ALIVIADEROS

Se tiene una canal trapezoidal revestido (n=0.013) que tiene un ancho en la basede b = 3 m y taludes Z = 0. La gradiente del canal es i = S = 0.0005 yel caudal normal de Q =8.3 m3/seg.Se quiere extraer un caudal Qv = 2.5 m3/seg mediante un vertedero.Calcular la longitud del vertedero L.M = 2.0

Canaln = 0.013b = 3 mZ = 0S = 0.0005Qn = 8.3 6.3Q1= Q max 13 m3/seg 11M = 2 0Qv = 2.5 m3/seg 0.5Sobreelevación del umbral 0.02 mCalado Y = 1.830 m Por tanteoCalado Y = 1.830 RedondeadoAltura del umbral = 1.850 mQn/S^(1/2)

(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3) Q1 = Q2 =Qn / S^0.5 = 4.825 13 L = ? 10.5((b+zy)y)^(5/3) 17.0785206(b+2y(1+z^2)^0.5)^(2/3) 3.53952823 Qv = 2.5

((b+ZY)Y)^(5/3) 4.825 Tantear cambiando Calado Y(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)

Cálculo de tirante Y2Q2 = 10.5 m3/segy2 = 2.20 m POR TANTEOQ2n / S^0.5 = 6.104 ((b+zy)y)^(5/3) 23.1659536(b+2y(1+z^2)^0.5)^(2/3) 3.79521725

((b+ZY)Y)^(5/3) 6.104 Tantear cambiando Calado Y(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)

A2 =(b+ZY2)Y2 6.59 m2V2 = Q2/A2 1.59 m/seghv 0.129 mE2 = y2 + hv 2.326 m Para tantear

Cálculo de tirante Y1Y1= 2.111 m Tantear con valor altoE1 = y1 +hv1A1 = (b+zy)y 6.334 E1 = y1 + Q^2 / (2g A^2) 2.326 m

H2 = Y2 - Umbral 0.35 mH1 = Y1 - Umbral 0.26 mK = H1/H2 0.754 Q1 = Q2 =C = (2/5) [(1-K^(5/2))/(1-K)] 0.823 13.00 L = ? 10.5Qv = CMbH2^(3/2) 6.63651036

Qv = 2.5b = Qv/(CMH2^(3/2)) 7.43 m L v = 7.43 m

ALIVIADEROS

Se tiene una canal trapezoidal revestido (n=0.013) que tiene un ancho en la basede b = 3 m y taludes Z = m = 0.5. La gradiente del canal es i = S = 0.0003 yel caudal normal de Q = 12 m3/seg.Hay un aliviadero que tiene una longitud de 38 m. El vertedero tiene un coeficiente M = 2.0En época de creciente el caudal que viene por el canal aumenta a Q = 15.5 m3/segSe pregunta ¿ Qué caudal Qv se vierte por el vertedero y que caudal Q2 pasa?.

Canaln = 0.013b = 3 mZ = 0.5S = 0.0003Qn = 12 m3/segM = 2L = 38 mSobreelavción umbral 0 mCalado Y = 2.09 m Por tanteoAltura del umbral 2.09

Qn/S^(1/2) ((b+ZY)Y)^(5/3)(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)

Qn / S^0.5 = 9.007 ((b+zy)y)^(5/3) 35.030 (b+2y(1+z^2)^0.5)^(2/3) 3.889

((b+ZY)Y)^(5/3) 9.007 Tantear cambiando Calado Y(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)

Qmax = 15.50 m3/segPor aproximaciones sucesivas:Asumiendo diferentes valores de Qv1) suponiendo QvQv = 2.2950 m3/seg Tanteando

Q Qv Q2

Q2 = Q - QvQ2 = 13.205 m3/segCálculo de tirante Y2 por manningTirante Y2 = 2.210 mQn/S^(1/2) ((b+ZY)Y)^(5/3)

(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3) Qn / S^0.5 = 9.9111 ((b+zy)y)^(5/3) 39.449 (b+2y(1+z^2)^0.5)^(2/3) 3.980

((b+ZY)Y)^(5/3) 9.9111 Tantear cambiando Tirante Y2(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)

