8. Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p, y se encuentra que el proceso es estable, que está en control estadístico, ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien?

9. En un proceso se lleva una carta p, cuya línea central es 0.08. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos, ¿ese lote es anormal? Es decir, ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerando n = 100 y p = 0.08.

10. En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal).

11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6

a) Calcule los límites de control para una carta p.

b) Grafique la carta p e interprétela.

c) ¿El proceso es estable?

d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central.

e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado?

12. En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos. a) Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 1 SO, calcule los límites de control de la carta e interprételos. b) La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09. Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante

e) Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e interprete los límites que obtenga. d) ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p?

13. Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar la proporción de defectuosos. Para ello, se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantif1ca la cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes: 10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8 a) Calcule los límites de control para una carta p, y explique el significado de los límites de control que obtuvo. b) Mediante una carta p analice los datos y obtenga conclusiones. e) De acuerdo con los costos de producción el nivel de defectuosos

máximo tolerable es de 5%. Con base en esto, alguien sugiere que el límite de control superior de la carta p debe ser 0.05, ¿es correcta esta sugerencia?

14. En el caso del ejercicio anterior se aplica un plan de mejora y se llevan a cabo varias acciones. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras son: 7 4 5 5 6 4 3 4 7 6 4 6 4 6 4 5 8 3 7 8 a) Utilice los límites de control obtenidos antes de la mejora (inciso 13a) para analizar estos últimos datos mediante una carta p. b) ¿Las mejoras dieron resultado? Argumente su respuesta. e) Después de los cambios los límites de control de la carta parecen inadecuados; si es así, proponga los límites que se usarían a futuro.

TABLA 8.7 Datos para el ejercicio 15

j Lote Tamaño Defectuosos

1 200 21 2 200 20 3 200 27 4 200 33 5 200 22 6 200 40 7 180 27 8 180 23 9 180 20 10 200 26 11 200 28 12 200 21 13 200 23

g) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p y np? h) ¿Cómo aplicaría el análisis de Pareto para enfocar un proyecto de mejora? 16. En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación: 86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98 126 96 124 129 115 95 78 97 110 108 118 a) Calcule los límites de control para una carta pe interprételos. b) Grafique la carta p y analícela. e) Obtenga una carta np e interprétela. d) A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente. e) ¿El proceso es estable? f) ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad?

Cartas e y u 17. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante las cartas e y u? 18. ¿Cuándo se aplica una carta e y cuándo una u?

Preguntas y ejercicios 233

Lote Tamaño Defectuosos

'

14 200 21 15 200 25 16 200 29 17 200 20 18 220 28 19 220 18 20 220 24 21 200 13 22 200 23 23 200 12 24 200 19 25 200 26

Total 1 5 000 589

19. En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón): 6 2 3 4 5 6 7 8 9 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o 1 2 3 4 5 a) ¿Es adecuado hacer un análisis

mediante una carta p? Argumente. b) Calcule los límites de control. e) Obtenga la carta e y analícela. d) ¿El proceso es estable? e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? 20. En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón). 28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 27 31 20 22 28 26 24 a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente. b) Calcule los límites de control para una carta e e interprete los límites obtenidos. e) Obtenga la carta e y analícela.