie la masa de las columnas. (E=21 x 106 kp/cm2)

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1.4 Calcule la frecuencia natural del movimiento horizontal del prtico de acero de la figura en los siguientes casos:

a) Si el miembro horizontal es infinitamente rgido.

b) Si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I = 31310 cm4

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1.5 Determine la frecuencia natural de la viga empotrada mostrada en la figura que soporta un peso W en su centro. Desprecie lamasa de la viga.

1.6 Se dan los siguientes valores numricos al problema 1.5: L=3 m, EI=3 x 10 10 (Kpcm2) y W= 2300 kp. Si el desplazamientoinicial y la velocidad inicial del peso W son, respectivamente, y o= 1,2 cm y vo= 45cm/seg, determine el desplazamiento, la

velocidad y la aceleracin de W en el instante t= 2 seg.

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1.7 Considere el pndulo simple de masa m que se muestra en la figura ( un pndulo simple es una partcula o masa concentrada queoscila en un arco vertical y que est sostenida por una cuerda de masa insignificante). las nicas fuerzas que actan en la masa m

son: la fuerza de gravedad y la tensin de la cuerda (despreciando las fuerzas de friccin). Si la longitud de la cuerda es L,

determine el movimiento del pndulo para un Angulo de oscilacin pequeo y para un desplazamiento y velocidad iniciales

y , respectivamente

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1.8 Una barra vertical de longitud L y rigidez de Flexion EI sostiene una masa m en su extremo, como se muestra en la figuraDespreciando la masa de la barra, deduzca la ecuacin diferencial para oscilaciones horizontales pequeas y encuentre la

frecuencia natural. Considere que el efecto de la gravedad es insignificante y que los efectos lineales pueden ser despreciados.

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1.9 Determine una expresin de la frecuencia natural para cada uno de los casos mostrados en la figura. Las vigas son uniformes conun momento de inercia I y modulo de elasticidad E. desprecie la masa de las vigas.

a)

b)

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c)

d)

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1.10Una estructura ha sido modelada, como se muestra en la figura, por dos masas m1 y m2, conectadas por un resorte de constante kdetermine para este modelo la ecuacin diferencial del movimiento en funcin del desplazamiento relativo u=y 2-y1 entre las dos

masas. Determine tambin la correspondiente frecuencia natural.