Matemática 5º año "1983 – Trigésimo Aniversario de la Recuperación de la Democracia – 2013"

Núñez Ramos

Trigonometría – Resolución de triángulos rectángulos

1.- Hallar la altura de un poste sabiendo que el tensor que lo sostiene al piso

mide 15 m y que forma un ángulo de 25º con éste. Rta:6,34m

2.- Un pintor apoyó una escalera de 2,5 m en una pared, de modo que el ángulo

determinado por la escalera y el piso era de 65º. ¿A qué distancia de la

pared estaba el pie de la escalera? Rta: 1,06m

3.- Se necesita construir una rampa para acceder a una plataforma que está

a 9 m de altura. Si la rampa forma un ángulo de 20º con la horizontal,

¿cuál es la longitud de la rampa? Rta: 26,31m

4.- Calcular la base y la altura de un rectángulo sabiendo que la diagonal es

de 6 cm y forma con la base un ángulo de 50º. Obtener su perímetro y el

área. Rta: Base: 3,86cm; altura: 4,6cm. Perímetro: 16,92 cm; área: 17,756

cm2

5.- Calcular la amplitud de los ángulos interiores de un triángulo rectángulo

sabiendo que las medidas de sus lados, en cm, son tres números

consecutivos. a = 90º; b = 36º52′12′′; c = 53º7′48′′

6.- En un triángulo isósceles uno de los lados iguales es de 11 cm, y la base es

de 9cm. Calcular los ángulos interiores. Rta: a = b = 65º51′8′′; c =

24º8′52′′

7.- Un mástil tiene 15 m de alto.

i. ¿Cuánto mide la sombra que proyecta cuando el ángulo de elevación

del sol es de 57º? Rta:9,74m

ii. ¿Qué distancia hay desde el extremo del mástil hasta el de su

sombra?Rta:17,89m

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Trigonometría – Resolución de triángulos oblicuángulos

1.- Se necesita saber el costo que insumirá el transporte de la producción de

una empresa embotelladora de gaseosa, desde su establecimiento “COC1”

hasta la ciudad de Charata en Chaco. Por datos obtenidos utilizando el

sistema de posicionamiento global GPS y viajes anteriores, se conoce la

siguiente información:

Sabiendo que el costo por Kilómetro recorrido del transporte es de $1,

30, y que cada viaje se realizará por la ruta que une ambos destinos en

forma directa, es decir sin pasar por el punto M de intersección de rutas,

¿cuál es el costo de cada viaje? Rta.: $173,96

2.- La ciudad de Villa Mercedes se halla ubicada al centro-este de la provincia

de San Luis. Posee un aeropuerto, que recibe vuelos de cabotaje de las

principales ciudades del país. En la actualidad, es el centro comercial que

sigue en importancia a la capital provincial y se caracteriza por su trazado

edilicio moderno, con amplias calles arboladas, parques y paseos públicos.

Esta ciudad es conocida popularmente por el atractivo que presenta su

“calle angoste” a la cual le han compuesto canciones folklóricas y versos,

transformándose en una auténtica postal de la ciudad.

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Un avión vuela entre las ciudades de San Luis y Villa Mercedes, que distan

95 Km. Las visuales del avión, medidas desde los aeropuertos de San Luis

y Villa Mercedes, forman ángulos de 29°30′ y 41°20′ respectivamente, con

la horizontal. ¿Cuál es la distancia, si se considera en línea recta, desde

el avión al aeropuerto de Villa Mercedes? Rta.: 49,53 Km

3.- Se desea construir una autovía para unir en forma directa las localidades

de Esperanza y Buena Vista, para eso se realiza un puente sobre la laguna

Azul. En la actualidad, se llega a la ciudad de Buena Vista siguiendo el

trayecto Esperanza-Costa Verde-Buena Vista. El siguiente gráfico

muestra los datos existentes.

Nos preguntamos, ¿en cuántos kilómetros se disminuirá el viaje con la

nueva red vial? Rta.: 66,98 Km

4.- Dos automóviles se encuentran transitando una misma autopista, en un

punto la autopista se bifurca en dos caminos que forman entre sí un ángulo

de 32° y cada automóvil sigue por un camino diferente. Si el primer

automovilista continúa por uno de los nuevos caminos a una velocidad

constante de 75 Km por hora y el otro automovilista lo hace a 90 km por

hora, ¿a qué distancia se encuentran los automóviles una hora después que

se separaron? ¿y después de hora y media? Rta.: 47,71 Km, 71,56 Km

5.- En un triángulo se conoce el valor de los dos ángulos interiores y un lado

que corresponde a ambos ángulos, que son: 𝛼 = 45°, 𝛽 = 105° 𝑦 𝑐 = √2 𝑐𝑚.

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Determinar la longitud de los tres lados. Rta.: Los otros dos lados miden:

2 cm y 2,73 cm

6.- Tres pueblos X, W y Z están unidos por carreteras rectas. La distancia

entre X y W es de 6km; a los pueblos W y Z los separan 9 Km. El ángulo

que forman las carreteras que unen X con W y W con Z es de 120º. ¿Qué

distancia hay entre X y Z? Rta: 13,08 km

7.- En una plazoleta triangular, los lados miden 60m, 75m y 50m. ¿Qué

ángulos se forman en las esquinas de la misma? Rta: 52º53’28’’; 85º27’34’’;

41º38’58’’

8.- Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan 80 km. Las visuales

desde el avión a A y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal,

respectivamente. a) ¿A qué altura está el avión? b) ¿A qué distancia se

encuentra de cada ciudad? Rta: a) 27,81 km b) Rta: 57,37 km de A; 40,78

km de B

9.- Dos autos parten de la intersección de dos carreteras rectas y viajan a

lo largo de ella a 80 km/h y 100 km/h respectivamente. Si el ángulo de

intersección de las carreteras es 80°, ¿qué tan separados están los

automóviles al cabo de 45 minutos? Rta: 87,53 km

10.- Las boyas A, B y C marcan los vértices de una pista triangular en una

laguna. La distancia entre la boya A y B es de 1200m, la distancia entre

las boyas A y C es de 900m y el º110ˆ BAC . Si el bote ganador de la

carrera recorrió la pista en 8,2 minutos, ¿cuál fue su velocidad promedio?

11.- En un triángulo la base es de 9cm y los ángulos adyacentes a la misma

son de 27º y 52º. Calcular la medida de los otros dos lados.

12.- En un triángulo dos de sus lados miden 31cm y 22cm y el ángulo opuesto

al último 40º. Calcular las medidas de los ángulos y lados restantes.

13.- Las longitudes de dos de los lados de un triángulo son respectivamente

20cm y 16cm; el ángulo comprendido entre ellos es de 28º. Calcular las

medidas del lado y ángulos restantes.