8.8. SISTEMA DE BOMBEO

CLCULO DEL DIMETRO ECONMICO DE TUBERA

En lo que concierne a la mecnica de fluidos est el determinar el dimetro de tubera

bajo el criterio tcnico-econmico. El criterio tcnico se traduce en que impulse el

caudal de fluido que se requiere; y el criterio econmico se traduce en que debe

realizarlo con el mnimo costo. Se puede agregar el criterio de Proteccin del

Medio Ambiente.

Segn Arturo Velsquez Jara, Proyectos de Inversin 2000

Se pueden considerar dos costos: Los costos de Inversin y los costos de

operacin o funcionamiento.

COSTOS DE INVERSIN [ CI ]

Los costos de Inversin corresponden a todo el conjunto de egresos o prdidas

en que debe incurrirse para la construccin, implementacin o realizacin del

proyecto. Se efectan usualmente por una sola vez.

Los costos de inversin se clasifican en Inversiones Fijas y en Inversiones

Circulantes o Capital de Trabajo.

COSTOS DE INVERSIN FIJA [ CF ]

Los costos de Inversin Fija corresponden a todo el conjunto de egresos o

prdidas en que debe incurrirse para la construccin o implementacin de la

unidad econmica que constituye el proyecto.

En general las inversiones fijas estn constituidas por dos tipos de rubros:

Inversiones Tangibles: Los cuales corresponden a todos los bienes que tienen

una presencia fija conformando la unidad productiva, tales como terrenos,

edificios, maquinaria, equipos, elementos de medicin y control, etctera

Inversiones Intangibles: que corresponden a gastos que se efectan en las

etapas iniciales de la implementacin del proyecto para complementar su aptitud

productiva, pero no tienen una presencia fsica, tales como estudios previos,

pruebas de equipos, etctera.

Una relacin, no necesariamente completa, de rubros que constituyen costo de

inversin fija se muestra en el cuadro N1.

2

COSTOS DE CAPITAL DE TRABAJO O INVERSIN CIRCULANTE [ CC ]

El capital de trabajo es el conjunto de recursos que se requieren acopiar en el

proyecto para ponerlo en condiciones de funcionamiento. Para que un proyecto

inicie su etapa operativa en condiciones normales se requiere el acopio en

almacenes o depsitos, de diversos materiales, insumos y recursos financieros,

los que son necesarios para iniciar el proceso productivo, tales como materias

primas, petrleo, gas, energa elctrica, etctera. Los rubros usuales de capital de

trabajo son los siguientes: Inventarios, caja y banco, cuentas por cobrar.

Cuadro 1. Costos de Inversin

COSTOS DE INVERSIN CI

0 DLARES USA

Rubro Cantidad Costo Unitario Costo

$ / unidad $ USA

COSTOS DE INVERSIN FIJA CIF

0

INVERSIONES TANGIBLES 0 Adquisicin de terrenos Obras civiles e instalaciones

Maquinarias y equipos Transporte

Instalaciones Montaje de equipos

Supervisin de la implementacin Proyectos complementarios:

Carreteras Sistemas de abastecimiento de agua

Abastecimiento de energa elctrica Campamentos

Otros

INVERSIONES INTANGIBLES

0 Estudios de Pre-inversin

Estudios definitivos Gastos iniciales de la organizacin

Derechos de propiedad industrial: Patentes

Gastos de asesora

Gastos de adiestramiento de personal Gastos de puesta en marcha

COSTOS DE CAPITAL DE TRABAJO O INVERSIN CIRCULANTE CIC 0

INVENTARIOS

0

CAJA Y BANCOS

CUENTAS POR COBRAR Fuente:

3

COSTOS DE OPERACIN O FUNCIONAMIENTO [ CO ]

Segn Arturo Velsquez Jara, Proyectos de Inversin 2000:

Los costos de operacin o funcionamiento son todos aquellos costos en que debe de

incurrir peridicamente el proyecto para mantener su produccin o prestacin de

servicios. Ser necesario formular un Presupuesto de Costos de Operacin,

usualmente en periodos anuales, para toda la vida til esperada del proyecto. Una

forma usual de clasificacin de los costos de operacin considera cuatro tipos de

rubros:

- Costos de Fabricacin o Produccin. Costos Administrativos

- Costos Financieros. Costos Tributarios

Cuadro 2. Costos de Operacin o Funcionamiento

COSTOS DE OPERACIN O FUNCIONAMIENTO CO 0

Rubro Cantidad Costo Unitario Costo

$ / unidad $ USA

COSTOS DE FABRICACIN O PRODUCCIN 0

Costo directos

Materias primas

La remuneracin de la mano de obra

Costo indirectos

Materias de mantenimiento

Repuestos

Material de control

Remuneracin del personal de supervisin

Alquiler de inmuebles

Depreciaciones

Gastos de energa, Gas, Vapor

Telfonos

Otros

COSTOS O GASTOS ADMINISTRATIVOS

0

Materiales y tiles de oficina

COSTOS FINANCIEROS

0

COSTOS TRIBUTARIOS

0

Fuente:

4

Lo anterior sirve para apreciar cmo se organizan los costos para presentar el

presupuesto de la mejor manera que se ajuste a su proyecto.

Para simplificar el procedimiento operativo para formular los costos, es muy til la

utilizacin de los conceptos de Costo Fijo y Costo Variable.

COSTOS FIJOS [ CF]

Son costos fijos todos aqullos rubros cuya magnitud, es independiente del nivel

de produccin al cual opera el proyecto en el periodo de anlisis.

Los costos de la oficina de proyectos, telfono, agua, luz, remuneraciones del

personal directivo del personal de seguridad, transporte son independientes del

tamao de la tubera que se use.

Costo de tubera, uniones, vlvulas, elementos de medicin y control, bombas,

motores. Transporte de las tuberas, instalacin y puesta a punto.

El rubro de Costo Fijo lo constituyen todos los costos en que se incurre para

tener la instalacin lista para entrar en operacin.

El costo de un sistema de bombeo puede dividirse en los siguientes rubros:

- Obras civiles - Obras mecnicas - Piping - Electricidad - Control (Electrnica)

Esto se conoce como estructura de costos. La cual obedece a la mejor manera de

presentar los costos involucrados en el proyecto del sistema de bombeo.

En la evaluacin, se consideran los rubros de costo que diferencian el usar un

dimetro de tubera dado de otro. Las evaluaciones se realizan considerando las

diferencias, no las igualdades.

Considere que el costo fijo es de 30 millones de dlares USA. El 80 % de este monto

(24 millones) lo financia el banco; para lo cual la empresa (solicitante del prstamo)

hipoteca a favor del banco propiedades, u otros bienes como garanta. Luego indica

que pagar en 12 aos el prstamo. El banco determina el monto anual que la

empresa ha de pagar cada ao, hasta cancelar el prstamo obtenido. Esta cantidad

est expresada en $ / ao.

Es usual que a la empresa se le otorgue periodos de gracia, que es que empieza a

amortizar el capital despus de dos aos de obtenido el prstamo, pagando slo los

intereses correspondientes.

5

Prstamo: 20 millones de dlares USA.

Inters nominal anual: 12 %

Periodo de tiempo: 15 aos

Pago anual: R

24 M

R R $ / AO R R

0 1 2 3 14 15 aos

CUADRO 8.1. Costo fijo

Fuente: propia

COSTOS VARIABLES [ CV]

Son costos variables todos aqullos rubros cuya magnitud depende del nivel de

produccin al cual opera el proyecto en el periodo de anlisis. As por ejemplo el costo

de suministro de materias primas, ya que su magnitud mensual o anual depender del

consumo de ellas, el que a su vez depende directamente del nivel de produccin.

Son los costos de operacin o funcionamiento en que debe incurrir peridicamente el

proyecto para mantener su produccin o prestacin de servicios.

El rubro Costo Variable son todos los costos en que se incurre para tener la

instalacin en operacin.

Funciona 20 h/d; todos los das del ao

DIMETRO NR PESO LONGITUD Costo Eficiencia POTENCIA COSTO COSTO COSTO

UNITARIO unitario sistema BOMBA TUBERIA INSTALACIN CF =CB +

wu L Cu bombeo CB CT=wu.L.Cu CI =12% CT CT + CI ANUAL

Pulg m kg / m m US$ / kg h Kw US$ US$ US$ US$ US$ / ao

5 0,127 80 30,94 45750 2,51 0,833 2628 167000 3552918 426350 4146268 709082

6 0,152 42,56 45750 2,51 0,833 1665 4887271 586473 5473744 936104

8 0,203 64,64 45750 2,51 0,833 1170 7422773 890733 8313506 1421751

10 0,254 95,97 45750 2,51 0,833 1063 11020475 1322457 12342932 2110852

12 0,305 132,04 45750 2,51 0,833 1031 15162483 1819498 16981981 2904208

14 0,356 158,10 45750 2,51 0,833 1019 18155018 2178602 20333620 3477396

45750

COSTO FIJO

6

Costo de la energa: 0,456 $ el kW-h.

