1. La cantidad total de divisores que tiene el número 7920 es:

A) 30 B) 40 C) 54 D) 60 E) 90

2. Determine el número de divisores compuestos que tiene 68000.

A) 48 B) 44 C) 45 D) 36 E) 37

3. La cantidad de divisores compuestos que tiene: 1212 – 128 es:

A) 2001 C) 2323 E) 2448

B) 2307 D) 2440

4. Si ab es un número primo mayor que 13 el número de divisores del número ab0 ab es:

A) 16 B) 12 C) 14 D) 18 E) 24

5. Si 10x . 21 tiene 100 divisores, el valor de “x” es:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. ¿Cuántos ceros debe colocar a la derecha de 144 para que el número resultante tenga 135 divisores?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7. Si 24n . 14 tiene 200 divisores compuestos, dar el valor de “n”.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3

8. Si N = 4x+3 + 4x tiene 72 divisores compuestos, dar “x”.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

9. El número 15x . 243 tiene 700 divisores, dar “x”.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. ¿Cuántos divisores de 14400 terminan en cero?A) 32 B) 35 C) 36 D) 37 E) Más de 37

11. Si abcd tiene 27 divisores y se cumple que: a + c = b + d, hallar el valor de b c.A) 12 B) 30 C) 24 D) 15 E) 20

12. ¿Cuántos triángulos rectángulos escalenos, de catetos enteros, tienen un área de 450?A) 12 B) 13 C) 14 D) 26 E) 27

13. De todos los números que dividen exactamente a 720, ¿cuántos son impares?

A) 6 B) 8 C) 4 D) 30 E) 15

14. El número de divisores divisibles entre 9 que tiene 18900 es:

A) 16 B) 20 C) 24 D) 36 E) 40

15. Cuántos divisores de “N” no son múltiplos de 6, siendo:

N = 180 . 452

A) 84 B) 48 C) 56 D) 24 E) 36

16. Hallar un número de 4 cifras que sea divisible por 15 y tenga 10 divisores. Dar el residuo de dividir el

número entre 17.

A) 11 B) 9 C) 8 D) 5 E) 2

17. Si aabb tiene 21 divisores, calcular “a + b”, si se sabe que uno de sus divisores es el número ocho.

A) 10 B) 12 C) 11 D) 16 E) 9

18. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 al número 150 para que el producto resultante tenga 540

divisores?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

19. ¿Cuántos rectángulos de 80m2 de área existen, tal que sus lados son números enteros?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

20. La cantidad de terrenos rectangulares; cuyos lados expresados en metros son enteros, tienen una

superficie de 3080 m2.

A) 32 B) 16 C) 10 D) 14 E) 24

21. El área de un rectángulo es 588 m2. ¿Cuántos valores puede tomar su perímetro sabiendo que sus lados

miden un número entero de metros y su perímetro es menor que 150 metros?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

22. ¿Cuántos divisores tiene el número ababab si se cumple que el número tiene 4 divisores primos y

también ab es primo?

A) 12 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

23. El número de divisores divisibles entre 20 que tiene 11880 es:

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

24. Encontrar un número de la forma abc que posee 9 divisores y además: b = a + c

Hallar: “a2 + b2 + c2+”

A) 96 B) 48 C) 54 D) 98 E) 72

25. Si el cuadrado de “N” tiene 15 divisores, ¿cuántos divisores tiene “N”?

A) 3 ó 5 C) 6 ó 4 E) 8 ó 4

B) 6 ó 5 D) 8 ó 6

26. ¿Cuántos números de 4 cifras iguales tienen 8 divisores?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.

27. Hallar la suma de cifras de un número que sólo admite dos divisores primos y que tiene en total 6

divisores cuya suma es 28.

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 8

28. ¿Cuántos divisores de 4504 son múltiplos de 3 pero no de 5?

A) 36 B) 40 C) 72 D) 120 E) 144

29. Sea un número: M = 2a . 3 . 5b que tiene 16 divisores múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20.

Hallar la suma de cifras de “M”.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

30. De los divisores de 8151 10010, ¿cuántos son impares?

A) 4100 B) 3750 C) 4305 D) 4250 E) 4305

31. Hallar el valor del número entero positivo “n” sabiendo que: A = 360 28n, tiene 456 divisores que son

múltiplos de 70.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 8

32. ¿Cuántos divisores que no son múltiplos de 40 tiene el número 9520?

A) 32 B) 26 C) 27 D) 30 E) 25

33. El número 4m–1 6m+1 72m posee 70 divisores que son 2∘

pero no 8∘

. ¿Cuántos de sus divisores son 21∘

?

A) 124 B) 216 C) 106 D) 204 E) 224

34. Hallar cuántos divisores tiene: 60n4×126

n3¿70

n2, sabiendo que es cuadrado perfecto y que “n” es el

menor número posible.

A) 320 481 C) 125 481 E) N.A.

B) 204 524 D) 302 841

35. ¿Cuál es el valor de “a” si el número abcd tiene 14 divisores y que: a + c = b + d = 9?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

36. El número 18 N2 tiene 60 divisores, siendo 3 de ellos primos absolutos. Hallar el número de divisores

de N, sabiendo que es el menor posible.

A) 9 B) 6 C) 12 D) 8 E) 4

37. ¿Por cuánto como mínimo debe multiplicarse a 1260 para que resulte un cuadrado perfecto?

A) 42 B) 14 C) 35 D) 10 E) 36

38. Hallar la suma de todos los valores de “a” que hacen que el número aaa tenga 8 divisores

A) 23 B) 18 C) 15 D) 14 E) 17

39. Dado el número 6, ¿cuántas veces habrá que multiplicarlo por sí mismo para obtener otro número que

tenga 36 divisores?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

40. ¿Cuántos divisores tiene el número abab si se sabe que ab es número primo?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

41. El número:

n33n−1 × n3

3n−1

× p33n−2−1

tiene 12 338 divisores. Halla n, si n y p son números primos.

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11

42. Determina la suma de las cifras del número N = 3 a 5b, sabiendo que si se divide entre 15, la

cantidad de divisores se reduce en su tercera parte y si se divide entre 125, la cantidad de divisores se

reduce a la mitad.

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

43. ¿Cuántos divisores tiene: 7αβ×5β

α

; si tiene 35 divisores y se sabe además que: = p2; para “p”

y “” primos?

A) 4340 C) 2390 E) 5125

B) 5330 D) 5430

44. Un número N descompuesto en sus factores primos es de la forma N = 2 x . 3y . 5z. Se suprimen 24

divisores dividiéndolo por 2; 18 divisores dividiéndolo por 3 y 12 divisores dividiéndolo por 5. ¿Cuál es el

número N?

A) 330 000 C) 337 500 E) N.A.

B) 325 000 D) 324 000

45. Hallar el número de la forma aabb tal que posea 21 divisores y uno de sus dos factores primos es 2; dar

la suma de sus cifras.

A) 20 B) 33 C) 22 D) 28 E) N.A.