Resumen unidad 4Sobre estimación con intervalos y las pruebas de hipótesis

• Una estimación con intervalos de confianza es un intervalo dentro del cual se encuentra con cierto grado de certeza el parámetro poblacional.

• Los factores que constituyen un intervalo de confianza para la media poblacional son:

1. El tamaño de la muestra, n.2. La varianza o la desviación típica de la población que por lo

general se estima con la varianza o desviación típica de la muestra.3. El nivel de confianza, que es representado por

• El intervalo para la media muestral es

j

2

z

2

X zn

• El intervalo de confianza para la proporción muestral es

• La fórmula para determinar el tamaño de muestra para una media es

• La fórmula para determinar el tamaño de muestra de una proporciónmuestral es

• El factor de corrección para la proporción cuando la población es finita es

• j

2

(1 )p pp z

n

2

2

z sn

E

2

2(1 )z

n p pE

1

N n

N

• Se realiza una prueba de hipótesis para comprobar la veracidad deuna afirmación referente a un parámetro poblacional.

• Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son: Plantear la hipótesis nula y la alternativa. Elegir un nivel de significancia. Elegir el valor estadístico muestral con el cual se realizará la prueba.

(Media o proporción) Plantear la regla de decisión. Tomar una muestra y calcular el estadístico muestral. Luego tomar

una decisión (rechazar o no).

• Puede reafirmarse la decisión considerando el valor p, que es laprobabilidad de que el valor estadístico sea tan grane o más que elobtenido en la prueba, cuando la hipótesis nula es verdadera.

• La elección de la variable aleatoria utilizada en una prueba de hipótesis depende del valor estadístico elegido.

Respecto a la media poblacional: Si se conoce la desviación típica o varianza poblacional la variable

aleatoria es:

Si se desconoce la desviación típica o varianza poblacional la variable aleatoria es:

Respecto a la proporción muestral cuando el tamaño de muestra es grande:

XZ

n

Xt

s

n

(1 )

P PZ

P P

n

• Se pueden cometer dos tipos de error al realizar una prueba de hipótesis:

Error de tipo I, que se presenta cuando se rechaza la hipótesis nula siendo esta verdadera.

Error de tipo II, que se presenta cuando no se rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa.

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