CUADRO 8.2. Costo variable

Fuente: propia

COSTO TOTAL [ CT]

La suma de los costos fijos y los costos variables.

CUADRO 8.3. Costo total

Fuente: propia

Se construye la grfica: Costo Fijo vs Dimetro interior de la tubera,

Costo Variable vs Dimetro interior de la tubera y

Costo Total vs Dimetro interior de la tubera.

Se observa la grfica y se determina el dimetro hidrulico correspondiente al costo

mnimo.

PB Eficiencia Potencia Costo de Tiempo de Costo de COSTO COSTO MANTTO COSTOenerga funcionamiento energa BOMBEO y OPERACIN VARIABLE

P Ce CE CB =P x CE CMO=20%CB CV = CB+CMO

Kw h B h m h Kw US$ / Kw-h h / d d / ao US$ / Kw-ao US$ / ao US$ / ao US$ / ao

2189 0,85 0,98 0,833 2628 0,125 20 365 912,5 2397892 479578 2877471

1387 0,85 0,98 0,833 1665 0,125 20 365 912,5 1519478 303896 1823374

975 0,85 0,98 0,833 1170 0,125 20 365 912,5 1067763 213553 1281316

886 0,85 0,98 0,833 1063 0,125 20 365 912,5 970221 194044 1164266

859 0,85 0,98 0,833 1031 0,125 20 365 912,5 940986 188197 1129183

849 0,85 0,98 0,833 1019 0,125 20 365 912,5 930229 186046 1116275

0,85 0,98 0,833 0,125

D Velocidad hf Potencia Costo Costo Costo

Fijo Variable Total

pulg m / s m kW HP $ / ao $ / ao $ / ao

5 3,158 3106 2567 3441 709082 2877471 3586553

6 2,193 1236 1617 2168 936104 1823374 2759478

8 1,233 293 1139 1527 1421751 1281316 2703067

10 0,789 97 1009 1353 2110852 1164266 3275117

12 0,548 40 1039 1393 2904208 1129183 4033391

14 0,403 19 999 1339 3477396 1116275 4593671

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

US

$ /

a

o

D [Pulg]

DIMETRO ECONMICO Costo Fijo

Costo variable

D h = 7,0 Pulg

CT

CV

CF

8

Observado la grfica, puede ajustarse el costo fijo a: CF = a x D 2

Y el costo variable a una cuadrtica: CV = b x D - 5

.

Con lo que el costo total: CT = CF + CV = a x D 2

+ b x D - 5

Ahora:

D 6

De donde: a x D 2 = 2,5 D

- 5

Es decir los costos fijos son 2,5 veces los costos variables.

Tambin, se obtiene:

El dimetro hidrulico = 7, pulgadas De la tabla:

TUBO DE ACERO SIN COSTURA

ASTM A-53 Grado B ASTM A-53 Grado B

DN = 8 pulg DN = 8 pulg

NR 80 NR 40

Dext = 8,625 pulg; 219,1 mm Dext = 8,625 pulg; 219,1 mm

Espe = 0,500 pulg; 12,7 mm Espes= 0,322 8,18 mm

D int = 7,625 pulg; 193,7 mm D int = 7,981 pulg; 202,74 mm

Peso = 64,64 kg / m Peso = 42,55 kg / m

Presin de prueba = 2430 psi 170 kg / cm 2 P. prueba = 1570 psi 110 kg / cm 2

DESCRIPCIN UNIDAD CANTIDAD COSTO UNITARIO TOTAL

$ $ USA

1 Tubera para la columna, de 3,05 m NR 20, 260 mm de dimetro interior Pza 27 1925 51975

2 Colador cnico de 254 mm x 0,406 mm Pza 1 3600 3600

3 Cople de 203 mm de dimetro Pza 27 450 12150

4 Porta chumaceras y araas Pza 8 190 1520

5 Manmetro de 14 kg/cm 2 y cartula de 4 pulg Pza 1 900 900

6 Vlvula de admisin y expulsin de aire de 51 mm de dimetro

Pza 1 2200 2200

7 Vlvula de compuerta bridada de 203 mm Pza 1 4950 4950

8 Vlvula de retencin bridada de 203 mm de dimetro

Pza 1 5600 5600

9 Brida de traslape de 203 mm de acero ASTM-SLI de 10 kg/cm 2 (150 psi)

Pza 6 1200 7200

10 Codo de 90 de acero de dimetro 203 mm para el cabezal de descarga

Pza 1 900 900

11 Empaque de plomo de dimetro 203 mm Pza 20 85 1700

12 Tornillos cadminiados con cabeza hexagonal de 19 mm de dimetro

Pza 160 18 2880

13 Tuerca cadminizda hexagonal de 19 mm de dimetro

Pza 160 11 1760

14 Cabezal de descarga Pza 1 32000 32000

15

Bomba centrfuga vertical tipo turbina Mod. 15C-277 Marca Deming WDM o similar de dos pasos Pza

1

420000 420000

16

Motor elctrico vertical de induccin alto empuje axial Marca IEM flecha hueca de 92,3 kW, 3F,440 volts, 4 polos, 170 rpm Pza

1

70000 70000

17 Arrancador para 125 HP, 3 F, 440 volts, a tensin reducida Pza

1 43000 43000

18 Interruptor general tipo navaja de 300A, 220 volts Pza

1 12300 12300

19 Cable AWG 4/10 Mts 12 285 3420

20 Tubo conduit pared gruesa de 64 mm de dimetro Mts

10 75 750

21 Condulet tipo LR de 64mm de dimetro Pza 6 160 960

22 Transfomador de 150 KVA, 220 V. Pza 1 160000 160000

23 Soporte y herrajes Lote 1 1500 1500

24 Codod de 45 acero de 203 mm de dimeto para longitud y trayecto de la tuberia de descarga Pza

4

700 2800

25 Montaje e instalacin de equipo de bombeo ote 1 43000 43000

26 Mano de obra para la instalacin elctrica Lote 1 14800 14800

27 Mano de obra para la instalacin de tberia de acero, PVC, vlvulas y accesorios Lote

1 18500 18500

10

28 Mano de obra para pnntar la caseta, bomba, motor, vlvulas y accesorios Lote

1 7600 7600

29 Pintura en caseta, tuberia y accesorios en general Lote

1 6000 6000

30

31 SUBTOTAL 933965

32 IGV 19% 177453

33 TOTAL 1111418

E8.9 La figura muestra un sistema de caeras para un proceso que proporciona 4 m 3 / min de agua a 21C. La tubera es de acero soldado sin costura, de dimetro nominal 10 pulgadas (25,4 cm), nmero de referencia 40. Determine:

a. La prdida de carga slo en la tubera. h f

b. La prdida de carga en los accesorios. h i . c. La prdida de carga en el sistema. h s . d. La altura de la bomba. H B. e. La potencia para accionar la bomba, si sta tiene una eficiencia del

87%.

f. Una expresin para la altura de la bomba : H B = A + B n

P2. Con el objeto de disminuir las prdidas de carga se sugiere calentar el agua a 40C.

a. En cunto disminuye la potencia requerida para mover la bomba?. b. Es conveniente llevar a cabo la sugerencia?.

PE8.10 Para el sistema que se muestra en la figura, calcule la potencia necesaria para bombear 100 litros / segundo de lquido ( DR = 0,85; viscosidad

cinemtica = 1,052 x 10 - 4 N s / m2 ). La bomba opera con una eficiencia de h = 0,75. Los datos pertinentes se dan en la figura.

Lnea 1: L = 10 m Di = 0,250 m e = 0,05 mm 1 = 0,50 v = 2,0

Lnea 2: L = 500 m Di = 0,200 m e = 0,05 mm 2 = 0,25 = 1,0

1

A

2

B Z = 20 m

Lnea 2

Z = 10 m

200 kPa

V bomba

Z = 0,00 m

p amb = 101.3 KPa

Lnea 1

P8.12. La figura muestra una bomba que debe elevar agua (a 20C) de un pozo a un tanque hidroneumtico. Se conocen los siguientes datos caractersticos de

la bomba:

Caudal (Q) Altura (HB ) Eficiencia (h ) Litros / minuto metros %

0 100 0 300 100 30 600 95 60 900 89 80

1200 78 65

Para las condiciones sealadas calcular:

a. Obtener una expresin analtica para la curva del sistema.