H2 = Y2 - Umbral 0.121 mA2 = (b+ZY2)Y2 9.070 m2V2 = 1.456 m/segE2 = Y2 +Hv2 2.318 m

Hallando C con Qv = CMLH2^(3/2)C = 0.716 Valor objetivo Del gráficoH1 = 0.072 m Tanteando K= 0.592 K = H1/H2 0.592 m H1 = K H2 0.072 C= (2/5)*(1-K^(5/2))/(1-K) 0.716 Tantear cambiando H1 Y1 = 2.16 Y1 = 2.160 mA1 = (b+ZY1)Y1 8.814 m2V1= 1.759 m/sE1 = E2E1 = 2.318 Q1 =

2.295 15.50 Qv Q1

Q1= (2gA1^2(E2-Y1))^0.5 15.493 m3/seg MUY BIEN 2.15 15.5182.16 15.396

Rpta: Qv = 2.2950 m3/seg 2.152 15.4922.151 15.5

Qv =2.1510 con sobrelevacion de 2cmQ1 = 15.5

EJEMPLO LIBRO DE KROCHINDESARENADOR

Utilizando la fórmula de Arkhangelski y Sellerio diseñar un desarenador parasedimentar las partículas que arrastra el agua hacia una hidroeléctricacuya máxima partícula admitida es de 0.25 mmEl caudal conducido es de 3.5 m3/seg. 3.5 m3/segPara facilitar el lavado se le dará al fondo una pendiente del 2%El desarenador debe ser de velocidad lenta. AplicarTarabajar con la longitud promedio del método de Villón y Krochín.

a) La teoría simple de sedimentación.b) El efecto retardador de la turbulencia.El desarenador es de baja velocidad V = 0.2 m/segDatos:Q = 3.5 m3/segDel canal que llega al desarenadorb = 2 mz = 0.5n = 0.013s = 0.00025Calado Y = 1.34 m Por tanteoCalado Y = 1.34 m RedondeadoQn/S^(1/2) ((b+ZY)Y)^(5/3)

(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)Qn / S^0.5 = 2.878 ((b+zy)y)^(5/3) 8.420 (b+2y(1+z^2)^0.5)^ 2.925942907

((b+ZY)Y)^(5/3) 2.878 Tantear cambiando Calado Y(b+2y(1+Z^2)^0.5)^(2/3)T (Espejo de agua del canal)T = b +2ZYT = 3.34 m Ancho superior del canalDel desarenadorGama s = 2.43 gr/cm3 Peso específico del materialGama w = 1.03 gr/cm3 Peso específico del aguaDiametro part. 0.25 mmz = 0 RectangularSOLUCIÓN:1) Asumimos una profundidad:h = 2.96 m Valor para tantear

h = 3.00 m Valor definitivo 2a) Aplicando la teoría simple de sedimentación - Cálculo de la longitud: Si consideramos que el desarenador es de baja velocidad De baja velocidad = v < 1 m/seg ( 0.2 - 0.6 m/seg) De alta velocidad = v > 1 m/seg ( 1 - 1.5 m/seg) Max velocidad en vertedero 1 m/seg

Si este es de baja velocidad podemos asumir:v = 0.2 m/seg - Cálculo de la velocidad de sedimentación Velocidades de sedimentación w por . Según Arkhangelski. (Tabla N° 6.1 pag 132 Krochín) Arkhangelski.W = 2.70 cm/seg d (mm) w (cm/seg) . Según Sellerio 0.05 0.178 0.17 W = 0.0088+10.221*d 0.10 0.692 0.82 W = 2.56 cm/seg 0.15 1.560 1.45 . Según Scotti Foglieni 0.20 2.160 2.08 d (mm) w (cm/seg)W = 3.8 d^0.5 + 8.3* d W(m/seg); d (m) 0.25 2.700 2.69 d (mm) 1W = 0.06 m/seg 0.30 3.240 3.28 w (cm/seg) 0.969098952 1 Grafico sin intersección del cero

