9.-Rectas e hipérbolas
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TEMA 9:
RECTA E HIPÉRBOLA
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RECTAS E HIPÉRBOLAS
RECTAS HORIZONTALES Y VERTICALES
La ecuación de una recta horizontal es
y = k
La ecuación de una recta vertical es
x = k
FUNCIÓN LINEAL O DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Una función es lineal de proporcionalidad directa si al
multiplicar la variable independiente x por un número, la
variable dependiente y queda multiplicada por dicho número.
y = m x
m es la pendiente de la recta, es decir, la inclinación que tiene
respecto al eje x.
Si m es positiva la recta es creciente.
Si m es negativa la recta es decreciente.
FUNCIÓN AFÍN
Una función es afín si su ecuación es del tipo
y = m x + n
m es la pendiente de la recta
Si m es positiva la recta es creciente.
Si m es negativa la recta es decreciente.
n es la ordenada en el origen (valor en el que corta al eje y)
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LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
La ecuación punto-pendiente de la recta es y – y1 = m ( x – x1 )
Donde ( x1, y1 ) son las coordenadas de un punto de la recta y m es la pendiente.
EJEMPLO
Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y t iene como pendiente m = -2.
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 5 = - 2 ( x – 1) y – 5 = -2x + 2 y = - 2x + 7
LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Conociendo dos puntos de una recta A ( x1, y1 ) y B (
x2, y2 ), la ecuación de la recta que pasa por ellos es:
y – y1 =
( x – x1 )
EJEMPLO
Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)
y – 2 = x – 1
y = x + 1
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PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Para calcular los puntos de corte con el eje y le damos a la x el valor 0 ( x = 0 ) y calculamos la y.
Para calcular los puntos de corte con el eje x le damos a la y el valor 0 ( y = 0 ) y despejamos la x.
EJEMPLO
Halla los puntos de corte con los ejes de la recta y = 2x + 2.
Puntos de corte con el eje y Puntos de corte con el eje
x = 0 y = 0
y =
punto ( 0 , 2 ) punto ( -1 , 0 )
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Una función es de proporcionalidad inversa si al multiplicar la variable independiente s por un
número, la variable dependiente y queda dividida por dicho número. Su ecuación es:
y =
Su representación gráfica es una hipérbola
Es discontinua en x=0
Tiene como asíntotas los ejes de coordenadas
Es simétrica respecto al origen de coordenadas O ( 0,0 )
Si k es positiva la hipérbola está en el 1º y 3º cuadrante y es decreciente
Si k es negativa la hipérbola está en el 2º y 4º cuadrante y es creciente
TRASLACIONES DE LA HIPÉRBOLA
- Trasladar verticalmente n unidades hacia arriba una hipérbola y =
y =
+ n
- Trasladar verticalmente n unidades hacia abajo una hipérbola y =
y =
– n
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- Trasladar horizontalmente n unidades a la derecha una hipérbola y =
y =
- Trasladar horizontalmente n unidades a la izquierda una hipérbola y =
y =