HB = A + B Qn . HB = 84 + 2,095 x 10

-5 Q2 b. Estimar la eficiencia de la bomba y la potencia que el motor debe de entregar a

la bomba. h=66%; HB= 93 m; Q =680 L/min. Pot = 15,7kW.

c. Estimar la presin manomtrica en la succin de la bomba. -0,1844 kg/cm2 .

d. Determinar si las vlvulas de pie y de retencin funcionan en su posicin abierta, suponiendo que stas vlvulas requieren una cada mnima de 0,15

Lb/pulg2 .Si estn abiertas.

14

DETERMINACIN DEL DIMETRO ECONMICO DE LA

TUBERA:

Consideraciones Generales:

Caudal : 310 L/ s

Longitud de tubera : 6300 m

Longitud de accesorios : 200D

Altitud : 3500 msnm.

Latitud : 30

Funcionamiento : 18 h/d

Tverano : 23 C

Tinvierno : 12 C

Tmedia : 7 C

Aceleracin de la gravedad : 9,74 m/s2

Densidad del acero : 7842 kg/m3

Densidad del agua : 992 kg/m3

Altura geodsica : 200 m.

Para el caso :

D = 12 pulg e = 0,03 mm T = 7 C

= 1,4 x 10-6 (viscosidad cinemtica)

16

Clculo del nmero de Reynolds:

Re = 4 Q / D

Re = 924 970,3 (Turbulento)

Clculo de la longitud equivalente:

Leq = Ltuberia + Lacces.

Leq = 6300 + 2000(0,3048)

Leq = 6909,6 m

Clculo de la rugosidad relativa:

= e/D

= 0,00003 m / 0,3048 m

= 0,00004893

Clculo del factor de friccin:

f = 0,25 / ( log(5,71/ Re 0.9

+ / 3,7) ) 2

f = 0,013575

Clculo de la altura de prdidas:

Hf = 8 f Leq Q 2 / g 2 D 5

Hf = 285,14 m

17

Clculo de la altura total de la bomba:

HB = (Z2 Z1) + H f

HB = 200 + 285,14

HB = 485,14 m

Calculo de la potencia de la bomba:

PB = *g*HB*Q / n

Con eficiencia de la bomba: h = 0,76

La potencia del motor, que acciona la bomba:

Pm = 1913,54 kW

Con eficiencia del motor: h = 0,98

La potencia que el motor toma de la red elctica:

P = kW

Clculo del costo de bombeo:

Cbombeo = P *( # horas de servicio/ao)*Costo de electricidad

Cbombeo = kW x 18 h /d x 365 d /ao x 0,040 US$/kW

Cbombeo = US$ / ao

Clculo del costo de operacin y mantenimiento:

Cop y mant. = 20% Cbombeo

Cop y mant = 100 576 US$

Calculo del costo de energa total

18

Ce total = Cbomb + Cop y mant

Ce total = 603 454 US$

Clculo del peso de la tubera:

D = 12 pulg Tubera de acero soldado estndar. De tablas:

De = 12.75 pulg.

Di = 12 pulg

Wtuberia = (densidad del acero) / 4 ( De 2 Di 2 )

Wtuberia = 7842 / 4 (12,75 2 12 2) x 0,00064516

Wtuberia = 73,7 kg/m

Clculo del costo de lnea de tubera:

CLT = (Costo por kg tuberia) * (Ltuberia) * (Wtuberia)

CLT = 1,47 US$/kg * 6300 m * 73,7 kg/m

CLT = 682 923 US$

Clculo del costo de la bomba:

De acuerdo a la potencia el costo de la bomba es:

Cbomba = 250 000 US$

Clculo del costo de instalacin de tubera:

Cinstal = 12% CLT

Cinstal = 81 951 US$

19

Calculo del costo de instalacin total:

CI total = Cbomba + CLT + Cinstal

CI total = 250 000 + 682 923 + 81 951

CI total = 1 014 874 US$

Clculo del costo total:

Ctotal = Ce total + CI total

Ctotal = 603 454 + 1 014 874

Ctotal = 1 618 328 US$