6.22 cm/seg 0.35 3.780 3.86 Resumen 0.40 4.320 4.41 Coeficiente de0.969098952

W prom = 2.632 cm/seg Arkhangelski y Sellerio 0.45 4.860 4.94 Coeficiente d 0.939152779W prom = 0.026 m/seg 0.50 5.400 5.45 R^2 ajustado 0.935349828L= hv / W h (m) , v y w en (m/seg) 0.55 5.940 5.94 Error típico 1.682588775L = 22.80 m 0.60 6.480 6.41 Observacione 18

0.70 7.320 7.28 - Cálculo del ancho desarenador (Método Krochin) 0.80 8.070 8.07 ANÁLISIS DE VARIANZAA = Q / v 1.00 9.440 9.46 Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosF Valor crítico de FA = 17.50 m2 2.00 15.290 15.29 Regresión 1 699.1517682 699.1517682 246.9536707 3.79407E-11Si b/h = 2 3.00 19.250 19.22 Residuos 16 45.29767977 2.831104986h = 2.96 Para tantearA = (b + zy)y Pero como b = 2h ; h = y 5.00 24.900 24.31 A = y^2 (2+z) Total 17 744.449448A = 17.50 Tantear A cambiando hb = 2h 5.92 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0%b = 6.00 m Redondeado Intercepción 2.324168949 0.494908684 4.696157138 0.000242754 1.275009644 3.373328254 1.275009644 3.373328254h final = 3.00 m b/2 d (mm) 5.106399934 0.324942923 15.71475964 3.79407E-11 4.417551865 5.795248003 4.417551865 5.795248003

Este valor es llevado a celda B38

T1 = b + 2zh 6.00 m Ancho superior del desarenador 4 Velocidades de sedimentación w por Resumen - Tiempo de sedimentación OPCIONAL Sellerio t = h/W d (mm) w (cm/seg) Estadísticas de la regresiónt = 113.98 seg 0 0 0.0 Coeficiente de0.999465495 - Volumen de agua conducido en ese tiempo 0.5 5 5.1 Coeficiente d 0.998931275V = Qt 0.75 7.5 7.7 R^2 ajustado 0.998753154V = 398.93 m3 1 10.5 10.2 Error típico 0.240960207 - Verificación de la capacidad del tanque 1.25 13 12.8 Observacione 8 V = (b+zh)h L 1.5 15.5 15.3 V = 410.33 m3 MUY BIEN Tolerancia 1% 1.75 17.5 17.9 ANÁLISIS DE VARIANZA

2 20.5 20.5 Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosF Valor crítico de FCONSIDERANDO LOS EFECTOS RETARDATORIOS DE LA TURBULENCIA Regresión 1 325.6203791 325.6203791 5608.166817 3.81612E-10

Residuos 6 0.348370927 0.058061821 - Según Levin Total 7 325.96875W' = Alfa VSegún Bastelli Alfa es: Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0%Alfa = 0.132/h^0.5 Intercepción 0.00877193 0.171872699 0.051037366 0.960952431 -0.41178572 0.429329583 -0.41178572 0.429329583Alfa = 0.076 d (mm) 10.22055138 0.136478382 74.88769469 3.81612E-10 9.886600565 10.55450219 9.886600565 10.55450219W' = 0.015 m/seg - Segú Eghiazaroff W ' = v / ( 5.7+2.3 h)W ' = 0.016 m/seg Análisis de los residuales

Villón Krochin 0.02 W ' prom = 0.016 m/seg 0.591086008 0.152W 0.00 ObservaciónPronóstico w (cm/seg)Residuos

Método de Máximo Villón Método de Krochin 1 0.00877193 -0.00877193L = hv / ( W - W ' ) L = khv/w Donde K varia de 1.2 a 1.5 según 2 5.119047619 -0.11904762L = 55.75 m la importancia de la obra 3 7.674185464 -0.17418546

Con k= 1.5 4 10.22932331 0.270676692L = 34.19 5 12.78446115 0.215538847

Promedio de L 6 15.339599 0.160401003L = 44.97 m 7 17.89473684 -0.39473684

L = 45.00 m Redondeado 6 8 20.44987469 0.050125313

Para facilitar el lavado, al fondo del desarenador se le dará una pendiente del 2%Esta inclinación comienza al finalizar la transición.Pendiente 2% Varía del 2 al 6%Delta h = L x m%Delta h = 0.90 Delta h = 0.90 m No vale para Dh

mas abajo - Cálculo de la longitud de transición

. Fórmula de HindL = (T1 - T2) / 2 tang 12.5Angulo 12.5 grados

0.2181661565 radianesT1 = Espejo de agua en el desarenador 6.00 mT2 = Espejo de agua en el canalT2 = 3.34 m

L = 6.00 Lt = 6.00 m Transición del canal al desarenador

- Cálculo de la longitud del vertedero

De la ecuación del vertedero : Q = C L hv ^ (3/2)C = 2 Perfil creagerL = Longitud cresta (m)h = Carga sobre vertedro ( m)

Area hidráulica vertedero = Lhv ó b hv Donde L = b

V = Q / A = CL hv ^ (3/2) / L hv = C hv ^ (1/2)De donde para V = 1 m/seghv = 0.25 m Carga sobre vertedero Máxima cargahv = 0.25 mSi b = LcLc = Q / ( C h^ (3/2))Lc = (cresta vert) 14 m > Ancho desarenador 6.00 m

Por lo que se debe ubicar a lo largo de una curva circular que comienza en uno de losmuros laterales y continúa hasta la compuerta de lavado.

- Cálculo del ángulo central Alfa y el radio R con que se traza la longitud del vertedero.Alfa / (1- Cos Alfa) = 180 L / (pi b)Constante = 180 L / (pi b)Constante = 133.69 Alfa / (1- Cos Alfa) =Alfa = 75.31 Grados Para tantear

1.314 radianesAlfa / (1- Cos Alfa) 100.90 Tantear alfa en grados - Cálculo de R AlfaR = 180 Lc / (pi() Alfa)R = 10.65 m

- Cálculo de longitud proyección longitudinal del vertedero (L1)

Sen Alfa = L1 / RL1 = R Sen AlfaL 1 = 10.30 m

- Cálculo longitud promedio cretas del vertederoL prom =( Lc + L1) / 2

Lprom = 12.15 m 8 - Cálculo de la longitud total desarenadorLT = L t + L + LpromLT = 63.15 LT = 63.00 mDIMENSIONES DEL DESARENADORLT = 63.00 mb = 6.00 mT1 = 6.00 m Ancho superior desarenadorh = 3.00 m Asumido

b/h = 2 Se recomienda 2.0000 aumentar h

- Cálculos complementarios Caída del fondo ; esta inclinación comienza al finalizar la transición Delta Zeta = L x SL = LT - LtL = 57.00 Pendiente 2% Varía del 2 al 6%Delta h = L x m%Delta h = 1.14

. Profundidad del desarenador al pie del vertederoH = h + Delta zetaH = 4.14 m

. Altura de la cresta respecto al fondo hc = H - 0.25hc = 3.89 m

- Cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado.Area compuerta = a x lSi asumimos l = 1 m 3.00 4.14

a = 0.72 m 3.89

Area = 1 aQ = Cd Ao (2gh)^0.5 1.14

Cd = 0.6 Opara orificiosQ = Cd Ao (2g(H-a/2))^0.5Si Q = 3.50

3.70 <-- Tantear aquí cambiando "a" - Comprobando velocidad de salida

V = Q/Ao Debería estar entre 3 y 5 m/seg; Límite erosivo es 6 m/seg. 10V = 4.89 m/seg MUY BIEN

a

0.72

l

1

Tantear "a" hasta conseguir este caudal

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

0

5

10

15

20

25

30

f(x) = 0.13078 x⁶ − 1.44967 x⁵ + 5.43647 x⁴ − 7.77269 x³ + 0.900916 x² + 12.6786 x − 0.455125R² = 0.999916162619993

d (mm) Curva de regresión ajustada Arkhangelski.

w (cm/seg)

Polynomial (w (cm/seg))

Pronóstico w (cm/seg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

5

10

15

20

25

f(x) = 1.1543264929916E-16 x² + 10.2205513784461 x + 0.00877192982456242R² = 1

d (mm) Curva de regresión ajustada Sellerio

Pronóstico w (cm/seg)

Polynomial (Pronóstico w (cm/seg))

b =T1

R L1

Lc

h

Delta h

0.25

Hhc

0.25

h

Lt L Lprom